Rabe Combining 10

8/16/2019 Rabe Combining 10

1/54

th


2/54


3/54


4/54

M

M

M

M

M

M


5/54

Sig

Σ ∈ Sig Sen(Σ) Mod(Σ)

|=Σ ⊆ Mod(Σ) × Sen(Σ)

ML

SigML

SenML(Σ)

p

p ∈ Σ

F ⊃ G F

M ∈ ModML(Σ) (W, ≺, V ) W

≺ ⊆ W × W V : Σ × W → {0, 1}

V Sen(Σ) × W → {0, 1}

M |=MLΣ F V (F, w) = 1 w ∈ W

(Σ, Θ)

Θ ⊆ Sen(Σ)

F ∈ Sen(Σ) (Σ, Θ) M ∈ Mod(Σ)

M |=Σ A A ∈ Θ M |=Σ F

Θ |=Σ F

Sig

Sen

Sig → SET

Mod Sig → CAT op

Sen Mod

|=Σ

σ : Σ → Σ

Σ Σ SenML(σ) :

SenML(Σ) → SenML(Σ) ModML(σ)


6/54

(W, ≺, V

) ∈ ModML

(Σ

)

(W, ≺, V ) ∈ ModML

(Σ)

V ( p, w) = V (σ( p), w)

σ : (Σ, Θ) → (Σ, Θ) σ : Σ → Σ

A ∈ Θ Sen(σ)(A) (Σ, Θ)

Sen(σ) (Σ, Θ) (Σ, Θ)

σ Mod(σ)

(Σ, Θ) (Σ, Θ)

C

C

I

I

I

I

Θ |=Σ F

I

I

I

Th (I

)

Th (I

)

I

λ

HOL

tp : type

tm : tp → type

bool : tp

ded : tm bool → type

type tp

tp → type


7/54

tp

tm A

A

bool

tm bool

ded

ded F

F

F

ded F

F

ded F

bool

⇒ : tm bool → tm bool → tm bool

⇒E : {F : bool } {G : bool } ded (F ⇒ G) → ded F → ded G

∀ : {A : tp} (tm A → bool ) → bool

⇒ ⇒E

F G

F ⇒ G F

G

F

G ∀

S → T

T

S

∀

A

tm A

Πx:AB(x) x : A B(x)

{x : A} B x λx:At(x) x : A t(x) [x : A] t x

A → B {x : A} B x B

K ::= type | {x : A} K

A, B ::= a | A t | [x : A] B | {x : A} B

s, t ::= c | x | [x : A] t | s t

{x : A} K {x : A} B

λ

Γ Σ K kind Γ Σ A : K

Γ Σ s : A

Σ

Γ

α β η


8/54

Σ ::= · | Σ, c : A | Σ, a : K,

σ ::= · | σ, c := t | Σ, a := A

Γ ::= · | Γ, x : A

σ ::= · | γ, x := t

Σ

a : K

c : A

Σ

x : A

Σ Σ σ : Σ → Σ

Σ Σ σ

c : A Σ σ(c) : σ(A) a : K

σ(a) : σ(K ) σ σ Σ

σ

σ

· ΣE : F · Σ σ(E ) : σ (F ) σ

Σ

Σ

αβη

LF

LF

Σ → Σ, Σ

σ : Σ → Σ Σ → Σ, c : A

σ, c := c : Σ, c : A → Σ, c : σ(A)

c Σ

Σ Γ Γ γ : Γ → Γ

Γ Γ Σ

σ

x : A

Γ

γ (x) : γ (A)

γ

γ

γ

γ

Γ Σ E : F

Γ Σ γ (E ) : γ (F ) αβη

Σ

Σ

σ : Σ → Σ

σ(·) = · σ(Γ, x : A) = σ(Γ), x : σ(A) σ(·) = ·

σ(γ, x := t) = σ(γ ), x := σ(t)

γ : Γ → Γ Σ σ : Σ → Σ σ(γ ) : σ(Γ) → σ(Γ) σ(−)

Σ Σ


10/54


11/54


12/54

CLASS

REL | − | :

CAT op → CLASS | − |r : CAT op → REL

SET REL PFCAT |=

|= : Sen → | − |r

◦ Mod : Sen → | − | ◦ Pf

(Sig,Sen,Mod , |=,Pf , )

CAT

Sig SE T

CAT op

PFCAT

REL

CLASS

Sen

Mod

Pf

| − |r

| − |

|=

U : SET → REL×CLASS

S (S, S ) V : C AT op × PFCAT → REL × CLASS

Sig

(U ↓ V )

|=

(Sig,Sen)

(Σ, Θ)

Σ ∈ Sig Θ ⊆ Sen(Σ) Θ (Σ, Θ)

I = (Sig,Sen,Mod , |=,Pf , )

(Σ, Θ)

Σ

F

Θ F Θ IΣ F

{F 1, . . . , F n} ⊆ Θ Pf (Σ) (IΣ F i)

n1

IΣ F

Θ

F

Θ |=IΣ F M ∈ Mod(Σ)

Θ

F

I

σ : Σ → Σ

(Σ, Θ) (Σ, Θ) F ∈ Θ Θ |=Σ Sen(σ)(F )

Θ Σ Sen(σ)(F )


13/54

σ : (Σ, Θ) → (Σ, Θ) F ∈ Sen(Σ)

Θ |=Σ F Θ

|=Σ Sen(σ)(F )

Θ Σ F Θ

Σ Sen(σ)(F )

∅ Σ F

∅ |=Σ F Σ F Θ Σ F

Θ |=Σ F (Σ, Θ) F

I = (Sig,Sen,Mod , |=,Pf ,

) I = (Sig,Sen,Mod , |=,Pf , ) I I

(Φ, α , β , γ )

Φ : Sig → Sig α : Sen →

Sen ◦ Φ β : Mod → Mod ◦ Φ γ : Pf → Pf ◦ Φ

Σ ∈ Sig F ∈ Sen(Σ) M ∈ Mod(Φ(Σ))

β Σ(M ) |=Σ F iff M

|=Φ(Σ) αΣ(F ),

Σ ∈ Sig F ∈ Sen(Σ)

γ Σ(Σ F ) =

Φ(Σ) αΣ(F ).

LOG

β Σ CAT

op

β Σ : Mod(Φ(Σ)) → Mod(Σ) β Σ(M

)

I

I


14/54

(Φ, α) : (Sig,Sen) → (Sig ,Sen)

(Φ, α) β : (Mod , |=) → (Mod , |=)

(Φ, α) γ : (Pf , ) → (Pf , )

Ii : Sig i → (U ↓ V )

I1 I2 Φ : Sig1 → Sig2

I1

I2 ◦ Φ

LOG

(U ↓ V )

2

2

µi = (Φi, αi, β i, γ i) :

I → I i = 1, 2 µ1 µ2

m : Φ1 → Φ2

Sen(Σ)

Sen(Φ1(Σ))

Sen(Φ2(Σ))

α1Σ

α2Σ

Sen(mΣ) Mod(Σ)

Mod (Φ1(Σ))

Mod (Φ2(Σ))

β 1Σ

β 2Σ

Mod (mΣ)

Pf (Σ)

Pf (Φ1(Σ))

Pf (Φ2(Σ))

γ 1Σ

γ 2Σ

Pf (mΣ)

CAT

m (mΣ)Σ∈Sig I

mΣ : Φ1(Σ) → Φ2(Σ) µ1

µ2 α1Σ : Sen(Σ) → Sen

(Φ1(Σ)) α2Σ :


15/54

Sen(Σ) →

Sen

(Φ

2

(Σ))

α

1

Σ Sen

(mΣ)

mΣ

I → I I I

I

I

I

I

M = I

I

M

Sig

M

M

M

M

Sig M

Sig M

M

Sig

|= (|=Σ)Σ∈Sig Φ : Sig → Sig

|= ◦ Φ (|=Φ(Σ))Σ∈Sig ◦ Φ

M

M

Sig

Φ : Sig → SigM M ◦ Φ = (Sig,SenM ◦

Φ,ModM ◦ Φ, |=M ◦ Φ,Pf M ◦ Φ, M ◦ Φ)


16/54

Sig SigM SE T

CAT op

PFCAT

REL

CLASS

Φ SenM

ModM

Pf M

| − |r

| − |

|=M

M

Φ M ◦ Φ → M

M ◦ Φ

M

M ◦ Φ

|=M◦Φ M◦Φ

Θ M◦ΦΣ F Θ

M

Φ(Σ) F

(U ↓ V )

M : SigM → (U ↓ V ) M◦ Φ

M

I = (Sig,Sen,Mod , |=

,Pf , ) Φ : Sig → SigM

I

M

(Φ, α , β , γ ) : I → M (id , α , β , γ )

I → M ◦ Φ

I M ◦ Φ

α

β

γ

I

M ◦ Φ

LOG I

M ◦ Φ

β Σ


17/54


18/54

M

Φi : Sigi →

SigM

i = 1, 2

Φ : Sig1 → Sig2

m : Φ1 → Φ2 ◦ Φ

(Φ,M ◦ m) = (Φ,SenM ◦ m,ModM ◦ m,Pf M ◦ m) M ◦ Φ1 M ◦ Φ2

Sig1

Sig2

SigM SET

CAT op

PFCAT

REL

CLASS

Φ1

Φ2

Φ SenM

ModM

Pf M

| − |r

| − |

m

|=M

M

mΣ

SigM

mΣ : Φ

1(Σ) → Φ2(Φ(Σ)) Σ ∈ Sig 1

SenM(mΣ) Mod

M(mΣ) Pf M(mΣ)

(Φ,M ◦ m)

(Φ,M ◦ m)

α γ

(Pf M

◦ m)Σ

(M

◦ Φ1)Σ F

= (M

◦ Φ2)Φ(Σ) (SenM

◦ m)Σ(F ).

Pf M(mΣ) (M

Φ1(Σ) F ) = M

Φ2(Φ(Σ)) SenM(mΣ)(F )

mΣ

M◦ m

M◦ Φ1 → M◦ Φ2 ◦ Φ Sig → (U ↓ V ) (Φ,M◦ m) :


19/54

M

◦ Φ

1

→M

◦ Φ

2

(U ↓ V )

µ : I1 → I2

µi : Ii → M µ µ1 µ2

µ1 → µ2 ◦ µ

µ = (Φ, α , β , γ ) :

I1 → I2 µi = (Φi, αi, β i, γ i) : Ii → M m µ

Φ1 → Φ2 ◦ Φ

Σ ∈ Sig1

Sen1(Σ) Sen2(Φ(Σ))

SenM(Φ1(Σ)) SenM(Φ2(Φ(Σ)))

αΣ

α1Σ

SenM(mΣ)

α2Φ(Σ)

Mod1(Σ) Mod2(Φ(Σ))

ModM(Φ1(Σ)) ModM(Φ2(Φ(Σ)))

β Σ

β 1Σ

ModM(mΣ)

β 2Φ(Σ)

Pf 1(Σ) Pf 2(Φ(Σ))

Pf M(Φ1(Σ)) Pf M(Φ2(Φ(Σ)))

γ Σ

γ 1Σ

Pf M(mΣ)

γ 2Φ(Σ)

mΣ : Φ1(Σ) → Φ2(Φ(Σ))

SenM(mΣ) αΣ

α1Σ α2Φ(Σ) ModM

(mΣ) Pf M

(mΣ)

β Σ γ Σ

M = (SigM,SenM,ModM, |=M,Pf M, M)

M

M

M


20/54

M

M

M

M

M

M

form

ded : form → type

form

Base

form : type

ded : form → type

Base Σ

base : Base → Σ base (form)

Σ base (ded) Σ

Base

Σ

Σ

Σsyn

Σmod

Σsyn

Σmod

µ : Σsyn → Σmod

Σmod


21/54

Σ

pf

π : Σsyn → Σ pf Σ pf

Σsyn

π

Base Σsyn

Σ pf

Σmod

base

π

µ

ded

Σ pf

π(base (ded) F )

F

Γ

Σ pf

Γ

Σmod µ(base (form))

µ(base (ded))

m : Σmod → M (M, m) F

m(µ(base (ded) F ))

M

ded Σ pf Σmod

Σsyn

M

Σ = (Σsyn, Σ pf , Σmod, base , π , µ)

base (ded)

base (ded)

form

Σsyn

M

Σ

SenM(Σ) = {F | · Σsyn F : base (form)}

ML

MLsyn


22/54

form : type

⊃ : form → form → form

: form → form

ded : form → type

⊃

base : Base → M Lsyn

p : form P Qsyn MLsyn

p : form

q : form

T = p ⊃ p ∈ SenM(P Q)

⊃

M

σ : Σ → Σ

(σsyn

, σ pf

, σmod

)

F ∈ SenM(Σ) F σsyn(base (ded) F ) = base (ded) F

SigM

Σsyn

Σ pf

Σmod

π

µ

Σsyn

Σ pf

Σmod

π

µσsyn

σmod

σ pf

σ

σsyn ◦ base = base

Base

σsyn ◦ base =

base

F = σsyn(F )

SenM(σ)(F ) = the F such that σsyn(base (ded) F ) = base (ded) F

F

σsyn

σsyn(base (o)) = base (o)

SenM(σ)(F ) = σsyn(F )

SigM

w : P Q → P Q

wsyn = id, q := q, p := q


23/54

id

P Q

syn

w

syn

(form) = form

wsyn(ded) = ded wsyn(ded T ) = ded q ⊃ q SenM(w)(T ) =

q ⊃ q

M

(E 1, . . . , E n) x1 :

E 1, . . . , xn : E n

Γ = x1 : E 1, . . . , xm : E m Γ = x1 : F 1, . . . , xn : F n Γ

Γ

pn1 Γ Σpf pi : F i

Γ

Γ

α

M

Σ

Pf M(Σ)

Σ pf

Σ pf

Γ Γ Γ Γ

ML pf

M Lsyn πML

ML pf

mp : {x : form} {y : form} ded x ⊃ y → ded x → ded y

nec : {x : form} ded x → ded x

K : {x : form} {y : form} ded (x ⊃ y) ⊃ (x ⊃ y)

Π

{x : form}

P Q pf

M L pf

p : form

q : form

Pf M(P Q)

Γ1 = x : ded ( p ⊃ q ), y : ded p

Γ2 = z : ded q.

Pf M(P Q)

Γ1 Γ2

γ 1 = z := mp p q

mp ( p ⊃ q ) p ⊃ q (K p q ) x

y

z x y


24/54

Σ pf

σ pf

M

σ : Σ → Σ

Pf M(σ) : Pf M(Σ) → Pf M(Σ)

Pf M(σ)(Γ) = σ pf (Γ) for Γ ∈ |Pf M(Σ)|

Pf M(σ)(γ ) = σ pf (γ ) for γ ∈ Pf M(Σ)(Γ, Γ)

w

Γ1

Pf M(w)(Γ1) = x : ded (q ⊃ q ), y : ded q

Pf M(w)(γ 1) = z := mp q q

mp (q ⊃ q ) q ⊃ q (K q q ) x

y

Pf M(P Q)

Pf M(w)(Γ1) Pf

M(w)(Γ2)

ded

Σ pf

M

Σ

MΣ F x : π(base (ded) F )

x

MPQ ( p ⊃ q ) × M

PQ p ∼= Γ1

MPQ q ∼= Γ2

Γ1

γ 1 {( p ⊃

q ), p} MPQ q Pf M(w)(γ 1) {(q ⊃ q ),q }

MPQ

q

Σmod Σmod

Σmod

Σmod


25/54

HOL

∀ : (tm A → tm bool ) → tm bool

A

MLmod HOL

worlds : tp

acc : tm worlds → tm worlds → tm bool

worlds

acc

µML : M Lsyn → M Lmod

form := tm worlds → tm bool ⊃ := [f : tm worlds → tm bool ] [g : tm worlds → tm bool ]

[w : tm worlds ] (f w ⇒ g w)

:= [f : tm worlds → tm bool ]

[w : tm worlds ] ∀ [w : tm worlds ] (acc w w ⇒ f w)

ded := [f : tm worlds → tm bool ] ded (∀ [w : tm worlds ] f w)

µML

µML(⊃) µML()

µML(ded)

ded

ded

P Qmod M Lmod p : µ(form)

p : tm worlds → tm bool q µPQ : P Qsyn → P Qmod

µ, p := p, q := q

P Q worlds acc p q

HOL

P Qmod

HOL

M

Σ

ModM(Σ) Σmod

(M, m)

m : Σmod → M

(M, m)

(M , m)

ϕ : M → M

ϕ ◦ m = m

(M, m)

id M

ϕ : (M, m) → (M , m) ϕ : (M , m) → (M , m) ϕ ◦ ϕ


26/54

σ

mod

M

σ : Σ → Σ

ModM(σ) : ModM(Σ) → ModM(Σ)

ModM(σ)(M, m) = (M, m ◦ σmod)

ModM(σ)(ϕ) = ϕ

ModM

Σmod Σmod

M M ϕ

m m

σmod

(HOL,m1) ∈ Mod

M(P Q)

m1

HOL

worlds N

acc ≤ N

p q odd nonzero N

base (ded) F

Σ (M, m) Σ F

(M, m) |=MΣ F iff exists t such that · M t : m(µ(base (ded) F )).

HOL true : tm bool

false : tm bool ded true ded false

(HOL,m1)

(HOL,m1) |=M

PQ F iff exists t such that · HOL t : ded (∀[w : tm N] m1(F ) w).

m1(F ) true

HOL

HOL

(HOL,m1) |=MPQ p ⊃ q m1( p ⊃ q ) w

odd w ⇒ ∀[w : tm N] ((w ≤ w) ⇒ nonzero w)

w

Σmod (M, m) (M , m) (ϕ, r)

ϕ : M → M r : ϕ ◦ m ⇒ m


27/54

(M, m)

(Σmod, id Σmod)

F F = HOL

m ◦ µ

F

Σmod

m

M

M = (SigM,SenM,ModM, |=M,Pf M, M)

Sig F

SenM

ModM

Pf M

SigM → CAT Pf M(Σ)

Pf M(σ)

Γ1 × . . . × Γn = Γ1, . . . , Γn Γi Γi α

|=M σ : Σ → Σ F ∈ SenM(Σ)

(M, m) ∈ ModM(Σ)

ModM(σ)(M,m) |=MΣ F

M

(m ◦ σmod)µ(base (ded) F )

M

mµσsyn(base (ded) F )

M

mµbase

(ded) SenM(σ)(F )

(M,m) |=MΣ Sen

M(σ)(F )


28/54

M

σ : Σ → Σ

F ∈ SenM

(Σ)

Pf M(σ)(MΣ F ) = x : σ pf (π(base (ded) F )) =

x : π (σsyn(base (ded) F )) = x : π(base (ded) SenM(σ)(F )) =

MΣ SenM(σ)(F )

M

M

(Σsyn, Σ pf , Σmod, base , π , µ)

ψ : Σ pf → Σmod

Σsyn

Σ pf

Σmod

π

µ

ψ

M

M

Σ

Θ

Σ

F

Σ

Θ MΣ F Θ |=M

Σ F

(M, m) ∈ ModM(Σ) (M, m) |=MΣ A A ∈ Θ

(M, m) |=MΣ F

MΣ F MΣ F 1 × . . . ×

MΣ F n

{F 1, . . . , F n} ⊆ Θ

Σ pf

t

π

base (ded) F 1 → . . . → base (ded) F n → base (ded) F

.

M

m(ψ(t))

m

µ

base (ded) F 1 → . . . → base (ded) F n → base (ded) F

.

M

ti m(µ(base (ded) F i))

M

m(ψ(t)) t1 . . . tn m(µ(base (ded) F )) (M, m) |=M

Σ F

Σmod Σ pf


29/54

Σ

mod

→ Σ

syn

m ◦ ψ

Σsyn

Σmod

M

Θ = {F 1, . . . , F n} M (Σ, Θ)

M Σ a1 : base (ded) F 1, . . . , an : base (ded) F n

Σsyn (Σ, Θ)syn

Σsyn → (Σ, Θ)syn (Σ, Θ) pf (Σ, Θ)mod

M

M

σ : Σ → Σ (Σ, Θ)

(Σ, Θ)

σ

σ (Σ, Θ) → (Σ, Θ)

(σ, ϑ) pf

σ

σ (Σ, Θ) → (Σ, Θ)

(σ, ϑ)mod


30/54

Σ pf Σ pf

(Σ, Θ) pf (Σ, Θ) pf

σ pf

(σ, ϑ) pf

Σmod Σmod

(Σ, Θ)mod (Σ, Θ)mod

σmod

(σ, ϑ)mod

σ

pi : σsyn(π(base (ded) F i)) (Σ

, Θ) pf

F i ∈ Θ

ai : base (ded) F i (Σ, Θ)

syn

ai pi

(σ, ϑ) pf : (Σ, Θ) pf → (Σ, Θ) pf

Σ

(M, m)

Θ m : Σmod → M (Σ, Θ)mod

m (Σ, Θ)mod

(σ, ϑ)mod Σ Σ

σ

(σ, ϑ)mod

Σ

((Σ, Θ)mod, σmod)

(Σ, Θ)mod

M

σ

M

(M, m) M

M

F

F Σmod

Σmod

F

m : Σmod → F


31/54

F 0 F P : F 0 → F F 0

F F P

F 0

F 0

P F

F 0

F P

F 0

F 0

Σsyn

µ : Σsyn → Σmod

ZF → ZF C

F 0 SigM

F 0

SigM

Σ

F 0 Σmod

σ

σmod

F 0

SigMF 0

F 0 SigM

F 0

P : F 0 → F

ModMP SigM

F 0→ CAT op

Σ ModM(Σ) (F , m)

m

P

F 0

ModM


32/54

Σ

(F , m) σ

Σmod Σmod

F 0

F

σmod

m ◦ σmod mP

P : F 0 → F

MP = (SigM

F 0 ,SenM

,ModM

P , |=M

,Pf M

, M

)

SenM |=M Pf M M SigMF 0 ModMP

ModMP (σ)

MP

F 0 = F = H OL P

σ :

(Σ, Θ) → (Σ, Θ) M (σ, ϑ)mod : (Σ, Θ)mod →

(Σ, Θ)mod MP

MP σ : Σ → Σ (Σ, Θ)

(Σ, Θ) σ

σ (Σ, Θ) → (Σ, Θ) MP

m : (Σ, Θ)mod → F

m : (Σ, Θ)mod → F

Σmod Σmod

(Σ, Θ)mod (Σ, Θ)mod

F

σmod

m m

σ

ModMP (σ) Θ

Θ


33/54

σ

mod

(σ, ϑ)

mod

: (Σ, Θ)

mod

→(Σ, Θ)mod σ MP

F 0

F

F 0 = F = Z F C

Φ : Sig → SigM

M

6

3

SigM L Lsyn

Lsyn → Σsyn

L pf

Lmod

Σ pf

Σmod

LF

SigM LF

SigM

LF

SigM

SigM

(σsyn, σ pf , σmod) : Σ → Σ σsyn σ pf σmod

LF

Σ → Σ Σ Σ

SigM

LF

LF

SigM

L → Σ L

Σ Σ

LF

Lsyn → Σsyn

Σ


34/54


35/54

Lsyn

Lsyn

Σsyn

Σsyn

lsynσsyn

L pf

L pf

Σ pf

Σ pf

πΣ

πΣ

l pf σ pf

π

π

Lsyn

Lsyn

Σsyn

Σsyn

lsynσsyn

Lmod

Lmod

lmodσmod

Σmod

Σmod

µΣ

µΣ

µ

µ

MLP M L L

MLP

P : F 0 → F

SigMF 0 L L +LF M+LF

(L, Σsyn)

(id L, σ

syn)

MLP = MP ◦ · |L+LF.

· |L+LF : L + LF → SigM

· L + LF

M

LP

ML

M

ML = (MLsyn, M L pf , MLmod,incl,incl,µML )

incl ΦML : SigML → M L +LF

Σ = { p1, . . . , pn} ∈ |Sig

ML|

σ : Σ → Σ ΦML(Σ) = (M L, Σsyn) ΦML(σ) = (id ,σsyn)

Σsyn = M Lsyn, p1 : form, . . . , pn : form

σsyn = id MLsyn , p1 := σ( p1), . . . , pn := σ( pn)

ΦML(Σ) = (Σsyn, Σ pf , Σmod,incl,incl,µΣ) ΦML(σ) = (σsyn, σ pf , σmod)

Σ pf = M L pf , p1 : form, . . . , pn : form

Σmod = M Lmod, p1 : tm worlds → tm bool , . . . , pn : tm worlds → tm bool

µΣ = µML, p1 := p1, . . . , pn := pnσ pf = id MLpf , p1 := σ( p1), . . . , pn := σ( pn)

σmod = id MLmod , p1 := σ( p1), . . . , pn := σ( pn)


36/54

ΦML(P Q) = (P Qsyn, P Q pf , P Qmod, incl,incl, µPQ) and

ΦML(w) = (wsyn, w pf , wmod)

ΦML

(ΦML, α , β , γ ) ML

M

MLP P αΣ β Σ

m : Σmod → H OL Σ

γ Σ

γ

β

HOL

Lsyn

MLP

p : form

Documents

Rabe Combining 10