Institutionen för teknikvetenskap och matematik

Ämneskod-linje F0004T Tentamensdatum 2017-08-17 Skrivtid 09:00 – 14:00

Tentamen i: FYSIK 1

Totala antalet uppgifter: 5

Examinator: Magnus Gustafsson

Jourhavande lärare: Magnus Gustafsson/NilsAlmqvist Tfn:0920491983/0920492291

Tillåtna hjälpmedel: Fysika/Nya Fysikalia (endast tryckt version), Appendix till kompendiet i Problemlösning (1 sida), räknedosa, ritmateriel. Räknedosan ska vara tömd på lagrade pdf-dokument, lösningar och liknande vid tentamen. Räknaren får inte heller vid tentamen ha någon kommunikation med den övriga omvärlden. Notislappar och liknande får användas för att markera viktiga sidor i formelsamlingen. Det får inte finnas några anteckningar på eller i ovanstående.

För godkänt krävs 9p (av 18 möjliga).

Resultatet anslås senast 170921

Övriga anvisningar: Definiera beteckningar, ange mätetalens enheter och motivera antaganden och approximationer. Redovisa tankegångar i detalj och ange vilka lagar som använts vid uppställandet av matematiska uttryck. Presentera lösningarna så att de blir lätta att följa. Avsluta varje lösning med SVAR som har lämpligt antal värdesiffror. Där du behöver tyngdaccelerationen kan du tex använda det nominella värdet g=9,806 m/s2. 1. Tidvatten kan ha stora effekter i vissa delar av

världen. I Biscaya bukten (tex La Rochelle i Frankrike) kan havsytan variera ända upp till 4 m mellan ebb och flod. För att ta hänsyn till havsytans höjdvariation används i en båthamn en flytbrygga och landgång med längd 7,0 m enligt vidstående figur. Landgången vilar på en friktionsfri rulle på piren och har en friktionsfri rulle som vilar på flytbryggan. Landgångens massa är m = 400 kg och tyngdkraften på landgången har sin angreppspunkt i G enligt figuren.

Frilägg landgången i läget enligt figuren samt beräkna för detta läge kraften T i den horisontella linan som är fäst i piren. (3,5p)

2. Bil B med massan 800 kg står stilla, då den blir

påkörd av bil A vars massa är 1800 kg. A har hastigheten 30 km/h. Bilarna fastnar i varandra vid kollisionen.

a) Vilken blir bilarnas hastighet efter kollisionen? (1,5p)

b) Om tiden för själva kollisionen är 0,10 s, vad blir medelaccelerationen som vardera bilen utsätts för under kollisionen? (1,5p)

Landgång Flytbrygga

Landfast brygga/pir

Havsyta

3,5 m

3,5 m

r

3. Figuren visar en vattenrutschbana. En person

(kan betraktas som partikel), med massa m = 75 kg, åker i rutschbanan. Friktionen mellan personen och banan kan försummas. Personen startar åket på höjden 5,0 m över punkten B.

a) Hur stor är normalkraften mellan personen

och rutschbanan just före punkten B passeras? Rutschbanans krökningsradie r är 5,5 m i det läget. (2p)

b) Personen lämnar rutschbanan i horisontell riktning. Hur långt från C landar personen?

(2p) 4. En värmemaskin använder 1,5 mol av en ideal gas i

en kretsprocess mellan tillstånden a-b-c-a enligt figuren. Gasen är koldioxid (carbon

dioxide). Processen a-b är isoterm, processen b-c är isobar och processen c-a är isokor.

Trycket i de olika tillstånden syns i grafen. Gasens temperaturen är 300 K i tillstånd a. Det är nödvändigt att ta data för gasen från lämplig

formelsamling för att lösa talet.

a) Bestäm värmemängden (värmet), Q, för varje delprocess (a-b, b-c, c-a). Ange också i varje steg om gasen upptar eller avger värme. (2p)

b) Bestäm arbetet, W, för varje delprocess (a-b, b-c, c-a). (2p) 5. Ett perfekt isolerat kärl med försumbar värmekapacitet innehåller 0,800 kg vatten med

temperaturen 27,0 °C. Man tillför 0,100 kg is med temperaturen -20,0 °C till kärlet. Du kan anta att specifika värmekapaciteterna för vatten och is är konstanta cvatten = 4,18 kJ/kgK, cis = 2,01 kJ/kgK. Du kan försumma kärlets inverkan.

a) Beräkna temperaturen i kärlet när temperaturjämvikt uppnåtts. b) Beräkna den totala ändringen av entropin under denna process.

(3,5p)

Något i någon uppgift som är oklart? Fråga (eller be tentamensvakt ringa) i sådant fall jourhavande lärare!

Lycka till!

Institutionen för teknikvetenskap och matematik

Tentamen i: FYSIK 1, Kortfattat/preliminärt lösningsförslag (med reservation) 1. OBS, Annan längd än i lösningen nedan Frilägg landgången: Jämviktsekvationer:

0 B

;

ger 030cos30cos

2 LN

Lmg A

;

230cos

30cos2 mg

L

Lmg

N A

(1)

Numeriskt blir (1) med m = 400 kg:

1962

2

81,9400

AN

N

;0 yF

030cos BA NmgN

5,226530cos2

81,9400

30cos230cos2

30cos

mg

mgmgNmg

N AB

N

Ämneskod-linje F0004T Tentamensdatum 2017-08-17 Skrivtid

x

y

mg

NA

NB

30°

L/2

L/2 T

;0 xF

030sin BNT

113330sin5,226530sin BNT N

SVAR: Friläggning: se ovan, kraften T i den horisontella linan är 1,1·103 N

2.

OBS bil B:s massa ändrad från 900 kg till 800 kg

b)

Friläggning av respektive bil var för sig under kollisionen:

Impulslagen

Ger för medelkraften Fm:

Bil A:

-Fm·Δt = p2x-p1x → -Fm = (p2x-p1x)/

Newtons andra lag i x-riktningen ger accelerationen som:

a = -Fm /mA = (p2x-p1x)/ (Δt· mA) = -(1800·5,56-1800·30/3,6)/(0,10·1800) =

(5,56-30/3,6)/(0,10) = -27,7 m/s

x

y

F F

Bil B:

Fm·Δt = p2x-p1x → Fm = (p2x-p1x)/ Δt

Newtons andra lag i x-riktningen ger accelerationen som:

a = Fm /mA = (p2x-p1x)/ (Δt· mA) = (900·5,56-0)/(0,10·900) =

5,56/0,10 = 55,6 m/s

Alternativ lösning av b)-uppgiften är tex :

3 Obs r ändrad från 5m till 5,5m

Mekaniska energisatsen mellan startpunkten (A) och B ger: Wo + KA + Ug,A + Ue,A = KB + Ug,B + Ue,B (3)

Här gäller: Wo = KA = Ue,A = Ue,B = Ug,B = 0; KB =

2

2

1Bmv

(4)

Ug,A = 5,0·mg (5) (4) och (5) i (3) ger:

5,0·mg =

2

2

1Bmv

Numeriskt fås:

0.010 0.0050

20 2

1tatvyy yoy

20 2

1tatvxx xox

4. OBS, värden ska tas från Fysikalia Processen i pV-diagram:

Ur tabell 1 och 2 i Tillägg till Physics Handbook fås molära värmekapaciteterna: Cv = 0,657·44,01 = 28,915 kJ/kmol·K Cp = 0,846·44,01 = 37,232 kJ/kmol·K Temperaturerna i de olika tillstånden ges av: Ta = 300 K a-b är isoterm dvs Tb = Ta = 300 K c-a är isokor dvs ideala gaslagen ger:

aa

cc

a

a

c

c Tp

pT

T

p

T

pkonst

T

p

V

nR

2,0·Ta = 600 K

Volymerna fås med ideala gaslagen:

Tillstånd a: aaa nRTVp ger

5100,2

3003145,85,1

a

aa p

nRTV

0,018708 m3

På samma sätt:

5100,4

3003145,85,1

b

bb p

nRTV

0,0093538 m3

5100,4

6003145,85,1

c

cc p

nRTV

0,018708 m3

Beräkna värme och arbete i de olika processerna: a-b isoterm process

Arbetet fås ur 0,018708

0,0093538ln3003145,85,1ln

1

a

ba

V

V

V

V

aab V

VnRTdV

VnRTpdVW

b

a

b

a -2593 J

≈ -2,6 kJ enligt 1:a HS fås då ΔU = 0 att Qab = Wab

b-c isobar process

)( bcpbc TTnCQ = 1,5·37,232·(600-300) = 16754 J ≈ 17 kJ

)( bc

V

V

cbc VVppdVWc

b 4,0·105·(0,018708-0,0093538) = 3741 J ≈ 3,7 kJ

c-a isokor process )( cavca TTnCQ = 1,5·28,915·(300-600) ≈ -13012 J ≈ -13 kJ

Wab = 0 då konstant volym. Svar: Se fetmarkerade siffror ovan.

5 Obs, ändrat temperaturen från 25 till Lösning: 1isT =-20 C =253,15 K; 1wT =25 C =298,15 K

ism =0,100 kg ; wm =0,800 kg isc =2010 J/kgK : wc =4190 J/KgK ; fL

=333 kJ/kg

a) För temperaturändring åtgår värmet Q mc T och vid fasomvandling värmet Q mL Vi antar att all is smälter och att systemets sluttemperatur blir 2T .

Isen smälter vid 0 C . Värmet för att värma isen till 0 C , smälta isen och sedan värma smältvattnet till 2T ges av

Q

ism

isc

is(0T

1is)m

isL

fm

isc

w(T

20)

Och värmet för det ursprungliga vattnet blir Qw

mwc

w(T

2T

1w)

Inget värmeutbyte med omgivningen. Temperaturjämvikt ger då kärlets inverkan kan försummas Q

i 0 dvs; Q

isQ

w 0

dvs 1 2(0 ) ( 0)is is is is f is wm c T m L m c T

+ mwc

w(T

2T

1w) 0

som ger

1 12

is is is is f w w w

is w w w

m c T m L m c TT

m c m c

Numeriskt:

= 285,48 K

b) Entropiändringen för ett medium ges av

dQS

T

Vid temperaturändring ger detta (vi antar reversibla tillståndsändringar)

ln( )slut start

dQ mcdTS mc T T

T T

Och vid fasändring

1 f

fasomv fasomv

mLdQS dQ

T T T

Vi får då

’

Numeriskt: (Alla temperaturer i K)

Ingen påverkan på omgivningen och försumbar värmekapacitet hos kärlet betyder att den totala entropiändringen sker hos innehållet i kärlet

(>0). SVAR: a) Sluttemperatur 12,3 C b) Systemets entropiändring är 10,1 J/K