1. Spaţiul bunurilor şi serviciilor. Pachete(colete) de bunuri şi servicii accesibile consumatorului. Formularea problemei de alegere optimă a pachetului de consum al consumatorului. Relaţia de preferinţă şi ipotezele principale de comportament al consumatorilor.

1. Spaţiul bunurilor şi serviciilor.Fie că pe piaţa bunurilor materiale consumatorului particular i se propun n bunuri(servicii) diferite. Prin

combinaţiile de bunuri(servicii) se subînţelege mulţimea ordonată(x1, x2, ….xn) de cantităţi ale fiecărui bun. Această mulţime de numere nenegative poate fi considerată ca un vector n-dimensional x=(x 1, x2, ....xn) sau ca un punct x, unde este cantitatea bunului(serviciului) j în unităţi naturale(bucăţi, kilograme, metri etc.). Acest vector se numeşte vectorul bunurilor(serviciilor). El descrie combinaţia bunurilor din punct de vedere matematic. Totalitatea combinaţiilor de bunuri(vectorii bunurilor) formează aşa numitul spaţiu al bunurilor(serviciilor):

Pe piaţa bunurilor materiale pot fi propuse bunuri(servicii) atît divizibile, cît şi indivizibile, prin urmare, spaţiul

al bunurilor(serviciilor) poate reprezenta:

- e o mulţime de combinaţii continue de bunuri(servicii), în care fiecare din cele n bunuri(servicii) posedă proprietatea divizibilităţii arbitrare, aşa încît consumatorul poate procura orice cantitate a fiecărui bun-atare spaţiu e numit continuu;

- o mulţime de combinaţii discrete, cînd fiecare bun(serviciu) material este indivizibil, atunci consumatorul poate procura numai un număr întreg de unităţi de fiecare bun(serviciu) – astfel de spaţiu al bunurilor e numit discret;

- o mulţime de combinaţii discret-continue, cînd o parte din bunuri(servicii) este divizibilă, iar restul sunt indivizibile; în cazul acesta consumatorul poate procura orice cantitate de fiecare din bunurile(serviciile) divizibile şi numai cantităţi, exprimate prin numere întregi, ale fiecărui dintre bunurile indivizibile; în cazul acesta spaţiul bunurilor este numit discret-continuu.

2. Pachete(colete) de bunuri şi servicii accesibile consumatorului.Fiecare consumator îşi alege cea mai bună combinaţie de bunuri(servicii) din mulţimea de combinaţii

accesibile lui. Evident, combinaţiile accesibile de bunuri(servicii) se determină, în primul rînd, de preţurile bunurilor, în al doilea rînd, de venitul de care dispune consumatorul.

Însă trebuie să avem în vedere că la alegerea unei oarecare cantităţi de bunuri(servicii), consumatorul trebuie să ţină cont de următoarele circumstanţe:

1. unele bunuri(servicii) (cele de necesitate vitală – produsele alimentare, îmbrăcămintea) el ar dori să le procure cel puţin în cantităţi minim necesare; în acest caz cantitatea x j a bunului j procurat trebuie să satisfacă inegalitatea:

unde >0 – cantitatea minim necesară a bunului j;

2. volumele unui şir de bunuri(servicii) pe piaţă se află în cantităţi limitate sau consumatorul însuşi indică ce cantităţi maxime de bunuri(servicii) ar dori să procure; atunci pentru fiecare bun de acest fel se introduce restricţia:

unde este cantitatea maximă a bunului k;

3. la dispoziţia consumatorului sunt mijloacele băneşti limitate, pe care el poate să le utilizeze pentru procurarea combinaţiei de bunuri(servicii).

Combinaţiile de bunuri(servicii), care satisfac toate cele trei condiţii, le vom numi combinaţii accesibile pentru consumator.Primele 2 circumstanţe impun un şir de condiţii suplimentare asupra alegerii consumatorului.Evident, costul oricărei combinaţii de bunuri(servicii) pe care o poate procura consumatorul nu poate depăşi venitul său, adică trebuie să fie satisfăcută inegalitatea liniară:

,

1

care este numită „restricţie bugetară”.

3. Formularea problemei de alegere optimă a pachetului de consum al consumatorului. Consumator e o persoană sau mai multe (familii) care au un buget comun.Alegerea consumatorului se reduce la alegerea pachetului de consum, care reprezintă un vector:

,

n- mulţimea mărfurilor(bunul sau serviciu oferit la un anumit timp şi loc) oferite la piaţă. Prin urmare, problema alegerii bunurilor de către consumator constă în a alege combinaţia de bunuri x* (din mulţimea K a combinaţiilor accesibile de bunuri), fiind dat venitul M şi vectorul preţurilor p=(p1, p2, …….,pn ) fixat.

4.Relaţia de preferinţă şi ipotezele principale de comportament al consumatorilor.Alegerea de către consumator a unei combinaţii din mulţimea combinaţiilor de bunuri accesibile(admise) depinde de gusturile, deprinderile, obiceiurile lui etc. Prin urmare, la examinarea a două combinaţii de bunuri x=(x1, x2, …,xn) şi y=(y1, y2,…..,yn) consumatorul expune unul dintre raţionamentele următoare:

- combinaţia x este preferată(mai utilă) combinaţiei y;- combinaţia y este preferată combinaţiei x;- combinaţiile x şi y sunt egal preferate(echivalente, de valoare egală, la fel de utile).

Explicaţie: Notaţia înseamnă că combinaţia x este preferată combinaţiei y; înseamnă că combinaţia x este la fel de bună ca şi combinaţia y; înseamnă că combinaţia x nu este mai puţin preferată decît combinaţia y.Ipotezele principale de comportament al consumatorului:

1. pentru oricare două combinaţii de bunuri x şi y sau , sau sau , adică ori (este justă), ori (nu este justă).

2. dacă , iar , atunci (tranzitivitate se formează atunci cînd sunt în aceeşi relaţie).3. dacă , atunci (simetrie).

Menţinăm că relaţia (indiferenţă, valoare egală) a combinaţiilor subdivizează spaţiul de mărfuri în clase de combinaţii echivalente de bunuri(clase de echivalenţă), care nu se intersectează două cîte două. Ele se numesc mulţimi de indiferenţă. O atare mulţime de indiferenţă constă din totalitatea combinaţiilor de valoare egală combinaţiei x date.

4. dacă şi ca vectori obişnuiţi, adică cel puţin o coordonată a vectorului x este mai mare decît coordonata respunzătoare a vectorului y, atunci . Prin urmare, combinaţia mai mare de bunuri este totdeauna preferată unei combinaţii mai mici. Această proprietate se numeşte proprietate de nesaturaţie.

5. pentru orice x,y şi x>y, are loc unde 0< <1. Cu alte cuvinte,

« amestecul » a doua combinaţii este preferat combinaţiei mai rele. Această proprietate asigură convexitatea mulţimii de combinaţii nu mai puţin preferate decît combinaţia dată y, . De aceea ea poartă denumirea de proprietate de convexitate. Mulţimea este numită mulţime preferată.

2. Funcţia de utilitate şi proprietăţile ei principale. Utilităţile mărginale ale bunurilor. Rata mărginală de substituire a bunurilor(MRSij).

1.Funcţia de utilitate şi proprietăţile ei principale.Consumatorul alege combinaţia cea mai preferată dintre bunurile accesibile lui. Însă o astfel de tratare a problemei nu este totdeauna convenabilă, de aceea se trece la aşa-numita funcţie de utilitate , care permite compararea utilităţilor unor diferite bunuri.

Funcţia u(x)=u(x1, x2, …,xn), definită pe se numeşte funcţie de utilitate, corespunzătoare relaţiei de

preferinţă, dacă (semnul mai mare egal e pus), atunci şi numai atunci, cînd

2

, şi dacă u(x)=u(y), atunci , şi invers, dacă , atunci u(x)=u(y).Funcţia de utilitate u(x) reprezintă un sistem de preferinţe ale consumatorului.Particularitatea ei de bază constă în faptul că consumatorul preferă să aleagă x şi nu y, dacă u(x)>u(y), adică ea ordonează combinaţiile de bunuri după preferabilitatea unuia faţă de altul. De aici rezultă că consumatorul, alegînd combinaţia de bunuri, tinde spre maximizarea funcţiei sale de utilitate.Pentru orice funcţie de utilitate curbele de indiferenţă posedă următoarele proprietăţi:

1. prin orice punct al spaţiului de bunuri trece doar o singură curbă(suprafaţă) de indiferenţă. În caz contrar, s-ar fi obţinut că una şi aceeaşi combinaţie de bunuri corespunde concomitent cîtorva niveluri de utilitate diferite;

2. curbele(suprafeţele) de indiferenţă nu se intersectează(rezultă din proprietatea 1) şi curba situată mai sus şi mai la dreapta faţă de o altă curbă reprezintă combinaţia de mărfuri mai preferate;

3. convexitatea curbelor(suprefeţelor) de indiferenţă este îndreptată spre originea de coordonate(rezultă din concativitatea strictă a funcţiei de utilitate);

4. mulţimea de combinaţii x pentru care (semnul mai mare egal)(mulţimea preferată) este o mulţime convexă.

2.Utilităţile mărginale ale bunurilor.În teoria alegerii bunurilor de către consumatori un rol important îl joacă utilităţile mărginale ale bunurilor, care exprimă satisfacţia suplimentară de la utilizarea unei unităţi suplimentare de bun. Matematic acest fapt este descris de derivatele parţiale ale funcţiei de utilitate. Să examinăm sensul derivatelor parţiale ale funcţiei de utilitate. Să examinăm sensul derivatelor parţiale ale funcţiei de utilitate. Fie cantitatea bunului j s-a modificat cu mărimea , iar cantităţile celorlalte bunuri nu s-au schimbat. Aceasta va implica modificarea (creşterea

parţială) funcţiei de utilitate Mărimea

indică modificarea utilităţii bunului j cu o unitate suplimentară. Trecînd la limită cu , obţinem

Această mărime, adică derivata parţială , se numeşte utilitate mărginală a bunului j.

3.Rata mărginală de substituire a bunurilor(MRSij).

Calculam diferentiala ca sa aratam rata de substitutie

Exemplu: Pentru funcţiile de utilitate.

1.

3

2. de asemenea avem:

3. , rata mărginală este egală cu

4. , avem următoarea rată:

.

Studierea variaţiei ratei mărginale de substituţiei a unor bunuri prin altele joacă un rol important în analiza legităţilor consumatorului. Practica demonstrează: dacă necesitatea pentru un anumit bun este satisfăcută insuficient, atunci utilitatea relativă a acestui bun în raport cu altele, pentru a menţine unul şi acelaşi nivel de utilitate, este înaltă. Pe măsura creşterii consumului acestui bun ratele de substituţie se micşorează. Să apelăm

acum la sensul derivatelor parţiale de ordinul 2 ale funcţiei de utilitate. Derivatele parţiale de ordinul 2

caracterizează variaţia utilităţii mărginale . În particular, caracterizează variaţiile utilităţii mărginale

a bunului j la variaţia consumului aceluiaşi bun. Se presupune că <0, adică utilitatea mărginală a

oricărui bun scade pe măsură ce consumul creşte. Această presupunere poartă denumirea de legea lui Gossen –legea descreşterii utilităţii mărginale.Astfel, vom presupune că funcţia de utilitate este de două ori derivbilă cu derivate parţiale continue, iar matricea H (matricea Hesse)

,

Formată din derivatele parţiale de ordinul 2, este negativ definită, adică minorii principali de ordin impar sunt negativi, iar dei de ordin par sunt pozitivi pentru orice combinaţie x=(x1, x2,...,xn)>0. Această condiţie asupra funcţiei de utilitate înseamnă că funcţia de utilitate este strict concavă.

4

3. Modelul matematic al problemei de alegere optimă a pachetului optim de către consumator şi analiza lui. Consecinţele principale(condiţiile de echilibru) şi consumator şi analiza lor. Regula de comportament al consumatorului.

1.Modelul matematic al problemei de alegere optimă a pachetului optim de către consumator şi analiza lui.

X= u(X)=max

In modelul examinat se admite ca alegerea bunurilor de către consumator să ne limitata numai de mărimea venitului. In realitate, alegerea poate fi influenţată şi de alţi factori, de exemplu de deficitul unor bunuri. Dar de aceasta se poate ţine cont introducând o restricţie pe mulţimea de valori ale vectorului x. Astfel, de exemplu, dacă oferta bunului к este limitată de mărimea xk, atunci se introduce restricţia xk < x°k. Prin urmare, modelele mai complicate conţin un şir de restricţii suplimentare. Condiţiile necesare şi suficiente pentru rezolvarea problemei comportării optime a consumatorului sunt condiţiile Kuhn-Tucker pentru funcţia Lagrange:

L(x,λ) = u (x) + λ ( M – px ) = u ( x1,x2,……,xn ) + λ ( M- ).Consumatorul va alege cosul de consum X, care asigura nivelul maxim al functiei de utilitate si tinind cont

ca el dispune de informatii privitoare la pretul si venitul obtinem conditiile:

Solutionarea grafica a problemei p1x1+p2x2=M este:

Punctul optim X* poseda proprietatea : tangenta la (AB) dusa la curba de indeferenta in punctul X* coincide cu linia bugetara.

Dreapta AB este tangenta la linia de indeferenta : tg α = =

Dreapta aB este linia bugetara : tg α = - =-

Rezulta ca = .

5

2.Consecinţele principale(condiţiile de echilibru) şi consumator şi analiza lor.

-e multiplicatorul lui Lagrange: semnificatia de mai sus arata utilitatea marginala a fiecarui bun ce ii revine la unitatea monetara schimbata pe acest bun.

Conditiile de echilibru a consumatorului.Unde

Obtinem conditiile de echilibru: p1x1+ p2x2+……..+ pnxn = M (1)

…………. (2)

Admitem ca venitul M este variabil, iar preturile sunt constante. Derivam relatia (1) si (2) in raport cu volumul M. Obtinem:

P1 + P2 +………..+ Pn =1 (3)

* + * +……….+ * =p1 (4)

Relatia (3) mai poate fi scrisa ca =1 – conditia de agregare a lui Engel.

Suma ponderata a modificarilor cererilor la toate bunurile cauzate de modificarile venitului cu ponderile p1,p2,……..,pn a preturilor este egala cu 1.Pentru cercetarea reacţiei consumatorului la modificarea venitului pot fi aplicate doua modalităţi. Prima dintre ele se foloseşte în cazul când pentru problema alegerii optime a bunurilor poate fi găsită forma explicită a funcţiei cererii. Pentru această modalitate este necesar: 1) pentru funcţia de utilitate dată u(x) să se găsească forma explicită a funcţiei cererii pentru fiecare bun în parte Xj = xj(p1,p2,……..,pn , M)

2) să se calculeze derivatele parţiale ale funcţiei cererii xj în raport cu variabila M, considerând preţurile

p1,p2,……..,pn constante;

3) să se cerceteze semnele derivatelor parţiale ;

4) să se tragă concluzii reieşind din semnele mărimii , şi anume:

dacă > 0, atunci, odată cu majorarea venitului, cererea pentru bunul j creşte;

dacă < 0, atunci, odată cu majorarea venitului, cererea pentru bunul j scade;

dacă = 0, atunci modificarea venitului nu influenţează asupra cererii pentru bunul j.

6

Pentru cercetarea comportării consumatorului la modificarea preţului la careva bun, ca şi în cazul modificării venitului, pot fi folosite aceleaşi două metode. Prima metodă se foloseşte atunci când funcţiile cererii sunt determinate explicit şi constă în următoarele:

1) pentru funcţia utilităţii u(x) dată, găsim funcţiile cererii xj,pentru fiecare bun în parte;

2) găsim derivatele parţiale în raport cu fiecare preţ pk pentru fiecare funcţie a cererii;

1) cercetăm semnele derivatelor obţinute

4) tragem concluzii reieşind din semnele obţinute ale expresiilor , şi anume:

• dacă > 0, atunci odată cu majorarea preţului bunului k, cererea pentru bunul j creşte;

• dacă < 0, atunci odată cu majorarea preţului bunului k1 cererea pentru bunul j scade;

• dacă = 0, atunci modificarea preţului bunului k nu influenţează asupra cererii pentru bunul j.

3.Regula de comportament al consumatorului.

Raportul utilitatea marginala ale bunurilor este egal cu raportul preturilor(in punctul de echilibru). = p1 si

= p2 – reprezinta regula de comportament al consumatorului. Consumul trebuie sa distribuie suma

disponibilitatilor venitului (M) pentru a cumpara bunuri si servicii de pe piata, astfel incit raportul utilitatii marginale la pret sa fie unul si acelasi pentru toate bunurile.

4.Funcţiile de cerere ale consumatorului. Reacţia consumatorului la modificările venitului disponibil şi a preţurilor. Coeficient de elasticitate al funcţiei de cerere. Omogenitateafuncţiei de cerere.

1.Funcţiile de cerere ale consumatorului.Se cunosc urmatoarele functii de cereri la bunuri in dependenta de functiile de utilitate:

Pentru functia logaritmica de utilitate X*j(p,M)= unde adica functia cererei pentru fiecare

bun depinde de pretul lui si de venit;

Pentru functia multiplicativa de utilitate X*j(p,M)= adica functiile cererei pentru functiile

multiplicative si logaritmice de utilitate vor coincide. Aceasta rezulta din aceea ca functia logaritmica poate fi obtinuta din cea multiplicativa prin operatia de logaritmare.

7

Pentru functia aditiva de utilitate u(X) = functia cererii are forma: X*j(p,M)= unde

. In cazul dat, cererea pentru bunul j se determina in comformitate cu venitul M si preturile

la toate bunurile prezente pe piata;

Pentru functia patratica de utilitate u(x) = , functia cererei are forma X*j(p,M)=

unde este determinantul de ordinul n+1, ce depinde de vectorul preturilor si de venitul M;

- determinantul ce depinde numai de vectorul preturilor p. Evident, funcţiile cererii pentru funcţiile logaritmice, multiplicative şi aditive de utilitate sunt crescătoare în raport cu venitul M, adică la majorarea venitului M şi preţuri constante mărimea x* va creşte, cu alte cuvinte, cererea pentru fiecare bun va creşte.

Referitor la funcţiile cererii pentru funcţia pătratică, după cum se observă din expresiile lor analitice, la o atare concluzie univocă este imposibil de ajuns.

Pentru funcţiile logaritmice şi multiplicative de utilitate, funcţiile cererii sunt funcţii descrescătoare de preţuri, adică la creşterea preţurilor la bunuri scade cererea pentru ele. Referitor la funcţiile aditive şi pătratice de utilitate, întrebarea despre comportarea funcţiei cererii la schimbarea cărorva preţuri la bunuri nu are un răspuns univoc, ci depinde de valorile concrete ale parametrilor acestor funcţii.

2.Reacţia consumatorului la modificările venitului disponibil şi al preţurilor.a) la modificarea preţului şi venitului de acelaşi număr de ori, cererea nu se modifica;b) se modifică venitul, iar preţurile rămân constante, cererea creşte;c) se modifică doar preţul, cererea scade;d) se modifică preţul cu condiţia că venitul consumatorului este compensat de guvern.

3.Coeficient de elasticitate al funcţiei de cerere.In practica, folosirea derivatelor partiale pentru analiza si prognozarea reactiei consumatorului la modificarea

preturilor si venitului nu este totdeauna comodă, întrucât valorile derivatelor parţiale se măsoară în unităţi

absolute (kilograme, metri, litri, bucăţi ş.a.m.d.), ceea ce complică comparaţia acestor indici ai reacţiei pentru diferite mărfuri.

Reieşind din aceasta, economiştii au ajuns la concluzia că un măsurător potrivit al reacţiei cererii la modificarea preţurilor sau a venitului trebuie să utilizeze indicii relativi ai modificării (procente) şi nu cei absoluţi. Un standard pentru comparaţie devine modificarea cererii în % la modificarea preţului sau a venitului cu 1%. Acest indice a fost numit coeficientul de elasticitate.

Vom da acum o definiţie mai clară a coeficientului de elasticitate pentru o funcţie numerică arbitrară.Fie у=f(x) o funcţie numerică de un singur argument. Atribuim lui x creşterea , atunci funcţia ia creşterea . Să examinăm mărimile:

- creşterea funcţiei pentru o unitate de creştere a argumentului;

- valoarea funcţiei pentru o unitate a argumentului (mărimea medie a funcţiei).

Atunci coeficientul elasticităţii se numeşte mărimea E = / = *

Identitatea ce leaga coeficientii elasticitatii este cea a lui Euler:

=0 .Suma tuturor celor n+1 coeficienti de elasticitate a functiei cererii, in dependenta de

preturi si venit, pentru fiecare bun j este egala cu 0.

8

4.Omogenitatea funcţiei de cerere. Aceste funcţii posedă următoarele proprietăţi:Proprietatea 1.

Fiecare din funcţiile de cerere a sistemului = de funcţii e funcţie omogenă de

ordinul „0”.

Toate funcţiile de cerere sunt omogene cu Proprietatea 2 care rezultă din omogenitate: Fie că avem funcţie cu mai multe variabile: y=f(x1, x2,……xn);unde y- rezultatul , iar x1, x2- factor de influenţă.Dacă modificăm x1, x2, de ori este f(x1, x2, …., xn), iar dacă înmulţim cu

apoi rezultă următoarea e omogenă cu gadul de omogenitate m.,unde gradul de omogenitate este nul, m=0.

Derivata partea stinga si partea dreapta a egalitatii cu parametrul alpha utilizind

grad de omogenitate, relatia lui Euler.

5.Reacţia consumatorului la modificarea venitului. Clasificarea bunurilor şi serviciilor. Curbele Tornquist şi analiza lor.

1.Reacţia consumatorului la modificarea venitului.Să examinăm funcţia cererii pentru bunul j:

Fie că venitul sa modificat cu marimea , atunci cererea se va modifica cu mărimea

Mărimea -caracterizează modificarea cererii la modificarea venitului vu o unitate. Pentru obţinem

. Mărimile (j= ) determină modificarea cererii la modificarea venitului. Astfel, dacă >0

atunci la majorarea venitului cererea pentru bunul j creşte, iar dacă <0, atunci la majorarea venitului

cererea pentru bunul j scade. Asadar mărimile caracterizează reacţia consumatorului la

modificarea venitului său.Pentru această modalitate este necesar:1. pentru funcţia de utilitate dată u(x) să se găsească forma explicită a funcţiei cererii pentru fiecare bun în parte

j= ;

2. să se calculeze derivatele parţiale (j=1,n) ale funcţiei cererii x în raport cu variabila M, considerînd

preţurile constante;

3.să se cerceteze semnele derivatelro parţiale ;

9

4.să se tragă conluzii reieşind din semnele mărimii şi anume:

- dacă >0, a/ci odată cu majorarea venitului, cererea pentru bunul j creşte;

- dacă <0,a-ci odată cu majorarea venitului, cererea pentru bunul j scade;

- dacă =0, a-ci modificarea venitului nu influenţează asupra cererii pentru bunul j.

Cu cît este mai mare nivelul venitului M consumatorului, cu atît devine mai mică utilitatea mărginală a unităţii monetare.

Reacţia consumatorului la modificarea venitului

-condiţia de agregare a lui Engel.

2.Clasificarea bunurilor şi serviciilor.Reieşind din modul în care cererea consumatorului reacţionează la modificarea venitului şi preţului

(cererea scade sau se măreşte), bunurile pot fi clasificate în felul următor:a) în funcţie de reacţia consumatorului la modificarea venitului toate bunurile pot fi împărţite în doua

grupuri; preţioase, pentru care cererea se majorează odată cu creşterea venitului; pentru aceste bunuri, după

cum a fost demonstrat, > 0 şi > 0;

mai puţin preţioase, pentru care cererea se micşorează odată cu majorarea venitului; pentru astfel de

bunuri, < 0 şi < 0;

b) după reacţia consumatorului la modificarea preţurilor, bunurile pot fi clasificate în felul următor:

dacă < 0 (Epjj < 0). atunci bunul se numeşte bun normal (cererea pentru acest bun se micşorează,

dacă preţul lui creşte);

dacă > 0 (Epjj > 0), bunul se numeşte bun (marfa) Giffen; odată cu creşterea preţului pentru astfel

de bun, cererea pentru el de asemenea creşte;

daca > 0 (Epjk > 0, j k)., atunci bunurile normale de tipul j şi к se numesc reciproc substituibile;

pentru aceste bunuri, odată cu creşterea preţului bunului к, cererea pentru bunul j creşte;

dacă < 0 (Epjk < 0, j k), bunurile normale j şi к se numesc reciproc complementare; pentru astfel

de bunuri, odată cu creşterea preţului bunului k cererea pentru bunul j scade;

dacă însă = 0 (Epjk = 0, j k), atunci bunurile examinate j şi к sunt independente.

3.Curbele Tornquist şi analiza lor.6. reactia consumatorului la modificarea preturilor. Clasificarea bunurilor si serviciilor Pentru cercetarea comportarii consumatorului la modificarea pretului la careva bun, ca si in cazul modificarii venitului, pot fi folosite aceleasi doua metode. Prima metoda se foloseste atunci cind functiile cererii sunt determinate explicit si consta in urmatoarele:

1. Pentru functia utilitatii u(x) data, gasim functiile cererii xj pentru fiecare bun in parte.

2. Gasim derivatele partiale in raport cu fiecare pret pk ( ) pentru fiecare functie a cererii;

10

3. Cercetam semnele derivatelor obtinute ( );

4. Tragem concluzii reiesind din semnele pbtinute ale expresiilor , si anume:

Daca > 0, atunci odata cu majorarea pretului bunului k, cererea pentru bunul j creste;

Daca < 0, atunci odata cu majorarea pretului bunului k, cerearea penttru bunul j scade;

Daca = 0, atunci modificarea pretului bunului k nu influenteaza asupra cererii pentru bunul

j;Exemplu: Pentru functia logaritmica de utilitate, functiile cererii au forma

, unde . Atunci pentru atare functii ale cererii obtinem ca

= - , cind j=k , si = 0, cind j ≠ k ( ( ), adica majorarea pretului bunului j (j = k) duce la

micsorarea cererii lui, iar majorarea pretului oricarui alt bun k (k ≠ j) nu modifica cererea pentru bunul j dat.

Astfel, daca functiile cererii sunt date explicit, atunci, gasind dericatele partiale ( ) si

cercetind semnele acestor derivate, putem raspunnde la intrebarea, ce se intimpla cu cerearea pentru bunul j la majorarea (micsorarea) pretului oricarui bun.

Clasificarea bunurilorReiesind din modul in care cererea consumatorului reactioneaza la modificarea venitului si pretului (cererea scade sau se mareste), bunurile pot fi clasificate in felul urmator:

a) In functie de reactia consumatorului la modificarea venitului, toate bunurile pot fi impartite in doua grupuri:- Pretioase, pentru care cererea se majoreaza odata cu cresterea venitului; pentru aceste bunuri, dupa

cum a fost demonstrat, si > 0

- Mai putin pretioase, pentru care cererea se micsoreaza odata cu majorarea venitului; pentru astfel de

bunuri < 0 si < 0

b) Dupa reactia consumatorului la modificarea preturilor, bunurile pot fi clasificate in felul urmator:

- Daca < 0 ( ), atunci bunul se numeste bun normal (cererea pentru acest bun se

micsoreaza, daca pretul lui creste);

- Daca > 0 ( ), bunul se numeste bun marfa (Giffen); odata cu cresterea pretului pentru

astfel de bun, cererea pentru el de asemenea creste;

11

- Daca > 0 ( , j ≠ k ), atunci bunurile normale de tipul j si k se numesc reciproc

substituibile; pentru aceste bunuri, odata cu cressterea pretului bunului k , cererea pentru bunul j creste;

- Daca < 0 ( , j ≠ k ), bunurile normale j si k se numesc reciproc complementare; pentru

astfel de bunuri, odata cu cresterea pretului bunului k, cresterea pentru bunul j scade.

- Daca insa = 0 ( , j ≠ k ), atunci bunurile examinate j si k sunt independente.

Vom mentiona ca odata cu cresterea venitului, cererea pentru bunuri, de regula, creste (bunurile sunt pretioase).

Aceasta inseamna ca xj > 0 pentru bunurile pretioase. Tinind cont de conditiile cjj = ( comp < 0, din ecuatia

lui Slutsky rezulta ca < 0. Astfel, toate bunurile pretioase sunt normale (odata cu cresterea preturilor,

cererea pentru astfel de bunuri scade). In cazul < 0 (bunul j este mai putin pretios, de exemplu, margarina,

cartoful, imbracamintea veche si demodata etc.), daca , din ecuatia lui Slutsky obtinem

> 0, adica odata cu majorarea pretului bunului mai putin pretios, creste si cererea pentru el (are loc

paradoxul Giffen). Drept exemplu de bun (marfa) mai putin pretios si normal serveste margarina. Vom examina

identitatea principal pentru coeficientul de elasticitate . O vom transcribe sub forma

De aici urmeaza concluzia:

1. Daca atunci bunul j este pretios, atunci cel putin un coefficient , deoarece in caz

contrar, daca toti , atunci ar fi negative. Aceasta inseamna ca sau j este bun normal (j = k),

adica sau exista cel putin un bun k reciproc complementar bunului j;

2. Daca (bunul j este mai putin pretios), atunci cel putin un coeficient al elasticitatii , ceea

ce semnifica: sau bunul j este bun Giffen (j = k), sau bunurile k si j sunt reciproc substituibile ( j ≠ k).In dependent de marimea coeficientului elasticitatii, in functie de venit, toate bunurile se impart in 4 grupuri:

- Mai putin pretioase ;

- Cu o elasticitate mica

- Cu o elasticitate medie

- Cu o elasticitate inalta

In functie de marimea coeficientilor , bunurile se impart in:

- bunuri Giffen ;

- bunuri normale , printre care deosebim 3 categorii de marfuri:

12

o cu cerere inelastica

o cu elasticitate medie a cererii

o cu elasticitate inalta a cererii

8. modelarea tehnologiei de productie. Descrierea matematica a procesului tehnologic. Procese tehnologice eficiente

Bunurile se produc prin utilizarea factorilor concreti de productie in conformitate cu tehnologia data. Pe economisti ii intereseaza nu caracteristicile fizice si chimice ale acestei tehnologii, ci dependente cantitative, ce exista intre cheltuielile de resurse si volumul de productie si sunt conditionate de aceasta tehnologie. Dupa cum este acceptat in economie, bunurile produse de producator le vom numi in continuare productie. Producatorul poate consuma (utiliza pentru productie) citiva factori (resurse) si poate produce citeva tipuri de productie. Vom

nota prin xj ( ), cantitatea factorului de productie j folosit de producator. Atunci volumele de cheltuieli

ale tuturor factorilor de productie utilizati de catre producator poate fi reprezentat ca vectolul x = (x1, x2,...xn), numit vectorul cheltuielilor factorilor de productie. Fiecarui vector al cheltuielilor x ii corespund anumite

volume ale productiei pentru tehnologia data. Vom nota prin yi ( ) volumul productiei de tipul i, atunci

vectorul y = (y1, y2, ...ym) reprezinta volumele productiei de toate tipurile produse de producator folosind cheltuielile factorilor de productie determinate de vectorul x. vectorul y il vom numi vectorul volumului productiei. Astfel, vectorul cheltuielilor x determina vectorul y al volumului productiei. Asa, de exemplu, daca la folosirea a 100 t de materie prima si a 50 de oameni-ore munca a muncitorilor obtinem trei tipuri de productie, respectiv in cantitatile 2; 1; 5, atunci aceasta inseamna ca vectorul cheltuielilor x= (100; 50) determina vectorul y = (2;1;5) al volumului productiei. Perechea vectorilor (x,y) este numita proces tehnologic. Totalitatea tuturor proceselor tehnologice posibile (x,y) este numita multimea tehnologica a producatorului , sau multimea posibilitatilor de producere. In structura multimii tehnologice se reflecta particularitatile tehnologiei producatorului se reduce la studierea multimii sale tehnologice.

Este clar ca pe producator trebuie sa-l intereseze cele mai econome transformari ale resurselor de productie in bunuri. Fie doua procese tehnologice diferite (x1,y1) si (x2,y2). Procesul (x1,y1) este mai eficient

decit (x2,y2), daca au loc inegalitatile x1 x2, y1 y2 , adica cheltuielile pentru primul proces nu sunt mai mari

(xj(1) xj

(2), ), iar volumul productiei nu este mai mic (yi(1) yi

(2), ), si cel putin pentru un tip de

cheltuieli ale resurselor sau pentru volumul productiei are loc inegalitatea stricta. Procesul tehnologic (x*,y*) se numeste eficient si optim dupa Pareto, daca nu exista un alt proces al producatorului mai eficient decit (x*,y*). Desigur ca pe producator trebuie sa-l intereseze numi procesele tehnologice eficiente. Astfel, exista o anumita dependenta dintre volumul factorilor de productie intrebuintati in productie si nivelul maxim al productiei permis de acesti factori.

3.Curbele Tornquist şi analiza lor.

MPEI. Modelul de alegere optimă a coşului de consum. Analiza lui. Consecinţele principale

şi sensul lor economic. Funcţii de cerere la bunuri.

Consumatorul –o persoană sau un grup de persoane cu un buget comun.

13

Activitatea principală a consumatorului este alegerea coşului de consum. Pentru ca consumatorul să –şi realizeze activitatea de alegere, se admit ipotezele:

1. fiecare consumator dispune de relaţia de preferinţă, exprimându-şi atitudinea faţă de coşurile de consum (X);

2. X,YRn+ , consumatorul le distinge:

X>Y Y>X X~Y X≥Y Y≥X

3. X~Y<=>Y~X /relaţia de simetrie4. Axioma tranzitivităţii: dacă X ≥Y, iar Y≥Z =>X≥Z5. Axioma necesităţii X≥Y şi X≠Y =>X>Y, consumatorul va alege coşul X6. Axioma continuităţii:

Fie Px –mulţimea coşurilor Y mai preferate decât X.P|

y ={X: Y≥X }; Py={X: X≥Y }Py∩ P|

y=My≠ØPy şi P|

y sunt mulţimi închiseCare nu ar fi 2 coşuri Xşi Y, există un pachet intermediar Z: X>Z>Y.Fiecare coordonata a vectorului X este infinit divizibila.

7. Convexitatea X≥Y =>Z-un amestec al lui X si YZ=λx+(1-λ)y este mai mare sau egal cu Y. Aici 0≤λ≤1.

În condiţiile axiomelor de mai sus putem demonstra teor.Debreu. Există o funcţie numerică definită de mulţimea coşurilor X de consum, U(x1,x2...xn)R, numită funcţie de utilitate. Ea este definită cu exactitatea unei funcţii monoton crescătoare. Adică, dacă U(X) este una din funcţiile de utilitate =>orice altă funcţie F(U(X)) este tot funcţie de utilitate cu condiţia că F|(t)>0.

II. Reacţia consumatorului la modificările venitului şi preţurilor. Ecuaţiile lui Slutsky. Efectul substituţiei şi efectul venitului; interpretarea lui grafică.

e) la modificarea preţului şi venitului de acelaşi număr de ori, cererea nu se modifica;f) se modifică venitul, iar preţurile rămân constante;g) se modifică doar preţul;h) se modifică preţul cu condiţia că venitul consumatorului este compensat de guvern.

-ecuaţia lui Slutsky

- modificarea cererii la bunul j, cauzată de modificarea preţului bunului k; efectul total al

modificării preţului bunului k.

- efectul substituţiei(modificarea cererii la bunul j, cantitativ cauzată de modificarea

preţului la bunul k, însoţită de compensarea deplină a venitului, adică nivelul utilităţii rămâne acelaşi).

efectul venitului

14

x2

efectul substituţiei

x2*

efectul venitului x* efectul total

x1* linia bugetară

x1

Analiza ecuaţiei lui Slutsky:

III. Coeficienţii de elasticitate. Identitatea principală. Clasificarea bunurilor.

Elasticitatea cererii în raport cu preţul bunului caracterizează sensibilitatea volumului cererii la modificarea preţului ,când influenţa altor factori este neschimbată. Cantitativ ea se exprimă prin modificarea procentuală a volumului cererii cauzată de modificarea preţului cu 1%.

Elasticitatea cererii în raport cu venitul:

=- : condiţia de agregare a lui Euler.

Suma elasticităţilor cererii unui bun fixat în raport cu preţurile tuturor celorlalte bunuri este egală cu elasticitatea cererii la acelaşi bun în raport cu venitul, luat cu semnul ”-”.

- Condiţia de agregare a lui Engel.

Suma modificărilor cererilor tuturor bunurilor după venit, ponderată după preţ este 1.

Dacă >0 – bunuri superioare.

Dacă <0 – bunuri inferioare.

: condiţie de agregare a lui Cournot.

Suma modificărilor cererilor la toate bunurile cauzată de modificarea preţului unui bun fixat k şi ponderată cu Pj este egală cu cererea la bunul k, luată cu „-”.

15

- bun normal(cel puţin).

<0 – j şi k sunt bunuri complimentare.

Dacă <0 , j este inferior: al doilea termen al ecuaţiei lui Slutsky va fi pozitiv, iar I-ul negativ.

( ).

Atunci, dacă modului efectului substituţiei este mai mare decât efectul venitului, atunci bunul este normal, şi invers bunul va fi de tip Giffen.

Elasticitatea ofertei:

în condiţiile când toţi factorii sunt fixaţi la acelaşi nivel, modificarea factorului x j cu

1% va spori producţia cu procente.Elasticitatea totală este suma elasticităţior tuturor factorilor de producţie şi are valoarea m (gradul

de omogenitate a funcţiei de producţie).

IV. Funcţii de producţie. Proprietăţile şi caracteristicile lor. Funcţiile de producţie tipice: liniare, Cobb-Douglas, Leontief, CES.

Subiectul care suportă cheltuieli pentru a produce în scopul lansării producţiei se numeşte producător. Dependenţa dintre orice combinaţie de factori de producţie şi cantitatea maximă de producţie obţinută la tehnologia dată se numeşte funcţie de producţie.

Modelul funcţiei de producţie descrie procesul tehnologic de producţie:

Aceasta reprezintă o ecuaţie care leagă cantităţile x1,x2,...xn(intrări) cu cantităţile y1,y2,...ym(ieşiri).

Proprietăţile funcţiei de producţie:1. există o limită de creştere a volumului producţiei, obţinută la

majorarea cheltuielilor unei resurse, celelalte condiţii fiind constante;2. factorii de producţie sunt într-o anumită măsură complimentari, dar

e posibilă şi substituibilitatea factorilor fără micşorarea producţiei.Caracteristicile funcţiei de producţie:1) produsul marginal este o functie descrescătoare;2) lipsa a cel puţin un factor de producţie face imposibilă producţia;3) funcţia de producţie este una omogenă cu gradul de omogenitate m. Dacă fiecare factor fără

excepţie se măreşte de n ori(sau se micşorează), atunci efectul va avea un spor de producţie cu coeficientul de nm.

Tipurile funcţiilor de producţie:Leontief: Q= min(αK,βL),Cobb-Douglass: Q= A*Kα*Lβ

Liniare de producţie: Q= αK+ βL+C, unde factorii de producţie sunt perfect substituibili.

Cu elasticitate constantă(CES):

16

V.VI.VII. Modelul de optimizare a profitului producătorului în condiţiile concurenţei perfecte.

Condiţiile de echilibru şi conţinutul lor economic. Funcţiile de ofertă a producţiei şi funcţiile de cerere la resurse; elasticităţile; omogenitatea.

Concurenţa perfectă are loc atunci când se îndeplinesc condiţiile:1. piaţa este constituită din mai mulţi vânzători ce concurează, fiecare din ei oferind un produs

standart;2. fiecare firmă are o cotă mică în volumul vânzărilor;Maximizarea profitului producătorului se analizează atât în perioadă scurtă, cât şi lungă de timp.Perioada scurtă: firmele suportând cheltuieli îşi aleg astfel cantităţile de producţie ce o produc,

astfel încât să obţină un profit maxim.Π=TR-TC, unde TR- venit total, TC- cheltuielile(costul total).Profitul va fi influenţat de volumul vânzării, nefiind influenţat de preţ. Odată cu modificarea

cantităţii de produs, se modifică şi costurile. Producătorii îşi aleg acea cantitate care le maximizează profitul. Când firma îşi acceptă cheltuielile, ea are un profit normal.

Echilibrul în ramură predomină atunci când firmele nu tind să intre în ramură sau să părăsească, şi nici să îşi lărgească activitatea atunci când tind sa-şi mărească profitul. În perioada lungă, firma obţine profit când P=LRMC(cost marginal pe perioadă lungă).

Echilibrul în perioada lungă în condiţiile concurenţei perfecte este cantitatea de produs şi preţul de piaţă care permit firmelor din ramură să obţină profit economic=0.

Oferta descrie comportamentul producătorilor pe piaţă. Ea se defineşte ca dorinţa şi posibilitatea de a pune în vânzare pe piaţă un anumit bun la un anumit preţ al acesteia.

S=f(P, Pc, Ps, Pres, K,T,S, N);unde,P-preţul bunului, Pc –preţul bunului complimentar, Ps- preţul bunului substituibil, Pres=preţul

resurselor, K –tehnologii, T –taxele, S –subvenţii/subsidii, N –numărul vânzătorilor.Elasticitate: dacă 0<ε<1 =>ofertă inelastică dacă ε=1 =>ofertă cu elasticitate unitară dacă 1<ε<∞ =>ofertă elastică.

VIII. Modele de echilibru macroeconomic (modelul clasic şi al lui Keynes). Analiza lor.

Şcoala clasică de economie politică marchează un moment deosebit in cercetarea problemelor de echilibru economic.

Adam Smith, consideră că piaţa prin jocul liber al preţului, asigură echilibrarea cererii cu oferta. Plecand de la această concepţie, David Ricardo consideră că variaţia preţului ce rezultă din confruntarea cererii cu oferta are doar un caracter vremelnic, deoarece echilibrul va fi restabilit prin evoluţia ofertei, care va reduce preţul la nivelul său necesar, bazat pe cantitatea de muncă.

În concepţia clasicilor echilibrul macroeconomic a fost analizat în cadrul a trei pieţe: Piaţa muncii; Piaţa bunurilor şi serviciilor; Piaţa monetară.

Piaţa muncii:

1. Oferta de muncă:Ls=F -crescătoare

17

=Z, unde w- salariul nominal, P-preţ mediu, Z-salariul real.

2. Cererea de muncă: y=f(L)-producţia lansată.

condiţiile de echilibru , LD- descrescătoare.3. LD=LS.Piaţa mărfurilor:-mărfuri de consum:C-mărfuri de investiţii:IFiecare consumator decide nivelul S=S(i), i- rata dobânzii, S- economii.Y-S(i)=CRelaţia de echilibru: S(i)=I(i)Piaţa banilor:

, unde - frecvenţa de circulaţie a banilor.

După J.M. Keynes, echilibrul economic pe termen scurt, care ia în considerare şi incertitudinea, se manifestă atunci când oferta producătorilor (Y) va fi egală cu cererea efectivă de bunuri de consum (C) şi bunuri investiţionale (I) adică :

Y = C + IAstfel, modelul Keynes este descris de următoarele ecuaţii matematice:

1. piaţa muncii: Y=F(L), F|(L)=

2. mărfurilor şi serviciilor: S(Y)=Y-C(Y)=I(i)3. piaţa banilor: l*p*Y+Q(i)=M

unde, i-rata procentului, Q(i)-funcţia mijloacelor lichide.

IX. Modelul „input-output” Leontief. Analiza lui. Coeficienţii tehnologici direcţi şi totali.Modelele Leontief explică în ce mod sistemul de producţie formează în realitate producţia cererii finale: pentru

consum, investiţii şi export. Aceste modele sunt suficient de simple şi, în acelaşi timp reflectă destul de bine procesele economice ce au loc în realitate şi, prin aceasta, sunt un instrument comod şi util pentru scopuri practice.

La baza modelului matematic al balanţei interramurale se află sistemul de relaţii:

, n-numărul de ramuri (1)

xij –volumele consumului de producţie(direct proporţionale volumelor xj ale producţiei ramurilor consumatoare); xij=aij*xj (2)

Unul şi acelaşi bun se produce numai de către o ramură şi fiecare ramură produce doar un bun.

- indice de proporţionalitate: indică câte unităţi ale producţiei globale ale ramurii i sunt cheltuieli pentru

producerea unei unităţi de producţie a ramurii consumatoare j. Aceşti coeficienţi se numesc coeficienţii cheltuielilor materiale directe.

Luând în consideraţie (2), sistemul (1) devine: ,

forma matriceal vectorială: x=Ax+y (3)Acest sistem de n egalităţi reprezintă modelul matematic al balanţei inerramurale(modelul Leontief.)

Cheltuielile indirecte de ord.2 se numesc cheltuielile necesare pentru asigurarea producerii asortimentului de produse aj

(1), adică aj(2)=A* aj

(1) sau A(2)=A*A(1)=A3

Cheltuielile totale=suma cheltuielilor directe şi indirecte de toate ordinele.

18

Fie m factorii primari de producţie. Vom nota prin rjk volumul factorului k utilizat de ramura j pentru producerea

produsului global în volum xj. Atunci mărimea: (k=1,2...,m) se numeşte coeficientul cheltuielilor directe ale

factorului k. El exprimă volumul cheltuielilor factorului k pentru asigurarea fabricării unei unităţi de produs global în ramura j.

Coeficienţii cheltuielilor totale ale factorului de producţie k pentru produsul j este suma cheltuielilor totale ale factorului k şi cheltuielile de producţie a acestui factor. Îi vom nota prin Din definiţie:

sau .

Schema generală a balanţei interramuraleRamura producătoare Ramurile consumatoare

1 2 .....j......nProducţia finală Producţia globală

12

...i

...n

x11 x12 ... x1j ... x1n

x21 x22 ... x2j ... x2n

Cadranul I............................Xi1 xi2 ... xij ... xin

..............................Xn1 xn2 ... xnj ... xnn

y1

y2

Cadranul II...yi

...yn

x1

x2

....xi

...xn

Amortizarea

Remunerarea munciiVenitul net

s1 s2 ... sj ... sn

Cadranul IIIv1 v2 ... vj ... vn

m1 m2 ... mj ...mn

sCadranul IV

vm

Producţia globală x1 x2 ... xj ... xn

X. Modelarea ciclului economic (Modelul Hicks şi Samuelson).Evoluţia economiei, atât la nivel microeconomic, cât şi la nivel macroeconomic, privită prin prisma

principalilor indicatori cum sunt: volumul producţiei, al desfacerilor şi profiturilor, venitul naţional, investiţiile şi economiile etc. relevă faptul că, în anumite perioade, se înregistrează creşteri, în altele, stagnări sau chiar regrese. Prin urmare, activitatea economică nu are o evoluţie uniformă liniară, ci fluctuantă.

Se disting patru tipuri de evoluţii şi fluctuaţii: trendul, variaţiile sezoniere, variaţii întîmplătoare, variaţii ciclice.

Ciclicitatea reprezintă acea formă de mişcare a activităţii economice dintr-o ţară, în care fazele de expansiune alternează cu cele de stagnare şi descreştere. Descrierea ciclurilor economice se realizează cu ajutorul unui model dinamic.  

 Modelul Hicks utilizează efectul acceleratorului cu forma:I(t)=v(Y(t-1)-Y(t-2))+I0, unde I(t)- investiţiile în perioadele t-1 şi t-2, v- acceleratorul(câte investiţii

sunt necesare pentru a spori venitul naţional cu o unitate), I0-investiţii autonome. iar funcţia de consum: C(t)=cY(t-1)+C0 (are întârziere de un interval de timp)

Deoarece Y(t)=C(t)+I(t), substituind în ultima egalitate expresia pentru I(t) şi C(t) obţinem:Y(t)=cY(t-1)+v(Y(t-1)-Y(t-2))+C0+I0, care descrie dinamica variaţiei venitului naţional.

Considerând: , unde s=1-c, obţinem ecuaţia omogenă în diferenţe finite de

gradul 2:Z(t)=(1-s)Z(t-1)+v(Z(t-1)-Z(t-2)). Soluţia acestei ecuaţii o căutăm în forma Z(t)= . Ecuaţia

caracteristică este:. Soluţiile acestei ecuaţii sunt reale sau complexe, în dependenţă de s şi v.

În dependenţă de valorile pe care le va lua v, variaţia venitului poate fi reprezentată de: oscilaţii amortizate sau amplificate.

19

Modelul Samuelson are forma:Y(t)=C(t)+I(t)

C(t)=cY(t-1)+C0

I(t)=k(C(t)-C(t-1))+I0

 El diferă de modelul Hicks prin facptul că investiţiilşe sunt proporţionale variaţiei consumului, şi nu a variaţiei venitului naţional. Coeficientul k caracterizează reacţia investitorilor la modificarea cererii pentru mărfuri şi servicii. Acest model se reduce la modelul Hicks, folosind dependenţele:

C(t)=cY(t-1)+C0 şi C(t-1)=cY(t-2)+C0

obţinem I(t)=k*c(Y(t-1)-Y(t-2))+I0=v(Y(t-1)-Y(t-2))+I0, unde v=k*c –acceleratorul.Generalizarea de mai departe a modelului Hicks constă în faptul că investiţiile derivate admit

repartiţie în timp, adicăI(t)=v1(Y(t-1)-Y(t-2))+v2(Y(t-2)-Y(t-3))+...+vT(Y(t-T)-Y(t-T-1))+I0

Consumul depinde deasemenea nu numai de nivelul venitului naţional în perioada precedentă, ci este determinat de nivelurile venitului într-un şir întreg de perioade precedente:

C(t)=c1Y(t-1)+c2Y(t-2)+...+cTY(t-T)+C0

Pentru orice moment de timp trebuie să avem:Y(t)=C(t)+I(t)

Substituind expresiile descrise mai sus pentru I(t) şi C(t), obţinem ecuaţia dinamicii venitului naţional:Y(t)=(c1+v1)Y(t-1)+(c2+v2-v1)Y(t-2)+...+(cT+vT-vT-1)Y(t-T)-vTY(t-T-1)+C0+I0

În consecinţă se obţine o ecuaţie diferenţială de gradul 3, a cărei ecuaţie caracteristică are forma:

În caz general, gradul ecuaţiei diferenţiale a dinamicii venitului naţional, prin urmare şi a ecuaţiei caracteristice, depinde de repartiţia întârzierilor investiţiilor şi a consumului.

Logica deciziilorI. Proces decizional. Elementele, momentele. Problema luării de decizii. Regulile de

luare a deciziilor. Arbori decizionali.În general, decizia este acţiunea prin care se încearcă concretizarea într-un anumit sens, al

viitorului. Procesul de luare a deciziilor se concretizează în: confruntarea dintre prezent şi viitor; evaluarea posibilităţilor de câştig şi pierdere de acţiune. Procesul decizional cuprinde activităţi specifice umane şi poate fi definit ca ansamblul de activităţi pe care le desfăşoară un individ sau un grup de indivizi confruntaţi cu un eveniment care generează mai multe variante de acţiune, obiectul activităţii fiind alegerea variantei care corespunde sistemului de valori ale individului sau grupei de indivizi.

20

Elementele procesului decizional sunt:1) Decedentul: un individ sau un grup

de indivizi;2) Formularea problemei decizionale;3) Obiectivele;4) Mulţimea variantelor(strategii,

alternative) posibile;5) Mulţimea criteriilor;6) Mulţimea stărilor naturii;7) Mulţimea consecinţelor criteriilor.

Momentele procesului decizional:M1 – Evenimentele declanşatoare;M2 – Informarea şi selecţia evenimentelor;M3 – Formularea iniţială a problemei decizionale;M4 – Modelul descriptiv individual;M5 – Decizia individuală;M6 – Problema deciziei formale(PDF);M7 – Modelul descriptiv formal(MDF);M8 – Algoritm de decizii. Decizia colectiv –formală(oficială).M9 – Implementare, experiment, calcul de eficienţă a PDF.

21

Tehnica de definire corecta a problemelor porneste de la premiza ca majoritatea erorilor aparute în rezolvarea problemelor se datoreaza definirii incorecte a lor. Pentru a ajuta la definirea corecta a problemelor reale se recomanda utilizarea unei diagrame a cauzelor si efectelor si a unei proceduri de diagramizare a problemei. Rezolvarea problemelor este dependenta de tipul problemei de soluţionat:

probleme structurate (decizii în conditii de certitudine) - sunt problemele la care toate elementele pot fi identificate si cuantificate pentru a afla raspunsul corect. (ex. Metoda Onicesu, metoda utilitatii globale).

probleme semi-structurate (decizii în conditii de risc) - sunt probleme care contin elemente structurate si nestructurate. Abordarea acestor probleme se face, în mare parte, cantitativ (ex. metoda sperantei matematice, simularea deciziilor).

probleme nestructurate (decizii în conditii de incertitudine) - sunt problemele în care elementele constituente nu pot fi identificate precis.În aceste cazuri nu este posibila utilizarea de modele matematice sau statistice, luarea deciziei bazându-se în foarte mare masura pe experienta decidentului. Rezolvarea acestor probleme presupune o abordare calitativa si presupune utilizarea unor metode euristice (ex. maximax, maximin şi media probabilităţilor (probabilitate egală pentru ambele alternative).

Pentru a conduce la realizarea obiectivelor stabilite deciziile manageriale trebuie sa îndeplineasca o serie de reguli, dintre care cele mai importante sunt considerate urmatoarele:

Fundamentarea stiintifica a deciziei. Aceasta conduce la evitarea improvizatiilor si a subiectivismului în procesul de luare a deciziilor.

Legalitatea deciziei. Adoptarea deciziei trebuie facuta doar de catre persoane care sunt investite cu drept legal si împuternicire în acest sens.

Completitudinea deciziei. Decizia trebuie sa cuprinda toate elementele necesare întelegerii corecte si implementarii acesteia.

Oportunitatea deciziei. Este de preferat o decizie buna luata în timp util unei decizii foarte bune luate cu întârziere.

Eficienta deciziei. Se urmareste obtinerea unui efect cât mai bun pentru un anumit efort. Coordonarea deciziei. Se asigura astfel ca deciziile privind diferitele departamente ale

organizatiei sa fie compatibile între ele si sa conduca la realizarea obiectivului de ansamblu al întreprinderii.

Indiferent de complexitatea problemei manageriale sau de tehnicile folosite pentru analiză, toate deciziile sunt constituite dintr-o înşiruire de alternative (situaţii decizionale) luând în considerare probabilitatea desfăşurării evenimentelor, o construcţie grafică care se numeşte arbore decizional, un instrument de tip stohastic utilizat pentru adoptarea deciziilor în condiţii de risc şi incertitudine. Arborele decizional permite secvenţarea unei probleme manageriale complexe într-o suită logică şi ordonată de probleme mai simple şi evaluarea matematică concretă a câştigurilor sau a pierderilor la fiecare nivel decizional. Arborele decizional se utilizează în rezolvarea unor probleme manageriale complexe cu implicaţii financiare majore.

Pentru construirea arborelui decizional se parcurg următoarele etape:

o Identificarea problemei, stabilirea obiectivului şi determinarea alternativelor posibile.o Structurarea şi construirea (reprezentarea grafică) a arborelui de decizie.o Stabilirea nivelului de consecinţe aferente fiecărei alternative; o Determinarea probabilităţilor evenimentelor; stările naturii au o anumită probabilitate de

reuşită pi.

22

o Calculul speranţei matematice pentru fiecare alternativă decizională, etapă în care se estimează valorile aşteptate pentru fiecare combinaţie posibilă dintre alternative şi stările naturii.

o Alegerea variantei decizionale pe baza valorii maxime obţinute. În lucrările de specialitate anglo-saxone această valoare raportată în unităţi monetare este notată cu EMV abreviere de la Expected Monetary Value (valoarea monetară aşteptată).

Stările naturii sunt numite evenimente,care reprezintă o întâmplare care influenţează sau nu decizia. Aceste stări ale naturii definite prin probabilităţi specifice, sunt corelate în arborele decizional cu alternativele decizionale(strategii de adoptare a deciziei), determinându-se la fiecare nivel câştigul pentru fiecare combinaţie dintre alternative şi stările naturii. Valoarea monetară aşteptată (EMV) pentru o alternativă se determină:

EMV(i) =  Val. primei stări a naturii x Probab. de apariţie a primei stări a naturii + Val. celei de-a doua stări a naturii x Probab. de apariţie a celei de-a doua stări a naturii + Val. celei de-a treia stări a naturii x Probab. de apariţie a celei de-a treia 3-a stări a naturii + ...

Opţiunea în nodul de decizie va fi aleasă dintre alternativele care sunt generate din nodul respectiv şi care realizează valoarea monetară aşteptată maximă.Dacă nu cunoaştem probabilitatea care caracterizează stările naturii, avem o problemă decizională în caz de incertitudine care poate fi rezolvată pe baza unor criterii specifice teoriei jocurilor.

23