questoes fenomenos

Universidade Paulista UNIPCurso: Engenharia - BsicoDisciplina: Fenmenos de Transporte2. semestre/2014Exerccios Resolvidos Captulo 2

Vazes e Equao da Continuidadeprof. Gilberto Lima

Exerccio 01 pg. 63 Apostila Fenmenos de Transporte

Dados:h = 62,5 cm = 0,625 m;L = 40 cm = 0,40 m;t = 1 min = 60 sgua = 1000 kg/m3

Questes:a) Q = ?b) Qm = ?c) QG = ?

= 0,04 2

Usando agora a Vazo Mssica encontraremos a velocidade pedida:

=.

= . .

(60 /)=(1000 /3 ). (0,042 )

= 1,5 m/s


Questes:

a) Q2 (/s) = ?b) Qm,2 = ?c) QG,2 = ?d) 2 = ?

1 = 2 m/s

Resoluo:Inicialmente calculemos as vazes Volumtrica, Mssica e em Peso na seo 1.A rea da seo 1 dada por:

1 = .

21

1 = .2

2

(0,036 )21 = (3,14).41 = (0,785). (0,0013 2 )

1 = 0,0010 2

21 = .4

Agora:

1 = 0,0010 2 . (2 /)

1 = 1 . 1

1 = 0,0020 3 /E:

,1

1 = 2,00 /

= . 1

Finalmente:

,1

= (1020 /3 ) . (0,0020 3 /)

,1

= 2,04 /

,1 = .

,1

N

,1 = (10 / 2 ). (2,04 /) ,1 = 20,4 /

Conforme a Equao da Continuidade da Massa e do Peso, as vazes de Massae de Peso devem ser iguais nas duas sees do conduto, portanto:

,2

=

,1

= 2,04 /

,2 = ,1 = 20,4 /

E ainda, como se trata de um fluido NICO e INCOMPRESSVEL (polpa de suco),ento a vazo de Volume tambm constante no conduto e, ento, a mesma nasduas sees:

2 = 1 = 2,00 /

Para encontrarmos a velocidade mdia de escoamento dofluido na seo 2,precisamos calcular inicialmente a rea da mesma:

22 = .4

(0,05 )22 = (3,14).4

2 = (0,785). (0,0025 2 )

Da:

2 = 2 . 20,0020 32 =0,0020 2

2 = 0,0020 222 =2

2 = 1 /


Dados:

D = 1,5 m;d1 = 2,5 m;h1 = 7 m;t1 = 200 s;d2 = 5 m;h2 = 3,2 m;t2 = 700 s;d3 = 10 m;h3 = 7 m;t3 = 1000 s.

Questes:a) = ?b) = ?

Resoluo:Como se trata de um fluido INCOMPRESSVEL, podemos usar a Equao daContinuidade para volumes:

, ==1

,=1

Temos uma entrada (tubo) e trs sadas (reservatrios) , portanto:

= 1 + 2 + 3Precisaremos agora determinar a vazo volumtrica em cada um dosreservatrios, pois esta informao que os dados disponveis nos permitemobter

Comecemos determinando o volume dos reservatrios, que, como diz oenunciado, tm formato cilndrico, portanto:

= . 2 . Ajustarei esta expresso para trabalharmos com o valor do dimetro, que uma informao usualmente fornecida nos exerccios.

Como o raio metade do dimetro:

= ,2

ou:

= ,2

ento:

= .2

2

.

2 = . . 4

Dessa forma,podemos finalmente calcular o volume final (cheio) doreservatrio 1:

,1 = .

2 ,1 = . 1 . 14

21 . 1

3,14 ,1 =. 2,5 2 . (7 m)4

J para o reservatrio 2:

,1 = 34,34 3

2 ,2 = . 2 . 24

3,14 ,2 =. 5 2 . (3,2 m)4

,2 = 62,80 3

E para o reservatrio 3:

2 ,3 = . 3 . 34

3,14 ,3 =. 10 2 . (7 m)4

,3 = 549,50 3

Todos os reservatrios estavam inicialmente vazios, ou seja,

,1 = ,2 = ,3 = 0 3Portanto, a variao de volume em cada um deles,

= ,

ser igual ao prprio volume final de cada um acima calculados.Exemplo:

1 = ,1 ,1 = 34,34 0

3

1 =34,34 3

Assim, podemos obter agora as vazes volumtricas nas trs sadas:

11 =1

34,34 31 =200

22 =2

62,80 32 =700

33 =3

549,50 33 =1000

Finalmente:

1 = 0,17 3 /s

2 = 0,09 3 /s

3 = 0,55 3 /s

= 1 + 2 + 3 = 0,17 + 0,09 + 0,55 = 0,81 3 /s

3 /s

Para encontrarmos a velocidade mdia do escoamento dentro do tubolembremos que:

=

= .

A rea da seo circular do tubo dada por:

(3,14)=(1,5 )24

Finalmente:

=

= 0,46 /

2= 4

= 1,77 20,81 3 =1,77 2ou

= 46 /


Dados:

Q1 = 30 / = 0,030 m3/s;1 = 1100 kg/m3;Q2 = 15 / = 0,015 m3/s;2 = 900 kg/m3;

A3 = 50 cm2 = 50 104 m2

Questes:a) 3 = ?b) 3 = ?

3

Resoluo:Inicialmente, devemos usar a Equao da Continuidade para a Massa:

,,

=

=1

,,

=1

H duas entradas e apenas uma sada, portanto:

Mas,

Portanto:

,3

=

,1

+

,2

= .

,3

= 1 . 1 + 2 . 2

Dessa forma:

,3

= 1100 /3 0,030 3 / + 900 /3 0,015 3 /

,3

= 33 / + 13,5 /

,3

= 46,5 /

Agora, como se tratam de fluidos INCOMPRESSVEIS, podemos usar tambm aEquao da Continuidade para Volumes:

, ==1

No caso:

,=1

3 = 1 + 2

O que resulta em:

3 = 0,030 + 0,015

3 /

3 = 0,045 3 /

Agora, lembrando novamente que:=

= . Portanto:

3 =

46,5 /3 =0,045 3 /

,3

1

3 = 1033,33 /3E:

= .

=

Com isso:33 =3

0,045 3 /3 =50 104 2

3 = 9 /

Resoluo:Calculemos inicialmente o volume final ocupado pela gua nesse reservatrio:

= 2 .

= 0,40 2 . (0,625 ) = 0,1 3

O volume inicial do reservatrio era certamente ZERO (o = 0 m3), portanto,a variao de volume do reservatrio foi de:

=

= 0,1 3 0 3= 0,1 3

a) Podemos agora calcular a Vazo Volumtrica:

=

0,1 3=60 = 0,00167 3 /s

b) E a Vazo Mssica pode ser obtida a partir de:

= .

= (1000 /3 ). (0,00167 3 /) = 1,67 /

c) J a Vazo em Peso pode ser obtida de:

= .

N

= (10 / 2 ). (1,67/) = 16,7/


Dados:gua = 1000 kg/m3;L = 0,20 m;Qm = 60 kg/s.Questo: = ?

Resoluo:Inicialmente observemos que a rea desse conduto dada por:

= 2

= (0,20 )2

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