97
Guia de Actividades Visualización Espacial Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula Instrumentos de Trazado Construcciónes y Trazados Luis Alfredo Grimaldy Suárez

razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Guia de Actividades Visualización Espacial

Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula

Instrumentos de Trazado Construcciónes y Trazados

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 2: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

INTRODUCCIÓN Esta cartilla busca proporcionar a los maestros, una variedad de estrategias metodológicas para desarrollar en el aula de clase, con el fin de mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría activa, que le permitan el desarrollo del pensamiento espacial en los educandos de la básica primaria.

Entonces, la geometría activa vista desde los Lineamientos Curriculares (1998) es una alternativa para restablecer el estudio de los sistemas geométricos como herramientas de exploración y representación del espacio. Para lograr ese dominio del espacio, desde el enfoque de geometría activa, se parte de la actividad del alumno y su confrontación con el mundo.

Se da prioridad a la actividad sobre la contemplación pasiva de figuras y símbolos olas operaciones sobre las relaciones y elementos de los sistemas y a la importancia delas transformaciones en la comprensión aún de aquellos conceptos que a primera vistaparecen estáticos. Se trata pues de “hacer cosas”, de moverse, construir, producir ytomar de estos esquemas operatorios el material para la conceptualización orepresentación interna. (pág.57).

Es por eso, que esta cartilla, además de tomar la geometría activa con los aspectos que le conciernen, se fundamenta en autores constructivistas como Jean Piaget con sus Procesos evolutivos naturales que conllevan al favorecimiento en el crecimiento intelectual, social y afectivo; David Vygotsky con su Zona de desarrollo próximo y Jerome Bruner con su Aprendizaje por Descubrimiento. Así mismo, los aportes valederos dados por otros autores como George Polya quien destaca el papel del docente para ayudar al estudiante y despertar en él, el interés para dar solución a los problemas y por último, los esposos Pierre y Dina Van Hiele con los niveles de desarrollo del pensamiento geométrico.

De igual manera, se apoya en documentos del MEN con la recopilación de estándares, logros e indicadores de logros visualizados en los contenidos y actividades registradasen la cartilla; que como estrategias el maestro las desarrollará por medio del juego y eltrabajo colaborativo ambientando espacios de formación que despierten el interés de loseducandos por la apropiación y construcción del conocimiento.

Con esas aportaciones, se da paso al armado de esta cartilla para los maestros, con elobjetivo de que les sirva de apoyo en la toma de decisiones, métodos, recursos, técnicas y formas de trabajo en el aula de clase para mejorar la enseñanza-aprendizajePor ello, se esbozan en su estructura, unas acciones organizadas y recopiladas detextos y otras tomadas de algunas guías proporcionadas por el programa PTA (Programa Todos a Aprender 2.0) para orientar con más eficacia la apliicación de una didáctica con seguimiento continuo y educativo que mantengan el interés y promuevan el aprendizaje significativo en los dicentes.

Este trabajo contiene en el primer capítulo, la presentación de los Instrumentos detrazado, que abarca las herramientas básicas como son la regla, la escuadra, el transportador y el compás, requeridos en la solución de problemas sobreconstrucciones geométricas.

En el segundo capítulo se incluyen las construcciones y trazado de problemas geométricos que admite aplicaciones creativas con miras al desarrollo de la capacidadde análisis, compresión y abstracción en el educando a partir de las distintas etapas que se muestran en la solución de problemas.

Seguidamente, en el capítulo tres, se enuncian las guías de actividades para geometría que busca identificar algunos conceptos fundamentales en la enseñanza de la geometríay su desarrollo en la básica primaria.

Finalmente, en el capítulo cuatro se registra la Visualización y la Orientación espacialencaminada a fortalecer el conocimiento didáctico del contenido de los docentes, en relación con el pensamiento espacial y los sistemas geométricos en los niveles dela básica primaria.

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 3: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Instrumentos de Trazados en la Geometría

Aplicación de la GEOMETRIA ACTIVA en el Aula

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 4: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Momentos de Instrumentos Básicos

2. LAS ESCUADRAS

3. El TRANSPORTADOR

4. EL COMPAS

1. REGLA Punto: Es la intersección de dos líneas rectas.

Designación:Se hace mediante una letra mayúscula, fundamentalmente las primeras de alfabeto. Así tendremos el punto A, el punto B, el punto C…

Representación:Se realiza mediante una cruz, un aspa, un círculo vacío o un círculo lleno. Punto P.

Recta. Se conoce a la recta como la sucesión infinita de puntos.

Línea recta. Sucesión de puntos en una misma dirección.

Designación: Se utilizan letras minúsculas, generalmente a partir de la letra r, por ejemplo, r, s, t,… Recta r.

Línea curva: Sucesión de puntos que no están en una misma dirección. Recta s.

Línea quebrada: Sucesión de puntos formados por líneas rectas que cambian de dirección. Recta t.

ELEMENTOS GEOMETRÍCOS

Instrumentos de Trazado

Page 5: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Semirrecta: Es la parte de la línea recta limitada en un extremo.

Designación:Se hace a partir del punto y la recta, se utiliza una letra mayúscula seguida de una minúscula Ar.

Segmento: Es la parte de la recta limitada en sus dos extremos.

Designación: Es mediante los puntos que definen el segmento, Se utilizan dos letras mayúsculas colocadas en los extremos. Segmento AB.

Plano:Es la super�cie formada por:

• tres puntos no alineados, o• dos rectas que se cortan, o• dos rectas paralelas, o• una recta y un punto exterior a ella.

Designación: Se utilizan las letras del alfabeto griego (α, β, γ, etc)

ACTIVIDAD Observa la figura. Luego nombra los elementos geométricos que se indican.

a. Dos rectas distintas.b. Tres segmentos.c. Dos puntos.d. Un plano.e. Dos semirrectas.

ACTIVIDAD Indica si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F), de acuerdo a la figura.

a) El punto S pertenece a la recta TQ. ___b) Los puntos P, R y S están en el plano. ___c) Los puntos S, D y P están sobre la una recta. ___d) El punto Q es común a las rectas PD y TQ. ___e) El punto P pertenece a la recta TQ. ___

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 6: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

La regla graduada está dividida en centímetros, que se marcan con una raya larga, yen milímetros, que se indican con una raya corta. Las rayas de longitud intermediaseñalan la mitad de cada centímetro.

La regla se sitúa de modo que la raya correspondiente al 0 coincida con el primer punto del segmento cuya longitud se quiere conocer.

La medida será la última marca señalada por el punto final del segmento.

La medida se expresa en centímetros (cm).

En dibujo existen reglas que la medida la expresa en pulgadas.

Para la pulgada anglosajona (en inglés inch), su símbolo es in o ″ . Actualmente en Estados Unidos, Panamá y otros países se usa una pulgada de 25,4 milímetros.

ACTIVIDAD Medir con una regla estos segmentos y anotar, encima de cada uno de ellos, el resultado en milímetros.a)

b) Medir con una regla estos segmentos y anotar, encima de cada uno de ellos, el resultado en centimetros.

c) Medir con una regla estos segmentos y anotar, encima de cada uno de ellos, el resultado en pulgadas.

la Regla Instrumentos de Trazado

Page 7: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Éstas se emplean para medir y trazar líneas horizontales, verticales, inclinadas y combinadas; con la regla T se trazan líneas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Las escuadras llevan graduados centímetros y milímetros.

La escuadra y el cartabón son dos plantillas con forma de triángulo rectángulo.La escuadra es un triángulo isósceles y el cartabón un triángulo escaleno. La forma y ángulos de cada una de ellas son los siguientes:

La longitud de la hipotenusa de la escuadra es igual a la longitud del cateto mayor del cartabón.

Las Escuadras Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 8: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Trazado de rectas perpendiculares

Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular a la linea dibujada, giramos la escuadra 90°, de ese modo la escuadra se apoya sobre el otro cateto sobre el cartabón formando un ángulo de 90° con la recta original.Finalmente se traza la nueva linea que sera perpendicular a la primera.

Construcción de ángulos con escuadra y cartabón.

Las Escuadras

PARALELAS

Son rectas paralelas aquellas que están separadas por una misma distancia hasta el infinito, es decir, no se tocan nunca.

La recta r es paralela a la recta s. Las dos rectasson paralelas entre sí.

PERPENDICULARES

Se trata de dos rectas que se cortan en un punto,es decir, tienen un punto en común. En este punto que se cortan forman un ángulo recto (ángulo de 90º). También se dice que dos rectas son perpendiculares cuando en el punto en que se cortan, dividen al espacio en 4 partes iguales, formando 4 ángulos de 90º.

La recta r es perpendicular a la recta s. De la misma forma,la recta s es perpendicular a la recta r (carácter recíproco de la perpendicularidad). Entre las dos rectas se forma un ángulo de 90º.

Para indicar que dos rectas son perpendiculares entre sí, se pone un arco o un ángulo recto pequeño, con un punto dentro.

Instrumentos de Trazado

Page 9: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

ACTIVIDAD

Utilizando la escuadra y el cartabón, realizar en los espacios de la derecha el dibujo de la izquierda. El trazado se realizará en el sentido indicado por la flecha del ejemplo en la escuadra.

ACTIVIDAD Utilizando la escuadra y el cartabón, realizar en los espacios de la derecha el dibujo de la izquierda. El trazado se realizará en el sentido indicado por la flecha del ejemplo en la escuadra.

Las Escuadras Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 10: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Con la escuadra y cartabón se pueden dibujar cualquier ángulo multiplo de 15°. La figura muestra la colocación de la escuadra y cartabón para todos estos ángulos.

ActividadEn el formato A3 realice con las escuadras el trazado a 5 mm de los siguientes ángulos.

ACTIVIDAD Utilizando la escuadra y el cartabón, realizar en los espacios de la derecha el dibujo dela izquierda. El trazado se realizará en el sentido indicado por la flecha del ejemplo enla escuadra.

Las Escuadras Instrumentos de Trazado

Page 11: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Actividad

En el formato A3 realice con las escuadras el trazado a 5 mm de los siguientes ángulos.

El Transportador

Es un instrumento utilizado para medir o transportar ángulos, aunque también suele emplearse para construirlos.

Los transportadores de ángulos se elaboran generalmente con plástico transparente: así es posible ver a través de ellos el ángulo que queremos medir y hay dos tipos.

En forma de semicírculo (escala de 0º a 180º).

En forma de círculo completo (escala de 0º a 360º).

Los números están dispuestos en doble graduación para que se puedan leer de derecha a izquierda y de izquierda a derecha, según donde esté la abertura del ángulo.

Las Escuadras

Page 12: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

La forma de construir un ángulo:

1. Trazar el lado OB del ángulo

2. Colocar y mantener el centro del transportador en el punto O.

3. Girar la marca 0° sobre el lado OB

4. Marcar el punto A donde el transportador indica 55°.

5. Trazar la recta que pasa por los puntos O y A.

La forma de medir un ángulo: 1. Colocar y mantener el transportador con el centro en el vértice O del ángulo.

2. Girar la marca 0° hasta el lado OB del ángulo.

3. Localizar en el transportador la graduación por donde pasa el otro lado, OA. Ese número es la medida del ángulo AOB.

El Transportador

C

B

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

A

A B

C

B

Es la abertura formada por dosrectas que se interceptan en unpunto llamado vértice.

Las rectas se denominan lados delángulo.

Un ángulo se designa por la letra mayúsculasituada en el vértice o también podemos usar tres letras mayúsculas de manera que la letra del vértice quede en medio de ellas.

90°

ÁNGULO RECTO:

Es el ángulo cuya abertura mide90°. Las rectas que se interceptanforman ángulos rectos y sedenominan rectas perpendiculares.

Ángulo BAC a BACÁngulo A o A

La d o

L a d o

V ér tice Án g u lo

A

90°

O

ÁNGULO OBTUSO:

Es el ángulo cuyos lados tienen unaabertura mayor de 90°.

Instrumentos de Trazado

>

Page 13: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Actividad

1) Mide con tu transportador los siguientes ángulos.

a)

b) c)

d)

2) con la ayuda del transportador, dibuja estos ángulos.

a) 60° b) 45° c) 150° d) 90° e) 180°

3) Indica, según su abertura, el tipo de cada ángulo del ejercicio 1.

El Transportador Luis Alfredo Grimaldy Suárez

A D B

C

A B

C

< 90°

ÁNGULO AGUDO

Es aquel cuyos lados tiene unaabertura menor de 90°.

DAC = CAB A B

C

D

BA

D

C

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

Es la recta que divide un ángulo dado,en dos ángulos de igual abertura.

ÁNGULO COMPLEMENTARIOSSon aquellos que tienen un ladocomún y suman 90°.

DAC + CAB = 90°

ÁNGULO SUPLEMENTARIOSSon aquellos que tienen un ladocomún y suman 180°.

DAC + CAB = 180°

Page 14: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Actividad

1) Indica, según la posición, el tipo de ángulos .

a) b)b) c)

d)

2) Calcula la abertura del ángulo que falta. Di de qué tipo de ángulos se trata.

a) b)

Actividad

1) Halla la abertura del ángulo que falta. Di de qué tipo de ángulos se trata.

a)b)

2) Determina la abertura del ángulo que falta. Di de qué tipo de ángulos se trata.

a)b)

El Transportador Instrumentos de Trazado

Page 15: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Es un instrumento de precisión que se emplea para trazar arcos, circunferencias y transportar medidas.

Partes del compás

Está compuesto por dos brazos articulados en su parte superior donde está ubicada una piezacilíndrica llamada mango por donde se toma y maneja con los dedos índice y pulgar. Uno delos brazos tiene una aguja de acero graduable mediante un tornillo de presión y una tuerca en forma de rueda. El otro brazo posee un dispositivo que permite la colocación de portaminas u otros accesorios.

Manera correcta de trazar con el compás

Observa en los siguientes esquemas la forma correcta de colocar el compás sobre el papel para conseguir un trazado eficaz. Recuerda que es fundamental que la mina del compás esté afilada y que se encuentre nivelada con la aguja formando un ángulo de 90º.

ACTIVIDAD Observa la figura. Luego nombra los elementos geométricos que se indican.

a. Dos rectas distintas.b. Tres segmentos.c. Dos puntos.d. Un plano.e. Dos semirrectas.

ACTIVIDAD Indica si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F), de acuerdo a la figura.

a) El punto S pertenece a la recta TQ. ___b) Los puntos P, R y S están en el plano. ___c) Los puntos S, D y P están sobre la una recta. ___d) El punto Q es común a las rectas PD y TQ. ___e) El punto P pertenece a la recta TQ. ___

El Compás Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 16: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Suma de segmentos con el compás

El Compás

Se traza una recta Pr, donde se colocará la suma de los dos segmentos indicados

Con la ayuda del compás, se coge la medida del segmento a y se lleva a continucacion del punto P y nos dara el punto 1.

De la misma forma, llevamosla medida del segmento b y se lleva a continuacion del punto 1 y nos dara el punto 2.

Obtendremos el segmento resultante de sumar el segmento a más el segmento b, nos da la resultante el segmento P2 = a + b

Resta de segmentos con el compás

Se traza una recta Qs, donde se colocará la resta de los dos segmentos indicados

Con la ayuda del compás, se coge la medida del segmento a y se lleva a continucacion del punto Q y nos dara el punto 3.

De la misma forma, llevamosla medida del segmento b y no ubicamos en el punto 3, y giramos hacia el punto Q que nos dara el punto 4.

Obtendremos el segmento resultante de restar el segmento b en el segmento a, nos da la resultante el segmento Q4 = a - b

suma rP resta s

Q

suma r

a + bP

1 2

resta 3 s

a - b

Q4

Instrumentos de Trazado

Page 17: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

El Compás

Suma de ángulos con el compás

Se traza una recta Pr, donde se colocará la suma de los dos ángulos indicados

Resta de ángulos con el compás

Se traza una recta Qs, donde se colocará la resta de los dos ángulos indicados

Trazamos la recta Pr. Concentro en V y 1 e igual radio, trazamos arcos en los angulos dados y en la recta Pr.

Trazamos la recta Qr. Concentro en V y 1 e igual radio, trazamos arcos en los angulos dados y en la recta Qr.

A partir del punto 5 de la recta Pr trasladamos con el compás la distancia 1- 2 delángulo dado para localizar el punto 7 sobre el arco correspondiente.

A partir del punto 7, llevamos sobre el artco la distancia 3 - 4 del ángulo 3V4. Para localizar el punto 9.

Trasladamos la recta prolongada P9, obteniendose el ángulo 5P9 igual a la suma de los ángulos dados.

A partir del punto 6 de la recta Qs trasladamos con el compás la distancia 1- 2 delángulo dado para localizar el punto 8 sobre el arco correspondiente.

A partir del punto 8, llevamos sobre el artco la distancia 3 - 4 del ángulo 3V4. Para localizar el punto 10.

Trasladamos la recta prolongada Q10, obteniendose el ángulo 6Q10 igual a la resta de los ángulos dados.

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

A

1VB

V

2

3

4

A

VB

V

Pr

P

A+ B

5r

9 7

A

VB

V

A

V 1B

V 3

2

4

Q

S

Q

A - B S

108

6

Page 18: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construcciónes y Trazados de Problemas Geometricos

Aplicación de la GEOMETRIA ACTIVA en el Aula

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 19: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Traza la Perpendicular en el Extremo B de la recta AB actividad

RECTA PERPENDICULARES: Son las que se corta formando dos o cuatro angulos iguales, llamados angulos recto o de 90°

Rectas perpendiculares

A B

Recta dada AB

A B AB

Prolongamos la recta AB1 2

A BC D

RDBCA

R1 R

1

3 Con centro en B y con radio cualquiera,trazamos un arco para determinar C y D

Con centro en C y D y con radio mayor que el, anterior, trazamos arcos que se corten en E.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos B con E, obteniendo la perpendicularpedida.

Construcciónes y Trazados

AC B D

E

Page 20: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Traza la Perpendicular en unpunto cualquiera P de la recta AB actividad

RECTA PERPENDICULARES: Estas se designan con el simbolo

Rectas perpendiculares

A BP

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Sea AB la recta dada y P el punto para eltrazado de la perpendicular.

A B

Con centro en P y radio cualquiera trazamos el arco CD. Con centro en C y el mismo radio, trazamos un arco que corta al anterior en el punto E.

1 2

BA

3 Con centro en E y el mismo radioanterior trazamos el arco PG.

Con centro en E y el mismo radio,trazamos el arco FH.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos P con H, obteniendo la perpendicularpedida.

PA BPC

RR

DE

A BC

D

R

G

E

P

F

C

D

R

G

E

P

F

HG

C

E

P

F

H

BA

5

Page 21: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Traza la Perpendicular en un punto medio de la recta AB actividad

MEDIATRIZ: Perpendicular levantado en el centro de un segmento de recta

Rectas perpendiculares

A B

Sea AB la recta dada y P el punto para eltrazado de la perpendicular. Con un radio mayor a la mitad de la recta

y con centros en A y B, trazamos arcos quese corten en C y D.

12

BA3

Aplicamos el mismo procedimiento anteriorcon los segmentos AE y EB para dividirla recta AB en cuatro pares iguales.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos C con D para hallar el punto E, que esel punto medio de la recta AB. La recta CD, esla perpendicular pedida y se denomina mediatriz de la recta AB.

EF G

A B

A B

C

R

R

D

A B

C

D

E APLICACIÓN

Construcciónes y Trazados

Page 22: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Traza la Perpendicular en el punto medio de la recta AB.Segundo metodo actividad

Rectas perpendiculares

A B

Sea AB la recta dada, localizada en la parte interior del espacio para dibujar. Con radio igual o mayor que la mitad de

la distancia AB, y con centros en A y B,trazamos arcos que se cortan en C.

12

3 Con radio menor o mayor que el anteriory centros en A y B, trazamos arcos quese cortan en el punto D.

4

ESTE ES EL RESULTADO

La recta que pasa por los puntos C y D, caeperpendicular en el punto medio F de la rectaAB y será la perpendicular pedida

A B

A B

C

R

R

A B

D

E

C

RR

A B

D

C

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 23: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Traza la Perpendicular a la recta AB por punto exterior C. actividad

Rectas perpendiculares

A B

C

Recta dada AB y punto exterior C.Haciendo centro en C, trazamos un arcoque corte la recta dada en D y E.

12

3 Haciendo centros en D y E y con radioigual a la mitad del segmento DE, trazamosarcos que se corten en el punto F.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos C con F, obteniendo la perpendicularpedida.

E

F

A B

R

D

EA BD

C

A B

C

E

R 1

DA B

C

R1

C

F

Construcciónes y Trazados

Page 24: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Traza la Perpendicular a la recta AB que pasa por un punto C, exterior a ella.

LINEAS PARALELAS: Son aquellas que estan en un mismo plano y que por mas que se prolonguen nunca se cortarán

actividad

Rectas paralelas

A B

C

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Sea la recta dada AB y el puntoexterior C. Con el compás hacemos centro en C y

con un radio conveniente, trazamos un arcoque corte la recta AB en un punto D.

12

3 Con centro en D y con el mismo radioanterior trazamos un arco que pasa por elpunto C y corta a la recta AB en el punto E.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Tomamos con el compás la distancia EC y latrasladamos a partir de D hallando el punto F.Unimos los puntos C y F, obteniendo la paralelapedida.

F

R

DA B

C

E

A B

C

R

DA B

C

E

EC

DA B

C

Page 25: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Traza la Perpendicular a la recta AB que pasa por un punto C, exterior a ella.

RECTAS PARALELAS: Dos rectas paralelas cuando sus extremos equidistan entre si.Las rectas paralelas se designan con el simbolo //

actividad

Rectas paralelas

Distancia dada.

A B

C D

Recta AB y distancia dada CD.Sobre la recta AB, levantamos unaperpendicular en cualquier punto.

12

3

Distancia

Con centro en C y radio igual a la distancia dada, trazamos un arco que determina el punto. 4

ESTE ES EL RESULTADO

Por el punto D, trazamos una perpendiculara la recta CD, la cual será la paralela pedida.

B

D

D

C

A BC

A B

R

D

A BC

D

A BC

Construcciónes y Trazados

Page 26: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Traza la Paralela a la recta AB dada la distanciaentre ellas. Segundo metodo. actividad

Rectas paralelas

A B

Recta AB y distancia dada CD.Por los puntos extremos A y B; levantamosdos perpendiculares a la recta AB.

12

3

Distancia

Con radio H, igual a la distancia CD y concentro en A y B, trazamos arcos que cortan las perpendiculares en los puntosE y F.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Por los puntos E y F, trazamos la paralelapedida

B

E

F

D

A

C

E

B

F

A B

R: C

D

A B

D

E

A B

F

R: C

D

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 27: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Ángulos Construcciónes y Trazados

C

B

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

A

A B

C

B

Es la abertura formada por dosrectas que se interceptan en unpunto llamado vértice.

Las rectas se denominan lados delángulo.

Un ángulo se designa por la letra mayúsculasituada en el vértice o también podemos usar tres letras mayúsculas de manera que la letra del vértice quede en medio de ellas.

90°

ÁNGULO RECTO:

Es el ángulo cuya abertura mide90°. Las rectas que se interceptanforman ángulos rectos y sedenominan rectas perpendiculares.

Ángulo BAC a BACÁngulo A o A

La d o

L a d o

V ér tice Án g u lo

A

90°

O

ÁNGULO OBTUSO:

Es el ángulo cuyos lados tienen unaabertura mayor de 90°.

>

A D B

C

A B

C

< 90°

ÁNGULO AGUDO

Es aquel cuyos lados tiene unaabertura menor de 90°.

DAC = CAB A B

C

D

BA

D

C

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

Es la recta que divide un ángulo dado,en dos ángulos de igual abertura.

ÁNGULO COMPLEMENTARIOSSon aquellos que tienen un ladocomún y suman 90°.

DAC + CAB = 90°

ÁNGULO SUPLEMENTARIOSSon aquellos que tienen un ladocomún y suman 180°.

DAC + CAB = 180°

Page 28: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Traza un ángulo igual al dado BAC actividad

ÁNGULOS: Es la abertura formada por dos rectas que se cortan en un punto comunllamado vertice. Las rectas reciben el nombre de lados del ángulo.

Ángulos

B

C

A

B´A´

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Sea BAC el ángulo dado. Con centroen O, trazamos el arco 1-2 con cualquierradio.

Trazamos el lado A´B´ del ángulo a construir.

12

3 Haciendo centro en A´ y radio igual al anteriormente trazado, trazamos un arcopara situar el punto 1´ sobre la recta A´B´. 4

ESTE ES EL RESULTADO

Trazamos la recta que pasa por los puntosA´2 ,́ obteniendose el ángulo pedido.

B

R

B

A´ B´A

C

1

2

R

1B´

A´1´

1-2

2 ´

Con el compás y a partir del punto 1´,trasladamos la distancia 1-2 del ángulodado sobre el arco trazado en la recta A´B´ para localizar el punto 2´ en el mismo.

Page 29: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un ángulo igual a la suma de otros dos angulos dados BAC y DAE actividad

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS: Estos secalsifican segun su abertura en ángulos rectos, agudos y obtusos.

Ángulos Construcciónes y Trazados

2

1

Ángulos dados BAC y DAE.Trazamos la recta A´B´. Con centro en A y A´e igual radio, trazamos arcos en los ángulosdados y en la recta A´B´.

12

3 A partir de 1´ de la recta A´B´, trasladamoscon al compás la distancia 1-2 del ángulodado para localizar el punto 2´ sobre el arco correspondiente. 4

ESTE ES EL RESULTADO

Trazamos la recta prolongada A3´.Obteniendose el ángulo B´ A´C´ igual a la suma delos ángulos dados.

B

E

3

B´A´

A

C

R

D

A´ B´

B´A´2A

A partir del punto 2´, llevamos sobre el arco ladistancia 2-3 del ángulo DAE para localizarel punto 3´

B

R

R

1-2

A´ B´1´

2´2-3

B

A´ B´

A

E

C

1

2

A B2´

Page 30: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Traza la bisectriz del ángulo dado BAC actividad

BISECTRIZ: En la semirrecta que tiene su origen en el vertice del angulo y lo divide en dos partes iguales.

Ángulos

C

AB

Sea el ángulo dado BAC.

Con centro en A y radio cualquiera, trazamosel arco 1-2.

1

2

3 Con centro en los puntos 1 y 2 y radio mayor que el anterior, trazamos arcosque se corten en el punto O.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Uniendo O con C, obtendremos la bisectrizdel ángulo dado BAC.

B

A B

A B

O

C

C

C

A B

R

R 1

1

2

1

2R 1

BA 1

C

O2

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 31: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

actividad

ÁNGULOS RECTOS: Es el angulo cuya apertura mide 90°, que viene hacer la cuarta parte de una circuferencia.

Divide un ángulo recto en tres(3) ángulos iguales.

Ángulos

AB

C

Sea BAC el ángulo recto dado.

Con centro en A, vértice del ángulodado y con un radio cualquiera, trazamosel arco 1-2.

1

2

3 Con el mismo radio anterior y centro enlos puntos 1 y 2, trazamos arcos que cortenel arco 1- 2 en los puntos 3 y 4.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Las rectas que pasan por los puntos A-3 yA-4 dividen al ángulo recto en tres ángulosiguales.

B

A B

R

C

R

C

C

A B

A B

2

1

2

BA

C

2

90°

R

3

4

1

3

4

Construcciónes y Trazados

Page 32: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Traza la bisectriz del ángulo formado porlas letras AB y CD, cuyo vertice cae fuera del dibujo. actividad

EL VÉRTICE: del ángulo,se localiza sobre las prolongaciones de las rectas BA y DC

Ángulos

C

A

B

D

Sea AB y CD las rectas dados.

Sobre las rectas dadas, localizamos lospuntos E y F, los unimos con una recta,la cual forma cuatro ángulos interiores.

1

2

3 Aplicando el TALLER 11, trazamos lasbisectrices de los ángulos AEF, BEF, CFE,y EFD, que se interceptan en los puntos1 y 2.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Trazamos la recta que pasa por los puntos1 y2, la cual será la bisectriz del ánguloformando por las rectas AB y CD.

A

B

D

E

F

D

C

E

F

A

B

2

C

1

D

C

B

A

2

E

D

F

C

A

B

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 33: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

actividad

SEGMENTO DE RECTA: Es la porcion de recta comprendida entre dos puntos deterinados

Divide la recta AB en N partes iguales. Ejemplo 5

Ángulos

A B

Sea AB la recta dada.

A partir de punto A, trazamos la recta ACformando un ángulo menor de 900 conla recta AB.

1

2

3 En el punto B y aplicando el TALLER 09,trazamos la recta BD, formando con ABun ángulo igual al anteriormente trazado.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Trazamos la recta paralelas 5-B, 4-1,3-2,2-3, 1-4 y A-5, las cuales dividen la recta AB en cinco segmentos iguales.

5

A B

A B

D

C

D

C

A B

A partir de los puntos A y B, llevamos sobre las rectas AC y BD tantas distanciasiguales y consecutivas, como divisionesse requieran en la recta AB l 5

C

1

A B

1

23

23

4

4

5

5

D

C

1

A B

1

23

23

4

4

5

5

Construcciónes y Trazados

Page 34: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Triángulos Luis Alfredo Grimaldy Suárez

C

CLASIFICACIÓN DE LOS TRÍANGULOS

A B

C

AB

Áng uloA

Es la figura plana cerrada formadapor tres lados, tres ángulos y tres vértices.

TRIÁNGULO ISÓSCELES

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

Es el que tiene sus tres lados y sustres ángulos iguales.

Es el que presenta dos lados igualesy dos ángulos iguales.

a = b = c A = B = C

a = b A = B

Á ngu lo B

Vé rt ice La d o c

La d o aL a d o b

V é r tice

Vé rtice

Á ngulo C

ba

c

AB

C

ba

C

AB

Es el que posee sus tres ladosy sus tres ángulos desiguales.

Hipotenusa

TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO

TRIÁNGULO ACUTÁNGULO

Es el que tiene sus tres ánguloagudos, osea, menores de 90°.

Es el que tiene un ángulo obtuso,o sea, mayor de 90°.

a = b = c A = B = C

90°

ba

c

A B

C

BA

C

Cateto

A B

C

Ángulosagudo

Ángulosagudo

Ángulosagudo

Ánguloobtuso

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Es el que tiene un ángulo recto 90°.Los lados que forman el ángulo rectose llaman catetos y el lado opuesto alángulo recto hipotenusa.

TRIÁNGULO ESCALENO

Cat

eto

Page 35: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Triángulos

C

Es la recta perpendicular a un lado o a su prolongación,trazada desde el vértice opuesto al mismo.Un triángulo presente tresalturas ha, hb y hc ha

MEDIANAS DE UN TRIÁNGULO

Son las rectas que unen casa vértice con el puntomedio de lado opuesto.Un triángulo presenta tres medianas ma, mb y mc .

B

A

A

MEDIATRICES DE UN TRIÁNGULO

Son las rectas perpendiculares a sus lados,trazadas en el punto medio de cada uno deellos,Un triángulo presente tres mediatricesMa, Mb y Mc.

ALTURA DE UN TRIÁNGULO

hb

BA

c

90°

B

MaMb

Mc

C

ma mb

hc

ma

mc

C

B

Es el punto donde se cortan lastres bisectrices de los ángulosde un triángulo. El incentro esel centro de la circunferenciainscr ita

Incentro

BARICENTROEs el punto donde se cortan las tres medianasdel triángulo. El baricentro es el centro de gravedado punto de equilibrio de triángulo.

ORTOCENTRO

Es la punto de intersección de las tres alturas O de sus prolongaciones en untriángulo.

A

A

C

CIRCUNCENTROEs el punto de intersección de las tresmediatrices. El circuncentro es el centrode la circunferencia circunscritao que pasa por sus vértices.

INCENTRO circunferenciainscrita

B

BA

C

Circuncentro

Circunferenciacircunscrita

Mediatriz

BaricentroA B

C

Ortocentro O

h

h

h

Mediat

riz

Me d

iatri

z

Construcciónes y Trazados

Page 36: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Halla el baricentro del triángulo dado ABC actividad

MEDIANA: Es la recta que va de un vértice del triángulo al punto medio del lado opuesto

Triángulos

BA

c

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Sea el triángulo dado ABC.

Aplicando el TALLER 03 determinamos elpunto medio de cada uno de los ladosdel triángulo ( 1,2 y 3)

1

2

3 Unimos cada una de las vértices deltriángulo con el punto mediocorrespondiente al lado opuesto (medianas del triángulo). 4

ESTE ES EL RESULTADO

El punto de intersección de las tresmedianas es el baricentro o centro degravedad del triángulo pedido.

A

BA

3

C

C

C

2

A

B

1

B

C1

B

1

2

3

2

3B a rice n tro

A

Page 37: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Halla el ortocentro de triángulo dado ABC actividad

ORTOCENETRO: Es el punto de interseccion de las tres alturas o de sus prolongacones en un triangulo

Triángulos

BA

C

Triángulo dado ABC.

Prolongamos los lados AB y CD. Trazamoslas alturas correspondientes a cada uno de los lados.

1

2

3 Prolongamos las alturas hasta que seinterceptan en el punto común O.

4

ESTE ES EL RESULTADO

El punto O es el ortocentro del triángulodado ABC.

C

A ha 90°

BA

hb hc

B

C

90°

90°

C

90°

BA

Altura conrespecto a BC

h

90°

90°

O

Altura conrespecto a AC

Altura conrespecto a AB

C

90°

BA

Altura conrespecto a BC

90°

90°

O

Altura conrespecto a AC

C

BA

OrtocentroO

h

h

Construcciónes y Trazados

Page 38: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Halla el incentro del triángulo dado ABC y traza la circunferencia inscrita en él actividad

INCENTRO: Es el punto donde se cortan las tres bicsectrices de los ángulos de un triángulo.Es el centro de la circunferencia tangente a los lados del triángulo. (Circunferencia inscrita)

Triángulos

A B

C

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Sea el triángulo dado ABC.

Aplicando el TALLER 11, trazamos lasbisectrices de dos de los ángulos deltriángulo las cuales se cortan en el punto O.

1

2

3 El punto O será el incentro del triángulosy la recta OC la tercera bisectriz.

4ESTE ES EL RESULTADO

Haciendo centro en O y tangente a los ladosdel triángulo, trazamos la circunferenciainscr ita en él.

C

A

A Incentro B

B

C

BisectricesO

BA

C

Bisectrices

O

Incentro

O

BA

C

Page 39: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Halla el circuncentro del triángulo dado ABC y traza la circunferencia circunscrita actividad

CIRCUNCENTRO: Es el punto de la intersecion de las tres mediatrices e el centro de lacircunferencia que pasa por los vértices del triángulo ( Circunferencia circunscrita)

Triángulos

BA

C

Construcciónes y Trazados

Mediatriz Mediatriz

Triángulo dado ABC.

Aplicando el TALLER 03, trazamos lasmediatrices a los lados del tiángulo.

1

2

3 El punto de intersección de las tresmediatrices el circuncentro.

4ESTE ES EL RESULTADO

Haciendo centro en O, trazamos lacircunferencia que pasa por los puntos A, B y C.

AB B

C

A

A

A

B

C

Circuncentro

B

B

C

C

O

O

Circuncentro

Med

iatri

z

Page 40: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un triángulo conociendo los tres lados BC ,AC y AB actividad

TRIÁNGULO: Es la figura plana y cerrada formada por tres ángulos y vétrices.

Trazados de triángulos

B

C

A

A

A

B

B

C

Sea BC , AC y AB, los tres lados conocidosdel triángulo.

Trazamos uno de los lados dados, ABpor ejemplo.

1

2

3 Haciendo centro en el extremo A de la rectaAB y con radio igual a AC, trazamos unarco.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos A con C y B con C, obteniendoel triángulo pedido.

A

C

B

B

A

R= A C

C

A

B

A

A

A

Con centro en el otro extremo B y radioigual a BC, trazamos otro arco que secorta con el anterior en C.

B

B

C

B

B

C

R= BC

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 41: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un triángulo equilatero donde ABes el lado conocido actividad

TRIÁNGULO EQUILATERO: Es el que tiene sus tres lados y sus tres angulos iguales

Trazados de triángulos

Sea AB el lado conocido.

Trazamos el lado AB

1

2

3 Con radio igual a AB hacemos centrossucesivamente en A y B, y trazamos arcos que se cortan en C.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos A con C y B con C, obteniendoel triángulo equilátero pedido.

C

B

A

R= AB

B

A

A B

C

B

A

R= AB

A B

A B

Lado cono cid o

Construcciónes y Trazados

Page 42: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un triángulo isósceles conociendola altura hc (EO) y la base AB actividad

TRIANGULO iSÓSCELES: Es el que presenta dos lados y dos ángulos iguales

Trazados de triángulos

A

E C

B

A B

hc

Sea AB, la base y BC,la altura conocidas

Trazamos la base AB y levantamos unaperpendicular en su punto medio E.

1

2

3A partir del punto E, llevamos con elcompás la distancia EC igual a la altura.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos con rectas los puntos A y Bcon el punto C, obteniendo el triánguloisósceles pedido.

C

E

B

A

C

E

B

A

A

E

B

C

B

A

BAS E

EALT U R A

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 43: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un triángulo conociendo el lado AB y sus angulos adyacentres m y n actividad

TRIÁNGULO ESCALENO: Tiene sus ángulos y sus lados desiguales.

Trazados de triángulos

Sea AB el lado conocido; m y n losángulos adyacentes.

Trazamos el lado AB.

1

2

3 En los extremos A y B, copiamos los ánguloscorrespondientes.

4ESTE ES EL RESULTADO

Los lados trazados para formar los ángulosen los vértices A y B se cortan en elpunto C, obteniendo así el triángulo pedido.

A

B

G

A B

D

A

A

A B

C

B

B

m n

G D

Construcciónes y Trazados

A B

A

BA

B

m n

Page 44: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un triángulo equilatero donde CD es la altura conocida actividad

Las alturas, medianas y bisectrices de un triángulo coinciden entre si.

Trazados de triángulos

C

D

Sea CD la altura conocida.

Por los puntos C y D, trazamos dos paralelas y que sean perpendiculares a laCD.

1

2

3 Con centros en C y un radio cualquieratrazamos la semicircunferencia que nosdeterminalos puntos E y F.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos C con G y la prolongamos hasta ALuego unimos C con H y la prolongamos hastaB, obteniendo el triángulo equiláteropedido.

E F

H

C

D

R

HG

D

C

E

D

F

R

Con el mismo radio anterior y haciendocentros en los puntos E y F cortamos lasemicircunferencia en los puntos G y H.

DA

5

C

B

C

C

D

FE

R

G

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 45: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un triángulo rectángulo donde AB y AC son os dos catetos conocidos. actividad

TRIÁNGULO RECTÁNGULO: Es el que tiene un angulo recto 90°. Los lados que formanel ángulo se llaman catetos y el lado opuesto del ángulo recto hipotenusa.

Trazados de triángulos

B

A

A

A

C

B

Sea AB y AC, los catetos conocidos.

Trazamos uno de los catetos conocidos, AB en este caso.

1

2

3 En el extremo A. Levantamos unaperpendicular.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Trazamos la recta BC, obteniendo el triángulorectángulo pedido.

A

B

B

A C

B

A

B

A

A

Tomamos con el compás la medida de cateto AC y con centro en A, trazamos un arcoque nos determina el punto C.

C

A

B

5

Construcciónes y Trazados

Page 46: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un triángulo obtusángulo conociendo con dos lados AB y AC y el ángulo obtuso que forma actividad

TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO: Es aquel que tiene un ángulo obtuso osea mayor que 90°

Trazados de triángulos

B

A C

d

A

B

A

Ac

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Sea AB y AC, los dos lados y A el ángulo obtuso.

Tomamos AB como base del triángulo.

1

2

3 En el extremo A, construimos un ánguloigual al dado A.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Trazamos la recta BC, obteniendo eltriángulo obtusángulo pedido.

B

A

C

A

B

A

d

A

B

A

Sobe el lado trazado para dibujar el ángulollevamos a partir de A, la distancia conocidaAC.

C

A

B

5

C

B

A

e

d

e

e

Page 47: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Cuadriláteros

BLa do

D

ELEMENTOS DEL CUADRILÁTERO

LADOS: Son las rectas que limitan el cuadrilátero.

Punto donde concurren dos lados consecutivosVÉRTICE: de un cuadrilátero.

Es el formado por dos lados consecutivos. La sumaÁNGULO: de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es de 360°

Son las rectas que unen dos vértices no consecutivos.DIAGONALES: Las diagonales del cuadrado y del rombo son perpendiculares entre sí

Un cuadrilátero puede ser convexo, cóncavo o estrellado.NOTA:

A

Es la figura plana y cerrada limitada porcuatro rectas llamadas lados.El cuadrilatéro presenta cuatro ángulos,cuatro vértices y dos diagonales.

Convexo

C

Lad o

L ado

La do

Ang ulo Ang ulo

Angulo An gu lo

Dia go na l

D iagonal

Cóncavo Estrellado

D C

D

A

B

C

Llámase paralelogramo al cuadrilátero cuyos lados opuestos sonparalelos de dos en ds. Las diagonales de un paralelograma se cortan en su punto medio.

RECTÁNGULO

Es un paralelograma cuyo ladosopuestos son iguales y sus cuatroángulos son rectos. Lasdiagonales de un rectángulo tienenigual longitud. .

TRAPECIO

CUADRADO:

Es el paralelogramo que tiene suslados, diagonales y ángulos igualesrespectivamente.

D

B

Es un cuadrilátero que tiene dos de sus lados apuestosparalelos.

A C

BA

C

BA

DROMBO

Es el paralelogramo cuyoslados son iguales y susángulos opuestos iguales.

Construcciónes y Trazados

Page 48: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un cuadrado conociendo el lado AE actividad

CUATRADO: Es un paralelograma que tiene sus lados, diagonales y ángulos igualesrespectivamente.

Trazados de cuadriláteros

BA

A B

Sea AB el lado conocido.

Trazamos el lado AB.

1

2

3 En uno de sus extremos levantamosuna perpendicular y con centro en By radio AB, trazamos un arco paradeterminar el punto C 4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos A con D y D con C, obteniendo elcuadrado pedido.

C

A

A

A

B

B

Haciendo centros en A y C sucesivamente y con radio igual a AB.trazamos arcos que se cortan en D.

A

D

5

C

B

B

BA

C

D

R= AB

R=

AB

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 49: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un cuadrado conociendo la diagonal AB actividad

LAS DIAGONALES: De un cuadrado tiene igual longitud y son perpendiculares entre si.

Trazados de cuadriláteros

A

BA

B

Sea AB la diagonal conocida.

Trazamos la diagonal AB y aplicando elTALLER 03 dibujamos una perpendicular ensu punto medio.

1

2

3 Con centro en O y radio OA trazamos unacircunferencia que corte la perpendicularanterior, en los puntos C y D.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos A con C, C con B, B con D y D con A,obteniendo el cuadrado pedido.

BA

C

A

A B

D

E

B

BA

C

O

D

Diag onal

O

O

Construcciónes y Trazados

Page 50: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un rectángulo conociendo la diagonalAB y el lado AC actividad

RECTÁNGULO: Es un paralelogramo cuyos lados opuestos son iguales y sus cuatroángulo son rectos. Las diagonales de un rectángulo son iguales.

Trazados de cuadriláteros

C

A

A

A

B

B

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Sea AB la diagonal y AC el ladoconocido.

Trazamos AB y levantamos unaperpendicular en su punto medio.

1

2

3 Describimos una circunferencia de radio igual a OA. 4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos A con C, C con B, B con D y D con A,obteniendo el rectángulo pedido.

C

D

BA

A

C

B

R= O A

A

A

B

A partir de los puntos A y B, siguiendo igual dirección, trasladamoscon el compás sobre lacircunferencia la distancia ACpara determinar los puntosC y D.

5

A

B

C

B

A

O

D

O

O

O

Page 51: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un rectangulo conociendo la base AB y la altura BC actividad

La base de un rectangulo corresponde a la recta inferior del mismo y la altura unade las perpendiculares a la base.

Trazados de cuadriláteros

B

CB

A B

A

Sea BC la altura y AB la base conocida.

Trazamos la recta AB.

1

2

D C

3 En el punto B, levantamos una perpendicular y sobre ella, llevamoscon el compás la distancia BC.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Trazamos las rectas AD y DC , obteniendo elrectángulo pedido.

B

A

A

C

B

B

R = AB

A

A

Con radio BC y centro en A , trazamosun arco. Con radio AB y centro en C,trazamos un arco que corta al anterioren el punto D.

B

E

5

A

C

B

C

D

R= B

C

Construcciónes y Trazados

Page 52: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un rectángulo conociendo la diagonal ACy el ángulo m que forma esta con un lado actividad

Los lados del rectángulo son paralelos de dos en dos.

Trazados de cuadriláteros

A

A

C

C

A

m

Sea AC la diagonal y m, el ánguloconocido.

Trazamos la recta AC y aplicando el TALLER03 dibujamos una perpendicular en elpunto medio O de dicha recta. Con centro enO y radio OA, trazamos una circunferencia.

1

2

3 En el punto A y a partir de la recta ACtrazamos un ángulo igual al dado cuyo lado determina sobre la circunferencia elpunto B.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos con rectas consecutivas los puntosABCD, obteniendo el rectángulo pedido.

O

C

D

B

AA c

A

A

Con centro A y radio igual a BCtrazamos un arco que corta a la circunferencia en el punto D.

D

B

5

B

A

C

C

A

C

O

m

O

O

B C

m

m

m

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 53: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un rombo conociendo la diagonal AB yel lado AC actividad

ROMBO: Es el paralelogramo cuyos lados son iguales,paralelos y que formen dosángulos agudos y dos obtusos iguales entre si.

Trazados de cuadriláteros

A

A B

C

A B

Construcciónes y Trazados

Construcciónes y Trazados

Sea AB la diagonal y AC el lado conocido.

Trazamos la recta AB de la longitud iguala la diagonal dada.

1

2

3 Desde los puntos extremos de la recta AB ycon un radio igual a AC describimos arcosa ambos lados de ésta, que se cortanen C y D.

4ESTE ES EL RESULTADO

Unimos A y B con C y D, obteniendo elrumbo pedido.

C

D

B

A

A

A

B

R=AC

D B

B

A

C

A

C

B

R= AC

B

Page 54: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

actividad

Los lados de un rombo son iguales y paralelos de dos en dos.

actividadConstruye un rombo conociendo el lado BA y elángulo A.

Trazados de cuadriláteros

BA A

Sea AB el lado y A el ángulo conocido.

Aplicando el TALLER 09, trazamos unángulo igual al dado y prolongamos suslados.

1

2

3 Con centro en A y un radio igual a la distanciaAB, trazamos un arco que corta los lados delángulo en los puntos B y C.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Dibujamos las rectas BD y CD, obteniendoel rombo pedido.

C

A

B

D

C

A

C

AA

Con centro en A y B, radio igual al anteriortrazamos arcos que se cortan en elpunto O.

R= AB

D

B

B

5

B

A

A

R= AB

R= AB

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 55: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

actividadConstruye un rombo conociendo sus diagonales AC yBD

Las diagonales de rombo son perpendiculares entre si.

Trazados de cuadriláteros

B

CA

A

D

C

Sea AC y BD, las diagonales dadas.

Trazamos la recta AC (diagonal mayor).

1

2

3 Por el punto medio O de la recta ACtrazamos una perpendicular.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Con rectas y en forma sucesiva unimos lospuntos A, B , C y D , obteniendo el rombopedido.

D

C

C

B

A

A

D

B

C

C

A

Con una abertura del compás igual a lamitad de BD hacemos centro en O ytrazamos arcos que nos determinan lospuntos B y D.

D

B

5

A O

C

AO

O

Construcciónes y Trazados

Page 56: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un romboide, dados los lados AB, AC y elángulo que forman. actividad

ROMBOIDE: Es la figura geometrica que tiene iguales sus ángulos opuestos y suslados opuestos iguales y paralelos.

Trazados de cuadriláteros

A

AA

A

C

B

B

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Sea AB y AC los lados dados y A, elángulo que forman.

Trazamos la recta AB.

1

2

3 En el extremo A de la linea AB, trazamosuna recta que forma con ésta un ánguloal dado.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Trazamos las rectas CD y BD, obteniendoel romboide pedido.

DC

B

A

A

D

A

B

C

A

A

A

Con centro en B y radio AC, trazamos unarco. Con centro en C y radio AB, trazamos un arco que corta al anterioren el punto D.

A

5

C

B

B

B

C

R= AB

R=AC

Page 57: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un romboide, dados los lados AC y AD y la diagonal AB actividad

Las diagonales del romboide se cortan formando ángulos diferentes a 90°

Trazados de cuadriláteros

D

B

A

BA

B

A

A

C

Construcciónes y Trazados

R= AC

R= AC

Sea AD y AC, los lados conocidos y AB,la diagonal.. Trazamos la recta AB, que es la diagonal

dada.

1

2

3 Haciendo centros en A y B, trazamosdos arcos de radio igual al lado AD.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Trazamos en forma continua las rectas queunen los puntos A, B, C y D, obteniendoel romboide pedido.

D

D

BA

D

A

B

C

A

A

A

A

Con una abertura del compas igual al ladoAC y con centro en A y B, trazamosdos arcos que cortan a los anteriores en C y D.

R= AD

A

5

C

B

C

B

D

R= AD

Page 58: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un trapecio conociendo las bases mayorAB, menor CD y los lados AC y DB. actividad

TRAPECIO: Es un cuadrilatero que tiene sus bases paralelas.

Trazados de cuadriláteros

B

C

A B

D

B

A

A

Base mayor

C

D

Base menorLado

Lado

Luis Alfredo Grimaldy SuárezR

= AC

R= DB

Sea AB y CD las bases mayor y menorrespectivamente y AC y BD, los lados del trapecio..

Trazamos las bases mayor AB. Concentro en B y radio CD, trazamos un arcopara localizar el punto H sobre larecta AB. Con centro A y radio AC,trazamos un arco.

1

2

3 Con centro en H y radio igual a DBtrazamos un arco que corta al anter iormentetrazado en el punto C.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos A con C, C con D y D con B,obteniendo el trapecio pedido.

B

D

C

BA

D

B

C

B

C D

R= AC

A

H

A

A

A

Con centro en C y radio igual a CDtrazamos un arco. Con centro en B yradio igual a DB, trazamos un arcoque corta al anterior en el punto D.

C

A

5

B

B

C

Base mayor

D

B ase me no r

Lado

Lad oR = C D

H

R = C D

R=

DB

H

Page 59: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un trapecio rectángulo conociendo su basemayor AB, su base menor CD y la altura AD. actividad

TRAPECIO RECTÁNGULO: Es aquel en el cual uno de sus lados forma ángulo rectocon los bases menor.

Trazados de cuadriláteros

D

A B

A B

A

C

DSea AB y CD las bases dadas y AD laaltura.. Trazamos la recta AB iguala la base

mayor.

1

2

3 En el extremo A, trazamos una perpendicularde longitud igual a la altura AD.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Trazamos la recta BC, obteniendo el trapeciorectángulo pedido.B

D

D

A

B

B

C

D

A

A

A

A

En el punto D, trazamos una perpendicularal lado AD, de longitud igual a la base menor CD.

C

A

5

B

C

B

D

D

Construcciónes y Trazados

Page 60: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un trapecio isósceles en conocimiento las dos ases: AB = base mayo. CD= base menor y su altura OS. actividad

TRAPECIO ISÓSCELES: Es el que tiene iguales los lados opuestos no paralelos.

Trazados de cuadriláteros

A

DA

B

D

BA

C

Sea AB y CD las bases OS la altura..

Trazamos la base mayor AB y levantamosuna recta perpendicular a su punto medio O.

1

2

3 Sobre la perpendicular antes trazadasllevamos a partir de O, una distanciaigual a la altura OS.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos A con C y B con D, obteniendo eltrapecio isósceles pedido.

B

D

O

D

B

A

B

C

A

A

A

S

En el punto S y perpendicular a la rectaOS, trazamos una recta con centro enS y radio igual a la mitad de la basemenor, trazamos arcos para situar los puntos C y D sobre las rectas antes trazadas.

C

A

5

c

B

C

O

B

O

O

D

S

S

O

S

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 61: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Construye un trapecio isósceles conociendo la basemayor AB, la diagonal AC y la altura BF. actividad

La altura de un trapecio es la menor distancia comprendida entre las bases mayor y menor.

Trazados de cuadriláteros

B

A

A

B F

B

A

Base mayor

C

Dia gon al

Altura

Datos conocidos..

Trazamos la base mayor AB y en elextremo B, levantamos una perpendicularde longitud igual a la altura BF.

1

2

3 Por el punto F trazamos una perpendicular a la recta BF.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos A con C y B con D, obteniendo eltrapecio pedido.

B

D

F

B

A

B

R= AC

A

A

B

A

A

Con centro en A y B y radio igual a ladiagonal AC, trazamos arcos para localizarsobre la recta antes trazada los puntosD y C respectivamente..

C

A

5

C

B

C

Base mayor

B

Diagonal

Altura

D

F

F

R= AC

F

Construcciónes y Trazados

Page 62: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

actividad

TRAPECIO ESCALENO: Es el que tiene sus lados desiguales.

Construye un trapecio escaleno conociendo las basesAB y CD la altura EF del ángulo m.

Trazados de cuadriláteros

B

A

C D

FE

B

A

Base mayor

m Altura

Base menor

Sean AB y CD las bases, EF la altura y A, el ángulo conocido.. Trazamos los base mayor AB. A una

distancia igual a la altura EF, trazamos unaparalela a la recta AB.

1

2

3 En el extremo A, trazamos una recta queforme con la recta AB un ángulo igual aldado y que corte a la paralela antes trazada en el punto C.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos D con B, obteniendo el trapeciopedido.

B

D

A

A

C

D

A B

A

A partir de C, con el compás llevamos ladistancia CD igual a la base menor..

C

F

A

E

5

C

B

B

A

Base mayor

B

C

m

Altura

D

F

Base menor

E

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 63: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

actividad

TRAPEZOIDE: Es un cuadrilatero cuyas bases y lados no son paralelos.

Construye un trapecio conociendo los cuatros ladosAC, AB, BD y DC y la diagonal AD

Trazados de cuadriláteros

B

C

A

C

D

A

B

D

A

C

D

Base

Lado

Lado

Lado

Diagonal

Construcciónes y Trazados

Sean AC, AB y DC los lados y AD ladiagonal conocida.. Con los lados AC y DC y la diagonal AD

construimos el triángulo ADC.

1

2

3 Con centro en A y radio igual al lado AEdescribimos un arco.

4

ESTE ES EL RESULTADO

Unimos A con B con D, obteniendo el trapezoide pedido.

B

B

D

C

A

A

C

A

B

A

A

Con centro en D y radio igual al lado BDdescribimos otro arco que corta alanterior en B..

C

D

D

A

5

C

B

A

C

C

D

D

Base

R=AD

D

Lado

Lado

L ado

Diagonal

D

R= D

C

R= AB

R= BD

Page 64: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Guia de Actividades para Geometría

Aplicación de la GEOMETRIA ACTIVA en el Aula

GUIA

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 65: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

GUÍA DE ACTIVIDADES PARA GEOMETRÍA - GRADO 1°

En estas actividades el profesor verifica la posición de los objetos según la instrucción dada y el uso correcto del vocabulario.Las actividades se pueden desarrollar en cualquier orden.

►¿Qué hay en esta guía?En esta guía se cubren dos temas fundamentales para la introducción de la geometría y del manejo del espacio en los niños: posiciones relativas y exploración de sólidos y figuras planas.

►Elementos para tener en cuenta:Vocabulario: Los estudiantes deben utilizar correctamente el vocabulario de geometríaal leer, escribir y hablar.El texto hace énfasis principalmente en la lecturadel vocabulario de geometría. Se recomienda que el profesor refuerce la escritura y laexpresión oral en las actividades de aula.

Anexo 1 Figuras para colorear: Deliberadamente no se han incluido instrucciones enel Anexo 1 porque las ilustraciones se pueden utilizar con diversos propósitos.Ejemplos de posibles instrucciones:

“Colorea los animales que están _________” “Cuenta una historia utilizando

las palabras ____ y_____” “Encierra el animal que está _____”

►Posiciones relativas – Actividades

En estas actividades el profesor verifica la posición de los objetos según la instrucción dada y el uso correcto del vocabulario.

Las actividades se pueden desarrollar en cualquier orden.

-Encima de y debajo de

Materiales: Pupitres del salón y objetos que los niñostraen de sus casas.El profesor divide el salón en 3 grupos.Cada grupo hace una de las actividades señalada abajo, hasta que todos los niños participen.

Instrucciones:

1. Por turnos, los niños piden a sus compañeros que coloquen el objeto que trajeron de la casa encima del pupitre o debajo del pupitre2. Por turnos, los niños colocan el objeto que trajeron de la casa encima del pupitre o debajo del pupitre y piden a otros niños que digan dónde está puesto el objeto.

3. Por turnos, los niños colocan el objeto que trajeron de la casa encima del pupitre o debajo del pupitre y piden a otros niños que escriban en el tablero dónde está puesto el objeto.

-Delante de, entre y detrás de

Materiales: Un cuarto de hoja por niño.

Instrucciones:1. El profesor le pide a los niños que escojan una de las tres palabras (delante, entre o detrás) y que la escriban en el cuarto de hoja que les entregó.

2. El profesor escoge a un niño y le pide que se ponga delante o detrás de él para empezar a hacer una fila.

3. Una vez el niño ocupe suposición, debe escoger a otro compañero y darle instrucciones usando la palabra que escribió en su papel para que se ubique en la fila.

Guía primero Guia de Actividades

Page 66: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Ejemplo: “Pedro, ponte entre el profesor y yo”Se continua el proceso hasta que se complete una fila de 15 niños.

4. Algunos de los niños que no están en la fila deben decir dónde está alguno de sus compañeros usando la palabra que escribieron en su papel. Ejemplo: “María está delante de Juan”

5. Los niños que no han participado deben formular palabra que escribieron en su papel Ejemplo: “¿Quién está detrás de Alex?”

- Dentro de, fuera de y en el borde

Materiales:Cualquier material que sirva para delimitar una zona en el patio o dentro del salón (tablas, cuerda, tiza, tiras de cartón, tiras de tela, etc.)

Instrucciones:1. El profesor delimita una zona lo suficientemente amplia para que se puedanparar dentro de ella todos los niños del salón. Entre todos acuerdan que la zona delimitada se llama “el agua”.

2. Por turnos se asigna un capitán quien deberá dar instrucciones al resto del equipo sobre dónde deben estar. En las instrucciones debe utilizar sólo una de las siguientes expresiones: dentro de, fuera de, en el borde. Ejemplo: “Todos los niños dentro del agua” “Los que tienen nombre que empiece con M fuera del agua”

Se continua el proceso rotando el capitan. - Arriba y abajo, izquierda y derecha

Materiales: No se requiere material.

Instrucciones: 1. El profesor pide a los niños que se pongan de pie.

2. El profesor dará instrucciones a los niños utilizando las palabras arriba y abajo.

Ejemplos:Manos arriba, manos abajo Pulgares arriba, pulgares abajo Una mano arriba, una mano abajo Un pie arriba

3. El profesor dará instrucciones a los niños utilizando las palabras arriba y abajo combinadas con izquierda y derecha

Ejemplos:Mano derecha arriba, mano izquierda arriba Pulgar derecho arriba, pulgar derecho abajo Pie derecho arriba, pie izquierdo arribaPie derecho arriba y pulgar izquierdo abajo

Nota: Tenga en cuenta que al dar instrucciones de izquierda o derecha se debe considerar la posición tanto del profesor como de los niños. Por ejemplo, si el profesor está mirando de frente a los niños, la izquierda del profesor es la derecha de los niños.

►Figuras planas – Actividades

-Reconocer figuras planas: triángulos, círculos, cuadrados y rectángulos

Materiales: bloques lógicos, figuras planas en“fommy”, papel blanco.

Guía primero Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 67: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Instrucciones:

1. El profesor le pide en voz alta a los niños que busquen en su entorno triángulos, círculos, rectángulos y cuadrados, y que los recorran con eldedo por el borde. Los niños deben decir el nombre de la figura que encontraron. (Esta actividad prepara el camino para que los niños puedandibujar las figuras más adelante)

2. El profesor alista cuatro tarjetas, cada una con uno de los nombres de las figuras.Por turnos los niños escogen una de las tarjetas y buscan la figura entre los materiales que hay en el salón.

3. El profesor escribe en el tablero los nombres de las cuatro figuras. Luego repartehojas con figuras

4. El profesor mete dentro de una bolsa que no sea transparente bloques lógicos de círculos, cuadrados, rectángulos y triángulos (si no los tiene puede recortarlos en fommy).Por turnos, los niños meten la mano a la bolsa, y sin sacar la figura y sin mirar, solamentetocando,deben tratar de descubrir qué figura tienen en la mano. Luego la sacan para verificar el resultado.

- Construir cuadrados, rectángulos y triángulos

Materiales: pitillos, tiras de papel o palitos. El profesor debe preparar tiras de dos largos distintos para entregar cuatro tiras a cada niño.

para colorear y recortar (Anexo 2 Figuras planas). Los niños deben colorear las figuras y recortarlas para luego pegarlas clasificándolas bajo la palabra correspondiente.

Instrucciones:

1. El profesor pide a los niños que formen cuadrados, rectángulos y triángulos con el material.

2. El profesor pide a los niños que digan en voz alta qué figura construyeron y cuántas tiras usaron para construirla.

- Construir círculos

Materiales: Plastilina o greda

Instrucciones:

1. El profesor pide a los niños que hagan culebritas de plastilina o greda para cerrarlas yformar círculos.

2. El profesor pide a los niños que aplanenla plastilina o greda y que corten en la plastilinacírculos usando el borde de una taza o vaso para cortarlos.

Trazar figuras planas

Instrucciones:

1. El profesor pide a los que usen objetos del salón para trazar triángulos, círculos, cuadrados y rectángulos sobre papel.

►Otros temas que se trabajan en grado 1º

- Ubicación en el plano como una introducción al plano cartesiano a nivel exploratorio. Este tema se profundiza en grados 2º y 3º.

Triángulos

Guía primero Guia de Actividades

Page 68: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

GUÍA DE ACTIVIDADES PARA GEOMETRÍA - GRADO 2°

¿Qué hay en esta guía?

En esta guía se proponen actividades relacionadas con los siguientes temas: (a) Líneas rectas y líneas curvas, (b) Figuras planas y sólidos geométricos (reconocimiento, descripción, y dibujo)

Conocimientos previos: los niños ya saben reconocer posiciones relativas entre objetos y han trabajado a nivel exploratorio en identificar visualmente algunas figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo).

► Líneas rectas y líneas curvas

Materiales: regla, lana, tiza, cinta de color.

Actividades

1. Pida a varios niños que caminen por el salón en línea recta yendo de un punto a otro.Puede utilizar cinta o tiza para marcar la línea en el piso. Después pida que se devuelvan siguiendo una línea curva, esto es, que no se vayan derecho por la recta sino cambien de dirección. Usted puede ilustrar varias maneras de hacerlo antes de quelos niños lo hagan.

2. Proponga a los niños completar distintos caminos en dibujos, utilizando regla u otros objetos con bordes rectos cuando lo necesiten.Estas actividades motrices son adecuadas para diferenciar líneas rectas de líneas curvas. También se pueden utilizar los dedos o lana pararecorrer los caminos. Asegúrese de que mientras lohacen digan en voz alta si el camino es recto o curvo.

3. Muestre a los niños el dibujo y pídales colorear laslíneas rectas en azul y líneas curvas en rojo:

También puede entregar a los niños fotografías en las que deben reconocer líneas rectas y curvas que aparecen de formas menos obvias.

4. Para abstraer las nociones trabajadas, pida a los niños dar dos ejemplos de líneas rectas y líneas curvas, completando la siguiente tabla:

Líneas rectas Líneas curvas Bordes del tablero Líneas de la letra T __________________ __________________

Curva de un banano Línea de la letra S __________________ __________________

Guía segundo Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 69: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Finalmente, puede plantear el siguiente problema: Ubique dos puntos en el salón marcados con letras A y B. Pida a los estudiantes que utilizando lana construyan varios caminos entre A y B. Pregúnteles que cuál sería el más corto. A quienes descubran que este es una línea recta, pregúnteles: ¿Cómo lo sabes?” (Ejemplo: “Es donde utilizo menos lana.”) Recomendación: Es importante indagar y cuestionar las afirmaciones geométricasde los niños desde los primeros grados. El nivel de precisión en el lenguaje y el dominio lógico irán evolucionando.

► Figuras planas y sólidos geométricos

Materiales: tiza, colores, geoplano, objetos sólidos manipulables de distintas formas y tamaños.

Los niños deben aprender a identificar, nombrar y describir figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo, semicírculo). Se espera que utilicen palabras como recto, redondo, lados y vértices en sus descripciones. También deben identificar y nombrar polígonos según el número de lados.

Recomendación: No se espera que los niños sepan las definiciones formales en este nivel. Se busca el reconocimiento de las figuras y poder describir sus propiedades de manera visual o intuitiva. No se espera todavía que los niños comprendan las relaciones inclusivas entre conceptos (ejemplo: todo cuadrado es un rectángulo). Esto se hará en grados posteriores.

Actividades

1. Proponga a un niño que “camine formando un cuadrado”: esto significa que dibuje un cuadrado imaginario en el piso con sus pasos. Utilice tiza si quiere para ir marcando los vértices. Guíe con emoción a los niños con instrucciones precisas (“camina 3 pasos en línea recta”, “gira a la izquierda”, “tus pasos deben ser iguales”, “párate en el vértice”) pero está bien que ellos cometan errores en el proceso (un lado más largo que otro o un ángulo no recto).Aproveche para decir que los lados del cuadradoson iguales de largos, y por eso el niño debe dar el mismo número de pasos (y del mismo tamaño) para formar cada lado.

Puede hacer lo mismo para caminar un rectángulo no cuadrado, un triángulo y un círculo (para el cual, por ejemplo, puede utilizar una cuerda estirada que otro niño tenga en el centro del circulo)

2. Recuerde las formas de las figuras planas a los niños y muéstreles varios sólidos cuyascaras sean estas figuras. (Por ejemplo: tapas circulares, dados, cajas de ponqué, gorros enforma de cono, etc.) Dé a los niños nuevos objetos para que identifiquen cuadrados,rectángulos, triángulos y círculos en sus caras. Pida que los niños reconozcan figuras planas en imágenes o fotografíás.

Estimule a los niños para que hablen en voz alta y señalen las figuras a medida que las identifican, tocándolas con la palma de la mano.

Guía segundo Guia de Actividades

Page 70: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

3. Pida a los niños asociar cada sólido dibujado con la figura de su cara coloreada y nombrar la figura.

______ _______ _______ _______

Nota: El semicírculo y el cuarto de círculo se muestran cortando un círculo en dos y cuatro partes iguales.

Pida a los niños dibujar un cuadrado en un geoplano (de manera que cada vértice esté en un punto del geoplano). Pídales partirlo en dos triángulos. Pídales que vuelvan a dibujar un cuadrado y que lo partan ahora en dos rectángulos.

Recomendación: Vaya lento: primero realice usted la actividad, luego pida a los niños que copien el cuadrado que usted dibujó y finalmente permita que los niños dibujen cuadrados de otros tamaños y en otras posiciones.

4. Muestre figuras “compuestas” a los niños, para que escriban los nombres de todas las figuras planas que vean.

5. A nivel abstracto, pida a los niños completar la siguiente tabla (soluciones en negrilla):

FIGURA LADOS SON ¿CUÁNTOS LADOS?

Triángulo Segmentos 3 Rectángulo Segmentos 4 Cuadrado Segmentos iguales de

largos 4

Después pregunte si se pueden considerar figuras con más de 4 lados, lo que posibilitael tratamiento de los polígonos, tema que se puede desarrollar de forma similar a como se ha hecho hasta ahora.

Sólidos geométricos

Se puede hacer un desarrollo similar concreto-pictórico-abstracto con los sólidos geométricos. Estas actividades son de reconocimiento y se deben utilizar las palabras caras, aristas y vértices en las descripciones.

Guía segundo Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 71: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Recomendación: Es conveniente describir estos sólidos utilizando propiedades asociadas a acciones. Por ejemplo: “Los conos, cilindros y esferas pueden rodar” (acompañe esta explicación con demostraciones reales de estos objetos rodando). “Los conos y pirámides solo se paran en una cara, los cilindros se paran en dos de sus caras, que son redondas, y los cubos y prismas se paran en todas sus seis caras.”

► Otros temas que se trabajan en grado 2:

- Segmentos de rectas, semirrectas y rectas- Rectas paralelas y rectas perpendiculares- Posiciones, direcciones y desplazamientos

GUÍA DE ACTIVIDADES PARA GEOMETRÍA - GRADO 3°

►¿Qué hay en esta guía?

En esta guía se encuentran algunas actividades que permiten trabajar las nociones de:ángulos, rectas paralelas, perpendiculares y simetría. Estas actividades también permiten acercarse y conocer la forma en la que en el texto “Descubre Matemáticas” se abordan estos conceptos.

►Conocimientos previos: Para poder desarrollar los contenidos que se plantean en esta guía, los niños deben reconocer y tener nociones de:

- Recta, segmento.- Líneas rectas y curvas- Identificar y describir objetos simétricos en contextos reales.

►Ángulos.

A continuación se presentan algunas actividades para abordar el concepto de ángulo en Grado 3°:

1. Objetivo: Reconocer qué es un ángulo por medio de movimientos de giro con las extremidades del cuerpo y con pitillos.

Materiales: Pitillos y lana.

Indicaciones generales:

- Entregue a cada uno de los grupos dos pitillos y lana e indíqueles cómo unir los pitillos insertando el mismo pedazo de lana en los huecos de cada pitillo uno seguido del otro.- Invite a los niños a realizar giros que originen diferentes tamaños de aberturas o amplitudes.- Pregunte a los niños que ocurre cuándo giran uno de los pitillos, qué cambia al realizar cada giro.

Guía segundo Guía tercero

Page 72: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

- Después de múltiples experiencias recoja las ideas y en la socialización con el gran grupo oriente a los niños para que concluyan:

a) La amplitud depende del tamaño de la abertura entre los pitillos cada vez que se hace un giro.

b) La amplitud que se forma al girar un pitillo de unaposición inicial a una posición final es un ángulo.

- Invite a los niños a formar ángulos de diferentes amplitudes con su cuerpo, por ejemplo, al flexionar yextender los brazos, las piernas o el tronco.

2. Objetivo: Reconocer cuándo un ángulo es recto eidentificar ángulos rectos en diferentes objetos.

Materiales: objetos o imágenesde objetos que tengan ángulos rectos, pitillos y lana.

Indicaciones generales:

- Invite a los niños a que flexionen las piernas y los brazos en forma de L.- Gire los pitillos hasta que tengan también forma de L,después gire los pitillos hasta que completen un giro o una vuelta.- Explique a los estudiantes que el ángulo que tiene como amplitud una cuarta parte de un giro completo se llama ángulo recto.- Solicite a los grupos cooperativos que formen con sus pitillos un ángulo recto, un ángulo mayor y un ángulo menor que este.- Solicite a los grupos cooperativos que identifiquen los objetos del salón de clase que tienen ángulos rectos. El vocero de cada grupo debe indicar el nombre del objeto, cuáles son (si es posible los debe mostrar) y cuál es la cantidad de ángulosrectos que tiene.

- Elabore una lista en el tablero en la cual registre el nombre del objeto y cuántos ángulos rectos se encontraron en este objeto.

Sugerencia:

En el Anexo No. 2 se describe otra estrategia alternativa para encontrar ángulos rectos con plegado de papel.

►Rectas perpendiculares.

1. Objetivo: Establecer qué son las rectas perpendiculares e identificarlas en diferentes objetos.

Materiales: Objetos del entrono que tengan ángulos rectos, como por ejemplo reglas, libros, cuadernos, hojas, etc.

Indicaciones generales:- Solicite a los grupos cooperativos quetomen objetos que tengan ángulosrectos y que indiquen dónde están los ángulos y cuántos hay.- Solicite que con un marcador tracenel contorno de las esquinas de estos objetos sobre un papel.- Invite a los niños a reflexionar sobre las siguientes preguntas: ¿Las esquinas que handibujado son ángulos rectos? ¿Estos ángulos tienen como medida un cuarto de un giro completo? ¿Cómo podemos comprobarlo?. El secretario toma nota de las respuestas que el grupo dio a cada pregunta.- Recoja las ideas y las estrategias de solución con ayuda del vocero de cada grupo. Como cierre de la socialización, y partiendo de lo que cada grupo expresó, explique atodo el grupo que: a) En todos los objetos elegidos los ángulos rectos están formados por dos rectas, b) Cuando se cruzan dos rectas formando ángulos rectos, entonces las rectas son perpendiculares entre si.

Guía tercero Guia de Actividades

Page 73: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Sugerencia:

En el Anexo No. 3 puede encontrar tareas tipo para trabajar la noción de rectas perpendiculares.

2.Objetivo: Dibujar rectas perpendiculares con regla y escuadra.

Materiales: Regla, escuadra, papel y lápiz.

Indicaciones generales:

- Solicite a los niños que tracen una recta con un lápiz y la regla.- Indique a los niños que hagan coincidir el ángulo recto de la escuadra sobre la recta dibujada.- Manteniendo firme la escuadra en esta posición, indique a los niños que tracen una recta, como se indica en el paso 3 de la siguiente figura.

Sugerencia:

Si no lo ha hecho aún, aproveche esta actividad para institucionalizar el uso de la escuadra y de una hoja doblada dos veces (Ver Anexo No. 2) para verificar cuándo un ángulo dado, entre dos rectas o en un objeto, es recto.

►Rectas paralelas.

1. Objetivo: Establecer qué son las rectas paralelas e identificarlas en diferentes objetos.

Materiales: Escuadra, hojas de papel, lápiz.

Indicaciones generales:

- Solicite a los grupos cooperativos que visualicen ángulos rectos en los siguientes objetos: en cuadernos, libros, en las patas de las mesas y sobre las mesas, en el tablero,en los estantes, en las ventanas, etc.- Solicite que, con la ayuda de la escuadra o de una hoja doblada dos veces, verifiquen que los ángulos que observaron son rectos (Ver Anexo No. 2).- Invite a los niños a identificar pares de lados que sean perpendiculares al mismo lado,si es necesario muéstreles cuáles son los lados perpendiculares en cada objeto.- Explique a los grupos que en esos pares de lados se pueden visualizar rectas paralelas.

Sugerencias:

En el Anexo No. 4 puede encontrar tareas tipo para trabajar la noción de rectas perpendiculares.

3. Objetivo:Dibujar rectas paralelas con regla y escuadra.

Materiales: Regla, escuadra, papel y lápiz.

Indicaciones generales:

- Solicite a los niños que tracen una recta con un lápiz y la regla.- Indique a los niños que hagan coincidir el ángulo recto de la escuadra sobre la recta dibujada.

Guía tercero Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 74: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

- Manteniendo firme la escuadra en esta posición, indique a los niños que tracen dos rectas, como se indica en el paso 2 de la siguiente figura.- Explique a los niños cuáles son rectas paralelas y por qué, apoyándose en la idea de que son rectas perpendiculares a la misma recta.

Sugerencia: Inicialmente permita que la recta perpendicular sea visible y marque los ángulos rectos según se haga la construcción, después puede usar la regla como una guía sin necesidad de trazar la recta y sin marcar los ángulos rectos.

►Simetría.

Objetivo: Construir figuras simétricas que tengan uno o más ejes de simetría, mediante la actividad de plegar y cortar papel.

Materiales: Papel silueta (1 hoja cortada en cuartos), tijeras.

Nociones previas: Antes de realizar esta actividad es importante que los niños conozcan “el efecto espejo” (Actividad No. 1 del protocolo). También es importante que los niños puedan identificar en una figura dada sus ejes de simetría

- Luego deben cortar la figura dibujada sobre el papel doblado. Indique que desdoblen la figura y pregúnteles si obtuvieron una figura simétrica.- Pídales que dibujen con un color el eje de simetría.

Sugerencia:

Es importante ofrecer múltiples y variadas experiencias para que los niños puedan visualizar figuras simétricas en objetos e imágenes, dibujando o imaginando los ejes de simetría.

► Otros temas de geometría que se trabajan enGrado 3º:

- Traslaciones y giros en objetos del entorno y en el plano cartesiano- Ampliaciones y reducciones- Rectas verticales y horizonta

Guía tercero

Indicaciones generales:

- Solicite al encargado de materiales que recoja el material del grupo (hojas de papel silueta, tijeras).- Indique a los niños que en grupos deaprendizaje cooperativo tomen un cuarto de hoja y la doblen por la mitad.- Indique que en el papel doblado dibujen la mitad de una figura, que comience y termine en las líneas de doblez de la hoja.

Guia de Actividades

Page 75: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

GUÍA DE ACTIVIDADES PARA GEOMETRÍA - GRADO 4°

►¿Qué hay en esta guía?

Cuando los niños llegan a 4º tienen una noción intuitiva de los ángulos y de las figuras geométricas. En esta guía se estudia como nombrar, clasificar, construir y medir ángulos usando el transportador, además de las propiedades que tienen los ángulos y lados en los rectángulos y cuadrados.

►Conocimientos previos

Para poder desarrollar los contenidos que se plantean en esta guía, los niños deben reconocer y tener nociones de• Ángulos• Cuadriláteros• Paralelismo y perpendicularidad

► ¿Qué es un ángulo?

Es importante que los niños reconozcan que un ángulo es la amplitud de giro entre dos semirrectas que tienen un punto en común llamado vértice. Con esta intención se sugieren las siguientes actividades:

1. Solicite a los niños que identifiquen ángulos agudos, rectos y obtusos en los objetos que hay en el salón de clase. Recuérdeles que los ángulos menores que un ángulo recto se llaman agudos y que los ángulos mayores que el ángulo recto se llaman obtusos. Indíqueles que escriban: ángulo recto, ángulo agudo y ángulo obtuso según sea el caso.

2. Solicite a los niños que con sus brazos extendidos representen un ángulo agudo, un ángulo recto y un ángulo obtuso.

3. Muestre a los niños 3 ángulos con diferente medida como por ejemplo:

Posteriormente pregúnteles:

- ¿Qué representan estos diagramas?- ¿Qué tipos de ángulos ven en el diagrama?- ¿Cuál de esos ángulos es recto?

Recuérdeles que el angulo ABC que esta formado por semirrectas perpendiculares es un ángulo recto y en el dibujo se indica esta característica con un pequeño cuadrado en elvértice.

► Nombrando ángulos

Es importante que los niños reconozcan que hay varias formas de nombrar un mismo ángulo y que identifiquen y puedan nombrar el vértice y los lados.

1. Dibuje un diagrama como el siguiente yexplíqueles:

Las semirrectas BA y BC son los lados del ángulo(para nombrar una semirrecta se debe poner la letra del punto inicial primero)

Guía cuarto Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 76: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

•El punto común B es llamado el vértice del ángulo.• El ángulo puede ser nombrado como: ABC CBA y b (" ” es el símbolo para ángulo.) Solo vamos a trabajar con ángulosmenores de 180°.

2. Dibuje un rectángulo como el siguiente y explique:

•Los lados son nombrados como XY, YZ, ZW , ZXy WX. • c también se puede nombrar como WXZ o ZXW• Pida a los niños que nombren a b en formas diferentes. Pregúnteles ¿qué tipos de ángulos son a, b y c ? (agudo, obtuso o recto)

3. Escriba los nombres para los ángulos marcados en cada figura.

4. Complete con ángulo obtuso, ángulo recto oángulo agudo.

b _________________ e__________________

5. Marque con distintos colores los siguientes ángulosdentro de la figura:

a. STVb. TSV c. SVT d. TUV

► Midiendo ángulos en grados

Muestre a los niños el transportador y explíqueles como usarlo para medir ángulos. En el edusitio de Pioneros se muestra un video donde se explica cómo usarel transportador.

1. Solicite a los niños que usen su transportador para medir los ángulos que forman los bordes de las baldosas del piso, una esquina de su mesa, del tablero o de algún objeto que tenga ángulos rectos. Llévelos a concluir que los ángulos rectos miden 90°.

2. Nombre el ángulo que tiene la medida correspondiente:

3. Nombre, estime la medida y finalmente mida cada uno de los ángulos señalados.

Guía cuarto

Guia de Actividades

Page 77: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

4. Use regla y transportador para dibujar ángulos con las siguientes medidas:

a. 60° b. 125° c. 155°

5. El propósito de este juego es llevar la bola al hoyodándole un golpe, superando los obstáculos,teniendo en cuenta que la bola no se despega del piso y que la puede hacer rebotar en las paredes. Tenga en cuenta que la bola rebota con el mismo ángulo con el que llega a la pared. Se juega en parejas y cada jugador tiene su turno. El primer jugador dibuja la trayectoria de la bola,luego el segundo jugador verifica que los ángulos que latrayectoria forma con la pared sean iguales y que las trayectorias sean rectas usando transportador y regla. Gana quien primero logre una trayectoria que lo lleve al hoyo. Escribir las medidas de los ángulos que se usan puede ser útil para hacer los siguientes intentos. Suponga que el rectángulo que bordea el tablero es la pared.En el sitio web de Alianza en Pioneros puede encontrar diferentes tableros para jugar.

► ¿Qué un rectángulo?

Los cuadrados y los rectángulos son figuras geométricas con propiedades especificas. Con el propósito de que los niños establezcan y entiendan las propiedades de los cuadrados y los rectángulos se proponen las siguientes actividades.

1. Entregue a los niños figuras de cuadrados y rectángulos recortados en cartón. Solicítelesque indiquen algunas características de cada una de esas figuras. Asegúrese de que usen vocabulariocomo: lados, ángulos, perpendiculares, paralelos, etc.

2. Pídales que comparen las figuras y hagan una lista de similitudes y diferencias.

3. Presénteles diagramas como los siguientes y

explique las propiedades del rectángulo y los símbolos que se usan para indicar estas propiedades:

• Dos pares de lados iguales (WX=ZY y ZW=YX)• Cuatro ángulos rectos, es decir, cuatro pares de lados perpendiculares (WX WZ, ZW ZY, YZ YX, XY XW)• Dos pares de lados opuestos paralelos (WX II ZY, WZ II XY)

► ¿Qué es un cuadrado?

2. Presente a los niños un diagrama con cuadrados, como el siguiente, y hágales

preguntas para que establezcan sus propiedades, siguiendo el ejemplo del rectángulo.

• ¿Qué lados son iguales?• ¿Cuántos ángulos rectos tiene un cuadrado?• ¿Cuántos pares de líneas son perpendiculares?• ¿Qué pares de líneas son perpendiculares?• ¿Cuántos pares de líneas son paralelas?• ¿Qué pares de líneas son paralelas?

Guía cuarto Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 78: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Las siguientes preguntas tienen como propósito llevar a los niños a concluir que un cuadrado es un tipo especial de rectángulo.

3. ¿Qué propiedades del rectángulo tiene el cuadrado? ¿Hay alguna propiedad del rectángulo que no la cumpla el cuadrado? ¿Es el cuadrado un tipo especial de rectángulo?

4. ¿Cuáles de las siguientes figuras son rectángulos?

►Otros temas que se trabajan en grado 4°

- Ángulos como partes de una vuelta o giro, cuarto de vuelta, media vuelta,tres cuartos de vuelta y vuelta completa. Giros orientados en el sentido de las manecillas del reloj y en el sentido contrario.- Ocho puntos cardinales: norte, sur, oriente, occidente, noroccidente, nororiente, suroccidente y suroriente.- Figuras simétricas, identificación de líneas de simetría, desarrollar la habilidad para completar figuras simétricas sobre papel cuadriculado.

GUÍA DE ACTIVIDADES PARA GEOMETRÍA - GRADO 5°

►¿Qué hay en esta guía?

En esta guía se estudian propiedades de triángulos y algunos cuadriláteros, se calculan sus ángulos, se aprende sobre las longitudes de sus lados y sobre relaciones de perpendicularidad o paralelismo de los mismos.

►Conocimientos previos

• Figuras planas (reconocer)• Ángulos• Simetría• Paralelismo y perpendicularidad

►Triángulos

Comience el trabajo recordando y describiendo untriángulo. Los niños lo pueden trazar y describir.

• ¿Cuánto suman las medidas de los ángulos de un triángulo?Recorte los ángulos del triángulo nombrados previamente y péguelos unodespués de otro, manteniendo el vértice en el mismo punto, como lo muestra la figura, para verificar que los tres juntos forman un ángulo llano, o que la suma de las medidas da 180º.

Verifique la conclusión anterior midiendo los tres ángulos con el transportador y sumando sus medidas. Dado que medir con exactitud no es fácil, la suma debe ser aproximadamente 180°.

Guía cuarto Guía quinto

Page 79: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

1. En el ∆ ABC calcule la medida del < BCA

2. ¿Cómo pueden ser las medidas de los otros dos ángulos de un triángulo si hay uno que mide 50º? Dibuje dos triángulos distintos que tenganun ángulo de 50º. Respuesta: Los otros dos deben sumar 130º. Busque ejemplos: 100º y 30º …

• Triángulos isósceles, equiláteros y rectángulos¿Qué llama la atención en los triángulos que aparecen a continuación?

Sugiera a los niños, formados en grupos de trabajo cooperativo, que usen lana o unaregla para comparar las medidas de los lados de los triángulos, y que usen un transportador para medir los ángulos. Luego, que hagan conjeturas como estas:

- Hay dos triángulos en los que todos los lados tienen la misma medida (1 y 4). En esos triángulos todos los ángulos miden 60º.- Hay dos triángulos que tiene dos lados iguales (3 y 5). En esos triángulos también hay dos ángulos que tienen la misma medida.- Hay dos triángulos que tienen un ángulo de 90º (3 y 6).- Hay dos triángulos en los que todos los lados son distintos (2 y 6) y todos los ángulos también son distintos.

Llame la atención de los niños sobre el hecho de que el triángulo 3 aparece en tres categorías diferentes e invítelos a dialogar sobre este aspecto.

Simetrías de los triángulos

Pida a los niños que recorten los triángulos del Anexo Triángulos y que encuentren los ejes de simetría haciendo dobleces. De esa manera se verifican las conjeturas hechas en el párrafo anterior, porque cuando hay igualdad de lados o ángulos, éstos coinciden al doblar el triángulo por su eje.En el caso de los triángulos rectángulos, si se doblan los ángulos que no son rectos sobre el ángulo recto, se puede confirmar que la suma de estos dos ángulos es de 90º

• AfianzamientoMuestre triángulos de distintos tipos, de algunos datos de ángulos o de lados y pida a los niños que encuentren los datos que se les piden.Ejemplo: en el triángulo PQR, el ángulo QRP mide 66º.

¿Cuánto miden los otros dos ángulos?

<

Guía quinto Guia de Actividades

Page 80: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Definiciones

• Un triángulo que tiene tres lados iguales se llama equilátero. En este triángulo los tresángulos miden60º.• Un triángulo que tiene al menos dos lados iguales se llama isósceles. En este triángulolos ángulos opuestos a los lados iguales también son iguales.

Note: un triángulo equilátero también es isósceles.• Un triángulo que tiene un ángulo de 90º, se llama triángulo rectángulo.La suma de los otros dos ángulos es 90º. Un triángulo rectángulo también puede ser isósceles.

►Cuadriláteros• Recuerde a los niños qué son cuadrados y rectángulos.

Un cuadrado es una figura de cuatro lados que tiene cuatro ángulos rectos y cuatro lados iguales.Un rectángulo es un cuadrilátero que tiene cuatro ángulos rectos (por tener ángulos rectos sus lados también son paralelos entre sí y por lo tanto igual de largos).Pida a los niños observar el cuadrado y el rectángulo entregados en el paquete de materiales.

Una actividad importante aquí es pedir a los niños que determinen los ejes de simetría delas dos figuras y con ello justifiquen las anteriores propiedades (haciendo los dobleces adecuados).

Genere un diálogo con los niños sobre si las diagonales del rectángulo son o no ejes de simetría.

• Otros cuadriláteros• Entregue a los niños grupos de 4 palitos, en los que haya 4 palitos iguales, una parejade palitos de igual longitud y una pareja de diferente longitud, y 4 palitos diferentes.Pida a los niños que formen cuadriláteros, observen y hagan conjeturas sobre sus características.

• Entregue a los niños la hoja Anexo Cuadriláteros y pídales que los recorten.Deben utilizar la regla y el transportador para verificar las conjeturas obtenidas en la actividad anterior.

• Definiciones

• Paralelogramo: figura de 4 lados en la que sus lados opuestos son paralelos y por lo tanto iguales. Sus ángulos opuestos son

Guía quinto Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 81: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Al observar cuidadosamente la figura y usando las observaciones de la actividad anterior, se pueden hacer conjeturas sobre todos los ángulos de la figura.¿Cuáles suman 180º?

Rombo:

figura de 4 lados iguales. Sus ángulos opuestosson iguales. En general, por ser el rombo también un paralelogramo, los ángulos tienen también las mismas propiedades que en éste.

Trapecio:

figura de 4 lados en los que un par de lados opuestos son paralelos.

• Pida a los niños que usen otra vez los cuadriláteros que recortaron para que determine por medio de doblamientos cuáles tienen ejes desimetría. Pídales que comprueben con regla, lana otransportadorlas anteriores propiedades.

• AfianzamientoPresente a los niños dibujos que contengan todas las figuras para que las identifiquen.Haga ejercicios en los que calculen lados y ángulos, dada la medida de un lado o un ángulo.

• ProfundizaciónCon los niños formados en grupos de trabajo cooperativo, tome franjas de papel calcante de colores diferentes y de diferentes anchos. Monte dos franjas, una sobre otra,de igual o de diferente ancho.

Ponga la segunda franja en diferentes posiciones yobserve los cuadriláteros que se formanEn esta actividad van a resultar paralelogramos, rombos, cuadrados y rectángulos. (La posición perpendicular es importante para obtener el cuadrado y el rectángulo).

Los niños en sus grupos deben hacer conjeturas sobre las figuras que se formany reconocer en éstas las propiedades estudiadas anteriormente.Invítelos a que den un paso más adelante haciendo frases como estas:

“Los cuadrados también son rectángulos, porque tienen cuatro ángulos iguales”.“Los rectángulos no son cuadrados porque……“Los cuadrados también son rombos porque ….

►Otros temas que se trabajan en grado 5º

Figuras en el plano cartesianoConstrucción de algunos triángulos y cuadriláteros con regla y compás

Guía quinto Guia de Actividades

Page 82: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Visualización y Orientación Espacial

Aplicación de la GEOMETRIA ACTIVA en el Aula

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 83: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

1. Orientación estática del sujeto y de los objetos

2. Interpretación de perspectivas de objetos tridimensionales

3. Orientación del sujeto en espacios reales

Familia de actividades

Visualización y orientacion espacial

Orientación estática del sujeto y de los objetos”

Aborda el problema de la orientación del cuerpo del sujeto con respecto a los objetos que lo rodean, teniendo en cuenta el conocimiento de su esquema corporal.

También se abarca la posición de otro sujeto, en relación a otros objetos o personas y las posiciones de objetos entre sí.

Familia 1

Page 84: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Actividad:Organicen grupos de 3 personas y numérense como 1, 2 y 3.

Lleva a cabo las siguientes indicaciones:

-Ubicarse de modo que 1 quede a la derecha de 3 y a la izquierda de 2.-Ubicarse de modo que 1 quede a la derecha de 3, 3 a la derecha de 2 y 2 a la derecha de 1.-Ubicarse de modo que 2 quede a la izquierda de 1 y 3 quede a la derecha de 2.-Realizar los pasos de la instrucción anterior de modo que los participantes queden en orden consecutivo según su número.-Encuentra otra organización diferente que te permita cumplir con la instrucción anterior.

Clasificación de las tareas de orientación del sujeto y de los objetos

NOCIONES DE SITUACIÓN

ORIENTACIÓN

Delante – DetrásDerecha - Izquierda

PROXIMIDAD

Cerca - Lejos

INTERIORIDAD

Dentro – FueraAbierto - cerrado

DIRECCIONALIDAD

Hacia - Desde

Construcción de nociones como horizontal y vertical.Comprensión de los puntos cardinales.

El niño comprende que existen sistemas de referencia diferentes al suyo.

Se transforman progresivamente en relaciones lógicas. Se toma distancia del “yo”.

NOCIONES DE SITUACIÓN

Familia 1 Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 85: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Las nociones de interioridad dan lugar al concepto de región, figura y cuerpo.

Las nociones de proximidad favorecen la construcción del concepto de distancia.

Dan lugar a la construcción de conceptos en grados de escolaridad posteriores.

NOCIONES DE SITUACIÓN

ACCIÓNDESCRIPCIÓN

DE LA ACTIVIDAD

CONCEPTUA-LIZACIÓN

VARIACIÓN DE LA ACTIVIDAD MATERIALES REFERENTES

Reconocer partes del

cuerpo y de otra persona

Pedir a los estudiantes que sigan estas instrucciones donde deben indicar partes de su cuerpo.

También se deben ubicar con respecto a otras personas.

A través de esta actividad se favorece el desarrollo de nociones de orientación (derecha, izquierda) y de direccionalidad (hacia, desde).

Pedir a los estudiantes que organicen grupos de 3 personas y se numeren como 1, 2 y 3. Después, el docente da instrucciones para que cada uno se ubique con respecto a sus compañeros.

Aula de clase o espacio abierto donde hay visibilidad entre el docente y los estudiantes.

Fichas marcadas con los números de 1 a 3.

Cinta pegante.

Lineamientos curriculares de matemáticas.

Estándares 1º a 3º en pensamiento espacial.

DBA Transición (DBA número 14).

ACCIÓNDESCRIPCIÓN

DE LA ACTIVIDAD

CONCEPTUA-LIZACIÓN

VARIACIÓN DE LA ACTIVIDAD MATERIALES REFERENTES

Colorear partes izquierdas y derechas en una imagen

Colorear los zapatos izquierdos de un color y los derechos de otro (Wiegand, 2006, p. 107).

A través de esta actividad se favorece el desarrollo de nociones de orientación (derecha, izquierda) y de proximidad (cerca, lejos).

Nombrar los niños que se encuentran en la imagen y pedir a los estudiantes que describan la ubicación de alguno de esos niños con respecto a otro de la misma imagen.

Fotocopias con la imagen.

Colores.

Lineamientos curriculares de matemáticas.

Estándares 1º a 3º en pensamiento espacial.

DBA Transición (DBA número 14).

ACCIÓNDESCRIPCIÓN

DE LA ACTIVIDAD

CONCEPTUA-LIZACIÓN

VARIACIÓN DE LA ACTIVIDAD MATERIALES REFERENTES

Cambiar la posición de un

objeto con respecto a otro

Se utilizan un vehículo pequeño y un camión y se modifican sus posiciones sobre la mesa: a) ambos en dirección izquierda delante del niño; b) orientados hacia el niño. Se invita al niño, en cada situación, a poner: 1) el coche delante del camión; 2) el auto detrás del camión. (Lurçat, 1979).

A través de esta actividad se favorece el desarrollo de nociones de proximidad (cerca, lejos) y de direccionalidad (hacia, desde).

Utilizar más de dos objetos y pedir ubicaciones que relacionen los objetos de dos en dos.

Carros de juguete u otros objetos similares.

Lineamientos curriculares de matemáticas.

Estándares 1º a 3º en pensamiento espacial.

DBA Transición (DBA número 14).

Familia 1

Actividades:

Visualización Espacial

Page 86: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

“Interpretación de perspectivas de objetos tridimensionales”

Se abordan todas las actividades que requieren un cambio de perspectiva de los objetos, es decir, interpretar diferentes representaciones de un objeto ya sea al rotarlo mentalmente o al construir un objeto a partir de representaciones planas.

Clasificación de las tareas de Interpretación de perspectivas de objetos tridimensionales

ESTÍMULO INICIAL ACCIÓN TIPO DE RESPUESTA

Presencia del objeto físico

Objeto (y/o sujeto) móvil

*Convertir representaciones (plana y 3D)* Rotar* Plegar o desplegar*Composición y descomposición en partes*Conteo de partes

*Construcción*Dibujo*Identificación*Verbal*Otras

Objeto (y sujeto) fijo

Ausencia del objeto físico

Objeto observado previamente

Objeto presentado en el plano

Interpretación de perspectivas de objetos tridimensionalesAcciones vinculadas

Cambiar el tipo de representaciones (plana o tridimensional)

-Representar un objeto físico con una representación plana.-Construir un objeto tridimensional a partir de su representación plana.-Construir representaciones planas de diferentes tipos (perspectiva, proyección isométrica, vistas)-Rotación del objeto, cambio del punto de vista

Familia 2

Acciones: reconocer, describir, fabricar o transformar objetos”. Se incluyen tareas de representación (bi o tridimensional) de objetos tridimensionales

Contemplan actividades que requieren: - Reconocer y cambiar puntos de vista (cambio de perspectivas). - Interpretar perspectivas de objetos, rotar mentalmente objetos, interpretar diferentes representaciones planas de objetos tridimensional (perspectivas, vistas,…). -Convertir una representación plana en otra, construir objetos a partir de una o más representaciones planas.

Se construyen técnicas para representar un objeto o un espacio, se aprende a leer diferentes tipos de representaciones planas.

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 87: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

La isometría determina una dirección de visualización en la que la proyección de los ejes coordenados x, y, z conforman el mismo ángulo, es decir, 120º entre sí. Los objetos semuestran con una rotación del punto de vista de 45º en las tres direcciones principales(x, y, z).

La perspectiva es el arte de dibujar para recrear la profundidad y la posición relativa de los objetos comunes. En un dibujo, la perspectiva simula la profundidad y los efectos dereducción.

Interpretación de perspectivas de objetos tridimensionales Acciones vinculadas

Rotar:-Rotar el objeto o partes del objeto-Cambiar mentalmente de perspectiva-Imaginarse en otra posición respecto alobjeto

Plegar y desplegar:-Plegar un desarrollo plano para formar un objeto tridimensional-Desplegar el objeto para obtener sus desarrollos

Componer y descomponer:-Dadas dos o más piezas componerlas para formar un sólido. -Dado el sólido descomponerlo en dos o más partes.

Contar elementos-Contar los elementos que componenun sólido-Elementos: caras, aristas, vértices,unidades de volumen, entre otros.

Familia 2 Visualización Espacial

Page 88: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Actividad: Construye una composición de cubos que tenga las siguientes vistas:

Posible solución:

Actividad:

Construye una composición de cubos que tenga las siguientes vistas

Posible solución:

Familia 2 Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 89: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Elementos conceptuales vinculados a la situación de la familia 2Representación plana de objetos tridimensionales

*Representación plana de objetos tridimensionales

Dibujo de vista única

Axonometrías

Perspectivas cónicas

Dibujos de vista múltiples

Representan el objeto a través de vistas relacionadas

Clasificación presentada en los Lineamientos Curriculares de Matemáticas, Representación bidimensional del espacio tridimensional, página 60.

Representación plana de un módulo multicubo.

Sólido formador por varios cubos iguales pegados de manera que sus caras se superponen

Imagen tomada de Gutiérrez (1998), la representación plana de objetos tridimensionales en la enseñanza de la geometría espacial, página 3

Familia 2 Visualización Espacial

Page 90: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Análisis de la actividad

Estímulo inicial: Ausencia del objeto físico, objeto presentado en el plano.

Acción: Convertir representaciones (plana o 3D).

Tipo de respuesta: Construcción.

Actividades:ACCIÓN DESCRIPCIÓN DE LA

ACTIVIDADCONCEPTUALIZA

CIÓNVARIACIÓN DE LA ACTIVIDAD MATERIALES REFERENTES

Convertir representa

ciones

Construye una composición de cubos que tenga las siguientes vistas: -Leer una

representación plana de un cuerpo tridimensional; vistas.

-Coordinar e integrar representaciones (vistas), para construir el objeto tridimensional.

Se presenta el objeto en físico y se pide dibujar las vistas del mismo. Gonzato, Godino y Neto (2011), Evaluación de conocimientos didáctico-matemáticos sobre la visualización de objetos tridimensionales

Cubos

Lineamientos curriculares de matemáticas.

Estándares, pensamiento espacial: 4º a 5º : #6, #8

DBA 4�: # 6Matriz de referencia: 3,R.Relacionar objetos tridimensionales con sus respectivas vistas

ACCIÓN DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

CONCEPTUALIZACIÓN

VARIACIÓN DE LA

ACTIVIDADMATERIALES REFERENTES

Rotar objetos

*Observa las siguientes figuras:

¿Cuál de las siguientes figuras continúa en la secuencia?

-Interpretar las representaciones planas del objeto tridimensional, prespectiva paralela.

-Conocimientos: rotación, eje de rotación, estructura del cubo, propiedades derivadas de la rotación como isometría.

Se presenta el objeto en físico.Se construye el objeto.

Gozato, Godino, Contreras, (2010). Análisis de los conocimientos puestos en juego en la resolución de tareas de visualización y orientación de cuerpos tridimensionales

Cubos

Lineamientos curriculares de matemáticas.

Estándares, pensamiento espacial: 1º a 3º : #2, #5 4º a 5º : #3, #8

DBA 3°: # 7 5°: # 7

Actividad tomada de Gonzato, Blanco y Godino (2011), Tareas para el desarrollo de habilidades de visualización y orientación espacial, página 9

Actividad tomada de Gonzato, Blanco y Godino (2011), Tareas para el desarrollo de habilidades de visualización y orientación espacial, página 9

ACCIÓN DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD CONCEPTUALIZACIÓN

VARIACIÓN DE LA ACTIVIDAD MATERIALES REFERENTES

Plegar y desplegar

desarrollos

*¿Cuáles de los siguientes desarrollos corresponden a un cubo?:

-Conocer qué es un desarrollo y las propiedades queconserva con respecto al objeto geométrico, por ejemplo, el paralelismo de las aristas de las caras, laforma y el tamaño de las caras.

Se presenta el objeto en físico, y se verifica si el desarrollo corresponde al mismo. Mesquita (1992). Atendiendo habilidades de visualización en la enseñanza de la geometría

Cubos, desarrollos

Lineamientos curriculares de matemáticas.

Estándares, pensamiento espacial: 1º a 3º : #8 4º a 5º : #8

DBA 3°: # 64°: # 65°: # 6

Actividad tomada de Gonzato, Blanco y Godino (2011), Tareas para el desarrollo de habilidades de visualización y orientación espacial, página 10

Familia 2 Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 91: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

ACCIÓN DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD CONCEPTUALIZA CIÓN

VARIACIÓN DE LA ACTIVIDAD MATERIALES REFERENTES

Composi-ción y

descom-posición en partes

*¿Cuáles de los siguientes desarrollos corresponden a un cubo?:

-Interpretación de representaciones isométricas deobjetos. - Partición del sólido en dos piezas dadas, identificación de dichas piezas en la figura, movimientos isométricos de laspiezas.

Se presenta el objeto físico y se da el cubosoma. Se presenta el dibujo y se da el cubosoma.

Lappan, Phillips y Winter, (1984). Visualización Espacial

Cubosomas.

Lineamientos curriculares de matemáticas.

Estándares, pensamiento espacial: 1º a 3º : #5, #8 4º a 5º : #1, #6, #7

DBA 3°: # 6, #7 5°: # 6

Actividad tomada de Gonzato, Blanco y Godino (2011), Tareas para el desarrollo de habilidades de visualización y orientación espacial, página 10

ACCIÓN DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD CONCEPTUALIZA CIÓN

VARIACIÓN DE LA ACTIVIDAD MATERIALES REFERENTES

Composi-ción y

descom-posición en partes

*El siguiente objeto está formado por cubos. Supongamos que pintamos toda su superficie exterior azul y después lo desmontamos totalmente. ¿Cuántos cubitos tienen exactamente tres caras azules?, ¿cuántos tendrían exactamente dos caras azules?, una cara azul?, ¿ninguna cara azul?

- Representación del objeto y sus partes (los cubitos), estructura del ortoedro, coordinar diferentes caras que pertenecen al mismo cubito (las vistas ortogonales de las caras del cubitos).

Se presenta el objeto físico y se da el cubosoma. Se presenta el dibujo y se da el cubosoma.

Bishop (1983), Espacio y Geometría

Cubos.

Lineamientos curriculares de matemáticas.

Estándares, pensamiento espacial: 1º a 3º : #84º a 5º : #6, #8

DBA 4°: # 6 5°: # 6

Actividad tomada de Gonzato, Blanco y Godino (2011), Tareas para el desarrollo de habilidades de visualización y orientación espacial, página 11

Hace referencia a las tareas que requieren queel sujeto comprenda el espacio donde se sitúael, otros sujetos y objetos, en relación a suubicación y orientación en el espacio.

Esto requiere que el sujeto conecte suesquema corporal (arriba, abajo, derecha,izquierda) al espacio físico que lo rodea(calles, edificios, recorridos, norte, sur, este,oeste).

Se evidencian en todas aquellas tareas quecorrespondan a la lectura, interpretación yconstrucción de planos, maquetas, mapas,que resultan de la interacción entre laexploración del espacio real y larepresentación espacial de dichos espaciosreales.

Orientación del sujeto en espacios reales

Familia 3Familia 2

Page 92: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Clasificación de las tareas de orientación del sujeto en espacios reales

Tomado de «Tareas para el desarrollo de habilidades de visualización y orientación espacial»Margherita Gonzato (Universidad de Granada), Teresa Fernández Blanco (Universidad de Santiago de Compostela), Juan Díaz Godino (Universidad deGranada). NÚMEROS, Revista de Didáctica de las Matemáticas. Vol. 77, Julio 2011. P. 111

Actividades:Completa la tabla, con la información que veas en la imagen

Familia 3 Visualización Espacial

Page 93: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Ubica cada uno de los lugares en el mapa, teniendo en cuenta las indicaciones dadas en la tabla:

De acuerdo con la imagen que se presenta a continuación, responde Falso (F) o Verdadero (V), en cada caso:

a. ¿La casa de Luisa queda entre las mismas calles de la Casa de Juan? ( )

b. ¿El Hospital queda entre las Carreras 1 y 2 y sobre la calle 4? ( )

c. ¿La cafetería queda más cerca del colegio que del parque? ( )

d. ¿La estación de bomberos queda entre las calles 1 y 2, y entre las carreras 2 y 3? ( )

e. ¿El parque y la escuela comparten la misma Calle? ( )

Familia 3 Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 94: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

De acuerdo a la siguiente figura, describe en palabras, el camino que debe seguir Juan para ir a cada uno de los lugares que se indican:

a. Juan debe salir de su casa en la calle 4 y caminar por la carrera 4 dos cuadrashacia el norte, luego girar a la derecha en la calle 2 para llegar a la casa de Luisa.

b. Juan debe ___________________________________ para llegar al Colegio.

c. Juan debe __________________________________ para llegar al Hospital.

Análisis de la actividad

Estímulo inicial: Representación espacial

Acción inicial: Interpretar información gráfica

Tipo de respuesta: De localización de objetos y personas: en un mapa/plano/maquetas

ACCIÓN DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

CONCEPTUALIZACIÓN

VARIACIÓN DE LA ACTIVIDAD

MATERIALES REFERENTES

Explorar el espacio con movimiento

Durante la primera semana deestudio, la maestra hace unrecorrido con los estudiantesde su grado, por toda laescuela. Mientras caminan,va describiendo ciertoslugares importantes de lamisma, como la oficina de ladirección, la tienda, labiblioteca escolar, entre otros.Al llegar de nuevo al salón,con bloques, realiza unareconstrucción de la escuela,pidiendo que le ayuden aubicar esos lugaresimportantes que ellamencionó en el recorrido.

En esta tarea es necesario que el estudiante organice la información del espacio que recorrió, para luego hacer una representación tridimensional con bloques.

El estudiante realiza una representación en un plano, del espacio recorrido.

Pedir que reconstruyan verbalmente el recorrido realizado de un punto a otro, de la representación realizada.

Bloques u objetos que sirvan para realizar representación tridimensional de un espacio.

Hojas de block, pliegos de papel, plumones, etc.

Lineamientos Curriculares de Matemáticas -Geometría Activa.

Estándares Básicos de Competencia: Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos. 1° - 3°: #3, #4, #9y 4° - 5°: #4, #8

Matriz de Referencia de Matemáticas 3°y 5°, Componente Espacial Métrico

DBA Matemáticas: #7 en los grados 1°, 2°, 3°, 4° y 5°

Familia 3 Visualización Espacial

Page 95: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

ACCIÓN DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

CONCEPTUALIZACIÓN

VARIACIÓN DE LA ACTIVIDAD

MATERIALES REFERENTES

Observar espacios, trayectos, (sin movimiento)

Se disponen de objetos organizadosdentro de un espacio (habitación). Sele pide a los estudiantes que observendetalladamente el espacio y los objetos,que traten de recopilar (dibujar planos,escribir lo que ven), memorizar lo quemás puedan de la distribución de losobjetos del espacio, entre otrosaspectos como las ventanas, puertas,objetos pegados en las paredes,mobiliarios, etc.En la clase siguiente el profesor cambiaobjetos de lugar, guarda o tapa algunosotros, y pide a los estudiantes quedescriban los objetos que faltan o queindiquen si alguno de los objetos fuemovido de su lugar.

Para esta tarea, es necesario tener presente un sistema de referencia adecuado para cada situación, de tal manera que permita la relación del espacio físico con el espacio representado.

Mostrar una habitación con objetos distribuidos por todo el espacio. Luego pedir que dibujen la distribución de estos objetos en un plano.

Juego de batalla naval.

Objetos distribuidos en un espacio (sala, patio de juegos, etc.).

Hojas, plumones.

Lineamientos Curriculares de Matemáticas -Geometría Activa.

Estándares Básicos de Competencia: Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos. 1° - 3°: #3, #4, #9y 4° - 5°: #4, #8

Matriz de Referencia de Matemáticas 3°y 5°, Componente Espacial Métrico

DBA Matemáticas: #7 en los grados 1°, 2°, 3°, 4° y 5°

ACCIÓN DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

CONCEPTUALIZACIÓN

VARIACIÓN DE LA ACTIVIDAD

MATERIALES REFERENTES

Interpretar información gráfica

Por medio de un plano (mapa), se daindicaciones a los estudiantes para queencuentren un lugar específico en el plano,incluyendo instrucciones de orientación delateralidad (izquierda - derecha). Ejemplo: Pablosale de su casa ubicada en la esquina de laCalle 4 con carrera 6b, camina por la carrera 6bhasta la calle 5, gira a la izquierda en dirección alestacionamiento. Luego gira de nuevo a laizquierda por la carrera 8, hasta la esquina de lacalle segunda. ¿En qué lugar se encuentrafinalmente Pablo?

En esta tarea se requiere que el sujeto coordine su orientación (derecha, izquierda) con el espacio que se está representado en un dibujo (plano, mapa) reconociendo en él las calles, números, etc.

Actividades de reconocimiento de sistemas de coordenadas y de ubicación de objetos en dichos sistemas.

Mapa, plano.Indicaciones, direcciones, plano coordenado.

Lineamientos Curriculares de Matemáticas - Geometría Activa.

Estándares Básicos de Competencia: Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos. 1° - 3°: #3, #4, #9y 4° - 5°: #4, #8

Matriz de Referencia de Matemáticas 3°y 5°, Componente Espacial Métrico

DBA Matemáticas: #7 en los grados 1°, 2°, 3°, 4° y 5°

ACCIÓN DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

CONCEPTUALIZACIÓN

VARIACIÓN DE LA ACTIVIDAD

MATERIALES REFERENTES

Relacionar el espacio con una representación espacial

El profesor pide a los estudiantes realizar una maqueta del colegio, utilizando materiales reciclables. Para esto los estudiantes deben tener un reconocimiento previo del espacio a representar, ubicar en él aspectos relevantes de referencia, luego elaborar la maqueta. En este caso puntual, no se requiere necesariamente que los estudiantes conozcan o manejen un sistema de escala.

Se requiere la interpretación de una representación gráfica de la realidad (modelo), esta puede ser plana o tridimensional y su relación con la realidad del sujeto

Jugar al tesoro escondido (piratas), una gincana o carrera de observaciones, en ambos casos se les da mapas con orientaciones para encontrar en un espacio determinado un tesoro o unas pistas que lleven al tesoro.

Materiales reciclables, imágenes, mapas, etc.

Lineamientos Curriculares de Matemáticas -Geometría Activa.

Estándares Básicos de Competencia: Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos. 1° - 3°: #3, #4, #9y 4° - 5°: #4, #8

Matriz de Referencia de Matemáticas 3°y 5°, Componente Espacial Métrico

DBA Matemáticas: #7 en los grados 1°, 2°, 3°, 4° y 5°

Familia 3 Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 96: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Blanco, B. y. (01 de Octubre de 2005). funes.uniandes.edu.co. Obtenido de http://funes.uniandes.edu.co/3436/1/Barrantes2005An%C3%A1lisisNumeros62.pdf

Cantoral, M. y. (2005). www.researchgate.net. Obtenido de https://www.researchgate.net/profile/Ricardo_Cantoral/publication/261363726_Funcion es_Visualizacion_y_pensamiento_matematico/links/02e7e53934565562d6000000/Funcio nes-Visualizacion-y-pensamiento-matematico.pdf

Gonzato, G. y. (2010). www.ugr.es. Obtenido de http://www.ugr.es/~jgodino/eos/visualizacion_SAEM%20_Thales_2010.

MEN. (08 de Febrero de 1994). www.icbf.gov.co. Obtenido de http://www.icbf.gov.co/cargues/avance/docs/ley_0115_1994.htm

MEN. (07 de Junio de 1998). mineducacion.gov.co. Obtenido de https://www.mineducacion.gov.co/1759/articles-339975_matematicas.pdf

MEN. (Febrero de 2001). aprende.colombiaaprende.edu.co. Obtenido de http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/AE2M%20Presentacion% 20Protocolo%20planeacion_V_Final_Febrero%2001.pdf

MEN. (01 de Mayo de 2006). mineducacion.gov.co. Obtenido de http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-340021_recurso_1.pdf

MEN. (2015). aprende.colombiaaprende.edu.co. Obtenido de http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles- 352712_matriz_m.pdf

MEN. (2015). www.colombiaaprende.edu.co. Obtenido de http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles- 352711_orientaciones.pdf

MEN. (2016). aprende.colombiaaprende.edu.co. Obtenido de http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/DBA_Matem%C3% A1ticas.pdf

MOE. (Marzo de 2006). www.moe.gov.sg. Obtenido de https://www.moe.gov.sg/docs/default- source/document/education/syllabuses/sciences/files/2007-mathematics-(primary)- syllabus.pdf

Santiago, M. y. (2012). textone.com.co. Obtenido de http://textone.com.co/DG1.php

UNIVERSIDAD INTERNACIONAL DE VALENCIA (VIU). (09 de Marzo de 2015). universidadviu.es. Obtenido de https://www.universidadviu.es/el-aprendizaje-por-descubrimiento-de- bruner/

Yurkas, B. (Febrero de 2010). es.scribd.com/. Obtenido de https://es.scribd.com/document/340468400/Dibujo-Geometrico-y-Proyeccion-Bronislao- Yurksas

Guia de Actividades Visualización Espacial

Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula

Instrumento de Trazados Construcciónes y Trazados

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

AÑO 2017

Luis Alfredo Grimaldy Suárez

Page 97: razado Aplicación de la GEOMETRÍA ACTIVA en el Aula · Trazado de rectas perpendiculares Primero se traza la linea paralela (horizontal). Si queremos trazar una linea perpendicular

Instrumentos de Trazados en la Geometría

Aplicación de la GEOMETRIA ACTIVA en el Aula Guia de Actividades para

Geometría

Aplicación de la GEOMETRIA ACTIVA en el Aula

GU IA

Visualización y Orientación Espacial

Aplicación de la GEOMETRIA ACTIVA en el AulaConstrucciónes y Trazados de

Problemas Geometricos

Aplicación de la GEOMETRIA ACTIVA en el Aula