Raisonnements sur le temps : au carrefour des disciplines

Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007

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Raisonnements sur le temps :au carrefour des disciplines

Gérard Ligozat

LIMSI, Université Paris-Sud


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Plan de l’exposé1. Raisonnement temporel : de quoi

s'agit-il ?2. Logique et raisonnement temporel3. Propagation des contraintes :

calcul d’Allen4. Au-delà d’Allen5. Du temps à l’espace6. Conclusion


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1. Raisonnement temporel


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Raisonner sur … Représenter des connaissances sur …

nature des connaissances types de représentation

Raisonner très large : induction, abduction, analogie, etc. déduction : connaissances implicites

Exemple hier, A a parlé à B pendant la pause A rencontre C pour la première fois A a connu B avant de connaître C


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Ce devrait être simple !

hier pause

A parle à B

aujourd’hui

A rencontre C


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Mais c’est plus compliqué …

Temps grammatical et temps conceptuel Même si temps grammaticaux présent, passé,

futur, pas de correspondance simple : J’arrive à l’instant / Je pars demain / Napoléon va subir une

défaite

Reichenbach Présence de l’aspect

J’ai traversé la rue Joliot-Curie traversait la rue lorsqu’une voiture l’a renversé

E R S

pluperfect


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Aspect lexical (Aktionsart) Vendler

activités, accomplissements, achèvements, états propriétés (ponctuel ou duratif, télique ou non, etc.)

Généralisations Bruce : instants de référence en nombre quelconque E, R, S peuvent être des intervalles Topologie (Culioli)

T0


8

Deux types d’approche La logique

Représenter :Un langage logique pour représenter les connaissances

Raisonner :Appareillage logique pour la déduction

La propagation des contraintes Représenter :Expressivité réduite Raisonner : On dispose d’un arsenal de

techniques algorithmiques efficaces


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2. Logique et raisonnement temporel


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Logiques temporelles Un langage

— basé sur la logique propositionnelle var. prop. p, q, r, ...

p = le soleil brilleq = il y a du mistral

r = il fait chaudconnecteurs ¬, , , formules (bien formées)

(p ¬q) r

Logique temporelle « à la manière de » Prior

— intuition p = le soleil brille maintenant


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Fp est vraie maintenant s'il

existe un indice futur où p est vraie

Pp est vraie maintenant s'il existe un indice passé

où p est vraieGp est vraie maintenant si p est

vraie pour tout indice futur (going to)

Hp est vraie maintenant si p est vraie pour

tout indice passé (has been)


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Le langage : définition formelle

Toute variable propositionnelle est une formule

Si est une formule, alors (¬ ) est une formule

Si et sont des formules, alors ( ), ( , ( ) sont des formules

Si est une formule alors (G ), (F), (H ) et (P ) sont des formules

Seules les expressions obtenues par l'une des conditions précédentes sont des formules


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Logiques temporelles Propriétés des modèles du temps et propriétés

des systèmes logiques Axiomes : par exemple, si aujourd’hui bataille à

Salamine, on pourra toujours dire dans le futur : un jour, il y a eu une bataille à Salamine

En termes logiques p GPp est un axiome


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Axiomatiques et complétude

Un système déductif : la logique temporelle minimaleSchémas d’axiomes :

G ( ) (G G)H ( ) (H H ) GP HF

Règles de déduction :— modus ponens : si et ( ) sont des théorèmes, alors est un théorème— généralisation temporelle : si est un

théorème, alors G et H également


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Logiques temporelles (suite)

Programme de Prior Systèmes d’axiomes et modèles correspondants, résultats

de complétude Théorie des correspondances entre axiomes et propriétés

de modèles : p.ex. Gp GGp et transitivité Kamp S(p,q), U(p,q), résultats de complétude

Logiques temporelles pour l’informatique Op (p est vrai à l’instant prochain), logiques d’arbres


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Correspondances

Transitivité : si t <t’ et t’ < t’’, alors t < t’’ Densité : si t < t’, il existe t’’ tel que t < t’’< t’ Linéarité gauche : si t’ < t et t’’ < t, alors ou bien t’ <t’’, ou bien t’=t’’,

ou bien t’ > t’’

formule temporelle Propriété

G GG transitivité

P GP transitivité

F FF densité

P H (P F) linéarité gauche

F G un successeur au plus


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Traitement de l’aspect Souvent (Allen par exemple) logiques dites

« réifiées », car les formules sont traitées comme des objets

Le temps représenté par des variables explicites désignant des intervalles

Axiomes décrivant les propriétés des différents types de procès


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Modélisation de l’aspect

Trois types de base : propriétés ma voiture est rouge processus je cours événements je vais de la gare à la

maison Langage « réifié »

propriétés HOLDS(p, t) événements OCCURS(e, t) processus OCCURRING(p, t)


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Exemples d’axiomes

HOLDS(p, t) (t’)( IN(t’,t) HOLDS(p, t’))

où IN ={s,d,f}

OCCURS(e, t) IN(t’,t) OCCURS(e, t’)

OCCURRING(p, t) (t’) (IN(t’,t)

OCCURRING(p, t’) )


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3. Propagation de contraintes


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Exemple 1 (instants)Albert est arrivé avant

BertheBerthe est arrivée après

Charles cohérence : est-ce possible ? requête : est-il possible que Charles et Albert soient arrivés simultanément ?

scénarios : il y en a troisC

A AB A B CC B

Propagation de contraintes


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ajout de connaissance :Albert est arrivé avant ou après Charles

est-ce possible ? scénarios restants ?

C

A AB A B CC B


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Réseaux de contraintes temporelles

Connaissances portant sur des événements temporellement situés

Exprimées en termes de réseaux de contraintes temporelles

Contraintes représentées par des relations qualitatives

On veut pouvoir gérer ces connaissances : — cohérence— requêtes— ajout de connaissances— déterminer (un) (tous les)

scénario(s)


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Un réseau de contraintes

Albert est arrivé avant BertheBerthe est arrivée après CharlesAlbert est arrivé avant ou après Charles

A

B C

{<}

{>}

{<, >}


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Exemple 2 (intervalles)

— séjours représentables par des intervalles— données :

le séjour d'Albert débute avant et se termine pendant celui de Berthe

les séjours d'Albert et Charles se suivent immédiatement (ordre inconnu)— est-ce possible ?


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— peut-on rajouter le fait que le séjour de Berthe ait lieu après celui de Charles (immédiatement ou non) ?— on a besoin d'un langage : relations d'Allen


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Les relations d'Allen

p precedespi

m mi meets

o oi overlaps

s si starts

d di during

f fi finishes

eq equals


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Représentation sous forme

de réseau de contraintes

le séjour d'Albert overlaps (o) celui de Bertheles séjours d'Albert et Charles se suivent : A meets (m) C ou A is_met_by (mi) Cle séjour de Berthe a lieu après celui de Charles –

(mi) ou (pi)

A

B C

{o}

{mi, pi}

{m, mi}


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Expressivité On peut ainsi représenter de nombreuses

contraintes qualitatives (pas toutes) Par exemple, on ne peut pas exprimer sous la

forme d’un réseau de contraintes le fait qu’un intervalle est situé entre deux autres

En contrepartie, le raisonnement est facilité : cas particulier du compromis expressivité / complexité du raisonnement


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Quel raisonnement ? Le problème central est celui de la cohérence : étant

donné un réseau de contraintes, existe-t-il des intervalles satisfaisant les contraintes (un scénario) ?

Le problème de la cohérence en général est très difficile à résoudre (classe qui comprend le problème du « voyageur de commerce »)

Une partie importante de la recherche a été consacrée à déterminer des cas où le problème reste abordable (tractable)


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Raisonnement et CSP

Il s’agit d’un domaine très étudié et dans lequel on dispose d’algorithmes performants

{R,V} {R,V}

{R,V}

trois feux rouges

On tente bien sûr d’utiliser cette analogie

Il existe un domaine de l’informatique, les CSP (constraint satisfaction problems) où le problème est analogue


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Composition de relations d’Allen

Sachant que A {oi} B et B {m} Con en déduit que A {o, fi, di} C Notation : (oi o m) = {o, fi, di}

(composition de oi avec m)

A

B C

A

B C

A

B C


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Raisonnement Basé sur la composition des relations Exemple

de A o B et B mi C, on déduit A {o, s, d, fi, eq, f, di, si, oi} C

de A o B et B pi C on déduit A {di, si, oi, mi, pi} C

comme m ne figure pas dans les deux ensembles précédents, A m C est exclu : on peut l’enlever entre A et C

B C

{o}

{mi, pi}

{m, mi}

A


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En pratique L’ensemble des résultats de la composition de

deux relations d’Allen est listé dans une table de composition (13 sur 13)

L’algorithme de base consiste à effectuer sur tous les triangles le genre d’opération que l’on vient de faire ici, soit : composer deux flèches successives prendre l’intersection avec les valeurs initiales


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Structure des relations d’Allen Un intervalle au sens d’Allen est un couple

(d,f) avec d < f. Un intervalle peut donc être vu comme un

point dans le plan Relations d’Allen

codage par des couples d’entiers

p.ex. fi codée (0,3)0 1 2 3 4


36

0 1 2 3

p

m

os d

f

mi pi

fi

di si oi

eq

0

1

2

3

4

4

Le treillis des relations d’Allen


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Propriétés topologiques Contraintes induites par la structure du temps Voisinages conceptuels

precedes meets overlaps


38

Le ½ plan des intervalles

a b

a

b


Représentation géométrique des relations d’Allen

0

(a,b)

b

b

a

a

(x,y) before (a,b)

a b

Y

X

x y


Représentation géométrique des relations d’Allen

b

o

di

s

f

0

eq

bioi

(a,b)

m

b

o

fi

di

s d

feq

bioi

si mi


41

4. Au delà d’Allen


42

4.1 Intervalles généralisés

Motivation : situations où les entités temporelles comportent plus de deux instants remarquables

Exemples dossiers médicaux représentations linguistiques


43

Dossiers médicaux Chaque événement comporte trois instants :

admission, intervention, sortie On voudrait pouvoir opérer comme avec les

intervalles ordinaires

admissionintervention

sortie


44

Représentations linguistiques

Schémas associés aux valeurs astpectuo-temporelles

Ici également, on a trois instants remarquables 3-intervalle = suite croissante de 3 instants

Paul était à la soirée d’Alain

T0T1 T2


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Codage des relations qualitatives entre p-intervalles et q-

intervalles

Ensemble des (p, q)-relations de base caractérisées comme :• suites non décroissantes d'entiers entre 0 et 2q• un entier impair apparaît une fois au plus

t1 t2 t3

zones : 0 1 2 3 4 5 6


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Contraintes entre 3-intervalles

Paul était à la soirée quand il a rencontré Agnès

(2,2,5)

T0soirée

T0

1 5320 4

rencontre


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Représentation de disjonctions

Paul jouait de la batterie et Agnès jouait du saxo

( [1,2], [2,3], 5)

jouer saxo

jouer batterie

T0

T0

T0

T0

T0

T0

T0

T0

1 3 50 2 4


48

Un exemple Hier, la délégation du MIDEM est arrivée. Le médiateur australien a accueilli personnellement

le neveu du leader indépendantiste. Monsieur O* avait les traits tirés. La veille les représentants du RAPP avaient négocié

séparément avec les activistes du BIBOP. Les négociations avaient été rudes mais avaient

ensuite abouti. La délégation du MIDEM a exigé des explications.


49

Réseau de contraintes associé

hier

aboutir

([0,1],[3,4],9)(0,0, 5, 7, 9)

la veille ([0,1],[3,4],9)(0,0,5)

arrivée accueil

explications

traits tirés

négocier

être rudes

([0,1],[3,4],5)

([0,1],[3,4],5)

([1,4],[2,4],5)

([0,1],[3,4],5)

([0,1],[3,4],9)

(5,7,9)(5,7,9)

(5,7,9)

ref T0


50

4.2 Disjonctions de relations On utilise des disjonctions de relations de

base auxquelles on donne un nom En général, ce sont des intervalles du treillis

des relations (idée de continuité) Application à la linguistique (Gosselin) Application à l’archéologie (Accary-Barbier)


51

Relations de base de Gosselin

Pour la sémantique des temps et aspects, Gosselin utilise huit relations ANT, POST, SIMUL, REC, CO, ACCESS, SUC, PREC

Quatre sont des relations atomiques : ANT, POST, REC, CO

Toutes sont des relations convexes, c’est-à-dire des intervalles du treillis


52

p

m

os d

f

mi pi

fi

di si oi

eqsi oi

p

m

os d

f

mi pi

fi

di

eq

simultanéitéaccessibilité

p

m

os d

f

mi pi

fi

di si oi

eq

succession

p

m

os d

f

mi pi

fi

di si oi

eq

précédence


53

Corpus archéologiques

Temps archéologique : relations relatives entre époques / périodes

Ces relations correspondent à des disjonctions de relations d’Allen

Neuf relations sont considérées comme importantes pour la description

Elles correspondent toutes à des intervalles du treillis


54

p

m

os d

f

mi pi

fi

di si oi

eq

fuzzy_before [p, m]

se termine au plus tard lorsque commence

p

m

os d

f

mi pi

fi

di si oi

eq

fuzzy_during [s, f]

contenu dans


55

p

m

os d

f

mi pi

fi

di si oi

eq

begin_in [s, mi]

commence pendant

p

m

os d

f

mi pi

fi

di si oi

eq

end_in [m, f]

finit pendant


56

4.3 Intervalles circulaires (1)

A

B D

C

arc AB ppi arc CD(precedes et is preceded by)


57

Intervalles circulaires (2)

XY

mi m

bbi

o oi

ooi

di d

mmi

moi omi

fi f

s

si eq


58

5 Du temps à l’espace


59

Calcul des directions cardinales

objets: points dans le plan relations: nord, sud, est, ouest, nord-ouest, etc. (9 relations de base)

nord

sud

s

no

so se

n

ne

eo eq


60

{n}{sw}

{nw} {n}

{w}

{n}

B

C

D

A

N Wplane

Un réseau et son scénario associé


61

Calcul des rectangles

13 13 = 169 relations de base, couples de relations d’Allen

jaune (o, pi) rouge


62

Calcul en 3 dimensions


63

DC EC PO

TPP, TPPI NTPP, NTPPI EQ

Relations entre régions : RCC-8


64

Conclusion A la suite des travaux d’Allen, de nombreux travaux

on abouti à l’émergence de ce que l’on appelle le raisonnement qualitatif (temporel, spatial)

Les techniques de propagation de contraintes sont efficaces et disposent de bonnes descriptions théoriques (algébriques et logiques)

L’avenir est à la combinaison de formalismes (par exemple, aspects distincts de l’espace, ou temps et espace)


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Applications Traitement du langage Planification Systèmes d’information géographique Bioinformatique Archéologie Conception de documents Informatique médicale Simulation qualitative

Documents

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