RBL : Metode Huckel pada Heksena

8/18/2019 RBL : Metode Huckel pada Heksena

1/12


2/12

tertentu seperti dalam metode Hückel, Hamiltonian sistem dapat diwakili oleh

Hamiltonian sistem elektron π saja.1)

Metode Hückel yang dikembangkan oleh Erich Hückel pada tahun 1931, pada

awalnya digunakan untuk memahami konsep aromatisitas pada molekul benzena,

tetapi kemudian metode ini dikembangkan untuk mempelajari sifat-sifat molekul

hidrokarbon linier yang memiliki ikatan rangkap terkonjugasi2)

termasuk juga

digunakan dalam mencari nilai tingkat-tingkat energi molekul heksatriena.

Metode ini dikenal juga sebagai metoda orbital molekul Hückel.

Terdapat beberapa asumsi yang dibuat dalam metode Hückel, yaitu:

a) Bagian ikatan-σ dan ikatan-π dalam molekul dapat dipisahkan karena ikatan-π

berada pada bidang yang tegak lurus terhadap bidang molekul;

b) Jarak antara elektron-π dan elektron-σ cukup besar sehingga interaksi antara

mereka relatif lebih kecil daripada interaksi antara elektron-elektron sejenis;

c) Overlap orbital-orbital atom yang tidak berdekatan dianggap berharga nol.

Selain itu, energi interaksi antar atom yang tidak berdekatan dianggap nol.

METODE PENYUSUNANPenyusunan RBL diawali dengan studi literatur baik dari

buku, jurnal serta artikel-artikel yang berhubungan dengan

RBL ini. Hal pertama yang dilakukan dalam perhitungan

analitik ialah mengaplikasikan aproksimasi-aproksimasi

metode Hückel dalam molekul heksatriena untuk

menentukan matriks Foks. Kedua, pemecahan matriks

menggunakan teori grup. Kemudian mencari determinan

masing-masing matriks dan akar-akar x dari persamaan

polinom dengan bantuan software MatLab. Terakhir,

memasukan nilai α dan β berdasarkan hasil eksperimen ke

dalam solusi akar-akar x tersebut dan menghasilkan tingkat-

tingkat energi orbital molekul heksatriena. Metode

penyusunan secara numerik (MatLab) dituangkan dalam

Flowchart pada gambar 1.

Gambar 1. Flowchart


3/12

HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Penurunan Rumus Perhitungan Tingkat Energi Orbital Molekul Heksatriena.

Molekul heksatriena mempunyai kerangka ikatan yang ditentukan oleh ikatan

σ (orbital molekul hibrida sp2) seperti pada gambar berikut:

Gambar 2. Skema kerangka ikatan molekul heksatriena (C6H8)

Atom C yang berjumlah 6 masing-masing menyumbangkan satu orbital atom

2 p z untuk pembentukan orbital molekul π pada ikatan rangkap molekul. Misalkan

orbital molekul ini diberi notasi ϕ1, ϕ2, ϕ3, ϕ4, ϕ5, ϕ6 maka orbital molekul (ψ )dapat

dituliskan sebagai kombinasi linear orbital atom sebagai berikut:

6

1

n ni i

i

cψ φ

(1)

dengan menormalisasi orbital molekul dalam persamaan (1), maka:

21ni

i

c (2)

Menurut Reyleigh-Ritz seperti yang digunakan dalam prinsip variasi, nilai

ekspektasi energi:

ˆˆ

H H

ψ ψ ε

ψ ψ (3)

akan memiliki nilai batas bawah yang tidak akan lebih kecil dari energi eigen

paling rendah E 0 dari operator hermitian ˆ H , ( 0 E ε ) dengan E 0 sebagai nilai

paling rendah dari spektrum energi eigen { E n} yang memenuhi persamaan:


4/12


5/12

;

; 1

0;ij

i j

H j i

lainnya

α

β

(8)

1;

0;ij

i jS

lainnya

(9)

2. Perhitungan Tingkat Energi Orbital Molekul Heksatriena Menggunakan

Metode Hückel secara Analitik

Persamaan sekular:

6

1

( ) 0ij ij ii

H S cε

dengan memasukan persamaan 8 dan 9 maka elemen-elemen matriks H ij sebagai

berikut:

0 0 0 0

0 0 0

0 0 00

0 0 0

0 0 0

0 0 0 0

α ε β

β α ε β

β α ε β

β α ε β

β α ε β

β α ε

Menggunakan konsep grup, maka matriks foks menjadi:

0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 000 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0

α ε β

β α ε β

β α ε β

α ε β

β α ε β

β α ε β

Karena mengandung elemen-elemen matriks nol maka matriks H ij dapat dituliskan

menjadi dua buah matrik 3x3:

A =

0

0

0

α ε β

β α ε β

β α ε β


6/12

dan

B =0

0

0

α ε ββ α ε β

β α ε β

Selanjutnya, mencari determinan dua buah matriks tersebut:

A =

0 1 0

0 1 1 0

0 0 1 1

X

X

X

α ε β

β α ε β β

β α ε β

dengan X α ε

Persamaan Polinom didapat dengan bantuan software Matlab:

Script pada MatLab:

Tampilan :

dan harga akar-akar x nya diperoleh:

Script MatLab:

Tampilan :


7/12

yaitu: x1 = -1,8019; x5 = 1,2470; x3 = -0,4450

B =0 1 0

1 1 0

0 0 1 1

X X

X

α ε ββ α ε β β

β α ε β

Persamaan Polinom didapat dengan bantuan software Matlab:

Script :

Tampilan :

dan harga akar-akar x nya diperoleh:

Script MatLab:

Tampilan :


8/12

yaitu: x6 = 1,8019; x2 = -1,2470; x4 = 0,4450.

dengan n n X ε α β dan α = -11 serta β = -2,5, maka diperoleh tingkat-tingkat

energi orbital molekul heksatriena tersebut adalah:

1 1

6 6

5 5

2 2

3 3

4 4

11 ( 1,8019 2,5) 15,5048

11 ( 1,8019 2,5) 6,4952

11 ( 1,2470 2,5) 7,8826

11 ( 1,2470 2,5) 14,1174

11 ( 0,4450 2,5) 12,1126

11 ( 0, 4450

x

x

x

x

x

x

ε α β

ε α β

ε α β

ε α β

ε α β

ε α β

2,5) 9,8874

3. Perhitungan Tingkat Energi Orbital Molekul Heksatriena MenggunakanMetode Hückel secara Numerik dengan software MatLab.

Coding :

Tampilan :


9/12

Untuk program di atas pada saat inisiasi matriks, digunakan persamaan yang

berbeda dengan persamaan analitiknya, yaitu dengan mengganggap bahwa nilai ε

sama dengan nilai α dan dihasilkan nilai energi yang memiliki error sekitar 0,03%.

Tingkat-tingkat energi orbital molekul heksatriena hasil perhitungan secara

numerik adalah:

ε1 = -15,5000 eV

ε2 = -13,0000 eV

ε3 = -13,0000 eV

ε4 = -8,0000 eV

ε5 = -8,0000 eV

ε6 = -5,5000 eV

Grafik :

Coding :


10/12

Tampilan :

Untuk grafik, fungsi yang digunakan adalah fungsi yang sesuai dengan persamaan

analitik untuk energi level pertama. Dari grafik dapat dilihat bawah hubungan alfa dan

beta terhadap energi level adalah berbanding lurus. Semakin besar nilai alfa dan beta

maka semakin besar pula nilai energi level dan berlaku sebaliknya. Skala yang digunakan

untuk grafik merupakan gambaran dari nilai minusnya.

Tabel 1. Perbandingan Energi Orbital Molekul

Energi Orbital Molekul Heksatriena

ErrorReferensi (jurnal)

Perhitungan

secara analitik Perhitungan dengan MatLab

ε1 = -15,5048 eV ε1 = -15,5048 eV ε1 = -15,5000 eV 0,03%

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil yang diperoleh, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:


11/12

1. Energi orbital molekul dapat ditentukan dengan menggunakan metode

Hückel.

2. Untuk menyederhanakan perhitungan analitik pada matriks foks dapat

digunakan teori grup.

3. Energi orbital molekul heksatriena yang diperoleh memiliki sedikit perbedaan

yaitu sekitar 0,03% dengan hasil perhitungan secara analitik dan pada jurnal

acuan.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Tjia, M. O, & Sutjahja, I. M. 2012. Orbital Kuantum, Pengantar Teori dan

Contoh Aplikasinya. Bandung: Karya Putra Darwati.

[2] Rustaman. 2008. Keadaan-keadaan Transisi Molekul 1,3,5-Heksatriena

Menggunakan Komputasi Semiempirik Huckel (karya tulis ilmiah).

[3] Ohno, Koichi. 2004. Quantum Chemistry. Tokyo: Iwanami Shoten Publisher.

[4] I.L. Andre, dkk. 2013. In The Huckel Application Heksatriena Conjugated

Molecules. I.J.S.E.I vol.2 issue 21, October 2013.

[5] A. Modak, dkk. 2008. Application of Hückel Theory for determining MOs and

delocalisation energies of some benzenoid compounds and graph theoretical

aspects of Hückel theory, Indian Institute of Science Education and Research,

Kolkata.

[6] Anonimous. Physical Chemistry, Huckel Molecular Orbital Thoery..

http://ocw.mit.edu/courses/chemistry/5-61-physical-chemistry-fall-

2007/lecture-notes/lecture31.pdf

[7] Lobue, J.M. 2001. Huckel Theory II . Departement of Chemistry. Georgia

Southern University.

http://www.edasolutions.com/old/MathCad/QuantumChem/images/HucII_20

01.pdf.

[8] Alexander, M. H. Molecular Electronic Molecules.

http://www.qch.fns.uniba.sk/TCHV/ROZNE/Chap3-diatomics-etc.pdf


12/12

Documents

RBL : Metode Huckel pada Heksena