Razvoj matematičkog mišljenja i operativni

  • View
    47

  • Download
    4

Embed Size (px)

Transcript

Razvoj matematikog miljenja i operativni principiU ovom poglavlju bie ukazano na nekoliko osnovnih teorijskih elemenata za razvoj miljenja, koji su posebno znaajni za uenje matematike u koli.

4.1. Teorije razvoja miljenja4.1.1. Pijaeova teorija stadijumaDugogodinji eksperimenti Pijaea o razvoju miljenja i njegove teorije imaju temeljni znaaj za dananju psihologiju miljenja. Pijae je svoju teoriju prvi put predstavio u svojoj "Psihologiji inteligencije" (franc. 1947, nemako 3. izmenjeno izdanje 1992.). On polazi od toga da se miljenje razvija i odvija u vie stadijuma, svaki je obeleen specifinim dostignuima i svaki sledei oznaava napredak u odnosu na prethodni. U okviru ovog kursa zanimljiva su 3 glavna stadijuma, karakteristina za dete od predkolskog uzrasta do kraja kolovanja. A. Preoperacioni stadijum Ovaj stadijum obuhvata predkolski period (oko 2-6 godine); Pijae ga naziva stadijumom opaajne tj. preoperacione inteligencije. Miljenje deteta je vrsto povezano sa konkretnim delatnostima i neposrednim opaanjem. Tako je dete npr. u stanju da tri razliito velike lutke rasporedi na osnovu meusobnog uporeivanja po 2 lutke. Ali dete na-jee nije u stanju da to uini na osnovu predstave (to znai na osnovu slike, bez delanja. uporedivanja i proveravanja.Dete oigledno jo nije u stanju da misaono spoji potrebne operacije uporedivanja. Sa druge strane nije u stanju da neku izvedenu delatnost u mislima obrne. To pokazuje sledeci pokuaj: Kugla plastelina se preoblikuje u kobasicu. Dete misli da plastelina sada ima "vie", da je preoblikovanjem postao dui. Time postaje jasno, d a j e dete fiksirano na jednu dimenziju ("duina") i da zapostavlja drugu ("debljina").

B, Stadij um konkretnih operacijaOvaj drugi stadijum je karakteristian za dete u osnovnoj koli (oko 7-11 godina). Miljenje je dodue jo uvek povezano za konkretnim predstavama (neposredno opaanje ili prethodno iskustvo), ali je obeleeno sada ipak veom pokretijivou. Delatnosti miljenja postaju "sposobne za kompoziciju" (spojive) i "reverzibilne" (mogue ih je obr nuti). Pijae na ovakav nain obeleene delatnosti miljenja (samo takve) naziva "operacijama". Stadijum konkretnih operacija u rasporedu traka po duini je to to je dete sada u stanju da izvri "rasporeivanje" i da prepozna "nepromenljivost koliine" u eksperimentu sa plastelinom. Kao to je u odeijku A nagoveteno, rasporeivanje se zas niva na sposobnosti za kompoziciju, a prepoznavanje nepromenljivosti koliine na reverzibilnosti delatnosti miljenja. Na osnovu konkretnih operacija, uenik je u stanju da uspostavi osnovne matematike pojmove: koliina, broj, duina, sabiranje, odnos "manje od".....

Ovde bismo mogli da se susretnemo sa moguim nesporazumom, da pomislimo da se dete u osnovnoj koli sa ovako apstraktnim po jmovima snalazi samo u neposrednom kontaktu sa konkretnim stvarima. Ausubel napominje da nastajanju takvih pojmova mora da prethodi intenzivno konkretno-empirijsko iskustvo. Ako je pojam iz graen na takvoj iskustvenoj osnovi, onda ga dete koristi sa razumevanjem i ne mora da se stalno oslanja na konkretne prilike. (Tako uenik u osnovnoj koli moe ak i da "razume" apstraktnije relacije kao to je pojam deljivosti, ako ima jasnu predstavu o prirodnim brojevima i deljenju. Ovde se zasad, meutim, govori samo o onom to se principijelno moe postii, ali ne i o moguem "pogrenom razvoju", uporedi kasnije).

Indikativne su granice ovog stadijuma miljenja. Deca npr.esto jo nisu u stanju da reavaju zadatke ove vrste bez opaajnih pomonih sredstava: "Marko je vii od Petra, Marko je nii od Nikole. Koje najnii?" Na ovo pitanje deca esto daju taan odgovor tek u dobu od 12 godina. Pijae vidi razlog u tome, sto su pretpostavke date samo kao jeziki formulisane hipoteze i da se zakljuak mora nai formalnim putem (to znai bez oslanjanja na konkretne operacije). Zanimljivo je da isti zadatak sa konkretnim materijalom reavaju ve sedmogodinjaci. C. Siadijum formalnih operacijaOvaj stadijum se po Pijaeu dostie od oko 11-12 godina. Deca stoje na poetku hipoteticko-deduktivnog miljenja: "Ako vai to i to....... onda vai..-..". Dete polako postaje sposobno da zakljuuje isto formalno na osnovu pretpostavki, a da ne mora da se oslanja na opaanje ili iskustvo. Ovo je istovremeno situacija tipina za uznapredovala matematiku. Zakljuuje se formalno: Ako je a < b i b < c , onda je a < c . esto se razmilja hipotetiki (ne uzimajui u obzir mogunosti realizacije): Za 72 pare dobijaju se Za l paru dobilo bi se Za 3 dinara dobija se 3 jajeta. 3/72 jaja. 300 3/72 jaja.

Deduktivno se moe zakljuiti na ravnokrako-pravougaonom trouglu:

Sltka 4.3 Deduktivno zakljuivanje Uopteno gledano, uenik je sada sposoban da shvati apstraktna injenina stanja, da razume npr. dokaze i algebarske transformacije i da ih

sam sprovede. (Da li on to u kolskim uslovima zaista ume, drugo je pitanje.)D. Saeta etnaema 6 Stadijumi razvoja miljenj a kod Pijaea Starost 2-6 god.Stadij um Dostignue u miljenju

Pre operativni

Zasnovano na konkretnoj elatnosti i neposrednom opaanju, nema sposobnosti za kompoziciju ili reverzibilnost.Vezano za konkretne predstave, sposobnost za kompoziciju i reverzibilnost Nije vie vezano za konkretne oper acije, formalno-apstraktno, deduk- tivno, hipotetiki

7-11 god.

Konkretne operacije

od 12 god.

Formalne operacije

E. Napomene uz Pijaeovu teoriju stadijumaPijaeova teorija stadijuma razvoja uvek je iznova dovoena u pitanje kroz neka naknadna istraivanja. Ovde ne moemo da raspravljamo o njima, nego ih samo spominjemo da bismo nagovestili ta oigledno ima neku opravdanu osnovu, a ta ne.

Podaci o starosti se kod Pijaea moraju relativizovati; treba ih razumeti samo kao grube prosene vrednosti. Oni dakle ne dozvoljavaju nikakve zakljuke o starosti nekog odreenog uenika i njegovih dostignua u miljenju. Jedno je, meutim, uvek iznova utvreno: a to je principijelni sled takvih stadijuma sa tipinim dostignuima u miljenju, iako se u jednoj oblasti pojavljuju ranije, a u nekoj drugoj kasnije (upor. istraivanja takvih pomeranja kod Montada (Montada) (970 i razmiljanja kod Seiler-a (Zajler) 1972 uz "Specifinost oblasti kod razvoja miljenja", tumaenje "Stadijuma sazrevanja" Piaget-a kao nagomilanih efekata uenja (3) kod Gagne-a i na kraju teorijska razmiljanja o "Subjektivnosti oblasti iskustva" od Bauersfeld-a 1983}Pre nego to se kasnije vratimo na zakljuke iz Piaget-ove teorije za nastavu matematike, obratiemo panju na modifikacije ove teorije, koje se u didaktikom smislu ine vrlo plodnim.

4.1.2. Aebli-eva operativna metodaA. Modifikacija Pijaeove teorije po Aebli-u (Ebli)Razvoj miljenja, prikazan u prethodnom odeljku, po Piaget/Inhelder (nemaki 1972, 3. izdanje 1992) uglavnom se odreuje kroz etiri faktora:

1. Organski rast (sazrevanje),

2. Vebanje i iskustvo, 3. Socijalne interakcije (3) i prenoenja, 4. Aktivna kompenzacija nedostatnosti inteligen cije, Unutar jedne kulture Pijae uzima ukupnu delotvornost ovih fak tora kao uglavnom konstantnu. Razvojni stadijum miljenja se po Piaget- u uglavnom odreuje

starou. Razvoj se odvija manje ili vie "spontano" (to znai uglavnom bez spoljnih instrukcija), kroz "sporazumevanje" sa prirodom i socijalnom okolinom. Upravo ovde Aebli, u odnosu na Piaget-a, mnogo jae naglaava uslove vaspitanja, koji mogu imati ubrzavajue i l i usporavajue dejstvo. Pojedinano je Aebli (1963, novo izdanje 1989) naveo sledee varijable uslova:

kompleksnost i opaajnost predmeta, proces uenja tokom ogleda (na osnovu razliitog vremenskog trajanjai ponavljanja),

motivacija osoba koje uestvuju u ogledu. Piaget-ove stadijume Aebli dodue (1963 b) posmatra kao nuni sled koraka u razvoju miljenja, ali iz vise razloga nezavisno od starosti. Ako izvesni faktori (kao opaajnost, uenje uz delanje) imaju vei znaaj za decu nego za odrasle, onda to Aebli (upor. i 1963 b) smatra isto gradualnim razlikama. Treba pretpostavili: to je noviji sadraj miljenja za odraslog, toliko je i njemu potrebno vie opaajnost! za razumevanje.Sveukupno gledano pedagoki prostor kretanja se ini znatno veim kod Aebli-a nego kod Piaget-a. Aebli posmatra razvoj (u okviru svog sopstvenog stanovita u odnosu na Piaget-a) (upor. Aebli 1983, str. 383ff) kao sumu procesa uenja: spontanih, podreenih procesa uenja u porodici i svakodnevnici, sjedne strane, i usmeravanih procesa uenja u koli, sa druge strane (slino Gagne-u 1980 5), str. 144ff). Aebli se za nima, pre svega, za usmeravane procese uenja u koli, tj. za didaktiko pitanje, kako se neka operacija miljenja u glavi uenika moe izgraditi, unaprediti i uvrstiti. To je sadraj sledeih odeljaka.

B. Operacije miljenja kao predmet operativne me tode; primer iz matematikeOperacije miljenja u Piaget-ovom smislu-kao to je ve istaknuto u odeljku 4.1.1 B - obeleene su naroitom unutranjom pokretljivou: sposobnou, da se te operacije na razliiti nain misaono spajaju i obimi (sposobnost za "kompoziciju" i "reverzibilnost"). Izgradnja takvih oper acija miljenja u nastavi predmet je i zadatak Aebti-eve "operativne me tode". Sta je pri tome vano, pokazaemo na jednom primeru iz matematike: Sabiranje prirodnih brojeva je, prema Piaget-u i Aebli- u kao oper acija miljenja onda postignuto, kada su obuhvaene njena sposobnost kompozicije (znai komutativnost i asocijativnost u matematikom smislu) i njena reverzibilnost (to znai mogunost obrtanja kroz oduzi manje) i kada se sve to moe primeniti. To dolazi do izraaja u sposob nosti uenika, da varira i kontrolie put reavanja zadatka sabiranja: Na pr. 4+3+6 = 6+4+3; 11+4= 15, proba: 15-4= II

C. Internalizacija (pounutarnjivanje) operacije i operativna obradaZa delotvomu izgradnju neke operacij e u nastavi, po Aebli-u (1961 (5)), potrebno je "pounutarnjivanje" operacije i "operativna obrada". Pounutarnjivanje neke operacije sprovodi se po Aebii-u (1961, str. 102) u tri glavna stupnja:

"Na poetku stoji efektivno izvravanje na konkr