QUESTÕES DO ENEM/2009(AMARELO) – PROF. JOÃO AMADORQuestão 164Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou comoherança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contémuma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.

Em relação à partilha proposta, constata-se que aporcentagem da área do terreno que coube a Joãocorresponde, aproximadamente, a

(considere√33

=¿ 0,58)

A) 50%.B ) 43%.C ) 37%.D ) 33%.E ) 19%.

Questão 174Considere um ponto P em uma circunferência de raio r noplano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto Ppercorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.

Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por:

A) r (1−sen dr ) D) r . sen ( dr )B) r (1−cos dr ) E) r .cos( dr )

C) r (1−tg dr )Resposta: Questão 164.

B A

30° x

30°

30° C

A área do terreno que coube a João é formada pelo triângulo ABC, como a área da extração foi dividida em 3 partes iguais, cada uma forma um ângulo de 30º.E o triângulo ABC é retângulo em A, Logo:

AC = 2 Km e BC = X, então::

cos30 °= ACBC

= 2X

√32

= 2XX= 4√3

3=4×0,58=2,32Km

Usando a lei dos senos a área do terreno de João será dada por:

A=12. AC .BC . sen30 °

A=12×2×2,32×

12

A=¿1,16 Km2

Área total do terreno:

AT=3×2=6K m2

Porcentagem da área que coube a João:

P=1,166×100=19,3% Ítem ( E )

Resposta: Questão 174.

Se d ≤ r, então

O ângulo percorrido α¿90 °. V Calculando α. α O

d T α=dr

S QS=x

A distância x=r−VO.

Considerando o triângulo TVO, temos:

V O cos α=VOr

logo:

α x=r−rcos dr

r VO=r cosα

T VO=r cos dr

x=r (1−cos dr ) Ítem (B)