RECUEIL DE PROBLEMES MODULE : GESTION DE …...Séminaire : Maintenance Industrielle Groupe Chimique Tunisien (Usine M’dhilla Gafsa) La direction technique de cette entreprise a

RECUEIL DE PROBLEMES

MODULE : GESTION DE LA MAINTENANCE

INDUSTRIELLE

PUBLIC CIBLE : Agents de la CPG, GCT et les

étudiants de de S4 CFM

Elaboré par :

HIDOURI Abdelmoumen : Technologue à l’ISET de Gafsa

Année universitaire : 2014-2015

République Tunisienne Ministère de l’enseignement supérieur, de la recherche scientifique

Direction Générale des Etudes Technologiques

afsaGechnologiques de Ttudes Eupérieur des Snstitut I

املعهد العايل للدراسات التكنولوجية بقفصة

Département de Génie Mécanique

قسم اهلندسة امليكانيكية

Séminaire : Maintenance Industrielle Groupe Chimique Tunisien (Usine M’dhilla Gafsa)

HIDOURI Abdelmoumen Juin 2010

PROBLEME N° 1 : COÛT D’UNE DEFAILLANCEOn a dit dans le chapitre 1 que trois fois sur quatre, les entreprises préfèrent subir une défaillance

plutôt que la maîtriser. Pourquoi ? Très certainement à cause d’une politique à court terme :• l’entretien est une nécessité que le producteur subit en grinçant des dents,• le financier trouve que c’est trop coûteux (frais de personnel, stock de pièces détachées, etc..).Le seul problème, c’est qu’on oublie également que la production est également génératrice de

temps d’arrêt, mais qu’on oublie volontairement, parce qu’a priori, c’est normal !... Cette non efficacitécoûte, on s’en doute, très cher à l’entreprise non seulement en terme financier mais aussi en terme decrédibilité. Pour la diminuer, il est donc important de la situer : c’est ce qui apparaît sur le schéma de lafigure 1.1.

Causes d’arrêt ResponsabilitéDégradation de fonction Maintenance, ProductionPannes durables MaintenanceAvaries graves Maintenance, ProductionArrêt pour entretien MaintenanceMicro arrêts, ralentissements ProductionChangement de série, d’outil Production

Dans ce premier problème, on va travailler sur ces notions de coût en mettant en évidence :• ce que coûte la maintenance lorsqu’elle intervient sur une panne ou une demande

d’intervention de la part de la production,• ce que coûte l’indisponibilité d’une ligne de fabrication, c'est-à-dire lorsqu’elle est à l’arrêt

pour une des causes identifiées ci-dessus alors qu’elle produit.

1 – Calcul du coût de main d’ uvre maintenanceLe service maintenance de l’entreprise SERTYTOO, entreprise fabricant des emballages

métalliques et sous-traitant en particulier l’emballage de produits phytosanitaires, est composé :• de son responsable,• d’un préparateur méthodes de maintenance (agent de maîtrise),• d’un magasinier, gestionnaire des approvisionnements et du magasin,• de six agents techniques de réalisation.

Le montant des salaires1 et charges est donné par le tableau suivant. Le coefficient d’activité destechniciens est de 92%.

Nb Salaires annuels Charges annuelles Nb heures/anResponsable 1 23076,92 19615,38 1755Préparateur 1 16923,08 14384,62 1755Magasinier 1 13846,15 11769,23 1755Agent technique Q1 2 14153,85 12030,77 1755Agent technique Q2 4 13076,92 11115,38 1755

1) Sachant que les charges du service maintenance sont constituées de charges directes (celles duesau personnel de réalisation des interventions) et de charges indirectes (celles dues au personneld’encadrement), calculer le coût total de ces charges.

2) Calculer le taux horaire d’une intervention maintenance (taux horaire de main d’ uvre).3) Application : déterminer le coût d’une intervention corrective de 0,5h avec une consommation de

pièces de 150 €, sachant que pour des raisons de sécurité, deux techniciens sont nécessaires.

2. – Calcul du coût d’indisponibilité

1 Les chiffres fournis sont ceux d’une entreprise française. Il faudrait bien sûr les retranscrire dans le contexte sanitaire.



La direction technique de cette entreprise a transmis les paramètres suivants de sa ligne deproduction n°1.

Production théorique horaire 840 piècesNombre d’opérateurs par équipe 16Coût horaire moyen de l’entreprise 50,00€Prix d’un produit en amont 11,90€Valeur ajoutée sur cette ligne 1,23€Amortissement annuel de la ligne 45734,70€

L’entreprise fonctionne en 2 postes de 8 heures chacun, 5 jours sur 7, 48 semaines dans l’année. Tauxd’occupation de la ligne : 90% du temps d’ouverture. Le service production a transmis les informationssuivantes correspondant à l’instantané de la ligne à un moment donné donc au moment où une défaillancepeut se produire.

Eléments de la ligneNb

d’encours

Valeurajoutée par

produit

Récupérationdes produits si

arrêt

Coût deretouche

(avec MO)par pièce

Coût dedestruction(avec MO)par pièce

Assemblage Poste 1 2 0,08 2 4,00€Transfert P1 à P2 6 6 4,00€Soudure Poste 2 2 0,23 0 0,92€Lavage P2 à P3 8 6 5,60€ 0,92€Pose joint Poste 3 2 0,08 2 6,55€Transfert P3 à P4 2 2 6,55€Remplissage Poste 4 2 0,46 2 3,81€Transfert P4 à P5 4 4 3,81€Pose joint Poste 5 2 0,15 2 3,50€Transfert P5 à P6 6 6 3,50€Sertissage Poste 6 2 0,23 0 2,44€Transfert P6 à P7 4 4 1,00€Contrôle Poste 7 2 0 3,00€Transfert Sortie 2 2

Lors d’un arrêt non programmé :• 7 personnes de la production sont employées à la récupération des produits ; le reste du

personnel n’est pas replacé ;• du poste 1 au transfert de P3 vers P4, les produits en cours récupérés sont démontés ;• à partir du poste 4, les produits en cours récupérés sont terminés• la production manquante est rattrapée par la suite avec une majoration du salaire de 25%.

1) Calculer les charges fixes, c’est-à-dire le coût de la main d’ uvre inoccupée pendant l’arrêt.2) Calculer les charges variables et de non qualité, c’est-à-dire au coûts générés par les en cours qu’il

faut récupérer ou mettre au rebut (on remplira pour cela le tableau fourni en annexe).3) Calculer le surcoût de fabrication pour une heure d’arrêt, sachant qu’il faut rattraper la production

perdue.4) Calculer l’amortissement horaire de la ligne5) En déduire le coût horaire d’indisponibilité sur cette ligne de production.

3. – ApplicationDéterminer le coût d’une intervention corrective de 0,5 heure avec une consommation de pièces

de 150 €, sachant que pour des raisons de sécurité, deux techniciens sont nécessaires.



CORRECTIONSExercice 1 : calcul du coût de main1. Calcul du coût total des chargesLes charges du service se répartissent en charges directes (le coût des techniciens Q1 et Q2) et les chargesindirectes (les autres) :

• charges directes = (12 030,77×2) + (11 115,38×4) + (14 153,85×2) + (13 076,92×4)=149 138,44 €• charges indirectes = 23 076,92 + 19 615,38 + 16 923,08 + 14 384,62 + 13 846,15 + 11 769,23 = 99 615,38 €

2. Calcul du taux horaire du service maintenanceLe nombre d’heures utiles est 6x1755x0,92 = 9687,6 heures, d’où le taux horaire

149138,44 99615,389687,6hT +

= = 25,68 €/h

3. Application : coût d’une intervention corrective de 0,5h avec une consommation de pièces de 150 €,sachant que pour des raisons de sécurité, deux techniciens sont nécessaires.

CM = 2×0,5×25,68 + 150 = 175,68€Exercice 2 : calcul du coût d’indisponibilité1) Charges fixes lors de l’arrêt :

• Nb de personnes : 16• Affectation lors d’un arrêt : 7 donc 9 personnes arrêtées• Salaire horaire : 50€• Total charges fixes : 9x50 = 450 €

3) Surcoût de fabrication pour une heure d’arrêt• Cadence horaire : 840 pièces• Nombre de pièces à produire : 840 – 20 = 820• Nombre d’heures à rattraper = 820/840 = 0,976 h• Nb de personnes : 16• Salaire horaire majoré : 50x1,25 = 62,50€• Total Surcoût : 0,976x16x62,50 = 976 €

4) Contribution à l’amortissementTemps d’ouverture TO = 48x5x16 = 3840 h/anTemps requis TR = 3840x0,9 = 3456 h/anAmortissement horaire 45734,7 / 3456 = 13,25 €5) Coût horaire d’indisponibilité

Coût d’indisponibilité HoraireCharges fixes 450,00 €Charges variables 105,42 €Retouches 146,66 €Destruction 14,56 €Surcoût de fabrication 976,00 €Amortissement 13,25 €

Total 1705,89 €



2) Charges variables et non qualité :

Nbd’encours

Valeurajoutéeau poste

Prix duproduit

VAcumulée

Récupérationdes produits

si arrêtRebuts Perte de

VA

Coût deretouche

(avec MO)

Coûttotal

retouche

Coût dedestruction

Coût totaldestruction

Poste 1 2 0,08 € 11,98 € 0,08 € 2 0 0,16 € 4,00 € 8,00 € 0,00 €P1 à P2 6 11,98 € 0,08 € 6 0 0,48 € 4,00 € 24,00 € 0,00 €Poste 2 2 0,23 € 12,21 € 0,31 € 0 2 24,42 € 0,00 € 0,92 € 1,84 €P2 à P3 8 12,21 € 0,31 € 6 2 26,28 € 5,60 € 33,60 € 0,92 € 1,84 €Poste 3 2 0,08 € 12,29 € 0,39 € 2 0 0,78 € 6,55 € 13,10 € 0,00 €P3 à P4 2 12,29 € 0,39 € 2 0 0,78 € 6,55 € 13,10 € 0,00 €Poste 4 2 0,46 € 12,75 € 2 0 0,00 € 3,81 € 7,62 € 0,00 €P4 à P5 4 12,75 € 4 0 0,00 € 3,81 € 15,24 € 0,00 €Poste 5 2 0,15 € 12,90 € 2 0 0,00 € 3,50 € 7,00 € 0,00 €P5 à P6 6 12,90 € 6 0 0,00 € 3,50 € 21,00 € 0,00 €Poste 6 2 0,23 € 13,13 € 0 2 26,26 € 0,00 € 2,44 € 4,88 €P6 à P7 4 13,13 € 4 0 0,00 € 1,00 € 4,00 € 0,00 €Poste 7 2 13,13 € 0 2 26,26 € 0,00 € 3,00 € 6,00 €Sortie 2 13,13 € 2 0 0,00 € 0,00 € 0,00 €Total 46 1,23 € 38 105,42 € 146,66 € 14,56 €

Il faut bien voir qu’à partir du poste 4 les produits récupérés sont terminés. Cela signifie, une fois qu’on a démonté l’encours, on récupère le produit initial.On ne perd donc que la VA. On a :

• Produits récupérés 38• Produits finis 20

Charges variables = pertes de VA = 105,42 €Non qualité : retouches = 146,66 €, destruction = 14,56 €4) Coût horaire d’indisponibilité

Coût d’indisponibilité HoraireCharges fixes 450,00 €Charges variables 105,42 €Retouches 146,66 €Destruction 14,56 €Surcoût de fabrication 976,00 €

Total 1692,64 €



PROBLRME N°2 : OPTIMISATIOON DE LA MAINTENANCE CORRECTIVE

Vous venez d’être embauché dans une entreprise de fabrication mécanique. Le responsablemaintenance veut vous confier la gestion de la maintenance préventive. Il s’agit d’une création de poste,la maintenance préventive étant effectuée mais non formalisée ni gérée. Vous êtes convié (appelé) à laréunion mensuelle du comité de direction. Le responsable maintenance vous présente comme étantresponsable du préventif sur le site. A cette annonce le directeur de production vous demande de diminuerles coûts d’indisponibilité de sa ligne de montage, équipement vital pour l’entreprise. Il estimeactuellement le coût annuel d’indisponibilité de cette ligne à 90 000 €.

Le responsable maintenance réagit en indiquant que pour l’instant les coûts de maintenancecorrective sont estimés à 30 000 €, ceux de maintenance préventive à 2000 € et qu’il ne veut pasaugmenter son coût total. Le directeur financier met fin au débat et demande aux deux directeurs debaisser le coût total pour l’entreprise. Le PDG vous demande alors de faire une étude sur la question et dela présenter lors de la réunion de production en fin de semaine.

De retour à votre bureau, vous étudiez à l’aide de la GMAO l’historique sur 5 ans desinterventions sur cette ligne. Vous définissez alors avec vos collaborateurs 15 actions possibles demaintenance préventive. Après un classement de celles-ci (gain de coût d’indisponibilité par ordredécroissant), vous estimez pouvoir faire baisser le coût de maintenance corrective et d’indisponibilité dela ligne. Vous décidez de garder les actions existantes de maintenance préventive (regroupées dansl’action 1) et vous chiffrez les coûts de maintenance préventive Cmp et les gains possibles (gains sur lescoûts de maintenance corrective et gain sur les coûts d’indisponibilité). Ces chiffres sont donnés dans letableau suivant.

Cmp Gain Cmc Gain CiAction 1 (action actuelle) 2000 0 0Action 2 3200 2000 5000Action 3 3600 1500 4800Action 4 2600 1200 4500Action 5 3500 1000 4200Action 6 4200 900 4000Action 7 4100 700 3800Action 8 3600 600 3500Action 9 4000 500 3000Action 10 4200 400 2500Action 11 3500 400 2200Action 12 3900 400 2000Action 13 3500 300 1700Action 14 3700 300 1600Action 15 4100 300 1200Action 16 4200 200 900

Quel dossier allez vous fournir à la prochaine réunion de direction ? Ce dossier devra présenterl’évolution du coût total pour l’entreprise, l’investissement nécessaire et le retour sur investissement.

CORRIGE

On va tout d’abord calculer les coûts à supporter par l’entreprise, tant du point de vue maintenancequ’indisponibilité :

•Evolution des coûts de maintenance corrective au fur et à mesure de la mise en place des actionspréventives

•Cumul des coûts de maintenance préventive•Coûts d’indisponibilité au fur et à mesure de la mise en place des actions préventives•Evolution du coût total (Cmc + Cmp + Ci) au fur et à mesure de la mise en place des actionspréventives



Cmp Gain Cmc Gain Ci Cmc Cmpcumul Ci=Ci-1-GainCi

Coûttotal=Cmc+Ci+Cmpcumul

Action 1 2 000,00 0,00 0,00 30 000,00 2 000,00 90 000,00 122 000,00Action 2 3 200,00 2 000,00 5 000,00 28 000,00 5 200,00 85 000,00 118 200,00Action 3 3 600,00 1 500,00 4 800,00 26 500,00 8 800,00 80 200,00 115 500,00Action 4 2 600,00 1 200,00 4 500,00 25 300,00 11 400,00 75 700,00 112 400,00Action 5 3 500,00 1 000,00 4 200,00 24 300,00 14 900,00 71 500,00 110 700,00Action 6 4 200,00 900,00 4 000,00 23 400,00 19 100,00 67 500,00 110 000,00Action 7 4 100,00 700,00 3 800,00 22 700,00 23 200,00 63 700,00 109 600,00Action 8 3 600,00 600,00 3 500,00 22 100,00 26 800,00 60 200,00 109 100,00Action 9 4 000,00 500,00 3 000,00 21 600,00 30 800,00 57 200,00 109 600,00Action 10 4 200,00 400,00 2 500,00 21 200,00 35 000,00 54 700,00 110 900,00Action 11 3 500,00 400,00 2 200,00 20 800,00 38 500,00 52 500,00 111 800,00Action 12 3 900,00 400,00 2 000,00 20 400,00 42 400,00 50 500,00 113 300,00Action 13 3 500,00 300,00 1 700,00 20 100,00 45 900,00 48 800,00 114 800,00Action 14 3 700,00 300,00 1 600,00 19 800,00 49 600,00 47 200,00 116 600,00Action 15 4 100,00 300,00 1 200,00 19 500,00 53 700,00 46 000,00 119 200,00Action 16 4 200,00 200,00 900,00 19 300,00 57 900,00 45 100,00 122 300,00

0,00

20 000,00

40 000,00

60 000,00

80 000,00

100 000,00

120 000,00

140 000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

CmcCmpcumCiCoût total

Sur le graphe ci-dessus, on constate que le coût total est minimum, si on met en place les 7 premièresnouvelles actions préventives.L’investissement nécessaire sera égal à 26 800 – 2000 = 24 800 €Le gain escompté sera égal à ∑ ∑ =+=+ 37700298007900CgainCgain imc €.

Dans ces conditions, l’investissement sera amorti en 812x3770024800

≅ mois.



PROBLEME N° 3 : TABLEAU CAUSES - EFFETSUne résidence hôtelière dispose d’une centaine de chambres identiques. Chaque chambre est

parfaitement bien équipée. Son arborescence est donnée sur le schéma ci-dessous.

ChambreMobilier

Sanitaire

Huisseries

Installationélectrique

Eclairage

Chauffage

Electroménager

Télévision

Cafetière

Tableau decommande

Climatisation

Pour tout problème, on appelle l’agent de maintenance de l’hôtel. A la suite de chacune de sesinterventions, il remplit un Compte-rendu d’intervention (CRI), sur lequel il porte le tempsd’intervention TI, le temps de diagnostic TD, l’effet constaté de la défaillance, l’élément en cause, lemode de défaillance et l’intervention réalisée.

Tous ces CRI sont ensuite intégrés dans la GMAO, dans des rubriques correspondant audécoupage arborescent de la chambre. La rubrique « incidents électriques » donne les résultats suivants.

Effet constaté Elément en cause Nombre de fois TI (mn) TD (mn)Lampe chambre n’éclaire pas Ampoule grillée 9 8 5

TV ne fonctionne pas Interrupteur TV HS 2 90 30Cafetière ne fonctionne pas Borne dévissée dans boite de

raccordement 2 30 20

Lampe chambre n’éclaire pas Fusible F1 oxydé 1 6 4Radiateur chauffeinsuffisamment

Grille radiateur encrassée 5 28 8

Café coule lentement Tube cafetière entartré 5 28 8TV ne fonctionne pas Fusible F3 coupé 6 5 3

Cafetière ne fonctionne pas Fiche cafetière détériorée 1 20 10Cafetière ne fonctionne pas Fusible F3 coupé 8 5 3

1. Construire le tableau Causes – Effets2. Quel est l’élément qui vous parait le plus critique ?3. Quelle est la cause la plus fréquente ?4. Quelle est la cause qui génère le plus d’arrêt ?5. Quelles actions de maintenance proposez vous pour diminuer les interventions ?6. Sur un appel client « ma cafetière ne marche plus », que faites vous ?7. Même question pour Appel client « plus d’éclairage dans la chambre »8. Quelles sont les limites du TCE ?



CAUSES

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11Moyenne des temps de diagnostic MTDMoyenne des temps d’intervention MTI

2EFFETS



CORRIGE

Fiche cafetière détérioréeFusible F3 coupéTube cafetière entartréGrille radiateur encrasséeFusible F1 oxydéBorne dévissée dans boite de raccordementInterrupteur TV HS

CAUSES

Ampoule grillée C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11Moyenne des temps de diagnostic MTD 5 30 20 4 8 8 3 10Moyenne des temps d’intervention MTI 8 90 30 6 28 28 5 20

Lampe chambre n’éclaire pas 9 1TV ne fonctionne pas 2 6

Cafetière ne fonctionne pas 2 7 1Radiateur chauffe insuffisamment 5

Café coule lentement 6

EFFETS



1) La cafetière est l’élément sur lequel il arrive le plus de défaillances (16) mais 9 des causes sontexternes à la cafetière et 7 seulement internes. Les cafetières ont amené 16 réclamations clients, mais ellesn’ont vraiment été défaillantes que 7 fois. Ne pas en tirer des conclusions, il faut maintenant analyser lescauses.

2) Le fusible F provoque 13 défaillances suivi de l’ampoule grillée (9) et le tube (6).3) Indices de fiabilité et de disponibilité

Cause Propositions RéponseOn continue la maintenance corrective Peu coûteuxOn met une ampoule de rechange dans chaquechambre Trop contraignant pour le clientAmpoule grilléeOn fait un devis pour approvisionner enlampes « longue durée »

Demande une sérieuse étudeéconomique

Sur appel client on change la TV, on répare àl’atelier

Bien pour le client maisinvestissement dans une TV

On condamne l’interrupteur avec une étiquetteadhésive

Simple et peu coûteux à conditionque la télécommande soit fiable

On continue à échanger les interrupteurs, maison prendra une autre décision si lesdéfaillances s’accroissent

Meilleure proposition. Surveillerpour mieux comprendre

Interrupteur TV HS

Pour satisfaire le client, on changel’interrupteur, mais on cherche à expertiser lacause et à y remédier

Bonne démarche à conditiond’avoir les compétences

On nettoie le radiateur suite à l’appel client Pas sympathique pour le clientOn demande au personnel de ménage deveiller particulièrement à la propreté desradiateurs

Bonne solutionGrille radiateurencrassée

On planifie un nettoyage complet desradiateurs Très efficace mais coûteuse

Mise en place du systématique : détartragerégulier

Idéal pour le client mais attentionaux coûts de maintenance

Sur appel client on change la cafetière,onrépare à l’atelier

Bien pour le client maisinvestissement dans une cafetière

On laisse un sachet de détartrant au client Bravo pour le service renduTube cafetière

entartréOn fait faire un devis pour mettre en place unsystème de détartrage en tête du circuit d’eaude l’hôtel

Investissement trop important

On continue à changer le fusiblePeu coûteux, mais ce n’est pasnormal de ne pas se poser dequestions

On le replace par un fusible de calibresupérieur Solution qui peut être dangereuseFusible F3 coupé

On continue à changer le fusible, mais oncherche à expertiser la cause et à y remédier Solution la meilleure

Cause Nombre de fois Temps Total d’interventionAmpoule grillée 9 72

Interrupteur TV HS 2 180Grille radiateur encrassée 5 140

Tube cafetière entartré 6 168Fusible F3 coupé 13 65



Enfin, on peut sortir avec les conclusions suivantes:

Le TCE :• Est une synthèse des CRI• Met en relation les causes et les effets• Est un outil dépouillé et facile à lire• Permet la mise en évidence des causes critiques

Son analyse permet :• De se concentrer uniquement sur les causes critiques évitant ainsi de se disperser sur desproblèmes peu sensibles• Des proposer des actions visant à éliminer ou réduire les causes , donc d’obtenir une netteamélioration de la fiabilité des équipements.

5) Appel client : « cafetière ne marche plus »1. Test de F3 parce qu’il provoque d’autres effets : par exemple la TV. Avant d’intervenir onregarde si la TV fonctionne2. On regarde la fiche (temps de diagnostic le plus faible).3. On vérifie si la borne n’est pas dévissée

6) Appel client « plus d’éclairage dans la chambre »1. On vérifie l’ampoule (cause la plus fréquente)2. On teste F13. Ce n’était pas ça, c’était l’interrupteur



PROBLEME N° 4 L’AMDECUne entreprise dispose d’un parc de 50 VTT destinés à être loués aux vacanciers d’une région

touristique. Pour la satisfaction et la sécurité de la clientèle, ces VTT doivent être maintenus en bon état.Chaque fois qu’il intervient, l’agent de maintenance remplit un CRI. Le responsable de l’entrepriseconstate que son agent de maintenance passe de plus en plus en plus de temps à la maintenance correctiveet que les clients expriment de plus en plus souvent leur mécontentement. Alors il décide d’étudier leproblème de plus près. Après une analyse quantitative des défaillances faites avec l’agent de maintenance,il s’aperçoit que ce sont les problèmes dus à l’équipement de freinage qui sont les plus nombreux. Mieux,l’agent de maintenance remarque que la plupart des éléments en cause appartiennent au frein avant. Demauvais freins peuvent mettre l’utilisateur du VTT en danger. Dans ces conditions, il est décidé d’uncommun accord d’effectuer une AMDEC.

1. Tracer l’arborescence du VTT2. Déterminer les éléments du frein avant à partir des photos données ci-dessous et donner une

représentation simplifiée de ce frein.

3. Compléter le tableau AMDEC avec les éléments identifiés ci-dessus et les fonctions qu’ils remplissent.Rappels :

• Un élément est défaillant lorsqu’il n’assure plus correctement sa fonction requise. Pourdécrire les défaillances possibles d’un élément, il faudra auparavant préciser sa fonction.

• Une fonction s’exprime clairement à l’aide d’un verbe et d’un complément.• Un élément peut avoir plusieurs fonctions.

4. En reprenant le tableau des modes de défaillances normalisés, repérer les modes de défaillances desdivers éléments du frein. (Un élément peut avoir plusieurs modes de défaillance).5. Pour chaque défaillance, écrire les causes qui peuvent la faire apparaître et en préciser les effets.6. Préciser les moyens de détection possibles pour prévenir les défaillances, c'est-à-dire avant qu’elle nese produise. Ces moyens peuvent être les cinq sens (manque de précision et de fiabilité), la mise en uvrede contrôles (continus ou ponctuels), d’essais, d’analyses (utilisation de capteurs comme pour l’analysevibratoire). Il peut aussi n’exister aucun moyen de détection, soit parce que toute détection est impossible,soit parce que la mise en uvre des moyens de détection est trop lourde, trop coûteuse, peu fiable, etc..7. Pour calculer la criticité, on va utiliser pour faire simple une cotation à trois niveaux.

• Fréquence :Moins de 5 fois par saison F=1De 5 à 20 fois par saison F=2Plus de 20 fois par saison F=3

• Gravité :N‘altère pas la qualité du freinage G=1Provoque un freinage incorrect ou dur G=2Empêche tout freinage G=3

• Non détectionSigne avant-coureur facilement détectable N=1Signe avant-coureur difficilement détectable N=2Aucun signe avant-coureur N=3



VTTSupport

Direction

Transmission

FreinageFrein avant

Frein avant

Quelques éléments statistiquesdesserrée 2 fois en moyenne par saisonPoignée tordue 2 fois en moyenne par saison

Vis de réglage grippée 2 fois en moyenne par saisonoxydée 13 fois en moyenne par saisonGaine pliée 3 fois en moyenne par saisonTête dessertie 3 fois en moyenne par saisonCâble coupé 51 fois en moyenne par saisonTêtes desserties 2 fois en moyenne par saisonTirant Câble coupé 5 fois en moyenne par saisonVis de blocage patin desserrée 7 fois en moyenne par saisonVis de serrage câble desserrée 4 fois en moyenne par saisonEtrier gaucheRessort de rappel étrier cassé 2 fois en moyenne par saisonVis de blocage patin desserrée 4 fois en moyenne par saisonEtrier droit Ressort de rappel étrier cassé 1 fois en moyenne par saisonPatins mal orientés 4 fois en moyenne par saisonPatins usés (usure normale) 54 fois en moyenne par saisonPatinsPatins usés (usure rapide) 19 fois en moyenne par saison

8. Exploitation de l’AMDEC.a) Indiquer tout d’abord les défaillances les plus critiques. Ce peut être celles dont la criticité est laplus importante (I ≥ 18). Mais on peut aussi s‘intéresser aux défaillances les plus graves (G = 3),c'est-à-dire celles qui mettent l’utilisateur du VTT en danger, ou alors celles qui sont les plusfréquentes (F = 3).b) Proposer des actions de maintenance susceptibles de faire baisser ces indices

9. Observer la liste des causes et montrer qu’elles ne sont pas toutes imputables à une pathologie dumatériel.10. Observer les éléments ainsi que les indices de criticité correspondants. Quels sont les éléments lesplus sensibles, c'est-à-dire ceux qui provoquent les défaillances les plus critiques ?11. Observer les éléments et les détections possibles de l’annonce des défaillances pour chacun d’eux.Quels sont les éléments qui peuvent être prévenus ?12. Dans un tableau, mettre en regard les éléments, les modes de défaillances et les effets. Montrer quel’on peut exploiter ce tableau comme un TCE.

CORRIGE1. Arborescence du VTT

2. Liste des éléments

La connaissance du découpage fonctionnel et matériel d’un systèmepermet l’identification des documents AMDEC. Plans etnomenclature permettent d’établir sûrement et clairement la listedes éléments d’un équipement.

Frein avantPoignée

Vis de réglage

Gaine

Câble

Tirant

Etrier gauche

Etrier droit

Patins

Vis réglage patin



Elément Défaillances Criticité

Désignation Fonction Mode dedéfaillance Causes de défaillance Effets Détection F G N I

Décisions demaintenance

Poignéedesserrée

Déblocage vis de serrage Man uvredifficile

Sans 1 2 3 6

Man uvredifficile

SansPoignée Tirer le câble Poignée tordue Chute

Freinageimpossible

Sans

1 3 3 9

Vis deréglage

Régler la coursedes patins

Vis grippée Absence de graisse Réglageimpossible

Sans 1 1 3 3

Gaine oxydée Humidité ambiante Freinage dur Sans 2 2 3 12Gaine Guider le câble Gaine pliée chute Freinage dur Sans 1 2 3 6Câble coupé Fatigue due aux conditions

d’utilisationFreinage

impossibleVisuel (1 ou 2brins coupés)

3 3 2 18

Câble Tirer tirant etétrier gauche Tête de câble

dessertieDéfaut de fabrication Freinage

impossibleSans 1 3 3 9

Têtes desserties Défaut de fabrication Mauvais freinage Sans 1 2 3 6Tirant Tirer étrier droit Câble coupé Vieillissement Mauvais freinage Visuel (1 ou 2

brins coupés)2 2 3 12

Vis de blocagepatin desserrée

Mauvais serrage au montage Mauvais freinage Sans 2 2 3 12Transmettrel’effort du câble

au patin Vis de serragecâble desserrée

Mauvais serrage au montage Freinageimpossible

Sans 1 3 3 9

Patin gauchefrotte

constamment

Etrier gauche

Rappeler patin etpoignée

Ressort derappel étrier

cassé

Fatigue

Poignée pasrappelée

Sans 1 1 3 3

Transmettrel’effort du tirant

au patin

Ressort derappel étrier

cassé

Fatigue Patin droit frotteconstamment

Sans 1 1 3 3

Etrier droit Rappeler le patinen position

initiale

Vis de blocagepatin desserrée

Mauvais serrage au montage Mauvais freinage Sans 1 2 3 6

Usure normale Mauvais freinage Visuel 3 2 1 6Patins Freiner la jante Patins usésUsure rapide (mauvaise Mauvais freinage Visuel 3 2 1 6



qualité) Echange depatins tropfréquent

Usure irrégulièredes patins

Mauvais freinage

Patins malorientés

Mauvais montage

Flancs du pneuusés

1 2 1 2

On peut lister les défaillances les plus critiques, c'est-à-dire celles ayant I ≥ 18 ou G > 2 ou F > 2. On trouve :• Poignée tordue (G = 3)• Tête de câble dessertie (G = 3)• Câble coupé (I = 18, G = 3 et F = 3)• Etrier gauche : vis de serrage du câble desserrée (G = 3)• Patins usés (F = 3)

Propositions d’actions de maintenancea. Poignée tordue (G=3)

Propositions Réponses

Demander aux clients d’éviter les chutesProposition pas très réaliste. Les clients ne chutentpas par plaisir et la chute est un élément que leconstructeur a certainement pris en compte.

Vérifier les poignées à chaque retour de VTT C’est certainement la proposition la plus sûre et lamoins coûteuse.

Remplacer toutes les poignées par d’autres plusrésistantes

Cela risque de coûter cher et l’efficacité n’est pasgarantie

b. Tête de câble dessertie (G = 3)

Propositions RéponsesChanger les câbles toutes les semaines Solution qui coûte cher en temps et financièrementEquiper les VTT de câbles plus fiables même s’ilssont un peu plus chers

Proposition la plus rentable et la plus sécurisante pour le client

Vérifier les têtes de câble à chaque retour de VTT Difficile à mettre en uvre (têtes difficiles d’accès, et elle n’estpas spécialement sûre.



1c. Câble coupé (I = 18, G = 3 et F = 3)


Vérifier les câbles à chaque retour de VTT Solution sécurisante pour le client et ce sera encore mieuxsi les câbles sont de qualité

Changer les câbles toutes les semaines Solution qui coûte cher en temps et financièrementEquiper les VTT de câbles plus résistants mêmes’ils sont un peu plus chers

Proposition rentable et sécurisante pour le client, surtout sielle est accompagnée d’ine vérification régulière

Mettre des câbles neufs en début de saison Bonne précaution mais insuffisante si la saison est longue

d. Etrier gauche : vis de serrage du câble desserrée (G = 3)


Vérifier le serrage à chaque retour de VTT Bonne précaution mais si le montage a été bien fait, il n’estnécessaire de la prendre aussi souvent

Soigner le serrage au montage Précaution fondamentale à mettre en uvre : soigner le montageMettre une vis neuve en début de saison Ne résoudra pas forcément les problèmes de serrage

e. Patins usés (F = 3)


Changer les patins toutes les semaines Solution qui coûte cher en en temps etfinancièrement

Monter des patins de qualité supérieure même s’ilssont trois fois plus chers

Proposition la plus sûre mais bien mesurer lesincidences financières

Vérifier l’état des patins à chaque retour de VTTC’est sécurisant pour le client et économique car onne change les patins que lorsque c’est nécessaire (=maintenance conditionnelle)

8. On observe 17 causes répertoriées dans le tableau suivant.1 Déblocage vis de serrage2 Chute Conditions sévères d’utilisation3 Absence de graisse4 Humidité ambiante Conditions sévères d’utilisation5 Chute Conditions sévères d’utilisation6 Fatigue due aux conditions

d’utilisationConditions sévères d’utilisation

7 Défaut de fabrication8 Défaut de fabrication9 Vieillissement10 Mauvais serrage au montage Non – qualité du montage11 Mauvais serrage au montage Non – qualité du montage12 Fatigue13 Fatigue14 Mauvais serrage au montage Non – qualité du montage15 Usure normale16 Usure rapide (mauvaise qualité)17 Mauvais montage Non – qualité du montage

On constate que :• 4 causes sont dues aux conditions sévères d’utilisation soit près de 25%,• 4 sont dues à la non-qualité du montage (25%)

Décisions :o s’informer auprès de clients de leurs conditions de randonnée afin de renforcer les contrôles

le cas échéant,o parfaire toutes les opérations de montage.



29. On observe les différents indices de criticité des 8 éléments du frein.

Eléments Criticité

Poignée 69

Vis de réglage 3

Gaine 126

Câble 189

Tirant 612

Etrier gauche1293

Etrier droit 36

Patins266

Les éléments qui provoquent les défaillances les plus critiques sont :• les câbles (câble + tirant)• l’étrier gauche• la gaine

Décisions :• approvisionner câbles, gaines et étriers de qualité• renforcer les contrôles sur ces trois éléments

10. On observe les différentes détections possibles sur les 8 éléments du frein.Eléments DétectionPoignée Sans

SansVis de réglage Sans

SansGaine Sans

SansCâble Sans

VisuelTirant Sans

VisuelEtrier gauche Sans

SansSans

Etrier droit SansSans

Patins VisuelVisuelVisuel

Les seules défaillances pouvant être prévenues sont celles liées :• aux câbles (câble + tirant)• aux patins

Décisions :• au départ des clients, vérifier l’état des câbles et des patins



311. Tableau causes – effets

Eléments Modes EffetsPoignée desserrée Man uvre difficile

Man uvre difficilePoignée

Poignée tordueFreinage impossible

Vis de réglage Vis grippée Réglage impossibleGaine oxydée Freinage durGaineGaine pliée Freinage durCâble coupé Freinage impossibleCâbleTête de câble

dessertieFreinage impossible

Têtes desserties Mauvais freinageTirantCâble coupé Mauvais freinage

Vis de blocage patindesserrée

Mauvais freinage

Vis de serrage câbledesserrée

Freinage impossible

Patin gauche frotteconstamment

Etrier gauche

Ressort de rappelétrier cassé

Poignée pas rappeléeRessort de rappel

étrier casséPatin droit frotte

constammentEtrier droit

Vis de blocage patindesserrée

Mauvais freinage

Mauvais freinageMauvais freinage

Patins usés

Echange de patins tropfréquent

Usure irrégulière despatins

Mauvais freinage

Patins

Patins mal orientés

Flancs du pneu usésOn peut exploiter ce tableau de manière identique à un TCE pour localiser un élément défaillant.Exemples :

• si la poignée n’est pas rappelée, le ressort de l’étrier gauche est probablement cassé• si le freinage est dur, la gaine est certainement en cause.

En conclusion :Un tableau AMDEC décrit avec précision l’ensemble des défaillances potentielles d’un équipement. Apartir de ce tableau, on peut donc proposer un ensemble de mesures prévisionnelles permettant d’éviter oude limiter l’apparition des défaillances les plus critiques.On peut aussi l’utiliser pour :

• répertorier les éléments les plus critiques,• répertorier les causes les plus critiques,• répertorier les éléments dont la défaillance peut être facilement prévenue• rechercher les causes possibles d’une défaillance à partir d’u effet constaté,• etc…



PROBLEME N°5 : MODELISATION DE LA FIABILITE D’UN EQUIPEMENT

Pour effectuer une étude de fiabilité sur un équipement, on utilise les données provenant soitd’historiques de défaillances, soit de résultats d’essais effectués sur des équipements identiques. Cesdonnées apparaissent le plus souvent sous forme de date, heure d’arrêt, durée de l’arrêt dans le cas d’unmatériel réparable. On note alors les TBF (ou TTF) en tenant compte du rythme de fonctionnement del’équipement (1x8, 2x8, 3x8, etc..). Le principe de la méthode d’étude est alors le suivant :

1. on range les TBF (ou TTF) par ordre croissant ;2. on affecte un rang i à chaque TBF, donc à chaque défaillance ;3. en notant N le nombre de défaillances enregistrées, on calcule la fonction de défaillanceF (t) = F (i) ;4. on reporte ensuite les points {ti, R(ti)} sur un graphique semi-logarithmique du papier de

Weibull.Application 1

Un équipement d’armoire électrique a subi 9 pannes en 18 mois. L’équipe maintenance a relevéles TBF suivants : 70j, 24j, 101j, 5j, 16j, 30j, 40j, 10j, 53j.

1) Estimer la fonction de défaillance F(t), puis la fonction de fiabilité R(t).2) Montrer alors graphiquement que R(t) suit une loi exponentielle.3) Déterminer graphiquement le MTBF de l’équipement puis écrire R(t).4) Au bout de combien de jours aura t-on atteint un seuil de fiabilité de 85% ? (graphiquement et par

calcul)

Application 2On note toutes les 500 heures le nombre de survivantes d’un ensemble de 100 ampoules 100W du

commerce. On obtient le tableau suivant.

Période d’observation Survivantes en fin depériode Période d’observation Survivantes en fin de

période[0,500] 78 ]1500,2000] 37

]500,1000] 60 ]2000,2500] 28]1000,1500] 47 ]2500,3000] 22

1) Construire le tableau suivant :TTF 500 1000 1500 2000 2500 3000

Nombre de défaillantesCumul des défaillantes

F(t) (%)

2) Ajuster cette distribution par une loi de Weibull.3) En déduire la loi de fiabilité de ces ampoules.4) Calculer leur MTBF.

Application 3On reprend l’application 2, mais on ajoute 1000 heures à chaque TTF. Mêmes questions.

ExerciceLes nombreux arrêts de production d’un tour ont pour origine une défaillance de l’électro-frein.

Pour les diminuer, on envisage de mettre en place une politique de maintenance préventive systématiquede cet ensemble. L’historique des défaillances de cette machine est donné dans le tableau suivant ci-dessous.



Dated’arrêt

Heured’arrêt

Heure dereprise Anomalies Causes Compteur

horaireTemps

Maintenance

10.09.96 13 h 14 h 30 Pas de retour Chariot Capteur de pos.H.S.

21024 1 h.

24.01.97 8 h 12 h Pas de freinage en finde cycle

Electro-frein H.S. 21941 4 h.

17.02.97 12 h 14 h Pas de lubrification Pompe H.S. 22101 1.3 h.

08.03.97 15 h 15 h 30 Pas de départ cycle Fusible commande.H.S.

22528 0.3 h.

28.03.97 13 h 16 h 30 Pas de freinage en finde cycle

Electro-frein H.S. 22656 3.2 h.

14.04.97 13 h30 14 h30 Pas de mise soustension

RT moteur 1déclenché

22856 1 h.

04.05.97 17 h 17 h30 Pas de départ cycle Détection pos.initiale

23016 0.5 h.

16.05.97 10 h 10 h30 Pas de rotationmandrin

Réglage embrayage 23197 0.4 h.

22.05.97 13 h 16 h30 Pas de freinage en finde cycle


08.06.97 8 h 30 9 h 30 Pas de retour chariot Capteur de pos. H.S. 23433 1 h.25.06.97 16 h 18 h 15 Pas d’avance travail Distributeur H.S. 23598 2 h.

08.07.97 11 h 14 h30 Pas de freinage en finde cycle


25.07.97 7 h 9 h 15 Arrêt en cours de cycle Capteur de find’avance H.S.

23906 2 h.

10.08.97 14 h 14 h30 Pas de départ cycle Détection pos.initiale

24052 0.5 h.

01.12.97 19 h 20 h Pas de retour chariot Capteur de pos. H.S. 24810 1 h


Electro-frein H.S. 24967 3.3 h

21.01.98 16 h 17 h 30 Pas d’avance travail Distributeur H.S. 25167 1.3 h02.05.98 9 h 10 h Mauvais serrage pièce Mandrin H.S. 26526 1 h


Electro-frein H.S. 26676 4 h

28.06.98 11 h 12 h Pas de départ cycle RT pompedéclenché

26826 1 h

26.09.98 18 h 20 h Arrêt en cours de cycle Capteur de find’avance

27759 2 h



19.01.99 10 h 15 h 15 RT moteur1 déclenché Roulements moteurH.S.

28300 5 h

28.01.99 19 h 20 h Pas de serrage pièce Manque de pression 28395 1 h

15.02.99 13 h 16 h 30 Pas de serrage en finde cycle


05.03.99 9 h 11 h Défaut d’usinage Réglage jeux 29314 2 h

28.03.99 7 h 11 h Pas de freinage en finde cycle

Electro-frein H.S. 29434 4 h

18.04.99 9 h 10 h Pas de serrage pièce Manque de pression 29702 1 h



1) Calculer très rapidement le MTBF de l’électro-frein ainsi que le temps recommandé pour sonremplacement.2) 0n décide de planifier le remplacement systématique de cet électro-frein. Tout le problème est d’endéterminer la périodicité, sachant que ce remplacement s’effectuera hors temps de production. Vous êteschargé de la planification de cette intervention. Exposez votre démarche.



CORRIGE

Application 1Un équipement d’armoire électrique a subi 9 pannes en 18 mois. L’équipe maintenance a relevé

les TBF suivants : 70j, 24j, 101j, 5j, 16j, 30j, 40j, 10j, 53j.1. Estimer la fonction de défaillance F(t), puis la fonction de fiabilité R(t).

On a un échantillon N = 9 TBF. Donc on applique la formule des rangs médians4,0N3,0iF(i))t(F

+−

== .

TBF 5 10 16 24 30 40 53 70 101i 1 2,00 3 4 5 6 7 8 9

F(t) 0,07 0,18 0,29 0,39 0,50 0,61 0,71 0,82 0,93R(t) 0,93 0,82 0,71 0,61 0,50 0,39 0,29 0,18 0,07

2. Montrer alors graphiquement que R(t) suit une loi exponentielle.Les points sont alignés sauf le dernier (peu significatif). La fiabilité suit bien une loi exponentielle.3. Déterminer graphiquement le MTBF de l’équipement puis écrire R(t).Graphiquement, on obtient MTBF = 44j, donc λ = 1/44 = 0,023def/j4. Au bout de combien de jours aura t-on atteint un seuil de fiabilité de 85% ?Sur le graphique, on voit qu’on atteint ce seuil de fiabilité au bout de 8 jours. Par le calcul, on obtient7,15j.

Application 2On note toutes les 500 heures le nombre de survivantes d’un ensemble de 100 ampoules 100W du

commerce. On obtient le tableau suivant.

Périoded’observation

Survivantes en finde période

0 100[0,500] 78

]500,1000] 60]1000,1500] 47]1500,2000] 37]2000,2500] 28]2500,3000] 22

1. On va construire le tableau [t, F(t)], en utilisant la méthode des rangs bruts puisque N>50. Onrappelle que la formule des rangs s’écrit F(t) = i/N.

TTF 500 1000 1500 2000 2500 3000Nombre de défaillantes 22 18 13 10 9 6Cumul des défaillantes i 22 40 53 63 72 78

F(t) (%) 22 40 53 63 72 782. Ajuster cette distribution par une loi de Weibull.On place les points ci-dessus sur du papier de Weibull :

• le nuage de points est quasiment rectiligne, ce qui indique que γ = 0 ;• la droite D coupe l’axe des X en η = 2000• la droite D’ coupe l’axe b en β = 1

3. En déduire la loi de fiabilité de ces ampoules.

On at-

2000( ) et

R t eβ

γη

−−= = . On obtient donc une loi exponentielle, ce qui exprime que les lampes

ont un taux de défaillance constant pendant leur période de maturité.3. Calculer leur MTBF.On a γ+η= .AMTBF = 2000h.



Application 31. On obtient le tableau suivant.

TTF 1500 2000 2500 3000 3500 4000Nombre de défaillantes 22 18 13 10 9 6Cumul des défaillantes i 22 40 53 63 72 78

F(t) rangs bruts (%) 22 40 53 63 72 782) Ajuster cette distribution par une loi de Weibull.

On observe cette fois une concavité tournée vers le bas. C’est peut-être une loi de Weibull dont leparamètre γ serait positif. On calcule l’ajustement de γ en prenant les points P1 (1500), P2 (2000) et P3

(3000). On obtient : 1000300015004000

1500x30002000 2

=−−

−=γ

Valeur des paramètres• γ = 1000h ;• la droite D est obtenue en effectuant une translation de chaque point d’une valeur 1000 ; elle

coupe l’axe des X en η = 2000h• on redresse la courbe par le paramètre γ et on constate qu’on obtient une droite D’• la droite D’ coupe l’axe b en β = 1

3) On a donc bien une loi de Weibull :

−−

= 20001000t

e)t(R .4) Calculer leur MTBF.On a γ+η= .AMTBF = 2000x1 + 1000 = 3000h avec un écart-type σ = 2000h.

Exercice1) On évalue les DT, puis à partir des valeurs du compteur les DT, et enfin les TBF.

Heured’arrêt

Heure dereprise Durée arrêt DT Compteur UT TBF

26014:00 15:00 01:00 1,00 312 5221:40 23:40 02:00 2,00 391 79 80,0012:05 12:35 00:30 0,50 499 108 110,0008:10 09:40 01:30 1,50 567 68 68,5022:55 23:55 01:00 1,00 652 85 86,5002:50 03:50 01:00 1,00 751 99 100,0016:05 16:35 00:30 0,50 811 60 61,0015:45 17:45 02:00 2,00 930 119 119,5014:15 14:45 00:30 0,50 1022 92 94,0005:10 06:10 01:00 1,00 1156 134 134,5007:20 07:50 00:30 0,50 1229 73 74,00

On classe ensuite les TBF par ordre croissant, on cumule les défaillances et on en déduit F(t). On a N =

10 TBF exploitables, on utilise donc la formule des rangs médians4,0N3,0i)t(F

+−

= .

TBF 61 68,5 74 80 86,5 94 100 110 119,5 134,5i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

F(t) 6,7% 16,3% 26,0% 35,6% 45,2% 54,8% 64,4% 74,0% 83,7% 93,3%On trace le nuage de point sur papier de Weibull. On obtient une courbe à concavité tournée vers lebas. On peut donc déjà dire que λ> 0. On choisit 3 points dont les projections sur l’axe b sont à égaledistance géométrique. On obtient t1 = 60h, t2 = 74h, t3 = 110h. On applique la formule du cours :



22 1 3

2 1 3

t2t

t tt t

γ −=− −

= 51h

On détermine alors la courbe corrigée :TBF 61 68,5 74 80 86,5 94 100 110 119,5 134,5TBF’ 10 17,5 23 29 35,5 43 49 59 68,5 83,5F(t) 6,7% 16,3% 26,0% 35,6% 45,2% 54,8% 64,4% 74,0% 83,7% 93,3%

On obtient finalement une droite dont les paramètres sont γ = 51h et β = 2,2. La loi de fiabilité s’écrit

finalement :

2,25150( )

t

R t e

−−=

2) Pour β = 2,2, on a A = 0,8856 et B = 0,425. On en déduit que γ+η= .AMTBF = 95,28h avecη=σ B.)T( = 21,25h. Vu la valeur de l’écart type, on a un MTBF crédible.

3) Tracer la courbe représentative de son taux d’avarie. Quelle politique de maintenance allez-vousmettre en place ?

Le taux de défaillance est donné par1

t.)t(−β

η

γ−ηβ

=λ . L’évolution de λ est donnée dans le tableau ci-

dessous.t 61 68,5 74 80 86,5 94 100 110 119,5 134,5

TBF’ 10 17,5 23 29 35,5 43 49 59 68,5 83,5

λ 0,0064 0,0135 0,0173 0,0228 0,0292 0,0367 0,0429 0,0537 0,0642 0,0814On constate donc que le taux de défaillance croît linéairement. D’autre part, si on observe la durée devie :

• associée à une probabilité de 0,9 elle est de9,0

1ln.5051T2,2

1

+= = 70h,

• associée à une probabilité de 0,8 elle est de 76h25.Acceptons que le MTBF suive une loi normale, pour T= MTBF- = 74h = 0,78MTBF, cela signifieque :

• 22 fois sur 100 une défaillance apparaîtra avant T,• mais 78 fois sur 100, il n’en apparaîtra pas.

Le risque existe mais il est mesurable. Il est clair qu’en effectuant une visite préventive à T = 70h on estencore meilleur.



PROBLEME N° 6 CHOIX D’UNE POLITIQUE DE MAINTENANCE

On a observé pendant une année la ligne de production de cigarettes (fabrication, conditionnementen paquets puis en cartouches), grâce à un système de saisie des arrêts en temps réel par les opérateurs deproduction. La ligne fonctionne en feu continu, 5 jours sur 7. L’usine est fermée pendant 4 semaines enaoût.

Il apparaît que les causes principales de défaillance sont les courroies-transfert. La ligne encomporte 36 identiques travaillant dans les mêmes conditions. Afin de pouvoir faire une étude de fiabilité,on a suivi le comportement de 12 courroies et relevé les durées de vie suivantes (en heures defonctionnement) :

800 – 545 – 580 – 800 – 880 – 660 – 545 – 800 – 480 – 610 – 700 – 6401) En utilisant les paramètres de la loi de Weibull et le document fourni en annexe, indiquer en justifiantvotre réponse :

• si ces courroies ont été bien choisies sachant que le fournisseur indique une durée de vie de1600 heures en fonctionnement normal,

• quel est l’avantage d’un γ positif.2) Déterminer le nombre prévisible de défaillances Nd par courroie pour l’année à venir, sachant quel’activité en heures sera identique à l’année d’observation.3) On a les données économiques suivantes :

Données ValeursPrix unitaire moyen d’une courroie 15 DT

20 minutes après défaillanceDurée moyenne de l’échange standard12 minutes en préventif

Taux horaire de main d’ uvre 32 DTMajoration heure supplémentaire le samedi 25%

Coût moyen horaire d’indisponibilité 370 DTDoit-on envisager une modification de la politique de maintenance de ce composant, par exemple unremplacement systématique, avec une périodicité T = k.MTBF avec 0 < k< 1, coefficient à déterminer.

CORRIGE1) En utilisant les paramètres de la loi de Weibull et le document fourni en annexe, indiquer en justifiantvotre réponse :

• si ces courroies ont été bien choisies sachant que le fournisseur indique une durée de vie de600 heures en fonctionnement normal,

• quel est l’avantage d’un γ positif.On trace le tableau de données :

TBF i F(t)480 1 5,6%545 3 21,8%580 4 29,8%610 5 37,9%640 6 46,0%660 7 54,0%700 8 62,1%800 11 86,3%880 12 94,4%

On trace le nuage de points. On obtient une courbe dont la concavité est tournée vers le bas, donc γ > 0.Pour obtenir ce paramètre, on prend 3 points tels que t1 = 480h, t2 = 610h et t3 = 960h. On obtient

alors 403h9601802x610

960x480610

tt2t

ttt 2

312

3122 =

−−

−=

−−

−=γ .

On peut alors redresser la courbe en retranchant à chaque point cette valeur.



TBF i F(t) TBF'480 1 5,6% 77545 3 21,8% 142580 4 29,8% 177610 5 37,9% 207640 6 46,0% 237660 7 54,0% 257700 8 62,1% 297800 11 86,3% 397880 12 94,4% 477

On obtient alors η = 290h et β = 2,2. Ces valeurs donnent donc la loi de fiabilité suivante :2,2 403

290( ) et

R t

−−=

Pour β = 2,2, A = 0,8856 et B = 0,425, ce qui conduit à MTBF = 0,8856x290+403 = 660h avec un écart-type σ = 123h, ce qui est tout à fait cohérent.Comme le fournisseur indique une durée de vie de 600 heures en fonctionnement normal, on voit que lescourroies ont été bien choisies.L’avantage du γ > 0 est qu’on sait qu’il y a une survie totale entre 0 et γ, ce qui signifie que les courroiesseront sans défaillance pendant un minimum de 400 heures !2) Déterminer le nombre prévisible de défaillances pour l’année à venir, sachant que l’activité en heuressera identique à l’année d’observation.Le temps d’ouverture est TO = 24x5x48 = 5760h. Le nombre de défaillances à prévoir par courroie estdonc Nd = 3840/660 ≈ 9.

3) A- On opte pour une politique de maintenance corrective.a) Le coût de défaillance pour une courroie est C0 = main d’ uvre + coût pièce + coût de non-

production.La durée moyenne d’échange de la courroie étant de 20 minutes, soit 1/3 h, il vient :

C0 = 33/3 + 15 + 372/3 = 150 DTb) Le coût annuel de maintenance corrective est donc :

Cd = NxC0 = 9x36x150 = 48 600 DTB – On opte pour une politique de maintenance systématique

On sait qu’une courroie tient au moins 400h et que son MTBF est de 660 h. Le fabricant indiqueune durée de vie de 600h. On peut donc regarder les coûts de maintenance préventive systématique pourdes périodicités de 450, 500, 550 et 600h.a) Coût d’une intervention systématique

Une intervention systématique n’arrête pas la production puisqu’on pourra l’effectuer le samedi.Par contre, ce travail sera payé en heures supplémentaires. Comme elle est préparée, elle ne dure que 12minutes soit 1/5 h : Cms0 = 33/5x1,25 + 15 = 23,25 DTOn en déduit le coût de l’intervention systématique en fonction de la prise de risque.

T α Nps Cms

600 0,32 5760/600 = 10 232,5550 0,20 11 255.75500 0,09 12 279450 0,02 13 302.25

b) Coût du correctif résiduelT α Ncr Cmcr

600 0,32 10x0,32 = 3,2 3,2x150 = 480550 0,20 2,2 330500 0,09 1,08 162450 0,02 0,26 39



b) c) Coût annuel d’une politique de maintenance systématiqueα Cmcr Cms Total/Courroie Cms

0,4 480 232,5 712,5 256500,16 330 255.75 585,75 210870,10 162 279 441 158760,02 39 302.25 341,25 12285

d) Il est clair maintenant que la solution la plus économique est le changement systématique descourroies. La périodicité dépendra du plan de charge de l’équipe maintenance, mais on voit qu’on a lechoix. Dans tous les cas de figure, on sera gagnant.



PROBLEME N° 7 : OPTIMISATION DU SERVICE MAINTENANCE

L’objectif de ce problème est d’essayer d’optimiser le fonctionnement du service Maintenance. Letemps d’ouverture des deux ligne de production de l’entreprise étant de 16 heures (2 postes de 8 heures),on a organisé l fonction réalisation en deux équipes de deux techniciens (un par poste), chaque équipeétant responsable des deux lignes. En effet, l’expérience a montré que, sur ce type de ligne de production,deux personnes travaillant systématiquement ensemble sur une intervention ont d’une part, une efficacitédouble par rapport à celle d’un seul intervenant, et d’autre part répondent à la politique sécurité mise enplace dans l’entreprise. Il y a toutefois un inconvénient : si une défaillance apparaît sur une ligne alors quel’équipe d’intervention est occupée sur l’autre, il faut attendre qu’elle se libère ce qui génère donc descoûts de non-production.Les deux lignes fonctionnent 5 jours par semaine sur 48 semaines.

1 – Détermination du coût de main d’ uvre maintenanceLe service maintenance a la composition suivante :• le chef de service,• un préparateur maintenance capable de prendre en main l’équipe en cas d‘absence du chef de

service,• un magasinier, gestionnaire des approvisionnements et du magasin,• deux contremaîtres d’atelier (un par poste), dirigeant l’équipe d‘intervention et chargés plus

particulièrement des grosses réparations,• une fonction réalisation comportant huit agents techniques chargés des interventions sur site.

Le montant des salaires et charges est donné par le tableau suivant. Le coefficient d’activité destechniciens est de 92%.

Nb Salaires annuels Charges annuelles Nb heures/anChef de service 1 33234,06 28348,95 1680Préparateur 1 21872,32 18591,47 1680Magasinier 1 14654,15 12456,03 1680Contremaître 2 16457,23 13988,65 1680Agent technique 8 14654,15 12456,03 1680

1) Calculer le coût total des charges salariales. On exprimera en particulier les charges directes etindirectes.

2) En déduire le taux horaire d’une intervention maintenance (taux horaire de main d’ uvre).

2 – Détermination des coûts d’indisponibilitéLa direction technique de l’entreprise a transmis les paramètres suivants correspondants à chacune

des lignes de fabrication.

Production théorique horaire 3200 biscuitsNombre d’opérateurs par équipe 6Coût horaire moyen de l’entreprise 60,00 DTPrix d’un produit en amont 0,03 DTValeur ajoutée sur cette ligne 0,08 DTAmortissement annuel de la ligne 52842,30 DT

Lors d’un arrêt non programmé :• il n’y a aucune perte de produit (les produits en cours sont terminés),• 2 personnes de la production sont employées au nettoyage de 2 équipements de la ligne ; le

reste du personnel n’est pas replacé ;• la production manquante est rattrapée par la suite avec une majoration du salaire de 25%.

o Calculer les charges fixes CF et le surcoût de fabrication SF pour une heure d’arrêt.o Déterminer l’amortissement AMH de la ligne ramené sur une heure de fonctionnement.o En déduire le coût horaire d’indisponibilité pour chaque ligne de production.



23 – Optimisation des activités maintenance

On cherche à expliquer les écarts entre les temps d’arrêt des lignes et les temps d’interventionmaintenance. Pour cela, on décide de travailler sur l’historique de la journée du 01/06/2010. Le tableau ci-dessous indique l’heure d’arrivée de la demande d’intervention (DI) au service maintenance, ainsi queles heures de début et de remise en service pour l’intervention correspondante.

Heure d arrivée de la DI Heure de début d intervention Heure de remise en service06h00 (ligne 1) 06h00 06h3007h00 (ligne 2) 07h00 09h0008h30 (ligne 1) 09h00 09h1510h45 (ligne 2) 10h45 11h1512h30 (ligne 1) 12h30 14h0013h00 (ligne 2) 14h00 14h1516h00 (ligne 2) 16h00 16h4516h30 (ligne 1) 16h45 17h1516h50 (ligne 2) 17h15 18h0017h20 (ligne 1) 18h00 18h20

1) Sachant que la première équipe embauche à 04h00 le matin et la seconde à 12h00, tracer surpapier millimétré, en format paysage, le diagramme des temps mettant en évidence l’activité (UT)et l’arrêt (DT) des deux lignes ainsi que l’activité du service maintenance (utiliser si possible descouleurs différentes). On utilisera la schématisation ci-dessous.

LigneUp

Downt

MaintenanceIntervention

Ateliert

2) Mettre en évidence dans un tableau et pour chacune des deux lignes, les temps d’arrêt, les tempsd’intervention et d’attente de l’équipe maintenance.

Heure DI Remise en service Durée arrêt Durée Intervention Attente maintenance

3) Déterminer le coût de revient CM de la journée du 01/06 pour le service maintenance, sachant quele service maintenance a fourni 381,10 DT de pièces de rechange sur ses interventions correctives(150,00 DT pour la ligne 1 et 231,10 DT pour la seconde).

4) Déterminer le coût d’indisponibilité CI de chaque ligne pour cette journée.5) Déterminer le coût d’attente maintenance CAM pour cette journée.6) La charge correspondante à des interventions de maintenance préventive est estimée à 4 heures en

moyenne par poste de travail et pour une équipe de 2 techniciens. Déterminer la charge totale dechaque équipe pour cette journée. Y a-t-il heures supplémentaires ?

7) L’efficacité du service maintenance semble t-elle optimale ? Faut-il embaucher une troisièmeéquipe d’agents techniques dont l’horaire pourrait être à cheval sur les deux postes (8h00 – 16h00par exemple) ? Justifiez votre réponse. On pourra calculer ce que coûte en charges salariales uneéquipe de deux agents techniques et les ramener à une journée. On comparera ensuite ce coûtsupplémentaire à CAM.



3

Corrigé1 – Détermination du coût de main d’ uvre maintenance

Le montant des salaires et charges est donné par le tableau suivant. Le coefficient d’activité destechniciens est de 92%.

Nb Salaires annuels Charges annuelles Nb heures/anChef de service 1 33234,06 28348,95 1680

Préparateur 1 21872,32 18591,47 1680Magasinier 1 14654,15 12456,03 1680

Contremaître 2 16457,23 13988,65 1680Agent technique 8 14654,15 12456,03 1680

1. Les charges du service se répartissent en charges directes (le coût des agents techniques) et les chargesindirectes (les autres) :

• charges directes =[(14 654,15+ 12 456,03)]×8=216 881,44 DT• charges indirectes = 190 048,74 DT

D’où le total des charges salariales =∑ esargch 406 930,18 DT2. Calculer le taux horaire d’une intervention maintenance (taux horaire de main d’ uvre).Le total des charges s’établit à 406 930,18 €. On en déduit que le taux horaire de main d’ uvre est :

== ∑92,0x8x1680esargCh

TH 32,91 DT

2 – Détermination des coûts d’indisponibilitéLa direction technique de l’entreprise a transmis les paramètres suivants correspondants à chacune

des lignes de fabrication 1 et 2.

Production théorique horaire 3200 gâteauxNombre d’opérateurs par équipe 6Coût horaire moyen de l’entreprise 60,00 DTPrix d’un produit en amont 0,03 DTValeur ajoutée sur cette ligne 0,08 DTAmortissement annuel de la ligne 52842,30 DT

Lors d’un arrêt non programmé :• il n’y a aucune perte de produit (les produits en cours sont terminés),• 2 personnes de la production sont employées au nettoyage du farineur et des pulvérisateurs ; le

reste du personnel n’est pas replacé ;• la production manquante est rattrapée par la suite avec une majoration du salaire de 25%.

o Calculer les charges fixes CF et le surcoût de fabrication SF pour une heure d’arrêt.Charges fixes :

• Nb de personnes : 6• Affectation lors d’un arrêt : 2 donc 4 personnes arrêtées• Salaire horaire : 60 DT

Total charges fixes : 4x60 = 240 DTSurcoût de fabrication pour une heure d’arrêt

• Cadence horaire : 3200 pièces• Volume à produire : 3200 pièces• Nombre d’heures à rattraper = 1 h• Nb de personnes : 6• Salaire horaire majoré : 60x1,25 = 75 DT

Total Surcoût : 6x75 = 450 DT2. Déterminer l’amortissement AMH de la ligne ramené sur une heure de fonctionnement.

Horaire annuel d’ouverture : 48x5x16= 3840 h



4

Amortissement horaire : ==3840

30,52842AMF 13,76 DT

3. En déduire le coût horaire d’indisponibilité CI pour chaque ligne de production.On obtient CI = 240 + 450 + 13,76 = 703,76 DT

3 – Optimisation des activités maintenance8) Sachant que la première équipe embauche à 04h00 le matin et la seconde à 12h00, tracer sur

papier millimétré, en format paysage, le diagramme des temps mettant en évidence l’activité etl’arrêt des deux chaînes ainsi que l’activité du service maintenance (utiliser des couleursdifférentes).

9) Mettre en évidence dans un tableau et pour chacune des deux lignes, les temps d’arrêt et les tempsd’attente de l’équipe d’intervention maintenance.

Ligne 1DI Remise en service Durée arrêt Durée intervention Attente maintenance

6h00 6h30 0,5 0,5 08h30 9h15 0,75 0,25 0,5

12h30 14h00 1,5 1,5 016h30 17h15 0,75 0,5 0,2517h20 18h20 1 0,33 0,67

Ligne 2DI Remise en service Durée arrêt Durée intervention Attente maintenance

7h00 9h00 2 2 010h45 11h15 0,5 0,5 013h00 14h15 1,25 0,25 116h00 16h45 0,75 0,75 016h50 18h00 1,17 0,75 0,42

10) Déterminer le coût de revient CM de la journée du 10/01 pour le service maintenance, sachant quele service maintenance a fourni 381,10 DT de pièces de rechange sur ses interventions correctives(150,00 DT pour la ligne 1 et 231,10 DT pour la seconde).

L’équipe maintenance est intervenue sur la ligne 1 pendant un temps de 3,08h et un temps de 4,25hsur la ligne 2. Les coûts directs de ces interventions est donc CM = 32,91x2x(3,08+4,25)+381,10 =863,66 DT.11) Déterminer le coût d’indisponibilité CI de chaque ligne pour cette journée.La ligne 1 s’est arrêtée pendant 4,5h, alors que la ligne 2 s’est arrêtée 5,67h. Les coûts indirects sontdonc CI = (4,5+5,67) x703,76 = 7157,24 DT.12) Déterminer le coût d’attente maintenance CAM pour cette journée.Les lignes attendent la maintenance pendant 2,84 h, soit une perte d’indisponibilité CAM =2,84x703,76 = 1998,68 DT.13) La charge correspondante à des interventions de maintenance préventive est estimée à 4 heures en

moyenne par poste de travail et pour une équipe de 2 techniciens. Déterminer la charge totale dechaque équipe pour cette journée. Y a-t-il heures supplémentaires ?

a. Equipe du matin : 3,08 + 4 = 7,08hb. Equipe du soir : 4,25 + 4 = 8,25

Il peut y avoir heures supplémentaires, mais les charges s’équilibrent sur la journée14) L’efficacité du service maintenance vous semble t-elle optimale ? Faut-il embaucher une troisième

équipe d’agents techniques dont l’horaire pourrait être à cheval sur les deux postes (8h00 – 16h00par exemple) ? Justifiez votre réponse. On pourra calculer ce que coûte en charges salariales uneéquipe de deux agents techniques et les ramener à une journée. On comparera ensuite ce coûtsupplémentaire à CAM.



5Si on embauche une troisième équipe, cela reviendra pour une journée à 225,92 DT. On peut doncembaucher à condition bien sûr que l’équipe soit occupée pendant le reste du temps. Or, les chargespréventives sont estimées à 4 heures par poste en moyenne. Il est clair qu’il faudra trouver uncomplément de travail à cette nouvelle équipe.

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

18h2017h20

CH1

CH2

16h50

Maintenance



6



PROBLEME N° 10 : COUT DE CYCLE DE VIE (LCC)

Il est dans la logique de la maintenance d’intégrer les dépenses de maintenance à la gestion ducycle de vie d’un équipement. Le LCC (coût global de possession) permet de visualiser, année aprèsannée, tous les évènements économiques survenus au long de la vie d’un équipement. On rappelle que :

a u a nM ILCC C C C C RV C CE RV= + + + − = + −Avec :

• Ca = Coût d’acquisition de l’équipement• CE = Coûts d’exploitation (somme des coûts de fonctionnement, des coûts directs de

maintenance et des coûts d’indisponibilité)• RVn = valeur de revente de l’équipement l’année n.Un autre paramètre intéressant est le coût moyen annuel de fonctionnement qui permet de

déterminer la durée de vie économique de l’équipement. C’est le LCC ramené à l’unité d’usage, le servicerendu pouvant s’exprimer en années, heures de fonctionnement, quantité de produit fabriqué, etc.. Dans la

majorité des cas, on utilisera l’année pour le calculer :n

LCCCma =

Application :1) Calculer le LCC et le coût moyen annuel de fonctionnement, du 01/01/2004 au 01/01/2010 dontl’évolution des coûts (en 1000 DT) est donnée ci-dessous.

Année n CM CI RV2004 1 0,5 8 842005 2 2,5 12 602006 3 2 18 522007 4 4 24 452008 5 4,5 31 392009 6 5,5 39 37

On donne :• valeur d’acquisition = 120 000 DT• coûts de fonctionnement = 2,5 000 DT/an

2) Tracer sur papier millimétré l’évolution du LCC et déterminer la période optimale de revente del’équipement.3) De la même manière, tracer l’évolution du Cma et en déduire la durée de vie économique del’équipement.

Corrigé

On rappelle que : naIMua RVCECRVCCCCLCC −+=−+++= , avec :• Ca = Coût d’acquisition de l’équipement,• CE = Coûts d’exploitation (somme des coûts de fonctionnement, des coûts directs de

maintenance et des coûts d’indisponibilité),• RVn = valeur de revente de l’équipement l’année n.Un autre paramètre intéressant est le coût moyen annuel de fonctionnement qui permet de

déterminer la durée de vie économique de l’équipement. C’est le LCC ramené à l’unité d’usage, le servicerendu pouvant s’exprimer en années, heures de fonctionnement, quantité de produit fabriqué, etc.. Dans la

majorité des cas, on utilisera l’année pour le calculer :n

LCCCma =

Application :1) Calculer le LCC et le coût moyen annuel de fonctionnement, du 01/01/2004 au 01/01/2010 dont

l’évolution des coûts (en 1000 DT) est donnée ci-dessous.



Année n CM CI RV2004 1 0,5 8 842005 2 2,5 12 602006 3 2 18 522007 4 4 24 452008 5 4,5 31 392009 6 5,5 39 37

On donne :• valeur d’acquisition = 120 000 DT• coûts de fonctionnement = 2500 DT/an

Année n CM CI Cd cum Cu CE RV CE cum LCC Cma

2004 1 0,5 8 8,5 2,5 11 84 11 47 472005 2 2,5 12 23 2,5 17 60 28 88 442006 3 2 18 43 2,5 22,5 52 50,5 118,5 39,52007 4 4 24 71 2,5 30,5 45 81 156 392008 5 4,5 31 106,5 2,5 38 39 119 200 402009 6 5,5 39 151 2,5 47 37 166 249 41,5

2) Tracer sur papier millimétré l’évolution du LCC et déterminer la période optimale de revente del’équipement.3) De la même manière, tracer l’évolution du Cma et en déduire la durée de vie économique del’équipement.

Exploitation LCC

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6

Année

Coû

ts (1

000

DT)

LCCCmaCd cum

Période optimale de revente = 4 ansDurée de vie économique de l’équipement = 3 ans

Documents

RECUEIL DE PROBLEMES MODULE : GESTION DE …...Séminaire : Maintenance Industrielle Groupe Chimique Tunisien (Usine M’dhilla Gafsa) La direction technique de cette entreprise a