Rapport Projet

1

Table des matières Introduction ............................................................................................................................................... 3

Données générales ...................................................................................................................................... 5

Etude Des Planchers ............................................................................................................................... 8

I. Pré dimensionnement : ............................................................................................................................ 9

1. Plancher terrasse : Dalle pleine continue ..................................................................................... 9

2. Plancher étages courant et RDC : corps creux............................................................................. 9

II. Evaluation des charges : .......................................................................................................................... 9

1. Plancher terrasse inaccessible :.................................................................................................... 9

2. Plancher étages courants et RDC : ............................................................................................ 10

III. Dimensionnement ................................................................................................................................ 10

1. Calcul des moments : ................................................................................................................. 10

a. Les moments isostatiques : ........................................................................................................ 10

IV. Vérifications réglementaires et dispositions constructives .................................................................. 18

2. Dispositions constructives ......................................................................................................... 18

Etude De La Poutre Continue ............................................................................................................ 21

I. Pré dimensionnement des poutres: ................................................................................................... 22

II. Descente de Charge ........................................................................................................................... 23

III. Calcul des moments Par la méthode Caquot ................................................................................ 24

1. Calcul des moments sur appuis: ................................................................................................ 24

2. Calcul des moments en travées:................................................................................................. 26

IV. Calcul des efforts tranchants: ............................................................................................................. 26

VII. Armatures transversales sur travées: .................................................................................................. 43

1. Dimensionnement de la poutre L2 : ........................................................................................... 43

2. Dimensionnement de la poutre L4: ............................................................................................ 44

Etude Du Poteau ................................................................................................................. 46

I. Descente de Charge pour poteau ...................................................................................................... 47

2

1. Terrasse...................................................................................................................................... 47

2. Etages coutants/ Rez-De-Chaussée ........................................................................................... 48

II. Pré-dimensionnement du poteau P1 : ................................................................................................ 49

III. Calcul des armatures : Poteau (30x45) .......................................................................................... 51

Etude De La Semelle .................................................................................................................... 54

I. Descente de charge : .......................................................................................................................... 55

II. Dimensionnement de la semelle ........................................................................................................ 55

III. Calcul des armatures : ................................................................................................................... 56

IV. Dispositions constructives ............................................................................................................ 57

CONCLUSION ........................................................................................................................................ 59

ANNEXE : PLANS ET COUPES .......................................................................................................... 60

A1 : PLANS ET COUPES DE LA DALLE ..................................................................................................... 61

A2 : PLANS ET COUPES DE LA POUTRE .................................................................................................. 63

A3 : PLANS ET COUPES DU POTEAU ...................................................................................................... 67

A4 : PLANS ET COUPES DE LA SEMELLE ................................................................................................. 70

BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE .......................................................................................................... 72

3

Introduction

Un bâtiment au sens commun est une construction

immobilière, réalisée par intervention humaine, destinée d'une part à

servir d'abri, c'est-à-dire à protéger des intempéries des personnes, des

biens et des activités, d'autre part à manifester leur permanence comme

fonction sociale, politique ou culturelle .Il semble que les premiers

ouvrages pouvant porter le nom de bâtiment sont apparus au néolithique

lorsque des chasseurs-cueilleurs ont commencé à domestiquer les

plantes à travers l'agriculture. Depuis cette époque à nos jours, les

bâtiments sont devenues plus complexes les uns par rapport aux autres

d'où la nécessité de mener une étude approfondie avant une quelconque

construction afin de conférer aux bâtiments la stabilité nécessaire et le

confort adéquat.

Le projet en béton armé que nous mènerons porte sur l'étude

de l'ossature d’une structure composée des éléments qui assurent la

stabilité de l'ouvrage. Pour mener à bien notre étude, nous nous

baserons sur les règles prescrites par le BEAL 91 modifié 99 dans le but

d’avoir à la fin des éléments capables de remplir leurs fonctions de

stabilité, de résistance et/ou d’isolation. L'objectif de notre mini projet

est de dimensionner les éléments suivants :

Dalle pleine D1 à la terrasse inaccessible

Poutre continue (L2+L4) de la terrasse

Poteau intermédiaire de fondation P1 n'assurant pas le

contreventement

Semelle isolée sous P1

Le bâtiment à étudier est représenté schématiquement sur le plan de

coffrage ci-aprés :

4

5

Données

générales

6

I. Présentation de l’ouvrage :

L’objet de ce mini projet est l’étude d’un bâtiment en béton armé à usage d’habitation

de type R+2. et il est projeté à être construit dans un milieu soumis à des intempéries

(fissuration préjudiciable) sur un sol de contrainte admissible égale à 10 bars.

1. Caracteristiques du batiment :

Les caractéristiques de notre bâtiment sont :

Eléments de la structure :

Plancher terrasse : dalle pleine (inaccessible)

Planchers étages et rez-de-chaussée : corps creux (hourdis + poutrelles

Préfabriquées et table de compression) ;

Poteaux

Poutres continues.

II. Caractéristiques des matériaux :

1. Béton :

a. Résistance à la compression :

fc28= 25 MPa

b. Résistance caractéristique à la traction :

f tj = 0.6 + 0.06 f cj

f t28 = 2.1 MPa

c. Déformation longitudinale du béton

module de déformation longitudinale instantanée :

E ij = 11000 f cj

1/3 = 32164.2 MPa

module de déformation différée:

E vj = 3700 f cj1/3 = 10818.9 MPa

7

d. Contrainte limite admissible:

A l’E.L.U : f bu = 0.85 x fc28/ γb ; f bu = 14.16 MPa

A l’E.L.S : σb = 0.6 x fc28 ; σb = 15 MPa

e. Contrainte de cisaillement :

τ = min 0.1 x fc28/ γb ; 3MPa ; τ = 1.67 MPa

2/ Aciers :

a. le module d’élasticité longitudinal :

Es = 20000 MPa

b. Contrainte limite admissible:

A l’E.L.U : f su = fe / γs ; f su = 435 MPa

A l’E.L.S fissuration préjudiciable : σs = min ( 2/3 f e ; max (f e/2, 110√η f tj) )

σs = 250 MPa

8

Etude Des

Planchers

9

I. Pré dimensionnement :

1. Plancher terrasse : Dalle pleine continue

a. L’élancement :

Dalle portant dans deux sens.

b. L’épaisseur de la dalle :

2. Plancher étages courant et RDC : corps creux

a. L’épaisseur du plancher :

En pratique, on prend :

Donc on opte pour un plancher de

épaisseur de la dalle de compression

épaisseur du corps creux (hourdis)

II. Evaluation des charges :

1. Plancher terrasse inaccessible :

a. Charges permanentes :

b. Charges d’exploitations :

10

2. Plancher étages courants et RDC :

a. Charges permanentes :

b. Charges d’exploitations :

Tableau récapitulatif des résultats :

Type de charge Terrasse inaccessible Etages courants et RDC

Permanente G 4.92 KN /m² 5.8 KN /m²

D’exploitation Q 1 KN /m² 3.5 KN /m²

III. Dimensionnement

A. la dalle pleine : terrasse inaccessible

1. Calcul des moments :

a. Les moments isostatiques :

Formules utilisées :

Ce qui nous donne les résultats du tableau suivant :

Etat limite P (KN/m) (KN.m) (KN.m)

ELU 8.142 0.0495 0.72 14.5 10.45

ELS 5.92 0.0576 0.779 12.275 9.562

11

b. Les moments en travées :

Formules utilisées :

Etats limites (KN.m) (KN.m)

ELU 12.325 8.88

ELS 10.433 8.128

c. Les moments aux appuis :

Les moments sur appuis Suivant et se calculent de la façon suivante :

Ce qui donne tout calcul fait les résultats suivants :

Type d’appui Moment à l’ELU (KN.m) Moment à l’ELS (KN.m)

Appui de rive -4.35 -3.682

Appui intermédiaire -7.25 -6.1375

2. Calcul des armatures :

2.1. Travée :

a. A l’ELU :

Données:

L’application de l’organigramme de dimensionnement d’une section rectangulaire à

l’ELU donne le tableau suivant :

Formules

Applications Numériques

µ = = 0.048 (< 0.1042)

15 α4

- 60 α3+ (20-4μ) α

2 + 8μα - 4μ α = 0.1053

β = 5α2(3 - 8α)/ 3(1 – α) = 0.0498

12

On n’a pas besoin d’armatures

comprimées

A’s= 0

Asu = = 2.188 cm²/m

Notre choix se porte sur 5HA8 soit 2.51 cm²/m

b. Vérification des armatures à l’ELS:

Formules Applications numériques

Position de l’axe neutre 2by1² - 30As ( d - y1) = 0 y1= 2.83cm

Moment d’inertie de la

section

I = by13 - 30As ( d - y1)² I = 5041.917 cm

4

Pente K= Mser / I = 206.925 MN.m-3

Contrainte du béton

comprimé

σbc = K. y1 = 5.855 MPa

Contrainte de l’acier

tendu

σst = 15.K.(d - y1) = 331.183 MPa

σst > 250 MPa il faut donc redimensionner à l’ELS

Dimensionnement à l’ELS :


µ1 = Mser / b.d2. σst

= 2.29.10-3

= 0.474

µs= αs2.(1- αs/3) / 30(1- αs) = 0.01198


comprimées

A’s= 0

α3-3α

2 - 90μα + 90μα = 0 α = 0.233

As = α2.b.d / 30(1- α ) = 3.345 cm²/m


13

2.2. Travée ly :

a. A l’ELU :

Données: ;



Formules


µ = = 0.0344 (< 0.1042)

15 α4

- 60 α3+ (20-4μ) α

2 + 8μα - 4μ α = 0.0878

β = 5α2(3 - 8α)/ 3(1 – α) = 0.0355


comprimées

A’s= 0

Asu = = 1.56 cm²/m






section

I = by13 - 30As ( d - y1)² I = 4167.68 cm

4



comprimé

σbc = K. y1 = 5.012 MPa


tendu

σst = 15.K.(d - y1) = 319.74 MPa


14

c. Dimensionnement à l’ELS :



= 1.784.10-3

= 0.474

µs= αs2.(1- αs/3) / 30(1- αs) = 0.01198


comprimées

A’s= 0

α3-3α

2 - 90μα + 90μα = 0 α = 0.213

As = α2.b.d / 30(1- α ) = 2.594 cm²/m


3. Appuis de rive suivant et :

a. A l’ELU :

Données: ;



Formules


µ = = 0.0168 (< 0.1042)

15 α4

- 60 α3+ (20-4μ) α

2 + 8μα - 4μ α = 0.06

β = 5α2(3 - 8α)/ 3(1 – α) = 0.017


comprimées

A’s= 0

Asu = = 0.747 cm²/m



15





section

I = by13 - 30As ( d - y1)² I = 2267.108 cm

4



comprimé

σbc = K. y1 = 3.048 MPa


tendu

σst = 15.K.(d - y1) = 283.32 MPa





= 8.081.10-4

= 0.474

µs= αs2.(1- αs/3) / 30(1- αs) = 0.01198


comprimées

A’s= 0

α3-3α

2 - 90μα + 90μα = 0 α = 0.147

As = α2.b.d / 30(1- α ) = 1.140 cm²/m


4. Appuis intermédiaires suivant et :

a. A l’ELU :

Données: ;



16

Formules


µ = = 0.028 (< 0.1042)

15 α4

- 60 α3+ (20-4μ) α

2 + 8μα - 4μ α = 0.0786

β = 5α2(3 - 8α)/ 3(1 – α) = 0.0287


comprimées

A’s= 0

Asu = = 1.26 cm²/m






section

I = by13 - 30As ( d - y1)² I = 3246.33 cm

4



comprimé

σbc = K. y1 = 4.25 MPa


tendu

σst = 15.K.(d - y1) = 319.03 MPa





= 1.347.10-3

17

= 0.474

µs= αs2.(1- αs/3) / 30(1- αs) = 0.01198


comprimées

A’s= 0

α3-3α

2 - 90μα + 90μα = 0 α = 0.187

As = α2.b.d / 30(1- α ) = 1.93 cm²/m


B. Dalle en corps creux :

1. Dimensionnement des poutrelles :

Dans le domaine du bâtiment une poutrelle désigne un élément porteur d'un plancher

béton. Elle est constituée de béton enrobant une ou plusieurs armatures :

Dans notre cas nous utiliserons des poutrelles dont les dimensions sont déterminées de la

manière suivante :

18

ht = hauteur des hourdis : 25 cm

bo = 10 cm

ho = 5 cm

la largeur est determinée à partir de la formule suivante :

2. Dalle de compression :

Le ferraillage de la dalle de compression se fait avec des treillis soudés de diametre 6mm

IV. Vérifications réglementaires et dispositions constructives

1. Moments en travée

Les moments en travée doivent vérifier la relation suivante :

Etat limite statut

ELU 8.88 3.08 vérifié

ELS 8.128 2.61 vérifié

2. Dispositions constructives

a. Diamètre maximal des armatures

Les diamètres choisis ne doivent pas dépasser la valeur

Vu qu’on n’a pas choisi de diamètre d’acier dépassant cette valeur la condition est

vérifiée

b. Espacements maximaux :

On est en présence d’une fissuration préjudiciable ; donc la méthode suivante

s’applique :

19

Verification :

c. Sections minimales :

Selon ly

Selon lx

d. Arrets des barres

Armatures en travée : Elles sont arrêtés 1 sur 2 à du bord soit

Armatures en chapeaux : Elles sont arrêtés 1 sur 2 à L1 et L2

e. Effort tranchant maximal :

20

Condition :

V. Choix des treillis soudés :

- Section maximale des aciers en travée : 3.345 cm²/m

- Si on se réfère à ADETS les treillis soudés choisis pour notre dalle sont

ST35 de section 3.85 cm²/m

- Caractéristiques des ST35

21

Etude De La

Poutre

Continue

22

I. Pré dimensionnement des poutres:

Données: La poutre étudiée est une poutre continue avec une section en « T ». Donc

l’étude portera sur deux poutres de longueurs différentes

Distance entre murs d’appuis pour

Distance entre murs d’appuis pour

Type de charge : Charge uniformément répartie.

Pour déterminer la hauteur des poutres, étant donné que nos poutres sont trop chargées,

on utilisera l’inégalité suivante:

Poutre L2 :

Poutre L4 :

Nous prendrons une hauteur (h) commun aux deux poutres tel que Pour trouver la largeur de la nervure des poutres, on utilise l’inégalité suivante :

: Nous prendrons une largeur b0 de nervure commune aux deux poutres telle que:

Pour trouver la largeur de la table , on utilise :

avec L* : distance entre deux rangées de poutres. Ici

Poutre L2 :

Poutre L4 :

Nous prendrons une largeur de table b commune aux deux poutres telle que :

23

Tableau Récapitulatif

II. Descente de Charge

Portée (m)

Poutre L2 6 60 25 165

Poutre L4 7 60 25 165

Actions Origine Intensité Valeurs

(KN/m)

Totaux (KN/m)

Permanentes

(G)

Dalle(Table)

Nervure

Variables (Q) Dalle

Combinaisons d’actions

à l’ELU et à l’ELS

E.LU.R 1.35G + 1.5Q Pu= 54.681kN/m

E.LS G + Q Pser =39.81 kN/m.

G = 33.56 kN/m

Q = 6.25 kN/m

L2 L4

7m 6m

24

III. Calcul des moments Par la méthode Caquot Les conditions pour l’utilisation de la méthode forfaitaire ne sont pas toutes vérifiées

car la fissuration est préjudiciable. Nous appliquerons alors la méthode de Caquot

pour le calcul des moments et des efforts tranchants. Sachant que le moment à l’ELS

est obtenu en multipliant celui calculé à l’ELUR par un coefficient

Pser/Pu = 0.728

h d

wb

1sA

fh

effb

bo = 25cm ; bw = 1.65 m ; hf = 15cm ; d = 54 cm ; h = 60cm

1. Calcul des moments sur appuis:

Les moments sur appuis se calculent à l’aide de l’expression suivante :

Ils sont calculés suivant 3 cas de charge ( chargé-chargé ; chargé-déchargé ; déchargé

chargé ) sachant que le moment maximal sur l’appui central est obtenu dans le cas où les

deux travées voisines sont chargées .

Les résultats des calculs sont consignés dans le tableau suivant :

25

Chargée-Chargée

MA(KN.m)

ELUR

Mu

ELS

Mser

MA 0 0

MB -276.62 -201.38

MC 0 0

Chargée-Déchargée

MA(KN.m)

ELUR

Mu

ELS

Mser

MA 0 0

MB -247.52 -180.19

MC 0 0

Déchargée-Chargée

MA(KN.m)

ELUR

Mu

ELS

Mser

MA 0 0

MB -258.30 -188.04

MC 0 0

26

2. Calcul des moments en travées:

Le moment en travée est maximal lorsque la dite travée est chargée et les travées voisines

déchargées. Les moments en travée se calculent à l’aide de l’expression suivante :

avec

Travées ELUR ELS

L2 0 247.52 2.238 137.50 98.65

L4 258.30 0 4.190 219.97 160.14

Remarque : Pour les appuis de rives qui sont solidaires d’une poutre ou d’un poteau, il

est nécessaire d’y placer des armatures longitudinales. Pour cela, nous prendrons :

= -36.91 KN.m

=-50.24 KN.m

IV. Calcul des efforts tranchants: Nous abstiendrons au cas chargée-chargée car c’est celui-ci qui permet le calcul de

l’effort tranchant maximal sur chaque travée. Pour calculer les efforts tranchants, on

utilise les expressions suivantes :

Travée L2:

27

Travée L4 :

Tableau Récapitulatif :

|MW|

(KN.m)

|Me|

(KN.m)

VA

(KN

VB

(KN)

VC

(KN)

Travée L2 164.583

0 276.62 -118.48 210.68

Travée L4 191.38 276.62 0 -151.86 230.89

Les Travées

Travée L2

210.68

Travée L4

230.89

V. Calcul des armatures longitudinales :

1. Travée 1 :

a. A L’ELU :

Données:

Calcul du moment de référence M0

m

28

On applique l’organigramme d’une section rectangulaire de section



Formules


=1. 373

104 µlu=3220 Ɣ +51 fc28-3100 µlu=0.2034

µ = µ = 0.048

µ ≤ (5/3) µlu Vérifiée

µ ≤ µlu Vérifiée

µ ≤ 0.1859 Vérifiée

µ ≤ 0.1042 Vérifiée

15 α4 - 60 α

3+ (20-4μ) α

2 + 8μα - 4μ α = 0.0655

β = 5α2(3 - 8α)/ 3(1 – α) β = 0.0202

Pas d’armatures comprimées A’s= 0

Asu = Asu = 5.86 cm²

Notre choix se porte sur 3HA16 soit 6.03 cm²



Position de l’axe neutre 2by1² - 30As (d - y1) = 0

Inertie de la section I = by13 - 30As ( d - y1)²

Pente K= Mser / I

Contrainte du béton σbc = K. y1

29

comprimé

Contrainte de l’acier tendu σst = 15.K.(d - y1)




µ1= 5.412.10-3

αs = 0.473

µs= αs2.(1- αs/3) / 30(1- αs) µs = 0.1198

µ1 ≤ µs Oui


comprimées

A’s= 0

α3-3α

2 - 90 µ1α + 90 µ1α = 0 α = 0.3463

As = α2.b.d / 30(1- α ) As = 8.25 cm²


d. Ancrage des armatures :

Calculons tout d’abord la longueur de scellement pour pouvoir identifier le type

d’ancrage qu’on a : (Ancrage rectiligne ou bien ancrage courbe).

Φl = 20 mm

Ls = 44ϕ = 88 cm

Ls est supérieure aux longueurs des cotés des poteaux de rive et intermédiaire Donc on

doit prévoir des crochets.

Utilisons des crochets de θ = 45°.

Il faut maintenant calculer L1 et L2 au niveau du poteau de rive et du poteau

intermédiaires à l’aide des formules suivantes :

L2 = a – r – ϕ/2 – c

Ls = 2.57L1 + L2 + 3.92r

30

Avec :

a : Dimension du coté du poteau

r : Rayon de courbure ( 5.5ϕ )

ϕ : diametre des aciers longitudinaux

c : Enrobage ( 3cm )

Application Numérique :

- Coté poteau de rive :

L2 = a – r – ϕ/2 – c

= 25 – 11 1 – 3

= 10 cm

L1 = Ls – L2 – 3.92 r

= ( 88 – 10 43.12 )/ 2.57

= 13.57 cm

On prend alors L1 = 14 cm

- Coté poteau intermédiaire :

L2 = a – r – ϕ/2 – c

= 45 – 11 1 – 3

= 30 cm

L1 = Ls – L2 – 3.92 r

= ( 88 – 30 43.12 )/ 2.57

= 5.79 cm


e. Vérification de la Flèche

Les trois conditions sont vérifiées, donc la flèche au niveau de la poutre L2 ne dépassera

pas la flèche admissible.

31

2. Travée 2 :

a. A l’ELU

Données:

Calcul du moment de référence M0

m

On a

On applique l’organigramme d’une section rectangulaire de section .



Formules


Ɣ= Ɣ =1. 373

104 µlu=3220 Ɣ +51 fc28-3100 =0.2034

µ = µ = 0.03225

µ ≤ (5/3) µlu Oui

µ ≤ µlu Oui

µ ≤ 0.1859 Oui

µ ≤ 0.1042 Oui

15 α4 - 60 α

3+ (20-4μ) α

2 + 8μα - 4μ α = 0.0848

β = 5α2(3 - 8α)/ 3(1 – α) β = 0.0332


comprimées

A’s= 0

Asu = Asu = 9.63cm²

32

Notre choix se porte sur 2HA20 + 1HA25 soit 11.19 cm²





section

I = by13 - 30As ( d - y1)² I = 379540.28cm

4

Pente K= Mser / I K = 42.1826MN.m-3


comprimé

σbc = K. y1 σbc = 4.011MPa


tendu

σst = 15.K.(d - y1) = 281.50 MPa




= 1.33.10-3

= 0.474

µs= αs2.(1- αs/3) / 30(1- αs) µs = 0.1198

µ1 ≤ µs Oui


comprimées A’s= 0

α3-3α

2 - 90 µ1α + 90 µ1α = 0 α = 0.31821

As = α2.b.d / 30(1- α ) As = 12.04 cm²

Notre choix se porte sur 2HA25+1HA20 soit 12.96 cm²

33




Φl = 25 mm

Ls = 44ϕ = 110 cm

Ls est supérieure aux longueurs des cotés des poteaux de rive et intermédiaire Donc on

doit prévoir des crochets.


Il faut maintenant calculer L1 et L2 au niveau du poteau de rive et du poteau

intermédiaires à l’aide des formules suivantes :

L2 = a – r – ϕ/2 – c

Ls = 2.57L1 + L2 + 3.92r

Avec :







L2 = a – r – ϕ/2 – c

= 25 – 13.75 1.25 – 3

= 7 cm

L1 = Ls – L2 – 3.92 r

= ( 110 – 7 53.9 )/ 2.57

= 19.11 cm


- Coté poteau intermédiaire :

L2 = a – r – ϕ/2 – c

= 45 – 13.75 1.25 – 3

= 27 cm

L1 = Ls – L2 – 3.92 r

= ( 110 – 27 53.9 )/ 2.57

= 11.32 cm


34

e. Vérification de la Flèche

Les trois conditions sont vérifiées, donc la flèche ne dépassera pas la flèche admissible

au niveau de la poutre L4 .

3. Appui de rive de la poutre L2 :

a. A L’ELU :

Données:



Formules


Ɣ= Ɣ =1.373

104 µlu=3220 Ɣ +51 fc28-3100 µlu=0.2965

µ = µ =0.0357


µ ≤ µlu Oui

µ ≤ 0.1859 Oui

µ ≤ 0.1042 Oui

35

15 α4 - 60 α

3+ (20-4μ) α

2 + 8μα - 4μ α = 0.0895

β = 5α2(3 - 8α)/ 3(1 – α) β = 0.0335

Pas besoin d’armatures comprimées A’s= 0

Asu = 1.47= cm²






section

I = by13 - 30As ( d - y1)² I = 53754.824cm

4



comprimé

σbc = K. y1 = 4.5929MPa


tendu

σst = 15.K.(d - y1) = 335.99MPa




= 1.474.10-3

= 0.474

µs= αs2.(1- αs/3) / 30(1- αs) µs = 0.1198

µ1 ≤ µs Vérifiée

36


comprimées

A’s= 0

α3-3α

2 - 90 µ1α + 90 µ1α = 0 α = 0.195

As = α2.b.d / 30(1- α ) As = 2.125 cm²

Notre choix se porte sur 2HA12 soit 2.26cm²




Φl = 12 mm

Ls = 44ϕ = 52.8 cm

Ls est supérieure aux longueurs du coté du poteau de rive Donc on doit prévoir des

crochets.


Il faut maintenant calculer L1 et L2 au niveau du poteau de rive à l’aide des formules

suivantes :

L2 = a – r – ϕ/2 – c

Ls = 2.57L1 + L2 + 3.92r

Avec :







L2 = a – r – ϕ/2 – c

= 25 – 6.6 0.6 – 3

= 14.8 cm

On prend L2 = 15cm

L1 = Ls – L2 – 3.92 r

= ( 52.8 – 15 25.87 )/ 2.57

= 4.64 cm


37

e. Longueur totale des barres :

Ls = 52.8 cm

L2 / 4 = 150 cm

Soit L’ la longueur de l’aile de la barre (la partie qui déborde de l’extrémité du

poteau). Elle est calculée par l’expression suivante :

L’ = max [L2/4 ; Ls] = 150 cm

Donc la longueur totale des barres du premier lit est égale à :

L = L’ + (côté du poteau - enrobage ) = 1.5 + 0.25 – 0.03 = 1.72 m

L = 1.72 m

4. Appui intermédiaire :

a. A L’ELU :

Données:



Formules


Ɣ= Ɣ =1.373

104 µlu=3220 Ɣ +51 fc28-3100 µlu=0.2596

µ = µ = 0.2677


µ ≤ µlu Oui

µ ≤ 0.1859 Oui

µ ≤ 0.1042 Oui

15 α4 - 60 α

3+ (20-4μ) α

2 + 8μα - 4μ α = 0.3979

β = 5α2(3 - 8α)/ 3(1 – α) β = 0.3183

38


comprimées A’s= 0

Asu = 13.99= cm²






section

I = by13 - 30As ( d - y1)² I =313654.3283cm

4

Pente K= Mser / I k= 64.1789MN.m-3


comprimé



tendu

σst = 15.K.(d - y1) σst = 295.64MPa




= 0.0110

= 0.474

µs= αs2.(1- αs/3) / 30(1- αs) µs = 0.1198

µ1 ≤ µs Oui


comprimées

A’s= 0

39

α3-3α

2 - 90 µ1α + 90 µ1α = 0 α = 0.4590

As = α2.b.d / 30(1- α ) As = 17.52 cm²

Notre choix se porte sur 3HA25 + 2HA14 soit 17.8cm²

d. Longueur totale des barres :

- Pour le premier lit ( 3HA25 )

Ls = 110 cm

Max ( L2 ; L4 )/ 4 = 175 cm



L’ = max [max (L2, L6)/4 ; Ls] = 175 cm


L = 2*L’ + côté du poteau = 2*1.75 + 0.45 = 3.95 m

L = 3.95 m

- Pour le deuxieme lit ( 2HA14 )

Ls = 61.6 cm

L’ = 175 cm

Soit L’’ la longueur de l’aile de la barre (la partie qui déborde de l’extrémité du


L’’ = sup [L’/2 ; Ls] = 0.88 m

Donc la longueur totale des barres du deuxieme lit est égale à :

L = 2*L’’ + côté du poteau = 2*0.88 + 0.45 = 2.21m

L = 2.21 m

5. Appui de rive de la poutre L4 :

a. A L’ELU :

;:

Données:



40

Formules


Ɣ= Ɣ =1.373

104 µlu=3220 Ɣ +51 fc28-3100 µlu=0.2596

µ = µ = 0.0486


µ ≤ µlu Oui

µ ≤ 0.1859 Oui

µ ≤ 0.1042 Oui

15 α4 - 60 α

3+ (20-4μ) α

2 + 8μα - 4μ α = 0.1060

β = 5α2(3 - 8α)/ 3(1 – α) β = 0.0504

Pas besoin d’armatures comprimées A’s= 0

Asu = Asu = 2.21 cm²






section

I = by13 - 30As ( d - y1)² I =73762.994843cm

4

Pente K= Mser / I K = 49.577MN.m-3


comprimé



tendu

σst = 15.K.(d - y1) σst = 321.11MPa

41




= 2.10-3

= 0.474

µs= αs2.(1- αs/3) / 30(1- αs) µs = 0.1198

µ1 ≤ µs Oui


comprimées

A’s= 0

α3-3α

2 - 90 µ1α + 90 µ1α = 0 α = 0.2242

As = α2.b.d / 30(1- α ) As = 2.91 cm²





Φl = 14 mm

Ls = 44ϕ = 61.6 cm

Ls est supérieure aux longueurs du coté du poteau de rive Donc on doit prévoir des

crochets.


Il faut maintenant calculer L1 et L2 au niveau du poteau de rive à l’aide des formules

suivantes :

L2 = a – r – ϕ/2 – c

Ls = 2.57L1 + L2 + 3.92r

42

Avec :







L2 = a – r – ϕ/2 – c

= 25 – 7.7 0.7 – 3

= 13.6 cm

On prend L2 = 14cm

L1 = Ls – L2 – 3.92 r

= ( 61.6 – 14 30.18 )/ 2.57

= 6.78 cm


e. Longueur totale des barres :

Ls = 61.6 cm

L4 / 4 = 175 cm



L’ = max [L4/4 ; Ls] = 175 cm


L = L’ + (côté du poteau - enrobage) = 1.75 + 0.25 – 0.03 = 1.97 m

L = 1.97 m

VI. Armatures de peau

Afin de limiter la fissuration de retrait des retombées de poutre, des armatures de peau

sont à mettre en œuvre Elles sont réparties parallèlement à la fibre moyenne des poutres

de grande hauteur.

En général il faut prévoir des armatures de peau lorsque la hauteur dépasse 50 cm ce qui

est notre cas.

Section des armatures de peau ≥ 3 cm²/m de parement (2 x (retombée + largeur)

- Section d’armatures

Ap = 3 x 2( 0.25 + 0.45 )

Ap = 4.2 cm²


43

- Espacement des barres

On va disposer 2 barres de chaque côté espacés de :

e = ( h – 2c ) / 3

e = 18 cm

VII. Armatures transversales sur travées:

1. Dimensionnement de la poutre L2 :

Vu= 210.68 KN

A. Calcul de la contrainte tangentielle conventionnelle

B. Vérification de la contrainte limite

Donc

Fissuration préjudiciable avec une flexion simple, donc K = 1

On prend l’angle

C. Pourcentage minimal

Donc

D. Diamètre des armatures d’âmes

Donc

Prenons = 8 mm

44

Retenons 1 cadre 8mm HA St0=18 cm

E. Espacement maximal

2. Dimensionnement de la poutre L4:

Vu= 230.89 KN

A. Calcul de la contrainte tangentielle conventionnelle Ʈu

B. Vérification de la contrainte limite Ʈlim

Fissuration préjudiciable avec une flexion simple , donc K = 1

On prend l’angle

==>

C. Pourcentage minimal

D. Diamètre des armatures d’âmes

mm

Donc ≤ 16 mm

Prenons = 8 mm

45

At=2x0.5=1.00 cm2

St0= At/0.069=14.49 cm

Retenons 1 cadre 8mm HA et St0=14 cm

E. Espacement maximal

46

Etude

Du Poteau

47

I. Descente de Charge pour poteau

1. Terrasse

A. Charges permanentes

Dalle pleine : g = 4.92 kN/m

Poutres : L2 = L5 = L6 = 25x60 (6m) et L4 = 25x60 (7m)

Poids Propres des retombées des Poutres :

Poids propre (L2, L5, L6):

Poids propre (L4)

La Charge Permanente Exercée par la Dalle :

Surface d’Influence :

La Charge Permanente Globale:

B. Charges d’exploitation

Charges d’exploitation:

Surface d’influence :

48

2. Etages coutants/ Rez-De-Chaussée

A. Charges permanentes :

Planchers à Corps Creux :

Poutres : )

Poids propre :

Poutre :

Poids propre :

Surface d’influence :

B. Charges d’exploitation

Q = q x S = 3.5 x 42.1875 = 136.5 KN

Tableau récapitulatif des sollicitations

Niveaux Plancher Haut

Terrasse

Plancher Haut

Etage

Plancher Haut

RDC

Total des

charges

G (kN) 242.718 273.075 273.075 788.868

Q (kN) 42.1875 136.50 136.50 315.1875

49

Remarque : Pour le pré-dimensionnement du poteau inférieur, nous allons majorer

successivement (du haut vers le bas) de 10% la charge permanente qui s’applique sur

chaque poteau pour obtenir la charge permanente qui s’applique sur le poteau inférieur

qu’on veut dimensionner.

Application dans notre cas :

On fait une majoration de 15% de la charge combinée pour tenir compte du fait que le

poteau soit un poteau intermédiaire

II. Pré-dimensionnement du poteau P1 :

Cas1 : Aucun côté imposé

Les charges sont appliquées après 90 jours

Calcul de du côté :

Calcul de la section réduite :

Calcul du coté :

50

On a donc on peut prendre cette section de .

Mais nous constatons que le rapport du côté sur le côté est supérieur à 2. Nous

allons donc refaire les calculs avec un côté imposé

Calcul de (λ) :

Calcul de :

Calcule de :

Calcul du côté :

Et vu que On prendra (petit côté) et (grand côté)

On a une section de poteau

Calcul des Poids Propres des Poteaux :

Pour le calcul du poids propre des poteaux, nous allons considérer la même section que P1

aux autres niveaux de la structure.

Charge totale des poteaux :

51

On Ajoute le poids propre des poteaux à la charge permanente calculée sans aucune

majoration pour le calcul des armatures longitudinales :

On a et

En combinaison fondamentale, on calcule en tenant compte que nous avons un

poteau intermédiaire ; donc on majore la charge de 15%.

III. Calcul des armatures : Poteau (30x45)

1. Armatures Longitudinales :

Calcul de :

Calcul de (α(λ)) :

Calcul de :

Calcul de la section théorique :

Vérifions que :

52

On a ; Donc on prend

Choix des Aciers :

2. Armatures Transversales :

On doit avoir et On choisit alors

3. Ecartement des Armatures Longitudinales :

Sur le côté (a) :

Sur le côté (b) :

On doit vérifier . C’est vérifié

4. Espacement des cadres (Aciers transversales)

Zone Courante :

On a ; Donc

Zone de recouvrement :

Longueur de Scellement :

Longueur de Recouvrement :

Pour le calcul de l’espacement dans la zone de recouvrement, on assurera un léger

dépassement de des extrémités de la barre arrêté.

53

L’espacement dans la zone courante est supérieur à celle dans la zone de

recouvrement : Condition vérifiée.

54

Etude De

La Semelle

55

I. Descente de charge :

Dans un premier temps on utilise la charge transmise par le poteau. On tiendra compte

du poids propre de la semelle une fois celle-ci dimensionnée.

Donc les charges sont les suivantes :

Effort normal centré :

Contrainte du sol :

II. Dimensionnement de la semelle

1. Section de la semelle :

S = AB ≥ max

Donc AB ≥ 1.817 m²

2. Condition d’homothetie :

B ≥ = 1.6 m

A ≥ = 1.06 m

On prend alors B = 1.8 m et A = 1.2 m soit une section de 2.16 m²

3. Condition de rigidité

d ≥ = 0.3375 m on prend alors d = 0.4 m

h = d + 5cm = 45cm

56

4. Verification de la contrainte du sol

Prise en compte du poids propre de la semelle :

Pp = B x A x h x 25 = 24.3 KN

Nouvelle charge :

ELU : Puv = Pu + 1.35 Pp = 1850 KN

ELS : Pserv = Pser + Pp = 1159.91 KN

Contrainte du sol :

σ'ser = Pserv / AB = 0.54 MPa

σ'ser < σser

Donc la section retenue ( 1.2 x 1.8 ) est correcte

III. Calcul des armatures : On peut considerer la semelle comme une succession de bielles de beton travaillant en

compression , inclinées et transmettant aux aciers inferieurs des efforts de traction :

On utilise alors la methode des bielles pour le dimensionnement :

Section d’armature dans le sens de la largeur :

Aa = = 11.96 cm²

Section d’armatures dans le sens de la longueur :

Ab = = 17.94 cm²

Correction des sections d’armatures obtenues

Pour justifier les etats limites de service en fissuration prejudiciable il convient de

ponderer la section obtenue avec le coefficient 1.1 ce qui donne les sections corrigées

suivantes :

57

Dans le sens de la largeur :

Aac = 13.16 cm² on choisit alors 9HA14 soit 13.85 cm² avec un espacement e = 18

cm

Dans le sens de la longueur :

Abc = 19.73 cm² on choisit alors 10HA16 soit 20.11cm² avec un espacement e = 11

cm

IV. Dispositions constructives

1. Arrets des barres

Longueur de scellement :

Selon A : Ls = 44 ϕ = 61.6 cm

Selon B : Ls = 44 ϕ = 70.4 cm

Arret des barres suivant B :

B/4 = 45 cm < Ls : toutes les barres doivent etre prolongées jusqu’aux extremités de la

semelle et comporter des ancrages courbes

Arret des barres suivant A :

A/4 = 30 cm < Ls : toutes les barres doivent etre prolongées jusqu’aux extremités de la

semelle et comporter des ancrages courbes

V. Vérification du poinçonnement :

a1 = a + h = 70 cm b2 = b + 2h = 125 cm

b1 = b + h = 95 cm a2 = a + 2h = 110 cm

uc = 2 (a1 + b1 ) = 330 cm h’= h = 45 cm

Poids des terres :

Volume des terres au dessus de la semelle :

On a 35 cm de terre au dessus de la semelle donc le volume sera :

V = ( A x B x 0.35 ) – ( a x b x 0.35 )

V = 0.71 m3

58

Poids des terres :

Pt = V x Poids volumique des terres

Le poids volumique des terres est de 18 KN/m3

Donc Pt = 12.78 KN

Go = Poids des terres + Poids propre de la semelle

Go = 37.08 KN

Charge poinconnante ( P’u )

P’u = ( Pu + 1.35Go ) ( 1 - )

P’u = 0.684 Mn

Charge poinconnante maximale :

P’u max = 0.045 x h’ x uc x ( fc28 / γb )

P’umax = 1.114 Mn < P’u

Condition verifiée .

59

CONCLUSION

Au cours de l'étude menée dans ce mini projet qui a portée sur le

calcul d'ouvrages élémentaires, nous avons pu mette en pratique les

acquis du cours et approfondir nos connaissances en se basant sur

les documents techniques ( Guide Béton Armé, BAEL 91 modifié

99 et DTU associés, ADETS ) de mettre en évidence quelques

principes de base qui doivent être pris en considération dans les

calculs et les dessins de ferraillages et même de développer notre

capacité à trouver une solution optimale pour chaque

problématique qui jaillisse pendant toutes les étapes du calcul.

60

ANNEXE : PLANS

ET COUPES

61

A1 : PLANS ET COUPES DE LA DALLE

62

63

A2 : PLANS ET COUPES DE LA POUTRE

64

65

66

67

A3 : PLANS ET COUPES DU POTEAU

68

69

70

A4 : PLANS ET COUPES DE LA SEMELLE

71

72

BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE

LIVRES :

- PRATIQUE DU BAEL 91 : Jean Perchat et Jean Roux

- BETON ARME : BAEL 91 modifié 99 et DTU associés : Jean Pierre Mougin

- ETUDE DES STRUCTURES EN BETON : Jean Marie Husson

SITES :

- www.wikipedia.org

- www.civilmania.com

- www.cours-genie-civil.com

http://www.wikipedia.org/

http://www.civilmania.com/

Documents

Rapport Projet