Qué es la Teoría de la Relatividad - L. Landau, Y. Rumer (8ª Edición)

8/7/2019 Qu es la Teora de la Relatividad - L. Landau, Y. Rumer (8 Edicin)

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L. Landau, Y . Rumer

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Academico L . Landau, Profesor Y.Rumer

QUEESLATEORIA DE

LA RELATIVIDADSEGUNDA REIM PRESIONDE LA OCTAVA EDICION-

Traducido del ruso por el IngenieroV . LLANOS MAS

19963


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Titulo original en ruso:

II. Jlaanay, 10. PYMep-rro T A K O ETEOPIr1R

O T H O C M T E . n S H O C T I 1

M 3 , U A T E J l b C T B O"CO BE TCKAfl PO CCI1H"MOCKBA

T r aducci6n al espanol, Editorial MIR, 1978


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AL LECTOR:

Han transcurrido mas de cincuenta aiiosdesde et momenta en que Albert Einstein creo IaTeoria de la Retatioidad. Esta leona, que en ciertotiempo muchos 10cretan ser un juego parad6jicodel pensamiento, se convirti6 durante e/ tiempotranscurrido en una de las piedras angulares dela Ff$ica. La Flsica modema es tan imposibie deconcebir sin fa teoria de fa retatioidad, como faserld sin fa noci6n actual de los dlomos y de lasmoleculas, Es diffcil nasta enumerar losfen6menos ffsicos que son imposibles de explicarsin I f ) . teoria de ia relatividad Basandose en estateona se crean aparatos tan complicados como10son los aceleradores de posticuias "elementales",se hace posible el calcuto de las reaccionesnucleates, etc.

Sin embargo, desgracladamente, fa teonade fa relatioidad es muy poco conocida Iuera del5


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drculo estrecho de los esp ecia lista s. Y sucede ast.porque fa citada teoria pertenece al grupo deteorias de elevado grado de dificultad. Y no sepuede exigir de uno que no sea ttsico el manejonatural del aparato matematico de esta teoria, parcierto, bastante complicado.A pesar de todo esto , nosotros creemos quelas nociones principales y las ideas de la teoria dela relatividad pueden ser expuestas de moneta

-accesible para ser comprendkias por un cfrculoae lectores bastante amplio.Abrigamos Laesperanza de que allector quehaya felda nuestro llbro, ya no le podra oenlr a /acabeza fa idea de que la leona de fa refatividadse reduce a fa afirmaci6n: "en ei mundo todo esretatioor. Par el contrario, el lector vera que laleona de fa retatioidad, como cualquier otra leonaIisica correcta, es el estudio de una realidad

objetioa, independiente de nuestros deseos y-gustos, Rehusando las uiejas nociones sabre e lesoacio, el tiempo y fa masa nosotros penetramosmas profundamente en el conocimienio de c6moel mundo esta verdaderamente construido.LOS autores.

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Capitulo primeroLA RElATMDAD A QUE &STAMOS

ACOSTUMBIWJOStTIene senndo cualquier afinnacion?Por 10vista, no. Induso si se cogen palabrascompletamente sensatas y se unen en plenaconformidad con las reglas de 1agramatica, puede

6btenerse un completo absurdo, Por ejemplo, ata afirmaci6n "e! agua es triangular" es diticilasignarle sentido alguno.Sin embargo, por desgracia, no todos 105absurdos son tan evidentes y, frecuentemente, unaa,firmaci6n que a primera vista es completamentesensate, al analizarla mas rigurosamenre resultaser un absurdo absolute.

Derecha e izquierdaiA que lado del camino esta situada la casa, a laderecha 0a la izquierda? A esta pregunta no sepuede responder inmediatamente.S i uno camina del puente hacia el bosque, la casaestara al lado Izquierdo y si, por el contrario,camina del bosque hacia el puente, I? casa estsraala derecha. Por 10 vista, aI hablar dellado derecho

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a Izquierdo del camino hay que tener en cuentalas direcciones respecto a las cuales serialarnos19-derecha 0la lzqulerda.f J l ; ~. . . . . . .- - - _ _ _Hablar de la orilla derecha de un n o tienesentido solamente porque la corriente del agua

determine la direcd6n del rlo. Analogamentepodernos afirmar que los autom6viles clrculan parellado derecho, puesto que el movimiento delautom6vil serials una de las direcciones de lacarretera.De esta manera, los conceptos "dereeha" e"lzqulerda" son relatlvos, es decir, cobran senlldosolarnente despues de haber sefialado la di.recci6nrespecto a la cual se apliea la determinaci6n.

LQuees ahora, de noche 0de dia?La respuesta depende del lugar donde sehaga la pregunta. Cuando en Mosca es de dla, en

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Vladivostok es de neche. En esto no haycontradlccion algona. Simplemante, dta y nocheson conceptos relatives, y no se puede contestera la pregunta sl no se indica el punto del globeterrestre respeclo at eual gira la conversacion.

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i.Quien es mas grande?En el dibujo a el pastor es, evidentemente,mas grande que la vaca; en eI b Ila vaca es mas

grande que el pastor" Aqul tarnpoco haycontradlcclon alguna. EI asunto reside en queestes dlbujos fueron hechos pOI" observadoresdesde diferentes puntas: uno se encontraba mascerca de la vaca y el otro mas cerca del pastor.Para un cuadro eS esencial el angulo bajo el cualvernos los objetos yno las dimensiones verdaderasde _estos. Las dimensiones angulares de losobjetos, pOl' 10visto, son relatlvas. Hablar de lasdimensiones angulares de los objetos es absurdo,s_ino se indica el punto del espacio desde el cualse afectua la observad6n. Por ejemplo, declr queesta torre se ve bajo un angulo de 450 desde unpunto que dista de ella IS metros tiene sentldo:de esta afirmaci6n se deduce que su altura es de15metros.

Lo relativo pareee ser absolutoS i desplazamos el punto de observaci6n auna distancia no muy .grande, las dirnensiones

angulares carnblaran tam bien en una magnitudpequefia. Pay esto, en asrronomra se empJeaftecuentemente la rnedida angular, En el mapaestelar se indica la distancla angular entre lasestreilas, es decir, el angulo bajo el cual se ve ladlstancia entre las estrellas desde la supertlcie dela TIerra.

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Es sabido, que par mucho que nosdesplacemos en la Tierra para observarelfitmamenta, desde cualquiera que sea el puntadel globe terrestre en que nos situemos, verernoslas estrellas a la misma dlstancia unas de otras,Semelante hecho esta condlclonado par lasinmensas e inconcebibles distanclas a que lasestrellas estan alejadas de nosotros, que hace quenuestros desplazamientos por la Tierra, encornparaclon con tales dlstancias, seanitlsignificantes y puedan ser rnanospreciados. Ypar esto, en este caso concreto, la distanciaangular puede ser admitida como rnedidaabsoluta., Si hacemos usa del movimiento detraslacion de la Tierra alrededor del Sol, eJcambiade la medida angular sera visible, aunque,lnstgnitlcante, S i, par el contrario, desplazamos elpunta de observaci6n a cualquier estrella, como,par ejemplo, a Sino, todas las medidas angularescarnblaran de tal manera, que las astrellas,alejadas unas de otras en nuestro clelo, puedenresultar proxirnas, y vlceversa.

La absotuto re.suU6 ser relatfvoFrecuenlemente decimos: arriba, aba]o ..

LSon absolutes a relatives estes conceptos?A esra pregunta las personas contsstabande rnuy diversa manera en diferentes epocas.Cuando los hombres no sablan aun nada sabre la

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esfertcidad de laTierra y se imaginaban a estaplana, c.omouna moneda, la direc.c.i6nvertical seccnslderaba como concepto absolute, ,AI rmsrnotiempo se supcnia, que la direcclon de la verticalera identica en todos los puntos de la superficieterrestre y que, par 10 tanto, era c.ompletamentenatural hablar del "arriba" absoluto y del "abajo"absolute,

IrCuando se descubri6 que Ia Tierra erae.sferic a , la vertical 5e ... tambale6 en elconoclrniento de los hombres.Efec.tivam'ente, al ser esferica, la forma deIa Tierra la direcci6n de la vertical" dependeconslderablemente, de la posicion del punta de

la superfide terrestre, a traves del cual pasa lavertical.Las direccionas de las vertic ales serandiferentes en los diversos puntas de la superficieterrestre. Y puesto que el concepto de arriba y

abajo perdio su senlido al no indicar el punta de12


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la superflc ie de la Tierra a\ que se refiere,entoncss, el concepto absolute se convirti6 enrelative. En el Universo no exista ninguna direccionvertical (mica. Por e510, podemos seiialar un puntode la superficie terrestre para cualquier direcci6nen el espado para e\ que esta direcd6n resultara.serla vertical.

EI "senlido comun pro testa"Todo esto ahara nos parece evidente y noprovoca duda alguna. Y, sin embargo, la hlstoriatestimonia que el comprender la relatividad del

arriba y del abajo no fue tan fadl para lahumanidad. Los hombres tienden a atribuir a losconceptos el significado de absolute, si su.relatlvldad no es evidente en la experienciacotldlana (como en eI case de la "derecha" y la"lzquierda "),

Recordemos aquella objeci6n rldicularespecto a la esfericidad de la Tierra, que lIeg6hasta nosotros de la Edad Media: iLc6mo van aandar los hombres cabeza abajo?!. EI error de este argumento estriba en queno se reconoce la relatividad de la vertical,

relativldad derivada de la esfericidad de la Tierra.Y,clare esta, sl no se reconoce el princlpio

de la relatividad de la vertical y se consldera, porejemplo, que la direcci6n de la vertical en Moscues absoluta, es indudable, que los habitantes de

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Nueva Zelandia andan cabeza abaje. Perodebsrnos recorder que, a su vez, n050tr05 desdee! punta de vista de los neozelandeses, tamblenandarnos cabeza abajo. Aquf no hay contradicci6nalguna, ya que, en realidad, la dlreccion verticalno es un concepto absolute sino relative.

Hay que destacar, que empezamos a damoscuenta del significado real de la relatividad de lavertical, tan s610 cuando exarninamos dos puntose n la superfide terrestre bastante alejados entresi, por ejemplo, Mosco y Nueva Zelandia. Si seexarninan dos terrenos cercanos par ejemplo, doscasas en Mosca practlcarnente pueden suponerseque todas las direcdones verticales en estas senparelelas, es decir, que la direcci6n vertical esabsoluta.. Y selamente se trata de terrenoscornparables, per sus dimensiones con lasuperficie de la Tierra, la tentative de hacer usode Ia vertical absoluta conduce al absurdo y accntradicclones.

Los ejernplos examinados demueslran quernuchos de los conceptos de los que hacernos uso .son relatlvos , es decir, adquieren sentidosolarnente al lndlcar las condiciones en las quese efectuan las observaciones.

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Capitulo segundoEL ESPAC IO ES RELAT IVO

tUn mismo sttlo 0no?Frecuenternente decimos que desacontecimientos ocurrieron en un mismo sitio, y

nos acostumbramos de tal manera a ella, quelendemos a atrlbuir a nuestra afirmaei6n unsentido absoluto.

Y,sin embargo, iesta afirmad6n no valenadal Esto es equivalente a decir: ahora son lascinco sin indicar donde precisamente son lascinco en Moscu 0en Chicago.

Para aclarar esto supongamos que dosviajeras acordaron encontrarse cada dia en. unmismo sltio del vag6n del rapido Moscu -Vladivostok y escribir cartas a sus maridos. Estossin embargo, no estaran de acuerdo con que susesposas se encuentran en un mismo sitio delespaclo. Por el contra rio los rnaridos tienen todoslos motivos para afinnar que estos sitios distanunos de otros centenares de kil6metros, pues lascartas que rsclbfan eran de Yaroslavl y Perm,Sverdlovsk y TIumen, Omsk y Jabarovsk.

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_ _ . . .Por 10 tanto, estos dos acontecimientos, esdeclr, la escritura de cart as en el primero y

segundo dla del viaje desde el punto de vista delas vi ajeras , transcunian en un rnisrno sltlo, perodesde el punto de vista de sus maridos, estabanseparados por centenares de kilometres.lQuien neva razori, las viajeras 0 susrnaridos? Nosotros no podemos dar preferencia a

ninguno de ellos. Vemos, evidentemente, que elconcepto de "en un misrno sitio del espaclo" tlenesolamente sentido relative.Igualmente la afirrnacicn de que dosestrellas colnclden en Ia b6veda celeste tiene

sentido solamente, per que se seriala que laebservaclon se efectua desde la TIerra. 5e puededecir que dos acontecimientos colnciden en elespacio, solamente cuando se sefialan los cuerpos

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respecto a los cuales sedetermina la situacion deestes aconteclrnientos.De esta rnanera el concepto de la siluaci6n

en el espacio es tambien relativo, Cuandohablamos de la situaci6n de los cuerpos en elespacio slernpre suponemos 1asituacion de unoscuerpos respecto a otros. Si se exige que a lapregunta de : ld6nde se encuentra un cuerpoconcreto?, S8 conteste sin mencionar Otl'05cuerpos, debe reconocerse que semejantepregunta e51a privada de sentido.leoma se mueve en realidad un cuerpo?

De todo 10 dicho anteriormente se deduceque "el desplazamiento de un cuerpo en elespacio" es tarnblen un concepto relative. Sidecimos que un cuerpo se desplazo, es to significasimplemente que cambi6 su poslcion canrespecto a otTOScuerpos.

S i exarnlnarnos el rnovtrniento deun cuerpodesde varies laboratorios que se desplazan unosrespecto a los otros, este movimiento tendraaspectos completamente diferentes.

Un avion vuela. Oesde este se tira unapiedra. La piedra cae en linea recta respecto alavi6n perc respecto a la Tierra esta piedra. describlra una curva denominada parab 0 '1a.Pero, zcorno se mueve la piedra en realidad?Esta pregunta tiene tan poco sentido, como Ja

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pregunta de : lbajo que angulo se ve la Luna enrealldad? lBajo el angulo que se vena desde elSolo bajo el angulo que la vernos desde Ia TIerra?

~- -11~. _ .- !

La forma geometrica de la curva par Iaquese desplaza un cuerpo tiene un caracter tanrelative como la fotograffa de un edificio. [gualqueal fotogratiar una casa por adelante y par arrasobtendrernos fotos diferentes, a1 observar elrnovirniento de un cuerpo desde diferenteslaboratorios, obtendremos dlferentes curvas de unmovimiento.

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;.son eqmvalentes 0no todos los puntos deobservaci6n?

Sinuestro interes, al observar elmovimientode un cuerpo se Iimitase a estudlar la trayectorla(as! se llama a la curva por la que se mueve elcuerpo), el problema de la eleccion del punto deobservacion se resolveria partiendo de lasconsideraciones sobre la comodidad y sencillezdel cuadro a obtener.

Un buen [ot6grafo, al eleglr el sitio paratotogratlar, se preocupa ante todo de la belleza~eI futuro cuadro, de la composlcion de este.

Pero al estudiar el desplazamiento de loscuerpos en el espacio nos lnteresa alga mas.Nosotros no s610 queremos conoeer la trayectoria,slno que tamblen queremos predecir cual sera latrayectorla par la que se movera el cuerpo encondiciones concretas. En otras palabras,queremos conocer las Jeyes que rigen elmovirniento y que obligan alcuerpo a desplazarseasf y no de otra manera.

Exarnlnernos desde este punta de vista elproblema sobre la relatividad del movimiento yaclararemos que no todas las poslciones en elespacio son equivalentes,

Si pedimos al fot6grafo hacernos unafotograffa para el pasaporte es natural- quequerarnos ser fotografiados de cara y no deespaJdas. Este deseo determina el punta del

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espacio desde el que debe fotografiarnos el(pt6grafo. Cualquier otra posicion la conslderarfa-rnos no correspondiente ala condici6n planteada.iEI repose ba side encontrado!

Las actiones externas influyen sabre elrnotivo de los cuerpos. A estas acetones lasUamamos fuerzas, El estudio de la influencia doeestas acdones puede perrnitirnos enfocar elproblema del movimiento de una maneraCiomplelamente nueva.Supongamos que disponemos de un cuerposabre el que no aetna fuerza alguna. Este cuerpo,segun desde donde 1 0 examinemos, se rnoverade una forma diferente mas a rnenos arbitraria.Sin embargo, debe reconocerse que la posici6nmas natural del observador sera aquella desde Iaque el cuerpo resulte estar en reposo. Aharapodernos, pOT 10 tanto, dar una definki6n delrepose completamenle nueva e independiente deldesplazamiento del cuerpo dado, respecto a otroscuerpos. Esta es: e) cuerpo sabre el que no acniafuerza externa alguna se encuentra en estado derepose.

Ellaboratorio en reposeleomo realizar el estado de reposo?lCuando se puede estar seguro de que sobre uncuerpo no'actua fuerza alguna?Para ella, evidentemente, es necesario alejara nuestro cuerpo de todos los demas que puedan

actual' sabre el,20


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La experiencia cotldiana {lOS sugiere que ensemejante tren, que marcha rectilinea yuniformemente, no notarernos ningunas desvia-clones, ningunas diferendas del movimiento canel tren Inm6vil. Cada uno sabe que una pelotitatirada verticalmente hacla arriba en un vagon deun tren en marcha, caera de nuevo en nuestrasrnanos y no descrlbira una curva semejante a lamostrada en la pag.22. Si hacemos abstracclondel sacudirniento, el cual es inevi table por razonestecnicas, verernos, que en el vag6n que S8muevelmiformemente sucede 10 mismo que en elinm6viL

Otra cosa es que el vagon disminuya 0acelere su movimiento. En el primer caso_experimentaTemos una sacudida hacia adelante,y en e1 segundo, hac:ia atras, y notaremosdaramente la diferencla respecto a1reposo.

Si el vag6n, al rnoverse uniformemente,cambia la direccion del movimiento, tarnbiensentiremos 1 0 siguiente: en las curvas cerradas ala derecha seremos empujados al lado Izquierdodel vag6n, y en las curvas a la izqulerda seremosempujados a la derecha,

Resumiendo estas observaciones llegamosala slgulente conclusion: mlentras que cualquierlaboratorio se desplace rectilfnea y unitorme-mente, respecto allaboratorlo en reposa, en e l nosera poslble descubrlr desviaciones delcomportamiento de los cuerpos en ellaboratorlo

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e.n reposa. Pero en cuanto la velocidad dellabaratario en movimiento-cambie de magnitud(aceleracion a retardaci6n) 0de direcci6n (curva),se no tara lnmediatamente en el comportamientode los cuerpos que se encuentran en el,. EI reposo se ha perdido definitivamente: La propiedad asombrosa gel movimienlorectilineo y uniforme dellaboratorio, de no influiren la conducta de los cuerpos que se encuentranen el, nos obllga ravlsar eI concepto de reposo.Resulta que eJ estado de repose yet estado demovlrnlento rectillneo y uniforme no difiere ennada uno del otro. EI laboratorio que se mueverectihnea y uniformemente, respecto al laboratorioen repose, puede ser eonsiderado tarnbienlaboratorio en repose. Esto signifiea que no existeun reposo absolute, sino una infinidad de "reposes"dlversos, Existe no 5610 un laboratorio "en repose",sino una cantidad innumerable de laboratortos "enreposo" que se desplazan, unos respecto a losotros, rectlllnea y uniformemente a diferentesvelocidades.

Y por euanto el repose resulta ser relativo, yno absolu to, es menester indicar siempre respectoa cual de los innumerables laboratorios que sedesplazan rectllinea y uniformemenle, unorespecto al otro, observamos el rnovimiento.

Como se ve, no logramos convertlr eIconcepto movimiento en concepto absolute.24


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Siernpre .queda abierta la pregunta::lrespecto a que "reposo" abservamos elmovimiento?: De esta manera lIegamos a la ley mas;importante de la naturaleza, que generalmente se:Jlama: Principio de la Relatividad del Movimiento.

Es ta ley dice: el movimiento de los cuerposen todos los laboratorios que se desplazan unos.respecto a ids otros de manera reclilfnea uniformetranscurre de acuerdo a unas mismas leyes.

La ley de la inerciaDel principia de la relatlvidad delmovimiento se deduce que al cuerpo sabre el que

~no aetna ninguna fuerza puede enconlrarse tanto-en estado de- reposo, como en estado demovimiento rectilineo y uniforms. En la fTsica, asernejante fen6meno se Ie llama ley de la lnercla.

Sin embargo, esta ley parece estar oculta yno semanifiesta directamente en la vida ordinaria.Segun la ley de la lnercia, el cuerpo que se. encuentra en estado de movimiento rectlltneo y-uniforme debe prosegulr su movlmlentoindeflnldamente, mientras no actuen sabre e Jfuerzas externas, Sin embargo, sabemos pornuestras observaciones, que los cuerpos a los queno se aplican fuerzas se paran.La clave consiste en que sobre todos loscuerpos accionan fuerzas externas: las fuerzas del

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esta, en direcci6n contrana aI movimlento del tren,d~ber{a ser de 240 000+300 000=540 000kil6metros por segundo. (La luz y el vag6n de cola"'Tn al encuentro uno de aim).

Resulta ser, que en el tren en ruarcha la luzdeberla propagarse a diferentes velocidades enl a s dos diCerentes direcciones mientras que en eltren en reposo esta velocidad deb_erfa ser igual enarnbas direcciones. . -.. ,

En 10 que se refiere a la bala, la cosa escornpletarnente distinta. 51 dispararnos endirecci6n del movimiento del tren 0at encuentrode este, la velocidad de la baJa, respacto a lasperedes del tren, sera slernpre la misma e igual aI~veloddad de la bala en el Iren inm6viL

Elasunto consiste en que la velocidad delabala depende de la velocidad a la que se muevaE;!Ifusil. La ve)ocidad de la luz, como ya dijimos,1)0 cambia con los carnblos de velocidad deldesplazamlento de la bornbilla.

Nuestro razonamiento parece dernostrareon evidencia, que la propagaclon de 1a luz se. encuentra en brusca contradiccion can el principiade la relatividad del movimienta. Mienlras que labala, tanto en el tren en J:ePOSO,comb en el trenen movimienta, se rnueve a una rnlsrna velocidadrespecto a las paredes del vagon, la luz en el tren,que march a a un a velocidad de 240 000 kilometrespar segundo, deberfa propagarse, por 1 0 vista, en

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U n a direccton a una velocldad de cinco vecesmenor y , en la otra, a una velocidad de 1,8vecesmas raplda que en el tren en repose.

EI estudio de la propagad6n de la luz, al


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diferente en diferenles dlrecciones. En este casono exlste ni la relativldad del movimiento, ni larelatividad de la velocldad, ni Ia del reposo,establecidas anteriormenle." E I eter mundial "

lC6mo entender semejante situaci6n? Ensutiernpo, empJeando la analogia entre losfen6menos de la propagaci6n de 1a luz y delsonido, los fiskos intr6dujeron un media especialllarnado "eter", en el que 1aIuz se propagaba de lamisma manera que eI sonido en eI aire. Se suponfaentonces, que todos los cuerpos, al moverse enel eter, no "atraian" a este consigo, como no "atrae"at agua una red hecha de mimbre fino.Si nuestro Iren es inm6vil respecto al eter la'luz se propagara a Una misma velocidad en todaslas direcclones, El rnovirniento del tren respecto

aleter se revelara inmedlatamente en que 1avelocldad de propagacion de la luz resultara serdiferenle para las diferentes dlrecciones., Sin embargo, la introduccion del eter-arnbiente, cuyas vibraciones se manifiestan enforma de luz, provoca una serie de preguntas. Enprimer terrnino, la propia hip6tesis tiene uncaracter artificial bastante acentuado, En efeeto,las propledades del aire pueden ser estudiadasno solo al observarla propagacion del sonido ene l , sino tarnblan por los mas diversos rnatodos((sicos y qulrnlcos de investigaci6n. Entre tanto, ei

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las proplsdades de un llquldo especial, llamado;flogisto, y los fenornenos termkos los expdcabanpar las propledades de otro liquido lIamado.calorico, Por clerto, ambos llquidos, igual que el'e . ler ,se caracterizaban par un a imperceptibilidadabsolute. .Sa ere!! una situacl6n dinci)

Pero 10mas importante es que el quebranto,.ocaslonado pal"la luz, del principia de la relatlvidaddel movimiento deberla conducir, ineludible-mente, al quebrantamiento del principia de larelatividad del movimiento POl' todos los demascuerpos,En, efecto, cualquier ambiente presenta.reslstencia al tnovimiento de los cuerpos. V,.par,1 0 tanto, el desplazamiento de los cuerpos en el.eter debsria estar tarnbien reladonado can eJrozarnlento, EImovimiento de un cuerpo deberfair disminuyendo hasta convertirse, por fin, enestado de repose. Sin embargo, la Tierra ya hacemuchos miles de millones de arios (de acuerdocan los datos geologlcos) que gira alrededor delSoly no se notan Indicios de quevaya frenandose-por el rozarnlento,

De esta manera, hablendo Querida expllcarel comportamlento extrafto de la luz enel Iren enmovimienlo con la existencla del eter, entrarnosen un caIJej6n sin salida. El concepto del eter noelimina las contradlcclones entre el queb ran to delprincipio de la relatlvidad provocado por la luz y

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transcurre de una forma identica al- vuelo de lab a m , independientemente del movimiento dellaboratorlo y a igual veloddad respecto a susparedes en todas las direcciones .

.De esta manera, el experimento deMichelson demostr6 que el fen6meno de lapropagaclon de la luz, en contrariedad a nuestrosrazonamientos, no contradlce el plincipio de larelatividad del rnovirnien to y , por el contrarlo, estacompletamente de acuerdo con este. En otraspalabras: nuestros razonamlentos en la pag. 32resultaron ser err6neos.

! SaliI' de las. llamas y caer en las brasas,As! pues, el experirnento nos liber6 deja

penosa contradicci6n entre las [eyes de lapropagaclon de la luz y el principia de la relatividaddel rnovirnlento, La contradicci6n result6 seraparente y deblda, par 10 vista, a 10 err6neo denuestros razonarnientos. Pero, len que estriba, sinembargo, este error?

Durante casl un cuarto de slglo, desde 1881hasta 1905,[os flsicos de todo eI mundo serornplan la cabeza con esta pregunta, pera todaslas explicaciones condudan inevitablemente anuevas contradicclones entre 1 3 teorta y elexperimento.SI la fuente del sonido y el observador sedesplazan en una jaula m6vil hecha de mimbre,el observador sentira un fuerte viento. Si se mide

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a una velocidad de 300 000 kilo metros porsegundo, Pero el ultimo vagon rnareha aleneuentro del rayo de luz. Par esto, la Juz seencontrara con el ultimo vag6n dentro de, 2700000- a o O O O O : j . - 2 4 C f o o o =5 segundos. EI rayo de luz,por el contrario, debe alcanzar al vagon delantero'y , por 1 0 tanto, se encontrara can e.5te solamente, ld 2700000 45 dtranscurn os " 3 0 6 - o o o ~ ' ! f 4 0 - 0 O C I - = segun os.

As!pues, a la gente del anden Ie parecera9ue Jas puertas del Irenl no se abrenstmultaneamente. Primero se abrira la puerta deatras y solamente pas ados 45 5 = 40 segundosse abrira la puerta de adelante" .. De esta manera, dos acontecimientoscornpletarnente similares, la apertura de laspuertas de adelante y de atras, resultaron serslrnultaneos para la gente del tren, y estarseparados por un lntervalo de 40 segundos parala gente del anden.

EI "Sentido comun" queda en ridiculo~Habracontradicd6n en esto 0 no? LNo seraeste heche un absurdo completo parecldo a 1 0 de:

"La longitud de cocodrilo desde la cola hasta lacabeza es de dos metros, y desde la cabeza hastala cola es de un metro?".Mas ade!ante se amp!iaran estes razonamlentcs, (Veanselas pAss. 7 2 - 7 3 ). 46


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Pensemos par que. el resultado obtenido. parece tan absurdo, a pesar de encontrarse en, cornpleta eonformidad con los datos experi .. mentales.

Pero par mucho que pensemos, no, lograremos encontrar una can tradicd6n 16gica de, que des fen6menos que transcurren simultanea-, mente para la gente del tren, resultan estarseparados par un intervalo de 40 segundos parala gente del anden,Lo unico que podemos decir paraconsolamos es que nuestras deducclones estanen contradicclon can "el sentido comnn".

lPero recordemos c6mo el "sentido comun"del hombre del medievo se resistla ala realidaddel movirnlento de traslaci6n de la Tierraalrededor del soil Es que, en realidad, toda laexperiencla cotidiana indicaba al hombre de laEdad Media, con seguridad indiscutible, que laTIerra estaba parada y que era e 1 sol el que semovia alrededor de esta. flY acaso no es al"sentido cornun" al que los hombres deben laridlcula atirmaclon, sabre la imposibilidad de quela forma de la tierra sea esfericail

EI cheque entre el "sen lido cormm" y loshechas reates se rldlculiza en la coriocld aanecdota sobre el granjero que, al Vel' al [lrata enel parque zoologlco, exclam6: "iEsto no puedesed"

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El llamado sentido comun no es nada masque la simple generalizad6n de nuestras ideas yccstumbres forrnadas en la vida cotidlana. Estoes un nivel determlnado de la cornprenslon, queT;fleja el nivel del experunento. '

Toda la dificultad para entender ycornprender que en eI anden no nos parezcansimultaneos dos acontecirnientos que trans curren.;tlmisrno tiempo en el tren, es semejante a : ladlflcultad del granrero que qued6 perplejo ante elaspecto de la jirafa. Lo mismo que elgranjero nohabra visto nunca antes a ese tipo de animal,nosotros iamas nos movimos a una velocidad que{ncluso se aproxime a la rantasuca velocldad de2 4 0 000 kil6metros por segundo. Y tampoco esnada sorprendente que, cuando los ffsicos seencuentran can velocidades tan fabulosas,observen hechos muy diferentes a Ios queestamos acostumbrados en la vida cotidlana.

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neos en el otro, EI conceplo de simultaneidad seconvterte en concepto relative, y solamente tienesentido al lndicar c6ma se mueve el labaratoriadonde se observan estos acontecimientos.Recordemos E ! !ejempJo d e Ia relatividad delas magnitudes angulares sobre el que hablamoseft la pAg. lO.lQue ocurre allf? Supongamos quelei distancia angular entre dos estrellas , alobservarlas desde la Tierra, resulte igual a ceroPOIencontrarse ambas en una llnea recta cornun.En nuestra vida cotidiana [arnas tendremoscontradlcclon alguna creyendo que estaaflrmacion es absoluta. Es diferente si seabandonan los ltmites del sistema solar y seobservan estas mismas estrellas des de cualquierotro punto del espaclo, La dimensi6n angular eneste caso resultara dlferente de cera.

EI hecho tan evidente para e1 hombrecontemporaneo, de que dos estrellas quecoinclden al ser abservadas desde la Tierra,pueden coincidlr aJ observarlas desde otros puntosdel espada, Ie parecena absurdo at hombre de laEdad Media, que se imaginaba al clelo como unacupula cubierta de estrelJas.

Supongamosque se nos pregunta: lpero, enrealldad, abstrayendonos de toda clase delaboratories, son sirnultaneos dos acontedrnientoso no? fur desgrada , esta pregunta no tiene m a ssentido que 1a siguiente: i.pero, en realldad,abstrayendonos de los puntas desde los que se

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etectua ta observacion, se encuentran 0no dosestrellas en unamisma linea recta? La cosa estaen que, al igual que el problema de las estrellas ,que se encue:ntran 0 no en una mlsma linea recta,va ligado no solo a la situad6n de las estrellas,sino tarnblen al punto desde el que estas seobservan; la simultaneidad va vinculada no 5610alos dos acontecirnientos , sino tarnblen allaboratorio des de el que 5eefectua la observaclonde los mismos.Mientras tuvirnos que ver can velocidadespequefias, en comparaci6n can la velocidad dela hiz, no pudirnos descubrir Ja relatlvldad delconcepto de simultaneidad. Y , solamente, alestudiar movimientos de velocidades cornpara-bles can la de la luz, nos virnos obligados a revisarel concepto de simultaneidad.

De manera analoga, los hombres se vieranobligados a revisar los conceptos de arriba y abajo,cuando cornenzaron a viajar a distanclascomparebles can las dimensiones de la TIerra.Hasta entonces, la nod6n que se tenia sobre laTIerra plana, dare esta, no podia conducir aninguna contradicclon con el experimento.

Es verdad que nosotros no tenemosposlbilidades para desplazamos a velocidadesproxirnas a la de la luz y observer can nuestrapropia experiencia los hechos parad6jicos, desdeel punta de vista de las vielas nociones, sobre losque acabarnos de referirnos. Pero, gracias ala

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tef:nica experimental conternporanea, podemosdetectar estes hechos can autenticidad campi etaen una serie de fen6rhenos fisicos.iAslpue.s, al tiempole toc6la misma suerleque al espaclol Las palabras "a un rnlsmo tiempo"resultaron tener tan poco significado como "en un

rnisrno sitio".El intervale entre dos aconteclmlentos, igual

que la dlstancla espacial entre elIas, exige que 5eIndique ellaboratorio respecto al eual se hace eslaafmnaci6n. -.La ciencia trtunra

El deseubrimiento del hecho de larelatividad del tiempo significa en 5 1 un-a evoiuclonprofunda en las opiniones del hombre respecto ala naturaleza, Esta es una de las victorias masgrandes del pensamiento humano sobre la rutinade las ideas formadas durante slglos, y solarnentepuede ser cornparada can la revoluci6n en lasnoclones humanas, relacionada con el descubrl-mlento de la esfericidad de la TIerra.

EI deseubrimiento de fa relativldad deltlernpo fue heche en 1905, por e\ (isico mas grandedel siglo XX, Albert Einstein (1880-1955). Es teo.eseubrimiento situ6 al joven de 25 anos, Alberteinstein, en las filas de los titanes del pensarnientohurnano. En la historla se situo Junto a Copernicoy Newton como trazador de nuevos carnlnos enla ciencia.

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v . 1 . Lenin l l a m a a Albert Einstein uno de los."grandes transformadores de la ciencia natural".La ciencia sobre la relatividad del tiempo y

:las consecuencias que de esta se deducen,. generalmente, Se llaman Teoria de la RelatiVidad.Esta no debe confundlrse con el Principia de 1aReJatividad del Movimiento.La velocidad tiene llmite

Antes de la segunda guerra munclial losaviones volaban a velocidades inferiores a la delsonido y, en cambia, ahara ya se construyenavlenes "supersonicos". Las ondas de radlo sepropagan a la velocidad de la luz. Pero, 'lono serlaposible plantearse el problema de c.rear untelegrafo "superluminoso" para poder transmitirseriales a una velocidad superior a la de la luz?Esto result a ser imposible.

Indudablemente, sl se pudiese efectuar latransmisi6n de senates a veJocidad infinita,entonces tendrlarnos la posibilidad de establecerd e rnanera equlvalente la slmultaneidad de dosaconteclmientos. 51la senal a una velocidadlllmitada sabre el primer acontecimiento llegaseslmultaneamente con la serial del segundo,entonces dlrfarnos que es los dos acontecimientostranscurrleron simultanearnente. De esta forma,la simultaneidad obtendrla un caracter absoluto,independiente del movirniento del.laboratoriorespecto al cual se hace esta atlrrnaclon.

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SI el Sol se partiera en dos partes y formarauna estrella doble, entonces, esta claro, quetambien carnbiara el movirniento de la TIerra.

EI ffsico del slglo pasado, que ignoraba Iaexistencla en la naturaleza de la velocldadmaxima, supondrfa, indudablemente, que elcarnbio del movimiento de la Tierra ocurrirfainrnediatarnente despues de partirse el Sol. Y,sinembargo, !a luz necesitaria ocho minutos parallegar desde el Sol partido hasta la Tierra.

No obstante, el cambia en el movimientode la Tierra, en realidad, comenzarfa tarnbiensolamen te transcurrldos ocho rnlnutos despues dehaberse partido el Sol, y hasta este momenta, laTierra se moverla como 5 1 este no se hubiesepartido. Y,en general, ningun acontecimlento queoeurra can el Sol, 0en el Sol, ejercerfa lnfluenciaalgunasobre la Tierra ni sobre eI movimiento dees.ta, hasta haber expirado las ocho minutos.

Chua esta, que la velocidad final depropagacion de la serial no nos priva de laposibiJidad de estabJecer la slrnultaneidad de dosaccntecirnlentos, Para ello, solamente debetenerse en cuenta, como genera{mente se hace,el.liempo en que se retarda la serial.

Sin embargo, semejante procedlrnlentopara establecer la slmultaneldad es yacompletamente compatible con la relatividad de,e5le concepto, En realidad para calcular el tiempo

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de retraso debemos dividir la distancia entre lospuntos en que ocurrieron los acontecirnlentos, parla veloddad de propagaci6n de la serial. Par otraparte, al analizar el problema del envio de lascartas desde el rapido Moscu-Vladlvostok, virnosque iel mismo sitio en el espado es un conceptotambien muy relativo !.

Antes y despuesSupongamos 'que en nuestro tren can la

bombilla que se enciende, y que en 10 sucesivo-i1amaremos tren de Einstein, se ha estropeado elmecanisme de las puertas automatlcas y la gentedellren nota que la puerta de adelan te se abre 15! segundos antes de la de arras. La gente en elanden de la estaci6n vera que, al contrario, lapuerta de atras se.abre 40 . 15''''; 2S segundos antes,De esta man era, aquelloque para un labaratoriotuvo lugar antes, para otro laboratorio puedeocurrir despues,

Sin embargo, inrnedlatarnente surge la Ideade que sernelante relatividad de los conceptos"antes" y "despues" debe tener sus lfrnites. Ast, parejempie, es muy dlflcil admitir (desde el punto devista de cualquier laboratorial, que un n ino nazcaantes que su madre.

En el Sol se form6 una mancha. Al cabo deecho minutes esta rnancha la vie un astr6nomoque observaba el Sol con un telescopic, Todo.loque haga el astr6nomo despues de esto, sera

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Capitulo quintoLOS RELOJES YLAS UNFASESTAN CAPRICHOSOS

De nuevo nos sentamos en eI trenAnte nosotros tenernos un ferrocarrtl muylargo por el que march a el tren de Einstein. Ladistanda entre dos estaciones es de 864 000.000kil6metros. A una velocidad de 240000 kil6metrospor segundo, el tren de Einstein necesltara una

hora para recorrer esta distancia.En arnbas estaciones hay relojes En laprimera estaci6n entre un viajero en eJ vag6n yantes de sallr el treri comprueba' su reloj con el dela estacion . A lllegar a Ia otra estacion, el pasajero, ve can asombro que su reloj se retras6. En la

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tanto para aque\los que viajan en el tren, cornopara los que se encuentran en el ancen. Este ,hecho nos obUga a sacar una conclusion: lentreel envfo y el regreso del rayo de luz, en el andentranscurrio mas tiempo que en el trenlNo es diffcil calcular la relacl6n de lostiernpos.".- --;-. . . ----:.---.,---.....--- . . . . . ., I

10$ . i II I.I t I. - = 0 \ Ie O,A.I,,\ t./ I7 ~ ; : ; - \ - : : " " ' ~ ~ ' - " I " " ' I ) ''0' '~r/C'll"- - ~ ' - ~ ~ - - ~ ' - ~ ~ - - ~ ~ ~ ~ ' ~ ~ ' - -

Supongamos g~e el observador del anden .estableclo, que entre el envi'oy el regreso del rayo -de luz trascurrieron 10 segundos. Durante estes10 segundos, la luz recorri6 una distancia 3.00OOOx lO= 3 000 000 kilorn etros. D e aquf se deduceque cada uno de los lados ABy Be del triangulois6sceles ABC es de I 500 000 kilometros. ElladoACeS igual, par 10vista, al camino recorrido p O Tel tren en 10 segundos, es dedr, 240000 x!lO=2400000 kil6metros.

Ahora es tacil d~[enninar la altura del vagbn,que sera la altura BDdel triangulo ABC.Recordemos que, en eI trianguJo rectangulo,el cuadrado de la hlpotenusa (AB) es igual C \ la

suma de loscuadrados de Ic::scatetos (ADyap).,61


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0; ' I a igualdad :AB2=AD2 + BD~ se deduce que laaltura del vag6nBD ~"'"VAB t _ AD z = VI 500000 2 _ I 200 000 2 =900 000 kllornetros. La altura" es sumamentegrande, 10 que, por cierto, no es extrafiable porlas dlrnensiones astron6micas del tren de Einstein.

EIcamino recorrido por el rayo de Iuz desdeel suelo del vag6n hasta el techo de este yendirecci6n contraria, desde el punta de vista delpasalero, es igual, por 1 0 vista,a la altura dupJicada,es decir, a 2 x 900 000 = I 800 000 kllornetros.Para recorrer este camino la IUZ necesita_ L ? Q . Q . 9 . 9 . . Q _ ' = 6 segundos300000 .

E I reloj se atrasa sistemAticamenteAs! pues, mientras que en el andentranscurrieron 10segundos, en el tren trans currie-ron solarnente 6.Es decir, si respectoa Ia hora dela estacion, ellren ilego una hora despues de hebersalido, por la hora del relo] del pasajero pasaronsolarnente 60 x i~ ;:::36minutos. En atras palabras,el reioj del pasajera se retraso durante e1 trans-curso de una hora en 24 minutes, respecto al relo]del anden,No es dif(cil darse cuenta de que el retrasodel relo] sera tanto mas considerable, cuantamayor sea la velocidad del tren.En efecto, cuanto mas proxima sea lavelocidad del tren, a la de la luz, tanto mas cerca

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estara el caleta AD., que representa el camino;recorrlda por el tren, de la hipotenusa AS, querepresenta el recorrido por la luz en el misrno-tiempo. Conforme a esto, la relaci6n entre el caleta.BO Y la hipotenusa disrn ln uye. Pera esta relaci6nes precisamenle la existente entre el !iempo en eltren y en la estaci6n. Aproximando la velocidad, del tren a la de la luz podemos lograr que en una-hora del tiempo de la estacicn, en el trentranscurra un intervalo de tiempo tan pequeno. como se quiera. As], por ejemplo, cuando la. velocidad del Iren Sea igual a 0, 9999 de lavelocidad de la luz, en una hera del tiempo de laestacion, el tiempo transcurrido en el tren serasolamente de un minuto.

De esta manera cualquier relo] - en, rnovlmiento se atrasa respecto a los relojes enreposo.iNo contradice este resultado al principiode la relatividad del movimiento del cualpartirnos?

lNo significa Slo que aquellos relojesqueandan mas raprdamente que los dernas son losque se encuentran en repose absolute?

No, porque la comparaci6n del reloj del trencon los relojes de las estaciones se efectuo encondiciones complelamente lnequlvalentesHeque habla tres relojes en lugar de dos! Elpasajerocomparabe su relaj can dos relojes diferenles enestaeiones diferentes. Y , par el contrano, si en eJvag6n delantero y en el de atras se mstalasen

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relojes, e1observador de una de las estaciones, alcornparar las indicaciones del reloj de la estacloncon las de los relojes en las ventanas del tren, quepasaba rapldarnente anreel, observarfa que elrelo] de la estaci6n se retrasaba sisternaticarnente., _ En este case, al des plazarse el tren rectillneay unitotmemente respecto a la estacion, tenemosderecho a considerar al Iren como inm6vil y a laestacion como si estuvi.era en rnovimiento. LasIeyes de la naturaleza en ambos deben serldentlcas.Cualquier observador, inm6vil respecta a surelo], vera que se adelantan los relojes que se,desplazan respecto ael, y que esta aceleraci6n esmayor, a 'rnedida que aumente la velocidad conla que se mueven.Esta sltuacion es analoga a aquella, en laque cada uno de los observadores, que se encuen-trap junto a los postes de telegrato, afirrnarta quesu poste se ve baja un angulo superior al angulodeSde el que se veel poste '~el otto.

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La mAquina del tiempoFigurernonos ahara que el tren de Elnsteln

corre: par una linea de clrcunvalacion, y quepasado un tiempa determinado regresa a laestacion de salida .. Como ya establecimos, elpasajero observara que su relo] se retrasa, y queeste retraso es tanto mayor, c.uanto mayor Sea laveiocidad del movimiento del tren, Aumentandola veloddad del tren de Einstein en la lineadecircunvalaci6n del ferrocarril se puede aldanzaruna situaci6n tal, en la que rnientras que para elpasajero transc.urri6 solamente un dfa, para eJ jefede la estaci6n transcurrieron muchos anos.Pasadas 24 horas (lpor SU relojl), al regresar a sucasa de Ia estaci6n de la Ifnea de circunvalaciondel ferrocarril de la que parti6 nuestro pasajero,. se enterara de que todos sus partentes y conocidosse murieron hace rnucho tiempo.

A diferencia de la excursion entre dosestaciones, en la que el pasajero comprueba sureloj por relojes diterentes, aqui, en el itinerariode circunvalacion, se comparan ya solamente lasindlcaciones de dos relojes y no de Ires: del relo]del tren y del rele] de la estacion de salida.

,No habra en esto contradlccloncon elprincipio de la relatlvidad? ,Se puede considerara no que el pasajaro se encuentra en repose yque la estaci6n de salida se despJaza por Iaclrcunferencia a la velocidad del tren de Einsteln?65


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Iimitada, de verificar la "rnaqulna del tiempo" deWeDs: alliegar de nuevo a la estaci6n de partidadescubriremos que nos encontramos en el futuro.Es verdad que en esta maquina del tiempopodernos partir para el futuro, pero .estamosprivados de la posibllldad de regresar al pasado.Yen esto estriba su gran diIerenda de la rnaquinadel tiempo de Wells.

Es en vano, incluso, tener esperanzas de queel desarrollo sucesivo de la ciencia nos perrnittraviajar at pasado. De 10 contrarlo, tendriamos quereconocer posibles las situaciones mas absurdas,En efecto, viajando a1 pas ado podrlamosencontramos en 1asituad6n absurda del hombrecuyos padres todavia no habfan aparec:ido en jaTIerra. Por el contraria, el viaje al futuro enciertaen sf solarnente contradicclones aparentes.

Excursi6i1 a una estrellaEn el dele hay estrellas situadas a talesdistancias de nosotros, por ejemplo, que e1 rayo

de luz las recorre en 40 afios. Par cuanto y asabernos que el movimiento a una velocidadsuperior a la de la luz es imposible, serlapermisible lIegar a la conclusi6n de que no sepuede alcanzar esta estrella en un plazo de tiernpoinferior a 40 aries. Semejante razonamiento, ~i,n. embargo, es incorrecto, ya que no tiene en cuentaelcarnblo del tlernpo relacionado can :elmovimiento.

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Supongamos que volarnos hacla la estreUaen el cohete de Einstein a la velocidad de 240 000kilometros par segundo. Para los habitantes de laTierra, alcanzartamos la estrella transcurridos~~~;i5tl-r= 50 alios .. 17aranosotros, que volamos en el cohete deEinstein este tiernpo se reducira, a la velocldadde vuelo mencionada, a la relad6n de 10 : 6. Por

corrsiguiente, nosotros alcanaaremos la estrslla nodentro de 50 afios sino dentro de i~x 50 = 30alios.Aumentando Ja velocidad del cohete deEinstein y aproxirnandola a la de la luz, se puedereducir en cuanto se qU.ierael tiempo necesarto

para lIegar los viajeros hasta la lejana estrella.Te6ricamente en un vuelo suficientemente velozse podrfa alcenzar la estrella y regresar de nuevoa la Tierra, si se quiere, len un minuto! En 1aTierra,sin embargo, habrfan transcurrido de todasrnaneras 80 atlas.Puade parecer que con esto se-abrenposlbllldades de prolongar la vida humana.Aunque solamente desde el punto de vista de otrosseres, pues el hombre envejeee de acuerdo can"su" tiempo. Sin embargo, par desgracia, al

examinar m a s de cerca estas perspectivas resultanser mas que mlseras.Comencemos pOT 'que el organismohumane 00 esta adaptado para permanecer en

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condiciones de aceleraclon prclcngada, quesupere sensiblernente la aceleraclon terrestre deIa fuerza de gravedad. Por esto, para tomar carrerahasta la velocidad aproximada a la de la luz, serequlere un tiempo muy prolongado. Los calculosdemuestran, que en un viaje de media anaYunaaeeleraci6n igual a la aceleracion lerrestre 'de latuerza degravedad, 58 puede ganar solamentemes y medic. Sl se alarga este viaje, Ia gananciade liernpo crecera rapldarnante. VoJando un aftoen un cohete., se puede ganar ana y medioccrnplernentariarnente; elviaje de dos afios nosproporclona 28 aries, y en Ires arias de nuestraestancia en el cohete ien laTierra trascurriran masde 360 aftos!

Las cifras pareeen sufici enternenteconsoladoras. .La cosa esta pear en 10 referente al gasto

de energfa.

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La energfa del cohere, que liene un pesosumamente modesto, de 1 t, Y que vuelaa unavelocldad de 260 000 kilometres par segundo(sernelanre velocidad eslndispensable para"dlrplicar" el tiernpo, es decir, para que par cadaafro de viaje en el coh ete transcurran des alios enla TIerra) es igual a 250 000 000 000 000 kilovatlos-hora. Thnta energla se produce en todo el globoterrestre 5610 durante rnuchos alios.

Mas hemes calculado solamente la energfadel cohete en el vuelo. iNa tuvirnos en cuerua quepreviamente se requiere acelerer nuestro aparatohasta la velocidad de 260 000 kilometres porsegundo! Y al terminar el vuelo tendrernos quefrenar el cohere para que no sea peligroso aterrizar,~Cufmta energfa se necesitara para 8sI0?Aunque dlspuslaramos de un combustiblecapaz de. proporcionar un chorro que saliera delmotor del cohete a la velocidad maxima posible,es declr, a 1a velocidad de la luz, la cantidad deesta energfa deberta superar 200 veces lacalculada anteriormente. Esto qui ere decir, quedeberiamos gastar tanta energia como produceIa humanidad durante varias decenas de arios. Lavelocldad real del chorro de los motores de loscohetes es decenas de miles de veces inferior ala velocidad de la luz , Y esto hace lnveroslrnll-mente superiores los gastos de energfa necesariospara nuestro vuelo lmaginario.

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Los objetos se reducen

Recurramos ahara al espaclo, Antes dedescribir el experimento de Michelson hablarnosacJarado que el espado es relative, Apesar de Jarelatividad del espaclo, nosotros atribufamos a lasdimensiones de Ios.cuerpos caracter absoluto, esdecir, creiamos que estes eran propiedades delcuerpo y no dependlan dellaboratorio desde 81que se efectuaba Ia observaci6n. Ysin embargo,1aleona de la relatividad nos obliga a despedlrnostarnbien de tal conviccion, Esta, igual que la ideasabre el tiempo absoluto, es simplernente uriprejulclo, que surge como resultado de que

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nosotros siempre .tenemos que vel' convelocidades intimas, en cornparaclon can lave\ocidad de 10.luz.Supongarnos que el tren de Einstein pasarapldarnente a 10largo del anden de la es!aci6n,

que tlene una longitud de 2400000 kil6melros.i,Estarim conformes can esta afirmaci6n los

pasajeros en el tren de Einst.ein? Segun Ia.indicacion del relo] de la estacion, el tren recorrera\adistancia de un extrema del anden haste el olroen .} ..~ Q Q _ 9 _ Q . ! L .= 10segundos Perc los pasajeros240000 . .tienen sus relojes, y, de acuerdo con estos, elrnovimiento del tren desde un extrema del andenhasta el otro durara menos tiernpo. Como yasabernos sera igual solamente a 6 segundos. Pol 'consigulente los pasajeros llegaran ala conclusi6n,can plena derecho, que la longitud del anden noes de 2 400000 kilometrosIsino de 240000x 6 =\ 440 000 kilometres.

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Con motivo de haber descubierto lareduccion de los objetos, debemos ahoraintroduclr Jacorrecd6n necesarlaen nuestrosraaonarnientos de 1a pag. 46, sabre el tiempo deabertura de las puertas en eJ tren de Einstein.Precisarnente, cuando calculabarnos e1momentade.la abertura de las puertas, desde el punto devista de los observadores del anden de la estaci6n,crefamos que la longitud del tren en marcha sertalgual a la del tren en repose, Sin embargo, para lagente del anden, la longitud del tren se reduja.Carrespondientemente a esto,elintervalo detiemporeal entrela abertura de las puertas, desdeeJpunto de vlsta del reloj de laestaclon, sera. igua.l,en realidad, no a 40 segundos, sino solamente a-i~-x 40 = 24 segundos.

Pare las deducciones anteriores estacorreccicn, clare esta, es insignificanle.Los dlbujos de la pag. 73 muestran el tren

de Eins teln yel anden talcomo se presentan a losobservadores en la estaci6n y ene! tren. Comovemos en eldibuj 0de Ia derecha el anden esmaslargo que el tren, yen el de la izquierda, el tren esmas largo que el anden,,Cual de estes dibujos corresponde a la realidad?

La pregunta e.sla tan privada de sentido,como 10estaba Ia pregunta sobre el pastor y 1avaca de la pag. 9.

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Tanto uno como el otro son dibujos de unamisma reaJidad objetiva, "fotografiada" desdediferentes puntas de vista.Las velocidades estan caprichosasLA que veloctdad se des plaza el pasaierorespecto a la via del ferrocarril, si camina bacia Iacabeze del tren a una velocidad de 5 kil6metrospar hora yel tren marcha a 50 kilometres par hora".

Esta claro, que la velocldad del pasajero respectoa la via del Ierrocarril es igual a 50+5=55kil6metros par hera. Los razonarnlentos queempleamos para hallar la velocidad estan basadosen la ley de la suma de velocldades y no surgeduda alguna sobre la [usteza deesta ley, En efecto,en una hera el tren recorrera 50 kllometros y e lpasajero en el tren carnlnaraclnco kilornetrosmas. En total, los 55 kil6metros de que yahablamos.

Es completamente comprensible, que laexistencia en el mundo de la velocldad maximapriva a la ley de la suma de velocidades de poder

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ser empleada universalrnente para velocidadesgrandes y pequerias. Si el pasajero camina en eltran de Einstein a una velocidad, digamos, de 10Q~ O O kil6metros par segundo, su velocidad respectoa la via fenea no puede ser igual a 240 000 +100OQO::::340000 kllornetros por segundo, ya que estavelocidad excede de la maxima de la luz y, par 10tanto, no puede existlr en la naturaleza.

De este modo, la ley de .la surna develocidades, que usarnos en nuestra vida cotidianaresulta inexacta, Esta leyes justa solamente para _velocidades suficientemente pequenas , encemparacion can Ia velocidad de laluz.

Ellector, acos tum bra do ya a toda clase deparadojas de la teorfa de la relativldad,cornprendera facilmente la causa por la que eslnaphcable el razonarniento, al parecer evidente,con ayuda del cual acabamos de deducir fa leyde Ia suma de las velocidades. Para ello hemos5umado las distancias que recorrieron en una horael tren por 13.via ferrea y el pasajero en el tren.P~ro la teoria de la relatividad nos ensena queestas distancias nopueden ser sumadas. EIhaceresto serfa tan absurdo, como si para determinarel area del campo rnostrado en fa pag. 75rnultiplicasemos las longitudes de los segmenlosAS y BC, olvidando que el ultimo, debido a laperspectiva, esta deformado en el dibujo. Adernas,para determinar 1 3 velocidad del pasajero respectoa . la estacion, debemos determinar el camino

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recorrido par EU en una hora del tiempo de Jaestaci6n, mien tras que para establecer lavelocidad del pasajero en el tren hemos utilizadoel tiempo del Iren, 10 que, como ya sabernos, noes lomismo.

Todo esto conduce a que las velocldades,una de las cuales, por 10 rnenos, es comparablecan la velocidad de la luz, se sumen de rnaneracompletamen Ie diferente a la acos tumbrada. Esrasuma parad6jica. de las velocidades puede verseen el experirnento, cuando observamos, parejempla la propagacion de la luz en el aguacorriente (sabre 10 que ya hablarnos anterior-mente), La circunstancia de que la velocidad depropagaci6n de la luz en el agua corriente no seaigual ala suma de Ia velocidad de la luz en el aguatranquila y de la velocldad del movimiento delagua, sino inferior a esta surna, es el resuHadodirecto de la teorfa de ta relatividad.

Es, sobre todo, muy singular, la forma comose suman las velocidades en el caso cuando unade elias es exactamente igual a 300 000 kil6metrosper segundo. Esta velocidad, como ya sabernosposee la propiedad de mantenerse invariable nolrnportando c6mo se muevan los laboratorios enlos que la observamos. En otras palabra s,cualquiera que sea la veloddad que se sume alos 300 .000 kil6metros por segundo, se obtendrade nuevo la misma velocidad de 30.0 000kilometres par segundo.

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Capitulo sextoEL TRABAJO CAMBIA A lA MASA

La masaSupongarnos que querernos obligar amoverse a cualquier cuerpo que esta en repose a

una velocidad determinada. Para ello debemosaplicarle una fuerza. Entonces, sl al movimiento.no se Ie oponen tuerzas extranas, como, porejemplo, la fuerza del rozarrtiento, el cuerpo sepondra enmovimientoy se rnovera can velocidadcreclente, Transcurrido un intervalo de tiemposuficiente, podremos hacer Ilegar la velocldad deleuerpo hasta la magnitud necesaria, AI hacerestoveremos que, para cornunlcar a los diferentescuerpos, can ayuda de la Iuerza dada, la veloddaddeseada, se requleren diferentes intervalos d etiempo.Para abstraerse del rozamiento, suponga-'mas que en el espaclo mundlal hay dos bolas dedimensiones iguales, una de las cuales es deplorno y la otra de madera, Vamos a tlrar de cadauna de estas bolas can una rnisrna Iuerza dada,hasta que ambas reclban la veloddad, pot;ejemplo, de diez kil6metros por hora. .

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Es evidente, que para aJcanzar esteresultado, a la bola de plomose tendra que aplicaruna fuerza durante un intervale de nernpo superioral requerldo para la bola de madera. Paracaracterlzar esta circunstancia, se dice que la bolade plomo tiene mayor mas a que la de madera.Puesto que, al aplicar una luerza constants, lavelocidad crece proporcionalrnente al tiempo,como rnedida de la masa se torna la relad6nexistente entre el tiempo necesario para alcanzaruna velocidad dada desde el estado de reposo yesta misrna velocidad. La masa es proporcional aesta relacion, y, ademas, el coeficienle deproporcionalidad depende de la fuerza que causael movimiento.

La masa creceLa rnasa es una de las propiedades maslrnportantes de cualquier cuerpo. Nosotrosestamos acosturnbrados a que la masa de los '.cuerpos quede siempre invariable. En particular,la masa no depende de la velocidad. Esto sededuce de nuestra afirrnacion inicial, de que, a1apiicar una fuerza constante, la velocidad creceproporclonalrnente aJ tiempo de acci6n de esta

fUerza.Esta afirmaci6n esta basada en la regiageneral de la suma de veJocidades. Sin embargoacabarnos de demostrar que esta regia no esaplicable en todos los casos.

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LQue es 10 que nosotros hacemos paraobtener la magnitud de la velocldad al flnallzar el2 segundo de la acclon de la fuerza? Puessurnames Ia velocidad que el cuerpo tenia alfinalizar el I et segundo can la velocidad queadquirlo este durante el segundo siguiente, deacuerdo a Ia regia general de la suma develocidades.

Pero ast se puede proceder solamentemientras las velocldades adquiridas no seancomparables can la velocidad de la luz. En estecaso ya no se puede empJear Ja regia vieja. A Isumar velocidades tornando en conslderacion lateorfa de la relatividad, obtandrernos siempre unresultado un poco inferior at que obtendriarnos 51ernpleararnos la mencionada regia. Y estoslgniflca, que can magnitudes grandes de lavelocidad ya alcanzada, esta no cree eraproporcionalmente al tlempo de accion de lafuerza, sino mas lentamente. Esto es cornpren-sible, puesto que exlste Ia velocidad maxima.

A medida que \a velocldad del cuerpo seaproxima a la veloddad de la luz, su crecirniento,siendo la tuerze invariable, es eada vez mas lentoy , par 10 tanto, la velocidad maxima nunca serasuperada.

Mientras que se presenlaba la posibllldadde afirmar que la velocidad del cuerpo creceproporcionalmente al tiempo de acci6n de lafuerza, la masa podia considerarse independiente

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de la vclocldad del cuerpo. Pero cuando lavelocidad del cuerpo lIega a ser comparable conla veiocidad de la luz, la proporclonalldad entreen tiempo y la velocidad del cuerpo desaparece,y la masa c.omienza a depender de la velocldad. Ycomo eJ tiernpo de aceleraci6n crece ilimitada-mente y la velocidad no puede superar larnagnltud maxima, nosotros vemos que la rnasacrece conjunlamente con la velocidad, alcanzan-do una rnagnitud i1imitada, cuando .Iavelocidaddel cuerpo llega a ser iguaJ a la velocidad de laluz. El calculo dernuestra, que la rnasa del cuerpoen movlmiento crece en Ian las veces, en cuantas:disminuye su longitud con el movimlento. Y deesta forma, la masa del tren de Einstein, quernareha a una velocldad de 240 000 kU6metros porsegundo, es - t - veces superior a la masa de untren en repose,

Es completamente natural, que cuandotenemos que ver con veloc.idades norrnales ,pequenas en comparaclon con la velocidad delaluz, se pueda prescindir del carnblo de la rnasa,igual que prescindimos de la dependencia de lasdirnensiones del cuerpo de su veloc.idad, aprescindimos de la dependenc.ia del intervalo detlernpo entre dos acontec.imientos de lasvelocidades a las que semueven los abservadoresde estos acontecimientos.

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La dependencia entre la masa y lavelocidad, que se deduce de la teorta de larelatividad, puede cornprobarse directamente enel experimento, observando el movirniento de loselectrones rapidos,

En las condiciones experimentales actuales,el electron, que se mueve a una veloddad proximaa la velocidad de la luz, no es una cosaexlraordinaria, sino mas bien normal. Enacelerados especiales, los electrones se impulsanhasta velocidades que se diferencian de laveloddad de la luz en menos de 30.kilometrQspar segundo.Asl, la ffslca conternporanea es capaz decomparar la masa de los electrones que sernueven a una velocidad enorme, can la masa delos electrones en repose, Los resultados de losexperimentos confirmaron totalmente ladependencia entre la masa y la velocidad, que sededuce del principia de la relatlvldad.

iCuanto cuesta un gramo de Iuz?E l incremento de Ia masa del cuerpo estaligado estrechamente al trabajo que se efectu6sobre el y es proporcional al trabaj 0 neces arlo paraponer al cuerpo en movimiento. Ademas, no esnecesario gas tar Irabajo solamen te para poner enrnovimlento al cuerpo. Cualquier trabajoefectuad6 sabre el cuerpo, cualquier aumento dela energfa del cuerpo, aumenta su rnasa, Par esto,

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par ejemplo, el cuerpo calentado tiene mayormas a que el cuerpo frio, el resorte contrafdo tienemayor masa que el resorte aflojado, Es verdad queel toeficiente de proporcionalidad entre el cambiade la masa y el cambia de la energia esinsignificante, y para aumentar Ia masa de uncuerpa en un gramo, se necesita comunicar a estecuerpo una energfa de 2S millones de kllovatios-hora.

Y par eso es precisarnente par 10 que elcarnbio de masa de los cuerpos, en condicionesnorrnales, es sumamente insignificante y seescapa de las medidanes mas exactas. A s . parejemplo el caleruarniento de una tonelada de aguadesde cera grados centtgrados hasta la ebuillcion,ptovocara el aumento de su rnasa aproximada-mente en cinco rnillonesirnas de grama.Si quemamos una tonelada de carb6n enun homo cerrado, los productos de la combustion,despues de enfrlados, tendran una masa menorsolamente en una tresmllesima parte de grarnoque la rnasa del carbon y del oxfgeno de los quese forma ron. La mas a que falta se va can el calordesprendido.

Sin embargo, la fisica conrernporaneaconoce tarnbien fen6menos en los que eJ cambiodeIa rnasa de los cuerpos juega un papelconsiderable. Estosson los fen6menos que tienenlugar al chocar los nucleos de los alamos Icuandode unos nucleos se forman otros, Asf, por ejemplo,

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al chocar el rnicleo del atomo de !itiocon el nucleodel atorno de hidr6geno cuyo resultado es laformaci6n de des atomos de hello, la masa cambiaen ~(rde su magnitud ..Ya habiamos dicho que para aumentar lamasa del cuerpo en un gramo se debe comunicara este una energfa de 25 miUones de ldlovattos-hora. De aqui se deduce que, al transformar ungramo de la mezcla de litio e hidr6geno en hello,se desprende una cantidad de energla rnenor 400veces : j ' ~ P . . _ Q ~ % Q _ Q Q = 60 000 kilovatlos-hora I

Contestemos ahara a esta pregunta : tQllesustancia de las que se encuentr an en lanaturaleza es la-mas cara (tomada en peso)?EIradio ha sido aceptado como la sustanciamas cara: un gramo valia hace poco unos 25000rubles.Calcuiemos, sin embargo el coste de ...la luz

En las bornbillas electricas solarnente 1 1 2 0de la energia se obtiene en forma de luz visible.Por esto, un grarno de luz corresponde a unacantidad de trabajo 20veces superior a 25 rnillonesde kilovatios-hora, es decir, corresponde a 500mHlones de kilovatios-hora. Esto significa,contando incluso un kopeck por cada kilovatio-nora, 500 000 rubles. AsS,que e1grarno de luz esveinte veces mas caro que el gramo de radio.8 5


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CONCLUSIONESPues bien, experirnentos series y convin-

centes nos obligan a reconocer Ia justeza de lateona de Ia relati.vidad, que descubre propiedadesasornbrosas del mundo que nos rodea, propie-dades que se nos escapan al estudiarlasinicialmente, mejor dicho, superficial mente.

Hernos visto que cambia.'> tan profundos yradicales introduce Ia teorfa de [a relatividad enlos conceptos y nociones princlpales, creados parla hurnanidad durante siglos y basados en laexperiencia y la vida cotidiana.

LNosignlflca esto una quiebra complete delas nociones habltuales?iNa significa esto que toda Ia fisica creadaantes de aparecerel principle de la relatividadqueda borrada y se la lira como a un zapata viejo

que en su tiempo presto su servicio,. pero queahara ya no 10necesita nadie?Sl la cosa estuviese aS I planteada serta inutildedicarse a las investigaciones clennficas. Nuncase podra estar segura de que en el futuro noaparezca una cienda nueva que derrumbe

cornpletarnente a la ciencia vieja.Supongamos, sin embargo que al pasajero

que viajaen un tren corrlente, aunque sea un rapldoy00en el tren de Einstein, se Ie ocurriera introdudruna correcci6nconforme a la teorfa de larelatividad, temiendo que, de 10contrario, su relo]

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se retrase respecto al de la estaclon, A semejantepasajero Ie pondrlarnos en rldlculo, En efecto,pues, sin hablar ya de que la correcci6n conslsteen una parte infinitamente pequeria de segundo,la influencia sobre el mejor relo] incluso de unasola sacudida del tren, es muchas veces superior.

El ingeniero qutrnlco que dude sabre s]queda constante la masa del agua al calentarla,es evldente que esta mal de la cabeza. Perc, encamblo, el ffsico, que observe el cheque de losnucleos at6micos y no tiene en cuenta el cambiade la mas a durante las transforrnaciones nuclea-res, debe ser echado del laboratorio por ignorante.

Los constructores proyectan y seguiranproyectando sus motores haciendo usa de lasleyes viejas de la fisica, puesto que la correcci6nde la teorfa de la relatividad ejerce rnenosinfluencia sobre sus rnaquinas que un mlcrobioque, digamos que, se posara en el volante de unvehiculo, Sin embargo, el fisico que observa loselectrones rapidos es t a obligado a tener en cuentael cambia de la mas a de los electrones en lavetocidad.

Par 10 tanto la teoria de la relatividad norefuta, sino que protundlza los conceptos ynociones creados par la ciencia vieja y determinalas fronteras en cuyos lfrnites los viejos conceptospueden ser empleadas sin conducir a resultadosIalsos. Todas las leyes de la naturalezadescubiertas par los fisicos antes del nacimiento

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de la teoria de la relatividad, no se anulan, sinoque se trazan clararnente los Ifmites de suempleo,La ralaclon entre la F!sica que tiene en

cuenta la teorla de Ia reJatividad lIamad a lamb ienFlsica Relative, y la vieja Flsica, llarnada Claslca,es aproximadamente la misrna que existe entrela Geodesia Superior, que toma en consideraci6nla ~feriddad de laTIerra, y la Geodesia Prirnarla,q~e prescinde de esta esfericidad. La GeodesiaSuperior debe partir de la relatividad del conceptode Ia vertical, la Ffsica Relative debe tener encu_enta la relatividad de las dimensiones delcuerpo y de los lntervalos de tiempo entre dosacontecirnientos.el contrario de la Ffsica Clasica,para la cual esta relatividad no exlste ..

Igual que la Geodesia Superior es eldesarrollo de la Primana, la Ffsica Relativa fue eldesarrollo y la arnpliaclon de la Fisica Clasica,Nosotros pcdernos realizer el paso de las

formulas de la Geometrfa. Esferica, geometria enla superfkie de un globo, a las f6rmulas de laPtanlmema, geornetna en eI plano, si creemos queel radio de la TIerra es infinltamente grande. LaTIerra resultara ser entonces, no un globo, sinoun plano lnfinito, lavertical recibira un significadoabsolute, la suma de los angulos en el trianguloresultara ser exactarnente igual ados angulosrectos,

Podemos efectuar un paso analogo en laFfslca Relative, si crsemos que Ja velocidad de la

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luz es intinitamente grande, El5 declr, que la luz sepropaga instantanearnente.En efecto, si la luz se propaga instantanea-mente entonces, como ya virnos, eJ concepto deslmultaneidad se convierte en concepto absoluto.Los interval os de tiempo entre los acontecimien-tos y las dimensiones de los cuerpos adquierensentido absoluto, sin relaci6n can los laboratoriosdesde los que se observan. Por consiguiente, todaslas nociones claslcas pueden conservarse, si seconsidera lnfinlta la veloddad de la luz.Sinembargo, cualquierintentode combinerla velacidad tmlta de la tuz can la conservacionde las nociones viejas sabre eIespacio yel tiempo,nos situa en la posicion ridfcula del hombre, quesabe que ta TIerra es esferica, perc que esta segurode que la vertical de la ciudad donde vive es lavertical absoluta y teme alejarse de su domiciliopara no rodar como U r1 trompoal espaclo mondlal.

;It.

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IN DICE

Capitulo I.LA RELATIVIPAD A QUE ES'D\MOS

ACOSTUMBRADOS,TIeDe sentido cualquier alirmaci6n? 7Derecha e izquierda 7lQue es ahora, de neche ode lila? 8l


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El principia de la relatividad del movirnientopareee ser que brantado 31' '1 elermundial" 34Se erea una situacion dificil 36Elexperimento debe resolver 37E1principia de la relatividad triunfa 39Salir de las llamas y eaer en las brasas 40

Capitulo IV.EL T1EM PO RESULTA SER RELATIVO

L Existe en realidad contradiccion 0 no existe ?...... 43Nos sentamos en el tren 45El "sentldo comun" queda en ridiculo 46El tiempo tiene la misma suerte que el espacio 49La ciencia triunfa 5;!La velocidad tiene limile 53Antes y despues ,............. 57

Capitulo V.LO S R ELO JE S Y LAS UNE AS ST AN CAPR ICHO SO S

De nuevo nos sentarnos en el tren 59EI reloj se atrasa sistemeticarnente 62Lamaquinadeltiempo............................................... 65Excursion a una estrella 61Los objetos se reducen nLas velocidades estan caprichosas 75

Caplrolo VI.EL TRABAJO CAMBIA A LA. MASA

Lamasa......................................................................... 19Larnasa crece : ,.................... 80LCuanlo cuesta un gramo de 1u27 8$Conclusiones 8~

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Documents

Qué es la Teoría de la Relatividad - L. Landau, Y. Rumer (8ª Edición)