Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE

FACULTAD DE INGENIERIA

E.A.P. INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURA:

MECANICA DE SUELOS II

DOCENTE:

EDWIN CHAVEZ

INTEGRANTES:

VEGAS MONTERO RUBY SAMANTA

NIXON CAMACHO MIÑANO

CICLO:

“VI”

Chimbote, 04 de Dicienmbre del 2014.

REDES DE FLUJO

La red de flujo es una representación gráfica de la solución de la ecuación de Laplace para y con las condiciones de frontera existentes en el flujo.

Esta constituida por líneas equipotenciales separadas igualmente en y por líneas de corriente igualmente separadas en . Esta separación se conoce como canal de flujo o canal de corriente. Todas las intersecciones de la red son ortogonales.

Propiedades de las redes de flujo:

El caudal que fluye entre dos líneas consecutivas es el mismo por unidad de ancho.

Ni las líneas equipotenciales pueden cortarse entre sí, dentro del medio fluido, ni las líneas de corriente pueden cortarse entre sí dentro del medio fluido.

Se trata entonces de definir en cada caso las condiciones de frontera específicas del problema y trazar, cumpliendo con estas, las dos familias de curvas ortogonales, obteniendo así una verdadera imagen gráfica del problema, que si a sido realizada con cuidado podrá ser lo suficientemente buena para los fines ingenieriles.

Para el trazo de una red de flujo se tienen los siguientes pasos:

Dibujar los límites del dominio Fijar tentativamente 3 ó 4 líneas de corriente. Trazar tentativamente equipotenciales, ortogonales a las líneas de

corriente Ajustar Comprobar la bondad del ajuste si al trazar las líneas diagonales de los

cuadros se obtienen también curvas suaves, formando una nueva red

CALCULO DEL CAUDAL

Al trazar cualquier red de flujo se dibujan las equipotenciales de tal manera que la h sea la misma y que el q entre dos líneas de corriente sea el mismo.

Se tendrá entonces que:

q = Ka h/b

Si nf es el número total de canales de la red y nc el número de caídas de potencial que hay en toda la zona de flujo, entonces podrá escribirse:

q = q/nf y h = h/nc

Donde q y h son el caudal unitario total y la carga total.

A partir de lo anterior se puede llegar a que:

q/nf = Ka h/nc

q = (nf/nc) (a/b) kh

Puesto que q, k, h, nf y nc son constantes para una red de flujo dada, la relación a/b debe serlo también. Esta condición implica que se estén cumpliendo las dos condiciones iniciales (que la h sea la misma y que el q entre dos líneas de corriente sea el mismo).

El término nf/nc depende únicamente de la forma de la región de flujo, se le conoce como factor de forma y se representa:

Ff = nf/nc

El cálculo de las presiones hidrodinámicas en el agua que se infiltra a través de la región de flujo, es una de las aplicaciones más útiles de una red de flujo.

FUERZAS DE INFILTRACIÓN

El agua circulando en un medio poroso, imparte energía a los granos sólidos por fricción. Considérese un volumen de arena confinado, en el cual se tiene un nivel de agua h1 antes y un nivel h2 después de la arena.

La fuerza resultante en el volumen de arena es:

F = P1 – P2

Dónde:

P1 = h1A P2 = h2A

A es el área transversal de la muestra.

Sustituyendo:

F = (h1 – h2) A

La dirección de F es paralela al flujo y puede localizarse dependiendo de la posición del centro de gravedad del elemento analizado.

Ejercicio Nº1: La figura muestra la sección transversal de una presa de concreto

de gran longitud que está cimentada en arena isotrópica con kx=kz=10-4 m/s y tiene

. Calcular:

a) Las pérdidas por filtración en estado estacionario por debajo de la presa

b) La subpresión en la base de la presa

c) El máximo gradiente hidráulico a la salida

La trayectoria del flujo de agua a través de los suelos reales y las correspondientes presiones neutras son demasiado complejas, debido a la manera errática en la que es probable que varíe de punto a punto y en diferentes direcciones la permeabilidad. A causa de lo mencionado, los problemas tan comunes, como el efecto de un sistema de desagüe o el flujo bajo una ataguía dentro de la excavación para la pila de un puente rara vez son

posibles de poder realizar un análisis exacto. Sin embargo, a pesar de las complejidades de los problemas reales, el ingeniero puede mejorar bastante su criterio con respecto a la filtración y sus efectos, estudiando el flujo en condiciones sencillas esquematizadas

a) Primeramente construimos la red de flujo, a escala representadas por las dos familias de curvas ortogonales: las líneas de flujo y las equipotenciales, teniendo en cuenta las condiciones de fronteras.

Observando, la figura (a)

AB y CD son líneas equipotenciales

BEFGC y HK son líneas de flujo (corriente)

Por Bernoulli sabemos que:

Al tratarse de un suelo medio poroso, el término que contiene la carga de velocidad, lo despreciamos, al tratarse de un flujo laminar y ser demasiado pequeña la velocidad.Tomamos como referencia el nivel del lecho rocoso

c) Subpresión en la base de la presa

Es un factor importante en los análisis de estabilidad de presas de concreto sujetas a filtraciones es la fuerza ascendente aplicada por el agua en la base de la estructura. Este Empuje es la fuerza ascendente que resulta de la distribución de presiones neutras en la base de la presa y por lo tanto es función de la distribución de la carga de presión en la base. La podemos

obtener mediante la red de flujo planteada.

Es conveniente y práctico analizar la carga total en cada equipotencial en diversos puntos de la presa, (figura b), se toman siete puntos, que por comodidad son puntos donde pasa una equipotencial, las cuales las numeramos previamente; en el punto 7 interpolamos las equipotenciales 8 y 9.

Calculamos el empuje ascendente como el área de la distribución de la presiones neutras en la base, multiplicada por el

c) Cálculo del gradiente hidráulico de salida.(is)

El gradiente máximo de salida, se presenta en el punto C, punto de salida de la línea de corriente superior.

Si el valor is, se aproxima al gradiente crítico, ic =, las partículas finas del suelo cerca de la superficie aguas abajo pueden ser lavadas. El agrandamiento de los vacíos que resultan produce localmente gradientes aún mayores, lo que a su vez trae consigo un mayor lavado de las partículas de suelo. Si la erosión no se detecta a tiempo, podrá progresar hacia abajo por el borde de la tablestaca o bajo la base de la presa, creando cavidades más amplias o huecos en forma de tubo en el suelo de fundación. Este mecanismo de falla se conoce como tubificación, y por seguridad el valor de is no debe ser superior a 0,5.El valor de is, está dado aproximadamente por el gradiente hidráulico a través de la última caída de potencial en la línea de corriente superior, por lo tanto la disminución

de la carga total de 0,5 m se produce en una distancia de 1,67m (medido en el gráfico a escala)