Quantentechnologie - Walther-Meißner-Institut... Quantentechnologie Garchinger Gespräche ©WMI 10.07.2019/RG - 46 Algorithmen für Quantencomputer • Algorithmen, die auf der Quanten-Fouriertransformation

http://www.wmi.badw.de

Quantentechnologie100 Mio. € für Garching

Rudolf Gross

Walther-Meißner-Institut, Bayerische Akademie der Wissenschaften

und Technische Universität MünchenLehrstuhl für Technische Physik

Garchinger Gesprächezu Wissenschaft und Weltgeschehen

10. Juli 2019

http://www.tum.de/http://www.we-heraeus-stiftung.de/index.html

22.10.2016/RG - 2www.wmi.badw.de Auf dem Weg zum Quantencomputer

Forschungsgelände Garching

Walther-Meißner-Institut

FRM II

Physik-Department

Maschinenwesen

Informatik

Mathematik

LRZMPQ

ESOAstrophysik

Plasmaphysik

Extraterrestr. Physik

ZAE

GRS

10.07.2019/RG - 3www.wmi.badw.de Quantentechnologie Garchinger Gespräche ©WMI

Quantencomputer


Der «Quantenrummel»

Quantencomputing


Regierungserklärung“Das Beste für Bayern”

Ministerpräsident Dr. Markus Söder München, 11. Dezember 2018

Der bayerische Quantencomputer


BATMAN @ WMI

Quantenwissenschaften&

Quantentechnologie


Die 1. Quantenrevolution: Quantum1.0

• Quantenhypothese von Max Planck (1900):

𝑬 = 𝒉 ⋅ 𝝂

Plancksches Wirkungsquantum Frequenz

∼ 𝟏𝟎𝟐𝟒 Lichtquanten notwendig, um 1 l H2O auf 100°C zu erwärmen

• Quantenmechanik & Relativitätstheorie: Grundgerüst der modernen Physik

Mikrokosmos Makrokosmos

Quantensprung

• «Quantum» im Alltagsleben

Max Planck


Die 2. Quantenrevolution: Quantum2.0

• Kontrolle von Quantensystemen• ausnutzen von Quantenressourcen

Superposition

Verschränkung


Start-up IQM

Startkapital: 11.5 Mio. €Dr Jan Goetz | CEO

IQM Finland Oy

Gründer und Geschäftsführer Jan Goetz, der in München zu supraleitenden Quantenprozessoren promovierte, spricht von einer Marathonaufgabe


EU Quantum Flagship

https://qt.eu/


• extrem kompetitives Forschungsgebiet an internationalen Spitzenplätzen

Quantenwissenschaften und -technologie


Quantum @ München

Sonderforschungsbreich 631 (2003-15)Festkörperbasierte Quanteninformationsverarbeitung

Exzellenzcluster Nanosystems Initiative Munich (2006-18)Forschungbereich 1: Quantum Nanophysics

Graduiertenschulen:- Exploring Quantum Matter (2014-22)- Quantum Science & Technology (2016-21)

Münchener Quantenzentrum (seit 2014)TUM, LMU, MPG, BAdW


Quantum @ München

Forschungsbau: ca. 40 Mio. €Fertigstellung: ca. 2022

Exzellenzcluster: ca. 8 Mio. € / JahrFörderzeitraum: 2019 - 2025

https://www.google.de/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiM9Ln7nJnbAhXB6qQKHZB0Ah8QjRx6BAgBEAU&url=https://www.softwarecampus.de/partner/technische-universitaet-muenchen/&psig=AOvVaw2XCCWkEydkpEWvoVreatbK&ust=1527075299957001https://www.google.de/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiwxN-RnZnbAhUNMewKHVAdDncQjRx6BAgBEAU&url=https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:LMU_Muenchen_Logo.svg&psig=AOvVaw04JoTj72fAAShWVI3w8-Vm&ust=1527075352459126https://www.google.de/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiM9Ln7nJnbAhXB6qQKHZB0Ah8QjRx6BAgBEAU&url=https://www.softwarecampus.de/partner/technische-universitaet-muenchen/&psig=AOvVaw2XCCWkEydkpEWvoVreatbK&ust=1527075299957001


MCQST: www.mcqst.de


MCQST: Forschungsthemen

● Skalierbare Quantencomputer Schlüsselkomponenten, neue Architekturen, Software, …

● Quantensimulatoren>10 000 Qubits, programmierbar, verbesserte Kontrolle, …

● Quantenkommunikationsicher, skalierbar, Basis für Quanteninternet, …

● Hybride Quantensysteme Schnittstellen zwischen Technologieplattformen, topologische Systeme, ….

● Kontrolltechnologie für Quantensysteme optimale Kontrolle, Vielteilchensysteme, …

● Quantensensoren & Quellen für Quantenlicht für Anwendungen in Metrologie, Quantennetzwerken, Biologie, Medizin, …

● Quantenmaterialien maßgeschneiderte Materialein, neuartige Quantenbits, …


Quantenkommunikation

„Mit dem deutschen Projekt QuNET soll in sieben Jahren ein Pilotnetz für Quanten-kommunikation entstehen.

Dieser besonders sichere Datenaustausch beruht auf dem Einsatz quantensicherer Schlüssel, also auf kryptografischen Verfahren, die selbst Quantencomputer der Zukunft nicht brechen können.“


Quanten-LAN

≃ 1 – 100 m

Q-LAN

WMI baut weltweit erstes Q-LAN im Mikrowellenbereich

qmics.wmi.badw.de/


Quantensensorik

Leistungsfähigere Sensoren für die Magnetresonanzspektroskopie

Basis: Quantenzustände von NV-Zentren in Diamant

Warum brauchen wir

Computer ?


Lösung von Rechenaufgaben

𝟏𝟐𝟒𝟏 = 𝒂 ⋅ 𝒃𝒂 = ?

𝒃 = ?

Primzahlenzerlegung


AND: 𝑨 ∧ 𝑩A B out0 0 00 1 01 0 01 1 1

OR: 𝑨 ∨ 𝑩A B out0 0 00 1 11 0 11 1 1

„Klassische“ Computer

Bits

1 0

Bit

Logikgatter Operationen

+

–

X

÷

Anwendung

1241 = ?


Science Museum London

Science and Society Picture Library

Charles Babbage (1791-1871)

Erfindung des erstenUniversalrechners Anfang des 19. Jahrhunderts

1837: Analytical Engine

bis zu seinem Tod nur teilweisefertiggestellt

enthielt: (i) arithmetische Logikeinheit(ii) Steuereinheit(iii) integrierten Speicher

Erste mechanische Computer 1241 = ?


Konrad Zuse (1910 – 1995)

1938:erster binärer digitaler Computer Z1

1941: erster programmierbarer elektromechanischer Computer Z3

Zuse entwickelterste Programmiersprache „Plankalkül“

Erste elektromechanische Computer1241 = ?


Replica der Z3 (Deutsches Museum, München)

Erste elektromechanische Computer1241 = ?


… mit Vakuumröhren

Colossus (1943)(Max Newman)

ENIAC: Electronic Numerical Integrator and Computer (1946) (John Mauchly, J. Presper Eckert)

• Gewicht: 30 t, Leistungsaufnahme: 200 kW, Platzbedarf: 160 m²

• > 18 000 Röhren, 1 500 Relais, > 100 000 Widerstände, Kondensatoren, Spulen, …

• 6 Bediener, Platzbedarf: 160 m²

Digital, elektronisch, programmierbar1241 = ?


Intel 2nd generation Core i7 chip: 3.4 GHz, 32nm process technology (1.4 Mio. transistors)

Integreirte Halbleiter-Schaltkreise1241 = ?


SuperMUC @ LRZ Munich:peak performance: 3.6 PetaFLOPS (=1015 Floating Point Operations Per Second)

Phase 2: 86 016 Kerne, Haswell Xeon Processor E5-2697 v3

Moderne Höchstleistungsrechner1241 = ?

Warum brauchen wir

Quantencomputer ?

• Ende des Mooreschen Gesetzes• ineffiziente Algorithmen


Intel Core i9 (14 nm)

Ende des Mooreschen Gesetzes1241 = ?

neue Architekturen,alternative Hardware-konzepte, …

Magnonics


ein Computer transformiert eine Eingangsinformation in eine Ausgangsinformation

durch eine

Sequenz von einfachen elementaren Operationen

Algorithmus

Effizienz des Algorithmus wird klassifiziert durch

Komplexität/Ressourcenbedarf

Ineffiziente Algorithmen


„Hybride“ Computer

neuromorphischerKoprozessor

Quanten-Koprozessor

Grafik-Koprozessor

Hauptprozessor

…


AND: 𝑨 ∧ 𝑩A B out0 0 00 1 01 0 01 1 1

OR: 𝑨 ∨ 𝑩A B out0 0 00 1 11 0 11 1 1

Klassischer vs. Quantencomputer

Bit Gatter Algorithmus

+

–

X

÷

Computing

Hardware

klas

sisc

hq

uan

tum

Quanten-Bit Quanten-Gatter Quanten-Algorithmus

Quanten-Computing


Primzahlenzerlegung

einfach: 23 x 43 = 989 schwierig: 989 = 23 x 43

Klassischer Computer

- 1024 Rechenschritte- 100.000 Jahre

Quantencomputer

- 1010 Rechenschritte- 1 Sekunde

Faktorisierung von 300-stelliger Zahl

Quantencomputer ist Problem für heutigeVerschlüsselungstechnologie

aber: zahlreiche interessante Anwendungsfelder

Shor-Algorithmus (1994)General Number Field Sieve-Algorithums

Zeit ∝ exp 𝐶 + 𝑂 1 log 𝑛 2/3 log log 𝑛 2/3


Datenbanksuche

Klassische Computer

- max. 4.000.000 Schritte

Quantencomputer

- max. 𝟒. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 = 𝟐. 𝟎𝟎𝟎Schritte

Suche bei 4.000.000 Einträgen

Grover-Algorithmus


Optimierungsprobleme

• Problem des Handlungsreisenden

• Verkehrsprobleme

• Risikoanalyse

• Finanzmärkte

• maschinelles Lernen


• Wechselwirkende Vielteilchensysteme:

N = 50:

Speichergröße: 250> Speicher von besten klassischen Supercomputern

……..

Quantensimulation

N = 1000:

Speichergröße: 21000> Zahl der Atome in Universum

N Elementarmagnete ↑, ↓

Klassische Computer

- Speichergröße: 𝟐𝑵

Quantencomputer

- Speichergröße: 𝑵

• Simulation von großen Molekülen (Katalyse, Design von Medikamenten, …)


Algorithmen für Quantencomputer

• Algorithmen, die auf der Quanten-Fouriertransformation beruhen

z.B. Shor-Algorithmus zur Faktorisierung großer Zahlen

• Quanten-Suchalgorithmen

z.B. Grover-Algorithmus

(Datenbank mit 𝑛 Einträgen: Suchzeit ∝ 𝑛 statt ∝ 𝑛)

• Quanten-Simulation

Simulation von großen Molekülen (Katalyse, Medikamentenentwicklung, …)

manche Algorithmen für Quantencomputer liefern nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ein korrektes Ergebnis

probabilistische Algorithmen

Die verrückte Welt

der Quanten


Exkursion in die Quantenwelt

Eigenschaften von Quantenobjekten:

• Quantentunneln

• Unschärferelation

• Superposition

• Verschränkung

SchrödingerscheKatze

Ort und Impuls können nicht gleichzeitig scharf gemessen werden

Quantenobjekte können Barrieren durchtunneln

Ruth Bloch (2000)

Quantenobjekte zeigen nichtlokale Korrelationen, so dass ihre Zustände nicht unabhängig voneinander beschrieben werden können

Ressourcen fürQuantum2.0


Beugung von Licht an Doppelspalt

Beugung von Elektronenand Doppelspalt

Quantenobjekte verhalten sich wie Wellen und Teilchen

Exkursion in die Quantenwelt


Quanten-Parallelismus

ۧ|𝚿𝒊

ൿ|𝚿𝒇

klassisch: eine wohldefinierte Trajektorie

quantenmechanisch: Superposition aller möglicher Trajektorien(Quanteninterferenz)


Verrückte Quantenwelt


Verschränkung

• Messergebnisse an verschränkten Quantenzuständen sind korreliert

ۧ|𝚽+ = ۧ|𝟎 𝑨 + ۧ|𝟏 𝑩 + ۧ|𝟏 𝑨 + ۧ|𝟎 𝑩 (Bell-Zustand)

ۧ|𝚽+

ۧ|𝚽+

Erde Mond

• indirekte Messung von Qubit-Zuständen

Einstein (1935): „spukhafte Fernwirkung“

Wie funktioniert ein

Quantencomputer ?


Bits und Quantenbits

Klassische Computer

1 0

Bit

“entweder 1 oder 0”

Quantencomputer

1 1/0 0

Qubit

“sowohl 1 als auch 0”

beliebige Überlagerung von 1 und 0

“Superpositionsprinzip der Quantenmechanik”

ۧ|𝚿 = 𝒂 ۧ|𝟎 + 𝒃 ۧ|𝟏 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝟏


Geometrische Darstellung auf Bloch-Kugel

𝟏 or 𝒆

𝟎 or 𝒈

Quantenbit

𝚿 = 𝐜𝐨𝐬𝚯

𝟐𝟏 + 𝒆𝒊𝝓 𝐬𝐢𝐧

𝚯

𝟐𝟎

𝚯 𝒕 , 𝝓(𝒕)

Bloch-Winkel:

𝒂 𝒃

Problem:• Relaxation, 𝑻𝟏• Dephasierung, 𝑻𝟐

Wechselwirkung mit Umgebung


2-Qubit-Gatter (C-NOT)Bloch-Kugel 𝟏

𝟎

𝟏

𝟎

U1

𝟎 𝟏

Auslesen

𝟏

𝟎

U1

𝟏

𝟎

Qubit

1-Qubit-Gatter

U1

Quantenprozessor

𝚿 = 𝐜𝐨𝐬𝚯

𝟐𝟏 + 𝒆𝒊𝝓 𝐬𝐢𝐧

𝚯

𝟐𝟎

• minimaler Satz von Logikgattern: 1-Qubit-Gatter + C-NOT


Maßgeschneiderte Quantensysteme

Superposition

Verschränkung

10

10

10

Überlagerung von 2 Zuständen

Quantenkorrelation zwischenmehreren Qubits

• Initialisierung• Kontrolle• Manipulation• Auslesen

2-Qubit-Gatter

1-Qubit-Gatter


Quanten-Parallelismus

ۧ|𝚿𝒊

ൿ|𝚿𝒇

klassisch: eine wohldefinierte Trajektorie

quantenmechanisch: Superposition aller möglicher Trajektorien(Quanteninterferenz)

𝟎𝟏𝟎𝟏

𝟎𝟎𝟏𝟏

klassischer Computer: einen wohldefinierte Sequenz von lokalen Gatteroperationen

Quantencomputer: globale Wirkung von Gattern

𝑸𝟏𝑸𝟐𝑸𝟑𝑸𝟒

𝑸𝟏𝑸𝟐𝑸𝟑𝑸𝟒


Vorteil durch Quantenparallelität

00 10

01 11

2 Bits

00 10

01 11

2 Qubits

𝑵 Qubits ⇒ 𝟐𝑵 Zustände

parallele Rechenoperationen exponentielle Beschleunigung von einigen Algorithmen

000 100 010 001

110 101 011 111

3 Bits 3 Qubits

000 100 010 001

110 101 011 111

Schachbrettlegende (𝟐𝟔𝟒 − 𝟏 Weizenkörner auf Schachbrett,etwa 1000-fache der weltweiten Weizenernte)

……

…

Wie realisieren wir einen

Quantencomputer ?


AND: 𝑨 ∧ 𝑩A B out0 0 00 1 01 0 01 1 1

OR: 𝑨 ∨ 𝑩A B out0 0 00 1 11 0 11 1 1

Klassischer vs. Quantencomputer

Bit Gatter Algorithmus

+

–

X

÷

Computing

Hardware

klas

sisc

hq

uan

tum

Quanten-Bit Quanten-Gatter Quanten-Algorithmus

Quanten-Computing


Hardware-Plattformen

zahlreiche Realisierungsmöglichkeiten (Hardware-Plattformen)

• supraleitende Quantenschaltkreise

• Ionenfallensysteme

• Quantencomputer auf Diamantbasis

• Quantencomputer auf Basis von Halbleiter-Quantenpunkten

• …..

Kriterien

• lange Kohärenzzeiten

• einfache und reproduzierbare Herstellbarkeit

• einfache und präzise Initialisierung und Manipulation

• einfaches und genaues Auslesen

• Skalierbarkeit (up- and down-scaling)

• …..


2000 2004 2008 2012 201610-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

coh

ere

nce

tim

e (s

)

year

best T2 times

reproducible T2 times

CPB

quantronium

cQED

transmon

3D transmon

fluxonium

𝑻𝟐-Zeit von supraleitenden Qubits

MooreschesGesetz für

“Lebensdauer” von Qubits


maßgeschneiderte Festkörperatome

Fluxonium

Realisierung von Quantenbits

supraleitender Quantenschaltkreis

𝒈 , |𝟎〉Quanten-

bit

Energie

𝐞 , |1〉

Übergangsfrequenz: 𝝂 ≃ 𝟏𝟎 GHz

entsprechende Temperatur: 𝑻 ≃ 𝟎. 𝟓 K

Betriebstemperatur: 𝑻 ≃ 𝟎. 𝟎𝟏 mK


Quantengatter

Klassische Computer

logische Gatter(elektrische Schaltung)

Quantencomputer

Quantengatter(physikalische Manipulation)

ۧ|𝟏

ۧ|𝟎

ۧ|𝟏 ۧ|𝟏

ۧ|𝟏

Hadamard

CNOT


Grover-Algorithmus

Probleme:• Lebensdauer der Qubits• Präzision der Gatteroperationen und des Ausleseprozesses


IBM Q Systems

Gatterpräzision > 99.7%

PresseMitteilungen

Nov. 2017


IBM Q System One

20 qubit machine

CES Las Vegas, January 2019


IBM Q System One


IBM Q System One

20 qubit machine


Intel's new superconducting quantum chip called Tangle Lake has enough qubits to make things very interesting from a scientific standpoint

Intel’s Quantum Chip “Tangle Lake”

Jan. 2018

Google has lifted the lid on its new quantum

processor, Bristlecone. The project could play a

key role in making quantum computers

"functionally useful."

72 qubit processor


Quantenschaltkreis mit 24 Qubits

Supraleitende Quantenschaltkreise


100 nm

Supraleitende Quantenschaltkreise

Herausforderungen&

Probleme


100 101 102 103 104 105 106 107 108102

101

100

10-1

102

101

100

10-1

erro

r co

rrec

tio

n g

ain

ph

ysic

al e

rro

r ra

te

number of qubits

10−1

10−2

10−3

10−4

Quantencomputer: Quantität & Qualität

logisches

Qubit 𝟏𝟎−𝟏𝟐

fehlertoleranter

Quantumcomputer

erhöhe Qubit-Zahl ??

Schwelle für Fehlerkorrektur

Google 9

Google

Supremacy

Device


Noisy Intermadiate-Scale QC (NISQ)

100 101 102 103 104 105 106 107 108102

101

100

10-1

102

101

100

10-1

erro

r co

rrec

tio

n g

ain

ph

ysic

al e

rro

r ra

te

number of qubits

10−1

10−2

10−3

10−4

NISQ

2019

2025

fault-tolerantQC

Schwelle für Fehlerkorrektur

NISQ Anwendungsgebiete:• Quantenchemie• Optimierungsprobleme• maschinelles Lernen


Glaube an Zukunftstechnologien


..... sind meistens falsch !!

“I think there is a world market for maybe five computers”

Thomas J. Watson, chairman of IBM, 1943

“Whereas a calculator on the Eniac is equipped with 18000 vacuumtubes and weighs 30 tons, computers in the future may have only 1000 tubes and weigh only 1½

tons”

Popular Mechanics, March 1949

“There is no reason anyone would want a computer in their home”

Ken Olson, president, chairman and founder of DEC, 1977

Langzeitvorhersagen ….


WMI Team

Danke !


Vorträge und Tutorials

Quantencomputing, Quantentechnologie, Supraleitung

http://www.wmi.badw.de/teaching/Talks/
http://www.wmi.badw.de/teaching/Talks/index.html

Documents

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