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CRÉDITOS EDITORIALES Dirección Editorial: Cora Steinberg, Especialista en Educación de UNICEF ArgentinaCoordinación General: Cecilia Litichever, Oficial de Educación de UNICEF ArgentinaCoordinación de la serie Proyectos: Melina Furman, Consultora de Educación de UNICEF Argentina

Autores: Laura PezzattiProfesores colaboradores: Fabiana Jerez, Ariel Mayorga, Horacio Santiago Pino, Lucía González, Luis Gramajo.Asesoría Técnica: Rebeca Anijovich

EDICIÓN Y CORRECCIÓN

Las imágenes de tapa e interiores corresponden a adolescentes de escuelas públicas de la provincia de Tucumán. Segunda Edición. Actualizada a partir de los aportes de docen-tes y autoridades de las escuelas PLANEA 2018.

ISBN 978-92-806-5162-1

Para citar este documento: UNICEF, PLaNEA: Proyecto 3, 3er año – Primer ciclo nivel secundario, Buenos Aires, julio 2020.

El uso de un lenguaje no sexista ni discriminatorio es una de las preocupaciones de quienes concibieron este material. Sin embargo, y con el fin de evitar la sobrecarga gráfica que supondría utilizar en castellano o/a para marcar la existencia de ambos sexos, hemos optado por usar el masculino genérico clásico, en el entendido de que todas las mencio-nes en tal género representan siempre a varones y mujeres. Se autoriza la reproducción total o parcial de los textos aquí publicados, siempre y cuando no sean alterados, se asignen los créditos correspondientes y no sean utilizados con fines comerciales.

© Fondo de las Naciones Unidas para la Infancia (UNICEF)

www.unicef.org.ar

Edición: María Clara Diez y Evangelina RicoDiseño y diagramación: KPR - Miguel SantángeloFotografía: Unicef

TERCER AÑO

MATEMÁTICA PROYECTO 03

¿CÓMO NOS CAMBIAN LA VIDA LAS EPIDEMIAS?

¿Para qué sirve la matemática?

3 ddni.3P-3A_acit�ametaM_ollinredauC 14/9/20 15:11

Interior_Matemática_A3-P3_imprenta.pdf 1 18/1/2021 3:15:31 p. m.


Índice

Presentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Introducción al proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Secuencia semanal de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11• Semana 1. ¿Cómo sintetizar información? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12• Semana 2. ¿Qué muestran y qué ocultan los gráficos? . . . . . . . . . . . . . . . . . 18• Semana 3. ¿Cómo leer gráficos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26• Semana 4. Integración y repaso. ¿Cómo medir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28• Rúbrica final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41


Presentación

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En este cuadernillo encontrarán un proyecto para la enseñanza destinado a los profesores y estudiantes de tercer año del nivel secundario. Se trata de un proyec-to que propone abordar contenidos centrales de las distintas áreas del currículo a partir de la resolución de un “desafío central” que se va desarrollando a lo largo de las cuatro semanas de trabajo, a través de una serie de actividades que buscan vincular el conocimiento y los procesos de aprendizaje con el mundo real.

En cada semana se plantea una pregunta guía, anclada en las grandes ideas y mo-dos de conocer de cada campo del conocimiento, que se aborda a través del tra-bajo con textos, problemas, casos, debates y otras estrategias didácticas activas que posicionan a los adolescentes en un rol protagónico y promueven el desa-rrollo de capacidades de planificación, resolución de problemas, colaboración y comunicación.

Los materiales ofrecen también diversas oportunidades para la evaluación for -mativa, de modo de acompañar a los alumnos en sus aprendizajes, y se proponen estrategias de enseñanza que consideran la diversidad inherente a cualquier gru -po de estudiantes de modo de garantizar que todos puedan aprender.

El proyecto culmina en una producción final en la que los alumnos dan cuenta de los aprendizajes logrados en su recorrido.

Este material es fruto de un trabajo colaborativo entre docentes y especialistas curriculares. Participaron en la elaboración del presente documento profesores

6 ddni.3P-3A_acit�ametaM_ollinredauC 14/9/20 15:11

Este cuadernillo forma parte de una serie de materiales pedagógicos que acom-pañan el Programa PLANEA Nueva Escuela para Adolescentes, desarrollado por UNICEF Argentina.

PLANEA tiene como objetivo continuar fortaleciendo la escuela secundaria, promoviendo mejores condiciones para enseñar, aprender y estar en la escuela con el fin de generar más y mejores oportunidades de aprendizaje para todos los chicos y chicas.

Interior_Matemática_A3-P3_imprenta.pdf 1 18/1/2021 3:19:27 p. m.

colaboradores de las escuelas secundarias que forman parte de PLANEA y espe-cialistas curriculares del Ministerio de Educación de la Provincia de Tucumán y de UNICEF. A través de un proceso que incluyó encuentros presenciales e intercam-bios a distancia, se definieron los contenidos a abordar, se diseñó el desafío inicial del proyecto, se elaboraron las preguntas guía de cada semana y se planificaron las actividades e instancias de evaluación, tomando en cuenta las experiencias y los saberes diversos del grupo.

Esperamos que los profesores encuentren en este material un recurso valioso para enriquecer su práctica docente. Y deseamos, también, que puedan hacerlo propio, sumándole ideas, recursos y nuevas estrategias y adaptándolo para sus distintos grupos de alumnos, con el propósito de garantizar que los adolescentes de la provincia puedan desarrollar habilidades y saberes fundamentales para el tiempo presente y su futuro en el siglo XXI.


03

MATEMÁTICA

Introducciónal proyecto


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03

Metas de aprendizaje Se espera que los estudiantes:1. Interpreten diferentes tipos de gráficos.2. Modelicen situaciones tomando datos de diferentes fuentes.3. Tomen decisiones basadas en evidencia.4. Formulen preguntas.5. Comuniquen de forma oral, escrita o en el formato que deseen sus ideas com-

partiendo los argumentos matemáticos que las sustentan.

Contenidos que se abordanSe revisitarán contenidos de los ejes: “Números y operaciones”, “Álgebra y funcio-nes” y “Probabilidades y estadística”.

La idea de este proyecto es recuperar conocimientos principalmente de los pro-yectos “¿Cómo detectar mentiras?” y “¿Cómo anticipar el futuro?”.

Evaluación de los aprendizajesLas instancias de evaluación formativa que se proponen a lo largo del proyecto son dos y ambas se encuentran al finalizar el mismo. Una de ellas es una actividad de síntesis que permitirá evaluar el recorrido del proyecto y la otra es la produc-ción final de los alumnos.

El producto final de este proyecto será el de realizar un meme que permita visua-lizar la importancia de aprender matemática para comprender las problemáticas del mundo actual.

En todas las semanas se ofrecerán actividades que servirán de inspiración para la realización del producto final.

Para evaluar los memes propuestos y su comunicación, se presenta al final de este proyecto una rúbrica que deberá ser compartida con los estudiantes en la Actividad 0 de presentación del proyecto para que conozcan anticipadamente los criterios.

EN CADA PÁGINAUSEN ESTA COLUMNA

LIBRE PARA HACER ANOTACIONES


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Si bien presentamos la rúbrica para valorar el producto final, todas las activi-dades les permitirán evaluar en proceso a sus estudiantes y podrán elegir, si lo consideran necesario, otras actividades que sean para entregar o presentar de forma oral o escrita.

Tabla resumen del proyecto

¿Cómo sintetizar información?

¿Qué muestran y qué ocultan los gráficos?

¿Cómo leer gráficos?

Integración y repaso. ¿Cómo medir?

S1

S3

S2

S4


Secuenciasemanal

de trabajo

PROYECTO 03

3


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Semana 1 / ¿Cómo sintetizar información?

SE ESPERA QUE LOS ESTUDIANTES:• Descubran patrones.• Interpreten gráficos, particularmente pirámides poblacionales.• Comprendan índices, particularmente tasa de mortalidad, tasa de le-

talidad y densidad de población.

Actividad 0. Presentación del proyecto Esta actividad tendrá un tiempo estimado de uno o dos módulos de 40 minutos.

Momento I. Presentación del proyectoComenten a sus estudiantes que la pregunta de este proyecto será ¿Para qué sirve la matemática? y que la idea central será la de utilizar la matemática para explorar, entender, modelizar y crear el mundo que nos rodea.

Para introducirse en el tema e imaginar cómo la matemática nos ayudará a reali-zar estas tareas, comenzamos con la rutina de pensamiento puente 3-2-1.

[ Actividad inicial: Puente 3-2-1 ]

1. Escribí 3 palabras que vengan a tu mente sobre ¿Para qué sirve la matemática?

2. Ahora, escribí 2 preguntas que se te ocurran con relación a ¿Para qué sirve la matemática?

3. Finalmente, escribí 1 metáfora o diseñá una imagen relacionada con ¿Para qué sirve la matemática?

Una vez que termines, guardá la hoja para más tarde.


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Inviten a los que lo deseen a compartir sus respuestas y comenten que retoma-rán esta actividad al finalizar el recorrido de este proyecto. Es recomendable re-gistrar lo que escribieron para poder retomarlo al final del mismo.

Momento II. Desafío, producto final y rúbrica Desafío inicialA partir de lo que aprendieron en años anteriores y lo que vayan pensando y aprendiendo durante este proyecto deberán resolver distintos desafíos relacio-nados con el trabajo con datos. Para ello, tendrán que brindar ideas fundamenta-das, basadas en datos e información que puedan recolectar.

La idea de este recorrido es ir aprendiendo conceptos y herramientas, y desarro-llando habilidades del quehacer matemático que nos permitan modelizar situa-ciones y utilizar la matemática para tomar mejores decisiones. Finalmente, crear un meme que sintetice la importancia de aprender matemática para poder ser ciudadanos críticos en el siglo XXI.

Producto finalEl producto final de este proyecto será un meme (una idea que tiene potencial para ser compartida por mucha gente, representada usualmente con textos e imáge-nes) en el cual se pueda visualizar la importancia de saber matemática para poder comprender las problemáticas del mundo actual. Por ejemplo, podría ser que iden-tifique alguno de los problemas que suelen surgir al interpretar un gráfico o errores típicos o utilizarse gráficos incorrectos que se hayan divulgado en las redes.

Respuestas

3 ideas

2 preguntas

1 metáfora o imagen

Respuestas

3 ideas

2 preguntas



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La idea de este producto final es divulgar con humor para qué sirve la matemática y que cada vez seamos más los que vivenciemos la importancia de aprender ma-temática para ser ciudadanos críticos del siglo XXI.

Aquí un ejemplo de un meme matemático, aunque éste no tiene que ver con los contenidos abordados en este proyecto sino con la resolución de ecuaciones.

Actividad 1. Testimonios de una epidemia Esta actividad tendrá un tiempo estimado de tres módulos de 40 minutos.

Momento I. Lectura y análisis Propongan a sus estudiantes leer el artículo publicado en La Gaceta el 25 de abril de 2020 titulado “El año que no hubo escuela hasta julio en Tucumán por una epidemia”.

Inviten a sus estudiantes a responder las siguientes preguntas:1. ¿Qué similitudes encuentran entre lo que cuenta Roberto acerca de lo que

vivió en 1956 y lo que vivieron ustedes durante el 2020? ¿Qué diferencias encuentran?


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2. Si dentro de 60 años los entrevistaran del diario La Gaceta, ¿qué mensaje les gustaría dejarles a los estudiantes de esa época?

3. ¿Qué preguntas les surgen de leer el artículo?

Momento II. Puesta en comúnRealicen una puesta en común de las preguntas anteriores. La idea es que com-partan lo que les surgió al leer el artículo, y algunas de sus experiencias personales con las epidemias. Pueden ser también relatos de familiares que hayan vivido en 1956 o sus propias historias.

Una vez que se da tiempo para compartir lo anterior, retomen las preguntas que les surgieron al leer el artículo. La idea es registrarlas y empezar a pensar cuáles de estas preguntas podemos responder buscando y analizando datos.

Inviten a sus estudiantes a reflexionar sobre qué preguntas podemos indagar ma-temáticamente. Si no surgieron muchas preguntas en este sentido, pueden hacer la siguiente propuesta.

“En el artículo dice que durante 1956 se detectaron 6.500 casos durante el vera-no/otoño y que 650 personas murieron”, ¿se puede asegurar que un 10% de los infectados murieron? ¿Por qué? ¿Qué otros datos les gustaría tener para poder estar más seguros de su respuesta?

Momento III. ¿Cómo interpretar los números?Propongan a sus estudiantes la actividad “Primer desafío”. Antes que los estu-diantes comiencen la actividad pueden evocar el trabajo realizado en el pro-yecto 3 de primer año “¿Cómo detectar mentiras?” y en particular recordar lo trabajado en la actividad de números absolutos versus números relativos, por ejemplo la actividad “Buenos Aires, la provincia con más accidentes”, en la que analizaron una noticia que presentaba un mapa con los datos de accidentes ocurridos en distintas provincias del país y notaron que el titular de la noticia era engañoso.

Primer desafíoQueridos estudiantes:

Como pudieron observar, en todos los artículos periodísticos, inclusive en tes-timonios de vida, pueden aparecer números. La pregunta que nos hacemos es


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¿qué nos dicen –y que no nos dicen– esos números? ¿Qué otros números o datos necesitamos para poder sacar conclusiones?

Ya empezamos a trabajar estas cuestiones cuando realizamos el proyecto “¿Cómo detectar mentiras?”. En este recorrido la idea es profundizar algunos de los conceptos y herramientas abordados en él.

Retomamos una idea allí trabajada para pensar ¿es mucho o poco 6.500? ¿Es mucho o poco 650? ¿Qué se te ocurre para responder estas preguntas? ¿Qué otros datos necesitás para hacer esos cálculos? ¿Cómo saber cuán grave fue la enfermedad? ¿Qué indicadores deberíamos tomar en cuenta?

Pueden indagar con sus compañeros y/o usar Internet para buscar más información.

¡Esperamos sus conclusiones!

Momento IV. Puesta en común e institucionalización La idea de esta puesta en común es que los estudiantes puedan compartir lo que pensaron e intentar guiarlos para poder definir tasa de morbilidad, tasa de mor-talidad y tasa de letalidad como tres indicadores que son usados generalmente para caracterizar las enfermedades. La tasa de mortalidad, de hecho, se usa de modo general como uno de los indicadores que permite medir la calidad de vida de los países.

Muy probablemente varios estudiantes hayan podido avanzar en la formulación de estos indicadores, recuperando la idea de números absolutos versus núme-ros relativos trabajada durante el proyecto 3 de primer año “¿Cómo detectar mentiras?”.

Es primordial hacer hincapié en que lo importante no es el nombre del indicador sino comprender la cuenta que hacemos para poder entender qué mide y qué no mide este indicador. De todos modos, comentar también que las definiciones de las cosas nos sirven para poder entender lo mismo por la cosa en cuestión.

Recordamos las definiciones:• Tasa de morbilidad: cantidad de diagnosticados/cantidad de personas por 10n

• Tasa de mortalidad: cantidad de muertes/cantidad de personas por 10n


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• Tasa de letalidad: cantidad de muertes/cantidad de diagnosticados por 100

Las cantidades se contabilizan en un espacio y tiempo determinados.

Para la tasa de morbilidad se suele usar n= 4 o 5 (es decir, calcular la cantidad de diagnosticados cada 10.000 o 100.000 personas), para la tasa de mortalidad de una enfermedad particular se suele usar n=4 y para la tasa de mortalidad general de un lugar se suele usar n=5. Comentar este hecho y mencionar que para poder comparar números tienen que estar en la misma unidad de medida tal como ocu-rría cuando medíamos objetos. De no estar en la misma unidad de medida hay que hacer la conversión.

Algunas preguntas que pueden hacer para profundizar en la comprensión de es-tos indicadores:1. ¿Por qué usamos “diagnosticados” y no “infectados”?2. ¿Por qué les parece que se multiplica por 10.000 o 100.000 en las tasas de

morbilidad y mortalidad?3. ¿Qué diferencias y qué similitudes hay entre tasa de mortalidad y tasa de

letalidad?

Momento V. Actividad de metacognición

TIC

KET

DE

SALI

DA

P1-

PR0

3/20

20-M

020

3

TICKET DE SALIDA P1-PR03/2020-M0203

1. Elegí uno de los tres indicadores vistos anteriormente y explicá con tus pa-labras qué mide.

2. ¿Qué otros indicadores que permitan estudiar cómo evoluciona la pobla-ción de un lugar conocés además de la tasa de mortalidad?


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Semana 2/ ¿Qué muestran y qué ocultan los gráficos?

SE ESPERA QUE LOS ESTUDIANTES:• Vivencien para que sirve la matemática.• Interpreten diferentes tipos de gráficos.• Comprendan los usos y limitaciones de los diferentes tipos de

gráficos.

Actividad 2. Poblaciones Esta actividad tendrá un tiempo estimado de cuatro o cinco módulos de 40 minutos.

Momento I. ¿Qué podemos estudiar de las poblaciones?Retomar los tickets de salida de la actividad anterior sobre qué características y mediante qué indicadores podemos estudiar las poblaciones.

Algunos de estos indicadores son simplemente cantidad, por ejemplo, cantidad de personas que habitan un país o cantidad de personas de una franja etaria que habitan un país. También está la tasa de natalidad, la esperanza de vida o la densi-dad de población. Todos estos indicadores son pequeñas cuentas matemáticas.

Inviten a sus estudiantes a compartir lo que anotaron en el ticket de salida de la actividad anterior.

Momento II. Cantidades Comenten a sus estudiantes que comenzarán a analizar diferentes tipos de grá-ficos con relación a los indicadores que han mencionado anteriormente y que el primero tendrá que ver con la evolución de la cantidad de habitantes del planeta.

Inviten a realizar las consignas de la actividad “Segundo desafío”.

Segundo desafíoQueridos estudiantes:


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Como pudieron observar en muchos textos de áreas diversas aparecen gráfi-cos, inclusive de diferentes tipos. La pregunta que nos hacemos es ¿qué nos cuentan –y qué nos ocultan– esos gráficos? ¿Qué otros datos necesitamos para poder sacar conclusiones?

Ya empezamos a trabajar estas cuestiones cuando realizamos el proyecto “¿Cómo detectar mentiras?”. En este recorrido la idea es profundizar algunas de las ideas allí trabajadas y ampliar el abanico de los gráficos que podemos ver y/o hacer.

Entonces, en este desafío les proponemos preguntarnos: ¿qué podemos y qué no podemos afirmar observando este gráfico? Y retomar otra del pro-yecto anterior: ¿podemos anticipar la cantidad de habitantes del planeta en 2030? ¿Y en 2050 o 2100?

A su vez, cada vez que trabajemos con gráficos nos haremos las siguientes preguntas:• ¿Qué describe el gráfico? (Tener bien localizado qué representa cada eje.)• ¿Qué historia nos cuenta el gráfico? (En no más de un párrafo.)• ¿Qué titular sintetiza la idea principal de este gráfico?• ¿Qué preguntas te surgen al mirar este gráfico?



Población del mundo (1951-2020)

Pobl

ació

n

19511955

19591963

19671971

19751979

19831987

19911995

19992003

20072011

20152019

8.000.000.000

6.000.000.000

4.000.000.000

2.000.000.000

0

Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Poblaci%C3%B3n_mundial


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Momento III. Puesta en común La idea de esta puesta en común es compartir las preguntas propuestas en el se-gundo desafío, retomando las cuestiones ya trabajadas previamente como, por ejemplo, que estamos poniendo a todos los países dentro de la misma bolsa y en ese caso podemos predecir la población mundial en futuros años, ya que podría-mos modelizarla mediante una función lineal.

Algunas preguntas para realizar durante la puesta en común para fortalecer estas ideas:1. ¿Cómo podemos saber si un modelo lineal describe la evolución de la canti-

dad de población mundial? ¿Cuál sería la función mundial que la modeliza? ¿Es única? ¿Por qué?

2. ¿Qué predicciones podemos hacer basados en el modelo lineal que construimos?

3. Sabiendo que en Argentina viven hoy casi 45.000.000 de personas, ¿podría-mos predecir la cantidad de habitantes de Argentina en 2030, 2050 y 2100? ¿Por qué?

Inviten a sus estudiantes a compartir las preguntas que pensaron al ver el gráfico y retomen aquellas pertinentes para la propuesta posterior.

Muestren a sus estudiantes el siguiente gráfico1:

1. Extraído de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Growthbydevelopedvslessdeveloped.jpg

1950

Billo

nes

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

01970

Países menos desarrollados Países más desarrollados

1990 2010 2030 2050

Crecimiento poblacional en países más y menos desarrollados, 2002


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Preguntas para pensar:1. ¿Qué se observa en este gráfico? ¿Se podía predecir la cantidad de habitantes

de cualquier país usando el modelo lineal creado anteriormente? ¿Por qué?2. ¿Les parece que haciendo dos modelos distintos podremos predecir la canti-

dad de habitantes de cualquier país? ¿Por qué?3. ¿Cómo les parece que podremos estudiar mejor la evolución de la población

de un cierto lugar? ¿Qué otros datos podríamos agregar?

La idea es compartir lo que pensaron sobre estas preguntas, evidenciar que con un único modelo lineal no podemos predecir lo que ocurrirá en cada país, que esta es la desventaja de poner todos los países juntos para estudiar la evolución de la cantidad de habitantes. Sin embargo, al poner todos los países juntos sí pue-do sacar conclusiones generales que pueden ser útiles para hacer otro tipo de estimaciones.

Respecto de la pregunta 3, la idea es agregar al análisis diferentes grupos etarios y el género para así pasar a estudiar las pirámides poblaciones.

Momento IV. PirámidesPropongan a sus estudiantes trabajar con la actividad “Tercer desafío”.

Tercer desafíoQueridos estudiantes:

En esta oportunidad queremos estudiar la población mundial, pero como su-girieron, incorporando dos nuevas variables: edad y género. Para esto se utili-zan los gráficos conocidos como pirámides poblacionales.

Les compartimos acá la pirámide poblacional mundial del 20202. ¿Qué pode-mos y qué no podemos decir observando este gráfico? ¿Te imaginás como fue la pirámide poblacional mundial en el 2000? ¿Podés anticipar cómo será en el 2040?

2. Extraída de http://www.educaplus.org/geografia/mun_piramides.html


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Además, en la actividad anterior vimos que tener un gráfico de la población mundial no necesariamente nos permite sacar conclusiones sobre cada país en particular.

Para hipotetizar:1. ¿Te parece que las pirámides de todos los países tendrán la misma forma?

¿Por qué?2. ¿Qué tipos de pirámides te parece que pueden aparecer? ¿Con cuánto ti-

pos diferentes te parece que podrías describir todos los países del mundo? ¿Por qué?

Para ver esto podés consultar la páginahttp://www.educaplus.org/geografia/mun_piramides.html


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Pueden indagar con sus compañeros y/o usar internet para buscar más información.


Momento V. Compartir en pareja Compartí con un compañero lo que pensaron en las diferentes preguntas e inten-ten establecer ideas conjuntamente.

Momento VI. Pirámides II Inviten a sus estudiantes a realizar la actividad “Más sobre pirámides” la cual les permitirá fortalecer la comprensión sobre este tipo de gráficos.

Más sobre pirámidesLas figuras a continuación3 muestran las pirámides poblacionales de Sudamérica y de Europa Occidental en el año 2020. Miralas con atención.

Figura 1

3. Extraídas de http://www.educaplus.org/geografia/mun_piramides.html


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Figura 2

1. En la Figura 1, aproximadamente ¿cuántos habitantes de 16 años hay? ¿Y de 65? ¿Y en la Figura 2?

2. ¿Para qué edades hay más de 2 millones de habitantes varones en la Figura 1? ¿Y en la Figura 2?

3. ¿Hay alguna diferencia en la Figura 1 en el comportamiento de la población según sean varones o mujeres? ¿Y en la Figura 2? ¿Cómo hiciste para con-cluir esto?

4. ¿Cuál de las dos pirámides te parece que corresponde a Europa Occidental y cuál a Sudamérica? ¿Por qué llegaste a esta conclusión?

5. ¿Cómo podés explicar la forma de la pirámide en la Figura 1? ¿Y la pirámide de la Figura 2?

6. La Figura 3 es una pirámide poblacional de 2020 correspondiente a algún continente. ¿A cuál te parece que puede corresponder? ¿Por qué?


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Figura 3

1. La Figura 3, ¿se parece más a la Figura 1 o a la Figura 2? ¿Por qué?2. ¿Qué diferencias observas entre las Figuras 1 y 2? ¿Cómo puedes interpre-

tar estas diferencias?

Momento VII. Actividad de metacognición

Es importante sostener este trabajo durante todo el proyecto ya que reflexionar sobre su propio pensamiento beneficia el aprendizaje profundo y perdurable.

Sería interesante que en esta actividad de metacognición aparezca que han aprendido sobre cómo interpretar gráficos de pirámides poblaciones y los dife-rentes tipos de pirámide que pueden aparecer de acuerdo con las características principalmente etarias de la población estudiada.

TIC

KET

DE

SALI

DA


1. ¿Qué aprendí con esta actividad?


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Semana 3 /¿Cómo leer gráficos?

SE ESPERA QUE LOS ESTUDIANTES:• Interpreten diferentes registros gráficos.• Argumenten sus afirmaciones.• Realicen un meme contemplando alguno de los errores típicos al leer

gráficos.

Actividad 3. Florence Nightingale Esta actividad tendrá un tiempo estimado de tres o cuatro módulos de 40 minutos.

Momento I. Lectura y análisisPropongan a sus estudiantes leer el siguiente artículo publicado el 17 de mayo de 2015 en el diario El País: “Florence Nightingale: la dama de la lámpara que sal-vó vidas con las matemáticas”, disponible en https://www.bbc.com/mundo/noticias/2015/05/150427_florence_nightingale_matematicas_finde_dv

Para pensar:1. ¿En qué usó Florence Nightingale la matemática?2. ¿Qué idea del artículo fue la que más te llamó la atención?3. ¿Qué pregunta te hacés después de leer este artículo?

Momento II. Puesta en común La idea de esta puesta en común es compartir lo que pensaron en relación con las tres preguntas anteriores al leer el artículo.

Pueden tomar las ideas y las preguntas que surgen de los estudiantes para hacer propuestas alternativas que involucren a su grupo de estudiantes particular.

La pregunta guía que retomaremos en el siguiente momento será: ¿Sigue habien-do diferencia en los salarios de varones y mujeres?

Momento III. Diferencias Propongan a sus estudiantes trabajar con las consignas de la actividad “Cuarto desafío”.


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Cuarto desafíoQueridos estudiantes:

Llega a sus manos el siguiente gráfico4 y nos interesa saber cuál de los países es más justo en cuanto a los salarios de varones y mujeres.



4. Gráfico extraído de la Economía Feminita, disponible en http://economiafeminita.com/recursos/


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Momento IV. Puesta en común La idea de esta puesta en común es, por un lado, debatir sobre la interpretación del gráfico para poder responder la pregunta inicial de qué país es más justo en cuanto a salarios de varones y mujeres. En segundo lugar, la idea es debatir sobre las cua-tro preguntas que nos venimos haciendo con todos los gráficos con la idea de for-talecer el pensamiento crítico de los estudiantes a la hora de observar gráficos. A su vez, también es conveniente trabajar sobre la elaboración de nuevas preguntas que nos permitan acercarnos más a conclusiones basadas en evidencias.


Es importante sostener este trabajo de metacognición durante todo el proyecto ya que reflexionar sobre su propio pensamiento contribuye al aprendizaje pro-fundo y perdurable.

Sería interesante que en esta actividad de metacognición aparezca que han aprendido sobre cómo interpretar gráficos de barras y qué significa que las barras se encuentren por arriba o por debajo del eje x.

Semana 4 /¿Cómo medir?

SE ESPERA QUE LOS ESTUDIANTES:• Formulen preguntas que involucren el análisis de datos para ser

respondidas.• Interpreten diferentes tipos de gráficos.• Sinteticen en un meme la importancia de aprender matemática para

entender fenómenos.

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1. ¿Qué aprendí sobre cómo representar datos e interpretar gráficos?


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Actividad 4. Percepción versus realidad

Momento I. Indagación inicial Inviten a sus estudiantes a pensar en grupos de cuatro cuál o cuáles son las prin-cipales causas de muerte en el mundo y a realizar un ranking de acuerdo a las percepciones de la clase en este momento (es decir, no vale buscar en Internet). Puede ser un ranking con las tres primeras, con las diez primeras, y cada una de las opciones puede o no tener cierto peso. ¿Cómo pueden armar colaborativamente este ranking con los datos que tienen en este momento acá ustedes?

Momento II. Trabajo en equipos Propongan a sus estudiantes realizar la actividad “Quinto desafío”.

Quinto desafíoQueridos estudiantes:

Según consta en la página de la Organización Mundial de la Salud (OMS), las diez principales causas de muerte durante 2016 fueron las siguientes:

10 principales causas de muerte en 2016

Fuente: Estimaciones de Salud Global 2016: Muertes por causa, edad, sexo, por país y por región, 2000-2016. Ginebra, OMS.


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Preguntas para pensar:1. ¿Qué diferencias hay entre tu ranking y el de 2016? ¿Qué grupo estuvo más

cerca? ¿Cómo podemos medir ese “más cerca”?2. ¿Alguna de las causas de muerte está relacionada con el hábito de lavar-

se las manos frecuentemente? ¿Cuál? ¿Por qué? ¿Cuántas muertes se po-drían haber evitado en el 2016 concientizando más a la población?

3. Teniendo este gráfico, ¿se animan a pensar cómo sería el gráfico para el año 2000? ¿Qué cosas fueron iguales? ¿Cuáles les parece que cambiaron? ¿Por qué?




Momento III. Puesta en común La idea de esta puesta en común es compartir lo que pensaron de las preguntas anteriores, aunque se seguirán analizando en la actividad posterior.

Se puede retomar la idea de indicador para poder establecer variantes para medir ese “más cerca”.

Inviten a sus estudiantes a observar el mismo gráfico realizado por la Organiza-ción Mundial de la Salud, pero en el año 2000:


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10 principales causas de muerte en 2000

Fuente: Estimaciones de Salud Global 2016: Muertes por causa, edad, sexo, por país y por región, 2000-2016. Ginebra, OMS.

Más preguntas para pensar:1. ¿Qué similitudes y qué diferencias hay entre su ranking y el de la OMG?2. ¿Qué causas descendieron en el ranking del 2000 al 2016? ¿Por qué te imagi-

nás que ocurrió eso?3. ¿Qué causas ascendieron en el ranking del 2000 al 2016? ¿Por qué te imaginás

que ocurrió eso?4. ¿Qué otras conclusiones podés sacar de mirar ambos gráficos? ¿En qué te es-

tás basando para hacer esas afirmaciones? ¿Efectivamente los datos te per-miten concluir eso?

5. Si fueses el Ministro de Salud de Argentina, ¿qué tres campañas de concienti-zación harías en este momento? ¿Por qué?

6. ¿Te imaginás cuál era la principal causa de muerte en décadas anteriores? ¿Por qué?

Si lo desean también pueden completar la actividad retomando sobre el título “Per-cepción versus realidad” invitando a sus estudiantes a ver la siguiente charla Ted https://www.ted.com/talks/alan_smith_why_you_should_love_statistics

Momento IV. Trabajo en equipos Propongan a sus estudiantes realizar la actividad “Sexto desafío”.


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Sexto desafío5

Queridos estudiantes:

Los dos gráficos siguientes muestran la principal causa de muerte a nivel mun-dial. El primero corresponde a varones y el segundo a mujeres.

Primeras preguntas para indagar: ¿En dónde observás cambios en la principal causa de muerte? ¿Qué te parece que pudo haber pasado para que se dé este cambio?

5. La información se extrajo del siguiente artículo (en inglés) que además tiene los cuadros interactivos que se pueden utilizar https://www.ons.gov.uk/peoplepopulationandcommunity/birthsdeathsandmarriages/deaths/articles/causesofdeathover100years/2017-09-18

Tipo: Causas tales como:

Infecciones Tuberculosis, bronconeumonía

Cáncer Neoplasia maligna de mama, pulmón, cerebro, etc.

Condiciones cardíacas Infarto de miocardio, enfermedad coronaria

Externas Uso indebido de drogas, suicidios, autolesiones

Incidentes de vehículos Colisiones con vehículos, bicicletas, peatones

Condiciones del sistema nervioso Parálisis cerebral, epilepsia

Demencia Demencia no específica

Decadencia senil Decadencia senil, otras formas de decadencia senil

Otros Otras causas de enfermedades no especificadas

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‘15 ’25 ‘35 ’45 ‘55 ’65 ‘75 ’85 ‘95 ’05 ‘15

1-45-9

10-1415-19

20-2425-2930-3435-39

40-4445-4950-5455-59

60-6465-6970-7475-79

80+

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Preguntas para pensar:

1. ¿Cuál fue la principal causa de muerte de varones y de mujeres de 40-44 años en 1945?

2. ¿Qué similitudes y qué diferencias observás en la causa de muerte de varo-nes y mujeres a lo largo del período estudiado?

3. ¿Cómo podés describir en un párrafo cómo fue variando la principal causa de muerte de los varones durante el período de tiempo estudiado?











‘15 ’25 ‘35 ’45 ‘55 ’65 ‘75 ’85 ‘95 ’05 ‘15

‘15 ’25 ‘35 ’45 ‘55 ’65 ‘75 ’85 ‘95 ’05 ‘15

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4. ¿Por qué te parece que va desapareciendo el verde a lo largo del período estudiado? ¿Suena razonable? ¿Por qué?

A su vez, cada vez que trabajemos con gráficos nos haremos las siguientes preguntas:

• ¿Qué describe el gráfico? (Tener bien localizado qué representa cada eje.)• ¿Qué historia nos cuenta el gráfico? (En no más de un párrafo.)• ¿Qué titular sintetiza la idea principal de este gráfico?• ¿Qué preguntas te surgen al mirar este gráfico?

Pueden indagar con sus compañeros y/o usar internet para buscar más información.



Es importante sostener este trabajo durante todo el proyecto ya que reflexionar sobre su propio pensamiento contribuye al aprendizaje profundo y perdurable.

Sería interesante que en esta actividad de metacognición aparezca que han aprendido sobre cómo interpretar y comparar diferentes tipos de gráficos y so-bre la importancia de basarse en evidencias para sacar conclusiones.

Actividad 5. Evaluación en equipos: la importancia de basarse en evidenciasInviten a sus estudiantes a elegir alguno de estos dos artículos para leer y pensar las preguntas que se proponen a continuación. La intención de esta actividad es vivenciar cómo la matemática y la ciencia en general nos sirven para tomar deci-siones basadas en evidencias.

TIC

KET

DE

SALI

DA

TICKET DE SALIDA P1-PR03/2020-M02031. ¿Qué aprendí con esta actividad sobre el trabajo con pirámides

poblacionales?


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Artículo 1. Magia venenohttps://elgatoylacaja.com.ar/magia-veneno/

Artículo 2. Así era el mundo al que nos quiere devolver el movimiento antivacunashttps://magnet.xataka.com/que-pasa-cuando/asi-era-el-mundo-al-que-nos-quiere-devolver-el-movimiento-antivacunas

Preguntas para pensar sobre el Artículo 1:1. ¿Qué muestra el gráfico que aparece en el artículo?2. ¿Cómo podés explicar el gráfico que aparece en el artículo?3. ¿Cómo este gráfico aporta evidencia a favor de la vacunación?

Preguntas para pensar sobre el Artículo 2:1. En el artículo se muestran varios gráficos, ¿qué muestra, en general, cada uno

de ellos?2. ¿Cómo podés explicar por ejemplo el gráfico relativo al Sarampión?3. ¿Cómo los gráficos que se muestran en el artículo aportan evidencia a favor de

la vacunación?

Actividad 6. Elaboración del meme

Momento I. Pensando la idea Conversen con los estudiantes sobre qué es un meme, es decir, una idea (usual-mente plasmada en una imagen acompañada de un texto sencillo) que tiene el potencial de ser compartida por mucha gente. Para ello, los memes comunican una idea de manera simple y atractiva, usualmente apelando al humor. Pregunten si recuerdan haber visto o compartido algún meme y sobre qué trataba.

Den tiempo a los estudiantes para que revisen sus carpetas, las actividades que hicieron, busquen en Internet y puedan definir una situación/fenómeno sobre el cual les gustaría trabajar para realizar el meme.

Proponerles que escriban en una oración lo que quieren transmitir con su meme. Es importante que el meme refleje el tema del proyecto, es decir, que transmi-ta para qué sirve la matemática, en este caso asociado al trabajo con datos y gráficos.

Momento II. Creación del memeLa idea de este momento es que cada grupo arme los bocetos de los memes in-dagando posibles ideas en memes que conozcan o investigando en Internet.


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Momento III. ¡Acción! Durante este momento la idea es que el grupo lleve a cabo su plan utilizando al-gunas de las páginas para crear memes como por ejemplo Meme Generator, Lol Builder o Quick Meme.

Momento IV. Miramos los memesCada equipo muestra su meme y comenta lo que pensó para elaborarlo. Los de-más equipos podrán comentar una fortaleza y un punto de mejora sobre el meme y también podrán hacer preguntas.

Momento V. Autoevaluación en equipoCada grupo de estudiantes hará la autoevaluación de su producto final, utilizando la rúbrica propuesta, que les permitirá analizar el proceso de trabajo grupal.

En este momento, ellos debatirán en el interior del equipo para sintetizar en qué etapa de cada ítem considerado en la rúbrica se encuentran. También, como parte de la autoevaluación, podrán pensar qué recomendaciones se darían para poder avanzar en los puntos que consideren que tienen más débiles, de acuerdo con la rúbrica.

Además, para autoevaluar su meme, propongan a los estudiantes las siguientes preguntas:• ¿Nuestro meme muestra el uso de la matemática en la vida cotidiana?• ¿Nuestro meme está enfocado en la utilidad de saber analizar datos y gráficos?• ¿Nuestro meme usa los conceptos que aprendimos en este proyecto?

Momento VI. Intercambio con el docente El docente se reúne con cada grupo para conocer la autoevaluación de cada uno en relación con la confección del producto final. En un primer momento, es-cuchará a los estudiantes. Es recomendable que el docente tenga sus propias anotaciones en relación con la rúbrica y sugerencias para avanzar en el recorrido, para poder repreguntar, principalmente en los casos donde las evaluaciones no coincidan.

La idea es dialogar y llegar a una evaluación consensuada entre estudiantes y do-cente, y a la vez establecer estrategias futuras para profundizar el aprendizaje.

A continuación les compartimos la rúbrica para la evaluación del producto final. Es recomendable compartirla al principio del proyecto para que los estudiantes puedan conocer previamente cómo serán evaluados.


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Momento VII. Rutina de Pensamiento de cierre Propongan a sus estudiantes realizar la Rutina de Pensamiento “Puente 3-2-1” en relación con el tópico de este proyecto, es decir “¿Para qué sirve la matemática?”. En este momento completarán la parte “después del puente” e intentarán en-contrar construir el puente.

[ Actividad final ]

1. Escribe tres palabras que vengan a tu mente sobre “¿Para qué sirve la matemática?”.

2. Ahora, escribe dos preguntas que se te ocurran con relación a “¿Para qué sirve la matemática?”.

3. Finalmente, escribe una metáfora o realizá una imagen relacionada con “¿Para qué sirve la matemática?”.

Construyendo el Puente en parejas.

En parejas, compartan sus respuestas del inicio y del final. Discutan sobre cómo su pensamiento cambió en relación con la experiencia con este proyec-to. Intenten identificar cuáles fueron los nuevos pensamientos o los cambios que se dieron.

Recuerden que los pensamientos iniciales no son ni buenos ni malos, sino puntos de partida.

Construyendo un Puente entre todos.

Compartan sus puentes con el resto de sus compañeros. ¿Cómo sería el puen-te que los represente a todos?


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Respuestas

3 ideas

2 preguntas


Respuestas

3 ideas

2 preguntas



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Rúbrica finalLa siguiente rúbrica servirá para evaluar los aprendizajes de los chicos. Deben presentarla al comenzar el proyecto para que los estudiantes puedan conocer de antemano cómo se los evaluará y a la vez les sirva para armar y chequear sus pro-pios trabajos antes de ser entregados. En esta oportunidad la valoración será con una escala de cuatro rangos: experto, avanzado, logrado y en camino.

EXPERTO AVANZADO LOGRADO EN CAMINO

Uso del tiempo Utilizamos el tiempo en clase para avanzar en la investigación y la terminamos para la fecha acordada.

Utilizamos el tiempo en clase para avanzar en la investigación y utilizamos tiempo fuera de clase para terminar en la fecha acordada.

Utilizamos, con la ayuda del docente, el tiempo en clase para avanzar en la investigación.

Tuvimos dificultades para avanzar con la investigación en el tiempo de la clase.

Trabajo en equipo Escuchamos las ideas de los demás y colaboramos para que todos lo hagan.Compartimos nuestras ideas con el grupo, participamos activa y colaborativamente en el trabajo propuesto y ayudamos para que todos los integrantes del equipo puedan hacer sus aportes.

Escuchamos las ideas de los demás y colaboramos para que todos lo hagan. Compartimos nuestras ideas con el grupo, participamos activa y colaborativamente en el trabajo propuesto.

Escuchamos las ideas de los demás y compartimos nuestras ideas.

Tuvimos dificultades para escuchar las ideas de los demás e interferimos en que otros las escuchen.

Razonamiento y argumentación

Analizamos y evaluamos con argumentos deduciendo conclusiones generales y específicas.

Analizamos y evaluamos con argumentos. No llegamos a conclusiones generales.

Analizamos y evaluamos sin suficientes argumentos. Solo estudiamos un caso particular.

Tenemos dificultades para analizar.


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EXPERTO AVANZADO LOGRADO EN CAMINO

Comunicación Nos expresamos de forma ordenada y clara utilizando un vocabulario propio de la materia.

Nos expresamos de forma ordenada y clara.

Nos expresamos de forma clara con la ayuda del docente.

Nos expresamos de forma desordenada y fragmentada y utilizando un vocabulario general.


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Bibliografía• Coll, P., Chorny, F. y Pezzatti, L. (2012). Taller de Resolución de Problemas.

Moreno: COPRUN - UNM Editora.• Ministerio de Educación de la Provincia de Tucumán (2015). Diseño curricular

para la educación secundaria. Tucumán.• Ritchart, R. et al. (2014). Hacer el pensamiento visible. Buenos Aires: Paidós.• Visible Thinking. Disponible en http://www.visiblethinkingpz.org/


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Notas


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Documents

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