IDEPUNP / CICLO REGULAR/ ABRIL-JULIO 2008 1 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

SEMANA Nº 07TEMA: REGLA DE TRES

Coordinador: Robert Ipanaqué Chero.

REGLA DE TRES

Es una operación que tiene por objeto, dados dos o más pares de cantidades proporcionales siendo una desconocida o incógnita, hallar el valor de esta última.

La regla de Tres puede ser: Simple y Compuesta.Es simple, cuando intervienen dos pares de cantidades proporcionales.Es compuesta, cuando intervienen tres o más pares de cantidades proporcionales.

REGLA DE TRES SIMPLE

En la regla de Tres simple intervienen tres cantidades conocidas o datos y una desconocida o incógnita. Esta regla puede ser Directa o Inversa, según las cantidades que intervienen sean directa o inversamente proporcionales.

Supuesto y Pregunta

En toda regla de Tres hay dos filas de términos o números. El supuesto formado por los términos conocidos del problema, va generalmente en la parte superior. La pregunta formada por los términos que contienen a la incógnita del problema va en la parte inferior.

MÉTODO DE RESOLUCIÓN PRACTICO

REGLA :

1) Se examina si la Regla de Tres es directa o inversa. Si las cantidades proporcionales van de más a más o de menos a menos, la Regla es Directa; si van de más a menos o de menos a más la Regla es Inversa.

2) Si la Regla de Tres es Directa; se multiplican los datos en aspa y se divide entre el otro dato; este cociente es el valor de la incógnita.

3) Si la Regla de Tres es Inversa; se multiplican los datos del supuesto y se divide entre el otro dato de la pregunta; este cociente es el valor de la incógnita.

4)

REGLA DE TRES COMPUESTA

En la regla de Tres Compuesta intervienen tres o más partes de cantidades proporcionales, siendo una cantidad desconocida o incógnita.

MÉTODO DE RESOLUCIÓN PRÁCTICO

Para resolver los problemas de Regla de Tres Compuesta, aplicamos el llamado “Método de las Rayas”Para este método, debemos tener en cuenta que se entiende por causa, circunstancia y efecto.

1) Causa o Acción: Es todo aquello que realiza o ejercita una obra pudiendo ser efectuada por el hombre, animal o una maquina.

2) Circunstancia: Es el tiempo, el modo, la forma, como se produce o como se fabrica algo.

3) Efecto: Es todo lo hecho, lo producido, lo consumido, la gastado, lo debido, lo realizado, lo fabricado.

4) Planteamiento y Resolución:La distribución adecuada de los datos y la incógnita será siempre de la siguiente manera:

Una vez planteado el problema lo que interesa fundamentalmente es reconocer cual(es) es(son) la(s) columnas(s) del Efecto para ello simplemente se pregunta ¿Qué se ha hecho? y luego se trazan las Rayas una por arriba hasta antes de tocar a la primera columna del Efecto para enseguida cambiar de Dirección e ir por abajo y la otra raya es simétrica a la anterior es decir, ya por abajo y antes de tocar a la columna de Efecto cambia de dirección, es decir, pasa hacia arriba.

Casos posibles de los problemas:

Para despejar siempre las cantidades de la raya

de van abajo y las cantidades de la raya no está

van arriba. Ósea:

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Sabiendo que un buey atado a una cuerda de 3m de largo tarda 5 días en comerse toda la hierba que se encuentra a su alcance. ¿Cuánto tardará si la cuerda fuera de 6m?

a) 10 días b) 20 días c) 15 díasd) 36 días e) 25 días

2. En una granja se tiene alimento para 100 días y un total de 140 animales; después del día 49, se recibe 30 animales más de otra granja. ¿Para cuántos días más duró el alimento?

a) 40 b) 41 c) 42d) 43 e) 44

3. En la Joyería “ANA” se vende una joya en determinadas condiciones de proporcionalidad, de donde: Para un peso de 19 g. su precio es de S/. 2 527. Para un peso de 23 g. su precio es de S/. 3 703.

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Calcule el precio para un peso de 30 g.

a) S/. 4 703 b) S/. 4 979 c) S/. 5 936d) S/. 6 300 e) S/. 6 70.

4. Una cuadrilla de 12 obreros puede terminar un trabajo en 15 días, trabajando 10 horas diarias. Al cabo de 7 días de labor se enferman 5 de los obreros, y 3 días más tarde, se comunica al contratista para que entregue el trabajo en la fecha fijada previamente. ¿Cuántos obreros adicionales tendrá que tomar para cumplir con tal exigencia?

a) 8 b) 10 c) 9d) 6 e) 7

5. Se emplea 8 días, para cavar una zanja. Si la dificultad de otro terreno guarda con la dificultad del terreno anterior una relación de 4 a 3. ¿Cuántos días llevaría cavar una zanja igual en el nuevo terreno, utilizando los 2/3 menos de la eficiencia inicial?

a) 30 b) 31 c) 32d) 34 e) 35

6. Para valores de N no mayores que 18, las magnitudes N y M son Directamente Proporcionales, pero para valores de N no menores que 18 dichas magnitudes resultan ser Inversamente Proporcionales. Si cuando N=6, M=10, calcule el valor de M, cuando N=90.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

7. Cinco hombres trasladan 48 ladrillos de forma

rectangular cuya base mide con un esfuerzo

representado por 2. ¿Cuántos ladrillos de de

base pueden ser trasladados por 18 hombres con un esfuerzo representado por 3, sabiendo además que los últimos ladrillos tienen el doble de altura?

a) 80 b) 81 c) 82d) 83 e) 84

8. Si obreros realizan de una obra en 4 días, y aumentaran su eficiencia en 25% diariamente, con respecto a la eficiencia del día inicial, lograrían terminar el día que tripliquen dicho rendimiento. Halle el valor .

a) 21 b) 76 c) 81d) 18 e) 90

9. Si 600 hombres realizaron un hoyo de 4m de profundidad y 4m de de radio en 50días, ¿Cuántos días se necesitarán para ampliar en 1m la profundidad y en 8m el diámetro del hoyo; contratándose 100 hombres más, 50% más eficientes, si se disminuye en 2/3 el trabajo diario?

a) 480 b) 320 c) 400d) 720 e) 960

10. Una obra que tiene una dificultad que es como 7 se puede hacer con 7 máquinas con un rendimiento del 45% en 20 días de 11 horas de trabajo. ¿En cuántos días de 10 horas de trabajo se hará una obra que tiene como volumen 15/9 de la obra anterior, con una dificultad que es como 8 y se usan 12 máquinas con un rendimiento del 55%?

a) 40 b) 35 c) 30d) 25 e) 20

11. Tres trabajadores de la empresa “TEXTIL PIURA” se reparten una gratificación en partes proporcionales a sus años de servicios que son 7, 9 y 14 años respectivamente; no pareciéndoles justo el reparto después de efectuado acuerdan que sea por partes iguales y para ello entrega el tercero S/. 1 600 al

segundo y este una cierta cantidad al primero. ¿Cuál fue el importe de la gratificación?

a) S/. 10 000 b) S/. 12 000 c) S/. 13 000d) S/. 11 000 e) S/. 24 000

12. Dos terrenos, donde uno tiene 9 hectáreas más que el otro, se debe arar con 11 yuntas en 13 días del siguiente modo: los 5 primeros días, 4 yuntas en el terreno grande y 7 en el pequeño; a partir del sexto día, 3 de las 7 yuntas se pasarán al otro terreno de modo que se termine la obra en el tiempo fijado. ¿Cuántas hectáreas tiene el terreno menor?

a) 67 b) 76 c) 68d) 86 e) 70

13. Sesenta obreros hacen una obra en días; para terminar más rápido el Ingeniero contrata 20 obreros más, pero por la irresponsabilidad de algunos, sólo el primer día trabajan los 80 y luego cada día se despide a 4 obreros, terminando de este modo la obra con 2 días de retraso. ¿En cuántos días se hubiera terminado la obra si trabajaran sólo 30 obreros sin despido alguno?Observación: todos los obreros tienen la misma eficiencia.

a) 34 b) 26 c) 13d) 20 e) 15

14. Un capataz puede hacer en días lo que de

sus obreros hacen en días. ¿Cuántos días

tardará el capataz en hacer una obra que puede ser

hecha por de sus obreros en días?

a) b) c)

d) e)

15. Una obra puede ser hecha por 36 obreros en 20 días de 8h/d. Pero a los 8 días de iniciada la obra se les indicó que la obra sería 1/5 más por lo que es necesario contratar obreros adicionales para

cumplir con el plazo fijado, sin embargo luego de días se observó que a partir de ese momento sólo 8 obreros mantienen su rendimiento y el resto disminuye su rendimiento en 2/5, por lo que la obra se terminó con 5 días de retraso. Calcule

a) 1 días b) 4 días c) 2 díasd) 6 días e) 3 días

16. Cuatro obreros pintan una pared de 80m de largo y 4m de altura en 3 días trabajando 6 h/d.¿Cuántos obreros harán falta para pintar una pared de 200m de largo y 5m de altura, si éstos son 3 veces más eficientes, la obra es 3 veces más difícil que la anterior y disponen de 9 días de 5 h/d de trabajo?

a) 5 b) 8 c) 10 d) 15 e) 2

17. Si el trabajo hecho por obreros en días

es al trabajo hecho por obreros en días,

como es a . Hallar en función de

.

a) b) c)

d) e)

18. En la fabricación de los helados los insumos relevantes son: la leche, la azúcar y los saborizantes. El precio de estos helados está en relación directamente proporcional con el precio de la leche y el azúcar, e inversamente con la demanda de los saborizantes en el mercado. ¿Qué variación

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experimentará el precio de un helado de vainilla cuando el precio de la leche disminuya en 1/8, el azúcar aumente en 3/8 y la demanda de la esencia de vainilla aumente en 3/4?

a) Disminuye en 11/6 b) Aumenta en 11/16 c) Aumenta en 5/11 d) Aumenta en 5/16 e) Disminuye en 5/16

19. Un toro y una vaca tienen para comer juntos un

terreno lleno de alfalfa. Si el toro en días y

horas por día, ha comido un cuarto de la alfalfa y la vaca empleando 4 horas más por día, se comería el

resto en 39 días, hallar , si y son

enteros y los menores posibles.

a) 28 b) 30 c) 35d) 24 e) 26

20. Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren en 12 m de longitud, se encienden al mismo tiempo y se observa que en un momento dado la longitud de uno de ellos es 4 veces la del otro y media hora después se termina el más pequeño. Si el mayor duro 4 horas. ¿Cuál era su longitud?

a) 30 m b) 16 m c) 32 m d) 28 m e) 38 m

Tarea Domiciliaria

1. Si obreros realizan una obra en días.

¿En cuántos días obreros realizarán la misma

obra?

a) b) c)

d) e)

2. Se emplearán obreros para ejecutar una obra. AL

cabo de días hicieron de aquella. ¿Cuántos

obreros hubo que aumentar para terminar el resto de la obra en días?

a) b)

c) d)

e)

3. Se emplean 12 obreros durante 6 días para cavar una zanja de 30 metros de largo, 8 metros de ancho y 4 metros de alto, trabajando 6 horas diarias. Empleando el doble de hombres, durante 5 días, para cavar otra zanja de 20 metros de largo, 12 metros de ancho y 3 metros de alto, ¿cuántas horas diarias han trabajado?

a) h b) h c) h

d) h e) h

4. Una bomba demora 10 horas y 25 minutos para llenar

un tanque. Cuando el tanque está lleno hasta de su

capacidad se malogra y su rendimiento disminuye en

. ¿Cuánto tiempo tardará la bomba para llenar el

reservorio?

a) 12 h 35 min. b) 13 h 25 min. c) 14 h 35 min.

d) 11 h 12 min. e) 14 h 25 min.

5. Si obreros hacen en días la

enésima parte de una obra y obreros con un

rendimiento 50% menos que los anteriores hacen el resto en días. Hallar .

a) 12 b) 13 c) 8d) 10 e) 14

6. Elizabeth y Silvia han tejido una chompa. Si la hubieran hecho solas cada una, se habrían demorado 4 y 9 horas más respectivamente, de lo que se demoraron juntas. ¿Cuánto duró la confección de la chompa?

a) 4 h b) 6 h c) 10 hd) 5 h e) 13 h

7. Cierto número de albañiles tardó 50 días para construir un muro. Cada 7 días se gastó S/. 7 500 para sus jornales y además se pagó S/. 5 de gratificación por cada S/. 100 de jornal. ¿Cuánto costó la obra?

a) S/. 65 250 b) S/. 50 250 c) S/. 56 230d) S/. 56 250 e) S/. 56 520

8. Siete obreros, cuya fuerza y actividad está representada por 9, hacen en 20 días de 11 horas diarias, una obra cuya dificultad es como 7. ¿Cuántos días, de 10 horas de trabajo por día, demorarán 12 obreros, cuya actividad y fuerza es como 11, para

hacer un trabajo igual a los del primero, si la

dificultad de este trabajo es como 8?

a) b) c)

d) e)

9. Veintidós obreros trabajando , en 12 días,

pueden hacer un pozo de 22 m de profundidad con 2 m de radio. ¿En cuántos días, 12 obreros trabajando

, harán un pozo de 10 m de profundidad y con

3 m de radio?.

a) b) c)

d) e)

IDEPUNP / CICLO REGULAR/ ABRIL-JULIO 2008 4 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

HOJA DE CLAVESCICLO ABRIL – JULIO 2008

Curso: RAZONAMIENTO MATEMÁTICOSemana: 07 – REGLA DE TRES

Pregunta Clave Tiempo(Min.)

Dificultad

01 B 2 F02 C 3 M03 D 2 F04 A 2 F05 C 3 M06 B 2 F07 B 2 F08 D 2 F09 A 2 F10 E 3 M11 B 3 M12 A 2 F13 B 4 D14 D 3 M15 C 3 M16 A 2 F17 D 2 F18 E 3 M19 B 3 M20 C 3 M

TAREA DOMICILIARIA1 E 3 M2 E 2 F3 A 2 F4 C 2 F5 D 3 M6 B 3 M7 D 2 F8 E 2 F9 C 2 F