Rangkaian resonansi

Jurusan Elektro-FTI-PKK-Modul 3

UNIVERSITAS MERCU BUANA

_____________________________________________________________________________________

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB HIDAYANTO DJAMAL ELEKTRONIKA TELEKOMUNIKASI 1

33

Rangkaian Resonansi (2)

Pada akhir Modul-2 dibahas rangkaian tuning Single-Tuned, dan akan dilanjutkan pada

Modul-3 ini rangkaian tuning Double-Tuned. Sebelum membahasnya, kita pahami dulu

pengertian faktor kopling, k, atau koefisien kopling.

Koefisien kopling, adalah ukuran berapa banyak flux magnet yang dihasilkan kumparan

primer dapat tercakup oleh luasan kumparan sekunder. Pengertian definisi koefisien

kopling dapat lebih dimengerti bila memperhatikan dua contoh susunan kumparan pri-

mer sekunder yang ditunjukkan pada Gbr-1. Arah panah menunjukkan cara mengubah

nilai k.

(a) (b)

Gbr-1 Susunan kumparan primer-sekunder

(a) berhadapan; (b) berurutan.

Pada rangkaian audio, koefisien kopling dikehendaki sebesar 1,0 yang umumnya hanya

dapat dicapai pada nilai 0,9 ~ 0,99. Sedang pada rangkaian RF, koefisien kopling terse-

but umumnya dibuat antara 0,01 ~ 0,05; karena berkaitan dengan selektifitas rangkaian

tuning, yaitu bandwidth yang tertentu besarnya oleh hubungan,

sp

p

s



_____________________________________________________________________________________


B = k.fO (3-1)

3.1. Rangkaian Tuning Ganda

Pada rangkaian tuning ganda (double tuned circuit) seperti Gbr-2 terlihat, terdapat satu

pasang rangkaian tuning tunggal seperti telah dibahas pada Modul-2. Masing-masing

rangkaian tuning tersebut dapat ditala terpisah. Seandainya kedua rangkaian tuning ter-

sebut ditala pada frekuensi resonansi yang sama, fo, kondisi ini disebut sebagai synchro-

nously tuned, dan dapat terjadi tiga keadaan, yaitu :

Overcoupled, dimana k > kc

Critically coupled, dimana k = kc

Undercoupled, dimana k < kc

Gbr-2 Rangkaian tuning ganda

(double tuned circuit).

Pada rangkaian tuning ganda, kedua induktor saling menginduksi sehingga dihasilkan

nilai mutual inductance, M, yang besarnya,

M = k sp LL (3-2)

dimana,

k = faktor kopling antara kumparan primer dan sekunder

Lp, Ls = induktansi kumparan primer, sekunder

Sementara untuk tiga keadaan kopling di atas, ditentukan oleh nilai faktor kopling ma-

sing-masing yang dibandingkan dengan nilai kc , yaitu nilai faktor kopling dalam keada-

an kopling kritis. Nilai kopling kritis sendiri ditunjukkan oleh persamaan (3-3),

kc = spQQ

1 ............................................................. (3-3)

M

Cp

Cs

Ls

Lp



_____________________________________________________________________________________


dimana,

Qp = faktor kualitas kumparan primer

Qs = faktor kualitas kumparan sekunder

Bila kedua rangkaian tuning identik, maka berlaku hubungan seperti dinyatakan pada

persamaan (3-4). Ketiga kondisi kopling mempunyai karakteristik seperti ditunjukkan

pada Gbr-3.

kc.Q = 1 .................................................................. (3-4)

Gbr-3 Karakteristik tanggapan frekuensi

rangkaian tuning ganda untuk

over, critical, dan under coupled.

Bila dalam keadaan synchronously tuned dan kedua rangkaian tuning tersebut identik

serta critically coupled, maka 3 dB bandwidth double-tuned circuit tersebut adalah,

B3dB = Q

fo2 . (3-5)

yaitu, 2 x bandwidth single-tuned.

Dynamic resistance untuk rangkaian double-tuned ini ditentukan dari hubungan sebagai

berikut. Tanda apostropi, , pada nilai RD persamaan (3-6) menunjukkan perbedaan de-

ngan nilai RD.

RD = sp

D

QQk

R21

..................................................... (3-6)

dimana RD adalah dynamic resistance rangkaian tuning primer, yaitu, po

p

C

Q.



_____________________________________________________________________________________


Contoh Soal 3-1. Suatu rangkaian tuning dobel, primernya mempunyai faktor

kualitas sebesar 100, yang beresonansi pada frekuensi 1 MHz. Primer ini mempu-

nyai kapasitor sebesar 200 pF. Sedang sekundernya mempunyai nilai induktansi

sebesar 0,13 mH dan dibebani tahanan sebesar 5 k. Antara primer dan sekun-

dernya tergandeng dengan faktor kopling k = 0,2. Tentukan nilai dynamic resis-

tance pada keadaan resonansi tersebut ?

Jawaban :

RD = p

p

C

Q

O

= 126 10200102

100

xxx = 79,6 k

Qs = L

sO

R

L =

3

36

105

1013,0102

x

xxx = 0,163

Jadi, RD = sp

D

QQk

R21

= 163,01002,01

6,792 xx

= 48 k

3.2. Rangkaian Staggered Pair

Kalau sekarang masing-masing rangkaian tuning tersebut ditala pada frekuensi resonan-

si yang berbeda dan simetri terhadap frekuensi fo , serta gandengan dalam keadaan cri-

tically coupled, maka rangkaian tuning ganda ini dinamakan staggered-pair. Rangkaian

staggered-pair tersebut mempunyai kurva tanggapan frekuensi seperti ditunjukkan pada

Gbr-4. Sementara 3 dB bandwidth besarnya adalah,

B2 = 2 B1 ............................................................. (3-7)

dimana,

B2 = bandwidth staggered-pair

B1 = bandwidth pada saat synchronously tuned dan identik.

Perbedaan antara kondisi overcoupled dan staggered-pair dapat diringkaskan seperti

ditulis pada Tabel 3-1.

Zo

0,707 Zo

fop

fo

fos

f (Hz)

B



_____________________________________________________________________________________


Gbr-4 Karakteristik tanggapan frekuensi

staggered-pair.

Tabel 3-1 Perbedaan Overcoupled vs. Staggered-pair

I t e m

Overcoupled

Staggered-pair

Kopling

Frekuensi resonansi

Bandwidth

Pada kondisi kopling over

Ditune pada frekuensi re-

sonansi yang sama (syn-

chronously tuned) kedua

rangkaian tuning.

B1

Pada kondisi kopling kritis

Ditune pada frekuensi re-

sonansi yang berbeda ke-

dua rangkaian tuning.

2 B1

Nampak pada Gbr-4, bahwa kurva karakteristik staggered-pair mirip dengan karak-

teristik double-tuned dalam keadaan overcouple, serta nilai bandwidth yang sesuai de-

ngan persamaan (3-6).

3.3. Nilai Empirik k

Nilai empiris koefisien kopling adalah 1,5 kali nilai koefisien kopling kritis atau sedikit

overcoupled,

kempiris = 1,5 kc .......................................................... (3-8)

Pada kondisi kopling yang diberikan persamaan (3-8), kurva tanggapan frekuensi yang

dihasilkan akan curam pada tepinya sehingga akan memberikan pemisahan yang tajam



_____________________________________________________________________________________


bagi frekuensi-frekuensi di luar bandwidth, disebut sebagai quick rejection. Berkaitan

dengan kondisi ini, terdapat satu kemampuan rangkaian tuning ganda, yaitu selektifitas,

yang didefinisikan sebagai kemampuan melewatkan sinyal pada satu pita frekuensi yang

terbatas dan menahan semua frekuensi di luar pita tersebut. Kemampuan ini dapat di-

anggap sebagai derajat-kesempitan rangkaian tuning. Ternyata bahwa, selektifitas rang-

kaian tuning ganda lebih bagus dari rangkaian tuning tunggal (single tuned circuit).

Contoh Soal 3-2. Suatu DT circuit beresonansi pada frekuensi 455 kc/s dengan

bandwidth sebesar 10 kHz. Tuning primer dan sekundernya masing-masing mem-

punyai kumparan dengan nilai induktansi sebesar 100 H dan faktor Q = 80.

a). Berapakah nilai C rangkaian tuning tersebut ?

b). Hitung koefisien kopling yang diperlukan ?

c). Hitung nilai koefisien kopling kritisnya ?

d). Bagaimana keadaan koplingnya ?

Jawaban :

a). Cs = Cp

fO = LC2

1 C =

LfO224

1 =

)10100()10455(4

16232 xx

= 1,22 nF

b). k = B / fO = 3

3

10455

1010

x

x = 0,022

c). kC = spQQ

1 =

80

1 = 0,0125

d). Karena faktor k kC , maka kondisi kopling DT tersebut adalah overcoupled

Contoh Soal 3-3. A double-tuned RF transformer is to have a resonant frequen-cy of

10.7 MHz and a bandwidth of 200 kHz. This circuit is used in an IF ampli-fier of

an FM receiver. Across each of the two transformer coils is a 100 pF capa-citor.

(a) Determine the inductance of each of the coils,

(b) Find the required coefficient of coupling,



_____________________________________________________________________________________


(c) If the required coefficient of coupling is equal to the desirable coefficient of

coupling, calculate the crtical coupling for this circuit,

(d) Determine the Q of the primary and the Q of the secondary, assuming that

both are the same.

Jawaban :

a). Cs = Cp

fO = LC2

1 L =

CfO224

1 =

)10100()107,10(4

112262 xx

= 2,212 H

b). k = B / fO = 6

3

107,10

10200

x

x = 0,0187

c). Sesuai persamaan (3-8), maka nilai koefisien kopling tersebut sebesar,

k = 1,5 x kc kc = 5,1

k =

5,1

0187,0 = 0,0125

d). kc = spQQ

1 =

Q

1 Qp = Qp =

ck

1 = 80,21

Contoh Soal 3-4. Suatu DT RF circuit mempunyai faktor kualitas masing-ma-sing

75 dan 125 untuk primer dan sekundernya. Tentukan nilai koefisien kopling

kritisnya ?

Jawaban : Sesuai persamaan (3-3), maka nilai kopling kritisnya adalah,

kc = spQQ

1 =

12575

1

x = 0,0103

Contoh Soal 3-5. Tentukan nilai faktor Q satu DT circuit bila kedua rangkaian

identik dan diketahui kopling kritisnya sebesar 0,01 ?

Jawaban : Sesuai persamaan (3-3), maka nilai kopling kritisnya adalah,



_____________________________________________________________________________________


kc = spQQ

1 =

Q

1 Q =

ck

1 =

01,0

1 = 100

Contoh Soal 3-6. Suatu DT circuit beresonansi pada frekuensi 455 kc/s dengan

bandwidth sebesar 10 kHz. Tuning primer dan sekundernya masing-masing mem-

punyai kumparan dengan nilai induktansi sebesar 75 H dan faktor Q = 100.

a). Berapakah nilai C rangkaian tuning tersebut ?

b). Hitung koefisien kopling yang diperlukan ?

c). Hitung nilai koefisien kopling kritisnya ?

d). Bagaimana keadaan koplingnya ?

_______________________________________________________________



_____________________________________________________________________________________


Daftar Kepustakaan

1. Kennedy, George; Electronic Communication Systems, McGraw-Hill Co.,

Singapore, 1988.

2. Lloyd, Temes P.E.; Communication Electronics for Technicians, Mc Graw-

Hill Inc., Singapore, 1974.

3. Roddy, Dennis & Coolen,John; Electronic Communications, Prentice-Hall of

India Ltd, New Delhi, 1981.

Documents

Rangkaian resonansi