RADIACIÓN DE CUERPO NEGROLUIS ALFREDO GUTIÉRREZ PAYANENE

-G1E12LUIS-

Problema Cómo comprender la distribución observada de longitudes de onda de la radiación emitida por un cuerpo negro.

Estudios cuidadosos muestran que la radiación consiste en una distribución de longitudes de onda continuas desde todas las partes del espectro electromagnético. Si el objeto se encuentra a temperatura ambiente, la radiación térmica tendrá longitudes de onda principalmente en la región infrarroja y, por esto, no podrá ser detectada a simple vista. Conforme aumenta la temperatura superficial del objeto, llegará un momento en que éste comenzará a resplandecer con un color rojo visible. A temperaturas suficientemente altas, el objeto resplandeciente parece blanco, como en el caso del filamento caliente de tungsteno de un foco.

Hipótesis Una buena aproximación a un cuerpo negro es un orificio pequeño que conduce al interior de un objeto hueco. Toda la radiación que incide en el orificio desde el exterior de la cavidad penetra en la abertura y es reflejada varias veces por las paredes internas de la cavidad, por esto, el orificio funciona como un absorbente perfecto. La naturaleza de la radiación que abandona la cavidad a través del orificio depende sólo de la temperatura de las paredes de la cavidad y no del material del que las paredes están fabricadas. Los espacios entre carbones ardientes emiten una luz que es muy similar a la radiación de un cuerpo negro.

La radiación emitida por los osciladores en las paredes de la cavidad experimenta condiciones de frontera. Como la radiación se refleja desde las paredes de la cavidad, se establecen ondas electromagnéticas estacionarias dentro del espacio tridimensional en el interior de la cavidad. Existen muchos modos de onda estacionaria posibles, y la distribución de la energía dentro de la cavidad entre estos diferentes modos determina la distribución de longitudes de onda de la radiación que sale de la cavidad a través del orificio.

Ley de Stefan

En 1879 Stefan descubrió que la potencia total de la radiación emitida aumenta con la temperatura a su cuarta potencia.

donde P es la potencia en watts radiada en todas las longitudes de onda desde la superficie de un objeto, es la constante Stefan-Boltzmann, igual a A es el área de la superficie del objeto en metros cuadrados, e es la emisividad de la superficie y T es la temperatura de la superficie en grados kelvin. En el caso de un cuerpo negro, el valor de emisividad es exactamente e = 1.

Ley de Wien El pico de la distribución de la longitud de onda se desplaza hacia longitudes de onda más cortas conforme aumenta la temperatura.

Donde es la longitud de onda en la que el máximo de la curva y T es la temperatura absoluta de la superficie del objeto que emite la radiación. La longitud de onda en el pico de la curva es inversamente proporcional a la temperatura absoluta; es decir, conforme la temperatura aumenta, el pico se “desplaza” hacia longitudes de onda más cortas.

Ley de Wien

La ley de desplazamiento de Wien coincide con el comportamiento del objeto mencionado. A temperatura ambiente, no parece resplandecer porque el pico está en la región infrarroja del espectro electromagnético. A una temperatura más elevada, resplandece con un color rojo debido a que el pico está en la cercanía infrarroja, con alguna radiación en el extremo rojo del espectro visible y a temperaturas aún mayores resplandece blanco porque el pico está en el intervalo visible, así que todos los colores son emitidos.

Una teoría adecuada para la radiación de cuerpo negro debe predecir la forma de las curvas de la ley de Wien, la dependencia con la temperatura expresada en la ley de Stefan y el corrimiento del pico en función de la temperatura descrito por la ley de desplazamiento de Wien. Los primeros intentos que utilizaron ideas clásicas para explicar las formas de estas curvas de la fallaron.

Ley de Rayleigh-Jeans Luego de intentar explicar el comportamiento de las curvas que se expresan en la ley de Wien Rayleigh-Jeans intentaron explicar el fenómeno planteando una ecuación que relacionara la longitud de onda y la temperatura dada por la expresión:

donde k B es la constante de Boltzmann. El cuerpo negro se representa como un orificio que conduce a una cavidad que contiene muchos modos de oscilación del campo electromagnético causados por cargas aceleradas en las paredes de la cavidad, lo que da como resultado la emisión de ondas electromagnéticas en todas las longitudes de onda. En la teoría clásica empleada para deducir la ecuación de Rayleigh-Jeans, la energía promedio de cada longitud de onda de los modos de ondas estacionarias se supone proporcional a , en función del teorema de equipartición de la energía.

Ley de Rayleigh-Jeans En la figura aparece una curva experimental del espectro de radiación de un cuerpo negro, junto con la predicción teórica de la ley de Rayleigh-Jeans. En el caso de longitudes de onda largas, la ley de Rayleigh-Jeans coincide razonablemente con la información experimental, pero en longitudes de onda cortas la diferencia es apreciable. Observe que conforme λ se aproxima a cero, la función tiende al infinito. Por esto, de acuerdo con la teoría clásica, no sólo deben predominar las longitudes de onda corta en el espectro de un cuerpo negro, sino que también la energía emitida por cualquier cuerpo negro debe tender al infinito en el límite de una longitud de onda cero. En contraste con esta predicción, los datos experimentales graficados en la figura muestran que, conforme λ se aproxima a cero, también se aproxima a cero. Esta falta de coincidencia entre teoría y experimentación, resultaba tan desconcertante que los científicos le dieron el nombre de catástrofe ultravioleta. (Esta “catástrofe” —energía infinita— se presenta conforme la longitud de onda se aproxima a cero; se le añadió la palabra “ultravioleta” porque las ondas ultravioleta son cortas.)

Max Planck En el año 1900, Max Planck desarrolló una teoría para la radiación de un cuerpo negro que conduce a una ecuación para que está en total acuerdo con los resultados experimentales a todas las longitudes de onda. Planck supuso que la radiación de la cavidad llega a causa de osciladores atómicos en las paredes de la cavidad de la figura 40.1. Planck formuló dos atrevidas y controvertidas hipótesis respecto a la naturaleza de los osciladores en las paredes de la cavidad:

1. La energía de un oscilador sólo puede tener ciertos valores discretos :

donde n es un entero positivo conocido como número cuántico, f es la frecuencia de la oscilación y h es un parámetro introducido por Planck y que hoy se conoce como la constante de Planck.

Max Planck 2. Los osciladores emiten o absorben energía cuando realizan una transición de un estado cuántico a otro. Toda la diferencia de energía entre los estados inicial y final de la transición es emitida o absorbida como un solo cuanto de radiación. Si la transición es a causa de un estado a otro inmediatamente inferior, por ejemplo, del estado n = 3 al estado n = 2, la ecuación anterior muestra que la cantidad de energía emitida por el oscilador es igual a:

El punto clave en la teoría de Planck es la hipótesis radical de los estados cuantizados de la energía. Este desarrollo representó una clara separación de la física clásica y marcó el nacimiento de la teoría cuántica.

Max Planck Planck no se sentía contento con su hipótesis cuántica; la consideraba como un truco de cálculo, más que un principio fundamental. En su carta a un amigo, la llamó “acto de desesperación” al que se había visto obligado porque “había que encontrar una explicación teórica a toda costa”.

Planck generó una expresión teórica para la distribución de la longitud de onda que coincide notablemente con las curvas experimentales antes descritas.

Esta función incluye el parámetro h que Planck ajustó de manera que su curva coincidiera con la información experimental en todas las longitudes de onda. Se determinó que este parámetro es independiente del material con el cual está hecho el cuerpo negro e independiente de la temperatura; se trata de una constante fundamental de la naturaleza.

En conclusión Cuando Planck presentó su teoría, la mayoría de los científicos (¡Planck incluido!) no consideró la idea del cuanto como realista. Creyeron que se trataba de un truco matemático que casualmente daba los resultados correctos. En consecuencia, Planck y los demás continuaron buscando una explicación más “racional” de la radiación de los cuerpos negros. Sin embargo, desarrollos posteriores demostraron que una teoría según el concepto del cuanto (antes que en conceptos clásicos) tendría que ser utilizada para explicar no solamente la radiación de cuerpo negro sino también para explicar varios fenómenos más a nivel atómico.

En 1905, Einstein volvió a deducir los resultados de Planck al suponer que las oscilaciones de la cavidad del campo electromagnético estaban cuantizadas. En otras palabras, propuso que la cuantización es una propiedad fundamental de la luz y de otras radiaciones electromagnéticas. Esto condujo al concepto de fotones. Un factor crítico para el éxito de la teoría cuántica o de los fotones es la relación entre la energía y la frecuencia, que fracasó completamente en predecir la teoría clásica.

Referencias Extraido de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mod6.html Física Universitaria Sears Zemansky Decimo segunda edición Vol 2, Hugh D. Young, 2009 Física para ciencia e ingeniería quinta edición vol 2, Raymon A Serway, 2003 Extraído de http://ocwus.us.es/arquitectura-e-ingenieria/operaciones-basicas/contenidos1/tema9/

pagina_02.htm