Upload
nofa-darmawan-putranto
View
19
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
decay
Citation preview
RADIOACTIVE DECAY
Law and Energy of Radioactive Decay
• Peluruhan radioaktif mengikuti hukum statistik• Jika ada sejumlah atom2 radioaktif yang cukup
banyak yang dapat diamati dalam waktu yang cukup lama, maka persamaan laju peluruhan radioaktif mengikuti:
• Dimana N = jumlah atom radionuklida, -dN/dt laju peluruhan atau disintegrasi dan adalah konstanta laju peluruhan (satuan s-1)
Ndt
dN
• Persamaan laju diatas mewakili kinetika dari reaksi:A B + x + E
• A = nuklida radioaktif mother, B nuklida daughter, x partikel yang diemisikan dan E energi yang dilepaskan oleh proses peluruhan juga dinamakan nilai Q
• Reaksi diatas merupakan reaksi orde satu dimana terjadi reaksi mononuclear
• Peluruhan radioaktif hanya dimungkinkan jika E > 0, dimana nilai E dapat dihitung dengan membandingkan massa sesuai persamaan yang dirumuskan oleh Einstein
E = Mc2 = [MA – (MB + Mx)]c2 • Dengan menghitung E dapat ditentukan apakah
peluruhan dimungkinkan atau tidak
• Meskipun telah menghitung E, proses peluruhan masih tergantung pada faktor lain yaitu dengan mengetahui energi barrier
• Energetika peluruhan radioaktif digambarkan pada 4.1.
• Energi nuklida mother dengan produk reaksi mononuclear berbeda sebesar E
• Tetapi nuklida A harus melampaui energi barrier sebesar Es
• Nuklida bisa jadi menempati tingkat energi diskrit, namun hanya jika energi eksitasinya cukup tinggi proses peluruhan dapat terjadi
Energi Barrier Proses Peluruhan
• Persamaan 4.1. analog dengan persamaan kinetika reaksi orde satu
• Keadaan tereksitasi dipuncak energi barrier serupa dengan kompleks teraktivasi dan Es serupa dengan energi aktivasi
• Integrasi persamaan 4.1 memberikan
N = N0e-t
• Dimana N0 jumlah atom radioaktif saat t = 0. Bukannya konstanta peluruhan, parameter waktu paruh lebih banyak digunakan. Waktu paruh didefinisikan waktu yang dibutuhkan agar radioaktif tersisa separuhnya N = N0/2
2/1/
02/1 2
1;
693,02lntt
NNt
• Dari persamaan terlihat bahwa jumlah atom radioaktif akan berkurang setengahnya setelah satu kali waktu paruh dan tersisa 1/128 (< 1%) setelah 7 kali waktu paruh dan tersisa 1/1024 (< 0,1%) setelah 10 kali waktu paruh
• Jika t kecil dibandingkan waktu paruh (t « t1/2) maka diperlukan pendekatan berikut
...2
)2(ln2ln1
...2
1
2
2/1
2
2/1
2
t
t
t
t
tte t
• Waktu hidup rata-rata dapat diperoleh dengan perhitungan umum
• Dari persamaan 4.4 terlihat bahwa setelah waktu hidup rata-rata , jumlah atom radioaktif akan berkurang dari N0 menjadi N0/e ( = t1/2/(ln 2))
• Umumnya waktu paruh radionuklida tidak tergantung pada tekanan, temperatur, state of matter dan ikatan kimia
• Namun pada beberapa kasus khusus dimana terjadi transisi energi rendah, parameter diatas memberikan pengaruh yang cukup signifikan
11
000
dteNdtN
t
• Aktifitas A dari radionuklida diberikan oleh laju disintegrasi
• Karena aktifitas A proporsional terhdp jumlah atom radioaktif N, persamaan eksponensial 4.4 juga berlaku untuk aktifitas: A = A0e-t
• Massa m atom radioaktif dapat dihitung dari jumlah N dan aktifitas A:
• M massa nuklida dan NAV bilangan avogadro
Nt
Ndt
dNA
2/1
2ln
2/12ln
...t
N
MA
N
MA
N
MNm
AVAVAV
• Dalam eksperimen lab dengan radionuklida, pengetahuan massa zat radioaktif sangat penting
• Misal: 1 MBq 32P (t1/2 = 14,3 d) hanya 10-10 g dan 1 MBq 99mTc (t1/2 = 6,0 h) adalah 5 x 10-12 g
• Jika tidak ada carrier dalam bentuk sejumlah besar atom inaktif dari unsur yang sama dengan chemical state sama, jumlah kecil radioaktif ini akan mudah hilang karena adsorpsi oleh dinding
• Rasio aktifitas terhadap massa total m suatu unsur (jumlah isotop stabil dan radioaktif) dinamakan aktifitas spesifik As.
gBqm
AAs /
Kesetimbangan Radioaktif
• Hubungan umum antar radionuklida seperti pada deret peluruhan dapat ditulis dalam bentuk
• Nuklida 1 nuklida 2 nuklida 3• Nuklida 1 berubah oleh peluruhan radioaktif
menjadi nuklida 2 dan nuklida 2 menjadi nuklida 3• Nuklida 1 mother dari nuklida 2 dan nuklida 2
daughter dari nuklida 1• At any instant, laju produksi bersih nuklida 2
diberikan oleh laju peluruhan nuklida 1 dikurangi laju peluruhan nuklida 2
22112212 NNN
dt
dN
dt
dN
• Dengan laju peluruhan nuklida 1 maka
• Dimana N10 jumlah atom nuklida 1 pada t = 0.
Penyelesaian untuk orde satu persamaan diferensial diatas adalah
• N20 adalah jumlah atom nuklida 2 pada t = 0 jika
nuklida 1 dan 2 dipisahkan secara kuantitatif pada t = 0, keadaan menjadi lebih sederhana dan diperoleh 2 fraksi
0101122
2 teNNdt
dN
ttt eNeeNN 121 02
01
12
12
4 Tipe Kesetimbangan Radioaktif
• Half-life nuklida induk jauh lebih lama dibanding nuklida daughter t½ (1) » t½ (2)
• Half-life nuklida induk lebih lama dari nuklida daughter, namun peluruhan nuklida induk tidak dapat diabaikan t½ (1) > t½ (2)
• Half-life nuklida induk lebih pendek dibanding nuklida daughter t½ (1) < t½ (2)
• Half-life nuklida induk dan daughter hampir sama t½ (1) ≈ t½ (2)
Kesetimbangan Radioaktif Sekuler
• Dalam kesetimbangan radioaktif sekuler t½ (1) » t½ (2) sehingga persamaan menjadi
• Dengan mengasumsikan bahwa nuklida induk dan daughter dipisahkan satu sama lain pada t = 0, pertumbuhan nuklida daughter sebagai fraksi dari nuklida induk dan peluruhan nuklida daughter di fraksi terpisah dapat diplot sebagai berikut :
teNN 2112
12
Peluruhan nuklida daughter dan pembentukannya dari nuklida induk dalam kesetimbangan radioaktif sekuler
Aktifitas nuklida induk dan daughter sebagai fungsi dari t/t½ (2)
• Setelah t » t½ (2) kira-kira 10x t½ nuklida 2 tercipta kesetimbangan radioaktif dengan proporsi
• Aktifitas nuklida induk dan semua nuklida yang dihasilkannya baik dari transformasi inti akan sama dengan syarat kesetimbangan radioaktif sekuler terjadi.
21
21
21
1
2
1
2
)1(
)2(
AA
t
t
N
N
Aplikasi Kesetimbangan Sekuler
• Penentuan half-life nuklida induk yang panjang dengan mengukur rasio massa nuklida daughter dan induk dengan syarat half-life nuklida daughter diketahui
• Kalkulasi rasio massa radionuklida yang ada pada kesetimbangan radioaktif sekuler
• Kalkulasi massa nuklida induk dari aktifitas terukur nuklida daughter
Kesetimbangan Radioaktif Transient
• Hasil dari kesetimbangan radioaktif transient diplot pada gambar 4.5 untuk t½ (1)/t ½ (2) = 5
• Dalam hal ini t½ (2) tidak menjadi pengatur tercapainya kesetimbangan, pengaruhnya termidifikasi dengan faktor t½ (1)/t ½ (2)
• Garis tebal pada gambar dapat diukur secara eksperimen sementara garis putus-putus dapat diperoleh melalui ekstrapolasi
Aktifitas kesetimbangan transient nuklida induk dan daughter sebagai fungsi dari t/t½ (2).
• Setelah kesetimbangan transient tercapai, persamaan menjadi :
• Jika pada kesetimbangan sekuler aktifitas nuklida induk dan daughter sama, maka pada transient aktifitas daughter selalu lebih besar dari nuklida induk
)2()1(
)2(
21
21
21
1
2
tt
t
N
N
)1(
)2(11
21
21
2
1
22
11
2
1
t
t
N
N
A
A
Half-life nuklida induk lebih pendek dari nuklida daughter
• Pada kasus ini nuklida induk meluruh lebih cepat dari nuklida daughter dan rasio kedua berubah secara kontinyu hingga nuklida induk habis dan tinggallah nuklida daughter
• Kondisi ini diplot pada gambar berikut, tidak kesetimbangan radioaktif yang terjadi
Half-life nuklida induk lebih pendek dari nuklida daughter, tidak ada kesetimbangan t½ (1)/t½ (2) = 0,1
Half-life hampir bersamaan
• Jika selisih half-life antara nuklida induk dan daughter semakin kecil, maka tercapainya kesetimbangan radioaktif akan semakin terlambat/tertunda
• Dalam situasi ini 2 pertanyaan harus terjawab:1. Berapa lama waktu yang harus dilalui sebelum
kurva peluruhan radioaktif yang lebih lama mulai teramati?
2. Kapan, setelah dipisahkan nuklida induk dan daughter, aktifitas nuklida daughter mencapai maksimum?
• Untuk menjawab pertanyaan ini digunakan rumus:
• Aplikasi rumus ini terhadap radionuklida sekuens berikut
)2()1( tjika
)1()2(
)2()1(
2log
/1log2
12
1
21
21
21
21
ttt
ttet
CsXeIhh
135
1,9135
6,6
135
• Diperlukan 160 jam sebelum 135Xe mulai teramati pada kurva peluruhan dengan tingkat error 1%
• Ini adalah waktu yang sangat lama dibanding half-life nuklida, dan aktifitas Xe akan berkurang hingga 5 kalinya.
• Untuk menjawab pertanyaan kedua:
1
2
12max ln
1)2(
t
• Untuk reaksi inti
• Diperlukan waktu 111 jam untuk mencapai aktifitas maksimum 135Xe.
Branching Decay
• Peluruhan bercabang sering teramati pada inti ganjil-ganjil.
• Misal 40K meluruh menjadi 40Ca dengan probabilitas 89,3% sembari mengemisikan - dan menjadi 40Ar dengan probabilitas 10,7% melalui electron capture
• Jika radionuklida A mengalami peluruhan bercabang menjadi nuklida B dan nuklida C maka:
• Probabilitas kedua peluruhan ditentukan oleh masing-masing konstanta peluruhan b dan c.
• Konstanta peluruhan A diberikan oleh jumlah b dan c dan laju peluruhan A diberikan oleh
A
B C
b c
tAA
AAAcAbA
cbeNN
NNNdt
dN
)(0
• Laju produksi nuklida B dan C adalah:
• Sedangkan laju peluruhan B dan C :
• Laju produksi B dapat juga ditulis:
CCC
BBB N
dt
dNdanN
dt
dN
AcC
AbB N
dt
dNdanN
dt
dN
0)(0
tAbBB
B
BBAbB
cbeNNdt
dN
NNdt
dN
• Hal yang sama juga berlaku untuk nuklida C, jika kedua radionuklida ini membentuk kesetimbangan sekuler (b + c « B) maka
• Waktu paruh A hanya ada 1 yaitu:
cbA
At
2ln2ln
21
• Dalam hal terjadi kesetimbangan sekuler maka ada waktu paruh parsial:
• Jika nuklida daughter memiliki waktu paruh lebih lama atau bahkan stabil maka:
• NB/NC = b/c
cA
C
bA
B
cc
bb
At
Ct
N
Ndan
At
Bt
N
N
AtdanAt
21
21
21
21
21
21
2ln2ln
• Dan jika waktu yang dilalui jauh lebih kecil dibanding waktu paruh nuklida induk (t « t ½ (A)) maka
Successive Transformation
• Dalam hal proses peluruhan terjadi secara berturutan (1) (2) (3) (4) (n)
• Maka dapat ditulis rumus umum
• Penyelesaian persamaan differensial dengan n = 1, 2, 3, 4, ..n untuk kondisi awal N1 = N1
0, N2 = N3 = … = Nn= 0
nnnnn NN
dt
dN 11
• Berlaku hubungan :
• Koefisien persamaan ini adalah:
tn
ttn
necececN ...2121
• Dalam hal jumlah n = 3, dimana nuklida 3 bersifat stabil (3 = 0)
• Jumlah atom produk akhir yang stabil ditentukan oleh jumlah atom nuklida induk awal dikurangi nuklida induk tersisa dan jumlah nuklida 2
313223211312
01213
321
ttt eeeNN
21013
21
1
12
2013
211
NNNN
eeNN tt
• Jika waktu paruh nuklida induk jauh lebih lama dibandingkan succeeding radionuclide (kesetimbangan sekuler)
1
21
21
1
1
1
01
11
1
)1(
)(
1
AA
t
nt
N
Natau
N
N
Nc
ecN
n
n
n
n
n
tn