Nivel de Educacin BsicaDivisin de Educacin General

2012

Material para las y los estudiantesTercero Bsico

Cuaderno de actividades graduadas

Matemtica

Primer semestre

3Bombillas Total de bombillas

1 2 3123

bombillas

ACTIVIDAD

1

Objetivo: Reagrupar colecciones de 10 y 100 objetos para escribir la cantidad total.

Guate por el ejemplo y escribe la cantidad total de bombillas reagrupndolas de a 100.

Observa que:

3 paquetes de 100 bombillas 300 bombillas

2 paquetes de 10 bombillas 20 bombillas

1En una tienda de artculos de cumpleaos estn haciendo un inventario de sus productos. Para saber la cantidad de bombillas que hay en la tienda, cuentan primero los paquetes de 100, luego los de 10 y, finalmente, las bombillas sueltas.

3 0 02 0

Reagrupamos

las bombillas

formando 100

100 200 300 310 320 Hay 320 bombillas

80

42Escribe la cantidad de dinero que hay en cada caso. Usa las monedas del material para apoyar tu trabajo.

3Para saber cuntos libros hay en total, una persona hace el clculo que est en la pizarra.

Hay pesos

Hay pesos

Hay pesos

Hay pesos

Hay pesos

a) Qu opinas del resultado que obtuvo la persona?

Qu te parece el procedimiento que emple?

b) Cmo se puede saber cuntos libros hay, sin hacer una suma? Explica el procedimiento.

97

+ 7 167 HAY 167 LIBROS

5ACTIVIDAD

2

En total hay cuatrocientos sesenta y cinco pesos. Al escribir en cifras la cantidad de dinero, se puede observar:

Usa las monedas de $100, $10 y $1 del material, forma con ellas la cantidad de dinero sealada en palabras, luego, completa el cuadro siguiendo el ejemplo.

Objetivo: Leer y escribir nmeros hasta 1.000

1Observa el dinero que est en los recuadros:

Cuatrocientos Sesenta Cinco

Cantidad de dinero en palabras Cantidad de dinero con monedas Cantidad de dinero en cifras

Doscientos doce pesos200 + 10 + 2

212

Quinientos cuarenta y siete pesos

Setecientos treinta y dos pesos

Seiscientos ochenta y cuatro pesos

cuatrocientos: se escribe un 4 en la

posicin de las centenas.

sesenta: se escribe un 6 en la posicin de las

decenas.

cinco: se escribe un 5 en la posicin de las

unidades.

4 0 0

4 6 56 0

5

63Observa el siguiente recibo de pago:

trescientos cincuenta y tres se escribe 353

Para escribir trescientos cincuenta y tres en cifras:

Se escribe el 3 en la posicin de las centenas,

Se escribe el en la posicin de las decenas,

Se escribe el 3 en la posicin de las .

a) Qu opinin tienes de la boleta de recibo de dinero?

b) Encierra en un crculo el error que has detectado.

c) Explica por qu se produce ese error. Usa las monedas y las tarjetas con nmeros para explicar.

Recibo de dinero

Recibimos de:

Por concepto de:

La cantidad de:

Fecha: Firma:

pesos

N: 0134

Elena Ramrez

Cuota mensual centro de madres

Setecientos setenta y cinco

30 junio

= 700 75

3 0 0

5 03

Cuatrocientos veinte y cinco

Novecientos noventa y tres

901

540

Trescientos ochenta y dos

Ochocientos dos

2Completa los espacios en blanco, escribiendo los nmeros en palabras o en cifras, segn corresponda.

7ACTIVIDAD

3

Objetivo: Formar nmeros mayores y menores que otros, utilizando tres dgitos dados.

1Observa las siguientes tarjetas con nmeros.

Es posible formar con esas tarjetas un nmero mayor que 500 y menor que 800?

9 en la posicinde la centena,

formamos un nmero mayor que 900, nos pasamos!

Qu sucede si ubicas los nmeros 6 o 5 en la posicin de la centena?

En cada caso, solo puedes formar un nmero que cumpla la condicin dada?

Cul es el mayor nmero, entre 100 y 500, que se puede formar con estas tarjetas? Cmo lo supiste?

Qu sucede si comienzas con la tarjeta 9?

43 9

Los nmeros que se pueden formar usando

estas tarjetas son:

3

6

8

Nmero que formaste

5

5

0

7

8

1

Con las tarjetas que estn a tu izquierda, forma un nmero mayor que 600 y menor que 900, y escrbelos en las tarjetas vacas.

6 6

5

9

5

9 5

6

6

9

5 9

9

5

6

Este es el mayor de los cuatro que puedes formar.

82Con las tarjetas dadas, forma un nmero con la condicin que aparece despus de la flecha, y escrbelo en las tarjetas vacas.

1

7

6

8

Nmero formadoCondicin

El nmero mayor

El nmero menor

Un nmero mayor que 500

Un nmero menor que 500

5

9

2

3

5 1 00

3

4

5

IMPORTANTE:Para formar el mayor nmero con tres dgitos: en la posicin de la centena debe ir el dgito mayor, ya que esta posicin es la de ms valor. El dgito menor se

debe poner en la posicin de la unidad.

Para formar el mayor nmero posible con las tarjetas:

2

La tarjeta conviene ponerla en la centena.

La tarjeta conviene ponerla en la decena.

1 7

3Con las mismas tarjetas,

Cul tarjeta conviene poner primero para formar el menor nmero posible? Explica tu respuesta.

2 1 7

9ACTIVIDAD

4

Objetivo: Completar secuencias de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, partiendo de cualquier nmero.

1Andrea tiene en su coleccin una gran cantidad de estampillas. Para contarlas, las ha agrupado de a 10 y a medida que las cuenta las va echando en una caja.

En la caja hay 247 estampillas, y an me quedan por contar todas

estas estampillas.

Para terminar de contar las estampillas, Andrea va contando de 10 en 10 a partir de 247. Los nmeros que va diciendo Andrea son:

Observa que al contar de 10 en 10, va aumentando en uno el dgito ubicado en la posicin de la decena. Al llegar a 297, el siguiente nmero que aparece en la secuencia es 307, ya que al agregar 10 a 290 se obtienen 300, ms 7, se obtienen 307.

Completa las siguientes secuencias contando de 10 en 10 en forma ascendente.

Si Andrea saca las estampillas de la caja, en los mismos grupos de 10 que las cont anteriormente, la secuencia de nmeros que dice es: 317, 307, 297, 287, 277, 267,

Observa que en este caso, al contar, el dgito de la posicin de la decena va disminuyendo en uno. Al llegar a 307, menos 10, que corresponde a un grupo de estampillas, obtiene 297.

Completa las siguientes secuencias de 10 en 10, en forma descendente.

560

640

732

747

Andrea tiene 317 estampillas.

247 257 267 277 287 297 307 317...

+ 10 estampillas(1 montn)

+ 10 estampillas(1 montn)

+ 10 estampillas(1 montn)

+ 10 estampillas(1 montn)

+ 10 estampillas(1 montn)

+ 10 estampillas(1 montn)

+ 10 estampillas(1 montn)

10

2Completa las secuencias de 100 en 100 de forma ascendente.

3Martn est contando objetos agrupados de a 10 y esta es la secuencia que dice:

Completa las secuencias de 10 en 10 de forma descendente.

Completa las secuencias de 5 en 5 de forma ascendente.

Podrs utilizar estas secuencias al contar objetos agrupados de a 100, de 10 y de 5.

Qu piensas de la secuencia que dice Martn? Explica tu respuesta.

345,335,325,315,215,115

60

679

470

132

543

865

11

ACTIVIDAD

5

Objetivo: Descomponer aditivamente nmeros de tres cifras en dos sumandos.

1El precio del lpiz y el sacapuntas es 680 pesos.

Cunto puede costar cada artculo al venderlo por separado?

$680

Si el precio del lpiz fuera $300, el precio del sacapuntas debera ser: 680 300 = 380.

Si el precio del lpiz fuera $450, el precio del sacapuntas debera ser: 680 450 = 230.

Completa los espacios en blanco guindote por el siguiente ejemplo:

El nmero 680 se puede escribir de distintas formas, como suma de otros dos nmeros.

680 = 300 + 380 680 = 450 + 230 680 = 180 + 500

300

199

400

100

242

82

395

=

=

=

=

=

+

+

+

+

+

542

299

695

760

$300

$680

$380 $300

$680

$380

12

2a) Completa los espacios en blanco escribiendo dos nmeros que sumen el nmero del recuadro.

b) Completa los espacios en blanco con nmeros que sumen 712.

3Mara escribi tres nmeros que suman 712.

Es correcta la respuesta de Mara? Explica tu respuesta.

= +38

= +464

= +708

= +185

= +185

7 1 2= + +712

200= + +712

500= + +712

= +712

= +712

13

ACTIVIDAD

6

Objetivo: Reagrupar los objetos para armar grupos de 100 o 10 segn convenga, y as calcular mentalmente las adiciones.

1Observa la siguiente imagen.

Para encontrar la cantidad total de lpices se puede calcular la adicin:

38 + 27Una forma ms rpida de calcular la suma es escribirla como otra ms fcil: podemos restar 2 a 27, y agregar esos 2 a 38 para formar 40:

38 + 27

As la suma se trasforma en: 40 + 25Esta tcnica se puede utilizar en adiciones en las que uno de los sumandos es cercano a un nmero que va en la secuencia de 10 en 10; por ejemplo, 38 es cercano a 40. Esta tcnica te sirve para calcular las sumas mentalmente.

Completa la siguiente tabla calculando las sumas mentalmente:

Cuntos lpices hay entre los dos paquetes?

En total hay 65 lpices, pues

Si se sacan 2 lpices del paquete de 27 y se agregan al paquete de 38:

Quedara un paquete con 40 lpices y el otro con 25.

En total sigue habiendo 65 lpices

38 + 27 = 30 + 20 + 8 + 7 = 50 + 15 = 65

2738

27

382540

40 + 25

65

Adicin Mentalmente Resultado

78+3478 + 34 = 80 + 32

112

59+25

17+104

+ 2 2

ms 2 menos 2

14

2a) Escribe las siguientes adiciones como otra adicin de fcil clculo: quitando una cantidad a un

sumando y agregndosela al otro.

3Maribel calcul mentalmente la siguiente adicin:

b) Calcula mentalmente las siguientes adiciones. NO escribas ningn clculo!

Para calcular transform la adicin y calcul la siguiente suma:

Qu piensas del clculo realizado por Maribel? Explica tu respuesta.

50 + 25

75

48 + 25

Adicin con canje Clculo mental

23 + 59 22 + 60

22 + 60

78 + 42

67 + 15

79 + 13

36 + 47

Adicin Resultado

38 + 45

67 + 28

49 + 32

45 + 19

33 + 38

15

ACTIVIDAD

7

Objetivo: Calcular restas partiendo del nmero menor o sustraendo.

1Observa la siguiente resta:

Como 38 es un nmero cercano a 42, podemos calcular esta resta a travs de una suma. Para encontrar la diferencia solo debes contar lo que falta de 38 para llegar a 42:

La diferencia entre 42 y 38 es 4, entonces el resultado de 42 38 = 4

Encuentra el resultado de las siguientes restas. Apyate en la cinta numerada para realizar el clculo.

42 38

37 38 39 40 41 42 43

Resta partiendo del nmero menor Resultado

52 49 3

81 76

43 38

93 87

94 88

Uno Dos Tres

47 48 49 50 51 52 53 54

75 76 77 78 79 80 81 82

37 38 39 40 41 42 43 44

87 88 89 90 91 92 93 94

87 88 89 90 91 92 93 94

16

2a) Calcula mentalmente las siguientes sustracciones. NO escribas ningn clculo!

3Para calcular la sustraccin 42 37, Sofa utiliz el siguiente procedimiento:

b) Encierra en un crculo las sustracciones que se resuelven ms fcilmente partiendo del nmero menor.

a) Es correcta la respuesta de Sofa? Explica tu respuesta.

b) De qu forma se puede calcular esta sustraccin ms fcilmente?

Explica por qu las otras no se resuelven fcilmente.

Sustraccin Resultado

32 27

61 58

42 39

55 48

32 28

46 24

63 47

63 25

21 16

71 66

99 57

42 37 = 15

Primero resto : 4 3 = 1

Ahora resto : 7 2 = 5

17

ACTIVIDAD

8

Objetivo: Calcular restas mentalmente, sumando o restando el mismo nmero al minuendo y al sustraendo.

1Observa la siguiente imagen:

Cunto es la diferencia entre la cantidad de lpices de ambos paquetes?

La diferencia entre los dos paquetes es 24 lpices.

Si se agregan 2 lpices a cada paquete.

Un paquete queda con 74 lpices y el otro con 50.

La diferencia entre los dos paquetes sigue siendo 24 lpices.

Para encontrar la diferencia entre la cantidad de lpices de los dos paquetes se puede calcular la sustraccin:

72 48

Una forma ms rpida de calcular la resta es escribirla como otra ms fcil, por ejemplo: agregando 2 a 48 para formar 50, y agregando 2 a 72 para compensar y obtener el resultado correcto:

72 48As la resta se trasforma en:

Esta tcnica se puede utilizar en sustracciones en las que el sustraendo es cercano a un nmero que va en la secuencia de 10 en 10. En el ejemplo, 48 es cercano a 50.

De esta manera puedes calcular mentalmente la resta, diciendo de 50 a 74 es 24.

Completa la siguiente tabla calculando las restas mentalmente:

74 50

24

ms 2 ms 2

Sustraccin Mentalmente Resultado

52 18 54 20 34

53 29

74 27

48724872

5072

18

Sustraccin Resultado

60 27

64 38

42 19

55 29

30 18

2a) Observa el ejemplo y completa la siguiente tabla calculando las restas mentalmente:

3Cristbal resolvi mentalmente la siguiente sustraccin:

b) Calcula mentalmente las siguientes sustracciones. NO escribas ningn clculo!

Sustraccin Mentalmente Resultado

80 24 79 24 55

40 26

50 17

1 1

1 1

Esta tcnica se puede utilizar en sustracciones en las que el minuendo termina en cero. As puedes hacer el clculo mentalmente.

Para resolver transform la sustraccin en otra ms fcil y calcul:

Qu piensas del clculo realizado por Cristbal? Explica tu respuesta.

44 19

44 20

24

19

?

ACTIVIDAD

9

Objetivo: Resolver problemas aditivos de comparacin por diferencia.

1Lee el siguiente problema:

Daniel y Estefana estn juntando dinero para comprar un regalo para el da de la madre. Daniel ha reunido $ 675 y Estefana $550. Cunto dinero ms ha reunido Daniel que Estefana?

Para resolver el problema, dibujaremos un diagrama que permita relacionar los datos con la pregunta. As sabremos qu operacin hay que realizar para resolver el problema.

Resolvemos la operacin y respondemos la pregunta.

675 550 = 125 Daniel ha reunido $125 ms que Estefana

Observa el ejemplo y dibuja un diagrama que relacione los datos con la pregunta en el siguiente problema.

Problema Datos del problema Diagrama

Al colegio Los lamos asisten 367 estudiantes y al colegio Biobo asisten 465. Cuntos estudiantes ms asisten al colegio Los lamos que al colegio Bio Bio?

Los lamos: 367 estudiantes. Biobo: 478 estudiantes.

El precio de un cuaderno es $890 y el precio de un bloc de notas es $690. Cunto menos cuesta el bloc de notas que el cuaderno?

Daniel EstefanaDaniel Estefana

$675 $675 $675$550 $550 $550

diferencia

Los datos del problema:

Daniel tiene $675 Estefana tiene $550.

Dibujaremos una barra para representar cada dato.

La pregunta del problema:

Cunto dinero ms ha reunido Daniel que Estefana?

Dibujaremos una barra con ? para representar la pregunta.

La operacin:

Como queremos saber cunto ms, debemos encontrar la diferencia de las dos barras.

Calculamos $675 $550 = ?

Daniel Estefana

675 - 550

?

367 478

Los lamos Biobo

1 2 3

20

2Resuelve los siguientes problemas dibujando un diagrama.

3Pablo resolvi el siguiente problema:

Durante la maana entraron 134 personas al Museo de Historia. Durante la tarde entraron 187 personas. Cuntas personas ms entraron en la tarde que en la maana?

Para resolverlo Pablo dijo: Como la pregunta dice cuntas personas ms, debo sumar los datos del problema y realiz el siguiente clculo:

Explica con un diagrama por qu Pablo no eligi correctamente la operacin que resuelve el problema.

Problema Diagrama Clculo y respuesta

Manuel ha reunido $780 para comprar una entrada al cine. Francisca ha reunido $850 para comprar la misma entrada. Cunto ms ha reunido Francisca que Manuel?

El lbum del mundial de ftbol cuesta $790 y el lbum de princesas de Disney cuesta $980. Cunto ms cuesta el lbum de princesas que el del mundial de ftbol?

La entrada para nios al zoolgico cuesta $950, mientras que la entrada al parque cuesta $870. Cunto ms cuesta la entrada para nios al zoolgico que al parque?

134

+ 187 321

21

ACTIVIDAD

10

Objetivo: Plantear adiciones y sustracciones dados tres nmeros que corresponden a dos sumandos y el total.

1Observa las siguientes tarjetas con nmeros.

Como sabemos que 50 + 30 es 80, podemos formar la sustraccin: 80 50 = 30

Como sabemos que 50 + 30 es 80, podemos formar la sustraccin: 80 30 = 50

Observa que tambin se pueden formar dos sustracciones:

Completa los espacios en blanco escribiendo dos adiciones y dos sustracciones con los tros de nmeros que aparecen en las tarjetas. Observa el ejemplo para completar.

Tros de nmeros Adiciones y Sustracciones

120 + 130 = 250130 + 120 = 250250 120 = 130250 130 = 120

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

Con estos nmeros se pueden formar dos adiciones:

80

50 30

80

50 30

80

50 30

250

120 130

310

160 150

154

74 80

50 + 30 = 80

30 + 50 = 80

22

2Observa el ejemplo del recuadro. Calcula la adicin y escribe dos sustracciones con los mismos nmeros.

3Javier calcul en la pizarra una suma y una resta. Observa los resultados obtenidos por Javier.nmeros.

50 + 70 =

245 + 150 =

180 + 100 =

140 + 80 =

Si sabemos que 170 + 60 = 230, entonces sin calcular podemos obtener:

a) Encierra en un crculo el resultado incorrecto y explica por qu est incorrecto.

b) Encuentra, sin calcular, la respuesta correcta al error que encerraste en un crculo. Explica tu respuesta.

145

+ 85 230

230

145 115

80 + 44 = 124 124 80 = 44

124 44 = 80

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

60+ 170 =

230 170 =

230 60 =

23

ACTIVIDAD

11

Objetivo: Resolver problemas aditivos inversos asociados a la accin de juntar y separar.

1Lee el siguiente problema:En la bodega de una botillera tenan almacenadas 178 botellas de agua mineral. Durante la maana se agregaron las botellas que llegaron en el pedido semanal. Cuntas botellas de agua mineral llegaron en el pedido, si ahora en bodega hay 214 botellas?

Para resolver el problema, dibujaremos un diagrama que permita relacionar los datos con la pregunta. As sabremos qu operacin hay que realizar.

Observa que a pesar de que en el problema se seala que se agregan las botellas del pedido, el problema se resuelve con una resta.Resolvemos la operacin y respondemos la pregunta.

214 178 = 36 en el pedido llegaron 36 botellas de agua mineral.

Observa el ejemplo y dibuja un diagrama que relacione los datos con la pregunta en el siguiente problema.

Problema Datos del problema Diagrama

Martina ha ahorrado $900 durante una semana. Compr un helado y ahora le quedan $480. Cunto dinero le cost el helado?

Dinero inicial: $900Dinero final: $480Costo del helado: ?

Entre Rancagua y Temuco hay 605 kilmetros de distancia. Un bus que sali desde Rancagua ha recorrido varios kilmetros, pero an le faltan 280 kilmetros para llegar hasta Temuco. Cuntos kilmetros ha recorrido el bus?

$900 inicial

? helado 480 final

Los datos del problema:

Cantidad de botellas que haba en bodega: 178Cantidad de botellas que hay finalmente en bodega: 214

Dibujaremos una barra para representar cada dato.

La pregunta del problema:

Cunto botellas llegaron en el pedido?

Dibujaremos una barra con ? para representar la pregunta.

La operacin:

Como queremos saber la canti-dad de botellas que llegaron en el pedido debemos encontrar la diferencia entre la cantidad final y la inicial.

Calculamos 214 178 = ?

1 2 3

178 botellas

178 botellas214 botellas

214 botellas

?

?

Se agregan las botellas del pedido

Restamos

178 botellasCantidad inicial

214 botellasCantidad final

24

2a) Completa el siguiente cuadro dibujando un diagrama y escribiendo la operacin que resuelve

cada problema. Observa el ejemplo para completar la tabla.

3Camila resolvi este problema: Julin ha juntado $250 para salir de paseo el domingo. Su pap le regal algo de dinero y ahora tiene $700. Cunto dinero le regal el pap a Julin?

Camila respondi el problema de la siguiente manera: El pap le regal $950

Julia ha coleccionado 46 estampillas. Su mam le regal varias estampillas ms para su coleccin y ahora tiene 70 estampillas.Pregunta:

En una pastelera tienen 30 queques de chocolate y de vainilla para la venta. Hay 12 queques de vainilla. Pregunta:

b) Escribe una pregunta para cada problema:

350 frutas

? melones 110 sandas

Problema Diagrama OperacinEn un puesto de la feria hay 350 frutas entre sandas y melones. Si hay 110 sandias, cuntos melones hay en el puesto?

350110=?

En una panadera han fabricado 300 empanadas, 120 son de jamn queso y el resto de las empanadas son de pino. Cuntas empanadas de pino han fabricado?

Laura est juntando dinero para comprar una entrada al cine. Tena algo de dinero ahorrado y su mam le regal $500. Aho-ra tiene $970 para comprar la entrada. Cunto dinero tena inicialmente Laura?

Durante la maana en una heladera se vendieron 87 helados. En la tarde se vendieron varios ms. Si al final del da se haban vendido 145 helados, cuntos helados se vendieron en la tarde?

Es correcta la respuesta de Camila? Explica tu respuesta dibujando un diagrama.

25

ACTIVIDAD

12

Objetivo: Resolver problemas aditivos combinados.

1Lee el siguiente problema:

En una zapatera se han vendido 220 pares de zapatos. Entre los tipos de zapatos que se vendieron hay 110 pares de zapatillas, 54 pares de botas de mujer y el resto fueron pares de zapatos de hombre. Cuntos pares de zapatos de hombre se han vendido?

Para resolver el problema necesitamos hacer ms de un clculo. Dibujaremos un diagrama que permita relacionar los datos con la pregunta. As sabremos qu clculos hay que realizar para resolver el problema.

Los datos del problema:Cantidad de pares de zapatillas vendidas: 110Cantidad de pares de botas de mujer vendidas: 54Total de pares de zapatos vendidos: 220

Dibujaremos una barra para representar cada dato.

La pregunta del problema:Cuntos pares de zapatos de hombre se vendieron?Dibujaremos una barra con ? para representar la pregunta.

Las operaciones que resuelven el problema:Como queremos saber la cantidad de pares de zapato de hombre que se vendieron, debemos encontrar la diferencia entre el total y la suma de los pares de zapatillas y de botas vendidos. Calculamos 110 + 54 y el re-sultado se lo restamos al total

Total de dinero $1000

helado $350 jugo $400 vuelto?

Problema Diagrama Operaciones

Alejandro pag con un billete de $1000 un helado que cost $350 y un jugo que cost $400. Cunto recibe de vuelto?

Escribe las operaciones que resuelven el siguiente problema:

Resolvemos las operaciones y respondemos la pregunta.

110 + 54 = 164 y luego 220 164 = 56. Se vendieron 56 pares de zapatos de hombre.

Observa que este problema tambin se puede resolver restando al total las zapatillas vendidas, y luego restando a ese resultado las 54 botas vendidas.

220 110 = 110 y luego 110 54 = 56. Se vendieron 56 pares de zapatos de hombre.

220 pares en total

220 pares en total

220 pares en total

110 zapatillas

110 zapatillas

110 zapatillas

54 botas

54 botas

54 botas

?

?

Se agregan los pares de zapatos de

hombre.

sumamos restamos

1 2 3

26

2Resuelve los siguientes problemas dibujando un diagrama. Observa el ejemplo para responder.

3Una estudiante de 3 bsico resuelve el siguiente problema:

En el colegio Los lamos 130 estudiantes practican ftbol, 50 practican basquetbol y en gimnasia aerbica hay 10 estudiantes ms que en basquetbol. Cuntos estudiantes del colegio Los lamos practican deportes?.

Ella hizo el siguiente modelo y realiz los siguientes clculos:

Problema Diagrama Clculo y respuesta

En una librera el precio de una caja de lpices de colores es $410, y los cuadernos de 100 hojas valen $100 ms que la caja de lpices. Cunto dinero se debe pagar por un cuaderno de 100 hojas y una caja de lpices?

Cuaderno: 410 + 100 = 510Total: 410 + 510 = 920

Respuesta: Se debe pagar $920 por un cuaderno y una caja de lpices.

Paula compr un paquete de galletas y un yogur en el quiosco del colegio. La galleta le cost $180 y recibi de vuelto $150. Ella pag con una moneda de $500 Cunto cost el yogur?

A la funcin de un circo asistieron gran cantidad de personas, entre adultos y nios. Asistieron 50 nios ms que adultos. Los adultos que fueron a la funcin son 354. Cuntos nios fueron al circo? Cuntas personas en total vieron la funcin?

Total de dinero?

cuaderno

lpices $410 lpices $410 100

Total de estudiantes?

Ftbol 130 Basquetbol 50 Aerbica 10

Ests de acuerdo con la respuesta? Explica tu respuesta dibujando un modelo.

130+ 50 = 190Respuesta: 190 estudiantes hacen deportes.

27

ACTIVIDAD

13

Objetivo: Calcular adiciones y sustracciones.

1Observa el procedimiento usado para calcular la siguiente adicin.

2 54

+ 456 41 0

4 + 6 = 10

1

2 54

+ 456 41 0

1 00

50 + 50 = 110

2

2 54

+ 456 41 0

1 00

6 00

200 + 400 = 600

3

2 54

+ 456 41 0

1 00

+ 6 00 7 10

254

+ 456

As, el resultado de la adicin es:

Calcula las siguientes adiciones utilizando el procedimiento mostrado anteriormente.

3 57

+ 635 4

3 28

+ 432 4

8 16

+ 105 4

4 27

+ 284 4

6 57

+ 555 4

5 67

+ 445 4

28

2Observa el procedimiento usado para calcular la siguiente sustraccin:

464 = 400 + 60+ 4 351 = 300 + 50 + 1

535 = 500 + 30+ 5 376 = 300 + 70 + 6

425 = 400 + 10+ 15 217 = 200 + 10 + 7 200 + 10 + 8 = 208

653 = 436 =

728 = 655 =

532 = 304 =

a) Encierra en un crculo el error en la sustraccin.

b) Explica cul es el error y plantea un procedimiento correcto para resolverla.

3Observa el siguiente procedimiento utilizado para calcular la resta.

5 3 = 220 60 no se puede calcular!

entonces, calculo 60 20 = 40800 500 = 300

825 = 800 + 20+ 5 563 = 500 + 60 + 3 300 + 40 + 2 = 342

Ahora observa el siguiente procedimiento de clculo en esta sustraccin:

Observa el ejemplo y calcula las sustracciones:

464 = 400 + 60+ 4 351 = 300 + 50 + 1

535 = 500 + 20+ 15 376 = 300 + 70 + 6

464 = 400 + 60+ 4 351 = 300 + 50 + 1

535 = 400 + 120+ 15 376 = 300 + 70 + 6 100+ 50 + 9

Resultado! 100 + 10 + 3 = 113

4 1 = 3 60 50 = 10 400 300 = 100

5 6 = no se puede! 20 70 = no se puede!

Resultado!

1 2 3

159

29

ACTIVIDAD

14

Objetivo: Encontrar el valor de un smbolo en una ecuacin con una incgnita, que involucra una adicin o una sustraccin.

Como la balanza est equilibrada, el peso de los libros es igual al peso del cubo. Entonces, los libros pesan 3 kilos.Podemos escribir una igualdad para representar la situacin; el corresponde al peso de los libros:

3 =

Como ya conocemos el peso de los libros, es posible conocer el peso de la lonchera.El peso de los libros es igual al peso de la lonchera ms 2 kilos Podemos escribir una ecuacin para representar la situacin; el r corresponde al peso de la lonchera:

3 = r + 2

Para encontrar el peso de la lonchera, recuerda que a partir de una suma podemos escribir dos restas:

3 = r + 2, entonces 3 2 = r y 3 r = 2

As, para encontrar el peso de la lonchera bastar restar: 3 2

Observa cada balanza y escribe una ecuacin que la represente. Utiliza un para representar el peso que no conoces.

Observa nuevamente la balanza:

1Observa la siguiente balanza:

Ecuacin: Ecuacin:Ecuacin:1 + = 2

A una igualdad que tiene una cantidad que no conocemos la llamaremos ecuacin.

30

2a) En la mquina se ingresa una estrella que tiene un nmero desconocido. Este nmero se opera

segn las indicaciones de la mquina, y aparece al final del proceso el nmero que resulta.

Observa el ejemplo y encuentra el nmero desconocido que ingres a la mquina en cada caso.

3Observa la siguiente ecuacin:

Qu opinas del procedimiento de Boris? Para explicar tu respuesta representa la situacin en una balanza.

+ 20 = 47 + 3 40 = 10 + 10 150 + = 300

= = =

Para encontrar el valor de Boris escribi lo siguiente:

10 + 50 = 60 + 20 = 80 Respuesta: = 80

b) En cada igualdad el representa un nmero. Encuentra el valor de en cada caso.

10 + 50 = + 20

+ 15 35

10 43

+ 15 = 35 35 15 =

+ 40 78

+ 40 = 78

= 20 =

=

20 42

=

31

ACTIVIDAD

15

Objetivo: Identificar las redes que permiten armar prismas rectos, pirmides, cilindros y conos.

1Para desarrollar las actividades pon sobre tu mesa el set de cuerpos geomtricos.

Observa la siguiente imagen:

a) Pinta la cantidad mnima de figuras necesarias para formar el cuerpo que se muestra. Las caras basales pntalas de diferente color que las caras laterales.

Ejemplo

h

B

PRISMA TRIANGULAR

SUPERFICIES QUE DELIMITAN EL PRISMA TRIANGULAR

RED DEL PRISMA TRIANGULAR

32

2Observa la siguiente imagen y busca en tu set de materiales el cuerpo geomtrico que se parece a la caja de leche.

Marca con una X las figuras que permiten formar todas las caras del prisma parecido a la caja de leche.

3Relaciona cada cuerpo con su red, unindolos con una lnea. Puedes usar lpices de diferentes colores.

SET 1 SET 2 SET 3 SET 4

33

ACTIVIDAD

16

Objetivo: Determinar desde qu punto de vista (planta o superior, elevacin o frontal y perfil o lateral) es observado un prisma o una pirmide.

1Observa la siguiente imagen:

2Dadas las siguientes representaciones de cuerpos geomtricos, identificadas cada una con una letra, completa el cuadro sealando la letra del cuerpo que corresponde a las vistas dadas (la flecha indica la vista de elevacin o frontal).

Para desarrollar las siguientes actividades pon sobre tu mesa los prismas y pirmides de tu set de cuerpos geomtricos. Observa las formas de sus caras desde distintos puntos de vista y dibjalas, tal como se muestra en la imagen de la pirmide de ms arriba.

SUPERIOR

FRON

TAL

LATERAL

Alzado

Planta

Perf

il

A) B) C) D) E)

34

3En la imagen se observa el cuaderno de Luisa. Ella dibuj la vista de planta de una pirmide triangular. Qu opinas t acerca de la respuesta de Luisa? Explica.

Letra del cuerpo Vistas

elevacin perfilplanta

elevacin perfilplanta

elevacin perfil

planta

elevacin perfilplanta

elevacin perfilplanta

35

ACTIVIDAD

17

Objetivo: Calcular el permetro de un cuadrado o rectngulo dadas solo la medida de un lado o dos lados, respectivamente.

1

Completa la siguiente tabla, considerando lo que sabes del rectngulo y el cuadrado.

Los lados opuestos de un rectngulo tienen igual longitud.

Todos los lados de un cuadrado tienen igual longitud.

Permetro de un rectngulo

Permetro = 2 a + bEl permetro se calcula multiplicando por 2 la suma de las longitudes de los lados contiguos.

Permetro de un cuadrado

Permetro = 4 aEl permetro se calcula multiplicando por 4 la longitud del lado.

aa

b

b

a a

a

a

Actividad

Dibujar, en la pizarra cuadriculada, cuadrados de:a) lado 3 cm b) lado 5 cm c) lado 7 cm

3 cm

7 cm

5 cm

2 cm3 cm

5 cm

8 cm1 cm

7 cm

3 cm

7 cm

1 cm

8 cm

2 cm

5 cm

Qu observas en los rectngulos que tienen lados con las mismas medidas? Qu sucede con sus permetros?Observa que los permetros (P) de los rectngulos a, b y c, se pueden calcular:a) P = 2 (3 + 7) = 2 10 = 20 cm b) P = 2 (5 + 2) = 14 cmc) P = 2 (8 + 1) = 18 cm

Dibujar rectngulos de: a) lados 3 cm y 7 cm b) lados 2 cm y 5 cm c) lados 8 cm y 1 cm

Observar que el permetro de cada uno de ellos es:a) Permetro = 4 3 cm = 12 cmb) Permetro = 4 5 cm = 20 cmc) Permetro = 4 7 cm = 28 cm

36

2a) Dibuja con regla y escuadra: un rectngulo de lados 2 cm y 8 cm; un cuadrado de lado 9 cm; un

rectngulo de lados 3 cm y 7 cm. Calcula el permetro de las figuras que has dibujado.

b) Calcula el permetro de: un rectngulo de lados 5 cm y 1 cm; un cuadrado de lado 6 cm; un rectngulo de lados 7 cm y 3 cm.

3Vicente calcul el permetro de la figura de la imagen como:

7 cm + 7 cm + 3 cm + 3 cm + 3cm = 23 cm. Qu opinas t del clculo y de la respuesta que obtuvo Vicente? Justifica.

3 cm

7 cm

7 cm

3 cm3 cm

37

ACTIVIDAD

18

Objetivo: Calcular la longitud de un lado de un cuadrado o rectngulo, conociendo el valor del permetro.

1Calcula la medida del lado de la figura, dado el permetro y, en el caso de un rectngulo, la medida de un lado. Observa los procedimientos que se muestran en el cuadro.

Los lados del rectngulo se han denominado lado 1 y lado 2.

Figura: RECTNGULOInformacin Tcnica Dibujo

Conocida:permetro = 24 cmlado 2 = 5 cmDesconocida:lado 1 = ?

Paso 1: Permetro divdelo por 2.24 cm : 2 = 12 cm

Paso 2: Al resultado, rstale la medida del lado conocido.

12 cm 5 cm = 7 cm

Conocida:permetro = 30 cmlado 1 = 10 cmDesconocida:lado 2 = ?

Paso 1: Permetro divdelo por 2.30 cm : 2 = 15 cm

Paso 2: Al resultado, rstale la medida del lado conocido.

15 cm 10 cm = 5 cm

Conocida: permetro = 10 cmlado 2 = 3 cmDesconocida:lado 1 = ?

Conocida:permetro = 18 cmlado 1 = 4 cmDesconocida:lado 2 = ?

Figura: CUADRADOInformacin Tcnica Dibujo

Conocida: permetro = 16 cmDesconocida:lado = ?

Paso nico: permetro divdelo por 4.16 cm : 4 = 4 cm

Conocida:permetro = 8 cmDesconocida:lado = ?

5 cm

10 cm

7 cm

4 cm

5 cm

38

permetro del cuadrado

longitud de un lado

32 cm1 cm10 cm

48 cm60 cm

2a) Completa las tablas con los datos que faltan.

b) Dibuja en la pizarra cuadriculada rectngulos cuyo permetro sea 20 cm.

Observa el ejemplo y completa la tabla con los datos que obtienes de los dibujos que haces.

3Luisa escribe en su cuaderno lo siguiente para calcular el permetro del rectngulo. Qu le diras t a Luisa?

permetro del rectngulo

longitud del lado 1

longitud del lado 2

5 cm 4 cm70 cm 30 cm22 cm 8 cm32 cm 7 cm42 cm 10 cm

Tcnica longitud del lado 1 longitud del lado 2

Paso 1: Divide el permetro por 2.20 : 2 = 10

Paso 2: Piensa en dos nmeros que, sumados, den el resultado de la divisin. Por ejemplo: 4 cm y 6 cm, porque 4 + 6 = 10 cm

6 cm 4 cm

39

Objetivo: Completar secuencias reconociendo el patrn de formacin.

1Observa la secuencia de nmeros:

ACTIVIDAD

19

45 56 67 100

45 56 67 78 89 100

156 146 136 126 116

45 55 54 64 63

100 120 115 135 130

45 56 67

Para encontrar los nmeros que faltan primero debemos encontrar el patrn con que se construy la secuencia.

Para saber qu cantidad es la que se sum, basta calcular la diferencia entre dos nmeros consecutivos, y verificar que sea siempre la misma.

Ahora completemos la secuencia.

Descubre el patrn con el que se formaron las siguientes secuencias y completa los recuadros:

el siguiente nmero se encuentra agregando una cantidad al anterior!

Debemos agregar 1 al dgito de las decenas y 1 al de las unidades!

Aumenta en 1 el dgito de la decena y en 1 el de la unidad.

5645=116756=11

+ 10 - 1

40

2a) Completa las siguientes secuencias. Recuerda que para completarla debes encontrar el patrn

con que se form.

3Matas determin el patrn con el que se construy la siguiente secuencia:

b) Las siguientes secuencias tienen un error. Encierra en un crculo dnde est el error.

l se fij que la secuencia va disminuyendo y calcul mentalmente:

400380=20

Respuesta: La secuencia se construye restando 20.

Qu piensas de la respuesta de Matas? Explica tu respuesta mostrando ejemplos en la secuencia.

400 380 385 365 370 350 355 335 340

r r

200 250 260 310 320

D A D A

134 244 354

567 547 527 507 497 467 447 427 407

X Y X X X Y X Y X

41

Objetivo: Completar tablas de nmeros reconociendo el patrn de formacin y estableciendo relaciones entre ellos.

1Observa la siguiente tabla con nmeros.

ACTIVIDAD

20

Las siguientes imgenes muestran una parte de una tabla con los 100 primeros nmeros. Completa los espacios en blanco en cada parte. Guate por el ejemplo.

Se pueden establecer muchas relaciones entre los nmeros de la tabla!

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

110 111 112 113 114 115 116 117 118 119

120 121 122 123 124 125 126 127 128 129

130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

140 141 142 143 144 145 146 147 148 149

150 151 152 153 154 155 156 157 158 159

160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

170 171 172 173 174 175 176 177 178 179

180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

Los nmeros aumentan de 1 en 1 en forma horizontal.

14 15 3

24 25 26

35 24

45 34

15

78

89 35

91

102 50

Los nmeros aumentan de 11 en 11 en estas diagonales.

Los nmeros aumentan de 10 en 10 en forma vertical.

42

2Completa las secuencias segn la misma regla de formacin del ejemplo.

3Julia complet los espacios en blanco de la siguiente tabla.

200 210 220 230 240 203 303 403 503 603

210 204

220 205

230 206

240 207

87 97 107 117 127 50 55 60 65 70

187 51

287 52

387 53

487 54

510 511

520 521

533

543

551 552 553

a) Encierra en un crculo el error de Julia cuando complet la tabla.

b) Por qu crees que Julia se equivoca al completar la tabla?

43

ACTIVIDAD

21

Objetivo: Resolver problemas multiplicativos de reparto equitativo y de agrupamiento segn medida.

1Lee el siguiente problema:

Beatriz tiene 24 caramelos para repartirlos entre sus 4 primos. A cada primo le dar la misma cantidad. Cuntos caramelos le dar a cada uno?La siguiente imagen muestra los caramelos que tiene Beatriz para repartir a sus primos:

El procedimiento de dibujar los caramelos para saber cunto le corresponde a cada uno, es poco eficaz. En cambio, si piensas que el total de caramelos es 24 y se deben repartir en cantidades iguales entre los 4 primos, la operacin que permite resolver este problema es la divisin:

24 : 4= 6(24 son los caramelos, 4 los primos y 6 son los caramelos que recibe cada primo)

Adems, porque 4 veces 6 = 4 6 = 24

Beatriz ahora cuenta con 30 caramelos y quiere hacer bolsitas con 5 caramelos en cada una. Cuntas bolsitas puede hacer?

Observa que el total de caramelos ahora es 30 y se deben agrupar de a 5 caramelos para echarlos a las bolsas. La operacin que permite saber cuntas bolsas se pueden hacer es la divisin:

30 : 5 = 6 Porque 6 veces 5 = 6 5 = 30

Resuelve los siguientes problemas y apyate en las imgenes para hacerlo.

o Teresa pondr dos aceitunas en cada empanada. Ella tiene 20 aceitunas. Para cuntas empanadas le alcanzan las aceitunas?

o Camilo tiene 15 bolitas para regalar a 3 amigos. Cada amigo recibir la misma cantidad. Cuntas bolitas le dar Camilo a cada amigo?

44

2Guate por el ejemplo y resuelve los problemas que aparecen en la tabla.

3Sara resolvi el siguiente problema:

En un supermercado ofrecern en oferta un pack con 3 latas de atn. Hay 21 latas de atn para armar los pack. Cuntos pack podrn armar?

Problema Operacin Clculo y Respuesta

Carolina tiene 12 fotos nuevas para poner en su lbum. Si en cada pgina pone 3 fotos, cuntas pginas completar al pegar las fotos que tiene?

La profesora del 3A reparti 10 chocolates entre los 5 alumnos de un grupo de estudio. Cada nio recibi la misma cantidad de chocolates. Cuntos chocolates recibi cada nio del grupo?

10 : 5 = ?

5veces2 = 5 2 = 1010 : 5 = 2

Respuesta: Cada nio recibe 2 chocolates.

Carlos tiene 15 sandas para poner en 3 canastos. En cada canasto pondr la misma cantidad de sandas. Cuntas deber poner en cada canasto?

Para una venta de oferta, en una librera estn haciendo paquetes con 5 cuadernos. Hay 40 cuadernos disponibles. Cuntos paquetes se pueden hacer?

Luisa tiene 70 botones para colocar en las camisas que est fabricando. Ella fabricar 7 camisas y cada una debe llevar la misma cantidad de botones. De cuntos botones dispone para cada camisa?

a) Ests de acuerdo con la respuesta de Sara? Explica.

321=21+21+21=63

Respuesta de Sara: Se pueden formar 63 pack de latas de atn.

45

ACTIVIDAD

22

Objetivo: Calcular productos y cuocientes utilizando distintos procedimientos.

1Observa la siguiente imagen:

Hay 4 grupos con 3 pelotas cada uno:

3 + 3 + 3 + 3 = 4 veces 3 = 4 3 = 12 pelotas

o Hay 12 pelotas que se repartirn en 4 cajas, de manera que en cada caja haya la misma cantidad de pelotas. Cuntas pelotas se pondrn en cada caja?

Se pondrn 3 pelotas en cada caja!

12 : 4 = 3 porque 4 3 = 12

o Hay 12 autitos que se guardarn en cajas, poniendo 3 autitos en cada caja. Cuntas cajas se necesitarn para guardar los autitos?

Necesitaremos 4 cajas!

12 : 3 = 4 porque 4 3 = 12

A partir de una multiplicacin se pueden calcular dos divisiones:

4 3 = 12

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3

Encuentra dos divisiones que se pueden resolver conociendo el resultado de cada multiplicacin.

3 8 = 24 6 7 = 42

: = : =

: = : =

46

5 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 1515 : 3 = 5

15 : 5 = 3

6 2 = = 12 : 2 =

12 : 6 =

= 10 + 10 + 10 = 30 : 3 =

30 : 10 =

10 7 =

: =

: =

5 8 = : =

: =

2 9 = : =

: =

2Completa los espacios en blanco como se muestra en los ejemplos.

3Isabel calcula 40 : 4 dibujando crculos que luego agrupa en grupos de a 4:

40 : 4 = 9

Qu opinas del procedimiento de Isabel? Explica tu respuesta.