REA.3.2.1.1- OS POSTULADOS E AS CONTRADIÇÕES

• O que é um postulado???

• Uma reta pode ser traçada de um ponto para outro qualquer.

• Mas podemos provar isso?

• Na verdade isso é tão evidente para nós que logo admitimos como verdade.

• Essa é a idéia de um postulado, uma verdade evidente que não conseguimos provar.

OS POSTULADOS

• Mas se o postulado é evidente, pra que falar dele?

• Os postulados, muitas vezes, servem de base para a estruturação de teorias mais complexas.

•Nem todos os postulados são tão evidentes. E as teorias derivadas dos mesmos menos ainda.

• Veremos isso com a relatividade.

A RELATIVIDADE

• Vimos que para Galileu o movimento é relativo.

• Ou seja, movimento em relação a um dado referencial inercial.

• Vimos também que para ele, as leis do movimento são as mesmas em todos os referenciais inerciais.

• Mas será que só as leis do movimento?

INVARIÂNCIAS

• A idéia de simetria está no âmago da teoria de Einstein.

• Afinal a teoria de Einstein foi uma busca por invariâncias, ou seja,

• Uma busca pelo que permanece igual frente a uma transformação.

• No caso da relatividade é a transformação entre dois referenciais.

INVARIÂNCIAS• Einstein levou em consideração as idéias de Galileu, mas ele foi mais longe.

• Dizer que as leis do movimento permanecem as mesmas, nada mais é do que uma invariância.

• Mas para Einstein esta simetria não está relacionada apenas com as leis do movimento. Para ele:

• Todos os processos da Natureza decorrem igualmente em todos os sistemas inerciais de referência.

INVARIÂNCIAS

• A idéia de englobar todas as leis da natureza, colocaria dentro deste pacote a teoria eletromagnética, e fenômenos relacionados com a luz.

• Mas Einstein não parou por aí, ele iria balançar os alicerces da Mecânica Clássica.

• Onde sua teoria da Relatividade, nada mais é que uma teoria da Invariância. (SIMETRIA)

Vimos que só podemos medir a velocidade de um objeto em relação a

outro objeto.

Por exemplo, qual a velocidade da bolinha?

Esta pergunta só faz sentido quando respondemos a outra pergunta:

Velocidade da bolinha em relação a quê?

Imagine que você está parado em seu quarto e vê o carro passando em frente a

sua janela.

Podemos determinar a velocidade da bolinha em relação a você?

1313=

?

Então, agora responda: qual é a velocidade da bola em relação a você?

Como chegamos a esse valor?

Simples, bastando “somar” as velocidades

+5 + 8 = 13

Velocidade do carro em relação a

você88

Velocidade da bola em relação ao

menino55

88

Velocidade do carro em relação a

você55

Velocidade da bola em relação ao

menino33==

??

E agora? Qual a velocidade da bolinha em relação a você?

E nesse caso, como chegamos a esse valor?

Novamente bastou “somar” as velocidades

-5 + 8 = 3 O Sinal negativo aparece, pois a velocidade da

bolinha tem sentido contrário às demais

Em qual das duas situações a bolinha vai mais rápido?

Em relação a você ela vai mais rápido na primeira situação.

Até aí tudo bem...

Mas será que é sempre assim? Com qualquer coisa?

Mais rápido em relação a quem?

Afinal, ela já tinha movimento junto com o carro.

Imagine que ao invés de arremessar uma bolinha, o menino ligue uma lanterna.

Assim, no primeiro caso, a velocidade da luz para você seria a velocidade dela

mais a do carro.

Não parece ter nada de errado com isso....

Já no segundo caso, a velocidade da luz para você seria a velocidade dela menos

a do carro.

SERÁ?

A estranha idéia de EinsteinVamos agora fazer algo que

Albert Einstein sempre fazia: um EXPERIMENTO DE

PENSAMENTO

Sabendo deste conceito de “somar” velocidades, Einstein elaborou o seguinte

experimento de pensamento

“Como se pareceria um raio de luz se você viajasse lado a lado

com ele?”

Como se pareceriam as coisas ao seu redor se você viajasse com a velocidade da luz?

O conceito de “somar” velocidades ainda estaria correto?

Vejamos um exemplo beeemmm estranho...

Para que possamos ver nosso rosto refletido em um espelho, a luz (emitida por uma lâmpada, por exemplo) deve:• incidir em nosso rosto,• bater na superfície do espelho,• e voltar aos nossos olhos.

Assim, você parado tranquilamente em frente a um espelho enxerga seu rosto

refletido nele.Agora, imagine que você comece a correr

no momento em que a luz deixa o espelho....

O que você veria?

Você consegue, de alguma forma, atingir a velocidade da luz....

NADA

ISSO MESMO... NADA

COMO ASSIM??

Você esta se afastando do espelho com a velocidade da luz!

A luz ao “sair” do espelho tem a mesma velocidade que você!

Logo, como se movem juntos, ela nunca vai chegar aos seus olhos!

Assim, não haverá nada para se ver...

ISSO MESMO... NADA

Coisas muito estranhas acontecem quando um corpo se move com velocidades

próximas a da luz

São estas coisas estranhas que iremos estudar a partir de hoje...

ADIÇÃO DE VELOCIDADES

• Sempre podemos “somar” as velocidade??

• Vamos realizar um experimento de pensamento para nos auxiliar na busca desta resposta.

• Para essa experiencia, precisaremos imaginar alguns itens.

• Uma caixa especial completamente fechada:

• com rodinhas (sem atrito),

• cuja parede frontal é constituída de um delicado vidro,

• com uma lâmpada interna acesa

• e toda pintado de preto

• Desse modo de fora não é possível saber o que tem na caixa!

ADIÇÃO DE VELOCIDADES

• Uma bolinha azul,

• que se encontra livre na caixa,

• no lado o posto à parede de vidro.

• É importante lembrar que a bolinha não poderá ser vista por observador externo, já que a caixa é toda pintado de preto e completamente fechada

ADIÇÃO DE VELOCIDADES

E finalmente, teremos uma armadilha que deve ter duas funções:

• parar o movimento da caixa

• e no mesmo instante, quebrar o vidro frontal.

ADIÇÃO DE VELOCIDADES

Inicialmente a caixa se encontra em movimento retilíneo,

com velocidade constante (v)

A bolinha se encontra em repouso na caixa,

mas tem velocidade v em relação ao solo.

ADIÇÃO DE VELOCIDADES

Quando chega na armadilha, a caixa é colocada em repouso

No exato instante após parar, o vidro é dilacerado.

Como a velocidade da caixa é nula, a luz que sai do vidro sendo dilacerado terá apenas a velocidade da luz (c).

ADIÇÃO DE VELOCIDADES

ADIÇÃO DE VELOCIDADES

A uma distância D,

nosso observador olha para a caixa de frente para o vidro da mesma.

A imagem do vidro quebrando será transportada apenas com a velocidade da luz (já que a caixa estava em repouso).

Com isso a imagem irá demorar T = D/c para chegar até o observador!

Dv = cT = D / c

ADIÇÃO DE VELOCIDADES

Já a bolinha, irá manter seu movimento com velocidade v, pois estava livre dentro da caixa (inercia).

Logo, a luz que sai da bolinha na direção do observador será a soma de sua velocidade (V), com a velocidade da luz (c) v = c + V.

Se a luz que leva a imagem da bolinha, chegar no vidro no instante que ele é dilacerado, irá percorrer a mesma distância D,

Com isso irá demorar T = D / (c + V) para chegar até o observador!

Dv = c + V

T = D / (c + V)

Suponha que tanto a luz levando a imagem do vidro quebrando,quanto aquela levando a imagem da bolinha, sairam da parte frontal da caixa ao mesmo tempo!

Qual chegará primeiro ao observador?

Como vimos, a luz levando a imagem de bolinha percorre a distância D em menos tempo do que a luz da imagem do vidro quebrando!

ADIÇÃO DE VELOCIDADES

v = c

v = c + V

D / (c + V) < D / c

ADIÇÃO DE VELOCIDADES

Logo, a imagem da bolinha chegará ao observador antes da imagem do vidro quebrando!

Este resultado nos leva a uma situação um tanto desconfortável,

o observador veria a bolinha dentro da caixa,

antes do vidro quebrar e ser possível observar seu interior!

Ou seja, ele veria o efeito (ser possível observar a bolinha dentro da caixa) antes da causa (vidro quebrar e permitir a passagem da luz).

ADIÇÃO DE VELOCIDADES

Nesse caso, ou causa e efeito podem ser invertidos,

ou existe alguma falha em nossa teoria!

Em nosso cotidiano, nunca observamos o efeito antes da causa,

nem mesmo nos mais avançados laboratórios.

Então, o que deve acontecer para manter a relação de causalidade?

Ou seja, o que deve acontecer para que causa e efeito não sejam invertidos?

ADIÇÃO DE VELOCIDADES

Para manter a causalidade, a bolinha azul, só deveria ser observada, no instante em que o vidro quebra,

ou seja, a imagem da bolinha, e a imagem do vidro quebrando, deveriam chegar juntas ao observador.

Sabemos que a distância percorrida é a mesma,

logo, para que ambas as imagens cheguem juntas, a velocidade da luz também deve ser a mesma.

ADIÇÃO DE VELOCIDADES

•Ou seja, a velocidade da luz deve ter o mesmo valor, independente da situação.

Portanto, a luz é absoluta e seu valor dado pela constante (c).

Logo, podemos dizer que a velocidade da luz (no vácuo) é igual para todos os sistemas de referência inerciais.

Ela não depende nem da velocidade do emissor, nem da velocidade do receptor do sinal luminoso.

Hoje vocês terão contato com uma das maiores criações da mente humana...

A TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA

Por meio dela, veremos como a natureza é muito mais sutil do que nossos sentidos

parecem revelar

Postulados da Teoria da Relatividade

I - Todas as leis da Natureza são as mesmas em todos os referenciais que se movam com

velocidade constante

II - A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para todos os observadores, não

importando o movimento da fonte ou do observador. Ou seja, a velocidade da luz é

constante

SIMETRIAS

• No primeiro postulado a simetria aparece ao dizer que as leis Físicas permanecem as mesmas independente da mudança do sistema de referencia, ou seja, temos uma invariância na mudança de referencial.

• No segundo postulado a idéia da simetria aparece expressa na invariância da velocidade da luz. Afinal, para qualquer observador a velocidade da luz permanece constante.

• Se para um dado sistema de referencia A, outro sistema de referencia B se move a uma determinada velocidade V, temos que simetricamente a velocidade com que o sistema B observa o sistema A será exatamente a mesma velocidade V.

CONSEQUÊNCIAS

• Mas quais as consequencias desses postulados???

• Quais os absolutos dessa teoria??

Um relógio apenas marca o intervalo entre dois eventos que se repetem… tic, tac, tic,

tac, tic, tac, tic…Um relógio de luz é constituido de um par de

espelhos,e um raio de luz que sobe e desce refletindo

nos espelhos.O evento que se repete é o sobe e desce da

luz!

Tic

Tac

Imagine agora o seguinte:Fábio encotra-se parado observando seu

relógio

O que ele verá? O que ele medirá?

Nada diferente do que esperávamos, não é mesmo?

Tic

LL

Tac

Para Fábio, qual a distância percorrida pela luz em um Tic-

Tac?

Ou seja, ela percorre duas vezes a distância entre os espelhos:

L + L = 2L

Para Fábio, qual é o intervalo de tempo de um Tic-Tac (ΔT)?

Lembrando que

e que D = 2L,

Tic

LL

Tac

Temos:

Agora, imagine o seguinte:Fábio começa a se mover, com seu relógio,

para a direita com uma velocidade V

Como ele vê o movimento da luz e seu relógio? Quanto ele mede?

Como o relógio está parado em relação a ele, nada muda... é como se ele estivesse parado

Porém, imagine que um amigo de Fábio, chamado Guilherme, esteja parado,

observando a cena.

Ele vê Fábio correndo para a direita com velocidade V, juntamente com seu relógio

Como Guilherme vê a luz do relógio de Fábio se mover?

Para Guilherme, qual é o intervalo de tempo de um Tic-Tac no relógio de Fábio?

O que você acha que ele mede?

Guilherme mediria um intervalo de tempo diferente do que Fábio mede?

Ou seja, uma pessoa pode medir um intervalo de tempo diferente para uma

mesma situação ?

Ou seja, é possível medirmos intervalos de tempo diferentes para dois eventos que se

repetem?

Por exemplo, quanto tempo Fábio mede entre dois de seus aniversários

consecutivos ?1ano

Quanto tempo Guilherme tem que esperar entre uma festa e outra?

Ora, 1 ano também!

CLARO QUE NÃO!!

JÁ QUE O TEMPO É ABSOLUTO!!!

Hum.... você tem certeza?

SERÁ?

L

Tic

Tic

D

L

Tac

Tac

D

D é maior que L

Como a velocidade da luz é a mesma...

(Teoria da Relatividade)

o intervalo de tempo no relógio em

movimento tem que ser maior que no relógio parado!

Mas, o que quer dizer que o intervalo de tempo no relógio em movimento é maior que

no parado?

Você consegue perceber as consequências disto?

Dizer que o intervalo de tempo é maior significa dizer que o tempo passa mais

devagar neste relógio...

Ou seja, se você estiver parado, irá observar o tempo passar mais devagar para quem está

se movendo...

Seria como se a pessoa em movimento estivesse em câmera lenta... tudo passaria

mais devagar, levaria mais tempo, demoraria mais...

Tudo mesmo! O tempo marcado no relógio, os batimentos cardíacos, até o envelhecimento...

Isso mesmo que você leu... para quem está se movendo, o tempo passa mais devagar, logo,

a pessoa demora mais a envelhecer...

Por exemplo, enquanto você que está parado percebe passarem 8 anos, nesse mesmo

período, terão passados 2 anos para quem esteve se movendo...

Essa diferença entre os tempos depende da velocidade relativa entre as pessoas

Ainda que essa DILATAÇÃO DO TEMPO ocorra sempre, seus efeitos só serão percebidos para

altíssimas velocidades

OS MÚONS

Os múons são partículas instáveis, geradas no espaço e “duram” apenas 2,2

milionésimos de segundo.

Com uma vida tão curta, seria impossível detectá-las aqui na Terra, pois como as

distâncias são muito grandes, elas “morreriam” antes de chegar aqui.

PORÉM...

Estas partículas se movem com 99,94% da velocidade da luz. Com isso, nós aqui na Terra, parados, observamos seu tempo

passar mais devagar....

Com isso elas podem então ser detectadas aqui na Terra, a cerca de 600m de altura.

Assim, os 2,2 milionésimos de segundos que ela sente passar, para nós dura 64

milionésimos de segundos!

Graças a sua altíssima velocidade, nós vemos o tempo da partícula passar 30

vezes mais devagar!