Rapport Mini Projet (1)

Rapport de mini projet de béton armé

3 I. Présentation du projet :

Le projet étant sujet de notre étude concerne un bâtiment constitué d’un rez de

chaussée et de deux étages. La figure suivante montre la vue en plan de ce bâtiment :

Dans ce mini projet, on va essayer de dimensionner les éléments suivants : la dalle

(D1), la poutre (L2), le poteau (P1) et la semelle (S1).

II. Pré dimensionnement :

Pour une poutre continue et trop chargée on adopte pour sa hauteur une valeur

forfaitaire de :

Poutre (L2) :

On prend : et

Poutre (L3) :


4

On prend : et

III. Descentes de charge :

Avant d’entamer la descente de charge, il faut déterminer la longueur et la surface

d’influence sur les éléments porteurs :

Pour la poutre (L2) la longueur d’influence est égale à 6,60 m comme il est indiqué

dans la figure suivante :

Et pour le poteau (P1) la surface d’influence est égale à (7,20 x 6,60) m² comme il est

indiqué dans la figure suivante :


5

Terrasse :

Poteau (P1) :

- Charges permanentes : - Poids propre de la dalle :

- Etanchéité :

- Gravillons sur 4 cm :

- Poids propre de la poutre (L2) :


Charges permanentes totales (G) :

- Charges d’exploitations : - Charges d’exploitations (Q) :


6 Etage courant :

Dalle (D1) :

- Charges permanentes : - Poids propre de la dalle (épaisseur = 16cm) :

- Faux plafond et cloisons légères :

- Chape de 4cm :



Poutre (L2) :

- Charges permanentes :

- Poids propre de la poutre :

- Poids propre de la dalle (épaisseur = 16cm) :


- Chape de 4cm :


- Charges d’exploitations: - Charges d’exploitations (Q) :

Poteau (P1) :

- Charges permanentes : - Poids propre de la dalle :


- Chape de 4cm :






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Vérification en flexion de la poutre (L2) :

On vérifie les conditions d’application de la méthode forfaitaire :

Pour la poutre (L2) on a trouvé :

G =

Q = Alors : Q < 2G et Q < 5 KN/m²

On a

et la fissuration est peu préjudiciable

Donc les conditions d’application de la méthode forfaitaire sont satisfaites.

Calcul du moment fléchissant :

Et puisqu’on a une poutre à deux travées :

On retiendra :

Calcul du moment :

Le moment de travée maximal est :

Justification en flexion :

Vérification au cisaillement :

Calcul de l’effort tranchant :


8

Puisqu’on a une poutre à deux travées, l’effort tranchant retenu pour la vérification

est :

La fissuration est peu préjudiciable :

La résistance au cisaillement est vérifiée.

Donc la section retenue pour la poutre (L2) est (25 x 60) cm²

IV. Étude du poteau (P1) :

Détermination du coffrage du poteau (P1) :

Calcul de la charge totale appliquée sur le poteau (P1) :

Le tableau suivant résume les valeurs des charges retenues après le calcul :

G Q

Plancher terrasse

Plancher haut 1ère étage

Plancher haut RDC

La somme des charges (KN)

Majoration de 15% (KN) 1027,08

Pour tenir compte du poids propre du poteau, on prend en pré dimensionnement une

section carrée de (25 x 25) : c’est la section minimale qu’il faut adopter d’après les

règles parasismiques, après on vérifie si la section choisie supportera les charges

appliquées.

Poids propre du poteau :

Pour simplifier le calcul, on suppose que le poteau (P1) a la même section dans tous

les niveaux.

Puisqu’on a 3 niveaux donc :


9 La charge totale appliquée sur le poteau (P1) est :

Détermination du coffrage :

Pour des raisons d’esthétique et en tenant compte des contraintes architecturales : le

poteau (P1) doit être fixé à une direction qui correspond à la direction longitudinale

pour que ce dernier soit caché dans les cloisons.

Dans ce cas on impose :

- Longueur de flambement :

- L’élancement du poteau :

- Le coefficient :

Puisque les charges sont appliquées après 90 jours, le coefficient ne sera pas

corrigé.

- La section réduite :

- Calcul de (b) :

On prend : b = 55 cm.

Vérification de la section trouvée en tenant compte du poids propre réel :

Poids propre du poteau :

Puisqu’on a 3 niveaux donc :

La charge totale appliquée sur le poteau (P1) est :


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- La section réduite :

- Calcul de (b) :

La section du Poteau adoptée (25 x 55) est satisfaite.

Calcul de ferraillage du poteau (P1) :

- Les armatures longitudinales :

Donc

On voit que

Donc avec e = 26 cm

- Les armatures transversales :

On prend

Pour l’espacement des armatures transversales, on adopte :


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On prend

Schéma de ferraillage :

Coupe qui montre la section du poteau

Coupe en élévation sur le poteau (P1)


12 V. Étude semelle (S1) :

Descentes de charge :

La semelle (S1) supporte la charge concentrée appliquée sur le poteau et transmet

cette charge au sol.

- La charge totale appliquée sur le poteau (P1) est :

- Poids propre du poteau de fondation (hauteur égale à 0,5 m) :

- La charge totale appliquée sur la semelle (S1) est :

Détermination du coffrage :

- La contrainte du sol à l’ELU :

- La contrainte du sol à l’ELS :

Pour B :

Les dimensions de la semelle retenues sont : (95 x 205) cm²

Pour la hauteur de la semelle :


13 On prend :

Vérification des dimensions de la semelle en tenant compte de son poids

propre : - Poids propre de la semelle :

- La charge totale appliquée sur la semelle (S1) est :

Pour B :

Les dimensions de la semelle retenues sont : (95 x 205) cm²

Calcul du ferraillage de la semelle:

- A l’ELU :


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- A l’ELS :

La fissuration est préjudiciable, donc on majore les sections d’aciers trouvées à l’ELU

par un coefficient égal à 1.1 :

On prend :

Les arrêts de barres :

- Longueur de scellement :

On a :

Donc il faut prévoir des ancrages par crochets normalisés dans les deux sens.

Vérification au poinçonnement :


15 On a :

Donc :

Avec Po est le poids propre de la semelle :

Alors :



16 VI. Étude de la dalle (D1) :

Calcul du ferraillage de la dalle (D1) :

L’élancement de la dalle (D1) est égale à :

Dans ce cas la dalle est portée dans les deux sens.

D’après la descente de charge déjà calculée, les valeurs de G et Q sont :

G= et Q=

D’après le tableau, les valeurs de µx et µy seront comme suit :

µx =0.0447 et µy=0.8036

Calcul du moment isostatique :

o M0x :

On prend une bande de la dalle (D1) de largeur 1m et d’épaisseur 16cm et longueur

Lx=6.40m

Donc

o M0y :

On prend une bande de la dalle (D1) de largeur 1m et d’épaisseur 16cm et longueur

Ly=7m

Selon (x) (bande parallèle à x) :

- Moment sur l’appui de rive :

- Moment sur l’appui intermédiaire :

- Moment en travée :

Selon (y) (bande parallèle à y) :


17 - Moment sur l’appui de rive :

- Moment sur l’appui intermédiaire:

- Moment en travée :

Calcul du ferraillage :

Bande parallèle à x :

- Armatures inférieures de la dalle :

On a b=1m / h = 16 cm / d= 14, 4 cm

Et

On adopte 5HA10 avec un espacement de 20 cm.

- Armatures sur appui de rive :

Et



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- Armatures sur appui intermédiaire :

Et


Bande parallèle à Y :

- Armatures inférieures de la dalle :

On a b=1m / h = 16 cm / d= 14, 4 cm

Et


- La section minimale des aciers :

Vérification au cisaillement :

- Calcul de l’effort tranchant :


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- Calcul de la contrainte tangentielle :

- Calcul de la contrainte tangentielle limite :

Donc

Calcul des arrêts des barres :

Bande parallèle à x :


- Armatures sur appui intermédiaire:

La longueur totale est :

Bande parallèle à y :


- Armatures sur appui intermédiaire:

La longueur totale est :


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Dalle (D1) : répartition des aciers


21 VII. Étude de la poutre (L2) :

Calcul du ferraillage de la poutre (L2) :

On utilise la méthode de CAQUOT pour calculer les moments sur appuis et les

moments de travées.

On a pour les deux travées :

G = et Q =

D’où :

Pu¹= 1,35x G = .

Pu² = Pu¹ + (1,5xQ) =

Calcul des moments d’appuis :

Puisque les deux travées sont de rive, alors : L’w= 7,00 m et L’e= 7,00 m

On appliquera la formule suivante car I = cte :

- Travée chargée - Travée chargée :

- Travée chargée - Travée déchargée :


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- Travée déchargée - Travée chargée :

Calcul des moments en travée :

Moments isostatiques en travée 1 :

Moments maximales en travée 1 :

Le moment maximal est obtenu lorsque l’effort tranchant est nul :

Donc :

Le moment maximal en travée 1 est :

Moments minimales en travée 1 :


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Le moment maximal est obtenu lorsque l’effort tranchant est nul :

Donc :

Le moment minimal en travée 1 est :

Détermination de la section de la poutre (L2) :

La poutre (L2) considérée dans le calcul est une poutre intermédiaire, pour cela on

peut considérer sa section comme une section en Té.

Détermination de la largeur de la table de compression :

Avec :

Donc :

Calcul du ferraillage de la poutre (L2) :

- Moment de référence :

-


24

Et

On adopte (3HA20 + 3HA14 ).

Calcul du ferraillage sur appui intermédiaire :

Pour calculer les armatures sur appui intermédiaire, on considère la section

rectangulaire (25 x 60) et le moment maximal sur appui déjà calculé

On prend

- ’ : dans ce cas c q ’

’ è q ’ jà ue au moment

maximal en travée, on remarque que As ’

’ j ’

- Pour As ’

On adopte (6HA25 ).


25 Calcul du ferraillage sur appui de rive :

Pour équilibrer le moment négative due à ’

’ ; ce

moment est pris égale à :

Avec ²

Pour calculer les armatures sur appui de rive, on considère la section

rectangulaire (25 x 60).

Et

On adopte (3HA14 ).

Armatures transversales :

O ’ chaque travée

en utilisant les formules suivantes :

- Appui de rive :


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- Appui intermédiaire :

La fissuration et peu préjudiciable :

La résistance au cisaillement est vérifiée.

Nous prenons des cadres et des épingles de 8 mm de diamètre.

Leur espacement St doit vérifier les conditions suivantes :

Avec

- k=1

-

- j j

On adopte :

Pour faire la répartition des armatures transversales, on utilise la méthode de Caquot

puisque les conditions de l’application sont satisfaites.

Le premier espacement égale à

Le nombre de répétions des armatures transversales est :


27 Vérification de l’appui intermédiaire :

- la largeur de la bielle :

Avec :

b : la largeur du poteau ( 55 cm )

c : l’enrobage ( 3 cm )

Cette largeur doit vérifier la condition suivante :

- la contrainte du béton :

Cette contrainte doit rester inférieure à la contrainte limite qui est égale à :

La condition est vérifiée.

Calcul des arrêts de barre :

- pour les armatures inférieures (3HA20), on les met sur toute la longueur de la

poutre (L2).

- pour les armatures inférieure (3HA20 donne A= 9,42 cm²) :


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calcul de z :

On trouve que , donc le coefficient de position est :

Or, on a trouvé que l’expression du moment maximal de flexion s’écrit sous la forme

suivante :

Pour calculer les arrêts des barres du 2ème lit on pose :

Après la résolution de l’équation, on trouve :

Pour tenir compte du décalage du moment on rallonge forfaitairement les aciers de

(0.8h = 0.48 m), les valeurs trouvées deviennent :

La longueur des barres de 2éme lit est :

- pour les armatures chapeaux sur l’appui intermédiaire :

L’expression du moment fléchissant utilisé pour déterminer les arrêts de barres est

celle lorsque la travée considérée est non chargée et les travées voisines sont chargées.

Pour calculer les arrêts de barres de la nappe supérieure, on pose


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(0.8h = 0.48 m), la valeur trouvée devient :

La longueur des barres de la nappe supérieure est :

Pour calculer les arrêts de barres de la 2ème nappe supérieure (3HA25 donne

A= 14,71 cm²) :

calcul de z :

On a trouvé , donc le coefficient de position est :

On pose :



(0.8h = 0.48 m), la valeur trouvée devient :


30 La longueur des barres de la nappe supérieure est :

- pour les armatures chapeaux sur appui de rive, on adopte forfaitairement une

longueur égale à :

Schéma de ferraillage de la poutre (L2) :

Coupe au niveau de l’appui intermédiaire


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Coupe longitudinale montrant la répartition des armatures transversales


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Coupe longitudinale montrant les arrêts des barres.

Documents

Rapport Mini Projet (1)