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QUALCHE PASSO AL DI LÀ
Cose utili, ma pericolose
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 2
Dati e segnali
• Dati sperimentali– Cose di cui non si sa nulla– Si cerca di interpretarli con modelli
teorici– Si cerca di validare i modelli teorici– Si stabiliscono CL e simili
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Dati e segnali
• Segnali– Dati di cui si sa già qualcosa
– La digitalizzazione di una forma d’onda sinusoidale» Il suono di un diapason
– Dati sporcati dal rumore– Segnale non voluto e casuale
» Chi dice che è rumore?
– Dati con buchi da riempire– Dati con qualcosa di sbagliato da togliere
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Dati e segnali
• Dati così così– Dati che non sono “segnali”
» Non ne sappiamo ancora niente
– Dati di cui non abbiamo ancora modelli» Vedi sopra
– Dati sui quali dobbiamo orientarci in qualche modo
» ...e non sappiamo nemmeno come...
SPESSO LA MAGGIORANZA DEI CASI!
BONTÀ DI UN FIT
Dati sperimentali con tanto di modello teorico
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Dati e segnali
• Esistono molte ricette– Quindi nemmeno una...
RIASSUNTO1. Calcolo del minimo
• Probabilità e livello di confidenza• Decisione sulla bontà del fit• Notate che c’è
SEMPRE UN CERTO GRADO DI ARBITRARIETÀ
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Dati e segnali
2. Calcolo del minimo– Calcolo per grado di libertà– Probabilità e livello di confidenza– Decisione in merito
3. Calcolo del minimo– Calcolo della funzione coi parametri del fit– Calcolo delle differenze
2
2
sperimentale teorico
sperimentale teorico k kk k
k
y Yy Y
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Dati e segnali
• Sono gli scarti e gli scarti ridotti• Di solito si procede con
• Verifica di “come vanno”• Fit con una retta y=0
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Dati e segnali
4. Calcolo con la Maximum Likelihood– Quasi mai usato
• Troppo complicato• Ipotesi sulle distribuzioni molto difficili
– Da scegliere– Da verificare
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Dati e segnali
Ecco degli esempi:• Una risonanza in cui si suppone la
presenza – Di un fondo con andamento lineare
– E poi parabolico
– Un profilo alla Breit-Wigner– E poi gaussiano
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Dati e segnali
• Un caso con un fit migliore– Il fondo è supposto con andamento
parabolico– La risonanza è supposta gaussiana
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Dati e segnali
• Un caso ancora migliore– Stesse ipotesi del caso precedente– Si lasciano liberi i parametri del fondo
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Lo smoothing
Molto usato e molto pericoloso
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Lo smoothing
• Ci si trova davanti a serie – Con delle ipotesi ragionevoli sul segnale
vero– Con delle ipotesi ragionevoli sulla
sovrapposizione di rumore– Con delle ipotesi ragionevoli sul rumore
• Casuale• Ad alta frequenza rispetto al segnale
• Si vuole togliere il rumore
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Lo smoothing
• Prima domanda: sono ragionevoli le nostre ipotesi?
• Seconda domanda: cosa succede se non lo sono?
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Lo smoothing
SE
siamo sicuri di ciò che facciamo possiamo
ad esempio...• Sostituire ad un dato la quantità
(ad esempio)
kx
1 1
3k k kx x x
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Lo smoothing
• È il metodo della media corrente • (running mean)
OPPURE• Sostituire ad la mediana dei valori
adiacenti (sempre in numero dispari!)
kx
1.8, 3.7,1.2, 2.4,1.9 1.9
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Lo smoothing
• Il metodo è molto efficace• ... e non lineare...
OPPURE• Prendere la trasformata di Fourier del
segnale e togliere le componenti ad alta frequenza
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Lo smoothing
OPPURE• Dividere il campione in sottocampioni
e sostituire al valore centrale la media del campione
OPPURE• Dividere il campione in sottocampioni
e sostituire al valore centrale la media pesata dei valori del campione
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Lo smoothing
• PESATA COME?– Si fa l’ipotesi che i valori centrali siano
più probabili dei laterali (!)– Peso di tipo quadratico
201 t t
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Lo smoothing
OPPURE• Dividere il campione in sottocampioni
e sostituire al valore centrale la media pesata dei valori del campione
• PESATA COME?
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Lo smoothing
• Con – Una retta– Un polinomio di II grado– Un polinomio di III grado
• È il metodo del loess• Loess: (tedesco = rado, poroso)
» Arenaria (calcite, quarzo, ossidi ferrosi, argille finissime) depositata dal vento su superfici irregolari, predesertiche, che finisce per spianare il tutto
» Molto fertile -> molte pianure cinesi
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Lo smoothing
• Ecco un peso
• Eccone un altro
• Si può pensarlo come un fit di cui non abbiamo idea del modello, quindi come uno dei tanti...
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01 t t
33
01 t t
Fit non parametrici
... roba sempre più rischiosa...
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Fit non parametrici
• Si va a tentativi– Rette, parabole, splines
• Curve di III grado– Raccordate agli estremi
• Si fanno poi controlli a posteriori:– Numero di parametri liberi– Calcolo del– Livello di confidenza– Plot degli scarti
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Fit non parametrici
• Spesso non si può far di meglioInutile dire che bisogna porre
MOLTA attenzione ed avere
MOLTA prudenza
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Fit non parametrici
• Una cosa pericolosa
Dopo il trattamento i dati sembrano
migliori di prima
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Fit non parametrici
MA INSOMMA
ALLORA QUANDO SI USANO
?
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Fit non parametrici
• Quando si sa a priori la forma del segnale
• Quando si sa a priori che gli è sovrapposto un rumore
• Quando si sa a priori almeno qualche caratteristica del rumore
• Gaussiano, bianco, non correlato...
• Quando non si sa nulla e si cerca di chiarirsi le idee
» Economia, sociologia, indagini di mercato...