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1
POLITECNICO DI TORINODIPARTIMENTO DI ELETTRONICA
DIPLOMA UNIVERSITARIO ININGEGNERIA ELETTRONICACORSO DI ELETTRONICA I
G.Giachino
Raccolta di procedure di calcolo ed esercizifascicolo 1 - raccolta di temi d’esonero e di scritti nelle varie sessioni - parte seconda
REV. C del 25/01/02 13.54
2
SOMMARIO1. CONFRONTO FRA DUE AMPL. JFET+BJT / BJT+JFET SC. 9/11/98................................................................. 3
2. AO USATO COME MISURATORE DI CAPACITÀ - ES. 2.12.98......................................................................... 7
3. CASCATA BJT+AO SCR. 08.02.1999 ....................................................................................................................... 11
4. CASCATA JFET+AO SCR. 22.02.1999..................................................................................................................... 17
5. CONFRONTO FRA DUE AMPLIF. JFET+BJT SCR. 07.07.1999 ........................................................................ 21
6. TRE AO INTERCONNESSI SCR. 02.09.99............................................................................................................. 24
7. DUE AO INTERCONNESSI SCR. 16.09.99............................................................................................................. 28
8. ESERCIZIO SU JFET E DIODO SCR. 10.99 .......................................................................................................... 32
9. CONFRONTO FRA CONFIGURAZIONI ES. 11.99.............................................................................................. 35
10. AO DIFFERENZIALE SEGUÌTO DA BJT SCR. 18.02.00 ............................................................................... 39
11. CONFRONTO FRA STADIO CON AO E STADIO CON BJT SCR. 03.03.00................................................. 42
12. STADIO RC CON AO E BJT SCR. 13.07.00 ........................................................................................................ 46
elenco esercizi interessanti il corso Sistemi Elettronici 2, 6, 7, 9 ( il 9 solo le domande per fig.1 e fig.2)
3
1. confronto fra due ampl. JFET+BJT / BJT+JFET sc. 9/11/98
12k
2.2k100uF
+24V
Vu
50k
Vi5.6k
1M
Vu'
I mA V V h hDSS P fe oe= = − = = =12 2 3 160 0. β
Dato il circuito rappresentato nello schema,1. determinare il punto di lavoro del primo stadio, supponendo che il secondo stadio sia staccato2. determinare il punto di lavoro del secondo stadio utilizzando i risultati del punto 1.3. disegnare il circuito equivalente per la componente alternata dell’intero circuito, in banda passante4. dedurre il guadagno del primo stadio A1=vu’/vi5. dedurre il guadagno del secondo stadio A2=vu/vu’6. dedurre il guadagno dell’intero circuito A=vu/vi7. dedurre la frequenza per la quale A si riduce di 3dB a causa del condensatore8. il seguente circuito (che scambia fra loro i due transistori) sarebbe da preferire oppure no a quello studiato ai punti
precedenti ? per quali ragioni ?
12k
5.6k100uF
+24V
Vu
50k
Vi5.6k
33k
180k
1uF
4
determinare il punto di lavoro del primo stadio, supponendo che il secondo stadio sia staccato
V I
I VV I
I I I
I I
I mA unica valiV V V V
verificoI
GS D
DGS
GS D
D D D
D D
D
GS DS
D
= −
= +
= −⋅ = + ⋅ −
⋅ − ⋅ + =
= ± − = ± =
= − ⋅ = − = − =
= −
=
56
12 2 13
560 08197 1 3 484 3 733
3484 3815 1 03815 14 554 13 936
6 9683815 0 786
6 9680 660 435
0 435 5 6 2 43 24 2 46 215
12 2 1 2 433
22
2
2
.
..
. . .
. .. . .
.. .
...
. . . . .
. .
da
0 44. mA
utilizzare i risultati del punto 1. per determinare il punto di lavoro del secondo stadio2 43 0 6 2 2 0 83 830
16052 24 14 2 0 83 12 2. . . . . . . .= + ⋅ = = = = − ⋅ =I I mA I A A V VC C B CEµ µ
disegnare il circuito equivalente per la componente alternata dell’intero circuito, in banda passante
12k vuvgm 5.6k
vgs*gm
vgs S
D
G B
hie
hfe*ibib
vu'
Calcolo di gm e di hie
g V mS
h mVA
k
mGS
ie
= + = −
=
= =
212 23
13
813 1 2 433
154
255 2
4 81
. . . .
..
µ
dedurre il guadagno del primo stadio vu’/vipartitore d’ingresso v
vgm
i
= =10001050
0 95.
calcolo il guadagno del primo stadio( ) ( ) ( )v v g h k
v v v v v v v v
v v vv
vv
u gs m ie
gs gm uu gm u gm u
gm uu
gm
u
i
' / /5.' ' ' . . ' .
. ' . ' . ' .
= ⋅ ⋅= − = − ⋅ ⋅ = − ⋅
⋅ − ⋅ = = =
6154 2 86 4 41
4 41 5 41 0 0 82 0 77
dedurre il guadagno del secondo stadio vu/vu’v h i k iv i h i
vv
u fe b b
u b ie b
u
u
= − ⋅ ⋅ = − ⋅= ⋅ = ⋅ = − = −12 1920
4 8119204 81
399' . ' .
dedurre il guadagno dell’intero circuito vu/viA=-399*0.82*0.95=-311
5
dedurre la frequenza per la quale A si riduce di 3dB a causa del condensatore
12k
vu
5.6k
vgs*gm
vgs S
D
G B
hie
hfe*ibib
vu'
Z
12k
vu
B
hie
hfe*ibib
Z
47.6k
0.95vi 0.85vi
0.58k
Uso Thévenin per sostituire il primo stadio ed il partitore d’ingresso (circuito di destra)
( )
( )( )
( )
v h i k iv i Z h i i Z
vv Z Z
ZR
j C
Rj C
Rj CR j
vv
j
jj
jj
u fe b b
i b fe b b
u
i
E
E
E
E
u
i
= − ⋅ ⋅ = − ⋅= ⋅ + ⋅ ⋅ = +
= − ⋅+
= −+
=+
=+
=+
= −+
+
= −+
+ += −
++
=
= −
12 19200 85 5 39 539 160
085 1920539 160 135 40
1
1 12 2
0 22 1
135 40 2 20 22 1
0 22 1135 0 22 1 88
0 22 189 4 0 297
. . ..
. .
..
. ..
.. .
.. .
408
408 408 408
ω
ωω ω
ω
ωω
ωω
( ) ( )
408 1 + 0.00332
1 + 0.0033289 4
0 221
4 56 0 221
10 22
4 55 0 721
0 00332301 48
.. . .
.. / .
./
⋅+
= − ⋅+
= = = =
jj
jj
rad s Hz rad s Hzzero polo
ωω
ωω
ω ω
la f richiesta è 48Hz.
soluzione veloce: il polo corrisponde alla costante di tempo Ce*Req. dove Req è la resistenza che appare in parallelo allaCe.
( )
Re
Re . . .
Re ..
/
q hie Ruhfe
q
Ce q rad spolo
= +
= + =
= = =−
dove Ru è la resistenzad' uscita dello stadio a source comune
Ru = 5.6 / / 1/ gm = 0.58k 4 81 0 58160
337
33 710 1033 7
29744
Ω
ω
questo secondo circuito (che scambia fra loro i due transistori) sarebbe da preferire o no a quello studiato ai puntiprecedenti ? per quali ragioni ?
Punti di lavoro in continuaprimo stadio
Veq V q k
maglia di baseI I I I
I A I mA V VB C B B
B C CE
=+
= = ⋅+
=
= + + ⋅ = + + ⋅ ⋅
= = = = − ⋅ =
24 33180 33
3 72 180 33180 33
27 9
372 27 9 0 6 56 27 9 0 6 5 6 160312924
3 38 054 24 5 6 0 54 21
. Re .
. . . . . . .. . . . .µ
6
secondo stadio
( )
V I I
I VV I
I I
I I I II I
I
GS D D
DGS
GS D
DD
D D D D
D D
D
= ⋅ − = −
= +
= −
⋅ = + −
⋅ = − = + ⋅ − ⋅⋅ − ⋅ + =
=± −
=±
=
0 54 56 5 6 302 5 6
12 2 13
302 5 6
0 082 1 3 02 563
0 082 2 01 187 4 027 348 7 49348 7 57 4 027 0
7 57 57 36 56 066 96
7 57 1146 96
1
2 2
2 2
2
. . . . .
.
. .
. . .
. . . . . .
. . .. . .
.. .
..25
0 923 02 56 213 24 17 6 0 92 7 8
.. . . . . .
mA unica valiV I V VGS D DS
da
= − = − = − ⋅ =
Guadagnicircuito equivalente dei due stadi per la componente alternata
12k vu
vi
5.6k
hfe*ib
E
C
B Ghiegm*vgs
ib
vgs50k
27.9
12k vu
vi*0.358
5.6k
hfe*ib
E
C
B Ghiegm*vgs
ib
vgs1.9k
Il secondo si ottiene dal primo utilizzando la regola di Thevenin sul partitore d’ingresso.
Calcolo di gm e di hie
g V mS
h mVA
k
mGS
ie
= + = −
=
= =
212 23
13
813 1 2133
2 36
253 38
7 4
. . . .
..
µcalcolo il guadagno
v i iv i i i
iv
vv v
vvv
g
vv
gs b b
i b b b
bi
gsi gs
i
u
gsm
u
i
= ⋅ ⋅ = ⋅⋅ = + + ⋅ = ⋅
=⋅
= ⋅⋅
=
= − ⋅ = − ⋅ = −
= −
161 56 9020 358 19 7 4 902 911
0 358911
9020 358
9110 354
12 12 2 36 28 3
10
.. ( . . )
. ..
. .
Il primo circuito è da preferire nettamente al secondo, a causa del guadagno superiore.Le ragioni di questa differenza sono essenzialmente:• la resistenza d’ingresso offerta da JFET è maggiore di quella offerta dal BJT• il guadagno ottenibile dal JFET come amplificatore source comune con una RD=12k è molto inferiore a quello ottenibile
in condizioni analoghe da un BJT
7
2. AO usato come misuratore di capacità - es. 2.12.98
+
-
vu
va=1*sen(10000t)V
R=100k
C
1. Dimostrare che, nel caso di AO ideale, il circuito schematizzato in figura può costituire un comodo misuratore dicapacità, se si dispone sull’uscita un voltmetro per la misura di Vu. Supporre che il voltmetro misuri il valore di picco edire qual è il coefficiente da moltiplicare per la misura di Vu per ottenere il valore di C.
2. Tenendo conto della saturazione dell’ AO (arrotondare a ±13V), qual è il massimo valore di capacità misurabile? 3. Se si aggiunge la considerazione dello Slew-Rate (fornito pari a 0.5V/µs), il massimo valore della capacità misurabile si
riduce? Dire la ragione della risposta. 4. Tenendo conto dei seguenti dati di offset: Voff=5mV, Ioff=100nA, Ibias=300nA, il massimo valore di capacità
misurabile resta sostanzialmente quello trovato al punto 2., oppure si riduce? Dire la ragione della risposta. 5. Supponendo che l’amplificatore sia ideale per tutti i parametri, salvo che per il guadagno ad anello aperto, pari a 10000,
qual è il massimo valore di capacità misurabile, con un errore non superiore al ±1% ? 6. Rispetto al caso 5. , aggiungere l’ipotesi che l’AO presenti una pulsazione di taglio propria di 1000rad/s e disegnare il
grafico del rapporto |Vureale/Vuideale| in funzione di C. 7. Per il caso 6. qual è il massimo valore di capacità misurabile, con un errore non superiore al ±1% ?
8
Dimostrare che, nel caso di AO ideale, il circuito schematizzato in figura può diventare un ottimo misuratore dicapacità
V R
j C
V j RCV j C j Cu a a= − = − = − = −1 10 10 104 5 9
ω
ω
La misura dell’ampiezza della tensione in uscita in volt rappresenta il valore della capacità in nanofarad
Tenendo conto della saturazione dell’ AO (arrotondare a ±±±±13V) , qual è il massimo valore di capacità misurabile?Il massimo valore di C è quello che genera una Vu (che rappresenta il valore massimo della tensione in uscita) che sfiora lasaturazione, tale valore (Vu=13V) si ha per C=13nF.
Se si aggiunge la considerazione dello Slew-Rate (fornito pari a 0.5V/µµµµs), il massimo valore della capacità misurabilesi riduce? Perchè?La massima tensione in uscita è 13sen(104t)V. La sua derivata è 1.3105cos(104t)V/s . Il valor massimo della pendenza dellatensione d’uscita è 1.3105 V/s=0.13 V/µs, inferiore alla pendenza limite, rappresentata dallo SR. Lo SR quindi non limitaulteriormente la massima capacità misurabile.
Tenendo conto dei seguenti dati di offset: Voff=5mV, Ioff=100nA, Ibias=300nA, il massimo valore di capacitàmisurabile resta sostanzialmente costante oppure si riduce? Perchè?La tensione globale di offset in uscita è:
( )Vuoff Voff Adc Ibias R mV= + = ⋅ + ⋅ ⋅ = + ⋅ =− − −* * *5 10 1 300 10 10 10 5 30 353 9 5 3
Essendo una tensione continua, non influisce direttamente sulla misura di C; ma, spostando il livello continuo di 35mV, fa sìche la massima C misurabile, prima di sfiorare la saturazione, si riduca di 0.035nF, valore trascurabile a fronte di 13nF. Se sivolesse recuperare una parte di questo offset, sarebbe necessario disporre una R=100k tra il morsetto + dell’AO e la massa.In tal modo l’offset d’uscita si ridurrebbe a
( )Vuoff Voff Adc Ioff R mV= + = ⋅ + ⋅ ⋅ = + ⋅ =− − −* * *5 10 1 100 10 10 10 5 10 153 9 5 3 , residuo recuperabile solo con la rete anti-offset.
Supporre che l’amplificatore sia ideale per tutti i parametri, salvo che per il guadagno ad anello aperto, pari a 10000.Qual è il massimo valore di capacità misurabile, con un errore non superiore all’1% ?In queste condizioni l’espressione del guadagno ad anello chiuso risulta ricavabile dalle due equazioni di maglia nel circuitoche segue.
+
-
vu
va=1*sen(10000t)V
R=100k
C
i
i
vu/A
V iRVA
V iZVA
iVAR
VR
V V ZAR
ZR A
V V ZAR
ZR A
V AYRA YR
V j RCj RCA
V j Cj C
uu
au
u u
a u
u a a a
u
= −
= − −
= +
= − + +
= −+ +
= −+ +
= −+
+
= −+
1
11 1 1 1
10 11 10
95
ωω
9
L’espressione differisce da quella ideale per il termine 1
1 105+ j C che si allontana dall’unità riducendosi al crescere di C.
Il modulo di questo termine deve essere non minore di 0.99 per rispettare la specifica.1
1 100 99 1 10 101 1 10 101
1 10 102 10 0 02 10 0 02 01414
55 10 2
10 2 10 2 5
+≥ + ≤ + ≤
+ ≤ ≤ ≤ =≥
j Cj C C
C C CC F
. . .
. . . .. µ
Poichè la Cmax che evita la saturazione è 13nF, quest’ultimo limite non è più restrittivo del precedente.
Rispetto al caso 5. , aggiungere l’ipotesi che l’AO presenti una pulsazione di taglio propria di 1000rad/s e disegnare ilgrafico del rapporto |Vureale/Vuideale| in funzione di C.L’espressione di Vu del punto precedente può ancora essere utilizzata, esprimendo A in funzione di ω:
( )( ) ( )
( )
V Vj RC
j RCA
AA
js A
j
V Vj RC
j RC jA
V j RCRC j RC
A
j CC j C
j CC j C j
u at
u a a
=
= =
=−
−+
+=
+= = =
+
−+
+ +−
+− + +
=
−
+− + +
= −+ − + +
ωω ωτ
τω ω
ωω ωτ
ωω τ ω τ
11 1
1 0 001 101 0 001
11 1
1
11
10 1
11 10 10 10 0 001
10
10 11 10 10 10 0 001
04
0
2
0
910 4 5
4
94 6 5
..
. .
Se esprimo C in nF
( ) ( )V jCC j C
V jCVV C j Cureale uideale
ureale
uideale
≈ −− + +
= − =− + +
11 0 001 0 001 01 1
11 0 001 0 001 01 1. . . . . .
Il rapporto si allontana dall’unità variando al crescere di C (questa volta non possiamo dire che diminuisce, poichè lapresenza del segno “-” in un addendo della parte reale del denominatore provoca anche un aumento).Raccogliamo in una tabella i dati per tracciare il grafico richiesto.
C(1nF) denominatore |rapporto|0 1 0 001+ j . 11 ( )1 0 001 0 001 1 01− + +. . .j 1
10 1 0 01 0 002− +. .j 1.01100 0 9 0 011. .+ j 1.1
1000 0 0101+ j . 9.910000 − +9 j 0.11
100000 − +99 10j 0.01
1
10
0.1
3
0.3
1 10 100 1000 10000 C(nF)
10
Per raffinare il risultato aggiungiamo almeno due punti intorno a 1000nFC(1nF) denominatore |rapporto|
500 0 5 0 051. .+ j 21000 0 0101+ j . 9.92000 − +1 0 2j . 0.98
Per il caso 6. qual è il massimo valore di capacità misurabile, con un errore non superiore al ±±±±1% ?Il modulo del rapporto disegnato deve essere compreso tra 0.99 e 1.01 per rispettare la specifica, ma il grafico pone inevidenza che è inutile cercare il punto 0.99, perchè dopo C=10nF l’errore cresce a valori inaccettabili, prima di diminuire.Proviamo comunque a imporre la condizione
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
101 11 0 001 0 001 1 01
0 99 0 99 1 0 001 0 001 1 01 101
0 99 1 0 001 10 1 0 01 0 2 101
0 98 1 0 001 10 1 0 01 0 2 1020 98 1 10 0 002 10 10 2 10 1020 98 10 0 002 1 102 980000 2000
2 6 2
2 6 2
6 2 6 8 2 7
6 2 2
.. . .
. . . . . .
. . . . .
. . . . .
. . .
. . .
≥− + +
≥ ≤ − + + ≤
≤ − + + + ≤
≤ − + + + ≤≤ + − + + + ⋅ ≤≤ − + ≤ ≤ −
−
−
− − − −
−
C j CC j C
C C C
C C CC C C C
C C C C + ≤
− + =− + =
− − =− + =
= ± + =
= ± − =
1000000 1020000
2000 1000000 10200002000 1000000 980000
2000 20000 02000 20000 0
1000 10 20000 2000
1000 10 20000 200010
2
2
2
2
6
6C CC C
C CC C
C nF
C nFnF
Ritroviamo il
10nF previsto, più restrittivo del precedente, che valeva 13nF. Ritroviamo anche il 2000nF che la tabella farebbe prevedere,ma il grafico ci suggerisce che tale valore non è significativo, perchè si raggiunge dopo il picco a 1000nF.
1
10
0.1
3
0.3
1 10 100 1000 10000 C(nF)
11
3. cascata BJT+AO scr. 08.02.1999
+
_39kΩΩΩΩ
4.7kΩΩΩΩ
47kΩΩΩΩ
82kΩΩΩΩ
330kΩΩΩΩ
33kΩΩΩΩ
330kΩΩΩΩ
4.7µµµµF
4.7µµµµF
+9V +9V
-9V
vi
vu
ideale
hfe=200hoe=0
v’
Analizzare il circuito rappresentato nello schema, rispondendo alle domande che seguono.1. Determinare il punto di lavoro del transistor.2. Determinare la Vu in continua dell’ operazionale.3. Determinare il guadagno in banda passante: del primo stadio, v’/vi del secondo stadio, vu/v’ globale, vu/vi.4. Calcolare la resistenza d’ingresso in banda passante vista da vi.5. Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il primo stadio.6. Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il secondo stadio.7. Determinare graficamente e disegnare il diagramma di Bode globale dell’ampiezza.8. Supporre che l’AO sia alimentato a ±9V e determinare approssimativamente il massimo valore di segnale picco-picco
applicabile all’ingresso, senza che la tensione vu sia distorta per saturazione.
12
Determinare il punto di lavoro del transistor (il condensatore si comporta da circuito aperto)
9 47 4 7 82 9 00 4 7 82 9
18 133 79 0 6 86 7
18 133 78 4 86 7
8 486 7
0 0969
18 133 7 0 0969 505
= ⋅ + + ⋅ + ⋅ − == + ⋅ + ⋅ −
= ⋅ += + ⋅
= − ⋅= ⋅
= =
= − ⋅ =
I V I IV I I
I VI
V II
I mA
V V
C CE C C
BE C C
C CE
C
CE C
C
C
CE
..
.. .
.. .
..
.
. . .
Determinare la Vu in continua dell’ operazionale
tensione sguadagno i
tensione s
guadagno i
tensione V
ull' ingresso non invertente: 9 - 47 0.0969 = 4.45Vn continua dello stadio non invertente (il condensatore si comporta da circuito aperto):
A = 1 + 330330ull' ingresso invertente: 9V
n continua dello stadio invertente: A = 330330
u = 4.45 2 - 9 1 = -0.1V
⋅
=
− = −
⋅ ⋅
2
1
Determinare il guadagno in banda passante del primo stadio, v’/vi
Per il calcolo del guadagno la resistenza da 39k èinessenziale.Al transistor si è sostituito il suo circuitoequivalente.Alle batterie di alimentazione si sono sostituiti deicortocircuiti.Al condensatore si è sostituito un cortocircuito.
( )( )
v i h h i Rv h i R
vv
h Rh h R
mVmA
k
vv
dB
i b ie fe b e
fe b c i
fe c
ie fe e
ie
i
= + += −
= −+ +
= =
= − ⋅+ ⋅
= − = −
11
250 0969
200 516
200 47516 201 4 7
9400996
9 43 19 5
''
..
'. .
. ( . )
calcolo il valore di h Ω
La valutazione approssimata v’/vi=47/4.7=10 è valida come verifica, ma presenta un errore del 6%.
39kΩ
Re=4.7kΩΩΩΩ
Rc=47kΩΩΩΩ
vi
v’
hfe*ib
hieibBE
C
13
Determinare il guadagno in banda passante del secondo stadio, vu/v’
Per il calcolo del guadagno alla batteria di alimentazione si è sostituito un cortocircuito.
Al condensatore si è sostituito un cortocircuito.
vv
dBi
'/ /33
( . )= + =1 330330
12 216
Determinare il guadagno in banda passante globale, vu/vi
vu/vi. = -9.43*12=113 (41.1dB)
Calcolare la resistenza d’ingresso in banda passante vista da vi.
Si usa lo stesso circuito equivalente già utilizzatoper il calcolo del guadagno.Si calcola il rapporto vi/ib e lo si pone in parallelo a39k
( ) ( )v i h h i Rvi
h h R k
r k
i b ie fe b ei
bie fe e
i
= + + = + + = + ⋅ =
= =
1 1 516 201 4 7 996
996 37 5
. .
/ /39 .
Ω
Ω
Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il primo stadio.
+
_ 330kΩΩΩΩ
33kΩΩΩΩ 330kΩΩΩΩ
vu
idealev’
39kΩ
Re=4.7kΩΩΩΩ
Rc=47kΩΩΩΩ
vi
v’
hfe*ib
hieibBE
C
14
Si ripete il circuito equivalente utilizzato per ilcalcolo del guadagno in banda passante, ma il Cenon viene sostituito con un cortocircuito.Tra E e massa esiste quindi una Z che equivale allaserie Re+Ce//R’
( )( )
( )
v i h h i Zv h i R
vv
h Rh h Z
RR ZR Z
R RR Y
R R
R RR R
Y
R YR R
j C Rj C R
vv
h R
h h R Rj C Rj C R
h R j C Rh
i b ie fe b
fe b c i
fe c
ie fe
eC
Ce
Ce
e
eC
Ce
e e
e
i
fe c
ie fe ee e
e
fe c e
ie
= + += −
= −+ +
= +⋅+
= ++
= ++
+
+= +
++
= −+ +
++
= −+
11
1
1
111
11
1
''
''
''
( ' )
''
'( ' )
''
'
( ' )''
'
Zωω
ωω
ω( ) ( )j C R h R R j C R
h Rh h R R
j C R
j Ch R R h R R
h h R R
jj C
R k R k R R kh R R h R R
h h R R
e fe e e e
fe c
ie fe e
e
eie e fe e
ie fe e
e
e e
ie e fe e
ie fe e
ω ω
ω
ω
ωω
' ( ' ) '
( ' )'
' ' ( ' )( ' )
. ..
' , ' / /4. . ' .' ' ( ' )
( ' ).
+ + + +=
= −+ +
++ ++ +
+= − +
+
= = = + =+ ++ +
= ⋅ +
1 1
1
10 54 0 385 1
0 022 1
82 82 7 4 45 86 7516 82
Ω Ω Ω4 45 200 86 7
516 200 86 74231 77163516 17340
8139417392
4 68
0 385 0 0222 6 455
0 414 7 25
. .. . .
.
. , .. / , . /
. , .
⋅ ⋅+ ⋅
= ++
= =
= =
= =
= =
k
s srad s rad s
f Hz f Hz
ZERO POLO
Z P
Z P
Ω
τ τω ω
Un metodo più veloce, che chiede tuttavia un maggiore sforzo di memoria, può essere il seguente.Il guadagno in banda passante è noto: A= -9.43 (19.5 dB)Si calcola il guadagno in continua, che è sostanzialmente 47/86.7=0.542 (-5.3dB)
Il rapporto tra il guadagno in banda e quello in continua vale 9.43/0.542=17.4.anche il rapporto fpolo/fzero deve essere 17.4.La fzero è facile da calcolare perchè corrisponde alla τ=82*4.7ms=0.385sfzero=0.413HzLa fpolo vale quindi 17.4*0.413=7.19Hz
Re=4.7kΩΩΩΩ
Rc=47kΩΩΩΩ
vi
v’
hfe*ib
hieibBE
C
R’=82kΩΩΩΩCe=4.7µµµµF
15
20 dB
10 dB
-10 dB
-5.3 dB -5.3 dB
0.1 0.01 0.1 1 f(Hz) 0.41 7.2
Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il secondo stadio.
Sostituisco la batteria con un cortocircuito.
Si presenta lo schema di un amplificatore noninvertente, con una rete di reazione formata da Rfe da una impedenza risultante dalla serie di R1con R2//C.
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )
vv
Rf
R R ZcR Zc
R Rf R R R Rf ZcR R R R Zc
R Rf R Yc R R RfR R Yc R R
R R RfR R
R Rf RR R Rf
Yc
R RR R
Yc
YcYc
per fper f
vv
jj
u
u
'
. .
'. .
.
= ++ ⋅
+
=+ + + +
+ +=
=+ + + +
+ += + +
+
++ +
+
++
=
= ⋅ ⋅ +⋅ +
= =→ ∞
= ⋅ ++
11 2
2
2 1 2 11 2 1 2
2 1 2 11 2 1 2
2 11 2
2 12 1
1
1 21 2
1
191 173 10 130 10 1
191 011
191 0 813 10141 1
3
3
(5.6dB) (20.8dB)
ωω
ωZERO ZERO
POLO POLO
rad s f Hzrad s f Hz
= == =
123 0 271 11. / .. / .ω
+
_ Rf=330kΩΩΩΩ
R1=33kΩΩΩΩ
R2=330kΩΩΩΩ C=4.7µµµµF
vu
ideale
v’
16
20 dB
10 dB
-10 dB
5.6 dB
0.1 0.01 0.1 1 f(Hz) 0.2
Determinare graficamente e disegnare il diagramma di Bode globale dell’ampiezza.
20 dB
10 dB
-10 dB
5.6 dB
0.1 0.01 0.1 1 f(Hz) 0.2
Supporre che l’AO sia alimentato a ±±±±9V e determinare approssimativamente il massimo valore di segnale picco-piccoapplicabile all’ingresso, senza che la tensione vu sia distorta per saturazione.
In banda il guadagno globale vale A=113. PoniamoVsat=8Vpicco=16Vpicco-picco16/113=0.14Vpp.Verifichiamo che per questa tensione il transistor non raggiunga zone di distorsione.0.14Vpp all’ingresso significa sul collettore v’=1.4Vpp. Poichè Vce=5V, la Vce oscilla tra 3.6 e 6.4V.
17
4. cascata JFET+AO scr. 22.02.1999
+
_
100kΩΩΩΩ
4.7kΩΩΩΩ
24.7kΩΩΩΩ
330kΩΩΩΩ
33kΩΩΩΩ
4.7nF
1µµµµF
+15V
-15V
vi
vu
ideale
IDSS = 12mAVP = -3V
v’
Analizzare il circuito rappresentato nello schema, rispondendo alle domande che seguono.1. Determinare il punto di lavoro del transistor.2. Determinare la Vu in continua dell’ operazionale.3. Determinare il guadagno in banda passante: del primo stadio, v’/vi del secondo stadio, vu/v’ globale, vu/vi.4. Calcolare la resistenza d’ingresso in banda passante vista da vi.5. Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il primo stadio.6. Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il secondo stadio.7. Determinare graficamente e disegnare il diagramma di Bode globale dell’ampiezza.8. Supporre che l’AO sia alimentato a ±15V e determinare approssimativamente il massimo valore di segnale picco-picco
applicabile all’ingresso, senza che la tensione vu sia distorta per saturazione.
18
1. Determinare il punto di lavoro del transistor.
IV
IV
V VV
V V V V
I mA
DGS
DGS
GS GSGS
GS GS GS
D
= +
= −
+ + + =
+ + = = − ± − = −
= =
12 13
4 7
12 8 129 4 7
0
616 9 0 3 08 9 4851 9 2 382 384 7
0 51
2
2
2.
.
. . . ...
.
2. Determinare la Vu in continua dell’ operazionale.
V mVVu mV
' . * ( . . )*
= − + + == =
15 0 51 24 7 4 7 66 1 6
3. Determinare il guadagno in banda passante: del primo stadio, v’/vi del secondo stadio, vu/v’ globale, vu/vi.
+
_
100kΩΩΩΩ
4.7kΩΩΩΩ
24.7kΩΩΩΩ
330kΩΩΩΩ
33kΩΩΩΩ
vi
vu
ideale
v’
G
S
gmvgs
vgs
ii
g mS
v v g v iv i g v
v v v iv i v
i v v v v v vvv
g v iv
v vv
vv
m
i gs m gs i
gs i m gs
i gs gs i
gs i gs
i gs i gs gs gs gs
i
m gs i
gs
gs gs
gs
u
= ⋅ − =
= + ⋅ += ⋅ − ⋅
= + += ⋅ −
= = + + =
=⋅ +
=+
=
=
12 23
1 2 383
165
29 4 24 7100 4 7
485 24 7100 7 76
0 0876 485 2 162 51729 4 24 7
49 8485 2 16
5170 98
. .
. ..
. ..
. . . .' . .
.. .
..
'11
108vv
u
i
= .
4. Calcolare la resistenza d’ingresso in banda passante vista da vi.
vi
ki
i
= =5170 0876
590..
Ω
5. Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il primo stadio.
ωt trad s f Hz=⋅ ⋅ ⋅
= =−
1059 10 4 7 10
360 576 9. ./
19
-20 dB
-40 dB
0.1 1 10 f(Hz) 0.41 100
6. Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per il secondo stadio.
( )
( )A
RZ
RR Z
R YR Y
R R YR Y
j C R Rj CR
rad s f Hz
rad s f Hz
C
C
C
C
C
Z Z
P Z
= + = ++
= ++
=+ +
+=
=+ +
+
= = =
= = =
1 1 11
11
11
10 363
2 75 0 44
10 033
30 3 4 8
2 2
1
2
1
2 1
1
2 1
1
ωω
ω
ω.
. / .
.. / .
20 dB
0 dB
0.1 0.01 0.1 1 f(Hz)10
40 dB
7. Determinare graficamente e disegnare il diagramma di Bode globale dell’ampiezza.
20
-20 dB
-40 dB
20 dB
0 dB 0.1 1 f(Hz)10
-20 dB
8. Supporre che l’AO sia alimentato a ±±±±15V e determinare approssimativamente il massimo valore di segnale picco-picco applicabile all’ingresso, senza che la tensione vu sia distorta per saturazione.
Vsat=±13V Vmax d’ingresso =13/10=1.3V
21
5. confronto fra due amplif. JFET+BJT scr. 07.07.1999
Un generatore è rappresentabile con il seguente circuito equivalente epuò assumere tutte le frequenze comprese tra 20 Hz e 20 kHz.:
2.5nF
10mV
Esso deve essere collegato ad un carico resistivo di 5 kΩ tramite un circuito amplificatore.Si hanno a disposizione i seguenti due amplificatori:
+15V
1MΩΩΩΩ
22kΩΩΩΩ
100kΩΩΩΩ
+15V
-15V
IDSS = 12mAVP = -3V 82kΩΩΩΩ
-15V
10kΩΩΩΩ
8.2kΩΩΩΩ
2.2mF
∞
hfe=300hoe=0
caso 1
∞
1MΩΩΩΩ
22kΩΩΩΩ
100kΩΩΩΩ
+15V
-15V
IDSS = 12mAVP = -3V 82kΩΩΩΩ
-15V
10kΩΩΩΩ
8.2kΩΩΩΩ
2.2mF
∞∞∞∞hfe=300hoe=0
+15V
caso 2
∞∞∞∞
Analizzare i due circuiti proposti e scegliere il più adatto per guadagno e banda passante. La rispostadeve essere documentata con i seguenti calcoli:1. punto di lavoro dei transistor nel caso 12. punto di lavoro dei transistor nel caso 23. guadagno in banda passante nel caso 14. guadagno in banda passante nel caso 25. frequenza di taglio inferiore nel caso 16. frequenza di taglio inferiore nel caso 2
22
1. punto di lavoro dei transistor nel caso 1. primo stadio con JFET
IV
IV
V VV
V VV V V V
I mA V V
DGS
DGS
GS GSGS
GS GS
GS GS GS
D DS
= +
= −
+ + + =
+ + =+ + = = − ± = −
= = = − ⋅ =
12 13
22
12 8 129 22
0
9 6 034 06 034 9 0 3017 0 32 2 697
2 69722
0123 30 204 0123 4 9
2
2
2
2.
. . . .. . . .
secondo stadio con BJT
base: 10.1 = 0.6 + 10I I IC C Bmaglia di mA AV VEC
= == − ⋅ =
0 95 3 230 18 2 0 95 12 7
. .. . .
µ
2. punto di lavoro dei transistor nel caso 2. JFET identico al caso 1.
secondo stadio con BJT
base: 10.1+ 4.9 = 0.6 + 10I I IC C Bmaglia di mA AV VEC
= == − ⋅ =
144 4 830 18 2 144 38
. .. . .
µ
3. guadagno in banda passante nel caso 1 disegno il circuito equivalente dei due transistor
1MΩΩΩΩ
100kΩΩΩΩ 82kΩΩΩΩ
C
8.2kΩΩΩΩ
caso 1
5kΩΩΩΩ
B
G D
S
i1
gm*vgs
vgs
hfe*ib
ib
hie
stadio jfet
calcolo resistenza d' ingresso e guadagnovi = i1 1000 + (i1 + gm vgs)100vgs = i1 1000
vi = i1 1100 + 80.8 vgsvgs = i1 1000
vi = i1 1100 + 80800 ivgs = i1
vi = i1vgs = i1
gm vgs 82
vgs + ( vgs1000
gm vgs)100
0 821+
d' uscita ru = 82k
g mS
ri M
A
resistenza
m = ⋅ − =
⋅ ⋅⋅
⋅ ⋅⋅
⋅ ⋅⋅
⋅⋅
=
= − ⋅ ⋅
+ ⋅= − ⋅
= −
12 23
1 2 6973
0 808
11000
819001000
819808
80 80 808
. .
..
..
Ω
Ω
23
stadio bjt
hie mVA
k resistenza d ingresso
A
ru k
= = =
= − ⋅ = −
=
263 2
81
300 8 281
304
8 2
.. '
..
.
µ
guadagno complessivo del caso 1 con carico 5 k:
A dB= −+
−+
=( . ) ..
( ).
. ( . )0 808 8182 81
304 58 2 5
8 36 18 4
4. guadagno in banda passante nel caso 2 il circuito equivalente dei due transistor è lo stesso, ma l’uscita del fet è presa sul source , quindi la ri
del fet dev’essere calcolata in presenza del secondo stadio bjt.
1MΩΩΩΩ
100kΩΩΩΩ
C
8.2kΩΩΩΩ
caso 2
5kΩΩΩΩ
B
G D
S
i1gm*vgs
vgs
hfe*ib
ib
hie
vi = i1 1000 + (gm vgs + i1)7.5vgs = i1 1000
vi = i1 1008 + gm vgs 7vgs = i1 1000
vi = i1 1008 + 6.06 vgsvgs = i1
vi = i1 7068vgs = i1
⋅ ⋅⋅
⋅ ⋅ ⋅⋅
⋅ ⋅⋅
⋅⋅
=
= − − ⋅ = − ⋅ = ⋅ =
.
. ..
. ( )
5
1000 10007
31 300 3181
086 115 99 40
ri M
A vi vgsvi
hfehie
vi vgsvi
dB
Ω
5. frequenza di taglio inferiore nel caso 1 costante di tempo del circuito d’ingresso: 2.2nF*82MΩ=0.18s ft=0.88Hz costante di tempo del circuito d’uscita: 2.2mF*(8.2+5)kΩ=13.2s ft=0.01Hz trascurabile 6. frequenza di taglio inferiore nel caso 2 costante di tempo del circuito d’ingresso: 2.2nF*7MΩ=0.0154s ft=10Hz costante di tempo del circuito d’uscita: come prima
24
6. Tre AO interconnessi scr. 02.09.99
Si supponga che i tre AO siano ideali e che Vi sia una tensione continua.1. calcolare la funzione Vu=f(Vi).Si supponga che gli AO mostrino una tensione di saturazione di 13V.2. disegnare la funzione Vu=f(Vi).Si supponga che Vi sia espressa dalla 0012.0)1000sen(01.0 −= tVi3. calcolare la tensione Vu=f(t) nella forma BtAVu ++= )sen( ϕω .Disporre C=10nF in parallelo alla R=250k presente su AO14. Ricalcolare la tensione Vu=f(t) nella forma BtAVu ++= )sen( ϕω .Disporre C=100nF in parallelo alla R=20k presente su AO35. Disegnare i diagrammi di Bode di Vu/Vi per il modulo e la fase.
Si supponga che i tre AO siano ideali e che Vi sia una tensione continua.calcolare la funzione Vu=f(Vi).
( ) ( ) ViViVuVuVu 5006.0250012.0252122 +=+⋅=−−=
Si supponga che gli AO mostrino una tensione di saturazione di 13V.disegnare la funzione Vu=f(Vi).
AO3
AO2
Vi
10k
100Ω
10V
-
+
-
+
1k
250k
AO1
112Ω
10k
+
−
Vu
250k
250k
10k
10k
10k
10k
20k
Vu2
Vu1
25
Vu(V)
10
5
-10
Vi(mV)10 20
Si supponga che Vi sia espressa dalla 0012.0)1000sen(01.0 −= tVicalcolare la tensione Vu=f(t).
[ ]( )[ ] [ ]tt
tVu1000sen56.01000sen56.0
0012.01000sen01.05006.0=−+=
−+=
Disporre C=10nF in parallelo alla R=250k presente su AO1Ricalcolare la tensione Vu=f(t).
( )
radVuVVu
Vuj
Vu
jV
CRjRRV
RCj
R
RCjV
RZpVu
2.1686818018086.193.02
681805.2arctg1801
93.025.61
5.25.21
5.21
01.05.21
2501211
21211
21
11
1
−=°−=°−°+°=∠=⋅=
°−°=−°=∠
=+
=+
−=
+−=
+−=
+
−=−=ω
ω
ω
6.0)2.11000sen(86.1 +−= tVu .
Disporre C=100nF in parallelo alla R=20k presente su AO3Disegnare i diagrammi di Bode di Vu/Vi per il modulo e la fase.
Trascuriamo la componente continua introdotta da AO2. Il rapporto Vu/Vi risulta dal prodotto dei guadagni degli stadi AO1e AO3
26
( )( )
( )( )002.010025.011500
111
11
111
1
11
1111
232321211311
2321
232313
23
212111
21
232313
23
212111
21
ωω
ωωωω
ωω
jj
RCjRCjRRRR
RCjRR
RCjRR
ViVu
VuVu
ViVu
RCjRR
VuVu
RCjRR
ViVu
++=
=++
=++
==
+−=
+−=
costruiamo una tabella del modulo e della fase
ω denom1 denom2 |Vu/Vi| dB ∠ (Vu/Vi)0 1 1 500 54.0 0
100 1+j0.25 1+j0.2 475 53.5 -25°200 1+j0.5 1+j0.4 415 52.4 -48°500 1+j1.25 1+j 166 44.4 -96°
1000 1+j2.5 1+j2 83 38.4 -132°2000 1+j5 1+j4 24 27.6 -154°
10000 1+j25 1+j20 1 0 -175°∞ 1+j∞ 1+j∞ 0 -∞ -180°
dB
1 10 ω (krad/s)
27
°
1 10 ω (krad/s)
120
28
7. Due AO interconnessi scr. 16.09.99
Si supponga che i due AO siano ideali e che Vi sia una tensione espressa dalla )1000sen(2 tVi = .6. Scrivere la funzione Vu1=f(t) nella forma BtAVu ++= )sen( ϕω .7. Calcolare il valore di Vx necessario per ottenere Vu priva di componente continua.8. Scrivere la funzione Vu=f(t) nella forma BtAVu ++= )sen( ϕω .
Disporre C=50nF in parallelo alle R=22k e lasciare la Vx calcolata9. Scrivere la funzione Vu=f(t) nella forma BtAVu ++= )sen( ϕω .
Disporre inoltre ancora C=10nF in parallelo alle R=100k e lasciare la Vx calcolata10. Scrivere la funzione Vu=f(t) nella forma BtAVu ++= )sen( ϕω .11. Disegnare i diagrammi di Bode di Vu/Vi per il modulo e la fase.
Si supponga che gli AO mostrino una tensione di saturazione di 12V e si supponga Vi una tensionecontinua .12. Disegnare la funzione Vu1=f(Vi).13. Disegnare la funzione Vu=f(Vi) in presenza della Vx determinata al punto 2
Scrivere la funzione Vu1=f(t) nella forma BtAVu ++= )sen( ϕω .
VtViVu 2.2)1000sen(4.42.22.21 −=−=
Calcolare il valore di Vx necessario per ottenere Vu priva di componente continuaIl secondo stadio può essere trasformato applicando la sovrapposizione degli effetti su Vu1 e Vx:
Vi -
+
10k
22k
AO1
AO2-
+
100k
10k
100k
10k
VuVu1
1V
Vx22k
10k
29
VxVuVxVuVu +⋅=
+
+= 101101001
11010
1101001 e, per la sola componente continua:
VVxVxVu
220102.2
==+⋅−=
Scrivere la funzione Vu=f(t) nella forma BtAVu ++= )sen( ϕω .
[ ] )1000sen(442222)1000sen(44111101022
1101002.2)1000sen(4.4 tttVu =+−=
+−=
Disporre C=50nF in parallelo alle R=22k e lasciare la Vx calcolataScrivere la funzione Vu=f(t) nella forma BtAVu ++= )sen( ϕω .Poichè la componente continua risulta compensata da Vx, non ne tengo più conto, d'ora in poi.
( )
( )
radVuj
Vu
jjVi
RR
CRjRRVu
jVi
CRjRRVi
RCj
R
RCjVi
RZpVu
83.07.471.1arctg
6.2921.11
441.11
44
1.114410
1.114.4
'1'2
2112
1.114.4
2112
211
21
11
−=°−=−=∠
=+
=+
=
+=
+=
+=
+=
+=
+
=⋅=
ω
ωω
ω
)83.01000sen(6.29 −= tVu V.
Disporre inoltre ancora C=10nF in parallelo alle R=100k e lasciare la Vx calcolataScrivere la funzione Vu=f(t) nella forma BtAVu ++= )sen( ϕω .
( ) ( ) ( )( )
radVu
VVu
jjjjVi
RCjRR
CRjRRVu
62.17.92457.471arctg1.1arctg
46.1042.4
221121.11
2211.11
221
101.11
2.2'2'1'1
'2211
2
−=°−=−°−=−−=∠
==++
=
++=
+⋅
+=
++=
ωω
)62.11000sen(46.10 −= tVu V
AO2-
+
100k
10k
100k
10k
Vu
Vu1
Vx
AO2-
+
100k
10k Vu
9k
11010Vx
1101001Vu
30
Disegnare i diagrammi di Bode di Vu/Vi per il modulo e la fase
( ) ( ) ( )( )33 101101.1122
'2'1'1'2
2112
−− +⋅+=
++=
ωωωω jjRCjRR
CRjRR
ViVu
costruiamo una tabella del modulo e della faseω denom1 denom2 |Vu/Vi| dB ∠ (Vu/Vi)
0 1 1 22 26.8 0100 1+j0.11 1+j0.1 21.8 26.8 -12°200 1+j0.22 1+j0.2 21.1 26.5 -24°500 1+j0.55 1+j0.5 17.2 24.7 -55°
1000 1+j1.1 1+j 10.5 20.4 -93°2000 1+j2.2 1+j2 4.1 12.2 -129°
10000 1+j11 1+j10 0.2 -14.1 -169°∞ 1+j∞ 1+j∞ 0 -∞ -180°
0
10
20
-10
dB
1 10 ω (krad/s)
-90
-60
-30
°
1 10 ω (krad/s)
120
-120
-150
-180
Si supponga che gli AO mostrino una tensione di saturazione di 12V e si supponga Vi una tensione continua .Disegnare la funzione Vu1=f(Vi).
2.22.21 −= ViVuDisegnare la funzione Vu=f(Vi) in presenza della Vx determinata al punto 2
31
Vu(V)
10
5
-10
Vi(V)2 4
Vu(V)
10
5
-10
Vi(V)0.2 0.4
32
8. esercizio su JFET e diodo scr. 10.99
E' rappresentato in figura 1 uno stadio amplificatore a JFET con i relativi dati numerici.
I parametri del J1 sono dati dal fabbricante: IDSS=10mA; VP=−2V.Si supponga la RDS=∞.1. Prevedere il punto di funzionamento di J1 in termini di ID , VGS, VDS;2. disegnare il circuito equivalente dello schema, per le componenti alternate, utilizzando la
rappresentazione letterale dei parametri dei componenti;3. dedurre il guadagno vu1/vi, sia in termini letterali sia in termini numerici;4. ricalcolare il guadagno vu1/vi in modulo e fase per ω=10 rad/s nel caso che tra S e massa sia
disposta una C=1µF.
E' rappresentato in figura 2 un circuito resistivo con un diodo al silicio.5. disegnare la vu2=f(ωt) come meglio possibile, in assenza di altre informazioni sul diodo.
15V
vi
100kΩ
1MΩ
100kΩ
5V
J1
RD
RS
Vba1
Vba2
vu1
fig.1100sen10t
10kΩ
10kΩ vu2
fig.2S
33
1. prevedere il punto di funzionamento di J1 in termini di ID , VGS, VDS;
( )
( )
( )
( )
( ) ( )( )
( )
( ) VIRRVbaVbaV
mAR
VVbaI
V
VVVV
VV
GVbaGVVVVGVVba
VGVVba
IRRVbaVbaV
GVVbaR
VVbaI
VI
IRRVVbaVbaIRVVba
VVVII
DDSDS
S
GSD
GS
GSGSGSGS
GSGS
SSGSGSGSGSSGS
GSSGS
DDSDS
SGSS
GSD
GSD
DDSDS
DSGS
GS
P
GSDSSD
34.60683.02002021
0683.0100
834.152169.2
834.1167.0002.298.3008.4002.2
098.3004.4095.901.105.2
005.01001.0105.2
0210105.25.210102
21102
21
2 2
2
110
drain di maglia 21gate di maglia 2
JFET del equ. 2
1101
22
2
22
2
2
22
=⋅−=+−+=
=+=−=
−−
=±−=−±−=
=++=++
=−+++
=−+++++=−
+=−
+−+=
−=−=
+=
++=++=
+=
−=
2. disegnare il circuito equivalente dello schema, per le componenti alternate, utilizzando la rappresentazioneletterale dei parametri dei componenti;
3. dedurre il guadagno Vu1/Vi, sia in termini letterali sia in termini numerici;
988.08483
83.0100183.0100
11
1
−=−=⋅+
⋅−=+
−=
−=
+=
mS
mD
i
u
gsmDu
gsmSgsi
gRgR
vv
vgRvvgRvv
calcolo di gm
vu1
vi
100kΩ
1MΩ
100kΩRD
RS
vgs
gmvgs
34
mSV
VV
VI
vi
g GS
P
GS
P
DSS
gs
dm 83.0
2834.1110
211012 =
−=
+=
−−=
∂∂
=
4. ricalcolare il guadagno Vu1/Vi in modulo e fase per ωωωω=10 rad/s nel caso che in parallelo a Rs sia disposta unaC=1µµµµF
Calcolo della Zp, parallelo di Rs con C:
( )jYjCRj
RZ P
S
SP +=
+=
+= − 110
110
15
5
ω
( ) ( ) )1(988.084183
84183
1831
83
1083.01101
83.01001 3
51
1
jjjj
jjgZ
gRvv
vgRvvgZvv
mP
mD
i
u
gsmDu
gsmPgsi
+−=+−≈++−
=
++
−=⋅⋅
++
⋅−=+
−=
−=
+=
−
modulo=1.4 fase=180°+45°=π+π/4
E' rappresentato in figura 2 un circuito resistivo con un diodo al silicio.5. disegnare la vu2=f(ωωωωt) come meglio possibile, in assenza di informazioni sul diodo.
a. condizioni di diodo interdetto (sostituito con circuito aperto):
πωπωω
ωω
≥≥<=
=+
=
t2 cioè ,0sen50 :interdetto sia diodo il perchè condizione sen50
sen50sen1001010
10
ttvak
ttvu
a. condizioni di diodo conduttore (sostituito con corto circuito):
tvu ωπω sen100 quindi ,conduttore è diodo il t0per =<<
ωt (rad)π 2π
100
-100
Vu(V)
35
9. confronto fra configurazioni es. 11.99
E' rappresentato in figura 1 uno stadio amplificatore con AO ideale, al quale è applicato un segnale v1 affetto da disturbov2:5. calcolare l'ampiezza e la fase del segnale e del disturbo in uscita, verificando che il disturbo viene amplificato molto
meno del segnale e dire l'impedenza vista dai generatori v1 e v2.Poichè il valore dell'impedenza calcolata al punto 1 è relativamente basso, si cerca una soluzione che offra a v1 (e v2)un'impedenza maggiore.Si tenta allora il circuito rappresentato in figura 2, con AO sempre ideale:6. dire l'impedenza vista dai generatori v1 e v2 e calcolare l'ampiezza e la fase del segnale e del disturbo in uscita,
verificando che, mentre il segnale ha circa la stessa ampiezza trovata per la fig.1, il disturbo ha ampiezza maggiore.Per mantenere il disturbo ai bassi valori di fig.1 ma ottenere un'impedenza d'ingresso maggiore che in fig.1, si tenta allora ilcircuito rappresentato in figura 3, con AO sempre ideale:3. determinare il punto di lavoro del BJT, (hfe=200, hoe=0, VBE=0.6V),4. calcolare il valore della componente continua presente in uscita dell'AO, a causa del suddetto punto di lavoro,5. disegnare il circuito equivalente per le componenti alternate del BJT, in presenza dell'AO,6. calcolare l'ampiezza del segnale e del disturbo in uscita dell'AO,7. calcolare l'impedenza d'ingresso al BJT,8. suggerire un metodo per riportare a zero la componente continua di Vu calcolata al p.4,Supporre un AO reale solo per la saturazione di ampiezza e di velocità (Vsat=13V, S.R.=1V/µs)9. verificare che in fig.3 non esista saturazione della tensione d'uscita10. verificare che in fig.3 la slew-rate non venga superato.
v1 =0.1sen(0.1t) è il segnale+15v2 =0.1sen(1000t) è il disturbo
-15
−
+
v2
1k
100kv1
10µF
figura 1
−
+
v21k
100kv1
10µF
figura 2
−
+
v2
1k
100kv1
10µF
figura 3
10k
36
1.
sCRRR
jCRjRR
CjRR
CjR
RCR
ZZA
110102210012
11100
2211
12
2121
212
12//2
12
)A( funzione la Calcolo
55 ===
+−=
+−=
+
−=−=−=
−
ωωω
ω
ω
Applico la funzione al segnale ed al disturbo:
°==−==
+−==
°==−=
==+−=
+−==
9057.11000arctgfase0.01Vmodulo
100011022
17304310arctgfase
95.91.0110modulo
1.01101.0
1.01110011
radjAvvu
rad..
Vjj
Avvu
π
π
Il disturbo in ingresso è eguale al segnale, mentre in uscita è circa un millesimo del segnale.
L'impedenza vista dai generatori è 1k.
2.
ssRRRRCsCR
RRR
CRjRRRRCj
RRR
RCRjRRCRjRR
CRjRR
ZZA
0099.01011
211221101022101
121
221211221
121
122112221
2211
121
121
)A( funzione nuova la Calcolo
55 ==+
===++
+++=
+++=
++=+=
−
ω
ω
ωω
ω
ω
Applico la funzione al segnale ed al disturbo:
°−=−=−+==
++==
°−=−=−==
++==
7.51.01000arctg9.9arctg0fase0.1Vmodulo
100019.911.1022
7.51.010arctg0fase05.10modulo
1.0100099.011.1011
radjjAvvu
rad.V
jjAvvu
L' impedenza d'ingresso è infinita, il segnale è ancora amplificato di circa 100 volte, ma il disturbo viene attenuato diecivolte di meno del caso precedente.
37
3.
Le equazioni di maglia per il BJT in continua si scrivono per il seguente circuito equivalente per la componente continua:
VmassaVe
AmAIbmAIcVVce
Ic
6.0
2.4200
84.084.091.076.0
6.156.015036.191.06.0
−=−
====
=+==−⋅+
µ
4.( )( ) VVu 601006.0 =−−=
5.
6.
( )( ) ( )
RZZZ
vpvu
kA
mVhie
hfehieR
Zvpvu
iZvu
Rhfehieivp
iZvu
Rhfe
Rhfehieivp
iZvuRiRhfehieibvp
hfeiib
iZvuRiibhfehieibvp
iRRiibhfe
97.0331000
20060001.11000
62.4
25 :hie calcolo 1.1
1011
10101110
101010
11
1010
−=+
−=+
−=
Ω==+
−=
⋅−=
+=
⋅−=
−⋅+=
⋅−=⋅−⋅+=
=
⋅−=−⋅+⋅=
=−⋅
µ
−
+
1k
100kvp
10µF10k
hieib
hfe*ib i
+15
1k
-15
10k
che l'applicazione di Thévenintrasforma nel seguente
+15
-1.36V
0.91k
38
Quindi le ampiezze delle tensioni d'uscita del segnale e del disturbo differiscono da quelle del caso 1 di un -3%.
7.( )
( )Ω=⋅+
=⋅⋅+=⋅−⋅+=⋅−⋅+
==
kR
RhfehieRhfeRhfehieib
RhfeibRhfehieib
ibvpri
1881826,5
91.011
1001010
111010
8.La tensione da determinare sarà indicata con Vx.La tensione presente in uscita è 60V.La tensione Vx vede un guadagno di 101.Quindi è necessario applicare Vx=-60/101=-0.6V
9.La tensione d'uscita del segnale vale 100vi=10V<13V. Non saturaLa tensione d'uscita del disturbo è molto più piccola.
10.La massima velocità di variazione della tensione d'uscita del segnale vale
( ) ( )s1V/1V/s è massimo valoresuo il
1.0cos1.0cos1.0101.0sen10t
1.0sen1001.0t
t
vu
µ<<
=⋅⋅=⋅∂∂=⋅⋅
∂∂=
∂∂ tttt
La massima velocità di variazione della tensione d'uscita del disturbo vale
( )( ) ( )s1V/10V/s è massimo valoresuo il
1000cos101000sen01.0t
t
vu
µ
ϕϕ
<<
+=+⋅∂∂=
∂∂ tt
39
10. AO differenziale seguìto da BJT scr. 18.02.00
Nell'ipotesi di AO ideale:
1. Ricavare la funzione Vu = f(V1, V2)2. Calcolare Vu quando V1 = V2 = 2V3. Calcolare Vu quando V1 = −V2 = 10mV4. Apportare al circuito le modifiche necessarie per ottenere esattamente la funzione Vu = 100(V1-V2)5. Se sull' uscita dell'AO si inserisse ora lo stadio a BJT, la funzione del punto 4 resterebbe
sostanzialmente inalterata ? Perché ?6. Inserire definitivamente lo stadio a BJT e ricavare la funzione Vu' = f(V1, V2)7. Quando V1= 380mV e V2=300mV, quanto vale la potenza dissipata dal BJT ?8. Modificare il circuito del punto 4 per ottenere un polo alla frequenza di 1Hz.9. In tal caso, scrivere l'espressione Vu=f(t) se si applica V1=0 e V2=2sen(314t).
1. Ricavare la funzione Vu = f(V1, V2)Applico la sovrapposizione degli effetti:
10021011
10021
1002V2) di effetto( 2
10111
10011V1) di effetto( 1
⋅−⋅=
⋅−=⋅−=
⋅=
+⋅=
VVVu
VVVu
VVVu
V1
2. Calcolare Vu quando V1 = V2 = 2VVVu 220020210021012 =−=⋅−⋅=
V1
−
+
-15V1k
100k
V2Vu
+15V +15V
LSVu'
i dati di catalogo della LS sono12V, 1W:i dati di catalogo del BJT sono: hfe=100, hoe=0, VBE=0.7VV1 e V2 sono tensioni continue (o lentamente variabili)
40
3. Calcolare Vu quando V1 = −−−−V2 = 10mVVVu 201.2101.110001.010101.0 ≈=+=⋅+⋅=
4. Apportare al circuito le modifiche necessarie per ottenere esattamente la funzioneVu = 100(V1-V2)
V1
−
+
-15V1k
100k
V2Vu
+15V
1k
100k
)21(10010021001
10021
1002 2
10011
10011011001 1
VVVVVu
VVVu
VVVu
−=⋅−⋅=
⋅−=⋅−=
⋅=
+⋅
⋅=
5. Se sull' uscita dell'AO si inserisse ora lo stadio a BJT, la funzione del punto 4 resterebbesostanzialmente inalterata ? Perché ?
Risulterebbe invariata, perché l'impedenza d'ingresso presentata dal BJT vale circa RLS*hfe
Ω=⋅=⋅Ω=== khRW
VRRVW feLS
LSLS
LS
LS 4.141001441441
122
Un AO con questa rete di controreazione presenta una resistenza d'uscita enormemente più bassa di14k. Il guadagno calcolato non è quindi influenzato dal carico di 14k.
Dal punto di vista delle correnti di polarizzazione, la Ic al massimo vale 80mA (1W/12V), Lacorrispondente Ib vale 0.8mA,che l'AO è in grado di fornire senza problemi.
6. Inserire definitivamente lo stadio a BJT e ricavare la funzione Vu' = f(V1, V2) Vu' = Vu-0.7V=100(V1-V2)-0.7
7. Quando V1= 380mV e V2=300mV, quanto vale la potenza dissipata dal BJT ?Vu' = 100(0.38-0.3)-0.7 = 6.3VVce = 15-6.3 = 8.7VIc = 6.3V/144Ω = 43.8mAPc = 8.7V*43.8mA = 0.38W
41
8. Modificare il circuito del punto 4 per ottenere un polo alla frequenza di 1Hz.
V1
−
+
-15V1k
100k
V2Vu
+15V
1k
100k
C
C
FCC
HzCR
µ
π
6.1628.0
1028.6110
121
65
−
==
⋅=
9. In tal caso, scrivere l'espressione Vu=f(t) se si applica V1=0 e V2=2sen(314t).
+⋅=
=+
−=
=⋅+
−=+
−=+
−=+
−=−=
2314sen4
2501
1100
16.031411100
11
11
2 21
2
21
2
1
2
2
1
π
ω
tVu
jj
jCRjRR
YRRR
RRZ
RZ
RZ
VVu
C
C
C
42
11. confronto fra stadio con AO e stadio con BJT scr. 03.03.00
Confrontare tra loro questi due stadi amplificatori dal punto di vista del guadagno, della risposta infrequenza, dell'impedenza d'ingresso e dell'impedenza d'uscita, rispondendo alle seguenti domande,possibilmente nell'ordine.1. Calcolare il guadagno in banda passante dello stadio con AO2. Calcolare il guadagno in banda passante dello stadio con BJT e verificare la sostanziale coincidenza
con il precedente3. Calcolare l'impedenza d'ingresso in banda passante dello stadio con AO4. Calcolare l'impedenza d'ingresso in banda passante dello stadio con BJT e dire le ragioni della
grande differenza con il precedente5. Confrontare l'impedenza d'uscita in banda passante degli stadi con AO e con BJT e dire le ragioni
della grande differenza6. Scrivere la funzione A=A(ω) per lo stadio con AO7. Scrivere la funzione A=A(ω) per lo stadio con BJT e verificare la sostanziale coincidenza con il
precedenteNota 1. Durante lo sviluppo dei calcoli dei punti 6 e 7 è molto conveniente fermarsi ogni tanto a verificare che l'avanzamento deicalcoli resti coerente con il risultato già trovato in banda passante. E' anche possibile rispondere prima alle domande 6 e 7, e poi dedurrele 1 e 2 come casi particolari delle 6 e 7, ma è più rischioso, per chi si sente poco padrone della matematica.Nota 2. Chi preferisce rispondere alle 6 e 7 in forma grafica, invece che analitica, può farlo, purchè giustifichi in modo corretto i puntiessenziali del grafico.
Vi
−
+
+15V
-15V Vi
Vu
-15V
+15V
10k
0.1mF18k
0.22k
∞
∞
Vu
181k
0.36k
50k
0.07mF
51k
ideale
hfe=200hoe=0
43
1. Calcolare il guadagno in banda passante dello stadio con AO
Vi
−
+
-15V
+15V
Vu
181k
0.36k
50k51k
ideale
Il partitore sulla Vu 50k/0.36k, si puòtrattare con Thévenin, e sostituire conVeq=Vu*0.00715=Vu/139.9Req=0.357k
7.39181
36.519.139 −=−==i
u
vv
A
2. Calcolare il guadagno in banda passante dello stadio con BJT e verificare la sostanziale coincidenzacon il precedente
calcolo punto di lavoro del BJT per ricavare hie
ΜΜ
==
⋅−=
⋅+=+⋅=+
mAI
IV
IVI
C
CCE
C
CEC
79.022.184.14
22.2830
22.186.01522.281515
con hfe=200
kmVhie 33.620079.0
25 ==
Vi Vu10k0.22k
ib hfe ib
6.33k
7.3933.50
2000
2001020022.033.6
−=−==
⋅⋅−=⋅⋅+=
i
u
bu
bbi
vvA
iviiv
3. Calcolare l'impedenza d'ingresso in banda passante dello stadio con AOZi=181k
4. Calcolare l'impedenza d'ingresso in banda passante dello stadio con BJT e dire le ragioni delladifferenza con il precedente
Zi=6.33+200*0.22=50kLa massa virtuale dello stadio AO fa coincidere la Zi con la R montata sull'ingresso invertente.Il BJT presenterebbe hie come resistenza d'ingresso; tale valore viene sostanzialmente aumentato dallapresenza di 0.22k in controreazione sull'emettitore.
44
5. Dire l'impedenza d'uscita in banda passante degli stadi con AO e con BJT e dire le ragioni delladifferenza
Nel caso ideale, la Zu dell'AO è nulla.La Zu del BJT coincide con il valore della R montata sul collettore Zu=10k, poiché per il BJT si è postohoe=0
6. Scrivere la funzione A=A(ω) per lo stadio con AO
Vi
−
+
-15V
+15V
Vu
181k
0.36k
50k
0.07mF
51k
idealei
i i'
i+i'
( )( )
( )( )
( )( )( )
( )( )S
SSS
i
u
Si
SSS
i
SSu
Su
SS
i
i
Su
S
i
ZRZRZR
RZ
vv
A
ZRv
ZRZRZR
viZZRiv
ZiiRiv
ZRZR
vi
Rv
i
ZiiRivZiiiR
iRv
1
'22
1
1
'22
1
'2
'2
21
1
'2
2
1
'
''
'
''
0'
++−==
+++−=
=++=
++=
+−=
=
++=
=++
=
Verifichiamo la correttezza dell'espressione in banda passante, ponendo ZS=0.36k:( )( ) 7.397.39002.0
36.018136.05036.051
18136.0 −≈−=
⋅++−=A
( )( )( )
( ) ( )
( ) ( )
1360125600
558.0181.016.65101.02586
181.016.65101.02586
10258610505136.0105051 666'22
''2
'22
11''
2
'22
'22
''2
'22
''21
''2
'22
'22
+⋅+⋅
−=+⋅+⋅
−=⋅+⋅+
−=
⋅=⋅++⋅⋅=++
+++++
−=+
+++−=
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
YY
YY
ZZA
RRRRRRZRR
RRZRRRRRZRR
ZRRRRRA
Verifichiamo ancora per Yc=∞ A=-39.7
7.391
558.01
558.00252.0179.11558.0
3601256001558.0 ω
ω
ωω
ωω
j
j
jj
CjCjA
+
+−=
⋅+⋅+−=
⋅+⋅+−=
45
7. Scrivere la funzione A=A(ω) per lo stadio con BJT e verificare la sostanziale coincidenza con ilprecedente
Vi Vu10kZe
ib hfe ib
6.33k
1
1
''
''''''
''
'''
''
'''
+++
=
=+
+=+⋅
+=
⋅+⋅
−==
⋅⋅−=
⋅⋅+=
eC
eeCee
eC
ee
Ce
Ceee
feeie
feC
i
u
bfeCu
bfeebiei
RYRRYRR
RYR
RZRZR
RZ
hZhhR
vvA
ihRvihZihv
( )( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( )
3.401
555.01
548.0
5.721
1548.0
365033.501
136502000
1
11
11
1
''
''
''
''
'''
'''
''
'''''''''
''
''''''''
''
''
''''''
ω
ω
ωω
j
j
CRjCRj
RY
RY
hRRhhhR
RY
RYhRRh
hRhhRRYhRRh
RYhR
hRRYRRRYhRYhR
hRY
RRYRRh
hRA
e
e
eC
eC
feeeie
iefeeeC
eC
feeeie
feC
iefeeeCfeeeie
eCfeC
feeeCeeeCie
eCfeC
feeC
eeCeeie
feC
+
+−=
+
+−=
+
+−=
=
+++
+
+++⋅
−=++++
+⋅−=
=⋅++++
+⋅−=
⋅+
+++
⋅−=
che sostanzialmente coincide con la risposta calcolata per l'AO
46
12. stadio RC con AO e BJT scr. 13.07.00
+
-
vuvi
10k
40nF
10k
10nF
figura 1
Dato il circuito rappresentato in figura 1, rispondere alle seguenti domande nel caso di AO ideale.1. disegnare la curva del modulo del guadagno (in dB) in funzione della frequenza2. disegnare la curva della fase del guadagno (in gradi) in funzione della frequenza3. verificare con ragionamenti semplicissimi, il valore trovato al punto 1 per ω→04. verificare con ragionamenti semplicissimi, il valore trovato al punto 1 per ω→∞
Per lo stesso circuito, ma supponendo un AO con tensioni di saturazione di ±13V e per il resto ideale,5. prevedere la massima tensione sinusoidale applicabile all'ingresso
Osservare il circuito rappresentato in figura 2 erispondere alle seguenti domande .6. l'inserzione della R=20kΩ cambia o no i
risultati ottenuti ai punti 1, 2, 3 e 4 ? Perquali ragioni ?
7. perché il progettista potrebbe aver inseritotale resistenza proprio con quel valore ?
+
-
vuvi
10k
40nF
10k
10nF
20k
figura 2
Si supponga che l'AO non possa fornire in uscita una corrente maggiore di 5mA (valore di picco) , ma che il nostro stadiodebba erogare ad un carico una corrente fino a 50mA (valore di picco).
8. dire la ragione per la quale il circuito difigura 3 può soddisfare queste esigenze.
9. scegliere un valore di resistenza adatto peril resistore connesso all'emettitore del BJT
vi
+
-
vu
10k
40nF
10k
10nF
20k
figura 3
+15V
-15V
47
Dato il circuito rappresentato in figura 1, rispondere alle seguenti domande nel caso di AO ideale.disegnare la curva del modulo del guadagno (in dB) in funzione della frequenzadisegnare la curva della fase del guadagno (in gradi) in funzione della frequenza
+
-
vuvi
R=10k
Z/4
R=10k
Z
i2
i1
i1+i20V
1104102j1
1CR4RCj21
1YR4RY21
vivu
ZR4RZ2Z
vivu
ZR41i2i
Z1ivu
ZZR4R21ivi
R1i4Z2i
Z1ivu)ZR(1iR)2i1i(vi
82422222
22
2
2
+⋅⋅ω−⋅⋅ω=
+ω−ω=
++=
++=
=
=
++=
=
=+++=
−−
ω denominatore |Vu/Vi| dB fase0 1 1 0 01000 j0.2+0.96 1.02 0.17 -11.8°2000 j0.4+0.84 1.2 1.6 -25.5°3000 j0.6+0.64 1.14 1.1 -43°5000 j 1 0 -90°10000 j2-3 0.28 -11 -(180-34)=-146°∞ -∞ 0 -∞ -180°=+180°
1 0 0 0 1 0 0 0 03 0 0 0 ω ( r a d / s )
- 1 0 d B
0 d B
1 0 0 0 1 0 0 0 03 0 0 0 ω ( r a d / s )
- 1 8 0 °
0 °
48
verificare con ragionamenti semplicissimi, il valore trovato al punto 1 per ωωωω→→→→0verificare con ragionamenti semplicissimi, il valore trovato al punto 1 per ωωωω→→→→∞∞∞∞Per ω=0 (continua) i C si comportano come circuiti aperti. L'amplificatore diventa un non invertente con guadagno unitario.L'uscita è in fase con l'ingresso
.Per ω→∞ i C si comportano come corto circuiti.L'amplificatore diventa il seguente:
nel quale la vu è evidentemente nulla, essendo ideale l'AO+
-
vuvi
Per lo stesso circuito, ma supponendo un AO con tensioni di saturazione di ±13V e per il resto ideale,prevedere la massima tensione sinusoidale applicabile all'ingressoPoiché in banda passante il guadagno è unitario, la massima tensione applicabile è uguale alla massima tensione ottenibile,con un'escursione di ±13V
Osservare il circuito rappresentato in figura 2 e rispondere alle seguenti domande .l'inserzione della R=20kΩΩΩΩ cambia o no i risultati ottenuti ai punti 1, 2, 3 e 4 ? Per quali ragioni ?I risultati non cambiano, perché la resistenza inserita non è percorsa da corrente e quindi non dà caduta di tensione (essendoAO ideale)perché il progettista potrebbe aver inserito tale resistenza proprio con quel valore ?Per minimizzare l'effetto delle correnti di bias d'ingresso sull'offset d'uscita, facendo in modo che le due correnti di biasassorbite dai due morsetti d'ingresso abbiano una via di egual resistenza verso massa.
Si supponga che l'AO non possa fornire in uscita una corrente maggiore di 5mA (valore di picco) , ma che il nostro stadiodebba erogare ad un carico una corrente fino a 50mA (valore di picco).
dire la ragione per la quale il circuito di figura 3 può soddisfare queste esigenze.
Il BJT può sicuramente fornire una corrente di 50 mA. Essendo il suo β maggiore di 10, assorbirà dall'AO una correnteminore di 5mA
scegliere un valore di resistenza adatto per il resistore connesso all'emettitore del BJT
vu
+15V
-15V
vi
iu=±50mA
Quando la corrente iu raggiunge 50mA la vu è massima. La tensione d'uscitadell'AO raggiunge i +13V, la vu vale 13-0.6=12.4. La vce = 15-12.4=2.6,sufficiente a garantire che il BJT non saturi.
Quando la corrente iu raggiunge -50mA la vu è minima. La tensione d'uscitadell'AO raggiunge i -13V, la vu vale -13-0.6=-13.6. La tensione ai capi della Rvale 15-13.6=1.4V. Questa tensione deve garantire una corrente ic ancorapositiva nel BJT per evitarne l'interdizione. Quindi la i nella R deve esserealmeno 1mA (o qualche mA ) superiore a 50 mA, per es. 53mA.Quindi R=1.4/53=0.027k
Se si tollerasse che l'escursion massima d'uscita si riduca (ad es.) a ±10V, la tensione d'uscita minimaraggiungerebbe i -10V. La tensione ai capi della R varrebbe 15-10=5V. Questa tensione deve garantire una corrente icancora positiva nel BJT per evitarne l'interdizione. Quindi la i nella R deve essere almeno di 1mA (o qualche mA ) superiorea 50 mA, per es. 53mA.Quindi R=5/53=0.1k.
