Rapide Approchehistorique de la géométrie…

pour quelques implications pour quelques implications pédagogiques…pédagogiques…

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Papyrus de Rhind Papyrus de Rhind (vers 1650 av J.C)(vers 1650 av J.C)

Le grec Hérodote(486-420 av J.C) lie la géométrie à la Le grec Hérodote(486-420 av J.C) lie la géométrie à la redistribution des terres après chaque crue du Nilredistribution des terres après chaque crue du Nil

Origine liée à des problèmes pratiquesOrigine liée à des problèmes pratiques

PERIODE CLASSIQUEPERIODE CLASSIQUE

Les Grecs Les Grecs (VIème siècle avant JC)(VIème siècle avant JC)::

Apparition avec les grecs d’une scienceApparition avec les grecs d’une science

déductive s’appuyant sur des démonstrations,déductive s’appuyant sur des démonstrations,

théorèmes, définitions et axiomes.théorèmes, définitions et axiomes.

Dégagement du monde sensible en dépassant lesDégagement du monde sensible en dépassant les

simples observationssimples observations

Les principaux fondateursLes principaux fondateurs

Thalès de Milet

Triangles semblablesTriangles semblables

Pythagore de Samos école pythagoricienneécole pythagoricienne(philosophie, mathématiques et sciences naturelles)(philosophie, mathématiques et sciences naturelles) Carré de l’hypoténuse Carré de l’hypoténuse Construction des cinq polyèdres réguliers convexesConstruction des cinq polyèdres réguliers convexes Quadrature du cercleQuadrature du cercle

Hippias d’ElisHippias d’ElisLa quadatriceLa quadatrice

Hippocrate de ChioHippocrate de Chio Carrer des lunulesCarrer des lunules

PlatonPlaton« Nul ne doit entrer sous mon toit s’il « Nul ne doit entrer sous mon toit s’il

n’est géomètre »n’est géomètre »La démonstration devient la spécificité La démonstration devient la spécificité

des mathématiques, s’éloignant de la des mathématiques, s’éloignant de la simple observation et de l’expériencesimple observation et de l’expérience

EUCLIDE ET LA PERIODE EUCLIDE ET LA PERIODE HELLENISTEHELLENISTE

« Les éléments » (420-380 av JC)

13 livres avec au total 465 énoncés et leurs démonstrations

Illustration de la notion de système déductifArchimède et Apollonius Traité

Ptolémée -> Astronomie et trigonométrie

Erasthogène Duplication des cubes …/…

Trois problèmes grecs Trois problèmes grecs

La trisection de l'angle : La trisection de l'angle :

la duplication du cube : la duplication du cube :

la quadrature du cercle : la quadrature du cercle :

    La trisection de l'angle, la duplication du cube, et la La trisection de l'angle, la duplication du cube, et la quadrature du cercle sont trois problèmes grecs quadrature du cercle sont trois problèmes grecs

classiques qui ont été résolu grâceclassiques qui ont été résolu grâce    Pour ces trois problèmes, la réponse est NON!Pour ces trois problèmes, la réponse est NON!

leur résolution est due aux progrès de la théorie leur résolution est due aux progrès de la théorie des corps au XVIIIè et XIXè siècle. des corps au XVIIIè et XIXè siècle.

Leur point commun est de vouloir construire à partir Leur point commun est de vouloir construire à partir d'une figure, une autre figure vérifiant certaines d'une figure, une autre figure vérifiant certaines

propriétés, en n'utilisant que la règle et le compas. propriétés, en n'utilisant que la règle et le compas.

Derrière ce théorème se cachent des Derrière ce théorème se cachent des considérations assez profondes concernant la considérations assez profondes concernant la

nature de nombres comme pi, ou racine cubique de nature de nombres comme pi, ou racine cubique de 2. Par exemple, l'impossibilité de la quadrature du 2. Par exemple, l'impossibilité de la quadrature du cercle est une conséquence de la transcendance cercle est une conséquence de la transcendance

de pide pi

LA CHINE ET L’INDELA CHINE ET L’INDE

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Problèmes et solutions: Arpentage, Problèmes et solutions: Arpentage, dimensions des greniers, construction de digues dimensions des greniers, construction de digues et canaux et canaux

Liu Hui : donne une approximation de Pi, Liu Hui : donne une approximation de Pi, volume d’une pyramide et prouve le théorème de volume d’une pyramide et prouve le théorème de PythagorePythagore

Inde:Inde: « Les védas » contiennent des « Les védas » contiennent des éléments de géométrie pour la éléments de géométrie pour la constructions de monumentsconstructions de monuments

«  Sulvasutra » le traité du cordeau«  Sulvasutra » le traité du cordeau

LES APPORTS DES ARABESLES APPORTS DES ARABES Du IX ème au XIIème siècle Du IX ème au XIIème siècle

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LA RENAISSANCELA RENAISSANCEDu XIV ème au XVIIème siècle: diffusion des Du XIV ème au XVIIème siècle: diffusion des travaux des savants arabes par les échanges travaux des savants arabes par les échanges commerciauxcommerciaux

Italie : Luca Pacioli Italie : Luca Pacioli summa,summa, Nicolas de CuesNicolas de Cues (approximation de pi (approximation de pi

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GEOMETRIE ANALYTIQUEGEOMETRIE ANALYTIQUE

Descartes Descartes la «Géométrie » (1637) la «Géométrie » (1637) applique l’algèbre à la géométrieapplique l’algèbre à la géométrie

Pierre de Fermat Pierre de Fermat équation des courbes équation des courbes

XVIIIème XVIIIème combinaison du calcul combinaison du calcul infinitésimal combinés aux progrès de la infinitésimal combinés aux progrès de la géométrie analytique sont à l’origine de la géométrie analytique sont à l’origine de la géométrie différentiellegéométrie différentielle

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Mettre en œuvre (anticiper, concevoir, Mettre en œuvre (anticiper, concevoir, suivre) des stratégies personnelles puis suivre) des stratégies personnelles puis expertesexpertes

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