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Tuberias
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Redes de tuberas
Prof. Walter La Madrid
HIDRULICA DE CONDUCTOS
Diseo tpico de una Red de Distribucin de Agua
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
Anlisis de redes de tuberas
El Anlisis del sistema de distribucin de agua consiste en ladeterminacin de cantidades de caudales y prdidas de carga enlas lneas de tuberas, y las presiones resultantes. En cualquierred de tuberas, las siguientes dos condiciones deben cumplirse:
1. La suma algebraica de las cadas de presin alrededor de uncircuito cerrado debe ser cero, es decir, no puede haber unadiscontinuidad en la presin.
2. El caudal que llega a cada unin debe ser igual al caudal quesale de esa unin, es decir, ecuacin de continuidad.
En base a estos dos principios bsicos, los clculos de las redesde tuberas son resueltos por distintos mtodos.
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
METODO DE HARDY CROSS
Es un mtodo de aproximaciones sucesivas que
determina el caudal que discurre por cada
tubera y el sentido de flujos.
Q 1 Q1-2 2 Q2-3 3 Q3
III
Q1-6 I Q2-5 Q2-4 Q3-4 + -
II3CIRCUITOS Y 6 NUDOS
6 Q6-5 5 Q5 Q4-5 4 Q4
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
METODO DE HARDY CROSS
1.- La ecuacin de la continuidad se debe cumplir en cada
momento.
* En el sistema:
Qingreso = Qsalida
Q = Q3 + Q4 + Q5
* En cada nudo:
En el nudo 1 : Q = Q1-2 + Q1-6
En el nudo 2 : Q1-2 = Q2-3 + Q2-4 + Q2-5
En el nudo 3 : Q2-3 = Q3-4 + Q3
En el nudo 4 : Q2-4 + Q3-4 = Q4-5 + Q4MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
En el nudo 5 : Q5 = Q2-5 + Q6-5
En el nudo 6 : Q1-6 = Q6-5
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
METODO DE HARDY CROSS
2.- La suma algebraica de perdida de cargas de cada
circuito debe ser cero.
* Circuito I :
hf1-2 + hf2-5 + hf6-5 + hf1-6 = 0
* Circuito II :
hf2-4 + hf4-5 + hf2-5 = 0
* Circuito III :
hf2-3 + hf3-4 + hf2-4 = 0
Donde: hf = kQn
n = 2 si Darcy
n = 1.85 si Hazen y Williams
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
METODO DE HARDY CROSSPROCEDIMIENTO:
Como una primera aproximacin se asume una distribucin decaudales iniciales en cada tramo.
Qo asumir caudal inicial aprox. en un tramo
hfo = kQon prdida de carga inicial aproximada
Q = Qo + Q siguiente caudal aproximado
hf = k(Qo+ Q)n siguiente perdida de carga aproximada
Si : Q < 1%Q Q ser el caudal verdadero de locontrario se sigue los mismos pasostomando como nuevo Qo = Q hasta que
Q < 1%Q y alrededor de cada circuito
hf =0.
Q en tramos comunes sern iguales.
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
Si hf = 0, entonces la solucin es correcta.
Si hf 0 , aplicar un factor de correccion Q, a todos los Q y repita el proceso.
A efectos prcticos, el clculo generalmente termina cuando hf < 0,01 m o Q < 1 L / s.
Un valor razonablemente eficiente de Q para una rpida convergencia est dada por;
Donde, n = 1.85
METODO DE HARDY CROSS
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
METODO DE HARDY CROSS
hf = ho + Q (nhfo/Qo)
Q = - hfo/(nhfo/Qo)
Ec. De Hazen y Williams
hf = 1.72 * 106 Q1.85 L / CH1.85 D 4.87
Donde:
hf es la prdida de carga (m),CH es coeficiente de rugosidad del material de tubera (pies
0.5/s),D es el dimetro de la tubera (pulg.),Q es el caudal de agua (lt / s) yL es la longitud de la tubera (Km).
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
Problema: Calcular las prdidas de carga y los flujos en lastuberas de la red de distribucin que se muestra en la figura.
A B
CD
F E
+
+
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
Solucin: En primer lugar se supone los caudales, as como lasdirecciones de los flujos en cada tubera, teniendo en cuenta laley de continuidad en cada unin. Los dos circuitos cerrados,ABCD y DCEF son analizados por el mtodo de Hardy Cross.
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
A B
CD
EF
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
Considerando loop ABCD
Tubera
Caudal
Asumido
Dimetro de
Tubera
Longitud de
tubera (m)
L
K = L
470 d4.87Q0
1.85 Hf= K.Q01.85 lHf/Q0l
en
l/seg
en
m3/s
Q0
d en m d4.87
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
AB
BC
CD
DA
(+) 45
(+) 23
(-) 20
(-) 35
+0.045
+0.023
-0.020
-0.035
0.30
0.20
0.20
0.20
2.85 X10-3
3.95 X10-4
3.95 X10-4
3.95 X10-4
500
300
500
300
373
1615
2690
1615
3 X10-3
9.4 X10-4
7.2 X10-4
2 X10-3
+1.12
+1.52
-1.94
-3.23
26
66
97
92
S -2.53 281
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
* Hf= (Q01.85L)/(0.094 x 100 1.85 X d4.87)
o, K.Q01.85= (Qo
1.85L)/(470 X d4.87)o, K =(L)/(470 X d4.87)
Para el loop ABCD, tenemos Q =-SHf / n.S lHf/Q0l
=(-) -2.53/(1.85 X 281) m3/s=(-) (-2.53 X 1000)/(1.85 X 281) l/s=4.86 l/s =5 l/s (aproximadamente)
Por lo tanto, corrigiendo los caudales se tiene:
Tubera AB BC CD DA
Primera correccin de
caudales en l/s+ 50 + 28
-20
+5
9.6
-5.4
- 30
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
Considerando loop DCFE
Tubera Caudal
Asumido
Dimetro de
Tubera Longitud de
Tubera
(m)
L
K = L
470 d4.87Q0
1.85 Hf= K.Q01.85 lHf/Q0l
en
l/seg
En
m3/s
Q0
D en m d4.87
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
DC
CE
EF
FD
(+) 20
(+) 28
(+) 4
(-) 5
+0.020
+0.028
+0.004
-0.005
0.20
0.15
0.15
0.15
3.95 X10-4
9.7 X10-5
9.7 X10-5
9.7 X10-5
500
300
500
300
2690
6580
10940
6580
7.2 X10-4
1.34 X10-3
1.34 X10-4
5.6 X10-5
+1.94
+8.80
+1.47
-0.37
97
314
184
74
S +11.84 669
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Para el loop DCFE, tenemos Q =-SHf / n.S lHf/Q0l =(-) +11.84/(1.85 X 669) m3/s=(-) (+11.84 X 1000)/(1.85 X 669)) l/s= -9.6 l/s
Por lo tanto, la primera correccion de caudales es:
Tubera DC CE EF FD
Primera correcin de caudales en l/s
+20
-9.6
-5
5.40
+ 18.4 - 5.6 - 14.6
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
Ejemplo 2 - Calcular por el mtodo de Hardy-Cross y empleando la expresin de
Hazen-Williams (n = 1,85), la red de distribucin esquematizada en la figura. Se
conoce: C = 120, 0,50 mca y l/s. Encontrar tambin la altura
mnima en que se deber fijar el agua en el reservorio para una presin mnima de
servicio de 2,0 kgf/cm2.
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
Solucin Hardy-Cross
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Solucin Hardy-CrossPara definir la altura mnima de agua en el reservorio de modo que garantice una presin mnima de 20 mca
en todos los nudos de la red se procede de la siguiente manera: en las columnas 1, 2, 3 y 4 se coloca los datos
de los tramos de las redes,
hf = 1.72 * 106 Q1.85 L / CH1.85 D 4.87
Donde hf es la prdida de carga (m), CH es coeficiente de rugosidad del material detubera (pies0.5/s), D es el dimetro de la tubera (pulg.), Q es el caudal de agua (lt / s) y L esla longitud de la tubera (Km).
1 Correccion: Qo = - 3,66 / (1,85 x 0,68) = - 2,91 l/s 2 Correccion: Q1 = - 0,05 / (1,85 x 0,66) = - 0,04 l/s, que es menor de 0,50 l/s (OK!)
Tramo D(m)
L(m)
Qo(l/s)
hf,o(m)
hfo/Qo Qo(l/s)
Q1(l/s)
hf,1(m)
hf,1/Q1 Q1(l/s)
Q2(l/s)
hf,2(m)
AB 0.25 2000 +40 +9.42 0.24 -2.91 +37.09 +8.19 0.22 -0.04 +37.05 +8.21
BC 0.20 1000 +20 +3.87 0.19 -2.91 +17.09 +2.90 0.17 -0.04 +17.05 +2.91
CD 0.25 2000 -30 -5.53 0.18 -2.91 -32.91 -6.56 0.20 -0.04 -32.95 -6.58
DA 0.30 1000 -60 -4.10 0.07 -2.91 -62.91 -4.48 0.07 -0.04 -62.95 -4.48
RA 0.40 300 +120 1.09
3.66 0.68 0.05 0.66
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Presiones1 2 3 4
Nudo Cota de Terreno Perdida Reservorio -Nudo
2 + 3 + Presin Min.
A 115 1.09 136.09
B 110 9.30 139.30
C 107 12.21 139.21
D 110 5.57 135.57
R 125 0.00
Esquema respuesta
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
As, la altura de salida en el reservorio para el nivel deterreno, de modo que tengamos garanta de presinmnima en la red ser:H = 139,30 - 125,00 = 14,30 metros de altura.
MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
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MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa
Walter La Madrid [email protected]
GRACIAS