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Trabalho de Redes Complexas apresentado em 2009.2 na UFRJ.
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REDES COMPLEXAS
Rafael Dahis
Engenharia de Computação e Informação UFRJ
Redes de Computadores
II – 2009/2
Professores:
Luis Henrique Otto
O que é uma rede ?
Conjunto de Entidades conectadas por Relações
O que é uma rede ?
Conjunto de Entidades conectadas por Relações
Na matemática...
G = ( V , E )
Euler e as pontes de Konigsberg
Como percorrer a cidade sem repetir
as pontes?
Grafos
Inicialmente...
Estudos de redes pequenas
Análises visuais
Preocupação com questões micro
Grafos
Inicialmente...
Estudos de redes pequenas
Análises visuais
Preocupação com questões micro Qual o vértice
central?
Grafos
Inicialmente...
Estudos de redes pequenas
Análises visuais
Preocupação com questões micro
Qual o vértice
com maior grau?
Grafos
Inicialmente...
Estudos de redes pequenas
Análises visuais
Preocupação com questões micro
Qual o “ponto-
único-de-falha”?
Redes Complexas
O mundo ficou mais complexo ?
Redes Complexas
O mundo ficou mais complexo ?
Nossos métodos de coleta, armazenamento e
processamento que evoluíram
Grafos maiores podem ser estudados...
Redes Complexas
Qual o vértice
central?
Qual o vértice
com maior grau?
Qual o “ponto-
único-de-falha”?
Redes Complexas
E agora ?
Viés estatístico
Visualização como um dos grandes desafios
Análise de Redes Complexas - Objetivos
1 – Análise estatística e verificação de propriedades conhecidas
2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes
3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos
Adição / exclusão de um vértice
Vírus
Fluxo
Tipos de Redes
Redes Sociais
Pessoas conectadas por ...
Tipos de Redes
Redes Sociais
Músicos de Jazz conectadas por Parcerias
Tipos de Redes
Redes Sociais
Pesquisadores conectadas por Colaboração
Tipos de Redes
Redes Sociais
Usuários conectadas por Amizade Virtual
Tipos de Redes
Redes Biológicas
Redes que representam sistemas naturais
Tipos de Redes
Redes Biológicas
Cadeias Alimentares
Tipos de Redes
Redes Biológicas
Redes de Neurônios
Tipos de Redes
Redes Biológicas
Caminhos Metabólicos
Vértices são substratos / produtos de reações
Tipos de Redes
Redes de Informação
Entidades = representam informações
Relacionamentos = proximidade de informações
Tipos de Redes
Redes de Informação
Redes de Conceitos
Tipos de Redes
Redes de Informação
Redes de Preferências
Tipos de Redes
Redes de Informação
Grafo da Web
Tipos de Redes
Redes Tecnológicas
Feitas pelo homem para distribuição de produtos ou
recursos
Tipos de Redes
Redes Tecnológicas
Redes de Ligações Telefônicas
Tipos de Redes
Redes Tecnológicas
Internet
Tipos de Redes
Redes Tecnológicas
Internet
Tipos de Redes
Redes Tecnológicas
Redes de Transporte
Propriedades das Redes Complexas
Efeito Small-World
Experimento de Milgram
300 cartas
De diversas cidades distantes, para Boston
25% das cartas chegaram
“Seis graus de separação”
Propriedades das Redes Complexas
Efeito Small-World
Conceito de distância
Número de arestas percorridas
Peso pode ser contabilizado
Distância média geodésica
Média das distâncias entre todos pares de vértices
Propriedades das Redes Complexas
Transitividade
Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos
Propriedades das Redes Complexas
Transitividade
Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos
Propriedades das Redes Complexas
Distribuição de Graus
Pk = probabilidade do grau ser maior que k
Lei de Potência
Propriedades das Redes Complexas
Distribuição de Graus
Propriedades das Redes Complexas
Resiliência
Capacidade de manter a conectividade, à medida que
vértices são removidos
Pode ser expresso em função da distância média
Diferentes maneiras de se retirar vértices
Propriedades das Redes Complexas
Resiliência
Capacidade de manter a conectividade, à medida que
vértices são removidos
Pode ser expresso em função da distância média
Diferentes maneiras de se retirar vértices
Internet
Retiradas aleatórias -> pouco efeito
Retiradas especificas -> catastrófico
Propriedades das Redes Complexas
Padrões de Ligações
Vértices podem ter características
Propriedades das Redes Complexas
Padrões de Ligações
Vértices podem ter características
Propriedades das Redes Complexas
Padrões de Ligações
Vértices podem ter características
As arestas podem depender disso...
Propriedades das Redes Complexas
Estruturas de Comunidade
Clusterização = encontrar grupos
Distância entre vértices de um mesmo grupo é pequena
Distância entre grupos é grande
Propriedades das Redes Complexas
Estruturas de Comunidade
Experimento da escola
Propriedades das Redes Complexas
Estruturas de Comunidade
Experimento da escola
Estudos de Caso – Topologia da Internet
Dois níveis:
Estudos de Caso – Topologia da Internet
Relação de leis de potência
Grau x freqûencia de um grau
Distância x vizinhança
Estudos de Caso – Topologia da Internet
Internet como fenômeno “Small-World”
Alta clusterização
Distância entre quaisquer dois vértices é pequena
OBRIGADO !
Referências Principais
[1] NEWMAN, M.E.J.; The structure and function of complex networks, SIAM Review 45, 167–256 (2003). [2] NEWMAN, M.E.J.; Models of the small world, J. Stat. Phys. 101, 819–841 (2000). [3] JIM, S.; BESTRAVOS, A.; Small-World Internet Topologies - Possible Causes and Implications on Scalability of End-System Multicast, Technical Report BUCS-2002-004, Boston University, 2002 [4] FALOUTSOS, M.; FALOUTSOS, P.; FALOUTSOS, C.; On Power-Law Relationships of the Internet Topology, SIGCOMM 1999
Imagens: www.visualcomplexity.com.br
Perguntas e Respostas
1) Por que as Redes Complexas ganharam
popularidade há relativamente pouco tempo ? O
mundo tornou-se mais complexo ?
Perguntas e Respostas
1) Por que as Redes Complexas ganharam
popularidade há relativamente pouco tempo ? O
mundo tornou-se mais complexo ?
O mundo não se tornou mais complexo.
Com a evolução tecnológica, ficaram mais simples e
viáveis os processos de coleta de dados,
armazenamento dos dados e processamento de
algoritmos sobre estruturas de dados complexas e de
larga escala, como os que definem as redes complexas.
Perguntas e Respostas
2) Quais são os três principais objetivos dos estudos
em Redes Complexas?
Perguntas e Respostas
2) Quais são os três principais objetivos dos estudos
em Redes Complexas?
1 – Análise estatística e verificação de propriedades conhecidas
2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes
3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos
Adição / exclusão de um vértice
Vírus
Fluxo
Perguntas e Respostas
3) O que é o efeito Small-World?
Perguntas e Respostas
3) O que é o efeito Small-World?
É o efeito que descreve o fato de que, independente do tamanho da rede, a distancia média entre quaisquer dois vértices da rede Small-World tende a ser pequena.
Distância do caminho médio é menor que a de um grafo aleatório
Coeficiente de clusterização é maior que o de um grafo aleatório
Perguntas e Respostas
4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada
na análise de redes complexas?
Perguntas e Respostas
4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada na análise de redes complexas?
A lei da potência relaciona duas medidas de modo que uma é proporcional a outra elevada a um expoente constante. Isso significa que enquanto uma delas cresce, a outra cresce/descresce exponencialmente.
Exemplos:
Grau x frequência do grau
Distância x vizinhança coberta por essa distância
Perguntas e Respostas
5) O que é o efeito de transitividade em um grafo?
Perguntas e Respostas
5) O que é o efeito de transitividade em um grafo?
A transitividade indica que dois vizinhos de um
vértice tem alta probabilidades de serem também
vizinhos entre si.