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Reacciones nucleares
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Reacción nuclear: interacción fuerte de un núcleo con un
proyectil.
El proyectil puede ser: α, , , p, n, ión ligero,
otro núcleo,etc.
X : núcleo blanco
x: “proyectil” incidente
Y: núcleo residual
y: “partícula” emitida
X + x → Y + y
X (x,y) Y( 1 )
19880Hg + 10n → 198
79Au + 11H
Y los alquimistas tenían razón:
42He + 14
7N → 178O + 11p
147N (α,p) 17
8O
94Be + → 84Be + 10n
94Be (,n) 8
4Be
Reacción fotonuclear
136C + 11p → 14
7N +
136C (1
1p, ) 147N
Captura radiativa
2311Na + 42He → 23
11Na + 42He
2311Na (α,α) 23
11Na
Dispersión simple
Reacción de pérdida o stripping:
2412Mg + 21H → 11p + 25
12Mg
Reacciones de captación o unión:
168O (D,T) 15
8O
4120Ca (3
2He, α) 4020Ca
Reacciones de separación o pérdida:
9040Zr (D, p) 91
40Zr
2311Na (3
2He, D) 2412Mg
Xx
mx
vx
VX = 0
y
Y
vy
VY
Reacción nuclear (en un sistema fijo en el laboratorio)
MX
MY
my
Deben conservarse:
La carga total
El ímpetu lineal
Número de nucleones
La energía
El momento angular
La paridad
La estadística
mxvx = MYVY cos + myvycos
0 = -MYVYsen + myvysen
(para el ímpetu lineal)
( 2 )
Ex + Mxc2 + mxc
2 = EY + Ey + MYc2 + myc2 ( 3 )
Conservación de energía en el sistema de laboratorio
En general:
(EY + Ey ) – (EX + Ex) = [(Mx + mx) – (MY + my)]c2
Q = (Mx + mx - MY - my)c2 ( 4 )
en este caso: Q = Ey + EY - Ex
Q > 0 reacción exoenergética
Q = 0 difusión o dispersión elástica
Q < 0 reacción endoenergética (sólo si el proyectil
tiene una E mayor a la energía umbral)
Al sustituir mv por (2mE)1/2 en ecs. 2 se tiene:
(mx Ex)1/2 - (my Ey)
1/2 cos = (MY EY)1/2 cos
(my Ey)1/2 sen = (MY EY)1/2 sen ( 5)
Elevando al cuadrado ecs. 5 y sumando:
Q = Ey (1 + my / MY) – Ex (1 – mx / my) – 2/MY (mx Ex my
Ey)cos
independiente del mecanismo de reacción y del modelo empleado;
aplicable a todos los procesos de dos cuerpos (no relativista).
Conservación de la paridad
Función con paridad par: f(x) = f(-x)
Conservación de la estadística
En ambos miembros de la reacción aparece el mismo número
total de fermiones (partículas que siguen la distribución de
energías de Fermi – Dirac):
F(E) = (expE/ht + 1)-1
que tienen spín = ½, como: electrón, protón, neutrón, etc.
o de bosones (partículas que siguen la distribución de
energías de Bose – Einstein):
F(E) = (expE/ht - 1)-1
como partículas alfa ( s = 0), 31H (s = 1) ó h (s = 1).
Los núcleos de los átomos de una placa se pueden
considerar como diminutos circulos de radio r distribuidos a
lo largo de un plano de superficie A. La probabilidad de
impactar contra una de esas partículas distribuidas en la
lamina será de (nπr2)/A, donde n representa el número de
partículas X distribuidas en la superficie A.
La sección eficaz (cross section en inglés) se define como
la probabilidad de interacción entre dos partículas. Es una
magnitud de superficie normalmente representada con la
letra sigma y se suele medir en barns: 1b = 10 − 24cm2. .
(Diámetro nuclear típico es de unos 10−12 cm)
Dependiendo de qué reacciones se trate, las secciones
eficaces pueden variar enormemente: desde los 1 000
barns hasta los 0.001 barn.
Donde Γa representa la anchura del nivel de energía de la
partícula a y Γ la anchura total. λ es la longitud de onda de
De Broglie y f(E) es el factor de forma. Su valor dependerá
de si hay resonancia nuclear o no. Si no la hay su valor será
constante.
Donde A = (AaAx) / Aa + Ax). .
En caso de que la energía de fusión entre las partículas a y
X coincida con la de alguno de los niveles de energía se da
un fenómeno llamado resonancia nuclear entonces el factor
de forma se torna dependiente de la energía y
vale:
La dependencia de la energía sería como sigue:
, recorrido libre.
, factor de penetración de la barrera
coulombiana.
No. de fotones absorbido no. de núcleos absorbentes
dN/dx = -Nnσ sección eficaz
espesor del material no. de fotones penetrantes
por unidad de volumen
σ = [( μ/ρ) ma ] /NA
Coeficiente de absorción másico
Diagrama energético de las reacciones fotonucleares.
Energías bajas < 5 MeV.
Estados excitados
Su presencia puede ser detectada por un pico en la curvade la sección eficaz en función de la energía de unareacción particular; ese pico constituye una resonancia.Aparecen a energías menores a 50 MeV.
Por debajo de los 50 MeV el recorrido del proyectil en el“líquido” nuclear es muy pequeño en comparación con elnúcleo “blanco”; el proyectil es absorbido formándose un“núcleo compuesto”:
x + X → C*
En un estadío posterior el núcleo compuesto se desintegravía:
C* → y + Y
Al desintegrarse C* no queda memoria de cómo fueproducido
Dos reacciones diferentes pueden crear, por separado, elmismo núcleo compuesto en el mismo estado deexcitación y producir, si es el caso, los mismos productosde reacción.
Modelos de mecanismos de reacción
I II III
Partícula
incidente
Dispersión
elástica
Interacción directa
Colisiones múltiples
y efectos colectivos
Dispersión elástica por
núcleo compuesto
Desintegración
Esquema general
x + X Y + y
X(x,y)Y
x + X C* Y + y
Modelo de núcleo compuesto
Complementario al modelo de gota líquida. Válido para
energías de la partícula incidente entre 0.1 y 1.0 MeV.
1.- x + X → C*
2.- El proyectil pierde su identidad y C* no tiene memoria
3.- C* → Y + y ( la vía de salida es proceso estadístico )
La vía de salida depende de la energía de excitación del C*,
que a su vez depende de la energía correspondiente al
defecto de masa (Ec del proyectil y de la energía de amarre
del proyectil en el núcleo compuesto y en su estado base):
EC* = Ex [MX / ( Mx + MX)] + Eb
Además:
σ(x,y) = σ(x, C*) * Py (Eexc)
199 F + p
178 O + 32He
147 N + 63Li
126 C + 84 Be
105 B + 10
5 B
2010N
*
199 F + p
2010 N + γ
178 O + 32 He
168 O + 42He
95 B + 11
5 B
Núcleo
compuesto
Ejem. En estas reacciones la energía de excitación es la
misma:
6330 Zn + n
6329 Cu + p → ( 64
30 Zn)* → 6230 Zn + 2n
6028 Ni + α 62
29 Cu + n + p
por lo que:
σ(p,n) / σ(α,n) = σp Pn / σα Pn
σ(p,2n) / σ(α,2n) = σp P2n / σα P2n
σ(p,np) / σ(α,np) = σp Pn,p / σα Pn,p
Por lo tanto se requiere que se cumpla:
σ(p,n) / σ(α,n) = σ(p,2n) / σ(α,2n) = σ(p,np) / σ(α,np)
Interacción directa
El proyectil interacciona sólo con uno o con un número
reducido de nucleones; la interacción es directa, se
produce en un paso (no hay formación de núcleo
compuesto); el proyectil conserva su identidad.
Se produce si Eproy > 10 MeV, la distribución angular muy
diferente a la se presenta para núcleo compuesto.
In an experiment, 1.0 g of 59Co is placed in a neutron flux with an intensity of 1015 neutrons s-1 cm-2. A handbook gives the cross section for 59Co as 17 b for the reaction 59Co (n, γ) 60Co. What is the rate of producing 60Co.
SolutionThe rate of production is estimated below:
Rate = 17x10-24 cm2 x (6.022x1023 / 59) x 1015 cm-2 s-1
= 1.7x10-14 60Co nuclei s-1
1.0 g of colbalt is 1/59 of a mole.
Reacciones con neutrones
1) 94Be + → 8
4Be + 10n
2) 94Be + 42He → 12
6C + 10n
(Partícula alfa emitida por 21084Po o 241
95 Am)
3) Fisión
Sin carga, pero con espín y momento magnético
interaccionan con lo núcleos y los campos
magnéticos a nivel atómico; los n´s rápidos
principalmente con los núcleos.
Su disp o cualquier otro proceso es pequeño
su recorrido libre medio es grande.
Neutrones
d2 , o en general, ( r1 + r2)2 = área efectiva = sección
eficaz de colisión.
= no. de eventos favorables / no. de partículas
incidentes
Principales procesos
Dispersión elástica Q0 = 0, Eexc = 0
Dispersión inelástica (n,n*) Q0 = 0, Eexc ≠ 0
Reacciones nucleares (n, ), (n, ), (n,p), (n,n)
(n,2n), (n, fisión), etc.
disp y reac presentan variación errática en función de Z.
disp elástica {1 a 10 barns}
reacción {fracciones de barn} (1 barn = 10-24 cm2)
Jerarquía de la sección eficaz de neutrones
s e i
a c f
t s a
Total
Fission
ScatteringAbsorption
Capture
Tn (eV) Temp (K) V (m/s) Tipo
1x10-3 11.6 4.37 x 102 Fríos
2.5x10-2 290 2.19 x 103 Térmicos
2.5x10-2 – 0.5 1.16 x104 1.38 x 104 (resonancias)
103 – 0.5 1.16 x106 1.38 x 105 (epitérmicos)
103 – 5x105 1.16 x108 1.38 x 106 Intermedios
5x105 - 106 1.16 x1010 1.38 x 107 Rápidos
106 – 5x 107 1.16 x1012 1.38 x 107 Rápidos
> 5 x 107 1.16 x1012 2.99 x 108 Relativistas
Tn = mnv02 / 2 = kT ; v0 = 128.40 T0.5
Clasificación de neutrones
Existen casos excepcionales con reac entre 102 y 103 barns
absorbedores de neutrones en reactores nucleares o en
detectores (B, Cd e In).
Moderación de n´s dispersión elástica hasta convertirlos
en n´s térmicos (E = 0.025 eV); el número de colisiones
depende de A a mayor A, mayor número de colisiones.
Dispersión elástica. Cinemática.
Emáx transferida al blanco: Tm = E1
en donde: = 4 m1m2 / (m1 + m2)2 = 4A / (1 + A)2
ya que m1 1 A = m2 / m1 A m2 (del blanco).
1 2 4 12 16 28 40 56 96 137 210
26 31 47 119 155 264 373 519 883 1256 1920
Con la expresión n = (1 + ´) / 2 se calculó el
número de colisiones necesaria para reducir la
eneregía de n´s de 2 MeV a 0.025 MeV (es decir,
para “termalizarlos”) en función del número de
masa A:
A
n
Durante la moderación mediante colisiones elásticas los
neutrones transmiten energía cinética al material
moderador convirtiendo a los átomos de éste en
proyectiles, i.e., se convierten en iones altamente
energéticos; la energía transferida está dada por:
E2´ (2) = T = [4A / (1 + A)2 ] E1 cos2 2 = E1 cos2 2
Si la energía de los n´s es grande los núcleos del material
producen daños en el interior de éste; al disminuir la
energía de los n´s el daño se reduce. Como la moderación
ocurre en colisiones al azar no hay una expresión que
explique el proceso completo, por lo que se recurre a
simulaciones numéricas del tipo Monte Carlo.
Durante la moderación los n´s se difunden en el material
cediendo energía, al termalizarse lo hacen sin que haya
cambio en ella; la densidad de n´s se describe mediante la
ec. de Fick:
n1 / t = D 2 n1
la cual se resuelve, por lo general, en forma numérica.
La dispersión inelástica y las reacciones nucleares
producen radiaciones secundarias: , p, o productos de
fisión. La ecuación de energía resultante es:
E1 + Q = E3 + E4
en donde: Q = Q0 - Eexcit
Q0 = ( m1 + m2 –m3 – m 4) c2
Aún cuando los n´s tengan energía térmica, si la reacción
tiene Q grande los productos de fisión pueden tener
energías altas (de MeV).
Reacción E disp., MeV Usos
10B(n, )7Li 2.790 Absorción de n´s
6Li(n, )3H 4.786 Detectores
3He(n,p)3H 0.764 Detectores
14N(n,p)14C 0.627 Producción de 14C
113Cd(n, )114Cd
9.046 Barras de control
Reacciones nucleares del 235U
10n + 235
92U → [23692U ]* → 235
92U + 10n disp. elástica
23592U* + 10n disp. inelástica
23692U + cap. radiativa
23592U + 2 10n n´s múltiples
A1X + A2Y + (10n) ´s fisión
1ª. Generación: 2 n´s (en promedio)...k-ésima generación: 2k n´s
n + 235 U 236 U* 141 Ba 56 + 92 Kr 36 + 3n + Q
n + 235 U 236 U* 140 Xe 54 + 94 Kr 36 + 2n + Q
n + 235 U 236 U* 147 La 57 + 87 Br 35 + 2n + Q
n + 235 U 236 U* 140 Cs 55 + 93 Rb 37 + 3n + Q
n + 235 U 236 U* 143 La 57 + 87 Br 35 + 6n + Q
n + 235 U 236 U* 143 Xe 54 + 90 Br 35 + 3n + Q
n + 235 U 236 U* 140 Xe 54 + 94 Sr 38 + 2n + Q
SourceAverage energy released [MeV][2]
Instantaneously released energy
Kinetic energy of fission fragments 169.1
Kinetic energy of prompt neutrons 4.8
Energy carried by prompt γ-rays 7.0
Energy from decaying fission products
Energy of β−-particles 6.5
Energy of delayed γ-rays 6.3
Energy released when those prompt neutrons which don't (re)produce fission are captured
8.8
Energy converted into heat in an operating thermal nuclear reactor
202.5
Energy of anti-neutrinos 8.8
Sum 211.3
M1 y M2 tienen una razón neutrón / protón menor que el
núcleo original, ellos son los que emiten los neutrones y
luego decaen por emisión beta.
El 235U adquiere suficiente energía de excitación al absorber
un neutrón térmico; el 238U requiere de más energía de
excitación, por lo que para fisionarse absorbe neutrones
rápidos.
Núcleos fisionables con A ≈ 240 tienen energías de amarre
por nucleón de alrededor de 7.6 MeV, en tanto que los
fragmentos de fisión, A ≈ 120, la tienen de 8.5 MeV, aprox.,
por lo que se liberan = 0.9 MeV por nucleón, o sean más de
200 MeV.
La mayor parte de esta energía es energía cinética de los
fragmentos de fisión (≈ 80%).
El calor producido en los reactores nucleares
proviene de la Ec de los productos de fisión,
alrrededor de 170 MeV por cada fisión. En estas
reacciones se producen más neutrones, por lo que
se obtiene una reacción en cadena controlada.
La probabilidad total de ocurrencia, i. e., de que
ocurra cualquiera de los eventos posibles, es:
t = disp + reac
y el recorrido libre medio está dado por:
l = 1 / = 1 / nt
CCrroossss--sseeccttiioonnss iinn bbaarrnnss
TThheerrmmaall nneeuuttrroonnss
((EE == 00..00225533 eeVV))
FFaasstt nneeuuttrroonnss
((EE >> 110000 eeVV))
MMaatteerriiaall
FFiissssiioonn CCaappttuurree FFiissssiioonn CCaappttuurree
9922--UU--223333 552288..4455 4455..7766 22..77332233 00..2277117766
9922--UU--223355 558855..008866 9988..66886644 11..99004411 00..5555554499 FFiissssiillee
9944--PPuu--223399 774477..440011 227700..332299 11..77997733 00..4499661144
9922--UU--223388 00..0000000011117777 22..7711669922 00..004422775588 00..3333118888 FFeerrttiillee
9900--TThh--223322 00..00 77..44 00..001100119933 00..3388115577
4400--ZZrr 00..118855339966 00..00226655776666 CCllaadd
SStteeeell 33..0088666688 00..00117700222288
LLiigghhtt WWaatteerr 00..666644 00..0000005511555544
HHeeaavvyy WWaatteerr 00..00001133 00..0000001111445599 CCoooollaanntt
1111--NNaa--2233 00..552288 00..00002277551111
55--BB--1100 33884400..00 22..7733446622 CCoonnttrrooll
RRoodd 4488--CCdd 22552244..1155 00..226666776666
5544--XXee--113355 22663366330000..00 00..00005599998855
3366--KKrr--8833 220077..666677 00..223355994444
FFiissssiioonn
PPrroodduuccttss
6622--SSmm--114499 4400114444..33 11..9911888833
Activación
Expresada como n(X,Y*), en donde Y*: núcleo inestable.
(producción de radioisótopos).
El número de núcleos radioactivos en el absorbedor es:
dN / dt = p´ - N
p´= Nabs act : rapidez de producción
: densidad de flujo de neutrones sobre el absorbedor
Nabs = mN0 f / A : número de núcleos en el absorbedor
act: sección eficaz de activación
Por lo que:
dN / dt = [ mN0 f act / A ] - N
cuya solución es:
A(t) = [ mN0 f act / A ] (1 – exp- t)
que es la actividad inducida.
Para t muy largo:
A() = [ mN0 f act / A ]
Los neutrones de baja energía presentan dispersión,
incluso difracción, que son funciones del campo
magnético a nivel atómico
Para la absorción de neutrones por materia se
define el kerma como la energía cinética por
unidad de masa que es depositada en las
partículas cargadas producto de las colisiones o
reacciones. Sus unidades son: [MeV / g], y se
calcula mediante la relación:
n,,i (<E>/ evento) n Ci
El 235U adquiere suficiente energía de excitación
al absorber un neutrón térmico; el 238U requiere
de más energía de excitación, por lo que para
fisionarse absorbe neutrones rápidos.
Núcleos fisionables con A ≈ 240 tienen energías
de amarre por nucleón de alrededor de 7.6 MeV,
en tanto que los fragmentos de fisión, A ≈ 120, la
tienen de 8.5 MeV, aprox., por lo que se liberan =
0.9 MeV por nucleón, o sean más de 200 MeV.
La mayor parte de esta energía es cinética de los
fragmentos de fisión (≈ 80%).
Moderador
Medio material usado para frenar los neutrones cuya
velocidad es mayor que la requerida para producir fisión;
el neutrón cede energía a los núcleos del moderador sin
ser absorbidos por éstos.
El deuterio tiene menor probabilidad de capturar
neutrones por lo que el agua pesada, 2( 21H ) + O, es un
muy buen moderador.
También se usa carbono (grafito) como moderador
La transferencia de energía en una colisión elástica es
mayor si las masas que colisionan son iguales, por esta
razón se usa hidrógeno (agua “ligera”) como moderador:
11H + 1
0n → 21H + γ
No hay repulsión coulombiana existe penetración al núcleo.
Muchas secciones eficaces de reacción varían como 1 / En; sin
embargo, se observa con frecuencia el caso de un máximo bien
definido para determinadas energías Eτ.
La sección transversal σ mide la probabilidad de que ocurra una
reacción nuclear y está dada por:
σ = número de reacciones / número de proyectiles incidentes
por unidad de tiempo y unidad de área
El número de partículas dispersadas cuando inciden N0
proyectiles
es: Nsc = N0 ( 1 – exp-nσT)
n: no. de núcleos /volumen; T: espesor del material.
Distribución maxweliana de velocidades de neutrones
239 Pu 94 → 235 U 92 + 4 α 2
T1/2 (239 Pu 94) = 24 000 años
239 Pu 94 es fisionable
239 Np 93 → 239 Pu 94 + β-
T1/2 (239 Np 93) = 2.3 días
238 U 92 + 1 n 0 → (239 U 92)* → 239 Np 93 + β-
T1/2 (239 U 92) = 23 min
Ciclo del carbono
11H +12
6C → (137N)* → 13
6C + e+ + ν
11H + 13
6C → 147N + γ
11H + 14
7N → ( 158 O)* → 15
7N + e+ + ν
11H + 15
7N → 126C + 42He
Energía liberada: 24.7 MeV
Reacciones de fusión en la Tierra
1.- 21H + 21H → 32He + 10n + 3.3 MeV
2.- 21H + 21H → 31H + 11H + 4.0 MeV
3.- 21H + 31H → 42He + 10n + 17.6 MeV