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CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
TÓPICOS AVANÇADOS EM ENGENHARIA ELÉTRICA
QEE - QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA
PROF. MÁRIO FABIANO ALVES, Ph.D.
2010
ENG. ELÉTRICA MFA
PUC Minas 2010
1
QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA
1)- INTRODUÇÃO
1.1 Considerações Gerais sobre Qualidade da Energia Elétrica
A preocupação com a qualidade da energia elétrica fornecida aos consumidores nasceu junto
com as primeiras experiências comerciais relacionadas com a geração, a transmissão e a
distribuição de energia, no século XIX. Já em 1934 a legislação brasileira estabelecia, em seu
Código de Águas, os primeiros indicadores de controle sobre esta qualidade.
Durante muito tempo a preocupação com o assunto estava focada exclusivamente no objetivo
de minimizar as horas de interrupção sustentada de energia. Já nas décadas de 1970 e 80,
questões como distorções harmônicas e cintilação luminosa (flicker), começaram a ser
intensamente discutidas pela comunidade do setor elétrico nacional, daí resultando alguns
procedimentos impostos pelas concessionárias quando do atendimento de novas cargas
industriais, sem, contudo, se estabelecer uma legislação específica sobre o assunto.
Somente no final da década de 1990 a questão começou a tomar rumos mais concretos, sendo
finalmente instituída pela recém criada ANEEL, o Grupo de Trabalho Especial – Qualidade
de Energia Elétrica, coordenado pelo ONS e constituído por representação dos diversos
Agentes, Universidades, Consumidores, etc. e encarregado de realizar ampla revisão da
questão QEE, levando em consideração novos e mais amplos objetivos. Como resultado, foi
preparado o documento Procedimentos de Rede. Este documento, em seu Submódulo 2.2 -
Padrões de Desempenho da Rede Básica, aprovado pela resolução ANEEL número 791/02 de
24/12/2002, tem como objetivo balizar as ações do Operador Nacional do Sistema Elétrico -
ONS visando à proposição das ampliações e reforços da Rede Básica, bem como subsidiar a
coordenação do acesso ao sistema de transmissão; subsidiar os estudos de planejamento e
programação da operação, bem como a própria operação em tempo real do sistema de
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transmissão; subsidiar os usuários conectados, ou que requeiram conexão, à Rede Básica com
as informações necessárias sobre os padrões de desempenho a serem atendidos pela Rede
Básica.
A Rede Básica é formada pelas instalações de tensão igual ou superior a 230 kV, incluindo
algumas linhas de 138 kV, e constitui a espinha dorsal do sistema de transmissão brasileiro.
Os diversos indicadores apresentados no Submódulo 2.2 têm seus valores acompanhados pelo
ONS de forma a garantir o desempenho da Rede Básica de acordo com os padrões globais
estabelecidos para os indicadores de flutuação de tensão, desequilíbrio de tensão, distorção
harmônica, variação de freqüência e tensão em regime permanente, além de disponibilizar e
avaliar, visando correções, os valores dos indicadores associados à continuidade do
fornecimento e as variações de tensão de curta duração.
As questões sobre qualidade da energia elétrica relativas ao sistema de distribuição, incluído
aí a subtransmissão, estão cobertas pelo Módulo 8 – Qualidade da Energia Elétrica dos
Procedimentos de Distribuição – PRODIST. Este módulo estabelece os padrões, os
indicadores, os protocolos e a metodologia de cálculo e medição que devem ser utilizados na
avaliação do desempenho da rede de distribuição brasileira visando uma quantificação da
Qualidade de Energia (produto). Visa também o estabelecimento de processos e procedimento
sobre a gestão da Qualidade de Energia na rede de distribuição.
O termo qualidade de energia elétrica reúne uma série de antigos e novos conceitos utilizados
em engenharia elétrica. Problemas que eram tratados individualmente pelos engenheiros
passaram a receber um enfoque sistêmico, existindo algumas razões que justificam esta
mudança no modo de tratar a questão:
1 - Os equipamentos elétricos são, na atualidade, mais sensível a variações de qualidade de
energia elétrica do que os equipamentos utilizados no passado. Muitos equipamentos possuem
controles dotados de microprocessadores e dispositivos de eletrônica de potência, sensíveis a
diversos tipos de distúrbios.
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2 - Muitos sistemas e/ou processos são conectados em rede. Em processos contínuos, a falha
de um dos componentes tem conseqüências importantes, podendo resultar na interrupção de
todo o processo.
3 - A crescente ênfase na necessidade de obtenção de um aumento global da eficiência do
sistema elétrico vem estimulando o aumento do uso de dispositivos que promovam esta
eficiência. Dispositivos como acionadores a velocidade variável (AVV), utilizados com esses
objetivos, resultam no aumento dos níveis de correntes harmônicos no sistema elétrico, com
impacto direto na qualidade da energia elétrica.
4 – Uma maior conscientização por parte dos consumidores sobre a questão “qualidade da
energia elétrica”, faz crescer o nível de demanda sobre informações relativas a questões como,
por exemplo, interrupções, afundamentos de tensão, harmônicos e transitórios.
1.2 QEE: definição
Diferentes definições de qualidade de energia elétrica são encontradas. As diferenças
justificam-se por uma questão de referência. Concessionárias, consumidores e fabricantes de
equipamentos têm diferentes pontos de vista com relação às definições do termo.
O fornecimento de energia elétrica de forma confiável, com a tensão fornecida dentro dos
limites normalizados, é o que se deve esperar dos sistemas das concessionárias. Entretanto, o
fornecimento da energia elétrica, de forma contínua e isenta de perturbações não é uma tarefa
realista. Boa qualidade no suprimento de energia não significa uma energia perfeita. A
utilização normal de eletricidade gera perturbações e a ocorrência de problemas no sistema
elétrico, provocados por fenômenos naturais ou por ações deliberadas sobre o sistema, irá
sempre acontecer. A natureza dessas perturbações, sua severidade e sua freqüência de
ocorrência irá variar de um local para outro do sistema, afetando as cargas dos consumidores
e ,em muitos casos, sendo afetadas por estas.
Qualidade de energia elétrica pode ser definida como a ausência relativa de variações de
tensão provocadas pelo sistema da concessionária, particularmente a ausência de
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desligamentos, flutuações de tensão, transitórios e harmônicos, medidos no ponto de entrega
de energia. Esta é uma definição vista sob o enfoque da identificação de qual é o nível de
qualidade da energia fornecida pela concessionária.
Do ponto de vista do consumidor, a qualidade de energia elétrica pode ser definida como
sendo a ausência de variações manifestadas na tensão, corrente ou freqüência que resultem em
falhas ou má operação de seus equipamentos .
Perturbações provocadas por outros consumidores, ou mesmo pela carga do próprio
consumidor, afetam a percepção deste em relação à qualidade da energia elétrica. Alguns
tipos de dispositivos ou equipamentos elétricos, incluindo grande parte dos equipamentos que
utilizam novas tecnologias como, por exemplo, os conversores estáticos, provocam
perturbações na rede (distorções harmônicas, flutuações de tensão e desequilíbrios), que
degradam a qualidade da energia fornecida pela concessionária e podem alterar o desempenho
ou mesmo danificar outros equipamentos.
A questão agrava-se com a proliferação do uso de equipamentos eletrônicos, tanto a nível
industrial quanto a nível comercial e residencial. Esses equipamentos apresentam um duplo
problema para o sistema. Além de serem muito sensíveis às variações de tensão, transitórios e
harmônicos, contribuem para aumentar o fluxo harmônico no sistema.
Todo equipamento é projetado para operar dentro de uma certa faixa de tensão. A maioria de
problemas de tensão, associados aos computadores e outras cargas sensíveis, não é devido,
simplesmente, à ocorrência de tensões de regime fora da faixa normal de operação, mas sim a
variações de tensão de curta duração. O problema torna-se mais complicado devido ao fato de
que a sensibilidade dos equipamentos a essas variações de tensão é diferente em cada caso.
Equipamentos distintos de uma mesma categoria, porém de fabricantes diferentes, apresentam
níveis diferentes de sensibilidade.
Os sistemas de potência e seus componentes são basicamente projetados para atender às
cargas lineares ou cargas com um nível bem pequeno de correntes harmônicos. Entretanto,
com a proliferação de cargas geradoras de harmônicos, os sistemas elétricos, tanto os das
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concessionárias quanto os dos consumidores, passaram a ter que conviver com o problema da
distorção da onda de tensão e suas conseqüências.
Do ponto de vista acadêmico, qualidade de energia elétrica é a disponibilidade da energia
elétrica, com forma de onda senoidal e pura, sem alterações na amplitude, emanando de uma
fonte de potência infinita.
Os fenômenos relativos à Qualidade da Energia Elétrica podem ser considerados como sendo
um sub-conjunto de um grupo mais amplo de fenômenos eletromagnéticos que integram as
questões tratadas dentro do tópico “compatibilidade eletromagnética”. Esta é, por exemplo, a
abordagem das normas IEC. Sob essa perspectiva, a garantia de que a qualidade da energia
elétrica é adequada é uma afirmação possível quando em um determinado ambiente
eletromagnético todos os equipamentos, dispositivos e sistemas forem capazes de funcionar,
lado a lado, em harmonia.
1.3- Classificação e terminologia dos fenômenos associados à Qualidade da
Energia Elétrica.
Os distúrbios eletromagnéticos relacionados à qualidade da energia elétrica podem ser
classificados como transitórios, variação de tensão de curta duração, variação de tensão de
longa duração, desequilíbrio de tensão, distorções de forma de onda, flutuação de tensão e
variação de freqüência. A Erro! Fonte de referência não encontrada. apresenta a
classificação dos fenômenos eletromagnéticos ligados à qualidade de energia elétrica,
segundo a norma IEEE Standards 1159, 1995.
Dos fenômenos listados na Tabela 1.1, segundo classificação da IEC, as variações de tensão e
os componentes harmônicos são fenômenos conduzidos de baixa freqüência, os transitórios
impulsivos são fenômenos irradiados de alta freqüência e os transitórios oscilatórios são
fenômenos conduzidos de alta freqüência.
A classificação em diversas categorias, com seus atributos, é importante para que possamos
classificar os resultados de nossas medições e descrever os fenômenos eletromagnéticos que
podem causar problemas de qualidade de energia elétrica.
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Tabela 1.1- Categorias e características típicas de fenômenos eletromagnéticos de
sistemas elétricos
Categoria Componente
espectral típico
Duração típica Amplitude de
tensão típica
Transiente
Impulsivo
Nano segundos 5 ns (subida) <50 ns
Micro segundos 1 s (subida) 50 ns - 1 ms
Milisegundos 0,1 ms (subida) >1 ms
Oscilatório
Baixa freqüência < 5 kHz 0,3 - 50 ms 0 - 4 pu
Média freqüência 5 - 500 kHz 20 s 0 - 8 pu
Alta freqüência 0,5 - 5 MHz 5 s 0 - 4 pu
Variação de curta duração
Instantânea
Afundamento de tensão 0,5 - 30 ciclos 0,1 - 0,9 pu
Salto de tensão 0,5 - 30 ciclos 1,1 - 1,8 pu
Momentânea
Interrupção 0,5 ciclos - 3 s < 0,1 pu
Afundamento de tensão 30 ciclos - 3 s 0,1 - 0,9 pu
Salto de tensão 30 ciclos - 3 s 1,1 - 1,4 pu
Temporária
Interrupção 3 s - 1 min < 0,1 pu
Afundamento de tensão 3 s - 1 min 0,1 - 0,9 pu
Salto de tensão 3 s - 1 min 1,1 - 1,2 pu
Variação de longa duração
Interrupção sustentada > 1 min 0,0 pu
Subtensão > 1 min 0,8 - 0,9 pu
Sobretensão > 1 min 1,1 - 1,2 pu
Desequilíbrio de tensão Regime
permanente 0,5 - 2 %
Distorção de forma de onda
Componente CC Regime
permanente 0 - 0,1 %
Harmônico 0 – 100º harmônico Regime
permanente 0 - 20 %
Inter-harmônico 0-6 kHz Regime
permanente 0 - 2 %
Corte (notching) Regime
permanente
Ruído Banda de espectro Regime
permanente 0 - 1%
Flutuação de tensão < 25 Hz Intermitente 0,1 - 7 %
Variação de freqüência < 10 s
Fonte: IEEE 1159, 1995.
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Descrição dos principais distúrbios eletromagnéticos
Na discussão a seguir vamos tratar três das diversas categorias de fenômenos
eletromagnéticos descritos segundo recomendação do IEEE. São elas os transitórios, as
variações de tensão e os harmônicos. Uma grande parte dos problemas de qualidade de
energia elétrica pode ser devidamente coberta pelo estudo destas três categorias abordadas
(Figura 1.1).
Dos fenômenos tratados, segundo classificação da IEC, as variações de tensão e os
componentes harmônicos são fenômenos conduzidos de baixa freqüência, os transitórios
impulsivos são fenômenos irradiados de alta freqüência e os transitórios oscilatórios são
fenômenos conduzidos de alta freqüência.
Figura 1.1 – Distúrbios de tensão típicos.
A ocorrência de distúrbios eletromagnéticos está relacionada a uma série de fatores
identificados da operação normal de determinadas cargas ou dispositivos em um sistema
elétrico ou da ocorrência de fenômenos naturais que afetam o sistema elétrico (Tabela 1.2).
Distúrbios de tensão típicos
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
Tempo (seg)
Ten
são
(p
u)
Afundamento
de tensão
Salto de
tensão Interrupção
rápida
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60
Tempo (seg)
Te
ns
ão
(p
u)
Harmônicos
Transitório
impulsivo
Transitório
oscilatório
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Tabela 1.2 - Principais causas dos fenômenos eletromagnéticos conforme IEEE 1159
Categorias Principais Causas
Transitórios
Impulsivos Descargas atmosféricas
Oscilatórios Energização de bancos de capacitores
Variações de curta duração
Afundamentos de tensão Faltas, chaveamento de cargas pesadas, partida de grandes motores
Salto de tensão Faltas - Curto circuito fase-terra provocando elevação de tensão na
fase sem falta
Interrupção Faltas, falhas em equipamentos, disfunção de controle
Variações de longa duração
Interrupção sustentada Falhas de natureza permanente e que necessitam de intervenção
manual para sua restauração
Subtensões Ligação de cargas, desligamento de banco de capacitores
Sobretensões Desligamento de cargas, ligação de banco de capacitores
Desequilíbrio de tensão Desbalanceamento de cargas, anomalias em bancos de capacitores
Distorção de forma de onda
Nível de CC Distúrbios geomagnéticos, retificação de meia onda
Harmônicos Características não lineares de cargas e dispositivos
Interharmônicos Conversores estáticos de freqüência, ciclo conversores, motores de
indução e dispositivos a arco.
Cortes Operação normal de dispositivos de eletrônica de potência
Ruído Dispositivos eletrônicos, circuitos de controle, equipamentos a arco,
retificadores de estado sólido, fontes chaveadas
Flutuações de tensão Fornos a arco
Variações de freqüência Saída de grande bloco de cargas ou perda de um grande gerador
a) Transitórios
Os transitórios são classificados como impulsivos ou oscilatórios. transitórios impulsivos são
repentinas variações, unidirecionais em polaridade, nas condições de regime permanente de
tensão, corrente, ou ambas. Eles são caracterizados por seus tempos de subida e decaimento,
elo conteúdo espectral e pela máxima amplitude alcançada1 e são classificados em três
categorias de acordo com seu tempo de subida. Transitórios impulsivos podem excitar
circuitos ressonantes do sistema elétrico produzindo os transitórios oscilatórios, que consistem
1 Um transitorio impulsivo indicado por 1,2/50 s 2000 V atinge seu valor máximo (2000 V) em 1,2 s e decai à
metade deste valor em 50 s.
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em tensões ou correntes que têm a polaridade de seus valores instantâneos mudada
rapidamente. Estes são caracterizados pelo conteúdo espectral de sua freqüência
predominante, duração e amplitude, e são classificados em três categorias de acordo com sua
freqüência de oscilação. Os transitórios oscilatórios ocorrem, também, devido a operações de
comutação e chaveamento de circuitos elétricos.
Figura 1.2- Corrente transitória Impulsiva devida a uma descarga atmosférica.
Figura 1.3- Transitório oscilatório devido ao chaveamento de um banco de capacitores
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b) Variações de tensão
Variações de tensão são alterações no valor médio quadrático de uma tensão (pode-se também
classificar variações de corrente desta forma). Estas variações são classificadas conforme sua
duração e amplitude como na tabela 1.1. Elas são divididas em variações de curta duração, de
até um minuto, e variações de longa duração, mais longas que um minuto.
b.1) Variações de tensão de curta duração
As variações de tensão de curta duração são variações que vão de 0,5 ciclo até 1 minuto,
subdividindo-se em variações instantâneas momentâneas e temporárias. Estas variações são,
geralmente, causadas por condições de falta no sistema, energização de cargas que requerem
grandes correntes de partida, ou por perdas de conexão intermitentes no cabeamento do
sistema. Dependendo da localização da falta e das condições do sistema, podem ocorrer
interrupções, afundamentos de tensão ou saltos de tensão.
Interrupções rápidas
Uma interrupção rápida ocorre quando a tensão eficaz da fonte ou a corrente de carga
decresce a menos que 0.1 pu, por um período de tempo entre 0,5 ciclo e 1 minuto. As
interrupções rápidas são resultado de faltas no sistema, falhas em equipamentos e mal
funcionamento de dispositivos de controle. Quando causadas por faltas no sistema da
concessionária, têm seu tempo determinado pelo tempo de operação de dispositivos de
proteção do sistema elétrico (disjuntores/religadores). Quando causadas por mal
funcionamento de equipamentos ou por falhas de conexões, têm um tempo de duração
irregular.
Afundamentos de tensão
Afundamentos de tensão2 consistem do decaimento da tensão eficaz, à freqüência industrial,
para uma faixa entre 0,1 a 0,9 pu, ocorrendo num intervalo de 0,5 ciclo a 1 minuto. A duração
dos afundamentos de tensão classifica-os entre três categorias: instantâneos, momentâneos e
temporários.
A terminologia adequada para tratamento dos afundamentos de tensão nos indica que, por
exemplo, para um “afundamento de 20%” a tensão resultante é de 0,8 pu. Sendo assim
2 Afundamento de tensão é a terminologia mais utilizada no Brasil. Na literatura internacional os termos
correspondentes mais utilizados são voltage sag e voltage dip.
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devemos tratá-lo como um afundamento em que a tensão caiu para 80%.
As causas típicas para os afundamentos de tensão estão associadas a faltas no sistema em
geral, grandes variações de carga e partidas de grandes motores. Quando da ocorrência de
faltas no sistema, os afundamentos de tensão ocorrem devido à circulação de corrente de falta
pela impedância do sistema, ocasionando uma queda de tensão no ponto de interesse. Nestes
casos os afundamentos têm seu tempo determinado por dispositivos de eliminação de faltas.
Figura 1.4- Afundamento de tensão devido a uma falta no sistema.
Figura 1.5- Afundamento de tensão devido à partida de um motor de indução
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Saltos de tensão
O salto de tensão3 consiste no aumento da tensão eficaz, à freqüência industrial, para uma
faixa entre 1,1 e 1,8 pu, ocorrendo num intervalo de 0,5 ciclo a 1 min. A duração dos saltos
de tensão classifica-os em três categorias: instantâneos, momentâneos e temporários.
A terminologia adequada para tratamento dos saltos de tensão nos indica que, por exemplo,
para um “salto de 20%” a tensão resultante é de 1,2 pu. Sendo assim devemos tratá-lo como
um salto de tensão para 120%.
As causas típicas para os saltos de tensão estão associadas a faltas no sistema em geral, saída
de grandes cargas ou energização de bancos de capacitores. Quando da ocorrência de faltas no
sistema, os saltos de tensão ocorrem na fase não atingida pela falta. Nestes casos, a
severidade do salto de tensão durante a condição de falta é determinada pela localização da
falta, impedância do sistema e características de aterramento. Próximo à subestação haverá
pouco ou nenhum salto de tensão pelo fato da usual conexão delta-estrela prover um caminho
de baixa impedância de seqüência zero para a corrente de falta.
Figura 1.6- Salto de tensão devido a uma falta fase – terra no sistema.
3 Salto de tensão é a terminologia mais utilizada no Brasil. Na literatura internacional o termo correspondente
mais utilizado é voltage swell.
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b.2) Variações de tensão de longa duração
Variações de longa duração englobam desvios de valor eficaz de tensão, à freqüência
industrial, com tempo de duração maiores que 1 minuto. Sobretensões e subtensões não são,
geralmente, causadas por faltas no sistema, mas por variações de carga e operações de
chaveamentos no sistema elétrico.
Sobretensões
As sobretensões são caracterizadas pelo aumento no valor eficaz da tensão CA para um valor
entre 1,1 e 1,2 pu, à freqüência industrial, por um tempo superior a 1 minuto. Podem ser
resultado de chaveamento de carga, ou variações na compensação reativa do sistema.
Sistemas com pouca capacidade de regulação estão sujeitos a sobretensões. Ajustes de tensão
em transformadores feitos incorretamente também resultam em sobretensões.
Subtensões
As subtensões são caracterizadas pela redução no valor eficaz da tensão CA para um valor
entre 0,8 e 0,9 pu, à freqüência industrial, por um tempo superior a 1 minuto. São, geralmente,
resultado da entrada de grandes blocos de carga no sistema ou pela saída de bancos de
capacitores até que os dispositivos de regulação de tensão do sistema tragam a tensão de volta
para os limites de tolerância.
Interrupções sustentadas
O decaimento a zero da tensão fornecida, por um período de tempo excedente a 1 minuto, é
considerado uma interrupção sustentada. Interrupções de tensão maiores que 1 minuto são,
freqüentemente, permanentes e requerem intervenção humana para a restauração do
funcionamento do sistema.
O termo interrupção sustentada, no contexto da monitorização de qualidade de energia, não
tem relação com confiabilidade ou outra estatística de continuidade de serviço. Refere-se
simplesmente a um fenômeno específico.
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c) Harmônicos
Harmônicos são correntes ou tensões senoidais de freqüências múltiplas (de inteiros) da
freqüência que o sistema é designado a operar. Os componentes harmônicos, combinados com
a tensão ou corrente fundamentais, produzem alterações na forma de onda. A distorção
harmônica existe devido a características não lineares de dispositivos e cargas do sistema
elétrico. A distorção de tensão resulta da queda de tensão provocada pela passagem de
corrente (injetada por uma carga não linear) pela impedância do sistema (Figura 1.7).
É importante ressaltar que a distorção harmônica é um fenômeno que deve ser tratado como
sendo de regime permanente. A distorção de forma de onda, provocada pelos componentes
harmônicos, deve estar presente, continuamente, por pelo menos alguns segundos [25].
Figura 1.7 – O fluxo de correntes harmônicos através da impedância do sistema
promove a distorção da tensão.
Figura 1.8- Tensão de alimentação de um conversor CA-CC
+ -
senóid
e pura
tensão
distorci
da
I (distorcida)
queda de
tensão
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1.4- QEE - Principais causas, suas origens e seus efeitos
Ocorrem distúrbios de energia nos sistemas elétricos de potência (SEP) desde o início de sua
criação, no final do Séc. XIX. Ao longo dos anos, as cargas passaram a ser mais sensíveis a
estes distúrbios e consequentemente a exigir uma energia elétrica de maior qualidade.
As cargas sensíveis, como equipamentos eletrônicos, os microprocessados, acionamentos a
velocidade variável-AVVs, controladores lógico programáveis-CLPs, dentre outros são cada
vez mais numerosas nos setores: industrial, comercial e residencial e, o nível de QEE
requerido tem aumentado muito nos últimos anos. A energia é vista como um produto e não
mais como um serviço. Como todo produto, passa a ser analisado pelas sua qualidade e preço.
Muitos consumidores não sabem a que tipo de distúrbios da QEE estão sendo expostos. Se
são problemas com afundamentos de tensão, harmônicos, desequilíbrio ou outro distúrbio. Os
estudos e o trabalho de conscientização a respeito dos problemas de QEE são recentes.
O ideal seria um equilíbrio entre as expectativas do consumidor e as limitações da
concessionária. Esta poderia informar sobre a QEE entregue, e conhecer as expectativas do
consumidor ligadas aos prejuízos causados pelos distúrbios da QEE.
Dentre os diversos fenômenos eletromagnéticos causadores de problemas de qualidade de
energia elétrica, destacam-se os afundamentos de tensão e os harmônicos, fenômenos que
impõem a maior parte dos prejuízos associados à qualidade da energia elétrica. As tabelas
seguintes ilustram esta afirmação.
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Tabela 1.3- Perturbações mais Comuns: Causas e Equipamentos Afetados
Causas associadas ao
consumidor
Causas associadas à
concessionária
Equipamentos afetados
Aterramento
Indevido/Surtos
28% Afundamentos de tensão 55% Computadores e
Processadores
43%
Defeitos em
Equipamentos
28% Perda de Tensão 13% Acionamentos a
velocidade variável
13%
Afundamento e
Saltos de Tensão
24% Aterramento 10% Iluminação-Flicker 8%
Harmônicos 17% Surtos 6% Motores 5%
Surtos 3% Outros 16% Relés 1%
Outros 30%
Ribeiro, P., Workshop on Power Quality, II SBQEE, nov. 1997
Tabela 1.4- Perdas Financeiras em Grandes Consumidores Industriais e Comerciais
(Interrupções e Afundamentos de Tensão)
Ocorrências Horas de produção
perdidas
Percentual da Planta
Paralizada Perdas Financeiras
Médias (US $) Desligamento de 04 horas
sem notificação
6,67 91% 74835,00
Desligamento de 01 hora
sem notificação
2,96 91% 39459,00
Desligamento de 01 hora
com notificação
2,26 91% 22973,00
Afundamento de Tensão
(até 03 segundos)
0,36 37% 7694,00
Valores médios, USA. Pesquisa realizada no início dos anos 90.
O afundamento de tensão é o distúrbio número 1 entre os distúrbios da QEE que afetam a
indústria. Menos severo e mais comum do que uma interrupção momentânea (corte total da
tensão na carga), o afundamento pode causar o mesmo dano. Ambos podem causar
interrupções de alguns equipamentos e até mesmo do processo inteiro.
É economicamente inviável eliminar todas as faltas do SEP, para não haver afundamentos de
tensão. Ao se esgotar as melhorias no SEP, a solução seria adequar os sistemas dos
consumidores à realidade existente. Existem soluções, dependendo de cada consumidor. Para
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um consumidor específico ela deve ser acompanhada de um estudo da relação custo benefício.
Não adianta reduzir o número de afundamentos se o custo for maior do que o prejuízo
causado pelos distúrbios. Às vezes, existem soluções simples como mudanças nas
especificações dos equipamentos para gerar uma redução significativa no número de
interrupções de equipamentos e/ou processos.
Devido à generalidade dos parâmetros envolvidos (características do SEP, das cargas, do tipo
de falta e proteção), o afundamento de tensão é um problema de análise complexa. Esta requer
um conhecimento das características do distúrbio, informações estatísticas, probabilidade de
ocorrência do afundamento, sensibilidade dos equipamentos e, informações do prejuízo
causado pelo distúrbio.
2- Afundamento de Tensão
2.1- Definição
Afundamento de tensão é uma redução do valor eficaz de tensão, numa faixa de 0,1 a 0,9 pu,
com duração de 0,5 ciclo a 1 min. Caracteriza-se pela sua amplitude, tempo de duração e
freqüência de ocorrência. Um afundamento 0,8 pu significa que o valor eficaz da tensão caiu
em 20%, resultando em uma tensão de 0,8 pu. Na figura, um afundamento de 50% durante um
certo intervalo de tempo.
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
0.00 0.02 0.03 0.05 0.07 0.08 0.10 0.12 0.13
Figura 2.1-Afundamento de 0,5 pu
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Tabela 2.1- Classificação dos Afundamentos de Tensão
Afundamento de Tensão Duração Amplitude
Instantâneo 0,5 – 30 ciclos 0,1 – 0,9 pu
Momentâneo 30 ciclos – 3 s 0,1 – 0,9 pu
Temporário 3 s – 1 min 0,1 – 0,9 pu
Os afundamentos de tensão, por partidas de grandes motores, podem ser controlados e não são
severos (em geral) para causar problemas nas cargas sensíveis. Eles partem de forma indireta
(como chaves soft-starter). Esta partida de grandes motores é uma causa secundária dos
afundamentos. As faltas no SEP ocorrem devidas, principalmente, às descargas atmosféricas,
defeitos em equipamentos, contato de animais ou árvores e, outras causas naturais. Se ocorrer
um curto circuito, o afundamento se inicia e continua presente até que a proteção atue.
2.2- Fatores de Influência:
As características de um afundamento de tensão dependem do tipo, localização e impedância
da falta, conexão dos transformadores, tensões pré-falta e características da proteção do SEP.
Um afundamento pode ser equilibrado ou desequilibrado. Isto depende do tipo de falta,
origem do distúrbio. Uma falta trifásica gera um afundamento simétrico. Os outros tipos,
afundamentos desequilibrados. A maioria das faltas é fase terra e a maioria dos afundamentos
é desequilibrado.
Dependendo da localização da falta, o afundamento de tensão pode afetar um grande número
ou um número restrito de consumidores. Na distribuição ele atinge um número menor de
consumidores do que na transmissão. Esta é geralmente malhada e cobre uma área geográfica
maior. A distribuição é mais radial e concentrada geograficamente. As distâncias elétricas, são
pequenas (baixa impedância), tornando mais solidárias as tensões em todo o sistema.
Os curtos circuitos nem sempre acontecem através de uma impedância de falta nula.
Normalmente existe uma impedância de falta, constituída pela associação dos elementos:
- resistência do arco elétrico entre o condutor e a terra, ou entre dois ou mais condutores;
- resistência de contato devido à oxidação no local da falta;
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19
- resistência de terra para defeitos englobando a terra.
A impedância da falta influencia a amplitude do afundamento de tensão. Desprezando-a
obtém-se valores mais severos para os afundamentos.
No caso de afundamentos desequilibrados (faltas FT, FF ou FFT), a tensão numa determinada
carga dependerá da conexão do transformador. As principais alterações nos afundamentos são
causadas por transformadores conectados em -Y e Y- .
O funcionamento normal do sistema elétrico é geralmente entre 0,95 – 1,05 pu. Ao longo do
um dia, ele varia de acordo com a sua curva de carga, com elevações e quedas. Se for
asssumido que a tensão pré falta é de 1 pu, está-se cometendo um erro no cálculo da
amplitude do afundamento. A tensão pré falta real pode ser maior ou menor que 1 pu.
Um afundamento de tensão se inicia com a falta no sistema, e só tem fim quando o
equipamento de proteção opera. Uma das características do afundamento de tensão é a sua
duração, isto é sua evolução no tempo. As características da proteção são importantes.
2.3-Cálculo da Amplitude do Afundamento
O cálculo da amplitude pode ser feito, para sistemas radiais, através de um divisor de tensão
básico. Para sistemas mais complexos ele não é viável. Para uma tensão V na fonte, resulta:
VZZZ
ZZV
f
f
afund
21
2
onde: 1Z é a impedância entre a fonte e o ponto de interesse;
V
Z1 Z2
Zf
Vafund Local da falta
Fonte Ponto de
interesse
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20
2Z é a impedância entre o ponto de interesse e o local de falta;
fZ é a impedância de falta em relação à terra. fZ é usualmente considerado igual a
zero, situação que corresponde à situação de afundamento mais severo, já que a impedância
de falta contribui para reduzir o valor do afundamento.
EXEMPLO : Afundamento devido a curto trifásico em sistema radial
DIAGRAMA UNIFILAR
12 kV F1
69 kV 1500kVA
480 V
F2 C Falta Trifásica neste ponto
ZS G 20MVA B A
F3 S
F1, F2, F3 = Disjuntores
CIRCUITO EQUIVALENTE ; em pu.
ZS G ZT S B A
j 0,20 j 0,67 j 0,70 j 1,05
V=1,00
VALORES DAS TENSÕES DURANTE A FALTA:
..92,000,105,170,067,020,0
05,170,067,0
..67,000,105,170,067,020,0
05,170,0
..40,000,105,170,067,020,0
05,1
69
12
upxjjjj
jjj
upxjjjj
jj
upxjjjj
j
V
V
V
kV
kV
B
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21
PERFIL DAS TENSÕES DURANTE A ELIMINAÇÃO DA FALTA:
1,00 tensão em pu Tensão em C B e C
.
0,67
0,50
0,40 Tensão em B
0,00
Falta F2 abre F2 fecha F2 abre F2 fecha t
Nota: considerado que a falta é eliminada após a segunda abertura do disjuntor F2.
2.4- Área de Vulnerabilidade
O conceito de área de vulnerabilidade permite identificar a área de um sistema de potência
que, na ocorrência de curtos circuitos, poderá provocar o desligamento da carga devido a
afundamentos de tensão. Conhecida a sensibilidade da carga a afundamentos de tensão, é
possível determinar o valor do afundamento passível de afetá-la e, definir a área geográfica do
sistema capaz de provocar na barra da carga afundamentos iguais ou menores que este valor.
Quanto mais sensível a carga, maior a sua área de vulnerabilidade. Na figura 2.3 é mostrada a
área de vulnerabilidade para uma carga sensível. Para faltas em pontos dentro da área a carga
sofre problemas de mau funcionamento ou desligamentos devidos a afundamentos de tensão.
Figura 2.3-Área de Vulnerabilidade
Carga
sensív
el
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22
2.5- Sensibilidade dos Equipamentos aos Afundamentos:
As cargas mais vulneráveis aos afundamentos são os equipamentos eletrônicos à base de
microprocessadores, como os Acionamento a Velocidade Variável (AVV) e os Controladores
Lógicos Programáveis (CLP). Disfunções nos CLPs ou nos microprocessadores ( P) de
controle causam interrupções de parte ou de todo o processo, atuação da proteção dos AVVs e
o seu desligamento, desatracamento das bobinas de contatores e relés auxiliares, perda de
programação dos P, etc. Isto causa perda de produtividade, redução da qualidade do produto
e diminuição da satisfação do cliente.
Nos AVVs, o impacto se manifesta de duas formas, levando ao desligamento do acionamento:
se o capacitor do barramento cc não mantém uma tensão mínima nos terminais do módulo
inversor, durante a ocorrência do afundamento; se é ultrapassada a pequena capacidade da
eletrônica de controle de operar com níveis reduzidos de tensão. O padrão de comportamento
para estes equipamentos é diverso devido a modelos e fabricantes, mas é possível estabelecer
faixas de sensibilidade:
a) Faixa de sensibilidade do AVV:
100 a 600 ms – 85 a 70% de Vn
b) Faixa de sensibilidade do CLP:
250 a 350 ms – 90 a 70% de Vn
Figura 2.4-Sensibilidade dos AVVs e CLPs
200 300
400
100
80
60
40
20
0
Tempo (ms)
Ten
são (
%)
200 400 600
800
100
80
60
40
20
0
Tempo (ms)
Ten
são (
%)
1
2 3
1 2
3
área 1 – os equipamentos não apresentam sensibilidade aos afundamentos de
tensão com estas características;
área 2 – os equipamentos podem apresentar problemas devido aos
afundamentos de tensão com estas características, dependendo do modelo
e/ou fabricante; uma curva típica para um equipamento situa-se nessa região.
área 3 – os equipamentos apresentam problemas devido aos afundamentos de
tensão com estas características, independente do modelo e/ou fabricante.
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23
100
% Tensão
50
(área de sensibilidade)
0,0 0,6 0,8 1 3 20 100 500
Duração (ciclos)
Figura 2.5-Sensibilidade dos Contatores (curva típica)
% Tensão 100
50
(área de sensibilidade)
0,0 0,6 0,8 1 3 20 100 500
Duração (ciclos)
Figura 2.6-Sensibilidade dos Relés Auxiliares (curva típica)
100
% Tensão
50
(área de sensibilidade)
0,0 0,6 0,8 1 3 5 20 100 500
Duração (ciclos)
Figura 2.7-Sensibilidade dos Microprocessadores (curva típica)
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24
% Tensão 100
Microonda
Vídeo
50
Relógio Digital
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 3 20 100 500 t (ciclos)
Figura 2.8-Sensibilidade de Equipamentos Domésticos (curvas típicas)
2.6- Outras Características do Afundamento de Tensão
Na figura, a seguir, tem-se uma idealização da forma de onda para um afundamento de tensão
de 50% com duração de 03 ciclos, com característica retangular.
Figura 2.9-Forma retangular teórica de um afundamento
A maioria dos afundamentos de tensão não tem amplitude constante durante a sua duração,
como é o caso mostrado na Figura 2.10, em que a amplitude nas três fases varia ao longo do
seu tempo de duração. Apesar disto, a representação teórica da Figura 2.9 é amplamente
utilizada, e seu uso está implícito nos cálculos feitos pelos programas tradicionais de cálculo
de curto-circuito/afundamento.
Ten
são e
fica
z em
pu
1,0
0,5
Tempo em ciclos
5 10 15
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25
Figura 2.10-formas mais reais dos afundamentos de tensão
2.7- Influência da Conexão dos Transformadores e das Cargas nos
Afundamentos de Tensão
Para faltas FT, FF e FFT os afundamentos são desequilibrados. Caso a carga esteja ligada ao
secundário de um transformador conectado em -Y ou Y- , ela sentirá mudanças de
amplitude, ou de amplitude e ângulo, devido ao afundamento.
Na discussão que segue o sistema é considerado solidamente aterrado e Z1 = Z2 = Z0. Como
consequência, a tensão nas fases não faltosas permanece sem alterações. Essas simplificações
são utilizadas com o objetivo de facilitar o desenvolvimento analítico e a obtenção de
conclusões.
No caso de uma falta trifásica, o afundamento gerado é equilibrado e não sofre influência do
tipo de conexão do transformador e nem da carga. Ele é denominado Tipo A .
Figura 2.11-Tipos de afundamentos
Tipo
A
Tipo
B
Tipo
C
Tipo
D
(a) (b) (c) (d
)
Ten
são e
fica
z
em p
u
Fase a
Fase b Fase c
Tempo em Ciclos
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26
Faltas desdequilibradas e a influencia do tipo de conexão da carga:
Para uma falta FT tem-se afundamento somente na fase defeituosa (Tipo B). Se a carga
estiver ligada em estrela, não enxergará mudanças no afundamento (tipo B). Se ela estiver
conectada em sentirá uma queda na amplitude e mudança no ângulo das duas fases não
faltosas, com a terceira mantendo-se inalterada (Tipo C).
Para faltas FF tem-se afundamento e mudança de ângulo nas 2 fases faltosas, a terceira não se
modifica (Tipo C). Caso a carga seja conectada em estrela ela não sentirá mudanças no
afundamento (Tipo C), mas em , verá um afundamento nas 3 fases e mudança de ângulo em
2 delas (Tipo D).
Faltas desequilibradas e a influencia do tipo de conexão do transformador:
Ao passar de um lado para outro de um transformador pode haver mudança do tipo de falta
experimentado pelo sistema. Por exemplo, para uma falta FF ocorrida no lado primário de um
transformador -Y, uma carga conectada em Y no secundário experimenta um afundamento
Tipo D. Uma carga conectada em sentirá um afundamento Tipo C.
A seguir são detalhadas as tensões resultantes devido a um curto fase-terra no primário do
transformador, conforme Figura 2.12. A Tabela 2.12 resume os resultsdos para as tensões
resultantes no secundário do transformador, para diversos tipos de ligação do transformador.
Nas páginas seguintes são desenvolvidos alguns dos cálculos que levaram a esses resultados.
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A a
Falta
B b
C c
Primário Secundário
Figura 2.12: Curto fase-terra no primário de um transaformador
Tabela 2.12: Tensões resultantes nas três fases em função da conexão do transformador
Nota: 1) Admitido que Zso = Zs1 = Zs2
2) A tensão base considerada é igual à tensão fase-neutro.
CONEXÃO Fase-Fase Fase-Neutro Diagrama Fasorial
(secundário) Vab Vbc Vca Van Vbn Vcn
Y aterrado - Y
aterrado
1,00
1,73
1,00
0,00
1,00
1,00
c
a, n
b
Y aterrado – Y
Y-Y
Y - Y aterrado
1,00
1,73
1,00
0,33
0,88
0,88
c
a
b
Y aterrado –
Y -
1,53
1,53
1,00
α = 1
------
------
------
c a
b
-
1,00
1,73
1,00
------
------
------
c
a
b
- Y aterrado
- Y
0,58
1,53
1,53
0,58
0,58
1,00
c
b a
TRANSFORMADOR
:
Y/Y, /Y, / , ou Y/
(Y aterrado ou Y)
Zs
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1º CASO: Y aterrado-Y aterrado
jXs jXt 1:1
sequência
positiva VA1 Va1
jXs jXt 1:1
sequência
negativa VA2 Va2
jXs jXt 1:1
sequência
zero VA0 Va0
IA1 = IA2 = IA0 = Vth/3 j Xs
VA1 = Vth – jXs (Vth/3jXs) = 2/3 Vth Va1 = VA1
AT VA2 = -jXs (Vth/3jXs) = -1/3 Vth BT Va2 = VA2
VA0 = -jXs (Vth/3jXs) = -1/3 Vth Va0 = VA0
Vth = 1 pu
Van = 0 / 0 Vab = Van – Vbn = 1 /+60º
Vbn = 1 /-120º
Vbc = Vbn – Vcn = 1,73 / -90
º
Vcn = 1 /120º
Vca = Vcn – Van = 1 / 120º
VVV
aa
VVV
a
a
a
cn
bn
an
x
a
a
2
1
0
2
2
1
1
111
Vth
Trafo ideal
Relação 1:1
secundár
io
primário
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2º CASO: Yaterrado – Y, Y – Y, Y – Yaterrado
Os diagramas de Sequência Positiva e de Sequência Negativa são iguaais.
O diagrama de Sequência Zero é modificado em função do tipo de ligação do transformador.
jXs jXt 1:1
VA0 Va0
IA1 = IA2 = IA0 = Vth/3 j Xs
VA1 = Vth – jXs (Vth/3jXs) = 2/3 Vth Va1 = VA1
AT VA2 = -jXs (Vth/3jXs) = -1/3 Vth BT Va2 = VA2
VA0 = -jXs (Vth/3jXs) = -1/3 Vth Va0 = 0,00
Van = 0,33 / 0 Vab = Van – Vbn = 1 /+60º
Vbn = 0,88 /-101º
Vbc = Vbn – Vcn = 1,73 / -90
º
Vcn = 0,88 /101º
Vca = Vcn – Van = 1 / 120º
3º CASO: Y -
jXs jXt 1:1/30º
VA1 Va1
jXs jXt 1:1/-30º
VA2 Va2
jXs jXt 1:1
VA0 Va0
VVV
aa
VVV
a
a
a
cn
bn
an
x
a
a
2
1
0
2
2
1
1
111
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30
Cálculos de IA1, VA1, VA2, VA0, como o caso anterior.
Va1 = VA1 x 1/30º
Va2 = VA2 x 1/-30º
Va0 = 0
Van = 0,58 / 60° Vab = Van – Vbn = 1,53 /+79º
Vbn = 1,00 /-90º
Vbc = Vbn – Vcn = 1,53 / -79
º
Vcn = 0,58 /120º
Vca = Vcn – Van = 0,58 / 180º
4º CASO: Yaterrado -
Diagramas de Sequência Positiva e de Sequência Negativa iguais ao caso precedente;
Diagrama de Sequência Zero é modificado em função do tipo de ligação do transformador.
jXs jXt 1:1
VA0 Va0
Impedância de seqüência zero resultante:
A magnitude das tensões no secundário de transformador irá depender da relação:
Substituindo o valor de Xt, vem: Z0eq = j Xs
Para um sistema de distribuição, onde em geral a impedância do transformador é grande em
relação à impedância do sistema, resulta 1 (o sistema se comporta de forma idêntica a um
sistema Ynão aterrado - ). Para este caso valem os resultados da tabela 2.12.
XXXX
Zts
ts
eq
xj
0
XXX
st
t
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31
Resumo: influência das conexões dos transformadores e cargas nos afundamentos:
Tabela 2.13 - Tipo de falta, tipo de afundamento e conexão da carga:
Tipo de Falta Tipo do Afundamento
Conexão da Carga
Estrela Delta
Trifásica A A
Fase-Fase C D
Fase-Terra B C
Tabela 2.14 - Transformação do Tipo de Afundamento para Níveis mais Baixos
de Tensão: (falta no primário do trafo)
Conexão do Tipo de afundamento no primário
transformador A B C D
YNyn A B C D
Yy, Dd, Dz A D C D
Yd, Dy, Yz A C D C
A análise acima é válida para Z1 = Z0. Quando Z1 Z0, existe uma mudança nas tensões das
fases não faltosas. Num sistema aterrado solidamente a diferença é pequena. Em sistemas
aterrados por resistências ou altas impedâncias, a tensão nas fases não faltosas pode cair ( + de
70%). Ao se analisar os diagramas fasoriais e as tabelas constata-se: os afundamentos
causados por faltas FT se assemelham aos das faltas FF, dependendo do tipo de conexão do
transformador e da carga.
O Salto de Ângulo de Fase4
Muitos tipos de conversores eletrônicos utilizam tiristores (controle de ângulo de disparo).
Quando ocorre um salto de ângulo de fase, ele não é imediatamente sentido pelos
conversores, resultando em disparos dos tiristores em ângulos incorretos. Isto pode levar a
uma operação inadequada, desligamento e danos, dependendo do equipamento, ajuste da
proteção do conversor, componentes de eletrônica de potência.
4 Do inglês "Phase Angle Jump"
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32
O salto de ângulo de fase é a diferença entre os ângulos da tensão pré falta durante a falta .
21
2
ZZ
ZVafund
onde: 111 jXRZ e 222 jXRZ
21
21
2
2 arctanarctanRR
XX
R
X
Se 2
2
1
1
R
X
R
X , não há salto de ângulo de fase. Ele estará presente se as razões R
X da fonte e do
alimentador faltoso forem diferentes. Os equipamentos são sensíveis à combinação da
amplitude do afundamento e da mudança de ângulo.
2.8-Normas e Parâmetros para a Análise do Afundamento de Tensão
Nem o IEEE nem a IEC estabelecem limites de afundamentos para os sistema (SEP). As
normas IEC são mais elaboradas no que concerne aos equipamentos, estabelecendo limites de
emissão (afundamentos causados pela carga/equipamento) em função do porte da carga. Já o
IEEE se atem muito mais ao SEP e à suportabilidade das cargas, apresentando metodologias
para monitoramento e cálculo dos afundamentos..
Figura 2.13-Modelo de Divisor de Tensão para Cálculo do Afundamento
Z1
Z2
Local da falta
Fonte Carga
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Tabela 2.15- Normas IEEE
Documento
Área de abrangência
IEEE 493-1997
Propõe uma metodologia para o cálculo dos parâmetros para os afundamentos.
Aplicável a sistemas industriais e comerciais.
IEEE 1100-1992
Recomendações para alimentação e aterramento de equipamentos eletrônicos
sensíveis.
IEEE 1159-1995
Recomendações para monitoramento da Qualidade da Energia Elétrica.
IEEE 1346-1997
Propõe uma metodologia para a análise dos afundamentos e compatibilidade dos
SEP com os equipamentos eletrônicos.
Tabela 2.16- Normas IEC
Documentos
Área de abrangência
IEC 61000-3-3
Estabelece limites impostos por equipamentos de baixa tensão com
correntes nominais menores ou iguais a 16 A.
IEC 61000-3-5
Estabelece limites impostos por equipamentos de baixa tensão com
correntes nominais superiores a 16 A.
IEC 61000-3-7
Estabelece metodologia para avaliar os limites de emissão (afundamento
provocados pela carga) para cargas de média e alta tensões.
Com relação à legislação e à norma brasileiras, essas também não estabelecem limites. O
documento Padrões de Desempenho da Rede Básica – Sub-módulo 2.8, aplicável ao sistema
de transmissão brasileiro, preparado pelo ONS, e aprovado pela Resolução ANEEL n° 791/02
de 24/12/2002, e suas revisões, apresenta todas as definições necessárias para a correta
identificação dos afundamentos de tensão, sem, entretanto, estabelecer limites. A
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34
regulamentação para o sistema de distribuição é apresentada pela ANEEL no documento
Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional - PRODIST,
em seu Módulo 8, 2007.
Parâmetros de Referência:
Algumas curvas e valores podem ser utilizados como referencia para os limites aplicáveis aos
afundamentos de tensão, tais como: valores contratuais e valores normalizados (quando
houverem); curvas de sensibilidade para determinados equipamentos, como as curvas
CBEMA–Computer Business Equipment Manufacturers Association e, ITIC – Information
Technology Industry Council .
Figura 2.14 – Curva CBEMA
Figura 2.15 – Curva ITIC
Figura 2.14- Curva ITIC - 1997
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
Duração (segundos)
V
(pu)
Figura 2.13- Curva CBEMA - 1987
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
Duração (segundos)
V
(pu)
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35
2.9- Estimativas para Afundamentos de Tensão
2.9.1- Monitoração ou Estimativa
Face aos distúrbios da QEE tornou-se necessário o conhecimento da compatibilidade entre um
dado equipamento e o SEP. Precisa-se obter dados a respeito do sistema (número de
afundamentos e características), a tolerância do equipamento (dados de sua sensibilidade) e,
determinar os impactos esperados (financeiro e número de desligamentos).
Na prática, é difícil obter informações a respeito do SEP e dos fabricantes de equipamentos.
Para informações estatísticas a respeito da QEE, instala-se monitores de energia,ou
estimativa-se os afundamentos em função de suas características, intensidade e duração.
A monitoração da energia gera dados a respeito de vários distúrbios da QEE, como os
harmônicos e variações de tensão. No caso dos afundamentos, pode-se obter muitos
parâmetros, como amplitude e duração. Porém, para obter informações estatísticas a respeito
dos afundamentos, este método é pouco conveniente, para eventos que não são tão comuns.
Um longo período de monitoração é necessário para se ter resultados confiáveis. Na tabela
tem-se o resultado de estudos a respeito do tempo necessário para monitoração de
afundamentos. Para um evento que ocorre uma vez por semana, tem-se que monitorar 4 meses
para obter uma precisão de 50% e, 7 anos, para uma precisão de 10%.
A melhor opção é utilizar algum método de estimativa, que significa uma oportunidade única
de avaliar configurações alternativas e prevenir problemas através de opções específicas para
cada caso. Num método de estimativa necessita-se de dados estatísticos sobre a freqüência de
faltas no SEP. Quanto melhores estes dados, mais precisa será a estimativa. Os números
foram obtidos a partir de uma estatística baseada na distribuição de Poisson.
Tabela 2.17- Período Mínimo de Monitoração para uma Determinada Precisão
Freqüência do evento 50% de precisão 90% de precisão
1 por dia 2 semanas 1 ano
1 por semana 4 meses 7 anos
1 por mês 1 anos 30 anos
1 por ano 16 anos 400 anos
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36
2.9.2- Metodologias Indicadas para a Execução de Estimativas
Vários referencias apresentam metodologias para uma estimativa do afundamento de tensão.
Num primeiro momento, a preocupação central é a estimativa das características do
afundamento, amplitude, duração e freqüência de ocorrência. Em seguida procura-se realizar
a compatibilidade dos equipamentos com as solicitações impostas pelo sistema.
As ferramentas para a estimativa das características do afundamento são bem conhecidas.
Para o cálculo da amplitude usa-se a análise de curto circuito. Para estimar a duração do
afundamento devem ser identificados os tempos de atuação da proteção, pois um afundamento
dura o tempo que a falta permanece no SEP. Para a previsão da freqüência utilizam-se dados
estatísticos que informam as taxas de ocorrências anuais de falhas nas LT’s. Para a
comparação entre as características do sistema e a sensibilidade dos equipamentos são
sugeridas formas gráficas, como as tabelas de distribuição de freqüência dos afundamentos
em função de sua amplitude e duração, associadas à curva de sensibilidade de equipamentos
diversos.
Dois métodos para cálculo dos afundamentos são descritos, a seguir:
-O Método das Posições de Falta determina o número esperado de afundamentos em função
da sua amplitude para um equipamento específico do SEP. O cálculo é feito para um número
de faltas alocados por todo o SEP. Cada posição de falta representa faltas numa certa parte do
SEP, na subestação e ao longo da linha.
Figura 2.16-Posições de Faltas
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37
Posições de Falta Descrição 1 Falta no barramento da subestação local 2 Falta numa linha, próxima à subestação 3 Falta a 25% da linha 4 Falta a 50% da linha 5 Falta a 75% da linha 6 Falta a 100% da linha local 7 Falta a 0% da linha remota 8 Falta no barramento da subestação remota
Um número esperado de faltas é associado a cada posição. O cálculo da amplitude é feito por
um programa de cálculo de curto circuito. A precisão dos resultados pode ser maior se houver
mais posições de falta. Em seguida, desenha-se sobre o diagrama do SEP linhas de contorno
das áreas de exposição a um certo nível de afundamento. O método proporciona uma visão de
da intensidade dos afundamentos esperados para uma determinada barra em função da área do
sistema em que acontecer a falta. Por exemplo, a linha de contorno de 50% indica que faltas
na área por ela delimitada resultarão em afundamentos iguais ou menores que 50%.
Figura 2.17-Caracterização espacial dos valores dos afundamentos de tensão
-O Método da Distância Crítica não calcula a tensão em função da posição de falta e, sim, a
posição de falta para uma dada tensão. Usando expressões simples localiza-se no sistema a
posição da falta que gerou um afundamento de determinada amplitude. Esta posição é
chamada de distância crítica. Os afundamentos de maior amplitude estão numa distância além
da calculada. Por este método, é possível a divisão do SEP através de linhas indicadoras de
50
%
70%
90%
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38
nível de tensão de afundamento, como na figura 2.16. O cálculo é feito somente para sistemas
radiais, utilizando o conceito de divisão de tensão, admitindo a tensão da fonte Vs igual a 1 pu
V ZF falta
FS
F
ZZ
ZV
VS barra de interesse
onde SZ é a impedância da fonte vista da barra de interesse e FZ a impedância do
alimentador entre a barra de interesse e a posição da falta. A distância crítica critL pode ser
calculada em função dos valores de tensão V que resultarão na barra de interesse. A cada
distancia critL corresponderá uma tensão, que é chamada de tensão crítica. Sendo z a
impedância/unidade de comprimento do alimentador (Zf = z . L), resulta
V
V
z
ZL S
crit1
O método das posições de falta é um método mais preciso e de uso mais geral. O método da
distância crítica só é utilizado para sistemas radiais ou, onde esta aproximação pode ser feita.
A partir dos dois métodos descritos conclui-se que o método das posições de falta é mais
adequado para estudos de SEP, pois eles são complexos e englobam partes radiais e em anel
na sua topologia.
As posições de falta são escolhidas de acordo com regiões das linhas em que ocorrendo uma
falta, os afundamentos gerados tenham a mesma característica (amplitude e duração). Mas,
qual o número de faltas alocadas em cada posição de falta escolhida? A resposta não é clara
nas referências e, além disso, a maioria das faltas ocorre devido à descargas atmosféricas. Este
é um fenômeno aleatório e, as simulações devem considerar esta natureza.
Outro fator a ser considerado é que as simulações pelo método das posições de falta
equivalem a um ano de “observação” do sistema. Se o sistema fosse observado por um
número maior de anos, isto é com vários conjuntos de simulações, dados mais próximos da
realidade seriam obtidos. Os dados conseguidos seriam um histórico do seu funcionamento.
Estes dois aspectos são considerados na metodologia de cálculo em que a posição de cada
falta simulada no sistema é escolhida de forma aleatória. Uma falta em uma LT do sistema é
ZS
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39
alocada entre 0 e 100% desta LT de forma aleatória. São feitas várias simulações de curto
circuito, cada uma delas correspondente a um ano de funcionamento do sistema, até que os
dados obtidos possam retratar a tendência de funcionamento do mesmo. O método que utiliza
esta metodologia é o Método Estocástico para Cálculo de Afundamentos de Tensão ,
descrito a seguir.
2.10- Cálculo Estocástico de Afundamentos de Tensão
Introdução
A metodologia apresentada a seguir utiliza uma modelagem estocástica para a estimação do
número e das características dos afundamentos de tensão a que uma carga sensível de um
sistema será exposta durante um ano [M.F.Alves e V.R.C.Fonseca, 2001]. A metodologia
utiliza três etapas:
O primeiro passo é a simulação de curto circuito ao longo do sistema e a monitoração
da tensão pós falta no local da carga sensível.
O segundo passo é a análise do tempo de duração dos afundamentos a partir de dados
de atuação do sistema de proteção.
A etapa final é a repetição das simulações para conhecer a tendência do SEP, através
de estudos estatísticos.
Estimativa da Amplitude do Afundamento de Tensão
A amplitude de um afundamento é calculada através de análise de curto circuito. Para o
cálculo das amplitudes utiliza-se um programa de cálculo de curto circuito. O programa
utilizado deve permitir a simulação de diversos tipos de defeito e de faltas simultâneas e,
principalmente, permitir obter de forma amigável as tensões resultantes de curtos circuitos ao
longo das LTs.
Simulações de Curto Circuito
Para que seja feita a estimativa das características de um afundamento (amplitude e duração),
é necessário saber qual a posição da falta ao longo da LT. O programa utilizado permite que
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40
uma linha seja dividida em pequenos intervalos de seu comprimento (por exemplo, intervalos
de 2%). Isto permite uma ótima precisão quanto à posição da falta numa LT (divisão das LTs
em trechos maiores é possível; a questão é somente de precisão e tempo computacional). Para
um sistema em estudo simula-se curtos circuitos FT, FF, FFT e FFF em todos os intervalos
em que cada LT foi dividida. Por exemplo, se a LT foi dividida em 50 intervalos, tem-se 200
faltas simuladas em cada linha. O total de simulações será o número de linhas existentes no
sistema multiplicado por 200. Tem-se, então, o valor das correntes de falta em cada fase para
todos os possíveis pontos de ocorrência de faltas e todos os tipos possíveis de falta, bem
como as tensões resultantes (afundamentos de tensão) correspondentes, para aquela
barra do sistema selecionada para ser monitorada (barra de interesse). A monitoração
pode ser feita para todas as barras de um sistema , obtendo-se assim os valores de
afundamentos de tensão para cada barra.
Após esta etapa têm-se todos os dados de curto circuito necessários. Eles são gravados em
arquivos texto para posterior utilização em um banco de dados especificamente moldado para
o problema em questão. Para um determinado SEP tem-se um arquivo com os dados das
correntes, tipo e localização da falta e, um arquivo para cada ponto monitorado, com os dados
das tensões pós falta (afundamentos).
Obtenção dos Dados de Proteção/tempos de duração dos afundamentos
O tempo de duração dos afundamentos é definido pelo tempo de atuação da proteção existente
no SEP. Pode-se obter os tempos de duração dos afundamentos simulados ao longo de um
sistema por dois caminhos diferentes.
O primeiro é através da utilização de um programa de cálculo de coordenação da proteção, o
que permite obter-se uma ótima precisão para os tempos de duração dos afundamentos. Este
programa teria que ser integrado com o restante do software de forma a importar e exportar os
dados necessários para a execução dos cálculos.
Um segundo caminho para a obtenção destes dados utiliza a análise de esquemas típicos de
proteção utilizados em SEP. Para um dado SEP, analisa-se qual tipo de proteção usado em
cada linha integrante do sistema, e considera-se seu tempo típico de atuação. A tabela a seguir
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41
apresenta alguns tipos de proteção largamente utilizados em sistema de transmissão,
subtransmissão e distribuição, com seus tempos típicos de atuação.
Tipo de Proteção Tempo de Atuação (ms) Sobrecorrente 300
Distancia 1ª Zona (10% da linha): 150 2ª Zona (90% da limha): 550
Na transmissão são tipicamente utilizadas lógicas de teleproteção a partir de funções de
distância (21), sobrecorrente direcional de seqüência zero (67N), e diferencial (87). Como a
incidência de faltas transitórias em LTs é alta, usa-se o religamento automático (79). Tem-se
uma tentativa de religamento automático tri e/ou monopolar.
Para a subtransmissão são utilizados , tipicamente, 4 esquemas de proteção:
Proteção de sobrecorrente de fase e de neutro (50/51 + 50/51N). Usado em linhas radiais que
alimentam SE’s de distribuição ou SE’s industriais e em linhas antigas onde a proteção ainda
não foi substituída.
Proteção de sobrecorrente direcional de fases e neutro (67 e 67N). Muito utilizado no lado da
carga em circuitos paralelos e em circuitos em anel.
Proteção de Distância (21/21N). É encontrada na maioria dos circuitos de 138kV,
acompanhado de proteção de retaguarda do tipo (50/51 + 50/51N).
Na distribuição, usa-se relés de sobrecorrente de fase e de neutro, com disjuntores em cabines
ao tempo.
O Estudo Estatístico do Processo
O Estudo do Processo por Meio de um Método Estatístico Estocástico
O objetivo é prever o número, a amplitude e a duração dos afundamentos que atingirão uma
carga sensível específica., O fenômeno de descarga atmosférica ao longo do uma LT se
comporta de maneira aleatória. Com os dados estatísticos que informam o número de curtos
circuitos por ano/100km (taxa média de falhas da LT; dado obtido de levantamento do
histórico de operação da linha) em um tipo de LT, tem-se a média de curtos circuitos que
ocorrerão numa certa linha mas não as suas posições. Como a intensidade e a duração do
afundamento dependem da localização do curto circuito ao longo da LT, é necessário escolher
Tabela 2.18- Tempos de atuação para alguns esquemas de Proteção
típicos em sistema de transmissão
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42
as posições dos curtos circuitos de forma aleatória para que as simulações representem melhor
o processo real.
O fenômeno em estudo é um Processo Estocástico. “Um processo estocástico é um fenômeno
que varia em algum grau, de forma imprevisível, à medida que o tempo passa”. A
imprevisibilidade implica em que se observou uma seqüência de tempo inteiro do processo,
em diversas ocasiões diferentes, sob condições presumivelmente “idênticas” e as seqüências
resultantes foram em geral diferentes. Assim, a probabilidade aparece, não no sentido de que
cada resultado de uma experiência aleatória determina um único número. A experiência
aleatória determina o comportamento do sistema para uma seqüência ou intervalo de tempo
inteiro. O resultado da experiência aleatória é uma seqüência ou série de valores, uma função,
e não apenas um número.
Analisando a definição acima e comparando-a com o processo, pode-se dizer que a
“observação” será feita sempre para o intervalo de tempo de um ano (taxas estatísticas de
falhas nas LTs para um ano), e as simulações feitas representarão “observações” ao longo de
diferentes anos. Obtem-se como resultado várias seqüências de valores que indicarão como o
sistema se comporta.
O estudo deste processo por um método estocástico tem sido indicado em várias bibliografias,
porém sem muito detalhamento das etapas envolvidas. O fator considerado estocástico nestes
casos é a taxa média de falha, que é um dado obtido através de um longo período de
observação. A metodologia aqui apresentada [Alves e Fonseca] propõe a inclusão de mais um
fator estocástico no estudo, que é a distribuição aleatória das faltas ao longo das linhas.
O Processo de Simulação de Vários Anos
Para as simulações de um ano de ocorrências usam-se as taxas médias de falhas nas linhas. Os
valores podem ser obtidos da concessionária cujo SEP está em estudo, ou em bibliografias
relacionadas. Quanto mais confiáveis os dados, mais significativos serão os resultados das
simulações. A tabela 2.17 apresenta dados típicos de taxas médias de falhas de LTs.
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43
Tabela 2.19- Valores Típicos de Taxas de Falhas nas LTs
Nível de Tensão Taxa de Falha (*) FT FFT FF FFF 345kV 2,31 91% 7% 1% 1% 230kV 1,68 80% 17% 1,5% 1,5% 138kV 2,98 73% 17% 6% 4%
(*) - Número de ocorrências/100km/ano
Calcula-se o número de faltas para cada linha do SEP usando-se a relação seguinte:
lT
Nfaltas x
100
onde: xT é a taxa de falhas em Nº de ocorrências/100km/ano
l é o comprimento da linha em km.
Após calcular-se o total de faltas, este deve ser divido nas porcentagens adequadas referentes
às faltas FT, FF, FFT e FFF.
De posse dos números de falta, para cada um dos quatro tipos de falta, para cada linha do
sistema, a posição de cada falta é sorteada, obedecendo naturalmente a divisão dos intervalos
em que a linha foi dividida (intervalos de 2%, por exemplo). A seguir, executam-se os
cálculos de curto circuito (ver “Simulações de Curto Circuito”, acima), obtendo-se a
amplitude e o tempo de duração dos afundamentos monitorados, para uma determinada barra
do SEP, para cada posição de falta, para cada tipo de falta e seu número de faltas
correspondente. Como resultado teremos a distribuição de afundamentos na barra, para um
ano específico, resultante da escolha aleatória das posições de falta.
Definição da Tendência do Processo/Estatística Usada no Estudo
O processo se inicia com simulações computacionais que terão como resultados o par de
dados referente à Amplitude e Tempo de Duração dos afundamentos. Para analisá-los são
organizados em subconjuntos com características similares. Os dados grupados são resumidos
em tabelas. O método utilizado para esta organização é a Distribuição de Freqüência.
“Uma Distribuição de Freqüência é um método de grupamento de dados em classes, ou
intervalos, de tal forma que se possa determinar o número, ou a percentagem (isto é, a
freqüência) de cada classe”.
Os intervalos da distribuição de freqüência serão estabelecidos para duas variáveis. A um
intervalo serão associadas duas variáveis: amplitude e tempo de duração do afundamento. Por
exemplo, um dos intervalos definidos pode ter os seguintes limites: de 0,2 a 0,3 pu de
amplitude de tensão e de 80 a 150 ms de duração.A próxima etapa é enquadrar os dados nos
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intervalos estabelecidos mediante contagem, para cada conjunto de simulações representando
um ano. Os resultados da contagem são mostrados em tabela. Como exemplo, considere a
tabela a seguir, onde o primeiro intervalo (por exemplo) da tabela mostra que no intervalo
entre 0,8 e 0,9 pu de tensão, com duração entre zero e 0,2 s, teremos 8 afundamentos neste
ano simulado .
Um outro tipo de distribuição de freqüência é a Distribuição de Freqüência Acumulada. “Uma
Distribuição de Freqüência Acumulada tem por objetivo indicar o número ou percentagem de
Tabela 2.20- Contagem de Eventos por Intervalo
Tensão Tempo (s)
(pu) 0 ≤ t < 0,2 0,2 t < 0,4 0,4 ≤ t < 0,6 0,6 ≤ t < 0,8 0,8 ≤ t
0,8 ≤ V <0,9 8 5 2 1 2
0,7≤ V< 0,8 5 3 1 3 1
0,6≤ V< 0,7 1 3 4 2 1
0,5≤ V< 0,6 1 2 1 1 0
0,4≤ V< 0,5 0 1 2 1 1
0,3≤ V< 0,4 2 1 0 1 1
0,2≤ V< 0,3 0 2 1 0 1
0,1≤ V< 0,2 0 1 1 1 1
0 ≤ V< 0,1 1 1 1 0 0
itens menores do que, ou iguais a, determinado valor”. A distribuição de freqüência pode ser
transformada em distribuição acumulada se são somados sucessivamente os dados dos
intervalos de freqüência como mostrado na tabela a seguir. Por exemplo, existem 32
afundamentos em que a tensão é menor ou igual a 0,7 pu e em que o tempo de duração é
maior ou igual a 0,2s. A obtenção do número 32 é feita através da soma da área sombreada da
tabela anterior:
Tabela 2.21- Distribuição de freqüências acumulada
Tensão (pu)
dos
Eventos
Piores
ou Iguais
a cada
Amplitud
e e
Duração
de
Afundam
entoTensã
Tempo (s) 0 ≤ t < 0,2 0,2 t < 0,4 0,4 ≤ t < 0,6 0,6 ≤ t < 0,8 0,8 ≤ t
0,8 ≤ V <0,9 68 50 31 18 8
0,7≤ V< 0,8 50 40 26 15 6
0,6≤ V< 0,7 37 32 21 11 5
0,5≤ V< 0,6 26 22 14 8 4
0,4≤ V< 0,5 21 18 12 7 4
0,3≤ V< 0,4 16 13 8 5 3
0,2≤ V< 0,3 11 10 6 3 2
0,1≤ V< 0,2 7 6 4 2 1
0 ≤ V< 0,1 3 2 1 0 0
Assim tem-se vário grupo de dados que representam observações em anos diferentes,
organizados em uma tabela de distribuição de freqüência. Para cada ano de simulação teremos
uma tabela similar à Tabela 2.20. Desta forma, os números de afundamentos resultantes para
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45
cada par de intervalos amplitude versus tempo (duração) nas n tabelas, correspondentes a n
anos de simulação, formarão uma sequência de n valores. Para cada sequência desta podemos
executar uma análise estatística, obtendo o seu valor médio, erro estatístico estimado, etc,
resultando finalmente numa única tabela, cujos valores representarão, para cada intervalo, o
número médio de afundamentos esperado para um ano típico.
2.10.1- Caso Exemplo 1
Introdução
Este estudo de caso tem como objetivo principal aplicar a metodologia proposta. A intenção é
explorar as possibilidades abertas pela metodologia , visando demonstrar a sua potencialidade.
O Sistema em Estudo:
Figura 2.18- Unifilar do Sistema Estudado
76
74
75
1
2 3 4
5
6 7
8
9 10
11 12
16
1
5 21
19
17
TR1
13 14
20
18
8
Eq
uiv
alen
te
1
TR2
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46
Tabela 2.22- Dados Característicos dos Circuitos Integrantes do Sistema
No. da Barra Nome Tensão (kV) 1 BARRA1 138,00 2 BARRA2 138,00 3 BARRA3 138,00 4 BARRA4 138,00 5 BARRA5 138,00 6 BARRA6 138,00 7 BARRA7 138,00 8 BARRA8 138,00 9 BARRA9 138,00 10 BARRA10 138,00 11 BARRA11 138,00 12 BARRA12 138,00 13 BARRA13 138,00 14 BARRA14 138,00 15 BARRA15 13,80 16 BARRA16 0,48 17 BARRA17 13,80 18 BARRA18 13,80 19 BARRA19 13,80 20 BARRA20 13,80 21 BARRA21 13,80
No. do Circuito de para Descrição l = km R1(%) X1(%) R0(%) X0(%)
1 1 2 Linha 44,60 4,457 11,744 10,637 41,279
2 2 3 Linha 46,50 4,646 12,245 11,089 43,035
3 3 4 Linha 41,00 6,435 11,090 14,406 36,942
4 4 5 Linha 18,95 2,975 5,091 5,583 17,935
5 2 6 Linha 64,80 6,467 17,056 15,359 74,112
6 3 7 Linha 21,60 2,325 6,016 5,521 21,778
7 1 8 Linha 87,04 8,670 22,475 20,805 81,078
8 8 5 Linha 15,37 2,413 3,943 4,624 14,884
9 1 9 Linha 36,73 2,885 6,925 9,908 29,954
10 9 10 Linha 59,51 5,942 15,665 14,169 55,034
11 10 8 Linha 31,54 4,340 8,071 9,257 29,933
12 9 11 Linha 15,00 1,498 3,949 3,571 13,872
13 11 12 Linha 25,00 2,496 6,581 5,952 23,120
14 12 10 Linha 20,00 1,997 5,265 4,762 18,496
15 10 13 Linha 20,00 1,997 5,265 4,762 18,496
16 13 14 Linha 15,00 1,498 3,949 3,571 13,872
17 15 17 Linha 25,00 262,550 455,300 656,380 2474,500
18 15 18 Linha 8,00 84,020 145,700 210,040 791,830
19 15 19 Linha 4,00 42,010 72,849 105,020 395,920
20 15 20 Linha 3,00 31,510 54,636 78,765 296,940
21 20 21 Linha 1,00 10,502 18,212 26,255 98,979
22 8 15 TR1 0,00 0,000 47,500 x x
23 0 15 TR1 0,00 x x 0,000 47,500
24 20 16 TR2 0,00 0,000 466,700 x x
25 0 16 TR2 0,00 x x 0,000 466,700
26 0 1 Equivalente
B1
0,00 0,260 2,798 0,116 2,005
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S = 20 MVA
X1% = 9,5%
X1 = X2 = X0
S = 1,5 MVA
X1% = 7%
X1 = X2 = X0
Taxas estatísticas de falha utilizadas:
Tensão da Linha
(kV)
Número de
ocorrências(por100km/ano) 138 5 13.8 50
Tipo de Curto Circuito % de Falhas 138 kV 13.8 kV
Fase – Terra 75 55 Fase – Fase 10 20
Fase – Fase – Terra 13 20 Trifásico 2 5
Os tempos de duração para os afundamentos são definidos pelos tempos de atuação da
proteção. Os tempos refletem os ajustes típicos das concessionárias de energia elétrica.
Y
AT BT
138kV 13,8kV
Figura 2.19 -Conexão e Dados do Transformador TR1
Y
AT BT
13.8kV 0,48kV
Figura 2.20- Conexão e Dados do TransformadorTR2
Tabela 2.23- Número de Ocorrências por 100 km
por Ano
Tabela 2.24- Porcentagem de Falhas para cada Tipo de Curto
Circuito
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Linha Tipo de proteção Tempo (ms) 2 – 6 Sobrecorrente 300 3 – 7 Sobrecorrente 300
10 – 13 Sobrecorrente 300 13 – 14 Sobrecorrente 300 15 – 17 Sobrecorrente Até 20% - 300;> 20% - 800 15 – 18 Sobrecorrente Até 20% - 300;> 20% - 800 15 – 19 Sobrecorrente Até 20% - 300;> 20% - 800 15 – 20 Sobrecorrente Até 20% - 300;> 20% - 800 1 – 2 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) –
550 2 – 3 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) –
550 3 – 4 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) –
550 4 – 5 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) –
550 1 – 8 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) –
550 8 – 5 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) –
550 1 – 9 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) –
550 9 – 10 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) –
550 9 – 11 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) –
550 11 – 12 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) –
550 12 – 10 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) –
550 10 – 8 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) –
550
Nas linhas de 13,8 kV são utilizadas proteções de sobrecorrente, que atuam em 300ms, para
faltas até 20% da extensão da linha, e no restante (21 a 100%), atua em 800ms.
Para as linhas de 138 kV, com proteção de distância, o tempo de atuação é de 150 ms para a
1ª Zona e de 550 ms para a 2ª Zona. A atuação da 1ª Zona é para a falta entre 0 e 10% da
extensão da linha, e da 2ª Zona para falta, entre 11 e 100% da linha.
Estudo do Sistema
Monitoração da Barra 16
Com as taxas de falhas nas LTS do sistema, simula-se a distribuição aleatória destas faltas ao
longo do comprimento das linhas. Foram feitos 120 sorteios, o que equivale a 120 anos de
“observações”.
Média de ocorrências para os 120 sorteios: por exemplo, para afundamentos de amplitude
0,7 < x 0,8 , e duração de 550 ms, média de 8,82 ocorrências por ano (Tabela 2.25).
Tabela 2.25- Duração dos Afundamentos de para o Sistema Estudado
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V (pu) Tempo (s)
150 (ms) 300 (ms) 550 (ms) 800 (ms)
0.9 ≤ V 1.0 0.00 0.73 0.00 3.74
0,8 ≤ V <0,9 0.80 4.42 2.65 3.28
0,7≤ V< 0,8 1.27 1.60 8.82 2.18
0,6≤ V< 0,7 0.21 1.12 2.94 0.84
0,5≤ V< 0,6 0.38 1.07 1.01 1.02
0,4≤ V< 0,5 0.45 1.83 0.13 0.13
0,3≤ V< 0,4 0.22 0.77 0.00 0.00
0,2≤ V< 0,3 0.12 0.23 0.00 0.00
0,1≤ V< 0,2 0.00 0.02 0.00 0.00
0 ≤ V< 0,1 0.00 0.01 0.00 0.00
A partir desta tabela de distribuição de freqüência pode-se traçar um gráfico de barra 3D que
oferece uma boa visualização das ocorrências em função da amplitude e da duração:
Tabela 2.26- Média de Ocorrências (afundamentos)/ano
para uma Amostra de 120 Sorteios (120 anos)
Figura 2.21-Gráfico 3D para os Afundamentos. Monitoração da Barra 16-120 Sorteios
1 0.9 0.8 0.7 0.60.5 0.4 0.3 0.2
0.1
150
550
0
2
4
6
8
10
Nº
Oco
rrên
cias
Tempo
(ms) Tensão
(pu)
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50
Pode-se calcular o erro cometido ao estimar a média da população, para uma amostra de 120
sorteios, ou o erro em %, em relação à média de cada intervalo da distribuição de freqüência,
V (pu) Tempo (s)
150 (ms) 300 (ms) 550 (ms) 800 (ms)
0.9 ≤ V 1.0 0 0.12 0 0.22
0,8 ≤ V <0,9 0.13 0.21 0.15 0.26
0,7≤ V< 0,8 0.19 0.14 0.32 0.22
0,6≤ V< 0,7 0.08 0.18 0.21 0.15
0,5≤ V< 0,6 0.1 0.17 0.11 0.16
0,4≤ V< 0,5 0.11 0.23 0.06 0.06
0,3≤ V< 0,4 0.08 0.13 0 0
0,2≤ V< 0,3 0.06 0.09 0 0
0,1≤ V< 0,2 0 0.03 0 0
0 ≤ V< 0,1 0 0.02 0 0
V(pu) Tempo (s)
150 (ms) 300 (ms) 550 (ms) 800 (ms)
0.9 ≤ V 1.0 42 38.55 26.74 11.19
0,8 ≤ V <0,9 37.53 34.07 23 7.45
0,7≤ V< 0,8 26.37 23.72 17.08 4.18
0,6≤ V< 0,7 12.5 11.12 6.08 1.99
0,5≤ V< 0,6 7.39 6.23 2.29 1.15
0,4≤ V< 0,5 3.92 3.13 0.27 0.13
0,3≤ V< 0,4 1.37 1.03 0 0
0,2≤ V< 0,3 0.38 0.27 0 0
0,1≤ V< 0,2 0.03 0.03 0 0
0 ≤ V< 0,1 0.01 0.01 0 0
V(pu) Tempo (s)
150 (ms) 300(ms) 550(ms) 800(ms)
0.9 ≤ V 1.0 100 92 64 27
0,8 ≤ V <0,9 89 81 55 18
0,7≤ V< 0,8 63 56 41 10
0,6≤ V< 0,7 30 26 14 5
0,5≤ V< 0,6 18 15 5 3
0,4≤ V< 0,5 9 7 1 0
0,3≤ V< 0,4 3 2 0 0
0,2≤ V< 0,3 1 1 0 0
0,1≤ V< 0,2 0 0 0 0
0 ≤ V< 0,1 0 0 0 0
Tabela 2.27 - Distribuição de Freqüência Acumulada
para a Média de 120 Sorteios-Barra 16
Tabela 2.28 - Distribuição de Freqüência Acumulada em %
120 Sorteios-Barra 16
Tabela 2.29- Erro na Estimação da Média Populacional para cada Intervalo da Distribuição
de Freqüência – Monitoração da Barra 16 – Média de 120 Sorteios
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51
V (pu) Tempo (s)
150 (ms) 300 (ms) 550 (ms) 800 (ms)
0.9 ≤ V 1.0 0 16.83 0 5.76
0,8 ≤ V <0,9 16.72 4.76 5.71 7.9
0,7≤ V< 0,8 15.04 8.59 3.58 10.29
0,6≤ V< 0,7 38.79 16.28 7.23 17.39
0,5≤ V< 0,6 26.07 15.65 11.02 15.63
0,4≤ V< 0,5 24.89 12.54 46.28 46.28
0,3≤ V< 0,4 37.75 16.94 0 0
0,2≤ V< 0,3 53.83 39.83 0 0
0,1≤ V< 0,2 0 113.35 0 0
0 ≤ V< 0,1 0 198 0 0
Para mostrar a evolução do erro com o aumento do tamanho da amostra, escolhe-se alguns
intervalos da distribuição de freqüência e desenha-se gráficos do erro em função do tamanho
da amostra:
Para diminuir o erro até um certo valor é necessário aumentar o tamanho da amostra. Para o
intervalo 0,8 < x 0,9 pu e 550 ms temos um desvio padrão calculado de 1,74 e um erro de
0,32. Para diminuir este erro pela metade, ou seja, para 0,16, seria necessário uma amostra
com 464 sorteios (464 anos).
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 20 40 60 80 100 120 140
Erro
(o
co
rrên
cia
s)
Tamanho da Amostra
Tabela 2.30- Erro em Porcentagem na Estimação da Média Populacional para cada
Intervalo da Distribuição de Freqüência – Monitoração da Barra 16 – Média de 120
Sorteios
Figura 2.23- Erro em Função do Tamanho da Amostra para Ocorrências de
Amplitude 0,7 < x 0,8 e Duração de 550 ms-Barra 16
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52
A partir de um certo tamanho de amostra, (em torno de n = 100) fica mais difícil diminuir o
erro de estimação. É necessária uma amostra muito grande para conseguir-se uma redução
significativa. O erro se estabiliza para cerca de 100 sorteios. Uma amostra de 100 a 120
sorteios é suficiente.
Monitoração da Barra 6
Uma das intenções desta monitoração é obter o perfil dos afundamentos para uma das barras
de 138 kV. O principal objetivo é verificar, para uma barra com localização geográfica e
elétrica diferente, se o processo de previsão muda as suas características. Para uma amostra de
120 sorteios:
Tabela 2.31- Distribuição de Freqüência Acumulada para a Média de 120 Sorteios-Barra 6
V (pu) Tempo (s)
150 (ms) 300 (ms) 550 (ms) 800 (ms)
0.9 ≤ V 1.0 0 6.49 0 11.5
0,8 ≤ V <0,9 0 1 0 0
0,7≤ V< 0,8 1.12 1 6.42 0
0,6≤ V< 0,7 0.37 0 3.22 0
0,5≤ V< 0,6 0.16 0.72 2.02 0
0,4≤ V< 0,5 0.58 0.28 0.44 0
0,3≤ V< 0,4 0.19 0 0.42 0
0,2≤ V< 0,3 0.22 0 0.64 0
0,1≤ V< 0,2 0.11 0 1.54 0
0 ≤ V< 0,1 0.84 2 0.7 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 20 40 60 80 100 120 140
Erro
(o
co
rrên
cia
s)
Tamanho da Amostra
Figura 2.24- Erro em Função do Tamanho da Amostra para Ocorrências de
Amplitude 0,7 < x 0,8 e Duração de 800 ms-Barra 16
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53
O perfil dos afundamentos para a Barra 6 (138 kV) e para a Barra 16 (13,8 kV) são bem
diferentes. A Barra 16 sofre afundamentos mais severos (amplitude menor) do que a Barra 6.
As faltas nas linhas de 13,8 kV pouco afetam as linhas de 138 kV. Isto explica a pequena
alteração na amplitude dos afundamentos que têm duração de 800 ms (tempo de atuação da
proteção para faltas localizadas entre 21 e 100% das linhas de 13,8 kV) e 300 ms (tempo de
atuação da proteção para faltas localizadas entre 0 e 20% das linhas de 13,8 kV).
V (pu) Tempo (s)
150 (ms) 300 (ms) 550 (ms) 800 (ms)
0.9 ≤ V 1.0 100 91 64 27
0,8 ≤ V <0,9 57 49 37 0
0,7≤ V< 0,8 55 46 37 0
0,6≤ V< 0,7 34 29 21 0
0,5≤ V< 0,6 26 21 14 0
0,4≤ V< 0,5 19 14 9 0
0,3≤ V< 0,4 16 13 8 0
0,2≤ V< 0,3 14 12 7 0
0,1≤ V< 0,2 12 10 5 0
0 ≤ V< 0,1 8 6 2 0
Tabela 2.33- Erro na Estimação da Média Populacional para cada Intervalo da
Distribuição de Freqüência - Barra 6 – Média de 120 Sorteios
V (pu) Tempo (s)
150 (ms) 300 (ms) 550 (ms) 800 (ms)
0.9 ≤ V 1.0 0 0.33 0 0.33
0,8 ≤ V <0,9 0 0 0 0
0,7≤ V< 0,8 0.17 0 0.25 0
0,6≤ V< 0,7 0.1 0 0.18 0
0,5≤ V< 0,6 0.07 0.08 0.17 0
0,4≤ V< 0,5 0.14 0.08 0.11 0
0,3≤ V< 0,4 0.08 0 0.1 0
0,2≤ V< 0,3 0.08 0 0.11 0
0,1≤ V< 0,2 0.06 0 0.16 0
0 ≤ V< 0,1 0.14 0 0.13 0
Tabela 2.32- Distribuição de Freqüência Acumulada-% para a Média de 120 Sorteios-Barra 6
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54
2.11- Impacto Econômico do Afundamento de Tensão na Industria
A relação entre as ocorrências de afundamentos de tensão e os prejuízos econômicos a eles
associados na indústria, pode ser avaliada através de uma metodologia por proposta por
[Alves,Mário.F.; da Costa, Janaína.G.; Fonseca, Viviane R.C] envolvendo as seguintes etapas:
Avaliação da distribuição de freqüência de ocorrência de afundamentos em um
determinado consumidor, utilizando a metodologia apresentada anteriormente;
Avaliação da sensibilidade das cargas industriais frente aos afundamentos de tensão;
Avaliação e quantificação dos prejuízos causados pelas interrupções de processo
causadas por afundamento de tensão.
2.11.1- Análise de Sensibilidade dos Processos
A sensibilidade de processos está diretamente ligada com a confiabilidade. Esta variável
influencia diretamente a competitividade de uma indústria. O modelo de cálculo a ser
utilizado neste artigo é o Modelo de N estados, proposto por J. M. Carvalho Filho.
Sensibilidade da Carga
A sensibilidade de um equipamento pode ser definida como a tolerância de manutenção do
seu perfeito funcionamento mediante excitações externas e internas transmitidas pelo sistema.
Quando tratamos de sistemas, a análise da sensibilidade deve levar em conta as sensibilidades
individuais dos equipamentos que compõe o sistema bem como a topologia do mesmo.
Modelo de N Estados
O modelo para a análise da sensibilidade e confiabilidade está baseado nos estados de falha e
estados de sucesso, sendo analisados somente os estados de falha, os quais comprometem a
continuidade operacional dos processos dos consumidores.
Cada componente do sistema do consumidor é representado segundo a sensibilidade dos
equipamentos/processos envolvidos. Esta sensibilidade é definida através de limites de
tolerância de intensidade (VL) e duração (DL). A figura 2.28 mostra a curva de sensibilidade
genérica de uma unidade produtiva. Os estados 1 e 2 são os estados operantes e inoperantes,
respectivamente.
A interrupção de cada componente ocorrerá se as seguintes condições forem satisfeitas:
VC < VL e DC > DL
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55
Onde VC e DC são, respectivamente, a intensidade e duração da tensão nos terminais do
componente em um dado instante.
Em geral, os processos industriais são constituídos de diversas unidades produtivas associadas
de diversas maneiras, dependente das particularidades do processo de cada consumidor.
O diagrama de blocos da figura 2.26 é um exemplo ilustrativo. U1, U2 e U3 representam os
níveis de sensibilidade correspondentes do processo. A partir desses dados pode-se
estabelecer as condições operativas possíveis (figura 2.27).
Desta forma fica caracterizado o modelo da sensibilidade equivalente do processo do
consumidor, contemplando as diversas possibilidades operacionais das unidades produtivas.
Figura 2.25 - Curva de sensibilidade genérica
Figura 2.26 – Fluxograma de um processo
Estado 2 (inoperante)
Estado 1 (operante)
1,0
V
Vp.u.
t (ms)
L
DL
Entrada
Entrada
U1
U2
U3Saída
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56
Figura 2.27 – Sensibilidade equivalente do consumidor
2.11.2- Custos Devidos aos Afundamentos de Tensão
Os custos de interrupção para os consumidores estão relacionados com o valor monetário das
perdas geradas pela interrupção do fornecimento de energia ou problemas de qualidade de
energia. Estes custos variam de consumidor para consumidor como uma função de alguns
fatores, incluindo:
Dependência do consumidor da eletricidade;
A natureza e momento do distúrbio;
O valor monetário da atividade interrompida.
Tipicamente, aproximadamente 15% do custo do prejuízo com matéria prima durante uma
interrupção de 4hs, acontece dentro dos primeiros segundos da interrupção, sendo que 60% do
prejuízo ocorre na 1ª hora de desligamento. Esta afirmação ilustra a importância dos
distúrbios de curta duração sob o aspecto econômico.
2.11.3- Caso Exemplo
O caso exemplo foi desenvolvido em uma indústria do setor de laticínios, a qual pela
característica de seu processo e produto envolvido, mostrou-se prejudicada pelos distúrbios do
afundamento de tensão.
Estimativa de Afundamento de Tensão no Barramento da Indústria
A indústria exemplo é alimentada em 13,8kV. Para o cálculo da distribuição estatística dos
afundamentos de tensão foi considerado o sistema regional da concessionária de energia
elétrica, envolvendo aproximadamente um total de 2990 km de linhas de transmissão e 1210
km de linhas de distribuição.
1,0
VL3
Vp.u.
t (ms)
DL3
VL1
VL2
DL1
DL2
U1
U2
U3
Planta emoperaçãonormal
Planta emoperação parcial
Planta fora deoperação
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A tabela apresenta os resultados da simulação realizada pelo software. Foi obtido o número
estimativo médio de ocorrências de afundamentos de tensão classificados nas faixas de tensão
e tempo para a barra do consumidor.
Tabela 2.34 - Média de ocorrência (afundamentos) por ano para uma
amostra de 120 sorteios (120 anos) – Monitoração barra do consumidor.
V (pu) Tempo (s)
200 (ms) 300 (ms) 700 (ms) 800 (ms)
0.9≤ V 1.0 13,88 0,24 19,36 0,76
0,8 ≤ V <0,9 21,34 0 14,30 0
0,7≤ V< 0,8 6,61 0 9,28 0
0,6≤ V< 0,7 5,44 0 3,60 0
0,5≤ V< 0,6 2,61 0 1,10 0
0,4≤ V< 0,5 1,37 0 1,36 0
0,3≤ V< 0,4 0,47 0 0,23 0
0,2≤ V< 0,3 0 0 0,05 0
0,1≤ V< 0,2 0 0 0 0
0 ≤ V< 0,1 0 0,21 0 0,79
Sensibilidade das Cargas
O processo de industrialização do leite possui o fluxograma apresentado na figura. De posse
do fluxograma, após o acompanhamento e análise do processo, identificou-se os possíveis
equipamentos sensíveis a afundamentos de tensão. As máquinas responsáveis pela
esterilização, envase e empacotamento são as mais sensíveis, já que as mesmas possuem
controladores lógicos programáveis para executar as suas funções.
Na tabela 2.35 estão apresentados alguns dados estimados de suportabilidade dos
equipamentos sensíveis para as máquinas de esterilização, envase e equipamentos de
distribuição envolvidos no processo.
Sobrepondo a tabela 2.35 à tabela 2.34, obtemos a figura 2.28 A qual expressa a sensibilidade
do processo do consumidor aos afundamentos de tensão.
O número estimativo médio de interrupções será a soma dos números médios de ocorrência
de afundamento das interrupções para todas as faixas compreendidas abaixo da curva de
sensibilidade dos equipamentos de esterilização, ou seja, 30,71 eventos/ano.
Tabela 2.35 - Estimativa da faixa de sensibilidade dos equipamentos do processo
Equipamento Duração (ms) Intensidade (p.u.).
Esterilização ~600 0,90
Envase ~700 0,80
Empacotamento ~800 0,70
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Figura 2.28 - Sensibilidade equivalente do consumidor
B45
B44
B40
B43
B65
B42
B38
B37
B36
B48
B58
B57
B52B59
B60
B35
B22B33
B51B30
B29
B28
B70
B71
B31
B27
B25
B49
B24B69
B67
B39
B26 B64
B53
B32
B34
B54
B46B23
B68
B50B47
B55B41 B66
B61
B62
B63
138 kV69 kV
Barra Monitorada
ConsumidorMonitorado
Figura 2.29 – Sistema regional da concessionária de energia
elétrica
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59
Figura 2.30 – Fluxograma processo de industrialização do leite
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60
2.12 Condicionamento de Energia
O condicionamento de energia em baixa tensão é normalmente feito através dos sistemas de
suprimento de energia ininterrupta, ou UPS (Uninteruptable Power Supply). Este tipo de
equipamento, também conhecido como “nobreak”, apresentou enorme evolução nos últimos
anos, sendo hoje amplamente utilizado em aplicações residenciais, comerciais e industriais.
Sua função é de fornecer à carga energia contínua, dentro de padrões estabelecidos.
Mais recentemente surgiu uma nova linha de equipamentos, com aplicação tanto em média
tensão como em baixa tensão. São os condicionadores dinâmicos de tensão, que são
equipamentos capazes de corrigir afundamentos ou saltos de tensão, por um tempo da ordem
de segundos. São unidades cujas potências variam, tipicamente, na faixa de centenas de kVA
a uma dezena de MVA.
A figura 2.31 mostra três tipos de conexões existentes: a) Paralelo; b) Série; c) Série e
paralelo. Para a ligação em paralelo, em média tensão, existe a necessidade de um
transformador para abaixar a tensão.
a) Paralelo
b) Série
c) Série e Paralelo
Fig. 2.31 – Possíveis conexões do condicionador à rede
Rede
e Carga
Condicionador
Rede Condicionador Carga
Rede Carga
Condicionador
Parte em paralelo
Parte em
Série
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61
A configuração onde o equipamento é conectado em paralelo (fig. 2.31(a)), é mais adequada
para controle de flutuações de tensão por meio de potência reativa e para compensar
harmônicas. Já a conexão em série (fig. 2.31(b)), é apropriada para condicionamento contra
afundamentos de tensão. A terceira possibilidade de conexão (fig. 2.31(c)), oferece as
melhores possibilidades para compensar harmônicas, afundamento de tensão e flicker.
Como mencionado, o condicionador série é bastante apropriado para a correção dos
afundamentos de tensão. Seu princípio de funcionamento baseia-se no seguinte: sempre que
forem detectadas variações momentâneas de tensão, provenientes da rede elétrica, este
equipamento injeta uma tensão, em série com o alimentador, cuja amplitude e ângulo de fase
são adequados a manter uma tensão desejável no barramento onde está a carga sensível.
Fig. 2.32 – Condicionador de Energia em Série
Capacitor - Link CC
Diodo
Retificador
Transformador
acoplador Rede Carga
Inversor
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62
De modo a obter o maior benefício econômico, normalmente se utiliza o Condicionador de
Energia Tipo Série para corrigir apenas parcialmente os distúrbios acima mencionados.
Assim sendo, a carga é parcialmente afetada pelos distúrbios mais não há interrupção do
processo sob controle. O tempo de atuação típico deste equipamento é da ordem de 4ms. Este
equipamento utiliza a tecnologia PWM, com transistores do tipo IGBT.
3- Distorções Harmônicas
3.1- Introdução
A necessidade moderna de maior eficiência e melhor controle dos processos industriais e de
dispositivos, equipamentos e aparelhos eletrônicos, exige o uso intensivo de semicondutores
(diodos, tiristores, GTO’s, IGBT’s, etc.), normalmente não lineares, com correntes não
proporcionais à tensão aplicada, resultando em ondas distorcidas em relação à senóide da
tensão original. Outras cargas não lineares (CNLs), como os fornos elétricos a arco e
lâmpadas fluorescentes também produzem distorções de forma de onda.
As correntes distorcidas, ao circularem pelas impedâncias da rede elétrica, provocam
distorções nas formas de onda de tensão, levando a outras distorções. Estas ondas, se
periódicas, podem ser decompostas em uma série, conhecida como Série de Fourier,
constituída por uma componente de c. c. (valor médio) e, por senóides de diferentes
amplitudes, frequências e ângulos de fase. A componente senoidal, de mesma frequência da
onda distorcida original, é a componente fundamental. As demais componentes senoidais,
chamadas harmônicos, têm frequências múltiplas inteiras (de ordem h) da fundamental.
Muitos estudos foram realizados, nas décadas iniciais do século XX, para avaliar as distorções
oriundas de saturação e forma geométrica dos materiais magnéticos de geradores,
transformadores, motores, etc. Essas distorções foram reduzidas com materiais magnéticos de
melhor qualidade, novos projetos e ligações mais convenientes dos transformadores e motores
trifásicos.
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63
Em décadas mais recentes, assistiu-se à utilização de retificadores de potência de
grande porte na tração ferroviária, em processos eletro-químicos e na Transmissão
HVDC.
Nos anos 70, houve uma grande revolução no setor, com a oferta comercial dos
primeiros dispositivos de potência a semicondutores. Os conversores utilizados em
acionamentos a velocidade variável (AVVs) provocaram um aumento da demanda
por fontes de alimentação controladas, não lineares, isto é, produtoras de
harmônicos.
Assim, foi desenvolvido uma série de conversores, para diversas finalidades:
choppers, pontes retificadoras, pontes inversoras e cicloconversores a diodos e
tiristores. Mais recentemente, surgiram os dispositivos da nova geração, também a
semicondutores, como: Triacs, BJTs- Bipolar Power Transistors, GTOs- Gate Turn
off- Thyristors, IGBTs- Insulated Gate Bipolar Transistors , MOSFETs- Mos Field
Effect Transistors, e, mais recentemente, os SITs- Static Induction Transistors,
SITH- Static Induction Thyristors e MCTs- MOS Controlled Thyristors.
As fontes harmônicas de baixa potência (PNLs-Proliferating Non-Linear Loads),
como PCs e TVs, lâmpadas fluorescentes com reatores eletrônicos, pelo seu grande
número nas instalações comerciais, de ensino e residenciais, etc., vieram a constituir -
se, também, em fontes disseminadoras de harmônicos. Além disso, muitas destas
cargas poluidoras são, também, sensíveis às distorções harmônicas.
3.2- Caracterização das Cargas das Redes Elétricas:
Quanto às distorções, as cargas dos Sistema Elétricos de Potência podem ser
caracterizadas em 3 classes:
-cargas não perturbadoras que, em operação, não perturbam significativamente a
forma de onda das tensões da rede ou das tensões aplicadas a outros equipamentos.
São as cargas lineares (CL);
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64
-cargas perturbadoras que causam problemas nas redes elétricas e em outros
equipamentos, distorcendo as formas de onda. São as cargas não lineares (CNL)
-cargas sensíveis, vítimas dos problemas da QEE e cujas características de
funcionamento se modificam substancialmente com as distorções harmônicas. Muitas
vezes, são perturbadas por distorções causadas por elas próprias.
Cargas Lineares
Cargas lineares são resistências, capacitâncias e indutâncias não saturadas, cujos
valores não se alteram com os diferentes níveis de tensão e/ou corrente que lhes são
aplicadas, dentro das faixas de valores previstos. Para uma carga resistiva linear, a
freqüência tem, em geral, pouco efeito sobre a magnitude da corrente. Algumas
vezes,particularmente em função do efeito pelicular, as variações com a freqüência
devem ser consideradas (maior precisão da análise). Os valores das reatâncias
(indutivas ou capacitivas), mesmo para componentes lineares, são função da
freqüência.
Características das cargas lineares : a relação entre tensão e corrente é
constante.
V/I = Z = r + j x
V = cos(wt)
I = cos(wt-ф)
ф = arctan(x/r)
Cargas Não Lineares (CNLs)
Para as cargas não lineares a relação entre tensão e corrente não é
constante.
Para as CNLs é impossível fazer uma previsão imediata sobre a relação entre
corrente e tensão, como para as cargas lineares. Elas devem ser devidamente
modeladas e é importante o valor instantâneo de cada grandeza envolvida, no caso de
se desejar conhecer, por cálculo/simulação as distorções por elas produzidas.
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Características das cargas não lineares : relação entre tensão e corrente não é constante; “Aplicação de uma tensão senoidal não resulta numa corrente senoidal.”
Cargas Não Lineares Concentradas
No grupo de CNLs, os equipamentos de maior porte (potências concentradas de
alguns kW, até MW) sempre mereceram grande atenção, pelo valor das distorções de
corrente e tensão e efeitos produzidos na rede e outros equipamentos das plantas
industriais. Entre as CNLs de grande porte pode-se citar os retificadores e/ou
inversores utilizados: a)-para o acionamento à velocidade variável de motores de c.c.
e c.a; b)-nos sistemas de transmissão em corrente contínua-HVDC; c)-nos processos
eletro-químicos. Além delas as cargas concentradas: máquinas de solda elétrica,
fornos a arco e dispositivos FACTS- Flexible Alternating Current Transmission
Systems. Entre eles os CCTs-Capacitores Chaveados a Tiristor, RCTs-Reatores
Controlados a Tiristor, SVCs-Static Var Compensators, IPCs- Interphase Power
Controllers, UPFCs- Unified Power Flow Controllers, etc, produzem harmônicos e
precisam de meios para sua atenuação/mitigação.
Algumas cargas concentradas encontradas em algumas instalações industriais são os
retificadores a tiristores, montados em ponte, com variado número de pulsos.
Corrente
Tensão
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Cargas Não-Lineares Disseminadas (PNLs-Proliferating non linear loads))
Com a proliferação de equipamentos de menor porte, alimentados e/ou controlados por
semicondutores, em equipamentos hospitalares, residências, hotéis, escritórios, centros
comerciais e edifícios inteligentes, apareceu uma vasta gama de cargas disseminando-se
através da rede: TVs, PCs e periféricos, iluminação fluorescente, controladores diversos para
automação predial, etc. Emanuel, A. E., em 1994, organizou essas pequenas cargas em
classes, pelo tipo de conversor de entrada c.a/c.c., figura 3.3.
Figura 3.1-Ponte conversora de seis pulsos.
Figura 3.2-Ponte conversora de 12 pulsos.
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67
Classe A: PCs, TVs, CFLs (Compact Fluorescent Lamps), ASDs (Ajustable Speed Drives),
monofásicos, com alto valor de capacitância de filtro, com fonte inversora de corrente. A
DHTc (Distorção Harmônica Total de Corrente), pode alcançar valores > 140%.
Classe B: ASD´s monofásicos com um alto valor de amortecimento de indutância de
filtro com fonte inversora de corrente. A DHTc depende do ângulo ou .
Raramente, equipamentos desta classe alcançam 50% de DHTc.
Classe C: ASD´s 3 com fonte inversora de tensão. Geralmente o terceiro harmônico
e seus múltiplo são desprezíveis. Neste caso o valor da DHTc pode alcançar 140%.
Figura 3.3- Formas de onda das cargas PNL, [7]: (a) Classe A, (b) Classe B, (c) Classe C
3.3- Influência das tensões e correntes harmônicas sobre os equipamentos
Redes elétricas: Sobre-aquecimento nos condutores aéreos, cabos isolados e
equipamentos principais levando à perdas na expectativa de sua vida útil. Podem,
também induzir ruídos nas linhas de comunicação próximas e adjacentes
Máquinas rotativas: Sobreaquecimento devido ao aumento das perdas no
ferro e no cobre, afetando, principalmente, sua eficiência e o conjugado disponível.
A presença de harmônicos no fluxo pode produzir alterações no acionamento, como
componentes instantâneo de conjugado que atuam ora no mesmo sentido, ora no
sentido oposto ao da fundamental. O efeito cumulativo do aumento das perdas
diminui a vida útil da máquina e a sua eficiência (redução da ordem de 5 a 10% dos
valores obtidos com uma alimentação senoidal).
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68
Transformadores: Aumento das perdas no ferro pelos harmônicos de tensão e
perdas no cobre pelos harmônicos de corrente, devido ao efeito pelicular, implicando
numa redução da área efetivamente condutora à medida que se eleva a freqüência da
corrente.
Cabos: Em razão do efeito pelicular, que restringe a seção condutora para
componentes de freqüência elevada, os cabos de alimentação têm um aumento de
perdas devido às correntes harmônicas. Além disso, o chamado “efeito de
proximidade”, corresponde a um aumento na resistência do condutor, em função do
efeito dos campos magnéticos produzidos pelos demais condutores colocados na
vizinhança.
Aparelhos-medição: Aparelhos de medição e instrumentação em geral são
afetados por harmônicos, especialmente se ocorrerem ressonâncias que afetam as
grandezas medidas.
Capacitores: Nos capacitores o maior problema é a possibilidade de
ocorrência de ressonância entre este equipamento e a impedância da rede
(tipicamente indutiva), excitada pelos harmônicos, podendo produzir níveis
excessivos de corrente e/ou tensão. As correntes de alta freqüência encontrarão um
caminho de menor impedância pelos capacitores, elevando assim suas perdas
ôhmicas. O aumento no seu aquecimento encurta a vida útil do capacitor, podendo
até mesmo destruí-lo. Além disto, as sobretensões de regime permanente, associadas
às sobretensões resultantes da distorção harmônica, causam a diminuição da vida útil
por ação do efeito corona, alem de poder causar a queima instantânea do
equipamento, por rompimento do isolamento.
Relés de proteção e elos fusíveis: Para os relés de proteção não é possível
definir completamente suas respostas, devido à variedade de distorções possíveis e
aos diferentes tipos de dispositivos existentes. Um aumento da corrente eficaz devido
à distorção harmônica sempre provocará um maior aquecimento, ocasionando uma
redução em sua vida útil e, eventualmente, sua operação inadequada.
Equipamentos eletrônicos e de informática: Alguns equipamentos podem
ser muito sensíveis à distorção na forma de onda de tensão. Caso as distorções
harmônicas sejam elevadas no seu circuito de alimentação, o seu funcionamento pode
ser alterado, levando-os a ações indevidas nos sistemas de controle ou a erros e
paradas em dispositivos microprocessados.
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3.4-Caracterização das Tensões e Correntes Harmônicas
Um harmônico corresponde, em geral, a uma componente de uma onda periódica. A
freqüência de um harmônico é entendida como um múltiplo inteiro h (ordem do harmônico)
da freqüência fundamental. As distorções harmônicas são consideradas como de regime
quase-permanente.
As figuras 3.4-(a) e (b) mostram, respectivamente, os gráficos de uma onda senoidal normal,
sem distorção, mais uma outra onda de valor máximo menor, representando uma componente
harmônica (de ordem h=5) e, a onda resultante da soma das duas curvas, onde a onda de
tensão, antes perfeitamente senoidal, ficou distorcida na presença do harmônico de ordem
h=5.
Figura3.4(a)- Onda fundamental(h=1) e Figura 3.4(b)- Onda distorcida,
5º harmônico (h=5); composição das ondas, h=1 + h=5.
Uma carga não linear que solicita correntes não proporcionais à tensão, no decorrer
de um ciclo desta tensão, vai provocar o aparecimento de tensões harmônicas na rede
elétrica, devido à circulação destas correntes distorcidas pelas impedâncias dos cabos
e transformadores e, também, pelas impedâncias das cargas, sejam elas lineares ou
não lineares.
Portanto, pequenos valores de corrente harmônica, de freqüência elevada, podem
gerar tensões harmônicas significativas nas reatâncias indutivas ( Vh = XL x Ih),
dependendo do valor dessas últimas. Por outro lado, as reatâncias capacitivas (Xc =
1/wC), em geral presentes em circuitos ligados em derivação (“shunt”) nas redes
elétricas, podem apresentar baixas impedâncias para as correntes harmônicas de
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freqüências elevadas, podendo criar caminhos alternativos indesejáveis de fluxo
dessas correntes.
Nos pontos onde ocorrem distorções de tensão, as correntes das cargas ligadas em
paralelo conterão componentes harmônicas. Estas cargas, agora, estão sendo
alimentadas por tensões não senoidais. Como se pode prever, um dos pontos mais
críticos para a incidência de distorções de tensão é o do barramento do transformador
geral de alimentação, pelos efeitos destas distorções sobre os consumidores vizinhos,
através da rede elétrica da concessionária local.
Correntes Harmônicas
A decomposição de uma onda de corrente distorcida, em componentes harmônicas da
corrente fundamental, com amplitudes e defasamentos angulares, é devida ao
matemático francês Jean Baptiste J. Fourier, (1768-1830). Ela é conhecida como
Série de Fourier e permite representar, no domínio da freqüência, uma determinada
função periódica definida no domínio do tempo.
Uma função periódica y(t), de período T, pode ser resolvida numa Série de Fourier.
Cada termo da série é uma componente harmônica e o termo ao é a componente
contínua c.c., ou valor médio da onda.
Para uma função periódica de período T, a Série de Fourier é descrita por
1
00 )cos()(h
hh thAaty ,
ou alternativamente, por:
]2
sen2
cos[)(1
0
h
hhT
htb
T
htaaty onde:
2/T
2/To dt)t(yT
1a valor médio da função, ou componente contínua
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2/T
2/Th dtT
ht2cos)t(y
T
2a amplitude dos termos cossenoidais
2/T
2/Th dtT
ht2sen)t(y
T
2b amplitude dos termos senoidais
2h
2hh baA amplitude da componente harmônica de ordem h
h
hh
a
b1tan defasamento angular da componente de ordem h
Para a maioria das CNLs, quanto maior a ordem h do harmônico, menor a sua
amplitude.
A Transformada de Fourier e sua inversa permitem analisar funções não
periódicas, no intervalo de - a + , nos domínios do tempo e da freqüência . A Série
de Fourier representa um caso particular da Transformada de Fourier, aplicada para
um sinal periódico.
A Transformada Direta de Fourier é representada por:
dtetxfX tfj 2)()(
E a Transformada Inversa de Fourier é dada por:
dfe)f(X)t(x tfj 2
No caso de medições de distorções harmônicas, os dados são disponíveis,
normalmente, na forma de uma série de amostras no tempo, de amplitudes definidas e
separadas por intervalos fixos e de duração limitada (discretização da função,
conseqüente de uma medição utilizando equipamento digital).
A representação no domínio da freqüência é obtido pela utilização da Transformada
Discreta de Fourier, DFT5 e ela é apropriada para a avaliação das variáveis
numéricas, através do processamento digital dos dados. A Transformada Discreta de
5 do Inglês “ Discrete Fourier Transform”
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Fourier de uma função x(tn), amostrada no tempo com a taxa de N amostras por
período, pode ser descrita por:
NknjN
nnk etx
NfX /2
1
0
)(1
)( onde:
N número de amostras por período
X(fk) componentes harmônicas da função no domínio da freqüência
x(tn) amostras da função no domínio do tempo
Quando o número de amostras N é muito grande, o custo e o tempo para executar as
multiplicações e somas são elevados. Utiliza-se então o algoritmo denominado
Transformada Rápida de Fourier, FFT6, determinando-se, com um número menor de
operações e em um tempo muito menor, o espectro de freqüência da onda
discretamente amostrada.
Valores aproximados (na maioria das vezes, com precisão suficiente), para a
amplitude e angulo, das correntes harmônicas (fontes de corrente) podem ser
calculados por métodos simplificados, quando se define claramente o modelo e o
ponto de funcionamento da carga CNL (tensão aplicada à freqüência fundamental,
potências ativa e reativa envolvidas, etc.). Métodos iterativos (menos utilizados) que
levam em conta a interação da carga CNL com a rede, ou a interação entre
cargasCNL, permitem a avaliação mais precisa desses valores para as componentes
harmônicas mais significativas.
A composição harmônica de corrente nas redes elétricas é muito variável:
sazonalmente; local observado; com a alteração do ponto de funcionamento das
cargas CNL; montante de cargas CL ligadas; configuração da rede, etc.,
predominando os harmônicos de ordem ímpar, de baixa ordem (3,5,7, etc).
Esses harmônicos esperados são chamados de harmônicos característicos. Isto é
válido para as cargas não lineares com correntes de mesma forma, nos dois meio-
ciclos (simetria de meio ciclo). Os harmônicos de ordem par aparecem onde não
existe tal simetria, agravando a geração de harmônicos. Nesta situação, dispositivos a
semicondutores, chaveados alternada e simetricamente, nos dois semi-ciclos, podem
6 do Inglês “ Fast Fourier Transform”
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provocar o aparecimento de resultantes de c.c. e de outras ordens harmônicas não
esperadas, ou harmônicos não característicos.
Tabela 3.1- Valores médios das correntes harmônicas medidas em
lâmpadas fluorescentes compactas, com acionamento magnético .
Ordem h Ampères (%)da Fundamental 1 100,00 2 0,20 3 19,90 5 7,40 7 3,20 9 2,40 11 8,80 13 0,80 15 0,40
Tabela 3.2- Valores médios das correntes harmônicas medidas em
lâmpadas fluorescentes compactas (com acionamento eletrônico).
Ordemh Ampères (%) da
Fundamental 1 100,00 3 88,00 5 69,00 7 48,00 9 30,50 11 24,00 13 22,50 15 20,00 17 14,00 19 11,00 21 9,50 23 8,00 25 5,00 27 4,00
Tabela 3.3- Valores médios das correntes harmônicas medidas em
Televisor Colorido de 20” (típico).
Ordem h Ampères (%) da fundamental
1 0,514 100,00
3 0,430 83,50
5 0,296 57,60
7 0,152 29,60
9 0,031 6,00
11 0,046 9,00
13 0,069 13,40
15 0,053 10,30
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Tabela 3.4- Valores médios das correntes harmônicas medidas em um PC.
Ordem h Ampères (%) da fundamental
1 0,400 100,00
3 0,270 67,50
5 0,120 30,00
7 0,025 6,25
9 0,030 7,50
11 0,035 8,75
13 0,010 2,50
15 0,015 3,75
3.5-Avaliação das Distorções Harmônicas-Cálculo
Desde 1970, métodos de avaliação de fluxo harmônico foram propostos. Eles
evoluiram por dois caminhos não excludentes: simulação e cálculo aproximado das
distorções, em qualquer dos pontos da rede, com métodos nos domínios do tempo
e/ou da freqüência; medição das distorções em alguns pontos de interesse da rede
elétrica ou equipamentos, o que depende da qualidade e do número de equipamentos
de medição disponíveis.
3.5.1- Cálculo das Distorções
Uma formulação para simulação no domínio do tempo é composta por equações
diferenciais representando o comportamento dos componentes da rede (R, L, C). O
sistema de equações resultante, geralmente não linear, é normalmente solucionado
utilizando integração numérica. Dois métodos têm sido utilizados para simulação do
domínio do tempo: variáveis de estado e análise nodal, sendo este último usando
equivalentes de Norton para representar os componentes dinâmicos.
A análise de componentes harmônicas, por simulação no domínio do tempo, fornece soluções
em regime permanente. São aplicadas as técnicas de Fourier, com um esforço computacional
considerável, até mesmo para pequenos sistemas de potência.
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Os métodos para simulação no domínio da freqüência utilizam soluções a partir da
injeção de correntes harmônicas individuais na rede elétrica, muitas vezes sem
considerar a interação harmônica entre a rede e as cargas não lineares. Um modelo
simples envolve uma análise monofásica (rede equilibrada), com fontes harmônicas
(injeção de correntes constantes) obtendo-se uma solução direta para um conjunto de
equações algébricas. Esse método linear obtém resultados próximos da realidade, já
existindo inúmeros programas disponíveis comercialmente. A precisão é adequada,
para os casos em que as distorções não são muito elevadas (até 10% para as
distorções harmônicas totais de tensão).
Figura 3.5- Fluxo de harmônicas: Método da Injeção de Corrente
O método linear de injeção de correntes , no domínio da freqüência, supõe que
as correntes harmônicas geradas pelas cargas não lineares independem das distorções
das tensões nas barras, onde as cargas estão instaladas e, que os valores da
componente fundamental das tensões possam ser calculados através de um estudo de
fluxo de carga convencional. Naturalmente, as injeções de corrente dependem do
modelo adotado para cada tipo de carga não linear. Após a determinação da forma de
V
Zs = R + j XMOTOR
M
D1
S E P
Carga
Ih
Ih
ΔV = Z Ih
Os
geradores
do sistema
de potência
não geram
harmônicos
Fonte de
corrente
harmônica
Carga não linear
Tensões distorcidas devidas à
circulação de correntes
harmônicas pelo sistema
elétrico de potência
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onda da corrente e de seu espectro harmônico, a carga não linear passa a ser uma
fonte de injeção de correntes harmônicas constantes durante a solução.
A rede elétrica é representada por uma matriz de admitâncias, [Y]h, ou pela sua
inversa [Z]h, para cada ordem harmônica h. O método se torna simples e, de elevada
eficiência computacional.
As correntes harmônicas são injetadas no sistema, permitindo-se calcular um vetor
de tensões harmônicas [Vn]h (onde n é o número da barra e h a ordem harmônica) e o
fluxo de correntes harmônicas nos ramos, separadamente, para cada valor de h.
Assim, o vetor de tensões de ordem h nas barras é determinado pelo produto da
matriz inversa de admitâncias do sistema, na ordem harmônica h, pelo vetor de
correntes harmônicas geradas pelas cargas não lineares e, também, de ordem h.
hhhn IYV .1
onde:
h ordem harmônica, h = 2,3, 4, 5, 6, 7....
n = 1, 2, 3, 4,.....N onde:n número da barra; N número total de barras
[ NV ]h vetor de tensões harmônicas,(Nx1), de ordem h, nas N barras
[ I ]h vetor de correntes harmônicas,(Nx1), de ordem h, injetadas nas N barras
[Y ]h matriz de admitâncias do sistema, (NxN) de ordem h
Os modelos de todos os elementos do sistema, considerados lineares, como os
motores, cabos elétricos, transformadores, cargas elétricas em geral, devem estar
representados em [Y]h.
Para uma rede com N barramentos, na forma expandida e, para o cálculo das tensões
harmônicas e de ordem h em todos os barramentos:
hhNN
nN
N
N
NnNN
nnnn
n
n
hN
n
N
n
I
I
I
I
Z
Z
Z
Z
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
V
V
V
V
2
1
2
1
21
21
22221
11211
2
1
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Um método mais completo (domínio da freqüência) é o método iterativo de injeção
de correntes. Ele considera a interação entre a CNL e a rede. É usado para
equipamentos com alto nível de potência: retificadores para aplicações em sistemas
HVDC- High Voltage Direct Current e dispositivos FACTS- Flexible Alternating
Current Transmission Systems. Para eles, dificilmente o princípio da superposição
linear poderia ser aplicado. Para ressonâncias, os métodos iterativos são precisos,
mas com dificuldades de convergência.
Nestes modelos, são considerados os componentes harmônicos inteiros da freqüência
fundamental. Seu conjunto constitui o “domínio harmônico” do modelo.
3.5.2- Fluxo de Harmônicas: Caso Exemplo - solução utilizando o método de
injeção de correntes
Considere o sistema indicado. A carga não linear gera as correntes harmônicas mostradas na
tabela abaixo. Os demais dados estão indicados no diagrama.
Figura 3.6: Unifilar do sistema do caso exemplo 1
Valores em pu na base 10 MVA
Para a tensão de 13,8 kV:
Corrente base = 418 A
Impedância base = 19,04 ohms
As impedâncias indicadas são para 60 Hz.
1
2
138 kV
13,8 kV
Ztr = j 0,060
Zeq S = 0,00123 + j 0,00526
Carga linear: 1,567 MVA
fator pot = o,92, ind
Z =(5,87 + j 2,5) pu Ih
Carga não linear
C
7,3 MVAr
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Tabela 3.5: Harmônicas Geradas pela Carga Não Linear
Ordem da
harmônica
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ih (valor
em pu)
0,016 0,045 0,015 0,085 0,006 0,066 0 0 0 0,025 0 0,020 0
O fluxo de potência é resolvido de forma independente para cada freqüência harmônica,
utilizando-se o método da injeção de correntes, onde a carga não linear é modelada como uma
fonte de corrente ideal, com as correntes geradas indicadas na tabela acima.
O circuito a ser resolvido (para cada freqüência) é o seguinte:
Figura 3.7: diagrama de seqüência positiva do sistema do caso exemplo 1
Comportamento das impedâncias com a freqüência:
Impedâncias do sistema, carga e trafo: Z = r + j h w L , w = 2 f
Impedância do capacitor: Z = 1/(j h w C)
h é a ordem da harmônica.
Impedância do banco de capacitores:
fase |Xc| = VFN / IL = (V/√3) / (Q3F / V√3) = V2 / Q3F
IL Xc
|Xc| = (13,8)2
/ (7,3 x 106) = 26,1 Ω
neutro
Xc = -j 26,1 Ω , Xc = -j 26,1 / 19,04 = -j 1,3708 pu
As demais impedâncias do sistema estão indicadas no unifilar, e estando todas devidamente
expressas em pu, resulta no seguinte diagrama de seqüência positiva, para 60 Hz. A obtenção
dos diagramas para as freqüências harmônicas de interesse é feita corrigindo-se os valores das
Ih
Zeq S Ztr
Zcap
Zcarga
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impedâncias na forma explicada anteriormente (comportamento da impedância com a
freqüência). Abaixo temos o diagrama de impedâncias para 60 Hz.
0,0123+j 0,00526 j 0,60
-j1,3708 5,87+j2,5
Por ser normalmente um valor grande em relação às demais impedâncias, a carga pode, numa
primeira aproximação, ser desprezada. Resolvendo-se o sistema para cada freqüência, resulta:
Tabela 3.6: Resultados para o caso exemplo 1
ORDEM DA
HARMÔNICA
TENSÃO NA
BARRA 1(%)
TENSÃO NA
BARRA 2 (%)
2 0,020 0,260
3 0,120 1,530
4 0,130 1,590
5 1,150 14,310
6 0,030 0,330
7 0,180 2,260
8 0,000 0,000
9 0,000 0,000
10 0,000 0,000
11 0,030 0,380
12 0,000 0,000
13 0,020 0,240
14 0,000 0,000
DHTv( barra 1) = 1,183 % (ver definição de DHTv no item 3.7)
DHTv(barra 2) = 14,67 %
A curva de impedância harmônica para a barra 2 é mostrada na Figura 3.8, a seguir.
Ih
Zeq S Ztr
Zcap
Zcarga
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Observe a existência de uma ressonância entre o quarto e o quinto harmônico. O conceito de
ressonância harmônica será discutido a seguir.
3.6- Ressonância Harmônica
Ressonância Paralela:
Onde: Y1 = 1/R (Cargas)
Y1 Y2 Y3 Y2 = 1/ j X l
Y3 = -1/ j X c
Figura 3.9-Cargas em paralelo
Ressonância Paralela: Admitância Mínima Paralela ou Impedância Máxima Paralela
Yresultante = Y1 + Y2 + Y3 = 1/R + j (X l – Xc)/ X l. X c
| Yresultante | mínimo = 1/R, com X l = X c ou para | Z | = R, resultante máximo:
Xl(fh) = Xc(fh).
Esta condição é a condição de Ressonância Paralela e o valor de | Z | na ressonância depende
de R, isto é, seu valor depende do montante da carga ligada. Normalmente, a frequência de
ressonância fh permanece em torno do mesmo valor, para Xl e Xc constantes.
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12 14
Imp
ed
ân
cia
(p
u)
Ordem do Harmônico
Fig.3.8- Impedância Harmônica da Barra 2
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81
Figura 3.10-Gráfico de resposta em frequência, fh=frequência para ressonância
paralela:
Aplicação do conceito de ressonância em um PAC (Ponto de Acoplamento Comum), onde a
potência trifásica de curto circuito é Scc (MVA) e foi colocada uma compensação capacitiva
de potência igual a Sc (MVAr):
Sistema Xs Carga
Ih (fonte geradora de harmônicos; carga não linear)
PAC Compensação (banco de capacitores); potencia trifásica Sc
Figura 3.11- Impedâncias em paralelo no PAC: Cargas, Xs, Compensação de reativos.
Na frequência fundamental:
SSf
SS
SS
XX
SV
SX
SV
SX
c
cc
c
cc
c
cc
s
c
cc
c
cccc
s
LC
wL
wC
V
V
V
V
22
22
41
1
.3
3
.3
3
Alta resistência
2 2 | | X R Z
f (Hz) f h
Z
0
Baixa resistência
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Na freqüência de ressonância, para Xc = Xl :
Esta é a frequência fh de ressonância no barramento do PAC, correspondente à harmônica de
ordem h (para Scc e Sc constantes). Para os outros barramentos tem-se que determinar a
frequência para a qual a matriz admitância de barra | Y | assume valor mínimo, ou para a qual
a matriz impedância de barra | Z | assume valor máximo.
Exemplo: Para um valor de Potência de Curto Circuito (Scc) de 250 MVA no PAC e uma
Compensação Capacitiva (Sc) de 10 MVAr, a frequência de ressonância é de 300 Hz, isto é,
de ordem h = 5 (5º harmônico).
Ressonância Série:
Transformador : R+j Xt
Ih
Banco de Capacitores
Ih (fonte)
Figura 3.12- Transformador em série com Banco de Capacitores
Visto do lado da fonte (neste caso, do lado de alta tensão), a impedância resultante será:
Z = R + j ( Xt – Xc ); se Xt = Xc, valor de | Z | mínimo.
SSf
SSf
ffXfX
c
cch
c
cc
h
hhchs
fhHzf
LC
224
1)()(
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83
Figura 3.13- Gráfico de resposta em frequência, para ressonância série
Resposta de frequência típica para um barramento
A figura abaixo mostra a curva de impedância versus freqüência típica de muitos
barramentos. Observe a possibilidade de existência de vários pontos de ressonância série e
paralela.
Z
Figura 3.10- Resposta em frequência de um barramento
h
Figura 3.14: Resposta de freqüência típica de um barramento
Se uma ou várias fontes harmônicas estão presentes em uma rede elétrica e um de seus
barramentos apresenta ressonância paralela na frequência fh, haverá a tendência de aumento
da distorção harmônica de tensão neste barramento
f (Hz)
R
fh0
Imp
edâ
ncia
()
22|| XRZ
0,0
80,0
160,0
240,0
320,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Ressonância paralela
Ressonância
Série rie
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-Se várias fontes harmônicas estão presentes em uma rede elétrica e um de seus ramais for
ressonante série, com frequência de ressonância (fh) igual à uma das ordens harmônicas
injetadas, haverá uma tendência para uma sobrecorrente
harmônica neste ramal. Este é o princípio de construção dos filtros sintonizados, paralelo, que
tendem a drenar as componentes harmônicas da rede, de mesma frequência da sua sintonia..
3.7 Limites de Distorção Harmônica
3.7.1- Normas e Recomendações
Internacional:
Normas disponíveis quanto à avaliação e o controle da QEE para distorções
harmônicas surgiram na Europa e nos Estados Unidos, no final dos anos 60.
CENELEC/IEC: European Commitee for Eletroctechnical
Standardization/ International Eletrotechnical Commission
O IEC promove a cooperação internacional para normas/ recomendações/ orientações
em Engenharia Elétrica e Eletrônica. Elas trazem diretrizes para metodologias e
procedimentos ligados à QEE. Recomendações do IEC, referentes aos limites das
distorções harmônicas:
IEC 61000-3-2 – Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 2, Section 2:
Compatibility levels for low-frequency conducted disturbances and signaling in
public low-voltage power supply systems . Estabelece os limites de tensões
harmônicas individuais e totais para baixa tensão(BT) e apresenta conceitos sobre os
desequilíbrios de tensão.
fh
LCou
CL
f
f
h
hh
h
1
2
11
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85
IEC 61000-3-2- Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 3, section 2: Limits for
harmonics current emissions (equipament with rated current 16 A per phase . Define
limites para as corrente harmônicas em equipamentos de BP instalados em BT.
IEC 61000-3-6- Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 3, section 6:
Assessment of emission limits for distortion loads in MV and HV power systems.
Define limites para harmônicos provenientes de CNL, em média e alta tensão(MT e
AT).
IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers
Nos Estados Unidos, o IEEE iniciou, em 1973, um projeto de desenvolvimento de
normas sobre harmônicos, divulgando em 1981, a primeira recomendação,
denominada IEEE 519. Em 1986, a união do Power Engineering Society aos
engenheiros da indústria atualizou o “manual” IEEE 519, enquadrado em “Práticas
Recomendadas”, ampliando-se seu conteúdo.
IEEE 519-1992 – IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic
Control in Electrical Power Systems, 1992: procedimentos necessários para o
controle de harmônicos em sistemas de potência e limites recomendados para
injeções de correntes harmônicas.
Nacional:
A ELETROBRÁS, a partir de 1978, iniciou uma discussão sobre critérios e
metodologias para o atendimento de consumidores com cargas especiais. Em 1984,
uma revisão destes critérios e metodologias somou as experiências operacionais das
empresas de energia elétrica. Levando em consideração a experiência dos grupos de
trabalho da CIGRÉ, IEC e IEEE e das empresas brasileiras, emitiu o documento:
“Critérios e Procedimentos para o Atendimento a Consumidores com Cargas
Especiais”, fev/1993.
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86
Este documento evoluiu, mais tarde tornando-se a legislação atualmente em vigor,
estabelecida pela ANEEL para o sistema de transmissão brasileiro at ravés do
documento “Padrões de Desempenho da Rede Básica – Submódulo 2.82”. A
regulamentação para o sistema de distribuição baixa e média tensões) encontra -se no
PRODIST–Procedimentos de Distribuição, Módulo 8.
3.7.2-Índices de Conformidade para Harmônicos de Tensão e
Corrente
Limites ou índices de conformidade, para as distorções, são essenciais para a
concessionária e consumidores avaliarem com segurança o nível das distorções
harmônicas, definindo responsabilidades sobre possíveis iniciativas de mitigaç ão.
IEC- International Electrotechnical Commission
Para tensões harmônicas em Baixa Tensão e Média Tensão a IEC 61000-3-6, propõe:
Tabela 3.7- Níveis de tensões harmônicas- IEC
Harmônicos ímpares
não múltiplos de 3
Harmônicos ímpares
múltiplos de 3 Harmônicos pares
Ordem
h
Tensão
Harmônica (%)
Ordem
h
Tensão
Harmônica (%)
Ordem
h
Tensão
Harmônica (%)
5 6 3 5,0 2 2,0
7 5 9 1,5 4 1,0
11 3,5 15 0,3 6 0,5
13 3 21 0,2 8 0,5
17 2 21 0,2 10 0,5
19 1,5 12 0,2
23 1,5 12 0,2
25 1,5
>25 0,2+1,3x(25/h)
Distorção Harmônica Total (DHTv): 8%
A IEC não apresenta recomendações sobre distorções de corrente.
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87
IEEE- Institute of Electrical and Eletronics Engineers
Em 06/1992, a IEEE 519 “Recommended Practices and Requirements for Harmonic
Control in Electrical Power Systems”, estabeleceu procedimentos e limites
recomendados para distorções de tensão e para a injeção de correntes harmônicas.
Dois índices de conformidade, para tensões harmônicas, são normalmente utilizados:
-Distorção de Tensão Harmônica Individual: Vh/ Vn (%)
-Distorção de Tensão Harmônica Total o – DHTv, definida por:
%1002
2
xV
V
DHTn
h
h
v onde: h=ordem harmônica
DHTv - Distorção de Tensão Harmônica Total, em % da tensão nominal do sistema,
na freqüência nominal.
Vh - Componente harmônica de ordem h, em valor eficaz (rms), expressa em Volt
Vn - Tensão nominal fundamental (rms) do sistema, expressa em Volt.
Tabela 3.8- Limites de distorção harmônica de tensão em % da nominal -IEEE
Tensão nominal do
PAC(Vn)
Distorção de Tensão
Harmônica Individual (%)
Distorção de Tensão
Harmônica Total DHTvvv (%)
kVVn 69 3,0 5,0
VkVkV n 16169 1,5 2,5
VkVn 161 1,0 1,5
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Índice de Conformidade para Distorções de Corrente:
O IEEE indica limites para as distorções harmônicas de corrente. Dois índices de
conformidade são normalmente utilizados:
-Distorção de Corrente Harmônica Individual: Ih/ IL (%)
-Distorção de Corrente Harmônica Total – DHTc
A Distorção de Corrente Harmônica Total é definida por:
%1002
2
xI
I
DHTL
hh
C onde: h= ordem harmônica
DHTC - Distorção de Corrente Harmônica Total, expressa em % da corrente de carga
na máxima demanda (Dmáx)
Ih – componente harmônica, em valor eficaz (rms), de de ordem h, em ampères
IL - Valor eficaz (rms) da corrente de carga na Dmáx, em ampères
As correntes harmônicas injetadas e as impedâncias da rede em um PAC (Ponto de
Acoplamento Comum) de vários consumidores determinam a distorção harmônica de
tensão, para cada uma das freqüências. O valor total da corrente injetada depende do
número de consumidores ligados, sua localização e das fontes harmônicas.
Os limites de distorção de correntes harmônicas tem o objetivo de restringir: o valor
máximo do harmônico individual de tensão, produzida por cada um dos
consumidores, em 3% da fundamental no PAC; a distorção harmônica total de tensão
(DHTv) em 5%, no mesmo PAC, em função dos níveis de curto-circuito dos
barramentos. As correntes harmônicas vindas dos consumidores individuais são
avaliadas nos seus pontos de acoplamento comum (PAC) com a concessionária.
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Tabela 3.9-Limites de dist. harm. de corrente (Ih), em % de IL, IEEE
Vn 69kV
SCR= LI/scI 11h 17h11 23h17 35h23 h35 DHTC
<20* 4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.0
20-50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0
50-100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0
100-1000 12.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0
>1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0
69kV < Vn 161kV
<20* 2.0 1.0 0.75 0.3 0.15 2.5
20-50 3.5 1.75 1.25 0.5 0.25 4.0
50-100 5.0 2.25 2.0 1.25 0.35 6.0
100-1000 6.0 2.75 2.5 1.0 0.5 7.5
>1000 7.5 3.5 3.0 1.25 0.7 10.0
Vn > 161kV
<50 2.0 1.0 0.75 0.3 0.15 2.5
50 3.5 1.75 1.25 0.5 0.25 4.0
*SCR – Relação entre a corrente de curto-circuito (Isc) e a corrente de carga (IL) na
demanda máxima.
ISC é a máxima corrente de curto-circuito no PAC, em ampères.
IL é a corrente na máxima demanda no PAC, em ampères. Ela é calculada pela média
das correntes mensais máximas, durante 12 meses, ou estimada.
Os limites para os harmônicos individuais se relacionam com as componentes
ímpares. As pares têm seus valores restritos a 25% dos mostrados na mesma tabela.
Limites estabelecidos pela ANEEL:
O indicador para avaliar o desempenho global quanto a harmônicos em regime permanente,
nos barramentos da Rede Básica, corresponde à distorção de tensão harmônica.
Entende-se por Distorção de Tensão Harmônica Total (DTHT) a raiz quadrada do somatório
quadrático das tenssões harmônicas de ordem 2 a 50, mesma definição do IEEE (ver acima).
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90
Os padrões globais de tensões harmônicas de ordens 2 a 50 são apresentados na Tabela 3.8,
bem como o padrão para a Distorção de Tensão Harmônica Total (DTHT).
O valor de cada indicador a ser comparado com o valor padrão será assim obtido:
(a) Determina-se o valor que foi superado em apenas 5% dos registros obtidos no período de 1
dia (24 horas), ao longo de 7 (sete) dias consecutivos;
(b) O valor do indicador corresponde ao maior dentre os sete valores obtidos, anteriormente,
em base diária.
Tabela 3.10- ANEEL - Limites globais de tensão para a rede básica
expressos em porcentagem da tensão fundamental.
3.8- Redução e Controle da Poluição Harmônica - Mitigação.
O controle das distorções harmônicas pode ser obtido através de algumas ações, dentre elas :
-Aumento da potência de curto circuito no ponto de instalação da carga poluidora ou no PAC;
-Aumento do número de pulsos dos conversores (cargas de maior porte);
-Alteração da frequência fh de ressonância para outro valor não presente na rede;
-Instalação de filtros.
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3.8.1- Filtros Passivos
Frequentemente é possível a utilização dos bancos de capacitores previstos para compensação
de reativos, transformando-os em filtros paralelo LC sintonizados. Aproveita-se o banco,
acrescentando-se indutâncias série. O filtro sintonizado é simples e robusto, de baixo custo.
São constituídos de indutores e capacitores, e as vezes resistores. Os indutores são de núcleos
de ar. O custo depende do valor de corrente total prevista e do isolamento. Os capacitores são
os principais responsáveis pelo custo dos filtros.
Xl
I
Xc
V
Série Paralelo
Figura 3.15- Filtro série e filtro paralelo
Os filtros paralelo (shunt) são mais utilizados (menor custo), e além de filtrar ar harmônicas,
fornecem reativo ao sistema.:
C Zfiltro = R + j( w L - 1/wC)
L Se Xl = Xc Zfiltro = R
R (praticamente igual à resistência do reator L)
Figura 3.16- Filtro paralelo sintonizado
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92
O fator de qualidade (q) do filtro é a relação entre a sua reatância (indutiva ou capacitiva) na
frequência de ressonância e a sua resistência, e determina a seletividade e, portanto, a banda
passante do filtro.
q = XL/R sendo:
XL – reatância indutiva do filtro na frequência de ressonância, fh, em .
R – resistência do filtro em
fh – frequência de ressonância nominal do filtro
Os filtros sintonizados, bastante seletivos, podem ser transformados em filtros do tipo passa
alta, através da simples utilização de um resistor em paralelo com o indutor.
| Z | filtro
C
L R
R
h
Figura 3.17 - Filtro paralelo amortecido
-No caso de cargas não lineares concentradas, conecta-se o filtro ao sistema c. a.,
normalmente no primário do transformador conversor, evitando a circulação das correntes
harmônicas para o restante da rede.
-Para cargas não lineares disseminadas estuda-se o aproveitamento dos capacitores de
compensação reativa localizados nos alimentadores, nas suas próprias posições, reduzindo os
custos de mitigação.
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93
3.8.2- Caso Exemplo 1: Dimensionamento de filtros para o caso
exemplo 1 do item 3.5.2.
C Zfiltro = R + j( w L - 1/wC)
L Se Xl = Xc Zfiltro = R
R
Figura 3.18: filtro sintonizado
Os filtros sintonizados “shunt” são projetados com fator de qualidade (q) tipicamente na faixa
de 30 a 60, o que determina a seletividade e, portanto, a banda passante do filtro.
O q do filtro sintonizado é a relação entre a sua reatância (indutiva ou capacitiva) na
frequência de ressonância e a sua resistência, sendo esta última definida basicamente pela
resistência do indutor.
O valor da resistência deve ser baixo o suficiente para resultar em baixas perdas, e alto o
suficiente para não tornar o filtro seletivo demais. Para um dimensionamento preliminar,
pode-se desprezar a resistência no cálculo do filtro. A influência da resistência na freqüência
de sintonia do filtro é desprezível.
DIMENSIONAMENTO DO FILTRO
Como visto, o sistema exemplo é ressonante para uma freqüência entre o quarto e o quinto o
harmônico, sendo que a maior tensão harmônica individual (muito maior que as demais)
ocorre para o quinto harmônico. Portanto, um filtro sintonizado para o quinto harmônico,
utilizando como elemento capacitivo o próprio banco de capacitores instalado para correção
de fator de potência, deve resolver o problema. Em 60 Hz o filtro resultante tem
comportamento capacitivo, de forma que na freqüência fundamental este continuará
fornecendo o reativo necessário para corrigir o fator de potência.
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94
1,267300
8,1322
kVAr
kV
Q
VX cap
FCC
Xcap
cap 67,101.60..2
11
Filtro para o 5º harmônico:
f5 = 300 Hz
LC
15
mHLL
770,210.67,101
1300..2 5
6
Zeq S Ztr
Figura 3.19: Unifilar do sistema, incluindo o filtro
A solução do problema, agora com o filtro, segue o mesmo procedimento utilizado no
exemplo do item3.5.2, resultando nos valores indicados na tabela 3.11 a seguir.
FCQ
VfC 67,101
3,7
8,13 222
Ih
C
Zcarga
1 2
L
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Tabela 3.11: RESULTADOS APÓS INSTALAÇÃO DO FILTRO:
ORDEM DA
HARMÔNICA
TENSÃO NA
BARRA 1(%)
TENSÃO NA
BARRA 2 (%)
2 0,02011 0,270
3 0,210 2,630
4 0,030 0,350
5 0,000 0,000
6 0,000 0,050
7 0,070 0,880
8 0,000 0,000
9 0,000 0,000
10 0,000 0,000
11 0,060 0,720
12 0,000 0,000
13 0,060 0,710
14 0,000 0,000 DTHT( barra 1) = 0,24 %
DTHT(barra 2) = 2,97 %
Verifica-se que o filtro reduziu consideravelmente as tensões harmônicas em ambas as barras,
mostrando a sua adequação como dispositivo para redução das distorções harmônicas. A
distorção total de tensão na barra 2 caiu de 14,67% para 2,97%.
00.20.40.60.8
11.21.41.61.8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
imp
ed
ân
cia
(p
u)
ordem do harmônico
Fig.3.20- Impedância Harmônica da Barra 2, com Filtro
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3.8.3- Dimensionamento de Filtros: Caso Exemplo 2
O diagrama unifilar da figura seguinte mostra uma área industrial alimentada a partir de um
sistema em 69 kV. O sistema industrial tem sua energia distribuída em 4,16 kV, sendo que na
barra identificada como barra 6, será instalado um guincho tiristorizado de 500 kW, que gera
correntes harmônicas conforme indicado na tabela abaixo.
Tabela 3.12: Correntes Harmônicas Geradas pelo
Guincho no Primário do Trafo Retificador (4,16 Kv):
Harmônico
Valor eficaz
(Ampère)
5 32,78
7 22,97
11 13,78
13 11,21
17 7,76
19 6,53
23 4,67
25 3,96
29 2,82
31 2,47
35 2,00
Os estudos de compensação de reativos executados para o projeto da instalação indicaram a
necessidade de instalar se um banco de capacitores de 900 kVAr na barra do guincho. Para a
execução do projeto foram definidos os seguintes níveis como limites para as distorções
harmônicas que o guincho poderia gerar no sistema:
Limites de distorção harmônica estabelecidos pela concessionária local:
Distorção de Tensão Harmônica Total: 1,5%
Harmônicos individuais de tensão: ordem par = 0,50%
ordem impar = 1,0%
Limites para o sistema da Mina:
Distorção de Tensão Harmônica Total: 3 %
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Figura 3.21: Sistema considerado – caso exemplo 2:
A análise de ressonância harmônica no sistema revelou a existência de ressonâncias paralelas
perigosas na barra 10 (sistema da concessionária) e na barra 6. São dois pontos de
ressonância, causados pelos dois bancos de capacitores existentes no sistema (um no sistema
da concessionária e o outro a ser instalado na barra6)
M M
69 kV
69 kV
13,8 kV
4,16 kV
Pcc = 226 MVA
10 km
1 km
carga
carga
carga
carga
Ih
Guincho acionado por
conversor : 500 kW
carga
1200 kVAr
1
2
3
4
5
Área Industrial
6
7
8
9 10
C (Q=900 kVAr; comp. Reativo)
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60
Figura 3.22: Impedância da barra 10
45
30
15
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
45
Figura 3.23: Impedância da barra 6
30
15
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
número da harmônica
Z
(pu)
Z
(pu)
número da harmônica
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99
Essas ressonâncias precisam ser removidas porque o guincho gera correntes harmônicas em
freqüências coincidentes com as freqüências de ressonância verificadas. Na tabela abaixo
pode-se constatar que os limites de distorção inicialmente estabelecidos foram excedidos em
todo o sistema. Portanto, é necessário a instalação de filtros para tentar reduzir a níveis
aceitáveis as distorções harmônicas no sistema.
Tabela 3.12: Resultados das simulações
CASO BARRA valores em %
10 1 2 3 4 5
DTHT maior
harm.
DTHT maior
harm.
DTHT maior
harm.
DTHT maior
harm.
DTHT maior
harm.
DTHT maior
harm.
Sem
filtro
6,14 5,78 7,43 6,43 6,46 4,77 6,13 4,52 7,17 4,11 6,03 4,45
Solução
Filtro 1
1,79 0,96 2,57 1,97 2,60 2,15 2,46 2,04 3,28 2,60 2,42 2,00
Solução
Filtro 2
1,05 0,90 1,30 1,16 1,22 0,80 1,17 0,75 1,92 0,60 1,14 0,74
Na figura abaixo é apresentada a primeira tentativa de solução: um filtro amortecido,
sintonizado na quinta harmônica, com um fator de qualidade Q = wL/R =1 (ver figura abaixo
sobre a resposta de freqüência de filtros amortecidos). Note que a potência do banco foi
aumentada para 1500 kVAr, isto em função das correntes harmônicas que o filtro teria que
absorver (existe uma relação máxima (potência harmônica) / (potência nominal ) que, por
norma, os capacitores podem absorver). Da tabela de resultados do fluxo de harmônicos,
acima, verifica-se que este filtro não resolveu o problema. Partiu-se então para uma nova
solução, utilizando-se dois filtros, sintonizados na quinta e décima primeira harmônicas,
conforme indicado a seguir (caso filtro 2).
Figura 3.24: CASO FILTRO 1
C = 229,9 F (1500 kVAr)
L = 1,224 mh
R = 2,3 ohms
Q =1 (Q = Wl / R)
h0 = 5 h (quinta harm.)
L R
C Ih
Barra 6
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100
Observa-se agora da tabela de resultados das simulações que a utilização de dois filtros
sintonizados em frequências que correspondem às freqüências em que o sistema apresentava
suas ressonâncias, possibilitou a obtenção de resultados dentro dos limites estabelecidos.
Observe ainda que a potência dos dois bancos de capacitores somada é maior que os 900
kVAr inicialmente previstos para a correção do fator de potência, mas é um valor menor que
os 1500 kVAr da solução anterior. A quantidade de potência harmônica absorvida pelos
filtros depende de vários fatores, e neste caso ela foi inferior para esta segunda solução do que
o obtido para a primeira, possibilitando a utilização de uma potência capacitiva total menor
neste caso.
Figura 3.25: CASO FILTRO 2
C1= 137,9 F (900 kVAr)
C2= 45,98 F (300 kVAr)
L1= 2,04 mh
L2= 1,265 mh
R1= 38,5 ohms
R2= 23,58 ohms
Q1= 10
Q2= 4,5
h01 = 5 h
h02 = 11 h
Figura 3.26:Filtros sintonizados no quinto harmônico
Resposta de freqüência (impedância) dos filtros
45
30
15
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
L1 R1 L2 R2
C1 C2
Z
(pu)
q=15
q= 2
Filtro sintonizado
simples; q=30 a 60
Filtros passa
alta
número da harmônica
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101
4-Monitoração da QEE
A análise da informação sobre a QEE deve ser feita em relatórios dos dados coletados, através
de equipamentos de medição apropriados para este fim específico. Os objetivos da análise são
fundamentais na determinação do modo de aquisição das informações e da forma mais
apropriada para os relatórios, permitindo o gerenciamento da QEE. Alguns objetivos que
motivam uma pesquisa de QEE são:
-Observância de valores contratuais de QEE;
-Obtenção de informações estatísticas para fins diversos;
-Monitoração do sistema elétrico, objetivando a garantia da QEE e o diagnóstico de falhas;
-Monitoração de sistemas elétricos industriais, para garantir a operação de equipamentos
dentro de limites especificados pelos seus fabricantes.
Com estes objetivos pode-se adotar diferentes metodologias de filtragem de dados e criar
relatórios auxiliares. Os objetivos podem ir desde a verificação de regulação de tensão em
regime permanente de uma entrada de serviço até a análise do fluxo de harmônicos para uma
rede de distribuição.
O procedimento para a definição dos objetivos específicos da monitoração difere para cada
tipo de estudo. Para monitoração visando o diagnóstico de problemas de falhas em
equipamentos sensíveis, o objetivo pode ser a obtenção de registro de distúrbios fora da
tolerância. Para a monitoração objetivando a avaliação do comportamento de um sistema
elétrico, deve-se obter uma coleção de vários parâmetros de corrente e de tensão para
caracterizar o nível de QEE existente. Pode-se destacar como objetivos:
-Caracterização de um fenômeno eletromagnético específico em um local particular de um
circuito;
-Diagnóstico de incompatibilidades entre a fonte e a carga de um sistema elétrico;
-Avaliação do ambiente elétrico para aperfeiçoar técnicas de modelagem de sistemas e
componentes.
Os objetivos da monitoração determinam:
A escolha do equipamento de monitoração;
Os locais de monitoração;
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O método de coleta (aquisição) de dados;
Os limiares de disparo necessários para o registro de distúrbios;
A técnica de análise de dados empregada;
O nível global de esforço requerido para o projeto.
A monitoração7 da QEE vem sendo realizada há algum tempo, utilizando-se equipamentos de
medição específicos para cada fenômeno eletromagnético. Atualmente, os monitores de QEE
são equipamentos com capacidade para identificar fenômenos diversos, em várias faixas de
freqüência. Além disso, possuem memória, dispositivos de transmissão/tratamento de dados.
A transmissão entre eles e um microcomputador e, deste com outros, viabiliza a formação de
uma rede de monitoração da QEE. Esta pode ser montada para diversos fins, segundo o
escopo de um projeto de monitoração. Regiões ou zonas selecionadas de um SEP podem ser
monitoradas, para o gerenciamento da QEE.
Figura 4.1- Zonas de interesse na monitoração da QEE.
7 Monitoração - Ato ou efeito de monitorar. Acompanhar e avaliar (dados de aparelhagem técnica).
Todo o
sistema
de
distribuiç
ão Um
alimentador
individual
Um único
consumido
r
Uma
carga
específica
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Equipamentos monitores de QEE
Monitores de QEE são instrumentos, projetados para detectar e registrar dados de variações
em algumas grandezas. São portáteis, com um variado número de características, incluindo:
número de canais de monitoração, formatos de armazenagem e apresentação de dados, etc..
Os tipos de monitores podem diferir em termos das faixas de freqüências8 para as medições,
como os dados são coletados e apresentados. Algumas monitorações de tensão e/ou corrente
requerem baixas taxas de amostragem. Um instrumento simples, que mede tensão umas
poucas vezes/segundo, pode ser útil à esta aplicação. Algumas aplicações requerem taxas de
amostragem mais altas quando transitórios de alta freqüência são uma fonte de problemas.
Outras requerem instrumentos mais sofisticados, para detectar e coletar dados de variações do
estado do SEP, incluindo os afundamentos e saltos de tensão, transitórios, variações de
freqüência, ruído elétrico, distorção de forma de onda etc..
A técnica de medição não inclui simplesmente a precisão, faixa dinâmica e a resposta em
freqüência mas, como os dados devem ser processados e apresentados.
Um exemplo de um monitor de QEE é o PQNode 7100, equipamento disponível no
Laboratório de Qualidade da Energia Elétrica da PUC-MINAS. Trata-se de um equipamento
digital, para monitoração simultânea de tensões e correntes, com um total de oito canais de
medição. Ele executa a monitoração da QEE, basicamente, pelo registro de transitórios,
variações de tensão de curta duração, valor eficaz de tensão e corrente de regime permanente
e registros de ciclos de forma de onda. O PQNode 7100 possui uma memória de registro de
dados (bateria auxiliar) e um MODEM9 para transmissão destes registros e alterações nos
parâmetros de sua configuração.
8 Em instrumentos que acumulam funções, é importante observar a capacidade e o tipo de processamento,
reconhecendo as limitações de um equipamento que esteja monitorando oito canais, tendo que registrar variações
entre 25 Hz (flutuações de tensão) e 5 MHz (transitórios oscilatórios de alta freqüência).
9 Modulador/Demodulador, dispositivo que permite ao equipamento transmitir informações através da linha
telefônica.
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Medição de afundamentos de tensão - Para realizar a medição de um afundamento, este
instrumento amostra os valores instantâneos da tensão 64 vezes/ciclo. A partir destas amostras
o valor rms da tensão é calculado.
O registro de afundamentos é realizado a partir do ajuste de parâmetros de medição: tensão
nominal, forma de ligação do aparelho; tensão máxima permissível (medição de saltos de
tensão); tensão mínima permissível e histerese. O valor de histerese não se aplica para o início
do distúrbio mas, em conjunto com valores limites rms para definir o fim do distúrbio. O
valor da tensão deve permanecer maior que o valor de tensão de limite mínimo mais a
histerese, por um período de tempo mínimo, para que o evento seja considerado concluído.
Figura 4.2- Representação do conceito de histerese aplicado pelo aparelho 7100PQnode
Adicionalmente, os seguintes parâmetros devem ser estabelecidos :
-Intervalo de captura de amostras da tensão e a base de tempo (Sample interval);
-Duração de captura, máxima (duration). Em número de amostras;
-Número mínimo de amostras abaixo do valor limite estabelecido, ou ciclos para disparo
(Cycles to trigger);
-Número mínimo de amostras confirmando o retorno da tensão ao seu valor normal, ou ciclos
para o fim (Cycles to end);
Percentual de memória alocada. (Memory).
Figura 4.3- Configuração para captura de eventos rms-Instrumento 7100PQnode.
Limite mínimo
Histerese
Am
plit
ud
e
Ciclos para
o f im
Ciclos para
disparo
Tempo em ciclos
Fim do ev ento
Disparo de ev ento
Limites
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A norma IEC 1000-4-30 estabelece que os afundamentos da tensão de suprimento devem ser
medidos usando valores rms de um ciclo. Um afundamento começa quando a tensão rms em
qualquer uma das fases atinge valores inferiores a limites estabelecidos e termina quando a
tensão rms em todas as fases atinge valores superiores aos limites estabelecidos mais uma
tensão de histerese, de 1 % da tensão de referência10
.
Um afundamento para um determinado percentual de tensão é caracterizado por sua
profundidade e duração. Os limites, a profundidade e a histerese devem ser descritas como um
percentual da tensão de referência.
Profundidade: é a tensão mínima que qualquer uma das fases atinge durante o afundamento,
expressa como um percentual da tensão de referência.
Duração: O afundamento se inicia quando a tensão em uma das fases ultrapassa o limite
ajustado e se interrompe quando as tensões em todas as fases superam o limite mais um valor
estabelecido de histerese.
Figura 4.4-Amplitude e tempo de duração de um afundamento de tensão
10
A tensão de referência Uref é a tensão que é usada para determinar a profundidade de um
afundamento. Para sistemas de baixa tensão, a tensão de referência é Vn. Para sistemas de
média tensão ela é definida pela tensão declarada. A tensão de suprimento declarada Udecl é
normalmente Vn. Se por acordo entre o supridor de energia e o consumidor uma tensão
diferente de Vn é aplicada nos terminais de suprimento, então esta tensão é a tensão
declarada.
Limite mínimo
Am
plitu
de (
% d
a te
nsão
de
Ref
erên
cia)
Tempo
Duração do af undamento
Tensão de Ref erência
Amplitude
do Af undamento
100 %
0
50 %
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Os valores medidos (rms) da tensão são calculados em todos os ciclos e, em todos
eles, são comparados com os valores de limite de tensão mínima permitido. Quando o
instrumento detecta valores fora dos limites estabelecidos, por um número de ciclos igual ao
número especificado em ciclos para disparo, inicia-se a gravação dos dados dos
afundamentos. A gravação de dados irá continuar até que um dos três eventos seguintes
ocorra:
-O instrumento tenha sua capacidade de memória excedida.
-O número de amostras gravados pelo instrumento atinja o número especificado em duração
de captura.
-O valor medido retorne a valores dentro dos limites considerados normais, por um número de
ciclos especificados (cycles to end).
Medição de tensões e correntes harmônicas–
Estatística para a Análise da Medição de Harmônicos
As medições devem ser realizadas utilizando-se uma “janela de medição” , que
estabelece o intervalo de medição que permite amostragem para intervalos de tempo de
algumas frações de segundos.
Após as medições e pré-processamento, as amostras são classificadas
individualmente, procedendo-se à sua quantificação, à determinação da probabilidade
cumulativa de cada amostra e do percentil, para comparar-se o nível de valores
harmônicos que atingem um valor máximo para uma % dos registros. O percentil
(percentual) p de um conjunto de valores em ordem crescente é tal que 100 X p% das
observações são iguais ou menores que o valor correspondente ao percentil p, e
100 X (1-p)% das amostras são maiores do que este valor (0<p<1). O percentil
representa portanto uma probabilidade acumulada de que um valor medido seja igual
ou menor que ele próprio.
Algumas normas sugerem um percentil de 95% (p = 0,95), definido pela sigla CP95
(Cumulative Probability).
No Brasil, a ANEEL, no documento Padrões de Desempenho da Rede Básica,
estabelece os padrões globais (limites) de tensões harmônicas de ordens 2 a 50, bem como o
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padrão (limite) para a Distorção de Tensão Harmônica Total (DTHT). O valor de cada
indicador a ser comparado com o valor padrão (limite estabelecido) será assim obtido:
(a) Determina-se o valor que foi superado em apenas 5% (portanto, corresponde a uma
probabilidade cumulativa de 95%) dos registros obtidos no período de um dia (24 horas), ao
longo de sete dias consecutivos.
(b) O valor do indicador corresponde ao maior dentre os sete valores obtidos, anteriormente,
em base diária.
Fases da medição da QEE
A fase de pré-medição inclui selecionar: 1- pontos de medição; 2-parâmetros a serem
medidos; 3-sensores, TPs e TCs; 4-tipo de cabos usados na instrumentação; 5-resolução da
conversão analógica-digital; 6-protocolos de troca de dados e detalhes como calibrar os
instrumentos.
Na medição propriamente dita, o sinal medido é transformado em grandezas processadas
pelos instrumentos. Estão incluídas a sincronização das medições (tensões e correntes para
cada circuito medido) e a conversão dos dados analógicos em digitais. Quase sempre, as
medições são associadas ao horário da sua ocorrência. Os dados não válidos (medições não
satisfatórias), são descartados.
Na pós-medição os dados são processados, eliminando erros e transformando-os em
informações de fácil interpretação.
Figura 4.6-Fases da medição da qualidade da energia
Transformadores de
Potencial e CorrenteFiltro
Conversor
Analógico/Digital
Relógio
Processamento
de
sinal
Estimador de
estado
Disponibil izar
dados em
forma útil
Graficos
Tabelas
Pré-medição Medição Pós-medição
Correntes
Tensões
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