J.U. GRADSKI VRTIĆ „NOVI TRAVNIK“

ISTRAŽIVAČKI RAD

Razvijanje pojmova konzervacije i serijacije i njihov značaj u razvijanju pojma broja

1

AUTOR : odgajatelj MIJA HALILAGIĆ

SADRŽAJ :

1.1 .UVOD____________________________________________3-4str.

2.1. RAZVOJ I ZNAČAJ POJMA KONZERVACIJE_______5-11str.

3.1. RAZVOJ SERIJACIJE I KLASIFIKACIJE I NJIHOV ZNAČAJ U FORMIRANJU POJMA BROJA _____________________11-16str.

4.1. RAZVOJ POJMA BROJA KOD DJECE PREDŠKOLSKOG UZRASTA_______________________________________16-25str.

2

1.1 UVOD1.2 ZNAČAJ MATEMATIKE U PREDŠKOLSKOM ODGOJU

U prošlosti se nije pridavalo previše značaja predškolskom odgoju,međutim u novije vrijeme se došlo do saznanja da je predškolski odgoj temelj svakog budućeg odgoja.Odgoj od prve do šeste godine života iznimno je bitan jer se tada formiraju osnovne karakteristike ličnosti,a dječiji organizam se odlikuje iznimnom plastičnošću.Malo dijete svijet doživlja globalno,nediferencirano,njegovo doživljavanje stvarnosti pod snažnim je utjcajem osjećanja i želja dijeteta,a sve do sedme godine vizualna percepcija ima presudan značaj kod doživljavanja kvantitativnih svojstava predmeta i odnosa među njima.U ovom periodu dijete usvaja prve matematičke pojmove,i to kroz sljedeće oblasti : -opažanje i shvatanje prostora i prostornih relacija (u,na,izvan;gore,dole;lijevo,desno;ispred,iza;iznad,ispod;između,nasuprot),-usvajanje pojma skupa (klasifikacija,uočavanje i razvijanje relacija jedan-mnogo;jednako-više-manje); -razvijanje pojma broja (serijacija,inkluzija i konzervacija), -razvoj pojma geometrijskih oblika i struktura (krug,kocka;valjak,kvadar,trokut), -opažanje,imenovanje i apstrahovanje prostornih dimenzija predmeta (duže-kraće,široko-usko,visoko-nisko,debelo-tanko,plitko-duboko).

Za uspješan rad sa djecom predškolskog uzrasta potrebno je poznavati psihološke zakonitosti razvoja i interesovanja djece.Tu igra predstavlja jedno od najvažnijih sredstava učenja,jer je ona način izražavanja dijeteta,igra je njegova nasušna potreba,ona je njegov život.

3

Ono što takođe predstavlja bitan,ali i jedinstven preduvjet za uspješno usvajanje osnovnih matematičkih pojmova jeste razvoj matematičko-logičkog mišljenja.Da bismo uočili na kojem uzrastu je moguć razvoj matematičko-logičkog mišljenja u novijoj matematičkoj teoriji i praksi slijedimo saznanja J. Piageta.Piaget je uočio sljedeće faze u kognitivnom razvoju dijece :

1. senzomotorna faza (do kraja 2.-e god.)2. predoperaciona faza (od 2.-e do 7.-e god.)3. faza konkretnih operacija( od 7.e do 11.-e god.)4. faza formalnih operacija.

Za nas je posebno značajan prelaz iz druge u treću fazu,a to je ujedno i period koji je i sam Piaget najviše istraživao.

Predoperaciona faza traje do kraja sedme godine i karakterizira je predoperaciono mišljenje.To znači da je ovo predpojmovna faza,no iako je tako,ona je veoma značajna za formuliranje pojmova te za razvoj jezika i interiorizaciju mišljenja.

Treća faza specifična je po tome što dijete tada počinje da zaključuje logički,ali je njegova misao još uvijek vezana za konkretne operacije.To je ujedno i razlog zbog kojeg se ova faza naziva fazom konkretnih operacija.Ona traje od sedme do,otprilike, jedanaeste godine života.Dakle,u toku tih dviju faza javlja se kod djece logičko mišljenje,no kasna pojava ne znači da na mlađim uzrastima ne treba ustrajati na formiranju logičkog mijšljenja.Tu se javlja problem razvoja i usvajanja pojma konzervacije koji ćemo detaljnije pojasniti u narednom poglavlju.

4

2.1. RAZVOJ I ZNAČAJ POJMA KONZERVACIJE

Problem formuliranja pojma konzervacije predstavlja jedno od osnovnih pitanja

kognitivnog razvoja.Vjeruje se da je ovladavanje pojmom konzervacije (konstantnosti,stalnosti) jedan od bitnih preduvjeta svake pojmovne aktivnosti,a posebice formiranja matematičkih pojmova.O značaju i velikoj problematici tog pitanja govore i brojna istraživanja koja su rađena u službi proučavanja pojma konzervacije.Dok dijete ne ovlada konzervacijom ono ne može da shvati da se broj predmeta ne mijenja ako se promijenio njihov raspored u prostoru,da se količina tečnosti nije promijenila samim tim što je presuta u posudu drugačijeg oblika,da se težina predmeta ne mijenja ukoliko predmet promjeni oblik,da se dužina predmeta ne mijenja promjenom njegove pozicije u prostoru.

Konzervacija je razumijevanje da se kvantitativna svojstva predmeta (broj, količina, zapremina,itd.) ne mijenjaju usprkos promjenama u njihovom vanjskom izgledu.Polazeći od značaja ovog problema ,od činjenice da se zadacima kojima se ispituje razvoj pojma konzervacije ujedno ispituje i prelazak sa predoperativnog na operativno mišljenje,promotriti ćemo rezultate istraživanja ovog problema:

UzrastZADACI 6.0 6.6 I.raz.(7.6) II.raz.(8.9)

Konzervacija materije

5

Odsustvo konzervacije 85,5% 50,0% 25,0% 10,0%Prelazna faza 7,1% 16,7% 15,0% 10,5%Konzervacija 7,1% 33,2% 60,0% 79,0%

UzrastZADACI 6.0 6.6 I.raz.(7.6) II.raz.(8.9)Konzervacija težine

Odsustvo konzervacije 82,9% 79,0% 49,0% 10,5%Prelazna faza 0% 15,5% 25,0% 10,5%Konzervacija 7,1% 5,5% 30,0% 79,0%

Tabela br. 1

Slika br. 1

Kao što vidimo iz tabele br. 1,djeca sve do šeste godine nemaju izgrađen pojam konzervacije.Njihovo rezonovanje i zaključivanje je pod snažnim utjecajem vizualne percepcije.Tako dijete predškolskog uzrasta smatra da je količina promjenjena samim tim što je s njom nešto urađeno,iako smo

6

pred dijetetom presuli vodu iz posude jednog oblika u posudu drugog oblika,bez dodavanja ili oduzimanja tečnosti.(sl.br.1). Međutim,već na prelazu između šeste i sedme godine očigledan je napredak u razvoju konzervacije.Istraživanja su pokazala dominantnost predoperativnog mišljenja koja traje sve do kraja predškolskog uzrasta.Unatoč tome ,sa djecom predškolskog uzrasta se može i treba raditi ,jer oni posjeduju određena znanja koja su karakteristična za njihov uzrast.Tako čak i najmlađa djeca,uzrasta od tri godine imaju izgrađena znanja iz ove oblasti,premda su ona veoma specifična.

Većina djece shvata značenje riječi “veliko” i “malo”,”mnogo”,”jedan” i “malo”,mogu da uvide granice nekih skupova konkretnih predmeta,mogu da shvate da su skupovi sastavljeni od elemenata i da porede skupove od dva ili tri elementa.Trogodišnja djeca primjećuju razliku ako im se od tri predmeta vrate dva,ali ne primjećuju razliku ako im se od četiri predmeta vrate tri.U procjeni kvantiteta kod ove djece značajan je prostorni raspored elemenata.Tako, ako se iz jednog niza od nekoliko predmeta izuzme jedan iz sredine tog niza,dijete će primjetiti razliku,ali ako izuzmemo predmet sa kraja tog niza djeca ne primjećuju razliku,jer nije promijenjena slika cijeline.Najmlađa predškolska djeca ipak ne uočavaju promjenu niti kada je predmet uzet iz sredine niza.Dakle,kod predškolske djece se sporo razvija shvatanje stalnosti neke količine,odnosno shvatanje da se količina ne mijenja zato što se promijenio prostorni raspored.Ova pojava je karakteristična za razumijevanje konstantnosti težine,dužine,količine i zapremine :

-konzervacija fizičkih svojstava materije ne postoji sve do 7-8. god.-konzervacija količine materije javlja se oko 7-8. god.-konzervacija težine oko 9-10. god.-konzeracija zapremine oko 11-12. god. i -konzervacija dužine oko 7-8. god.

Piaget je napravio niz ogleda koji služe za ispitivanje konzervacije različitih veličina:

(1.) Ogled sa diskontinuiranim matrijalom(količina)

7

Ispred djeteta se rasporedi dvanaest cvijetova.Ispod svakog cvijeta se poreda po jedan novčić.Od dijeteta se traži da potvrdi ima li ih jednako.Kad je dijete utvrdilo da ih ima jednako pred njim se cvijetovi stave u buket.Potom se od dijeteta traži da odgovori da li i dalje ima jednako novčića i cvijetova.Eksperiment je pokazao da mlađa djeca uviđaju da novčića i cvijetova ima jednako dok su ovi poredani jedni iznad drugih,međutim ,kad cvijetove povežemo u buket djeca smatraju da tada novčića ima više.

(2.) Ogled sa dužinom

Pred dijete se stave dva štapića jednake dužine,ali tako da su im krajevi poravnati.Pitamo dijete da li su štapići jednaki po dužini,kad ono ustvrdi da jesu pomjeramo jedan štapić naprijed.Potom ponovno pitamo dijete da li su štapići jednaki po dužini.Mlađa,ali i starija djeca predškolskog uzrasta smatraju da je jedan štapić duži(onaj koji im perceptivno tako djeluje),iako su vidjela da se radi o istim štapićima.

(3.) Ogled sa tečnošću

U dvije iste posude naspe se ista količina vode,pa je i nivo te vode u obe posude isti.Nakon što dijete konstatuje da ima jednako vode u obe posude,voda iz jedne posude se pred djetetom prelije u neku posudu koja je takvog oblika da je nivo tečnosti u njoj niži ili viši u odnosu na prvu posudu.Dijete treba da procijeni da li je ista količina tečnosti u obe posude,tj. u prvoj u kojoj je voda ostala i u drugoj u koju je presuta.Obzirom da djeca konstantnost zapremine tečnosti najsporije izgrađuju ,Piaget je tu uočio tri faze :

-U prvoj fazi djeca između četiri i pet godina u procijeni se oslanjaju na vizualnu percepciju tečnosti,te je stoga za njih više tečnosti tamo gdje je njen nivo viši.Dakle,presipanjem prestaje konstantnost.

-Druga faza je ujedno i prelazna faza(oko šeste i sedme godine),jer se djeca kolebaju u procijeni.Kod sasvim prostih slučajeva procijena je tačna.Čim situacija postane složenija stalnost količine tečnosti se gubi.

-U trećoj fazi djeca se oslobađaju sprege perceptivnih mehanizama i razvijaju se procesi reverzibilnosti,te je konzervacija količine tečnosti

8

stalnija.To je stoga što djeca na ovom uzrastu(oko sedme i osme godine) mogu logičkim slijedom da objasne što se dogodilo prilikom presipanja (čaša je šira ,pa je nivo tečnosti niži). Dakle,konzervacija se razvija onda kada je dijete sposobno da se oslobodi utjecaja vizualne percepcije,te se kod njega razvija sposobnost reverzibilnog mišljenja(Reverzibilnost je sposobnost da se jedan senzorni put pređe najprije u jednom smjeru, da bi se zatim istim putem,u mislima,vratili natrag na početnu poziciju.).

(4.) Ogled sa količinom materije

Količina materije usvaja se oko devete i desete godine.Za ispitivanje ovog pojma koriste se materije koje mogu mijenjati svoj oblik (glina ili plastelin). Dijetetu se naprave dvije jednake kuglice nakon čega tražimo od dijeteta da uoči njihovu jednakost.Dijete zaključuje da su kuglice jednake po obujmu i težini.

O O A B

Zatim se pred dijetetom kuglica B prepolovi tako da dobijemo 2 jednako male kuglice. Dijete se pita da li u ove 2 kuglice ima jednako, manje ili više plastelina nego u kuglici A.

O O O A B

9

Dijete koje je konzerviralo pojam količine reći će da je količina materije u dvijema manjim kuglicama(B) jednaka količini u većoj kuglici(A),jer se nije ništa dodavalo ni oduzimalo.Takođe se može druga kuglica spljoštiti tako da promiojeni oblik(Tabela br.2).U oba slučaja djeca koja nisu izgradila pojam konzervacije materije smatraće da se promijenila količina materije.

Tabela br. 2

10

Značajno je uočiti da razvijenost pojma konzervacije i ujedno njegov brži razvoj ovisi o kvaliteti iskustva kojim dijete raspolaže.Tu činjenicu je dokazao i ruski psiholog Galjperin sa suradnicima.Svojim ispitivanjima oni su dokazali da se pojmovi konzervacije mogu znatno ranije razviti uz odgovarajuću obuku primjenom mjerenja.Razvoj konzervacije predstavlja prelaz iz predškolskog perioda u školski,takođe je preduvijet razvoja početnih matematičkih sadržaja.To ne znači da dijete predškolskog uzrasta nije u stanju manipulisati pojmom broja,ali je njegova predodžba i dalje pod snažnim utjecajem perceptivnih mehanizama.

3.1 RAZVOJ KLASIFIKACIJE I SERIJACIJE I NJIHOV ZNAČAJ U FORMIRANJU POJMA BROJA

3.2 SKUP

Tradicionalno matematičko obrazovanje je smatralo da početno usvajanje matematičkih pojmova treba početi od broja,kao najjednostavnije matematičke apstrakcije.Međutim , sistem moderne matematike ne stavlja broj na prvo mjesto.Novija proučavanja o odnosu pojma broja i drugih matematičkih pojmova dovela su do saznanja da je pojam broja uslovljen nekim drugim pojmovima.To su ,prije svega,pojam skupa(preslikavanje,ekvipotencija),klasifikacija i serijacija.Skup se,dakle,u općoj strukturi matematike,i na poseban način u prirodnom iskustvu dijeteta,javlja prije broja.Skup kao pojam se ne definira,on se objašnjava,shodno tome skup doživljavamo kao objedinjavanje određenih objekata našeg promatranja ili mišljenja u jednu cijelinu. Neodvojivo od pojma skupa javlja se i pojam element skupa.Elementima skupa nazivaju se objekti koji čine skup.Skup u matematici može imati relativno malo i relativno mnogo elemenata,takođe može imati i bekonačno mnogo i konačno mnogo elemenata.Značajna osobina koju skup može posjedovati jeste ekvipotencija.Dva skupa su ekvipotentna ako se svakom elementu jednoga skupa može pridružiti jedan i samo jedan elemenat drugog skupa,i obratno.

11

Sposobnost uviđanja pojedinih svojstava predmeta i sposobnost objedinjavanja tih predmeta na osnovu jednog zajedničkog,općeg,svojstva važan je uvijet prelaska od kvlitativnog ka kvantitativnom.Stoga djecu ,radi uočavanja razlika i sličnosti između predmeta, po njihovim svojstvima, stavljamo u sve složenije situacije(uočavanje identičnosti na predmetima u vidnom polju,potom kada nisu istovremeno u vidnom polju,uočavanje zajedničkih svojstava kod različitih predmeta sa varijacijama u broju tih predmeta). U početnoj fazi pojam skupa se izgrađuje na nivou primjera skupova koji se mogu i fizički grupisati.Elementi ovih prvih skupova imju ujedno i neko izrazito zajedničko svojstvo na osnovu kojeg se mogu grupisati(npr. skup crvenih kocki,skup lutaka).Međutim, u daljem obrazovanju za razmatranje skupova na višim nivoima uzimamo u obzir činjenicu da za skup nije bitno da su elementi koji ga čine fizički okupljeni,stoga težimo ka tome da djeca obrazuju skupove samo misaonim putem bez fizičkog okupljanja njegovih elemenata(skup članova obitelji,skup djece koja nisu došla u vrtić). U fazi kada skupovi više nisu igrovna aktivnost,već ih djeca svjesno formiraju tražimo od njih da imenuju elemente skupa koji su oformili.U početku se zadovoljavamo odgovorom :“U mom skupu su šišarke.“Kasnije težimo ka formulaciji :“Moj skup se sastoji od...“.Na taj način se pojam skupa u dječijem shvatanju potpunije razvija,jer imenovanjem djeca izgrađuju sebi saznajno blisku svijest o skupu,tako skup doživljavaju osobno i potpuno.Zbog toga imenovanje izvršene operacije predstavlja vrlo koristan metodski postupak u radu sa predškolskom djecom.

U daljem radu djeca se susreću sa skupovima čiji je broj elemenata različit te uočavaju kvantitativnu promjenjljivost.Na toj osobini se postepeno razvija pojam broja kroz imenovanje tih kvantitativnih odnosa,stoga potičemo djecu na aktivno korištenje pojmova „jednako“,“manje“,“više“.Djecu treba podsticati da kvantitativne razlike uočavaju pridruživanjem(korespodencijom).Pridruživanje(korespodencija) predstavlja početak matematičkog mišljenja ,a metodski postupak korespodencije je osnovni put otkrivanja relacija ekvipotencije i relacija poretka.To je osnovni postupak kojim se kod predškolskog dijeteta izgrađuju pojmovi „jednako“,“više“,“manje“,te se povećavaju saznajni efekti korištenjem pojmova „koliko“,“toliko“.Djeca kroz spontanu igru sa igračkama započinju klasifikaciju(slažući igračke jedne na druge),što kasnije prelazi u pravu klasifikaciju.

12

3.3 KLASIFIKACIJA

Klasifikacija predstavlja svrstavanje elemenata u skupove prema nekoj osobini.Principi klasifikovanja:

- Klase su uzajamno isključive- Svi članovi jedne klase imaju jedno ili više zajedničkih svojstava (intenzija klase)- Moguće je nabrojati sve članove klase (ekstenzija klase)

Klasifikacija se ispituje tako što se djeci prikažu razni predmeti (npr. geometrijske figure, životinje, kućni predmeti itd.) i traži se da “stave zajedno stvari koje su slične”.U toku razvoja klasifikacije razlikujemo nekoliko nivoa :

1. Nivo figuralnih kolekcija: dijete stavlja elemente zajedno zato što se slažu iz bilo kojeg razloga, uključujući i sličnost (npr. eksere i čekić, ili stavlja trokut na kvadrat da bi napravio kuću)

2. Nivo nefiguralnih kolekcija: Predmeti koji su međusobno slični se raspodjeljuju na male gomile (npr. kvadrati). Kada već konstruiraju jednu gomilu djeca uspjevaju da je podijele u potkolekcije (npr. mali i veliki kvadrati) ili da je spoje sa drugim kolekcijama (npr. spoje kvadrate i pravokutnike nasuprot krugovima)

Na stadiju konkretnih operacija dete konstruira odmah hijerarhijske klasifikcije sa naizmjeničnim kombiniranjem silaznih (dijeljenje na potkolekcije) i uzlaznih (postupno spajanje potkolekcija) postupaka. Osim toga, na stadiju konkretnih operacija dijete shvata logički odnos inkluzije između nadređene klase i njoj podređenih klasa i shvata kvantifikaciju inkluzije (da je podređena klasa manja od nadređene klase jer je njen dio)Kvantifikacija inkluzije je shvatanje da je podređena klasa dio nadređene klase i da je manja. Ispituje se tako što npr. dijetetu pokažemo deset drvenih perli od kojih je sedam bijelih i tri žute.Postavimo pitanja: da li ima više bijelih ili žutih perli,da li ima više drvenih ili bijelih perli.

13

Dijete na predoperacionom stupnju tvrdi da ima više bijelih nego drvenih perli, jer se usredotočuje(centrira) na dijelove i ne poredi cijelinu (koja je u opažaju razrušena) sa dijelovimaDijete na stadiju konkretnih operacija može istovremeno da misli i o cjelini i o dijelovima, na osnovu reverzibilnosti mišljenja, i shvata da drvenih perli ima više, jer dio (potklasa) ne može biti veći od cjeline.Svojstva po kojima vršimo klasifikaciju treba da su kod predmeta koje klasificiramo izrazita.(Sl. Br. 2).Klasifikacija predmeta,pojava ,odnosno pojmova ima veliku vrijednost u razvijanju mišljenja.Da bi se klasifikacija mogla uspješno provoditi sa djecom potrebno je zadovoljiti nekoliko kriterija :-kriterij klasifikacije mora biti jasno određen-svojsta predmeta po kojima se vrši klasifikacija treba da su izrazita-dijete mora biti u stanju da se prema zadatku odnosi kao prema saznajnoj aktivnosti-dijete mora biti u stanju da shvati da se klasifikacija vrši u okviru određenog skupaMaterijal sa kojim radimo kao i kriterije klasifikacije treba redovito mijenjati kako bi saznajna aktivnost bila što potpunija.

Slika br. 2Dok se u toku klasifikacije objekti grupišu prema njihovim ekvivalencijama,u toku serijacije objekti se grupišu prema stupnju posjedovanja nekog svojstva.

14

3.4 SERIJACIJA

• Serijacija je sposobnost nizanja predmeta prema nekom mjerljivom svojstvu.

• Djeca tako mogu uređivati predmete u rastući ili opadajući niz.• Ispituje se tako što se detetu da niz štapića različite dužine i traži se

da ih uredi po dužini (“Napravi stepenište”) i da u napravljen niz umetne nove štapiće.(Sl.br. 3)

Slika br. 3

U cilju većeg misaonog angažovanja dijeteta razlike među predmetima u pogledu osobine po kojoj se grupiraju ne bi trebale biti izrazite.Međutim, ovo pravilo ne možemo primjeniti na početnom razvijanju pojma serijacije,jer da bi djeca lakše shvatila princip uređivanja, razlike moraju biti očite.

15

Prilikom ispitivanja pojma serijacije dijetetu se najprije pokaže niz uređen na osnovu dužine(svojstva po kojima se vrši serijacija mogu biti razna : na osnovu hrapavosti,debljine knjige,kružići raznih veličina itd.,op.a.),a potom se štapići poruše.Od dijeteta se traži da ponovno uspostavi niz.Trogodišnja djeca to čine bez ikakvog reda,stoga i zadatci za mlađi predškolski uzrast trebaju biti jednostavniji,uključivati manji broj predmeta koji se uređuju(do pet).Djeca starijeg predškolskog uzrasta zadatak riješavaju mnogo uspiješnije,u njihovom uređivanju postoji redoslijed(od najvećeg ka najmanjem ili obratno),te su i zadatci složeniji, uređuje se veći broj predmeta(do deset).

Razlikujemo dvije faze u razvoju pojma serijacije:

-Na početnom stadiju djeca uređuju manji broj predmeta i njihovo uređivanje se vrši bez nekog određenog redoslijeda,kriterijum po kojem se uređivanje vrši treba da je izrazit.

-U sljedećoj fazi pojam serijacije je uspostavljen i to se vidi po tome što je broj predmeta koji se uređuju veći,djeca vrše serijaciju u opadajuće(od većeg ka manjem) i rastuće(od manjeg ka većem) nizove,razlike među predmetima koji se uređuju su manje izražene.Serijacija je veoma značajna u razvoju pojma broja,stoga ćemo se na nju više puta vraćati.

4.1 RAZVOJ POJMA BROJA KOD DJECE PREDŠKOLSKOG UZRASTA

Broj je pojam visoke apstraktnosti,nastao kao odraz materijalnih odnosa objektivne realnosti.U osnovi nekog broja su odgovarajući ekvipotentni skupovi koji kao zajedničko svojstvo imaju isti broj elemenata,odnosno isti kardinalni broj. Dakle,prilikom brojanja mi vršimo pridruživanje (sl.br.4);svakom elementu skupa pridružujemo odgovarajući broj.Zadnji pridruženi broj predstavlja ukupan broj elemenata u skupu i on se naziva kardinalnim brojem.Da bi izgradilo pojam broja dijete treba da ovlada i nekim drugim intelektualnim operacijama,a to su prvenstveno operacije

16

serijacije,inkluzije i pojam konzervacije. Stoga pojam broja predstavlja sintezu serijacija i uključivanja (inkluzije) klasa. Dijete na predoperacionom stupnju može da zna da broji, ali to ne znači da ima izgrađen pojam broja.Vrlo jednostavnim testom možemo da provjerimo tu konstataciju:-Pred dijete se stave dva niza od po pet kockica poredanih tako da dijete i opažajno može da utvrdi da ih je jednako(sl.br.4).

A

B Slika br.4

-Elementi u drugom nizu zatim se razmaknu tako da tvore i dalje paralelan,ali duži niz.(sl.br.5).

17

A

B

Slika br.5

Od dijeteta se traži da odgovori ima li i sada jednako kockica.Ispitivana djeca na uzrastu od 4-5 godina su znala izvanredno da prebroje kockice u oba niza,ali su čak i nakon što su ustanovila da u oba niza ima po pet kockica tvrdila da je drugi niz duži.To nam pokazuje da iako su znala dobro da broje njihova je procijena bila podložna perceptivnim mehanizmima i nisu imala izgrađen pojam konzervacije.Tek oko sedme godine dijete prevazilazi stadij opažajne intuicije.Osnovna karakteristika formiranja pojma broja jeste da se polazi od skupa ka broju.Poslije niza logičkih operacija nad skupovima nastoji se da djeca od samog početka dožive i shvate broj kao posebno svojstvo skupa.

Slika br.6

Na početnom stupnju usvajanja pojma broja formiraju se ekvipotentni skupovi(do pet elemenata) od kojih svaki naredni skup ima za jedan elemenat više od predhodnog skupa(sl.br.6 ).Zajedno sa djecom odgajatelj pridružuje tim skupovima odgovarajući broj nakon čega se konstatuje zajednička množina(npr.zajednička osobina zove se tri).Riječ broj se još ne koristi.

U toku daljeg rada sastavlja se više uzastopnih skupova koji se formiraju na način da svaki sljedeći skup ima za jedan elemenat više od predhodnog(sl.br.7).

18

Slika br. 7

Sastavljajući uzastopne skupove baš na takav način djeca misaono uviđaju kako te množine nastaju jedna iz druge,te kako je svaka uključena u sljedeću,što je osnovno,vrlo važno.Tek nakon dužeg rada na uviđanju koji skup ima više elemenata i inzistiranju na pojmovima predhodni i sljedeći,tek nakon što djeca upoznaju i cifre uvodi se termin broj.Sve do tada se govorilo :”Množina čija se osobina zove…”. Inzistira se,dakle,na tome da djeca shvate da svaki skup ima osobinu “koja se zove broj”.Mlađe dijete iako ne zna da broji razlikuje jednočlane i dvočlane skupove poznatih stvari.Kada su u pitanju skupovi koji se javljaju u nekom ustaljenom rasporedu, bilo u prirodi, bilo u svakodnevnom životu (dva oka,dvije noge,dvije trešnje,četiri točka na automobilu),djeca ih lako percipiraju I shvaćaju kao jedinstvo,a njihov broj doživljavaju kao njihovo bitno svojstvo.Na ovome treba graditi pojam broja kao osobine klase ekvipotentnih skupova.I mlađe predškolsko dijete može da operira sa nekoliko prvih brojeva,iako to nisu intuitivni brojevi,već samo odgovaraju opažajnim situacijama.Unatoč tome što predškolska djeca dugo ne mogu shvatiti značenje broja,ne treba ih sputavati u njihovom korištenju.Naprotiv,treba u svakodnevnim situacijama koristiti njihovu zainteresiranost primjećujući brojnost kroz igru ili svakodnevne pojave i predmete.

19

Važan preduvijet razvoja pojma broja jeste simultano shvaćanje brojeva,neposredno obuhvatanje skupova pogledom,bez prebrojavanja,otprilike dva,tri,četiri,pet elemenata.Pri kraju mlađe uzrasne grupe većina djece može simultano da obuhvati grupu od tri elementa i da kaže njihov broj(tri lutke,tri loptice,tri kocke).Skupove od tri elementa treba češće davati istovremeno sa skupovima od dva elementa da bi djeca što lakše uočila kvantitativnu razliku.Međutim,i pored navedenih mogućnosti djece uzrasta od tri do četiri godine,ne treba u mlađoj uzrasnoj grupi forsirati rad sa brojevima.Pravu mjeru će najbolje odrediti djeca sama,te njihovo interesovanje i pokazani rezultat.U srednjoj uzrasnoj grupi mogućnosti rada na usvajanju pojma broja se povećavaju.

Najčešći postupak upoznavanja dijeteta sa nekim novim brojem se sastoji u sljedećem: -Djeci se demonstriraju dvije grupe predmeta poredane u dva paralelna niza,pri čemu je svaki elemenat jednog skupa postavljen nasuprot elementu drugog skupa.Djeca vizualno pridružujući elemente opažaju da ih ima jednako ili da jednih ima više.Za razliku od prednumeričke faze kada se ostajalo samo na ovoj konstataciji,sada se utvrđuje i broj elemenata.Na primjer : ima jednako lutaka i haljinica-dvije lutke i dvije haljinice.Potom se poremeti ekvipotentnost skupova dodavanjem još jednog elementa i utvrđuje se da se broj elemenata promijenio.Konstatuje se koliko ima elemenata jedan,a koliko drugi skup,te gdje ima više,a gdje manje elemenata.Djeca uče da svaki taj broj označava koliko ima predmeta,a postupno se razvija i saznanje o odnosima među brojevima(dva je više od jedan,jedan je manje od dva).Pored imenovanja broja elemenata imenuju se i sami elementi skupa(dvije lutke i tri haljinice,jedna lopta i dvije kocke).Naročitu pažnju treba posvetiti tome kojih predmeta ima više,a kojih manje:-Pred djecu na gornju traku stavimo jedan crveni kružić,a na donju traku jedan plavi kružić,potom postavljamo pitanje koliko ima plavih,a koliko crvenih kružića.Naglašavamo da je kružića podjednako.Dalje crvenom kružiću dodajemo još jedan crveni i ponovno postavljamo pitanje da li je crvenih i plavih kružića jednako.Nakon prebrojavanja konstatira se da imamo dva crvena i jedan plavi kružić.Pitamo :”Kojih je kružića sada više?””Crvenih”-odgovaraju djeca.

20

”Kliko ima crvenih kružića?”-“Dva.”-“Koliko ima plavih?”-“Jedan.”-“A što je više: dva crvena kružića ili jedan plavi?”-“Dva crvena kružića je više.”,odgovaraju djeca.Međutim,treba težiti ka tome da djeca u potpunosti formuliraju svoj odgovor:”Tako je,ali niste rekli od čega je dva crvena kružića više?”-“Dva crvena više.”,odgovaraju djeca.Dijete još ne može da ovlada oblikom poređenja i da kaže da su dva crvena kružića više nego jedan plavi.Ovome djecu treba postepeno navikavati.

U daljem radu težimo ka tome da djeca sama uspostavljaju ekvipotentnost,odnosno neekvipotentnost skupova(Šta treba da uradimo pa da kružića opet bude jednako?,Šta trebamo uraditi pa da jednih kružića opet bude više?)Nastoji se da se uspostavljanje novih odnosa vrši i dodavanjem i oduzimanjem zajedno.

U starijoj uzrasnoj grupi mogu se upoređivati samo brojevi.Brojanje je ustvari imenovanje novoformiranog skupa.Da bi djeca lakše shvatila da prebrojani elementi čine skup i da se posljednji izgovoreni broj pri brojanju odnosi na skup kao cijelinu dobro je predmete koji se broje stavljati u neki ograničeni prostor.Demonstrirajući način brojanja odgajatelj naročito naglašava ukupan broj elemenata i to prati zaokruživanjem čitave grupe rukom ili na drugi način.U toku brojanja imenuje samo brojeve(1,2,3…),a po završenom brojanju i same elemente(5 lopti).

U procesu brojanja fizička aktivnost postaje sve manja,a misaona sve veća,na tom razvojnom putu možemo uočiti četiri faze :

(1.) U prvoj fazi dijete broji pomjerajući predmete.(2.) U drugoj fazi- dodirujući predmete(bez pomijeranja).(3.) U trećoj fazi-pokazujući predmete(bez dodirivanja).(4.) U četvrtoj fazi broji predmete evidentirajući ih samo pogledom.

21

Dijete u početku ne shvaća sami smisao brojanja predmeta,ono u tome vidi samo mehaničku radnju pomijeranja predmeta,te se u početku njegovo brojanje svodi na to-kopiranje radnji odraslih (dijete je izbrojalo do pet pomijerajući pri tome samo četiri predmeta).

Zanimljivo je da dijete sposobnost da koordinira imenovanje brojeva sa pomijeranjem predmeta izgrađuje od broja do broja,a ne uopćava je.Tako ono,oko četvrte godine života ,koordinirajući brojanje sa pomijeranjem može da točno prebroji samo četiri predmeta.Nakon izvjesnog vremena može da prebroji pet,zatim šest elemenata,a onda se sposobnost brojanja brzo povećava.

Kod svih aktivnosti na uvođenju djece u pojam broja nastojimo da djeca predmete slažu s lijeva na desno.Na taj način dijete razvija koordinaciju pokreta ruke i očiju,stiče naviku vršenja pokreta slijeva udesno što je neophodno kako bi ovladalo onim radnjama koje to treže,a naročito je korisno kod čitanja i pisanja.

Dijete je napravilo značajan korak u formiranju pojma broja ako umije da uradi sljedeće radnje:

-da formira skup sa zadanim brojem elemenata

-da iz mnoštva predmeta izdvoji određen broj elemenata

-da prebroji elemente koji se ne mogu obuhvatiti jednim pogledom

-da zapamti broj i u vezi s njim izvrši neku radnju

-da predstavi neki skup predmetima druge vrste ili simbolima

22

4.3PREVAZILAŽENJE UTJECAJA PERCEPTIVNIH MEHANIZAMA U DALJNOJ IZGRADNJI POJMA BROJA

Vodeći dijete od jedne do druge faze u razvijanju pojma broja mi sustavno razvijamo kod djece procese uopćavanja i apstrahiranja.Postepeno uvodimo djecu u saznanje da je upoznati broj zajednička osobina ekvipotentnih skupova bez obzira na :

-veličinu predmeta članova skupa-prostorni raspored predmeta članova skupa-vrstu elemenata skupa-fizička svojstva pojedinih elemenata skupa

U daljem radu na razvijanju pojma broja posebna se pažnja poklanja prebrojavanju elemenata skupa.Na taj način postepeno se oslobađa utjecaja perceptivnih mehanizama i ospobljava da izdvaja kvantitativna svojstva elemenata od kvalitativnih(npr. Četiri velike lale su ipak manje od pet ljubičica).Zbog toga ćemo stalno obogaćivati dječje iskustvo kroz posebno organizirane aktivnosti u kojima će dijete imati priliku da uočava ekvipotentnost skupova koje čine:

-predmeti iste vrste-različite veličine-predmeti i –slike tih predmeta-različiti predmeti –iste veličine-predmeti različiti i po vrsti i po veličini

Uspješnost koju dijete pokazuje u formiranju skupa i prebrojavanju njegovih elemenata,te njihovu kvantitativnom poređenju sa drugim skupovima još uvijek ne znači da dijete dublje shvaća pojam broja.Zato je potrebno izgraditi temeljitije shvatanje i dublji osjećaj o mjestu svakog broja u brojnom nizu.Za razumijevanje broja i brojnog niza posebno su vrijedne operacije serijacije skupova prema broju elemenata.

23

Svrha ovih aktivnosti je da dijetetu približimo činjenicu da je 1 uključeno u 1+1,da je 1+1 uključeno u 1+1+1 itd.

Postoji nekoliko grupa didaktičkih igara koje nam mogu poslužiti u razvoju pojma broja,a neke od tih igara susrećemo i u dječijim časopisima i vježbenicama:

I. Prvu grupu čine one igre pomoću kojih djeca na interesantan način uočavaju skupove raznih predmeta, sami ih stvaraju, vrše operacije sastavljanja, rastavljanja i uočavanja da se skup sastoji od elemenata. To su igre klasifikacije. Najčešće igre koje se primjenjuju za formiranje ove operacije su Veseli voz i Prodavnica igračaka.

II. Drugu grupu čine igre koje treba da doprinesu saznanju o skupovima

i broju kao svojstvu određenog skupa, te postepenom izgrađivanju pojma broja kao svojstva ekvivalentnih skupova i niza prirodnih brojeva. Najčešće igre su Stepenice i Slaganje.

III. Treću grupu čine igre koje imaju za cilj uočavanje brojnih količina

do 5. Tu se najčešće koriste igre Koji broj nedostaje, Pronađi susjeda i Koji je broj moje kuće.

IV. Četvrtu grupu čine igre pripadanja skupu i odnosa u skupu. Tu dolaze igre sa predmetima koji imaju istu namjenu: kuhinjsko posuđe, izdvajanje domaćih i divljih životinja i slično. Najčešća igra koja se koristi je Pronađi uljeza.

V. Petu grupu čine igre čiji je cilj osposobljavanje djece da uočavaju i prepoznaju geometrijske oblike i slike. To su igre upoređivanja. Najjednostavnija igra koja se i najčešće koristi jeste Traži se isti oblik.

Uvođenje dijeteta u svijet brojeva ima tri osnovne faze koje samo prividno razdvajamo:

-rad na upoznavanju dijeteta sa realnim svijetom-rad sa skupovima-rad sa brojevima

24

Put od skupa ka broju je jedini pravilni put uvođenja dijeteta u svijet brojeva.Brojevi su osobine klase ekvipotentnih skupova,te je stoga prirodno da radu sa brojevima predhodi rad sa skupovima.Međutim,predškolskom dijetetu je dostupno operiranje , uglavnom samo sa skupovima konkretnih predmeta iz njegove okoline.Prema tome, radu sa skupovima mora da prethodi rad na upoznavanju i imenovanju predmeta i pojava realnog svijeta.Upoznavanje realnog svijeta je trajan process,a što se tiče pojmova skupa i broja,oni se ne mogu do kraja izgraditi ni u osnovnoj školi,a kamoli u predškolskoj ustanovi.Oni se izgrađuju uporedo u toku čitavog školovanja,a posebno u toku predškolskog perioda.

25

LITERATURA :

-“RAZVIJANJE POČETNIH MATEMATIČKIH POJMOVA U PREDŠKOLSKIMUSTANOVAMA”(Metodika-drugo izmijenjeno I dopunjeno izdanje),Beograd,1981.,autor Nedeljka Dobrić

-“ZANIMANJE IZ RAČUNA”,autor M.Leušina

-www.mf-foca.com

-www.nf.unmo.ba

-www.psihologijanis.org

-www.unizd.hr

26