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1 7.4 La puissance mécanique Nous avons vu comment le travail effectué par une force peut faire varier l’énergie cinétique d’un objet. La puissance mécanique développée par une force est une autre grandeur physique qui est reliée au travail. Quelle caractéristique un moteur d’une puissante voiture doit-il alors posséder? Faire un travail rapidement ou fournir de l’énergie rapidement ou bien procurer une grande accélération autrement dit faire varier l’énergie cinétique rapidement. Comment évaluer ces puissances? Quelle est votre définition de la puissance mécanique? Appliquer une grande force et déplacer un objet rapidement temps de intervalle ée transform énergie d' quantité temps de intervalle travail de quantité Puissance = = On parlera de la puissance d’un moteur ( 100 kW), puissance d’un cheval ( 746 W), puissance d’une personne à bicyclette ( 400 W )

quantité de travail quantité d'énergie transformée ... · 1 7.4 La puissance mécanique Nous avons vu comment le travail effectué par une force peut faire varier l’énergie

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7.4 La puissance mécanique

Nous avons vu comment le travail effectué par une force peut faire varier l’énergie cinétique d’un objet. La puissance mécanique développée par une force est une autre grandeur physique qui est reliée au travail.

Quelle caractéristique un moteur d’une puissante voiture doit-il alors posséder?

Faire un travail rapidement ou fournir de l’énergie rapidement ou bien procurer une grande accélération autrement dit faire varier l’énergie cinétique rapidement.

Comment évaluer ces puissances? Quelle est votre définition de la puissance mécanique?

Appliquer une grande force et déplacer un objet rapidement

tempsde intervalleée transforménergied' quantité

tempsde intervalle travailde quantitéPuissance ==

On parlera de la puissance d’un moteur ( 100 kW), puissance d’un cheval ( 746 W), puissance d’une personne à bicyclette ( 400 W )

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7.4 La puissance mécanique

On peut alors définir la puissance mécanique comme étant une quantité de travail par unité de temps. Elle représente la capacité d’un système à faire un travail rapidement.

Wt

rFPmoy ∆

ƥ=

WvFP moymoy

•=

On pourra, de cette façon, calculer la puissance développée par un athlète en compétition.

Sous forme d’équation, la puissance mécanique moyenne sera donnée par

secondeJoulett Waou )

sJ( =

∆= W

tWPmoy

C’est James Watt qui en construisant plusieurs dispositifs a grandement contribué à préciser ce concept pratique vers 1780

On suppose ici que la force est constante

3

7.4 La puissance mécanique

Exemple 1 : Déterminez la puissance moyenne développée par un athlète de 70 kg qui court le 100m en 10 s.

Situation

www.stadesottevillais76.com

Problème : Je cherche la puissance moyenne Pmoy

Solution possible moymoy FvP =

Selon la 2e loi de Newton maF =∑

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7.4 La puissance mécanique

moymoy FvP =

Selon la 2e loi de Newton maF =∑En supposant un MRUA : 2

21 atx =∆ 2

2t

xa ∆=

De plus )(21

0vvv fmoy += atv f =

En combinant ces relations on obtient:

3

2

22)(22

212

txmt

tx

txmFvP moymoy

∆=

∆∆==

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7.4 La puissance mécanique

De plus )(21

0vvv fmoy += atv f =

En combinant ces relations on obtient:

3

2

22

)(2)2(21)2(

txmt

tx

txmFvP moymoy

∆=

∆∆==

W140010

)100(270)(23

2

3

2==

∆=

xxtxmPmoy

Résultat probable : La puissance moyenne développée sera de 1,40 kW

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7.4 La puissance mécanique

La puissance instantanée est alors égale à la dérivée du travail par rapport au temps. Autrement dit au taux de variation du travail par rapport au temps

Dans certains cas, nous sommes intéressés à la puissance développée à un instant.

W dt

dWP =Nous écrirons

W vFP •=

W dt

rdFP

•=

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7.4 La puissance mécanique

Exemple 2 : Lors d’une des nombreuses étapes du Tour de France, un

cycliste de haut niveau peut développer une puissance de 400 W pendant 30 min environ pour lutter principalement contre la force de la résistance de l’air et un peu contre la force de frottement de roulement des pneus sur la route. Cela équivaut à une dépense de 172 kcal

S’il roule à 50 km/h, déterminer la force totale due à la résistance de l’air et au frottement de roulement .

Situation clubcyclistedecolombelles.wifeo.com

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7.4 La puissance mécanique

Exemple 2 :

Puissance de 400 W pendant 30 min environ pour lutter.

S’il roule à 50 km/h, déterminer la force totale due à la résistance de l’air et au frottement de roulement .

Situation clubcyclistedecolombelles.wifeo.com

Problème : Je cherche la force totale de résistance.

Solution : J’utilise la formule de la puissance instantanée

W vFP •=

9

7.4 La puissance mécanique

Puissance de 400 W pendant 30 min environ pour lutter.

Situation clubcyclistedecolombelles.wifeo.com

Problème : Je cherche la force totale de résistance.

Solution : J’utilise la formule de la puissance instantanée

W vFP •=

N 28,8 x3,650400 ===

vPF

Résultat probable : La force totale de résistance sera de 28,8 N

Est-ce réaliste ? http://www.sheldonbrown.com/rinard/aero/formulas.htm

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7.4 La puissance mécanique

Connaissant la force qui s’ oppose au mouvement d’une automobile, on utilise cette expression pour calculer la puissance fournie aux roues d’une automobile pour la faire circuler à différentes vitesses. Voir l’exemple 7.9

W vFP •=

Où F est la force de propulsion(frottement) sur les roues

Exemple : Puissance d’une automobile ( Voir sujet connexe)

À 80 km/h ou 22,2 m/s cette force qui est égale à celle d’opposition vaut environ 403 N

kW 95,82,22403 =×=P

Dans cet exemple, cette puissance est donnée en hp («horse-power» dans le système anglais.

1 hp = 746 W= F d’un chevale 671N x vitesse 4 km/h

Donc la puissance fournie par la force de propulsion est

P = 12,0 hp à 80 km/h

Puissance indiquée : Honda

150 ch à 3000 tr/min

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7.4 La puissance mécanique

Dans l’industrie automobile , la puissance est donnée en « chevaux-» ch ou cv

1 ch = 1 cv = 736 W

Par conséquent, 8,95 kW correspond à 12,2 ch. (chevaux)

Une voiture de 1000 kg n’a donc besoin que de 12,2 ch pour se déplacer à 80 km/h et vaincre ainsi la force de frottement de la route et de l’air.

Dans l’exemple 7.9 , on montre que la voiture a besoin de 62,7 hp ou 63,3 ch pour monter une pente de 100

Pourquoi alors une automobile compacte est-elle équipée d’un moteur de 150 ch environ ?

Parce que les moteurs à essence ne sont pas efficaces.

En fait, 25 % va pour la propulsion et 12 % environ de la puissance initiale va aux roues.

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7.4 La puissance mécanique

Efficacité d’un moteur ( page 204)

25 % seulement de la puissance disponible va à la propulsion

12 % seulement de la puissance disponible va aux roues

Soit 100 % de l’énergie dans l’essence

38 % correspond à la puissance des cylindres ou la puissance indiquée ou la puissance disponible. Le reste est perdue.

Un moteur à essence n’est donc pas très efficace. Vite des ingénieurs mécaniques imaginatifs.

Parce que les moteurs à essence ne sont pas efficaces.

Pourquoi alors une automobile compacte est-elle équipée d’un moteur de 150 cv environ ?

Information :

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7.4 La puissance mécanique

La puissance aux roues, sert à compenser les pertes dues au roulement et à la résistance de l’air

WFP P PP Ar +=

Puissance aux roues fournie par la force de propulsion P(FP)

Puissance pour contrer la force de frottement de roulement P(r)

Puissance pour contrer la force de résistance de l’aire P(A)

Pour une vitesse donnée

Informations :

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7.4 La puissance mécanique

Cette puissance sert à compenser les pertes dues au roulement et à la résistance de l’air

WFP P PP Ar +=

W3FP vkv fP r ×+×=

En conclusion, plus nous allons vite, plus nous dépensons de carburant avec nos moteurs à essence donc « l’efficacité » est d’à peine de 12 %.

Il y a donc place à l’ amélioration, donc du travail en perspective pour les futurs ingénieurs…

À 50 km/h, P(FP) = 5 hp , à 80 km/h, P(FP) = 12 hp à 100 km/h , P(FP) = 25 hp

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Chapitre 7 Résumé

Travail effectué par une force constante

Travail effectué par un ressort

Travail net

ifnet KKKW −=∆=2

21 mvK =

Puissance

mécanique

rFW ƥ=

)(21 22

if xxkW −−=

Wdt

dWP =

WvFP •=

Wmoymoy vFP

•=

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7.4 La puissance mécanique

Déterminer la puissance requise à une voiture de 1000 kg pour accélérer et passer de 90 à 110 km/h afin de dépasser une autre voiture en 5 s sur une route horizontale

Situation

Données : Voiture rouge 1000 kg vf = 30,6 m/s vo = 25, 0 m/s ∆t = 5 s

Problème : Déterminez la puissance requise

Exemple 3

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7.4 La puissance mécanique

Situation

Données : Voiture rouge 1000 kg vf = 30,6 m/s vo = 25, 0 m/s ∆t = 5 s

Problème : Déterminez la puissance requise

Solution vFP •=

θcosFvP =

fmavP =La puissance requise sera d’au moins

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7.4 La puissance mécanique

Situation

Données : Voiture rouge 1000 kg vf = 30,6 m/s vo = 25, 0 m/s ∆t = 5 s

Problème : Déterminez la puissance requise

Solution vFP •= θcosFvP = fmavP =

kW 27,346,305

)0,256,30(1000 =×−

×=P

cv 46,56 736

1027,34 3==

xP

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7.4 La puissance mécanique

Problème : Déterminez la puissance requise

Solution vFP •= θcosFvP = fmavP =

kW 27,346,305

)0,256,30(1000 =×−

×=P

cv 46,56 736

1027,34 3==

xP

Résultat : La puissance requise est d’au moins 46,6 cv

Il faut donc une puissance indiquée au moins trois fois plus grande soit d’environ 140 cv

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7.4 La puissance mécanique

Exemple 4 : Puissance d’une automobile

Un Hummer de 2100 kg circulant à 100 km/h accélère soudain à 1,0 m/s2 vers le sommet d’une colline comme l’indique la figure ci-dessous.

θο= 10o

On précise que la grandeur de la force de résistance au mouvement est donnée par f = ( 225 + 0,80 v2 ) N

Déterminez la puissance que le moteur doit transmettre aux roues.

Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 242 ch à 5600 tr/min

Où 225 N représente la force de frottement de roulement des roues arrières et 0,80 v2 la force de résistance de l’air

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7.4 La puissance mécanique

Exemple 3 : Puissance d’une automobile

θο= 10o

La grandeur de la force de résistance au mouvement est donnée par f = ( 225 + 0,80 v2 ) N

Déterminez la puissance effective P que doit produire le moteur

N F

f

Fg

J’illustre la situation

Je connais N ; normale F : force motrice F : force de résistance Fg : le poids

Solution : J’utilise WvFP

•= et les lois de Newton

Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 242 ch à 5600 tr/min

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7.4 La puissance mécanique

Exemple 3 : Puissance d’une automobile

N F

f

Fg

N ; normale F : force motrice f : force de résistance Fg : le poids

Solution : J’utilise WvFP

•=

et les lois de Newton

mamgfFFAx =−−=∑ θsin

mamgfF ++= θsin

280,0225sin vmamgF +++= θ

f = Force motrice

y

x

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7.4 La puissance mécanique

Exemple 3 : Puissance d’une automobile

N F

f

Fg

N ; normale F : force motrice F : force de résistance Fg : le poids

WvFP

•=

mamgfF ++= θsin280,0225sin vmamgF +++= θ

La puissance requise par moteur sera donc donnée par

W80,0225sin0cos 3vvmgvmavvFP o +++== θ

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7.4 La puissance mécanique

Exemple 3 : Puissance d’une automobile

N F

f

Fg

La puissance requise par moteur sera donc donnée par

W80,0225sin 3vvmgvmavFvP +++== θ

Où mav =>>> désigne la puissance nécessaire pour l’accélération

mgvsinθ = >>> correspond à la puissance nécessaire pour gravir la pente

225 v =>>>> désigne la puissance requise pour vaincre le frottement de roulement des roues arrières

0,80v3 =>>> représente qu’il faut pour vaincre la résistance de l’air.

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7.4 La puissance mécanique

Exemple 3 : Puissance d’une automobile

N F

f

Fg

La puissance requise par moteur sera donc donnée par

W80,0225sin 3vvmgvmavFvP +++== θ

225 v =>>>> désigne la puissance requise pour vaincre le frottement de roulement

0,80v3 =>>> représente qu’il faut pour vaincre la résistance de l’air.

Nous avons donc kW 3,581)8.27)(2100( ==mav

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7.4 La puissance mécanique

Exemple 3 : Puissance d’une automobile

N F

f

Fg

W80,0225sin 3vvmgmavFvP +++== θ

Nous avons donc

kW 3,581)8.27)(2100( ==mav

kW 45,99sin109,8127,82100 sin o =×××=θmgv

kW 26,68,27225225 =×=× v

kW 19,17)8,27(8,08,0 3 =×=× 3v

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7.4 La puissance mécanique

Exemple 3 : Puissance d’une automobile

θο= 10o

La puissance requise sera donc de

Puisque 1 cv = 736 W, nous obtenons en puissance d’environ P = 246 cv

kW )19,1726,645,993,58( +++=P

kW 181=P

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7.4 La puissance mécanique

Exemple 3 : Puissance d’une automobile

θο= 10o

La puissance requise sera donc de

Puisque 1 cv = 736 W, nous obtenons en puissance d’environ P 246 cv

kW )19,1726,645,993,58( +++=P

kW 181=P

Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 242 ch à 5600 tr/min

Conclusion:

Le moteur doit tourner plus vite.

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7.4 La puissance mécanique

Exemple 3 : Puissance d’une automobile

θο= 10o

La puissance requise sera donc de

kW 181=P

Conclusion:

Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 242 ch à 5600 tr/min

Le moteur doit tourner plus vite.

cvP 246=

En terrain plat à vitesse constante ,nous aurions

kW 23,6 17,19) 26,6( =+=P 9,13 cvP =

Puissance potentielle du moteur : Environ 4 fois celle indiquée par le fabricant. En fait, 25 % seulement est transmise pour la propulsion . (Voir page 204)

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Chapitre 7 Résumé

Travail effectué par une force constante

Travail effectué par un ressort

Travail net

ifnet KKKW −=∆=2

21 mvK =

Puissance

mécanique

rFW ƥ=

)(21 22

if xxkW −−=

Wdt

dWP =

WvFP •=

Wmoymoy vFP

•=