Embed Size (px)
Citation preview
Quality Production
022 For Quality Vol.14 No.122
Quality Production
>>>จรัล ทรัพย์เสรี [email protected]
ฉบับนี้ผู้ เขียนขอนำเสนอเรื่องวุ่น ๆ ของการ
วิเคราะห์ขีดความสามารถของกระบวนการต่อจากฉบับที่
แล้ว ก่อนอื่นขอทบทวนเรื่องนิยามของ Cpk และ Ppk
กันก่อน
การวิเคราะห์ขีดความสามารถของกระบวนการ เรื่องวุ่น ๆ ของ
ตอนท่ี
นิยามของ Cpk และ Ppk โดยทั่วไปมักนิยาม Cpk และ Ppk ไว้ดังนี้
x-LSL USL-x Cpk = Min. ⎯⎯⎯⎯ , ⎯⎯⎯⎯ 3*σ
within 3*σ
within x-LSL USL-x Ppk = Min. ⎯⎯⎯⎯ , ⎯⎯⎯⎯ 3*σ
overall 3*σ
overall
Quality Production
For Quality December 2007 023
เรื่องวุ่น ๆ ประการที่ 3: ใส่ค่า Subgroup เป็นเท่าไหร่ดี
เรื่องวุ่น ๆ ประการต่อมาก็คือ ผู้เขียนมักได้รับ
คำถามจากผู้ที่นำเรื่องการคำนวณ Cpk และ Ppk เสมอว่า
จะใช้ค่า Subgroup เท่าไรดี ปกติเรื่องนี้ไม่น่าจะมีปัญหา
ถ้าข้อมูลเป็นแบบ Subgroup อยู่แล้ว กล่าวคือ เก็บข้อมูล
แบบสุ่มตามช่วงเวลาที่กำหนดไว้ อย่างไรก็ตามบางครั้งมี
การเก็บข้อมูลในลักษณะอืน่ ๆ เช่น
1. เก็บข้อมูลอย่างต่อเนื่อง ในกรณีเช่นนี้บางท่าน
อาจใช้ Subgroup = 1 ซึ่งก็ไม่ได้ผิดอะไรมากนัก อย่างไร
ก็ตาม การใช้ Subgroup = 1 อาจเสียเปรียบตรงที่การ
คำนวณ Within Variation จะให้ค่าที่อาจไม่มีความหมาย
นักในการประเมินกระบวนการ บางครั้งผู้เขียนเลือกที่จะ
ใส่ Subgroup เป็นค่าอื่น ๆ มากกว่า ผู้เขียนแนะนำว่า
ลองพิจารณาว่าช่วงเวลาสัน้ ๆ ที่พอจะถือได้ว่ากระบวนการ
ไม่มีการเปลี่ยนแปลงเป็นเท่าไร ถ้าเลือกใช้ Subgroup ที่
ประมาณช่วงเวลาดังกล่าว เช่น Subgroup = 100 ก็จะได้
Cpk ซึ่งแสดงถึง Variation ของชิ้นงานที่ถูกผลิตติด ๆ
ต่อเนื่องกัน 100 ตัว (ซึ่งพอจะถือได้ว่าถูกผลิตมาพร้อม
กัน) ค่า Cpk ที่ได้จากการคำนวณดังกล่าวน่าจะให้
ประโยชน์มากกว่า ส่วนค่า Ppk นั้นไม่มีปัญหาแต่อย่างใด
จะใช้ Subgroup เท่าใดก็ได้ค่าเช่นเดียวกัน
2. เก็บข้อมูลทำTrialRuns หลายท่านมักจะ
เก็บข้อมูลดังกล่าวเป็นจำนวนน้อยๆ เช่น 32 ค่า เป็นต้น
ในกรณีดังกล่าวชิ้นงานอาจถูกผลิตอย่างต่อเนื่องตดิ ๆ กัน
มา 32 ตัว เราจึงมีทางเลือกได้ 2 ทางคือ จะใช้ Sub-
group = 1 หรือ 32 ก็ได้ อย่างไรก็ตามค่า Cpk จะมี
ความแตกต่างกันอยู่บ้าง ในขณะที่ค่า Ppk จะเหมือนกัน
ค่า Cpk ที่ได้จากการให้ Subgroup = 1 จะถือว่าช่วง
เวลาสัน้ ๆ คือ การผลิตเพียง 1 ตัว ผู้เขียนชอบที่จะให้
Subgroup = 1 มากกว่าเนื่องจากได้ Information เพิ่ม
เติม โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากช่วงระยะเวลาที่ใช้ในการผลิต
แต่ละชิ้นกินเวลานานๆ การคำนวณจะมีความหมาย (แต่
ต้องตีความหมายให้ดี) อย่างไรก็ตามการให้ค่า Sub-
group = 32 ก็ไม่ผิดมากนัก การคำนวณจะถือว่าช่วงเวลา
สั้น ๆ คือ เวลาของการผลิตทั้ง 32 ตัวนั่นเอง การคำนวณดังกล่าวจะ
ทำให้ค่า Cpk เท่ากับค่า Ppk
เรื่องวุ่น ๆ ประการที่ 4: Short Term หรือ Long Term กันแน่
เรื่องวุน่ ๆ เรื่องนี้สร้างความสับสนเป็นวงกว้างมากๆ เหตุเกิดจาก
หลายองค์การมักเก็บข้อมูลเพื่อทำ Trial Runs (เรื่องวุ่น ๆ ประการที่ 3 ข้อ
2) แล้วนำมาคำนวณ Process Capability การคำนวณดังกล่าวคำนวณ
Standard Deviation (S) โดยใช้สูตรดังนี้
where:
xiistheithobservation
X is meanoftheobservation
Nisthenumberofnonmissingobservations
หลายคน (โดยเฉพาะอย่างยิ่งผู้ที่คำนวณด้วยมือ) จำว่าเป็นสูตร
เดียวกับการคำนวณ Overall Standard Deviation ซึ่งมักใช้ในการ
คำนวณหาค่า Ppk จึงเรียกค่าที่คำนวณได้ว่า Ppk แล้วเข้าใจผิดว่า Ppk
เป็น Short Term Process Capability และหลายคนเข้าใจผิดต่อไปอีกว่า
Cpk (เนื่องจากได้จาก long term data) เป็น Long Term Process
Capability
สิ่งที่ถูกต้องคือ Ppk เป็น Long Term Process Capability ส่วน
Cpk เป็น Short Term Process Capability (ซึ่งมักได้จาก Long Term
Data) นอกจากนี้สูตรการคำนวณ Standard Deviation ข้างบน สามารถ
ใช้เป็นการคำนวณ Cpk ด้วยวิธี Pooled Standard Deviation (ไม่ใช้
Unbiased Estimation) ได้ด้วย มิใช่สูตรสำหรับ Ppk เพียงอย่างเดียว
และความจริงอีกประการหนึ่งก็คือ ข้อมูลที่ได้จาก Trial Runs ดังกล่าวนั้น
ที่จริงมักเป็นข้อมูลแบบ Short Term (ยกเว้น Trial Runs ได้มาจากการ
ผลิตเป็นเวลานาน) ค่า Process Capability ที่ได้จึงเป็น Short Term
Capability
อย่างไรก็ตาม การเรียกค่าที่ได้นั้นอาจมีความสับสนเล็กน้อย
บางท่านอาจเรียกขีดความสามารถของกระบวนการจากข้อมูลนี้เรียกว่า
Ppk (เพราะสูตรเหมือน Ppk และ MINITAB ก็แสดงผลเป็นค่า Ppk) แต่
Σ (xi -X)2 Σ x2i -(Σ xi)
2/N s = ⎯⎯⎯⎯ , ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ N-1
N-1
Quality Production
024 For Quality Vol.14 No.122
บางท่านเรียกว่า Cpk (เพราะเห็นว่าเป็น Short Term
Capability) สำหรับผู้เขียนเองคิดว่าจะเรียกว่า Cpk หรือ
Ppk ก็ได้ แต่ให้เข้าใจว่าเป็น Short Term Capability
จุดนี้เป็นจุดบอดของการนิยามในวงการอุตสาหกรรม มี
ความคลุมเครือจรงิ ๆ
บางองค์การอาจมีเป้าหมาย เช่น Cpk > 1.67
(Short Term) และ Ppk > 1.33 (long term) ซึ่งจะได้ว่า
ถ้าการประมาณไม่เกิดความผิดพลาดสิ่งที่จะได้ในระยาว
คือ ค่าขีดความสามารถของกระบวนการของ Trial Runs
(ซึ่งอาจเก็บข้อมูลมา 32 ชิ้นงาน) จะกลายเป็น Cpk
และเมื่อกระบวนการถูกรบกวนจากปัจจัยต่าง ๆ ในระยะ
ยาวจะทำให้ค่า Ppk ต่ำกว่า Cpk นั่นเอง (จะเห็นว่า Ppk
จะน้อยกว่าหรือเท่ากับ Cpk เสมอ)
เรื่องวุ่น ๆ ประการที่ 5: ทำไมบางครั้ง Ppk สูงกว่า Cpk
การคำนวณบางครั้งได้ว่า Ppk สูงกว่า Cpk ซึ่ง
ถ้าว่าตามเหตุผลไม่น่าจะเป็นไปได้ เนื่องจากความผันแปร
ของกระบวนการระยะยาวจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับ
ความผันแปรระยะสั้นเสมอ ดังนั้น Ppk จะต้องน้อยกว่า
หรือเท่ากับ Cpk เสมอ แต่ที่บางครั้งข้อมูลบางชุดได้ผล
การคำนวณออกมาว่า ค่า Ppk สูงกว่า Cpk ก็เนื่องจาก
การคำนวณ Standard Deviation นั้นเป็นการประมาณ
บางครั้งผลจากการประมาณค่าทำให้เกิดความผิดพลาด
ดังกล่าว หากผู้เขียนพบการคำนวณออกมาว่า Ppk สูงกว่า
Cpk ผู้เขียนจะสรุปใหม่ว่า Cpk เท่ากับ Ppk โดยจะยึดถือ
ค่า Ppk ที่คำนวณได้เป็นหลัก เนื่องจากค่า Ppk ที่ได้จาก
การคำนวณดังกล่าวจะมีความน่าเชื่อถือมากกว่า (เป็น
เหตุผลทางสถิติซึ่งเกิดจากการที่ข้อมูลมี DF สูงกว่า)
เรื่องวุ่น ๆ ประการที่ 6: ถ้าข้อมูลมีการกระจายตัวแบบ Non-Normal Data จะทำอย่างไรดี
เรื่องวุน่ ๆ ประการต่อมาคือ ข้อมูลมีการกระจายตัว
แบบไม่ปกติ ดังตัวอย่างของข้อมูลดังตารางที่ 1 สมมติว่า
Specification ของกระบวนการคือ 100-300 ปัญหาที่ตามมาก็คือ จะ
วิเคราะห์ข้อมูลนี้อย่างไรดี บางท่านก็ว่าคำนวณ Cpk และ Ppk เหมือน
ปกติ บางท่านก็ว่าควรจะทำการแปลงค่าหรือ Transformation (เช่น
Box-Cox และ Johnson Transformation) บ้างก็ว่าอาจ Fit ข้อมูลกับ
Weibull Distribution รูปที่ 1-4 แสดงการคำนวณด้วยเทคนิคต่าง ๆ ซึ่ง
จะทำให้ได้ค่า Cpk และ Ppk ที่ต่างกัน แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสียต่างกัน
ไป ก่อให้เกิดความสับสนไม่น้อยเลยทีเดียวว่าจะใช้วิธีใดดี
▼ ตารางที่ 1 ตัวอย่างข้อมูลซึ่งมีการกระจายตัวแบบไม่ปกติ
แบบที่1คำนวณCpkและPpkแบบปกติโดยไม่สนใจว่าข้อมูล
เป็นแบบNon-Normal
การคำนวณแบบนี้ (รูปที่ 1) ง่าย เพราะไม่ต้องใช้เทคนิคอะไร
เพิ่มเติม แต่มีข้อเสียคือ ค่า Within และ Overall Performance ซึ่ง
เป็นการประมาณจำนวนของเสียที่จะเกิดขึ้นจะผิดเพี้ยนไป เนื่องจากการ
คำนวณค่าดังกล่าวตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าข้อมูลเป็นแบบ Normal
นอกจากนี้ถ้าประเมินค่าขีดความสามารถโดยยึดถือความสามารถในการ
ลำดับข้อมูล ข้อมูล ลำดับข้อมูล ข้อมูล ลำดับข้อมูล ข้อมูล
1 142 9 183 17 154
2 170 10 151 18 185
3 197 11 177 19 230
4 130 12 160 20 171
5 299 13 150 21 165
6 236 14 130 22 155
7 137 15 135 23 180
8 118 16 130 24 270
Quality Production
For Quality December 2007 025
สร้างผลิตภัณฑ์ให้ได้ตาม Specification จะค่อนข้างต่ำกว่าความเป็นจริง
เนื่องจากข้อมูลดังกล่าวแม้ว่าจะ Shift มาทางด้าน Lower Specification
จรงิ ๆ มีโอกาสตก Spec. ด้านล่างยากมาก แต่หากมองขีดความสามารถ
โดยมองที่ Variation เทียบกับ Specification ถือได้ว่าได้ค่าที่สะท้อน
ขีดความสามารถของกระบวนการได้ดีพอสมควร
▲ รูปที่ 1 การคำนวณค่า Cpk และ Ppk แบบปกติ
โดยไม่สนใจว่าข้อมูลเป็นแบบ Non-Normal
แบบที่2 คำนวณCpk และPpk โดยFit ข้อมูลกับWeibull
Distribution
การคำนวณจะคล้ายๆ กับการคำนวณแบบปกติ แต่ใช้สมมติ-
ฐานแบบ Weibull Distribution แทน แนวทางดังกล่าวสามารถ Fit กับ
ข้อมูลที่หลากหลายเนื่องจากเป็นคุณสมบัติของ Weibull Distribution
การคำนวณค่า Within และ Overall Performance จะดีขึ้นถ้าข้อมูลมี
การกระจายแบบ Weibull จริง อย่างไรก็ตามการคำนวณแบบนี้จะไม่ได้
Within Variation และค่า Cpk จะได้แต่เพียงค่า Ppk
▲ รูปที่ 2 การคำนวณค่า Cpk และ Ppk โดยใช้สมมติฐาน Weibull Distribution
Lambda(λ)value Transformation
λ = 2 Yʹ = Y2
λ = 0.5 Yʹ = √Y
λ = 0 Yʹ = In Y
λ = -0.5 Yʹ = 1 / (√Y)
λ = -1 Yʹ = 1 / Y
แบบที่3 คำนวณCpk และPpk โดยการทำ
Box-CoxTransformation
การคำนวณจะทำโดยแปลงค่า (transform) ข้อมูล
(Y) ไปเป็น Yʹ = Yλ (ตัวอย่างดังตารางที่ 2) โปรแกรม
ทางสถิติ เช่น MINITAB จะคำนวณหาค่า λ ที่เหมาะสม
ซึ่งจะทำให้ข้อมูลหลังการแปลงค่ามีการกระจายตัวใกล้เคียง
กับการกระจายแบบปกติมากที่สุด หลังจากนั้นจึงนำค่าที่
ถูกแปลงพร้อมทั้ง LSL และ USL ไปคำนวณหาค่า Cpk
และ Ppk ต่อไป การคำนวณแบบนี้มีข้อได้เปรียบอีก
ประการหนึ่งคือ สามารถคำนวณได้ทั้งค่า Cpk และ Ppk
และสะท้อนความสามารถของกระบวนการในการทำ
ผลิตภัณฑ์ให้ได้ตามข้อกำหนด
ตัวอย่างการคำนวณดังรูปที่ 3 จะให้ค่า Cpk และ
Ppk ที่สูงกว่าการคำนวณแบบอื่น การคำนวณแบบนี้สะท้อน
ความสามารถของกระบวนการในการได้ผลิตภัณฑ์ที่เป็น
ไปตามข้อกำหนดมากขึ้น นอกจากนี้การคำนวณ Within
และ Overall Performance ก็สะท้อนความเป็นจริงมากขึ้น
อย่างไรก็ตาม การคำนวณในลักษณะนี้ก่อให้เกิดความ
ยุ่งยากในการอ่านค่าและการตีความ จากรูปที่ 1 จะเห็นว่า
ค่า LSL กลายไปอยู่ด้านบนและค่า USL กลับกลายมาอยู่
ด้านล่าง นอกจากนี้ค่าที่อ่านได้ในกราฟอยู่ในสเกลที่
ถูกแปลงค่า บุคลากรที่ไม่มีความชำนาญในการดูผลการ
วิเคราะห์แบบนี้อาจสับสนได้ง่าย
แบบที่4คำนวณโดยการทำJohnsonTransfor-
mation
การคำนวณนี้ (รูปที่ 4) ก็เป็นอีกทางเลือก บางครั้ง
ทำให้ได้การคำนวณที่ดีขึ้น
▼ ตารางที่ 2 ตัวอย่างการแปลงค่าที่ λ ค่าต่างๆ
Quality Production
026 For Quality Vol.14 No.122
▲ รูปที่ 3 การคำนวณค่า Cpk และ Ppk โดยใช้ Box-Cox Transformation
▲ รูปที่ 4 การคำนวณ โดยใช้ Johnson Transformation
คำถามที่เกิดขึ้นเสมอในเรื่องการคำนวณที่มีหลายวิธีนี้ก็คือ จะใช้
วิธีไหนดี คำตอบง่ายๆ ก็คือ เลือกแนวทางที่ Fit กับข้อมูลมากที่สุดซึ่ง
สามารถประเมินได้จาก Histogram กับเส้น Distribution ในกราฟ อย่างไร-
ก็ตาม จะเห็นได้ว่าการคำนวณด้วยวิธีพิเศษแม้ว่าจะให้การวิเคราะห์ที่ดี
ขึ้นในบางกรณีแต่ก่อให้เกิดความซับซ้อนในการวิเคราะห์และตีความเป็น
อย่างมาก ปัญหาที่จะเกิดขึ้นก็คือต้องใช้โปรแกรมทางสถิติในการคำนวณ
นอกจากนี้การคำนวณเหล่านี้ทำให้เกิดนิยามใหม่ๆ ที่อาจไม่เป็นที่เข้าใจ
กันในบรรดาผู้ที่เกี่ยวข้อง เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาดังกล่าวผู้เขียนคิดว่า
ทางออกที่ง่ายที่สุดก็คือ การคำนวณ Cpk และ Ppk แบบปกติโดยไม่ต้อง
ทำ Transformation อะไรทั้งสิ้น เหตุผลอีกประการหนึ่งที่ทำให้ผู้เขียนไม่
สนับสนุนการทำ Transformation แบบต่าง ๆ ก็คือ ข้อมูลบางชุด จะทำ
Transformation อย่างไรก็ตามก็ไม่ Fit กับสมมติฐานของการทำ Trans-
formation ได้อยู่ดี
ผู้เขียนขอสรุปแนวทางการวิเคราะห์ข้อมูลแบบ
Non-Normal ที่น่าจะง่ายที่สุดคือ
1. วิเคราะห์หา Cpk และ Ppk เหมือนข้อมูล
แบบปกติ (การคำนวณแบบที่ 1)
2. ถ้าการกระจายเป็นแบบไม่ปกติให้ตระหนัก
ว่าค่า Within และ Overall Performance ที่ได้จะเชื่อถือ
ไม่ได้
3. เรายังสามารถใช้ค่า Observed Performance
ในการประเมินกระบวนการได้โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้ามีข้อมูล
ที่มากพอ
4. หากมีความรู้เรื่อง Transformation ให้เลือก
แนวทางที่ Fit กับ Graph ที่สุดเพื่อประมาณค่า Within
และ Overall Performance ที่ดีขึ้น (เลือกใช้วิธีที่ 2-4
ตามความเหมาะสม)
จะเห็นว่าการวิเคราะห์ขีดความสามารถของกระ-
บวนการมีปัญหาเรื่องข้อตกลงและนิยามพอสมควร ผู้เขียน
ได้นำเสนอแนวทางตามตามความเห็นของผู้เขียน อย่าง-
ไรก็ตาม เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาดังกล่าวควรจะมีการสื่อสาร
ถึงผู้ที่เกี่ยวข้องให้ชัดเจนถึงข้อกำหนดและนิยามที่จะใช้
ในในองค์การหรือระหว่างองค์การที่เกี่ยวข้อง
หากมีข้อสงสัยหรือมีคำติชมโปรดติดต่อผู้เขียน:
จรัล ทรัพย์เสรี ที่ปรึกษา (Master Black Belt) บริษัท
เทรคอน จำกัด PhD candidate: การบริหารการพัฒนา
(การจัดการคุณภาพ) มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา
0.00960.00840.00720.00600.00480.0036
transformed data
USL* 0.00333333Sample Mean* 0.00609834StDev (Within)* 0.00115671StDev (O v erall)* 0.00132856
LSL 100Target *USL 300Sample Mean 173.125Sample N 24StDev (Within) 36.309StDev (O v erall) 45.4947
LSL* 0.01Target* *
A fter Transformation
Process Data
C p 0.96C PL 1.12C PU 0.80C pk 0.80
Pp 0.84PPL 0.98PPU 0.69Ppk 0.69C pm *
O v erall C apability
Potential (Within) C apability
PPM < LSL 0.00PPM > USL 0.00PPM Total 0.00
O bserv ed PerformancePPM > LSL* 371.69PPM < USL* 8414.83PPM Total 8786.51
Exp. Within PerformancePPM > LSL* 1658.31PPM < USL* 18707.33PPM Total 20365.65
Exp. O v erall Performance
WithinO v erall
Process Capability : Box-Cox TransformationUsing Box-Cox Transformation With Lambda = -1
LSL*USL*
210-1-2-3
transformed data
Scale 15.0455
LSL* -3.77257Target* *USL* 2.10792Sample Mean* 0.130251StDev * 1.03917
LSL 100Target *USL 300Sample Mean 173.125Sample N 24StDev 45.4947Shape1 -2.69637Shape2 1.49153Location 111.823
A fter Transformation
Process DataPp 0.94PPL 1.25PPU 0.63Ppk 0.63
O v erall C apability
PPM < LSL 0.00PPM > USL 0.00PPM Total 0.00
O bserv ed Performance
PPM < LSL 86.42PPM > USL 28511.57PPM Total 28597.99
Exp. O v erall Performance
Process Capability : Johnson TranformationJohnson Transformation with SU Distribution Type-2.696 + 1.492 * Asinh( ( X - 111.823 ) / 15.045 )
LSL* USL*
