DISEO DE LAS OBRAS HIDRULICAS PARA EL CANAL DE TRASVASE DISEO DE LA RPIDA N 1 PROGRESIVAS 0 + 000 A LA 0 + 070 RPIDA N 1 Datos para el diseo: Progresiva del canal de entrada: Progresiva del canal de salida: Cota del canal de entrada: Cota del canal de salida: Desnivel entre el canal de entrada y sal. Pendiente de la rpida Longitud de la rpida Caudal de diseo: Coeficiente de rugosidad de manning: Datos del canal de entrada: Ancho de solera: Pendiente: Tirante Normal: Tirante crtico: rea hidrulica: Espejo de agua: Nmero de Froude: Velocidad: Energa especfica: b= S= 0.9000 0.0030 0.4580 0.3565 0.4122 0.9000 0.6868 1.4500 0.5660 [m]. [-]. [m]. [m]. [m^2]. [m]. [-]. [m/s]. [m-Kg/Kg].

Pce= Pcs= Cce= Ccs= D=S=

0.00 70.00 738.70 730.50 8.20 0.1171 70.479 0.600 0.014

[m]. [m]. [msnm] [msnm] [m]. [m/m]. [m]. [m^3/s]. [-].

Lr=

Qd=n=

Y n= Yc=A= T= F= V= E=

Datos del canal de salida: Ancho de solera: Pendiente: Tirante Normal: Tirante crtico: rea hidrulica: Espejo de agua: Nmero de Froude: Velocidad: Energa especfica: b= S= 0.9000 0.0030 0.4580 0.3565 0.4122 0.9000 0.6868 1.4500 0.5660 [m]. [-]. [m]. [m]. [m^2]. [m]. [-]. [m/s]. [m-Kg/Kg].

Y n= Yc=A= T= F= V= E=

Con los parmetros anteriores tomados de los resultados que ofrece el programa H Canales se procede con el clculo: DISEO HIDRULICO.Para realizar el diseo conviene seguir el orden propuesto a continuacin: Seccin de control.

Trayectoria. Colchon amortiguador. Determinacin de la seccin de control.Para determinar la seccin de control se tiene la siguiente ecuacin

dh v SL=d chvc h fDonde: d: Es el tirante normal en el canal de entrada, en [m]. hv: Es la carga de velocidad en el canal de entrada, en [m]. SL: Desnivel entre el sitio donde comienza el abatimiento y la seccin de control, cuyo valor se desprecia por ser pequeo. dc: Es el tirante critico, en [m]. hv: Es la carga de velocidad en la seccin de control, en [m]. hf: Prdidas de carga ocurridas entre las dos secciones, en [m]. Despreciando el valor de SL, la ecuacin anterior toma la siguiente forma:

dh v =d c hvc h fEn la ecuacin anterior se conocen los terminos de la izquierda, y sus valores son los siguientes:

d=

0.46

[m].

hv= d+hv=

0.107 0.565

[m]. [m].

Por lo tanto tenemos que:

Se propone un aseccin de control rectangular con un ancho:

B=El tirante crtico en esta seccin se obtiene con la siguiente expresin:

0.9

[m].

Q d c= 2 B g3

2

Donde: Q: Es el caudal de diseo, en [m]. B: Es la base de la seccin de control, en [m]. g: Aceleracin de la gravedad, en [m/s^2].

Para el clculo tenemos los siguienetes datos:

Q= B= dc=

0.6 0.9 0.356

[m^3/s]. [m]. [m].

Por lo tanto tenemos que:

La carga de velocidad en la seccin crtica se obtiene con la formula siguiente:

1 hvc = d c 2

Donde: dc: Es el tirante crtico, eeeen [m].

1 hvc = d c 2Por lo tanto tenemos que: La velocidad crtica se determina con la formula siguiente:

hvc=

0.178

[m].

hvc =

v2 c 2g

v c = 2 ghv cVc=1.870 [m/s].

Por lo tanto tenemos que:

Como el paso de la seccin del canal a la seccin de control no tiene transicin, las prdidads de carga se determinan tomando los cinco decimos del incremento de las cargas de velocidad, entre la seccin de control y el canal, esto se realiza con la formula siguiente:

h f =0 . 5

v 2v 2 c 2g

Donde: Vc: Velocidad en la seccin de control, en [m/s]. V: Velocidad en el canal de entrada, en [m/s]. g: Aceleracin de la gravedad, en [m/s^2].

Para el calculo tenemos los siguientes datos:

Vc =V=

1.870 1.450 0.036

[m/s]. [m/s]. [m].

Por lo tanto tenemos que:

hf=

Realizando la suma de los valores obtenidos para el miembro derecho de la ecuacin tenemos que:

dc+hvc+hf=Comparando los valores obtenidos en la ecuacin:

0.570

[m].

dh v =d c hvc h f0.565 0.570Se debe verificar esto Como se puede observar en la relacin anterior el valor del ancho de la seccin de control asumido es el ms adecuado, por esta razon adoptamos ese valor para el ancho de la seccin de control. B= 0.9 [m]

Trayectoria.La trayectoria es una curva que une la pendiente de la rpida con la parte inclinada del colchn, el cual tiene talud 1.5 : 1. Se llama P.C. al principio de la curva y P.T. al punto de trmino; por lo general la cota del P.T. es igual a la superficie libre del agua en el canal de salida. La ecuacin de recorrido de un mvil, con velocidad inicial v, es:

Y = X tg X 2

g *sec 2 2 2V

Que corresponde a la ecuacin de la trayectoria; en donde: Y: Son las ordenadas. X: Son la abcisas. : ngulo de la pendiente con la horizontal. V: Velocidad al final de la rpida, en [m/s]. Para determinar el P.C. , se deriva la ecuacin anterior con respecto a las abcisas, de estra manera se tiene:

dY g =tg X 2 sec2 dX VLa cual es la pendiente de la curva para un punto de abcisa X. En el P.T. la pendiente de la curva es igual a la del plano inclinado:

dY 1 2 = = dX 1.5 3Sustituyendo este valor en la ecuacin anterior se tiene que:

tg X

g 2 sec 2 = 2 3 V

Llamando X al valor de la abcisa en el P.T. y despejandola de la ecuacin anterior, se tiene la ecuacin que da la longitud de la trayectoria:

2 tg 3 X= V 2 2 g *sec Siendo:

tg =S=Pendiente la rpidaen su ltim otram o de

En cuanto a su altura, basta sustituir el valor de X en la ecuacin de la trayectoria que al simplificar queda:

V2 Y= 0.444S 2 2 2g *sec

Para determinar la velocidad V que sirve para disear la trayectoria y posteriormente el colchon; tomandose como la velocidad mxima posible en la rpida, esto es como si se hubiera establecido el rgimen, calculada con la formula de Manning:

1 V= r3 S2 nDonde: S: Es la pendiente de la rpida, en [m/m]. n: Coeficiente de rugosidad de Manning, [-]. r: Radio hidrulico, en [m]. Y considerando el valor de la rugosidad en el concreto como la mnima posible, siendo n = 0.010; con lo cual se queda del lado de la seguridad y no se corre el peligro de que la lamina se despegue. Con la descripcin anterior pasamos a determinar las caractersticas de la trayectoria. Primeramente determinamos la velocidad al final de la rpida, esto con la ecuacin siguiente:

2

1

1 V= r3 S2 nPara el calculo se dispone dela siguiente informacin: n= 0.010 [-]. S= 0.1171 [m/m]. r= 0.1 [m]. El valor del radio hidraulico fue tomado de los resultados obtenidos por el programa H Canales para la determinacin de las caracterstidas de la rpida Por lo tanto tenemos que: V= 7.334 [m/s].

2

1

La cota que corresponde al nivel del agua en el canal de salida se determina con la ecuacin siguiente:

Cota P .T .=Cotacanalsalida n dPara el calculo tenemos los siguienetes datos: Cota del canal de salida= 730.5 0.4580 730.96 731 [msnm]. [m]. [msnm]. [msnm].

dn=Por lo tanto tenemos que: Asumiendo: Cota P.T.= Cota P.T.=

Para determinar la altura de la trayectoria se empleara la ecuacin propuesta anteriormente:

V2 Y= 0. 444S 2 2 2g *sec

Y=

V2 0. 444S 2 2 2g *sec

Para el calculo tenemos los siguienetes datos: V= = 7.334 6.681 [m/s]. []. S= 0.1171 [m/m].

Por lo tanto tenemos que: Asumiendo:

Y= Y=

1.16 1.20

[m] [m]

Para obtener la longitud de la trayectoria utilizaremos la siguiente ecuacin:

X=

2 tg 32

g *sec

V 2

Para el calculo tenemos los siguienetes datos: V= = 7.334 6.681 [m/s]. []. S= 0.1171 [m/m].

Por lo tanto tenemos que:

X=

2.97

[m]

Asumiendo: X= 3.00 [m] Longitud de cada tramo: x'= 0.30 Con los limites de la trayectoria vamos a generar una tabla de coordenadas del perfil de la misma.

N de tramos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Coordenadas X Y 0.3 -0.043 0.60 -0.104 0.90 -0.180 1.20 -0.274 1.50 -0.384 1.80 -0.510 2.10 -0.654 2.40 -0.814 2.70 -0.990 3.00 -1.2

La cota del P. C. se detrmina con la siguiente expresin

C otaP . C .=C otaP .T .Y

C otaP . C .=C otaP .T .YPara el calculo tenemos los siguienetes datos: Cota P.T.= Y= Cota P.C.= 731.00 1.20 732.20 [msnm]. [m]. [msnm].

Colchn.Es el deposito formado en su parte superior por un plano inclinado de talud 1.5:1, que une a la trayectoria con una parte plana cuyo fondo es inferior al del canal y por una rampa con talud 4:1 en contrapendiente, que une este fondo con el canal. La profundidad del colchn es:

P =1.15d 2dnDonde: dn: Tirante normal en el canal de salida; en [m]. d2: Tirante conjugado de d1, en [m]. Para calcular d2 se necesita conocer d1 y para esto saber la velocidad con que llega el agua al final de la rampa. Se supone que esta velocidad es producida en caida libre desde una altura F1 y una velocidad inicial, en el P.C. de la trayectoria, correspondiente al tirante normal con rgimen establecido en la rpida, calculada con un coeficiente de rugosidad n = 0.010, menor posible para el concreto, segn se mencion anteriormente, bajo estas condiciones se tiene la siguienet ecuacin:

F 1 =dhv F P d 1Donde: d: Tirante al final de la rpida, en [m]. hv: Carga de velocidad al final dela rpida, en [m]. F: Diferencia de nivel entre cota del P.C. y la cota del canal de salida, en [m]. P: Altura del pozo de disipacin, en [m]. d1: Tirante conjugado menor. F1: Altura desde donde se produce la caida libre, en [m]. Las caractersticas geomtricas de la rpida hasta el punto P.C., son las siguientes: Cota del canal de entrada= Cota del punto P.C.= Desnivel= Pendiente de la rpida= Longitud hasta el punto P.C.= Long. De la rpida hasta el punto P.C.= 738.7 732.20 6.50 0.117 55.488 55.867 [msnm]. [msnm]. [m]. [m/m]. [m]. [m].

Datos para determinar la curva superficial en la rpida: Los datos que se requiere el programa H Canales para determinar la curva superficial en la rpida son los siguienetes:

Tirante inicial: Tirante final: Caudal de diseo: Longitud de la rpida:

Yi= Yf= Q= Lr=

0.357 0.127 0.600 55.867

[m]. [m]. [m^3/s]. [m].

El calculo de la curva de remanso se hizo por tramos fijos, y resultados que se muestran a continuacin:

Con los resultados de la tabla anterior pasamos a adeterminar las velocidades en cada una de las secciones.

N de tramo 1 2 3 4 5 6 7 8

Dist. en X [m] 0.000 4.040 8.080 12.120 16.160 20.200 24.240 28.280

Tirante [m] 0.357 0.176 0.151 0.140 0.134 0.131 0.130 0.129

Base [m] 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9

rea [m^2] 0.32 0.16 0.14 0.13 0.12 0.12 0.12 0.12

Velocidad [m/s] 1.867 3.786 4.424 4.772 4.971 5.085 5.148 5.188

9 10 11

32.320 36.360 40.400

0.128 0.128 0.128

0.9 0.9 0.9

0.12 0.11 0.11

5.208 5.221 5.229

La velocidad mxima en la rpida tal como lo muestra la tabla anterior es

Vmx=Tirante al final de la rpida: Y=

5.23 0.13

[m/s]. [m].

Con estos valores obtenemos la velocidad al final de la rampa, esto se realiza con la frmula siguiente:

F 1=dhv F P d 1Para el calculo tenemos los datos: Tirante al final de la rpida: Carga de velocidad al final dela rpida: Diferencia de nivel entre cota del P.C. y la cota del canal de salida: Altura del pozo de disipacin: Tirante conjugado menor: Por lo tanto tenemos que: d= 0.128 1.394 1.700 0.100 0.128 3.02 [m]. [m]. [m]. [m]. [m]. [m].

hv=F= P=

d1= F1 =

Con el valor de F1 obtenemos el valor de la velocidad al final de la rampa, esto se hace con la siguiente formula:

v= 2gF 1Por lo tanto tenemos que:

Donde: F1: Es la altura de caida libre, en [m]. V= 7.693 [m/s].

Por continuidad tenemos que:

A=

Q V

Donde: Q: Caudal de diseo, en [m^3/s]. V: Velocidad al final de la rampa, en [m/s]. A= B= 0.0780 0.9 0.100 [m^2]. [m]. [m].

Por lo tanto tenemos que: El ancho de la base al final de la rampa es igual a: Por lo tanto tenemos que:

d1=

El tirante conjugado mayor d2 se obtiene con la formula siguiente:

d v2 d 2= 1 18 1 1 2 gd 1

[

]

Donde: d1: tirante conjugado menor, en [m].

d 2=

d1 v2 18 1 1 2 gd 1

[

]

v1: Velocidad en la seccin 1, en [m/s]. g: Aceleracin de la gravedad, en [m/s^2]. d2= 1.050 [m].

Por lo tanto tenemos que:

Como d2 es mayor que el tirante normal del canal de salida se debe colocar el colchon cuya altura es igual a:

P =1.15d 2d n

Donde: d2: Es el tirante conjugado mayor, en [m]. dn: Es el tirante normal del canal de salida, en [m]. d2= dn= P= P= 1.050 0.458 0.602 0.600 [m]. [m]. [m]. [m].

Para el calculo tenemos los siguientes datos:

Por lo tanto tenemos que: Asumiendo un valor que sea constructivo se tiene que

La longitud del cuenco de disipacin se obtiene con la siguiente formula:

L=5 d 2d 1

Donde: d2: Tirante conjugado mayor, en [m]. d1: Tirante conjugado menor, en [m]. d2= d1= L= L= 1.050 0.100 4.748 5.000 [m]. [m]. [m]. [m].

Para el calculo tenemos los siguientes datos:

Por lo tanto tenemos que: Asumiendo un valor que sea constructivo se tiene que:

Para el calculo de la pendiente crtica se utiliza la siguiente formula:

S c=

Agn 24 T R c3

Donde: A: rea hidrulica, en [m^2]. g. Aceleracin de la gravedad, en [m/s^2]. n: Coeficiente de rugosidad, es [-]. T: Es el espejo de agua, en [m]. Rc: es el radio hidrulico crtico, en [m].

Para el calculo tenemos los siguientes datos: A= T= 0.32 [m^2]. 0.9 [m]. n= Rc= Sc= 0.014 0.199 0.006 [-] [-] [m].

Por lo tanto tenemos que:

La pendiente crtica es menor que la pendiente de la rpida entonces se produce un flujo supercrtico en la misma.

asumir

siguienet ecuacin:

Todo se debe copiare de la tabla

un flujo supercrtico

DETERMINACIN DEL TIRANTE NORMAL EN CANAL DE ENTRADA

DETERMINACIN DEL TIRANTE CRTICO EN EL CANAL DE ENTRADA

DETERMINACIN DE LAS CARACTERSTICAS DE LA RPIDA N 1

0.57