Quelques développements sur le contrôle de la dynamique …o.sename/docs/CIFA2012pl.pdf · I stabilité: ˆ= ˆ(x(t);t) est supposé borné ... Contrôle de la dynamique de véhicule

Quelques développements sur le contrôle de la dynamiquede véhicule : une approche LPV du problème

Olivier Sename et Luc Dugard

Gipsa-lab, UMR CNRS 5216, Départment Automatique, France(olivier.sename,luc.dugard)@gipsa-lab.fr

O. Sename & L. Dugard [GIPSA-lab / Équipe SLR] 1/62

Plan de la présentationIntroduction

ContexteProjet sur la commande de châssis

Sur l’approche LPVGénéralitésIntérêts du LPV

Sur les systèmes de suspensionGénéralitésModèles 1 et 2 pour la commande semi-activeLe problème de commande de suspensionUne stratégie de commande de suspension LPV semi-active (Méthode 1)Une stratégie de commande basée sur un modèle LPV (Méthode 2)Résultats de simulation

Contrôle de la dynamique de véhiculePrésentation du contexteSécurité active avec utilisation coordonnée de la commande direction/freinL’architecture et le problème de commande H∞Structure des contrôleursSimulations

Conclusions


La sécurité routière: un enjeu internationalLa perte de contrôle des véhicules est une des causes majeures d’accidents (1/3 desdécès). . .

I Dans le monde, 1.3 million de personnes décèdent chaque année sur les routes a

I En France, palier d’env. 4000 décès par an b

I Diverses causes: vitesse, alcool, drogue, interdistance, . . .I Vers plus de sécurité passive (airbags, ceinture..) et active (ABS, ESP....)

aWorld health organization (2009)bONISR


La sécurité routière: un enjeu internationalLa perte de contrôle des véhicules est une des causes majeures d’accidents (1/3 desdécès). . .

I Dans le monde, 1.3 million de personnes décèdent chaque année sur les routes a

I En France, palier d’env. 4000 décès par an b

I Diverses causes: vitesse, alcool, drogue, interdistance, . . .I Vers plus de sécurité passive (airbags, ceinture..) et active (ABS, ESP....)

aWorld health organization (2009)bONISR


Les défis en contrôle de la dynamique des véhicules

Les véhicules d’aujourd’hui: de plus en plus . . .I d’organes contrôlés : suspensions, ABS, ESC, ABC,

répartition du freinage, direction assistée,pression des pneus, TCS

I de capteurs et d’actionneurs


Vehicle vertical motion

Vehicle lateral motion Vehicle longitudinal

motion

Yaw

Pitch

Roll

X Y

Z

C

Les défis en contrôle de châssis

Utiliser les différents actionneurs pour:I Garantir la sécurité (active)I Préserver le confort (et le plaisir) de conduite


Contexte de la présentation

Projet

GIPSA-lab/D-Auto/SLR depuis 1994Cette présentation doit pour beaucoup aux travaux de :Ricardo Ramirez-Mendoza 94-97, Damien Sammier 98-01, Alessandro Zin 02-05,Charles Poussot-Vassal 05-08, Sébastien Aubouet 07-10, Anh-Lam Do 08-11, SoheibFergani (11-14)

Collaborations

Merci à l’ambiance studieuse du GT AA du GDR CNRS MACS


Une approche intégrée pour l’observation etla commande de la dynamique de véhicules2010-2014

Une longue évolution des véhicules terrestres


Une longue évolution des véhicules terrestres; on sort de la préhistoire!!!

Une longue évolution des véhicules terrestres; on sort de la préhistoire pour arriver àl’ère moderne!!!


Une longue évolution des véhicules terrestres; on sort de la préhistoire!!!

Une longue évolution des véhicules terrestres; on sort de la préhistoire pour arriver àl’ère moderne!!!O. Sename & L. Dugard [GIPSA-lab / Équipe SLR] 8/62






Conclusions


L’approche LPV

Définition d’un système Linéaire à Paramètres Variants

Σ(ρ) :

xzy

=

A(ρ) B1(ρ) B2(ρ)C1(ρ) D11(ρ) D12(ρ)C2(ρ) D21(ρ) D22(ρ)

xwu

x(t) ∈ Rn, ...., ρ = (ρ1(t), ρ2(t), . . . , ρN(t)) ∈ Ω, est un vecteur de paramètres variantsdans le temps (Ω ensemble convexe)


L’approche LPV


Σ(ρ) :

xzy

=


xwu


Système (ρ)

Entréesexogènes

Sorties à contrôler

Sorties mesurées

z

Entrées de commande

w

u y

(Scherer, ACC Tutorial 2012)

10/60

Ma

them

ati

cal

Sys

tem

sT

heo

ry

Example

Dampened mass-spring system:

p+ c _p+ k(t) p = u; y = x

First-order state-space representation:

d

dt

0@ p

_p

1A =

0@ 0 1

k(t) c

1A0@ p

_p

1A+

0@ 0

1

1Au;

y =1 0

0@ p

_p

1A

Only parameter is k(t)

System matrix depends affinely on this parameter

Could view c as another parameter - keep it simple for now ...O. Sename & L. Dugard [GIPSA-lab / Équipe SLR] 10/62

L’approche LPV


Σ(ρ) :

xzy

=


xwu


I Si ρ = ρ(x(t), t) alors le système est dit quasi-LPVI Un modèle classique est donné sous forme affine A(ρ) = A0 + ΣN

i=1Aiρi


Vers la commande LPV

La commande LPV ou "à séquencement de gains"

Système (ρ)Régulateur (ρ)

Stratégied’adaptation

Paramètresmesurés ou estimés

Consignes Entrées de commande

Sorties

Paramètresexternes

Quelques travauxI Modélisation, identification : (Bruzelius, Bamieh, Lovera, Toth)I Commande (Shamma, Apkarian & Gahinet, Adams, Packard, Beker ...)I Stabilité, stabilisation (Scherer, Wu, Blanchini ...)I Analyse géométrique (Bokor & Balas)

+ en France


Le problème de commande H∞/LPV

DéfinitionTrouver un régulateur LPV C(ρ) tel que le système bouclé soit stable et, que, pourγ∞ > 0, sup ‖z‖2

‖w‖2< γ∞,

I Ensemble non borné de LMIs (Linear Matrix Inequalities) à résoudre (ρ ∈ Ω)I Les approches: polytopique, LFT, maillage. Voir Arzelier [HDR, 2005], Bruzelius

[Thesis, 2004], Apkarian et al. [TAC, 1995]...

Une solution: l’approche "polytopique" [C. Scherer et al. 1997]I Problème résolu hors ligne pour chaque sommet d’un polytope (optimisation

convexe) (ici une seule fonction de Lyapunov).I Régulateur global calculé en ligne comme la combinaison convexe:

C(ρ) =

2i∑k=1

αk(ρ)

[Ack BckCck Dck

],

2i∑k=1

αk(ρ) = 1 , αk(ρ) > 0

6

-

ρ2

ρ1ρ1

ρ2

ρ2

ρ1

C(ω1)

C(ω2) C(ω4)

C(ω3)

C(ρ)

I Mise en oeuvre aisée


Le problème de commande H∞/LPV

DéfinitionTrouver un régulateur LPV C(ρ) tel que le système bouclé soit stable et, que, pourγ∞ > 0, sup ‖z‖2

‖w‖2< γ∞,

I Ensemble non borné de LMIs (Linear Matrix Inequalities) à résoudre (ρ ∈ Ω)I Les approches: polytopique, LFT, maillage. Voir Arzelier [HDR, 2005], Bruzelius

[Thesis, 2004], Apkarian et al. [TAC, 1995]...

Une solution: l’approche "polytopique" [C. Scherer et al. 1997]I Problème résolu hors ligne pour chaque sommet d’un polytope (optimisation

convexe) (ici une seule fonction de Lyapunov).I Régulateur global calculé en ligne comme la combinaison convexe:

C(ρ) =

2i∑k=1

αk(ρ)

[Ack BckCck Dck

],

2i∑k=1

αk(ρ) = 1 , αk(ρ) > 0

6

-

ρ2

ρ1ρ1

ρ2

ρ2

ρ1

C(ω1)

C(ω2) C(ω4)

C(ω3)

C(ρ)

I Mise en oeuvre aisée


Intérêts du LPVL’approche LPV : un outil clef pour traiter la commande des systèmes complexes.

Quelques exemples :

Modélisation des systèmes complexes (non linéaires)I Utilisation d’une représentation quasi-LPV pour modéliser les non linéarités d’un

modèle d’état (y compris des retards)I Transformation des contraintes (e.g. saturation) en un paramètre "externe"I Modélisation des systèmes LTV, hybrides (e.g. commande par commutation)

Attention :

Le système LPV n’est pas équivalent au système non linéaire:I stabilité: ρ = ρ(x(t), t) est supposé borné... donc les trajectoires d’état également.I commandabilité: disparition, selon la représentation LPV, des modes non

commandables du système non linéaire ...


Intérêts du LPVL’approche LPV : un outil clef pour traiter la commande des systèmes complexes.

Quelques exemples :

Modélisation des systèmes complexes (non linéaires)I Utilisation d’une représentation quasi-LPV pour modéliser les non linéarités d’un

modèle d’état (y compris des retards)I Transformation des contraintes (e.g. saturation) en un paramètre "externe"I Modélisation des systèmes LTV, hybrides (e.g. commande par commutation)

Attention :

Le système LPV n’est pas équivalent au système non linéaire:I stabilité: ρ = ρ(x(t), t) est supposé borné... donc les trajectoires d’état également.I commandabilité: disparition, selon la représentation LPV, des modes non

commandables du système non linéaire ...


Intérêts du LPV

Commande à gains séquencésI Prise en compte des diverses conditions opératoires en utilisant un "point

d’équilibre variable": (Gauthier 2007)I Commande avec adaptation de performances en temps-réel avec des fonctions

de pondération dépendant de paramètres exogènes ou endogènes (Briat 2008,Poussot 2008, Do 2011)

I Commande sous contraintes temps-réel (Robert 2007, Roche 2011))

Coordination de divers actionneurs dans les procédés MIMOI Structure LPV pour la répartition des commandes Poussot et al. (CEP 2011)I Choix d’un paramètre pour l’activation des commandes Poussot et al. (VSD 2011)


Dans cette présentation

Sur différents types de paramètresI Non linéarités: exemple de l’amortisseur MR (Do, Lozoya, Aubouet)I Paramètres endogènes fonction de caractéristiques physiques du système:

contraintes, mesure du comportement dynamique (Do, Poussot, Doumiati,Fergani)

Sur la formulation LPVI Définir un modèle LPV (Zin, Do, Lozoya, Aubouet)I Fixer la structure d’un régulateur LPV (Poussot)I Choisir des fonctions de pondération (approche H∞) dépendant de paramètres

(Poussot, Do, Doumiati)







Conclusions


Systèmes de suspension

ObjectifsI Lien entre masses non suspendues (mus) et suspendues (ms)I Influence sur les performances confort / tenue de routeI Concerne principalement les dynamiques verticales (zs, zus)

Modèle 1/4 de véhicule Passif


−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1000

−500

0

500

1000

1500

z’def

[m/s]

Fc [N

]

Nonlinear Renault Mégane front damper force

Caractéristiques fixes (linéaires ou non), (peu-vent être optimisées hors ligne)

mus, zus

ms, zs

Systèmes de suspension

ObjectifsI Lien entre masses non suspendues (mus) et suspendues (ms)I Influence sur les performances confort / tenue de routeI Concerne principalement les dynamiques verticales (zs, zus)

Modèle 1/4 de véhicule Semi-actif


Actionneur contrôlé ne peut que dissiper l’énergie(i.e. modification du facteur d’amortissementen temps réel): bonnes performances, dy-namique rapide, poids comparable au passifet viable économiquement.

mus, zus

ms, zs

Le paradigme de la commande semi-active

I "Clipped control" (synthèse sans contrainte puis saturation) : conduit à descomportements imprévisibles (et non optimaux), ne garantit ni la stabilité interneni les performances

I Objectifs : traiter les contraintes semi-actives spécifiques en modifiant en ligne lecoefficient d’amortissement ou en synthétisant une action de commandeadéquate


Recherches en commande de suspensions semi-actives

Nombreuses approches∗ Approche CRONE: plutôt orientée confort, lien avec les organes

hydropneumatiques (Oustaloup, Moreau, 91 ....)

Méthodes "clipped":- "Skyhook clipped" : (Karnopp et al. 1974), (Emura et al. 1994)

- "LQ clipped": complexe, mesure des états Tseng et al. [VSD, 1994]

- "H∞ & skyhook clipped" : Sammier et al. [VSD, 2003]

Pilotage du coefficient d’amortissement:• "Skyhook 2-états" : Nombreux travaux pour améliorer le confort (Simon 2001),

(Ahmadian et al. 2004).

• ADD, Mixed SH-ADD : Savaresi et al.[2005/2009]

Synthèse avec prise en compte de la contrainte (dissipativité)I basée sur le MPC : optimisation, mesure des états, robustesse? Canale et al.

[TCST, 2006], Giorgetti et al. [IJRNLC, 2006]I LPV ...







Conclusions



Dynamiques du 1/4 de véhiculems zs = −kszdef − Fdampermus zus = kszdef + Fdamper − kt (zus − zr)

zdef = zs − zus : débattement de l’amortisseur,zdef = zs − zus : vitesse de débattement.

I Caractéristiques de l’amortisseur : Relation Force-Débattement - Vitesse dedébattement

Fdamper = g(zdef , zdef

)avec g linéaire ou non.

Figure: Modèle 1/4 de véhicule simple pour commande de suspension semi-active

Amortisseurs Magnéto-Rhéologiques (MR):

I amortissement variable par application d’un champ magnétiqueI temps de réponse rapide et faible consommation.I mais hautement non linéaire : biviscosité, hystérésis, et fonction de la température


Modèles orientés commande

Modèle d’amortisseur linéaire semi-actif (Modèle 1)

Fdamper = c0 zdef + u, c0 = (cmax + cmin)/2

utilisé dans de nombreuses approches (optimal, MPC, H∞, H2...), avec Fdamper bornée.

Modèle d’amortisseur non linéaire semi-actif (Modèle 2) [Gu et al.,2006, Nino-Juarez et al., 2008]

Fdamper = c0 zdef + k0zdef + fI tanh(c1 zdef + k1zdef

)I tanh : permet de modéliser le comportement bivisqueux.I fI : force contrôlable fonction du courant d’entrée I.

Contrainte : 0 ≤ fImin ≤ fI ≤ fImax - contrainte de passivité.


Modèles orientés commande

Modèle d’amortisseur linéaire semi-actif (Modèle 1)

Fdamper = c0 zdef + u, c0 = (cmax + cmin)/2

utilisé dans de nombreuses approches (optimal, MPC, H∞, H2...), avec Fdamper bornée.

Modèle d’amortisseur non linéaire semi-actif (Modèle 2) [Gu et al.,2006, Nino-Juarez et al., 2008]

Fdamper = c0 zdef + k0zdef + fI tanh(c1 zdef + k1zdef

)I tanh : permet de modéliser le comportement bivisqueux.I fI : force contrôlable fonction du courant d’entrée I.

Contrainte : 0 ≤ fImin ≤ fI ≤ fImax - contrainte de passivité.


Représentation de modèle

Figure: Force vs caractéristiques de vitesse du modèle d’amortisseur 2 avec diverses valeurs de Iet région d’admissibilité du modèle d’amortisseur 1







Conclusions


Les objectifs de performances

ConfortI lié à l’isolation vibratoire de la caisseI relatif à la sensibilité humaine (entre 0Hz et 20 Hz)

Tenue de routecaractérisée par le rebond de roue (ou l’écrasement dupneu)

ContraintesButées (débattement de suspension), saturation


Le problème H∞I Sorties contrôlées : accélération du véhicule zs (pour l’amélioration du confort de

conduite), déplacement de roue zus (pour l’amélioration de la tenue de route)I Mesures : débattement de suspension zdef et vitesse zdef .


I Méthode 1: P est LTI etWu(ρ) est LPV

I Méthode 2: P(ρ) est LPVet Wu est LTI

Wzr , Wzs , Wzus : fonctions de pondéra-tion représentant les objectifs deperformance, sous forme de "gabarit"fréquentiel.

zs

zus

Wzs

Wzus

zr

u

zdef

zdef

K

P(.)

z1

z2

-

-

-

Wzr-w1

-Wu(.) z3

Figure: Schéma de commande LPV control.






Conclusions


Synthèse et stratégie de séquencement (Méthode 1)


Wu(ρ) = ρ1

s1000 + 1

avec

ρ(ε) ∈[

0.1 10]

Σ

zdef

zdef

u

zr zs

y

- - z1Wzs

- Wzdefz2-

Wzr--w1

Wu(ρ)z3

u

Wn w2n?

-

+

--

-C(ρ)

−+

? v

ε

-

6

6

ρ

ρ(ε)

Idée : synthétiser un contrôleur avec le modèle 1 (Fdamper = c0 zdef + u) où l’entrée decommande u = uH∞ (ρ) est limitée quand la force requise est n’est pas atteignable parl’actionneur semi-actif






Conclusions


Représentation d’état d’un modèle 1/4 de véhicule (modèle 2)


Figure: Paramètres ρ1 vs ρ2

Définitions de 2 paramètres de séquencementI tanh (Cs2xs) −→ ρ1

I 0 ≤ fImin ≤ fI ≤ fImax −→ ρ2

Modèle LPV résultant

Σ

x = A (ρ1, ρ2) x + Buc + B1wy = Cx

avec Fdamper = c0 zdef + k0zdef + fI tanh(c1 zdef + k1zdef

)Σ

xs = Asxs + Bstanh (Cs2xs)fI + Bs1wy = Csxs

où xs=(zs, zs, zus, zus)T , w=zr,

Synthèse de commande LPV (Méthode 2)

zs

zus

Wzs

Wzus

zr

sat(uI)

zdef

zdef

ρ1, ρ2

K(ρ1, ρ2)

P(ρ1, ρ2)

Wf

z1

z2

Wzrw

uI

u

-

-

-

-

Figure: Schéma-bloc pour la commande de suspension semi-active (Méthode 2)







Conclusions


Analyse dans le domaine fréquentielRéponse fréquentielle non linéaire" ((Savaresi,2005)) de zs calculée pour une entrée zr,signal sinusoïdal de valeur 1.5 cm et de fréquence variant dans [0.1-30] Hz).

100

101

0

100

200

300

400

500

600

700

Frequency[Hz]

Gai

nz s

/ r

Soft MRDHard MRDNominal MRDLPV Method 1LPV Method 2

Figure: Réponses fréquentielles non linéaires zs/zr (Confort)


Analyse dans le domaine temporel

Evaluation de Performance sur profil de route "aléatoire"

RMSComfort =

√∫ T0 z2

s (t)dt

T)

où zs est filtrée selon la norme ISO 2631 (sensibilité humaine aux vibrations).

10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

RM

S o

f ca

r bo

dy a

ccel

erat

ion

Soft MRDHard MRD Nominal MRDLPV Method 1LPV Method 2

Figure: Valeurs RMS de l’accélération du véhicule.

Confirmation, à nouveau, de l’efficacité des approches LPV pour améliorer le confortdes systèmes de suspension automobile équipés d’amortisseurs MR.







Conclusions


Vers des approches de commande globale de châssis (GCC)

Approche usuelleLes sous-systèmes de commande de la dynamique véhicule (commande desuspension, de direction, de stabilité, de traction .... ) sont traditionnellementdéveloppés et mis en œuvre en tant que systèmes indépendants (ou faiblementinteragissant).

Travaux actuels sur la dynamique véhicule (sans GCC)I système de freinage, par ex. avec différentiel actif [Canale et al., 2007]I braquage actif à l’avant [Guvenc et al., 2004, 2009; Falcone et al., 2007], à

l’arrière [Burgio et al., 2010] ou sur les 4 roues du véhicule [Horiuchi et al., 1996].I système de suspension semi-active [Oustaloup & Moreau, 96], [Savaresi et al,

2005], [Dugard & Sename, 2003])

Une des pistes d’améliorationLa collaboration entre ces systèmes est réalisée avec des règles empiriques et peutmener à des objectifs de commande conflictuels.


Vers des approches de commande globale de châssis

Qu’est-ce que la Commande Globale de Châssis ?I combine plusieurs (au moins 2) sous-systèmes du véhicule de façon à améliorer

son comportement globalI tend à faire collaborer entre eux les sous-systèmes vers les mêmes objectifs,

selon la situation (contraintes, environnement, ...)I est développée pour améliorer le confort et la sécurité, selon la situation du

véhicule, en tenant compte des contraintes des actionneurs et de la connaissance(éventuelle) de l’environnement du véhicule.

Quelques exemplesI freinage/suspension : approche non linéaire (Chou et d’Andréa Novel, 2005), LPV

pour les poids-lourds (Gaspar, Szabo & Bokor, 2008), et pour les voitures(Poussot et al., CEP 2011)

I freinage / braquage : commandes optimale [Yang et al., 2009], prédictive [DiCairano and Tseng, 2010 ou par allocation de la commande [Tjonnas andJohansen, 2010]


Petite illustration


Intérêts de l’approche LPV pour le contrôle global

Adapter en ligne les performances du véhiculeGrâce à l’utilisation de fonctions de pondération LPV, on peut réagir:

I aux types/conditions de route (mesurés, estimés)I aux solicitations du conducteurI aux dangers identifiés par des mesures du comportement dynamique du véhicule

(sur-virage, sous-virage...)

Dans ce qui suitDéfinir une structure spécifique de commande LPV multivariable pour coordonner lesactionneurs de freinage et de braquage: (Poussot et al., VSD 2011) et (Doumiati et al,2010)







Conclusions


Présentation d’aujourd’hui : stabilité en lacet

Points clefsLe lacet est une des dynamiques les pluscomplexes à appréhender sur un véhiculeterrestre. La commande active :

I Empêche le véhicule de glisser et de partiren toupie

I Améliore la réponse du lacetI Améliore la dynamique latérale du véhicule

Desired trajectory

Undesired motion

Figure: Objectif : contrôler le lacet (ψ) et ramener levéhicule dans des conditions normales


Présentation d’aujourd’hui : stabilité en lacet

Points clefsLe lacet est une des dynamiques les pluscomplexes à appréhender sur un véhiculeterrestre. La commande active :

I Empêche le véhicule de glisser et de partiren toupie

I Améliore la réponse du lacetI Améliore la dynamique latérale du véhicule

Méthode 1: Poussot-Vassal et al., (ECC, 2009)& (VSD, 2011 )

+ Gère les limitations du freinage (positif) etl’activation de la direction

+ Structure de contrôleur LPV particulière

Desired trajectory

Undesired motion

Figure: Objectif : contrôler le lacet (ψ) et ramener levéhicule dans des conditions normales

Méthode 2: Doumiati et al (CDC, 2010) & (IFAC,2011)

+ Utiliser l’actionneur de braquage ensituations normales et déclencher l’actionde freinage en cas d’"instabilité".


Sécurité active avec utilisation coordonnée de la commandedirection/freinModèle bicyclette étendu Dugoff et al.(1970) Poussot-Vassal et al. (2011)

I Equation du mouvement latéral:

mvβ = Ftyf + Ftyr + mvψ

I Equation du mouvement de lacet:

Izψ = lf(− Ftxf sin(δ) + Ftyf cos(δ)

)− lrFtyr−∆Ftxr tr + Mdz

• freinage: ∆Ftxr = µRmrg2 (Tbrl − Tbrr ), avec Tbr? > 0

• braquage: δ = δd + δ+


]*

Ftyf Ftxf

-ψ

-

6

xs

ys

1−→v

βK






Conclusions


L’architecture et le problème de commande H∞

Modèle Bicyclette de référence

Paramétre de supervision

estimation de l'angle de glissement

commande locale

VDSC(ρ)

Paramétre de supervision

AS

EMB Modèle de simulation de Véhicule complet

Méthode 1

Méthode 2

Conducteur

Perturbation

ψref.

ψ.

(mesuré)

eψ.

δ*

δd

δd

δ+ δ

β

Tbrj*

/Mz* TbrjTbrj

*~

+

+

+

+

AS: Système "Steer-by-wire"EMB: Système Electro-Mécanique "Brake-by-wire"


L’architecture et le problème de commande H∞

ψref (v)+

−--

ψ

K1(ρ1, ρ2)

ou K2(ρ)

-Σ

-T+

brj/M+

z

6

Mdz

-δ+

-

-

EMB

ASeψ

- Wu - z2

- Wδ-

z3

Σg

- Weψ

-z1

w(t) = [ψref (v)(t),Mdz(t)] signaux d’entrée exogènesu(t) = [δ+(t), T+

brl(t), T+

brr(t)] signaux d’entrée de commande

y(t) = eψ(t) signaux de mesurez(t) = [z1(t), z2(t), z3(t)] signaux de sortie commandés

I Véhicule: Modèle bicyclette linéaire(route sèche)

I Pondérations:

Weψ

= 1er ordreWδ = 4ème ordre

Sur la commande, Wu est

WTbrj= 1er ordre (Méthode 1)

WMz (ρ) = ρ× 1er ordre (Méthode 2)

→ freinage pénalisé si ρ = ρ

→ freinage autorisé si ρ = ρ







Conclusions


Structure des contrôleursLPV/H∞: Méthode 1

Structure LPV particulière:

K(ρ1, ρ2) :

xc(t) = Ac(ρ1, ρ2)xc(t) + Bc(ρ1, ρ2)eψ(t) δ+(t)T+

brl(t)

T+brr

(t)

=

ρ1 0 00 ρ2 00 0 1− ρ2

︸︷︷︸

coordination des actionneurs

C0c (ρ1, ρ2)xc(t)

Définition des paramètres de séquencementρ2(t) = sat[0,1][sign(eψ(t))]

ρ1 ρ2 Actionneurs activés

0 0 freinage arrière droit (T+brr

(t))1 freinage arrière gauche T+

brl(t)

1 0 direction + freinage arrière droit (δ+(t), T+brr

(t))1 direction + freinage arrière gauche (δ+(t), T+

brl(t))

Synthèse polytopique pour ρ1, ρ2 = [ρ1, ρ1]× [ρ2, ρ2] = [0, 1]× [0, 1]


Structure des contrôleursLPV/H∞: Méthode 1

Structure LPV particulière:

K(ρ1, ρ2) :

xc(t) = Ac(ρ1, ρ2)xc(t) + Bc(ρ1, ρ2)eψ(t) δ+(t)T+

brl(t)

T+brr

(t)

=

ρ1 0 00 ρ2 00 0 1− ρ2

︸︷︷︸

coordination des actionneurs

C0c (ρ1, ρ2)xc(t)

Définition des paramètres de séquencementρ2(t) = sat[0,1][sign(eψ(t))]

ρ1 ρ2 Actionneurs activés

0 0 freinage arrière droit (T+brr

(t))1 freinage arrière gauche T+

brl(t)

1 0 direction + freinage arrière droit (δ+(t), T+brr

(t))1 direction + freinage arrière gauche (δ+(t), T+

brl(t))

Synthèse polytopique pour ρ1, ρ2 = [ρ1, ρ1]× [ρ2, ρ2] = [0, 1]× [0, 1]


Structure des contrôleurs LPV/H∞: Méthode 2


Le paramètre de séquencement:L’idée de base est de "ramener" le véhicule dans une situation decaractéristique linéaire, familière au conducteur

ρ fonction de l’indice de stabilité : χ = | 124 β + 4

24β|.Cela permet un diagnostic fin de la stabilité du véhicule

Upper controller

Lower controller

Commanded steering angle

Desired yaw moment

Applying brake torque to the appropriate wheel

Objective: Lateral stability control

Yaw rate Steering angle SideSlip angle

and/or

Measurements/estimation Level 1

Level 2

Contrôleur de bas niveau:Il convertit le moment stabilisant M+

z encouples de freinage effectifs à la roue, avecune stratégie de répartition.

Kz(ρ) :

xc(t) = Ac(ρ)xc(t) + Bc(ρ)eψ(t)[

δ+(t)M+

z (t)

]= C0

c (ρ)xc(t)

Contrôleur de hautniveau:Il génère les correctionsnécessaires, en angle dedirection δ+ et en moment delacet M+

z

Structure des contrôleurs LPV/H∞: Méthode 2


Le paramètre de séquencement:L’idée de base est de "ramener" le véhicule dans une situation decaractéristique linéaire, familière au conducteur

ρ fonction de l’indice de stabilité : χ = | 124 β + 4

24β|.Cela permet un diagnostic fin de la stabilité du véhicule

Upper controller

Lower controller

Commanded steering angle

Desired yaw moment

Applying brake torque to the appropriate wheel

Objective: Lateral stability control

Yaw rate Steering angle SideSlip angle

and/or

Measurements/estimation Level 1

Level 2

Contrôleur de bas niveau:Il convertit le moment stabilisant M+

z encouples de freinage effectifs à la roue, avecune stratégie de répartition.

Kz(ρ) :

xc(t) = Ac(ρ)xc(t) + Bc(ρ)eψ(t)[

δ+(t)M+

z (t)

]= C0

c (ρ)xc(t)

Contrôleur de hautniveau:Il génère les correctionsnécessaires, en angle dedirection δ+ et en moment delacet M+

z






Conclusions


Résultats de Simulation temporelle

I Toolbox Véhicule Automobile de ’GIPSA-lab’I Modèle non linéaire complet de véhiculeI Validé sur un véhicule réel "Renault Mégane Coupé" coll. MIAM lab [Basset, Pouly et

Lamy]

Simulations sur le modèle non linéaireChangement de voie à 90 km/h sur route mouillée (évitement d’obstacle)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Entrée de l’Angle Volant

time [s]

δd [deg

]


Méthode 1


0 10 20 30 40 50 60 70 80-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x-Distance [m]

y-D

ista

nce

[m]

Trajectoire du véhicule

Véhicule non controlé

LPV

I bonne poursuite de la référenceI changement de voie correctement

réalisé (véhicule non contrôlé ’instable’)I stabilité du véhicule illustrée dans le

plan de phase (β − β)

-6 -4 -2 0 2 4 6

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

β [deg]

β'[d

eg/s

]

LPVVéhicule

non controlé

Limite de la région destabilité

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25Yaw rate)

time [s]

ψ' [

deg/

s]

Véhicule controlé

Véhicule non controlé

Référence

Méthode 1


I Coordination desactionneurs apportée parla méthodologie LPV: leparamètre ρ2 permet,selon l’erreur en lacet,d’activer les freins gaucheou droit.

I La méthode LPV satisfait lalimitation due auxcontraintes sur lesactionneurs de freinage(freinage positif).

I le braquage actif estpermanent maisrelativement faible

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

Paramètre ρ2

time [s]

ρ2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

Couple de frein gauche

time [s]

Tb

rl

[N

m]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

Couple de frein droit

time [s]

Tb

rr

[N

m]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.2

0

0.2 Commande del'angle de braquage

time [s]

δ [

deg]

Méthode 2


0 10 20 30 40 50 60 70 80-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x-Distance [m]

y-D

ista

nce

[m]

Trajectoire du véhicule

Véhicule contrôlé

Véhicule non contrôléI suivi de référence performantI changement de voie correctement

réalisé par le correcteur LPV

-6 -4 -2 0 2 4 6

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

β [deg]

β'[d

eg/s

]

LPVVéhicule

non controlé

Limite de la région destabilité

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-30

-20

-10

0

10

20

30

t [s]

ψ' [

deg/

s]Yaw rate

Référence

Véhicule contrôlé

Véhicule non contrôlé

Méthode 2


I Si λ < 0.8: commandeuniquement délivrée parl’actionneur de directionactive à l’avant (dans cecas ρ = ρ et action defreinage pénalisée)

I Si λ > 0.8 (situationcritique): moment decorrection en lacet activé,en plus de l’actionneur dedirection

I Stratégie garantissant lastabilité du véhicule et leretour à une situationnormale

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

t [s]

λIndice de stabilité

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-200

-150

-100

-50

0

t [s]

M* z [

Nm

]

Moment correctif de lacet

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

2

4

6

8

10

t [s]

ρ

paramètre ρ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-2

0

2

4

t [s]

δ [

deg]

angle de commande de braquage

Méthode 2


Commande "bas-niveau"I action de la direction active

et des couples de freins(calculés par la stratégielocale de répartition)

I lien la valeur du momentcorrectif M+

z et celles descouples de freins à gaucheet à droite.0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

1

2

3

4

t [s]

Tb left

[N

m]

Couple de frein gauche

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

20

40

60

80

t [s]Tb r

ight

[Nm

]

Couple de frein droit

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-200

-150

-100

-50

0

t [s]

M* z [

Nm

]

Moment correctif de lacet

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-40

-20

0

20

40

t [s]

ψ' [d

eg/s

] vitesse de lacet

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4erreur de poursuite en lacet

t [s]

eψ

' [d

eg/s

]

Reference

"Automotive" toolbox







Conclusions


Conclusions / Intérêt du LPV

Les intérêts de la synthèse LPV sont multiples

+ Permet de modéliser plus de dynamiques, i.e. plus dephénomènes réels que l’approche LTI

- Moins cependant que la formulation non linéaire ... MAIS+ Permet d’utiliser le linéaire pour l’analyse et pour la synthèse de

commande (H∞, H2 avec les outils d’optimisation)+ Permet de synthétiser des contrôleurs avec des performances

variables tout en garantissant la stabilité interne et lesperformances robustes


La suite dans


Et maintenant ?

Quelques challenges...pour l’automatiqueCommande distribuée pour le CGC (X-by-wire), réduire l’empreinte, le poids etl’énergie, interaction conducteur/véhicule (aussi au sens énergétique)

Mais aussi:I les poids-lourds (anti-renversement actif...), les motos (ABS...)I les nouveaux véhicules légers (électriques ou thermiques), à 2 places, pour

lesquels de mauvaises performances du châssis dues la légèreté et simplicité dela structure pourraient être compensées par la boucle fermée !!


Sans oublier ...les nouveaux moyens de propulsion....

Merci pour votre attention !


Documents

Quelques développements sur le contrôle de la dynamique …o.sename/docs/CIFA2012pl.pdf · I stabilité: ˆ= ˆ(x(t);t) est supposé borné ... Contrôle de la dynamique de véhicule