MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

El método de la esquina Noroeste es un algoritmo

heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o

distribución mediante la consecución de una solución básica

inicial que satisfaga todas las restricciones existentes sin

que esto implique que se alcance el costo óptimo total.

Este método tiene como ventaja frente a sus similares

la rapidez de su ejecución, y es utilizado con mayor

frecuencia en ejercicios donde el número de fuentes y destinos sea muy

elevado.

Su nombre se debe al génesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o

esquina Noroeste. Es común encontrar gran variedad de métodos que se basen

en la misma metodología de la esquina Noroeste, dado que podemos encontrar

de igual manera el método e la esquina Noreste, Sureste o Suroeste.

ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE LA ESQUINA NOROESTE

Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que

representen fuentes y columnas que representen destinos, luego el algoritmo

debe de iniciar en la celda, ruta o esquina Noroeste de la tabla (esquina superior

izquierda).

PASO 1: En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la máxima

cantidad de unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las

restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar

la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad

asignada a la celda.

PASO 2: En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea

0 después del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige

cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el

caso.

PASO 3: Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo

renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método,

"detenerse".

La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar

nuevamente el "Paso 1".

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. El gobierno de Chiapas dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer

la demanda diaria eléctrica en cuatro subestaciones. Las plantas hidroeléctrica,

solar, eólica y térmica. pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día

respectivamente. Las necesidades de las 4 subestaciones son de 70, 40, 70 y

35 millones de Kw al día respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW

entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Hidroeléctrica. 5 2 7 3

Solar. 3 6 6 1

Eólica. 6 1 2 4

Térmica. 4 3 6 6

subestación

1

subestación

2

subestación

3

subestación

4

SOLUCIÓN PASO A PASO

Ahora la cantidad asignada a la esquina noroeste es restada a la demanda de la

subestación 1 y a la oferta de la "Planta hidroeléctrica", en un procedimiento muy

lógico. Dado que la demanda de la subestación 1 una vez restada la cantidad

asignada es cero (0), se procede a eliminar la columna. El proceso de asignación

nuevamente se repite.

Continuamos

con las

iteraciones.

subestación

1

subestación

2

subestación

3

subestación

4 oferta.

Hidroeléctrica.

Solar.

Eólica.

Térmica.

Demanda.

En este caso

nos

encontramos

frente a la elección de la fila o columna a eliminar (tachar), sin embargo podemos

utilizar un criterio mediante el cual eliminemos la fila o columna que presente los

costos más elevados. En este caso la "Planta 2 (Solar)".

-Nueva iteración.

Una vez finalizada esta asignación, se elimina la "Planta 3 (eólica)" que ya ha

sido satisfecha con la asignación de 60 unidades, por ende nos queda una sola

fila a la cual le asignamos las unidades estrictamente requeridas y hemos

finalizado el método.

subestación

1

subestación

2

subestación

3

subestación

4 oferta.

El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda

así:

Los costos asociados a la distribución son:

El costo total es evidentemente superior al

obtenido mediante Programación Lineal y

el Método de Aproximación de Voguel, lo cual

demuestra lo enunciado en la descripción del

algoritmo que cita que no obtiene siempre la

mejor solución, sin embargo presenta un

cumplimiento de todas las restricciones y una

rapidez de elaboración, lo cual es una ventaja en

problemas con innumerables fuentes y destinos

en los cuales no nos importe más que satisfacer

las restricciones.

MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO

El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado

con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando

mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se

enfoca en las rutas que presentan menores costos.

El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo que los anteriores

dado que se trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de

unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda

menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.

ALGORITMO DEL COSTO MÍNIMO

PASO 1: De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este

se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible,

cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de

demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la

fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.

PASO 2: En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea

0 después del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige

cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el

caso.

PASO 3: Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo

renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método,

"detenerse".

La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar

nuevamente el "Paso 1".

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El gobierno de Chiapas dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer

la demanda diaria eléctrica en cuatro subestaciones. Las plantas hidroeléctrica,

solar, eólica y térmica. Pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día

respectivamente. Las necesidades de las 4 subestaciones son de 70, 40, 70 y

35 millones de Kw al día respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW

entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

SOLUCIÓN PASO A PASO

Luego

esa

cantidad

asignada se resta a la demanda de Bogotá y a la oferta de la "Planta 3", en un

proceso muy lógico. Dado que la subestación 2 se queda sin demanda esta

columna desaparece, y se repite el primer proceso.

Nuevo proceso de asignación

Nuevo proceso de asignación

Nuevo proceso de asignación

Una vez finalizado el cuadro anterior nos daremos cuenta que solo quedará una

fila, por ende asignamos las unidades y se ha terminado el método.

El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda

así:

Los costos asociados a la distribución son:

En este caso el método del costo mínimo

presenta un costo total superior al obtenido

mediante Programación Lineal y el Método

de Aproximación Voguel, sin embargo

comúnmente no es así, además es simple

de desarrollar y tiene un mejor rendimiento

en cuanto a resultados respecto al Método

de la Esquina Noroeste.

MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE

VOGEL

El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución

de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial

de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente

mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin,

sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

ALGORITMO DE VOGEL

El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos

fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.

PASO 1 Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los

dos costos menores en filas y columnas.

PASO 2 Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta

realizada en el "Paso 1" se debe escoger el número mayor. En caso de haber

empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).

PASO 3 De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior

debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor

cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o

demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna, en caso de

empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero

(0).

PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES - Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda,

detenerse.

- Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine

las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos,

detenerse.

- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda,

determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse.

- Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que

las ofertas y las demandas se hayan agotado.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El gobierno de Chiapas dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer

la demanda diaria eléctrica en cuatro subestaciones. Las plantas hidroeléctrica,

solar, eólica y térmica. Pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día

respectivamente. Las necesidades de las 4 subestaciones son de 70, 40, 70 y

35 millones de Kw al día respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW

entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Hidroeléctrica. 5 2 7 3

Solar. 3 6 6 1

Eólica. 6 1 2 4

Térmica. 4 3 6 6

subestación

1

subestación

2

subestación

3

subestación

4

SOLUCIÓN PASO A PASO El primer paso es determinar las medidas de penalización y consignarlas en el

Tabulado de costos, tal como se muestra a continuación

El paso siguiente es escoger la mayor penalización, de esta manera:

El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla

paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar

Como el menor costo es "2" y que a esa celda se le pueden asignar como

máximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3 (eólica)".

Dado que la fila de la "Planta 3 (eólica)" ya ha asignado toda su capacidad (60

unidades) esta debe desaparecer.

Se procede a eliminarse la fila correspondiente a la planta que ha quedado sin unidades, además observamos como la demanda de la subestación 3 se modifica, ahora solo necesita 10 unidades, dado que se le resta la cantidad ya asignada.

Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso

Dado que la “planta 2 (solar)” se ha quedado sin unidades se elimina y la

demanda de la subestación 4 ahora es 35-30=5

-Iniciamos una nueva iteración

Iniciamos otra iteración

Al finalizar esta iteración podemos observar como el tabulado queda una fila sin

tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables básicas y

hemos concluido el método.

Los costos asociados a la

distribución son:

De esta manera hemos llegado a la solución a la cual también llegamos mediante

programación lineal, definitivamente desarrollar la capacidad para modelar

mediante programación lineal y apoyarse de una buena herramientas de

cómputo.