Quadern Estructures 21 - aceweb.cataceweb.cat/web2015/wp-content/uploads/quaderns/Quaderns_e... · Honorarios... Calidad» (Editorial) ... niero de caminos. No hablo de opiniones;

Desembre 2005. Preu 8,00 €

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d'estructuresQuaderns

Miscel.lània Miscelánea

Llista de membres de l’AssociacióListado de miembros de la Asociación

Pasarela peatonal en el Port Forum(Barcelona)

«Atribuciones, Honorarios... Calidad»(Editorial)

Anàlisi de l’estabilitat d’un arc de fàbricade maó mitjançant diversos mètodes de càlculAnálisis de la estabilidad de un arco de fábricade ladrillo mediante varios métodos de cálculo

Forjados con postesado bidireccionalen aparcamientos

EditaAssociació de Consultors d’Estructures (ACE)Quaderns d’Estructures (Dijous a l’ACE)Número 21Desembre 2005Preu de l’exemplar: 8,00 €

JUNTA DIRECTIVAPresidentAntoni Massagué i OliartVicepresidentsRobert Brufau i NiubóDavid Garcia i CarreraSecretariJordi Pedrerol i JardíTresorerXavier Mateu i PalauÀrea TècnicaAntoni Blàzquez i BoyaÀrea CulturalXavier Mateu i PalauEmma Leach i CospÀrea ProfessionalDavid Rodríguez i SantàsDelegat per al control internAntoni Blàzquez i BoyaGerentSandra Freijomil i TramuntEquip de RedaccióXavier Mateu i PalauEmma Leach i CospSandra Freijomil i TramuntCol.laboradors d’aquest númeroA. C. Aparicio, A. Blázquez, D. García, David Rodríguez, I. Lima, P. OssóMaquetació i produccióBaberNúm. d’exemplars 800

Impressió: EGS. Rosari 2. BarcelonaDipòsit legal: B. 28347-2000

Sumari

Redacció i Administració:Gran Capità 2-408034 Barcelonatel. 93 401 63 12 / fax 93 401 56 72e-mail: info@consultorsestructures.orgwww.consultorsestructures.orgHoraris d’oficina:dilluns a divendres (9 a 14 hores)

1Pàg. 2 1 «Atribuciones, Honorarios... Calidad»(Editorial)David Rodríguez Santás

2Pàg. 7 2 Anàlisi de l’estabilitat d’un arc de fàbrica de maó mitjançant diversos mètodes de càlculAnálisis de la estabilidad de un arco de fábrica de ladrillo mediante varios métodos de cálculoAntoni Blázquez BoyaAntoni Solé Figueras

3Pàg. 37 3 Pasarela peatonal en el Port Forum (Barcelona)Ángel C. Aparicio BengoecheaGonzalo Ramos Schneider

5Pàg. 54 5 Miscel.lània Miscelánea

6Pàg. 55 6 Llista de membres de l’Associació Listado de Miembros de la Asociación

4Pàg. 46 4 Forjados con postesado bidireccional en aparcamientosPere OssóIván Lima

E n este país hay una serie de consultoresde estructuras, a los cuales respetamos yadmiramos y gracias a los cuales dispone-mos de distintos estudios de investigación ydesarrollo y de bibliografía sin la cual, la ma-yoría de nosotros no tendríamos ni la mitadde conocimientos que tenemos para llevar acabo nuestra profesión. Pues bien, la mayo-ría de dichos consultores de estructuras, ca-sualmente «no arquitectos», no tienen, a díade hoy, atribuciones para poder realizar unproyecto de estructuras con su dirección deobra de un edificio de viviendas. No vaya-mos tan lejos: no pueden llevar a cabo nitan siquiera la estructura de una viviendaunifamiliar.

Algunos de los lectores, consultores no ar-quitectos, una vez expuesto lo anterior, po-drían llegar a conclusiones precipitadas y enmi opinión equivocadas como las siguien-tes: nuestro rival es el consultor de estruc-turas arquitecto. Pues bien, permítanme po-ner dos ejemplos que muestran claramenteque su situación no es mucho mejor que ladel resto.

Por un lado, como mínimo dentro de nuestraasociación, tenemos a varios arquitectos ca-paces de proyectar la estructura de un puen-te con la misma calidad que el mejor inge-niero de caminos. No hablo de opiniones;hablo de realidades porque en algún caso yalo han hecho y se han visto obligados a pedira un ingeniero de caminos que compartieseel proyecto con ellos. La definición de com-partir, aunque no siempre, en algunos de es-tos casos la conocemos todos: «yo hago eltrabajo, tu firmas y cobramos a medias».

Ahora permítanme otro ejemplo reciente querecuerdo y que me escandalizó tremenda-mente. Un consultor de estruc turas arquitec-

Editorial«Atribuciones, Honorarios... Calidad»David Rodríguez Santás

to, realizó el proyecto y dirección de obra (confirma incluida y responsabilidad total asumi-da) de un prestigioso edificio de Barcelonacon una actuación estructural realmente com-plicada. Acabada la obra, en TV3 televisiónde Catalunya, emiten un programa que reco-ge dicha actuación expuesta por el proyectis-ta, en este caso también arquitecto. Puesbien, dicho personaje habló durante unos diezminutos, lógicamente ensalzando la dificultadde la estructura. Hasta aquí casi correcto,pero lo que ya no era tan correcto es que seatribuyese delante de la audiencia la autoríade la misma y no fuese capaz de nombrar nicomo colaborador a la persona que realmen-te había creado dicha estructura.

En esta situación debemos tener conscien-cia todos, de que los consultores de estruc-turas, (arquitectos, ingenieros, aparejadorese ingenieros técnicos), estamos afectadospor problemas muy similares y que en el fon-do nos impiden realizar nuestro trabajo de lamejor manera ya que, al fin y al cabo, un tra-bajo bien hecho requiere una inversión entiempo, y en una sociedad capitalista una in-versión en tiempo requiere claramente unainversión en dinero, que debe corresponder-se con nuestros honorarios. Y todo esto vaestrechamente li gado al respeto total a laprofesión que a día de hoy no hemos sidocapaces aún de conseguir. También quieroque veamos lo importante que es que, inde-pendientemente de nuestra titulación, ten-gamos claro que además somos consulto-res de estructuras y que los problemas detodos deben ser resueltos por todos y estees uno de los principales objetivos de nues-tra asociación. Esto es algo que fue desdesu creación, y sigue siendo a día de hoy, unode los pilares fundamentales de nuestra aso-ciación.

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Pero quiero permitirme ir un poco más lejos.Podríamos ahora todos concluir que nuestroprincipal impedimento es el proyectista, biensea arquitecto o in geniero. Y volveríamos acaer, según mi opinión, en otro error. Hoy endía cualquier proyectista responsable, y sonmuchos, cada vez más, lo que quiere es hacer su trabajo y tener colaboradores tam-bién responsables que realicen el suyo yconsecuentemente que se lleven los honora-rios íntegros por realizarlo. Ahora bien, enjusticia quieren también que dichos colabo-radores se lleven conjuntamente a los honora-rios la responsabilidad, ya que hoy, aunque unproyectista delegue completamente un pro-yecto y su dirección de obra parcial en un colaborador, él no queda exento de responsa-bilidad. Y aquí si tenemos que entender queexiste otro punto oscuro que no permite unacolaboración justa, y que debemos resolvertambién.

Hablemos un poco del resto de agentes queintervienen en un proyecto y que se relacio-nan de una manera u otra con nuestra profe-sión:

El Promotor. En mi opinión, es al primero quele interesa un proyecto y una di rección deobra bien realizada, y son muchos los que adía de hoy lo han en tendido ya, e indepen-dientemente de las leyes, atribuciones, etc.,implantan gestión en sus empresas paraque las obras se lleven a cabo de una ma-nera responsable. Pensar que hoy en díacon la LOE, el promotor ante cualquier even-tualidad es culpable casi por definición. Y si a esto sumamos el descrédito que (ya node un colapso sino de una placa excesi -vamente deformada, una obra entregadafuera de plazo, etc.), produce para su empre-sa, comprenderemos que este es el primer

in teresado en resolver de la mejor mane-ra posible la obra. Lo dicho anteriormentepara el promotor sería extensible, con pe-queños matices, a constructoras e industria-les y, por tanto, no me voy ha extender másen el tema.

Lo que si debemos hacer es realizar biennuestro trabajo. Me refiero ahora a todos,proyectistas y colaboradores, y ser capacesde demostrarle al promotor que un proyectoincompleto y una dirección de obra inade-cuada pueden convertir en un fracaso lo quepodría haber sido una operación brillante.

También pienso que tenemos una gran ayu-da en todos los promotores, constructores eindustriales serios para ayudarnos a solucio-nar estos problemas. Y con éste y otros ob-jetivos de colaboración y ayuda conjunta, secrearon en la asociación las diferentes tipo-logías de socios. Porque queremos a todaesta gente; de hecho los necesitamos anuestro lado, ya que nosotros solos no po-demos mejorar la calidad de los proyectos.Debemos ser todos juntos quienes enfoque-mos las distintas cuestiones a plantear y lassolucionemos. Cabe decir aquí que la res-puesta por parte de todos ellos ha sido con-tundente y sin realizar ningún tipo de laborcomercial, a día de hoy la asociación tienecuarenta socios protectores, y si no tienemás es por que muchas empresas no tienenhoy todavía conocimiento de esta posibili-dad, y todos ellos están dispuestos a cola-borar con nosotros en mejorar y optimizarprocesos que generen mejoras beneficiosaspara todos nosotros y para el conjunto de laobra. Resumiendo: mejor calidad.

Bueno, y ahora algunos diréis David nos hasllevado a un mundo perfecto, todos somos

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responsables, todos somos muy amigos yentonces ¿por qué seguimos sin poder darla calidad que consideramos imprescindibleen la mayoría de nuestros proyectos?, y ¿porqué cuando conseguimos darla es a base deno obtener prácticamente beneficio alguno?,¿por qué no tenemos acceso en la mayoríade los casos a unos honorarios correspon-dientes a esa calidad?, ¿por qué no se respe-ta nuestra profesión como creemos que de-bería?, y sobre todo ¿quien es el malo?, ¿dequien vamos a hacer ahora nuestros chistesque tanto colaboran en suavizar nuestros mo-mentos más tensos?.

Pues bien mi opinión es muy clara al respec-to. Nuestro principal problema son las actua-les atribuciones, que han seguido un caminodistinto al del mercado. Al fin y al cabo, atri-buciones significa honorarios, aunque tam-bién responsabi lidad, y también significatiempo. Y si con ese tiempo, nosotros somoscapaces de dotar a nuestros proyectos de lamayor calidad posible, significará tambiénrespeto. El proceso para resolver este puntoes quizás largo y difícil de solucionar, peroquiero ser en este apartado muy optimista ycon la prudencia necesaria comentar que es-tamos en el buen camino.

¿A QUIÉN NO LE INTERESA RESOLVER ESTO?

No le interesa resolverlo a todos aquellosproyectistas, que al contrario de la mayoría,en vez de estar interesados en realizar unproyecto de la mayor calidad posible y opti-mizado económicamente, sólo especulancon los mismos, realizando como único tra-bajo suyo alguna que otra gestión comercial

y dejando en manos de cuatro chiquitos desu despacho la realización del proyecto, ysobre todo utilizando colaboradores exter-nos que a parte de ayudarles a financiar losproyectos, reciben tan solo una pequeñaparte de los honorarios destinados a dichapartida en el conjunto del mismo. Quiero co-mentar que, en mi opinión, aunque existahoy un número elevado, se trata de una es-pecie en extinción, y que son sus propios co-legas quienes se están encargando con lacalidad de sus proyectos de demostrar atodo el mundo que ese no es el camino. Aéstos si les interesa el caos y el desorden,porque ello les permite estar de forma có-moda en el mercado a base de ofrecer unoshonorarios muy económicos a sus clientes,que se consiguen gracias a realizar su tra -bajo con una calidad inferior a la de los pro-yectistas responsables de los que hablabaanteriormente, y de explotar a sus colabora-dores, que lógicamente tampoco podrán rea-lizar un trabajo digno, ya que no disponen delos honorarios, en definitiva del tiempo ne-cesario para realizarlo.

No le interesa resolverlo a todos aquellospromotores, que de promotores no tienenmás que la definición que la LOE da de losmismos, o sea dueños legales del terreno, yaque no están interesados en absoluto en en-tregar un buen producto, ni en conservar suprestigio, ya que en realidad este tipo de per-sonajes no son empresarios, sino que sonpuros especuladores que aprovechan estemomento de gloria que estamos viviendo, y evidentemente no podemos pretender queeste tipo de personas se convenzan de que invertir más dinero en un proyecto aca-bará a corto o medio plazo siendo rentablepara ellos. A éstos simplemente les interesalos resultados de la operación actual a un

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año o como mucho dos años vista, y comoactualmente los beneficios de estas opera-ciones suelen ser más que suficientes, noresulta muy interesante investigar con plan-teamientos nuevos que pueden producir unbeneficio mayor, pero que no les es controla-ble a priori y además requiere una inversióninicial un poco más elevada. Todo ello esaplicable nuevamente con ligeras variacio-nes a constructores e industriales irrespon-sables.

Y sobre todo, que es quien más nos afecta alos consultores de estructuras, no le intere-sa resolverlo a aquel que, autoproclamándo-se consultor de estructuras, entrega a sucliente una estructura de una pésima cali-dad, que con suerte hoy será detectada poruna OCT en el caso de la vivienda, y pro -vocará tan sólo que el promotor entregue su obra dos meses más tarde, que es eltiempo que se tardará en buscar a un buenpro fesional que rehaga la misma. Es aquelcalculista que ofreciendo un servicio absolu -tamente insuficiente para garantizar una mí-nima calidad y evidentemente cobrando porello unos honorarios muy por debajo de loque corresponde, hace con ello pasar a losconsultores de estructuras responsables delante de ese promotor por auténticos es-tafadores. Que se cobren precios bajos esun tema siempre discutible y que sería bue-no solucionar, pero al fin y al cabo es un pro-blema de mercado. Pero cuando esos pre-cios bajos se corresponden a un trabajo queno cumple los mínimos de calidad, no seestá haciendo un descuento, se está en -gañando al cliente. A éste si le interesa se-guir en esta línea, ya que tiene el chiringuitomontado para funcionar así, y un cambio enotro sentido probablemente le sacaría delmercado.

¿COMO SE RESUELVE ESTE PROBLEMA?

Mi opinión al respecto, vuelve a ser clara yprecisa. A día de hoy sólo existe un camino y es, justamente, seguir el orden inverso al tí-tulo de esta editorial. Debemos en primer lu-gar realizar proyectos de estructuras con ca -lidad, y quisiera en este punto agradecer yresaltar una vez más el trabajo que desem-peña la comisión técnica en este sentido.Con ello estamos ya consiguiendo poco apoco incrementar nuestros honorarios y conel tiempo las atribuciones caerán por su pro-pio peso, aunque si es necesario darles unempujoncito, desde esta asociación se harátodo lo que esté en nuestras manos para queasí sea.

Y BIEN, ¿QUÉ ES LA CALIDAD EN UN PROYECTO DE ESTRUCTURAS?

Como opinión personal, la máxima calidad enun proyecto de estructuras, no consiste tansólo en que el cálculo este bien realizado.Eso es sólo el punto de partida, donde pode-mos quedarnos o bien ofrecer mejor y mayorservicio a nuestro cliente. Para mí, el máximoes el que expondré a continuación y entre elpunto de partida y el máximo podemos nave-gar por donde queramos o bien el mercadonos permita o exija, pero comprendiendo cla-ramente que nuestros honorarios deben co-rresponderse al tiempo invertido, a nuestraimplicación en el conjunto global del proyecto,y sobre todo a los resultados obtenidos y be-neficios generados debidos a nuestro trabajo.

El máximo del que antes hablaba, y seamosconscientes de que son varios ya los consul-

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tores que han conseguido hacer ver a susclientes de que hacer así las cosas es bene-ficioso para todos, consiste en colaborarcon promotor y proyectista desde el primermomento, incluso antes del proyecto básico,en algún caso incluso antes de la compradel terreno. Pensar que puede llegar a con-dicionar la viabilidad de una operación eltipo de terreno, consiste en estar allí cuandose plantea el proyecto básico y por nuestraparte en tener cada día mayor conocimientode lo que es un proyecto en su conjunto glo-bal, aprender del proyectista, de la mismamanera que el proyectista debe tener losmáximos conocimientos estructurales posi-bles. Y ello nos hará hablar el mismo idiomay optimizar el proyecto en su globalidad.Consiste en colaborar en la realización delproyecto básico y que éste comprenda elmáximo concepto estructural para evitarcambios en el ejecutivo. Consiste en realizarcon la máxima interacción posible entreunos y otros el proyecto ejecutivo, implican-do en él al máximo número de gente que lue-go va a intervenir en la ejecución, ya que se-rán más los factores que podamos tener encuenta y ello permitirá optimizar la ejecuciónde la obra. En muchísimos casos está ple-namente justificado realizar una estructuramucho más cara, porque en el conjunto dela obra se consigue un menor coste, una ma-yor seguridad o una temporización más cor-ta. Y ello si solamente realizamos el cálculoy quedamos apartados del resto de proce-sos, es muy difícil que se pueda concluir, nipor parte nuestra, ni por parte muchas ve-ces de nadie. Consiste en realizar el proyec-to ejecutivo completo con su medición y pre-supuesto, ya que ello te da una visión globalimposible de alcanzar tan sólo calculando.Consiste en que este mismo consultor de

estructuras sea quien lleve a cabo la direc-ción de obra de dicha estructura, ya que esquien mejor la conoce y quien mejor, y demanera más rápida, podrá dar respuesta alos muchos imprevistos imposibles de teneren cuenta en fase de proyecto, será tambiénquien pueda garantizar mejor la correcta eje-cución de esa obra ya que sabrá mejor quenadie a qué puntos hay que prestar atencióny a qué puntos hay que prestar mucha aten-ción. Y sobre todo debemos pensar que unproyecto desde el momento en que nacehasta que se emite el final de obra es algovivo, y que puede quedar afectado en cadauna de las fases por diferentes parámetrosexternos que provoquen rehacerlo todo lasveces que sea necesario. Y debe ser así,porque si se rehace un proyecto es por queinteresa hacerlo, y lógicamente debemos ob-tener los honorarios correspondientes altiempo invertido en ello. Alguno dirá, es queel promotor no quiere pagarlo, pues bien yodigo que eso no es cierto, como mínimo enel caso del promotor serio. Pensemos quecuando se realiza un cambio en un proyecto,errores nuestros a parte, es porque se gene-ra un beneficio que sin dicho cambio no segeneraría, y si calculamos lo que significannuestros honorarios porcentualmente com-parados con dicho beneficio, en la mayoríade casos es para echarse a reír. Y puedo de-cir aquí que ningún promotor me ha negadomi incremento de honorarios cuando real-mente yo he sido capaz de justificárselo cla-ramente.

Me gustaría animaros a todos todavía más, aseguir el camino que ya estamos recorrien-do, en mi opinión en la dirección correcta:

“ Calidad, Honorarios... Atribuciones”

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2 Anàlisi de l’estabilitat d’un arc de fàbrica de maó mitjançant diversosmètodes de càlculAntoni Blázquez Boya i Antoni Solé Figueras

INTRODUCCIÓ

En aquest article es presenten els resultatsde l’anàlisi de dos arcs de mig punt, de fà-brica de maó, que sustenten la coberta d’un paller construït a principis del segle pas-sat. Cada arc està constituït per sis ros-ques: dues inferiors, on els maons estandisposats plans; dues intermèdies, amb elsmaons a sardinell; i dues superiors, on ladisposició dels maons torna a ser plana(veure figures 3a i 3b). Els maons són mas-sissos, amb l’única excepció de la rosca in-ferior d’un dels dos arcs, la qual és de maóforadat (veure figura 3a). En tots els altresaspectes, com són la morfologia i l’estat decàrregues, els arcs es poden consideraridèntics, de manera que l’estudi que es rea-litzi d’un és extrapolable a l’altre.

L’anàlisi d’estructures de fàbrica pot esdeve-nir un procés bastant complex pel fet que elmaterial és essencialment discontinu, anisò-trop i de propietats variables. A causa de lesespecials característiques del material, rara-ment són aplicables les metodologies or-dinàries d’anàlisi estructural.

Una simple inspecció visual dels arcs evi-dencia unes lesions que en un principi fantémer per la seva estabilitat. En tots doss’hi observen tres esquerdes notòries, unapropera a la clau i les dues restants als late-rals. També es constata, als laterals de l’arcamb la rosca inferior de maó foradat, l’aixa-fament, aparentment per compressió, d’al-guns dels maons (veure figures 1, 2, 3). Elsobjectius bàsics de l’anàlisi es concreten endos: en primer lloc determinar la causa d’a-quests danys i avaluar-ne l’abast; en segonlloc i, en el cas que sigui necessari, especifi-car les mesures correctores més adients.

Per tal d’assolir aquests dos objectius s’uti-litzaran alguns dels nombrosos mètodes de càlcul d’arcs que s’han desenvolupat alllarg de la breu història de l’anàlisi estructu-ral; des del que es feia servir al segle XVIII,fins a la darrera formulació del mètode delselements finits, tot intercalant les diverses evolucions lògiques que s’han produït en de-purar-se, en el transcórrer dels anys, els fo-naments teòrics i incrementar-se la qualitatde les eines matemàtiques i tecnològiquesper a desenvolupar-los. Per a cada metodo-logia s’analitza, entre d’altres, el seu abast,limitacions i idoneïtat.Fig. 1a. Vista general dels arcs. | Vista general de los arcos.

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Anàlisi de l’estabilitat d’un arc de fàbrica de maó mitjançant diversos mètodes de càlculAnálisis de la estabilidad de un arco de fábrica de ladrillo mediante varios métodos de cálculo

Fig. 1b. Esquema estructural del paller. | Esquema estructural del pajar.

Fig. 2. Arc amb la rosca inferior de maons foradats. Es-querda a la clau. | Arco con la rosca inferior de ladrilloshuecos. Grieta en la clave.

Fig. 3a. Arc amb la rosca inferior de maons foradats.Esquerda al lateral. Maons aixafats per compressió. |Arco con la rosca inferior de ladrillos huecos. Grieta en ellateral. Ladrillos aplastados por compresión.

Fig. 3b. Arc amb la rosca inferior de maons massissos.Esquerda lateral. | Arco con la rosca inferior de ladrillosmacizos. Grieta lateral.

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1. EL MODEL

L’estructura a avaluar s’ha modelitzat comun conjunt constituït per un arc semicircularde 3,50 m de radi interior (3,98 m de radiexterior) i 0,28 m de gruix. Els estreps s’hanmodelitzat amb pilars de 3,95 m d’alçada ide secció en T (veure figura 4). La distànciaentre arcs és de 4,5 m.

Postulats adoptats:

— La fàbrica no té resistència a tracció (su-posició que se situa de la banda de la se-guretat, ja que s’estima que el morter éscapaç de resistir unes traccions màximesde l’ordre del 10 % de les de compressió).

— La fallada per lliscament entre maons ésimprobable (se suposa un coeficient defricció entre elements suficientment gran).

Estimació de càrregues aplicades

Pes propi elements de coberta 0,8 kN/m2

Estimació pes bigues de coberta 0,4 kN/m2

Sobrecàrrega de neu 0,4 kN/m2

Pes específic del maó massís 18,0 kN/m3

Propietats estructurals de la fàbrica de maó (segons NBE FL-90)

Mòdul de Young E 1,8 � 103 MPa

Coeficient de Poisson 0,2

Resist. màx. a comp. maómassís fd.

2,2 MPa

Resist. màx. a comp. maóforadat fd.

1,1 MPa

Pes específic del maó foradat 12,0 kN/m3

La geometria del model es mostra a la figu-ra 4.

Fig. 4. La geometria del model. | La geometría del mo-delo.

Fig. 5. Discretització de les càrregues característiques. |Discretización de las cargas características.

Les càrregues repartides poden ser assimi-lades a càrregues puntuals al llarg de la di-rectriu per tal de facilitar la futura anàlisi,sense que això impliqui posar en compromísla validesa del model. El resultat d’aquestaoperació es mostra a la figura 5.

A partir del model descrit es desenvoluparandiversos models i submodels, cadascun d’ellsadaptat a un mètode de càlcul determinat.

Fig. 7. Típic mecanisme de col.lapse d’un arc de migpunt. | Típico mecanismo de colapso de un arco de me-dio punto.

2. EL MÈTODE DEL POLÍGON FUNICULAR

Per tal de comprendre la mecànica de falla-da de l’element estudiat és necessari conèi-xer el concepte de línia d’empentes, definitper Hooke, que es pot entendre com el llocgeomètric del punt de pas de la resultant delsesforços per un sistema estructural. Un estatde càrregues concret implica, en un arc con-cret, una única línia d’empentes. Conse-qüentment, una modificació de l’estat de cà-rregues produeix una variació de la líniad’empentes.

El concepte de línia d’empentes i de corres-pondència unívoca i determinada amb un es-tat de càrregues adquireix una especial re-llevància en el cas d’elements de fàbrica,perquè en ell es troba la clau de l’equilibridel sistema estructural: una estructura defàbrica estarà en equilibri si, i només si, la línia d’empentes discorre dins la geometriadels components del sistema.

l’arc. L’estabilitat del sistema estructural pas-sa a ser precària i, en cas de prolongar-se elprocés en el mateix sentit, es pot arribar aproduir el col.lapse, a partir de l’instant enquè el nombre de ròtules sigui suficient per aconstituir un mecanisme.

Arribats en aquest punt, la simptomatologiade l’arc objecte d’estudi desvela l’origen deles lesions: La línia de pressions llinda ambla geometria de l’arc en tres punts: l’intradósde la clau i l’extradós dels laterals centrals i,d’acord amb l’exposat amb anterioritat, elprocés de formació de ròtules plàstiques estroba en un estat avançat en aquests punts,causant les esquerdes que s’observen a lesfigures 2 i 3, situació que, en cas de pros -perar, conduiria de forma indefectible a la formació d’un mecanisme i d’un conseqüentcol.lapse.

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Fig. 6. Arc etrusc. Representació gràfica de línia d’empentes. | Arco etrusco.Representación gráfica de línea de empujes.

En termes generals, hi ha dues solucionsper a corregir el problema. La primera con-sisteix en la modificació de la geometria del’arc per tal que es pugui adaptar a la líniad’empentes. La segona implica la modifica-ció de l’estat de càrregues de tal maneraque la línia d’empentes s’adapti a la geome-tria ja existent. Evidentment, aquesta última

Els elements d’un arc treballen a compressióen la seva totalitat si la línia d’empentes dis-corre pel nucli central (o terç central); l’es -tabilitat de l’arc en aquest cas és inqüestio-nable.

Es formen ròtules plàstiques quan la líniad’empentes llinda amb el límit geomètric de

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és la opció més viable degut, en gran part, alrelativament reduït cost econòmic que, enprincipi, presenta davant la primera.

Modificar l’estat de càrregues significa sot-metre la volta a noves càrregues a més deles ja existents (eliminar-ne és una opciópoc factible). La posició i magnitud d’aques-tes forces correctores òptimes és, a priori,una incògnita. Tot i que la intuïció pot pro-porcionar la idea que un (o més) tirants dis-posats horitzontalment impliquen una millo-ra de l’equilibri estructural, la concreció delsparàmetres que els defineixen —força de te-sat i posició— no és trivial i requereix l’úsd’eines d’anàlisi estructural.

El mètode que es mostra més capaç per aresoldre l’aproximació inicial és, paradoxal-ment, el que va ser desenvolupat en primerlloc, cronològicament parlant, de tots elsque es citen en aquest article: mètode delpolígon funicular empíric (Hooke).

compressions i s’adapta, per tant, a la mor-fologia d’un arc ideal. Des d’un altre punt devista: si es disposen en un cable subjectatper ambdós extrems uns pesos proporcio-nals a les forces que actuen en un arc, la for-ma que adopta el cable (sempre que la sevalongitud sigui l’adient) coincidirà amb la for-ma ideal d’un arc sotmès a aquest estat decàrregues, en el qual la línia d’empentes dis-corre al llarg de la directriu.

A la figura 9 es mostra el muntatge realit-zat, que és una submodelització del model re presentat a la figura 4: sobre un esquemade la geometria de l’arc s’ha construït un po-lígon funicular amb les càrregues equiva-lents. S’han triat clips per a proporcionar lescàrregues gravitatòries, per la seva facilitatde manipulació i invariabilitat de pes. L’equi-valència establerta és 1,0 kN � 1 clip per al’estudi de l’E.L.S. (estat límit de servei) i 1,6 kN � 1 clip per a l’estudi de l’E.L.U. (es-tat límit últim). La disposició no s’adaptaexactament al model, ja que es prescindeixdels estreps (suports de l’arc), i se suposaimplícitament que aquests són inamovibles,premissa que tampoc és del tot rigorosa. Toti així es tracta d’un magnífic mètode per tald’aconseguir una bona aproximació inicial.

La forma del polígon funicular s’adapta a lamorfologia esperada, ja que llinda amb la ge-ometria de l’arc en els punts on s’han pro-duït les esquerdes, validant el model i meto-dologia emprada.

La principal funcionalitat del muntatge rea -litzat és la capacitat del dispositiu de do-nar una resposta immediata a l’aplicació decàr regues, possibilitant la comprovació dequantioses possibles configuracions. Diver-ses proves indiquen que la solució òptima

El concepte és tan simple com que un cableté la mateixa resposta que un arc ideal in-vertit, ja que per a tot estat de càrregues aque es sotmet no és capaç de resistir es-forços tallants ni compressions, únicamenttraccions. El model «invertit» només suporta

Fig. 8. Determinació experimental del polígon funicular. |Determinación experimental del polígono funicular.

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Fig. 9. Polígon funicular empíric. Estat de càrregues corresponenta l’estat inicial. | Polígono funicular empírico. Estado de cargas co-rrespondiente al estado inicial.

Fig. 10. Simulació de l’acció d’un tirant a una distància d � 0,6 mde l’inici de la curvatura. | Simulación de la acción de un tirante auna distancia d � 0,6 m del inicio de la curvatura.



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del problema consisteix a disposar un tiranta una distància de l’ordre de 1,30 m de l’ini-ci de la curvatura (veure figures 10, 11, 12).És la configuració en què la distància mitja-na entre el polígon funicular i la directriu del’arc és menor.

La força a la qual cal tesar el tirant es pot de-terminar mitjançant el dispositiu experimen-tal que es mostra a les figures 13 i 14. Deforma empírica —mètode iteratiu d’assaig ierror— s’arriba a la conclusió que la força detensió adequada és de l’ordre de 23 kN. Enaquesta configuració, en qualsevol punt del’arc, la posició del polígon funicular romandins del nucli central per a la comprovació de

Fig. 14. Simulació de l’acció d’un tirant a una distància d � 1,3 mde l’inici de la curvatura i tesat a 23 kN (comprovació corresponenta l’E.L.U.). | Simulación de lal acción de un tirante a una distancia d � 1,3 m del inicio de la curvatura y tensado a 23 kN (comproba-ción correspondiente a el E.L.U.).

Fig. 13. Simulació de l’acció d’un tirant a una distància d � 1,3 mde l’inici de la curvatura i tesat a 23 kN (comprovació corresponenta l’E.L.S.). | Simulación de la acción de un tirante a una distancia d � 1,3 m del inicio de la curvatura y tensado a 23 kN ( comproba-ción correspondiente a el E.L.S.).

l’E.L.S. En la comprovació de l’E.L.U., tot ique en alguns trams la línia d’empentes sesepara notablement de la directriu, en capmoment s’acosta de forma amenaçadora allímit geomètric. En qualsevol cas l’estabilitatglobal derivada d’aquesta possible actuaciósembla garantida.

Al segle XX es va desenvolupar la metodo -logia per a construir el polígon funicular deforma gràfica. La principal millora d’aquestprocediment respecte el seu predecessorexperimental és la precisió, però amb el clardesavantatge que significa perdre la imme-diatesa de resposta tan bon punt es pro-dueix qualsevol canvi de l’estat de càrre-

14


LES FORCES S'EXPRESSEN EN N

11279.0

11279.0

11005.0

11005.0

11608.0

11608.0

14006.4

14006.4

18640.0

18640.0

1,30

23000.0

23000,0

Fig. 16. Polígon funicular determinat gràficament tenint en compte l’acció d’untirant disposat a 1,3 m de l’inici de la curvatura i tesat a 23 kN (comprovaciócorresponent a l’ E.L.U.). | Polígono funicular determinado gráficamente tenien-do cuento la acción de un tirante dispuesto a 1,3 m del inicio de la curvatura ytensado a 23 kN (comprobación correspondiente a el E.L.U.).

Fig. 15. Polígon funicular determinat gràficament tenint en compte l’acció d’untirant disposat a 1,3 m de l’inici de la curvatura i tesat a 23 kN (comprovaciócorresponent a l’E.L.S.). | Polígono funicular determinado gráficamente tenien-do cuento la acción de un tirante dispuesto a 1,3 m del inicio de la curvatura ytensado a 23 kN (comprobación correspondiente a el E.L.S.).

LES FORCES S'EXPRESSEN EN N

11650.4

1,30

23000.0

8754.0

7225.6

6878.3

7049.6

23000.0

11650.4

8754.0 7225.6

6878.3 7049.6

gues aplicat. S’ha emprat únicament per talde corroborar els resultats empírics asso-lits. (Veure figures 15 i 16.)

3. MÈTODE DE CÀLCUL LINEALA BASE DE BARRES

Fins a aquest punt s’ha analitzat i determinatla posició de la línia d’empentes de l’estruc-tura sense modificar les accions que cal em-prendre per tal d’optimitzar l’estabilitat delsistema. No s’ha obtingut cap informació,emperò, de les tensions a què són sotmesosels diferents components de l’estructura. Calcomentar que amb el mètode anterior sí quees poden arribar a esbrinar els valors de lestensions, però l’obtenció d’aquests valors noés immediata ni trivial. El mètode que es des-criu en aquest apartat permet obtenir, d’unaforma relativament simple, una estimació rao-nable de les compressions existents.

Elaboració del submodel: es discretitza la di-rectriu de l’arc en el nombre necessari d’ele-ments barra per tal de que no se n’alteri lanaturalesa corbada. De la mateixa maneraque en el mètode descrit a l’apartat anterior,no es consideren els estreps i s’idealitzencom a inamovibles. Es considera que l’arcno pot transmetre moment als suports (elsextrems es defineixen articulats).

Un càlcul matricial lineal (les deformacions idesplaçaments es poden considerar petits)permet obtenir per a cada node el binomi«esforç axial» – «moment flector». És imme-diat transformar cada parell de valors enuna tracció o compressió actuant amb lapertinent excentricitat. A partir d’aquí i, decara a la comprovació de tensions en unasecció qualsevol, es pot utilitzar el mètodedefinit per la NBE FL - 90 «Muros resistentesde fábrica de ladrillo», el qual admet quel’esforç axial sigui resistit per l’àrea coba-ricèntrica de la secció, és a dir, per aquellaen què el centre de gravetat de la qual coin-

15


Fig. 17b. Estat inicial (arc sense tirant). Diagrama demoments flectors (E.L.S.). | Estado inicial (arco sin tiran-te). Diagrama de momentos flectores (E.L.S.).

Fig. 17a. Estat inicial (arc sense tirant). Diagrama d’es-forços axials (E.L.S.). | Estado inicial (arco sin tirante).Diagrama de esfuerzos axiles (E.L.S.).

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

Node

Co

mp

ress

ió (

MP

a)

0 10 20 30 40 50 60

cideix amb el punt de pas del mateix. Aques-ta tensió no pot avaluar-se quan l’excen-tri citat, en valor absolut, és igual o superioral semicantell de la secció. Tot i que, com ja s’ha comentat, la fallada per lliscamentés altament improbable, és trivial realitzaraquesta comprovació: l’esforç tallant ha deser menor que l’axial multiplicat per un coe-ficient de fricció estàtic (que de pèn del tipusd’unió entre maons i que es podria estimaren aquest cas, en un valor proper a 1).

Ha resultat impossible determinar a tots elsnodes les tensions corresponents a l’estat

inicial (sense el tirant), a causa, en aquestcas, de l’excentricitat llinda o sobrepassalleugerament els límits geomètrics modelit-zats a la figura 4, provocant, en darrer ter-me, que en alguns nodes no es pugui calcu-lar l’àrea cobaricèntrica. Continuen essentuna incògnita les compressions màximes al’estat inicial, que són algunes de les varia-bles crítiques del sistema, com demostra elfet que alguns elements de l’intradós del la-teral hagin sobrepassat el límit de resistèn-cia a compressió a l’arc on la rosca inferiorés de maó foradat. A les figures 17a i 17b esrepresenten els valors dels esforços axials

Fig. 17c. Estat inicial (arc sense tirant). Compressions màximes acada node. Diversos nodes s’escapen del domini de validesa del mè-tode. | Estado inicial (arco sin tirante). Compresiones máximas en cadanodo. Varios nodos se escapan del dominio de validez del método.

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

Co

mp

ress

ió (M

Pa

)

Node 100 20 30 40 50 60

i moments flectors, respectivament, resul-tants de l’aplicació de les càrregues corres-ponents a l’E.L.S. de l’estat inicial (arc sen-se tirant). A la figura 17c es representen lescompressions en aquells punts en què hanpogut ser avaluades.

A les figures 18a i 18b es representen elsvalors dels esforços axials i moments flec-tors, respectivament, derivats de la dis-po sició del tirant dimensiona a l’apartat an-

terior. Les càrregues gravitatòries correspo-nen a l’E.L.S. Es pot comprovar que l’excen-tricitat roman dins la geometria del modeld’una forma clara en tot node, fet que con-corda amb els resultats obtinguts amb el po-lígon funicular empíric. A la figura 18c esmostren les compressions calculades a par-tir de les dades de les figures 18a i 18b. En aquest cas les tensions estan molt allu -nyades de la resistència a compressió delsmaons.

16


Fig. 18a. Tirant tesat a 23 kN disposat a 1,3 m de l’ini-ci de la curvatura. Diagrama d’esforç axial (E.L.S.). | Ti-rante tensado a 23 kN dispuesto a 1,3 m del inicio de lacurvatura. Diagrama de esfuerzo axil (E.L.S.).

Fig. 18b. Tirant tesat a 23 kN disposat a 1,3 m de l’inicide la curvatura. Diagrama de moments flectors (E.L.S.). |Tirante tensado a 23 kN dispuesto a 1,3 m del inicio de lacurvatura. Diagrama de momentos flectores (E.L.S.).

Fig. 18c. Representació de les compressions dels maons al llarg de la directriude l’arc corresponents a les sol.licitacions representades a les figures 17 i 18. |Representación de las compresiones de los ladrillos a lo largo de la directriz delarco correspondientes a las solicitaciones representadas en las figuras 17 y 18.

17


TRACCIONS MÀXIMES

COMPRESSIONS MÀXIMES

1

3 4

X

Y

Z

CLAU

LATERAL ESTREP ESQUERRE

4. MÈTODE LINEAL A BASED’ELEMENTS FINITSSUPERFICIALS

El mètode que es tracta en aquest apartatpermet obtenir una informació qualitativa degran qualitat de les tensions existents en elmodel. Qualitativa perquè mostra amb uncert detall, i de forma molt visual, el compor-tament estructural global de l’arc. La princi-pal mancança és el vessant quantitatiu, jaque no aporta una informació vàlida del va-lor de les compressions.

El model lineal realitzat amb elements finitssuperficials no s’adapta de forma exacta almodel representat a la figura 4. En aquestcas no es pot assignar al material la impos-sibilitat de suportar traccions, i cal tenir encompte aquest fet en el moment d’interpre-tar els resultats. Els valors de compressions«reals» seran més elevats que els que esmostren en els resultats, degut a que lestraccions «reals» són quasi-nul.les, però po-der quantificar de forma més o menys preci-sa aquest valor de ‘sobrecompressió’ no éspossible.

A les figures 20 i 21 són representades leslínies generals del comportament estructuraldel model a l’estat inicial i fruit de l’aplicacióde les càrregues corresponents a l’E.L.S. A la figura 20 es representa la direcció, sen-tit de les tensions principals a l’estat inicial:en vermell les tensions màximes (o trac-cions) i en blau les tensions principals mí -nimes (o compressions). Els resultats con-corden amb tot allò vist fins ara. Traccionsmàximes a l’intradós de la clau i a l’extradósdels laterals (esquerdes) i compressions al’intradós del lateral (aixafament dels maons

Fig. 19. El model d’elements finits superficials. | El mo-delo de elementos finitos superficiales.

Fig. 20. Model lineal. Tensions principals a l’estat inicial (E.L.S.). | Modelo li-neal. Tensiones principales en el estado inicial (E.L.S.).

foradats). A la figura 21 es complementaaquesta informació tot quantificant els va-lors de tensions en cada punt. Segons elmodel, les compressions a l’extradós de laclau i a l’intradós del lateral són de l’ordrede 0,41 MPa i 0,51 MPa, respectivament.Com ja s’ha comentat, els valors de com-pressió «reals» són substancialment méselevats i, malauradament, extremadamentdifícils d’avaluar.

Aquest model seria únicament vàlid per a laquantificació de tensions si l’arc es trobésen un estat altament estable, en què la líniad’empentes discorregués pel terç central.En aquest cas, la incapacitat de suportartraccions del material modelitzat passariadesapercebuda, i la validesa dels valors deles compressions obtinguts seria més queraonable.

5. MÈTODE NO LINEAL A BASED’ELEMENTS FINITS DE CONTACTE

Encara que són moltes les causes del com-portament no lineal, es poden agrupar entres grans categories:

• No linealitats geomètriques:

— Grans deformacions.

— Grans desplaçaments.

— Rigidització tensional.

— Estovament rotacional («spin softening»).

• Materials no lineals:

— Elastoplasticitat.

— Fluència.

— Hiperelasticitat.

— Viscoplasticitat.

— Fissuració.

— Etcètera.

• Elements no lineals (canvi d’estat):

— Cables.

— Elements només traccionats.

— Elements només comprimits.

— Contactes.

Els diferents tipus de no linealitats no són ex-cloents. En algunes modelitzacions es combi-nen diverses no linealitats. Es pot esmentar,a tall d’exemple, la modelització d’una unióroscada de xapes primes d’acer. En aquestcas, usualment es tenen en compte les no li-nealitats geomètriques de grans deforma-cions i grans desplaçaments; la no linealitatmaterial de l’elastoplasticitat i la no lineali-tat elemental de contacte.

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Fig. 21. Model lineal. Estat inicial (E.L.S.). Tensions equivalents segons VonMisses (Pa). | Modelo lineal. Estado inicial (E.L.S.). Tensiones equivalentes segúnVon Misas (Pa).

1

3

2

4

19


La característica principal d’una anàlisi no li-neal és que la solució no es pot obtenir mit-jançant la resolució d’un únic sistema d’e-quacions lineals, sinó a partir d’una sèried’aproximacions lineals amb correccions. Elmètode que el programa ANSYS utilitza perresoldre, corregir i solucionar una gran partdels anàlisis no lineals és el procés iteratiude Newton-Raphson.

No linealitats degudes al contacte

Les no linealitats degudes al contacte esprodueixen quan dos o més componentsd’un conjunt estructural s’acosten fins tocar-se, s’allunyen fins a deixar de fer-ho o llis-quen, durant un procés de deformació.

El contacte es una no linealitat degut a queuna o ambdues de les següents magnitudssón desconegudes:

• L’àrea o punts de contacte.

• Les forces transmeses, tant normal comtangencial.

Hi ha molts tipus de problemes de contacte,entre els quals cal destacar:

• Impacte dinàmic.

• Conformat de metalls.

• Unions cargolades.

• Unions de components.

• Unions lliscants.

• Confinament.

• Etcètera.

Les condicions de contacte que es podenseleccionar són les de punt a punt i les de

superfície a superfície. Els punts o superfí-cies poden ser rígids o deformables. Per autilitzar la capacitat de contacte es podenidentificar les àrees on es pensa que es pro-duirà el contacte durant la deformació; encas contrari, el volum de càlcul necessariper a la resolució del problema és molt mésgran. En la modelització de l’arc, el contacteutilitzat és de superfície amb superfície i,malauradament, la localització precisa delspunts de contacte pot no ser coneguda prè-viament.

Una anàlisi de contacte pel mètode dels ele-ments finits requereix l’establiment de la ri -gidesa dels elements en què s’han discre -titzat les dues o més àrees que entren encontacte. En cas contrari, es produirà una pe-netració d’una àrea en una altra. Per tal d’e-vitar-ho, caldria que la rigidesa fos infinita,però valors molt alts poden comportar unmal condicionament numèric del problema,així com dificultats de convergència a causade la possible aparició de singularitats. S’had’escollir el valor amb molta cura per tal de mi nimitzar la penetració i, a la vegada, elnombre d’iteracions necessàries. El progra-ma ANSYS fa comprovacions d’aquests va-lors i avisa totes les possibles incidències.

El comportament tangencial o de lliscamententre dos cossos en contacte es pot mo -delitzar amb o sense fregament. El compor-tament sense fregament permet que doscossos llisquin relativament un respecte del’altre sense oferir cap oposició. Si s’inclouel fregament es desenvolupen forces de ta-llant entre ells. Les forces de fricció tangen-cial són d’avaluació molt senzilla: FFricció �

� FNormal � �est, on �est representa el coe -ficient de fricció estàtic (abans que no esprodueix el lliscament). FNormal s’avalua in -tegrant les compressions de contacte en

el domini d’integració format per l’àrea decontacte. La convergència del model de l’arcrealitzat amb elements de contacte seria impossible en cas de no assignar cap coe -ficient de fricció estàtic. En efecte, noméscal pensar com és d’improbable que un arc construït amb blocs de gel sense capmena de fricció entre ells es mantingui es -table.

Quan la força tangencial que tracta de mou-re els dos cossos (un respecte de l’altre) ésmenor que la força de fricció, aquests con -tinuen enganxats i junts. Si la força superaun cert llindar, aleshores els dos cossos llis-caran i apareixeran unes forces de friccióFNormal � �din, on �din representa el coeficientde fricció dinàmic (menor que el coeficient defricció estàtic). Això no ha de succeir en elmodel de l’arc, ja que implicaria que les do-velles llisquin, produint-se un col.lapse se-gur (i no arribant a la convergència). No obs-tant això, ja s’ha comentat anteriorment quela fallada per lliscament de les estructuresde fàbrica és un fenomen extraordinària-ment rar.

Els resultats que pot aportar una anàlisiamb elements de contacte són:

• La situació final i situació anterior de l’ele-ment:

— Obert (sense contacte).

— En contacte i enganxat.

— Sense contacte i lliscat.

• Distància entre les dues superfícies:

— Positiva per superfícies separades.

— Negativa per penetracions.

• Força normal.

• Força tangencial.

• Força de lliscament (en el cas que esaquest es produeixi).

El mètode més rigorós per modelitzar unaestructura de fàbrica genèrica consisteix,doncs, a simular mitjançant el mètode delselements finits les complexes relacions decontacte entre els seus components (dove-lles, maons o blocs).

La modelització: S’ha subdividit l’estructuraen un nombre relativament reduït de «dove-lles fictícies», l’àrea de cadascuna de lesquals engloba diversos maons de l’estructurareal. S’accepta que el comportament globalés molt similar al de l’arc subdividit en moltsmés elements, evitant així l’enorme costcomputacional que aquesta darrera opció su-posaria. Es malla de forma independent cada«dovella fictícia», fet que implica que cadabloc o dovella sigui independent de qualsevolaltre en el sentit que no tenen cap node encomú. La relació entre subestruc tures s’esta-bleix mitjançant els elements de contacte.Com ja s’ha vist, els elements de contacte re-vesteixen cada bloc o «dovella fictícia» malla-da amb elements ordinaris i impedeixen queun bloc penetri dins el l’àrea ocupada per unaltre. En cas contrari res el coaccionaria enaquest sentit.

L’establiment d’aquestes noves regles deljoc implica una relació més realista dels ele-ments —respecte el model desenvolupat apartir de la formulació ordinària—. La con-trapartida immediata és el notable incre-ment de la quantitat de recursos computa-cionals necessaris per a la seva resolució, ja que el grau de no linealitat del procés éssubstancialment més elevat.

Cal establir un nombre suficient de subpas-sos per tal de facilitar la convergència. Tot iaixí el sistema només convergeix en una ínfi-

20


21


ma part de tots els possibles estats de càr -rega. Un element de fàbrica sotmès a unabateria de càrregues aleatòries en magnitudi direcció, només és estable en un petit per-

centatge dels casos. Abordar el problemacomençant per aquest mètode seria una tas-ca inviable. És imprescindible predeterminaruna finestra d’estats de càrrega —un possi-ble rang de forces a les quals cal tesar el ti-rant— per tal que el procés de càlcul arribi abon port. Les càrregues addicionals que s’a-pliquen són les que s’han determinat ambmètodes anteriors, és a dir, les forces queprovoca un tirant tesat a 23 kN disposat a1,3 m de l’inici de la curvatura.

El resultat del càlcul del model sense cap ti-rant en estat límit de servei (veure figura 23)és força concordant amb la realitat, tant enla posició de les esquerdes com en l’ordrede magnitud de les tensions al lateral del’arc —zona on els maons foradats estan ai-xafats—. En efecte, d’acord amb els resul-tats del model realitzat, l’esquerda de la clauno apareix exactament al centre de l’arc,sinó a uns centímetres d’aquest punt.

Atenent la figura 23 (finestra 2) es pot pen-sar que hi haurien d’haver dues grans es-querdes a la clau de l’arc real (i no nomésuna). A l’arc real només hi ha una gran es-querda perquè no té la simetria perfecta delmodel. Durant el procés de formació de l’es-querda (a l’arc real), les traccions inferiorsals punts situats a uns centímetres a l’es-querra i a la dreta de la clau van augmentantde forma gradual. Aquestes traccions s’in-crementen fins que arriben a superar el lí-mit a tracció de la fàbrica o bé a l’esquerra o bé a la dreta, però no a tots dos llocs de for-ma simultània. Quan això succeeix es formal’esquerda i s’alleugen totes les traccions lo-cals, impedint la proliferació d’una segonaesquerda.

Les compressions laterals a l’intradós sónde gairebé 1,5 MPa. Aquesta tensió s’asso-

Fig. 22. El model no lineal. Discretització de la superfí-cie en un nombre reduït de blocs. | El modelo no lineal.Discretización de la superficie en un número reducido debloques.

Fig. 23. El model no lineal. Tensions equivalents Von Misses (Pa) correspo-nents a l’anàlisi de l’E.L.S. sense cap tirant (estat inicial). | El modelo no line-al. Tensiones equivalentes Von Misses (Pa) correspondientes al análisis del E.L.S.sin ningún tirante (estado inicial).

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4

leix en el supòsit que els maons siguin mas-sissos. Aquests poden suportar-la sensecap problema. En canvi, si han de suportar-la maons foradats, es produeix una conside-rable concentració de tensions a la paretmés interior del maó, fins a tal punt queaquesta és incapaç de resistir les compres-sions i s’aixafa (veure figura 3a).

Els resultats representats a les figures 24 i25 corroboren la validesa de les mesurescorrectores predeterminades als anàlisis rea-litzats amb altres mètodes. Degut a l’acciódel tirant, les concentracions de tensions al’intradós lateral i extradós de la clau dismi-nueixen de forma radical, fet que indica quela línia d’empentes s’allunya del límit geo -mètric, i en el cas de l’E.L.S. discorre pràc -ticament col.lineal a la directriu (excepte enel punt d’aplicació del tirant). El valor queprenen els diagrames a la zona on el tiranttransmet les càrregues a l’arc s’han d’inter-pretar amb molt de compte, ja que s’ha mo-delitzat que la unió entre el tirant i l’arc éspuntual. En realitat, com es veurà al properapartat, el tirant transmet les càrregues al’arc de forma repartida.

Les compressions corresponents a l’E.L.S.(veure figura 24) no superen els 0,5 MPa encap punt de l’arc excepte a la zona d’aplica-ció del tirant, en què s’arriba —de formamolt puntual— als 1,16 MPa. Ja s’ha co-mentat que aquest darrer valor es pot obviar.

Les compressions corresponents a l’E.L.U.(veure figura 25) assoleixen 1,24 MPa a l’ex-tradós de la clau i un valor lleugerament in-ferior a l’intradós del lateral. En qualsevolcas, l’estabilitat de l’arc sembla garantida ila magnitud de les compressions no posenen compromís la capacitat resistent delsmaons.

22


Fig. 24. El model no lineal. Tensions equivalents de Von Misses (Pa) corres-ponents a l’anàlisi de l’E.L.S. del model amb un tirant tesat a 23 kN i disposata 1,3 m de l’inici de la curvatura. | El modelo no lineal. Tensiones equivalentesde Von Misses (Pa) correspondientes al análisis del E.L.S. del modelo con un ti-rante tensado a 23 kN y dispuesto a 1,3 m del inicio de la curvatura.

Fig. 25. El model no lineal. Tensions equivalents de Von Misses (Pa) corres-ponents a l’anàlisi de l’E.L.U. del model amb un tirant tesat a 23 kN i disposata 1,3 m de l’inici de la curvatura. | El modelo no lineal. Tensiones equivalentesde Von Misses (Pa) correspondientes al análisis del E.L.U. del modelo con un ti-rante tensado a 23 kN y dispuesto a 1,3 m del inicio de la curvatura.

1

3

2

4

1

3

2

4

23


6. APLICACIÓ DE LES MESURES CORRECTORES

Els resultats obtinguts als apartats anteriorsindiquen que una possible acció correctoradel deteriorament estructural de l’arc consis-teix en l’aplicació d’un tirant tesat a 23 kN a una distància de 1,3 m de l’inici de la cur-vatura. S’opta, degut a una major facilitatconstructiva, per disposar dos tirants equi-valents —cadascun d’ells tesat a 11,5 kN—d’acer S275JR i de 20 mm de diàmetre. Te-nint en compte l’avançat estat de deteriora-ment de l’estructura s’ha ideat el dispositiuque es mostra a la figura 28 per tal de trans-metre d’una forma poc agressiva les càrre-gues als arcs.

Es pot comprovar que la tensió de treballd’aquestes barres és molt inferior al límitelàstic de l’acer: en efecte, uns tirants dediàmetre inferior (10 mm per exemple) se-rien suficients per a suportar les traccionsrequerides, però l’excessiva relació entrelongitud i diàmetre els impedirien —d’acordamb el nostre criteri— transmetre una cor -recta sensació de seguretat als usuaris.Com que el mètode utilitzat per a aplicar ten-sió al tirant consisteix a imposar un des-plaçament a l’extrem de la barra mitjançantun sistema de roscat, com més gran sigui eldiàmetre de la barra, més gran serà el dià-metre de la rosca i, en definitiva, costaràmenys treball imposar una tensió al tirant(és immediat de demostrar que amb la ma-teixa força i braç de palanca s’exerceix unmajor parell a una rosca gran que a una depetita).

D’acord amb la relació � E � �, queda de-terminada la deformació que cal aplicar al ti-rant per tal d’obtenir la tensió requerida i,per tant, el desplaçament que cal imposar al

seu extrem. Aquest desplaçament s’ha cal-culat en 1,8 mm. En el cas que els estrepsfossin inamovibles, la solució és immediata:el pas de rosca és conegut i, per tant, és unatasca trivial imposar el desplaçament desit-jat. Noti’s, però, que en el supòsit que, du-rant el procés de tesat, els caps dels estrepses desplacessin unes dècimes de mil.límetreel procés quedaria completament invalidat.L’error no seria, ni de bon tros, menysprea-ble. A priori no hi ha cap indici que garanteixila completa immobilitat dels estreps. Així, laintuïció sembla indicar tot el contrari. Ate-nent aquesta realitat es fa necessari idearun mètode alternatiu que permeti mesurar latensió dels tirants.

En aquest punt se sospesa la idoneïtat d’em-prar galgues extensiomètriques per a mesu-rar les deformacions (i conseqüentment lestensions de les barres). Si bé els resultatsobtinguts amb aquest dispositiu són moltsprecisos, la relativa complexitat del muntatgeauxiliar implica que s’opti per cercar un altresistema per a la resolució del problema.

La mateixa naturalesa del tirant aporta la so-lució cercada. La fletxa que es produeix alcentre de la barra és una magnitud fàcilmentquantificable (és de l’ordre de diversos centí-metres) i, al mateix temps, és una variablemolt sensible a la tensió existent a la barra.Mitjançant ANSYS es calcula la fletxa al cen-tre del tirant per a diversos valors de càrregahoritzontal, obtenint una sèrie de punts quees poden interpolar, trobant, en darrer terme,una corba que relaciona la força de tesatamb la fletxa que provoca. El mètode de càl-cul emprat és l’algorisme de Newton-Raph-son, ja que implícitament s’hi té en comptel’augment de rigidesa degut a la tracció (rigi-dització tensional) i la presència de gransdesplaçaments (no linealitat geomètrica).

A la figura 26 es mostren dues corbes querelacionen la càrrega de tesat amb la fletxaque es produeix al centre de la barra. En elmoment de realitzar els càlculs no es conei-xia amb tota seguretat quina seria la natura-lesa de la unió entre els tirants i l’arc, demanera que es va optar per representar tantla corba corresponent a un tirant amb els ex-trems encastats com la corresponent a una

barra amb extrems articulats. En el momentde la posta en obra es va mesurar la fletxadel tirant completament destesat i es vacomprovar que coincidia perfectament ambla fletxa obtinguda amb el model de barraamb els extrems encastats (veure figura26). Per tant, cada tirant es va tesar fins quela seva fletxa va ser de 1,75 cm, és a dir,fins que va estar tensionat a 11,5 kN.

24


1

1.5

2

2.5

3

3.5

6000 8000 10000 12000 14000 16000

Força (N)

Fle

txa

(cm

)

Fletxa encastat (cm)

Fletxa articulat (cm)

Fig. 26. Corbes «Força de tesat» – «Fletxa alcentre del tirant.» | Curvas «Fuerza de tensado»– «Flecha en el centro del tirante.»

Fig. 27. Disposició en obra de dos tirants tesats a 11,5 kN. | Disposición en obra de dos tirantes tensados a 11,5 kN.

Fig. 28. Platina utilitzada per transmetre les càrreguesdels tirants a l’arc. | Platina utilizada para transmitir lascargas de los tirantes al arco.

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7. CONCLUSIONS

En el moment d’iniciar aquest treball es vaoptar per analitzar l’arc emprant diversosmètodes, donant per suposat que algunsd’ells serien completament obsolets i redun-dants, desenvolupant-los únicament comuna mera curiositat. Ben aviat es va cons -tatar que aquests prejudicis estaven benallunyats de la realitat. De forma paradoxal,el mètode més antic, el del polígon funicu-lar empíric és el que s’ha mostrat més efi-cient per a determinar la naturalesa del pro-blema, estudiar l’estabilitat del sistema iaportar la llum necessària per a desenvolu-par les mesures correctores. És, sens capmena de dubte el més adequat per a iniciarl’anàlisi. Les limitacions però, són obvies, ja que no aporta de forma directa, cap me-na d’informació quantitativa sobre la magni-tud de les tensions a què estan sotmesosels elements estructurals. Aquestes incògni-tes es poden arribar a determinar, en casque la línia d’empentes passi per dins de lasecció de l’arc, però no és un procedimenttrivial.

El mètode de càlcul lineal a base de barrespot solucionar aquestes mancances, peròcom ja s’ha vist, el seu domini d’aplicaciónomés engloba aquells casos en què la líniad’empentes discorre dins la geometria del’arc.

El mètode de càlcul lineal a base d’elementsfinits superficials aporta una informació moltvisual i de fàcil interpretació del comporta-ment global del sistema estructural, però nodóna valors fiables de les tensions exis-tents. Aquests valors només són vàlids en elcas que la línia d’empentes discorri dins delterç central (cas en què tot punt de l’arc estroba comprimit).

El mètode no lineal a base d’elements finitsde contacte és el que aporta una informaciómés acurada, tant a nivell d’estabilitat comde tensions, però requereix uns mitjans com-putacionals molt elevats. Per tant, utilitzaraquest procediment per temptejar les me -sures correctores és completament desen-certat.

No és raonable pensar que algun dels mèto-des sigui més vàlid que els restants; s’ha vistque cadascun supleix les limitacions d’un al-tre, al mateix temps que es verifiquen mútua-ment (veure, per exemple com les compres-sions resultants del càlcul a base de barressón molt similars a les obtingudes amb elcàlcul no lineal). És evident que hi ha un abis-me quant a sofisticació entre penjar un cordillamb una sèrie de càrregues (mètode del po -lígon funicular empíric) i manipular enormesmatrius seguint un complex procés iteratiu(mètode no lineal a base d’elements finits decontacte), però la diferència quant a utilitatentre qualsevol dels mètodes s’ha revelat mí-nima. Els primers mètodes es mostren degran validesa per detectar l’origen dels pro-blemes i serveixen per a idear i predimensio-nar les mesures correctores. El mètode méssofisticat, el no lineal mitjançant contactes,permet quantificar les tensions i corroborar labondat de la solució plantejada.

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9. PROGRAMES DE CÀLCUL PER ORDINADOR

Robot Millenium, versió 18.0, RoboBAT.

ANSYS/CivilFEM, versió 9.0, Ingeciber S.A.

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ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE UN ARCODE FÁBRICA DE LADRILLO MEDIANTEVARIOS MÉTODOS DE CÁLCULOAntoni Blázquez Boya i Antoni Solé Figueras

INTRODUCCIÓN

En este artículo se presentan los resultados delanálisis de dos arcos de medio punto, de fábrica deladrillo, que sustentan la cubierta de un pajar cons-truido a principios del siglo pasado. Cada arco estáconstituido por seis roscas: dos inferiores, donde losladrillos están dispuestos planos, dos intermedias,con los ladrillos a sardinel, y dos superiores, dóndela disposición de los ladrillos vuelve a ser plana (verfiguras 3a y 3b). Los ladrillos son macizos, con laúnica excepción de la rosca inferior de uno de losdos arcos, la cual es de ladrillo perforado (ver figura3a). En todos los otros aspectos, como son la mor-fología y el estado de cargas, los arcos se puedenconsiderar idénticos, de manera que el estudio quese realice de uno es extrapolable al otro.

El análisis de estructuras de fábrica puede ser unproceso bastante complejo por el hecho de que el material es esencialmente discontinuo, anisótro-po y de propiedades variables. Debido a las espe-ciales características del material, raramente son

aplicables las metodologías ordinarias de análisisestructural.

Una simple inspección visual de los arcos evidenciaunas lesiones que en un principio hacen temer porsu estabilidad. En los dos se observan tres grietasnotorias, una próxima a la clave y las dos restantesa los laterales. También se constata, en los latera-les del arco con la rosca inferior de ladrillo perfora-do, el aplastamiento, aparentemente por compre-sión, de algunos de los ladrillos (ver figuras 1, 2, 3).Los objetivos básicos del análisis se concretan endos: en primer lugar determinar la causa de estosdaños y evaluar su alcance; en segundo lugar y, enel supuesto de que sea necesario, especificar lasmedidas correctoras más adecuadas.

Para lograr estos dos objetivos se utilizarán algu-nos de los numerosos métodos de cálculo de ar-cos que se han desarrollado a lo largo de la brevehistoria del análisis estructural; desde el que seusaba en el siglo XVIII, hasta la última formulacióndel método de los elementos finitos, intercalandolas varias evoluciones lógicas que se han produci-do al depurarse, en el paso de los años, los funda-mentos teóricos e incrementarse la calidad de lasherramientas matemáticas y tecnológicas para de-sarrollarlas. Para cada metodología se analiza, en-tre otros, su alcance, limitaciones e idoneidad.

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1. EL MODELO

La estructura a valorar se ha modelizado como un conjunto constituido por un arco semicircular de3,50 m de radio interior (3,98 m de radio exterior) y0,28 m de grosor. Los estribos se han modelitzadocon pilares de 3,95 m de altura y de sección en T(ver figura 4). La distancia entre arcos es de 4,5 m.

A partir del modelo descrito se desarrollarán va-rios modelos y submodelos, cada uno de ellosadaptado a un método de cálculo determinado.

2. EL MÉTODO DEL POLÍGONO FUNICULAR

Para comprender la mecánica de fallo del elemen-to estudiado es necesario conocer el concepto delínea de empujes, definido por Hooke, que se pue-de entender como el lugar geométrico del puntode paso de la resultante de los esfuerzos por unsistema estructural. Un estado de cargas concretoimplica, en un arco concreto, una única línea deempujes. Consecuentemente, una modificacióndel estado de cargas produce una variación en lalínea de empujes.

El concepto de línea de empujes y de correspon-dencia unívoca y determinada con un estado decargas adquiere una especial relevancia en el casode elementos de fábrica, porque en él se encuen-tra la llave del equilibrio del sistema estructural:una estructura de fábrica estará en equilibrio si, ysólo si, la línea de empujes discurre dentro la geo-metría de los componentes del sistema.

Los elementos de un arco trabajan a compresiónen su totalidad si la línea de empujes discurre porel núcleo central (o tercio central); la estabilidaddel arco en este caso es incuestionable.

Se forman rótulas plásticas cuando la línea de em-pujes se acerca al límite geométrico del arco. Laestabilidad del sistema estructural pasa a ser pre-caria y, en caso de prolongarse el proceso en el mismo sentido, se puede llegar a producir el co-lapso, a partir del instante en el cual el número de rótulas sea suficiente para constituir un meca-nismo.

Llegados a este punto, la sintomatología del arcoobjeto de estudio desvela el origen de las lesiones:La línea de presiones limita con la geometría de elarco en tres puntos: el intradós de la clave y el ex-tradós de los laterales centrales y, de acuerdo conlo expuesto con anterioridad, el proceso de forma-ción de rótulas plásticas se encuentra en un es -

Estimación de cargas aplicadas

Peso específico del ladrillo hueco

Peso propio elementos de cubierta 0,8 kN/m2

Estimación peso vigas de cubierta 0,4 kN/m2

Sobrecarga de nieve 0,4 kN/m2

Peso específico del ladrillo macizo 18,0 kN/m3

12,0 kN/m3

Propiedades estructurales de la fábrica de ladrillo

(según NBE FL-90)

Módulo de Young E 1,8 �103 MPa

Coeficiente de Poisson 0,2

Resist. máx. a comp. ladrillo macizo fd 2,2 MPa

Resist. máx. a comp. ladrillo hueco fd 1,1 MPa

Postulados adoptados:

— La fábrica no tiene resistencia a tracción (supo-sición que se sitúa por el lado de la seguridad,puesto que se estima que el mortero es capazde resistir unas tracciones máximas del ordendel 10% de las de compresión).

— El fallo por deslizamiento entre ladrillos es im-probable (se supone un coeficiente de fricciónentre elementos suficientemente grande). Lageometría del modelo se muestra en la figura 4.

Las cargas repartidas pueden ser asimiladas acargas puntuales a lo largo de la directriz para fa-cilitar el futuro análisis, sin que esto implique poner en compromiso la validez del modelo. El resultado de esta operación se muestra en la figu-ra 5.

tado avanzado en estos puntos, causando las grie-tas que se observan en las figuras 2 y 3, situaciónque, en caso de prosperar, conduciría de forma in-defectible a la formación de un mecanismo y unconsecuente colapso.

En términos generales, hay dos soluciones paracorregir el problema. La primera consiste en la mo-dificación de la geometría del arco para que sepueda adaptar a la línea de empujes. La segundaimplica la modificación del estado de cargas de talmanera que la línea de empujes se adapte a la geometría ya existente. Evidentemente, esta últimaes la opción más viable debido, en gran parte, alrelativamente reducido coste económico que, enprincipio, presenta ante la primera.

Modificar el estado de cargas significa someter elarco a nuevas cargas además de las ya existentes(eliminar es una opción poco factible). La posicióny magnitud de estas fuerzas correctoras óptimases, a priori, una incógnita. Aún cuando la intuiciónpuede proporcionar la idea de que uno (o más) tirantes dispuestos horizontalmente implican unamejora del equilibrio estructural, la concreción delos parámetros que los definen —fuerza de tensa-do y posición— no es trivial y requiere el uso deherramientas de análisis estructural.

El método que se muestra más capaz para resolverla aproximación inicial es, paradójicamente, el quefue desarrollado en primer lugar, cronológicamentehablando, de todos los que se citan en este artícu-lo: método del polígono funicular empírico (Hooke).

El concepto es tan simple como que un cable tienela misma respuesta que un arco ideal invertido,puesto que para todo estado de cargas a que sesomete no es capaz de resistir esfuerzos cortantesni compresiones, únicamente tracciones. El mode-lo «invertido» sólo soporta compresiones y se adap-ta, por lo tanto, a la morfología de un arco ideal.Desde otro punto de vista: si se disponen, en uncable sujetado por ambos extremos, unos pesosproporcionales a las fuerzas que actúan en unarco, la forma que adopta el cable (siempre que sulongitud sea la adecuada) coincidirá con la formaideal de un arco sometido a este estado de cargas,

en el cual la línea de empujes discurre a lo largode la directriz.

En la figura 9 se muestra el montaje realizado, quees una submodelización del modelo representadoen la figura 4: sobre un esquema de la geometríadel arco se ha construido un polígono funicularcon las cargas equivalentes. Se han elegido clipspara proporcionar las cargas gravitatorias, por sufacilidad de manipulación e invariabilidad de peso.La equivalencia establecida es 1,0 kN � 1 clippara el estudio del E.L.S (estado límite de servicio)y 1,6 kN � 1 clip para el estudio de el E.L.U. (esta-do límite último). La disposición no se adapta exac-tamente al modelo, puesto que se prescinde de losestribos (apoyos de el arco), y se supone implícita-mente que estos son inamovibles, premisa quetampoco es del todo rigurosa. Aún así, se trata deun magnífico método para conseguir una buenaaproximación inicial.

La forma del polígono funicular se adapta a la mor-fología esperada, puesto que limita con la geome-tría del arco en los puntos dónde se han producidolas grietas, validando el modelo y metodología em-pleada.

La principal funcionalidad del montaje realizado esla capacidad del dispositivo de dar una respuestainmediata a la aplicación de cargas, posibilitandola comprobación de cuantiosas posibles configura-ciones. Varias pruebas indican que la solución ópti-ma del problema consiste en disponer un tirante auna distancia del orden de 1,30 m del inicio de lacurvatura (ver figuras 10, 11, 12). Es la configura-ción en la que la distancia media entre el polígonofunicular y la directriz del arco es menor.

La fuerza a la cual hace falta tensar el tirante sepuede determinar mediante el dispositivo experi-mental que se muestra en las figuras 13 y 14 . Deforma empírica —método iterativo de ensayo yerror— se llega a la conclusión de que la fuerza detensión adecuada es del orden de 23 kN. En estaconfiguración, en cualquier punto del arco, la posi-ción del polígono funicular permanece dentro delnúcleo central para la comprobación del E.L.S. Enla comprobación del E.L.U, aun cuando en algunos

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tramos la línea de empujes se separa notablemen-te de la directriz, en ningún momento se acerca deforma amenazadora al límite geométrico. En cual-quier caso la estabilidad global derivada de estaposible actuación parece garantizada.

En el siglo XX se desarrolló la metodología paraconstruir el polígono funicular de forma gráfica. Laprincipal mejora de este procedimiento respecto asu predecesor experimental es la precisión, perocon la clara desventaja que significa perder la in-mediatez de respuesta en el momento en que seproduce cualquier cambio del estado de cargasaplicado. Se ha empleado únicamente para corro-borar los resultados empíricos logrados. (Ver figu-ras 15 y 16.)

3. MÉTODO DE CÁLCULO LINEAL A BASE DE BARRAS

Hasta este punto se ha analizado y determinado laposición de la línea de empujes de la estructurasin modificar las acciones que hace falta empren-der para optimizar la estabilidad del sistema. Nose ha obtenido ninguna información, pero, de lastensiones a las que están sometidos los diferentescomponentes de la estructura. Conviene comentarque con el método anterior sí que se pueden llegara averiguar los valores de las tensiones, pero la ob-tención de estos valores no es inmediata ni trivial.El método que se describe en este apartado per-mite obtener, de una forma relativamente simple,una estimación razonable de las compresionesexistentes.

Elaboración del submodelo: Se discretiza la direc-triz del arco en el número necesario de elementosbarra para que no se altere la naturaleza curvada.Del mismo modo que en el método descrito en elapartado anterior, no se consideran los estribos yse idealizan como inamovibles. Se considera queel arco no puede transmitir momento a los apoyos(los extremos se definen articulados).

Un cálculo matricial lineal (las deformaciones ydesplazamientos se pueden considerar pequeños)permite obtener para cada nodo el binomio «es-

fuerzo axil»–«momento flector». Es inmediato trans-formar cada par de valores en una tracción o com-presión actuando con la pertinente excentricidad.A partir de aquí y, de cara a la comprobación detensiones en una sección cualquiera, se puede uti-lizar el método definido por la NBE FL- 90 «Murosresistentes de fábrica de ladrillo», el cual admiteque el esfuerzo axil sea resistido por el área coba-ricéntrica de la sección, es decir, por aquella en lacual cuyo centro de gravedad coincide con el pun-to de paso del mismo. Esta tensión no puede eva-luarse cuando la excentricidad, en valor absoluto,es igual o superior al semicanto de la sección. Auncuando, como ya se ha comentado, el fallo pordeslizamiento es altamente improbable, es trivialrealizar esta comprobación: el esfuerzo cortantetiene que ser menor que el axil multiplicado por uncoeficiente de fricción estático (que depende deltipo de unión entre ladrillos y que se podría esti-mar en este caso, en un valor próximo a 1).

Ha resultado imposible determinar en todos losnodos las tensiones correspondientes al estadoinicial (sin el tirante), debido a que, en este caso, laexcentricidad limita o sobrepasa ligeramente los lí-mites geométricos modelitzados en la figura 4, pro-vocando, en último extremo, que en algunos nodosno se pueda calcular el área cobaricéntrica. Conti-núan siendo una incógnita las compresiones máxi-mas en el estado inicial, que son algunas de lasvariables críticas del sistema, como demuestra elhecho que algunos elementos del intradós del la-teral hayan sobrepasado el límite de resistencia acompresión en el arco, donde la rosca inferior esde ladrillo hueco. En las figuras 17a y 17b se re-presentan los valores de los esfuerzos axiles y mo-mentos flectores, respectivamente, resultantes dela aplicación de las cargas correspondientes en elE.L.S. del estado inicial (arco sin tirante). En la fi-gura 17c se representan las compresiones enaquellos puntos en los cuales han podido ser eva-luadas.

En las figuras 18a y 18b se representan los valo-res de los esfuerzos axiles y momentos flectores,respectivamente, derivados de la disposición del ti-rante dimensionado en el apartado anterior. Las

cargas gravitatorias corresponden al E.L.S. Se pue-de comprobar que la excentricidad permanecedentro la geometría del modelo de una forma claraen todo nodo, hecho que concuerda con los resul-tados obtenidos con el polígono funicular empírico.En la figura 18c se muestran las compresionescalculadas a partir de los datos de las figuras 18ay 18b. En este caso las tensiones están muy aleja-das de la resistencia a compresión de los ladrillos.

4. MÉTODO LINEAL A BASE DE ELEMENTOS FINITOS SUPERFICIALES

El método que se trata en este apartado permiteobtener una información cualitativa de gran cali-dad de las tensiones existentes en el modelo. Cua-litativa porque muestra con un cierto detalle, y deforma muy visual, el comportamiento estructuralglobal del arco. La principal carencia es la vertien-te cuantitativa, puesto que no aporta una informa-ción válida del valor de las compresiones.

El modelo lineal realizado con elementos finitossuperficiales no se adapta de forma exacta al mo-delo representado en la figura 4. En este caso nose puede asignar al material la imposibilidad desoportar tracciones, y hace falta tener en cuentaeste hecho en el momento de interpretar los resul-tados. Los valores de compresiones «reales» seránmás elevados que los que se muestran en los re-sultados, debido a que las tracciones «reales» soncasi-nulas, pero poder cuantificar de forma más omenos precisa este valor de sobrecompresión noes posible.

En las figuras 20 y 21 están representadas las lí -neas generales del comportamiento estructural delmodelo en el estado inicial y fruto de la aplicaciónde las cargas correspondientes al E.L.S. En la figura20 se representa la dirección, sentido de las tensio-nes principales en el estado inicial: en rojo las ten-siones máximas (o tracciones) y en morado las tensiones principales mínimas (o compresiones).Los resultados concuerdan con todo lo visto hastaahora. Tracciones máximas en el intradós de la cla-ve y en el extradós de los laterales (grietas) y com-

presiones en el intradós del lateral (aplastamientode los ladrillos huecos). En la figura 21 se comple-menta esta información cuantificando los valoresde tensiones en cada punto. Según el modelo, lascompresiones en el extradós de la clave y en el intradós del lateral son del orden de 0,41 MPa y0,51 MPa, respectivamente. Como ya se ha comen-tado, los valores de compresión «reales» son sustan-cialmente más elevados y, desgraciadamente, extre-madamente difíciles de evaluar.

Este modelo sería únicamente válido para la cuan-tificación de tensiones si el arco se encontrara enun estado altamente estable, en el cual la línea deempujes discurriera por el tercio central. En estecaso, la incapacidad para soportar tracciones delmaterial modelizado pasaría desapercibida, y lavalidez de los valores de las compresiones obteni-dos sería más que razonable.

5. MÉTODO NO LINEAL A BASE DE ELEMENTOS FINITOS DE CONTACTO

Aunque son muchas las causas del comportamientono lineal, se pueden agrupar en tres grandes ca -tegorías:

• No linealidades geométricas: — Grandes deformaciones.

— Grandes desplazamientos.

— Rigidización tensional.

— Ablandamiento rotacional («spin softening»).

• Materiales no lineales: — Elastoplasticidad.

— Fluencia.

— Hiperelasticidad.

— Viscoplasticidad.

— Fisuración.

— Etcétera.

• Elementos no lineales (cambio de estado). — Cables.

— Elementos sólo traccionados.

— Elementos sólo comprimidos.

— Contactos.

30


31


Los diferentes tipos de no linealidades no son ex-cluyentes. En algunas modelizaciones se combi-nan varias no linealidades. Se puede mencionar,como ejemplo, la modelización de una unión ros-cada de chapas delgadas de acero. En este caso,usualmente se tienen en cuenta las no lineali -dades geométricas de grandes deformaciones ygrandes desplazamientos; la no linealidad materialde la elastoplasticida y la no linealidad elemen-tal de contacto.

La característica principal de un análisis no lineales que la solución no se puede obtener mediantela resolución de un único sistema de ecuaciones li-neales, sino a partir de una serie de aproximacio-nes lineales con correcciones. El método que elprograma ANSYS utiliza para resolver, corregir y so-lucionar una gran parte de los análisis no linealeses el proceso iterativo de Newton-Raphson.

No linealidades debidas al contacto

Las no linealidades debidas al contacto se produ-cen cuando dos o más componentes de un con-junto estructural se acercan hasta tocarse, se ale-jan hasta dejar de hacerlo o deslizan, durante unproceso de deformación.

El contacto es una no linealidad debido a que unao ambas de las siguientes magnitudes son desco-nocidas:

• El área o puntos de contacto. • Las fuerzas transmitidas, tanto normal como tan -gencial.

Hay muchos tipos de problemas de contacto, entrelos cuales cabe destacar:

• Impacto dinámico. • Conformado de metales. • Uniones atornilladas. • Uniones de componentes. • Uniones deslizantes. • Confinamiento. • Etcétera.

Las condiciones de contacto que se pueden selec-cionar son las de punto a punto y las de superficie a

superficie. Los puntos o superficies pueden ser rígi-dos o deformables. Para utilizar la capacidad decontacto se pueden identificar las áreas dónde sepiensa que se producirá el contacto durante la de-formación; de lo contrario, el volumen de cálculo ne-cesario para la resolución del problema es muchomás grande. En la modelización del arco, el contac-to utilizado es de superficie con superficie y, desgra-ciadamente, la localización precisa de los puntos decontacto puede no ser conocida previamente.

Un análisis de contacto por el método de los ele-mentos finitos requiere el establecimiento de la ri-gidez de los elementos en los cuales se han discre-tizado las dos o más áreas que entran en contacto.De lo contrario, se producirá una penetración deuna área en otra. Para evitarlo, haría falta que la ri-gidez fuera infinita, pero valores muy altos puedencomportar un mal condicionamiento numérico delproblema, así como dificultades de convergenciadebido a la posible aparición de singularidades. Setiene que escoger el valor con mucho mimo paraminimizar la penetración y, a la vez, el número deiteraciones necesarias. El programa ANSYS hacecomprobaciones de estos valores y avisa de todaslas posibles incidencias.

El comportamiento tangencial o de deslizamientoentre dos cuerpos en contacto se puede modelizarcon o sin rozamiento. El comportamiento sin roza-miento permite que dos cuerpos deslicen relativa-mente un respecto del otro sin ofrecer ningunaoposición. Si se incluye el rozamiento se desarro-llan fuerzas de cortante entre ellos. Las fuerzas defricción tangencial son de evaluación muy sencilla:FFricció � FNormal � �est , donde �est representa el coeficiente de fricción estático (antes de que no seproduzca el deslizamiento). FNormal se evalúa inte-grando las compresiones de contacto en el domi-nio de integración formado por el área de contacto.La convergencia del modelo del arco realizado conelementos de contacto sería imposible en caso deno asignar ningún coeficiente de fricción estático.En efecto, sólo cabe pensar cómo es de improba-ble que un arco construido con bloques de hielo sinel menor asomo de fricción entre ellos se manten-ga estable.

Cuando la fuerza tangencial que trata de mover losdos cuerpos (uno respecto del otro) es menor quela fuerza de fricción, éstos continúan enganchadosy juntos. Si la fuerza supera un cierto umbral, en-tonces los dos cuerpos deslizarán y apareceránunas fuerzas de fricción FNormal � �din, donde �din

representa el coeficiente de fricción dinámico (me-nor que el coeficiente de fricción estático). Esto notiene que suceder en el modelo de arco, puestoque implicaría que las dovelas deslicen, producién-dose un colapso seguro (y no llegando a la con -vergencia). Sin embargo, ya se ha comentado an-teriormente que el fallo por deslizamiento de lasestructuras de fábrica es un fenómeno extraordi-nariamente raro.

Los resultados que puede aportar un análisis conelementos de contacto son:

• La situación final y situación anterior del ele-mento:

— Abierto (sin contacto).

— En contacto y pegado.

— Sin contacto y deslizado.

• Distancia entre las dos superficies: — Positiva por superficies separadas.

— Negativa por penetraciones.

• Fuerza normal.

• Fuerza tangencial.

• Fuerza de deslizamiento (en el supuesto de queen éste se produzca).

El método más riguroso para modelizar una es-tructura de fábrica genérica consiste, pues, en si-mular mediante el método de los elementos finitoslas complejas relaciones de contacto entre suscomponentes (dovelas, ladrillos o bloques).

La modelización: se ha subdividido la estructuraen un número relativamente reducido de dovelas«ficticias», el área de cada una de las cuales englo-ba varios ladrillos de la estructura real. Se aceptaque el comportamiento global es muy similar al delarco subdividido en muchos más elementos, evi-tando así el enorme coste computacional que estaúltima opción supondría. Se malla de forma inde-

pendiente cada «dovela ficticia», hecho que implicaque cada bloque o dovela sea independiente decualquier otro en el sentido que no tienen ningúnnodo en común. La relación entre subestructurasse establece en los elementos de contacto. Comoya se ha visto, los elementos de contacto revistencada bloque o dovela «ficticia» mallada con ele-mentos ordinarios e impiden que un bloque pe -netre dentro de la área ocupada por otro. De locontrario nada lo coaccionaría en este sentido.

El establecimiento de estas nuevas reglas del jue-go implica una relación más realista de los ele-mentos —respecto al modelo desarrollado a partirde la formulación ordinaria. La contrapartida inme-diata es el notable incremento de la cantidad derecursos computacionales necesarios para su re-solución, puesto que el grado de no linealidad delproceso es sustancialmente más elevado.

Conviene establecer un número suficiente de sub-pasos para facilitar la convergencia. Aún así el sis-tema sólo converge en una ínfima parte de todoslos posibles estados de carga. Un elemento de fá-brica sometido a una batería de cargas aleatoriasen magnitud y dirección, sólo es estable en un pe-queño porcentaje de los casos. Abordar el proble-ma empezando por este método sería una tareainviable. Es imprescindible predeterminar una ven-tana de estados de carga —un posible rango defuerzas a las cuales hace falta tensar el tirante—para que el proceso de cálculo llegue a buen fin.Las cargas adicionales que se aplican son las quese han determinado con métodos anteriores, esdecir, las fuerzas que provoca un tirante tensado a23 kN dispuesto a 1,3 m del inicio de la curvatura.

El resultado del cálculo del modelo sin ningún ti-rante en estado límite de servicio (ver figura 23) esconcordante con la realidad, tanto en la posiciónde las grietas como en el orden de magnitud delas tensiones al lateral del arco —zona donde losladrillos huecos están aplastados. En efecto, deacuerdo con los resultados del modelo realizado,la grieta de la clave no aparece exactamente en elcentro del arco, sino a unos centímetros de estepunto.

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Atendiendo a la figura 23 (ventana 2) se puedepensar que tendrían que haber dos grandes grie-tas en la clave del arco real (y no sólo una). En elarco real sólo hay una gran grieta porque no tienela simetría perfecta del modelo. Durante el proce-so de formación de la grieta (en el arco real), lastracciones inferiores en los puntos situados a unoscentímetros a la izquierda y a la derecha de la cla-ve van aumentando de forma gradual. Estas trac-ciones se incrementan hasta que llegan a superarel límite a tracción de la fábrica o bien a la izquier-da o bien a la derecha, pero no en los dos lugaresde forma simultánea. Cuando esto sucede se for-ma la grieta y se alivian todas las tracciones loca-les, impidiendo la proliferación de una segundagrieta.

Las compresiones laterales en el intradós son decasi 1,5 MPa. Esta tensión se logra en el supuestode que los ladrillos sean macizos. Éstos puedensoportarla sin ningún problema. En cambio, si tie-nen que soportarla ladrillos huecos, se produceuna considerable concentración de tensiones enla pared más interior del ladrillo, hasta tal puntoque ésta es incapaz de resistir las compresiones yse aplasta (ver figura 3a).

Los resultados representados en las figuras 24 y25 corroboran la validez de las medidas correcto-ras predeterminadas en los análisis realizados conotros métodos. Debido a la acción del tirante, lasconcentraciones de tensiones en el intradós late-ral y extradós de la clave disminuyen de forma ra-dical, hecho que indica que la línea de empujes sealeja del límite geométrico, y en el caso del E.L.S.discurre prácticamente col.lineal a la directriz (ex-cepto en el punto de aplicación del tirante). El va-lor que toman los diagramas en la zona donde eltirante transmite las cargas al arco se tienen queinterpretar con mucha cuenta, puesto que se hamodelizado que la unión entre el tirante y el arcosea puntual. En realidad, como se verá en el próxi-mo apartado, el tirante transmite las cargas alarco de forma repartida.

Las compresiones correspondientes al E.L.S. (ver fi-gura 24) no superan los 0,5 MPa en ningún punto

del arco excepto en la zona de aplicación del tiran-te, en el cual se llega —de forma muy puntual— alos 1,16 MPa. Ya se ha comentado que este últimovalor se puede obviar. Las compresiones correspon-dientes al E.L.U. (ver figura 25) logran 1,24 MPa enel extradós de la clave y un valor ligeramente infe-rior en el intradós del lateral. En cualquier caso, laestabilidad del arco parece garantizada y la magni-tud de las compresiones no ponen en compromisola capacidad resistente de los ladrillos.

6. APLICACIÓN DE LAS MEDIDAS CORRECTORAS

Los resultados obtenidos en los apartados anterio-res indican que una posible acción correctora deldeterioro estructural del arco consiste en la aplica-ción de un tirante tensado a 23 kN a una distanciade 1,3 m del inicio de la curvatura. Se opta, debidoa una mayor facilidad constructiva, por disponerdos tirantes equivalentes —cada uno de ellos ten-sado a 11,5 kN— de acero S275JR y de 20 mm dediámetro. Teniendo cuento el adelantado estado dedeterioro de la estructura, se ha ideado el dispositi-vo que se muestra a la figura 28 para transmitir deuna forma poco agresiva las cargas a los arcos.

Se puede comprobar que la tensión de trabajo deestas barras es muy inferior al límite elástico delacero: en efecto, unos tirantes de diámetro inferior(10 mm por ejemplo) serían suficientes para sopor-tar las tracciones requeridas, pero la excesiva rela-ción entre longitud y diámetro los impedirían —deacuerdo con nuestro criterio— transmitir una co-rrecta sensación de seguridad a los usuarios. Comoque el método utilizado para aplicar tensión al ti-rante consiste en imponer un desplazamiento en elextremo de la barra mediante un sistema de rosca-do, cuanto más grande sea el diámetro de la barra,más grande será el diámetro de la rosca y, en defi-nitiva, costará menos trabajo imponer una tensiónal tirante (es inmediato de demostrar que con lamisma fuerza y brazo de palanca se ejerce un ma-yor par a una rosca grande que a una de pequeña).

De acuerdo con la relación � E � �, queda deter-minada la deformación que hace falta aplicar al ti-

rante para obtener la tensión requerida y, por lotanto, el desplazamiento que hace falta imponeren su extremo. Este desplazamiento se ha calcula-do en 1,8 mm. En el supuesto de que los estribosfueran inamovibles, la solución es inmediata: elpaso de rosca es conocido y, por lo tanto, es unatarea trivial imponer el desplazamiento deseado.Nótese que en el supuesto de que, durante el pro-ceso de tensado, las cabezas de los estribos sedesplazaran unas décimas de milímetro, el pro -ceso quedaría completamente invalidado. El errorno sería, ni mucho menos, despreciable. A priori nohay ningún indicio que garantice la completa inmo-vilidad de los estribos. Así, la intuición parece indi-car todo el contrario. Atendiendo a esta realidad sehace necesario idear un método alternativo quepermita medir la tensión de los tirantes.

En este punto se sopesa la idoneidad de empleargalgas extensiométricas para medir las deforma -ciones (y consecuentemente las tensiones de lasbarras). Si bien los resultados obtenidos con estedispositivo son muy precisos, la relativa complejidaddel montaje auxiliar implica que se opte por buscarotro sistema para la resolución del problema.

La misma naturaleza del tirante aporta la soluciónbuscada. La flecha que se produce en el centro dela barra es una magnitud fácilmente cuantificable(es del orden de varios centímetros) y, al mismotiempo, es una variable muy sensible a la tensiónexistente a la barra. Mediante ANSYS se calcula la flecha en el centro del tirante para varios valoresde carga horizontal, obteniendo una serie de pun-tos que se pueden interpolar, encontrando, final-mente, una curva que relaciona la fuerza de tensa-do con la flecha que provoca. El método de cálculoempleado es el algoritmo de Newton-Raphson,puesto que implícitamente se tiene en cuenta elaumento de rigidez debido a la tracción (rigidiza-ción tensional) y la presencia de grandes desplaza-mientos (no linealidad geométrica).

En la figura 26 se muestran dos curvas que rela-cionan la carga de tensado con la flecha que seproduce en el centro de la barra. En el momento derealizar los cálculos no se conocía con toda seguri-

dad cuál sería la naturaleza de la unión entre los ti-rantes y el arco, de forma que se optó por repre-sentar tanto la curva correspondiente a un tirantecon los extremos empotrados como la correspon-diente a una barra con extremos articulados. En elmomento de la puesta en obra se midió la flechadel tirante completamente destensado y se com-probó que coincidía perfectamente con la flechaobtenida con el modelo de barra con los extremosempotrados (ver figura 26). Por lo tanto, cada tiran-te se tensó hasta que su flecha fue de 1,75 cm, esdecir, hasta que estuvo tensionado a 11,5 kN.

7. CONCLUSIONES

En el momento de iniciar este trabajo se optó poranalizar el arco empleando varios métodos, dandopor supuesto que algunos de ellos serían comple-tamente obsoletos y redundantes, desarrollándo-los únicamente como una mera curiosidad. Prontose constató que estos prejuicios estaban alejadosde la realidad. De forma paradójica, el métodomás antiguo, el del polígono funicular empírico esel que se ha mostrado más eficiente para determi-nar la naturaleza del problema, estudiar el estabili-dad del sistema y aportar la luz necesaria para de-sarrollar las medidas correctoras. Es, sin el menorasomo de duda, el más adecuado para iniciar elanálisis. Las limitaciones pero, son obvias, puestoque no aporta de forma directa, ninguna clase deinformación cuantitativa sobre la magnitud de lastensiones a las cuales están sometidos los ele-mentos estructurales. Estas incógnitas se puedenllegar a determinar, en caso de que la línea de em-pujes pase por dentro de la sección de el arco,pero no es un procedimiento trivial.

El método de cálculo lineal a base de barras pue-de solucionar estas carencias, pero como ya se havisto, su dominio de aplicación sólo engloba aque-llos casos en los cuales la línea de empujes discu-rre dentro la geometría del arco.

El método de cálculo lineal a base de elementos fi-nitos superficiales aporta una información muy vi-sual y de fácil interpretación del comportamientoglobal del sistema estructural, pero no da valores fia-

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bles de las tensiones existentes. Estos valores sóloson válidos en el supuesto de que la línea de empu-jes discurra dentro del tercio central (caso en el cualtodo punto del arco se encuentra comprimido).

El método no lineal a base de elementos finitos decontacto es el que aporta una información másajustada, tanto a nivel de estabilidad como de ten-siones, pero requiere unos medios computaciona-les muy elevados. Por lo tanto, utilizar este proce-dimiento para tantear las medidas correctoras escompletamente desacertado.

No es razonable pensar que alguno de los métodossea más válido que los restantes; se ha visto quecada uno suple las limitaciones del otro, al mismotiempo que se verifican mutuamente (ver, por ejem-plo como las compresiones resultantes del cálculo abase de barras son muy similares a las obtenidascon el cálculo no lineal). Es evidente que hay unabismo en cuanto a sofisticación entre colgar unacuerda con una serie de cargas (método del po-lí gono funicular empírico) y manipular enormes ma -trices siguiendo un complejo proceso iterativo (mé-todo no lineal a base de elementos finitos de con-tacto), pero la diferencia en cuanto a utilidad entrecualquiera de los métodos se ha revelado míni-ma. Los primeros métodos se muestran de gran vali-dez para detectar el origen de los problemas y sir-ven para idear y predimensionar las medidas co-rrectoras. El método más sofisticado, el no lineal me-diante contactos, permite cuantificar las tensiones ycorroborar la bondad de la solución planteada.

8. BIBLIOGRAFÍA

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Heyman, J. «ESTRUCTURAS DE FÁBRICA». InstitutoJuan de Herrera, 1995.

Huerta, S. «ARCOS, BÓVEDAS Y CÚPULAS». InstitutoJuan de Herrera, 2004.

Timoshenko, S. P. y Young, D. H. «TEORÍA DE LASESTRUCTURAS». Urmo S.A., 1981.

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NBE FL-90 «MUROS RESISTENTES DE FÁBRICA DELADRILLO». Ministerio de Fomento, 1996.

9. PROGRAMAS DE CÁLCULO POR ORDENADOR

Robot Millenium, versió 18.0, RoboBAT

ANSYS/CivilFEM, versió 9.0, Ingeciber S.A.

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RESUMEN

En este artículo se presenta la pasarela pea -tonal de gran luz que salta la dársena in -terior del puerto deportivo de Sant Adrià deBesós, actualmente denominado «Port Fò-rum». Se trata de una celosía metálica irre-gular con piso de hormigón no colaboranteque destaca por la conjunción alcanzada en-tre forma y función de la estructura. Es unresumen de la conferencia dictada por losautores el 22 de julio de 2004 dentro del ci-clo «los jueves de la ACE».

INTRODUCCIÓN

El puente peatonal objeto de este artículoune uno de los «dedos» de la explanada don-de se celebró el Fórum 2004 con el parquesituado en la zona norte salvando la dárse-na interior del puerto deportivo del Besós ypermitiendo, además de la comunicación en-tre las zonas mencionadas, el acceso a lagran explanada desde el aparcamiento si-tuado en el lado Norte del puerto.

PLANTEAMIENTO DEL CRUCE

La rasante del puente debía unir dos puntos,distanciados 200 m de longitud y situadosentre las cotas 20,2 y 10,3, lado explanaday parque, y tenía que adecuarse, como cual-quier obra pública, a las necesidades de laspersonas discapacitadas. Además, la rasan-te debía de pasar por la cubierta del edificiode Capitanía del puerto situada a la cota�14.00. Por otra parte, se solicitaba un gá-libo vertical superior a 16,40 m en una an-chura de 25 m próxima al cantil del muellesur para el paso de embarcaciones. Trasplantear dos soluciones iniciales una enHPAR de gran luz y otra en estructura mixtade luces medias, la solución definitivamentedesarrollada es la que aquí describimos,una cercha metálica continua con un vanode gran luz que no sólo aumenta el gálibo denavegación de entrada a la dársena interiorsino que permite también atracar barcos demayor eslora y altura al pantalán bajo la pa-sarela al desarrollarse su canto superior-mente sobre la rasante.

3 Pasarela peatonal en el Port Forum (Barcelona)Ángel C. Aparicio Bengoechea y Gonzalo Ramos Schneider

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Pasarela peatonal en el Port Forum (Barcelona)

Así pues, la solución comenzó a perfilarsecomo una pasarela formada por dos vigasWarren, una a cada lado del piso, desarro-llándose aquéllas superiormente al mismo yde canto uniforme.

Por otra parte, pretendíamos dar al alzadode la pasarela una sensación de movimientoque recordara al perfil de la serranía lito-ral que existe como telón de fondo al paisa-je urbano de Barcelona desde el mar.

Se trazaron unos perfiles geométricos paralos cordones superiores de la celosía que ex-presaran esta sensación de «sierra», que jun-to con la rasante quebrada inferior, adaptadaa las necesidades de las personas con movi-lidad reducida, daba lugar, efectivamente, aun alzado de gran fuerza expresiva, al que ha-bía que conferir un cierto orden estructural.

Así pues, las dos celosías de canto cons -tante se transformaron en dos celosías decanto variable que respondieran mejor aeste efecto paisajístico buscado resolvien-do, a su vez, la funcionalidad. Para ello cadacelosía tiene leyes de canto de concepcióndistinta: la celosía lado mar se potencia elcanto en apoyo y se disminuye el canto envano mientras que en la celosía lado mon -taña se potencia el canto en centro luz delvano principal y se disminuye el canto enapoyo. Esto, además de tener sentido es-tructural, produce el movimiento pretendi-do en el alzado y también un movimiento deltecho de la pasarela que crea un espacioabierto contenido por una superficie regla-da de altura variable desde el piso, que dis-fruta el peatón y le aleja de cualquier efecto túnel.

Fig. 1. Perfil longitudinal de las celosías lado norte (montaña) y sur (mar), así como geometría de pilas y estribos.

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Por último, las poligonales que forman loscordones invitan a la formación de una retí-cula de diagonales y montantes irregular querefuerza la idea de conjunto.

DESCRIPCIÓN DE LA SOLUCIÓN

Así pues, el puente peatonal se concibe comoun piso de 5 m de anchura neta, sustentadopor dos celosías Warren de retícula irregulardispuestas a cada lado del mismo, celosíasque se desarrollan superiormente y que estánarriostradas una contra otra. Longitudinalmen-te el esquema estructural es el de una vigacontinua de dos vanos de luces 140 � 55 mpara celosía lado montaña y 141 � 56 m parala celosía lado mar. La celosía lado montañatiene un canto máximo en apoyo de 10 msiendo su canto en centro de tramo del ordende 6 m, mientras que en la celosía lado marocurre al revés: 8,5 m en vano y 8 m en apo-yo. La retícula principal de cada viga Warrense organiza en múltiplos de 6 m, existiendonudos principales cada 6, 12 ó 18 m. Las diagonales de mayor longitud se disponen tra-bajando a tracción y cerca de los apoyosmientras que las de menor longitud se dispo-nen trabajando a compresión y, dentro de loposible, cerca de vano. De este modo se con-trola el pandeo y se posibilita la retícula irre-gular.

La retícula secundaria, con una modulaciónde 6 m, tiene varias funciones. La primera yprincipal es controlar la flexión de los cordo-nes inferiores provocada por las cargas exis-tentes en el piso pero, además, controlanigualmente la flexión del peso propio de loscordones superiores, la longitud de pandeode los mismos en la zona de vano, cierra el

cajón estructural y, algunos elementos, comolos montantes, que en una celosía Warren notrabajan en el sistema principal, controlanlos movimientos transversales del cordón su-perior debidos al viento y los eventuales des-plazamientos de pandeo transversal.

Los cordones superior e inferior son seccio-nes en cajón armadas de 500 mm de anchopor 400 mm de canto y los espesores de suschapas, entre los 15 y los 40 mm, se vanadaptando según las leyes de esfuerzos, convoluntad de ser muy estrictos en el cálculo.Los montantes verticales de la retícula prin-cipal son también la mayoría de sección encajón, aunque de espesores de chapa meno-res pues, a pesar de que interesa su inerciatransversal, son afectados por esfuerzos se-cundarios. La retícula secundaria, con objetode marcar un orden jerárquico lo más acusa-do posible, se aligera su aspecto en alzado ysección, yendo a secciones abiertas en mon-tantes y diagonales secundarias de diversasdimensiones, siendo la más habitual sendaspletinas de 50 � 20 mm.

El piso de la pasarela, tras varios tanteos enlos que se priorizaron los aspectos económi-co y arquitectónico, se decidió concebirlo, enfase de proyecto, como piezas prefabricadastrapezoidales de HAR apoyadas sobre las vigas inferiores, que son perfiles HEB 400empotrados en los cordones inferiores. A pro-puesta del constructor, la solución se ha cam-biado por prelosas de hormigón pretensa -do de 10 cm de canto, sobre las que se hor-migona «in situ» una capa de compresión deotros 10 cm. Las prelosas, de 6 m de longi-tud, se apoyan solamente en las vigas máscortas del piso, salvando las diagonales.Esto se logra subiendo el apoyo de las mis-mas mediante 4 cm de mortero dispuestosobre las alas superiores de los HEB 400;

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mortero confinado por unos angulares. Estaaltura se ha calculado para que las losas noapoyen incluso tras su proceso de fluencia.

Debido a la luz de 6 m, importante para los10 cm de canto, las prelosas llevan supe-riormente una celosía metálica que ayuda aresistir el peso del hormigón de la segundacapa y del equipo de hormigonado. El hor -migón de esta segunda capa lleva humo desílice, con objeto de garantizar una imper -meabilidad adecuada, y su capa superior se«imprime» con un molde de plástico. Se lo-gra pues, con un solo material, materializarlas funciones re sistentes, de durabilidad, fun-cionales y arquitectónicas que requiere elpiso de la pasarela.

Las vigas de techo, cuya misión consiste entransmitir los esfuerzos de viento a los pór -ticos de entrada así como arriostra entre sí ambas celosías frente al pandeo, estánconstituidas por tubos cerrados comercialesde sección 300 � 200 mm y de espesores8,10 y 12 mm.

La pasarela se apoya, por su extremo sur, enuna losa de hormigón armado que, prolon-gando el dedo de la explanada correspon-diente a la Marina Seca —lugar donde seguardan en macro-estantes los barcos depor-tivos más pequeños— llega casi hasta elcantil del puerto. La planta de esta losa, tra-pezoidal irregular, es consecuencia de la con-cepción urbanística de la explanada y su pro-yecto en hormigón permite acoplarse bien ala irregularidad de la planta, varia-ble en an-chura entre los 22 y 7 m. Su luz es de 24 m,lo que con un canto medio del orden de los2,50 m, condicionado por la conti nuidad exi-gida en alzado con la facha-da de la marinaseca, permite resolver el problema de formaconvencional sin acudir al pretensado. Su

sección transversal es en cajón multicelularde canto un poco va riable por condicionantesgeométricos y presenta como innovación elestar ejecutada sus almas laterales y fondo—las superficies directamente expuestas aun ambiente marino— con hormigón de ári-dos reciclados. Concretamente, el 20 % delárido grueso se ha obtenido de un hormigónestructural proveniente de un edificio demoli-do. Los apoyos de esta losa consisten, dellado marina seca, en un pórtico de H.A. detres fustes, cimentados cada uno por 6 pilo-tes hincados de 300 � 300 mm de sección y30 m de longitud, mientras que el apoyo dellado mar consiste en una pareja de fustesem potrados superiormente en la losa e, infe-riormente, en un encepado que recoge 6 pi-lotes de 40 m de longitud y 1.500 mm dediámetro.

La pila central de la pasarela, situada en el lado norte del puerto, es una pila de hor-migón armado en forma de letra gamma mayúscula �, o L invertida, cuyo voladizo per mite, con un gálibo de 4 m de altura,apro ximarse vehículos y personas al cantildel puerto. Su concepción está integradacon el edificio y, más concretamente, con sufa chada norte, de ahí el marcado esviajeque presenta. Da apoyo a la pasarela y a laviga fachada superior del edificio que permi-te la conexión entre éste y la propia pasa -rela. Va cimentada sobre 5 pilotes de 40 mde longitud y 1.500 mm de diámetro sopor-tando cada uno de ellos 6.000 kN en ser -vicio.

El apoyo extremo de la pasarela del lado delparque consiste en una pequeña pila quequeda dentro de una esquina del aparcamien-to. Simplemente es un tabique de 6 � 1 m de sección, cimentado sobre un encepadoque recoge 8 pilotes prefabricados hincados

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de 400 � 2 400 mm de sección y de 30 m delongitud que trabajan fundamentalmente atracción. La armadura vertical de la pila, quetambién trabaja a tracción, está solicitada amuy poca tensión con objeto de controlar losmovimientos verticales de los aparatos deapoyo, así como la apertura de fisuras, as-pecto éste de especial atención en ambientemarino.

La pasarela está apoyada en aparatos deapoyo tipo «pot» convencionales y tipo anti -levantamiento, apoyos que se atornillan aunos grandes chapones de acero colocadosbajo los cordones de las celosías en los pun-tos adecuados. El apoyo fijo se dispone enla pila edificio y celosía lado mar, siendo elotro apoyo de la misma pila un pot unidi -reccional. En la pila aparcamiento se dispo-nen sendos aparatos de apoyo antilevan -

tamiento, unidireccional en la celosía mar ylibre en la celosía lado montaña. Los apoyossobre marina seca son apoyos pot multidi-reccionales, estando recogida la reaccióntransversal de viento por una guía longitu -dinal empotrada en un dado de hormigón in-ferior sobre apoyos de neopreno zunchadoverticales que le permiten rotaciones de ejevertical.

MONTAJE

Todos y cada uno de los elementos de la celosía se fabricaron en el taller de URSSAen Vitoria desde donde fueron transporta-dos a Barcelona para armarlos en la zona deobra. Desde el comienzo de la planificaciónde las obras del Fórum la dirección general

Fig. 2. Vista de la pasarela desde el norte, lado montaña.

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de construcción había planificado la cons-trucción de un camino de tierra sobre la dár-sena con objeto de mejorar la circulación delos camiones de obra por lo que la propues-ta inicial del taller metálico fue la de ensan-char este camino y armar la pasarela sobreel terraplén situado bajo su propia traza enplanta. El montaje se concibió de la siguien-te manera:

• Dividir cada celosía en tres tramos de apro-ximadamente 70 m de longitud y 80 Tm de peso. El primer tramo iba desde la lo-sa de marina seca hasta el centro del va -no, el segundo desde allí hasta casi la pilaedificio, mientras que el tercer tramo ibadesde la mencionada pila hasta la pila par-king.

• Armar cada celosía, tumbadas en el sueloy una encima de otra, sobre apoyos provi-sionales constituidos por casquillos deperfiles de gran canto IPE 500. Así las con-diciones de trabajo eran más sencillas conlo que aumentaba la seguridad de los sol-dadores y la productividad de los mismos.La celosía lado montaña se armaba enci-ma de la del lado mar.

• Armados los tres tramos de ambas celo -sías, se montaba primero la celosía ladomontaña. Su primer tramo se apoyaba, porun extremo, sobre casquillos provisiona-les sobre el cargadero de la losa de mari-na seca mientras que por el otro extremose apoyaba sobre una torre provisional cimentaba sobre el terraplén. El segun-do tramo se apoyaba sobre esta torre y sobre otra existente muy próxima a la pi-la del lado edificio, mientras que el tercer tramo se apoyaba, también mediante pe-queños castilletes provisionales forma-dos por chapas de distintos espesores so-

bre la cara superior de la pila edificio, y so-bre unas crucetas metálicas alojadas enlas reservas dispuestas para alojar losaparatos de apoyo dispuestos en la pilaparking.

• El izado de cada tramo se realizaba me-diante cuatro grúas, dos más potentesque suspendían cada tramo por dos desus nudos superiores mientras que lasotras dos, que suspendían cada cuchillopor los nudos inferiores, ayudaban a levan-tar la celosía horizontalmente de sus ban-cos de armado para luego, suspendida enel aire, retener el tiro horizontal que se pro-duce al levantar hasta la vertical el tramosuspendido de los dos nudos del cordónsuperior.

• Una vez situado en un plano vertical, cadatramo se apoyaba en los apoyos descritosanteriormente y se arriostraban mediantepuntales transversales que garantizabansu estabilidad transversal de forma tem-poral.

• Montadas ambas celosías, mar y monta-ña, se disponían rápidamente las vigas ex-tremas e intermedias de suelo y techo decada tramo con lo que se conseguía unaestabilidad importante. Se proseguía conel montaje de las vigas de suelo y techohasta su total montaje.

• Por último se procedía a dar continuidad alos cordones superior e inferior y a las dia-gonales para, una vez establecida la con -tinuidad de la celosía, desapearla de lastorres provisionales y proceder a dar unasiento de apoyo del lado marina secapara modificar los esfuerzos de peso pro-pio de montaje y llevarlos a la situación re-querida en el proyecto.

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• Llegado a este punto se procedía a colo-car, mediante grúa, las prelosas prefabri-cadas de hormigón pretensado para, unavez dispuesta la armadura adicional quedaba el monolitismo transversal y hacíacontinuos tramos de 18 metros, procederal vertido de la capa de compresión dehormigón con humo de sílice y acabarlacomo pavimento impreso.

Los acabados consisten en una capa de re-sina que tinta el pavimento, unas barandillasde acero inoxidable y unos balcones que su-gieren ser las «casas más altas» de este pai -

saje artificial de ciudad y serranía litoral crea-do por la pasarela.

PRUEBA DE CARGA

La prueba de carga se realizó mediante sa-cas llenas de agua que materializaban unporcentaje del 70 % de la sobrecarga carac-terística de cálculo. Se hicieron dos hipóte-sis de carga, la primera con el vano principalcargado, en la que se obtenían los máximosesfuerzos en el vano principal al tiempo quela máxima reacción de tiro en los apoyos dela pila parking. En la segunda, se cargabatoda la pasarela, con objeto de probar al má-ximo los elementos de la celosía próximosal apoyo en pila central. Los resultados fue-ron satisfactorios y la recuperación de movi-mientos fue total.

CONCLUSIÓN

El presupuesto de ejecución material de lapasarela ha sido de 1,7 Meuros aproximada-mente, lo que representa un coste de 1.417euros por metro cuadrado. Como innovacio-nes principales caben destacar el empleo de un hormigón con áridos reciclados en lalosa de marina seca, el empleo de un hormi-gón con humo de sílice como capa superiorde compresión de las prelosas de piso queresponde a los requisitos de resistencia, im-permeabilidad y textura requeridos para unelemento que es, a la vez, estructura y pa -vimento, la exploración formal de alzados y retículas irregulares en los puentes de ce -losía, así como la creación de un espacio in-terno, de paso, lúdico y que evita el efectotúnel. Por otra parte, la ausencia de solicita-ciones dinámicas y las cargas de los peato-nes han permitido diseñar las celosías conausencia de cartelas.Fig. 3. Vista de la pasarela durante la prueba de carga.

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Fig. 4. Vista en detalle de la pasarela desde el norte, lado montaña.

Fig. 5. Vista de la pasarela abierta ya al público.

CRÉDITOS

Propiedad

Ayuntamiento de Barcelona.

Autores del proyecto

Ángel C. Aparicio Bengoechea y Gonzalo Ra-mos Schneider, ingenieros de caminos.

Mamen Domingo y Ernest Ferré, arquitectos.

Dirección de ejecución

Víctor Obradors y Alejandro Mir, ingenierosde caminos.

Contratista principal de la pasarela

Construcciones Benjumea. Jefes de obra:Jordi Pérez, Ingeniero de caminos; Javier Ballesteros, ingeniero técnico de obras públicas.

Taller metálico

URSSA, Vitoria-Gasteiz. Ingenieros: Pedro Arredondo e Igor Díez de Alegría.

Losa marina seca

UTE conexión Necso - Rubau. Ingenieros: Ricardo Rodríguez y Josep Maynou.

Pilas edificio de capitanía y parking

ACS, Proyectos, Servicios y Obras.

Jefe de grupo:Jesús Sánchez, ingeniero de caminos.

Control de calidad de la estructura metálica

ATISAE.

DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA

El mercado de la Barceloneta se encuentraen el entramado de calles del conocido barriobarcelonés.

La estructura se distribuye básicamente en2 niveles subterráneos los cuales quedandelimitados por una solera de hormigón, for-jado intermedio y el correspondiente forja-do de cubierta, siendo la superficie del par-king de aproximadamente 6.400 m2 distri-buidos entre ambas plantas.

Las distancias entre pilares forman una cua-drícula de 7,5 � 7,5 metros excepto unacrujía con luz reducida de 5 metros.

El diseño original de la estructura incorpora-ba sendos forjados de hormigón armado de30 cm de espesor y 50 cm de espesor conunas cuantías de armadura pasiva de apro-ximadamente 105 kg/m3 de hormigón.

Conjuntamente con EUROPRINCIPIA y CONS-TRUCCIONES CALER se trabajó en la rede -finición de la estructura con el objetivo deobtener imperativamente una reducción delplazo de ejecución de obra (que finalmentese cifró en 6 semanas de reducción) y unaoptimización del coste de la estructura. Paraello se incorporó el postesado bidireccionaladherente en ambos forjados, logrando prin-cipalmente:

— Una reducción de plazo de ejecución deobra.

— Una reducción de la excavación y, en con-secuencia, de la subpresión.

— Una reducción de los consumos de mate-riales, en especial de armadura pasiva.

El diseño alternativo mantiene los paráme-tros iniciales de diseño que se resumen enun control de ejecución a nivel Normal, unambiente tipo IIa para los forjados, una re-sistencia a fuego RF120 y unas cargas de di-seño según se indica a continuación.

MEMORIA DE CARGAS DE LOS FORJADOS

Forjado intermedio

Peso propio.

Sobrecarga de uso de 4,0 KN/m2.

Forjado de cubierta

Peso propio.

Carga permanente de 6,0 KN/m2 � reaccio-nes procedentes de soportes del mercado.

Sobrecarga de uso de 4,0 KN/m2 � carro de6 � 100 KN.

FORJADOS POSTESADOS

El postesado en los forjados de edificaciónconsiste en la introducción de un estado decargas favorable para la estructura a travésdel tesado de la armadura activa (tendones

4 Forjados con postesadobidireccional en aparcamientos.Nuevo parking del mercado de BarcelonetaPere Ossó y Iván Lima

46

47

Forjados con postesado bidireccional en aparcamientos

de postesado) embebida en el hormigón, ac-ción que se realiza a los 3 días del hormigo-nado de los forjados y previamente a su de-sencofrado.

Estas cargas de postesado favorables parala estructura tienen una componente verti-cal, que compensa un porcentaje importantede las cargas muertas, y una componentehorizontal con un efecto de precompresiónde los forjados (del entorno de 1 MPa).

te y (3) es un sistema con vaina plástica co-rrugada.

Las ventajas derivadas de los puntos ante-riores se resumen en:

a) El sistema monocordón permite (1) dar lamáxima excentricidad posible al poste -sado, (2) dar fácilmente trazado a lostendones en planta para ajustarse a lassingularidades del forjado, (3) evitar con-centraciones de tensiones innecesariasen las zonas de anclaje y (4) permitir unasimplicidad constructiva en la disposi-ción de los tendones.

b) El hecho de que el postesado trabaje poradherencia en toda su longitud permite(1) una optimización en las cuantías dearmadura pasiva, (2) facilidad en poste-rior apertura de pases del forjado y (3)aunque subjetivo, una mayor aceptaciónpor parte del mercado frente a los siste-mas no adherentes.

c) Por último, la vaina plástica ofrece una ex-celente durabilidad al sistema así comouna reducción de las pérdidas instantáne-as de postesado por el hecho de tenerunos coeficientes de rozamiento inferio-res a los conocidos en el empleo de vainametálica.

Ambos efectos combinados permiten una re-ducción del canto de los forjados así comouna reducción importante en las cuantías dearmadura pasiva.

SISTEMA DE POSTESADO BONDTECH DE VSL

Conjuntamente con CONSTRUCCIONES CA-LER y EUROPRINCIPIA, se decidió el empleode este sistema de postesado idóneo paraforjados de edificación.

VSL ha desarrollado el sistema de poste -sado BONDTECH que combina todas lasventajas de los diferentes sistemas de pos-tesado empleados en edificación a nivelmundial. Las características diferenciales deeste sistema se resumen en (1) es un siste-ma monocordón, (2) es un sistema adheren-

VSL ha instalado en España el sistemaBONDTECH en más de 250.000 m2 cuadra-dos de estructura, aunque su aplicación enforjados a nivel mundial desde el año 2000supera varios millones de metros cuadrados.

48


ELECCIÓN DEL SISTEMA DE POSTESADO

De entre las ventajas arriba indicadas, elprincipal motivo de la selección del sistemaBONDTECH ha sido su excelente durabilidadfrente a la corrosión.

Considerando que la estructura se sitúa atan solo 200 metros del mar y bajo nivel fre-ático, se tuvo una especial sensibilidad enaportar un excelente sistema de barreraspara prevención de cualquier tipo de corro-sión de las armaduras activas.

La primera barrera importante ha sido el pro-pio hormigón, evitando la fisuración (en hor-migón armado simplemente se controla) dela estructura en servicio, punto que se obtie-ne mediante dos mecanismos:

1. Limitando las tensiones de tracción paraque en la fibra mas traccionada no se al-cance la tensión de fisuración del hormi-gón (fct,m).

2. Garantizando una pre-compresión mediamínima de 0,9 MPa, que se dispone paraevitar la fisuración por temperatura y re-tracción (equivalente a la cuantía geomé-trica mínima en hormigón armado).

Todo ello proporciona la presencia de unacapa homogénea no fisurada de hormigónde gran calidad (a diferencia del hormigónsimplemente armado con presencia de fisu-ras limitadas en su ancho).

La segunda barrera importante radica en eluso de vainas plásticas. Este material está,por ejemplo, prescripto para estructuras depostesado exterior en ambientes agresivosya que por sí mismo garantiza las medidasespecíficas de protección contra la corrosión

sin recubrimiento alguno, garantizando la du-rabilidad en el tiempo de los tendones.

Así mismo, países donde el empleo de sa-les fundientes es corriente durante gran par-te del año, especifican el empleo de vainas de postesado plásticas en sus estruc turas deobra civil (por ejemplo, el Reino Unido).

Las principales ventajas de las vainas plásti-cas son:

• Excelente resistencia a la corrosión del ten-dón.

• Gran estanqueidad contra el ingreso decontaminantes.

• No conduce electricidad, evitando corrosiónpor presencia de corrientes parásitas.

Por último, la inyección con una lechada ricaen cemento completa la protección de lostendones.

Con la combinación de las 3 barreras indica-das y, sobretodo el empleo de vainas plásti-cas, estamos disponiendo un sistema exce-lente de protección frente a la corrosión.

1. El recubrimiento de hormigón no fisurado.

2. La vaina plástica impermeable.

3. La lechada de cemento.

Por todo lo anteriormente detallado, y tenien-do en cuenta las normativas internacionalesmás exigentes, se decidió el sistema de pos-tesado adherente con vaina plástica comosolución excelente para esta estructura.

DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA POSTESADA

La estructura se distribuye básicamente en2 niveles subterráneos los cuales quedandelimitados por una solera de hormigón, for-

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jado intermedio y el correspondiente forjadode cubierta, siendo la superficie del parkingde aproximadamente 6.400 m2 distribuidosentre ambas plantas.

Las distancias entre pilares forman una cua-drícula de 7,5 � 7,5 metros exceptuandouna crujía con luz reducida de 5 metros.

La tipología de los forjados postesados co-rresponde a losas macizas planas de hormi-gón con postesado bidireccional adherente,siendo el canto del forjado inferior de 20 cen-tímetros y el superior de 41 centímetros. Lalosa de cimentación es de 85 cm de espesorpara contrarrestar el empuje de la subpre-sión del agua de valor aproximado 3 T/m2.

FASES CONSTRUCTIVAS

Las fases constructivas del forjado son pa-recidas a la construcción de cualquier losamaciza armada.

1. Construcción de pilares, equivalente acualquier otra tipología de forjado.

2. Encofrado plano de losa maciza, equi va -lente a cualquier losa maciza de H. Ar -mado.

3. Colocación de mallazo inferior, armadurade punzomaniemto y armadura de negati-vos.

4. Replanteo y colocación de tendones depostesado.

5. Finalización del armado del forjado (ar-madura de borde, pases...)

6. Hormigonado del forjado.

7. Tesado de los tendones al 3.er día del hor-migonado.

8. Inyección de los tendones.

La ejecución de los 6.400 m2 de forjados serealizó en un total de 5 semanas con un úni-co frente de trabajo, eliminándose todo apun-talamiento a los 4 días desde el último hor-migonado de la losa de cubierta.

Ello permitió el inicio de los trabajos de alba-ñilería del sótano �1 inmediatamente des-pués a la finalización de los trabajos de es-tructura y sin necesidad alguna de perder las3 semanas habituales necesarias para el de-sapuntalamiento previo de los forjados enhormigón armado.

FORJADO INTERMEDIO

El forjado intermedio se resolvió con unalosa maciza postesada de 20 cm de canto,una cuantía de pasiva por metro cuadradocercana a los 12 kg/m2 y una cuantía depostesado del entorno de 4 kg/m2.

El forjado de planta 60 � 66 metros carecede junta alguna de dilatación interior, estan-do vinculado a las pantallas mediante pasa-dores TITAN que permiten el movimiento deéste con respecto a las pantallas. La figu-ra 1 adjunta muestra este detalle.

Fig. 1. Detalle conexión a muro. Pantalla con pasado-res TITAN.

50


El empleo de postesado en forjados sub -terráneos de aparcamiento, tiene una sin -gularidad con respecto a su aplicación enotros forjados y es la necesidad de emplearcajones para posibilitar el tesado de los ten-dones. La figura 2 adjunta muestra un deta-lle de la simplicidad de estos elementos.

Por último, se adjunta un detalle del forjadodurante su hormigonado en el que se obser-va la simplicidad constructiva de éste asícomo la no presencia, por su no necesidad,

Fig 2. Detalle de los cajones para permitir tesado en confluencia con muropantalla.

Fig 3.

Fig 4.

de mallazo superior en comparación con laslosas de hormigón armado (figura 3).

FORJADO DE CUBIERTA

El forjado intermedio se resolvió con unalosa maciza postesada de 41 cm de canto,una cuantía de pasiva por metro cuadradocercana a los 15 kg/m2 y una cuantía depostesado del entorno de los 7 kg/m2.

51


El forjado de planta 60 x 66 metros carecede junta alguna de dilatación alguna quedan-do vinculado a la pantalla monolíticamente.

Se adjunta detalle del forjado previamente asu hormigonado, en que se puede apreciarperfectamente el trazado de los cables. Ladistribución de los cables es en bandas (con-centradas en una dirección sobre la línea depilares) y distribuido en la dirección ortogonal(figura 4).

PRUEBA DE CARGA

A pesar de que los forjados postesados sonun sistema de construcción «maduro» conmás de 50 años de tradición en otros países,a petición de la propiedad se realizó una prue-ba de carga para certificar su idoneidad.

La prueba de carga fue diseñada por EURO-PRINCIPIA conjuntamente con VSL y ejecuta-da por INTEMAC a las 4 semanas de la cons-trucción del forjado de cubierta. Como se

preveía, la prueba de carga fue satisfactoria yrecon firmó el acierto de BARCELONA SERVEISMUNICIPALS SA, CONSTRUCCIONES CALER yEUROPRINCIPIA en apostar por la tipología deforjado postesado finalmente ejecutado.

La prueba de carga se realizó con la ayudade 2 camiones con peso bruto de 34,3 To-neladas cada uno ubicándolos de acuerdo a4 hipótesis de carga diferentes (soliticionesdel 90 % del momento de diseño). Las defor-maciones fueron acordes a lo previsto y nose registró fisuración alguna.

Se adjunta detalles de la prueba de cargadel forjado de cubierta (figuras 5 y 6).

CONCLUSIONES

Seleccionamos para esta publicación espe-cializada esta estructura, dada su proxi mi -dad a todos los lectores, su representa ti -vidad para otras construcciones similaresen el área metropolitana de Barcelona y, so-

Fig 5. Fig 6.

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bretodo, por su enorme simplicidad cons-tructiva.

Como resumen de las ventajas obtenidaspor todos los integrantes del proceso cons-tructivo de esta estructura, queremos desta-car:

— Que la introducción de los forjados poste-sados permitió una reducción de plazo deconstrucción significativo. En esta obraparticular, permitió la reducción del plazode construcción en 6 semanas.

— Que la introducción de los forjados poste-sados permitió una reducción del cantode los forjados y, asociado a ello, una re-ducción en la excavación y las subpresio-nes actuantes en la solera de cimenta-ción.

— Que el empleo del postesado permitióuna reducción significativa de las cuan -tías de acero y hormigón.

— Y, por último, que los forjados postesa-dos son una excelente alternativa a otrassoluciones estructurales en ámbitos deluces próximas a los 8 metros con lascargas habituales y otros parámetros ha-bituales en estructuras de edificación.

OTROS PROYECTOS DE APARCAMIENTO CON FORJADOS POSTESADOS

La introducción del postesado en forjados decubiertas de aparcamiento transitables,comporta importantes beneficios en lo relati-vo a plazo de ejecución del forjado así comoen el coste de éste.

Durante los últimos meses, diferentes con-sultores de estructura están incorporando elempleo del postesado en cubiertas de apar-camiento ya construidos como sigue:

ProyectoConsultor

de estructurasMetros cuadrados

Luces y cargas en Cubiertas postesadas

Aparcamiento en Avda. Américan.° 5. Hospitalet.

INTEC � VSL 3.560 m2 de cubierta. 7,5 � 7,5

Muertas: PP � 20 KN/m2

Uso: 4 KN/m2 � tren 6 � 100 KN

Aparcamiento Edifici Mar en Marina Forum. Barcelona.

SUMMA � VSL 3.100 m2 de cubierta

2.400 m2 forj. intermedio.

13,8 � 6,5

Muertas: PP � 10KN/m2

Uso: 14 KN/m2

Aparcamiento Hotel GPA GOLF.Catalunya.

B-G ARQUITECTES

1.200 m2 de cubierta. 7,8 � 7,5

Muertas: PP � 6 KN/m2

Uso: 4 KN/m2 � tren 6 � 100 KN

Aparcamientosedificio PÓRTICO. Madrid.

PONDIO INGENIEROS

10.000 m2 en forjadosSubterráneos.

8,1 � 8,1 (No cubierta)

Muertas: PP

Uso: 5 KN/m2

53

Fig. 7. Fotografía del primer sector de Hormigonado (total 4) del aparcamiento en Avda. América N.° 5 de Hospita-let. Forjado tipo losa maciza postesada. Luces y cargas según cuadro superior.

FITXA TÈCNICA IDENTIFICATIVA

Nuestro agradecimiento a todos los partícipes de esta obra y, en particular a:


Dirección de proyecto

BARCELONA SERVEIS MUNICIPALS, S.A.: Sr. Jordi Pujol & Sr. Antoni Torrella

Empresa constructora

CONSTRUCCIONES CALER (Grupo PROINOSA):Sr. Adolfo Serna & Sr. Antonio Vidal

Autor del proyecto

UTE JOSEP MÍAS-EUROPROJECT INGENIERÍA:Josep Mias & Mónica Vila

Autor del Proyecto de estructura

EUROPRINCIPIA:Martín Camacho

5 Miscel.lània

54

Un dels principals objectius de la investiga-ció teòrica en qualsevol departament de co-neixement és trobar el punt de vista des delqual l’objecte apareix en la seva major sim-plicitat.

Uno de los principales objectivos de la investigaciónteórica en cualquier departamento de conocimientoes encontrar el punto de vista desde el cual el objetoaparece en su mayor simplicidad.

J. Willard Gibbs

Oficina d’Orientació i Inserció Laboral

Com ja coneixeu, l’ACE va signar ja fa uns anys un acord marc de col.laboració amb l’Asso-ciació d’Amics de la UPC on, entre d’altres, s’hi estableix una vinculació directe amb la Ofi-cina d’Orientació i Inserció Laboral.

L’increment de demandes de treball vinculades al sector de les estructures, els ha conduït a crear un espai web comú on poder accedir-hi.

És per això que tots els socis de l’ACE podran gaudir dels serveis següents:

— SERVEI COM A EMPRESA: Cobrir les ofertes de treball que es generin a la seva empresades de l’OOIL

— SERVEI COM A PROFESSIONAL: tenir a l’abast ofertes de treball per poder enviar la prò-pia candidatura.

“Pren el que faci falta, opera com cal i obtindràs el que desitges.

Toma lo que haga falta, obra como debes y obtendrás lo que deseas.

Leibnitz ”

55

1. Rafael Casals i Bohigas Betlem 42 08012 BARCELONA

2. Florentino Regalado TesoroAvda. Eusebio Sempere 5 03003 ALICANTE

3. José Antonio Torroja CavanillasPríncipe de Vergara 103, 10 D28006 MADRID

4. José Calavera RuizMario Rosso de Luna 29Zona Industrial Fin de SemanaEdificio BRACAMONTE(Edif. 12)28040 MADRIDemail: [email protected]

5. Ramón Argüelles ÁlvarezETS Ingenieros de MontesCiudad Universitaria s/n28040 MADRIDemail: rargü[email protected]

6. Francesc Bassó i BirulésBalmes 415, 9é. C08022 BARCELONAemail: [email protected]

7. Antoni Torrent i MarquèsAvda. Montevideo 65, 3r. 4a.08340 VILASSAR DE MAR

C1. Antoni Marí i Bernat Jordi Girona 1-3, edifici C1, despatx 201 CCampus Nord UPC08034 BARCELONAemail: [email protected]

1P. CONSTRUCCIONES, APLICACIONES Y REFUERZOS, S. A.

(CARSA)1P.1 Fernando Gordún Burillo

De lo Gaiter del Llobregat 125-127PI. Can Estruch08820 El Prat del Llobregatemail: [email protected]

2P. PREFABRICATS DE CATALUNYA, S. A.2P.1 Agustí Ferrés Altimiras

Els Plans, antiga ctra. de la Puda s/núm.08640 OLESA DE MONTSERRATemail: [email protected]

3P. ALTERNATIVAS TECNICAS DE LOS FORJADOS, S. L. (ATEFOR)

3P.1 José M. Serrano SevillaIndústria 9-11PI. Conde de Sert08755 CASTELLBISBALemail: [email protected]

4P. SGS TECNOS, S. A.4P.1. Marina Fernández Díaz

Rera Palau 11, 6è.08003 BARCELONAemail: [email protected]

5P. BUREAU VERITAS ESPAÑOL, S. A.5P.1 Kenneth Vera Ruiz

Via Augusta 11708006 BARCELONAemail: [email protected]

6P. MECÁNICA DEL SUELO LOSAN, S. A.

6P.1 Juan Manuel Muñoz JuradoCiència 4108850 GAVÀemail: [email protected]

7P. SISTEMAS DE CIMENTACIÓN, S. A.7P.1 Manuel Bertran Mariné

Via Augusta 13-1508006 BARCELONAemail: [email protected]

8P. ASISTENCIA TÉCNICA INDUSTRIAL, S. A.

8P.1 David Vergés CollRonda Can Fatjó 1308290 CERDANYOLA DEL VALLÈSemail: [email protected]

9P. INTEMAC9P.1 Francisco Hostalet Alba

Antón Fortuny 14-16, 4t. 2a.08950 ESPLUGUESemail: [email protected]

10P. ECA OCT, S.A.U.10P.1 Juan Carlos González Albalate

Quatre Camins 9-1508022 BARCELONAemail: [email protected]

11P. BETEC CATALANA, S.A.11P.1 Manel Soler Padró

Santander 42-48, nau 3908020 BARCELONAemail: [email protected]

12P. INTEINCO12P.1 Cándido Ovejero Sánchez

Roselló 37208025 BARCELONAemail: [email protected]

13P. ESTRUCTURAS Y PROYECTOS METÁLICOS, S.L.

13P.1 Joaquin Piferrer CubarsiAvda. Marquès Comillas s/núm.Recinte Poble Espanyol, bústia 91email: [email protected]

SOCIS D’HONOR SOCIS PROTECTORS

SOCIS CONVIDATS

6 Llista de membresde l’AssociacióDesembre 2005

56


14P. ENCOFRADOS J. ALSINA, S.A.14P.1 Jaume Alsina Oliva14P.2. Jacint Bassols Servitje

Camí de la Font Freda 1Polígon Industrial d’en Coll08110 MONTCADA I REIXACemail: [email protected]

15P. MEDITERRÀNIA DE GEOSERVEIS, S.L.

15P.1 Joan Recasens BertranPasseig La Salle 9, 1r. 1a.43850 CAMBRILSemail: [email protected]

16P. TALLERES MANUTENCIÓN, S.A.16P.1 Armando Lalmolda de la Hija

P.I. «Camí Ral»Passeig Ferrocarril 38308850 GAVÀemail: [email protected]

17P. CENTRO CATALÁN DE GEOTECNIA, S.L.

17P.1 Teodoro González LópezBertran 39, baixos 1a.08023 BARCELONAemail: [email protected]

18P. GESOND, S.A.18P.1 Joaquin Masana Bergnes de las Casas

Doctor Roux 77, 6è08017 BARCELONAemail: [email protected]

19P. GEOTÈCNIA GEÒLEGS CONSULTORS, S.L.

19P.1 Carles Salvador SalesAvda. Diagonal 376-378, 1r D08037 BARCELONAemail: [email protected]

21P. EMMSA (ESPAÑOLA DE MONTAJES METÁLICOS)

21P.1 Fco. Javier Piñol BurguesTorres i Amat 7-1108001 BARCELONAemail: [email protected]

22P. IFC CIMENTACIONES ESPECIALES, S.A.

22P.1 Juan José Rosas AlagueroJoaquim Molins 5-7, 6è. 4a.08028 BARCELONAemail: [email protected]

23P. CELSA23P.1 Honorino Ortega Valencia

Camino de las Canteras s/n45200 ILLESCAS (TOLEDO)email: [email protected]

24P. SECOTEC, S.A.24P.1 Josep Pugibet Martí

Avda. Diagonal 433, bis 5a.08036 BARCELONAemail: [email protected]

25P. IBERCAL25P.1 Juan José Timoteo Arenas

Avda. Gran Via 8-10, 3r, 5a08902 HOSPITALET DE LLOBREGATemail: [email protected]

26P. APPLUS CONSTRUCCIÓN TECNICA, S.A.

26P.1 Daniel Lasalle Borrás26P.2 Josep Maria Felguera Garrido

Praga 16-18. PI. Cova Solera08191 RUBÍemail: [email protected]

[email protected]

27P. KNAUF MIRET SL27P.1 Daniel Miret Bausili

Calafell 108720 VILAFRANCA DEL PENEDÉS

28P. STAE - CYPE INGENIEROS28P.1 Bernabé Farré i Oró

Almogàvers 66, 2n A08018 BARCELONAemail: [email protected]

29P. SIKA29P.1 Eva Cunill Biscos

Travessia Industrial 1308907 HOSPITALET DE LLOBREGATemail: [email protected]

30P. CTT. STRONGHOLD, S.A.30P.1 Vicente Jarque Clavería30P.2 Juan Lina30P.3 Pedro Ossó Rebull

Casanova 2-4, 3r08011 Barcelonaemail: [email protected]

[email protected]@vslsp.com

www.vsl-intl.com

31P. HORMIPRESA31P.1 Rafael Fuertes Arias

Carretera d’Igualada s/n43420 Santa Coloma de Queraltemail: [email protected]

32P. DEGUSSA CONSTRUCTION CHEMICALS ESPAÑA SA

32P.1 Pedro Solera GorrizBasters 13-1508184 PALAU DE PLEGAMANSemail: [email protected]

33P. ASSOCIACIÓ PER LA CONSTRUCCIÓ D’ESTRUCTURES METÁL.LIQUES (ASCEM)

33P.1 Joan Delriu Real33P.2 Joan Buj Cotes33P.3 Ricardo Sancho33P.4 Miquel Àngel López Colillas

Plaça de la Unió 1, edifici B, 1r, 2a08190 SANT CUGAT DEL VALLÈSemail: [email protected]

34P. ACIEROID, S.A. 34P.1 Ramón Escolano MIguel

Avinguda de la Granvia 17908908 HOSPITALET DE LLOBREGATemail: [email protected]

57


35P. EUROPERFIL, S.A. 35P.1 Lluís Paguera Sánchez

Avinguda de la Granvia 17908908 HOSPITALET DE LLOBREGATemail: [email protected]

36P. COL.LEGI D’ARQUITECTES DE CATALUNYA

36P.1 Maite Bartrolí i SoléArc 1-3, Planta 508002 BARCELONAemail: [email protected]

11. BRUFAU, OBIOL, MOYA I ASSOCIATS, S.L.

11.1 Robert Brufau i Niubó 11.2 Agustí Obiol i Sánchez11.3 Lluís Moya i Ferrer11.4 Miguel Àngel Sala i Mateus 11.5 Antoni Orti i Molons11.6 Joan Francesc Garcia Beltran 11.7 Ignacio Costales Calvo11.8 Alicia Huguet Gonzàlez11.9 Carles Jaén Gonzàlez11.10 Anabel Lázaro Yus11.11 Fernando Llaberia Martínez11.12 Diego Martín Sáiz11.13 Josep Ramon Solé Llarzo

Hercegovina 25, local 4 08006 BARCELONA email: [email protected]

12. INGESVA, S.L.Jose Luis Vàzquez i Baanante Taquígraf Serra 10, 3r. 2a.08029 BARCELONA email: [email protected]

13. INDUS CÁLCULO, S.A. 13.1 Jordi Pedrerol Jardí 13.2 Maite Ramos Martínez13.3 Manuel Garcia Cabrera 13.4 Xavier Mas Garcia

Via Augusta 4, àtic 08006 BARCELONA email: [email protected]

14. PBX CENTRE DE CÀLCUL, S.L. 14.1 Enric Xercavins i Valls 14.2 Marc Batlle Arissa14.3 Josep Xercavins Batlló14.4 Carles Valldeperas Capellas

Indústria 9Polígon Industrial Compte de Sert 08755 CASTELLBISBALemail: [email protected]

15. INGENIERÍA Y ARQUITECTURA EUROPEA, S.A.

15.1 Gerardo Vidal i Pueyo15.2 Antoni Tahull Palacín15.3 Eckart Matthias Gennrich

Independència 240, baixos 08026 BARCELONAemail: [email protected]

16. area516.1 Antoni Massagué i Oliart 16.2 Jordi Guasch i Asmarats 16.3 Jordi Parés Massagué16.4 Jordi Velasco Saboya

Plaça del Sol 3-4, principal 1a. 08012 BARCELONA email: [email protected]

17. José Luis Pedraza i Llanos Camí de Can Gatxet 47, 1r. 2a. 08190 SANT CUGAT DEL VALLÈSemail: [email protected]

18. Jesús Pérez i Lluch Gran Via 339, 1r. 08014 BARCELONA

20. STATIC INGENIERÍA, S.A.20.1 Gerardo Rodríguez i González 20.2 Miguel Rodríguez Niedenführ

Passeig d’amunt 18, entresòl 1a. 08024 BARCELONA email: [email protected]

21. CABEZAS & GÓNGORA, S.L.21.1 Francisco Cabezas i Cabello

San Fructuós 80, baixos 08004 BARCELONA email: [email protected]

22. PAMIAS SERVICIOS DE INGENIERÍA S.A.

22.1 Enric Berga i Sastre Montnegre 14-16 08029 BARCELONA email: [email protected] www.pamias.com

23. Joan Ramon Blasco i Casanovas Passeig del Born 17, 2n. 5a. 08003 BARCELONA email: [email protected]

25. Juan José Ibáñez i Acedo Avda. Torreblanca 2-8, 2n. C08190 SANT CUGAT DEL VALLÈS email: [email protected]

27. Llorenç García i Geira Passeig del Canal 25, 3r. 1a.08970 SANT JOAN DESPÍemail: [email protected]

28. ABAC, S.L.Rafael Guerrero i Ribas Avda. Carlemany 56, 1r. C ESCALDES - ENGORDANY PRINCIPAT D’ANDORRA email: [email protected]

29. Vicenç Moya i Torrebadell Dos de Maig 286, 6è. G 08025 BARCELONAemail: [email protected]

30. Pere Sobré i Massagué Horta Novella 41, baixos08201 SABADELLemail: [email protected]

31. NB 35 barcelona 31.1 Enric Torrent i Figuerola

Còrsega 361, sobreàtic08037 BARCELONAemail: [email protected]

32. MASERCON 2001, S.L. 32.1 Alfredo Municio Ángel

Descobridor Colom 17 08191 RUBÍemail: [email protected]

SOCIS NUMERARIS PROFESSIONALS

58


33. GENESCÀ MOLIST, SL. 33.1 Josep M. Genescà i Ramon

Numància 63, entresòl 08029 BARCELONA email: [email protected]

35. BLÁZQUEZ-GUANTER,ARQUITECTES, SCP

35.1 Antoni Blázquez i Boya 35.2 Lluís Guanter i Feixas

Sant Josep 3 17004 GIRONA email: [email protected]

37. Jaume Pastor i Sánchez Déu i Mata 152, entresòl 3a08029 BARCELONA email: [email protected]

38. Jordi Padró i Quintana Passeig Comte d’Egara 10 08221 TERRASSA email: [email protected]

39. R.M. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS 39.1 Josep M. Ramos i Mezquita

Suïssa 13 08023 BARCELONAemail: [email protected]

40. Eduard Hernando i Talo Còrsega 272, 5è. 2a. 08008 BARCELONA email: [email protected]

41. PREFABRICATS PUJOL, S.A. 41.1 Silvestre Petanàs i Vilella 41.2 Antoni Sarradell i Pàmies 41.3 José Luis Gonzàlez i Guerrero

Ctra. Miralcamp s/núm.25230 MOLLERUSSAemail: [email protected]

42. GOBI CONSULTORS D’ESTRUCTURES, S.L.

42.1 Joan Ramon Goitia i Blanco Passatge Raval 7, baixos 08960 SANT JUST DESVERN email: [email protected]

44. TRANSMETAL, S.A.44.1 Lucindo Lázaro i Rico

P.I. «Les Argelagues»08185 LLIÇÀ DE VALL email: [email protected]

45. ESTRUCTURAS NAVÀS S.A. 45.1 Josep Lluís Sánchez i Sánchez

Sant Gabriel 18-20, baixos 08950 ESPLUGUES DEL LLOBREGAT email: [email protected]

46. PEDELTA, S.L. 46.1 Juan A. Sobrino Almunia

Comte d’Urgell 288, pral. C 1 dreta 08036 BARCELONAemail: [email protected]

47. VALERI CONSULTORS ASSOCIATS 47.1 Josep Maria Valeri i Ferret47.2 Mercè Ramos i Ortiz 47.3 Fructuós Mañà i Reixach 47.4 Frederic Casals i Domingo47.5 Ramon Costa i Farràs

Bailèn 7, 2n. 2a. 08010 BARCELONA email: [email protected]

[email protected]

48. A. G. ARQUITECTES CONSULTORS SCP

48.1 Ferran Anguita de Caralt 48.2 José Luis Galindo Rubio

Concili de Trento 36-40, baixos 08018 BARCELONA email: [email protected]

49. MASANÉS I ROCAÑÍN49.1 Josep M. Masanés i Meseguer 49.2 Jesús Rocañín i Serrano

Muntaner 95, 2n. 2a. 08036 BARCELONAemail: [email protected]

51. TECTUM ENGINEERING, S.L. 51.1 Xavier Mateu i Palau

Doctor Ullés 2, 2n. 1a. 08224 TERRASSA email: [email protected] http://arquitectes.coac.net/tectum/

52. Josep Baquer i Sistach Domènech 6, 3r. 6a.08172 SANT CUGAT DEL VALLÈSemail: [email protected]

53. GWAMBA ARQUITECTURA I ENGINYERIA, S.L.

53.1 Raül Núñez i Lacarra Avet 6 08186 LLIÇÀ D’AMUNT email: [email protected]

55. MANUEL ARGUIJO Y ASOCIADOS, S.L.55.1 Manuel Arguijo Vila

Llull 51, 4t. 4a.08005 BARCELONA email: [email protected]

56. GMK ASSOCIATS, S.L.56.1 Miquel Llorens i Sulivera56.2 Marta Capell Redondo56.3 Josep Bellés Gea

Joan Alsina 5, entresòl 17003 GIRONAemail: [email protected]

58. FALGUERA I ASSOCIATS58.1 Xavier Falguera Valverde

Carrer dels Arcs 8, 2n. 1a.08002 BARCELONAemail: [email protected]

59. Martí Cabestany i Puértolas Passeig Joan de Borbó 27, 3r08003 BARCELONA email: [email protected]

60. Jordi Oliveras i Reder Aribau 15, 5è. despatx 11 08011 BARCELONA email: [email protected]

61. Eduard Doce Goicoechea Avda. La Miranda 2808950 ESPLUGUES DE LLOBREGATemail: [email protected]

62. Jaume Vizcarro i Pedrol Avda. Mistral 8, escala C, despatx 508015 BARCELONA email: [email protected]

63. BIS ARQUITECTES63.1 David Garcia i Carrera 63.2 Esther Muñoz Gavilán63.3 Marta Farrús Cassany63.4 David Pardo i Estadella63.5 Marina Vilà Pau

Enric Granados 135, 5è. 1a. 08008 BARCELONA email: [email protected]

59


64. LAND PLANIFICACIÓ I PROJECTES64.1 Miquel Capdevila I Bassols

Pare Roca 4 17800 OLOT email: [email protected]

66. Oriol Marron i PuigduetaViladomat 140 bis, 4t. 5a.08015 BARCELONAemail: [email protected]

67. RIUS, PLANES, ÁLVAREZ ARQUITECTES67.1 Manel Rius Borrell67.2 Emma Planas Ferrer

Diputació 27-33, sobreàtic 2a.08015 BARCELONAemail: [email protected]

68. ATEH (TENSIOMAQ, S.L.)68.1. Enric Heredia Campmany-Gaudet

Ptge. Mercè Rodoreda 14-16, local 1108860 CASTELLDEFELSemail: [email protected]

69. Eduard Palao AguilarCòrsega 396, 6è. 1a.08037 BARCELONAemail: [email protected]

70. FORBACSA70.1 Ferran Teixidó Martínez70.2 Ramon Caralt Delcor

Balmes 23, 4t.25006 LLEIDAemail: [email protected]

71. MANUFACTURAS METÁLICAS CATALANAS

71.1 Edith Zalanyi MonoriAvda. Meridiana 308, entresòl G5108027 BARCELONAemail: [email protected]

72. JOSEP PALAU I GRAU72.1 Josep Palau i Grau

Carrer del Jardí 11-D08202 SABADELLemail: [email protected]

73. Rafael Bellmunt i RibasComte Borrell 215, 7è. 4a.08029 BARCELONAemail: [email protected]

75. KUBIC CONSULTORÍA TÉCNICA, S.L.75.1 Miquel Flequé i Melé

Avda. Balmes 21,1r.25006 LLEIDAemail: [email protected]

76. m103 - Jorge Blasco Miguel76.1 Jorge Blasco Miguel

Avda. Madrid 103-105, entresòl 2a.08028 BARCELONAemail: [email protected]

77. BASE DOS ESTRUCTURES A L’ARQUITECTURA, S. L.

77.1 Guillem González SeguraNavas de Tolosa 270, 6è 3a08027 BARCELONAemail: [email protected]

78. A DE ARQUITECTURA78.1 M. José Martínez Vílchez

Casp 118-120, 1r. 4a.08013 BARCELONAemail: [email protected]

80. ARQUITECTURA ESTRUCTURAL80.1 Laura Valverde Aragón

Avinyó 6, 1r. 2a.08037 BARCELONAemail: [email protected]

81. ESTUDIOS Y SOLUCIONESEN LA INGENIERÍA, S.L.

81.1 José Falcón LópezRonda Europa 60, 5è. 4a. Edifici Eurocentre08800 VILANOVA I LA GELTRÚemail: [email protected]

82. ENGIPROJECT, S.L.82.1 David Rodríguez Santás82.2 Lluís Cortés Mínguez

Almogàvers 66, 1r. B08018 BARCELONAemail: [email protected]

83. PL2 ENGINYERIA D’ESTRUCTURES I FONAMENTACIONS, S.L.

83.1 Bernabé Farré i Oró83.2 Anna Peix Manrique83.3 Cesc Aldabó i Fernández

Almogàvers 66, 2n.08018 BARCELONAemail: [email protected]

84. 9 ARS ARQUITECTES SL84.1 Montse Álvarez Vidal

Rambla de Can Mora 1508172 SANT CUGAT DEL VALLÈSemail: [email protected]

85. GREHI, ENGINYERIA ESTRUCTURES EDIFICACIÓ, S.L.

85.1 Jordi Josep Torrelles RicoRoger de Llúria 93, 5è. 2a.08009 BARCELONAemail: [email protected]

86. RGA ARQUITECTES, S.A.86.1 Josep Sotorres Escartín

Muntaner 320, 1r. 1a.08021 BARCELONAemail: [email protected]

87. Angel C. Aparicio BengoecheaLamote de Grignon 908034 BARCELONAemail: [email protected]

88. Isaac Avellaneda SorianoRbla. d’Egara 235, 5è C08224 TERRASSAemail: [email protected]

89. BUXADÉ, MARGARIT, FERRANDO, S.L.89.1 Joan Margarit Consarnau89.2 Carles Buxadé i Ribot

Major, 2608960 SANT JUST DESVERNemail: [email protected]

90. Carles Gelpí ArroyoAvda. Tibidabo 12, 1r.08022 BARCELONAemail: [email protected]

91. Josep Maria Cots CallRambla d’Aragó 14, 6è 1a25002 LLEIDAemail: [email protected]

92.1 Emma Leach Cosp92.2 Carmen Bernal Domínguez

Reina Victòria 4, baixos08021 BARCELONAemail: [email protected]

60


Si desitgen el telèfon d’algun dels nostres associats, poden demanar-lo a secretaria.

Si desean el teléfono de alguno de nuestros asociados, pueden pedirlo en secretaría.

93 CONSULTORS D’ESTRUCTURES DEL MARESMEAntic despatx d’Antoni Torrent

93.1 Laureà Miró BretosAvda. Montevideo 65, 3r. 4a. 08340 VILASSAR DE MAR email: [email protected]

94. STRAIN ENGINEERING, S.L.94.1 Carles Teixidor Begudos94.2 Francesc Arbós Bellapart

Avinguda Venezuela 817800 OLOTemail: [email protected]

[email protected]

AD1. Jaume Avellaneda Díaz-GrandePere Serra 1-1508190 SANT CUGAT DEL VALLÈSemail: [email protected]

AD2. Narcís Majó i ClavellSant Agustí 4008301 MATARÓemail: [email protected]

AD3. BIOSCA Y BOTEY, S.A.Xavier Ferrés PadróMuntaner 235, 3r. 1a.08021 BARCELONAemail: [email protected]

AD4. Ramon Sastre i SastreETS ARQUITECTURA DEL VALLÉSPere Serra 1-1508190 SANT CUGAT DEL VALLÈSemail: [email protected]

AD5. Antoni Paricio i CasademuntVALERI CONSULTORS ASSOCIATSBailèn 7, 2n. 2a.08010 BARCELONAemail: [email protected]

AD6. Carlos Fernández TadeoCARLOS FERNÁNDEZ TADEO & ASOCIADOS, S.L.Rosselló 340, entresòl 5a.08025 BARCELONAemail: [email protected]

AD7. David Lladó PortaGran Via Carles III, 58-60, «B» local08028 BARCELONAemail: [email protected]

A1. Raúl Lechuga DuránAvda. Buenavista 30, local 1-220016 SAN SEBASTIÁNemail: [email protected]

A2. Ignacio Sánchez MiguelTUTOR: ANTONI MASSAGUÉ OLIARTPlaça del Sol 3-4, pral.08012 BARCELONAemail: [email protected]

A5. Sílvia Hernández AntónHercegovina 25, local 408006 BARCELONAemail: [email protected]

A6. Paulino Vicente RodríguezHercegovina 25, local 408006 BARCELONAemail: [email protected]

A7. Guillem BarautHercegovina 25, local 408006 BARCELONAemail: [email protected]

A8. Clara Bretón BratHercegovina 25, local 408006 BARCELONAemail: [email protected]

A9. Jordi Fillet CarreraHercegovina 25, local 408006 BARCELONAemail: [email protected]

A10. Xavier Aguiló AranHercegovina 25, local 408006 BARCELONAemail: [email protected]

A11. Dídac Hueso FalgueraPg. del Born 17, 2n. 5a.08003 BARCELONAemail: [email protected]

A12. Bernat Nadal MartíBerenguer de Tornamina 7, 2n. 1a.07012 PALMA DE MALLORCAemail: [email protected]

A13. Meritxell Llauradó SanahujaTUTOR: ANTONI MASSAGUÉ OLIARTPlaça el Sol 3-4, pral.08012 BARCELONAemail: [email protected]

A14. Anna Blanco SabatéTUTOR: ANTONI MASSAGUÉ OLIARTPlaça el Sol 3-4, pral.08012 BARCELONAemail: [email protected]

A15. Cristina Castellano CorcheroTUTOR: LAUREÀ MIRÓ BRETOSAvinguda Montevideo 65, 3r. 4a.08340 VILASSAR DE MARemail: [email protected]

AE2. Montserrat Freixes i CodinaTUTOR: ANTONI MASSAGUÉ OLIARTPlaça el Sol 3-4, pral.08012 BARCELONAemail: [email protected]

AE3. Ana Pereria SánchezTUTOR: ANTONI MASSAGUÉ OLIARTPlaça el Sol 3-4, pral.08012 BARCELONAemail: [email protected]

AE4. Ferran Peruga ÓdenaTUTOR: ANTONI MASSAGUÉ OLIARTPlaça el Sol 3-4, pral.08012 BARCELONAemail: [email protected]

SOCIS ASPIRANTS PROFESSIONALS

SOCIS ASPIRANTS ESTUDIANTS

SOCIS ADHERITS

Mur pantallaa l’Edifici Winterthur (L’Illa Diagonal)

Pilots entubats per suportde plataforma portuàriaa “Marina Expo” Lisboa

Més de 30 anysal servei de laconstruccióa Catalunya

amb Qualitati Innovació

Pilots amb barrina contínuade longitud superior a30 metres al Centre Comercial“La Maquinista” a Barcelona

Ancoratges sota el nivell freàticper a l’estabilització de mur pantallaal Gran Teatre del Liceu a Barcelona

• Murs pantalla• Ancoratges al terreny• Micropilots• Pilots amb barrina contínua (CPI-8)• Instrumentació i registre continu• Pilots entubats• Injeccions• Millora de terreny• Jet Grouting

Membre de:Joaquim Molins 5-7, 6.o, 4.a

08028 BarcelonaTel.: 934 097 880Fax: 934 908 628Web: www.ifc-es.comMail: [email protected]

Molina de Segura 5, bloque 4, 3.o C y D30007 MurciaTel.: 968 272 910Fax: 968 230 012Web: www.ifc-es.comMail: [email protected]

IFC Cimentaciones Especiales, S.A

ER-0625/2005

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