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para encender ideas ISSN: 2007-1434 • Una secundaria inclusiva • Punto y seguido • La única presa ISSN: 2007-1434 Año 4 / noviembre / diciembre 2013

RAIZ CUADRADA

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Page 1: RAIZ CUADRADA

para encender ideas

ISSN: 2007-1434

• Una secundaria inclusiva• Punto y seguido

• La única presa

chspasISSN: 2007-1434

Año

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En el CONAFE hacemos realidadel derecho a la educación en las

comunidades marginadas de México

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Postal

Esfera multiusos

Si cuando lees a Juan Rulfo pones cara de ¿juaaat? Pablo GonzálEz Díaz DE la SERna

la única presa Cinthia CaREli ElizalDE aSuEREz

una secundaria inclusiva PatRiCia VilChiS Maya

El sentido de las habilidades comunicativas en Secundaria Comunitaria GuillERMina hoRtEnSia PéREz ESCalantE

¡tú eres el protagonista de los cambios! zaPoPan RoDRíGuEz SuquEt

aprendizaje colaborativo y la Educación Secundaria iSiDRo naVaRRo

limón de la Peña EDuaRDo RoDRíGuEz toRRES

¿Cuidas o destruyes? CoMiSión naCional PaRa El ConoCiMiEnto y uSo DE la bioDiVERSiDaD

bosque nublado (rompecabezas) CoMiSión naCional PaRa El ConoCiMiEnto y uSo DE la bioDiVERSiDaD

Chispazosuna historia que contar… 4 Punto y seguido 12 El pájaro carpintero 16 Calendario 20

¿Por qué es importante la educación musical? 24 Enseñanza de la lengua naua como

segunda lengua 28 Cona y Fito 32 Caminos alternativos: el caso de la raíz cuadrada 36

alfred nobel 40

www.conafe.gob.mx

secretaría deeducación pública

Page 4: RAIZ CUADRADA

El motor

Emilio ChuayffEt ChEmor Secretaría de Educación Pública

alma Carolina Viggiano austria Dirección General del Consejo Nacional de Fomento Educativo

marCo antonio mEndoza BustamantE Dirección de Comunicación y Cultura

XEnia Bandín gaXiola

Dirección de Educación Comunitaria e Inclusión Social

silVia arlEth austria EsCamilla

Dirección de Delegaciones y Concertacióncon el Sector Público

fErnando rojas Espinoza

Dirección de Planeación y Evaluación

alEjandro VErdE lópEz

Dirección de Administración y Finanzas

Katy VillarrEal sauCEdo

Dirección de Asuntos Jurídicos

luis grijalVa torrEro Órgano Interno de Control

Editor rEsponsaBlE

Marco Antonio Mendoza Bustamante

dirECCión Editorial

Eduardo Aguado Cruz

CoordinaCión Editorial

Yiria Escamilla

disEño

Adriana Morales Rivera

dirECtorio

Hola amigos, bienvenidos al último ejemplar de este 2013, un año más se nos va. Este tiempo debe servirnos para reflexionar sobre lo que hemos hecho, ver nuestros aciertos y conocer las áreas de oportunidad en las que debemos trabajar más.

Si eres observador, los niños cuando se enojan gritan, e inclu-so, llegan a tomar otro tipo de actitudes, pero al poco rato están

conviviendo como si nada hubiera pasado. Es una ac-ción que debemos cultivar en este periodo; si nos

enojamos con nuestros compañeros de trabajo, hermanos, amigos o conocidos, es importante

olvidar y perdonar, no hay que ser rencorosos y buscar cierta paz.

Así que te conminamos a que te lleves mejor con tus seres queridos, amigos y co-nocidos para que puedas crecer mejor como persona, no hay que olvidar, que todos so-

mos seres humanos y cometemos errores, pero también tenemos ese enorme don del perdón.

Es momento de que establezcas tus metas para el próximo año, inicies nuevos proyectos y cierres ciclos. En ese sentido, Zapopan Rodríguez en su

texto “¡Tú eres el protagonista de los cambios!” te invita a que continúes con tus sueños, y muy en

particular, el de obtener un certificado de prepara-toria, un título de licenciatura y conseguir una maestría

o doctorado. Toma en cuenta que la labor que haces en el Conafe es para que tú continúes con tus estudios de educa-ción superior, por lo que debes aprovechar esta oportunidad que tienes para seguir adelante, pues entre más preparado

estés, puedes ofrecer más a los miembros de tu comunidad y a la sociedad en general.Guillermina Pérez Escalante, en “Habilidades cognitivas en SE-

COM”, reflexiona sobre la trascendencia de desarrollar más en nues-tros alumnos el hábito de la lectura y la escritura. Algunos docentes consideran que estas habilidades sólo se deben poner en práctica en materias como el Español e Inglés. Pero en Ciencias, Historia y en otras materias, deben también apoyar a fomentar las habilidades

tanto de expresión oral como escrita, por lo que te invitamos a que con tus alumnos realicen dife-rentes dinámicas ya sea que expongan frente al grupo, elaboren ensayos y escritos, entre otras actividades, que podrás encontrar en este texto.

Por otro lado, Valentín Isidro Reyes ha-bla sobre la importancia de conocer las di-ferentes lenguas de las regiones para que podamos seguir llevando nuestros servicios educativos a México sin excepción alguna.

En este número la autora Patricia Vilchis nos comenta sobre el tema de una secunda-ria inclusiva, y el problema de discriminación de raza, sexo y edad en este nivel, y es que se ha ha-blado mucho del tema en educación inicial, pero muy poco en educación secundaria.

Además te encontrarás con nuestras ya clásicas secciones como la de “Cara de Juaaat” de Pablo Gonzá-lez Díaz de la Serna, quien nos trae un texto de Juan Rulfo, un gran literato mexicano del siglo XX y premio Nacional de Literatura en 1970. Esperamos que sea de tu agrado el texto que te compartimos.

En esta ocasión, en la sección de Punto y seguido, hablaremos sobre los vocablos de otra lengua como la inglesa. Palabras como ok, show, chip, basquetball, entre otras. Es triste que las emplee-mos considerando la riqueza propia de nuestro idioma. Por lo que en esta sección te invitamos a conocer los equivalentes de varias palabras extranjeras al español, y te daremos algunos datos curio-sos sobre nuestro idioma.

Asimismo, te compartimos la sección de manualidades que hemos preparado con mucho esmero, así como también algunas dinámicas que te gustarán. Te invitamos a que leas este número de Chispas y esperamos que sigamos en comunicación para el si-guiente año con nuevos bríos.

No queremos despedirnos sin antes desearte una feliz Navidad y un próspero Año Nuevo.

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Hola amig@s:

Terminamos el año y Chispas para encender ideas te envía un cálido abrazo de agradeci-miento. Seguramente estarás en el dilema de continuar o no prestando tu servicio social, pero sabemos que eres fuerte y la sonrisa de tus alumnos te alienta a diario.

Si quieres contarnos como pasaste este pro-ceso de continuar siendo parte de la familia Conafe, escríbenos y estaremos haciendo jun-tos Educación Comunitaria.

Recuerda que nuestro correo es [email protected]

Con cariño

Chispas

Visita el archivo de la revista en la página: www.conafe.gob.mx

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FotografíaDeni AlvarezEdgar AyalaCinthia Álvarez Zapopán RodríguezManuel Toledano Patricia Vilchis MayaKarina González Santiago

IlustracionesJorge PeralSilvia RoldánHacedores de las Palabras

Equipo de apoyoAllyn Montserrat GarcíaLorena Marín MacedaJorge Díaz VázquezMaría Antonia IslasLaura Vera

Distribución Dirección de Comunicación y CulturaAvenida Insurgentes Sur 421, Torre B, Col. Hipódromo, Deleg. Cuauhtémoc, C.P. 06100, México, D. F.

Agradecimiento:A la Comisión Nacional para el Conocimientoy Uso de la Biodiversidad (Págs. 38-39 / Diseño: Astrid Domínguez).

ChiSPaS PaRa EnCEnDER iDEaS, año 4, no. 23, noviembre-Diciem-bre 2013, es una publicación bimestral del Consejo nacional de Fomento Educativo. av. insurgentes Sur no. 421, Conjunto aristos, torre b, Col. hipódromo, Delegación Cuauhtémoc, C.P. 06100, tel. 52417400, www.conafe.gob.mx, [email protected]. Editor responsable: Marco antonio Mendoza bustamante. Reser-va de Derechos al uso Exclusivo no. 04-2010-012812405700-101. iSSn: 2007-1434. otorgados por el instituto nacional del Derecho de autor. licitud de título 14740, licitud de contenido 12313, ambos otorgados por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas ilustradas de la Secretaría de Gobernación. impreso por: impresora y Encuadernadora Progreso, S.a. de C.V., Calz. San lorenzo 244, Col. Paraje San Juan, C.P. 09830, Deleg. iztapalapa, México, D. F. Este número se terminó de imprimir en diciembre de 2013 con un tiraje de 72 000 ejemplares.

Este programa es de carácter público, no es patrocinado ni promovido por partido político alguno y sus recursos provienen de los impuestos que pagan todos los contribuyentes. Está prohibido el uso de este programa con fines políticos, electorales, de lucro y otros distintos a los establecidos. quien haga uso de este programa deberá ser denun-ciado de acuerdo con la ley aplicable y ante la autoridad competente.

Se autoriza la reproducción del contenido citando la fuente

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Chis

pazo

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La raíz cuadrada, como operación matemática, es contenido instruccional desde épocas antiguas, así lo demuestran tablillas pertenecientes a la cul-tura mesopotámica (1800 a. C.). La interpretación de la raíz cuadrada es

variada como multiforme desde entonces. Para esta ocasión, amigos del Conafe, pre-sentaré tres técnicas con la intención de romper con la falsa complejidad que encierra

su cálculo.El contenido se justifica a partir de lo dispuesto en el programa oficial de matemáticas

de educación secundaria (2011), aunque ya en educación primaria se esbozan aproxima-ciones para su enseñanza.

Grado 1 Aprendizajes esperados• Resuelve problemas que impliquen el cálculo de la raíz cua-drada y potencias de números naturales y decimales.Bloque V

Eje Sentido numérico y pensa-miento algebraico (problemas multiplicativos).

Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente na-tural de números naturales y decimales.

El contenido mantiene su presencia durante la educación secundaria en connotaciones geométri-cas, funcionales y estadísticas, graduando su aplicabilidad en educación media superior y superior.

La extracción de raíz cuadrada a través de diversos métodos pretende que los estudiantes se conven-zan de la diversidad de caminos que llevan a una misma solución, además de enriquecer el pensamien-

to complejo en el estudiante.

Para saber másEl símbolo de raíz cuadrada (radical √) como lo conocemos hoy, fue utilizado por Christoph Rudolff

en el primer libro alemán de álgebra (1525 dC), presumiblemente por su gran similitud a la letra r, con la que comienza la palabra radix (raíz en latín). Si bien el símbolo en relativamente nuevo, el concepto de raíz cuadrada no. Los registros del Papiro de Ahmes (1650 a.C.) demuestran que los egipcios hacian uso natural de este cálculo. En especial, los griegos realizaron extraordinarios aportes para su extracción, sobre el principio de “media proporcional”. Todo aquel que haya tenido la necesidad de medir la diago-nal de un cuadrado, sabrá de la importancia de las proporciones. Autores clásicos como Tales de Mileto, Euclides o Pitágoras son precursores de muchos algoritmos hoy utilizados sin modificaciones importan-tes. El nombre raíz cuadrada tiene relación plena con el significado: número que elevado al cuadrado es igual al primero (para fines de este artículo consideraré solo las raíces positivas).

Pensemos en un cuadrado de área 25. ¿Cuál es la longitud de su lado? La obtención de 5 se denomina radicación, siendo 5 la raíz positiva del cuadrado.

Caminos altErnatiVos: El Caso dE la raíz Cuadrada

Víctor Alfonso López Alcaraz. Especialista en Educación Matemática.

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37Obtención por resta de impares consecutivos

Un número impar consecutivo se obtiene de sumar dos unidades al anterior número impar:1, 3, 5, 7,…, (2n-1) n es cualquier número entero

Análogamente podemos afirmar1 que1+3+5+7+…+(2n-1) = n2

Conocido esto, es posible obtener la raíz cuadrada de un número con raíces enteras, determinando el total de restas, con números impares consecutivos, necesarios para hacer cero al radicando. Veamos el ejemplo:

√36=6, porque 6 veces hay que restar números impares consecutivos para hacer cero al radicando.

Obtención por la resta de la unidadEste proceso parte de la demostración anterior, en el que a cada miembro de la igualdad se resta la unidad. Para extraer la raíz cuadrada de 36, hagamos lo siguiente:

Restar la unidad al 36 36-1 = 35

Búsquese dos múltiplos impares consecutivos de 35(en caso de que la resta sea par, los múltiplos deben ser pares consecutivos)

5 y 7 porque 5 por 7 es 35

La raíz positiva de 36 es 6, porque 6 es el número entero entre 5 y 7 5, 6, 7

Ambos procesos son válidos para la extracción de raíces de números cuadrados.

Media proporcionalEn los Elementos de Euclides, puede leerse el tema media proporcional, el cual es un cálculo asociado a la raíz cuadrada. El proceso de ob-tención de la raíz por este método es válido para valores irracionales, como lo es la raíz cuadrada de 10, 15, 101, etc.

Ejemplo: Extraer la raíz cuadrada de 36

Descomponer el 36 en par de factores

36= (1)(36), (2)(18), (3)(12), (4)(9), (6)(6)

Elíjase una pareja; (4)(9)Sea AB = 4 y BC = 9D es punto medio de ACTrazar la circunferencia con centro en D y radio ADTrazar la perpendicular por B y sea E la intercesión con la circunferencia BE es raíz cuadrada de 36

BE = 6.00 cm

CB = 9.00 cmAB = 4.00 cm

E

DA B C

Amigos del Conafe, los invito a verificar cada método con valores que ustedes propongan y nutran el conocimiento sobre el tema. Diver-tirse también se consigue al transitar por caminos alternativos.

Notas1. Demostrable por inducción matemática, consultar http://ddd.uab.cat/pub/edlc/02124521v11n1p69.pdf

BibliografíaAcosta, A. (2007), Un método para sacar raíces cuadradas exactas, España, UPC.

Boyer, C. (1992), Historia de la matemática, Madrid, Editorial Cast.

Núñez, J. (1992), Historia y epistemología de las ciencias, España, Universidad de Barcelona.

SEP (2011), Programas de estudio 2011, Guía para el Maestro: Matemáticas, México.