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QUADRILATERIQUADRILATERII QUADRILATERI SONO I QUADRILATERI SONO
POLIGONI CONPOLIGONI CON4 LATI e 4 ANGOLI.4 LATI e 4 ANGOLI.4 LATI e 4 ANGOLI.4 LATI e 4 ANGOLI.
GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI
CARATTERISTICHE GENERALI CARATTERISTICHE GENERALI TRAPEZI TRAPEZI PARALLELOGRAMMIPARALLELOGRAMMIROMBIROMBIRETTANGOLIRETTANGOLIQUADRATIQUADRATI
CARATTERISTICHE GENERALI CARATTERISTICHE GENERALI DEI QUADRILATERIDEI QUADRILATERI
IN OGNI QUADRILATERO IL LATO MAGGIORE E’IN OGNI QUADRILATERO IL LATO MAGGIORE E’MINORE DELLA SOMMA DEGLI ALTRI TREMINORE DELLA SOMMA DEGLI ALTRI TRE
CD
CD MINORE AD+AB+BC
A B
CD
GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI
.*
LA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI LA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI ** E’ DI 360E’ DI 360°°
LA SOMMA DEGLI ANGOLILA SOMMA DEGLI ANGOLI ESTERNI ESTERNI ..E’ 360E’ 360°°
. .
.
*
**
OGNI QUADRILATERO HA 2 DIAGONALIOGNI QUADRILATERO HA 2 DIAGONALI
A B
CD
GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI
MA QUALI SONO I QUADRILATERI ?MA QUALI SONO I QUADRILATERI ?
TRAPEZI
PARALLELOGRAMMI
RETTANGOLI
ROMBI
QUADRATI
GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI
TRAPEZITRAPEZI
I TRAPEZI SONO QUADRILATERI CON I TRAPEZI SONO QUADRILATERI CON 2 LATI PARALLELI.2 LATI PARALLELI.
CD DC= BASE MINORE b
A B
CD
H K
AB= BASE MAGGIORE B
AD e CB= LATI OBLIQUI
DH e CK = ALTEZZA h
AH e BK= PROIEZIONE LATI OBLIQUI SULLA BASE MAGGIORE
DB e AC = DIAGONALI d
GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI
TIPI DI TRAPEZITIPI DI TRAPEZISCALENOSCALENO : : I LATI OBLIQUI SONO DIVERSII LATI OBLIQUI SONO DIVERSI
ISOSCELE:
I LATI OBLIQUI SONO UGUALI
CD
I LATI OBLIQUI SONO UGUALI
GLI ANGOLI ALLA BASE A E B SONO UGUALI
RETTANGOLO : UNO DEI LATI OBLIQUI E’ PERPENDICOLARE ALLA BASE
90°
A B
GENERALE TEOREMA PITAGORA INIZIO INDIETRO AVANTI
PERIMETROPERIMETRO: : SI SOMAMNO TUTTI I LATISI SOMAMNO TUTTI I LATI
A B
CD
H K
PERIMETROPERIMETRO: : SI SOMAMNO TUTTI I LATISI SOMAMNO TUTTI I LATI
P = AB+BC+CD+DAP = AB+BC+CD+DA
AREA = (B+b) x h2
B= Base maggiore
b= Base minore
h = Altezza
GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI
PROBLEMI TRAPEZI
BB bb hh AA RISULTATORISULTATO
B
b
h
BB bb hh AA RISULTATORISULTATO
2020 1212 66 ?? 96 86 7696 86 76
1818 1515 2222 ?? 50 3 1550 3 15
5.85.8 3.33.3 7.67.6 ?? 38.54 22,77 34.5838.54 22,77 34.58
GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI
FORMULE INVERSEFORMULE INVERSEPERIMETROPERIMETRO
PER TROVARE UN LATO SI SOTTRAE AL PERIMETRO PER TROVARE UN LATO SI SOTTRAE AL PERIMETRO LA SOMMA DI TUTTI GLI ALTRILA SOMMA DI TUTTI GLI ALTRI
P = AB+BC+CD+DA Es. AB = P P = AB+BC+CD+DA Es. AB = P -- (AB+BC+CD)(AB+BC+CD)
AREABASE MAGGIORE B = 2 x A
hb
AREA
BASE MINORE b = 2 x A
hB
ALTEZZA h = 2 x A
(B+b)GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI
PROBLEMI TRAPEZI
BB bb hh AA RISULTATORISULTATO
B
b
h
?? 1212 66 9696 20 86 7620 86 76
1818 ?? 2222 33 10 15 610 15 6
5.85.8 3.33.3 ?? 34.5834.58 5.4 8.3 7.65.4 8.3 7.6
GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI
PARALLELOGRAMMIPARALLELOGRAMMIQUADRILATERI CON I LATI PARALLELI A DUE A DUEQUADRILATERI CON I LATI PARALLELI A DUE A DUE
A B
CD
H
K
AB = Base b
DH = Altezza relativa alla base AB
DK = Altezza relativa alla base BC
90°
A BH
PERIMETRO P = 2 x (b+h) b = (P : 2) – h h = (P : 2) -b
AREA A = b x h b= A:h h= A:b
relativa alla base BC
GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI
PROPRIETA’ DEI PROPRIETA’ DEI PARALLELOGRAMMIPARALLELOGRAMMI
CD
O
A B
LE DIAGONALI AC e BD
••SI TAGLIANO TRA DI LORO A META’ AO = CO e DO = BOSI TAGLIANO TRA DI LORO A META’ AO = CO e DO = BO
••LO DIVIDONO IN DUE TRIANGOLI CONGRUENTI ABD LO DIVIDONO IN DUE TRIANGOLI CONGRUENTI ABD ≅≅≅≅≅≅≅≅ BCDBCD
GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI
PROPRIETA’ DEI PROPRIETA’ DEI PARALLELOGRAMMIPARALLELOGRAMMI
CD
I LATI OPPOSTI SONO CONGRUENTI
AD ≅≅≅≅ BC
AB ≅≅≅≅ CD
A B
≅≅≅≅
AB ≅≅≅≅ CD
GLI ANGOLI OPPOSTI SONO CONGRUENTI
D ≅≅≅≅ B
A ≅≅≅≅ C
^ ^
^ ^
GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI
RETTANGOLI
A B
CD
PARALLELOGRAMMA CHE HA TUTTI GLI ANGOLI DI 90 ° (RETTI)
b
h
PARALLELOGRAMMA CHE HA TUTTI GLI ANGOLI DI 90 ° (RETTI)
PERIMETRO P = (b+h) x 2 b = (P : 2) – h h = (P : 2) - b
AREA A = b x h b = A : h h = A : b
QUANDO SI PARLA DELLE DIMENSIONI DI UN RETTANGOLO SI INTENDE LA BASE E L’ALTEZZA
GENERALE TEOREMA PITAGORA INIZIO INDIETRO AVANTI
ROMBOROMBO
A
B
C
Dh
DB = d1
CA = d2
AB = L
L
PERIMETROPERIMETRO P = L x 4P = L x 4 L = P : 4L = P : 4
AREAAREA A = L x h L = A : h h = A : LA = L x h L = A : h h = A : L
A = (dA = (d11xdxd22):2 d):2 d11=(Ax2):d=(Ax2):d 22 dd22=(Ax2):d=(Ax2):d 11
APARALLELOGRAMMA CON I LATI E GLI ANGOLI UGUALI
GENERALE TEOREMA PITAGORA INIZIO INDIETRO AVANTI
ROMBOROMBO
A
B
C
D
DB = d1
CA = d2
AB = L
IN QUALSIASI ROMBO LE DIAGONALI dIN QUALSIASI ROMBO LE DIAGONALI d 11 E dE d22 SONO:SONO:
PERPENDICOLARI TRA DI LOROPERPENDICOLARI TRA DI LORO
BISETTRICI DEGLI ANGOLIBISETTRICI DEGLI ANGOLI
A
GENERALE TEOREMA PITAGORA INIZIO INDIETRO AVANTI
QUADRATOQUADRATO
LE DIAGONALI SONO:LE DIAGONALI SONO:
A B
CD
90°
90°
90°
90°
45°45°
LE DIAGONALI SONO:LE DIAGONALI SONO:PERPENDICOLARI TRA DI LOROPERPENDICOLARI TRA DI LOROBISETTRICI DEGLI ANGOLIBISETTRICI DEGLI ANGOLICONGRUENTI DB CONGRUENTI DB ≅≅≅≅≅≅≅≅ ACAC
GENERALE TEOREMA PITAGORA INIZIO INDIETRO AVANTI
QUADRATOQUADRATO
TUTTI I LATI UGUALI E PERPENDICOLARITUTTI I LATI UGUALI E PERPENDICOLARI
A B
CD
d
L
90°
TUTTI I LATI UGUALI E PERPENDICOLARITUTTI I LATI UGUALI E PERPENDICOLARI
PERIMETROPERIMETRO P = L x 4P = L x 4 L = P : 4L = P : 4
AREAAREA A = L x L = LA = L x L = L 22 A
A = (d2) : 2
L =
GENERALE TEOREMA PITAGORA INIZIO INDIETRO
A x 2d =
