Upload
mia-lang
View
298
Download
17
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Realni brojevi. Brojevi. Prirodni brojevi. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... Prebrajanje. Skup prirodnih brojeva N a+b a-b. Cijeli brojevi. ...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,. Skup cijelih brojeva Z a+b a-b a · b a:b. Racionalni brojevi. Decimalni brojevi ↔ razlomc i. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Realni brojevi
Brojevi...
3 19
Prirodni brojevi• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...• Prebrajanje
5+x =2
•Skup prirodnih brojeva N
•a+b•a-b
Cijeli brojevi
• Skup cijelih brojeva Z• a+b• a-b• a·b• a:b
12x =33x 12=
...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Racionalni brojevi
• Decimalni brojevi ↔ razlomci
5
2
10
44.0
25.0)4:1(4
1
...33333.03
1 3.0
714285.0
Skup racionalnih brojeva
• Skup Q je gust skup• Između svaka dva
racionalna broja nalazi se bar još jedan racionalan broj
• Aritmetička sredina
NbZab
a,: 2 32.5
2 2.52.25
2.25 2.52.375
2.25 2.3752.3125
Q
Jesu li to svi brojevi?
• Broj π nije moguće zapisati u obliku razlomka dva prirodna broja
• Broj π nije racionalan broj• On je IRACIONALAN broj
π≈3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825...
•Broj π
Jesu li to svi brojevi?
• √2 nije moguće zapisati u obliku razlomka dva prirodna broja
• √2 nije racionalan broj• √2 je IRACIONALAN broj
• Kolika je duljina dijagonale kvadrata stranice 1 cm?
Jesu li to svi brojevi?
• Nađi duljinu stranice kvadrata kojem je površina 55 cm2
• Riješi jednadžbu x2-27=0
x2-27=0
x2=27
x1=√27=3√3x2=-√27=-3√3
Jesu li to svi brojevi?• Racionalni brojevi• Iracionalni brojevi:
π, √2, √55, 3√3, -3√3
19
3
6
2
652
21
237
7.3
,6.2
5
5
4
3
x2+1=0
Jesu li to svi brojevi?
N
ZQ
R
Skupovi brojeva:
I
I
Q
Realni brojevi
• Iracionalni brojevi ne mogu se zapisati u obliku razlomka, to su decimalni neperiodični beskonačni brojevi
Q I
R
πe
22
203 5
•Realni brojevi se sastoje od svih racionalnih i iracionalnih brojeva
•Racionalni brojevi mogu se zapisati u obliku razlomka ili periodičnog decimalnog broja
0.01
3.2-8
6.2 11
1318.1
0.01
3.2-8
6.2 11
1318.1
1 2 30-1-2
JEDVA.DALEKO
SI MI.
HEJ SUSJEDE,ČUJEŠ LI ME?
UH, AL’ JEGUŽVA...
0 1 2-1
2
GUŽVA JE DANAS,ALI JA SKAČEMPA ŠTO BUDE...
0 1 2-12
1-0.7
Brojevni pravac...
Povijesne crtice
• Arhimed:približno √3, π...
...14185.37
13
71
103
•Pitagorejci:racionalni brojevi (omjer)
•Hipas:iracionalni brojevi (√2)
•Descartes 17. st:naziv “realni brojevi”
• Ruđer Bošković 18. st: iracionalni - “neizrazivi brojevi”