Raport de Cercetare - bel.utcluj.ro · Raport de Cercetare - 2011 Proiect CNCSIS IDEI 2534 1 ... 3.4.5 Exemplu de proiectare a unui filtru FIR care aproximează o audiogramă umană

Raport de Cercetare - 2011 Proiect CNCSIS IDEI 2534

1

Raport de Cercetare

«Abordări noi în proiectarea receptoarelor radio multi-standard pentru aplicaţii

mobile: de la arhitecturi de sistem la noi topologii de blocuri funcţionale şi scheme

de circuit originale»

Anul III de implementare - 2011

ID proiect: PCE IDEI 2534 Contractul de finanţare 692/2008

Director de proiect: Conf. Dr. Ing. Marius Neag

Proiect CNCSIS IDEI 2534 Raport de Cercetare - 2011

2

Cuprins

1 PROGRAME DE MODELARE SI PROIECTARE A RECEPTOARELOR OFDM MULTISTANDARD .. 4

1.1 MODELAREA GENERATORULUI DE SEMNAL OFDM SI A BLOCURILOR DIN CALEA DE SEMNAL A

RECEPTOARELOR OFDM .......................................................................................................................................... 4 1.1.1 Generatorul de semnal OFDM ................................................................................................................ 4 1.1.2 Blocurile analogice din calea de semnal ................................................................................................. 5 1.1.3 Convertorul Analog-Numeric .................................................................................................................. 6 1.1.4 Modelarea blocurilor digitale care realizează procesarea semnalului OFDM ......................................... 7 1.1.5 Bibliografie ............................................................................................................................................ 7

1.2 MODELAREA UNEI ANTENEI DIPOL ÎNTR-UN SPAŢIU INFINIT ........................................................................... 8 1.2.1 Context ................................................................................................................................................... 8 1.2.2 Rezistenţa de intrare ............................................................................................................................... 8 1.2.3 Modelarea antenei dipol ......................................................................................................................... 9 1.2.4 Rezultatele simularilor .......................................................................................................................... 13 1.2.5 Concluzii .............................................................................................................................................. 16 1.2.6 Bibliografie .......................................................................................................................................... 17

1.3 METODE DE PROIECTARE A RECEPTOARELOR OFDM MULTISTANDARD ....................................................... 18 1.3.1 Proiectarea receptoarelor radio pe baza « level-plan-ului » .................................................................. 18 1.3.2 Receptor cu arhitectura reconfigurabila, Low-IF/Zero-IF ..................................................................... 20 1.3.3 Metoda de proiectare bazata pe modelare detaliata in Matlab ............................................................... 22 1.3.4 Studiul efectului neidealităților blocurilor din calea de semnal a receptoarelor OFDM ......................... 23

1.4 METODA DE COMPENSARE A NEIMPERECHERILOR DEPENDENTE DE FRECVENTA DINTRE CAILE I SI Q ALE

RECEPTOARELOR RADIO CU ARHITECTURA ZERO-IF ................................................................................................ 26 1.4.1 Context ................................................................................................................................................. 26 1.4.2 Principalele idei ale algoritmului propus .............................................................................................. 26 1.4.3 Studiu de caz ........................................................................................................................................ 27 1.4.4 Verificarea experimentala a metodei propuse. ....................................................................................... 28 1.4.5 Resursele de calcul necesare ................................................................................................................. 29 1.4.6 Bibliografie .......................................................................................................................................... 30

1.5 METODA ITERATIVĂ DE PROIECTARE A SINTETIZOARELOR DE FRECVENTĂ ................................................... 31 1.5.1 Context ................................................................................................................................................. 31 1.5.2 Prezentarea metodei de proiectare propuse ........................................................................................... 31 1.5.3 Exemplu de proiectare .......................................................................................................................... 33 1.5.4 Bibliografie .......................................................................................................................................... 34

2 PROGRAME DE OPTIMIZARE MULTI-CRITERIU A FUNCTIILOR DE TRANSFER A FILTRELOR

DE CANAL DIN TUNERE OFDM MULTISTANDARD ...................................................................................... 35

2.1 CONTEXT .................................................................................................................................................. 35 2.2 PROBLEMA OPTIMIZĂRII FILTRELOR DE CANAL ........................................................................................... 36 2.3 IMPLEMENTAREA ÎN MATLAB A ALGORITMULUI GENETIC ............................................................................ 38 2.4 PRIMUL EXEMPLU DE PROIECTARE............................................................................................................. 39

2.4.1 Implementarea în Matlab ...................................................................................................................... 39 2.4.2 Rezultate .............................................................................................................................................. 40

2.5 AL DOILEA EXEMPLU DE PROIECTARE ......................................................................................................... 43 2.5.1 Implementarea în Matlab ...................................................................................................................... 44 2.5.2 Rezultate experimentale ........................................................................................................................ 44

2.6 BIBLIOGRAFIE ........................................................................................................................................... 46

3 METODE DE SINTEZA A FILTRELOR RECONFIGURABILE ............................................................... 47

3.1 METODA DE SINTEZA A FILTRELOR ANALOGICE BAZATA PE BICUAZI UNIVERSALI ......................................... 47 3.1.1 Context ................................................................................................................................................. 47 3.1.2 Prezentarea si analiza noii structuri de bicuad universal ....................................................................... 47 3.1.3 Comparaţie cu alţi bicuazi prezentaţi în literatură................................................................................. 51 3.1.4 Bibliografie .......................................................................................................................................... 51

3.2 METODA SISTEMATICA DE DIMENSIONARE A AO CU COMPENSARE DE TIP MILLER ....................................... 52 3.2.1 Descrierea metodei propuse.................................................................................................................. 52 3.2.2 Exemple de aplicare a metodei propuse pentru structuri clasice de AO Miller ....................................... 53 3.2.3 AO de tip Miller cu iesiri diferențiale pentru aplicații de banda larga ................................................... 54


3

3.2.4 Bibliografie .......................................................................................................................................... 56 3.3 METODA DE SINTEZA A FILTRELOR LOGARITMICE RECONFIGURABILE .......................................................... 57

3.3.1 Context ................................................................................................................................................. 57 3.3.2 Filtru reconfigurabil trece jos în domeniul logaritmic ........................................................................... 57 3.3.3 Integratorul în domeniul logaritmic ...................................................................................................... 58 3.3.4 Biquazi în domeniul logaritmic ............................................................................................................. 59 3.3.5 Rezultate experimentale ........................................................................................................................ 61 3.3.6 Bibliografie .......................................................................................................................................... 62

3.4 METODA DE SINTEZA A FILTRELOR FIR CU CARACTERISTICA AMPLITUDINE-FRECVENTA ARBITRARA ............ 63 3.4.1 Context ................................................................................................................................................. 63 3.4.2 Proiectarea filtrelor FIR – consideraţii teoretice ................................................................................... 63 3.4.3 Descrierea metodei propuse pentru proiectarea filtrelor FIR cu caracteristică amplitudine-frecvenţă

arbitrară ........................................................................................................................................................... 65 3.4.4 Implementarea LabVIEW a metodei propuse ......................................................................................... 67 3.4.5 Exemplu de proiectare a unui filtru FIR care aproximează o audiogramă umană dată ........................... 69 3.4.6 Bibliografie .......................................................................................................................................... 71

4 BAZA DE DATE CU EXEMPLE DE PROIECTARE A RECEPTOARELOR MULTISTANDARD ........ 73

4.1 EXEMPLE DE IMPLEMENTARE A UNOR INTERFETE DE RADIO-FRECVENTĂ (AMPLIFICATOR DE ZGOMOT REDUS +

MIXER CONVERTOR DE FRECVENTĂ) ....................................................................................................................... 73 4.2 EXEMPLU DE IMPLEMENTARE A BENZII DE BAZĂ ANALOGICE A UNUI RECEIVER UWB ÎN MODUL DE LUCRU

250MHZ: .............................................................................................................................................................. 74 4.3 O NOUĂ STRUCTURĂ DE AMPLIFICATOR CU CÂSTIG PROGRAMABIL (PGA) REALIZATĂ CU AO ...................... 79

4.3.1 PGA cu intrare si iesire single-ended si banda de 30MHz..................................................................... 79 4.3.2 PGA cu intrari si iesiri diferentiale pentru aplicatii UWB...................................................................... 81

4.4 O NOUA STRUCTURA DE AMPLIFICATOR CU CISTIG CONTROLAT (VGA) BAZAT PE CELULE GM ...................... 83 4.4.1 Context ................................................................................................................................................. 83 4.4.2 Arhitectura clasică de VGA implementată cu transconductoare CMOS ................................................. 83 4.4.3 Arhitectura de VGA propusă, bazată pe trei transconductoare .............................................................. 84 4.4.4 Implementarea structurii de VGA propusa cu transconductoare de mare liniaritate ............................... 85 4.4.5 Rezultate de simulare ............................................................................................................................ 87 4.4.6 Bibliografie .......................................................................................................................................... 89

5 CONCLUZII ................................................................................................................................................... 90


4

1 Programe de modelare si proiectare a receptoarelor OFDM multistandard

In cadrul proiectului au fost realizate modele detaliate pentru toate blocurile functionale ale receptorului radio cu arhitectura Zero-IF prezentat in figura de mai jos. Modelele blocurilor din calea de semnal urmaresc parametrii uzuali folositi in proiectarea acestor blocuri: castig, functie de transfer, impedanta de intrare si de iesire, zgomot, liniaritate (descrisa de punctele de interceptie si de compresie). Au fost dezvoltate si modele pentru antena, pentru generatorul de semnale de test, si pentru întregul lanţ de procesare digitala a semnalului receptionat (corecţie de erori Viterbi, demapare/demodulare OFDM, etc.). In acesta sectiune sunt prezentate destul de detaliat exemple reprezentative pentru fiecare tip de model realizat.

LNA

x

LPF

PGA ADC

LPF

PGA

DSP

I

Q

x ADC

SYNT

PMA

PMA

OFDM

GENERATOR

0

90°

Figura 1: Modelul de receptor implementat

1.1 Modelarea generatorului de semnal OFDM si a blocurilor din calea de semnal a receptoarelor OFDM

Error! Reference source not found. prezintă schema bloc a modelului Matlab dezvoltat pentru un receptor OFDM cu architectură de tip Zero-IF. Nucleul modelului este standard – cuprinde câte un model comportamental pentru fiecare bloc, care reprezintă atât trăsăturile funcționale ale blocului (de exemplu amplificare, filtrare, conversie analog-numerică) cât și neidealitățile importante (de exemplu zgomot, distorsiuni, zgomot de fază). Modelul include și un generator de semnale OFDM, precum și reprezentări precise ale operațiilor efectuate ăn banda de bază digitală (filtrarea digitală a canalului, corecția erorilor și decodare OFDM).

1.1.1 Generatorul de semnal OFDM

Să luăm ca exemplu standardul DVB-H 8MHz (care utilizează semnale OFDM), cu o bandă rezervată de 8 MHz; în versiunea 2k acesta presupune 2048 de subpurtătoare, dintre care 1705 (83,25%) subpurtătoare utile. Unul dintre scopurile utilizării subpurtătoarelor multiple este distribuirea cât mai uniformă a puterii semnalului în banda ocupată. Semnalul de test va trebui să respecte acest deziderat. Semnalul adus în banda de bază; după mixer va avea rezervată o bandă de 4 MHz, din care va ocupa 3.33 MHz (83,25%).

Tehnica de analiză propusă aici are avantajul că se poate modela şi efectul (perturbator) al semnalelor din benzile adiacente, lucru care nu era posibil prin simpla determinare a caracteristicilor de frecvenţă. În standardul luat ca exemplu, frecvenţele purtătoare ale canalelor adiacente sunt distanţate la 8 MHz.

După această prezentare putem defini semnalul de test pe care îl propunem:

256 de subpurtătoare în banda 0–4 MHz, dintre care primele 213 (83.20%) de

amplitudine unitară, iar restul nule (realizând banda de gardă);


5

fazele iniţiale ale celor 213 subpurtătoare utile au o distribuţie aleatoare, uniformă în

domeniul , ; cu aceste două condiţii, semnalul de test are proprietăţi

asemănătoare zgomotului;

un semnal asemănător, modulat în amplitudine pe frecvenţa de 8 MHz va modela

semnalul recepţionat de tuner în banda adiacentă.

Generatorul OFDM din banda de bază generează secvenţe aleatoare (considerate ca fiind informaţia de transmis), le organizează în simboluri, pachete, frame-uri, inserează piloţii ceruţi de standardul OFDM şi realizează modularea OFDM pe subpurtătoare. Blocul generează separat semnale destinate canalului dorit (Want) şi celor două canale adiacente (Adj_L şi Adj_H), fiecare cu puteri programabile. Semnalul de ieşire este complex (real şi imaginar, corespunzătoare căilor I şi Q); acesta este apoi translatat la frecvențe înalte; frecvența purtătoarei de radio-frecvență a fost aleasă de 15MHz, pentru a micșora timpul de simulare, asigurând spațiu suficient pentru spectrele canalelor adiacent și alaturat. In Figura 2 este prezentat spectrul semnalului de radio-frecvență obținut la ieșirea generatorului OFDM, conține canalul dorit și canalele adiacente inferior și superior, cu puterea semnalului de -70 dBm, respectiv -45 dBm și -50 dBm.

-30 -20 -10 0 10 20 30-170

-160

-150

-140

-130

-120

-110

-100

-90

Antenna

Frequency [MHz]

VOUT [dB]

wanted

adj. lowadj. high

Figura 2: Spectrul semnalului de radio-frecvență generat.

1.1.2 Blocurile analogice din calea de semnal

Blocurile amplificatoare din cadrul receptorului sunt modelate folosind funcții de transfer polinomiale – vezi ecuația (1), cu coeficienții scalați în funcție de câștigul in putere (G), punctele de intersecție de ordinele doi si trei (IP2 și IP3), punctul de compresie (1dBCP), impedanțele de intrare și iesire. Zgomotul este adăugat printr-un semnal aleator (zgomot alb, care poate fi “colorat” prin filtrare), scalat în funcție de figura de zgomot (NF) [1,2].

2 3( ) O I DCO I I IV V V aV bV cV higher order terms (1)

Codul sursă pentru modelul Matlab al amplificatorului este următorul [2]:

rnf = 10^(nf/10); %nf – compute the noise factor (linear) from the noise figure [dB] ip1_pk = cp1_pp/2/a; % Compression point; a is linear gain; cp1_pp output compression point pk to pk comp = 1-10^(-0.1/20); c = comp*a/((ip1_pk)^2); ); %nf – compute the c therm from equation (1) rhoinmax = sqrt(a/(3*c)); % Compute the critical point rhooutmax = (2*a/3)*rhoinmax; noise_voltage_squared = 4*(rnf-1)*k_const*temp_k*50*noise_bw; % noise, 50ohms matched impedance vtn = a*randn(len,1)*sqrt(noise_voltage_squared); for ind = 1:len % Apply the third order non-linearity. Clamp the output for extreme inputs. if (abs(vin(ind)) < rhoinmax ) rhoout = (a - c*vin(ind)*vin(ind))*vin(ind); % 3rd order Vout = (Gain - const*Vin^2)*Vin elseif (vin(ind) > 0) rhoout = rhooutmax; else rhoout = -rhooutmax; end vout(ind) = rhoout + vtn(ind); end


6

Modelul pentru mixerul în cuadratură cuprinde trei secțiuni:

- un amplificator care modelează neliniaritățile blocului

- multiplicarea dintre semnalul de intrare și oscilatorul local, generat de blocul SYNT prezentat în Error! Reference source not found.1.

- eroarea de cuadratură și de fază, datorită carora rezultă neîmperecherea dintre căile I și Q [4]. Codul sursă pentru modelarea în Matlab a mixerului este următorul:

%I/Q imbalance parameters k1=cos(phase_imbalance)-i.*epsilon.*sin(phase_imbalance); %epsilon–gain imbalance [%] k2=epsilon.*cos(phi)+i.*sin(phi); %phase_imbalance –quadrature error[degrees] LO=exp(i*2*pi*flo*(0:(len-1)*dt))'; %mixing signal ; flo – local oscillator frequency out_MIXER=in_MIXER(1:len).*LO; out_MIXER=[out_MIXER conj(out_MIXER)]*[k1 k2]'; % adding I/Q imbalance

Figura 3 prezintă spectrul semnalului de la ieșirea mixerului, după conversia în banda de bază.

Frequency [MHz]

VOUT [dB] Mixer Output

-30 -20 -10 0 10 20 30-110

-100

-90

-80

-70

-60

-50 adj. high

wanted

adj. low

Figura 3: Spectrul semnalului după conversia în banda de bază, obținut la ieșirea mixerului.

Comportamentul selectiv în frecvență este modelat cu ajutorul funcției Filter din Matlab; pot

fi introduse diverse tipuri de funcții de transfer: Chebyshev, Butterworth, Elliptic [5]. Figura 4 prezintă spectrul semnalului de la ieșirea filtrului de canal, în cazul în care acesta este implementat cu un filtru Chebyshev de ordinul 3, cu frecvența de tăiere la 1dB de 3.8 MHz, riplu în banda de trecere de 0.25 dB și atenuarea benzii de tăiere de 70 dB.

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-160

-150

-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60

Channel Filter OutputVOUT [dB]

Frequency [MHz]

wanted

adj. low adj. high

Figura 4: Spectrul semnalului la ieșirea filtrului de canal (filtru Chebyshev de ordinul 3)

1.1.3 Convertorul Analog-Numeric

Convertorul analogic-numeric (ADC) realizează două funcții: eșantionare și cuantizare. Principalii parametri modelați ai ADC-ului sunt rezoluția și eroarea de cuantizare. Neliniaritatea ADC-ului este modelată folosind Neliniaritatea Integrală și Neliniaritatea Diferențială.


7

1.1.4 Modelarea blocurilor digitale care realizează procesarea semnalului OFDM

Procesorul digital de semnal (DSP), include funcțiile de filtrare a canalului din domeniul numeric, compensare a erorilor datorate neîmperecherilor dintre căile I și Q și a decalajului cvasicontinuu, corecție a erorilor folosind algoritmii RS și Viterbi, precum și demodulare OFDM. La ieșirea DSP-ului este afișată diagrama de dispersie, afișată în Figura 5, și este calculat Bit Error Rate (BER). Figura 6 prezintă variația BER în funcție de liniaritatea amplificatorului cu zgomot redus (LNA) – exprimată prin punctul de compresie la 1 dB la ieșirea LNA-ului (O1dBCP).

Scatter Plot

-6 -4 -2 0 2 4 6-6

-4

-2

0

2

4

6

In-P

ha

se

Quadrature

Figura 5: Diagrama de dispersie afișată la ieșirea DSP-ului

-25 -20 -15 -10 -5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

BE

R

Output 1dB CP LNA [dBm]

Figura 6: Variația BER în funcție de O1dBCP al LNA-ului

1.1.5 Bibliografie

[1] R. Oneţ, V. Popescu, M. Neag, M. Ţopa, and S. McDonagh, “Matlab Modeling and Analysis of the Signal Path in Zero-IF DVB-T / H Radio Receivers,” in Electronics and Telecommunications (ISETC), 2010, 9th International Symposium in, 2010, pp. 273-276.

[2] R. Onet and M. Neag, “Matlab Modeling of the Main Blocks Within the Analog Signal Path of a DVB-H Radio Receiver,” Novice Insights in Electronics, Communications and Information Technology, no. 9, 2010.

[3] B. Razavi, RF Microelectronics, vol. 3. Prentice Hall PTR, 1998, p. 335. [4] B.S. Kirei, M. Neag, M. Ţopa - “ Blind Frequency Selective I/Q Mismatch Compensation Using

Sub-band Processing”, to be published in IEEE Transactions on Circuits and Systems II, ISSN: 1549-7747

[5] MATLAB, “Filter Design Toolbox – User‟s Guide,” 2009


8

1.2 Modelarea unei antenei dipol într-un spaţiu infinit

1.2.1 Context

Antena dipol a fost studiată în amănunt, având în vedere în special funcţia sa de emisie la distanţă. Ca urmare, atenţia a fost concentrată în special asupra fenomenelor în ceea ce priveşte câmpul îndepărtat, şi mai puţin asupra ce se întâmplă în câmpul din imediata apropiere a dipolului. Având în vedere scopul urmărit, tehnica utilizată s-a bazat pe o serie de aproximări. Spre exemplu, în [1] se consideră o distribuţie sinusoidală a curentului printr-o antenă ideală, în sensul că se neglijează atât diametrul conductorului, cât şi interstiţiul dintre cele două braţe. Ne-am propus să modelăm o antenă dipol cu interstiţiu şi să simulăm functionarea ei într-un mediu 3-D infinit, omogen şi izotrop, fără a impune o distribuţie sinuoidală a curentului. Antena este modelată folosind analogia cu ecuaţiile liniilor lungi şi se conectează la modelul de camp, care este modelat folosind elementele campului electromagnetic. Pentru modelarea spaţiului în Matlab, am folosit tehnica Finite-Difference Time-Domain

(FDTD), o metodă de discretizare introdusă de Kane S. Yee în 1966 [2]. Un spaţiu 3-D simulat cu FDTD este divizat în celule identice de dimensiune Δx, numite celule Yee. Într-o celulă Yee,

componentele campului electric sunt poziţionate în mijlocul laturilor cubului, iar componentele campului magnetic – în centrul feţelor cubului. Pentru a simula propagarea energiei electromagnetice într-un spaţiu infinit, acesta a fost trunchiat folosind tehnica Perfectly Matched Layer (PML), introdusă de J.P. Berenger în 1994 [3].

PML este un strat artificial absorbant, care este plasat adiacent la laturile gridului FDTD şi care atenuează prin absorbţie toate undele care intră în acest strat. Acurateţea tehnicii PML a fost verificată într-un spaţiu FDTD de coordonate 2-D [3] şi într-un spaţiu 3-D [4]-[9]. Lucrarea de faţă continuă studiul parţial al antenei dipol început în [10], cu o modelare mai riguroasă a fenomenelor care se petrec înăuntrul şi în afara antenei.

1.2.2 Rezistenţa de intrare

Se consideră o antenă dipol de lungime L, aflată într-un spaţiu infinit, izotrop şi omogen.

Considerand o distribuţie sinusoidală a curentului prin antenă, rezistenţa ideală de intrare idR

poate fi scrisă astfel [1] rad

id 2L

RR

sin k (1)

unde radR este rezistenţa de radiaţie, Lk este factorul de lungime al antenei:

LL

k

(2)

unde este lungimea de undă.

Cele prezentate mai sus se referă la o antenă dipol ideală, în particular fără interstiţiu între

cele două braţe ale sale. Desigur, aşa ceva nu se poate realiza, nu numai în practică, ci şi în modelare (ar trebui ca într-un acelaşi punct – la mijlocul dipolului – să fie definite două potenţiale).

În practică, lungimea (nominală) a dipolului include şi interstiţiul, iar factorul de lungime se referă, desigur, la lungimea totală. Modelul analizat de noi prezintă un interstiţiu, de lungime a, care reprezintă o fracţiune din lungimea dipolului (în Figura 1 este reprezentat jumătate din

interstiţiu, deci / 2a ) .

Măsurarea impedanţei de intrare nu se face în centrul dipolului (în secţiunea mediană în figură),

ci la distanţa / 2a de acesta (în secţiunea de măsură). Astfel, rezultă o comprimare a

caracteristicii pe abscisă, într-un raport egal cu raportul între lungimea totală (L) şi lungimea efectivă (Lef) a braţelor dipolului.

Lc L Lef

L Lk k k

L L a

(3)


9

În Figura 2 se observă graficul rezistenţei de intrare în cazul dipolului ideal (fără interstiţiu) – idR

cu linie-punct – şi caracteristica pentru un dipol cu interstiţiul de 10 % – itR cu linie continuă. În

particular, pentru 0.5Lk , rezistenţa de intrare creşte de la ~ 73 cât este pentru dipolul fără

interstiţiu, la ~ 98 pentru dipolul analizat aici.

secţiunea de măsură

secţiunea mediană

/2a

I

UidR

gapR

Lef/2

L/2

Figura 1. Masurarea corecta a impedantei de intrare pentru un dipol cu interstitiu

Figura 2. Rezistenta de intrare a antenei dipol fara interstitiu (Rid ) si rezistenta de intrare a dipolului

cu interstitiu de 10 % (Rgap) .

1.2.3 Modelarea antenei dipol

Fie o antenă dipol situată în planul (yOz), paralel cu axa z, la o celulă distanţă de stratul PML şi poziţionată simetric faţă de planul (xOy), după cum este ilustrat în Figura 3.

Figura 3. Antena dipol intr-un spatiu infinit 3-D.

Absorbţia în PML se consideră ca o funcţie polinomială dependenta de adancimea y în PML [10]:

2min

2

1 aa y 1 y

g

(4)

unde g este grosimea stratului PML, iar mina este atenuarea minimă în PML ( min0 a 1 ).

Dacă antena emite într-un plan omogen şî izotrop, se poate aplica metoda imaginilor: doar jumătate din spaţiu a fost modelat, considerand aria (xOy) ca fiind conductor (vezi Figura 3). Spaţiul simulat a fost divizat în celule Yee cubice, iar antena dipol a fost divizată în segmente. Antena a fost astfel plasată incat un segment al ei este pe o latură a unei celule Yee (Figura 4). În Figura 4 doar cateva componente au fost plasate, pentru a nu incarca figura.

kL

Rid

Rgap

z

y

PMLL

antena


10

Figura 4. Conectarea unui segment al dipolului la spatiul FDTD.

Curenţii electrici din segmentele dipolului vor determina câmpul magnetic (Hx, Hy) din

proximitate şi, în acelaşi timp, vor determina deplasarea sarcinilor electrice. Deoarece curenţii în două segmente adiacente nu sunt, în general, egali, la limita segmentelor se vor produce acumulări de sarcină electrică (q). Aceste sarcini vor determina un câmp electric de natură potenţială (Ex, Ey).

Modelarea dipolului a trebuit totodată să rezolve şi problema interfeţei dintre dipol şi câmpul electromagnetic. Pentru a egala viteza de propagare a undei în lungul dipolului cu cea de propagare în spaţiu, fenomenele de-a lungul dipolului au trebuit analizate la o rezoluţie dublă. Conversia de la o rezoluţie la alta s-a realizat prin supra- / sub-eşantionare, utilizând, pentru precizie, interpolarea cubică. Interpolarea este necesară deoarece mărimile sunt definite în puncte diferite pentru cele două rezoluţii, după cum observă în Figura 5 pentru câmpul H.

Puterea radiată a fost determinată în două etape: mai intai s-a determinat densitatea de putere pe o suprafaţă închisă care înconjoară dipolul; apoi s-a mediat în timp şi s-a integrat densitatea de putere pe suprafaţa considerată. Densitatea de putere instantanee se determină în funcţie de mărimile de câmp, dar:

Reţeaua este discretă, prin urmare punctele în care se calculează (direct) mărimile de câmp sunt situate (în zig-zag) de o parte şi de alta a arcului ideal de cerc.

Perechile de mărimi (E, H) sunt calculate în puncte diferite, deci evaluarea directă a densităţii superficiale de putere (folosind vectorul Poynting) conduce la erori.

Ambele probleme au fost rezolvate prin interpolare lineată şi interpolare cubică.

I2 Δx/2

Δx/2

H2

interpolare

k -1 Hk-1 k Hk

Δx

Figura 5. Curentul prin dipol (I2), campul magnetic la rezolutie dubla (H2) si al rezolutia lui Yee (H).

Studiul câmpului radiat de o antenă se face, de obicei, pe baza unor ipoteze simplificatoare

şi fără a modela fenomenele care au loc în antenă. Spre exemplu, în [1] – o lucrare de referinţă în domeniu – se consideră dată distribuţia de curent prin antenă şi se determină potenţialul magnetic vector în punctele din spaţiu; de aici se deduce expresia câmpului magnetic; câmpul electric se deduce din ecuaţiile lui Maxwell. Nu se ia în considerare complexitatea fenomenelor care se petrec în antenă şi aceasta deoarece nu se urmăreşte modelarea antenei, ci doar studiul câmpului în jurul acesteia.

Scopul a fost să realizăm un model în care să modelăm dipolul cu instrumentele furnizate de teoria circuitelor şi să-l cuplăm cu modelul de câmp realizat cu instrumentele teoriei câmpului electromagnetic. Pentru acest scop, au fost introduse două perechi de parametri:

IVk şi VIk controlează relaţia dintre curenţii şî potenţialele din antenă;

q

q

i

x

x x

x

xHy

Hx

Ex

Ey


11

EVk şi HIk controlează conectarea antenei la campul electromagnetic.

Prin cateva teste preliminare, au fost determinate valorile acestor parametri, astfel incat sa se asigure stabilitatea modelului şi rezistenţa de intrare.

A. Alegerea parametrilor IVk şi VIk

Un segment de dipol a fost echivalat cu circuitul electric din Figura 6.

I I+dI

V V+dVdx

iE

Figura 6. Circuitul echivalent unui segment de dipol

Aplicand legea lui Ohm‟s rezultă:

i

dI 1 1I dV E dz

dt L

dVΚ dI

dt

(5)

unde V este potenţialul datorat acumulărilor locale de sarcină, iE este câmpul electric indus, τ

este o constantă de timp (L/R) , iar K este o constantă de proporţionalitate. Prin discretizare, rezultă relaţiile iterative:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

n 1 n n n nP IVk k k k 1 i,k

n 1 n n nVIk k k k 1

I I k V V E x

V V k I I

(6)

unde:

( )nk

I şi ( )nk

V sunt măsurate în nodul k al segmentării dipolului, la momentul n de

eşantionare;

IVt

kL

şi VIk K t ;

Pt

1

este un factor subunitar în prezenţa pierderilor pe rezistenţa conductorului.

Considerand relaţiile lui Maxwell rezultă relaţiile discretizate:

n 1 n n nk k k k 1

n 1 n n nk k k k 1

tH H E E

x

tE E H H

x

(7)

Comparând (6) şi (7), constatăm următoarele corespondenţe prin analogie:

IV

VI

tk

x

tk

x

(8)

Rezultă:

IV VI 2

2VI0

IV

1k k

v

kZ

k

(9)

unde x 1

vt

este viteza de propagare a undei de-a lungul antenei şi 0Z

este impedanţa

de undă. Cu (9) au fost introduşi 2 parametri:


12

2VI IV

2VI0

IV

k k sp

kR

k

(10)

Datorită faptului ca undele stationare sunt sincrone, nu ar trebui sa apară propagarea undelor rezultante. Propagarea apare pentru sp 1 şi fenomenul este mai pronuntat pe măsură

ce sp creşte. Dacă sp 1 , modelul devine instabil. Rezultatele arată că un bun compromis este

.sp 0 998 . Parametrul 0R a fost găsit în cativa paşi: mai intai, modelul a fost rulat cu o valoare

arbitrară '0R ; considerand rezistenta de intrare m

inR şi rezistenta teoretica de intrare (1), 0R este:

'id0 0m

in

RR R

R (11)

Mărimea interstiţiului este fixă (o celulă), iar ponderea sa în lungimea dipolului se reglează prin alegerea numărului de segmente pe braţul dipolului. Astfel, pentru n celule pe braţul dipolului (fără

interstiţiu), rezultă un interstiţiu de:

1

d 100 %n 1

(12)

Tabelul 1 prezinta rezultatele obtinute în Matlab pentru rezistenta de radiatie ( radR ), rezistenta

de intrare ( gapR ) şi 0R , pentru cateva valori ale interstitiului (d) şi factorul de lungime.

Tabelul 1. Rezultate obtinute în Matlab

nseg 5 7 9 11 13 15

d % 16.67 12.5 10.00 8.33 7.14 6.25

Lk 0.5

radR 137 121 113 107 104 101

gapR 151 128 116 110 105 102

0R 836 548 441 389 357 337

Lk 0.6

radR 196 181 171 165 161 158

gapR 330 259 228 211 200 193

0R 1000 743 638 585 549 522

Lk 0.7

radR 229 222 216 212 209 206

gapR 986 642 523 464 428 403

0R 2145 1235 909 758 682 625

Lk 0.8

radR 222 229 231 231 231 230

gapR 14137 3243 1976 1526 1299 1164

0R 4781 3806 2267 1712 1440 1274

Dupa stabilirea valorilor sp şi 0R , parametrii IVk şi VIk rezulta din (10).

B. Alegerea parametrilor EVk şi HIk

Acesti doi parametri ponderează legătura dintre marimile din antena şi mărimile de camp, controland de fapt transferul de putere dintre cele două elemente ale modelului.


13

k EV k

k HI k

E k V

H k I

(13)

Pentru calibrarea legăturii între dipol şi câmpul electromagnetic, am realizat un experiment în următoarele condiţii: factorul de lungime al antenei Lk 0.5 , număr de segmente pe braţ

nseg 10 , dimensiunile spaţiului modelat: X Y Z 1 3 2 , raza sferei pentru puteri r 2 ,

grosimea PML: g 10 celule şi atenuarea minima în PML min .a 0 4 . Parametrul R0 a fost ales

astfel încât rezistenţa de intrare să fie de aproximativ 98 Ω .

Mărimile măsurate la intrarea dipolului au fost: impedanţa de intrare inZ 134 , defazajul

la intrare in 43 , rezistenţa de intrare minR 97.5 şi puterea la intrare inP 10.84 mW . Toti acesti

parametri au rămas nemodificati pe parcursul rulărilor efectuate. Programul Matlab realizat permite excitarea câmpului electromagnetic fie numai prin

componenta electrică, fie numai prin componenta magnetică, fie printr-o combinaţie a celor două.

În decursul a catorva teste, s-au măsurat: puterea totală radiată şi eroarea p a puterii totale faţă

de puterea măsurată la intrare. Rezultatele sunt prezentate în Tabelul 2.

Tabelul 2. Valorile rezultate pentru EVk şi HIk

test 1 2 3 4 5

HIk 12.872 0 12.872 6.436 6.710

EVk 0 13.775 13.775 6.887 7.188

radP [mW] 10.985 10.877 42.453 9.88 10.809

p [%] +1.34 +0.34 +392 -8.85 -0.29

1.2.4 Rezultatele simularilor

A. Diagrama de radiaţie

Figura 8.a prezintă diagrama polară de radiaţie determinată analitic (cu linie continuă) şi

cea măsurată pe modelul nostru (linie întreruptă). Suprapunerea este destul de bună. Pentru evaluarea cantitativă a erorilor, am reprezentat densităţile de putere în funcţie de unghiul faţă de axul antenei în axe carteziene – Figura 8.(b); eroarea medie pătratică a rezultat de 0.024%.

B. Curentul şi potenţialul de-a lungul antenei

Anvelopele oscilaţiilor locale reprezintă distribuţia curenţilor şi a potenţialelor şi, pentru dipolul ideal, sunt sinusoidale. În metodele analitice de studiu, distribuţia sinusoidală este impusă. Aici am modelat propagarea undelor directe şi reflectate de curent şi de potenţiale, deci distribuţia de-a lungul dipolului rezultă din simulare (Figura 9).

Variabila z pe abscisă reprezintă distanţa de la mijlocul antenei, măsurată în fracţiuni de lungime de undă (distanţa electrică). Graficul corespunde unui dipol în / 2 , deci lungimea a

jumătate de element este / 4 (linia orizontală gri îngroşată din Figura 9). Desigur, potenţialele nu

sunt, numeric, egale cu curenţii; aici au fost scalate astfel încât să poată fi reprezentate pe acelaşi grafic, cu valori comparabile. Se observă următoarele: distribuţia este (aproximativ) sinusoidală; în extremitatea dipolului, curentul prezintă un minim şi potenţialul un maxim; mărimile la intrare depind de factorul de lungime şi de interstiţiu.

În concluzie, rezultatele obţinute cu modelul propus corespund celor obţinute analitic.


14

(b)

(a)

Figura 8. Diagrama de radiaţie: (a) reprezentare polară (în dB); (b) reprezentare liniară

I

V

z

V

Figura 9. Distribuţiile de curent şi potenţial de-a lungul antenei

C. Regimul tranzitoriu

În cazul modelului nostru, dacă excitaţia este un semnal sinusoidal cu anvelopă treaptă ideală, apare un regim tranzitoriu prelungit, după cum se poate observa în Figura 10.a. Este

interesant de observat că regimul tranzitoriu al curentului de intrare este relativ scurt (aproximativ 5 perioade ale excitaţiei armonice), în timp ce regimul tranzitoriu al mărimilor de câmp măsurate la 2 de la antenă este mult mai lung.

Figura 10.b-d prezintă rezultatele obţinute atunci cand excitaţia are un front de cosinus ridicat, cu o durată de 1, 2 şi respectiv 3 perioade. Este interesant de observat că dacă frontul cosinus-ridicat are o durată egală cu un număr par de perioade ale excitaţiei, regimurile tranzitorii au durate comparabile cu cazul anvelopei treaptă ideală, deci nu se produce nicio îmbunătăţire. Dacă, însă, durata este un număr impar de perioade, regimul tranzitoriu se scurtează sensibil. În concluzie, durata optimă a frontului este de trei perioade, caz în care durata regimului tranzitoriu se reduce la aproximativ patru perioade, deci durata regimului tranzitoriu este aproape egală cu durata frontului. Evident, durata frontului nu poate fi crescută mai mult, deoarece ar depăşi durata regimului tranzitoriu.

În concluzie, durata optimă a frontului este de trei perioade, caz în care durata regimului tranzitoriu se reduce la aproximativ patru perioade, deci durata regimului tranzitoriu este aproape egală cu durata frontului. Evident, durata frontului nu poate fi crescută mai mult, deoarece ar depăşi durata regimului tranzitoriu.


15

I

t

t

Hx

(a) anvelopa treaptă ideală

I

t

t

Hx

(b) anvelopa cosinus-ridicat pe o perioadă

t

xHI

t

(c) anvelopa cosinus-ridicat pe 2 perioade

t

xHI

t

(d) anvelopa cosinus-ridicat pe 3 perioade

Figura 10. Regimul tranzitoriu pentru diverse tipuri de excitaţii

D. Efectul pierderilor în conductorul antenei

Pierderile de energie în conductorul dipolului sunt reflectate în parametrul P , introdus în

(6). Figura 11 ilustrează tensiunea şi curentul la intrarea antenei, în cazul P 1 (teoretic fără

pierderi). După cum ne aşteptam, tensiunea (cu line simplă) are o variaţie sinusoidală şi în consecinţă o singură line spectrală în spectru (graficul de jos) la frecvenţă excitatiei 1 GHz.

Cat despre curent (linie groasă), acesta arată ca un semnal modulat cu banda laterala dubla (BLD) (graficul de sus în Figura 11); această aparentă de semnal BLD se reflectă în


16

domeniul frecvenţă prin existenta a două linii spectrale la frecventele 1 GHz şi respectiv 1.073 GHz (graficul de jos în Figura 11).

Pentru a localiza cauza perturbatiei, precizăm că algoritmul nostru care modelează fenomenenele din antenă are două elemente care ajută la asigurarea stabilitătii modelului:

controlul amplificării buclei prin IVk şi VIk (pentru care am ales .VI IVk k 0 998 );

pierderile în conductor, reflectate prin P .

Din Pt

1

rezulta ca valoarea P 1 implica t 0 , prin urmare o viteza de propagare

infinita. Din acest motiv, am ales P 0.99 şi astfel perturbatia s-a diminuat, dupa cum se observa

şi în reprezentarea în timp şi în cea în frecvenţă din Figura 12.

1.2.5 Concluzii

A fost simulată în Matlab radiatia unei antene dipol cu interstitiu nenul într-un spatiu infinit, izotrop si omogen. Spre deosebire de studiul analitic, distributia sinusoidală de curent nu este impusă, ci rezultă din simulare. Modelul antenei a fost conectat la un spatiu 3-D FDTD, şi 4 parametri au fost definiti cu scopul de a conmtrola modelarea. Tehnica PML (Perfectly Matching Layer) a fost utilizată pentru a simula spatiul infinit. Diagrama polară de radiatie a antenei dipol a rezultat foarte similară cu cea determinată analitic, iar eroarea minimă patratică rezultată a fost de 0.024%. A fost studat regimul tranzitoriu pentru o excitatie avand un front treaptă unitate şi respectiv front în consinus ridicat. S-a arătat că durata regimului tranzitoriu se reduce de 4 oridurata frontului excitatiei este de 3 perioade. Un alt rezultat distinctiv al acestei lucrări este studiul pierderilor de energie din conductorul antenei prin utilizarea parametrului αP. Valoarea teoretic ideala P 1 conduce la un curent de intrare cu

aspect de semnal modulat BLD; această aparentă de semnal BLD este mult diminuată prin setarea parametrului αP la 0.99.

t[s10-8

]

f[Hz109]

Figura 12. Tensiunea si curentul de intrare

in antena, pentru αP = 0.99

U

I

U

I

t[s10-8

]

f[Hz109]

U

I

U

I

Figura 11. Tensiunea si curentul de

intrare in antenna, pentru P 1


17

1.2.6 Bibliografie

[1] C. A. Balanis, "Antenna Theory. Analysis şi Design – 2nd ed. ", John Wiley & Sons, Inc., New York, 1997.

[2] K. S. Yee, "Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell‟s Equations în Isotropic Media", IEEE Transactions on Antennas şi Propagation, vol. AP-14, no.8, pp.302-307, May 1966.

[3] J. P. Berenger, "A Perfectly Matched Layer for the Absorption of Electromagnetic waves", J.Computational Physics, vol.114, pp.185-200, Oct. 1994.

[4] D. S. Katz, T. T. Thiele, A. Taflove, "Validation şi Extension to Three Dimensions of the Berenger PML Absorbing Boundary Condition for FD-TD Meshes", IEEE Microwave şi Guided Wave Letters, vol.4, no.8, pp.268-270, Aug. 1994.

[5] J. P. Berenger, "Evanescent Waves în PML‟s: Origin of the Numerical Refletion în Wave-Structure Interaction Problems", IEEE APS, vol.47, pp.1497-1503, Oct. 1999.

[6] J. P. Berenger, "Numerical Reflections from FDTD-PML‟s: A Comparison of the Split PML with the Unsplit şi CFSPMLs", IEEE APS, vol. 50, pp.258-265, March 2002.

[7] D.S. Katz, T.T. Thiele, A. Taflove, "Validation şi Extension to Three Dimensions of the Berenger PML Absorbing Boundary Condition for FD-TD Meshes", IEEE Microwave şi Guided Wave Letters, vol.4, no.8, pp.268-270, Aug. 1994.

[8] E.L. Lindman, "Free Space Boundary Conditions of the Time Dependent Wave Equation", J.Computational Phys., vol.18, pp.66-78, 1975.

[9] P.A. Tirkas, C.A. Balanis, "Higher-Order Absorbing Boundary Conditions în FDTD Method", IEEE Transactions on Antennas şi Propagation, vol.40, no.10, pp.1215-1222, October 1992.

[10] I. Sărăcuţ, V. Popescu, D. O. Micu, “A Simulation of the Perfectly Matched Layer în the 3-D Case”, Acta Tehnica Napocensis – Electronics şi Telecommunications, vol. 51, nr. 2, pp. 20-25, Cluj-Napoca, 2010.

[11] I. Sărăcuţ, V. Popescu - “A Model Of A Dipole Antenna în A 3D FDDT Space”, Acta Tehnica Napocensis Electronics and Telecommunications, ISSN 1221-6542, Vol. 53, Nr. 4, 2011, pp 41-48


18

1.3 Metode de proiectare a receptoarelor OFDM multistandard

Sistemele de telecomunicaţii actuale necesită utilizarea unor receptoare radio integrate complexe, capabile să satisfacă cerinţele diverselor standarde de comunicaţii. Cerinţele pentru dispozitivele mobile de comunicaţii sunt mai stringente – aria şi puterea consumată trebuie să fie minimizate, ajungându-se asftel la sisteme integrate în chip (SoC) multi-standard/multi-mod. În acest context, modelarea şi analiza blocurilor din componenţa unui receptor radio integrat trebuie să ofere, pe lângă seturi de specificaţii pentru fiecare bloc şi comparaţii între diverse soluţii, incluzând date privind optimizarea dintre partiţionarea între procesarea în domeniul analogic şi cea din domeniul digital.

Metoda tradiţională pentru proiectarea la nivel de sistem este bazată pe optimizarea câştigului blocurilor din calea de semnal, având în vedere minimizarea raportului semnal-zgomot şi neliniarităţi (“level-plan”); acest tip de proiectare permite analiza efectului cumulativ al parametrilor blocurilor din calea de semnal asupra performanţelor receptoarelor studiate, folosind formulele standard pentru calcularea parametrilor echivalenţi (câştig, zgomot, linearitate) ai blocurilor cascadate [1] şi determinând raportul semnal-zgomot (SNR). Modelele de tip “level-plan” mai elaborate, care includ caracteristicile de frecvenţă ale anumitor blocuri – astfel permiţând evidenţierea influenţei canalelor adiacente şi a semnalelor perturbatoare -, calculează şi raportul semnal – zgomot şi distorsiuni (SNDR), pentru a estima efectul combinat al zgomotului şi a neliniarităţilor. Modelele de tip “level-plan” sunt uşor de folosit pentru blocurile analogice, dar nu şi pentru cele digitale, astfel se ajunge la o analiză neunitară a căilor de prelucrare analogică şi digitală a semnalului. În plus marimile urmarite – SNR şi SINAD – nu au un corespondent imediat masurabil.

Rata de eroare de bit (BER) este rezultatul majorităţii modelelor numerice de analiză, pentru că oferă o măsură directă a performanţei globale a receptorului. Dar datorită corecţiei erorilor realizată de procesorul digital (DSP), BER-ul nu este o măsură potrivită pentru analiza la nivel de sistem a căii de semnal din cadrul receptorului radio.

În acest context a fost dezvoltată o metodă de proiectare bazată pe modelul Matlab detaliat elaborat în cadrul proiectului (vezi Sectiunea 1.2); de asemenea, a fost introdusă o nouă metrică care permite analiza efectului neidealitaţilor blocurilor din componenţa unui receptor radio asupra performanţelor receptorului: raportul dintre semnalul obţinut intr-un caz de referinta (de exemplu receptor idealizat) şi diferenta dintre acel semnal şi cel obţinut în conditiile test analizate (SDR).

1.3.1 Proiectarea receptoarelor radio pe baza « level-plan-ului »

Modelele de receptoare radio de tip « level-plan » standard permit analiza efectului cumulativ al parametrilor blocurilor din calea de semnal asupra performantelor receptoarelor studiate. Pe lingă această funcţie modelele realizate în cadrul proiectului permit detalierea ponderii fiecărui bloc sau grupuri de blocuri în stabilirea parametrului corespunzător al întregului receptor, precum şi o prima analiza a efectului semnalelor perturbatoare, prin introducerea informaţiilor de selectivitate. Ca şi exemplu Figura 1 prezintă rezultatele obţinute pentru un receptor DVB-H în banda UHF.


19

Figura 1: Parametrii unui receptor DVBH în funcţie de codul de control al câştigului; de sus în jos:

amplificarea în tensiune, figura de zgomot (NF), punctul de intersecţie al armonicii a III-a (IIP3)

Parametrii/specificaţiile blocurilor din componenta receptoarelor radio considerate în acest

proiect au fost determinate în doua etape: i). o prima estimare folosind modele de tip « level-plan» şi ii). verificare/ajustare prin modelarea Matlab detaliată. Tabelul 1 prezintă rezultatele obţinute pentru blocurile din calea de semnal, pentru un receptor TDMB; filtrul de canal a fost ales Chebisev de ordin 3 iar rezoluţia necesara pentru ADC este 10 ENOB.

Cascaded IIP3 [dBm]

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 32 64 96 128 160 192 224

Code

IIP3dBm

Adj_IIP3dBm

Alt_IIP3dBm

Receiver Noise Figure

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 32 64 96 128 160 192 224

Code

DSBNF Target NF


20

Tabelul 1. Parametrii blocurilor din calea de semnal pentru un receptor TDMB

VHF 1

Att Rin Rout Avo DSBNF OIP3 OIP2 OP1dB Ga Calc Av Calc OV1dB OIP3 IIP3 OIP2 IIP2 Vn_in IV1dB

Block dB ohms ohms dB dB dBm dBm dBm dB dB mVpk dBVpk dBVpk dBVpk dBVpk nV/rtHz dBVpk

Source 50

LNA1 0 50 100 30.00 1.50 1.0 37.0 -9.0 20.97 29.58 710 7.0 -22.6 43.0 13.4 0.6 -31.6

LNA2 8 50 100 22.00 5.50 0.8 36.8 -9.2 12.97 21.58 697 6.9 -14.7 42.9 21.3 1.4 -23.7

LNA3 16 50 100 14.00 9.50 0.7 36.7 -9.3 4.97 13.58 684 6.7 -6.9 42.7 29.1 2.5 -15.9

LNA4 28 50 100 2.00 14.00 0.4 36.4 -9.6 -7.03 1.58 665 6.5 4.9 42.5 40.9 4.4 -4.1

LNA5 40 50 100 -10.00 26.00 -6.4 36.4 -16.4 -19.03 -10.42 303 -0.4 10.0 42.5 52.9 17.8 1.0

Mixer1 0 2000 200 17.00 14.00 6.0 50.0 -24.00 13.57 16.96 564 25.03 8.07 69.0 52.07 8.8 -20.93

Mixer2 4 2000 200 13.00 18.00 5.9 49.9 -24.1 9.57 12.96 557 24.9 12.0 68.9 56.0 14.1 -17.0

Mixer3 8 2000 200 9.00 22.00 5.8 49.8 -24.2 5.57 8.96 549 24.8 15.8 68.8 59.8 22.4 -13.2

Mixer4 12 2000 200 5.00 26.00 3.9 49.6 -26.1 1.57 4.96 445 23.0 18.0 68.7 63.7 35.5 -11.0

Mixer5 16 2000 200 1.00 30.00 -0.1 49.5 -30.1 -2.43 0.96 280 18.9 18.0 68.5 67.6 39.9 -11.0

Filter1 0 40000 200 8 21 6.0 60.0 -17.0 7.96 7.96 1263 25.0 17.1 79.0 71.1 19.9 -4.9

Filter2 8 40000 200 0 29 5.7 59.7 -17.3 -0.04 -0.04 1225 24.8 24.8 78.8 78.8 50.3 2.8

FVGA0 0 40000 200 12 18 7.0 60.0 -17.0 11.96 11.96 1263 26.0 14.1 79.0 67.1 14.1 -8.9

FVGA1 1 40000 200 11 18.5 6.9 59.9 -17.1 10.96 10.96 1250 25.9 15.0 78.9 68.0 14.9 -8.0

FVGA2 2 40000 200 10 19 6.8 59.8 -17.2 9.96 9.96 1236 25.8 15.9 78.8 68.9 15.8 -7.1

FVGA3 3 40000 200 9 19.5 6.7 59.7 -17.3 8.96 8.96 1223 25.7 16.8 78.7 69.8 16.8 -6.2

FVGA4 4 40000 200 8 20 6.6 59.6 -17.4 7.96 7.96 1210 25.7 17.7 78.7 70.7 17.8 -5.3

FVGA5 5 40000 200 7 20.5 6.5 59.5 -17.5 6.96 6.96 1197 25.6 18.6 78.6 71.6 18.8 -4.4

FVGA6 6 40000 200 6 21 6.4 59.4 -17.6 5.96 5.96 1184 25.5 19.5 78.5 72.5 19.9 -3.5

FVGA7 7 40000 200 5 21.5 6.3 59.3 -17.7 4.96 4.96 1172 25.4 20.4 78.4 73.4 21.1 -2.6

FVGA8 8 40000 200 4 22 6.3 59.3 -17.7 3.96 3.96 1159 25.3 21.3 78.3 74.3 22.4 -1.7

FVGA9 9 40000 200 3 22.5 6.2 59.2 -17.8 2.96 2.96 1147 25.2 22.2 78.2 75.2 23.7 -0.8

FVGA10 10 40000 200 2 23 6.1 59.1 -17.9 1.96 1.96 1135 25.1 23.1 78.1 76.1 25.1 0.1

FVGA11 11 40000 200 1 23.5 6.0 59.0 -18.0 0.96 0.96 1122 25.0 24.0 78.0 77.0 26.6 1.0

FVGA12 12 40000 200 0 24 5.9 58.9 -18.1 -0.04 -0.04 1110 24.9 25.0 77.9 78.0 28.2 2.0

FVGA13 13 40000 200 -1 24.5 5.8 58.8 -18.2 -1.04 -1.04 1099 24.8 25.9 77.8 78.9 29.9 2.9

FVGA14 14 40000 200 -2 25 5.7 58.7 -18.3 -2.04 -2.04 1087 24.7 26.8 77.7 79.8 31.7 3.8

FVGA15 15 40000 200 -3 25.5 5.6 58.6 -18.4 -3.04 -3.04 1075 24.6 27.7 77.6 80.7 33.6 4.7

FVGA16 16 40000 200 -4 26 5.5 58.5 -18.5 -4.04 -4.04 1064 24.5 28.6 77.5 81.6 35.6 5.6

FVGA17 17 40000 200 -5 26.5 5.4 58.4 -18.6 -5.04 -5.04 1052 24.4 29.5 77.4 82.5 37.7 6.5

FVGA18 18 40000 200 -6 27 5.3 58.3 -18.7 -6.04 -6.04 1041 24.3 30.4 77.3 83.4 39.9 7.4

Buffer 0 40000 100 0 24 13 50 -11 2.97 -0.09 1260 26.0 26.1 63.0 63.1 28.2 3.1

Load 10000

Nominal

Target T_DMB VHF Nominal

CalculatedSelect Model Corner

1.3.2 Receptor cu arhitectura reconfigurabila, Low-IF/Zero-IF

In ultimii ani cele mai folosite arhitecturi pentru receptoare integrate sunt Low-IF şi Zero-IF; în cazul unui receptor multi-standard alegerea uneia dintre aceste arhitecturi este dificila, deoarece transmisiunile care urmează a fi recepţionate pot avea caracteristici foarte diferite, ducând la cerinţe contradictorii pentru sistem. De exemplu, arhitectura Zero-IF se potriveşte recepţiei semnalelor DVB-H – cu spectru relativ larg, de pina la 8MHz - pe când receptorului T-DMB – cu latimea spectrului de numai 1,4MHz - i s-ar potrivi mai bine arhitectura Low-IF.

Figura 2 prezintă o arhitectură reconfigurabila propusa în cadru acestui proiect; se observa reducerea blocurilor analogice din calea de semnal la minimul necesar, precum şi folosirea unui convertor analog-digital reconfigurabil, bazat pe modulatoare Σ-∆ (in Low-IF) şi ∆ (in Zero-IF). Schemele bloc şi modele în Z a unor modulatoare Σ-∆ şi ∆ de ordinul întâî sunt prezentate în Figura 3; se observa faptul ca ele folosesc aceleaşi blocuri funcţionale (integrator, ADC şi DAC). Pornind de la aceasta observaţie s-a propus arhitectura de convertor AD reconfigurabil din Figura 4; rezultatele obţinute prin modelare Matlab în cele doua moduri de lucru sunt prezentate în Fig 5.


21

BPF

r(t)rf(t)

xLO(t)

LNA +x

VCO

90°

LPF Σ-∆/∆

Domeniul AnalogicDomeniul Digital

+x

VCO

90°

+x

d(n)LPF

v(n)LPF

x(n)

Figura 2: Schema bloc a unui receptor radio cu arhitectura reconfigurabila Low-IF/Zero-IF

ADC

DAC

+ -

u[n] v[n]

ADC

DAC

+

-

u[n] v[n]

+

-

u[n] v[n]+

-

u[n] v[n]+ +

1

z - 1

1

z - 1

e[n] e[n]

µ

Figura 3: Schemele bloc şi modele în Z a unor modulatoare Σ-∆ (stinga) şi ∆ (dreapta) de ordinul intii

+

-

u[n] v[n]

+

1

z - 1

e[n]

+-

µ1

µ2

1

z - 1 / 3

µ3

Figura 4: Modulator ∆ de ordinul doi care poate fi transformat în modulator Σ-∆ prin reconfigurare

Figura 5: Densitatea spectrala a puterii a modulatorului din Fig. 5: stinga= mod Σ-∆; dreapta=mod∆


22

1.3.3 Metoda de proiectare bazata pe modelare detaliata in Matlab

Modelele de tip “level-plan” sunt uşor de folosit pentru blocurile analogice, dar nu şi pentru cele digitale, astfel se ajunge la o analiză neunitară a căilor de prelucrare analogică şi digitală a semnalului. În plus marimile urmarite – SNR şi SINAD – nu au un corespondent imediat masurabil. Rata de eroare de bit (BER) este rezultatul majorităţii modelelor numerice de analiză, pentru că oferă o măsură directă a performanţei globale a receptorului. Dar datorită corecţiei erorilor realizată de procesorul digital (DSP), BER-ul nu este o măsură potrivită pentru analiza la nivel de sistem a căii de semnal din cadrul receptorului radio.

În acest context a fost dezvoltată o metodă de proiectare bazată pe modelul Matlab detaliat elaborat în cadrul proiectului (vezi Sectiunea 1.2); de asemenea, a fost introdusă o nouă metrică care permite analiza efectului neidealitaţilor blocurilor din componenţa unui receptor radio asupra performanţelor receptorului: raportul dintre semnalul obţinut intr-un caz de referinta (de exemplu receptor idealizat) şi diferenta dintre acel semnal şi cel obţinut în conditiile test analizate (SDR). Ca exemplu prezentam proiectarea unui receptor OFDM pentru urmatorul scenariu: semnalul de radiofreventa cules de antena compus din 3 canale consecutive intr-o transmisie DVB-H cu urmatoarele puteri: -50 dBm semnalul dorit, -70 dBm semnalul din calanul adiacent şi -100 dBm semnal alaturat. Fiecare canal are latimea de 8MHz şi are 1075 subpurtatori (conform standardului OFDM). Se cere ca tunerul sa livreze convertorului analog-numeric semnal cu nivelul efectiv al amplitudinii de 250mV, cu valoarea SINAD-ului de peste 10dB.

Bloc Cistig [dB] Noise Figure [dB] OIP3 [dBVpk] Obs

BPF -3 3 100 Filtru pasiv extern

LNA 10 1.5 3

MIX 20 12 20 IRR =29dB CFO = 1MHz

LPF 0 18 10 Fpass=0.4Fsample AGC 20 32 30

În prima etapa a fost folosit un level-plan pentru a determina principalii parametri ai blocurilor din calea de semnal a receptorului DVB-T; valorile rezultate sunt sumarizate în tabelul de mai sus. Aceste valori au fost folosite pentru modelarea receptorului; semnalele la iesirea diferitelor etaje a receptorului sunt prezentate în figura 5. Frecvenţa centrala (de radiofrecvenţa) este setata la 20MHz, o valoare rezonabila din punctul de vedere al simularii; canalele sunt plasate în jurul frecventelor f1=12MHz, f2=20 MHz and f3=28MHz. Neliniaritatea LNA provoaca aparitia unei componente la frecvenţa f1+f2-f3 = 4MHz (Fig 5.a). în Fig 5b se observa decalajul frecventei purtatoare introdus de mIX dar şi efectul neimperecherii dintre caile I şi Q. Figura 5.c prezinta semnalul la iesirea LPF.

Figura 5: Spectrul semnalului (de la stinga la drepta): la iesirea LNA ; la iesirea MIX şi la iesirea LPF.


23

1.3.4 Studiul efectului neidealităților blocurilor din calea de semnal a receptoarelor OFDM

Sunt dificil de implementat caracteristicile selective in frecvenţă ale blocurilor în analiza de tip ”level-plan”; astfel, sunt dificil de estimat efectele canalelor adiacente şi a semnalelor perturbatoare asupra canalului dorit, datorate produselor de intermodulaţie. Un alt dezavantaj al analizei de tip ”level-plan” îl constituie faptul că nu poate genera soluţii multiple, pentru a putea alege soluţia optimă. Principalele rezultate obţinute în urma acestui tip de analiză, SNR-ul respectiv SINAD-ul receptorului, nu au corespondență directă cu rezultatele furnizate de analizele numerice tranzitorii realizate în Matlab sau în mediile de simulare de tip SPICE. BER (Bit Error Rate), o măsură care estimează performanţa globală a receptorului, este nepotrivit pentru analiza blocurilor analogice din componenţa receptorului: datorită codurilor corectoare de erori, variaţia unui parametru al unui bloc analogic poate să nu influenţeze BER-ul, sau să îl afecteze intr-un mod considerabil. Diferenţă faţă de Referinţă (DwrtR) – Definiţie

Este propusă o noua metrică pentru măsurarea efectelor neidealităţilor introduse de

receptor asupra semnalului dorit în prezenţa canalelor alăturate şi a semnalelor perturbatoare: Diferenţa faţă de Referinţă (DwrtR) [1].

Metodologia de calcul a noii mărimi introduse, DwrtR cuprinde trei paşi: 1. se calculează semnalul de referinţă, SREF, şi puterea acestui semnal PWRREF [dBm]. Semnalul

referinţă este obţinut la ieşirea unei versiuni de referinţă a receptorului (mai exact la intrarea în blocul DSP), pentru care anumiţi parametri sunt idealizaţi.

2. se calculează semnalul “real”, SREAL, acesta este semnalul obţinut folosind o versiune receptorului pentru care sunt luate în considerare anumite(toate) neidealităţi(le).

3. se compară cele două semnale SREF şi SREAL eşantion cu eşantion şi se calculează puterea semnalului diferenţă rezultat, PWRDIFF [dBm]. In final, DwrtR este definit de următoarea expresie:

[ ] REF DIFFDwrtR dB PWR PWR (1)

Noua metrică a fost validată prin două exemple, prezentate în exemplele următoare. Exemplul 1: Analiza efectelor neidealiăţilor LNA-ului utilizând DwrtR

În primul exemplu este prezentată analiza efectelor zgomotului şi neliniarităţilor introduse

de LNA asupra ieşirii receptorului, în condiţiile în care, la intrare se recepţionează, pe lângă canalul dorit şi canalele adiacente. A fost ales un semnal de intrare compus din canalul dorit şi canalul adiacent, cu puterile semnalelor de -80 dBm respectiv -60 dBm. Tabelul 1 prezintă principalii parametri de câştig, zgomot şi neliniaritate pentru blocurile din componenţa receptoarelor referinţă respectiv real: pentru receptorul referinţă, parametrii neidealităţilor nu sunt introduşi, iar pentru receptorul real, parametrii neidealităţilor sunt variaţi între anumite limite. Atât receptorul referinţă cât şi cel test au filtre de canal analog şi digital cu funcţia de transfer de ordin patru, Chebishev, cu 0.25 dB riplu în banda de trecere; ADC-ul are o rezoluţie de 10 biţi. Figura1 prezintă graficul DwrtR în funcţie de NF şi O1dBCP ale LNA-ului. Se observă că suprafaţa rezultată cuprinde toate perechile (NF, O1dBCP) pentru care este satisfăcută condiţia că DwrtR este mai mare decât o limită setată.

Tabelul 1 Parametrii blocurilor din componenţa receptoarelor referinţă respectiv real, pentru studiul

efectului neidealităţilor introduse de LNA asupra ieşirii receptorului

Block Câştig [dB] NF [dB] O1dBCP [dBV]

LNA ref 10 0 -30

LNA test 10 variază variază

MIX 30 3 -10

LPF 8 21 -5

PGA 30 9 2


24

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -60-55

-50-45

-40-35

-3016

18

20

22

24

26

28

30

32

DwrtR [dB]

NF [dB] O1dBCP [dBV]

Figura 1. DwrtR în funcţie de NF şi O1dBCP ale LNA-ului

Exemplul 2: Analiza efectului canalului adiacent asupra ieşirii receptorului pentru diferite tipuri de filtre de canal analogice şi digitale

De obicei, proiectanţii aleg partiţionarea dintre prelucrarea analogică şi cea digitală a semnalului folosind calcule brute şi din experienţă [2]. Metoda propusă oferă o abordare sistematică asupra partiţionării dintre prelucrarea analogică şi cea digitală a semnalului.

Tabel 2 prezintă parametrii blocurilor din componenţa receptoarelor referinţă şi real utilizate

pentru studiul efectului canalului adiacent asupra ieşirii receptorului (ieşirea filtrului digital) pentru diferite tipuri de filtre de canal analogice şi digitale. Convertorul analog-numeric are o rezoluţie de 10 biţi pentru ambele receptoare. Atât filtrul de canal analogic cât şi cel digital au funcţii de transfer Chebishev cu 0.25 dB riplu în banda de trecere, dar ordinele acestora sunt variate. Semnalul de intrare pentru receptorul de referinţă cuprinde doar canalul dorit, cu puterea semnalului de -80 dBm; în timp ce receptorul real are un semnal de intrare compus din canalul dorit, cu puterea semnalului de -80 dBm şi canalul adiacent, cu puterea semnalului variind de la -75 dBm la -55 dBm. Figura 12 prezintă DwrtR în funcţie de puterea canalului adiacent, pentru diferite ordine ale filtrelor analogic respectiv digital. În urma acestui tip de analiză, proiectantul poate decide care este partiţionarea optimă între filtrarea canalului în domeniul analogic şi cea din domeniul digital.

Tabel 2 Parametrii blocurilor din componenţa receptoarelor referinţă şi real folosite pentru determinarea efectului canalului adiacent asupra ieşirii receptorului

Block Câştig [dB] NF [dB] O1dBCP [dBV]

LNA 10 1 -30

MIX 26 7 -12

LPF 8 21 -5

PGA 30 9 2


25

-75 -70 -65 -60 -55-2

0

2

4

6

8

10

12

14

Adjacent channel pwr [dBm]

DwrtR [dB]

Analog 3rd

order, Digital 4th order

Analog 3rd


Analog 4rd


Analog 4rd


Figura 1 Efectul canalului adiacent asupra ieşirii receptorului, pentru diferite combinaţii de filtre de

canal analogic şi digital.

Bibliografie:

[1] Raul Oneţ, V. Popescu, M. Neag, I. Sărăcuţ, M. Ţopa, S. McDonagh – “Matlab Modeling and Analysis of the Signal Path in Zero-IF DVB-H Radio Receivers”, Proceedings of the International Symposium on Electronics and Telecommunications ETC2010, Timisoara, Romania, November 2010, ISBN: 978-1-4244-8458-4, pp. 273-276

[2] G. G. E. Gielen, “Modeling and analysis techniques for system-level architectural design of telecom front-ends,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 50, no. 1, pp. 360-368, 2002.

[3] B. S. Kirei, M. Neag, M. Ţopa - “MATLAB Toolbox For RF Receiver Modelling”, Buletinul Intitutului Politehnic Iasi, Sectia Electrotehnica, Energetica, Electronica, Tomul LVI(LX), Fasc. 3,

2011

[4] M. Neag, R. Oneţ, V. Popescu, M. Ţopa, C. McNally - “Method for Evaluating the Effects of Block Nonidealities within the Signal Path of OFDM Radio Receivers”, submitted to IEEE MTT

2012 International Microwave Symposium


26

1.4 Metoda de compensare a neimperecherilor dependente de frecventa dintre caile I si Q ale receptoarelor radio cu arhitectura Zero-IF

1.4.1 Context

Numeroase soluții au fost propuse în literatura de specialitate pentru compensarea neîmperecherilor I/Q din cadrul receptoarelor în cuadratură, în particular metode discrete bazate pe separarea “în orb” (blind) a surselor sau filtrare adaptivă. Majoritatea metodelor publicate sunt bazate pe premiza că factorii de neîmperechere I/Q sunt independenți de frecvență; aceasta este o presupunere realistică în cazul semnalelor de bandă îngustă (transmisii GSM sau FM), însă nu se mai aplică în cazul semnalelor de bandă largă, de exemplu DVB-T/H, WiMax sau LTE.

Numeroase metode de compensare a neidealităților I/Q dependente de frecvență sunt publicate pentru transmisii OFDM, bazate pe secvențele de antrenare prescrise de standardele de comunicare. Aceste metode sunt mai puțin potrivite pentru receptoarele multistandard sau pentru radioul definit prin software. Recent s-a publicat o metodă “în orb” (nu utilizează secvențe de antrenare) pentru neîmperecheri dependente de frecvență bazată pe circularitatea semnalelor [1].

Am propus o metodă scalabilă pentru compensarea neîmperecherilor I/Q dependente de frecvență bazată pe prelucrarea pe sub-benzi. Metoda nu utilizează secvențe de antrenare standardizate și oferă posibilitatea reutilizării metodelor de compensare independente de frecvență. S-a arătat că metoda propusă ridică complexitatea de calcul datorită bancului de filtre pentru analiza și sinteza subbenzilor, care se poate realiza optim utilizând transformata Fourier rapidă (FFT), având o complexitate de N log(N) multiplicari complexe (N fiind numarul eșantioanelor prelucrate).

1.4.2 Principalele idei ale algoritmului propus

Metoda propusă permite folosirea algoritmilor uzuali pentru semnalele de bandă largă dar duce la rezultate mult mai bune: spectrul semnalului recepționat este împărtit în sub-benzi, astfel încât pe fiecare sub-bandă neîmperecherea I/Q să poată fi considerată constantă, urmată de aplicarea unui algoritm de compensare I/Q dezvoltat pentru neîmperecheri independente de frecvență. Procedeul este ilustrat in Figura 1.

Să presupunem că semnalul rFD este un semnal de bandă larga afectat de neîmperecherile I/Q. Descompunerea semnalului rFD este realizată prin impărțirea benzii inițiale în două jumătăți cu ajutorul unei rețele de filtre (g1 –FTJ, f1 –FTS) și subeșantionari. Procedeul de împărtire se poate repeta pe sub-benzi până când ajungem la o descompunere a semnalului în 2n subbenzi (unde n

este numărul etajelor de descompunere) destul de înguste astfel încât neimperecherile I/Q se pot considera independente de frecvență. Corecția este implementată în sub-benzi folosind metode de compensare destinate semnalelor de bandă îngustă. Pasul final este reconstrucția semnalului din sub-benzi, operație executată de rețeaua de supraeșantionări și filtrări. La ieșirea rețelei obținem semnalul r cu efectul neîmperecherii compensat.

Synthesis Filter Bank Analysis Filter Bank

f1(n)

g1(n)

↓2

f2(n) ↓2

g2(n) ↓2

↓2

↓2

↓2

f1(n)

g1(n)

↑2

↑2

↑2

↑2

↑2

↑2

f2(n)

g2(n)

f2(n)

g2(n)

f2(n)

g2(n)

FDrFDx

r1

r2

rL-1

rL

r1

rL

r2

rL-1

r1

rL

r2

rL-1

FI I/Q mis.

compensation

1st stage

2nd

stage 2nd

stage

1st stage

Kth stage

fK(n) ↓2

gK(n) ↓2

↓2

↓2

fK(n)

gK(n)

FI I/Q mis.

compensation

FI I/Q mis.

compensation

FI I/Q mis.

compensation

Kth stage

fK(n)↑2

gK(n)↑2

↑2

↑2

fK(n)

gK(n)

… ………

…

…

…

…

…

…

Sub-band

I/Q Mismatch

Compensation

Figura 1. Schema bloc a metodei de compensare a neîmperecherii dependente de frecvență dintre canalele I și Q ale unui receptor în cuadratură prin impărțirea spectrului semnalului în sub-benzi .


27

Impărțirea în sub-benzi a semnalului este o procedură folosită curent în prelucrarea semnal vocal, și în acustică în general. Totuși, nu am gasit nici o referință în literatură privind impartirea pe sub-benzi a semnalului din banda de bază a receptoarelor radio, și cu atât mai puțin ideea folosirii in paralel, pe sub-benzi, a algoritmilor de compensare dezvoltați pentru neîmperecherile I/Q independente de frecvență. Nu am gasit nici o analiză a folosirii acestor algoritmi în cazul neîmperecherilor care variază semnificativ cu frecvența. Problema compensării neîmperecherilor I/Q dependente de frecvență este relativ puțin studiată, deși relevanța ei este în continuă creștere. Modelul de semnal al neîmperecherii I/Q

In cazul receptoarelor cu frecvență intermediară joasă neîmperecherea I/Q are ca efect degradarea ratei de rejecție a imaginii (IRR). In cazul receptorului cu conversie directă, semnalul de la frecvența imagine este el insuși, doar conjugat. Modelul semnalului din banda de baza receptionat r’ este combinația liniară a semnalului dorit r, cu medie zero; și conjugata acestuia r*:

*

1 2r k r k r (1.)

unde: 1

1

2

jgek

și 1

1

2

jgek

, iar g și φ sunt erorile de amplitudine și de fază provenite din

neidealitatea oscilației complexe locale. Dependența de frecvență a neîmperecherii I/Q se poate modela cu două filtre cu caracteristici diferite, plasate pe căile I/Q. S-a arătat că semnalul din banda de bază se poate exprima ca:

*1 1'

2 2

j j

i q i qr h h ge r h h ge r (2.)

unde hi și hq sunt filtrele pentru modelarea dependenței de frecvență. Observație: dacă hi și hq sunt considerate unitare (adică independente de frecvență) atunci relația (2) se reduce la (1).

Expresia IRR-ului pentru neîmperecherea I/Q dependentă de frecvență:

20log

j

i q

j

i q

h h geIRR

h h ge

(3.)

1.4.3 Studiu de caz

Pentru metoda mai sus menționată am dezvoltat un caz de studiu. Algoritmul de

compensare pentru semnale de bandă îngustă este prezentat în [2]. Să notăm lr semnalul din

sub-banda l. Se calculează valoarea asteptată/estimată a puterii semnalului lr :

2

1 22l l l lE r k k p (4.)

unde 1lk și 2lk sunt considerate invariante față de frecvență, iar pl este puterea unui canal (I sau

Q). Deoarece 2

*

l lr r este dublul puterii canalului în faza (canalului I) produsul 1 2l lk k este:

2 2

11 2 22 **

1

[ ]

[ ] [ ]

N

l lnl l N

l ll l n

E r r nk k

r n r nE r r

(5.)

Eroarea de fază și de amplitudine se calculează prin :

1 21 Re{ }l l lg k k , 1 2

2arcsin Iml l l

l

k kg

(6.)

Din erori se calculează estimările 1

1

2

lj

ll

g ek

și 1

1

2

lj

ll

g ek

, cu ajutorul căreia

compensarea este facilitată de:


28

* * *

1 1

2 2

1 2

l l l ll

l l

r k r kr

k k

(7.)

1.4.4 Verificarea experimentala a metodei propuse.

Pentru verificarea metodei propuse a fost modelat un lanț de comunicații compus din: transmisie digitală modulată 16-QAM (necesară doar pentru trasarea caracteristicii BER/SNR), canal de comunicație gaussian (AWGN). Neîmperecherea dintre căile I și Q a fost introdusă în doi pași: în primul pas o neîmperechere independentă de frecvență determinată de erori de fază și de modul date (g=1.0667, φ = 6o); în pasul doi a fost modelată neîmperecherea dependentă de frecvență prin plasarea a două perechi de filtre FIR: Cazul FD1: hi1(n)=[-0.0081, 0.0002, 0.8755 , 0.0002, -0.0081], hq1(n)=[0, -0.1278, 1.0010, -0.1278,

0]; Cazul FD2: hi2(n)=[-0.0162, 0.0004, 0.7510, 0.0004, -0.0162], hq2(n)=[0, 0.1278, 0.9990, 0.1278, 0].

Un exemplu de caracteristică de frecvență a factorului de rejectie a imaginii (IRR) obținută

prin această modelare a neîmprecherii I /Q este prezentată în Figura 2.

A fost selectat un algoritm de compensare a neîmperecherilor I/Q, dezvoltat pentru neîmperecheri independente de frecvență dar care nu necesită nici semnale de antrenare și nici informații despre semnalul receptionat. Acest algoritm a fost aplicat mai intâi întregului semnal recepționat iar apoi, după împărțirea spectrului in patru sub-benzi, a fost aplicat semnalelor rezultate.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

Normalized frequency (rad/sec)

IRR

(d

B)

IRR

FD (FD

1)

IRRFD

(FD2)

IRRFI

Figura 2. Caracteristica de frecvență a factorului de rejectie a imaginii (IRR) datorat neîmprecherii I

/Q independente de frecvență (linie intreruptă) și dependente de frecvență (linie continuă)

Caracteristicile BER vs. SNR obținute astfel sunt prezentate în Figura 3, după cum

urmează: curbele cele mai de sus și cele mai de jos au fost obținute în cazul în care numai neîmperecherile sunt introduse (fără nici o compensare); caractersitica marcata cu „x‟ rezultă în urma transmisiei pe un canal AWGN și a introducerii unei neîmperecheri independente de frecvență; incluzând în simulare filtrele hi și hq, adică modelarea dependenței de frecvență, am

obținut curba marcată cu „+‟; curbele din mijloc sunt obținute prin includerea compensărilor de neîmperechere I/Q; curba marcată cu “o” s-a obținut prin aplicarea compensării pentru semnale înguste pentru neîmperecheri dependente de frecvență; după cum se vede diferența între curbele „+‟ și “o” nu este semnificativă, astfel este argumentată necesitatea dezvoltării unor metode de compensare a neîmperecherii I/Q dependente de frecvență; curba “□” a fost obținută cu metoda propusă de noi [3]; se observă o îmbunătățire semnificativă a ratei de eroare începând cu cazul descompunerii în 4 sub-benzi.


29

0 5 10 15

10-4

10-3

10-2

10-1

SNR (dB)

BE

R fo

r g

=1

.06

67

,

=6

o, H

i1(n

) a

nd

Hq

1(n

)

16-QAM AWGN

AWGN + FD I/Q imbalance

AWGN + FD I/Q imbalance + fullband comp.

AWGN + FD I/Q imbalance + 4 subband comp.



AWGN + FD I/Q imbalance + circularity based comp.

0 5 10 15 20 25

10-4

10-3

10-2

10-1

SNR (dB)

BE

R fo

r g

=1

.06

67

,

=6

o, H

i2(n

) a

nd

Hq

2(n

)

16-QAM AWGN

AWGN + FD I/Q imbalance

AWGN + FD I/Q imbalance + fullband comp.




AWGN + FD I/Q imbalance + circularity based comp.

a). b).

Figura 3. Caracteristicile BER vs. SNR obținute în 7 cazuri: cea mai de jos curbă - neîmperechere I/Q constantă (IRR=ct); cea mai de sus = neîmperechere I/Q dependentă de frecvență, corespunzatoare caracteristicii IRR(f) prezentate în Figura 2; A doua de sus - algoritm de compensare I/Q aplicat pe

întreaga bandă ; A doua de jos =același algoritm aplicat după împărțirea semnalului pe 16 sub-benzi; a treia de sus este caracteristica obținută de metoda bazată pe circularitatea semnalelor (punct de

comparație pentru metoda propusă de noi); a treia și a patra de jos sunt caracteristicile SNR vs. BER obținute pentru 4 respectiv 8 sub-benzi pentru setul de neîmperecheri a) FD1 și b) FD2

1.4.5 Resursele de calcul necesare

Problematica principală în evaluarea complexității de calcul a algoritmului propus este numărul de multiplicări complexe în plus față de algoritmul pentru semnale de bandă îngustă. Operațiile de adunare, respectiv de subeșantionare/interpolare este neglijabil față de multiplicările complexe (MC).

Numărul de MC-uri în cazul semnalului de bandă îngustă este dat de estimarea produsului factorilor de neîmprechere – vezi ecuația (5) – și de egalizarea semnalului pentru efectul neîmperecherii din ecuația (7). Per total algoritmul necesită 4 N (N – numărul de eșantioane intr-

un cadru) MC-uri. Când algoritmul este aplicat pe sub-benzi atunci numărul blocurilor de I/Q Mismatch

Compensation este de 2K ori mai mare, unde K este numărul etajelor de descompunere pe sub-benzi. Numărul eșantioanelor în sub-benzi este însă diminuat de 2K ori de operatiile de

subeșantionare. In concluzie, numărul MC-urilor în blocurile de compensare este constant, indiferent de numărul sub-benzilor. Deci operațiile în plus sunt introduse doar de bancul de filtre pentru analiză și sinteză.

Să considerăm M lungimea filtrelor din bancul de analiză și sinteză (notate gi(n) și fi(n) în Figura 1). Convoluția de N eșatioane cu M coeficienți ai filtrului necesită N·M MC-uri, astfel primul etaj de analiză necesită 2·N·M MC-uri. Ieșirea filtrelor este subeșantionată cu 2, și plasată la

următorul etaj de analiză, care este compus din 4 filtre de aceeași lungime. Deci numărul de MC-uri necesare în al doilea etaj este tot 2·N·M. Prin urmare, un banc de filtre cu K etaje necesită 2·N·M·K

MC-uri. La fel putem deduce pentru bancul de analiză, deci numărul total necesar pentru analiza și sinteza semnalului este de 4·N·M·K.

Rezultatele din Figura 3 au fost obținute pentru următoarele valori: N = 105 numărul eșantioanelor prelucrate (observațiile disponibile), M = 6 lungimea filtrelor cu răspuns infinit la impuls și K = 2, 3, 4 etaje. Tabelul 1 cuprinde valorile SNR-ului obținut cu algoritmul pentru semnale de bandă îngustă, respectiv algoritmul propus, cu împărțirea eșantionelor în 4, 8 respectiv 16 sub-benzi.


30

Tabel 1. SNR necesar pentru obținerea unui BER=10

-3 în funcție de numărul

de sub-benzi și MC-uri

Numărul sub-benzilor SNR (BER=10-3) Filtru1

SNR (BER=10-3) Filtru 2

MC-uri

0 20dB - 4e5 4 15dB - 4e5 +4.8e6 8 13dB 23.2dB 4e5 +7.2e6

16 12.5dB 21.2dB 4e5+9.6e6

1.4.6 Bibliografie

[1] Pui-In Mak, Seng-Pan U, Rui Paolo Martins, “Analog Baseband Architectures and Circuits for Multistandard and Low-Voltage Wireless Transceivers”, Springer, Dordrecht, The Nederlands, 2007

[2] M. Windisch, G. Fettweis, “Blind I/Q Imbalance Parameter Estimation and Compensation in Low-IF Receivers”, IEEE Proc. of ISCCS'04, pp 75-78, March 2004, Hammamet, Tunisia.

[3] B.S. Kirei, M. Neag, M. Ţopa - “ Blind Frequency Selective I/Q Mismatch Compensation Using Sub-band Processing”, to be published in IEEE Transactions on Circuits and Systems II, ISSN: 1549-7747

[4] B. S. Kirei, M. Neag, Marina Ţopa - “Composite RF tuner models and their object oriented implementation” - 34th International Conference on Telecommunications and Signal Processing (TSP) 2011, pp. 150 – 154, Digital Object Identifier: 10.1109/TSP.2011.6043753


31

1.5 Metoda iterativă de proiectare a sintetizoarelor de frecventă

1.5.1 Context

Un pas esential în proiectarea unui circuit cu calare pe faza (phase locked loop - PLL) care formeaza nucleul sintetizoarelor de frecventa din receptoarele radio integrate este analiza la nivel de sistem. Acesta presupune alegerea topologiei circuitului PLL si determinarea specificatiilor fiecarui bloc component in scopul indeplinirii cerintelor generale impuse. Datorita caracterului dual, analog si digital al acestor circuite modelarea lor este dificila, la fel si simularea prin programele uzuale. Analiza de semnal mic nu este suficienta iat analiza in domeniul timp este greu de realizat si de interpretat asa ca este necesara folosirea unor instrumente complexe.

Aceasta sectiune prezinta o metoda de proiectare si optimizare a circuitelor PLL in configuratie de multiplicator de frecventa. Metoda propusa a fost implementata si testata pentru un sintetizor de frecventa destinat unui receptor radio pentru transmisiuni DVB-T.

1.5.2 Prezentarea metodei de proiectare propuse

Oscilatorul local indispensabil unui receptor radio este un sintetizor de frecventa bazat pe un circuit PLL ca cel din Figura 1: detectorul de faza (PD) compara fazele semnalelor de intrare (de referinta, fREF) si de reactie (fFB) si controleaza pompa de sarcina (CP) astfel incat, dupa filtrarea trece jos realizata de catre filtrul buclei (LPF) sa rezulte o tensiune dependenta monoton de faza. Aceasta tensiune este aplicata oscilatorului controlat in tensiune (VCO) care isi va ajusta frecventa fVCO pana cand faza lui va fi aliniata la faza semnalului de referinta. Aceasta implica fFB = fREF , adica fVCO = M∙fREF , unde M este factorul de divizare al divizorului din bucla de reactie; prin ajustarea factorului M se realizeaza acordarea oscilatorului local, respectiv selectarea canalului dorit din cel receptionat.

PD CP LPF VCO

M

f REF

fVCOfFB

Figura 1: Diagrama bloc a unui circuit de tip PLL

Pentru modelarea unui sintetizator de frecventa, este necesar sa se ia in

considerare mai multe caracteristici esentiale cum ar fi: zgomotul de faza, jitter, timpul de calare si consumul de energie. Fiecare dintre acestea depinde de mai multi parametri ai PLL-ului, cu interdependente complexe intre ele. Acest lucru face ca proiectarea sa fie deosebit de dificila si de durata. Metoda de proiectare dezvoltata in cadrul proiectului se bazeaza pe modificarea iterativa a parametrilor circuitului PLL, folosind un set de reguli generale de optimizare, care rezulta din analiza analitica si prin simulare a sistemului. Organigrama metodei propuse este prezentata in figura 2.

Pornind de la cerintele impuse PLL-ului, in prima etapa se alege topologia PLL-ului si se determina – mai ales prin analiza analitica si pe baza experientei - parametrii initiali ai blocurilor ce intra in componenta circuitului. In etapa urmatoare circuitul rezultat este analizat prin simulari; schema circuitul si simularile sunt realizate folosind programul open-source PLL Design Assistant.

In etapa a treia valorile parametrilor circuitului PLL analizat sunt extrase folosind un program Matlab; daca acestea nu corespund specificatiilor procesul este reluat, primul pas in noua iteratie fiind modificarea parametrilor de proiectare (parametrii blocurilor functionale) pe baza unui algoritm de optimizare.


32

Set design option

Parameters

USER

Strategies & Boundaries Initials

Optimization

Algorithm

Extract synthesizer

parameters

Meet

Specifications End

ProcessNo Yes

Run Simulations

Step 1

Step2

Step 3

Figura 2: Diagrama bloc a metodologiei de modelare a sintetizatoarelor de frecventa

Programul open-source PLL Design Assistant permite utilizatorului sa selecteze dintr-o

gama larga de optiuni disponibile setul de topologii si parametri corespunzatori indeplinirii specificatiilor circuitului precum si sa vizualizeze contributia fiecarui bloc component asupra performantelor PLL-ului. Programul calculeaza parametrii buclei deshise (castig, frecventa la care sunt situati polii si zerourile); totodata, utilizatorul poate evalua efectul polilor/zerourilor paraziti din sistem si poate estima zgomotul si jitterul circuitului PLL. Programul afiseaza si functia de transfer a sintetizatorului si raspunsul acesteia la un semnal de tip treapta.

Schema functionala a circuitului poate fi realizata intr-un editor de tip Spice din acelasi pachet de programe, numit Sue2; un exemplu este si este prezentata in figura 3: un circuit PLL e tip I, care include un modulator sigma delta.

Figura 3: Schema functionala a sintetizorului de frecventa

Este de remarcat faptul ca in schema din figura 3, simbolul fiecarui bloc are asociat

parametrii fie in valori numerice fixe, fie specificati sub forma unor expresii care includ parametrii de nivel superior sau variabile globale. Ca orice editor de scheme, programul permite editarea ierarhica a schemei, de la cel mai mic nivel de ierarhie (nivel care corespunde simbolurilor reprezentate prin cod C++) pana la cel mai mare. Fiecare modul din schema este definit prin cod de o lista de elemente care include intrarile si iesirile sale si numele parametrilor definitorii. Fisierul de simulare este de asemenea editat in Sue2, cuprinzand tipul, durata si numarul de simulari. Din linia de comanda a programului Matlab sau din simulatorul programului Sue2, fisierul de simulare este rulat. Rezultatele acestui proces sunt procesate si afisate in Matlab. Figura 4 prezinta fluxul de proeictare (design-flow) folosit pentru implementarea metodei de proiectare iterativa a sintetizoarelor de frecventa dezvoltata in cadrul proiectului.


33

SUE2

Meet

Specification

Initial

parameters

Set of

design

options

Run

Simulations

Create/

Update

Model

Optimizating

AlgorithmNO YES

Extract

Monitorized

Parameters

Process

ending

PLL Design

AssistantSUE 2

Matlab

Figura 4: Fluxul de proiectare folosit pentru implementarea metodei de proiectare iterativa a sintetizoarelor de frecventa descrisa de Fig. 2.

1.5.3 Exemplu de proiectare

In continuare este prezentat un exemplu de proiectare a unui sintetizor de frecventa pentru un receptor radio DVB-T. Principalele cerinte sunt date in prima linie a tabelului 1; in plus timpul de calare (cu o precizie de de 100ppm) este 150us. Dupa evaluarea citorva optiuni am ales topologia urmatoare: PLL tip I (contine un singur integrator in bucla), modulatorului sigma-delta de ordinul 2, filtrul de ordinul 3, de tip Butterworth, cu banda de 10kHz, frecventa de referinta de 16MHz. VCO-ul acopera domeniul de frecvente (210-280)MHz si are zgomotul de faza -150dBc/Hz, zgomotul detectorului de faza este de -90dBc/Hz. Rezultatele simularii obtinute pentru aceste setari sunt indicate in randul A din tabelul 1; nici o cerinta nu a fost indeplinita. Pentru urmatoarea iteratie tipul PLL-lui a fost schimbat, in tipul II; rezultatele sunt indicate in randul B din tabelul 1: valoarea jitterului este acceptabila. In urmatoarea iteratie zgomotul VCO a fost redus cu 2 dB – cu rezultatele prezentate in randul C din tabelul 1. In cele din urma, prin reducerea latimii de banda a filtrului specificatiile cerute sunt indeplinite – vezi randul D din tabelul 1. Aceste rezultate sunt prezentate grafic si in figura 5.

Tabelul 3: Examplu de rezultate obtinute in urma iteratiilor

Caz

Phase Noise 10 KHz [dBc]

Phase Noise 100 KHz [dBc]

Phase Noise 1 MHz [dBc]

Jitter [ps]

Cerinte -90 -120 -140 <5 A -92.4 -117.6 -138 5.3 B -90 -117.4 -138 4.9 C -90.5 -118 -140.7 4.5 D -90 -120 -140 4.9

Dupa finalizarea proiectarii pentru conditii nominale s-a trecut la analiza impactului variatiei

previzibile a unor parametrii asupra performantelor circuitului PLL. Astfel ca sistemul a fost supus unor noi simulari in urma carora s-a constat ca: pentru o variatie de +/-20% a castigului buclei deschise (K), precum si pentru aceeasi variatie a frecventei polillor si a zerourilor, zgomotul de faza a sintetizatorului indeplineste specificatiile impuse.

In continuare a fost verificata stabilitatea sintetizorului implementat. Rezultatele aceste verificari se poate observa in figura 6 – cerinta de stabilitate/timpul de calare a fost indeplinit.


34

Figura 5: Zgomotul de faza al sintetizorului de frecventa proiectat cu metodologia propusa.

Figura 6: Analiza stabilitatii a sintetizorului de frecventa

Un neajuns al acestui sintetizor este faptul ca pentru variatii ale parametrilor mai mari de

peste +/-30%, acesta nu mai functioneaza optim – timpul de calare fiind unul mai mare. O solutie simpla pentru aceasta problema este cresterea banzii filtrului de bucla al PLL-ului dar aceasta poate afecta zgomotul de faza de la frecventa medii. Metoda propusa prezinta cateva avantaje importante, cum sunt:

ofera posibilitatea utilizatorului de a modela un sintetizator de frecventa considerand diverse optiuni de proiectare;

prezinta o bucla de optimizare condusa de un algoritm de control care asista utilizatorul in alegerea optiunilor de design si a parametrilor blocurilor componente;

programele folosite se gasesc gratuit, pe internet dar sunt de foarte buna calitate:ofera posibilitatea de a arata cum fiecare parametru afecteaza intreg sistemul;

timpul de rulare a simularilor este unul foarte scurt- programul Matlab fiind folosit doar pentru apelare si afisarea rezultatelor; .

1.5.4 Bibliografie

[1] A. Oros, I. Kovacs, M. Neag – “Iterative Design of Frequency Synthesizers Using CppSim and Matlab”, Proceedings of the 17th International Symposium for Design and Technology în Electronic Packaging (SIITME 2011) IEEE Conference, October 2011, Timisoara, Romania, pp. 81-84


35

2 Programe de optimizare multi-criteriu a functiilor de transfer a filtrelor de canal din tunere OFDM multistandard

2.1 Context

Una din tendinţele constante în dezvoltarea receptoarelor radio integrate o reprezintă

extinderea procesării digitale de semnal în detrimentul celei analogice. Recent, această tendinţă a

fost accelerată datorită faptului că unele din deficienţele procesării analogice au devenit mai

importante la integrarea blocurilor în tehnologiile moderne nano-metrice CMOS: circuitele

analogice nu sunt, în general, scalabile – aria lor este dominată de condensatoare, prin urmare nu

descreşte proporţional atunci cand se integrează într-o tehnologie mai fină; de asemena,

proiectările analogice nu sunt foarte portabile: portarea unui bloc de la o tehnologie la alta implică

de obicei un efort major de re-proiectare.

În consecinţă, există o presiune reală în a reduce numărul şi dimensiunea blocurilor

analogice de-a lungul căii semnalului într-un receptor. Acesta este cazul filtrelor analogice,

deoarece ele ocupă arii de dimensiuni semnificative. În principiu, filtrul de canal dintr-un receptor

radion poate fi înlăturat din lanţul de semnal dacă se foloseşte un convertor Analog-Digital (CAD)

cu o rezoluţie suficient de mare. În ciuda îmbunătăţirilor majore în performanţele CAD, o astfel de

abordare nu este posibilă azi şi este puţin probabil să fie devină o opţiune viabilă în vi itorul

apropiat [1]. În schimb, cercetările s-au dezvoltat mai mult spre optimizarea filtrelor analogice.

Există numeroase unelte CAD pentru proiectarea de filtre [2] dar majoritatea lor se

bazează pe funcţiile de transfer clasice, cum ar fi Butterworth, Cauer, Chebyshev, etc. care

îndeplinesc doar cerinţele legate de răspunsul în amplitudine sau fază, cum ar fi frecvenţa de

tăiere, riplul din banda de trecere şi riplul din banda de oprire [3]. Dar multe aplicaţii au cerinţe

suplimentare, iar pentru aceste cazuri aplicarea aproximărilor clasice conduce la soluţii sub-

optimale.

Două aplicaţii particulare sunt avute în vedere în această lucrare:

1. Prima aplicaţie o reprezintă filtrele de canal din receptoarele radio OFDM cu arhitectură

Zero-IF. OFDM este folosită în majoritatea difuzărilor moderne, de la WiFi la televiziune digitală.

Pentru aceste filtre de canal este important controlul atenuării maxime (minime) în sub-benzi

specifice în banda de trecere (oprire), precum şi lăţimea benzii de tranziţie.

2. Cea de-a doua aplicaţie o constituie un filtru de ordin 5 compus din trei etaje cascadate,

folosit în tehnologiile UWB. Tehnologia UWB se bazează pe transmiterea de impulsuri foarte

scurte, rezultand într-un spectru foarte larg (mult de 500 MHz). Transmisia UWB poate opera

în mod legal în intervalul 3.1 – 10.6 GHz, iar densitatea spectrală medie de putere nu trebuie să

depăşească -41.3 dBm / MHz. După cum este ilustrat în Fig. 1, UWB acoperă sistemele radio

de bandă îngustă, iar provocarea majoră o reprezintă minimizarea interferenţei din canalele

adiacente.

Figura 1. Spectrul UWB şi spectrul sistemelor de bandă îngustă existente.

Am conceput o nouă metodă pentru determinarea funcţiilor de transfer optimizate pentru astfel

de filtre, bazată pe algoritmi genetici (AG). Cand se are în vedere optimizarea proiectării în

ingineria electronică, studiile recente au arătat că AG sunt o alternativă mai bună pentru algoritmii

clasici. AG se bazează pe teoria evoluţiei [4], [5], iar cercetările în acest domeniu s-au extins mult.

Majoritatea lucrărilor existente despre tehncile evolutive se concentrează pe optimizarea

structurilor digitale. Cu toate acestea, au fost propuse cateva metode de optimizare a filtrelor

UWB

3.1 5 10.6 f[GHz]

47 dB

802.11.a

Pute

rea e

mis

ă


36

analogice. De exemplu, AG aplicat în [6] utilizează ca funcţie de optimizare diferenţa dintre funcţia

de transfer a filtrului ideal şi cea a filtrului propus de AG, unde filtrul ideal este caracteristica

asimptotică Bode. Nu este clar totuşi din ce este compus cromozomul în acest caz; de asemenea,

alţi parametri (de exemplu, factorul de calitate) nu sunt controlaţi. În [7] se proiectează filtre pasive

folosind AG, iar aria de căutare reprezintă valorile componentelor. Minimizarea erorii se bazează

doar pe frecvenţa de tăiere din banda de trecere şi pe factorul de selectivitate. În [8], funcţia de

fitness măsoară deviaţiile coeficienţilor numărătorului şi numitorului funcţiei de transfer; este, într-

adevăr, un mod mai rapid şî mai simplu, dar un control mai precis s-ar face considerand deviaţiile

polilor şi zerourilor. O comparaţie între tehnicile bazate pe AG este prezentată în [9]. O sinteză a

circuitelor integrate analogice pentru o topologie dată este prezentată în [10]; folosirea AG în

alegerea valorilor componentelor şi a topologiei circuitului este demonstrată în [7], [11]. Un

dezavantaj comun al metodelor de mai sus este acela că algoritmul nu poate controla în mod

independent banda de trecere şi cea de oprire.

Metoda propusă în această lucrare are cateva caracteristici distinctive: foloseşte un

generator de semnal creat în Matlab cu scopul de a aplica la intrarea filtrului semnale „reale” (este

un generator de semnal OFDM care conţine canalul dorit şi canalul adiacent); de asemenea, tipul

şi ordinul funcţiei de transfer pot fi modificate în timpul procesului de optimizare; în plus, metoda

implică multiple rulări pentru fiecare set de condiţi, astfel încat se poate profita din plin de

permutările aleatoare pe care se bazează AG.

2.2 Problema optimizării filtrelor de canal

În general, un filtru este proiectat astfel încat să satisfacă un răspunsul în frecvenţă

specificat. Proiectarea filtrelor IIR de obicei se focusează pe satisfacerea specificaţiilor de

amplificare. Dacă răspunsul în fază este esenţial, de obicei se foloseşte un filtru de compensaţei

în fază.

Scopul fundamental al unui filtru este acela de a separa semnalul dorit de semnalele

nedorite şi de a-l transmite cu distorsiuni minime. Criteriul principal al optimizării canalului de filtru

este minimizarea distorsiunilor liniare ale semnalului dorit, prin abordarea celor două cauze

principale: (a) devierea caracteristicilor de frecvenţă de la cele ideale - ceea ce conduce la o

amplificare neuniformă în banda de trecere şi (b) perturbaţiile datorate semnalelor din benzile

adiacente. Pentru a analiza prima cauză, este suficient să se cunoască configuraţia singularităţilor,

apoi să se determine funcţia de transfer şi caracteristicile de frecvenţă. În ceea ce priveşte

perturbaţiile din banda adiacentă, acestea necesită o analiză a posibilelor surse de interferenţă şi

vor fi tratate în această lucrare.

Cu scopul de a găsi funcţia optimă de transfer, au fost adăugate criterii suplimentare, care

controlează în mod independent banda de trecere şi cea de oprire. Calitatea diferitelor soluţ ii este

dată de funcţia fitness, care ţine cont de toate aceste criterii. O problemă frecventă în optimizare

este definirea unei astfel de funcţii de performanţă care să încorporeze cu precizie şi în mod

consistent efectele mai multor criterii. Spre deosebire de alte metode de optimizare multi-criteriu a

filtrelor analogice, care folosesc un număr mare de criterii [12], în cele două cazuri prezentate în

această lucrare au fost folosite doar 3, respectiv 4 criterii. Dacă toate soluţiile posibile care

îndeplinesc un set de cerinţe sunt reprezentate pe o suprafaţă prin valorile funcţiei fitness, atunci

optimizarea implică găsirea minimului acestei suorafeţe. Dacă aria de căutare are mai multe

minime locale, atunci folosirea algoritmilor genetici reduce posibilitatea de blocare pe un minim

local [4], [5].

Funcţia fitness folosită în această metodă pentru optimizarea multi-criteriu este de forma:

parf 0

wF par

par

(14)

unde: par este parametrul de optimizare a soluţiei AG, wpar este ponderea corespunzătoare, iar

par0 reprezintă parametrul de optimizare al filtrului iniţial (specimenul). Setul parametrilor de

optimizare (criteriile) este definit în corcondanţă cu cerinţele de proiectare. Eficienţa optimă a AG


37

depinde de alegerea potrivită a criteriilor şi a ponderilor corespunzătoare.

În continuare, sunt descrişi parametrii de optimizare pentru fiecare din cele două aplicaţii

considerate în această lucrare.

A. Prima aplicaţie: determinarea funcţiei de transfer optime pentru filtrul de canal al receptoarelor radio OFDM cu arhitectură Zero-IF.

În acest caz, specimenul este de tip invers Chebyshev, iar funcţia fitness se calculează în

funcţie de trei parametri:

Rp Pa Ff p a F0 0 0

p a F

w w wF R P

R P

(15)

unde:

pR este riplul din banda de trecere ( cf F ):

max minpR A f A f (16)

unde A f este amplificarea filtrului, iar Fc este frecvenţa de tăiere la -3 dB.

aP este puterea medie în banda adiacentă:

2

a

k B

1P Y k

N

(17)

unde Y este transformata Fourier a semnalului de la ieşirea filtrului, B este banda de frecvenţă

a canalului adiacent, iar N reprezintă numărul de eşantioane din spectrul benzii adiacente.

F este eroarea relativă a frecvenţei de tăiere:

0c c

F 0c

F F

F

(18)

unde cF este frecvenţa de tăiere a soluţiei AG, iar 0cF este frecvenţa de tăiere cerută.

B. A doua aplicaţie: determinare funcţiei optime de transfer pentru un filtru de ordin 5, compus din 3 etaje cascadate.

În această aplicaţie particulară a sistemelor UWB, AG caută funcţia de transfer optimă filtelor

descrise prin schema-bloc ilustrată în Fig. 2. Sistemul constă într-o cascadă de 3 etaje: un filtru de

ordin 1 (PMA – amplificator post-mixare), urmat de două etaje de ordin 2 (doi bicuazi).

Figura 2. Schema-bloc a sistemului.

De această dată, specimenul a fost de tipul Chebyshev, prin urmare nu are zerouri, deci

minimizarea puterii în banda adiacentă nu mai poate fi unul dintre criteriile de optimizare.

În plus, din motive de implementare fizică, minimizarea factorilor de calitate ale bicuazilor

trebuie să se găsească printre criteriile de optimizare. S-a demonstrat [13] că cerinţele pentru

asigurarea stablităţii amplificatorului operaţional sunt mai relaxate pentru bicuazi care au o valoare

joasă a marginii de fază minim acceptabile (MAPM). O valoare joasă a MAPM este dată de un

factor de calitate (Q) mic al bicuadului pentru un produs gain-bandwidth dat al AO. Odată cu

descreşterea Q, descreşte de asemenea puterea totală a filtrului. După cum se va vedea în

PMA

(etajul 1)

BICUAD 1

(etajul 2)

BICUAD 2

(etajul 3)


38

secţiunea de rezultate a acestei lucrări, minimizarea factorului de calitate păstrează controlul

nivelului atenuării în banda de oprire.

Prin urmare, funcţia de fitness depinde acum de 4 parametri de optimizare:

Rp Q1 Q2F

f p F 1 20 0 0 0p F 1 2

w w wwF R Q Q

R Q Q

(19)

unde:

Rp şi F sunt date de (16) şi respectiv (18);

Q1 este factorul de calitate al primului biquad:

Re

11

1

pQ

2 p

(20)

unde p1 este unul din polii complex-conjugaţi ai funcţiei de transfer a bicuadului;

Q2 este factorul de calitate al celui de-al doilea biquad:

Re

22

2

pQ

2 p

(21)

unde p2 este unul din polii complex-conjugaţi ai funcţiei de transfer a bicuadului.

Scopul optimizării este obţinerea unei funcţii de trasnfer care minimizează funcţia fitness, ceea e înseamnă că parametrii de optimizare trebuie să aibă valori cat de joase posibil. Cu cat este mai mică valoarea funcţiei finess, cu atat solutia AG este mai aproape de filtrul ideal.

2.3 Implementarea în Matlab a algoritmului genetic

AG generează soluţii utile la problemele de optimizare folosind tehnici inspirate din

procesul de evoluţie naturală. Membrii populaţiei (indivizii) sunt reprezentaţi de cromozomi, care în

cazul nostru codifică filtrele. Un cromozom conţine mai multe gene, reprezentate în binar, ca şiruri

de biţi. În această lucrare, genele sunt alocate singularităţilor filtrului (polii şi zerourile).

O familie de filtre este alcătuită din membrii aceleiaşi specii care au o anumită variaţie a

genelor în jurul genei associate specimenului. Considerand o variaţie elementară , fiecare parte

a unei singularităţi (p) care face parte dintr-o familie poate lua una din următoarele valori:

; ; ; ;p p p 2 p n (22)

Populaţia iniţială este generată aleator în aria de căutare. Populaţia evoluează din

generaţie în generaţie de-a lungul unui ciclu evoluţionar. AG caută filtrul optim printre indivizii

aceleiaşi specii (acelaşi ordin, acelaşi număr de poli şi zerouri şi aceeaşi lungime a genei). Punctul

de plecare este un specimen (un filtru de tip clasic – Chebyshev, Cauer, etc.), care este ales astfel

încat să satisfacă setul de cerinţe pentru proiectare. Aria de căutare depinde de lungimea genei şi

variaţia Δ.

A fost dezvoltat un program Matlab care rezolvă problema optimizării multi-criteriu folosind

AG. Programul constă în următorii paşi:

1. Se alege specimenul şi se evaluează parametrii săi de oprimizare.

2. Se aleg ponderile.

3. Se generează aleator Npop cromozomi (filtre) pentru a forma populaţia iniţială.

Se evaluează parametrii de optimizare şi a funcţiei fitness pentru aceste filtre.

4. Se repetă următorul ciclu evoluţionar de Ngen ori (Ngen este numărul de

generaţii, ales de utilizator):

i. Se simulează fenomenele specifice evoluţiei (încrucişare, mutaţie, selecţie) cu

scopul de a găsi mmembrii generaţiei următoare [4], [5], rezultand astfel încă Npop

filtre. Se evaluează apoi funcţia fitness a acestei noi populaţii.


39

ii. Se sortează cele 2Npop soluţii în sens crescător în funcţie de funcţia fitness; se

păstrează primele Npop soluţii pentru formarea noii generaţii.

Programul permite repetarea pasului 4 de mai multe ori: prima rulare porneşte de la

specimen şi conduce la obţinerea primului estimat, care reprezintă punctual de pornire pentru

următoarea rulare, şi tot aşa... În plus, testele pot fi rulate de mai multe ori, pentru scazand la

jumătate faţă de valoarea iniţială. În final, cea mai scăzută valoare a funcţiei fitness corespunde

soluţiei optime (filtrul optim).

Acest algoritm reprezintă o versiune îmbunătăţită a celui prezentat în [14] din mai multe puncte de vedere, începand cu definirea criteriilor de optimizare şi pană la implementarea propriu-zisă în Matlab.

2.4 Primul Exemplu de Proiectare

Ca prim exemplu de proiectare, am determinat funcţia de transfer optimă a canalului de filtru al unui receptor radio Zero-IF, pentru versiunea sa de 8 MHz a standardului de radiodifuziune DVB-H [15], [16].

2.4.1 Implementarea în Matlab

Mai întai, a fost dezvoltat în Matlab un generator de semnal DVB_H cu scopul de a furniza semnalele de test în timpul procedurii de optimizare a filtrelor. Standardul de 8 MHz DVB-H cere o bandă rezervată de 8 MHz şi 2048 subpurtătoare, dintre care 1705 (83.25%) sunt subpurtătoare utile. Prin folosirea multiplelor subpurtătoare, puterea de smenal are o distribuţie uniformă în banda ocupată. Semnalul OFDM generat are două componente: semnalul din canalul dorit (0 – 3.325 MHz) şi semnalul din canalul adiacent (4.675 MHz – 11.325 MHz). Standardul permite o bandă de gardă foarte îngustă între canale (1.35 MHz). Nivelul de semnal al acestor componente poate fi programat în mod independent; în exemplul prezentat în această lucrare, cele două componente au puteri egale.

Analiza la nivel de sistem a receptorului conduce la cerinţele din Tabelul I.

Tabelul I. Specificaţiile filtrului

Specificaţiile Valoare

frecvenţa de tăiere la -3dB [MHz] 3.325

atenuarea maximă [dB] în banda de

trecere

0.5

în banda de

oprire

20

Pentru fiecare test, ciclul evoluţionar al AG a fost rulat de trei ori, pentru o variaţie elementară Δ, Δ/2 şi respective Δ/4, unde Δ = 0.01. Pentru toate aceste teste, specimenul ales a fost de tip invers Chebyshev, cu un riplu în banda de oprire de 20dB şi frecvenţa de tăiere la -3dB de 3.325 MHz. Fiecare cromozom a fost organizat astfel:

Re Im Im ImRe Im

[ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ]

0 1 1 1 MN Np p p z zp p

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 (23)

unde:

un pol real 0p este reprezentat de o genă;

pereche de poli complex-conjugaţi , , ,k kp p k 1 N , este reprezentată de două gene,

alocate părţilor reale şi imaginare ale polilor;

pereche de zerouri imaginare , , ,l lz z l 1 M , este reprezentată de o genă, alocată părţii

imaginare a zeroului (pentru uşurinţa implementării, au fost folosite doar zerouri pur imaginare).

Parametrii AG au fost fixaţi la valorile indicate în Tabelul II.


40

Tabelul II. Parametrii AG

Parametrii AG Valoarea

Lungimea genei 8 biţi

Dimensiunea populaţiei 64

Numărul de generaţii 60

Procentul de încrucişare 80%

Procentul de mutare 20%

2.4.2 Rezultate

Au fost considerate trei valori ale ordinului filtrului – 3, 4 şi 5 – şi 60 de teste au fost rulate pentru fiecare ordin. Mai întai, testele au rulat folosind la intrare semnal de test diferit, generat aleator; apoi, aceleaşi teste au fost rulate avand la intrare acelaşi semnal test. Funcţia fitness a rezultat avand aproximativ aceeaşi valoare medie în cele două situaţii (Fig. 3 pentru ordinul 5); în consecinţă, pentru a reduce timpul de simulare, în toate testele rulate în continuare s-a folosit la intrare acelaşi semnal de test.

Figura 3. Funcţia fitness pentru 120 de teste atunci cand semnalul test este acelaşi (linia

neagră) şi cand este diferit (linia gri).

Fig. 4 ilustrează variaţia funcţiei fitness în urma a 180 de teste consecutive; vectorul

ponderilor a fost setat conform cu Tabelul III.

Figura 4. Funţia fitness pentru 60 de teste consecutive pentru filtre de ordin 3, 4 şi respectiv 5.

Pentru fiecare ordin, AG a început de la un specimen de acelaşi ordin. Fiecare test a început de la acelaşi specimen, folosind acelaşi teste de semnal, dar rezultatele obţinute au fost diferite, datorită faptului că AG foloseşte permutaţii aleatoare, după cum va fi discutat mai tarziu în această lucrare.

Tabelul III. Valorile ponderilor folosite în 60 de teste pentru ordinul 3, 4 şî 5

Test nr. wRp wPa wΔF

1 – 20 0.3 0.6 0.1

21 – 40 0.1 0.8 0.1

41 - 60 0.3 0.4 0.3

Funcţia F

itness

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0 60 120

same x

different x

c

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60

order 5

order 4

order 3

Funcţia F

itness


41

Se poate observa faptul că pentru orice combinaţie de ponderi, ordinul 3 are o variaţie mai largă şi o funcţie de fitness de valoare mai mică decat celelalte două ordine testate. Acest lucru poate fi explicat prin faptul că pentru ordinul 3, AG are mai multă libertate în căutarea soluţiei. Pe măsură ce ordinul filtrului creşte, banda de tranziţie este mai îngustă, şi probabilitatea de a găsi o soluţie optimă descreşte.

De asemenea,se mai poate observa că pentru toate cele 3 ordine considerate, cele mai bune soluţii s-au obţinut pentru testele 21–40, pentru care ponderea Paw a fost aleasă mult mai

mare decat celelalte două ponderi. Aceasta înseamnă că minimizarea puterii reziduale în banda adiacentă este mult mai semnificativă decat celelalte două criterii.

Diagrama din Fig. 5 ilustrează numărul de teste şi intervalele valorilor funcţiei fitness, pentru

combinaţia de ponderi . . .Rp Pa Fw w w 0 1 0 8 0 1 . Pentru fiecare ordin au fost rulate cate 40 de

teste, rezultand în final 120 de teste.

Figura 5. Funcţia fitness pentru 40 teste consecutive entru fiecare ordin, în cazul

. . .Rp Pa Fw w w 0 1 0 8 0 1 .

Următoarele teste au fost rulate cu scopul de a verifica dacă AG poate obţine o soluţie de

ordin 4 mai bună decat specimenul de ordin 5. Pornind de la un specimen de ordin 5, AG a căutat o soluţie de ordin 4 prin 40 de teste succesive.

Fig. 6 ilustrează spectrul semnalului de test (gri), caracteristica filtrului iniţial Chebyshev de ordin 5 (cu linie neagră punctată) şi soluţia optimă de ordin 4 obţinută in urma a 40 de teste (cu linie neagră continuă).

Graficul din partea de jos a Fig. 6 este un zoom a caracteristicii filtrului prezentată în graficul din partea de sus a figurii, în jurul frecvenţei de tăiere: se observă cum frecvenţa de tăiere este menţinută la 3.325 MHz, iar atenuarea maximă în banda de trecere este mai mică decat cerinţa de 0.5 dB.

Ca rezultate de la aceeaşi serie de teste, Fig. 7 prezintă semnalul dorit (cu gri), împreună cu întregul semnal de la ieşirea filtrului, adică semnalul dorit şi ceea ce rămane din semnalul adiacent. Ieşirea soluţiei de ordin 4 a AG este cu linie neagră îngroşată, iar ieşirea filtrului Chebyshev iniţial de ordin 5 – cu linie neagră simplă. Pentru o comparaţie semnificativă, ambele semnale au fost amplificate şi deplasate pentru a fi aliniate cu semnalul de intrares.

După cum se observă în Fig. 6, filtrul de ordin 4 are un riplu în banda de trecere, dar puterea semnalului din canalul adiacent este mai joasă decat cea a specimenului. Acest aspect se observă şi în Fig. 7, prin prezenţa oscilaţiilor mai mari ale ieşirii în cazul specimenului decat în cazul soluţiei (vezi aria încercuita); aceasta înseamnă că ieşirea filtrului conţine componente de frecvenţe înalte din banda adiacentă.

Tabelul IV sintetizează valorile obţinute pentru cei trei parametri ai criteriilor şi pentru funcţia fitness.

Num

ber

of te

sts

0

2

46

8

10

12

1416

18

20

0.45 -

0.5

0.5 -

0.55

0.55 -

0.6

0.6 -

0.65

0.65 -

0.7

0.7 -

0.75

0.75 -

0.8

0.8 -

0.85

order 5

order 4

order 3

Fitness function


42

Figura 6. Spectrul semnalului teste (cu gri), caracteristica amplificării specimenului de ordin 5 (linie

neagră punctată) şi a soluţiei de ordin 4 (linie neagră continuă).

Figura 7. Semnalul dorit (cu gri) şi semnalul de ieşire, cand filtrul este soluţia de ordin 4 (linie

îngroşată) şi filtrul Chebyshev iniţial de ordin 5 (linie simplă).

Tabelul IV. Parametrii de optimizare pentru specimenul de ordin 5 şi soluţia AG de ordin 4

Filtrul PPB RP Pa ΔF Ff

ordin 5 (specimenul)

0.9871 0 0.006975 0.00472 1

ordin 4 (soluţia AG)

0.9468 0.2154 0.004181 0.00472 0.8028

Se observă că, chiar dacă riplul din banda de trecere este un pic mai mare petru filtrul de ordin 4, puterea reziduală a sa din banda adiacentă este multă scăzută, iar funcţia de fitness rezultată are o valoare mai scăzută decat cea obţinută la utilizarea specimenului de ordin 5.

O altă aplicaţie a fost modelarea comportamentului filtrului la semnal mare prin folosirea funcţiilor de transfer care descriu neliniaritatea filtrului (pentru 1dB punct de compresie); astfel, produsele de inter-modulaţie generate de neliniaritatea proprie a filtrului pot fi luate în considerare în timpul procesului de optimizare. Semnalul test neliniar a fost de asemenea modificat astfel încat puterea semnalului adiacent să fie cu 20dB mai mare decat puterea semnalului dorit.

Figura 8 prezintă spectrul semnalului test, caracteristica amplificării specimenului de ordin 5 şi cea a soluţiei AG de ordin 5.

Frequency [MHz]

Frequency [MHz]

Ga

in [dB

] G

ain

[dB

]

Time [s]


43

Figura 8. Spectrul semnalului test (gri), amplificarea specimenului (linie neagră punctată) şi

amplificarea soluţiei AG (linie conitnuă neagră) – atunci cand puterea semnalului adiacent este de 20dB mai mare decat cea a semnalului dorit.

Fig. 9 ilustrează ieşirea filtrului, atunci cand filtrul este soluţia AG (linie îngroşată) şi respectiv

filtrul Chebyshev iniţial (linie gri). Pentru o mai bună comparaţie, cele două semnale au fost aliniate cu semnalul dorit (linie simplă).

Figura 9. Semnalul dorit (linie simplă) şi semnalul de ieşire, atunci cand filtrul este soluţia AG (linie îngroşată) şi respectiv filtrul iniţial Chebyshev (linie gri) – cand puterea semnalului adiacent este cu

20 dB mai mare decat cea a semnallui dorit.

Fig. 10 ilustrează numărul de teste şi valorile funcţiei de fitness ale soluţiilor AG de ordin 5,

în cazul semnalului de test liniar şi neliniar, cand semnalele dorit şi adiacent au puteri egale. |Numărul testelor rulate a fost 140 (70 pentru cazul liniar, 70 pentru cazul neliniar). Conform cu diagrama din figură, se observă cum convergenţa algoritmului nu este inflenţată de liniaritatea / neliniaritatea filtrului.

2.5 Al doilea exemplu de proiectare

În acest exemplu de proiectare, eficienţa metodei propuse este demonstrată prin optimizarea funcţiei de transfer a sistemului descris în Fig. 2.

Figura 10. Funcţia fitness pentru 70 de teste pentru cazul liniar şi cazul neliniar.

0

5

10

15

20

25

30

35

0.6 - 0.65 0.65 - 0.7 0.7 - 0.75 0.75 - 0.8 0.8 - 0.85

linear

nonlinear

Fitness function

Num

ber

of te

sts

Frequency [MHZ]

Gain

[dB

]


44

2.5.1 Implementarea în Matlab

Semnalul test pentru această aplicaţie este compus din: (1) semnalul dorit, avand o putere relativ uniformă în banda utilă (0 – 250 MHz) şi (2) un semnal de interferenţă la 530 MHz, avand

cu 60 dB mai mult decat semnalul dorit. Spectrul semnalului de test este ilustrat în Fig. 11.

Figura 11. Spectrul semnalului de test.

Cerinţele caracteristicii amplificării dorite sunt descrise în Tabelul V.

Tabelul V. Specificaţiile filtrului

Specificaţiile filtrului Valorile

Frecvenţa de tăiere la -1dB [MHz] 250

Frecvenţa semnalului interferant [MHz]

530

Riplul maxim în banda de trecere [dB] 0.75

Atenuarea minimă [dB] la frecvenţa blockerului

primul etaj

12

totală 30

Specimenul este un filtru Chebyshev de ordin 5, cu frecvenţa de tăiere la -3 dB de 250 MHz şi riplul în banda de trecere de 0.25 dB (Cazul 1) şi respectiv 0.5 dB (Cazul 2).

Pentru uşurinţa implementării, polul real a fost fixat la valoarea egală cu 1.2 din valoarea polului real Chebyshev, prin urmare nu participă la rularea AG. În acest caz, genele cromozomului sunt alocate doar părţilor reale şi imaginare ale polilor primului bicuad ( 1p ) şi celui de-al doilea

bicuad ( 2p ):

Re Im Re Im

[ ... ... ... ... ]

1 1 2 2p p p p

0 1 0 1 0 1 0 1 (24)

Programul Matlab calculează răspunsul în frecvenţă după fiecare etaj cu scopul de a controla factorii de calitate ai bicuazilor.

2.5.2 Rezultate experimentale

Caracteristicile de amplificare după fiecare etaj sunt ilustrate în Fig. 12, iar amplificarea totală în Fig. 13.

Performanţele soluţiilor AG pentru cele două cazuri sunt comparate cu cele ale filtrului Chebyshev în Tabelul VI şî respectiv Tabelul VII.

Comparand cu filtrul Chebyshev, se observă că în ambele cazuri frecvenţa de tăiere, riplul din banda de trecere şi atenuarea satisfac cerinţele, avand in vedere că factorul de calitate al celui de-al doilea bicuad şi întarzierea de grup descresc cu 46% şi respectiv 47.5% .

Fig. 14 prezintă poziţiile polilor filtrului Chebyshev (cu linie simplă) şi ale filtrului dat de AG (cu linie îngroşată).


45

Figura 12. Comparaţie între caracteristicile amplificării ale funcţilor de transfer pentru fiecare etaj (filtrul Chebyshev – linie simplă, soluţia AG – linie îngroşată).

Figura 13. Caracteristica de amplificare totală ale filtrului Chebyshev iniţial (linie simplă) şi ale filtrului AG (cu linie îngroşată). Graficul de jos reprezintă un zoom al graficului de sus.


46

Tabelul VI. Comparaţie între performanţele soluţiei AG şi filtrul Chebyshev în Cazul 1

Performanţele filtrului Chebyshev Soluţia AG

Frecvenţa de tăiere [MHz] 249.75 249.56

Riplul în banda de trecere [dB] 0.25 0.75

Atenuarea [dB] la

530MHz

primul etaj 14.219 12.707

totală 43.679 34.5

Factorul de calitate al bicuadului 2

3.876 2.091

Întarzierea de grup [ns] 3.635 1.908

Produsul Q*F0 al bicuadului 2 [MHz]

976.14 537.8

Tabelul VII. Comparaţie între performanţele soluţiei AG şi filtrul Chebyshev în Cazul 2

Performanţele filtrului Chebyshev Soluţia AG

Frecvenţa de tăiere [MHz] 249.78 249.65

Riplul în banda de trecere [dB] 0.5 0.748

Attenuation [dB] at

530MHz

primul etaj 15.626 12.816

totală 45.841 37.29

Factorul de calitate al bicuadului 2

4.545 2.455

Întarzierea de grup [ns] 4.461 2.25

Produsul Q*F0 al bicuadului 2 [MHz]

1135.4 627.03

Figura 14. Polii soluţiei AG (linie îngroşată) şi polii filtrului Chebysev iniţial (cu linie simplă)

2.6 Bibliografie

[1] I. Sărăcuţ, M. Neag, V. Popescu, E. Szopos – “A Genetic Algorithm for the Multi-Criteria Optimization of the Analog Filters”, submitted to Advances în Electrical and Computer Engineering, ISSN: 1582-7445

[2] I. Sărăcuţ, M. Neag, I. Kovács - “Optimized Analog Channel Filters for UWB Receivers”, submitted to IEEE MTT 2012 International Microwave Symposium


47

3 Metode de sinteza a filtrelor reconfigurabile

3.1 Metoda de sinteza a filtrelor analogice bazata pe bicuazi universali

3.1.1 Context

Una dintre cele mai populare metode de implementare a filtrelor analogice de ordin superior este cascadarea secţiunilor de ordinul întâi şi doi (bicuazi) datorită modularităţii şi posibilităţii controlului independent al poziţiei perechilor de poli şi zerouri. Bicuazii universali sunt structuri care pot realiza un set extins de funcţii de transfer de ordinul doi, prin modificări minime ale topologiei; pe baza lor pot fi realizate filtre de canal reconfigurabile, de exemplu trece-jos (pentru receptoare Zero-IF) şi trece-banda (pentru receptoare Low-IF). Dintre numeroasele variante de implementare propuse în literatură, variantele realizate în tehnica OTA-C (Gm-C), care foloseşte transconductoare liniare şi capacităţi, sunt cele mai populare, datorită uşurinţei implementării în siliciu şi posibilităţii de operare până la frecvenţe de sute de MHz.

O problemă frecvent întâlnită la bicuazii universali este sensibilitatea relat iv mare a acestora faţă de capacitătile parazite din noduri, fapt mai puţin întâlnit la structurile simple care implementează una sau două funcţii. Un astfel de exemplu este bicuadul Tow Thomas care poate realiza funcţia de filtru trece jos sau filtru trece bandă, dar care are doar două noduri şi în fiecare dintre acestea câte un condensator plasat, efectul capacităţii parazite putând fi anulat prin scăderea valorii acesteia din valoarea calculată a condensatorilor din noduri. Majoritatea bicuazilor universali au noduri în care nu există o capacitate plasată [1-4], astfel că efectul capacităţilor parazite poate degrada semnificativ funcţia de transfer a bicuadului.

În acest context, a fost propusă o nouă structură de bicuad universal, realizată în tehnologie Gm-C, capabilă să realizeze atât funcţiile de transfer uzuale – trece-jos, trece sus, trece-bandă – cât şi funcţii de transfer cu zerouri pur imaginare şi zerouri complexe. Noua structură permite anularea efectului capacităţilor parazite din nodurile în care nu există capacităţi plasate.

3.1.2 Prezentarea si analiza noii structuri de bicuad universal

Figura 1 prezintă o nouă structură de bicuad universal, realizată în tehnică OTA-C; C1, C2 şi C3 sunt capacităţi plasate, iar CP reprezintă capacitatea parazită a nodului 4 [5]. Dacă CP este neglijată, atunci funcţia de transfer a bicuadului este următoarea:

3

2

2 7 74 1 23 2 1

8 8 3 8 1 3

2 53 27

2 1 2

( )

m mm m min in in

m m mout

mm mm

C

C

g g g g gV s V s V

g g C g C CV s

g g ggs s

C C C

(1)

Capacitatea CP are un efect dramatic asupra funcţiei de transfer, schimbându-i ordinul şi

introducând noi termeni, atât la numitor cât şi la numărător:

2

3 2 6 8 1 2 6 7 1 2 6 7

2 3 1 2 1

4 4 4 1 3 4 1 3

4 3 23 2 5 6 7 3 6 7 2 5 6 7

2 1 2 3 2 3 1 2 3

( )

( )

( )

m m m m m m m m m m

in in in in in

m m P m P m P

out

m m m m m m m m m m m m

P P P

g g g g g g g g g gV s s V V V s V

g g C g C C C g C C CV s

g g g g g g g g g g g gCs s s s

C C C C C C C C C C C C

(2)


48

+

-

+

-

-

++

-

+

-

+

-

+

-

+

-

Gm1

Gm5

Gm2

Gm4

Gm8

Gm6

Gm7

Gm3

12

3

4

C1C2

CP

C3

Vin1

Vin2

Vin3

Vout

Figura 1 O nouă structură de bicuad universal realizat in tehnică OTA-C

Minimizarea efectului capacităţii parazite

Se observă că capacitatea parazită CP apare în paralel cu o inductanţă emulată de giratorul implementat de celulele Gm6 şi Gm7 conectate în antiparalel [5] – vezi Figura 2.

C3

Gm6

-

+

CP

Gm7

+

-

Zeq

Figura 2 Capacitatea parazită CP apare în paralel cu inductanţa sintetizată de giratorul realizat de Gm6 şi Gm7.

Figura 3 prezintă impedanţa echivalentă de intrare a giratorului din Figura 2 pentru două

cazuri: CP = 0 şi CP = 3pF. Se poate observa că impedanţa echivalentă obţinută cu Cp aproximează îndeaproape impedanţa echivalentă obţinută în cazul fără Cp, condiţie satisfăcută până la frecvenţa de rezonanţă:

6 7

3

1

2

m mresonance

p

g gf

C C (3)


49

10KHz 1.0MHz 100MHz 10GHz1.0KHz-50

0

50

100

135

eq dBZ

Frequency

CP=0

CP=3pF

Figura 3 Impedanţa echivalentă de intrare a giratorului din Figura 2, pentru Cp=3pF (linie

întreruptă) și Cp=0 (linie continuă). In ambele cazuri, gm6=gm7=1mS.

În concluzie, efectul capacităţii parazite asupra funcţiei de transfer a bicuadului poate fi

minimizată plasând frecvenţa de rezonanţă la valori mult mai mari decât banda de interes. Funcții de transfer ce pot fi implementate folosind bicuadul universal propus

Analizând funcţia de transfer generală prezentată în ecuaţia (1), se observă că pot fi realizate mai multe tipuri de funcţii de transfer:

- cu zerouri complexe: dacă Vin1=Vin2=Vin3=Vin:

3

2

2 4 7 1 2 7

8 8 3 8 1 3

2 3 2 57

2 1 2

( )

m m m m m

m m m

m m mm

C

C

g g g g gs s

g g C g C CH s

g g ggs s

C C C

(4)

- cu zerouri imaginare:

3

2

2 1 2 7

8 8 1 3

2 3 2 57

2 1 2

( )

m m m

m m

m m mm

C

C

g g gs

g g C CH s

g g ggs s

C C C

(5)

- trece-jos:

2 5

1 1 2

2 3 2 55

2 1 2

( )

m m

m

m m mm

g g

g C CH s

g g ggs s

C C C

(6)

trece-sus:

3

2

28

2 53 27

2 1 2

( ) m

mm mm

C

C

g sH s

g g ggs s

C C C

(7)

- trece-bandă:

3

4 2

2 53 23

2 1 2

( )

m

m

mm mm

gs

g CH s

g g ggs s

C C C

(8)

- trece-tot:

2 3 1 3

1 2 1 2

2 3 1 33

2 1 2

( )

m m m

m

m m mm

g g gs s

g C C CH s

g g ggs s

C C C

(9)

Strategia de dimensionare Expresiile parametrilor canonici - H0, ωp , ωz, Qp şi Qz - sunt dați de următoarele ecuaţii [5]:


50

3 2

0 2 5

2 1 2 3 1

3

1 3 4 1

58 2

7

71 2 1 2 8

78

1; ; ;

1; .

p p m m

m

z z

m

mm m

m

mm m m m m

mm

C CH Q g g

C g C

CQ

g C

g g g

g C C

g g g g g g

g C C g

(10)

Una din numeroasele strategii de dimensionare posibile este următoarea:

se alege parametrul ωresonance în funcţie de frecvenţa maximă de interes a filtrului

max(5 10) 2resonance f

se aleg: 2 3 4 5 8m m m m m Pg g g g g G şi 1 7m m Zg g G

valorile elementelor bicuadului rezultă:

2 2

1 3

22

2

2

0

( ) ; ( ) ;

; ( ) ;

( ) ; .

resonance resonanceP P Z

Z Z

resonance resonanceZ P Z P P

Z Z

resonance P ZP P P P

Z Z P

C C C C Q

G C Q C C Q

QG C Q H

Q

(11)

Aceste relaţii scot în evidenţă posibilitatea controlului ortogonal al parametrilor funcţiei de transfer:

3 2; ; ;Z Z Z P P PC Q G C G Q (12)

Exemplu de proiectare

Se doreşte proiectarea unui filtru cu zerouri complexe, cu frecvenţa polului la 8MHz şi frecvenţa zeroului plasată la 8MHz. Se presupune că capacitatea parazită este CP =500fF. Folosind ecuaţiile de dimensionare (11), rezultă valorile pentru componente prezentate în Tabelul 1.

Tabelul 1 Valorile calculate pentru componentele bicuadului

Fz=13MHz, Qz=2; Fp=8MHz, Qp=4;

Cp=0.5pF;Fmax=25MHz.

C1=C2=10pF;C3=3.5pF; gm1=584µS; gm2=400µS; gm3=126µS; gm4=143µS;

gm5=632µS; gm6= gm7= gm8=1.66mS

Component spread Gmax/Gmin=13.17;Cmax/Cmin = 2.85

Figura 4 arată rezultatele de simulare pentru bicuadul cu zerouri complexe proiectat,

realizat cu un model de transconductor, pentru două cazuri: Cp=0 şi Cp=500fF.

Frequency [MHz]

1.0 10 100 500

0

100

180-25

0

25

50

Group delay

[ns]

CP=0

CP=0.5pFdBH

CP=0

CP=0.5pF

Figura 4 Caracteristicile de frecvenţă ale bicuadului cu zerouri complexe,

pentru CP =0.5pF şi CP =0: amplitudine şi timpul de întârziere de grup


51

3.1.3 Comparaţie cu alţi bicuazi prezentaţi în literatură

Tabelul 2 prezintă numărul celulelor Gm utilizate pentru implementarea fiecărui tip de funcţii de transfer care pot fi realizate folosind bicuazii din referinţele [6-8]. Bicuazii universali prezentaţi în [6] şi în [8] pot fi implementaţi doar în varianta cu ieşiri asimetrice, în timp ce bicuadul propus în acest capitol, şi cel din [7] pot fi implementaţi şi în varianta cu ieşiri diferenţiale.

Tabelul 2 Comparaţie între numărul de cellule Gm utilizate pentru implementarea tuturor tipurilor de funcţii de transfer

Tipul funcţiei de transfer Numărul de cellule Gm folosite

Bicuadul propus [27] [28] [29]

zerouri complexe 8 7 8 nu pot fi implementate

zerouri pur imaginare 7 7 7 5

trece-jos 4 7 6 5

trece-sus 6 7 6 5

trece-bandă 6 7 6 5

trece-tot 8 7 8 5

3.1.4 Bibliografie

[1] M. Tan, “Design of a general biquadratic filter section with only transconductances and grounded capacitors,” Circuits and Systems, IEEE, vol. 35, no. 4, pp. 478-480, 1988.

[2] C.-M. Chang, “Analytical Synthesis of the Digitally Programmable Voltage-Mode OTA-C Universal Biquad,” IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, vol. 53, no. 8, pp. 607-

611, Aug. 2006.

[3] P. Mongkolwai, “Current-mode Universal Biquad with Orthogonal ω o -Q Tuning Using OTAs,” Technology, 2007.

[4] A. Campeanu and J. Gal, “Building universal current-mode biquad active filters using CMOS linear transconductance elements,” 2008 4th European Conference on Circuits and Systems for Communications, pp. 118-122, Jul. 2008.

[5] M. Neag, R. Onet, and M. Topa, “A new OTA-C universal biquad resonates out the main parasitic capacitance,” 2009 European Conference on Circuit Theory and Design (ECCTD), no. 15, pp.

125-128, Aug. 2009.

[6] M. T. Abuelma‟atti and A. Bentrcia, “A novel mixed-mode OTA-C universal filter,” International Journal of Electronics, vol. 92, no. 7, pp. 375-383, Jul. 2005.

[7] M. Neag, L. Nedelea, and M. Topa, “A New OTA-C Electronically Tunable Orthogonal Universal Biquad,” Proceedings of the Annual Workshop on Circuits, Systems and Signal Processing ProRISC, 23-24 Noiembrie, 2006, Veldhoven, Olanda, pp. 61-66;indexat in baza de date: http://www.stw.nl/Programmas/Prorisc/Proceedings+2006.htm

[8] J.-W. Horng, “Voltage-mode universal biquadratic filter with one input and five outputs using OTAs,” International Journal of Electronics, vol. 89, no. 9, pp. 729-737, Sep. 2002.

http://www.stw.nl/Programmas/Prorisc/Proceedings+2006.htm


52

3.2 Metoda sistematica de dimensionare a AO cu compensare de tip Miller

3.2.1 Descrierea metodei propuse

Strategia de dimensionare propusă, în comparaţie cu procedurile standard de dimensionare, consideră ca parametru adiţional de proiectare consumul de curent şi câştigul la joasă frecventă. Principalii paşi ai strategiei de dimensionare sunt prezentaţi în Figura 1.

LC =0.22C C

m1 C m1GBW=G /2π GC

D5 D1,2dsat1,2 m1 dsat1,2V =G VI 2I

D1,2 CSR=2I /C SR

DD_MAX D1,2D6 =I -2II

m dsat 6 m2(G ,V )=f(W/ ) VdsatL G

C mc

O

p2 cz asPM=90 arctg(GBW/f ) ar R (ctg(GBW/ Gf ))

0gm, gds

gm, WL

a

Noise

calc requiredSR >SR

calc requiredSR <SR

D6 D6I >i

Specs

0

dd_max

L

dsat _ MIN

MIN

A

GBW

PM

SR

I

C

Noise

v

(W *L)

OA Specs

Figura 1: Principalii paşi urmariţi în proiectarea AO

O descriere detaliată a acestei strategii de dimensionare, aplicată în cazul proiectării AO-

ului Miller cu compensare de tip R-C este prezentată:

- Pasul 1: ca punct de pornire, valoarea capacității de compensare (C) este determinată cu ajutorul ecuaţiei (1), similară cu cea propusă în [3] pentru AO Miller cu compensare de tip C.

C OutC =0.22 C (1)

- Pasul 2: transconductanta tranzistoarelor de intrare (Gm1) este determinată cu ajutorul ecuaţiei (2).

m1

C

GGBW=

2πC (2)

- Pasul 3: tensiunea de supracomandă a tranzistoarelor de intrare, Vdsat = VGS-VTh, este determinată având în vedere cerinţele de liniaritate şi împerechere a etajului diferențial - de obicei se poate alege o valoare între 100mV și 250mV. Valoarea curentului de polarizare al etajului de intrare (ID5) se poate calcula utilizând ecuația (3).

D5 D1,2 m1 dsatI 2I =G V (3)

- Pasul 4: folosind ecuația (4) se poate calcula o valoare pentru SR teoretică, SRcalc, al AO. Dacă această valoare este mai mare decât valoarea SR dată în specificații, SRrequired, dimensionarea AO poate continua cu pasul următor; dacă nu, curentul de polarizare al primului etaj (ID1, 2) calculat în pasul anterior trebuie crescut până când condiţia SRcalc> SRrequired este îndeplinită.

D1,2

C

2ISR=

C (4)

- Pasul 5: curentul de alimentare rămas, dat de ecuația (5), este alocat celui de-al doilea etaj al AO (ID6). Evident, ID6 trebuie să fie mai mare decât semnalul maxim de curent necesar pentru a conduce sarcina AO-lui, în cazul în care acest lucru nu este îndeplinit, cerinţele şi/sau bugetul de curent trebuie să fie revizuite.


53

D6 DD_MAX D1,2I =I 2I (5)

- Pasul 6: transconductanta celui de al doilea etaj (GM2) este determinată cu ajutorul caracteristicii (GM, Vdsat) = f (W/L) a unui tranzistor de referinţă (cu geometrie aleasă din experienţă sau iterativ) pentru curentul de polarizare obținut în pasul 5. Din aceste caracteristici se poate alege o valoare optimă pentru Vdsat6, pentru care va rezulta valoarea maximă pentru GM2.

- Pasul 7: o valoare apropiată de cea finală a rezistenței de compensare (R) se poate determina prin substituirea ecuațiilor (7) și (8) în ecuaţia (6). PM este valoarea marginii de fază necesară astfel încât AO să fie stabil (de obicei pentru PM se aleg valori mai mari de 60O).

O

p2 zPM=90 arctg(GBW/f ) arctg(GBW/f ) (6)

Z

C m2 C

1f

2πC (1/G R ) (7)

m2p2

o2

Gf

2πC (8)

- Pasul 8: câştigul la joasă frecvența al AO poate fi optimizat prin maximizarea rezistenței drenă-sursă al tranzistoarelor din calea de semnal. Prin alegerea cu atenţie a lungimii canalului, L, a fiecârui tranzistor pentru valoarea curentului de polarizare dată, o valoare optimă pentru rDS pot fi estimată prin utilizarea ecuației (9), unde VE este o constană de proces.

EDS

D

V Lr =

I (9)

Fiecare tranzistor contribuie cu zgomot alb și zgomot de tip 1/f. Tensiunea de zgomot de intrare echivalentă a tranzistoarelor MOS este dată de ecuaţia (10) [5]. În general, principalii contribuitori de zgomot ai unui AO sunt tranzistoarele de intrare, M1, M2 şi sarcina activă a primului etaj, tranzistorii M3,M4. Pentru un curent dat, câştigul la joasă frecvență şi zgomotul pot fi optimizate simultan. În principiu, creşterea lungimii canalului ai acestor tranzistori ajută la îmbunătăţirea ambelor funcţii, dar duce la scăderea lui GBW şi PM, de asemenea, trebuie luată în considerare și aria totală ocupată pe suprafața de siliciu (chip).

2 8 1

3

Fn

KkT dfdv f df

gm WL f (10)

Strategia de dimensionare descrisă mai sus poate fi aplicată și la AO Miller, cu compensare de tip buffer de curent-C, cu doar o mică modificare la pasul 6: expresia zeroului LHZ prezentată în ecuaţia (11) trebuie utilizată în pasul 7, în ecuaţia (6) pentru a găsi valoare optimă pentru Gmcasc, cu scopul minimizării efectului celui de al doilea pol.

mcascZ

C A

Gf

2π(C +C ) (11)

3.2.2 Exemple de aplicare a metodei propuse pentru structuri clasice de AO Miller

Utilizând această strategie de dimensionare au fost proiectate trei amplificatoare operaţionale. Primele două AO sunt construite pe baza structurii clasice de AO Miller, prezentată în Figura 2, cu reţele de compensare diferite. Două tipuri de reţele de compensare sunt utilizate pentru a minimiza efectul zeroului din semiplanul drept: compensarea cu reţea de tip R-C si reţea de compensare cu r e p e t o r ( buffer) de curent-C. Amplificatoarele au fost proiectate într-un proces CMOS de 150nm LFoundry pentru acelaşi set de specificatii: câştig de 60dB cu o

margine de fază de 60o, GBW=500MHz, un consum de curent de maxim 500µA şi o capacitate

de sarcină de 1pF.


54

Cout

Vout

VInPVInM

VBiasP

VCascN

CC

1st stage 2

nd stage

M1 M2

M3 M4

M8M9

M6

M7M5

VDD

VSS

V1

VA

Cout

Vout

M1 M2

M3 M4

VInPVInM

VBiasP

VDD

VSS

1st stage 2

nd stage

CCRC

M5

M6

M7

V1

Figura 2: AO Miller cu compensare de tip R-C în partea stangă, AO Miller cu compensare de tip

buffer de curent-C, în partea dreaptă

Operaţionalele au fost simulate şi optimizate utilizând programul Cadence ADE. Pe baza

rezultatelor de simulare a fost facută o comparaţie între cele două AO-uri.

Câştigul la joasă frecvenţă este mai mare la AO-ul cu compensare buffer de curent-

C, acesta fiind datorat rezistenţei de ieşire mari al primului etaj datorat cascodării. Produsul

câştig amplificare banda (GBW) este acelaşi pentru ambele operaţionale. Pentru variaţii ale

procesului şi temperaturii se observă o mai mare variaţie a marginii de faza a AO-ului cu

buffer de curent-C comparat cu cea a AO-ului cu compensare R-C simplu. Liniaritatea este mai

bună pentru AO cu compensare buffer de curent C, dar cu zgomot puţin mai mare, acesta nefiind

datorat tranzistoarelor care realizează cascodele, ci datorită partiţionării diferite a curentului de

polarizare. Tabelul 1: Rezultatele de simulare pentru cele 2 AO

RC-CC

comp. Typ

Worst case (PT)

Cascode-C comp.

Typ Worst

case (PT)

A0 [dB] 59.53 54.93 A0 [dB] 68.08 63.12

GBW [MHz] 504.9 354.3 GBW [MHz] 504.3 383.1

PM [dgr] 60.65 50.58 PM [dgr] 65.81 47.57

SR [V/µs] 185 178 SR [V/µs] 240 202

Spot Noise at 10MHz [nV/sqrt(Hz)]

9.41 10.46 Spot Noise at 10MHz

[nV/sqrt(Hz)] 11.65 12.98

1dB OCP [Vpk]

0.60 0.29 1dB OCP

[Vpk] 0.62 0.51

3.2.3 AO de tip Miller cu iesiri diferențiale pentru aplicații de banda larga

A treia structură de amplificator operaţional proiectată este un AO complet diferenţial prezentat în Figura 3. Este constituit din două etaje diferentiale cascadate de tip NMOS, fiind posibilă obţinerea unui GBW mare. Pentru compensarea în frecvenţă este utilizată reţeaua de compensare de tipul R-C. Un dezavantaj al structurii îl constituie faptul că pentru fiecare etaj de amplificare trebuie realizat un cicuit de control al modului comun. Un exemplu de implementare al circuitului de control al modului comun este un amplificator diferențial cu sarcină oglindă de curent – prezentat în Figura 4.


55

OutP1OutM1

InP InM

OutMOutP

VDD

VSS

M1 M2

M3 M4

M5VbiasN

M6 M7

M8 M9

M10

VCM_CTRL1 VCM_CTRL

1st Stage 2

nd Stage

+

-

OUT

RCM

RCM

VCMREF

OutP1

OutM1 VCM_CTRL1OA1

+

-

OUT

RCM

RCM

VCMREF

OutP

OutM VCM_CTRLOA2

OutM1

OutP1 OutM

OutP

RCCC

RCCC

Figura 3: Amplificator diferențial de mare viteză implementat cu 2 etaje diferenţiale de tip NMOS şi compensare R-C

VDD

VSS

M1_CM M2_CM

M3_CM M4_CM

M5_CM

InP

OUT

InM

+

-

OUTOA1

VbiasN

RC_CM

CC_CM

Figura 4: Schema circuitului de control al modului comun

Amplificatorul a fost priectat în tehnologie CMOS de 150nm LFoundry pentru următoarele

specificaţii: a0>45dB, PM>60dgr, GBW=300MHz, CL=500fF, IDD_MAX=2mA, VDD=1.8V. În

tabelul 2 sunt prezentate rezultatele de simulare obţinute.

Tabelul 2: Rezultatele de simulare obţinute

High Speed Miller OA Typ

a0 [dB] 45.04

GBW [MHz] 304.1

PM [dgr] 64.25

SR [Vdiff/µs] 550

Spot Noise at 10MHz [nV/sqrt(Hz)]

26.4

1dB OCP [dBm] 14.195


56

3.2.4 Bibliografie

[1] István KOVÁCS, Anamaria OROS, Marius NEAG, “Comparative Analysis of Two Versions of the Miller OA Based on a Systematic Design Method” Proceedings of the 17th International Symposium for Design and Technology in Electronic Packaging (SIITME 2011) IEEE Conference, October 2011, Timisoara, Romania, pp 253-256

[2] M. Neag, I. Kovacs, R. Oneţ, Marina Ţopa – “Systematic Design of OpAmps by Using Cadence ADE GXL”, Proceedings of the CDN Live! 2011 Conference, Mai 2011, Munchen, Germania

[3] P. E. Allen and D. R. Holberg, CMOS Analog Circuit Design, 2nd ed. Oxford University Press, Oxford 2002.

[4] D. A. Johns and K. Martin, Analog Integrated Circuit Design, Wiley, New York 1996.

[5] W. Sansen, Analog Design Essentials. The Kluwer International Series in Engineering and Computer Science (Vol. 859). Springer US 2006


57

3.3 Metoda de sinteza a filtrelor logaritmice reconfigurabile

3.3.1 Context

Considerând dezvoltarea extraordinară a dispozitivelor portabile din ultima perioadă atât din punct de vedere a complexităţii funcţiilor pe care le pot realiza precum şi reducerea dimensiunilor acestora, necesitatea de filtre analogice programabile şi reconfigurabile a crescut foarte mult. Aceste circuite trebuie să permită ajustarea frecvenţelor într-un domeniu larg precum şi schimbarea tipului de filtru si a ordinului acestuia. De asemenea din cauza dimensiunilor cât mai mici a dispozitivelor, tensiunea de alimentare la care trebuie să lucreze blocurile interne de asemenea a scăzut. O soluţie pentru a contracara efectele negative rezultate datorită tensiunilor de lucru din ce in ce mai mici, este utilizarea circuitelor în mod de lucru curent. Şi f recvenţele de lucru au crescut datorită operaţiilor mai complexe pe care trebuie să le execute dispozitivele. O categorie de circuite care lucrează la tensiuni mici dar pot avea performanţe bune în aplicaţii de înaltă frecvenţă sunt circuitele în domeniul logaritmic.

Circuitele în domeniul logaritmic sunt circuite mod de lucru curent care exploatează natura inerent neliniară a tranzistorului bipolar. Schema bloc a unui circuit în domeniul logaritmic este prezentat în Figura 1. Aceste circuite nu necesită reacţie negativă locală, deci permit frecvenţe de lucru mai mari precum şi tensiuni de alimentare mai mici datorită modului de lucru în curent.

Figura 1: Schema bloc a unui circuit în domeniul logaritmic

Un alt avantaj al modului de lucru în curent este uşurinţa cu care se pot realiza comutatoarele de curent, blocuri importante când vine vorba de filtre reconfigurabile.

3.3.2 Filtru reconfigurabil trece jos în domeniul logaritmic

O metodă des utilizată pentru realizarea filtrelor analogice de ordin superior constă în cascodarea unui etaj de ordin întâi (integrator) cu etaje de ordin doi (biquazi). Această metodă se poate utiliza şi în cazul filtrelor în domeniul logaritmic, cu condiţia să utilizăm blocuri componente la care putem modifica independent parametrii.

Pentru a valida metoda vom proiecta un filtru reconfigurabil cu ordin programabil între ordinul 3 si ordinul 5 unde partea de re-configurabilitatea se va realiza prin schimbarea frecvenţei de tăiere şi a tipului de aproximare. Schema bloc a filtrului programabil este prezentată în Figura 2.

Figura 2: Schema bloc a unui filtru trece jos reconfigurabil, de ordin 3, 4 sau 5


58

După cum se poate observa din schema bloc, pentru a realiza un filtru programabil avem nevoie de un integrator în domeniul logaritmic, etaje de ordin 2 (biquad în domeniul logaritmic) şi comutatoare de curent care se pot realiza uşor cu ajutorul unor oglinzi de curent cu ieşire programabilă. Cuvântului binar de control „abc‟ determină ordinul filtrului prin redirecţionarea semnalului de intrare prin comutatoarele de curent. Legătura dintre cuvântul binar şi ordinul filtrul este prezentat în tabelul de mai jos.

Tabel 1: Dependenţa dintre cuvântul de control şi ordinul filtrului

Cuvânt de control (abc) Ordinul Filtrului

100 5

010 3

001 4

In continuare vor fi prezentate pe rând blocurile componente enumerate mai sus.

3.3.3 Integratorul în domeniul logaritmic

Blocul integrator în domeniul logaritmic poate fi fără pierderi sau cu pierderi. În Figura 3 este prezentată schema bloc a unui integrator fără pierderi. Funcţia de transfer a acestui circuit este cea din ecuaţia (1).

Figura 3: Schema bloc a integratorului fără pierderi în domeniul logaritmic

exp log0

/

2out

Tin

p

I Ii H

V Ci ss

I

(1)

După cum se poate observa din funcţia de transfer, câştigul integratorului (H0) se poate ajusta din raportul curenţilor de polarizare Iexp şi Ilog independent de frecvenţa de tăiere (ω0), care se poate ajusta din curentul de polarizare Ip.

Integratorului cu pierderi în domeniul logaritmic se obţine din integratorul fără pierderi prin înlocuirea blocului exponenţial cu intrarea neinversoare conectată la masă cu o sursă de curent care are valoarea egală cu valoarea curentului de polarizare a blocului înlocuit. Schema bloc a integratorului cu pierderi este prezentată în Figura 1 iar funcţia de transfer este dată de ecuaţia (2).

Figura 4: Schema bloc a integratorului cu pierderi în domeniul logaritmic


59

exp log0

/

211

out

Tin

p

I Ii H

V Ci ss

I

(2)

Se poate observa că la fel ca şi în cazul integratorului fără pierderi, ajustarea parametrilor H0 respectiv ω0 se realizează independent cu ajutorul curenţilor de polarizare a blocurilor componente a integratorului, ecuaţia (3).

exp

0 0

log

,2

p

T

I IH

I V C

(3)

3.3.4 Biquazi în domeniul logaritmic

Funcţia de transfer a unei structuri de filtru trece jos de ordin doi (biquad) este prezentată în ecuaţia (4).

0

2

2

0 0

11

HH s

ss

Q

(4)

Pentru implementarea acestei structuri în domeniul logaritmic am pornit de la schema bloc a biquad-ului Tow-Thomas prezentat în Figura 5.

Figura 5: Schema bloc generală a biquad-ului Tow-Thomas

Pornind de la schema bloc generală prezentată în Figura 5 şi folosind metoda de sinteză a filtrelor în domeniul logaritmic bazată pe transformarea LIN-ELIN, s-a obţinut schema bloc în domeniul logaritmic a biquad-ului Tow-Thomas. Schema bloc este prezentată în Figura 6. În Figura 7 este prezentată implementarea cu blocuri exponenţiale şi logaritmice a schemei bloc a biquad-ului Tow-Thomas în domeniul logaritmic.

Figura 6: Schema bloc a biquad-ului Tow-Thomas în domeniul logaritmic


60

Figura 7: Schema electrică a biquad-ului Tow-Thomas în domeniul logaritmic

Parametrii biquad-ului pot fi exprimaţi în funcţie de curenţii de polarizare, capacităţi şi parametrii blocurilor componente după cum urmează:

exp 2 1 1 20 0

log 1 2 1 2

1, ,

2 T

I I C I IH Q

I I C V C C

(5)

unde VT este tensiunea termică, Iexp este curentul de polarizare a blocului exponenţial de la ieşire, Ilog este curentul de polarizare a blocului logaritmic de la intrare, I1 este curentul de polarizare a integratorului cu pierderi în domeniul logaritmic şi I2 este curentul de polarizare a integratorului fără pierderi în domeniul logaritmic.

Din ecuaţia (5) se poate observa că, câştigul de curent continuu (H0) se poate ajusta independent de factorul de calitate (Q) şi de frecvenţa de tăiere (ω0) prin ajustarea curentului de polarizare a blocului logaritmic de la intrare sau a blocului exponenţial de la ieşire. Pentru ajustarea factorului de calitate (Q) şi a frecvenţei de tăiere (ω0) putem utiliza curenţii de polarizare a etajelor de integrare, I1 respectiv I2.

Pentru un reglaj independent a frecvenţei de tăiere de factorul de calitate trebuie să modificăm produsul curenţilor de polarizare (I1*I2) fără a modifica raportul acestora (I2/I1). Un circuit cu care putem realiza acest deziderat este prezentat în Figura 8.

Figura 8: Circuit pentru realizarea reglajului independet Q-ω0

Circuitul reprezintă o oglindă de curent cu două ieşiri având factorul de reflexie egal cu Q respectiv 1/Q. Relaţia dintre curenţii de ieşire, I1 respectiv I2 şi curentul de intrare IREF sunt cele din ecuaţia (6).


61

1

2

REF

REF

II

Q

I I Q

(6)

Se poate observa că modificarea frecvenţei de tăiere se poate realiza cu ajutorul curentului IREF. Factorul de calitate este dat de raportul factorilor de reflexie care se poate ajusta prin modificarea dimensiunilor tranzistoarelor MOS (M1 şi M3). O metodă simplă de reglaj a factorului de calitate este prin adăugarea mai multor de etaje de ieşire la oglindă şi utilizarea tranzistoarelor cascodate (M4 şi M6) ca şi comutatoare pentru a selecta ieşirea care ne dă factorul de calitate dorit.

3.3.5 Rezultate experimentale

Schema bloc din Figura 2 a fost realizată pentru o aproximare Butterworth pentru toate cele trei ordine (structura poate implementa filtre de ordin 3, 4 şi 5) cu frecvenţa de tăiere la -3dB egală cu 1MHz şi toate condensatoarele egale cu 10pF. Caracteristica de modul pentru fiecare cuvânt de control din Tabelul 1 este prezentată în Figura 9.

Figura 9: Caracteristica de modul pentru cuvintele de control din Tabelul 1

În Figura 10 este prezentată caracteristica de modul care se obţine în urma ajustării frecvenţei de tăiere. Această caracteristică s-a obţinut pentru cuvântul de control „010‟ şi valoarea curentului IREF între 300nA şi 3uA rezultând o variaţie a frecvenţei de tăiere intre 208kHz şi 1.9MHz.

Figura 10: Reglaj independent a câştigului


62

Figura 11 prezintă caracteristica de modul în cazul în care se modifică independent factorul de calitate. Caracteristica corespunde unui filtru trece jos de ordin 3 pentru trei tipuri de aproximări, Butterworth, Chebysev şi Bessel.

Figura 11: Caracteristica de modul pentru reglaj independent a factorului de

calitate

3.3.6 Bibliografie

[1] R. Groza, M. Neag – “Programmable log-domain low pass filter”, Proceedings of the 17th International Symposium for Design and Technology in Electronic Packaging (SIITME 2011) IEEE Conference, October 2011, Timisoara, Romania, pp 231-234


63

3.4 Metoda de sinteza a filtrelor FIR cu caracteristica amplitudine-frecventa arbitrara

3.4.1 Context

O importantă clasă de probleme în proiectarea de filtre este cazul specificării caracteristicii amplitudine-frecvenţă fără precizarea celei de fază. Au fost propuse mai multe metode practice pentru proiectarea unor astfel de filtre digitale, dar cele mai multe dintre ele introduc constrângeri suplimentare cu scopul simplificării problemei, limitând astfel aria lor de aplicare [1].

Filtrele FIR sunt deosebit de potrivite pentru astfel de cazuri, deoarece pot fi cu uşurinţă constrânse să aibă faza liniară. Dar în cazul lor este nevoie de o monitorizare a lungimii filtrului, deoarece folosirea unui număr mare de blocuri de întarziere duce la probleme de implementare şi introduce întarzieri inacceptabile pentru unele aplicaţii, cum ar fi, de exemplu, procesarea de semnale audio.

Această lucrare prezintă o metodă iterativă pentru proiectarea filtrelor digitale, care realizează o caracteristică amplitudine-frecvenţă arbitrară, definită de utilizator prin intermediul unui set de puncte pe caracteristică, denumite eşantioane de frecvenţă. Metoda propusă se

bazează pe algoritmul de eşantionare neuniformă în frecvenţă [2], [3]. După fiecare iteraţie, caracteristica amplitudine-frecvenţă a filtrului rezultat este comparată cu caracteristica ideală setată de utilizator. In cazul în care erorile nu sunt acceptabile, este rulată o nouă iteraţie în proiectare, pornind de la generarea unui nou set de puncte. Ideea principală este de a manipula un set de eşantioane în frecvenţă utilizate pentru proiectarea filtrului, prin schimbarea poziţiei lor în frecvenţă, urmată de interpolarea corespunzator a amplitudinilor, şi eventual introducerea de noi puncte.

Metoda de proiectare propusă este mai avantajoasă decat alte tehnici din mai multe puncte de vedere: în primul rând, nu există probleme de convergenţă astfel că numărul de eşantioane – şi prin urmare şi lungimea filtrului FIR – poate fi marit atat cat este necesar; în plus, soluţiile nepractice, în care parametrii filtrului iau valori inacceptabil de mari, sunt evitate prin verificari incluse in procedura de dimensionare. Metoda este axată pe filtre FIR care au o caracteristică de fază liniară şi o funcţie pondere simetrică; prin urmare, proiectarea lor necesită mai puţin efort de calcul decat alte filtre şi nu sunt necesare compensatoare de intarziere de grup [4].

3.4.2 Proiectarea filtrelor FIR – consideraţii teoretice

A. O metodă de eşantionare în frecvenţă pentru proiectarea filtrelor FIR

Pentru a aproxima un răspuns în frecvenţă continuu, acesta se eşantionează în mod uniform sau neuniform în N puncte de-a lungul intervalului de frecvenţă normalizată 0-2π, (măsurată în

rad/sec). Răspunsul în frecvenţă aproximat va fi apoi obţinut prin interpolarea răspunsului în frecvenţă eşantionat [10], [11]. Eroarea de aproximare va fi nulă la frecvenţele de eşantionare şi finită în intervalele dintre aceste frecvenţe de eşantionare. Cu cat este mai lin răspunsul în frecvenţă, cu atat va fi mai mică eroarea de interpolare între punctele de eşantionare.

Există mai multe metode pentru proiectarea filtrelor digitale, prin care se poate aproxima răspunsul în frecvenţă dorit definit printr-un set de eşantioane în frecvenţă. O metodă standard de proiectare a filtrelor FIR este descrisă în cele ce urmează [2].

Există patru tipuri de filtre FIR, fiecare avand propriile ecuaţii de proiectare:

Tipul I:

N 3

2

r k k

n 0

N 1 N 1A h 2 h n cos n

2 2

(1)

Tipul II:

N1

2

r k k

n 0

N 1A 2 h n cos n

2

(2)

Tipul III:


64

N 3

2

r k k

n 0

N 1A 2 h n sin n

2

(3)

Tipul IV:

N1

2

r k k

n 0

N 1A 2 h n sin n

2

(4)

unde N este numărul total number de eşantioane, Ar(ωk) sunt valorile dorite ale caracteristicii amplitudine-frecvenţă şi h(n) reprezintă parametrii filtrului. Fiecare dintre relaţiile (1)-(4) reprezintă

un set de ecuaţii liniare pentru determinarea parametrilor unui filtru FIR cu fază liniară. In general, valorile ωk şi A(jωk) pot fi alese arbitrar. Un mod eficient de a trata relaţiile (1)-(4) este folosirea formei matriciale a acestor ecuaţii:

r V h A (5)

unde V este matricea Vandermonde, calculată după cum urmează:

Tipul I:

i

ij

j

j =

N -1 N -12cos ω - j ,

2 2V =

N -11 ,

2

(6)

Tipul II:

ij iN -1

V = 2cos ω - j2

(7)

Tipurile III, IV:

ij iN -1

V = 2sin ω - j2

(8)

unde i şi j reprezintă indicii de linie şi respectiv coloană, definiţi astfel:

e II, IV

N -1 N - 3i = 0, ; j = 0, ; Tipul I

2 2

N - 3i = j = 0, ; Tipul III

2

Ni = j = 0, -1; Tipuril

2

(9)

Mărimile h şi Ar în (5) reprezintă funcţia pondere (aici aceeaşi cu parametrii filtrului) şi respective vectorii amplitudine, exprimaţi după cum urmează:

r

r 0

r 1

r N 1 / 2

h 0 A

h 1 A

N 1h A

2

,

h A (10)

Parametrii filtrului (h) se pot obţine prin rezolvarea ecuaţiei liniare în formă matriceală (5); pentru aceasta este necesară determinarea inversei matricii V, deci determinarea în prelalbil a determinantului matricii Vandermonde, det(V). În literatură au fost propuse mai multe metode de calcul a det(V) [12], [13].

Metodele de proiectare bazate pe eşantionarea uniformă şi neuniformă în frecvenţă pot fi utilizate pentru orice caracteristică amplitudine-frecvenţă dată; în particular, ele sunt folositoare pentru proiectarea filtrelor non prototip, unde caracteristica amplitudine-frecvenţă dorită poate avea o formă neregulată.

B. Analiza filtrului FIR folosind DFT neuniformă


65

O etapă cheie în proiectarea filtrelor reprezintă analiza filtrului sintetizat şi evaluarea / calcularea erorilor (abaterile faţă de caracteristica ideală). S-a considerat aici cazul general în care eşantioanele caracteristicii amplitudine-frecvenţă nu sunt echidistante, caz în care se foloseşte transformata Fourier discretă neuniformă (NDFT) [14], [15]. Acesta este o formă generală a transformatei Fourier discrete (DFT) care poate fi folosită pentru a evalua eşantioanele de frecvenţă în N puncte arbitrare şi diferite din planul z. Dacă eşantioanele pot fi luate la intervale neegale atat în timp (tn) cat şi în frecvenţă (fk), atunci NDFT se defineşte astfel:

nk

N 1

k

n 0

j tnA h t e

(11)

Pentru cazul discutat aici, eşantioanele au fost preluate neuniform în domeniul frecvenţă, dar uniform în domeniul timp. Considerind că tn este definit doar pentru valori discrete nTs, unde Ts

este perioada de eşantionare, (11) devine:

k

N 1

k

n 0

j nA h n e

(12)

Se remarcă aici două diferenţe între DFT şi NDFT. Prima diferenţă o constituie faptul că eşantioanele în frecvenţă normată sunt luate la intervale egale cu /2 T în cazul neuniform, în loc

de /2 N în cazul uniform, unde T este durata semnalului h(t), ,t 0 T , iar N este numărul de

eşantioane. Cea de-a doua diferenţă este folosirea indexului întreg n în cazul uniform, în loc de tn în cazul neuniform.

Odată ce răspunsul în frecvenţă al filtrului proiectat este obţinut cu NDFT, acesta este apoi comparat cu caracteristica cerută; principala eroare metrică folosită în procesul iterativ de optimizare propus în secţiunea următoare este eroarea eşantion-cu-eşantion (sample-by-sample error – SSE), calculată ca diferenţa între valorile amplitudinii dorite Ar şi valorile de la aceleaşi frecvenţe ale amplitudinii răspunsului, A:

dB dBr k kSSE( k ) A f A f (13)

3.4.3 Descrierea metodei propuse pentru proiectarea filtrelor FIR cu caracteristică amplitudine-frecvenţă arbitrară

Un dezavantaj major al metodei standard de proiectare prezentate anterior este acela că dacă distanţa dintre eşantioane variază într-o gamă largă de valori, determinantul det(V) necesar

pentru rezolvarea (5) va avea o valoare scăzută. Prin urmare, coeficienţii filtrului rezultat vor avea valori ridicate, care nu sunt practice pentru implementare. Pentru evitarea acestei situaţii, în timpul proiectării trebuie impusă o valoare minimă pentru det(V).

Figura 1 prezintă schema-bloc a metodei propuse. Primul pas reprezintă colectarea eşantioanelor la frecvenţele date şi normarea frecvenţelor; se obţine astfel setul de eşantioane de referinţă.

Yes

No

SSE

No

Yes

Generate the

reference set

of frequency

samples

Generate V matrix

Calculate det(V)det(V)<Vmin

Solve (5) to obtain

h(n)

Take in frequency

samples set by

user

(fK, AK)

Decision block

Generate the

design set

of freq. samples

Adjust design

parameters

END

Error

analysis

|SSE|<emax

Figura 5. Schema bloc a metodei propuse pentru proiectarea filtrelor FIR care aproximează caracteristica amplitudine-frecvenţă Ak - fk.

Al doilea pas constă în proiectarea filtrului FIR cu o caracteristică de amplitudine care

aproximează setul de referinţă, prin utlizarea alogoritmului de eşantionare în frecvenţă (5)-(10):


66

procesul începe cu generarea matricii V definite de (6)-(8), urmată de calculul determinantului şi a inversei matricii, ceea ce permite rezolvarea (5) pentru obţinerea parametrilor filtrului h(n).

Determinantul matricii V este folosit ca o primă măsură pentru aprecierea potrivirii filtrului proiectat: dacă det(V) este mai mic decat pragul Vmin (setat de utilizator), atunci parametrii filtrului

vor avea valori inacceptabil de mari. In acest caz, filtrul trebuie să fie din nou proiectat, pornind de la un nou set de eşantioane. Aceste eşantioane – denumite în continuare setul de proiectare –

sunt obţinute prin prelucrarea eşantioanelor de referinţă (sau a setului de proiectare folosit în iteraţia anterioară) prin repoziţionarea lor şi / sau creşterea numărului lor. Acest pas necesită două operaţii:

schimbarea poziţiei pe axa de frecvenţă, astfel incat distanţa dintre eşantioane se reduce pentru toate sau doar unele intervale de frecvenţă (această operaţie se face în limitele stabilite de utilizator).

calcularea amplitudinii corespunzătoare noii locaţii în frecvenţă a fiecărui eşantion din setul de proiectare, folosind o metodă de interpolare bazate pe setul de referinţă de eşantioane.

După repoziţionarea eşantioanelor, este de aşteptat ca valoarea det(V) să crească deasupra pragului Vmin . Dacă nu se întamplă aşa, procesul se repetă pentru un nou aranjament de

eşantioane, dat de algoritmul de control, care poate însemna introducerea de eşantioane suplimentare. Creşterea numărului de eşantioane este o opţiune în ultimă instanţă, deoarece conduce la filtre cu număr mare de blocuri de întarziere.

Noile poziţii pe axa frecvenţei ale eşantioanelor din setul de proiectare pot fi decise folosind diverşi algoritmi; cel mai simplu algoritm constă în amplasarea uniformă, dată de:

max minf ff

M 1

(14)

unde f este distanţa dintre eşantioane, fmin şi fmax sunt limitele intervalului de frecvenţă, iar M este numărul de eşantioane în intervalul normat (0, π), determinat din numărul N de eşantioane din intervalul (0, 2π):

N 1, N impar

2M

N , N par

2

(15)

Există numeroase strategii pentru poziţionare neuniformă a eşantioanelor, începand cu inserarea arbitrară şi pană la proceduri de optimizare bazate pe algoritmi genetici şi adaptivi. In această lucrare, blocul de decizie inserează cateva eşantioane suplimentare, în acele intervale de frecvenţă în care SSE sau distanţa dintre eşantioanele de referinţă este mai mare decat media.

Dintre algoritmii de interpolare care se pot folosi pentru determinarea amplitudinii eşantioanelor, am folosit metodele de interpolare liniară şi cosinus. Acestea sunt definite prin

intermediul următoarelor expresii:

k _lin 1 2A 1 m A m A (16)

k _ cos 1 2

1 cos m 1 cos mA 1 A A

2 2

(17)

unde Ak este valoarea obţinută după interpolarea între valorile date A1 şi A2; m este definit astfel:

k 1

2 1

f fm

f f

(18)

cu condiţia f1<fk<f2. Blocul de decizie determină care dintre algoritmii disponibili este folosit.

Cel de-al treilea pas al metodei propuse implică o analiză a filtrului cu scopul de a determina erorile faţă de setul de referinţă. Nucleul său reprezintă blocul de analiză a erorii din Fig. 1, care pe baza parametrilor filtrului curent, h(n) şi a amplitudinilor eşantioanelor de referinţă, Ar(fk),

determină SSE. Caracteristica amplitudine-frecvenţă a filtrului este obţinută folosind NDFT ca în (12); apoi se determină diferenţele dintre eşantioane de referinţă şi valorile corespunzătoare ale amplitudinii din caracteristica obţinută, rezultand astfel SSE (13); în final, se calculează valoarea de varf a SSE şi comparată cu pragul setat de utilizator, emax.

Dacă valorile SSE se află în intervalul setat de utilizator, procesul de proiectare se încheie cu succes, iar vectorul current h(n) conţine parametrii filtrului căutat; dacă nu este îndeplinită


67

condiţia, atunci este necesară o nouă iteraţie. Pornind de la valorile SSE şi considerind iteratiile anterioare, blocul de decizie generează un nou set de eşantioane de proiectare – prin introducerea de eşantioane suplimentare şi/sau folosind un alt algoritm de interpolare – şi/sau ajustează unii din parametrii de proiectare (de la Vmin la lărgimea intervalului din jurul frecvenţei

iniţiale în care poate fi repoziţionat fiecare eşantion).

3.4.4 Implementarea LabVIEW a metodei propuse

In continuare este descrisă implementarea LabVIEW a secţiunii principale a metodei propuse, ilustrată în Fig.1. Pentru a genera setul de eşantioane în frecvenţă, trebuie să se realizeze normarea în frecvenţă a eşantioanelor date de utilizator. Instrumentul virtual (IV) care realizează aeastă sarcină este prezentat în Fig. 2; frecvenţa de referinţă pentru normare – pe care o numim frecvenţa de eşantionare – este determinată cu expresia:

maxs

max

f , N este imparf

= Δf2 f + , N este par

2

(19)

unde fmax este ultima frecvenţă din prima jumătate de bandă şi f este dat de (14). Expresia pentru

fs cand N este par este determinată astfel încat s maxf f/ 2 . Trebuie să se facă distincţia între

cazurile N par/impar pentru a evita superpoziţia, de aici rezultand cele două ramuri din (19), unde

f este cantitatea minimă necesară pentru aceasta; valoarea sa a fost determinată mai întai

experimental, şi apoi formulată in (14). Pentru un f mare rezultă valori mari pentru parametrii filtrului.

Figura 6. Normarea axei de frecvenţă (pentru N par).

Eşantioanele de referinţă, exprimate în rad/s, sunt obţinute prin împărţirea eşantioanelor iniţiale (definite de utilizator) la frecvenţa de eşantionare (19) apoi multipilcate cu 2π.

IV folosit la generarea matricii Vandermonde (6)-(9) este prezentat în Fig. 3. Mărimile de la intrare sunt eşantioanele de frecvenţă normată, setul de referinţă pentru prima iteraţie şi setul de proiectare. IV constă din două bucle for, patru bucle case şi controlul logic asociat. Bucla internă for calculează in mod iterativ elementele pentru o linie dată, în timp ce numărul l iniei este indexat prin bucla externă for ; buclele case sunt controlate de numărul de eşantioane şi de tipul filtrului FIR dorit (9). Valoarea det(V) este obţinută folosind funcţia LabVIEW determinant.

Figura 4 prezintă IV care finalizează generarea setului de proiectare de frecvenţe de eşantionare, după ce eşantioanele folosite în iteraţia anterioară au fost repoziţionate în frecvenţă şi/sau noile poziţii în frecvenţă au fost alocate pentru eşantioane suplimentare. În fiecare iteraţie a buclei while, sunt făcute trei testări: (a) compararea frecvenţei curente fk_re din vectorul repoziţionat cu următoarea valoare fk+1 a vectorului original; (b) căutarea frecvenţei fk_re în vectorul de frecvenţă original; şi (c) determinarea condiţiei de resetare pentru bucla while.

La testarea (a), dacă fk_re<fk+1, atunci este selectată varianta cu interpolarea şi valoarea amplitudinii interpolate va fi inserată la acelaşi index k_re al frecvenţei care se testează fk_re. Dacă fk_re>fk+1, vectorul amplitudinii rămane nemodificat şi va fi refolosit în următoarea iteraţie. Dacă fk_re=fk+1 (testarea (b)) atunci valoarea amplitudinii corespunzătoare la indexul k+1 este copiată din vectorul original în vectorul avand acelasi index cu fk_re.


68

Figura 7. IV care generează matricea V, conform cu (6)-(9).

Figura 8. Cazul fk_re<fk+1 , cand se calculează amplificările eşantioanelor de frecvenţă din setul de proiectare.

In testarea (c), bucla while este resetată de fiecare dată cand una din următoarele condiţii este adevărată: fk_re<fk+1, fk_re=fk+1 şi fk_re=fmax, unde fmax are semnificaţia din (14). Parametrii filtrului sunt obţinuţi cu ajutorul funcţiei LabVIEW solve linear equations după înlocuirea în (5) a matricii V

create în Fig. 3 în setul de proiectare obţinut în Fig.4. Nucleul secţiunii de analiză a erorii este IV care calculează NDFT, prezentat în Fig. 5. Este o

implementare directă a relaţiei (12) prin folosirea a două bucle for, împreună cu logicile lor

asociate. Deşi blocul pentru NDFT este foarte util în numeroase aplicaţii, nu există o funcţie LabVIEW pentru calculul său, nici în alte limbaje populare cum ar fi Matlab şi Mathematica.

Figura 9. IV care realizează NDFT conform cu (12).

Pentru a reduce timpul de calcul, toate operaţiile iterative descries în Fig. 1 sunt executate

considerand doar domeniul de frecvente normate (0, π); după iteraţia finală, setul obţinut de parametri ai filtrului este extins la intreg domeniul (0, 2π), profitand de simetria filtrului FIR. Mai intai, poziţiile de frecvenţă pentru intervalul (π, 2π) sunt introduse în vectorul de frecvenţă folosind

IV prezentat în Fig.6: acesta calculează noile poziţii în frecvenţă bazandu-se pe cele cunoscute, corespunzatoare intervalului (0, π), folosind faptul ca intervalul dintre eşantioane la deplasarea de la 0 la π în sens trigonometric în planul z sunt egale cu diferenţele dintre eşantioane la deplasarea în sens invers trigonometric de la 0 la π.


69

Figura 10. Generarea vectorului pentru întreaga bandă de frecvenţă (pentru N par).

3.4.5 Exemplu de proiectare a unui filtru FIR care aproximează o audiogramă umană dată

In această secţiune este descrisă proiectarea de filtre FIR care aproximează o audiogramă umană dată, folosind metoda standard şi metoda propusă. Astfel de filtre modelează răspunsul în frecvenţă al auzului uman descris de audiogramă şi permit proiectarea protezelor auditive adaptate [9].

Există 11 frecvenţe standard folosite de către audiologişti la testarea auzului pacienţilor: 125, 250, 500, 750, 1k, 1.5k, 2k, 3k, 4k, 6k şi 8k Hz [7]. Se remarcă faptul că aceste valori sunt

neuniform spaţiate, la distanţă de o octavă. In Tabelului 1, coloana 2 sunt prezentate amplitudinile corespunzătoare dintr-o audiogramă reală; în contextul metodei de proiectare descrisă în Fig.1, primele două coloane din Tabelul 1 definesc eşantioanele de frecvenţă setate de utilizator.

Vom utiliza mai întai metoda standard descrisă pentru proiectarea filtrul FIR. Prima linie din Tabelul II conţine valorile det(V) pentru cele 4 tipuri de filtre (1)-(4) obtinute cu această metodă. Graficul trasat cu linie continuă din Fig. 7 ilustrează caracteristica amplitudine-frecvenţă a filtrului de tip I; după cum ne aşteptam, valorile erorii SSE sunt nule pentru toate cele 11 puncte ale audiogramei. Funcţia pondere a acestui filtru este dată de graficul trasat cu linie continuă din Fig. 8; se observă valorile foarte ridicate ale coeficienţilor filtrului (mai mari de 8E+7), care corespund valorii joase a det(V), 1.58E-7.

În continuare, folosim metoda descrisă propusă pentru a proiecta un filtru FIR bazat pe acelaşi număr de eşantioane, 11; parametrii de proiectare au fost setaţi astfel: Vmin=1E+2, SSEmax

= 5dB. Eşantioanele au fost mai întai plasate la intervale egale (14), apoi repoziţionate iterativ de către blocul de decizie într-un interval limitat la +/-5% din frecvenţa initială.

Coloana a 3-a a Tabelului I prezintă valorile SSE ale filtrului obţinut; valorile det(V) se află pe a doua linie a Tabelului II; amplificarea şi funcţia pondere sunt reprezentate cu linie punctată în Fig. 7 şi respectiv Fig.8. Acest filtru oferă un mai bun compromis între precizie (SSEmax = 4.9dB) şi lăţimea intervalului coeficienţilor filtrului (hmin = -12; hmax = 46) decat filtrul obţinut cu metoda standard.

SSE poate fi scăzută substanţial prin creşterea numărului de eşantioane cu 3, după cum se observă în colana a 4-a a Tabelului I şi linia a 3-a a Tabelului II. Amplificarea şi funcţia pondere ale filtrului FIR obţinut în acest caz sunt reprezentate cu linie continuă în Fig. 9 şi respectiv Fig.10.

Pentru a scădea numărul de blocuri de întarziere, trebuie redus numărul de eşantioane în frecvenţă; un al treilea exemplu de filtru a fost proiectat folosind metoda propusă pentru doar 8 eşantioane. Scopul a fost minimizarea SSE şi a coeficienţilor filtrului. Valorile SSE se află în coloana a 5-a a Tabelului I. Amplificarea şi funcţia pondere ale acestui filtru sunt reprezentate cu linie punctată în Fig. 9 şi respectiv Fig.10. În mod evident, erorile sunt mai mari decat cele în cazul filtrelor anterioare, dar intervalul valorilor coeficienţilor filtrului este similar cu cel al filtrului cu 14-eşantioane.


70

Tabelul I. Audiograma dorită şi eroarea SSE pentru filtrele proiectate cu metoda propusă

Audiograma SSE [dB] pentru filtrele FIR proiectate f [Hz] A [dB] 11 eşantioane 14 eşantioane 8 eşantioane 125 20 0 0 0 250 30 0 1.5 0 500 32 -0.33 -0.33 0.52 750 35 0.34 0.26 2.04 1k 37 0 0.42 2.56

1.5k 38 -0.5 -0.17 0.59 2k 40 0 0 1.34 3k 36 -0.44 -0.37 0 4k 34 0.02 0.02 0.83 6k 25 0.37 0.37 0 8k 12 0 0 0

Figura 11. Caracteristica amplitudine-frecvenţă pentru filtrul FIR de 11 eşantioane, folosind metoda

standard şi metoda propusă.

Figura 12. Funcţia pondere pentru filtrul FIR de 11 eşantioane, folosind metoda standard şi metoda

propusă.

Figura 13. Caracteristica amplitudine-frecvenţă a filtrelor proiectate cu metoda propusă, cu 14 şi

respectiv 8 eşantioane.

Figura 14. Funcţia pondere a filtrelor proiectate cu metoda propusă, cu 14 şi respectiv 8 eşantioane.


71

Tabelul II. Valorile det (V) pentru filtrele proiectate

Tipul de filtru FIR I II III IV

Metoda standard

det(V) 1.58E-7 5.33E-7 1.12E-13 7.3E-12

|hmin| 8.4E+7 5.7E+7 8.5E+9 5.2E+1

|hmax| 8.5E+7 4.7E+7 8.5E+9 6.1E+1

Metoda propusă

11 eşantioane

det(V) 1.45E+6 9.75E+5 6.23E+3 6.18E+4

|hmin| 3.5E+1 3.2E+1 2.9E+2 4.8E+1

|hmax| 5.9E+1 4.7E+1 2.9E+2 5.2E+1

Metoda propusă

14 eşantioane

det(V) 1.92E+8 1.06E+8 1.55E+6 1.38E+7

|hmin| 1.3E+1 6.8E+0 2.3E+2 4.8E+2

|hmax| 4.2E+1 3.4E+1 2.3E+2 4.8E+2

Metoda propusă

8 eşantioane

det(V) 3.22E+3 2.28E+3 1.42E+1 1.09E+2

|hmin| 5.2E+1 4.8E+1 4.7E+2 4.8E+2

|hmax| 6.2E+1 5.2E+1 4.8E+2 4.8E+2

Figura 15. Valorile SSE comparativ cu audiograma target pentru filtrele proiectate cu metoda

propusă, bazate pe 8, 11 şi respectiv 14 eşantioane.

Figura 11 prezintă eroarea SSE corespunzătoare celor 11 puncte ale audiogramei pentru

cele 3 filtre FIR proiectate cu metoda propusă, bazate pe 8, 11 şi respective 14 eşantioane. Se remarcă faptul că varful SSE este la 250Hz, un punct considerat de mai mică importanţă, în timp ce pentru intervalul 1kHz-6kHz toate trei amplitudinile raman în cadrul celor 1.5dB ai audiogramei.

3.4.6 Bibliografie

[1] T. Saramaki, “Design of optimum recursive digital filters with zeros on the unit circle,” IEEE Trans. on ASSP, 1983. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/TASSP.1983.1164083

[2] T. W. Parks, C. S. Burrus, “Digital filter design”, John Wiley & Sons Inc., pp. 33-44, 1987.

[3] L. R. Rabiner, R. W. Schafer, “Recursive şi nonrecursive realizations of digital filters designed by frequency sampling techniques”, IEEE Trans. on Audio şi Electroacoustics, 1971. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/TAU.1971.1162185.

[4] H. Samueli, “On the design of optimal equiripple FIR digital filters for data transmission application”, IEEE Trans. on Circuits şi Systems, 1988. Available:

http://dx.doi.org/10.1109/31.9919. [5] G. J. Dolecek “Demo Program for Frequency Sampling FIR Filter Design Method”, Frontiers in

Education Conference, 2010. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/FIE.2010.5673496. [6] J. Huopaniemi, M. Karjalainen, “HRTF filter design based on auditory criteria”, Proc. Nordic

Acoustical Meeting, 1996. Available: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi

=10.1.1.46.6005. [7] Y. Lian, Y. Wei, “A computationally efficient nonuniform FIR digital filter bank for hearing aids”,

IEEE Trans. on Circuits şi Systems, 2005. [Online]. Available: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/

stamp.jsp?tp=& arnumber=1556782&isnumber=33114. [8] E. Szopos, H. Hedesiu, “LabVIEW FPGA based noise cancelling using the LMS adaptive

algorithm”, Acta Technica Napocensis, Electronics şi Telecommunications, pp. 5-8, 2009. [9] O. O. Khalifa, M. H. Makhtar, M. S. Baharom, “Hearing aids system for impaired people”,

International Journal of Computing & Information Sciences, 2004.

http://dx.doi.org/10.1109/TASSP.1983.1164083


72

[10] L. R. Rabiner, “Techniques for designing finite-duration impulse-response digital filters”, IEEE Trans. on Audio şi Electroacoustics, 1971. Available: http://dx.doi.org/10.1109/TCOM.1971.1090625.

[11] E. Szopos, M. Topa, L. Festila, H. Hedesiu, “FIR synthesis of the human hearing mechanism response”, Acta Technica Napocensis, Electronics şi Telecommunications, pp. 41-44, 2010.

[12] I. Gohberg, V. Olshevsky, “The fast generalized Parker-Traub algorithm for inversion of Vandermonde şi related matrices”, Journal of Complexity, 1997. [Online]. Available:

http://dx.doi.org/10.1006/jcom.1997.0442. [13] A. Eisinberg, G. Fedele, “On the inversion of the Vandermonde matrix”, Applied

Mathematics şi Computation, Elsevier, 2006. [Online]. Available:

http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2005.06.014. [14] M. A. De Jesus, M. Teixeira, L. Vicente, Y. Rodriguez, “Nonuniform discrete short-time

Fourier transform a Goertzel filter bank versus a FIR filtering approach”, IEEE International Midwest Symposium on Circuits şi Systems, 2007. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/MWSCAS.2006.382241.

[15] S. Bagchi, S. K. Mitra, “The nonuniform discrete Fourier transform şi its applications in filter design: Part I-1-D”, IEEE Trans. On Circuits şi Systems-II: Analog şi Digital Signal Processing,

1996. [Online]. Available: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp= &arnumber=502315&isnumber=10979.

[16] B. Qiu, Y. Xu, Y. Lu, J. Yang, “Estimation of interchannel time difference in frequency subbands based on nonuniform discrete Fourier transform”, EURASIP Journal on Audio, Speech şi Music Processing, 2008. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1186/1687-4722-

2008-618104. [17] E. Szopos, M. Neag, H. Hedesiu, I. Sărăcuţ – “A Method for Designing FIR Filters with

Arbitrary Magnitude Characteristic Used for Modeling Human Audiogram”, submitted to Advances în Electrical and Computer Engineering, ISSN: 1582-7445

http://dx.doi.org/10.1186/1687-4722-2008-618104

http://dx.doi.org/10.1186/1687-4722-2008-618104


73

4 Baza de date cu exemple de proiectare a receptoarelor multistandard

4.1 Exemple de implementare a unor interfete de radio-frecventă (amplificator de zgomot redus + mixer convertor de frecventă)

Figura 1: Schema electrică a amplificatorului cu zgomot redus

Figura 2: Schema electrică a mixerului


74

Figura 3: Schema electrică a amplificatorului transrezistență

Figura 4: Schema electrică a amplificatorului operațional folosit în PMA

4.2 Exemplu de implementare a benzii de bază analogice a unui receiver UWB în modul de lucru 250MHz:

Figura 1: Schema bloc a benzii de baza analogică


75

Figura 2: Schema bloc a filtrului de ordin 4

a)

b) Figura 3: a) Schema electrică a biquadului Sallen-Key modificat, complet diferențial; b) Rezultate de

simulare pentru un filtru Chebyshev de ordinul 4 implementat cu structura Sallen-key prezentată; este variată frecvența de tăiere a filtrului


76

Figura 4: Schema electrică a amplificatorului operațional utilizat în biquad

Figura 5: Schema bloc al amplificatorului cu câștig programabil (PGA)

Figura 6: Schema electrică a amplificatorului cu câștig programabil (PGA)


77

Figura 7: Schema electrică a amplificatorului operațional utilizat în PGA

Figura 8: Schema electrică a amplificatorului de eroare pentru controlul tensiunii de modul comun


78

Figura 9: Schema electrică a amplificatorului cu câștig variabil realizat cu 3 celule

transconductoare


79

4.3 O nouă structură de amplificator cu câstig programabil (PGA) realizată cu AO

4.3.1 PGA cu intrare si iesire single-ended si banda de 30MHz

Structura de PGA propusă, prezentată în Figura 1 , este derivată din amplificatorul de tensiune inversor realizat cu un amplificator operaţional (AO) cu o modificare semnificativă: variaţia câştigului este realizată prin modificarea valorii rezistenţei de intrare; comutatoarele necesare modificării acestor rezistenţe sunt realizate cu tranzistoare MOS, plasate în afara căii de semnal; astfel rezistenţa internă a comutatoarelor nu afectează câştigul PGA-ului.

Pe baza acestei structuri a fost realizat un PGA cu o singură ieșire, prezentat în Figura 1, cu câştigul variat între -6 dB şi 23 dB, în trepte de 1dB. Acest câştig a fost obţinut prin cascadarea a doua etaje PGA, primul etaj cu câştigul variat între -6 dB şi 18 dB în trepte de 6dB şi al doilea etaj cu câştigul variat între 1 dB şi 5 dB, în trepte de 1dB.

+

-

OUT

R0R1R2R3R4R5

SW5 SW4 SW3 SW2 SW1

Vin

Vout

Figura 1: Schema electrică a unui etaj PGA

RM

Bias Vctrl RM BiasCommon source output stageDifferential input stage

VDD

M1 M2

M3 M4

M5

M6 M7

M8

I1

VSS

Out

CM

InPInM

M9

M10

M11

Vbias_RM

CMP1

CMP2

Figura 2: Structura internă a AO Miller cu compensare R-C

Figura 2 prezintă structura internă a amplificatorului operațional Miller cu compensare fixă

folosit pentru implementarea PGA-ului. Structura de AO Miller cu compensare fixă are dezavantajul că reţeaua de compensare trebuie dimensionată pentru cazul cel mai defavorabil, corespunzător valorii minime a câştigului PGA, iar pentru celelalte câştiguri operaţionalul este supracompensat. Pentru a depăşi această limitare reţeaua de compensare a fost implementată cu o matrice programabilă, prezentată în Figura 3. În acest fel compensarea operaţionalului poate fi corelată cu câştigul în buclă închisă al PGA-ului realizat cu acest operaţional. Au fost proiectate două variante ale acestei reţele programabile: Cazul A a fost optimizat în vederea asigurării unui benzi de trecere (cât mai) constante pentru PGA iar Cazul B a fost optimizat pentru a menţine marginea de fază constantă.


80

CM1

CM2

CM3

CM4

Vbias_RM

SW1

SW2

SW3

SW4

RM1

RM2

RM3

RM4

CMP2CMP1

Figura 3: Reţeaua de compensare R-C programabilă

Tabelul 1 prezintă rezultatele de simulare a PGA-ului pentru cele 3 cazuri de compensare:

- inițial AO cu o reţea de compensare fixă

- cazul A banda PGA-lui este menţinută relativ constantă la 30MHz

- cazul B banda nu este constantă, dar marginea de fază este menţinută la 80o

.

Tabelul 1: Rezultate de simulare pentru primul etaj al PGA pentru cele 3 cazuri: cazul iniţial, reţea de

compensare fixă, cazul A banda constantă, cazul B margine de fază constantă.

1st PGA stage_initial 1

st PGA stage_case_A 1

st PGA stage_case_B

Gain Code

Ao [dB]

BW [MHz]

mφ [dgr]

Ao [dB]

BW [MHz]

mφ [dgr]

Ao [dB]

BW [MHz]

mφ [dgr]

-6 -6.022 52.12 75.68 -6.022 31.04 84.03 -6.022 38.76 80.47

0 -0.002 37.38 77.8 -0.002 30.42 85.32 -0.002 41.11 80.71

6 6.018 22.92 81.98 6.018 30.26 87.39 6.018 46.23 80.58

12 12.037 12.95 85.48 12.037 30.43 80.2 12.037 30.48 80.11

18 18.055 7 87.58 18.055 30.44 79.05 18.055 26.67 80.57

Figura 4 prezintă caracteristica benzii PGA-lui cascadat în funcţie de Codul de Câştig

pentru cazurile iniţial, A şi B al reţelei de compensare. În cazul A banda PGA-lui este menţinută relativ constantă la 30MHz, variaţiile benzii fiind introduse de etajul al doilea al PGA-lui, a cărui reţea de compensare a rămas fixă. În cazul B banda PGA-lui nu este constantă dar marginea de fază este menţinută relativ constantă. În cazul iniţial banda PGA lui scade până la 5MHz, reţeaua de compensare fiind fixă pentru ambele structuri PGA.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

BW

[M

Hz]

Gain Code

PGA_Initial

PGA_CaseA

PGA_CaseB

Figura 4: Caracteristica Bandă-Cod de Câştig al PGA pentru cele 3 cazuri.


81

4.3.2 PGA cu intrari si iesiri diferentiale pentru aplicatii UWB

Un PGA complet diferential bazat pe aceaşi principiu, prezentat în Figura 5 [1] a fost proiectat pentru pentru un câştig între 0dB şi 22dB cu pas de 2 dB.

+

-+

-

InP

InM

RI2

RI2

RI0

RI0

RI1

RI1

RI3

RI3

OA1

bI(0)

bI(0)

bI(1)

bI(1)

bI(2)

bI(2)

1st stage 2

nd stage

+

-+

-

RII2

RII2

RII0

RII0

RII1

RII1

RII3

RII3RII3

RII3

OutM

OutP

OA2

bII(0)

bII(0)

bII(1)

bII(1)

bII(2)

bII(2)

bII(1)

bII(1)

OutP1

OutM1

OutP1

OutM1

Figura 5: Schema PGA complet diferenţial

PGA-ul a fost implementat cu amplificatorul operaţional prezentat în Figura 6 , dar cu diferenţa că reţeaua de compensare a fost implementată cu matricea programabilă prezentată în Figura 7. Reţeaua de compensare programabilă a fost dimensionată astfel încât banda PGA-lui să fie menţinută la 250MHz cu variaţii cât mai mici. Rezultatele de simulare obținute prin simulări STB și AC sunt prezentate in Tabelul 2, iar în Tabelul 3 sunt prezentate rezultatele de simulare de zgomot și liniaritate. Se poate observa că pentru fiecare treaptă de câștig specificațiile de bandă și câștig au fost îndeplinite.

OutP1OutM1

InP InM

OutMOutP

VDD

VSS

M1 M2

M3 M4

M5VbiasN

M6 M7

M8 M9

M10

VCM_CTRL1 VCM_CTRL

1st Stage 2

nd Stage

+

-

OUT

RCM

RCM

VCMREF

OutP1

OutM1 VCM_CTRL1OA1

+

-

OUT

RCM

RCM

VCMREF

OutP

OutM VCM_CTRLOA2

COMPCOMP

Figura 6: Amplificator diferential de mare viteză implementat cu 2 etaje diferenţiale de tip NMOS şi compensare R-C


82

CC1a

RM1a

RM2a

RM3a

RM1b

RM2b

CC2a

CC3a

CC1b

CC2b

Out1 Out

Out1 Out

Vctrla(0)

Vctrla(1)

Vctrla(2)

Vctrlb(0)

Vctrlb(1)

A.

B.

Figura 7: Matrice programabilă de compensare în frecvență folosit în AO: A. utilizat în al doilea etaj al

PGA; B. utilizat în primul etaj al PGA

Tabelul 2: Rezultatele de simulare AC și STB a PGA-ului pentru toate codurile de câștig

Gain setting Gain at 10Hz

[dB] Gain at250MHz

[dB] Attenuation at 540MHz [dB]

BW [MHz]

PM 1st stage

[dgr] PM 2

ndstage

[dgr]

22 21.68 20.74 5.58 255.5 71.93 65.1

20 19.61 19.21 4.62 325.5 71.91 60.93

18 17.64 16.72 7.751 255.6 70.94 62.88

16 15.72 15.33 6.971 304.7 71.02 60

14 13.82 12.9 6.638 257.1 69.28 65.01

12 11.74 11.36 5.67 317.8 69.16 60.83

10 9.77 8.852 8.7914 255.9 68.55 62.88

8 7.841 7.462 8.009 300.6 68.56 60

6 5.851 4.707 7.097 254.9 67.92 65.01

4 3.77 3.37 6.331 310 67.77 60.83

2 1.793 0.855 9.45 254.4 67.28 62.88

0 -0.137 -0.534 8.666 296.2 67.25 60

Tabelul 3: Rezultatele de simulare de zgomot și liniaritate al PGA pentru toate codurile de câștig

Gain Setting

Spot_Noise_at_100MHz [nV/sqrtHz]

1dBOCP_at_10MHz [dBm]

1dBOCP_at_250MHz [dBm]

22 165.7 14.68 7.979

20 132.8 14.23 8.86

18 106.4 13.35 5.143

16 86.93 12.44 5.08

14 103.3 14.07 7.91

12 83.63 14.13 7.72

10 67.8 14.32 4.266

8 56.2 13.03 4.661

6 71.25 14.98 8.549

4 58.81 14.08 8.095

2 48.66 14.03 4.836

0 41.28 14.11 4.178

Bibliografie:

[1] M. Neag, I. Kovacs – “OA-based Programmable-Gain Amplifier fir UWB applications”, Proceedings of the CAS 2011 Conference, Sinaia. Romania, October 2011, pp. 425-428


83

4.4 O noua structura de amplificator cu cistig controlat (VGA) bazat pe celule Gm

4.4.1 Context

Amplificatoarele cu câştig variabil (VGA) sunt blocuri de bază folosite în receptoarele fără fir. Spre deosebire de amplificatoarele cu câștig programabil (PGA), pentru care câştigul este variat în trepte de câțiva decibeli prin utilizarea unui control al câştigului pur digital, câştigul VGA-ului este variat continuu în gama de câştig. Rezoluţia câştigului depinde doar de rezoluţia circuitului de control (care este de obicei controlat de un convertor numeric-analogic - DAC). Având în vedere faptul că puterea semnalului recepționat poate să aibă variații mari, pentru a maximiza gama dinamică a ADC-ului, receptorul trebuie să asigure o rezoluție mare a câștigului, cât mai aproape de continuu. PGA-urile cu paşi fini de câștig s-au dovedit a fi o soluţie bună în ceea ce priveşte zgomotul şi liniaritatea în procesele CMOS. Cele mai multe PGA-uri sunt construite folosind arhitecturi în buclă închisă, realizate cu amplificatoare operaționale; câştigul este determinat de raportul rezistențelor. Arhitectura în buclă închisă ajută la creșterea liniaritătii PGA-lui, dar banda este de obicei de ordinul MHz din cauza consumului mare de putere și a problemelor de stabilitate.

Semnalele OFDM prezintă un raport vârf-medie de valoare mare; de asemenea, decodoarele sunt sensibile la schimbări mari şi / sau abrupte a câştigului. Prin urmare, este avantajoasă inserarea unui VGA în faţa ADC-lui, care este plasat la sfârşitul lanţului de condiționare al semnalului analogic. VGA-ul poate să îşi adapteze în mod continuu amplitudinea semnalului la ieşire, evitând în acest fel regimurile tranzitorii cauzate de modificarea în trepte a câştigului – cazul amplificatoarelor cu câştig programabil (PGA) [1].

Pe lângă parametrii uzuali ai amplificatoarelor cu câștig fixat – valoarea câștigului, bandă, linearitate, impedanțe de intrare/ieșire și zgomot – VGA-urile au cerințe specifice: timp de stabilizare scurt și independent de câștig – deziderat obținut prin implementarea unei caracteristici de control a câștigului linear-în-dB, linearitate mare pentru întregul domeniu de variație al câștigului – preferabil OCP1dB constant, o variație foarte mică a timpului de întârziere de grup cu variația câștigului [1], [6-7]. Principalele cerințe ce trebuie îndeplinite de un VGA capabil să opereze cu semnale multistandard sunt [6]:

- bandă și linearitate independente de setarea câștigului

- câștig și bandă programabile digital

4.4.2 Arhitectura clasică de VGA implementată cu transconductoare CMOS

Stuctura tipică a amplificatorului cu câștig variabil, implementată cu celule transconductoare CMOS, este ilustrată în Figura 1 [1]. Transconductorul Gm1 converteşte tensiunea de intrare într-un curent care mai apoi este aplicat unui rezistor implementat cu celula transconductoare Gm2. Câştigul în tensiune al VGA este dat de relația:

1

2

O

GmA

Gm (1)

și este insenzitiv la variaţiile de proces şi temperatură. Câștigul poate fi variat prin modificarea uneia sau a ambelor transconductanţe. Polul dominant al VGA-ului, prezentat în equația (2), este situat la nodul de ieşire (CL este sarcina capacitivă) şi impune banda VGA-ului:

2

2

mVGA

L

GBW

C (2)

+

-

Gm1

+

-Gm2

VIN

VOUT

CL

Figura 1. Diagrama bloc a unui VGA implementat cu celule transconductoare CMOS


84

Figura 2 prezintă un exemplu de implementare la nivel de tranzistor al arhitecturii de VGA prezentată în Figura 1: Gm1 şi Gm2 sunt realizate utilizând etaje diferenţiale simple; câştigul este controlat prin variaţia curentului de polarizare (deci a transconductanţei) al celor două celule Gm cu aceeaşi cantitate, ΔI, în direcţii opuse; expresia câştigului este dată de:

12 12

34 34

1( / )

if 0.6, where ( / )

1

m B BV

m B B

B

B

II

I

G I I I W LIA K K K K

IG I I I W L

I

e

(3)

Câştigul în tensiune poate fi aproximat cu o funcţie exponenţială pentru valori mici ale ΔI/I, deci circuitul asigură un control liniar-în-dB al câştigului [1]. Această implementare simplă are numeroase limitări:

- odată ce transconductanţa de ieşire este modificată pentru a schimba câştigul, banda VGA-ului se va modifica – vezi ecuaţia (2);

- întreaga gamă dinamică a ieşirii VGA-ului se regăseşte la intrarea celulei Gm2, deci liniaritatea la ieşirea VGA-ului este setată de liniaritatea intrării celulei Gm2.

- linearitatea celulelor Gm va varia cu modificarea curentului de polarizare a etajelor diferenţiale. Această limitare poate fi evitată prin utilizarea unei tehnici de direcţionare a curentului generat de etajele diferenţiale.

M1 M2

VID

BI I

M3 M4

BI I

VDD

IB IB

VOD

Figura 2. Implementarea arhitecturii din Figura cu etaje simple diferenţiale

4.4.3 Arhitectura de VGA propusă, bazată pe trei transconductoare

Figura 3 prezintă arhitectura propusă a amplificatorului cu câştig variabil (VGA). Este alcătuită din 3 celule transconductoare (Gm). Toate celulele Gm sunt polarizate cu un curent constant, astfel liniaritatea şi banda VGA-lui nu se schimbă cu variaţia câştigului. Câştigul VGA-lui este variat cu ajutorul unui amplificator de curent Aii, prezentat în Figura 4, al cărui câştig

poate fi variat între -1 și 1. Structura VGA-lui are un singur nod, nodul de ieșire VOUT, ceea ce inseamnă că banda poate deveni programabilă prin conectarea unui reţele de capacităţi programabile la acest nod.

1 3 1 3

2 2 1

[ (1 )]m ii m m m

V

m m m

G A G G GA

G G G

(4)


85

+

-

Gm1

+

-Gm2

VIN

VOUT

+

-Gm3 Aii(VCTRL) VCTRL

CL

i1

i3

i3Aii

Figura 3. Diagrama bloc a VGA-ului implementat cu 3 celule transconductoare

4.4.4 Implementarea structurii de VGA propusa cu transconductoare de mare liniaritate

Figura 4 prezintă schema electrică detaliată a transconductorului Gm1 din Figura 3. Acesta are ca etaj de intrare din nucleul transconductorului (Gm-core) cu liniaritate îmbunătățită și o oglindă de curent programabilă ca etaj de ieșire. Transconductanța nucleului este dat în mare parte de rezistențele R, efectul tranzistorilor de intrare MIN fiind minimizat de bucla de reacție din jurul acestoraș în acest fel este mărită transconductanța echivalentă a MIN. Acesta asigură o liniaritate foarte bună precum și o variații scăzute în funcție de temperatură și de tensiunea de alimentare.

Curentul ciclic generat de nucleu este oglindit la nodul de ieșire prin intermediul oglinzii alcătuite de MOUT-MOUT1_A; MOUT1-B. Oglinda de curent este impărțită în două secțiuni, astfel raportul de oglindire poate fi crescut de la N la N+P doar prin polarizarea tranzistorului de cascodă prin comutatorul K controlat digital.

OUTM

VInM

VDD

IS

ID

IS

ID

MOUT

MBIASP

Gm CORE

MOUT

MIN MINVInP

M

R R

VCASN

X1 X1 MOUT1_A

XN

MOUT1_B

XP

VSTEP

K

VCTR_CM

OUTP

OUT_Gm1OUT_Gm1

VCTR_CM

Figura 4. Schema detaliată a lui Gm1 din componența VGA-ului

Figura 5 prezintă schema electrică detaliată a celulei notate Gm3 în Figura 3. Aceasta este

realizată în felul următor: (i) folosește aceeaşi nucleu (Gm-Core) ca și celula Gm1 descrisă mai sus, dar de data aceasta curentul ciclic este oglindit cu un factor constant R, prin intermediul tranzistorilor MOUT3; (ii) câştigul variabil în curent al celulei Aii este implementat de către două etaje diferenţiale cu ieșirile conectate în cruce, Ma-Mb și Mc-Md. Acestea realizează un circuit de redirecționare al curentului: dacă tensiunea de comandă, VCTRL=VA-VB, are o valoare pozitivă sau negativă mare atunci curentul ciclic generat de Gm3 este direcționat în totalitate spre ieşirea OutP sau OutM. Pentru valori intermediare ale lui VCTRL o fracţiune pozitivă sau negativă al curentului ciclic ajunge la OutP în timp ce completul este direcționat spre OutM. A se observa că curentul continuu injectat în nodul OutP rămâne egal cu cel injectat în nodul OutM, indepentent de valoarea lui VCTRL.


86

InM InP

Gm Core

VCTRL

VDD

VCTR_CM

VInMVInP

MOUT3 MOUT3

VCASN

+

+-

-

XR XR

OUT_Gm3

Ma Mb Mc Md

Figura 5. Schema detaliată a lui Gm3 și Aii din structura VGA-ului

Celulele Gm1 şi Gm3 sunt implementate folosind un singur nucleu Gm și ieșiri scalabile

(OUT_GM1 și OUT_GM3). Folosind acest procedeu, aria, ofsetul de intrare și puterea consumată sunt reduse, iar liniaritatea și zgomotul sunt îmbunătățite.

Figura 6 prezintă schema simplificată a VGA-ului implementat cu celule transconductoare cu liniaritate îmbunătăţită. VGA-lui este realizat cu aceaşi nucleu (GmCore) alcătuit din MIN, MOUT, R, și etajele de ieșire implementate cu oglinzi de curent. Rândul de sus

din Figura 6 prezintă celulele Gm1 și Gm3 (detaliate în Figurile 4 și 5) realizate ca etaje de ieșire conectate la același nucleu (Gm-Core). Rândul din stânga jos al Figurii 6 prezintă schema detaliată al transconductorului Gm2. Acesta este alcătuit dintr-un nucleu (Gm-Core) identic cu cel folosit la Gm1 și Gm2, cu diferența că raportul de oglindire este unitar, și nodurile de intrare și ieșire sunt conectate în cruce, pentru a realiza reacția prezentată în Figura 3.

Printr-o analiză mai detaliată a celulei Gm2 se poate observa că tensiunile grilă-sursă ale tranzistoarelor de intrare, MIN din Figura 6, sunt constante, rezutând că potențialul nodului plasat între rezistorii R, notat cu M în Figura 6, va urmări tensiunea de mod comun de la intrarea celulei Gm, care este în același timp și tensiunea de ieșire a VGA. Pe baza acestor observații a fost propus un circuit de control al tensiunii de mod comun de la ieșirea VGA -ului, prezentat în Figura 6. Acesta este un etaj diferențial, alcătuit din tranzistorii MNCM1-MNCM2, care compară tensiunea din nodul M cu tensiunea de referință, VREF, curentul ciclic rezultat este aplicat diodei MPCM2 generând o tensiune de grilă pentru toate tranzistoarele PMOS, care realizează polarizarea celor 3 celule Gm. In acest mod nu este necesară introducerea unor circuite auxiliare în calea de semnal.

Nucleul VGA-lui fiind identic, transconductanțele celulelor Gm1 și Gm3 pot fi exprimată în felul următor:

1 2 Out1_B

1 2 Out1_B

3 2

if M is off ;

( ) if M is on;

.

m m

m m

m m

G N G

G N P G

G R G

(5)

În acest fel, valoarea câştigului VGA poate fi controlată între valorile (N-R) şi (N+R), atunci

când doar primul etaj (MOUT-1A) al Gm1 este activ; valoare maximă a câştigului ajunge pana la

(N+P+R) atunci când ambele etaje ale lui Gm1 sunt active. Prin alegerea N=5, P=8.5 şi R=4.5 se poate acoperi o gamă de câştig de la -6dB la 18 dB folosind doar primul etaj de ieşire al Gm1, prin activarea celui de al doilea etaj câștigul poate ajunge până la 24 dB.


87

OUTM

VDD

VCASN

OUTP

OUT_Gm1

InM InP

Gm Core

VInMVInP VCTRL

OUT_Gm3OUT_Gm1OUT_Gm3

VREF

VCTR_CM

OUTP

OUTM

VDD

MOUT MOUT

MINMIN

OUTP

VCASN

X1 X1

MOUT2

X1

OUTM

MOUT2

X1

Aii

MNCM1 MNCM2

MPCM1 MPCM2M

VCASNVCTRC Aii

R R

VCTR_CM

IS

ID

IS

ID 2(ID-IS)

Figura 6. Schema simplificată a VGA-ului implementat cu celule Gm cu liniaritate îmbunătățită

4.4.5 Rezultate de simulare

VGA-ul propus a fost proiectat într-un proces CMOS de 0.18um. Figura 7 prezintă caracteristicile de frecvenţă ale VGA-ului obţinute pentru două valori ale condensatorului programabil plasat la nodul de ieșire, notat cu CL în Figura 3. Graficul arată că banda măsurată la -3dB este de 40MHz pentru CL=1pF, dar poate fi uşor redusă la 8MHz prin creşterea CL la 8pF. In ambele cazuri, valoarea lăţimii de bandă depinde foarte puţin de câştigul la joasă frecvenţă.

Figura 7. Caracteristica de frecvenţă a VGA-ului pentru CL=1pF şi 8pF.

Tabelul 1 prezintă principalii parametri ai VGA-ului pentru mai multe setări al câştigului:

lăţimea de bandă (BW) măsurată la -3dB, variația întârzierii de grup (ΔGD = GD @ joasă frecvenţă - GD @ BW), tensiunea maximă de ieşire, notată VOUT_MAX, care poate fi suportată de către VGA în condițiile unui THD mai mic de 1%, şi punctul de compresie la 1dB (1dB OCP). Așa cum era de așteptat, BW şi ΔGD variază foarte puţin în funcţie de câştig: ± 3.65% respectiv 3.62


88

±%. Parametrii legați de liniaritate, VOUT_MAX şi O1dBCP au o variație relativă mai mare ± 13% şi ± 0.6dB - dar încă într-un interval acceptabil. Ultima coloană prezintă tensiunea de zgomot la ieșire la 1kHz pentru diferite setări al câştigului.

Caracteristica de câștig în funcție de VCTRL nu este liniară-în-dB, dar acest lucru nu este un dezavantaj major pentru că: a).VGA-ul în general este introdus într-o buclă închisă de control automat al câștigului și b). timpul de stabilizare al tensiunii de ieșire a VGA-lui este foarte mic. Punctul b) este dovedit de rezultatele prezentate în Figura 8, unde VCTRL este variat în trepte. Figura 9 prezintă spectrul zgomotului de ieşire pentru câștigurile de -6, 0, 6, 12, 18 şi 24dB, și un detaliu pentru frecvențele mai mari.

Tabelul 1: Principalii parametri ai VGA-ului pentru diverse setări de câştig

Gain [dB]

BW [MHz]

∆GD [ns]

Vout_Max [mVpp]

THD [%]

OCP1dB [dBV]

ONoise µV/√Hz

0 42.4 -1.8 897.5 0.46 0.07 5.27 3 42.8 -1.78 943.48 0.43 0.12 5.74 6 43.2 -1.77 925.28 0.47 0.11 6.59 9 43.6 -1.74 905.74 0.56 0.10 9.78 12 44 -1.73 906.66 0.57 0.09 12.09 15 43.8 -1.74 927.74 0.63 0.10 15.62 18 42.2 -1.85 1062.98 0.45 0.16 21.91 21 42.9 -1.77 933.24 0.57 0.10 21.94 24 40.9 -1.86 1164.3 0.37 0.20 26.85

Figura 8: Tensiunea de ieşire a VGA-ului pentru cazul în care tensiunea de comandă VCTRL este variată în trepte.

Figura 9. Spectrul zgomotului de ieşire al VGA-ului pentru câștigurile de: -6, 0, 6, 12, 18 şi 24dB.


89

4.4.6 Bibliografie

[1] H. Elwan, et al., “A Differential-Ramp Based 65 dB-Linear VGA Technique in 65 nm CMOS”, IEEE Journal on. Solid-State Circuits, vol. 44, no. 9, pp. 2503–2514, Sept. 2009.

[2] T. Kwan and K. Martin, “An adaptive analog continuous-time CMOS biquadratic filter,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 26, no. 6, pp. 859–867, Jun. 1991.

[3] D. A. Sobel, R. W. Brodersen, “A 1 Gb/s Mixed-Signal Baseband Analog Front-End for a 60 GHz Wireless Receiver”, IEEE J. Solid-State Circuits, vol44, no 4, pp 1281-1289, April 2009

[4] P. Antoine et al., “A direct-conversion receiver for DVB-H,” IEEE J. on Solid-State Circuits, vol. 40, no. 12, pp. 2536–2546, Dec. 2005.

[5] S. C. Tsou et al., “A low-power CMOS linear-in-decibel variable gain amplifier with programmable bandwidth and stable group delay,” IEEE Trans. on Circuits and Systems - II, vol. 53, pp. 1436–1440, Dec. 2006.

[6] M. Neag, I. Kovacs, R. Oneţ, Marina Ţopa – “A Voltage-Controlled Amplifier Based on Gm Cells for Multistandard OFDM Integrated Receivers”, Proceedings of the EUROCON 2011 Conference, Lisbon, Portugal, April 2011

[7] M. Neag, I. Kovacs, R. Onet, and M. Topa, “Novel Voltage-Controlled Amplifiers for Multistandard Integrated Radio Receivers,” Acta Tehnica Napocensis Electronics and Telecommunications, vol. 50, 2009, pp. 21-26.

[8] I. Sărăcuţ, M. Neag, I. Kovács - “Optimized Analog Channel Filters for UWB Receivers”, submitted to IEEE MTT 2012 International Microwave Symposium


90

5 Concluzii

În acest an activitatea echipei de cercetare a urmărit şase direcţii:

1. Elaborarea unor programe de modelare şi proiectare a receptoarelor OFDM multistandard. În cadrul proiectului au fost realizate modele complexe în Matlab a principalelor ansambluri functionale din componenţa unui receptor radio, de la generarea semnalelor OFDM şi antenă la blocurile analogice din calea de semnal şi în final la întregul lanţ de procesare digitala a semnalului receptionat (corecţie de erori Viterbi, demapare/demodulare OFDM, etc.).

2. Elaborarea unor metode de proiectare a receptoarelor OFDM. Principalele realizări obţinute în această direcţie în cadrul proiectului sunt:

- au fost dezvoltate mai multe ”Level-plan-uri” în Excel, cu ajutorul cărora se poate realiza distribuirea cîstigului şi selectivitatii între blocurile analogice din calea de semnal, în vederea obţinerii unei valori ţintă a raportului semnal-zgomot (SNR) sau a raportului semnal-zgomot şi distorsiuni (SINAD) al receptorului. Astfel se poate face o primă estimare a principalelor cerinţe (cistig, selectivitate, zgomot, liniaritate) pentru blocurile analogice.

- a fost realizată o metodă de proiectare a receptoarelor OFDM bazată pe modelarea detaliată în Matlab a întregii căi de semnal. Această metodă foloseste o nouă metrică pentru măsurarea efectelor neidealităţilor introduse de receptor asupra semnalului dorit în prezenţa canalelor alăturate şi a semnalelor perturbatoare: Diferenţa faţă de Referinţă (DwrtR).

- a fost dezvoltată o nouă metodă de compensare a efectului neîmperecherilor dintre caile I şi Q din receptoarele radio în cuadratură, bazată pe procesarea pe sub-benzi a semnalului. Metoda poate fi aplicată pentru (aproape) orice algoritm de compensare I/Q, dezvoltat iniţial pentru neîmperecheri independente de frecvenţă ; eficienţa ei a fost demonstrată chiar şi în cazul folosirii unui număr mic de sub-benzi

- a fost elaborată o metodă iterativă de proiectare a sintetizoarelor de frecvenţă, care foloseşte un set de programe disponibile gratuit în conjuncţie cu programe Matlab proprii.

3. Realizarea unor programe de optimizare multi-criteriu a funcţiilor de transfer a filtrelor analogice dedicate filtrelor de canal din tunerele OFDM multistandard.

În cadrul proiectului a fost elaborată o metodă de optimizare a functiilor de transfer a filtrelor analogice bazată pe algoritmi genetici, cu cîteva trăsături distincte faţă de abordările similare găsite în literatură: metoda propusă foloseşte un generator de semnal creat în Matlab cu scopul de a aplica la intrarea filtrului semnale „reale” (care conţin atât semnalul dorit cât şi cele nedorite, provenite din canalul adiacent şi/sau alte semnale perturbatoare); de asemenea, tipul şi ordinul funcţiei de transfer pot fi modificate în timpul procesului de optimizare; în plus, metoda implică multiple rulări pentru fiecare set de condiţi, astfel încat se poate profita din plin de permutările aleatoare pe care se bazează algoritmii genetici. O caracteristică importantă este faptul că optimizarea ia în consideratie şi aspecte legate de implementarea la nivel de circuit a filtrelor proiectate, cum ar fi minimizarea factorilor de calitate ai bicuazilor dintr-un filtru realizat prin cascadarea secţiunilor de ordinul întii şi doi.

4. Dezvoltarea unor metode de proiectare a filtror de canal, cu accent pe programabilitate şi reconfigurabilitate. Principalele realizari obţinute în această direcţie sunt:

- Elaborarea unei metode sistematice de proiectare a filtrelor analogice în cascadă, implementate în tehnica Gm-C. În acest scop au fost dezvoltate două noi structuri de bicuazi universali, cu sensibilitate redusă la capacitătile parazite inerente integrării în cadrul unui circuit integrat.

- Pentru filtrele proiectate în tehnica AO-RC a fost dezvoltată o metodă sistematica de dimensionare a AO cu compensare în frecvenţă de tip Miller. În comparaţie cu procedurile standard de dimensionare, cent rate pe va loarea marg in i i de fază ş i a produsu lu i ampl if icare -bandă, metoda de dimensionare propusă ia în considerare şi consumul de curent şi câştigul la joasă frecventă.


91

- Propunerea unei noi abordari în proiectarea filtrelor logaritmice, bazata pe topologia în cascada, potrivita realizarii unor filtre reconfigurabile şi programabile.

- Elaborarea unei metode de proiectare a filtrelor FIR care realizeaza o caracteristică amplitudine-frecvenţă oarecare, definita de utilizator prin puncte. Exemplele prezentate dovedesc faptul că filtrele obţinute astfel sunt mult mai uşor de implementat decât cele obţinute prin metoda clasică de proiectare, deoarece domeniul de variaţie a valorilor coeficienţilor este restrâns semnificativ iar ordinul filtrului poate fi redus, fără a afecta semnificativ precizia cu care sunt atinsele punctele amplitudine-frecvenţă impuse.

5. Realizarea unei baze de date cu exemple de proiectare a receptoarelor multistandard care conţine scheme electrice, la nivel de tranzistor, a tuturor blocurilor din calea de semnal. Dintre structurile noi de circuite dezvoltate în cadrul proiectului amintim:

o bicuazii universali cu sensibilitate redusă la capacitătile parazite o amplificatoarele cu câstig controlat în tensiune care folosesc transconductoare de

mare liniaritate o amplificatoarele cu câstig programabil implementate cu AO, care nu au switch-uri în

calea de semnal

6. Stabilirea direcţiilor de continuare şi extindere a temei de proiect; principala realizare în această direcţie o constituie participarea ca şi partener la redactarea propunerii de proiect de cercetare “Sistem integrat senzor-pilă microbiană, energetic autonom pentru aplicaţii biomedicale”, în cadrul Programului Parteneriate, împreună cu două universităţi de prestigiu din Cluj-Napoca.

În această etapă a proiectului au fost elaborate 16 articole din care 7 au fost publicate iar 4 sunt în curs de publicare: o lucrare ştiinţifică a fost publicată într-o revistă de specialitate de tip BDI (categorie CNCSIS B+) şi 6 articole au fost prezentate la 4 conferinţe internaţionale organizate sub girul IEEE şi au fost publicate în volumele conferinţelor. Încă 4 lucrări sunt în curs de publicare, una într-o revistă ISI şi trei într-o revistă de tip BDI (categorie CNCSIS B+). În plus, au fost elaborate şi trimise spre recenzare 3 articole la reviste ISI, precum şi 2 lucrări la o conferinţă internaţională de prestigiu, organizată sub girul IEEE. Mentionăm şi faptul că lucrarea ştiinţifică prezentată la conferinţa CDN Live organizată de firma Cadence a obţinut primul loc la sectiunea Academică. Articole publicate în anul 2011: Reviste indexate BDI, categoria B+

1. B. S. Kirei, M. Neag, M. Ţopa - “MATLAB Toolbox For RF Receiver Modelling”, Buletinul Intitutului Politehnic Iasi, Sectia Electrotehnica, Energetica, Electronica, Tomul LVI(LX), Fasc. 3, 2011

Conferinţe 2. I. Kovacs, A. Oros, M. Neag – “Comparative Analysis of Two Versions of the Miller OA

Based on A Systematic Design Method”, Proceedings of the 17th International Symposium for Design and Technology în Electronic Packaging (SIITME 2011) IEEE Conference,

October 2011, Timisoara, Romania, pp. 253-256 3. A. Oros, I. Kovacs, M. Neag – “Iterative Design of Frequency Synthesizers Using CppSim

and Matlab”, Proceedings of the 17th International Symposium for Design and Technology în Electronic Packaging (SIITME 2011) IEEE Conference, October 2011, Timisoara,

Romania, pp. 81-84 4. R. Groza, M. Neag – “Programmable log-domain low pass filter”, Proceedings of the 17th

International Symposium for Design and Technology în Electronic Packaging (SIITME

2011) IEEE Conference, October 2011, Timisoara, Romania, pp 231-234 5. M. Neag, I. Kovacs, R. Oneţ, Marina Ţopa – “A Voltage-Controlled Amplifier Based on Gm

Cells for Multistandard OFDM Integrated Receivers”, Proceedings of the EUROCON 2011 Conference, Lisbon, Portugal, April 2011 Digital Object Identifier: 10.1109/EUROCON.2011.5929293

http://dx.doi.org/10.1109/EUROCON.2011.5929293


92

6. M. Neag, I. Kovacs – “OA-based Programmable-Gain Amplifier fir UWB applications”, Proceedings of the CAS 2011 Conference, Sinaia. Romania, October 2011, pp. 425-428

7. B. S. Kirei, M. Neag, Marina Ţopa - “Composite RF tuner models and their object oriented implementation” - 34th International Conference on Telecommunications and Signal Processing (TSP) 2011, pp. 150 – 154, Digital Object Identifier: 10.1109/TSP.2011.6043753

Articole în curs de publicare în anul 2011: Reviste ISI

8. B.S. Kirei, M. Neag, M. Ţopa - “ Blind Frequency Selective I/Q Mismatch Compensation Using Sub-band Processing”, IEEE Transactions on Circuits and Systems II, ISSN: 1549-7747

Reviste indexate BDI, categoria B+ 9. I. Sărăcuţ, V. Popescu - “A Model Of A Dipole Antenna în A 3D FDDT Space”, Acta

Tehnica Napocensis Electronics and Telecommunications, ISSN 1221-6542, Vol. 53, Nr. 4,

2011, pp 41-48 10. I. Homana, I. Muresan, Ţopa, C. Conţan - “FPGA Implementation of LMS and NLMS

Adaptive Filters for Acoustic Echo Cancellation”, Acta Tehnica Napocensis Electronics and Telecommunications, ISSN 1221-6542, Vol. 53, Nr. 4, 2011, pp 13-16

11. C. Bota, B. S. Kirei, A. Fazakas, M. Ţopa - “The Implementation Of Schroeder Reverberator On An FPGA Platform using XILINX System Generator”, Acta Tehnica Napocensis Electronics and Telecommunications, ISSN 1221-6542, Vol. 53, Nr. 4, 2011,

pp 55-60

Trimise spre recenzare în anul 2011 Reviste ISI

12. I. Sărăcuţ, M. Neag, V. Popescu, E. Szopos – “A Genetic Algorithm for the Multi-Criteria Optimization of the Analog Filters”, Advances în Electrical and Computer Engineering, ISSN: 1582-7445

13. E. Szopos, M. Neag, H. Hedesiu, I. Sărăcuţ – “A Method for Designing FIR Filters with Arbitrary Magnitude Characteristic Used for Modeling Human Audiogram”, Advances în Electrical and Computer Engineering, ISSN: 1582-7445

14. M. Neag, R Oneţ, I. Kovács, M. Ţopa – “A Comparative Analysis of Several Methods for Determining the Phase Margin for Series-Shunt Feedback Circuits based on Voltage- and Current-Mode OpAmps”, International Journal of Electronics, ISSN: 0020-7217

Conferinte

15. M. Neag, R. Oneţ, V. Popescu, M. Ţopa, C. McNally - “Method for Evaluating the Effects of Block Nonidealities within the Signal Path of OFDM Radio Receivers”, IEEE MTT 2012 International Microwave Symposium

16. I. Sărăcuţ, M. Neag, I. Kovács - “Optimized Analog Channel Filters for UWB Receivers”, IEEE MTT 2012 International Microwave Symposium

In cocnluzie, apreciem ca obiectivele stabilite si rezultatele preconizate pentru anul 2011 - ca şi cele asumate pentru întregul proiect – au fost realizate în totalitate. Cluj-Napoca, 10.12.2011 Director de proiect,

Conf. Dr. Ing. Marius Neag

Documents

Raport de Cercetare - bel.utcluj.ro · Raport de Cercetare - 2011 Proiect CNCSIS IDEI 2534 1 ... 3.4.5 Exemplu de proiectare a unui filtru FIR care aproximează o audiogramă umană