Rapport projet ANSYS

2015 - 2016

Ecole national D’ingénieurs de Sousse

Rapport du projet en mécanique des fluides Etude d’écoulement autour d’une sphère

Etudiants : Mahmoud DAAMI Aymen BEN AHMED Rihab MAWA Rania GHOUL

Groupe : Méca 2.3

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Rapport de projet en mécanique des fluides

A.U : 2015 - 2016

Remerciements :

À l’occasion de l’élaboration du rapport de notre projet, nous avons la

fierté de relever les soins particuliers dont nous avons été entourés durant la conduite de ce projet de la part de notre encadrante Mlle Amna ATTOURI pour la qualité de son encadrement et pour la perspicacité de ses critiques. Grâce à ses propositions et ses commentaires précieux, nous avons pu surmonter nos difficultés et progresser dans nos études tout le long de ce projet.

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Table des matières Introduction : ................................................................................................................................................ 3 Chapitre I : Mise en situation : ............................................................................................................... 4

I. Introduction générale : ............................................................................................................................ 4 II. Description du problème : ................................................................................................................... 4

1. Nombre de Reynolds ........................................................................................................................... 5 2. Interprétation physique : ...................................................................................................................... 5 3. Différents types d’écoulement : .......................................................................................................... 5 4. Couche limite : .................................................................................................................................... 5 5. Trainée d’une sphère dans un fluide :.................................................................................................. 6

Chapitre II : Simulations numériques ................................................................................................... 8 I. En deux dimensions : .............................................................................................................................. 8

1. Géométrie : .......................................................................................................................................... 8 2. Maillage : ............................................................................................................................................. 8 3. Configuration : .................................................................................................................................... 9 4. Résultats ............................................................................................................................................ 10

II. En trois dimensions : ......................................................................................................................... 14 1. Géométrie : ........................................................................................................................................ 14 2. Maillage : ........................................................................................................................................... 15 3. Configuration : .................................................................................................................................. 16

Conclusion : ................................................................................................................................................ 22

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Introduction :

Dans le cadre du module Mécanique des Fluides, il était nécessaire de faire un projet qui relie les notions théoriques étudiés et leurs applications physiques. L’objectif de ce projet consiste à découvrir un complément correspondant à l’écoulement de fluide parfait en présence d’obstacle.

En fait, nous allons, étudier l’évolution du force de trainé en fonction de coefficient de Reynold sur une sphère Cette étude va être effectuée avec le logiciel ANSYS-FLUENT.

ANSYS est un éditeur de logiciels spécialisé en simulation numérique. Ses produits majeurs sont des logiciels qui mettent en œuvre la méthode des éléments finis, afin de résoudre des modèles préalablement discrétisés.

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Figure 1

Chapitre I : Mise en situation :

I. Introduction générale :

La mécanique de fluide est la branche de la physique qui traite de l’écoulement d’un fluide et des effets mécaniques, thermiques et autres, qu’il engendre ou qui sont lui associés, le domaine d’application dont l’étendu est considérable, touche également plusieurs autre sciences, il englobe ainsi tous les phénomènes d’écoulement qui se présentent quotidiennement dans notre environnement immédiat, dans l’atmosphère et les océans, dans l’espace. L’étude de ces phénomènes est primordiale pour certaines applications délicates comme l’ingénierie navale, l’aérodynamique, la météorologie, la climatologie et l’océanographie… II. Description du problème :

On considère le mouvement rectiligne d’une sphère de rayon R dans un fluide à la vitesse V. Le

problème est équivalent à celui d’un écoulement autour d’une sphère immobile. La vitesse du fluide, loin en amont et loin en aval de la sphère notée -v. L’expérience montre que la sphère atteint une vitesse limite constante. Cela suggère l’existence d’une force autre que le poids et la poussée d’Archimède, et associée aux frottements du fluide sur la sphère (effet de viscosité). Le fluide exerce sur la sphère de diamètre d 2R une force Ft dirigée selon le sens de l’écoulement, appelée Force de trainée. On demande, par simulation d’identifier cette force et de tracer la courbe du coefficient de trainée Cx en fonction du Reynolds Re.

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1. Nombre de Reynolds :

Soit l’écoulement de vitesse caractéristique U, de dimension caractéristique L, d’un fluide de masse volumique μ et de viscosité. Le nombre de Reynolds caractéristique de cet écoulement est le nombre sans dimension.

où = /μ est la viscosité cinématique du fluide. La longueur caractéristique L est le diamètre d’une conduite, ou la dimension d’un obstacle.

2. Interprétation physique :

Le nombre de Reynolds est le rapport des ordres de grandeur de deux termes de l’équation de Navier-Stokes, que l’on peut interpréter comme deux modes de transfert de quantité de mouvement :

3. Différents types d’écoulement :

Re < 2000 : écoulement laminaire :

Re > 4000 : écoulement turbulent :

Pour 2000 < Re < 4000, on observe un régime de transition, où l’écoulement fluctue entre le régime

laminaire et le régime turbulent. Dans des conditions expérimentales particulières, on peut observer une transition laminaire turbulente pour un nombre de Reynolds bien supérieur à 2000 ; il ne s’agit que d’un ordre de grandeur.

4. Couche limite : L’écoulement autour d’un obstacle, tel que Re >> 1, est caractérisé par une couche limite d’épaisseur autour de l’obstacle, zone dans laquelle les effets de la viscosité sont prépondérants. En dehors de la couche limite, l’écoulement est considéré comme parfait.

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Figure 2

5. Trainée d’une sphère dans un fluide : On appelle trainée dans la direction de l’écoulement la résultante des actions du fluide sur le solide immergé. La composante normale à la direction de l’écoulement de la résultante des actions du fluide est appelée portance.

Le coefficient de traînée dépend : du nombre de Reynolds. de la texture de la sphère.

Re < 1 : la traînée est donnée par la loi de Stokes : 103 <Re < 106 : le coefficient de traînée Cx est constant.

Re ≈106 : le coefficient de traînée diminue brutalement puis reste sensiblement constant. C’est la crise de traînée.

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Une couche limite turbulente résiste mieux au décollement qu’une couche limite laminaire. La crise de la traînée correspond à la transition couche limite laminaire -> couche limite turbulente. Les alvéoles à la surface d’une balle de golf favorisent l’apparition d’une couche limite turbulente

afin de diminuer la traînée. L’écoulement turbulent dans le sillage s’accompagne d’une forte dissipation d’énergie par viscosité. La dissipation est plus faible si le sillage est plus petit.

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Chapitre II : Simulations numériques

Dans ce chapitre on s’intéressera à l’étude pratique réalisée avec le logiciel de simulation ANSYS. I. En deux dimensions :

1. Géométrie :

Figure 3

2. Maillage :

Figure 4

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3. Configuration :

Figure 5

Figure 6

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Figure 7

Figure 8

4. Résultats Etude statique : Pour observer l’effet de la variation du nombre de Reynolds sur le coefficient de traînée, on a effectué deux simulations statiques pour Re=0.5 et Re=400 : Pour Re= 0.5 :

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Figure 9 : Vitesse pour Re=0.5 Figure 10 : pression pour Re=0.5

Figure 11 : lignes de courant

Figure 12 : coefficient de traînée Figure 13 : coefficient de portance

Le coefficient de traînée se stabilise à 18.73 N, le coefficient de portance est toujours nul. L’allure des lignes du courant décrit bien le régime laminaire puisque Re est inférieur à 1. Pour Re= 400 :

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Figure 14 : Vitesse pour Re=400 Figure 15 : pression pour Re=0.5

Figure 16 : lignes de courant

Figure 17 : coefficient de traînée Figure 18 : coefficient de portance

Le coefficient de traînée se stabilise à 1.17 N, le coefficient de portance est toujours nul. On remarque une chute de traînée par rapport à la simulation précédente, ce qui est expliqué par l’augmentation du nombre de Reynolds.

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Etude dynamique (Re=200) Vitesse :

T=0.9s T=2.2s T=10s

Figure 19 : variation de la vitesse au cours du temps Pression :

T=0.1s T=0.9s T=10s

Figure 20 : variation de la pression au cours du temps Lignes du courant :

T=0.1s T=0.9s T=10s

Figure 21 : les lignes du courant autour de la sphère

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Coefficient de traînée :

Figure 22 : variation du coefficient de traînée

Le coefficient de traînée se stabilise à 0.889N.

II. En trois dimensions : 1. Géométrie :

Dans cette section on va réaliser la conception de la sphère (solide d’étude) en 3 dimensions entouré par un parallélépipède (considéré comme tunnel). Les dimensions du tunnel doivent être très supérieures à celles de la sphère.

Figure 23

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Figure 24

La face indexée est l’entrée en vitesse du fluide, on l’appelle : Inlet. Son symétrique est la sortie en pression que l’on appelle : Outlet. Le reste des faces est appelé : Wall

Figure 25

2. Maillage : Après avoir sélectionné les faces du rectangle, on génère le maillage (Figure 22). On choisit un maillage fin pour avoir une meilleure précision (Figure 23).

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Figure 26

Figure 27

3. Configuration : Cette étape consiste à faire les différentes configurations (nombre d’itérations, conditions initiales, paramètres à varier à chaque itérations…)

Figure 28

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Figure 29

On fixe : les conditions aux limites :

Figure 30

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Figure 31

Les références :

Figure 32

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Le nombre d’itérations :

Figure 33

On déclenche les calculs :

Figure 34

On remarque que les différentes courbes commencent à se converger vers les solutions après plusieurs itérations :

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Figure 35

Figure 36 :Choix de l’axe des x et l’axe des y

Dans le menu « Plots » on choisit le nombre de Reynolds (Reynolds number) sur l’axe des abscisses et le coefficient du trainée (pressure coefficient) sur l’axe des ordonnées. On obtient les courbes suivantes :

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Figure 37

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Conclusion :

Ce projet était une opportunité pour appliquer nos connaissances théoriques acquises en cours de mécanique des fluides et de travailler au sein d’une équipe persévérante. On a pu faire la liaison entre la théorie et la pratique et aussi d’avoir l’opportunité d’exploiter l’ANSYS qui est un logiciel très efficace dans la simulation numérique et le calcul par élément fini.

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