RANGKAIAN LISTRIK 2Teorema Node voltage dan Super posisi

Kelompok 5 : 1. Arif Syahirul A ( 5215097028 )2. Eka Dinarya ( 5215097024 )3. M.Fauzil Ikhsan ( 5215097029 )

UNIVERSITA NEGERI JAKARTAFAKULTAS TEKNIK ELEKTRO

2010

KATA PENGANTAR

Dengan segala kerendahan hati, penyusun memanjatkan puji syukur

kehadirat Allah SWT atas berkat dan karunia-Nya, sehingga penyusun dapat

menyelesaikan penulisan Tugas Resume ini untuk memenuhi dalam bidang

penilaian mata kuliah Rangkaian Listrik yang berjudul “Teorema Node voltage

dan Super posisi“.

Resume ini disusun agar pembaca dapat memperluas ilmu tentang apa itu

yang dimaksud dengan teorema node voltage dan super posisi, serta bagaimana

mendapakan solusi-solusi dari permasalahan-permasalahan pada pembahasn

tersebut ,yang kami sajikan berdasarkan hasil diskusi dan materi dari berbagai

sumber. Makalah ini di susun oleh penyusun dengan berbagai rintangan. Baik itu

yang datang dari diri penyusun maupun yang datang dari luar. Namun dengan

penuh kesabaran dan terutama pertolongan dari Tuhan akhirnya makalah ini dapat

terselesaikan.

Penyusun juga mengucapkan terima kasih kepada Dosen Mata kuliah ini

yang telah membimbing penyusun agar dapat mengerti tentang bagaimana cara

kami menyusun Resume ini.

Semoga Resume ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas kepada

kami dan kepada pembaca, walaupun memiliki banyak kekurangan. Penyusun

mohon untuk saran dan kritiknya. Terima kasih.

Jakarta, 5 ocktober 2010

Teorema Node Voltage

Sebelum membahas metoda ini ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yaitu

pengertian mengenai tentang node. Node atau titik simpul adalah titik pertemuan

dari dua atau lebih elemen rangkaian. Analisis node berprinsip pada Hukum

Kirchoff I/ KCL dimana jumlah arus yang masuk dan keluar dari titik percabangan

akan samadengan nol.

Hal-hal yang perlu diperhatikan :

Persamaan rangkaian diperoleh dari hukum kirchoff tentang arus pada titik

cabang

Titik-titik pada suatu rangkaian dimana ujung-ujung dua elemen atau lebih

saling bertemu

Simpul lebih dari 3 elemen disebut simpul utama

Simpul utama dipilih sebagai simpul acuan

Simpul acuan disebut juga simpul darum atau simpul tegangan nol

Pada suatu rangkaian terdapat n simpul utama , maka akan dihasilkan (n-1)

persamaan

Langkah-langkah yang dilakukan untuk menentukan besar arus :

1. Tentukan tegangan titik simpul

2. Tentukan arah arus

3. Tentukan besar arus

I 1+ I 2+ I 3=0

I 1=V A−V N

Z1

, I 2=V B−V N

Z2

, I 3=V N

Z3

4. VN nya di dapat.

Agar lebih jelasnya perhatikan contoh berikut :

I1 = 6∠00

I2 = 4∠00

Z1 = 4Ω

Z2 = 5Ω (J5)

Z3 = 2Ω (-2J)

Berpatokan pada V1

V 1

Z1

+V 1

Z2

−V 2

Z2

=−I 1

V 1( 1Z1

+1Z2

)−V 2( 1Z2

)=−I1

V 1 (Y 1+Y 2 )−V 2 (Y 2 )=−I 1

V 1 (0,25+0,2∠−90 )−V 2 (0,2∠−90 )=−6∠0

V 1 (0,25+(−0,2J ))−V 2 (−0,2J )=−6∠0 . . . . persamaan 1

Berpatokan pada V2

V 2( 1Z2

+1Z3

)−V 1( 1Z2

)=+ I 2

V 2 (Y 2+Y 3 )−V 1 (Y 2 )=+ I 2

V 2 (0,2∠−90+0,5∠90 )−V 1 (0,2∠−90 )=4∠0

V 2 (−0,2 J+0,5 J )−V 1 (−0,2 J )=4∠ 0

V 2 (0,3 J )+V 1 (0,2 J )=4∠0 . . . . persamaan 2

Teorema super posisi

Teorema ini berbeda dengan teorema-teorema sebelumnya. Pada teorema ini

hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian linier adalah

suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx,

dimana k = konstanta dan x = variabel. Dalam setiap rangkaian linier dengan

beberapa buah sumber tegangan/ sumber arus dapat dihitung dengan cara :

Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/

bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus independent/

bebas lainnya diganti dengan tahanan dalamnya.

Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah sumber bebas

maka dengan teorema superposisi samadengan n buah keadaan rangkaian yang

dianalisis, dimana nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan. Jika

terdapat beberapa buah sumber tak bebas maka tetap saja teorema superposisi

menghitung untuk n buah keadaan dari n buah sumber yang bebasnya.1

Hal-hal yang perlu diperhatikan :

Berpatokan pada satu sumber

Tentukan arah arus

Menghitung besar arus pada masing-masing beban

1 Di ambil dari buku RANGKAIAN LISTRIK (REVISI) karya mohamad rhamdhani.

Langkah-langkah yang dilakukan :

1. Berpatokan pada VA , VB dishort

ZT 1=Z1+

Z2 . Z3

Z2+Z3

I 1' =

V A

ZT1

I 2' =

Z3

Z2+Z3

x I1'

I 3' =

Z2

Z2+Z3

x I1'

2. Berpatokan pada VB ,

VA dishort

ZT 2=Z2+

Z1 . Z3

Z1+Z3

I 2 = V rsub B over Z rsub T rsub 2 ¿

I 3 = Z rsub 1 over Z rsub 1 + Z rsub 3 x I rsub 2 rsup I 1

' =Z3

Z1+Z3

x I 2¿

3. Besar arus mengalir tiap cabang

Jika I1’ > I1

” maka I1’- I1

” , I2’- I2

” , I3’+ I3

” .

Contoh soal :

1. Tentukan besar I1 , I2 dan I3

Diketahui :

Z1 = 5j, Z2 = -2j, dan Z3 = 4.

V A=5∠0¿0=10∠00

Ditanya :

Berapakah besar I2 yang mengalir pada rangkaian tersebut ?

Jawab:

Loop 1. Loop 2.

Bentuk Matriks persamaan 1 dan persamaan 2 sebagai berikut :

[4+5 j −4−4 4−2 j ][ I 1

I2]=[ 5∠ 00

−10∠ 00]

∑V =0−V B−I 2. Z2−I 2 . Z3+ I 1 . Z3=0

−10∠00−I 2 .(−2 j)−I 2 . 4+ I 1 . 4=0

−10∠0+ I 1 . 4−I 2(4−2 j )=0

−I 1 . 4+ I 2( 4−2 j)=−10∠ 00 .. . .. .. .(2 )

∑V =0V A−I 1 . Z1−I 1 . Z3+ I 2 . Z3=0

5∠00−I 1 . 5 j−I 1 . 4+ I 2 . 4=0

5∠00−I 1( 4+5 j)+ I 2. 4=0

I 1( 4+5 j)−I 2 . 4=5∠00 . .. .. .(1)

Dari persamaan matriks diatas, dapat kita peroleh besar I 2 .

I 2=[4+5 j 5+ j 0−4 −10+ j 0 ]

[4+5 j −4−4 4−2 j ]

=(4+5 j)(−10)−(−4 )(5 )(4+5 j)( 4−2 j)−16

=−20−50 j10+12 j

I 2=53 , 85∠68 ,20

15 , 62∠50 ,190=3 ,45∠18 , 01atau3

0 ,61∠−341 ,990

Daftar pustaka

Sumber :

Dosen Rangkaian Listrik 2 , Faried wadjdi.M Pd. M.M