REDES PERT Y CPM

PRESANTADO POR:

PAULA COAVA UPARELA

DANIELA PUENTES DURAN

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA INGENIERIA INDUSTRIAL

INVENTIGACION OPERTIVA II

BOGOTA DC

2015

REDES PERT Y CPM

DOCENTE:

CESAR CIFUENTES

PRESANTADO POR:

PAULA COAVA UPARELA

DANIELA PUENTES DURAN

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA INGENIERIA INDUSTRIAL

INVENTIGACION OPERTIVA II

BOGOTA DC

2015

CONTENIDO

Tabla de contenido

OBJETIVOS .......................................................................................................................................4

GENERAL ...........................................................................................................................................4

ESPECFICOS ...................................................................................................................................4

INTRODUCCIN ....................................................................................................................................5

FUNDAMENTACIN TERICA .....................................................................................................6

QU ES PERT? ..............................................................................................................................6

QU ES CPM? ................................................................................................................................6

CARACTERISITICAS Y DIFERENCIAS DE LAS REDES PERT Y CPM .................................6

EL MARCO DE TRABAJO DE PERT Y CPM ...............................................................................7

DIAGRAMA DE REDES Y SUS ENFOQUES ...............................................................................7

METODO RUTA CRITICA (CPM) ...................................................................................................8

TCNICA DE EVALUACIN Y REVISIN DE PROGRAMAS (PERT) ..................................11

Determinacin del tiempo de terminacin del proyecto para cierto nivel de confianza .............12

Variabilidad en el tiempo de terminacin de rutas no crticas .......................................................13

Lo que ha proporcionado la administracin de proyectos hasta ahora ........................................13

Intercambios costo-tiempo y aceleracin del proyecto...............................................................14

UNA CRTICA A PERT Y CPM .....................................................................................................15

EJERCICIOS APLICATIVOS .................................................................................................................16

PERT .........................................................................................................................................................16

CPM...........................................................................................................................................................18

CONCLUSIONES ............................................................................................................................20

BIBLIOGRAFA ................................................................................................................................21

WEBGRAFA ....................................................................................................................................21

OBJETIVOS

GENERAL

Definir los tipos de redes PERT y CPM y como se ven aplicadas en la programacin de un proyecto dentro de una empresa.

ESPECFICOS

Caracterizar cada una de las redes y mostrar sus diferencias

Explicar en qu se enfoca cada una en una empresa

Aplicar este tipo de redes en programacin de proyecto para tiempo, costos y recursos.

INTRODUCCIN

Los proyectos se definen como una serie de tareas relacionadas dirigidas hacia un resultado importante. En algunas empresas se desarrollan una organizacin de proyectos con el fin de asegurar que los programas existentes continen su trabajo cotidiano sin contratiempos y que los nuevos proyectos terminen con xito. (Render Heizer. (2004). Principios de Administracin de Operaciones. Mxico: Pearson Education. Pgina 56)

La administracin de proyectos ha evolucionado como un nuevo campo con el desarrollo de dos tcnicas analsticas para a planeacin, programacin y control de proyectos. Tales son el Mtodo de Ruta Critica (CPM) y la Tcnica de Evaluacin y Revisin de Proyectos (PERT). (Hamdy Taha. (1995). Investigacin de Operaciones. Mxico: Alfaomega. Pgina 526)

Los mtodos PERT y CPM estn bsicamente orientados en el tiempo, en el sentido que ambos llevan a la determinacin de un programa de tiempo. Aunque los dos mtodos fueron desarrollados casi independientemente, ambos son asombrosamente similares. (Hamdy Taha. (1995). Investigacin de Operaciones. Mxico: Alfaomega. Pgina 526)

PERT y CPM las dos tcnicas de redes ampliamente usadas, tienen la capacidad para considerar las relaciones de precedencia y la interdependencia de actividades. En proyectos complejos cuya programacin es casi siempre computarizada, PERT y CPM tienen una cualidad sombre las grficas de GANTT ms sencillas. (Render Heizer. (2004). Principios de Administracin de Operaciones. Mxico: Pearson Education. Pgina 56)

FUNDAMENTACIN TERICA

QU ES PERT? El mtodo PERT (Program Evaluation and Review Technique Tcnica de evaluacin y revisin de programas) es un mtodo que sirve para planificar proyectos en los que hace falta coordinar un gran nmero de actividades.

QU ES CPM?

El mtodo CPM o Ruta Crtica (equivalente a la sigla en ingls Critical Path Method)

es frecuentemente utilizado en el desarrollo y control de proyectos. El objetivo principal

es determinar la duracin de un proyecto, entendiendo ste como una secuencia de

actividades relacionadas entre s, donde cada una de las actividades tiene una duracin

estimada.

Tcnica para la administracin de proyectos que emplea un solo factor de tiempo por

actividad.

CARACTERISITICAS Y DIFERENCIAS DE LAS REDES PERT Y CPM

PERT CPM

Probabilstico.

Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tiene datos estimativos.

El tiempo esperado de finalizacin de uno de los proyectos es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crtica.

Tcnica para administracin de proyectos que emplea tres estimaciones de tiempo para cada actividad: el ms probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.

Determinstico.

A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso.

Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronolgico y ofrece parmetros del momento oportuno del inicio de la actividad.

Considera tiempos normales y acelerados de una actividad determinada, segn la cantidad de recursos aplicados en la misma.

EL MARCO DE TRABAJO DE PERT Y CPM

PERT y CPM siguen los siguientes 6 pasos bsicos:

1. Definir el proyecto y prepara la estructura desglosado del trabajo.

2. Desarrollar las relaciones entre las actividades. Decidir qu actividad debe

preceder y que actividad debe seguir a otras.

3. Dibujar la red que conecta todas las actividades.

4. Asignar estimaciones de costos y/o tiempos a cada actividad.

5. Calcular el tiempo de la ruta ms larga a travs de la red. Esta se denomina ruta

crtica.

6. Usar a red como ayuda para planear, programar, supervisar y controlar el

proyecto.

El paso 5, encontrar la ruta crtica, es una parte importante en el control del proyecto.

Las actividades en la ruta crtica representan las tareas que retrasaran todo un proyecto

al menos que se termine a tiempo.

La importancia de PERT y CPM se debe a que facilita las respuestas de preguntas

como se representan a continuacin sobre proyectos con miles de actividades:

1. Cundo concluir el proyecto completo?

2. Cules son las actividades y tareas crticas del proyecto?

3. Cules son las actividades no crticas?

4. Cul la probabilidad de terminar el proyecto en una fecha determinada?

5. para una fecha dada, el proyecto va a tiempo, retrasado o adelantado?

6. para cierta fecha, el dinero gastado es igual, menor o mayor que la cantidad

presupuestada?

7. se dispone suficientes recursos para terminar el proyecto a tiempo?

8. Si el proyecto debe terminar en menos tiempo, Cul es la mejor manera de

lograr la meta a menor costo?

DIAGRAMA DE REDES Y SUS ENFOQUES

El primer paso en una red PERT o CPM consiste en dividir el proyecto completo en

actividades significativas de acuerdo con la estructura desglosada del trabajo. Existen

dos maneras de dibujar la red de proyecto:

Actividades en los nodos (AEN): Diagrama de redes donde los nodos

representan las actividades.

Actividades en las flechas (AEF): Diagrama de red en que las flechas

representan las actividades.

Comparacin de las convenciones de redes de AEN y AEF.

METODO RUTA CRITICA (CPM)

Clculos del mtodo de la ruta crtica (CPM)

El resultado final en el CPM es un cronograma para el proyecto (vea la figura 6.36). Para

lograr este objetivo se realizan clculos especiales para obtener la siguiente informacin:

1. Duracin total necesaria para completar el proyecto.

2. Clasificacin de las actividades del proyecto como crticas o no crticas.

Una actividad es crtica si sus tiempos de inicio y terminacin estn predeterminados

(fijos). Una actividad es no crtica si puede ser programada en un espacio de tiempo

mayor que su duracin, lo que permite tiempos de inicio y terminacin flexibles (dentro

de los lmites).Una demora en el tiempo de inicio de una actividad crtica definitivamente

retrasa la terminacin del proyecto, en tanto que una demora en una actividad no crtica

quiz no afecte la fecha de terminacin del proyecto.

Para realizar los clculos necesarios, definimos un evento como un punto en el tiempo

en el cual se completan las actividades y se inician las subsiguientes. En funcin de la

red, un evento corresponde a un nodo. Sean

Todos los tiempos de ocurrencia se miden a partir del inicio del proyecto. El lapso define

el periodo de tiempo durante el cual se programa la actividad (i,j) de duracin Dij. Si la

actividad (i,j) es crtica, entonces, De lo contrario, ni para

la actividad no crtica (i,j).

Los clculos de la ruta crtica implican dos pasos: El paso adelantado determina los

tiempos de ocurrencia ms tempranos de los eventos y el paso retrasado calcula sus

tiempos de ocurrencia ms tardos.

Paso adelantado (tiempos de ocurrencia ms tempranos Los clculos se inician en

el nodo 1 y avanzan recursivamente hacia el nodo n.

Paso inicial. Establezca para indicar que el proyecto se inicia en el tiempo 0.

Paso general j. Dado que los nodos p,q, y estn vinculados directamente al nodo j por

las actividades entrantes (p,j),(q,j),,y (v,j) y que los tiempos de ocurrencia ms

temprano de los eventos (nodos) p,q,,y v ya se calcularon, entonces el tiempo ms

temprano de ocurrencia del evento j se calcula como

El paso adelantado se completa cuando se ha calculado en el nodo, por definicin,

es la ruta ms larga (duracin) al nodo j.

Paso retrasado (tiempos de ocurrencia ms tardos ).Los clculos del paso

retrasado se inician en el nodo n y terminan en el nodo 1.

Paso inicial. Establezca para indicar que las ocurrencias ms tardas del

ltimo nodo son iguales a la duracin del proyecto.

Paso general j. Dado que los nodos p,q,,y v estn vinculados directamente al nodo j

por las actividades salientes (j,p),(j,q),,y (j,v) y que los tiempos de ocurrencia ms

tardos de los nodos p,q,,y v ya se calcularon, el tiempo de ocurrencia ms tardo del

nodo j se calcula como

Con base en los clculos anteriores, una actividad (i,j) ser crtica si satisface tres

condiciones.

Las tres condiciones establecen que los tiempos de ocurrencia ms tempranos y ms

tardos de los nodos finales i y j son iguales y que la duracin Dji encaja perfectamente

en el espacio de tiempo especificado. Una condicin que no satisface las tres

condiciones es no crtica.

Por definicin, las actividades crticas de una red constituyen la ruta ms larga que

abarca el proyecto desde el inicio hasta la terminacin.

Formulacin de programacin lineal de CPM

El modelo CPM busca la ruta ms larga entre los nodos de inicio y de terminacin de la

red del proyecto. Por tanto, su formulacin como una PL es semejante a la PL del

modelo de la ruta ms corta. La nica diferencia es que la funcin objetivo se maximiza

en lugar de minimizarse.

Defina

xij =Cantidad de flujo de la actividad (i,j) para toda i y j definidas.

Dij =Duracin de la actividad (i,j) para toda i y j definidas.

Por lo tanto, la funcin objetivo del programa lineal es:

Para cada nodo hay una restriccin que representa la conservacin del flujo:

Flujo de entrada total = Flujo de salida total

Todas las variables, xij, son no negativas.

Clculo del tiempo de holgura e identificacin de la(s) ruta(s) crtica(s)

Despus de haber calculado los tiempos ms cercanos y lejanos para todas las

actividades, resulta simple encontrar la cantidad de tiempo de holgura, o tiempo libre,

que tiene cada actividad. La holgura es el periodo que una actividad se puede demorar

sin retrasar todo el proyecto. Matemticamente,

Holgura = IL IC o bien, Holgura = TL TC

Tiempo de holgura total contra tiempo de holgura libre

Considere las actividades B y D, las cuales tienen un tiempo de holgura de 1 semana

cada una. Ello significa que podemos demorar cada actividad 1 semana, y aun as

completar el proyecto en 15 semanas? La respuesta es no.

Supongamos que la actividad B se ha retrasado 1 semana. Es decir, ha usado su

tiempo de holgura de 1 semana y ahora tiene un valor TC de 4. Eso implica que la

actividad D ahora tiene un IC de 4 y una TC de 8. Observe que stos son tambin sus

valores IL y TL, respectivamente. Es decir, ahora la actividad D tampoco tiene tiempo

de holgura. En esencia, el tiempo de holgura de 1 semana que tienen las actividades B

y D es, para esa trayectoria, compartido por ambas. La demora de 1 semana en

cualquiera de las dos actividades provoca que no slo esa actividad, sino tambin la

otra, pierdan su tiempo de holgura. A este tipo de tiempo de holgura se le llama holgura

total. Por lo general, cuando dos o ms actividades no crticas aparecen una despus

de la otra en una trayectoria, comparten el tiempo de holgura total.

Por contraste, considere un tiempo de holgura de 6 semanas en la actividad F. La

demora de esta actividad hace disminuir slo su tiempo de holgura y no afecta la de

ninguna otra actividad. A este tipo de tiempo de holgura se le llama holgura libre. De

manera tpica, si una actividad no crtica tiene actividades crticas situadas en

cualquiera de sus lados en una trayectoria, su holgura es un tiempo de holgura libre.

TCNICA DE EVALUACIN Y REVISIN DE PROGRAMAS (PERT)

PERT difiere de CPM en que asume tiempos de duracin probabilsticos basados en

tres estimaciones:

1. Tiempo optimista, a, el cual ocurre cuando la ejecucin transcurre extremadamente

bien.

2. Tiempo ms probable, m, el cual ocurre cuando la ejecucin se realiza en

condiciones normales.

3. Tiempo pesimista, b, el cual ocurre cuando la ejecucin transcurre extremadamente

deficiente. El tiempo ms probable, m, queda en el intervalo (a,b). Basado en las

estimaciones, el tiempo de duracin promedio, y varianza, v, se aproximan como:

Dado que la variable aleatoria ej que representa el tiempo de ocurrencia ms temprano

del nodo, la probabilidad de que j ocurrir en un tiempo programado, Sj, puede

estimarse como sigue: Suponga que todas las actividades en la red son

estadsticamente independientes, y calcule primero la media E{ej} y la varianza,

var{ej}.Si slo hay una ruta del nodo de inicio al nodo j, entonces la media es la suma

de las duraciones esperadas, ,de todas las actividades a lo largo de esta ruta y la

varianza es la suma de las varianzas, v, de las mismas actividades. Si ms de una ruta

conduce al nodo j, entonces es necesario determinar la distribucin estadstica de la

duracin de la ruta ms larga, un problema un tanto difcil porque implica determinar la

distribucin del mximo de al menos dos variables aleatorias. Una suposicin

simplificadora requiere seleccionar la ruta al nodo j que tiene la duracin promedio ms

larga. Si dos o ms rutas tienen la misma media, se selecciona la de la mayor varianza

porque refleja la incertidumbre mxima y, por consiguiente, conduce a una estimacin

ms conservadora de las probabilidades. Dadas la media y la varianza de la ruta al

nodo j,E{ej} y var{ej},la probabilidad de que el nodo j ocurra en el tiempo Sj est

representada de forma aproximada por la distribucin normal estndar, z, es decir,

La justificacin para el uso de la distribucin normal es que ej es la suma de variables

aleatorias independientes. De acuerdo con el teorema del lmite central, ej est

distribuida normalmente de una manera aproximada.

Determinacin del tiempo de terminacin del proyecto para cierto nivel de confianza

Digamos que Joni Steinberg est preocupada porque slo hay un 71.57% de

posibilidades de que el equipo de control de contaminacin quede instalado en 16

semanas o menos. Piensa que es posible negociar una prrroga con el grupo de control

ambiental. Sin embargo, antes de la reunin quiere recabar suficiente informacin acerca

del proyecto. Especficamente, desea saber la fecha de entrega para la que tendr el

99% de probabilidades de terminar el proyecto. Joni espera usar este anlisis para

convencer al grupo de llegar al acuerdo de ampliar la fecha de entrega.

Queda claro que esta fecha sera mayor de 16 semanas. Sin embargo, cul es el valor

exacto de esta nueva fecha de entrega? Para responder esta pregunta, de nuevo usamos

el supuesto de que la terminacin del proyecto de Milwaukee Paper sigue una distribucin

de probabilidad normal con media de 15 semanas y desviacin estndar de 1.76

semanas.

Variabilidad en el tiempo de terminacin de rutas no crticas

Hasta el momento, nuestro anlisis se ha centrado de manera exclusiva en la variabilidad

de los tiempos de terminacin de las actividades ubicadas en la ruta crtica. Esto parece

lgico puesto que estas actividades son, por definicin, las ms importantes en una red

de proyecto. Sin embargo, cuando existe variabilidad en los tiempos de las actividades,

es importante investigar tambin la variabilidad en los tiempos de terminacin de las

actividades localizadas en las rutas no crticas.

Considere, por ejemplo, la actividad D en el proyecto de Milwaukee Paper. Recuerde de

la lmina 3 de la figura 3.11 (ejemplo 7) que D no es una actividad crtica y tiene un tiempo

de holgura de 1 semana. Por lo tanto, al calcular las probabilidades de los tiempos de

terminacin del proyecto no consideramos la variabilidad en la duracin de la actividad

D. Sin embargo, observamos que D tiene una varianza de 0.44 (vea la tabla 3.4 en el

ejemplo 8). De hecho, el tiempo de terminacin pesimista de la actividad D es de 6

semanas. Esto significa que si al final D toma el valor del tiempo de terminacin pesimista,

el proyecto no terminar en 15 semanas, aun cuando D no sea una actividad crtica.

Por esta razn, cuando encontramos las probabilidades de los tiempos de terminacin

de un proyecto, puede ser necesario que no slo nos enfoquemos en las actividades de

la(s) ruta(s) crtica(s). De hecho, algunas investigaciones sugieren que utilizar recursos

del proyecto para reducir la variabilidad de las actividades que no se encuentran en la

ruta crtica puede ser un elemento efectivo en la administracin de proyectos.4 Tambin

podra ser necesario el clculo de esas probabilidades en las rutas no crticas,

especialmente en aquellas con varianzas relativamente grandes. Asimismo, es posible

que una ruta no crtica tenga menor probabilidad de terminar dentro de la fecha de

entrega, en comparacin con la ruta crtica. Determinar la varianza y la probabilidad de

terminacin de una ruta no crtica se realiza de la misma forma que en los ejemplos 9 y

10.

Lo que ha proporcionado la administracin de proyectos hasta ahora

Las tcnicas de administracin de proyectos le han proporcionado hasta aqu a Joni

Steinberg valiosos elementos de informacin administrativa:

1. La fecha esperada de conclusin del proyecto es de 15 semanas.

2. Existe un 71.57% de probabilidad de que el equipo quede instalado dentro del tiempo

lmite de 16 semanas. El anlisis PERT puede encontrar fcilmente la probabilidad de

terminar el proyecto para cualquier fecha en que se interese Steinberg.

3. Cinco actividades (A, C, E, G y H) se encuentran en la ruta crtica. Si alguna se retrasa

por cualquier motivo, todo el proyecto se retrasar.

4. Tres actividades (B, D y F) no son crticas y tienen incorporado cierto tiempo de

holgura. Esto significa que Steinberg puede pedir prestado algo de sus recursos y, si es

necesario, acelerar todo el proyecto.

5. Se tiene un programa detallado con las fechas de inicio y terminacin para cada

actividad (vea la tabla 3.3 en el ejemplo 6).

Intercambios costo-tiempo y aceleracin del proyecto

Cuando se administra un proyecto, no es poco frecuente que el gerente enfrente alguna

(o ambas) de las siguientes situaciones: (1) que el proyecto se atrase con respecto al

programa, y (2) que el tiempo de terminacin programado para el proyecto se adelante.

En cualquier situacin, es necesario acelerar algunas o todas las actividades restantes

para terminar el proyecto en la fecha deseada. Al proceso mediante el cual se acorta la

duracin del proyecto en la forma ms barata posible se le denomina aceleracin del

proyecto.

CPM es una tcnica donde cada actividad tiene asignado un tiempo normal o estndar

que empleamos en nuestros clculos. Asociado con este tiempo normal est el costo

normal de la actividad. Sin embargo, otro tiempo considerado en la administracin de

proyecto es el tiempo de aceleracin, el cual se define como la duracin ms corta

necesaria para terminar la actividad. El tiempo de aceleracin se encuentra asociado con

el costo de aceleracin de la actividad. Usualmente, podemos acortar una actividad

agregando recursos (por ejemplo, equipo o personal). Por consiguiente, es lgico que el

costo de aceleracin de una actividad sea mayor que su costo normal.

La cantidad en que puede acortarse una actividad (es decir, la diferencia entre su tiempo

normal y el tiempo de aceleracin) depende de qu actividad se trate. Tambin es posible

que algunas actividades no puedan acortarse en absoluto. Por ejemplo, si una fundicin

necesita un tratamiento al calor de 48 horas en el horno, la adicin de ms recursos no

ayuda a reducir el tiempo. Por contraste, hay ciertas actividades que podemos acortar de

manera significativa (por ejemplo, armar la estructura de una casa en 3 das en vez de

en 10 al emplear el triple de trabajadores).

De la misma forma, el costo de aceleracin (o acortamiento) de una actividad depende

de la naturaleza de la actividad. Usualmente, los gerentes estn interesados en acelerar

el proyecto al menor costo adicional posible. Por lo tanto, para elegir qu actividades

acortar y por qu monto, debemos asegurar lo siguiente:

La cantidad por la que se acorta una actividad es, de hecho, permisible.

En conjunto, la duracin de las actividades aceleradas permitir terminar el proyecto en

la fecha de entrega.

El costo total de aceleracin es el menor posible. La aceleracin de un proyecto implica

cuatro pasos:

Paso 1: Calcular el costo de aceleracin por semana (u otro periodo) para cada actividad

incluida en la red. Si los costos de aceleracin son lineales en el tiempo,se puede usar la

siguiente frmula:

Paso 2: Usando los tiempos actuales de las actividades, encontrar las rutas crticas en

la red del proyecto. Identificar las actividades crticas.

Paso 3: Si slo existe una ruta crtica, seleccionar entonces la actividad que (a) todava

puede acelerarse y (b) tiene el menor costo de aceleracin por periodo. Acelerar esta

actividad en un periodo. Si existe ms de una ruta crtica, seleccionar entonces una

actividad de cada ruta crtica en tal forma que (a) cada actividad seleccionada todava se

pueda acelerar y (b) el costo de aceleracin total por periodo de todas las actividades

seleccionadas sea el menor. Acelerar cada actividad en un periodo. Observe que una

misma actividad puede ser comn a ms de una ruta crtica.

Paso 4: Actualizar todos los tiempos de las actividades. Si ya se logr la fecha de entrega

deseada, detenerse; si no, regresar al paso 2.

UNA CRTICA A PERT Y CPM

Como una crtica a nuestro anlisis de PERT, a continuacin presentamos algunas de

las caractersticas que los administradores de operaciones deben tener en consideracin:

Ventajas

1. Es especialmente til para el control y la programacin de grandes proyectos.

2. Tiene un concepto directo y sin complejidad matemtica.

3. Las redes grficas ayudan a resaltar las relaciones que hay entre las actividades del

proyecto.

4. El anlisis de la ruta crtica y el tiempo de holgura ayudan a detectar las actividades

que requieren vigilancia estrecha.

5. La documentacin y las grficas del proyecto sealan quin es responsable de las

distintas actividades.

6. Se aplica a una amplia variedad de proyectos.

7. Es til para supervisar no slo los programas sino tambin los costos.

Limitaciones

1. Las actividades del proyecto deben definirse de manera clara, independiente y estable

en sus relaciones.

2. Las relaciones de precedencia deben especificarse e incorporarse a la red de manera

conjunta.

3. Las estimaciones de tiempo tienden a ser subjetivas y estn sujetas a manejos de los

gerentes que temen ser demasiado optimistas o no lo suficientemente pesimistas.

4. Existe el peligro inherente de destacar demasiado la ruta ms larga o crtica. Las rutas

casi crticas tambin deben supervisarse de manera cercana.

EJERCICIOS APLICATIVOS

PERT El cliente pidi al equipo estimar la probabilidad de que el proyecto pudiera quedar

terminado dentro de 65 das. Para responder el equipo desarroll tres estimaciones de

duracin de cada una de las actividades del proyecto. Desarrolle un anlisis PERT del

proyecto y responda a la pregunta del cliente.

1. primero calcule la media y la varianza de cada actividad:

2. despus dibuje la red PERT y calcule la terminacin ms temprana (EF), la terminacin

ms tarda (LF), y la holgura (s) correspondiente a cada actividad.

Determine la trayectoria o ruta crtica.

Como se puede observar en la red que arriba se muestra, la trayectoria a-b-c-e-h-i es la

ruta crtica y se espera que tome 63,17 das.

3 despus, calcule la desviacin estndar de la ruta crtica:

Sume las varianzas de las actividades a lo largo de la ruta crtica a-b-c-e-h-i:

1. Despus, calcule la probabilidad de terminar el proyecto dentro de 65 das:

Suponiendo que la distribucin del tiempo de terminacin de la trayectoria a-b-c-e-h-i

es normal con una media de 63.17 das y una desviacin estndar de 1,46 das:

Encuentre a cuantas desviaciones estndar de la media estos 65 das:

Utilizando la tabla de distribucin de probabilidad normal, para el valor de Z=1,25

encontramos que la probabilidad de que el proyecto se termine en menos de 65 das

es de 0,89435(aproximadamente 89,4%) pero esa es la buena noticia. La mala noticia

es que existe una probabilidad de 0,10565(aproximadamente 10,6%) de que el

proyecto tarde ms de 65dias.

En el anlisis PERT debemos tener cierto cuidado al interpretar e significado de una

ruta crtica. La ruta crtica en un anlisis PERT es simplemente la trayectoria que tiene

la duracin esperada ms larga. La ruta crtica del ejemplo fue la trayectoria a-b-c-e-

h-i, que tena una duracin esperada de 63,17 das, y existe una probabilidad de

10,6% que esta trayectoria pudiera tomar ms de 65 das. En la red RAMOV puede

haber una o ms trayectorias que tengas duraciones esperadas ms pequeas, pero

sujetas a gran incertidumbre. Estas trayectorias no crticas pueden tener, de hecho,

una mayor probabilidad de requerir ms de 65 das para su terminacin que la

trayectoria a-b-c-e-h-i. En estos casos, la varianza de la ruta crtica disminuye la

importancia de la varianza real de la duracin del proyecto. El significado en este

punto es que cuando se utiliza PERT al determinar la probabilidad de exceder alguna

fecha particular de terminacin del proyecto, los analistas deben poner atencin a la

ruta crtica y a otras rutas o trayectorias con duraciones esperadas cercanas a la

crtica.

CPM

CONCLUSIONES

El PERT y CPM han sido aplicados a numerosos proyectos. Empezando con su

aplicacin inicial al proyecto Polaris y al mantenimiento de plantas qumicas, hoy ellos (y

sus variantes) se aplican a la construccin de carreteras y de edificios, y al desarrollo y

produccin de artculos de alta tecnologa tales como aviones, vehculos espaciales,

barcos y computadores.

El PERT se desarroll para proyectos en donde hubiera incertidumbre en el tiempo de

las actividades (usualmente debido a que el proyecto nunca se haba intentado antes y

por tanto no haba bases de datos, para los tiempos de las actividades). Esto condujo al

enfoque probabilstico que se tom. Mientras que en PERT los estimados de tiempo y

sus distribuciones han sido de controversia, el PER'I' ha constituido una herramienta til

para la administracin de proyectos. La principal desventaja es que no es funcional para

grandes proyectos, debido a los tres estimados de tiempo que se requieren en cada

actividad y a la capacidad limitada de los computadores actuales, para almacenar esta

vasta cantidad de datos. Adems, el costo de actualizar y mantener la informacin del

proyecto con el tiempo en ambientes tan dinmicos, puede ser excesivamente prohibitivo.

BIBLIOGRAFA

1. Render Heizer. (2004). Principios de Administracin de Operaciones. Mxico:

Pearson Education.

2. Hamdy Taha. (1995). Investigacin de Operaciones. Mxico: Alfaomega.

WEBGRAFA

1. https://sites.google.com/site/stigestionydesarrollo/recuperacion/recuperacion-

gestion/tema-9/4---diferencias-entre-metodo-pert-y-metodo-cpm#TOC-1.2-CPM

2. http://www.academia.edu/7126033/EJERCICIOS_CPM_Y_PERT