QR هيزجت هليسوب RLS و LMS ياهمتيروگلا اب MIMO لاناک نيمخت

5 ياپيشماره پ 1399بهار و تابستان ،1شماره ،4جلد ، هپردازش سيگنال پيشرفت مجله

Journal of Advanced Signal Processing, vol. 4, no. 1, spring and summer 2020 Serial no. 5

QR هيتجز لهيبوس RLSو LMS يهاتميبا الگور MIMOکانال نيتخم

اري، استاد3يار، محمد لاري، دانش2يشهزاد ي، عليدکتر ي، دانشجو1انياحسان دشت

[email protected] -ران يا -سمنان -دانشگاه سمنان -وتر يبرق و کامپ يدانشکده مهندس -1 [email protected] -ران يا -سمنان -دانشگاه سمنان -وتر يبرق و کامپ يدانشکده مهندس -2 [email protected] -ران يا -سمنان -دانشگاه سمنان -وتر يبرق و کامپ يدانشکده مهندس -3

يهاستميهستند. س يمتفاوت يعملکردها يدارا زيجود دارد که هر کدام نکانال و نيتخم يبرا يمتنوع يهاروش MIMO يهاستميدر س ده:يچک

MIMO دستگاه چند معادله و چند مجهول هستند که مجهولات کيمانند، M از فرستنده و معادلات يسمبل ارسال، N رندهيدر گ يافتيسمبل در . باشتتديها مروش نياز ا يکي QRD هيکه تجز شتتوديکانال استتتفاده م سيماتر هيتجز يبرا ياضتتير هيمختلف تجز يهاروش زرو ا نيهستتتند، از ا

يرا در پ يدگيچيو کاهش پ يستادگ MIMO يهاستتميست يبرا RLSو LMSمانند يوفق يهاتميکانال به همراه الگور سيماتر هياستتفاده از تجزشت. در ا ستفاده از دو الگور همقال نيخواهد دا شد و به جا MIMOکانال RLSو LMS تميبا ا ستق نيتخم يمدل خواهد کانال که H سيماتر ميم

شديکانال م سيماتر نيکه همان تخم شوديزده م نيتخم QR سياز ماتر Rو بعد Qرا به همراه دارد، ابتدا يدگيچيپ شان م جي. نتابا که دهدين .دهديرا بدست م MIMO يهاستميکاهش خطا در س QR ياضير هيو استفاده از تجز RLSو LMS يوفق يهاتميمدل کردن کانال با الگور

.STBC ،RLS ،LMS،QRD ي، کدهاMIMOکانال نيتخم :يديکل يهاواژه

MIMO Channel Estimation by LMS and RLS Algorithms and

QR Decomposition Method

Ehsan Dashtian, Ph.D. Candidate 1, Ali Shahzadi, Associate Professor 2, Mohammad Lari, Assistant Professor 3

1- Faculty of Electrical and Computer Engineering, University of Semnan, Semnan, Iran, Email: [email protected]



Abstract: Different method are used for channel estimation in MIMO systems, Each of which has different functionality. MIMO

systems are like equations with multiple variables, variables are transmitted symbols by transmitter (M) and equations are received

symbols in receiver (N). Different mathematical methods are for decomposition of channel matrix, than Q&R Decomposition is one

of these methods. Using decomposition for channel matrix with adaptive algorithms such as LMS and RLS in MIMO systems will

simplify and reduce complexity. In this paper, the MIMO channel will be modeled by LMS and RLS algorithms and instead directly

of estimated the channel matrix H that very complexity, in QR matrix, first estimated Q and then estimated R, that the channel matrix

is estimated. According result, in MIMO systems, channel modeling with LMS and RLS adaptive algorithms and applying QR

decomposition will result in the error reduction.

Keywords: MIMO Channel Estimation, STBC Code, RLS, LMS, QRD

احسان دشتيان سنده مسئول:ينام نووتر.يبرق و کامپ يدانشکده مهندس -دانشگاه سمنان-سمنان -ران يسنده مسئول: اينو ينشان

. . . يهاتميبا الگور MIMOکانال نيتخم 1399بهار و تابستان ،1شماره ،4جلد ، هپردازش سيگنال پيشرفت مجله/ 30


مقدمه -1

س نيتراز مهم يکي که از چند آنتن ميسيب اريس يهاستميعوامل در نيتخم کنندياستتتتفاده م 1MIMOيو چند آنتن در خروج يدر ورود

ستميعملکرد س يابيدر ارز ياکنندهنييو نقش تع باشديکانال م قيدقکه رديگيبه صتتتورت کامل انجام م يکانال زمان ني[. تخم3-1دارد ]

ران و کارب نيبا زمان باشتتتد اما تداخل ب ريناپذ رييو تغ زيکانال بدون نوکامل نيکانال، تخم عيسر راتييبا زمان بودن کانال و تغ ريمتغ عتيطب يمختلف يهاروش ليدل ني[. به هم4]ستتازديم نرممکيکانال را غ کي[. استفاده از 8-5وجود دارد] MIMO يهاستميکانال در س نيتخم يبرا

ييهااز جمله روش اريس يهاستميکانال، س نيدر تخم يوفق يهاروش[؛ 9,10و پژوهشتتگران قرار گرفته استتت ] نياستتت که مورد توجه محقق

و 2LTE مانند دينسل جد اريس يهاستميدر س يوفق يهاروش نيکه افاده م نيتخم يبرا زيبالاتر ن نال استتتت نديکا يها[. روش11]شتتتو

انتخاب ليکه دلا استتتتها روش نيو... از جمله ا 3LMS ،4RLS يوفق [.14-12]باشديمناسب م ييسرعت همگرا اي يساز ادهيپ يآنها سادگزمان -فضتتا ياز کدها MIMOيهاستتتميدر ستت ميدانيم يطرف ازستفاده م يبلوک نيتخم يبرا ياديز يهاو چالش يدگيچيکه پ شوديا

نال در گ نديبوجود م رندهيکا کاهش يبرا ييهاروش ي[ ول15و1]آورشده شنهادي، پ5STBCيسمبل در کدها يجستجو اي هايدگيچيپ نيا

ستفاده از روش تجز ست که ا از آنها يکي QR لهيکانال بوس سيترما هيا، 6QRDبا استتتتفاده از د يجدک روش يبر استتتا [. 61-81]باشتتتديم

ماتر H سيماتر سيماتر Rو يکاني سيماتر Qمجزا ) سيبه فرم دو تدا H نيگزيجا يعني شتتتود،يزده م ني( تخميمثلث نييپا ن يتخم، اب که در واقع همان شوديم محاسبه Qسيماترن يتخمو بعد R سيماتر باشدروبرو H يهايدگيچيبا پن يتخم نکهيو بدون ا باشديم H نيتخمنال نيتخم تم يالگور يبرا[ 19ابتدا در ] روش ني. اديآيبدستتتت مکا

LMS ک حالت خاص از يو درMIMO مقاله نيدر ا . حالمطرح شتتتد دهيو ا MIMOمختلف يدر حالتها LMSتم يالگور يبران کانال يتخم

تعداد تم در يالگورن دو يستته ايو مقا RLSتم يالگور يبرا گستتترش آناز مختلف انجام شتتده استتت. يهاSNRن يمتفاوت و همچن يتکرارهاماتريتخم يبرا RLSتم يالگوردر يطرف مه R سين قد يبرا ياکه م

ستفاده شده است ياضيباشد از دو روش ريم Qس يمحاسبه ماتر که ا باشد.ين مقاله ميا يهادهيگر اياز د

کانال و نيتخم يبرا Rو Q هياستتتتفاده از تجز يايبا توجه به مزابات زيو ن يوفق يهاروش ييکارا نيهمچن حاستتت بار م در يبالا بودن ش ني، در اMIMO يهاستتميست نيتخم يمقاله تلاش شتده استت رودر دو ميبه صتتتورت مستتتتق Rو Q سيماتر يوفق نيتخم يبرا يعمللت RLSو LMS تميالگور ئه گردد که MIMOمختلف يهابا حا بااراشتاهد و مياافتهيدستت يقابل توجه جيبه نتا تميالگورن دو يا ستهيمقا

و MIMO ستتميدر ادامه ابتدا مدل ست .ميابوده نيکاهش خطا در تخمعد يمعرف RLSو LMS يهاتميالگور ان يبخواهند شتتتد، در بخش بضير يزده م نيکانال تخم يو پارامترها مطرحشده شنهاديروش پ يا

يهاروش سهيمقا جيو نتا هايسازهيشب جامبه ان يبخش بعددر . شود پرداخت. ميخواه RLSو LMS يوفق

ستميمدل س -2

ض صورت ر MIMO ستميس کي اتيابتدا فر ضيبه هيبه همراه تجز ياو چون شتتوديم فيتعر Rو Q سيمشتتخ تته کانال به صتتورت دو ماتر

به يااشاره باشد،يم RLSو LMSمقاله نياستفاده شده در ا يهاروش .انجام خواهد شد هاتميالگور نيهر کدام از ا ميمفاه

MIMOمدل کانال -2-1

را رندهيآنتن در گ Nآنتن در فرستتتنده و Mبا MIMOکانال کيمدل .نمود في( تعر1به صورت ) توانيم

(1) y Hs z

yو MIMOمشتتخ تته کانال سيماتر H ،يارستتال گناليستت sکه هارندهيو گ ها. با توجه به تعداد فرستتتندهباشتتديم يافتيدر گناليستت .نوشت تواني( م2را به فرم ) H سيماتر

(2)

11 12 1

21 22 2

1 2

T

T

R T R T

N

N

N N N N

h h h

h h hH

h h h

فاده از روابج تجز ماتر توانيم Rو Q هيبا استتتت به دو سيهر را ماتر هيتجز Rو Q سيماتر که ماترQاول) سينمود مد و عا سي( متمفروض سيماتر ،H سيباشتتتد. اگر ماتر يمثلث نييپا اي( بالا Rدوم)

نوشت: ريآنرا به فرم ز توانيباشد، م

(3) m n m n n nH Q R

RLSو LMS يوفق يهاتميالگور -2-2

و ه قابل توج يداري، پايساز ادهيپ يسادگل يبه دل يوفق يلترهايف يت ادف يهاگناليس يقابل استفاده برا ،مناسب ييسرعت همگرا

باشد يم يوزن بيبا ضرا يعرض يلتر وفقيک فينشانگر 1شکل. باشديم

x يورود که بر اسا n( مطلوب يخروج و( d n است.م شدهيترس

N-Tap [20] با يعرض يوفق لتريف. 1شکل



xيبا توجه به ورود n( )و خطا ( )e n ،تم يالگور يب وزنيضراLMS .[20]شوديل نوشته ميفرم ذبه

(4) ( 1) ( ) 2 ( ) ( )W n W n e n x n

)1Wکه n ) شده و يبروزرسان يب وزنيضرا با باشد.يطول گام مTCت يشرط محدوداعمال W را يب وزنيبردار ضرا ميخواهيمن مربعات، حداقل يانگيار ميدر مع مقدار خطا کهم يبه دست آور يطورر يز به فرم يت بروزرسانيب لاگرانژ در نهاي. بعد از استفاده از ضراباشد

:خواهد بود

(5) * ( )

( 1) ( )H

H

C W nW n W n C

C C

د.باشيثابت م يک بردار ستوني Cک مقدار اسکالر و ي نجايکه در ا يپارامترها RLS يتم حداقل مربعات بازگشتيالگوردر فرم استاندارد

n هر لحظه از زمان در (يب وزني)ضرا يلتر وفقيف ريبه صورت ز، 0 .[20]باشديقابل محاسبه م

(6) 1ˆˆ ˆw(n)=w(n-1) (n)e (n)nk

و بردار بهرهk(n)که 1e (n)n

ر يبه صورت ز است که خطان يتخم

د:يآيبدست م

(7) 1

ˆ ˆe (n) ( ) w (n-1)x(n)T

n d n

RLS ،w(nتميالگور يله رابطه بازگشتيبه وس يم يبروز رسان (به دست قيازطرن تکرار يام nدر يب وزنيضرا ير و بروز رسانييتغ د.شو

ن خطايآمدن تخم1e (n)n

ن يکه ا .دشويحاصل م k(n)و بردار بهره

ف شده است:ير تعريبردار مانند ز

(8) 1 1

1 1

(n - 1) x(n)k(n)

1 x (n) (n - 1) x(n)T

ياست که برا يتابع (n)است و يب فراموشيضر نجا يدر ا

به فرم RLSه در يبردار بهره و روابج پا استخراج

(n) X(n) (n)X (n)T

که شوديف ميتعر(n) ک يز ين

,يب فراموشيضرشامل يس قطريماتر , ..., , ,n n 1 2 2 1 باشد.يم

QRه ين به روش تجزيتخم -3

با استتتتفاده از تجزيتخم نال نال Hنکه ابتدا يبدون ا Rو Qهين کا کاماترن يفقج تخم يعني، ن زده شتتتوديتخم محاستتتبه Rو Qس يدو ن مقاله با يگردد. در ايارستال م يم به آشتکار ستازيو مستتق شتوديم

يبرا را Rو Q يهاسيماتر RLSو LMS يهاتمياستتتتفاده از الگورتم و در هر يپس در هر الگور .ميزنين ميتخم MIMOمختلف يحالتهاس يو هم ماتر Qس يد هم ماترين کانال بايتخم يبرا MIMOاز يحالت

R ن زده شود. يتخم

زده شده ن يتخم Qس يد ماتريبا R و Q ياهيبا توجه به روش تجزن ييا پايو ) يزده شتتتده بالا مثلثن يتخم Rس يباشتتتد و ماتر يکاني

باشتتتد، بعد از تخميمثلث ن مقدار يصتتتحت تخم يبررستتت ين براي( م.ينمايک محاسبه ميهر يرا برا MSEيخطا

. مييف نمايتعر يد مستتئله را ب تتورت برداريحل مستتئله با يبرانابرا ماتريب به برداريرا ب تتتورت ز Rو Qس ين م يتقستتت qو r يهار بودن يکانيو Rبودن يشتتود که شتترط بالا مثلثيم. ملاحظه ميکنيم

Q [19]ان شده استير بيب ورت ز.

(9)

1

2

3

1, .

0

q

q

Q q q q

q

T

T

T H

i j

T

M

i j

i j

و

(10)

1

2

3

1

2

0

0

,

r

r

R r r

r

T

T

iiT

i

ii

iiT

M

iM

r

r

r

r

LMSتميکانال با استفاده از الگور نيتخم -3-1

Qس يم متاتريکنيفرض م LMSن مستتتئلته بتا روش يحتل ا يبراست. هرمياول يمقدارده شده ا س Qس ين ماتريتيه يافتيگنال دريرا در

م.يکني( ضرب م1)

(11) Q y = Q Hs + Q zH H H

Hو رابطه Qس يماتر يکانيت يبا توجه به خاصتتت = QR در رابطهQ( قسمت11) Hs

H بهRs شود يل ميتبد

(12) y = Rs + z

) يهابردار LMS يمدل اصتتتل بر استتتا )y d n و s x n

ان ي( ب5)( و 4که در ) LMSتوان روابج ي( م12شتتتوند، در )يف ميتعر ان نمود.ير بيب ورت ز Rس يماتر يهان سطريتخم يشد را برا

(13) *

1ˆ ˆr r si ik k e k k

(14) ˆy r sH

i ie k k k k

س يماتر يت بالا مثلثي( محدود14( و )13ن بدستتت آمده از )يدر تخمR ر نوشت:يتوان به صورت زيت را مين محدوديلحاظ نشده است و ا

(15) 0ri iC

(16) 1

[11 100 0]i

i

C diag



د يآيبدست م Qآن بعد ازو Rن يجه تخميکه در نت

(17)

1

2

3

1

1

ˆ 1 1

1

r

r

R r

r

TT

T

T

T

M

k

k

k k

k

ماتريتخم يحال برا بدلQس ين که تخميل اي، ماترين در Rس ين ست، ماتر يمرحله قبل شده ا ضرب sبدست آمده در بردار Rس يانجام

گردد. يحاصل م v=Rsسيماترشود و يم

(18) y = QRs + z y = Q + z

H

v

(19) ˆ1 1R sv k k k

ر يز به شتتتکل Qس يماتر يهان ستتتطريتخم يرا برا LMSحالا رابطه م.يسينويم

(20) *

2ˆ ˆ1 1q qi ik k e k v k

(21) ˆ 1y qH

i ie k k k v k

اعمال شتتتود که با Qس يبودن ماتر يکانيت يد محدودينجا بايکه در ا شود: يت اعمال مين محدودير اينوشتن به شکل ز

(22)

1 2 1

ˆ ˆ 1 0

ˆ ˆ ˆ ˆ

Q q

Q q q q

H

i i

i i

k k

k

ر بدست آمده است.يبه صورت ز Qن يجه تخميو در نت

(23)

1

2

*

ˆˆ

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ

1 1

q I Q

Q Q Q

q y q

i i

H H

i i i

H

i i i

k k

k k k

k k k

v k v k

[19]در LMSتم يبا استفاده از الگورکه Rو Qسينجا دو ماتريتا اا ب ن مقاله استيکه مختص ا م و در بخش بعديبدست آمده است را دار

ماتر يز براين RLSروش جام مين تخميس ايهر دو که ميدهين را ان .رديگيانجام م ياضيبا دو روش ر Rس يماترن يتخم

RLS تميکانال با استفاده از الگور نيخمت -3-2

که RLSتم يبا استفاده از الگور Rو Qس ين دو ماترين بخش تخميدر اصليا ست، يا يده ا شديلازم مشود. يانجام من مقاله ا تميالگور روابج با

RLS مانند ف شتتونديستتتم تعريبر استتا مدل ستت .LMS ( 1روابج ) وشروع تخميز در اي( ن11) شنديمن ينجا Q. با ضرب با

H (1در رابطه )ماتر Qعبارت Hس يدر = QR نال از ب يرود که کمک م ين ميکا ن زده شود.يتخم Rکند تا

(24) y

z

Q y = Q QRs + Q zH H H

H

ر حاصل يرابطه ز Qس يدر ماتر يکانيت يداشتن خاص ليمانند قبل بدلصليم سا مدل ا ر يب ورت ز x(n)و d(n) يهابردار LMS يشود. بر ا

.اندمشخص شده

(25) xd

y = R s + znn

را RLSتم يالگور يتوان روابج اصتلي( م25ن بر استا رابطه )يهمچن سطريتخم يبرا شت Rس يماتر يهان ساز يبرا، نو ن روابج يا يمرتب

شود:ير نوشته مي( به صورت ز8) ابطهرابتدا

(26) 1 1*

*

1 1*

( 1) ( )( )

1 ( ) ( 1) ( )k =

H

k s kn

s k k s k

به باشتتتنديم RLSتم يمعادلات استتتتاندارد الگورکه (7( و )6روابج ) شود:ير مدل ميصورت ز

(27)

* *

ˆ ˆ1 1

ˆ 1

r r

k y s r

i i

H

i i

k k

n k k k

طه )در راب )k n ،ندارد تا طه استتت راب 1* k يبرا RLS و طبق

باشد:يم يسير قابل بازنويزبه فرم [18]ان شده در يروابج ب

(28)

1* 1 1*

* 1*

1

1k sH

k k

n k k

د يم بايدار Rس يماتر يبودن که برا يبا توجه به شتتترط بالا مثلثت يم، محدودي(، اعمال کن27ن انجام شتتده در )ين شتترط را به تخميا

ان نمود.يب يتوان ب ورت رابطه خطيبودن را م يبالامثلث

(29) 0ri iC

فيتعر ،ن رابطهيکه در ا iC باشد.ير ميبه صورت ز

(30) 1

[11 100 0]i

i

C diag

[20]ب لاگرانژيت بدستتت آمده و با استتتفاده از ضتترايبر استتا محدود ر بدست آورد.ي( را ب ورت ز29ت )يبا محدود نهيب بهيتوان ضرايم

(31) 1ˆ ˆ 1r ri i ik k b k

که 1ib k شود:ير نوشته ميدر روابج لاگرانژ به صورت ز

(32)

1 1 1

1

arg min

ˆ 1λ r

H

i i i

H

i i i

b b k b k

k C k

بد ل يبا ت ri k به ˆ 1ri k (طه جا31در راب آن در يگذاري( و

م:ي( دار32)

(33)

1 1 1

1 1

arg min

ˆλ r

H

i i i

H

i i i i

b b k b k

k C k b k



ن است که ي( هدف ا31در ) 1ib k ل ين تکميم تا تخميرا بدست آور

ب لاگرانژ هستند که ير معادلات ضراي( در ز35( و )34شود، دو معادله )

مقدار 1ib k را با استفاده از 1λ i k آورد.يبدست م

(34)

1 1

1

1 1

0λ

λ

i i i

i

i i i

G b k C kb

b k C k

و

(35)

1

1

1

ˆ 1 0

ˆ 1

rλ

r

i i i

i

i i i i

G C k b k

C b k C k

)نکهيبا توجه به ا )H

i iC C اگر 1ib k ( قرار 35( در )34را از )

م:يده

(36)

1

1

ˆ

ˆ 1

λ r

r

i

i i i i i

C

i i i

C C k C k

b k C k

صل سئله لاگرانژ را در رابطه ا ست آمده از م صل بد ( قرار 31)يعني يحا

ساده کردن مقداريدهيم م و بعد از ri k صورت ز ست يبه يمر بد

.ديآ

(37)

1

* *

ˆ ˆ 1

ˆ ˆ 1

ˆ 1

r r

r I r

k y s r

i i i

i i i

H

i i

k k b k

k C k

n k k k

انجام Rس يماتر يهاهمه ستتتطر نيتخم يد برايمراحل ذکر شتتتده با

ل يرا تشک Rسيماتر Rس يزده شده از ماترن يتخم يهارد. با سطريپذ م.يدهيم

(38)

1

2

3ˆ

r

r

R r

r

TT

T

T

T

M

k

k

k k

k

گر علاوه بر روش يد يادهيان زده شتتتد، يتخم Rس ينجا ماتريتا ا يبالا مثلث Rس يچون ماتر وجود دارد و R سين ماتريتخم يبرا يقبل صتتفر ريغر يرا بر استتا مقاد RLSتم يتوان الگوريمگردد، يف ميتعر .س محاسبه نمودين ماتريا

(39)

1

2

3

4

1

2

3

s i

i

i

i

M

s

s

s

s

s

s

s

s

s

11 12 13 1 1 1 1 2 1 1 1

22 23 2 2 1 2 2 2 1 2

33 3 3 1 3 2 3 1 3

4 4 1 4 2 4 1 4

1 2 1

1 1 1 2 1 1 1

2 2

0

0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

i i i M M

i i i M M

i i i M M

i i i M M

ii ii ii iM iM

i i i i i M i M

i i

r r r r r r r r

r r r r r r r

r r r r r r

r r r r r

r r r r r

r r r r

r r

R

2 1 2

3 1 30 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

i M i M

i M i M

MM

r

r r

r

(40)

riس يماترده ين ايبر استتتا ا وsi

م. يکنيف مير تعريبشتتتکل زرا

صفر بودن تعداديبدل سطر آن يدر تخم Rس ير ماترياز مقاد يل ن هر نابرايتأثين بيز در تخمين Sر بردار ياز مقاد يتعداد ن ير خواهند بود. ب م داشت.يخواه

(41) 1 2rT

i ii ii ii iMr r r r

(42) 1 2sT

i i i i Ms s s s

r, يرا برا RLSن دو بردار، رابطه يا با توجه به si ر يد ب ورت زيجد

م.يسينويم

(43)

1 1**

1 1*

1

1 1

sk

s s

i

H

i i

k kn

k k k

(44)

* *

ˆ ˆ 1

ˆ 1

r r

k y s r

i i

H

i i i

k k

n k k k

(45)

1* 1 1*

* 1*

1

1k sH

i

k k

n k k

مجددا ب تتورت Rس يماتر يستتطر يهان مراحل، برداريبعد از انجام ا ند.يآير بدست ميز



(46) 1

ˆ ˆ0 0 0r r

T

T

i i

i

k k

.ميآورير بدست ميرا ب ورت ز Rس يو حالا ماتر

(47)

1

2

3ˆ 1

r

r

R r

r

TT

T

T

T

M

k

k

k k

k

له عد در مرح ماتريخواهيمب ن يا يم. براين بزنيرا تخم Qس يم محاستتبه شتتده يدر مرحله قبل Rس يماتر نيتخم نکهيل ايمنظور بدل

tس يم که ماتريکنيضرب م sبدست آمده را در بردار Rس ي، ماتراستبه عنوان داده tنجا يگردد. در ايحاصتتتل م در نظر يآموزشتتت يهارا

م.يريگيم

(48) y = Q Rs + z

(49)

,xd

y = Q Rs + z t Rsnn

(50) y = Q t + z

(51) ˆ1 1t R sk k k

ر يبشتتتکل ز Qس يماتر يهان ستتتطريتخم يرا برا RLSحالا رابطه م.يسينويم

(52)

1 1**

1 1*

1

1 1

tk

t tH

k kk

k k k

(53)

* *ˆ ˆ 1

ˆ 1

q q k y

t q

i i i

H

i

k k n k

k k

(54)

1* 1 1*

* 1*

1

1k tH

k k

n k k

شابه الگورينجا نيدر ا شرط LMSتم يز م بودن، يکانيبدون اعمال يکانيت يها محدوديستتازهيدر شتتب يشتتود. حتيم يکاني Qس يماتر

اند.ر اعمال شدهيبودن بشکل ز

(55) 2ˆ ˆ 1q q vi i ik k k

(56)

1 2 1

ˆ ˆ 1 0

ˆ ˆ ˆ ˆ

Q q

Q q q q

H

i i

i i

k kConstrain

k

(57)

2 2 2

2

2

arg min

ˆ ˆ 1

ˆ ˆ 1

v v v

λ Q q

q q v

H

i i i

HH

i i i

i i i

k k

k k k

k k k

طه ) فاده از راب جا55با استتتت به ي( ˆ 1qi k ( بارت 57در ( ع

2q vi ik k م.يدهيرا قرار م

(58)

2 2 2

2 2

arg min

ˆ ˆ

v v v

λ Q q v

H

i i i

HH

i i i i

k k

k k k k

(59)

2 2 1

2 2

ˆ 0

ˆ

v v Q λ

v Q λ

i i i i

i i i

G k k k

k k k

(60)

2

2

2

ˆ ˆ 0

ˆ

Q q vλ

q v

H

i i i

i

i i

G k k k

k k

(61)

2

1

2

ˆˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ

q Q λ

λ Q Q Q q

i i i

H H

i i i i i

k k k

k k k k k

(62)

1

2ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ

v Q Q Q

Q q

H

i i i i

H

i i

k k k k

k k

(63)

2

1

* *

ˆ ˆ 1

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1

ˆ 1

q q v

I Q Q Q Q q

k y t q

i i i

H H

i i i i i

H

i i

k k k

k k k k k

n k k k

س ينجا ماتريکه در ا qi k زده شد. نيتخم زين

هايسازهيشب -4

سا تخميدر ا شده، ين مقاله بر ا MIMO يها برايسازهيشبن انجام دستتتت به QAM-16ون يمدولاستتتبا و 8*8و 4*4، 2*2 يهادر حالت

در RLSو LMS يهاتميالگور ين براين تخمين ايهمچن استتتت، آمدهسبه گرد MIMOسه حالت ست.يمحا هر يبرا ياسهيدر انتها مقا ده امختلف صتتتورت گرفته و يبا تعداد تکرارها RLSو LMSتم يدو الگور

هدشتت يابيارز ارائه شتتده، نيتم بر استتا روش تخميرفتار هر دو الگور است.

که محاستتتبه Rس يشتتته ماترين انجام شتتتده هميتخم با توجه به يو خطا Qس يبودن ماتر يکانيد ياستتت و فقج با يشتتود بالا مثلثيم

ن، يتخم يزان خطايآوردن مبدست يگردد، برا يبررس H=QRن يتخمقدار فاده از الگور NMSEم با استتتت مده، کارلو يبدستتتت آ نت تم مو شده است. يسازهيشب

ر عمل يبر استتتا رابطه ز Qس يبودن ماتر يکاني يبررستتت يبرا م:ينمود

(64) 111 1Q QH

FNMSE Daig

Q را در Qزده شتتدهن يتخمس يماتر يعنيH ضتترب کرده و مقدار

يس قطريآن را با ماتر MSE يخطا 111 1Daig محاستتتبه

م.يآوريرا بدست م MSEزهيو نرمال ميانموده



ها نشان داده يسازهير استفاده شده در شبيات و مقاديفرض 1جدولدر شده است.

يسازهير شبيات و مقادي: فرض1جدول

مقدار پارامتر

MIMO 2 2 4 4 8 8 3000 کارلوطول مونت

QAM-16 ونيمدولاس

RLS 95/0 يب فراموشيضر

LMS 02/0و 01/0 طول گام

شوندهجمعد يسف يز گوسينو زينو

تخت يمحوشوندگ نوع کانال

، LMSتم يالگور يشود و براين زده ميتخم Qس يماتر 2در شکل شود. تعداد يده ميد MIMOمختلف يهادر حالت NMSE يمقدار خطاگرفته شده است و مقدار در نظر 10000تا LMS يتکرار برا

SNR=20dB .در نظر گرفته شده است

کل ماتر يکانين ي. تخم2شکک اداد تکرار در بر Q سيبودن حسککت ت

MIMO 2 يهاحالتو LMSتم يالگور 2 ، 4 4 8 و 8

صورت MIMOکه يدر حالت 4به 4 شد با تعداد تکرار 2150بازه نشتتده يو نرمال يواقع يخطا يول باشتتديم 1/0حدودا NMSEمقدار Hنيتخم يدرست يبرا 3ن در شکليهمچنمقدار دارد. 0025/0حدود ان يب Qنيتخم يکه برا يطيدر شتترا NMSE، مقدار LMSتم يدر الگور نيشتتترياستتت که ب يشتتتر در حالتيب يشتتود که خطايده ميشتتد، د

م.يرنده را داريفرستنده و گ

بر حست Hن يزه شده تخمينرمال ين مرباات خطايانگي. م3شکل

2 يهاحالتو LMSتم يتاداد تکرار در الگور 2 ، 4 48 و 8

در نظر RLSتم يله الگورين بوستتتيتخم يج را برايحال شتتتراکل يريگيم که در شتتت ماتر يکاني 4م لت Qس يبودن حا در

SNR=20dB در 1000و تعداد تکرار تا ،MIMOمتفاوت نشتتتان يها شود.يداده م

بر حست تاداد تکرار در Q سيبودن ماتر يکانين ي. تخم4شکل

MIMO 2 يهاحالتو RLSتم يالگور 2 ، 4 48 و 8

2به صتورت MIMOکه يدر حالت 2 تکرار 022باشتد با تعدادشد وليم 01/0حدودا NMSEمقدار شده يو نرمال يواقع يخطا يبا زه ن مقدار دارد. 00003/0حدود ن يزه تخمينرمال ين مربعات خطايانگيم RLSتم يز در الگورين 5شکل

H يهاحالت يکانال را برا MIMO سب تعداد تکرار شده، بر ح فرض دهد.ينشان م



بر حست Hن يتخم يزه شده براينرمال ين مرباات خطايانگي. م5شکل

اداد تکرار در الگور لتو RLSتم يت MIMO 2 يهاحا 2 ، 4 4 و

8 8

سمت نتايدر ا صل از الگورج ين ق MIMO يبرا را RLSو LMSتم يحا4در حالت 4 شکليکنيسه ميگر مقايکديبا يرا برا Qن يتخم 6م.

زان يو م باشددديم SNR=20dBدهد. مقداريم تم نشتتانيهر دو الگور

شده است. يسازهيشب 2500تعداد تکرار تا بر حسبخطا

زده شده بر حست ن يتخم Qس يبودن ماتر يکاني ي. بررس6شکل

SNR=20dBو RLSو LMSتم يتکرار در دو الگور

ن ين تخميا 7رسد که در شکل يم Hن ينوبت به تخم Qن يبعد از تخم

سه شده است. يمقا RLSو LMSتم يهر دو الگور يبرا

بر Hن يتخم يزه شده براينرمال ين مرباات خطايانگي. م7شکل

SNR=20dBو RLSو LMSتم يحست تکرار در دو الگور

قاد جام م ييکه همگرا يريم تم يهردو الگور يرد برايپذيدر آن ان است. ييکسان است و تنها تفاوت آنها در زمان همگراي

در هر دو SNR بر حستتبرا MSE يمقدار خطا9و 8 يهاشتتکلشيتم به ت ويالگور ست که تعداد تکرار دهير ک LMSتم يالگور يبراا ، در نظر گرفته شده است.RLS 500تم يو در الگور 5000

زده شده بر حست ن يتخم Qس يبودن ماتر يکاني ي. بررس8شکل

SNR تم يدر دو الگورLMS تکرار و5000با RLS تکرار500با

بر Hن يتخم يزه شده براينرمال ين مرباات خطايانگي. م9شکل

تکرار500با RLS تکرار و5000با LMSتم يدر دو الگور SNRحست

ييهمگرا RLSم در يستته کنيتم را مقايدو الگور يهايياگر زمان همگران استتت که ين مطلب ايل اياتفاق افتاده استتت. که دل LMSعتر از يستترسا کم RLSتم يالگور يمرحله قبل kن مربعات تا يانگيم يسازنهيبر ا

مل م ند و يخود ع که ين اطلاعات ميل داشتتتتن ايبدلک فت توان گست تا حدود سته ا ست آورد و در تعداد مراحل Rس يماتر يتوان را بد

نه برسد.ير بهيبه مقاد يکمتر يليخ

جهينت -5

فاده از روش خابرات RLSو LMS يهابا استتتت نال م MIMO يکابه Rو Q يهاسين ماتريتخم يبرا يعمل يزده شتتتد و روشتتت نيتخم

و ستتاده عيدر ستتر RوQ هيتجزنجا يدر ا د.يم ارائه گرديصتتورت مستتتقکانال ميمستق نيو از تخم کنديکمک م Hمشخ ه کانال نيبودن تخم .شوديم يريجلوگ باشديم يدگيچيپ يکه دارا



که ين تخميا يبرا در يافتيدر يآموزشتتت يهابراستتتا دادهن جيدر شتتترا گريکديبا RLSو LMS ستتتهيمقا درانجام شتتتد هارندهيگشاهده م کسان،ي LMSاز عتريسر RLS تميالگور ييشود که همگرايم

از شتتتريب RLS تميمحاستتبات در الگور يدگيچياما پ رد،يگيصتتورت مش تعداد تکرار و يالبته در هر دو روش افزا .باشتتتديم LMS تميالگورSNRشود.ي، منجر به کاهش خطا م

مراجع[1] S. M. Alamouti, “A Simple Transmit Diversity Technique for

Wireless Communications,” IEEE J. Sel. Areas Commun, vol. 16,

no. 8, pp. 1451- 1458, 1998.

[2] M. Cicerone, O. Simeone, and U. Spagnolini. "Channel estimation for MIMO-OFDM systems by modal analysis/filtering." IEEE

Trans. on Commun, vol. 54, no. 11, pp.: 2062-2074, 2006.

[3] P. Volker, et al. "How often channel estimation is needed in

MIMO systems." IEEE Global Telecommunications Conference (IEEE Cat. No. 03CH37489). vol. 2, 2003.

[4] K. Yamaguchi, et al. "Channel prediction techniques for a multi-

user MIMO system in time-varying environments." IEICE Trans. on Commun., vol. 97, no. 12, pp. 2747-2755, 2014.

[5] N. Honma, "Method of MIMO channel estimation between parasitic antenna arrays." IEEE transactions on antennas and

propagation, vol. 61, no. 5, pp. 2792-2800, 2013.

[6] P. Pasangi, M. Atashbar, and M. Mohassel Feghhi. "Blind downlink channel estimation of multi-user multi-cell massive

MIMO system in presence of the pilot contamination." AEU-International Journal of Electronics and Communications, vol.

117, pp. 153099, 2020.

[7] N. Shalavi, M. Atashbar, and M. Mohassel Feghhi. "Downlink channel estimation of FDD based massive MIMO using spatial

partial-common sparsity modeling." Physical Communication, vol. 42, pp. 101138, 2020.

[8] P. Pasangi, M. Atashbar, and M. Mohassel Feghhi. "Blind

downlink channel estimation for TDD‐based multiuser massive MIMO in the presence of nonlinear HPA." ETRI Journal, vol. 41,

no. 4, pp. 426-436, 2019.

[9] Z. Gao, et al. "Spatially common sparsity based adaptive channel estimation and feedback for FDD massive MIMO." IEEE

Transactions on Signal Processing, vol. 63, no. 23, pp. 6169-6183, 2015.

1 Multiple Input Multiple Output 2 Long Term Evolution 3 Least Mean Square

[10] S. Sun, and T. S. Rappaport. "Millimeter wave MIMO channel estimation based on adaptive compressed sensing." IEEE

International Conference on Communications Workshops (ICC

Workshops), 2017.

[11] L. Ge, et al. "Compression-based lmmse channel estimation with

adaptive sparsity for massive MIMO in 5G systems." IEEE Systems Journal, vol. 13, no. 4, pp. 3847-3857, 2019.

[12] R. Md. Masud. "Performance comparison of LMS and RLS channel estimation algorithms for 4G MIMO OFDM systems."

14th International Conference on Computer and Information

Technology (ICCIT), 2011.

[13] S. A. Ghauri, and M. F. Sohail. "System identification using LMS,

NLMS and RLS." IEEE Student Conference on Research and

Development, 2013.

ياهگناليکور س يجداساز» ينتيط يکند; محمدعلتازه يبهزاد مظفر [14]

تميبا استفاده از الگور يرخطيغ يمنبع بر اسا تابع خود همبستگLMS » ،1389، 44-35 ، 1 ,40، زيبرق دانشگاه تبر يمجله مهندس.

[15] T. Lo, and V. Tarokh. "Space-time block coding-from a physical perspective." IEEE Wireless Communications and Networking

Conference (Cat. No. 99TH8466). vol. 1, 1999.

[16] Liu, Tsung-Hsien, et al. "Block-wise QR-decomposition for the

layered and hybrid alamouti STBC MIMO systems: Algorithms

and hardware architectures." IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 62, no. 18, pp. 4737-4747, 2014.

[17] D. Cescato, and H. Bölcskei. "Algorithms for interpolation-based QR decomposition in MIMO-OFDM systems." IEEE

Transactions on Signal Processing, vol. 59, no. 4, pp. 1719-1733,

2011.

[18] G. Golub, and F. Uhlig. "The QR algorithm: 50 years later its

genesis by John Francis and Vera Kublanovskaya and subsequent developments." IMA Journal of Numerical Analysis, drp012,

2009.

MIMO ن کاناليتخم »، د آرزومنديد اخوت; حميان; مجين دشتاحسا [19]

برق دانشگاه يمجله مهندس، «LMS يتم وفقيو الگور QRD با استفاده از .1397، 616-609، 2 ,48، زيتبر

[20] B. Farhang-Boroujeny, Adaptive filters: theory and applications.

John Wiley & Sons, 1999.

هاسيرنويز

4 Least Square Recursive 5 Space Time Block Code 6 QR Decomposition

Documents

QR هيزجت هليسوب RLS و LMS ياهمتيروگلا اب MIMO لاناک نيمخت