ÁREAS Y PERÍMETROS EJERCICIOS

2cm 408·5A

Ejercicio 15. (página 225): Calcula el área de un romboide de base 8 cm y altura 5 cm

Ejercicio 14. (página 225): Halla el área y el perímetro de un rombo de diagonal mayor 24 cm y diagonal menor 18 cm

2cm 2162

24·18A

Para calcular el perimétro,

necesitamos calcular el lado del rombo

222 912x

cm 15225x

81144x

cm 6015·4P

12

9

cm 342·52·12P

Ejercicio 17. (página 225): Calcula el área y el perímetro de esta figura

Ejercicio 16. (página 225): Obtén el área de un rombo cuyo perímetro es 20 cm y su diagonal menor mide 6 cm

2cm 242

8·6A

Para calcular el área, necesitamos calcular

la otra diagonal

9x25

3x5

2

222

cm 416x

925x

cm 82·4D

x

3

cm 54

20ladocm 20P

Para calcular el área, necesitamos calcular

la altura

16x25

4x5

2

222

cm 39x

1625x

x

2cm 3612·3A

Ejercicio 19. (página 226): Halla el área de un triángulo rectángulo de catetos 6 cm y 7 cm

2cm 212

6·7A

Ejercicio 20. (página 226): Halla el área de un triángulo equiáltero de lado 10 cm

h

5

Para calcular el área, necesitamos calcular la altura

del triángulo

25h100

5h10

2

222

cm8,6675h

25100h2

2cm 43,32

10·8,66A

Ejercicio 21. (página 226): Obtén el área de un triángulo equiáltero de lado 18 cm de perímetro

h

3

Para calcular el área, necesitamos calcular la altura

del triángulo

9h3

3h6

2

222

6

cm5,227h

936h2

2cm 15,62

6·5,2A

El lado es 18/3=6 cm

Ejercicio 22. (página 226): Calcula el área de esta figura

Se puede calcular de dos formas:

Como un trapecio

Como el área de tres triángulos iguales

2cm 639·7

2

·7612A

2cm 633·21

2

6·73·A

Ejercicio 24. (página 227): En un trapecio rectángulo, las bases miden 4 cm y 7 cm. Determina su área y el valor del otro lado.

Ejercicio 25. (página 227): Calcula el área de la siguiente figura figura

2cm 205,5

37,5168

2

·569

2

·12820A

2cm 222

·447A

cm 525x

916x

34x

2

222

Triángulos isósceles

POLÍGONOS

REGULARES

Triángulos equiláteros

El hexágono, el lado es igual al radio

Calcula el área y perímetro de un hexágono de regular de lado 7cm.

7 cm

3,5 cm

a

cma

a

a

a

06,675,36

25,1249

25,1249

)5,3(7

2

2

222

cmlnP 4276

226,1272

06,642

2cm

aPA

a

Ejercicio 26. (página 228): 0btén el área de un heptágono regular de lado 6 cm y apotema 6,2 cm.

2cm 130,22

7·6·6,2A

Ejercicio 27. (página 228): Calcula la apotema de un hexágono regular de área 93,5 m2 y lado 6 m

2

6·6·a93,5

2

P·aA

18·a93,52

36·a93,5

m5,218

93,5a

Ejercicio 28. (página 228): Halla el lado de un octógono regular de área 1,19 dm2 y apotema 6 cm

22 cm 119dm 1,19

2

8·x·6119

2

P·aA

cm4,9624

119x

24x119

2

48·x119

Ejercicio 29. (página 228): Determina el área de la parte coloreada, sabiendo que el área del hexágono regular es 258 cm2

2color cm 129

2

258A 2

color cm 1722583

2258

6

4A 2

color cm 1292582

1258

6

3A

Ejercicio 30. (página 229): Halla la apotema de un endecágono regular de lado 12 cm y radio 21,3 cm

6

36a453,69

6a21,3

2

222

cm20,44417,69a

36453,69a2

a

Ejercicio 31. (página 229): Calcula el radio de un pentágono regular sabiendo que su área es 30 cm2 y su lado 4,2 cm

2

5·4,2·a30

2

P·aA

cm 2,8621

60a

21·a605·4,2·a60

2,86

2,1

r

cm 3,5512,59r4,418,18r

2,12,86r

2

222

Ejercicio 32. (página 229): obtén el área de la zona coloreada

2cm 93,62

6·6·5,2A

Para saber el área de la zona coloreada, debemos calcular primero el área del hexágono

Y para eso tenemos que calcular la apotema

RECUERDA: en el hexágono el lado es igual al radio

6

3

a 9a36

3a6

2

222

cm5,227a936a

3a6

2

222

2color cm 62,493,6

6

4A

Ejercicio 6. (página 223): Una circunferencia está inscrita en un cuadrado de lado 4 cm. Calcula su longitud

El lado del cuadrado coincide con el diámetro de la circunferencia

·r2·L π

2r4d

cm 12,562·3,14·2·22·L π

Ejercicio 7. (página 223): Si la longitud de una circunferencia 25 cm, ¿cuánto mide su radio?

·r2·L π

cm3,986,28

25r6,28·r25

2·3,14·r25·r2·25

π

Ejercicio 8. (página 223): Una circunferencia está circunscrita en un cuadrado de lado 4 cm. Halla su longitud

El diámetro de la circunferencia coincide con la diagonal del cuadrado

4 d

1616d44d 2222

cm 5,6532d

32d2

cm 17,7413,14·5,65dL ·π

Ejercicio 34. (página 230): Hallar el área de estos sectores circulares

Ejercicio 35. (página 230): Halla el área de una corona circular limitado por dos circunferencias de radios 4 y 8 cm

22

cm 3,538

·3A

π 22

2

cm 17,27210º·3

A

·rA

º360

·

º360

·

π

π º360

·

º360

· 45º·3A

·rA

22 ππ

222 cm 150,7248A ··

Ejercicio 53. (página 234): En una circunferencia de radio 9 cm, calcula la longitud de los siguientes arcos: a) 30º b) 60º c) 90º d) 120º

º360

··2 ·rL

π

360º

·30º·92·La)

π

cm4,712·12

·92· π

π

cm 9,422·4,71Lb)

cm 14,133·4,71Lc)

cm 18,844·4,71Ld)

Ejercicio 54. (página 234): En una circunferencia, la longitud de un arco de 270º es 628 cm. ¿Cuál será la longitud de la circunferencia?

360º

·r·270º628

360º

·nº2·Larco

π

π

·2

cm 133,331685,6

226080r

1685,6·r226080

70º2·3,14·r·2628·360

cm837,3·133,332·L πo

Otra forma:

cm 628Larco

cm 209,333

628

cm 837,34·209,33L o

Ejercicio 96. (página 237): Halla el área de estos sectores circulares

4

rA

2

sector

·π

2

2

sector

3,14cm4

4

4

2A

ππ

π

·

·

2

rA

2

sector

·π

2

2

sector

cm 6,282

4

2

2A

ππ

π

·2·

·

Calcula el área y perímetro del siguiente rectángulo.

12 cm 37 cm

cma

a

a

351225

1441369

1237

2

222

35 cm

P = 2 · (35 + 12) = 94 cm

24201235 cmA

Ejercicio 2: Calcula el área y perímetro del siguiente rombo.

6 cm

8 cm

2242

86

2cm

dDA

3 cm

4 cm l

cml

l

l

525

916

34

2

222

cmP 2054

Ejercicio 2: Calcula el área y perímetro de la siguiente figura.

Primero calculamos los datos que vamos a necesitar para el área y el perímetro

cm12

22810

cm42511

23

22

221

cm408·5A

cm242

·4210A

cm 42A

2total cm 684024 4A

cm 5,6532x

1616x

44x

2

222

cm 37,30 25,65158515,6522P

Ejercicio 37. (página 231): Calcula el área de estas figuras

cm 162

4·8A 2

1

2

2 cm 992

·9148A

cm 1192

14·17A 2

3 cm 2341199916A 2

TOTAL

cm 9

2

·254A 2

1

222VERDE cm 3,4412,561624A ·

cm 24159A 2TOTAL

Ejercicio 38. (página 231): Obtén el área de las zonas verdes

cm 152

6·5A 2

2

·4

2VERDE cm 4

2

2·14A ·

Ejercicio 62. (página 235): Calcula el área de las zonas coloreadas

22

VERDE cm 12,52

5A 2

2

VERDE cm 274

3·6A

Ejercicio 90. (página 237): Considerando un círculo de 46 cm2 de área, calcula su radio y la longitud de la circunferencia

2rA ·

cm 3,814,65r

rr46 22

65,1414,3

46·14,3

rL ··2o

cm 23,982·3,14·3,8L o

Ejercicio 98. (página 237): ¿Cuál es el área de la zona coloreada?

2

color

cm 9,421·3,144·3,14

A

22 1·2·

Ejercicio 99. (página 238): Obtén el área de las zonas coloreadas

Para calcular el área del cuadrado,

necesitamos conocer el lado

982

196x2x196

xx14

22

222

22color cm 55,8698153,86987A ·

2

2color

cm 35,36165,6200,96

2

6·8·6,98A

·

Recuerda: el lado del hexágono es igual al radio

Ejercicio 100. (página 238): Calcula el área de esta figura

osemicírcul del Áreatrapecio del ÁreaATotal

2

2

Total

cm 6,571,575

2

·1

2

·223A