Quinta Parte

NORMAL SUPERIOR MARIA AUXILIADORA MATEMATICA 2015 DOCENTE: MARLENY ALVAREZ DIAZ **** SEPTIMO GRADO **** SEGUNDO TRIMESTRE

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PENSAMIENTO NUMERICO

6. ECUACIONES CON NUMEROS ENTEROS

Una ecuacin es una igualdad que contiene un trmino desconocido que mediante UN PROCESO encontramos su solucin.

En toda ecuacin debemos identificar dos partes: lado izquierdo = lado derecho

Para la ecuacin : 7x + 4 = -12 , donde la letra x es la incgnita o variable que debemos encontrar.

Empecemos el tema trabajando por partes:

5.1 ECUACIONES ADITIVAS:

Son ecuaciones de la forma: x + a = b x - a = b , donde a y b son nmeros enteros.

Se trata de dejar la x al lado izquierdo sola sin ninguna cantidad que la acompae, esto se llama: despejar la

incgnita, teniendo en cuenta que la incgnita debe quedar positiva.

Movemos la cantidad a hacia el lado derecho, CAMBINDOLA DE OPERACION : tenga en cuenta que la

operacin en los enteros la determina el signo de las cantidades.

Ejemplo 1 : Hallar el valor de x en la ecuacin: x + 8 = - 15 verifiquemos : x + 8 = - 15 x = -15 - 8 -23 + 8 = -15 luego x = - 23 - 15 = -15 se verifica la igualdad. Ejemplo 2 : Hallar el valor de la incgnita: m - 12 = - 9 VERIFICAMOS : m - 12 = - 9 m = - 9 + 12 3 - 12 = - 9 luego : m = 3 - 9 = - 9 se verifica Ejemplo 3 : Resolver : 23 - n = - 30 Recuerden que la incgnita debe ser positiva, luego pasa al otro lado del signo igual y cambia de signo: 23 = -30 + n , lo que es lo mismo : -30 + n = 23 Donde n = 23 + 30 encontrando el valor de n = 53 Verifiquemos: 23 - n = - 30 23 - 53 = - 30 operamos : - 30 = -30 , se verifica la igualdad


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ACTIVIDAD N 1 : Resuelve las ecuaciones: a. x 5 = 12 b. y 3 = 9 c. -2 + x = -6

d. b 7 = - 13 e. a 30 = - 55 f. x - 8 = - 25

g. 30 + y = - 12 h. 24 = z 12 i. 315 = 216 + t

j. 107 = - 305 + w k. m 15 = 30 l. 24 = r - 24

5.2 ECUACIONES MULTIPLICATIVAS

Son ecuaciones de la forma ax = b y

= b ,donde las cantidades a y b son nmeros enteros

5.2.1 ECUACIONES DE LA FORMA ax=b De manera semejante que el caso anterior: se trata de despejar la cantidad a que est multiplicando con la incgnita pasndola al otro lado de la igualdad con operacin contraria : DIVIDISION , luego baja y divide a b. Halle el valor de la incgnita en las ecuaciones: Ejemplo 1 : 8x = -16 Verificamos : La ecuacin : 8x = -16 x = -16 , 8 . (-2) = -16 8 -1 6 = - 16 , se verifica Luego x = - 2 Ejemplo 2 : - 4 m = 20 Verificamos : -4 m = 20 , ecuacin inicial m = 20 -4 . (-5) = 20 , reemplazando m -4 20 = 20 ; se verifica la ecuacin luego : m = - 5

ACTIVIDAD N 2 : Resuelve las ecuaciones: a. 2x = -16 b. 5a = -75 c. 13n = -26

d. -10b = -20 e. -48 = -6x f. 4x = -48 g. -100 = -10m

h. 75x = 75 i. 160 n = 320 j. 12 b = 6

5.2.2 ECUACIONES DE LA FORMA

=

Aqu la cantidad que acompaa a la incgnita est dividindola, luego despejo la incgnita pasando a a al otro lado del signo igual con operacin contraria: pasa a MULTIPLICAR.


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Hallar el valor de la incgnita en las ecuaciones :

Ejemplo 1 :

9 = - 4 Verificamos :

9 = - 4

x = -4 . 9 36

9 = -4

luego x = - 36 - 4 = - 4 , se verifica

Ejemplo 2 :

7= - 11 Verificamos:

7= - 11

m = -11 . ( -7) 77

7= - 11

m = 77 - 11 = - 11 , se verifica la igualdad

ACTIVIDAD N 3 : Resuelve las ecuaciones:

a.

3= 16

b.

4= 100

c.

4= 25

d.

2= 50

e.

8= 40

f.

2= 6

g.

5= 12

h. .

7= 18

5.3 ECUACIONES COMBINADAS

Son ecuaciones de la forma : + = donde a , b , c son nmeros enteros. Debemos tener en cuenta todo lo anterior en los despejes, pero recordar que primero despejamos las cantidades que se estn SUMANDO O RESTANDO y de ltimo lo que se est MULTIPLICANDO O DIVIDIENDO. Despejemos: -3n + 9 = - 21 Primero despejamos la cantidad que suma o resta con la incgnita: - 3n = - 21 - 9 - 3 n = - 30

n = -30 3

n = 10 Verificando: -3n + 9 = - 21 -3 . (10) + 9 = -21 - 30 + 9 = -21 - 21 = - 21 se verifica la igualdad

ACTIVIDAD N 4 : Resolver las ecuaciones:

a. 24 + 7 = -17c b. 35 4q = - 7 c. 4m + 20 = 40

d. 8n 11 = - 35 e. -3b + 15 = -9 f. m + 17 = - 25

g. -14 5w = 36 h. 28 + 6b = - 34 i. -2m = -12 + 28


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5.4 PLANTEAMIENTO Y SOLUCION DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES:

Una de las aplicaciones ms importantes de las ecuaciones es la de resolver problemas de la vida cotidiana. Por

Ejemplo 1:

El hermano mayor de una familia de tres hermanos tiene 4 aos ms que el segundo y este 3 ms que el menor.

Si entre todos tiene la edad del padre que tiene 40 aos qu edad tiene cada hermano ?

Para resolver estos problemas debemos elegir algn valor desconocido para llamarle "x".

En este caso llamemos :

x = edad del hermano menor.

A partir de ello expresar los datos del problema y plantear una igualdad (ecuacin) con ellos: Ser:

x + 3 : edad del hermano mediano

x+3 + 4 = x + 7 edad del hermano mayor

Ecuacin: suma de las edades de los hermanos x + x + 3 + x + 7 = 40,

Resolviendo la ecuacin se obtiene x = 10, luego las edades de los tres hermanos son 10 , 13 y 17 aos.

ACTIVIDAD N 5 :

1. Plantea y resuelve los siguientes problemas:

a. En una caja hay el doble de caramelos de menta que de fresa y el triple de caramelos de naranja que de

menta y fresa juntos. Si en total hay 144 caramelos, cuntos hay de cada sabor ?. (Sol: 12, 24, 108).

b. El permetro de un jardn rectangular es de 58 m. Si el lado mayor mide 11 m. ms que el lado menor. Cunto miden los lados del jardn ? (Sol: 9 y 20 m)

c. Halla un nmero tal que su mitad ms su cuarta parte ms 1, sea igual al nmero pedido. (Sol: 4).

2. Hallar un nmero sabiendo que:

a) si se disminuye en 7 se obtiene 34.

b) si se aumenta en 13 se obtiene 76.

c) su tercera parte es igual a 187.

d) su triple es igual a 216.

e) sumndolo a su quntuplo resulta 72.

f) restando 20 a 8 veces dicho nmero se obtiene 28.

g) restando 7 del triple de dicho nmero se obtiene 23.

h) restando 15 de su cudruplo se obtiene igual

nmero.

i) su exceso sobre 59 es 27.

j) su quntuplo excede a su duplo en 96

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PREPARA LA EVALUCION N 6 : ECUACIONES DE NUMEROS ENTEROS

FECHA : _____________________________ FIRMA DEL ACUDIENTE: __________________________

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