2008

Física IV Profesor: Guillermo Franchi Alumna: Arrieta, Y. Jimena

[REACCIONES NUCLEARES] a + X ---------> Y+ b

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Introducción y generalidades

Nuestro conocimiento básico del núcleo proviene del estudio de sus interacciones con otros

núcleos y con partículas de bombardeo tales como electrones y protones. Estas interacciones

entre núcleos atómicos o entre núcleos atómicos y partículas elementales reciben el nombre de

reacciones nucleares. Por extensión, se incluyen también las interacciones entre partículas

elementales.

Una reacción nuclear puede representarse esquemáticamente según

a + X ---------> Y+ b

donde X e Y son los núcleos inicial y final, a la partícula incidente y b, la emergente. Es fácil

suponer que, para que ocurra la reacción es necesario que la partícula incidente tenga la energía

suficiente para producirla.

Para clasificar las reacciones nucleares se utiliza un criterio que consiste en definirlas sobre la base

de las dos partículas a y b (incidente y emergente). Así, por ejemplo, definimos reacción n,p

cuando la partícula incidente es un neutrón y la emergente es un protón.

En este trabajo se intentará un acercamiento al concepto, la clasificación y a algunos de los

factores que son determinantes en este tipo de reacciones como ser la velocidad de la partícula

incidente, por lo que se abordará el tema referido a aceleradores de partículas.

Representación e interpretación de reacciones nucleares

Como se menciona en la introducción, las interacciones entre núcleos atómicos o entre núcleos

atómicos y partículas elementales se pueden representar al estilo químico. Si tomamos como

ejemplo la primera reacción nuclear descubierta en 1919 por Rutherford la representación sería la

siguiente:

14N + 42α -------> 17O + p

Donde N es el núcleo inicial, α es la partícula incidente, O es el núcleo final y p, la partícula

emergente.

El conocimiento y estudio sostenido de reacciones nucleares debió esperar la construcción de

aceleradores y, sobre todo, del descubrimiento del neutrón (1932).

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La diferencia que existe con la notación química es que las ecuaciones nucleares se toman como

expresión del fenómeno entre partículas individuales, en lugar de considerar las masas (atómicas

o molares). Así, las siguientes reacciones

2713Al + 11p -------> 27

14Si + 10n + Q

5927Co + 10n --------> 60

27Co + 00γ + Q

En donde Q representa el cambio energético y dándolo por sobreentendido, podrían escribirse de

forma simplificada:

De esta forma, la expresión que involucra a la transformación del núcleo de 59Co a núcleo de 60Co

corresponde al tipo de reacción (n,γ), que se lee “ene-gamma” o captura radiante de neutrones.

Otros ejemplos del mismo tipo son:

41K (n,γ) 42K 197Au (n,γ) 198Au

55Mn (n,γ) 56Mn 238U (n,γ) 239U

Los valores de Q pueden calcularse por simple balance de masas. Por ejemplo:

Para la reacción 5927Co + 10n --------> 60

27Co + 00γ + Q

MCo-59 + Mn = MCo-60 + Q = 58,9 + 1,09 – 60 = 0,008 u.m.a.

Teniendo en cuenta que la masa tiene un equivalente energético, según lo establecido por

Einstein, E=mc2, podemos calcular el correspondiente para la u.m.a. (la doceava parte de la masa

atómica absoluta del carbono):

∆E=∆m.c2 = (1 u.m.a.) x (c)2= (1,6604 x 10 -24 g) x (2,99793 x 1010 cm/s)2 = 1,492 x 10-3 erg

En Física Atómica y en Nucleónica se prefiere usar como unidad de energía el electrón-volt (eV),

que representa la energía necesaria para desplazar una carga electrónica contra una diferencia de

potencial de 1 volt:

1 eV = 1,602 x 10-12 erg

Por lo tanto, el equivalente energético de la u.m.a. es

1,602 x 10-12 erg -------- 1 eV

1,492 x 10-3 erg --------- x = 931335830,2 eV

Para simplificar la notación se recurre a los mútiplos: kiloelectrón-volt (103 eV), megaelectrón-volt

(106 eV) y gigaelectrón-volt (109 eV). Siendo el más usual el megaelectrón-volt ( MeV), podemos

expresar el equivalente energético de la u.m.a. en dicha unidad

27Al (p,n) 27Si 59Co (n,γ) 60Co

Este tipo de notación permite agrupar a las reacciones nucleares teniendo en cuenta las partículas intervinientes.

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1 u.m.a. = 931,4 MeV

Dicho esto y volviendo a la reacción 59Co (n,γ) 60Co, el valor de Q

sería:

1 u.m.a. ------- 931.4 MeV

0.008 u.m.a. -------- Q = 7.49 MeV

La energía indispensable para que una reacción endoérgica pueda

transcurrir es aportada por la partícula incidente como energía cinética. La energía cinética mínima

de esa partícula proyectil se

denomina energía umbral.

Para reacciones exoérgicas no

hay requerimiento de energía

umbral pero, aún en ese caso

una partícula incidente debe

aportar consigo suficiente

energía cinética para

sobrepasar la repulsión

electrostática nuclear. Un

protón sin energía cinética, por

ejemplo, tiene una

probabilidad nula de

reaccionar. La repulsión

electrostática está

representada por la barrera de

potencial.

En toda ecuación que

represente una reacción

nuclear debe conservarse

invariable el número de

protones y de neutrones.

Continuando con el mismo

ejemplo, 59Co (n,γ) 60Co, el primer miembro contiene 27 protones y 33 neutrones igual que en el

segundo.

Convención de signos para Q

Las reacciones nucleares en las que se

desprende energía se denominan

exoérgicas y tienen Q positivo. Las que

absorben energía, endoérgicas y tienen Q

negativo.

𝑉 =𝑍1 𝑍2

𝑅 𝑒2

Barrera de potencial

Supongamos que una partícula α se acerca en línea recta a un

núcleo. A medida que se aproxima la repulsión electrostática

comienza a hacerse apreciable y α va siendo progresivamente

frenada al tiempo que su energía potencial va aumentando. Si su

energía cinética inicial no es alta llegará un momento en que se

detendrá del todo (a una distancia muy cercana al núcleo) y por

efecto de la energía potencial adquirida volverá hacia “atrás” con

velocidad creciente, es decir, la partícula será dispersada. Si la

energía cinética inicial es suficientemente alta, α puede llegar

libremente hasta situarse dentro del alcance de las fuerzas

nucleares donde será capturada por las fuerzas del núcleo y su

energía potencial caerá bruscamente.

El campo de repulsión electrostática alrededor de un núcleo se

denomina barrera de potencial y su altura se deriva de la ley de

Coulomb:

donde Z1 y Z2 son las cargas del núcleo y del proyectil, e es la carga

electrónica elemental y R el radio nuclear

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Tipos de reacciones nucleares Consideremos el caso de la interacción del 235U con un neutrón

235U* + n (choque inelástico)

235U + n ----->[236U ] 236U + γ (captura radiante)

90Se + 144Xe + 2 n (fisión)

Vemos que en el primer caso, choque inelástico, luego de la interacción se produce la reemisión

de la partícula incidente, el neutrón. En el segundo, el nuevo núcleo emite radiación gamma luego

de haber aumentado su número de nucleones, por eso es denominada captura radiante de

neutrones. Y, en el tercer caso, luego de la interacción, se produce la ruptura del nuevo núcleo,

generando dos núcleos distintos y emitiendo dos neutrones; es decir, el núcleo se fisiona.

También vamos a considerar la siguiente interacción

11H + 11H --------> 21H + 01β+ (fusión)

En donde a partir de dos núcleos se obtiene otro de mayor masa, es decir, se fusionan

A continuación, se desarrollarán dos de estos tipos de reacciones nucleares: la fusión y la fisión.

Reacciones de fisión

El radioquímico alemán Otto Hahn y sus colaboradores Strassmann, Frisch y Meitner en 1938-1939

demostraron que, como consecuencia de la interacción con neutrones, los núcleos de uranio eran

capaces de dividirse en dos fragmentos de masas comparables cuyas identidades químicas

estaban muy alejadas de las de los nucleidos vecinos del uranio que podrían producirse en

reacciones del tipo (n,γ), (n,p), (n,2n), etc.

235U + 10n -----------> 100Zr + 134Te + 2 10n por ejemplo

Este fenómeno se produce solo con núcleos muy pesados porque la repulsión electrostática entre

protones tiene gran importancia. Bohr y Wheeler utilizaron el modelo de la gota líquida para

explicarlo:

Modelo de la gota líquida. El núcleo se considera similar a una gota de líquido constituida por

moléculas entre las cuales actúan fuerzas de cohesión; el núcleo está formado por nucleones

entre los cuales actúan las fuerzas nucleares. Como en una gota, la introducción de energía se

distribuye por colisiones entre todas las partículas constitutivas. En un núcleo existe también una

tensión superficial, debida al hecho de que en los nucleones superficiales la atracción por los

nucleones interiores no está compensada desde afuera.

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En el núcleo existe una oposición dinámica entre las fuerzas repulsivas de Coulomb por un lado y

la tensión superficial por el otro. La energía potencial del núcleo resulta así, una función de su

deformación. La energía aportada al núcleo por la partícula incidente (energía de unión + energía

cinética) provoca vibraciones y deformaciones del núcleo compuesto, medida por el parámetro β

(índice de la deformación nuclear); durante las deformaciones el núcleo se alarga y se acorta

alternativamente. Las deformaciones chicas son reversibles pero existe una deformación crítica

irreversible más allá de la cual el núcleo compuesto está fuertemente estrangulado en la zona

central (deformación crítica), ya no puede retornar a su forma habitual y acaba por dividirse

La gran importancia de las reacciones de fisión se debe a los siguientes factores:

i. Liberan gran cantidad de energía

ii. Producen dos o más neutrones (además de los nucleídos derivados de la fisión) que

causan nuevas reacciones similares, es decir, tiene lugar la “reacción en cadena”.

iii. Permiten la regulación de esa reacción en cadena a voluntad.

Reacciones de fusión

Son reacciones que se dan entre partículas o núcleos muy livianos (1H, 2H, 3He, etc) con

producción de núcleos más pesados. En esta fusión de partículas hay siempre disminución de la

masa total por lo tanto, la reacción es exoérgica.

Como los Z son bajos las barreras de potencial son débiles y la reacción puede ocurrir aun para

energías cinéticas muy pequeñas. Por ello hay gran interés en realizar este tipo de reacciones en

condiciones tales que sean capaces de automantenerse, es decir, en condiciones en que la misma

energía liberada pueda “calentar” las partículas lo suficiente para sobrepasar la energía de

activación.

Los nucleídos de estructura par-par, al ser más estables, son más reacios a fisionarse que

aquellos con A impar.

Ej: el Z del uranio es 92 y sus isótopos naturales 235 y 238 son nucleídos par-impar y par-par,

respectivamente. Las energías de unión de un neutrón adicional para 235 y 238 fueron

calculadas por Bohr y Wheeler en 6,42 MeV y 5,4 MeV y las energías de deformación crítica en

5,5 MeV y 6,3 MeV, respectivamente. Es decir, la energía de unión del neutrón provee energía

suficiente para la fisión del núclido 235 pero no para la de 238.

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Los cálculos demuestran que para que esto sea posible hay que calentar inicialmente el gas a, por

ejemplo, 20 millones de grados.

Hoy está bien admitido que la energía de las estrellas se debe a reacciones termonucleares o de

fusión. La composición del Sol se deduce del espectro óptico de la luz solar: H 81,76%, He 18,17%,

otros 0,07 %. En estrellas más viejas la proporción de helio o elementos más pesados incluso es

considerablemente mayor. Por ejemplo, la Tau Escorpionis, tiene una relación H:He de 1:0,7. A

medida que una estrella evoluciona el hidrógeno de la región central es convertido en helio. Los

dos principales mecanismos responsables de este proceso son:

1) La cadena de reacciones protón- protón

2 *( 1H + 1H -----> 2H + β+ + ν + 1,44 MeV ) 2* ( 11H + 21H -----> 32He + 5.49 MeV ) 3He + 3He ------> 2 1H + 4He + 12.8 MeV

4 11H ------> 42He + 26.7 MeV

2) El ciclo del carbono

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6C + 11 H ------> 137N + Q1

137N -------> 13

6C + β- + ν + Q2 13

6C + 11H -------> 147N + Q3

147N + 11H --------> 15

8O + Q4 15

8O ----------> 157N + β+ + ν + Q5

157N + 11H ----------> 12

6C + 42He + Q6

4 11H ---------> 42He + 26.7 Mev

Para el caso del ciclo del carbono, después de esta serie de reacciones, vuelve a encontrarse el

nucleído 12C, es decir, que estaría actuando de catalizador. El resultado neto es el mismo en los

dos mecanismos, la creación de 4He a partir de la fusión de cuatro núcleos de 11H.

El predominio de uno u otro proceso depende de la temperatura. A unos 15millones de grados

(centro del sol) predomina la cadena protón-protón; por encima de 20 millones de grados la

mayor proporción de la energía liberada procede del ciclo del carbono.

Las estrellas jóvenes contienen mucho hidrógeno y lo van convirtiendo en helio. Cuando el núcleo

central consiste principalmente en helio el astro se contrae y la cubierta exterior, compuesta

principalmente por hidrógeno, se dilata hasta que la estrella ocupa un volumen enorme y emite

comparativamente poca energía: se ha convertido en una “gigante roja”. La contracción

continuada calienta la zona central lo suficiente (200 millones °K, por ejemplo) para que vuelvan a

producirse activamente reacciones de fusión, pero esta vez de helio, dando como resultado global:

3 42He ---------> 126C + Q

Después de esta fase suele ocurrir que la estrella se haya contraído enormemente y su

temperatura se haya elevado convirtiéndose en una “enana blanca”. El helio se habrá consumido y

ocurrirán reacciones entre núcleos más y más pesados:

12C + 12C ---------> 20Ne + 4α + Q

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12C + 12C ----------> 24Mg + γ + Q

Estos procesos son, a su vez y a temperaturas mayores, seguidos de “síntesis alfa,gamma”:

3618Ar + 42He ------------->40

20Ca + γ + Q

Así, se va produciendo la síntesis de los elementos químicos, desde el hidrógeno hasta la región de

máxima estabilidad (hierro-níquel).

Es posible realizar reacciones de fusión en pequeña escala utilizando aceleradores

con fines de investigación. Todavía no se ha logrado producir energía por fusión

controlada.

Aceleradores de partículas

La energía cinética adquirida por una partícula cargada se obtiene gracias a la aceleración que

recibe en un campo eléctrico. Si se tienen, por ejemplo, dos electrodos separados por la distancia l

entre los cuales se aplica una diferencia de potencial V, el campo eléctrico entre los mismos es V/l.

Un ión gaseoso, como un deuterón, se moverá atraído por electrodo negativo y su velocidad será

función del campo eléctrico: cuanto mayor sea la diferencia de potencial, mayor resultará la

velocidad v y mayor la energía cinética adquirida, Ec. v y Ec dependen también de la carga q del

ión Ec = q . V

La aceleración es efectuada dentro de un recinto, según la forma de ese recinto los aceleradores

se clasifican en lineales (vertical u horizontal) y circulares. Teniendo en cuenta la modalidad de

aplicación del campo eléctrico, se clasifican en electrostáticos (potencial continuo) y en cíclicos

(potencial alternado). Un acelerador lineal puede ser electrostático o cíclico; uno circular es

siempre cíclico.

Debido a la complejidad del tema se describirán, a continuación, solo las características generales

de los aceleradores lineales haciendo hincapié en el acelerador de Van de Graaf.

Aceleradores de cationes

La aceleración se produce dentro de un tubo de vidrio o porcelana (o varias secciones

cementadas) al vació. Dentro de ellas hay secciones tubulares metálicas, es decir, conductoras, de

manera que el potencial va aumentando continuamente a lo largo del tubo. Las piezas tubulares

conductoras P están conectadas con anillos conductores externos A sobre los cuales se aplican los

potenciales crecientes. Un ejemplo de este tipo de aceleradores es el Van de Graaff.

Acelerador Van de Graaff (1929)

El extremo superior del tubo de aceleración está rodeado por una gran esfera metálica (cuyo

diámetro puede ser de, por ejemplo, 2m) o bien un cuerpo cilíndrico metálico hueco.

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La “esfera” es cargada por medio de un aislador flexible en forma de correa de caucho, seda,

papel, etc., que transporta las cargas. Una fuente continua provee cargas positivas que escapan

por una pieza con puntas conductoras (como un peine) hacia la correa que las transporta a la

esfera (terminal de alto voltaje). Allí se descarga por medio de un dispositivo inverso.

Las cargas negativas son inducidas por un conductor romo en un extremo y puntiagudo en el

opuesto por donde se descargan por la correa descendente; son tomadas por un “peine” y

descargadas a tierra.

Todo este dispositivo se encierra dentro de un tubo de mayor tamaño que contiene gas, es decir,

que tanto la correa como la esfera y el tubo acelerador están rodeados por un gas que puede ser

nitrógeno a presión con un 1 o 2 % de freón o hexafluoruro de azufre . Esto es para que no se

produzca la descarga silenciosa o efluvio que no permitirá que la esfera sea cargada al potencial

requerido (de 2 a 6 millones de volts).

Fuente de cationes

Una ampolla contiene hidrógeno, deuterio, helio, etc., y provee una débil corriente del respectivo

gas hacia el tubo de aceleración. Inmediatamente antes de entrar las moléculas se encuentran con

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un filamento de tungsteno calentado eléctricamente al rojo que emite electrones. De esta

manera, el gas se ioniza generando cationes que penetran junto con moléculas residuales de gas y

son acelerados por el campo.

Bibliografía

Beiser, Arthur “Conceptos de Física Moderna” Primera edición revisada- España-1965-Mc

Graw Hill

Rodríguez Pasqués, Rafael H. “Introducción a la tecnología nuclear” Editorial Eudeba-

Buenos Aires- (1978)

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