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Quantenchemische Untersuchungen
zum Absorptionsspektrum
von und Quenchingmechanismus in Dodecin
vorgelegt von
Dominique Rastädter
angefertigt im
Institut für Physikalische und Theoretische Chemie
der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main
Dezember 2010
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung und Motivation 1
1.1 Photoinduzierte Reaktionen .…........................................................... 2
1.2 Flavine ..…........................................................................................... 4
1.3 Flavoproteine …................................................................................... 5
1.4 Dodecin …............................................................................................ 6
2. Theoretische Methoden 8
2.1 Hartree-Fock ….................................................................................. 8
2.2 Dichtefunktionaltheorie ...................................................................... 9
2.3 Zeitabhängige Dichtefunktionaltheorie............................................... 10
3. Anwendbarkeit und Genauigkeit der Rechenmethoden 11
3.1 Überlegung und Modellierung ........................................................... 12
3.2 Vorgehen …......................................................................................... 13
3.2.1 Berechnung der Anregungsenergien …...................................... 14
3.2.2 Berechnung der Anregungsenergien mit Proteinumgebung ….. 17
4. Erwartung und Hypothese 19
I
5. Ergebnisse und Diskussion 22
5.1 Monomer Lumiflavin …..................................................................... 22
5.2 Dimer Lumiflavin …........................................................................... 23
5.3 Lumiflavin-Indol …............................................................................. 27
5.4 Triade und Tetrade von Flavin und Indol ............................................ 31
5.4.1 Triade Lumiflavin-Lumiflavin-Indol.......................................... 31
5.4.2 Tetrade Indol-Lumiflavin-Lumiflavin-Indol.............................. 33
5.5 Tetrade im Vergleich mit und ohne Proteinumgebung......................... 35
6. Zusammenfassung und Schlussfolgerung 38
7. Literaturverzeichnis 40
8. Danksagung 42
9.Versicherung 44
II
III
1. Einleitung und Motivation
Proteine sind aus Aminosäuren gebildete Makromoleküle, welche eine bedeutende
Aufgabe als Bausteine allen Lebens haben. Man unterscheidet Proteine mit
Strukturaufgaben und Proteine mit Funktionsaufgaben. Erstere übernehmen
strukturbildende und stabilisierende Funktionen, die den Aufbau der Zelle und damit auch
die Beschaffenheit der Gewebe und des Körperbaus bestimmen. Letztere sorgen für den
Ablauf aller lebensnotwendigen Prozesse und führen eine Substanz A in Substanz B über.
Dodecin hat dabei eine stabilisierende Funktion, welche den Farbstoff Riboflavin
(Vitamin B2) speichert, ihn schützt und die Bildung schädlicher Abbauprodukte
verhindert. So ist bekannt, wie Dodecin die Flavine an die Proteintasche bindet, und dass
es die Fluoreszenz der Flavine löscht und deren unkontrollierten Abbau verhindert. Durch
konkrete Mutation der Bindetasche war es möglich den Trypthophanrest 36 als Grund
für das Fluorezenzquenching zu identifizieren [1].
Diese Erkenntnisse wurden mithilfe von zeitabhängiger Fluoreszenz und Absorptions-
messungen des Dodecin-Flavin-Komplexes erlangt. Die daraus resultierenden Spektren
sind oft schwer zu interpretieren und benötigen ein Grundverständnis der beteiligten
Prozesse. Da sowohl die Absorption als auch die Fluoresenz eines Photons nichts anderes
ist als ein quantenchemisches Ereignis, ist es nur durch quantenchemische Methoden
möglich diese Prozesse theoretisch zu beschreiben. So kann man durch theoretische
Beschreibungen die komplizierten Spektren deuten und auch bei experimentell nicht
zugänglichen Informationen Hilfestellung geben. Wie zum Beispiel bei den sogenannten
“dunklen Zuständen”. Diese Anregungen aus dem elektronischen Grundzustand sind
aufgrund räumlicher Symmetrien optisch verboten, aber durch interne Konversion mit
anderen optisch erlaubten Zuständen können die dunklen Zustände populiert werden,
1
welche dann oft eine entscheidende Rolle in der Natur spielen. Ein konkretes Beispiel
hierfür wäre ein Quenchingmechanismus zwischen dem Dodecin und Riboflavin. Dabei
findet wahrscheinlich ein Elektronentransfer (Charge-Transfer) vom Tryptophan des
Dodecins zum Riboflavin statt. Da nicht alle Quenchingmechansimen zwischen Dodecin
und Riboflavin aufgeklärt sind, war das Ziel dieser Diplomarbeit den
Quenchingmechanismus im Dodecin-Flavin-Komplexen mit quantenchemischen
Rechenmethoden zu untersuchen.
1.1 Photoinduzierte Reaktionen
Ein Molekül kann durch ein Photon in einen elektronisch angeregten Zustand überführt
werden, dabei nimmt es die Energie des Photons auf. Diese Anregung erfolgt nach dem
Frank-Condon-Prinzip[2,3] (senkrechte Anregung), nach den quantenchemischen
Auswahlregeln[4,5] und geschieht sehr schnell (10-15 sec.). Nach der elektronischen
Anregung befindet sich das Molekül in einem angeregten Schwingungszustand, von dem
es unter Wärmeabgabe an die Umgebung in den Schwingungsgrundzustand des
elekronisch angeregten Zustandes fällt[6] (siehe Abbildung 1.1). Nun kann es unter
Abgabe eines Photons (Fluoreszenz) in den elektronischen Grundzustand zurückkehren.
Dabei ist die Energie des abgestrahlten Photons kleiner als die des absorbierten Photons
(Stokes-Shift)[2]. Kreuzen sich die Potentialhyperflächen des Grundzustands und eines
angeregten Zustand, so kann das Molekül ohne Abgabe eines Photons, also strahlungslos
in den elektronischen Grundzustand zurückkehren (Abbildung 1.2). Diese
strahlungslosen Zerfallsübergänge bilden eine hervorragende Alternative zum Abbau von
Anregungs-energie und kommen in der Natur sehr häufig vor, so sind solche effizienten
Deaktivierungsprozesse verantwortlich für zum Beispiel die Photostabilität der DNA[7].
2
Abbildung 1.1: Nach der Photonabsorption wird das Molekül in einen elektronisch angeregten Zustand
versetzt (blau) und fällt von dort auf das niedrigste Schwingungsniveau und kann von dort aus durch
Fluorsezenz (rot) in den elektronischen Grundzustand zurück
Abbildung 1.2: Der angeregte Zustand kann durch Kreuzung mit dem Grundzustand nun strahlungslos
zerfallen (rot) und Energie durch Bildung von Photprodukten abgeben (grün).
3
1.2 Flavine
Flavine übernehmen in einer Vielzahl von biologischen Prozessen eine bedeutende
Aufgabe, wie etwa als Elektronenakzeptor/-donor oder auch als Lichtrezeptor. Alle
Flavine bestehen aus einem aromatischen Isoalloxazingrundgerüst an dessen N10-Atom
sich die Flavine durch verschiedene Reste unterscheiden (Abbildung 1.2.1).
Abbildung1.2.1:Unterschied zwischen den verschiedenen Flavinen
Damit die Flavine ähnliche Eigenschaften besitzen, muss jedoch mindestens eine
Methylgruppe an dem N10 gebunden sein, da sonst das sogenannte Lumichrom in der
stabileren Alloxazinform besteht, und es würde der besondere katalytische Charakter
verloren gehen (Abbildung 1.2.2).
Abbildung1.2.2: Umformung des Isoalloxazin zum Alloxazin durch Tautomerie
Flavine kommen in der Natur in drei Oxidationsstufen vor, dem oxidierten, dem
Semichinon und der reduzierten Variante, was sie zu hervorragenden Katalysatoren und
photosensitiv macht. Dies kann allerdings auch dazuführen, dass durch Photoanregung
chemische Reaktionen stattfinden. In Abbildung 1.2.3 sind drei verschiedene
Reaktionspfade dargestellt.
4
Abbildung1.2.3: Mögliche Reaktionen von Riboflavin nach Photonanregung
Großteil der photoinduzierten Reaktionen der Flavine finden im Triplett-Zustand, auch
wenn der Singulett-Zustand die größerer Energie besitzt ist seine Langlebigkeit (5 ns)
sehr viel kleiner als die des Triplett-Zustand (10-50 µs).
1.3 Flavoproteine
Flavoproteine sind Enzyme, die Flavine als Cofaktoren in Elektronentransfer-,
Monooxygenierung- oder in Dehydrogenierungsprozessen verwenden. Es kann aber auch
Photonenenergie für weitere Reaktionen umwandeln und an andere Teilchen abgeben.
Während die meisten Flavine, wie etwa FAD oder FMN als Cofaktoren benutzt werden,
fungieren Riboflavine als Grundbausteine in der Flavinbiosynthese.
5
1.4 Dodecin
Riboflavin ist ein wichtiger Rohstoff in allen Lebewesen. Es ist das direkte Substrat der
Extrakomponenten FMN und FAD, ohne die Leben nicht möglich ist. Es ist ein sehr
bedeutender Vorteil diesen Rohstoff zu speichern, vor ungewollten Einflüssen zu
schützen und seine schädlichen Abbauprodukte, Lumichrome, aufzufangen[1]. Dies drei
Funktionen sind in Dodecin vereint. Mit einem Reservoir an Riboflavin kann der
Organismus bei besseren Lebensbedingungen schnell reagieren und muss den Rohstoff
nicht zuerst produzieren. Flavine sind in vielen verschiedenen biologischen Prozessen
sehr von Bedeutung. Somit gehört Dodecin zu den Proteinen, die man als Riboflavin-
bindende-und-transportierende-Proteine (RfBP) bezeichnet.
Abbildung 1.4.1: Kristallstruktur[8] von Dodecin mit eingelagertem Riboflavin
6
Das Dodecin aus dem Bakterium Halobacterium salinarum (HsDod) setzt sich insgesamt
aus zwölf Monomeren zusammen, die jeweils aus 68 Aminosäuren aufgebaut sind, und
ist damit das kleinste bis heute gefundene Flavoprotein. Das dodecamere Protein ist wie
eine Hohlkugel aufgebaut mit 6 gleichen Bindetaschen, in der jeweils 2 Flavine
eingelagert werden können (Abbildung 1.4.1). Die Flavine bilden mit zwei
Trypthophanresten (Trp36) in der Bindetasche eine aromatische Tetrade. Die
Aminosäurereste Glu55 und Gln45 bilden mit dem Ribitylrest und dem
Isoalloxazingerüst Wasserstoffbrückenbindungen und fixieren es in der Bindetasche.
Dieses π-Stacking-System kommt in vielen Flavoproteinen vor[9,10] allerdings ist das
Binden von den Flavindimeren nur von Dodecin-Proteinen bekannt[8,11,12]. Riboflavin in
wäßriger Lösung fluoresziert bei 550nm, in Dodecin jedoch findet keine Fluoreszenz
statt. Es wird vermutet, dass bei der Photonenanregung des Flavins ein ultraschneller
Elektronentransfer von einem Trypthophanrest auf das angeregte Flavin mit
darauffolgenden Rücktransfer stattfindet[13]. Dieser sehr schnelle Prozeß würde dann sehr
effizient die Fluoreszenz verhindern.
7
2. Theoretische Methoden
Die in dieser Arbeit verwendeten Methoden werden nun kurz erläutert und auf
ausführlichere Literatur verwiesen. Anschließend wird an einem in dieser Arbeit
berechnetem Beispiel die angewendete Vorgehensweise sowie die Vor und Nachteile der
jeweiligen Methoden gezeigt.
2.1 Hartree-Fock[14]
Die Hartree-Fock-Methode ist die einfachste Näherung zur Lösung der elektronischen
Schrödinger Gleichung. Dabei wird die Gesamtwellenfunktion durch
Linearkombinationen aus Einelektronenwellenfunktionen des H-Atoms aufgebaut. Um
nun nach dem Pauli-Prinzip die Antisymmetrie der Wellenfunktion einzuhalten wird
diese als Slater-Determinante dargestellt. Die minimale Energie des Elektronensystems
wird erhalten, indem die Schrödinger Gleichung in die HF-Gleichung überführt wird. Die
daraus resultierenden Orbitalenergien sollen dabei der ersten Ionisierungsenergie des
Elektronensystems entsprechen (Koopmans-Theorem)[15]. Bei dieser Annahme werden
die Korrelationseffekte zwischen den Elektronen und Relaxationseffekte nach der
Ionisierungs nicht berücksichtigt.
Der Fockoperator besteht aus dem Einelektronenoperator und aus dem Zweielektronen-
operatoren, der die Coloumbwechselwirkung zwischen zwei Elektronen beschreibt, und
einem Austauschoperator, der die nichtklassischen Spinwechselwirkungen zwischen den
zwei Elektronen erläutert. Die Zweielektronenoperatoren beschreiben also die Wechsel-
wirkung eines Elektrons im gemittelten Feld der restlichen Elektronen, was dazu führt,
dass sich alle Elektronen im Durschnitt zu nahe kommen. Hartree-Fock-Gleichungen
werden durch die SCF Methode (Self-Consistent-Field) numerisch auf Computern über
die Roothaan-Gleichung gelöst. Roothan zeigte 1951, das durch einen LCAO-Ansatz die
HF Differentialgleichung in algebraische Gleichungen übergehen, welche dann mit
8
normalen Matrix-Rechenmethoden gelöst werden können[16]. Das SCF-Verfahren wird
iterativ gelöst, indem man eine Lösung rät und einen neuen Wert erhält, diesen wiederum
einsetzt und solange das Prozedere wiederholt bis die Rechnung konvergiert.
2.2 Dichtefunktionaltheorie[17]
Die Dichtefunktionaltheorie basiert auf dem sogenannten Hohenberg-Kohn-
Theoremen[18], welche davon ausgehen, dass alle beobachtbaren Größen eines N-
Elektronen-Systems prinzipiell aus der Elektronendichte berechnet werden können. Es ist
also nicht unbedingt notwendig eine hochdimensionale Wellenfunktion zu berechnen,
sondern die Elektonendichte reicht völlig aus, welche nur von einem Raumvektor
abhängt. Somit besteht also die Grundzustandsenergie aus der kinetischen Energie der
Elektronen und einem effektiven Potential, wobei letzteres die Korrelations- und
Austauscheffekte beschreibt.
Anfängliche Probleme der DFT bestanden darin, dass die kinetische Energie der
Elektronen unzureichend wiedergegeben und so keine chemischen Bindungen
beschrieben werden konnten. Durch die Idee von Kohn und Sham konnte allerdings das
Problem behoben werden[19], indem ein nicht-wechselwirkendes Referenzsystem
eingeführt wurde, dass dieselbe Elektronendichte wie das wechselwirkende System
besitzt, aber durch eine Slaterdeterminante aus Einelektronenorbitalen beschrieben
werden kann. Das effektive Potential kann durch geeignete Funktionale genähert werden,
welche sich in drei Gruppen aufteilen:
LDA-Funktionale (Local Density Approximation)[20,21] hängen nur von der Elektronen-
dichte ab. Sie basieren auf einem Elektronengas-Modell, das sich in Anwesenheit einer
positiven Ladung befindet, und eine endliche Elektronendichte besitzt, welche an jedem
Ort einen bestimmten Wert erhält. GGA-Funktionale (Generalized Gradient
Approximation) verwenden zusätzlich einen Gradienten der Elektronendichte[22,23,24,25].
Hybrid-Funktionale bestehen aus einem DFT-Anteil und der mit HF exakt berechneten
Austauschenergie[26,27]. Der Rechenaufwand von DFT ist ähnlich dem von HF, allerdings
wird die Elektronenkorrelation besser beschrieben. Ausserdem haben die Funktionale frei
wählbare Parameter, welche durch empirische Daten ersetzt werden können. Das kann
9
wiederum ein Nachteil sein, wenn Effekte auftreten, die von den Funktionalen nicht
berücksichtigt werden.
2.3 Zeitabhängige Dichtefunktionaltheorie[28,31]
Die linear response timedependent DFT (TDDFT) ist die am häufigsten verwendete
Methode um einfach angeregte Zustände von grossen Systemen zu beschreiben. Diese
erhält man als “lineare response” der Grundzustandselektronendichte auf ein zeitlich
oszillierendes elektrisches Feld[29-34]. Die TDDFT zeigt qualitativ gute Ergebnisse für
einfache lokale Anregungen die unterhalb des Ionisationspotentials liegen.
Schwierigkeiten treten allerdings bei Anregungen nahe dem Ionenpotentials, Charge-
Transfer Übergängen, Doppelanregungen und großen π-Systemen auf [35-41].
10
3. Anwendbarkeit und Genauigkeit
der Rechenmethoden
3.1 Vorüberlegung und Modellierung
Wie bereits in Kapitel 1 erwähnt, verhindert Dodecin den photoinduzierten Abbau des
Riboflavins. Der genaue Mechanismus allerdings ist nicht eindeutig. Griniger et al. haben
allerdings durch experimentelle Methoden die Annahme aufgestellt, dass Riboflavin als
Dimer in das Dodecin komplexiert wird und ein Elektronentransfer zwischen dem
Tryptophan 36 und dem Dimer stattfindet. Es besteht natürlich grundsätzlich auch die
umgekehrte Möglichkeit, dass das Flavin ein Elektron an Trypthophan überträgt. Ebenso
könnten auch die Flavine untereinander Ladungen übertragen, oder ein anderer Rest in
der Bindungstasche übernimmt die Aufgabe der Elektronenübertragung/-aufnahme. Zur
theoretischen Beschreibung dieser Transferprozesse werden quantenchemische Methoden
benötigt. Kleinere Systeme von etwa 30 Atome bis zur zweiten Reihe des
Periodensystems wären relativ gut zu beschreiben. Dieser Dodecin-Flavin-Komplex ist
allerdings für genaue quantenchemische Rechnenmethoden viel zu gross. Also benötigt
man eine Entwicklung eines Modells zur Vereinfachung des gesamten Systems und
konzentriert sich zuerst auf einen Teilauschnitt des Gesamtsystems, den Tryptophan-
Flavin-Flavin-Tryptophan-Komplex und unterteilt diesen nochmals in kleinere Systeme
wie das Flavin-Flavin-Dimer oder Flavin-Tryptophan. Sind die Übergänge der kleineren
Systeme aufgeklärt, so kann man nun das System erweitern bis schließlich die
Proteinumgebung als einfaches Punktladungs-Modell mit eingebaut wird. Leider ist
bereits dieses Modell zu gross um es mit genauen Methoden zu beschreiben. So ist man
bei der Beschreibung der Flavine auf ungenaue Methoden wie CIS oder TDDFT
begrenzt.
11
Abbildung 3.1.1: Blick auf Dodecin mit seinen sechs eingelagerten Dimeren von Riboflavin
Sie haben zwar einen geringen Rechenaufwand, können aber nur einfach angeregte
Zustände berechnen. Im Rahmen der CIS Methode wird die Elektronenwechselwirkung
nur teilweise beschrieben, wodurch ein Fehler von 1 eV bei Anregungszuständen auftritt.
TDDFT hingegen ist da wesentlich genauer mit 0,1-0,5eV, unterschätzt allerdings
Elektronen-Transfer-Übergänge um einige Elektronenvolt, da das 1/R-Verhalten der CT-
Energie bei der Ladungstrennung wegen der Selbstwechselwirkung nicht richtig
beschrieben wird. Eine Alternative hierzu wären sogenannte Hybridmethoden (BHLYP,
B3LYP), die aus unterschiedlichen Anteilen von CIS und TDDFT zusammengesetzt sind.
12
Ausserdem kann der CIS Fehler, der bei abstandabhängigen Korrelationen unzureichend
behoben wird, durch einen Korrekturterm weitreichend verbessert werden. Allerdings
besteht dann wieder die Gefahr, dass lokale Anregungen schlechter abgebildet werden,
welche von System zu System unterschiedlich ins Gewicht fallen.
Zur quantenchemischen Untersuchung des Dodecin-Flavin-Komplexes müssen die
jeweiligen Moleküle aus der Kristallstruktur[8] ausgeschnitten werden. Dabei wurde nur
einer der sechs Flavinkomplexe betrachtet. Die Riboflavindimere sind übereinander
gestapelt aber nicht parallel zueinander ausgerichtet und sind verwinkelt in der Tasche
eingelagert, jedoch scheint aber die Umgebung für jedes Riboflavin identisch zu sein. Auf
den Flavinen wiederum stapeln sich zwei Trypthophane, die das Dimer wie einen
Sandwich umgeben. Die Seiten sind mit Wasserstoffbrückenbindungen in dem Protein
fixiert. Die Zuckerreste ragen aus der Bindungstasche heraus und sind auch an der
Umgebung gebunden. Es stellt sich hier die Frage, ob diese Zuckerreste eine
entscheidende Rolle für den Quenchingverlauf spielen. Da sich die Flavine so gut wie gar
nicht unterscheiden, kann anfangs die Anregung nur zwischen einem Trypthophan und
einem Flavin betrachtet werden. Anschließend werden die Wechselwirkungen zwischen
den Flavinen untereinander untersucht, und daraufhin als Triade und Tetrade beschrieben.
So ist es einfacher die Übergänge der verschiedenen Zustände zu erkennen und zu
charakterisieren.
3.2 Vorgehen
Das Vorgehen zur Berechnung teilte sich somit in mehrere Herangehensweisen: Zum
einen in die Berechnung der angeregten Zustände der einzelnen Komplexe der Dimere,
Triaden und Tetraden, zum anderen in die Berechnung unter Einbeziehung der
Proteinumgebung. Da die Abläufe und Charakterisierung von den verschiedenen
Komplexen nahezu gleich sind, wird im Folgenden nur auf ein Beispiel näher
eingegangen und die übrigen im Ergebnisteil mit aufgeführt.
13
Zuerst wurden zur Vereinfachung nur die beiden Riboflavine aus einer Bindungstasche
betrachtet und aus der Kristallstruktur ausgeschnitten. Anschließend wurden die
Zuckerreste der beiden Riboflavine durch Methylgruppen ersetzt. Dies führt zu einer
deutlichen Reduktion der Rechenzeit und einer einfacheren Charakterisierung der
grösseren Systeme, da die Zuckeranregungen für die Elektronenanregungen unbedeutend
sind. Nach Fluoreszenzmessungen zu folge änderte sich der zeitliche und energetische
Verlauf des Fluoreszenzquenchings von Flavin oder Riboflavin nicht. Mit den
Bearbeitungsprogrammen Avogadro und Molden wurden die in der Kristallstruktur
fehlenden Wasserstoffatome hinzugefügt, visuell kontrolliert und der Komplex
geometrieoptimiert. Damit die relative Anordnung aus der Kristallstruktur erhalten blieb,
wurden Randbedingungen eingeführt. Bestimmte Abstände, Winkel und Diederwinkel
wurden zwischen den Molekülen festgehalten und anschließend mit dem Programmpaket
QCHEM[44] und den Hybrid-Methoden B3LYP[26], BHLYP[26] und der DFT Methode
BLYP[42,43] sowie dem Basissatz 6-31G* geometrieoptimiert. Da die DFT Methoden
allerdings nur schlecht die Van der Waals Kräfte beschreiben, wurde noch eine Van der
Waals Korrektur[45] in die Optimierung mit eingeführt. Für die Berechnungen der
angeregten Zustände wurden die mit B3LYP und VDW Korrektur berechneten
Grundzustandsstrukturen weiter verwendet.
3.2.1 Berechnung der Anregungsenergien
Die Potentialflächen der angeregten Zustände wurden entlang einer intermolekularen
Abstandskoordinate der Komplexe mit Hilfe der Hybridfunktionalen BHLYP(50%HF)
B3LYP (30%HF) sowie BLYP-Funktional und einem “longrangecorrected” (LRC)
Funktional berechnet(ωB97x)[46]. Dabei wurde der Abstand von 3 bis 8,5 Ångtröm mit 0,5
Schritten zwischen den Flavinen und Indol/Flavinen jeweils geändert und die ersten 20
Anregungsenergien berechnet und anschließend mit grapisch dargestellt. Um nun die
Anregungsenergien den entsprechenden Zuständen richtig zu zuordnen und zu
analysieren, wurde mit dem Programm Avogadro die neun energetisch höchsten,
besetzten Molekülorbitale HOMO-8 bis HOMO, sowie die darauf folgenden sechs
unbesetzten Molekülorbitale LUMO bis LUMO+5 berechnet und dargestellt. Übergänge
14
zwischen den selben Orbitalen können zum selben Zustand zugeordnet und die Punkte
dann verbunden werden. Befinden sich das HOMO und das LUMO nicht auf dem selben
Molekül, so handelt es sich um einen CT Übergang. Bei kleinen Abständen sind die
Molekülorbitale auf beide Flavine delokalisiert und so ist es dann nur schwer möglich zu
entscheiden, was für ein Übergang vorliegt (Abbildung 3.2.1.1). Bei grossen
Molekülabständen jedoch sind die Orbitale meist auf nur ein Flavin lokalisiert und es ist
relativ einfach zwischen lokalen und Charge-Transfer Übergängen zu unterscheiden
(Abbildung 3.2.1.2 ).
Abbildung 3.2.1.1: Charge-Transfer vom HOMO (links) zum LUMO(rechts) des Dimer Lumiflavins bei
kleinen Abstand (3.5 Å)
Abbildung: 3.2.1.2 Der selbe CT wie im oberen Bild mit größerem Abstand, mit dem Unterschied der
Lokalisierung auf einzelne Flavine (6 Å).
15
Abbildung3.2.1.3: Die ersten 10 angeregten Zustände vom Dimer Flavin in Abhängigkeit des Abstandes
zwischen den beiden Flavinen. Lokale Anregungen verlaufen bei grossen Abständen nahezu waagerecht zu
der X-Achse, während Charge-Transfer-Übergänge mit 1/R verlaufen.
Charge-Transfer Übergänge lassen sich von Lokalzuständen leicht graphisch
unterscheiden, da ihre Energien stark abstandsabhängig sind (Abbildung 3.2.1.3).
Allerdings hängt dieser Kurvenverlauf auch von der jeweiligen Methode ab, so steigt die
Kurve des Charge Transfers mit zunehmenden Hartree-Fock-Anteil in den
Hybridfunktionalen stärker an, was an dem CT-Problem von TDDFT liegt [47]. Die
Anregungsenergie der lokalen Zustände nimmt mit dem HF-Anteil zu (Tabelle 3.2.1.1).
Wie man in der unteren Tabelle sehen kann, wird die Anregungsenergie und die
Oszillatorstärke des stark erlaubten S1 π→π* mit steigendem DFT-Anteil geringer,
letzteres ist linear von der Anregungsenergie abhängig. Betrachtet man nun die mit
unterschiedlichen Hybridmethoden berechneten Anregungsenergien, so ist es oft
einfacher diese CTs von den lokalen Anregungen zu unterscheiden. Bei einem grossen
Anteil an Hartree-Fock in der Hybrid-Methode, ist so meist das CT Problem minimal und
16
3.055 3.555 4.055 4.555 5.055 5.555 6.055 6.555 7.055 7.555 8.055 8.555
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
GSS1S2S3S4S5S6S7S8S9S10
die mit DFT zu niedrig kalkulierten CT-Zustände korrigiert.
CIS WB97x (TDA)
BHLYP B3LYP BLYP
S1 4.41 (0.9791)
3.58 (0.3500)
3.55 (0.4189)
2.83 (0.0020)
2.21(0.0007)
S2 5.69 (0.0524)
3.78 (0.0018)
3.83 (0.0011)
3.06 (0.2120)
2.17 (0.0002)
CT1 4.12 (0.0037)
3.35 (0.0010)
3.35 (0.0007)
2.74 (0.0011)
2.10 (0.0013)
CT2 5.74 (0.0134)
3.83 (0.0079)
3.90 (0.0024)
3.00 (0.0008)
2.29 (0.0000)
Tabelle3.2.1.1 : Die Anregungsenergien (eV) der beiden tiefsten lokalen angeregten Zustände, sowie die
ersten beiden Charge Transfer Übergänge vom Dimer Lumiflavin mit einem Abstand von 3.5 Å. Von links
nach rechts fällt der HF-Anteil der Hybride, ausgenommen wB97x.
3.2.2 Berechnung der Anregungsenergien mit Proteinumgebung
Die Proteinumgebung wurde aus der Kristallstruktur gewonnen. Dabei wurden alle
Aminosäuren, die sich in einem Radius von 7 Ångström um den Flavinkomplex
befinden, ausgeschnitten, die Wasserstoffatome mit GROMACS [] hinzugefügt und die
Proteinumgebung als einfache Punktladungen modelliert. Die Wasserstoffatome der
Tryptophane und Flavine, wurden mit BHLYP nachoptimiert und anschließend die ersten
10 angeregten Zustände mit der Umgebung zusammen berechnet. Es wurde nur der
Abstand zwischen den Indolen und Flavinen variiert und die Indole festgehalten, um so
die möglichen Bewegungen der Flavine in der Bindungstasche zu imitieren.
Leider war es nicht möglich mehr als zwei Methoden anzuwenden, da die Zeit zu knapp
war. Durch den geringen Abstand zwischen den Flavinen und Indolen (2-5 Ångström) in
der sehr einfach nachgeahmten Bindungstasche, stellte sich die Auswertung äußerst
schwierig heraus.
17
Abbildung 3.2.2.1: Flavin Komplex mit Proteinumgebung
Da im Gegensatz zu den vorherigen Berechnungen, mit nur einer Abstandsänderung, der
Abstand zwischen Indol1 und Flavin1 sowie Indol2 und Flavin2 und der Abstand
zwischen Flavin1 und Flavin2 gleichzeitig verändert wurde (Abbildung 4.1), war die
Interpretation komplex. Die Verbindung zwischen der als Punktladung beschriebenen
Umgebung und dem quantenchemisch kalkulierte Tryptophan war eine simple Näherung
und könnte für Unterschiede in den Energien sowie in der Ladungsverteilung, also der
Form der Orbital sorgen. Das zwischen den beiden Systemen verknüpfte
Kohlenstoffatom mit den 2 Wasserstoffatomen, wurde ausgeschnitten durch ein
Wasserstoffatom ersetzt und die Ladung zu den nächsten Punktladungen des
Nachbaratoms einfach addiert.
18
4. Erwartung und Hypothese
Im vorigen Abschnitt wurde gezeigt, wie man das komplexe System mit einfachen
Modellierungen und quantenchemischen Methoden beschreiben kann und welche
Probleme mit den angewendeten Methoden auftreten können. Es wurde zudem auch kurz
erwähnt welche möglichen Übergänge stattfinden. Darauf möchte ich aber nun näher
eingehen. Annahme ist ein Fluoresenzquenching durch einen Elektronentransfer vom
Indol zum Flavin. Es steht aber nicht fest welches und ob ein bestimmtes Indol bevorzugt
ein Elektron abgibt und welches der Flavine dieses bevorzugt aufnimmt. CT-Energien
sind abstandsabhängig und so ändert sich zum Beispiel die Anregungsenergie beim
Verkleinern des Abstandes zwischen Indol und Flavin. Bei sehr grossen Abständen
verhalten sich die einzelnen Moleküle quasi frei von Wechselwirkung mit anderen
Teilchen und die Anregungsenergien entsprechen denen der Monomeren.
Beobachten wir nur das CT Verhalten zwischen Flavin und Indol so müsste dieser mit
abnehmenden Abstand von hohen Zuständen auf niedrige fallen und somit natürlich auch
die Anregungsenergien. Der selbe CT Verlauf müsste auch zwischen den zwei Flavinen
sein mit anderen Anregungsenergien. Nun betrachten wir das Verhalten des CTs in
Flavin-Flavin-Indol. Dabei bleibe der Abstand zwischen den Flavinen gleich und nur der
Abstand zwischen dem Indol und den Flavinen wird geändert. So müsste sich die
Anregungsenergie des CT zwischen den Flavinen nicht ändern jedoch der CT zwischen
dem Indol1-Flavin1. Hinzu kommt nun ein CT zwischen Indol1 und Flavin 2 der in der
Energie über dem CT Indol1 Flavin1 liegen müsste, da der Abstand zwischen den beiden
Molekülen ja insgesamt grösser ist.
Der Verlauf der CTs Indol-Flavin und Flavin-Flavin ändert sich nicht, aber die
Anregungsenergien sollten durch die Wechselwirkung des weiteren Flavins (Flavin2) im
Vergleich zum Komplex Indol-Flavin absinken. Schauen wir uns nun den Indol1-Flavin1-
19
Flavin2-Indol2-Komplex an. Der Verlauf der verschiedenen CTs müsste wieder im
Vergleich zu den kleineren Systemen nur in den Energien unterschiedlich sein. Es sind
also sechs CTs möglich. Davon sollten die CTs Indol1-Flavin1/Flavin2 (Flavin1-Flavin2)
die selben Energien besitzen wie Indol2-Flavin2/Flavin1 (Flavin2-Flavin1).
Abbildung 4.1: Mögliche Chargetransfer-Übergänge im Indol-Flavin-Flavin-Indol-Komplex
Bei Abstandänderung zwischen Flavin-Flavin sollte sich der CT Flavin-Flavin in seinem
Verlauf ändern, der CT Indol-Flavin hingegen sollte die Anregungsenergien nur wenig
bis gar nicht ändern. Beim Variieren des Indol-Flavin Abstand sollte es der umgekehrte
Fall sein. Im Dodecin ist die Abstandsänderung der vier Moleküle durch die
Proteinumgebung stark begrenzt. Hier sind grosse Abstandsänderungen zwischen den
Flavinen von bis zu 8 Angström nicht mehr möglich. Der Bewegungsablauf, den wir hier
nun betrachten, ist ein anderer. Der Abstand zwischen den beiden Indolen ist starr und nur
die Flavine besitzen die Möglichkeit sich zu bewegen. Ändern wir den Abstand zwischen
den Flavinen untereinander, ändern wir auch den Abstand zwischen Indol1/2 und
Flavin1/2. Wird nun der Abstand zwischen den Flavinen vergrössert, wird gleichzeitig der
Indol1/2 -Flavin1/2 verkleinert und der zwischen Indol1/2-Flavin2/1 vergrössert
(Abbildung 4.2).
20
Abbildung 4.2.: Erwartung der einzelnen Charge-Transfer Verläufe für die verschiedenen CT
Möglichkeiten, in Abhängigkeit der jeweiligen Abstandsänderung zwischen Lumiflavin-Lumiflavin und
zwischen den Lumiflavinen 1/2 und Indolen 1/2 in Dodecin.
21
5. Ergebnisse und Diskussion
Im vorigen Kapitel wurde erläutert welche Möglichkeiten an CT Übergängen in Betracht
kommen und was diese für einen Verlauf bei verschiedenen Abstandsänderungen
annehmen. Im Kapitel (3.2) wurde genau beschrieben wie vorgegangen und ausgewertet
wurde mit Vor-und Nachteilen der jeweiligen Methode. In diesem Kapitel werden nun die
Ergebnisse von den Berechnungen vorgestellt. Im dem ersten Teil werden die
Anregungsenergien bei Abstandsänderung zwischen Indol-Flavin sowie Flavin-Flavin
gezeigt und eine Methodenstudie vorgenommen. Im zweiten Teil werden die zwei
möglichen Triaden und im dritten Teil die zwei möglichen Tetraden analysiert. Am Ende
des Kapitels wird anschließend eine Möglichkeit von drei gleichzeitigen
Abstandänderungen des Bewegungsverhaltens des Komplexes vorgestellt, wobei in
einem Falle die Proteinumgebung in die Berechnungen mit eingebracht wird.
5.1. Monomer Lumiflavin
Die Anregungsenergien für Lumiflavin wurden mit den oben bereits genannten Methoden
berechnet und jeweils die Anregungsenergien mit den höchsten Oszillatorstärken mit
experimentellen Daten verglichen [9,10].
Exp [eV] (1/cm)
CIS [eV](Oszillatorstärke)
BHLYP [eV] B3LYP [eV] ωB97x [eV] BLYP [eV]
5.58 (45000) 8.6 (0.45) 6.60 (0.66) 5.90 (0.61) 6.37 (0.65) 5.22 (0.144)
4.65 (35000) 6.8 (0.375) 5.43 (0.66) 4.92 (0.59) 5.20 (0.48) 4.48 (0.357)
3.6 (29000) 6.1 (0.835) 4.37 (0.144) 3.86 (0.135) 4.28 (0.135) 3.47 (0.085)
2.8 (22500) 4.327 (0.65) 3.5 (0.324) 3.04 (0.19) 3.32 (0.272) 2.68 (0.123)
Tabelle 5.1.1: Anregungsenergien der verwendeten Methoden im Vergleich zu experimentellen
Ergebnissen
22
Abbildung 5.1.1: Absorptionsbanden von Lumiflavin in Lösung
Ausserdem wurde das Monomer für BHLYP und ωB97x mit Benchmarkrechnungen
untersucht [48].
DFT/MRCI ωB97x BHLYP
S1 2.94 (0.322) 3.32 (0.2720) 3.51 (0.3244)
S2 3.84 (0.2078) 4.28 (0.1351) 4.37 (0.1437)
S3 3.35 3.47 (0.0012) 3.90 (0.0018)
S4 3.21 3.72 (0.0000) 4.30 (0.0000)
Tabelle 5.1.2: Die ersten vier Anregungsenergien der Benchmarkrechnung von Lumiflavin im Vergleich
mit ωB97x und BHLYP
5.2. Dimer Lumiflavin
Um den genauen Quenchingmechanismus im Dodecin durch Elektronentransfer genauer
zu verstehen, werden zuerst die einfachen Ladungsübertragungen untersucht, nämlich
zwischen einem Indol und einem Flavin und zwischen zwei Flavinen. Diese möglichen
Ladungsübertragungen werden mit Hybridmethoden berechnet, die jeweils einen anderen
Anteil von DFT und HF besitzen. So lassen sich durch die jeweiligen Vorteile der
Methoden eine ausführliche Analyse der möglichen Anregungen durchführen und diese
23
dann vergleichen. Es wurden die ersten 20 Anregungsenergien mit CIS, BHLYP, B3LYP
BLYP und ωB97x für die Abstände von 3 Ångström bis 8,5 Ångström durchgeführt. Der
Orbitalcharakter, die Anregungsenergien und die Oszillatorstärke der ersten Anregungen
bei 3,5 Ångström wurden tabellarisiert und die Anregungsenergien graphisch
aufgetragen. Der Gleichgewichtsabstand von 3,5 Ångström besitzt dabei die niedrigste
Grundzustandsenergie. Die Anregungsenergien scheinen dort auch die kleinste
Anregungsenergien zu haben. An den Graphen kann man 2 CTs erkennen, die sehr
ähnlich verlaufen und nur wenig in ihren Energien unterscheiden. Höher liegende
Übergänge werden nicht erwähnt, da ihre Anregungsenergien sehr hoch sind und
wahrscheinlich keine Rolle spielen.
Abbildung 5.2.1: Darstellung der ersten vier angeregten Zustände sowie die zwei Charge-Transfer-
Übergänge von dem Dimer Lumiflavin-Lumiflavin mit BHLYP berechnet.
24
3.055 3.555 4.055 4.555 5.055 5.555 6.055 6.555 7.055 7.555 8.055 8.555
3.3
3.5
3.7
3.9
4.1
4.3
4.5
4.7
4.9
Anregungsenergien Flavin-Flavin
BHLYP
S1S2S3S4CT1CT2
Abstand [Å]
E [
eV]
Abbildung 5.2.2: Darstellung der ersten vier angeregten Zustände sowie die zwei Charge-Transfer-
Übergänge von dem Dimer Lumiflavin-Lumiflavin mit wB97x berechnet.
25
3.055 3.555 4.055 4.555 5.055 5.555 6.055 6.555 7.055 7.555 8.055
3.1
3.6
4.1
4.6
5.1
5.6
Anregungsenergien Flavin-Flavin
wB97x
S1S2S3S4CT1CT2
Abstand [Å ]
E[e
V]
Anregungszustand
Übergang
Orbitale Anregungsenergie [eV] (Oszillatorstärke)
CIS BHLYP ωB97x B3LYP BLYP
S1 π→ π* Flavin 2/1 → Flavin2/1
HO-1/HO → LU/LU-1
4.12(0.0037)
3.35(0.0007)
3.18(0.0006)
2.83 (0.0020)
2.10 (0.0013)
S2 π → π* Flavin1/2 → Flavin1/2
HO/HO-1 → LU-1/LU
4.41 (0.9791)
3.55 (0.4189)
3.36 (0.3528)
3.06(0.2120)
2.67(0.0729)
S3 n→ π* Flavin 1→ Flavin1HO-9 → LU
4.68(0.0213)
3.91 (0.0046)
3.50(0.0071)
3.35(0.0015)
2.59 (0.0032)
S4 n→ π* Flavin2 → Flavin2HO-7 → LU+1
4.70 (0.0039)
3.93 (0.0018)
3.51(0.0005)
3.36 (0.0004)
2.70 (0.0455)
CT1 π → π* Flavin2 → Flavin1 HO → LU
5.69(0.0524)
3.83(0.0011)
3.77(0.0014)
2.74 (0.0011)
2.1003 (0.0013)
CT2 π→ π* Flavin1→ Flavin2 HO-1→ LU+1
5.74 (0.0134)
3.90 (0.0024)
3.82 (0.0041)
3.00 (0.0008)
2.21(0.0007)
Tabelle 5.2.1: Die ersten Anregungsenergien des Dimers Flavin-Flavin berechnet mit verschiedenen
Hybridmethoden und DFT LRC-Methode
Diskussion
Die Methoden B3LYP und BLYP haben bei Flavin-Flavin-Abstandsänderung die
kleinsten Anregungsenergien und der graphische Verlauf für die Charge-Transfer sind
sehr flach und teilweise schwer von lokalen Anregungen zu unterscheiden. Die CIS
Anregungen sind im Verhältnis zu den anderen Methoden sehr hoch, besitzen sehr hohe
Oszillatorstärken und der Anstieg der Charge-Transfer mit zunehmenden Abstand ist
sehr stark zu erkennen. BHYLP Methode und LRC DFT zeigen ein deutliches Ansteigen
der CTs und die Anregungsenergien liegen zwischen denen der HF und DFT
Berechnungen. Die Übergänge S1 und S2 sind von ihrer Symmetrie gleich nur liegen sie
auf den unterschiedlichen Flavinen, genau dasgleiche gilt für S3, S4 und für CT1, CT2.
Die Reihenfolge der Zustände in der Tabelle entsprechen der Reihenfolge der Zustände
aus den BHLYP Rechnungen. Der S2-Zustand mit BHLYP kalkuliert, ist nicht der S2-
Zustand in BLYP, aber die Orbitale sind dieselben.
26
Es gab ein Problem bei der Zuordnung von S1 und S3 bei einem Abstand von 3,5 Å, der
S1-Übergang bei 3,5Å ähnelt dabei stark dem CT1 Übergang. In beiden Zuständen ist
jeweils der HOMO → LUMO (Flavin1 → Flavin2 ) stark vertreten, wobei er in S1 den
Flavin1 → Flavin1 (HOMO → LUMO-1) fast völlig verdrängt, aber der Kurvenverlauf
überhaupt nicht dafür sprechen würde, dass der CT1 so tief nach unten fällt.
5.3 Lumiflavin-Indol
Es wurden die Anregungsenergien von Indol-Flavin in Abhängigkeit des Indol-Flavin
Abstandes mit verschiedenen Methoden berechnet und graphisch dargestellt. CT markiert
einen Elektronentransfer zwischen Indol und Flavin. Das Elektron kommt ausschließlich
vom Indol und wird auf Flavin übertragen. S kennzeichnet lokale Anregungen die nur auf
dem Flavin geschehen.
Abbildung 5.3.1 Abstandsänderung zwischen Flavin und Indol
27
3.07 3.57 4.07 4.57 5.07 5.57 6.07 6.57 7.07 7.57 8.07 8.57
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
Anregungsenergien von Indol-Flavin
BHLYP
S1S2S3S4CT1CT2
Abstand [Å]
E [
eV]
Abbildung 5.3.2: Abstandsänderung zwischen Flavin und Indol
28
3.07 3.57 4.07 4.57 5.07 5.57 6.07 6.57 7.07 7.57 8.07 8.57
2.8
3.3
3.8
4.3
4.8
Anregungsenergie von Indol-Flavin
ωB97x
S1S2S3S4CT1CT2
Abstand [Å]
E [
ev]
Anregungs-zustand
Übergang Orbitale Anregungsenergie [eV] (Oszillatorstärke)
CIS BHLYP ωB97x B3LYP BLYP
S1 π→ π* Flavin → FlavinHO-2 → LU
4.22 (0.5257)
3.49 (0.2375)
3.31 (0.1900)
3.01 (0.1536)
2.65 (0.0963)
S2 n → π* Flavin → Flavin HO-7 → LU
4.68 (0.0208)
3.97 (0.0025)
3.51 (0.0041)
3.34 (0.0004)
2.75 ( 0.0003)
S3 n→ π* Flavin → FlavinHO-3 → LU
5.05 (0.0588)
4.33 (0.0890)
4.26 (0.0866)
3.7663 (0.0965)
3.21 (0.0279)
S4 π→ π* Flavin → FlavinHO-5 → LU
7.42 (0.0676)
4.39 (0.0123)
3.77 (0.0140)
3.17 (0.0006)
2.90 ( 0.0001)
CT1 π → π* Indol → Flavin HO → LU
4.88 (0.0157)
3.07 (0.0393)
3.04 (0.0464)
2.1511 (0.0151)
1.58 (0.0125)
CT2 π→ π* Indol → Flavin HO-1→ LU
5.70 (0.0086)
3.70 (0.0288)
3.81 (0.0167)
2.74 (0.0115)
2.12 (0.0121)
Tabelle 5.3.1: Anregungsenergie von Indol-Flavin bei einem Abstand von 3.5 Å mit verwendeten
Methoden
Diskussion
Wie bereits bei den Flavin-Flavin Berechungnen fallen die CIS Anregungen in der
Energie am höchsten aus und die BLYP am niedrigsten, umgekehrt verhält es sich mit
den Oszillatorstärken. In den DFT Methoden hat der erste CT eine niedrigere
Anregungsenergie als der erste lokale Zustand. Die BHLYP und ωB97x Anregungs-
energien und Oszillatorstärken befinden sich zwischen denen der reinen HF und DFT
Methoden. Wir können sowhol bei BHLYP als auch bei ωB97x zwei CTs erkennen die
mehrere lokale Zustände kreuzen. In beiden Fällen fällt der CT1 unter den S1.
29
Die lokalen Anregungen sind ausschließlich auf dem Flavin lokalisiert. Die Übergänge
bei S2 und S3, S4 des Indol-Flavin entsprechen den Übergängen S1, S3 und S4 bei
Flavin-Flavin-Anregungen. Die Anregungsenergien der selben lokalen Anregungen bei
Indol-Flavin und Flavin-Flavin werden nur leicht von dem Komplexpartner in ihren
Anregungsenergien beeinflusst. Allerdings ändert sich bei den selben Zuständen die
Oszillatorstärke um mindestens ein Drittel.
Vergleichen wir die Anregungsenergien und den Verlauf der Charge-Transfer und die
Oszillatorstärke von den angewendeten Methoden, so zeigt CIS in allen Bereichen sehr
hohe Werte, BLYP hingegen sehr kleine Werte, sie unterscheiden sich ausserdem stark
von den gemessenen Absorptionsbanden und sind somit keine gute Wahl für das Indol-
Flavin-System. Die Hybridmethoden BHLYP und B3LYP sowie LRC DFT liefern gute
Ergebnisse für die Anregungsenergien der lokalen Zustände, allerdings gibt B3LYP
relativ kleine Oszillatorstärken und wie BLYP kleine CT Anregungen mit zwar einem
besseren graphischen Verlauf der CTs als BLYP, aber schlechter als BHLYP und ωB97x.
BHLYP und LRC zeigen zudem ähnliche Werte wie die DFT/MRCI-Rechnungen, sie
unterscheiden sich lediglich etwas in der Oszillatorstärke und in den Energien. BHLYP
Anregungen sind in den Energien nach oben verschoben allerdings mit gleicher
Differenz. Nach diesen Methodenuntersuchungen geben BHYLP und ωB97x sehr gute
Werte, und eignen sich hervorragend für das untersuchte System.
Die folgenden Berechnungen für die größeren System wurden nur noch mit BHLYP
durchgeführt, da die ωB97x Berechnungen teilweise nicht konvergierten oder unplausible
Ergebnisse lieferten, wie etwa negative Anregungsenergien.
30
5.4 Triade und Tetrade von Flavin und Indol
5.4.1 Triade Indol-Flavin-Flavin:
Zu den Anregungsrechnungen aus Kapitelteil (5.2, 5.3) wird ein weiteres Flavin
hinzugefügt und es folgt wie zuvor eine Abstandänderung zwischen Indol1-Flavin1 und
anschließend eine Abstandsänderung zwischen den beiden Flavinen. Der Unterschied zu
den folgenden Berechnungen, dass nun auch bei den Flavin-Flavin-Abstandsänderungen
nicht nur die Flavin-Flavin CTs zu sehen sind, sondern auch die CTs von Indol-Flavin
und umgekehrt. Da beide Abstandsänderungen bei dem Abstand 3.5Å die selben Werte
und Übergänge besitzen, werden diese in nur einer Tabelle angezeigt, dasselbe zählt auch
für die anschließenden Tetraden-Berechnungen.
Abbildung 5.4.1.1:Abstandsänderung zwischen Flavin und Indol mit BHLYP berechnet
31
3.042 3.542 4.042 4.542 5.042 5.542 6.042 6.542 7.042 7.542 8.042 8.542
2.9
3.1
3.3
3.5
3.7
3.9
4.1
Anregungsenergien Indol-Flavin-Flavin
BHLYP
S1S2S3S4S5CT1CT2CT3
Abstand [Å]
E [
eV]
Anregungszustand Übergang Orbitale Anregungsenergie [eV]
(Oszillatorstärke)
S1 (CT) π→ π* Flavin1→ Flavin 2HO-2→ LU
3.33 (0.0010)
S2 π → π* Flavin1 → Flavin1 HO-2→ LU+1
3.52 (0.2915)
S3 π→ π* Flavin1/2 → Flavin2HO-2/-3 → LU
3.82 (0.0035)
S4 π→ π* Flavin2 → Flavin2HO-11/12 → LU
3.89 (0.0035)
S5 n→ π* Flavin1 → Flavin1HO-12/11->Lu+1
3.97 (0.0028)
CT1 π → π* Indol1 → Flavin1/2 HO → LU+1
3.01 (0.0297)
CT2 π→ π* Indol1→ Flavin 2HO→ LU
3.57 (0.0429)
CT3 π→ π* Indol1 → Flavin1HO-1 → Lu+1
3.59 (0.0734)
CT4 π→ π* Flavin2 → Flavin1 3.99 (0.0059)
Tabelle 5.4.1.1: Anregungsenergien von Indol-Flavin-Flavin bei einem Abstand von 3.5 Å
Abbildung 5.4.1.2: Abstandsänderung zwischen Flavin-Flavin mit BHLYP
32
3.055 3.555 4.055 4.555 5.055 5.555 6.055 6.555 7.055 7.555 8.055 8.555
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
Anregungsenergie Indol-Flavin-Flavin
BHLYP
S1S2S3S4S5CT1CT2CT3
Abstand [Å]
E [
eV]
5.4.2 Tetrade Indol-Lumiflavin-Lumiflavin-Indol
Zu der Triade wurde ein weiteres Indol in die Rechnung mit einbezogen. Es ändert sich
der Abstand zwischen Indol2 und Flavin2 und der Abstand zwischen den Flavinen, dabei
verbleibt der Abstand aber jeweils zwischen Flavin1/2 zu Indol1/2.
Abbildung 5.4.2.1: Abstandsänderung zwischen Indol-Flavin
33
3.062 3.562 4.062 4.562 5.062 5.562 6.062 6.562 7.062 7.562 8.062 8.562
2.9
3.1
3.3
3.5
3.7
3.9
4.1
4.3
Anregungsenergien von Indol-Flavin-Flavin-Indol
BHLYP
S1S2S3S4CT1S5CT2CT3CT4
Abstand [Å]
E[e
V]
Anregungszustand Übergang Orbitale Anregungsenergie [eV] (Oszillatorstärke)
S1 (CT) π→ π* Indol1 → Flavin1/2HO → LU+1/LU
3.01 (0.0164)
S2 (CT) π → π* Flavin2 → Flavin1HO-4 → LU
3.35 (0.0007)
S3 π→ π* Flavin1/2→ Flavin1/2HO-4/HO-3→
LU+1/LU
3.51 (0.2677)
S4 (CT) π→ π* Indol2 → Flavin2/1HO-3 → LU/LU+1
3.62 (0.0766)
S5 (CT) π → π* Indol1 → Flavin2/2HO → LU/LU+1
3.63 (0.0014)
CT1 π → π* Indol2 → Fl2/Fl1HO → LU/LU+1
3.01 (0.0164)
CT2 π→ π* Flavin1 → Flavin2 3.91 (0.0006)
CT3 π→ π* Indol2 → Fl1HO-1 → Lu+1
3.70 (0.0010)
CT4 π→ π* Indol1 → Flavin2HO-4 → LU+1
3.60 (0.0366)
Tabelle 5.4.2.1: die Anregungsenergien sowie die Oszillatorstärken der Tetrade bei dem Abstand 3.5 Å
Diskussion:
In allen Berechnungen sind die Charge-Transfers mit der jeweiligen Abstands-
abhängigkeit klar zu erkennen. Es treten allerdings beim Hinzufügen eines weiteren
Moleküls immer mehr CTs auf, welche lokale Anregungen von den untersten Anregungen
verdrängen. Die zu der x- Achse mehr oder weniger ähnlich verlaufenden CTs sind
Anregungen zwischen Indol1/2 und Flavin1/2 oder Flavin-Flavin. Der optische am
stärksten erlaubte Zustand π→π* (Flavin-Flavin) wird bei der Indol-Flavin- Abstands-
änderung bei der Triaden und der Tetradenberechnungen von den selben CTs gekreuzt. So
besteht hier die Möglichkeit über einen Elektronentransfer die Fluoresenz zu löschen.
Außerdem können andere nicht erlaubte Zustände, die den CT schneiden somit auch
angeregt werden
34
5.5 Tetrade im Vergleich mit und ohne Proteinumgebung
Es wird das mögliche Bewegungsschema des Dimerflavins zwischen den Indolen mit
BHLYP beschrieben. Es ändern sich gleichzeitig der Abstand zwischen den Flavinen und
der Abstand zwischen Flavin und Indol, wobei der Abstand zwischen den Indolen
konstant ist. Es wurde der Bewegungsablauf einnmal mit Proteinumgebung und einmal
ohne Proteinumgebung berechnet.
Abbildung 5.5.1: Abstandsänderung zwischen Indol-Flavin und Flavin-Flavin
35
2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 3.7 3.9
2.9
3.1
3.3
3.5
3.7
3.9
4.1
4.3
4.5
Anregungsenergien Indol-Flavin-Flavin-Indol ohne Proteinumgebung
BHLYP
S1S2S3S4S5S6S7S8S9
Abstand [Å]
E[e
V]
Abbildung 5.5.2: Abstandsänderung zwischen Indol-Flavin und Flavin-Flavin
Diskussion
Wir erkennen in beiden Tetraden bereits bei einem Abstand von 2-4 Å mehrere
Kreuzungen zwischen optisch erlaubten und verbotenen Zuständen. Der Großteil der
Übergänge sind Elektronen-Transfer Zustände zwischen den Indolen 1/2 und
Flavinen1/2. Alle Zustände mit einer relativ hohen Oszillatorstärke bestehen aus einer
lokalen Anregung eines Flavins. Im S2 der Tetrade ohne Proteinumgebung ist allerdings
der lokale Flavin Anteil gering, besitzt aber trotzdem eine hohe Oszillatorstärke. Die
gleichen Übergänge mit und ohne Umgebung unterscheiden sich um etwa 0.2 eV. Man
kann auch einen leichten Trend erkennen bei der Bevorzugung zwischen den Indolen mit
Proteinumgebung, so treten häufig Übergänge von jeweils einem bestimmten Indol und
Flavin auf. Ohne Proteinumgebung ist der Trend weniger zusehen. Die häufigsten
Übergänge sind dabei zwischen Indol und dem zu ihm näheren Flavin. Die
Nummerierung der Moleküle der beiden Tetraden-Berechnungen kann nicht als Vergleich
genommen werden, da hier nicht eindeutig ist ob Indol1 jeweils dasselbe Indol in der
anderen Berechnung darstellt.
36
2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 3.7 3.9
2.65
2.85
3.05
3.25
3.45
3.65
3.85
4.05
4.25
4.45
Anregungsenergien Indol-Flavin-Flavin-Indol mit Proteinumgebung
BHLYP
S1S1S3S4S5S6S7S8S9
Abstand [Å]
E[e
V]/
4
Triade ohne Proteinumgebung Triade mit Proteinumgebung
Anregung Übergang Orbitale E[eV] Übergang Orbitale E[eV]
S1 π → π* In2→ Fl2 2.94 (0.0063)
π → π* In1 →Fl1 2.70 (0.0348)
S2 π → π* In1 →Fl1(Fll → Fl )
3.02 (0.1581)
π → π* In2→ Fl2 2.93 (0.0400)
S3 π → π* Fl1 → Fl2/1
3.21 (0.0022)
π → π* In1→Fl1 Fl2→ Fl2
3.07 (0.1278)
S4 π → π* Fl1 →Fl1 3.30 (0.2404)
π → π* Fl1 → Fl1In1 → Fl2
3.18 (0.1081)
S5 π → π* In1/2 → Fl2 3.42 (0.0026)
π → π* Fl2 → Fl1 3.22 (0.0936)
S6 π → π* In2 → Fl2 3.47 (0.0393)
π → π* In1 → Fl1 3.29 (0.0374)
S7 π → π* In2 → Fl1 3.49 (0.0021)
π → π* In2 → Fl1Fl2 → Fl1
3.47 (0.0013)
S8 π(n) → π* In1→Fl1Fl1→ Fl1
3.52(0.0228)
π → π* In1 → Fl2Fl1 → Fl2
3.49 (0.0001)
S9 π (n)→ π* In2→Fl2Fl2→ Fl2
3.63 (0.0064)
π → π* In1 → Fl1 3.67 (0.0411)
S10 π (n)→ π* In1 → Fl1 Fl1 → Fl1
3.66 (0.0166)
n → π* Fl1/2 → Fl1/2 3.79 (0.0049)
Tabelle 5.5.1: Anregungsenergien von Tetrade mit und ohne Proteinumgebung 3.5 Å
37
6. Zusammenfassung und Schlußfolgerung
Proteine übernehmen in der Natur viele wichtige Aufgaben, wie etwa Strukturaufgaben
oder Funktionsaufgaben. Das aus dem Bakterium Halobacterium salinarum stammende
Dodecin speichert das Riboflavin (Vitamin B2), schützt es vor photoinduzierten
Reaktionen und fängt seine schädlichen Abbauprodukte zum Schutz der gesamten Zelle
ab. Flavin spielt in einer Vielzahl von biologischen Prozessen als Elektronen-
Akzeptor/Donor eine wichtige Rolle. Allerdings sind Flavine sehr photosensitiv, was zu
ungewollten Reaktionen führen kann. Riboflavin in wässriger Lösung fluoresziert bei 550
nm, in Dodecin eingelagert findet jedoch überhaupt keine Fluorezenz statt. So wird
vermutet, dass die Fluoreszenz von Dodecin durch einen Elektronentransfer eines
Tryphtophans zum Flavin gelöscht wird. Allerdings ist der genaue Mechanismus und die
beteiligten Moleküle nicht geklärt und so habe ich in dieser Arbeit den
Quenchingmechanismus im Dodecin-Flavin-Komplex mit quantenchemischen Methoden
untersucht. Aufgrund der Grösse der Moleküle beschränkte man sich auf Hybrid-
Methoden basierend auf DFT und der HF-Methode und betrachtete zuerst die möglichen
Charge-Transfer-Übergänge (CT) zwischen Flavin und Flavin sowie zwischen Indol und
Flavin. Die Hybrid-Funktionale BHLYP und LRC-DFT ωB97x lieferten sehr gute
Ergebnisse. Daraufhin wurde das System auf den ganzen Indol-Flavin-Flavin-Indol
erweitert und zuletzt mit Einfluss der Proteinumgebung untersucht.
Die optisch erlaubten Flavin-Flavin Anregung werden schon bei den kleinen Systemen
Indol-Flavin und Flavin-Flavin von CTs gekreuzt, diese Kreuzungen und möglichen
Übergänge steigen beim Erweitern des Systems mit einem Indol und Flavin. Dabei kann
gezeigt werden, dass die verantwortlichen CTs überwiegend aus einem Elektronen-
Transfer von einem Indol zu einem Flavin bestehen. Die niedrigsten Charge-Transfers
sind Übergänge von Indol1 zu Flavin1 oder auch Indol2 zu Flavin2, es besteht jedoch
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auch der CT von Indol1 zu Flavin 2 und Indol2 zu Flavin1 der allerdings energetisch
etwa um 0.6 eV höher liegt. Allerdings befinden sich diese Kreuzungen zwischen dem
optisch erlaubten Übergang und dem Charge Transfer meist bei einem Abstand von etwa
7-8 Ångström. Dieser Abstand kann von dem Flavin-Indol System in Dodecin nicht
erreicht werden. Dort kann sich der Abstand zwischen Indol1 und Flavin1 maximal um 2-
3 Ångström verändern. Beobachten wir aber den Verlauf der Kurven bei gleichzeitiger
Abstandsänderung von Flavin-Flavin und Indol-Flavin so kreuzen bereits bei dem
Abstand von 2-4 Ångström die möglichen Charge-Transfer-Übergänge mit den optisch
erlaubten Übergängen. Somit besteht die Möglichkeit die Anregungsenergie des optisch
erlaubten Überganges über Charge-Transfer-Prozesse abzuleiten. Allerdings steht noch
die Frage offen wie das System vom elektronisch angeregten Zustand in den
elektronischen Grundzustand zurückfällt. Eventuell könnte schon eindeutigere Ergebnisse
mit einer besseren Methode erzielt werden, wie etwa eine LRC-Methode oder etwa ein
besseres Modell der Umgebung oder eine Abstandsabhängige Geometrieoptimierung mit
Proteinumgebung. So besteht aber auch die Möglichkeit, durch Kreuzung eines
elektronisch angeregten Zustandes mit dem elektronischen Grundzustandes Energie
abzugeben.
Leider konnte nicht gezeigt werden, ob eine Kreuzung eines angeregten Zustandes mit
dem Grundzustand stattfindet, und somit die Anregungsenergie gelöscht werden kann.
Dazu wäre eventuell eine Geometrieoptimierung des S1 Zustandes erforderlich, da
dadurch Koordinaten identifiziert werden können, entlang derer der Grundzustand
erreicht werden kann. Es ist aber auch möglich überschüssige Energie des Systems an die
Umgebung durch einen Protonentransfer abzugeben, denn es wurde mit deuteriertem
Solvent eine zeitliche Veränderung des Fluoreszenz -Verhalten gemessen[11], was auf auf
einen Protonentransfer hindeutet. Da bereits in der Bidungstasche viele Wasserstoff-
brückenbindungen zwischen Dodecin und Flavin bestehen, könnte hier eine Umlagerung
eines Protons an ein N oder O- Atoms des Flavins der beteiligten nicht bindenden
Orbtialen bestehen. Dies ist aber nur eine Vermutung und kann mit den Ergebnissen
dieser Arbeit nicht gezeigt werden. Aber in nachfolgenden Beschreibungen könnte man
dieser Überlegung näher eingehen.
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Danksagung
Ich bedanke mich bei allen die mich unterstützt haben,
davon besonders:
Prof. Dr. Andreas Dreuw und seinem Arbeitskreis für die freundliche Aufnahme und
lebhaften Diskussionen
Philipp H. P. Harbach für seine gute Betreung
Dem Arbeitskreis von Herrn Prof. Wachtveitl für die angenehme Atmosphäre
Meinen Eltern, denn ohne sie hätte ich nie die Möglichkeit gehabt!
Maren, für ihre besondere Unterstützung
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Versicherung
Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Diplomarbeit selbstständig verfasst und
keine anderen als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet habe.
Frankfurt am Main, den 31.05.2011 Dominique Rastädter
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