Upload
marin-siric
View
234
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 Radioaktivni raspad
1/19
Radioaktivni raspad
Petar Stipanovi
2012/13
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 1 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
2/19
1 Radioaktivni raspadSpontani procesAnalitiko rjeenjeVrijeme poluraspadaAktivnostMonte Carlo simulacijaDijagram tokaZadatak 1-1
Rjeenje 1-1Zadatak 1-2
2 Lanani raspadDvostruki raspadDijagram toka za dvostruki raspad
Zadatak 2-1Poopenje
3 Poissonova distribucijaPoissonova distirbucija
Zadatak 3-1Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 2 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
3/19
4 Analogni problemiSline DJ
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 3 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
4/19
Spontani proces
Radioaktivni raspadjest proces u kojem nestabilne atomske jezgregube energiju u obliku estica ili EM zraenja
estice se raspadaju neovisno jedna o drugoj pa jezgru koja se rsapadabiramonasumino
vjerojatnost je raspada, bilo koje estice po jedinici vremena,konstantna
broj estica smanjuje se s vremenom pa broj raspada opada svremenom
Vjerojatnostraspada po estici proporcionalna je vremenskomintervalu (vie ih se raspadne to proe vie vremena)
P= N(t)N(t) = t
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 4 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
5/19
Analitiko rjeenje
Statistiki proces radioaktivnog raspada opisan je sljedeim zakonom
N(t)
N(t) = t N
t0
dN(t)
N(t) = dt integracijom
N(t) =N0et
N(t) broj radioaktivnih jezgara u trenutku tN0 broj radioaktivnih nuklida u trenutku t=0
konstanta raspada razliita za razliite jezgre i vrste raspadaSrednje vrijeme ivotaradioaktivnih jezgara istog tipa
=t=
0 tdNdt
dt
0
dNdt
dt
= =1
Vrijeme poluraspada- vremenski period tijekom kojeg se raspadne polovicapoetnog broja radioaktivnih jezgri
N0
2 =N0e
T1/2 = T1/2 = ln 2
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 5 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
6/19
Vrijeme poluraspada u ovisnosti o broju protona(Z) i neutrona(N)
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 6 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
7/19
Aktivnost
Aktivnostnekog uzorka jest broj raspada u jedinici vremena
A=dN(t)dt
=N(t)
ee koritene mjerne jedinice za aktivnost:
Becquerel (Bq): SI jedinica za aktivnost, broj raspada u sekundi
Curie (Ci): 1 Ci =3.7 1010 Bq, radioaktivnost 1 g 226Ra
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 7 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
8/19
Monte Carlo simulacija radioaktivnog raspada
Simuliramo tijekom vremenskog intervala tpa je vjerojatnost raspada poestici proporcionalna vremenskom intervalu
P= N(t)
N(t) =t
za uzimamo eksperimaentano dobiveni podatakvrmensku skalu izrazit emo u jedinicama t
za glau ovisnost N(t), treba nam manja vjerojatnost Ppa biramomanjit
odaberemo broj radioaktivnih atoma u poetnom trenutkuu svakom vremenskom koraku za svaku jezgru generiramo sluajanbroj 0 r 1
ako je r Ptada se odabrana jezgra raspada; N=N 1
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 8 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
9/19
Dijagram toka Monte Carlo simulacije za radioaktivni raspad
t=t+ t
N(t=0) = NP= t
t tmax
KRAJ
NE
i=1Nt= N
DAi N
N= Ntispis(t,Nt)
NE
ran1 PDA
Nt=Nt 1DA
i=i+1
NE
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 9 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
10/19
Zadatak 1-1
Fisijom Urana 235U u 4.5% sluajeva dobiva se izotop antimona 133Sb kojije nestabilan te slijedi ulanani radioaktivni rapad (iznad strelica su
napisana vremna poluraspada):133Sb 10min 133Te 60min 133I 22h 133Xe 5.3d 133Cs
Koristei Monte Carlo metodu naparvite simulaciju radioaktivnog raspadaizotopa antimona 133Sb. Uzmite da u poetku imate 5000 neraspadnutih
jezgri.
N(t=0) =5000P=tt [1, tmax]
Nt=Ni [1,N]
ran1 P Nt=Nt 1N=Ntispis(t t,N)
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 10 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
11/19
Rjeenje 1-1
Simulacija: raspad1.cStohastiki proces pa je za mali broj atoma potrebno raditi simulaciju
sa vie etaa (neovisnih sustava) i usrednjiti vrijednosti ako elimoslaganje sa analitikim rezultatom.
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 11 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
12/19
Zadatak 1-2
Koristei Monte Carlo metodu naparvite simulaciju radioaktivnog raspadaizotopa antimona 133Sb koja je opisana u prethodnom zadatku. Uzmite da
u poetku imate 5000 neraspadnutih jezgri. Napravite simulaciju za vieneovisnih sustava (etaa) i usrednjite broj neraspadnutih jezgri za 1,10,100i 1000 etaa u svakom vremenskom koraku te usporedite kako relativnegreke ovise o broju neraspadnutih atoma i broju etaa (sustava).
N(t=0) =5000P=tt [1, tmax] //petlja po vremenima
w [1,wmax] //petlja po etaima - sustavimaNt(w) =N(w)
i [1,N(w)] //petlja po neraspadnutim atomima sustava wran1 P Nt(w) =Nt(w) 1
N(w) =Nt(w)N(w) = N(w) +N(w)
ispis(t t, N(w)/ wmax)
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 12 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
13/19
Lanani raspad - 2 raspada u nizu
Ako, kao produkt radioaktivnog rapsada jezgri N1, nastaju opet nestabilnejezgre N2, dolazi do lananog raspada ili raspada u nizu:
N11 N2
2 N3
Broj jezgri N1 opadat e ekponencijalno prema prethodno izvedenoj formuli
dN1(t)
N1(t) =
1dt
integracijom N
1(t) =N
1(0)e1t
dok je broj neraspadnutih jezgri nestabilog produkta opisan sljedeomdiferencijalnom jednadbom
dN2(t)
dt =1N1 2N2
ije je analitiko rjeenje uz uvjet N2(t=0) =0
N2(t) =N1(0) 1
2 1
e1t e2t
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 13 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
14/19
Dijagram toka Monte Carlo simulacije za 2 raspada u nizu
t=t+ t
N1,2(t=0) = N1,2P1,2 = 1,2 t
t tmax
KRAJ
NE
i1,2 = 1N1t,2t=N1,2
DAi1 N1
N1,2= N1t,2tispis(t,N1t,N2t)
i2 N2
NE
NE
ri1 P1DA N1t=N1t 1
N2t=N2t+1DA
i1 = i1+1
NE
ri2 P2DA
N2t=N2t 1DA
i2 = i2+1
NE
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 14 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
15/19
Zadatak 2-1
Fisijom Urana 235U u 4.5% sluajeva dobiva se izotop antimona 133Sb kojije nestabilan te slijedi ulanani radioaktivni rapad (iznad strelica su
napisana vremna poluraspada):
133Sb 10min 133Te60min 133I
22h 133Xe
5.3d 133Cs
Koristei Monte Carlo metodu naparvite simulaciju radioaktivnog raspada
izotopa antimona 133Sb i izotopa telurija 133Te. Uzmite da u poetkuimate 10000 neraspadnutih jezgri antimuna i 0 telurija. Prikaite kako se svremenom mijenja broj neraspadnutih jezgri.
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 15 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
16/19
Poopenje
Ako imamo vie ulanano nastalih nestabilnih nuklida:
N11
N22
N33
n
Nn+1
ope rjeenje diferencijalne jednadbe koja opisuje ovaj sustav uz poetniuvjet
N2(0) =N3(0) = =Nn(0) =0
dano je Batemanovom formulom
Nn(t) =N1(0)n
i=1
Cieit
gdje je
Ci = in
nj=1j=i
jj i
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 16 / 19
7/25/2019 Radioaktivni raspad
17/19
Poissonova raspodjela
Raspodjela sluajnih dogaaja s malom vjerojatnou pojavljivanja.Izraava vjerojatnost broja dogaaja (k) koji se pojavljuju u fiksnom
vremenskkom periodu s poznatom prosjenom brzinom pojavljivanja ,a ne zavisne od prolog dogaaja.
P(k; ) =ke
k!
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 17 / 19
d k
7/25/2019 Radioaktivni raspad
18/19
Zadatak 3-1
http://www.compadre.org/OSP/document/ServeFile.cfm?ID=
7375&DocID=527
An Introduction to Computer Simulation Methods - CSM Ch 7:Random Processes (Draft)
Problem 7.20. Monte Carlo simulacija nuklearnog raspada
stranica 23(234)
zadci pod a, b, c, d
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 18 / 19
R l h d f l h d db
http://www.compadre.org/OSP/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527http://www.compadre.org/OSP/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527http://www.compadre.org/OSP/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527http://www.compadre.org/OSP/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=5277/25/2019 Radioaktivni raspad
19/19
Rjeavanje slinih diferencijalnih jednadbi
Na isti nain moemo simulirati i ostale sustave koji su opisanidiferencijalnim jednadbama slinim onima za radioaktivni raspad ili
ulanani radioaktivni raspad u kojima brzine promjena populacije ovise opopulaciji:
dN(t)
dt = N(t)
dN2(t)dt
= 1N1 2N2
Npr:
koncentracija ljekova u krvi
populacija neke vrstepredator-plijen model
Petar Stipanovi ([email protected]) Radioaktivni raspad 2012/13 19 / 19