RADIOACTIVE DECAY

Law and Energy of Radioactive Decay

• Peluruhan radioaktif mengikuti hukum statistik• Jika ada sejumlah atom2 radioaktif yang cukup

banyak yang dapat diamati dalam waktu yang cukup lama, maka persamaan laju peluruhan radioaktif mengikuti:

• Dimana N = jumlah atom radionuklida, -dN/dt laju peluruhan atau disintegrasi dan adalah konstanta laju peluruhan (satuan s-1)

Ndt

dN

• Persamaan laju diatas mewakili kinetika dari reaksi:A B + x + E

• A = nuklida radioaktif mother, B nuklida daughter, x partikel yang diemisikan dan E energi yang dilepaskan oleh proses peluruhan juga dinamakan nilai Q

• Reaksi diatas merupakan reaksi orde satu dimana terjadi reaksi mononuclear

• Peluruhan radioaktif hanya dimungkinkan jika E > 0, dimana nilai E dapat dihitung dengan membandingkan massa sesuai persamaan yang dirumuskan oleh Einstein

E = Mc2 = [MA – (MB + Mx)]c2 • Dengan menghitung E dapat ditentukan apakah

peluruhan dimungkinkan atau tidak

• Meskipun telah menghitung E, proses peluruhan masih tergantung pada faktor lain yaitu dengan mengetahui energi barrier

• Energetika peluruhan radioaktif digambarkan pada 4.1.

• Energi nuklida mother dengan produk reaksi mononuclear berbeda sebesar E

• Tetapi nuklida A harus melampaui energi barrier sebesar Es

• Nuklida bisa jadi menempati tingkat energi diskrit, namun hanya jika energi eksitasinya cukup tinggi proses peluruhan dapat terjadi

Energi Barrier Proses Peluruhan

• Persamaan 4.1. analog dengan persamaan kinetika reaksi orde satu

• Keadaan tereksitasi dipuncak energi barrier serupa dengan kompleks teraktivasi dan Es serupa dengan energi aktivasi

• Integrasi persamaan 4.1 memberikan

N = N0e-t

• Dimana N0 jumlah atom radioaktif saat t = 0. Bukannya konstanta peluruhan, parameter waktu paruh lebih banyak digunakan. Waktu paruh didefinisikan waktu yang dibutuhkan agar radioaktif tersisa separuhnya N = N0/2

2/1/

02/1 2

1;

693,02lntt

NNt

• Dari persamaan terlihat bahwa jumlah atom radioaktif akan berkurang setengahnya setelah satu kali waktu paruh dan tersisa 1/128 (< 1%) setelah 7 kali waktu paruh dan tersisa 1/1024 (< 0,1%) setelah 10 kali waktu paruh

• Jika t kecil dibandingkan waktu paruh (t « t1/2) maka diperlukan pendekatan berikut

...2

)2(ln2ln1

...2

1

2

2/1

2

2/1

2

t

t

t

t

tte t

• Waktu hidup rata-rata dapat diperoleh dengan perhitungan umum

• Dari persamaan 4.4 terlihat bahwa setelah waktu hidup rata-rata , jumlah atom radioaktif akan berkurang dari N0 menjadi N0/e ( = t1/2/(ln 2))

• Umumnya waktu paruh radionuklida tidak tergantung pada tekanan, temperatur, state of matter dan ikatan kimia

• Namun pada beberapa kasus khusus dimana terjadi transisi energi rendah, parameter diatas memberikan pengaruh yang cukup signifikan

11

000

dteNdtN

t

• Aktifitas A dari radionuklida diberikan oleh laju disintegrasi

• Karena aktifitas A proporsional terhdp jumlah atom radioaktif N, persamaan eksponensial 4.4 juga berlaku untuk aktifitas: A = A0e-t

• Massa m atom radioaktif dapat dihitung dari jumlah N dan aktifitas A:

• M massa nuklida dan NAV bilangan avogadro

Nt

Ndt

dNA

2/1

2ln

2/12ln

...t

N

MA

N

MA

N

MNm

AVAVAV

• Dalam eksperimen lab dengan radionuklida, pengetahuan massa zat radioaktif sangat penting

• Misal: 1 MBq 32P (t1/2 = 14,3 d) hanya 10-10 g dan 1 MBq 99mTc (t1/2 = 6,0 h) adalah 5 x 10-12 g

• Jika tidak ada carrier dalam bentuk sejumlah besar atom inaktif dari unsur yang sama dengan chemical state sama, jumlah kecil radioaktif ini akan mudah hilang karena adsorpsi oleh dinding

• Rasio aktifitas terhadap massa total m suatu unsur (jumlah isotop stabil dan radioaktif) dinamakan aktifitas spesifik As.

gBqm

AAs /

Kesetimbangan Radioaktif

• Hubungan umum antar radionuklida seperti pada deret peluruhan dapat ditulis dalam bentuk

• Nuklida 1 nuklida 2 nuklida 3• Nuklida 1 berubah oleh peluruhan radioaktif

menjadi nuklida 2 dan nuklida 2 menjadi nuklida 3• Nuklida 1 mother dari nuklida 2 dan nuklida 2

daughter dari nuklida 1• At any instant, laju produksi bersih nuklida 2

diberikan oleh laju peluruhan nuklida 1 dikurangi laju peluruhan nuklida 2

22112212 NNN

dt

dN

dt

dN

• Dengan laju peluruhan nuklida 1 maka

• Dimana N10 jumlah atom nuklida 1 pada t = 0.

Penyelesaian untuk orde satu persamaan diferensial diatas adalah

• N20 adalah jumlah atom nuklida 2 pada t = 0 jika

nuklida 1 dan 2 dipisahkan secara kuantitatif pada t = 0, keadaan menjadi lebih sederhana dan diperoleh 2 fraksi

0101122

2 teNNdt

dN

ttt eNeeNN 121 02

01

12

12

4 Tipe Kesetimbangan Radioaktif

• Half-life nuklida induk jauh lebih lama dibanding nuklida daughter t½ (1) » t½ (2)

• Half-life nuklida induk lebih lama dari nuklida daughter, namun peluruhan nuklida induk tidak dapat diabaikan t½ (1) > t½ (2)

• Half-life nuklida induk lebih pendek dibanding nuklida daughter t½ (1) < t½ (2)

• Half-life nuklida induk dan daughter hampir sama t½ (1) ≈ t½ (2)

Kesetimbangan Radioaktif Sekuler

• Dalam kesetimbangan radioaktif sekuler t½ (1) » t½ (2) sehingga persamaan menjadi

• Dengan mengasumsikan bahwa nuklida induk dan daughter dipisahkan satu sama lain pada t = 0, pertumbuhan nuklida daughter sebagai fraksi dari nuklida induk dan peluruhan nuklida daughter di fraksi terpisah dapat diplot sebagai berikut :

teNN 2112

12

Peluruhan nuklida daughter dan pembentukannya dari nuklida induk dalam kesetimbangan radioaktif sekuler

Aktifitas nuklida induk dan daughter sebagai fungsi dari t/t½ (2)

• Setelah t » t½ (2) kira-kira 10x t½ nuklida 2 tercipta kesetimbangan radioaktif dengan proporsi

• Aktifitas nuklida induk dan semua nuklida yang dihasilkannya baik dari transformasi inti akan sama dengan syarat kesetimbangan radioaktif sekuler terjadi.

21

21

21

1

2

1

2

)1(

)2(

AA

t

t

N

N

Aplikasi Kesetimbangan Sekuler

• Penentuan half-life nuklida induk yang panjang dengan mengukur rasio massa nuklida daughter dan induk dengan syarat half-life nuklida daughter diketahui

• Kalkulasi rasio massa radionuklida yang ada pada kesetimbangan radioaktif sekuler

• Kalkulasi massa nuklida induk dari aktifitas terukur nuklida daughter

Kesetimbangan Radioaktif Transient

• Hasil dari kesetimbangan radioaktif transient diplot pada gambar 4.5 untuk t½ (1)/t ½ (2) = 5

• Dalam hal ini t½ (2) tidak menjadi pengatur tercapainya kesetimbangan, pengaruhnya termidifikasi dengan faktor t½ (1)/t ½ (2)

• Garis tebal pada gambar dapat diukur secara eksperimen sementara garis putus-putus dapat diperoleh melalui ekstrapolasi

Aktifitas kesetimbangan transient nuklida induk dan daughter sebagai fungsi dari t/t½ (2).

• Setelah kesetimbangan transient tercapai, persamaan menjadi :

• Jika pada kesetimbangan sekuler aktifitas nuklida induk dan daughter sama, maka pada transient aktifitas daughter selalu lebih besar dari nuklida induk

)2()1(

)2(

21

21

21

1

2

tt

t

N

N

)1(

)2(11

21

21

2

1

22

11

2

1

t

t

N

N

A

A

Half-life nuklida induk lebih pendek dari nuklida daughter

• Pada kasus ini nuklida induk meluruh lebih cepat dari nuklida daughter dan rasio kedua berubah secara kontinyu hingga nuklida induk habis dan tinggallah nuklida daughter

• Kondisi ini diplot pada gambar berikut, tidak kesetimbangan radioaktif yang terjadi

Half-life nuklida induk lebih pendek dari nuklida daughter, tidak ada kesetimbangan t½ (1)/t½ (2) = 0,1

Half-life hampir bersamaan

• Jika selisih half-life antara nuklida induk dan daughter semakin kecil, maka tercapainya kesetimbangan radioaktif akan semakin terlambat/tertunda

• Dalam situasi ini 2 pertanyaan harus terjawab:1. Berapa lama waktu yang harus dilalui sebelum

kurva peluruhan radioaktif yang lebih lama mulai teramati?

2. Kapan, setelah dipisahkan nuklida induk dan daughter, aktifitas nuklida daughter mencapai maksimum?

• Untuk menjawab pertanyaan ini digunakan rumus:

• Aplikasi rumus ini terhadap radionuklida sekuens berikut

)2()1( tjika

)1()2(

)2()1(

2log

/1log2

12

1

21

21

21

21

ttt

ttet

CsXeIhh

135

1,9135

6,6

135

• Diperlukan 160 jam sebelum 135Xe mulai teramati pada kurva peluruhan dengan tingkat error 1%

• Ini adalah waktu yang sangat lama dibanding half-life nuklida, dan aktifitas Xe akan berkurang hingga 5 kalinya.

• Untuk menjawab pertanyaan kedua:

1

2

12max ln

1)2(

t

• Untuk reaksi inti

• Diperlukan waktu 111 jam untuk mencapai aktifitas maksimum 135Xe.

Branching Decay

• Peluruhan bercabang sering teramati pada inti ganjil-ganjil.

• Misal 40K meluruh menjadi 40Ca dengan probabilitas 89,3% sembari mengemisikan - dan menjadi 40Ar dengan probabilitas 10,7% melalui electron capture

• Jika radionuklida A mengalami peluruhan bercabang menjadi nuklida B dan nuklida C maka:

• Probabilitas kedua peluruhan ditentukan oleh masing-masing konstanta peluruhan b dan c.

• Konstanta peluruhan A diberikan oleh jumlah b dan c dan laju peluruhan A diberikan oleh

A

B C

b c

tAA

AAAcAbA

cbeNN

NNNdt

dN

)(0

• Laju produksi nuklida B dan C adalah:

• Sedangkan laju peluruhan B dan C :

• Laju produksi B dapat juga ditulis:

CCC

BBB N

dt

dNdanN

dt

dN

AcC

AbB N

dt

dNdanN

dt

dN

0)(0

tAbBB

B

BBAbB

cbeNNdt

dN

NNdt

dN

• Hal yang sama juga berlaku untuk nuklida C, jika kedua radionuklida ini membentuk kesetimbangan sekuler (b + c « B) maka

• Waktu paruh A hanya ada 1 yaitu:

cbA

At

2ln2ln

21

• Dalam hal terjadi kesetimbangan sekuler maka ada waktu paruh parsial:

• Jika nuklida daughter memiliki waktu paruh lebih lama atau bahkan stabil maka:

• NB/NC = b/c

cA

C

bA

B

cc

bb

At

Ct

N

Ndan

At

Bt

N

N

AtdanAt

21

21

21

21

21

21

2ln2ln

• Dan jika waktu yang dilalui jauh lebih kecil dibanding waktu paruh nuklida induk (t « t ½ (A)) maka

Successive Transformation

• Dalam hal proses peluruhan terjadi secara berturutan (1) (2) (3) (4) (n)

• Maka dapat ditulis rumus umum

• Penyelesaian persamaan differensial dengan n = 1, 2, 3, 4, ..n untuk kondisi awal N1 = N1

0, N2 = N3 = … = Nn= 0

nnnnn NN

dt

dN 11

• Berlaku hubungan :

• Koefisien persamaan ini adalah:

tn

ttn

necececN ...2121

• Dalam hal jumlah n = 3, dimana nuklida 3 bersifat stabil (3 = 0)

• Jumlah atom produk akhir yang stabil ditentukan oleh jumlah atom nuklida induk awal dikurangi nuklida induk tersisa dan jumlah nuklida 2

313223211312

01213

321

ttt eeeNN

21013

21

1

12

2013

211

NNNN

eeNN tt

• Jika waktu paruh nuklida induk jauh lebih lama dibandingkan succeeding radionuclide (kesetimbangan sekuler)

1

21

21

1

1

1

01

11

1

)1(

)(

1

AA

t

nt

N

Natau

N

N

Nc

ecN

n

n

n

n

n

tn