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RAZONES Y PROPORCIONESRAZNEs la comparacin de dos cantidades expresadas en las mismas unidades. Segn el tipo de comparacin se presentan dos tipos de razones:Razn Aritmtica yRazn GeomtricaRAZN ARITMTICALas edades de Carlos Y Lorena son de 30 aos y 18 aos respectivamente.30 aos 18 aos = 12 aos Razn Valor de la razn AntecedenteConsecuente

Interpretacin: La edad de Carlos excede a la edad de Lorena en dos aos.

RAZN ARITMTICAa = antecedenteb = consecuenter = razn o diferencia

RAZN GEOMTRICALas edades de Carlos y Lorena son de 30 aos y 18 aos respectivamente.30 aos518 aos3Razn Valor de la razn AntecedenteConsecuenteInterpretacin: Las edades estn en la razn o relacin de cinco a tres

RAZN GEOMTRICAa = antecedenteb = consecuentek = razn o cociente

NOTA: Cuando se menciona simplemente la razn de dos cantidades consideraremos la razn geomtrica

PROPORCINEs la igualdad de razones

Trminos extremos: a y dTrminos medios: b y c

PROPORCIN ARITMTICAPROPORCIN GEOMTRICA

TIPOS DE PROPORCINDISCRETAS : b c

CONTINUAS : b = cPROPORCIN ARITMTICAPROPORCIN GEOMTRICAPROPORCIN ARITMTICAPROPORCIN GEOMTRICA

RAZN Y PROPORCIN ARMNICARazn

Proporcin

a = antecedenteb = consecuenter = valor de la razn armnica

APLICACIONES01.

02.

03. Sean:

adems: Hallar: A

1004. Las edades de tres personas son proporcionales a: 4; 7 y 9. Dentro de 5 aos la suma de sus edades ser 135 aos. Cuntos aos tendr el mayor dentro de 18 aos?

05. La suma de tres nmeros es 1425; la razn del primero y segundo es 11/3 y la diferencia de los mismos es 600. hallar el tercer nmero.

APLICACIONES06. Las edades de Margot y Carolina estn en la relacin de 9 a 8, dentro de 12 aos estarn en la relacin de 13 a 12. Calcular la suma de las edades que tenan hace 7 aos?

07. En un instante de una fiesta, el nmero de hombres que no bailan es al nmero de personas que estn bailando como 5 es a 6. Adems el nmero de damas que no bailan es al nmero de hombres como 7 es a 8. encontrar el nmero de hombres asistentes, si en total el nmero de personas es de 180.

APLICACIONESEscriba dos nmeros cuya razn aritmtica sea 6.Escriba dos nmeros cuya razn geomtrica sea 2/3.La razn de dos nmeros es 5/6. Si el menor es 20, Cul es el mayor?R. 24 El mayor de dos nmeros es 42 y la relacin entre ambos es de 5 a 7. Hallar el nmero menor. R. 30Dos nmeros son entre s como 2 es a 17. Si el menor es 14. Cul es el mayor?R. 119

TAREATAREA5. Hallar el trmino desconocido en:x 0,4 = 25 0,0041/3 x = x 1/5x 14 = 16 - 3/212/5 x = x + 5/3 6. Hallar el trmino desconocido en:

1/3 : 1/5 :: x : 2/30,49 : x :: x : 0,6416 : x :: x : 258/3 : 4/3 :: x : 2/7

APLICACIONESDado: m/4 = n/5 , calcular n = ?, sabiendo que m + n = 18

Si a / b = 6 / 5 y sabiendo que a b = 12, calcular a + b = ??

La relacin entre dos nmeros es 8/3 y su diferencia 55. Hallar los nmeros. R: 88 y 33.

La relacin entre dos nmeros es de 5 a 2. Hallar los nmeros sabiendo que su suma es 49.R: 35 y 14.

Si se tiene que: , hallar los valores de x, y z sabiendo que x + y + z = 36. R: 8; 12; 16.Tres nmeros cuya suma es 240 guardan entre s la relacin de los nmeros 2, 3 y 5. Hallar los nmeros. R: 48; 72 y 120.APLICACIONES